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O que significa Produto Notável?
Produto Notável
Produto:Resultado de uma multiplicação.
Notável:Algo que é importante.
O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois termos
Cubo da soma de dois termos
Cubo da diferença de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
Quadrado da soma de dois termos
( ) 2ba +Termo a Termo b
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+
Quadrado da soma de dois termos
( ) 2ba + ( ) ( )baba ++= .
( ) 2ba + ( ) ( )baba ++= .
22
22
2 baba
bababa
++=+++=
Quadrado da soma de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
Vamos calcular 1
( ) 21+x
( ) 21+x ( )( )11 ++= xx
Vamos calcular 1
( ) 21+x ( )( )11 ++= xx
22 1+++= xxx
Vamos calcular 1
( ) 21+x ( )( )11 ++= xx
22 1+++= xxx
122 ++= xx
Vamos calcular 1
Vamos calcular 2
( )25 y+
( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5
Vamos calcular 2
( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5
( ) 22555 yyy +++=
Vamos calcular 2
( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5
( ) 22555 yyy +++=
2525 yy ++=
Vamos calcular 2
Vamos calcular 3
22
2
+ ba
22
2
+ ba
+
+=
2.
222 ba
ba
Vamos calcular 3
22
2
+ ba
+
+=
2.
222 ba
ba
( )2
2222
222
+++= bb
ab
aa
Vamos calcular 3
22
2
+ ba
+
+=
2.
222 ba
ba
( )2
2222
222
+++= bb
ab
aa
422
224 bbaa ++=
Vamos calcular 3
Quadrado da diferença de dois termos
( ) 2ba −Termo a Termo b
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba−
( ) 2ba − ( ) ( )baba −−= .
Quadrado da diferença de dois termos
( ) 2ba −
22
22
2 baba
bababa
+−=+−−=
( ) ( )baba −−= .
Quadrado da diferença de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
Vamos calcular 1
( ) 23−x
( ) 23−x ( )( )33 −−= xx
Vamos calcular 1
( ) 23−x ( )( )33 −−= xx
22 333 +−−= xxx
Vamos calcular 1
( ) 23−x ( )( )33 −−= xx
22 333 +−−= xxx
22 33.2 +−= xx
Vamos calcular 1
( ) 23−x ( )( )33 −−= xx
2333 +−−= xxx
22 33.2 +−= xx
962 +−= xx
Vamos calcular 1
Vamos calcular 2
( ) 22 cab −
( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2
Vamos calcular 2
( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2
( ) 22 222 cabcabcab +−−=
Vamos calcular 2
( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2
( ) 22 222 cabcabcab +−−=
222 44 cabcba +−=
Vamos calcular 2
Vamos calcular 3
2
82
− ba
2
82
− ba
−
−=
82.
82
baba
Vamos calcular 3
2
82
− ba
22
82.88
.22
+
−
−
= babbaa
−
−=
82.
82
baba
Vamos calcular 3
2
82
− ba
22
82.88
.22
+
−
−
= babbaa
−
−=
82.
82
baba
6416164
22 bababa +−−=
Vamos calcular 3
2
82
− ba
22
82.88
.22
+
−
−
= babbaa
−
−=
82.
82
baba
6416164
22 bababa +−−=
64162
4
22 baba +−=
Vamos calcular 3
2
82
− ba
22
82.88
.22
+
−
−
= babbaa
−
−=
82.
82
baba
6416164
22 bababa +−−=
64162
4
22 baba +−=
Vamos calcular 3
2
82
− ba
22
82.88
.22
+
−
−
= babbaa
−
−=
82.
82
baba
6416164
22 bababa +−−=
64162
4
22 baba +−=
6484
22 baba +−=
Vamos calcular 3
Produto da soma pela diferença de dois termos
( ) ( )baba −+ .Termo a Termo aTermo b Termo b
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+
( ) ( )baba −+ .22
22
ba
bababa
−=−+−=
Produto da soma pela diferença de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+ 22 ba −
Vamos calcular 1
( )( )55 −+ aa
( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa
Vamos calcular 1
( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa
Vamos calcular 1
( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa
252 −= a
Vamos calcular 1
Vamos calcular 2
( )( )zyzy 33 22 +−
( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=
Vamos calcular 2
( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=
Vamos calcular 2
( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=
24 9zy −=
Vamos calcular 2
Vamos calcular 3
−
+
22
22 11
xx
xx
−
+
22
22 11
xx
xx ( )
2
222
2222 11
.1.
−+−=xx
xx
xx
Vamos calcular 3
−
+
22
22 11
xx
xx ( )
2
222
2222 11
.1.
−+−=xx
xx
xx
Vamos calcular 3
−
+
22
22 11
xx
xx ( )
2
222
2222 11
.1.
−+−=xx
xx
xx
44 1
xx −=
Vamos calcular 3
Cubo da soma de dois termos
( )3ba +Termo a Termo b
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+ 22 ba −
( )3ba+
( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=
Cubo da soma de dois termos
( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=
( ) ( )
3223
322223
22
33
22
2.
babbaa
babbaabbaa
bababa
+++=+++++=
+++=
Cubo da soma de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+ 22 ba −
( )2ba+ 3223 33 babbaa +++
Vamos calcular 1
( )32+x
( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx
Vamos calcular 1
( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2 +++= xxx
Vamos calcular 1
( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2 +++= xxx
88244 223 +++++= xxxxx
Vamos calcular 1
( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2 +++= xxx
88244 223 +++++= xxxxx
8126 23 +++= xxx
Vamos calcular 1
Vamos calcular 2
( )32yx +
( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=
Vamos calcular 2
( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=
( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=
Vamos calcular 2
( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=
( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=322223 88244 yxyyxxyyxx +++++=
Vamos calcular 2
( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=
( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=322223 88244 yxyyxxyyxx +++++=
3223 8126 yxyyxx +++=
Vamos calcular 2
Vamos calcular 3
( )3232 z+
( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=
Vamos calcular 3
( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=
( ) ( )422 9124.32 zzz +++=
Vamos calcular 3
( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=
( ) ( )422 9124.32 zzz +++=
64242 27361218248 zzzzz +++++=
Vamos calcular 3
( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=
( ) ( )422 9124.32 zzz +++=
64242 27361218248 zzzzz +++++=
642 2754368 zzz +++=
Vamos calcular 3
Cubo da diferença de dois termos
( )3ba −Termo a Termo b
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+ 22 ba −
( )2ba+ 3223 33 babbaa +++
( )3ba−
( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=
Cubo da diferença de dois termos
( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=
( ) ( )
3223
322223
22
33
22
2.
babbaa
babbaabbaa
bababa
−+−=−+−+−=
+−−=
Cubo da diferença de dois termos
Produto Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2ba+ 22 2 baba ++
( )2ba− 22 2 baba +−
( )( )baba −+ 22 ba −
( )2ba+ 3223 33 babbaa +++
( )3ba− 3223 33 babbaa −+−
Vamos calcular 1
( ) 32−x
( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx
Vamos calcular 1
( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2 +−−= xxx
Vamos calcular 1
( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2 +−−= xxx
88244 223 −+−+−= xxxxx
Vamos calcular 1
( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2 +−−= xxx
88244 223 −+−+−= xxxxx
8126 23 −+−= xxx
Vamos calcular 1
Vamos calcular 2
( ) 3yax −
( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=
Vamos calcular 2
( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=
( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=
Vamos calcular 2
( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=
( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=
322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=
Vamos calcular 2
( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=
( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=
322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=
322233 33 yaxyyxaxa −+−=
Vamos calcular 2
Vamos calcular 3
( )322 yx −
( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=
Vamos calcular 3
( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=
( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=
Vamos calcular 3
( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=
( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=
64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−=
Vamos calcular 3
( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=
( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=
64223 6128 yxyyxx −+−=
64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−=
Vamos calcular 3
Produto Notável
Quadrado de um binômio
Produto da soma pela diferença
Cubo de um binômio
( ) 222 2 bababa ++=+
( ) 222 2 bababa +−=−
( )( ) 22 bababa −=−+
( ) 32233 33 babbaaba +++=+
( ) 32233 33 babbaaba −+−=−
Resumindo…
Bibliografia
Tempo de Matemática, 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78.
Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora, São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.
