Купа

Обрада

У оквиру наставне теме купа изучаваћемо

елементе купе

равне пресеке купе

површину купе

запремину купе

Нека је дат правоугли троугао ОAV са правим углом код темена О.

Ротацијом датог троугла око праве VО настаје геометријско тело које се назива купа.

ОA

V

Елементи купе

Права p(О,V) назива се оса купе.

О

V

Дуж ОV је висина купе (H).

Елементи купе

Круг К(О,OA) назива се основа купе (B).

О

V

Дуж ОА је полупречник основе купе (r).

AТачка О је центар основе купе.

Елементи купе

Дуж AV се назива изводница купе (s).

О

V

A

Тачка V је врх купе.

Важи: 222 Hrs

sH

r

Површ коју описују изводнице омотава купу па се назива омотач купе (М).

Омотач купе представља део неограничене конусне површи.

Задатак 1: Правоугли троугао ABC чије су катете дужине 6cm и 8cm ротира око: а) дуже катете,

б) краће катете.

Израчунај дужину полупречника основе, висине и изводнице купе.

C

А

B

О

VПресек купе и равни паралелне равни основе може бити:

I – празан скуп

II – тачка V

III – кругI

I

II

III

III

Пресек купе и равни која садржи осу купе је једнакокраки троугао чија је основица једнака пречнику основе купе, а крак изводници купе.

Пресек купе и равни која садржи осу купе назива се осни пресек купе.

srOop 22

rHrH

Pop 2

2

Задатак 2: Израчунај површину осног пресека купе ако је полупречник купе r=3cm, а висина купе H=5cm.

Задатак 3: Осни пресек купе висине H=40cm je једнакокраки троугао површине P=360cm2. Одреди изводницу ове купе.

2336 cm

Задатак 4: Осни пресек купе је једнакостранични троугао површине . Израчунај дужину полупречника и изводнице те купе.

Поновимо:

*Како настаје купа?

*Шта је оса, шта су висине и врх купе?

*Шта је основа купе?

*Шта су изводнице,а шта омотач купе?

*Шта је осни пресек купе?

Повежи назив тела са одговарајућим бројем:

призма 1

ваљак 2

коцка 3

пирамида 4

купа 5

квадар 6

лопта 7

1

75

3

2

4

6

Mрежа купе, површина купа

Обрада

Мрежу купе чини основа купе и омотач купе, представљени у једној равни.

Основа купе је круг полупречника r.

Oмотач купе је кружни исечак чији је полупречник једнак изводници купе, а дужина његовог кружног лука једнака је обиму основе купе.

Површина кружног исечка једнака је половини производа његовог полупречника и дужине кружног лука који тај кружни исечак одређује. Дакле,

тј.

rsM 22

1

srM

МBP

Површ купе састоји се од основе и омотача, па је површина купе једнака збиру површине њене основе и површине њеног омотача.

Површина купе чији је полупречник основе r и изводница s, израчунава се на следећи начин:

или

srM

rB

МBP

2

srrP

srrP

2

Задатак 1: Израчунај површину купе ако је полупречник основе r=5cm и изводница s=4cm.

Задатак 2: Израчунај површину купе ако је пречник основе 12cm и висина купе H=8cm.

Задатак 3: Израчунај површину купе чији је омотач кружни исечак полупречника 18cm и центалног угла .

Користићемо обрасце:

180

sl rl 2

6

180

6018

l

cmrr 326

Задатак 4: Израчунај површину тела са слике.

Задатак 5: Израчунај површину тела са слике.