Upload
natasia-gouws
View
80
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Hersiening: Graad 10
Vektor Skalaar
‘n Fisiese hoeveelheid wat grootte, rigting en
eenheid besit
‘n Fisiese hoeveelheid wat slegs grootte en
eenheid besit
Bv. Krag, snelheid, versnelling, verplasing
Bv. spoed, afstand, massa, volume
Hersiening: Graad 10
Eienskappe van vektore Gelyke Vektore:
Twee vektore is gelyk indien hulle dieselfde GROOTTE en RIGTING het
Negatiewe Vektor:‘n Vektor wat in die teenoorgestelde rigting as die positiewe verwysingsrigting wys
Hersiening: Graad 10
Eienskappe van vektore Optel van Vektore
GROOTTE en RIGTING van vektore word in ag geneem
𝑭𝟏ሱሮ
𝑭𝟐ሱሮ 𝑭𝟑ሱሮ
𝑭𝑻𝒐𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= + + 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ ൫−𝑭𝟑ሬሬሬሬԦ൯
Hersiening: Graad 10
Eienskappe van vektore Resultante Vektor‘n Enkele vektor wat dieselfde effek as al die ander vektore saam het𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ+ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ
Vektore in Twee Dimensies
Voorbeeld:Teken die volgende vektore. Gebruik ‘n skaal van 1 cm:1 N
a) 5 N 30°b) 4 N 20° S van Wc) 5 N 200°
Optel van Vektore in Twee DimensiesVoorbeeld: Kop-aan-stertJannie loop eers 5 m in die rigting 50º. Hy draai dan en loop ‘n verdere 10 m in die rigting 120º. Bepaal sy verplasing met behulp van ‘n skaaltekening.
𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ
𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ
Optel van Vektore in Twee Dimensies
Grafies: Paralellogram metode(Stert aan Stert metode)
𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ
Optel van Vektore in Twee DimensiesVoorbeeld: Parallellogram
Jannie loop eers 5 m in die rigting 50º. Hy draai dan en loop ‘n verdere 10 m in die rigting 120º. Bepaal sy verplasing met behulp van ‘n skaaltekening.
Stappe vir Grafiese Optel van Vektore in Twee Dimensies Besluit op ‘n skaal Besluit op metode wat gebruik gaan word Teken vektore volgens skaal Teken resultant in Meet die resultant en bepaal sy rigting met
behulp van ‘n gradeboog Skakel die gemete waarde om na ‘n werklike waarde met behulp van die skaal
Optel van Vektore in Twee Dimensies
Voorbeeld:Bepaal die grootte en rigting van die resultante krag in die skets
20°
5 N4 N
Optel van Vektore in Twee DimensiesLoodregte vektore
𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ
𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ
𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ 𝒔𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 Pythagoras:
𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ𝟐 = 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ𝟐 + 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ𝟐
Optel van Vektore in Twee Dimensies
Eenvoudige trigonometriese verwantskappe
s
a
t
θ
𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝒂𝒔
𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝒕𝒔
𝒕𝒂𝒏𝜽= 𝒕𝒂
Optel van Vektore in Twee Dimensies
Voorbeeld:Bereken die grootte en rigting van die resultante krag in die skets
5 N
4 N
Opdeel van Vektore in Loodregte Komponente
θ
𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ
𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ
𝑹ሬሬԦ
𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ𝑹ሬሬԦ
∴ 𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ= 𝑹ሬሬԦ𝒔𝒊𝒏𝜽
𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ𝑹ሬሬԦ
∴ 𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ= 𝑹ሬሬԦ𝒄𝒐𝒔𝜽
Opdeel van Vektore in Loodregte Komponente
Voorbeeld:Deel die volgende krag vektor op in sy loodregte komponente
8 N
30°
Optel van Vektore in Twee DimensiesWiskundig Deel elke vektor op in loodregte komponente Tel al die x-komponente bymekaar
Tel al die y-komponente bymekaar
𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒙ሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒚ሬሬሬሬԦ
Optel van Vektore in Twee DimensiesWiskundig Bereken die grootte van die resultant
met behulp van Pythagoras
Bereken die rigting van die resultant met behulp van trigonometriese
verwantskappe
𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ𝟐 = 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ𝟐 + 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ𝟐