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XXIII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2012
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
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e-mail (en mayúsculas)
Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100 puntos.
Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta
que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente.
Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/4 de su
puntuación, es decir, 2.5 puntos. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco
más y tu respuesta debe ser totalmente razonada.
PUNTUACIÓN
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 2 -
Pregunta Señala tu respuesta
A B C D E
1
2
3
4
5
6
7
Tiempo = 120 minutos
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 3 -
1.- Consideremos dos cuerpos, uno de ellos tiene una masa de 3 kg y el otro tiene una
masa de 6 kg. ¿Cuál de los dos tiene mayor tendencia a permanecer con la
velocidad con la que se está moviendo?
a) El de 3 kg
b) El de 6 kg
c) Los dos igual
d) El de 3 kg porque es menor
e) El de 6 kg porque es mayor
2.- Si triplicamos la velocidad de una partícula y duplicamos su masa, su energía
cinética
a) Es la a misma que antes
b) Es el doble
c) Es el triple
d) Se multiplica por 18
e) Se multiplica por 36
3.- En la figura adjunta aparecen dos carritos en reposo sobre una superficie sin
rozamiento, unidos mediante un muelle comprimido (no está sujeto a ninguno y es
de masa despreciable) y con una cuerda que evita que se separen. Si cortamos la
cuerda, los dos carritos comienzan a alejarse y el vector que representa la cantidad
de movimiento total unos segundos después
a) apunta hacia la derecha porque la masa mayor está a la derecha
b) apunta hacia la izquierda porque la masa menor está a la izquierda
c) es nulo porque ambas masas son iguales
d) apunta hacia la derecha por convenio
e) es nulo
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 4 -
m
m
4.- Un objeto de masa m está cayendo desde lo alto de un avión. Considerando la acción
del aire, supongamos que está a punto de alcanzar su velocidad máxima (también
llamada velocidad límite o terminal). En ese instante la aceleración a la que está
sometida es
a) igual a g
b) menor que g
c) mayor que g
d) 0 m/s2
e) 0 m/s
5.- Unimos dos bloques, uno de 70 N y otro de 35 N, con una cuerda como muestra la
figura. Suponiendo que la cuerda no tiene masa, que es inextensible, que la polea
no tiene masa y que no hay rozamiento, la aceleración de bloque que cuelga vale
a) 1.6 m/s2
b) 3.3 m/s2
c) 4.9 m/s2
d) 6.7 m/s2
e) 9.8 m/s2
6.- En los extremos de un hilo inextensible y sin masa, como es habitual, que pasa a
través de dos clavos están sujetas dos masas iguales. La de la izquierda está
inicialmente en reposo. La de la derecha está girando como muestra la figura con
una velocidad angular . ¿Estará el sistema en equilibrio?
a) Sí, porque la tensión es igual al peso
b) No, porque la masa de la derecha cae
c) No, porque la masa de la izquierda cae
d) Sí, porque las dos masas son iguales
e) La respuesta depende de la velocidad angular de la masa de la derecha
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 5 -
7.- Dos partículas interaccionan entre sí mediante una fuerza conservativa. Además
actúa sobre cada una de ellas una fuerza externa (que no es necesariamente
conservativa). Ambas partículas completan una trayectoria cerrada, empezando y
terminando en el mismo sitio. ¿Cuál de las siguientes magnitudes tiene el mismo valor
al principio y al final del viaje?
a) La energía cinética total de las de dos partículas en conjunto
b) La energía potencial total de las de dos partículas en conjunto
c) La energía mecánica total de las de dos partículas en conjunto
d) La cantidad de movimiento total de las de dos partículas en conjunto
e) Ninguna de las anteriores
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 6 -
8.- Una cadena está formada por 4 eslabones todos iguales y de masa m. Mediante una
fuerza F vertical los levantamos con aceleración a cuando los 4 eslabones están
totalmente en el aire.
a) Obtén una expresión para F en función de m, a y g.
b) Calcula la fuerza sobre cada uno de los tres eslabones inferiores
(que denominaremos 1, 2 y 3, empezando desde el inferior)
ejercida por el eslabón que tiene justamente encima.
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 7 -
PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 8
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 8 -
9.- Esta figura es similar a una que Newton dibujó en uno de sus libros más famoso:
“Principia” en 1686. En ella podemos ver un cañón que se ha colocado en lo alto
de un monte lo suficientemente alto como para estar fuera de la atmósfera terrestre.
Además vamos a suponer que el cañón es lo suficientemente potente como para
poder poner una bala de cañón en órbita alrededor de la Tierra.
Primeramente supongamos que el disparo del cañón da lugar a una trayectoria
como la etiquetada A en la figura. Si disparamos con mayor potencia podríamos
lograr trayectorias como las etiquetadas como B o, incluso, C. Por último, si
lográramos suficiente potencia en el disparo podríamos lograr que la bola de cañón
volviera al punto de partida. Diríamos entonces que estaría en órbita. Contesta de
manera razonada a la siguiente pregunta: ¿por qué la bola de cañón, en este último
caso, nunca toca la superficie terrestre?
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 9 -
PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 9
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 10 -
m M
10.- Vamos a estudiar la siguiente situación: Una bola de masa m y velocidad v0
impacta de forma totalmente elástica contra otra bola de masa M que está en
reposo.
a) Calcula las velocidades de ambas bolas después del choque en
función de m, M y v0.
b) Razona lo que le ocurre a la a la bola de la izquierda si m<M
c) Razona lo que le ocurre a la bola de la izquierda si m>M
d) Razona lo que le ocurre a la bola de la izquierda si m=M
Según lo que acabamos de ver, vamos a concentrarnos ahora en este otro
problema cuya gráfica viene un poco más abajo. Tenemos 7 bolas en reposo y una
bola en movimiento va a impactar con ellas. Si las numeramos de izquierda a
derecha, todas son iguales, y están hechas de marfil, excepto la bola 4 que es de
acero y, por tanto, su masa es mayor. Describe detalladamente el movimiento de
cada una de las 8 bolas (las 7 que están inicialmente en reposo y la bola 0 que está
en movimiento).
Vo
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 11 -
PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 10
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 12 -
PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 10
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 13 -
SOLUCIONES-2012
Te aconsejamos que antes de mirar las soluciones intentes, por tus propios medios,
resolver estas cuestiones y problemas. El proceso mental de ordenar las ideas e
intentar abordar un problema desde diferentes puntos de vista es tremendamente
interesante y permite que la tarea del aprendizaje sea más significativa.
PRIMERA CUESTIÓN: b
La masa inercial es la responsable de la tendencia de los objetos a seguir en el mismo
estado de movimiento (en reposo o con velocidad uniforme).
Por lo que el objeto de mayor masa tiene mayor tendencia a mantener su velocidad.
SEGUNDA CUESTIÓN: d
La energía cinética es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la
velocidad.
Si triplicamos la velocidad la energía cinética se multiplica por 32=9 y si además la
masa se duplica la energía cinética también lo hace.
Por tanto Ec(final)=18 Ec(inicial).
TERCERA CUESTIÓN: e
La única fuerza que produce el movimiento es la elástica del muelle. El peso y la
normal de cada uno de los carritos no contribuyen porque no hay rozamiento con el
suelo.
Como no hay fuerzas externas la cantidad de movimiento de los dos bloques, en
conjunto, se conserva y como al inicio no hay cantidad de movimiento pues sigue
siendo nulo, vectorialmente hablando.
No hay que confundir el número 0 con el vector nulo (0, 0, 0).
CUARTA CUESTIÓN: b
Conforme un objeto va cayendo sufre una fuerza de rozamiento que es proporcional a
una potencia de la velocidad (el exponente no es importante para el razonamiento) y a
otros factores que tienen que ver con la forma del objeto.
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 14 -
Hay una juego de fuerzas, una hacia abajo (el peso) y la fuerza de rozamiento en sentido
contrario.
El objeto que va cayendo va acelerando, desde el reposo, y poco a poco se va acercando
a su velocidad terminal o máxima. Se acerca de forma asintótica. Por lo que cada vez la
aceleración tiene que ser cada vez menor.
Poco antes de alcanzar su velocidad máxima la aceleración debe ser casi nula. Sólo
cuando la velocidad sea la máxima, la aceleración será nula.
QUINTA CUESTIÓN: b
Hay que darse cuenta de que 70N y 35 N no son las masas, son los pesos de cada uno de
los dos bloques.
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento horizontal del bloque de 70 N
Para el bloque de 35 N
Sumando estas dos ecuaciones
( )
Despejando la aceleración se obtiene
SEXTA CUESTIÓN: b
Designaremos por θ al ángulo que forma el hilo con la vertical.
Supongamos que hay equilibrio, que es la opción que podría parecer más lógica puesto
que hay dos masas iguales, una a cada lado.
Si aplicamos la segunda ley de Newton para la masa de la izquierda obtenemos
La segunda ley de Newton para la masa de la derecha, sólo para el eje vertical nos
conduce a
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 15 -
Despejando la tensión
Esta ecuación es incompatible con la obtenida antes, salvo para el caso que sería
con la masa de la derecha inmóvil.
Como la tensión es mayor que el peso, la masa de la izquierda sube con aceleración y la
de la derecha baja con la misma aceleración.
La tensión de la cuerda actuando sobre la masa de la derecha ha de realizar dos papeles:
su componente vertical intenta sustentar la masa mientras que su componente vertical
será la fuerza centrípeta. Por estas dos razones el módulo del vector T debe ser mayor
que el peso de una de las bolas.
SÉPTIMA CUESTIÓN: b
La fuerza conservativa no realiza ningún trabajo neto a lo largo de una trayectoria
cerrada. Esa es una de las posibles definiciones de fuerza conservativa o irrotacional. Si
sólo existiera esa fuerza se conservaría la energía mecánica total de cada una de las
partículas y, por tanto, del conjunto de las dos.
La otra fuerza, la externa, hará que varíe la cantidad de movimiento de cada una y por
tanto variarán sus energías cinéticas. Lo que descarta las opciones a, c y d.
La única magnitud intrínseca a las dos partículas es su energía potencial, que procede
del trabajo que hace la fuerza conservativa mediante la cual interactúan. Por tanto la
única magnitud que se conserva es la energía potencial de las dos partículas en
conjunto.
OCTAVA CUESTIÓN
a)
Usando la segunda ley de Newton para toda la cadena
( )
b)
Sobre el primer eslabón (el de bajo) las fuerzas que actúan son: el peso hacia abajo y la
fuerza que le hace el segundo eslabón (la llamaremos F21) por lo que podemos escribir
( )
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 16 -
Sobre el segundo eslabón las fuerzas que actúan son: el peso hacia abajo, F21 también
hacia abajo (principio de acción y reacción) y F32 (fuerza que hace el eslabón 3 sobre el
2) hacia arriba. La ecuación que nos describe su movimiento es
( ) ( )
Razonando análogamente para el eslabón 3 se obtiene
( ) ( )
Resumiendo las fuerzas, de abajo hacia arriba son:
Si hubiera N eslabones, la fuerza que sobre el eslabón n haría el n+1 vendría dada por
NOVENA CUESTIÓN
La fuerza responsable de que la bola de cañón esté todo el rato en el aire y describa una
órbita circular es la fuerza gravitatoria, la cual hace el papel de fuerza centrípeta e
incluso podríamos calcular la velocidad a la que debemos lanzar la bola de cañón si
sabemos la altura del monte (llamaremos h a esa altura y R al radio de la Tierra)
( ) √
( )
Otra forma de verlo es que debido a la curvatura de la Tierra la bala no toca el suelo
porque la distancia que cae la bala se compensa con la curvatura terrestre, es decir, con
lo que “cae” la Tierra y, por tanto, siempre se encuentra a la misma distancia del suelo,
lo que le permite describir una órbita circular. Si la Tierra fuera plana eso sería
imposible, siempre chocaría con el suelo.
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 17 -
m M
m M
DECIMA CUESTIÓN
a)
Tomaremos como positivas las velocidades que van hacia la derecha y como negativas
las que van en sentido contrario (es decir, si salen las velocidades positivas hemos
acertado con el sentido, si salen negativas es que las bolas se mueven en sentido
contrario al supuesto, algo semejante pasa en los circuitos eléctricos con las reglas de
Kirchhoff).
La situación inicial es
Después del choque supondremos que las bolas se mueven de esta manera
Denotaremos con primas las velocidades después del choque y tendremos en cuenta,
también, que la velocidad inicial de la masa de la derecha es cero. Supondremos que la
bola 1 rebota hacia la izquierda y la bola 2 se pone en movimiento hacia la derecha.
Como el choque es elástico se conservan la cantidad de movimiento y la energía
cinética. Con todo esto podemos escribir estas dos ecuaciones:
Operando se obtiene fácilmente
𝑣2 𝑣1
Vo
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 18 -
En las operaciones anteriores debe haber aparecido una ecuación de segundo grado y
sólo hay que quedarse con una de las soluciones. La otra solución que sale corresponde
a que no hay choque entre las bolas. Hay un pequeño truco para que no aparezca esta
dualidad de soluciones y consiste en manipular un poco la ecuación de la energía
cinética. Pero lo dejamos aquí.
Vemos que la primera velocidad, , puede ser positiva, negativa o nula; mientras que la
segunda velocidad, , siempre es positiva. Esto quiere decir que la bola grande siempre
se moverá hacia la derecha; pero la pequeña tiene más posibilidades: izquierda, derecha
o se queda quieta.
b)
Ahora podemos contestar a esta apartado y a los dos siguientes.
Si m<M
y hemos acertado con el sentido con el que se movía, es decir, después de chocar
contra una bola de más masa la bola pequeña rebota. Y además la velocidad de rebote es
menor que v0.
Si un balón de fútbol te golpea en la cabeza el balón rebota y vuelve por donde ha
venido, aunque con menor velocidad.
c)
Si m>M
y no hemos acertado con el sentido con el que se movía, es decir, después de
chocar contra una bola de más masa la bola pequeña sigue hacia delante sin rebotar,
como cuando un autobús arrolla a un coche más pequeño que va delante de él, por
ejemplo. La velocidad también es menor que la inicial.
d)
Si m=M
y además
, es decir, se intercambian las velocidades.
Podemos resumir lo obtenido hasta ahora en lo siguiente:
Si chocas contra una masa mayor que la tuya que esté en reposo, tú rebotas hacia
atrás. Siempre rebotas.
Si chocas contra una masa menor que la tuya que esté en reposo, sigues
moviéndote en el mismo sentido. Nunca rebotas.
Si chocan dos masas iguales intercambian sus velocidades. Es decir, cuando las
dos bolas son iguales y el choque es frontal y totalmente elástico, la bola que se
movía se queda en reposo y la que estaba inmóvil se mueve con la velocidad de
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 19 -
la primera (como vector). Esto ocurre en el billar cuando uno no es muy
habilidoso, porque no suele ser una buena tirada en la que pasa esto que
acabamos de describir. Se nota perfectamente, porque las bolas al chocar hacen
un ruido diferente a cuando las dos salen rebotadas.
Veamos lo que le pasa ahora a las 7 bolas contra las que choca la bola cero y teniendo
en cuenta que la bola 4 tiene mucha más masa al ser de acero y las otras de marfil.
Veamos ahora lo que le pasa a las 8 bolas de este dibujo.
La bola 0 choca contra la 1 y como son iguales intercambian sus velocidades, es decir,
la 0 se queda en reposo y la 1 se mueve hacia la derecha con v0; pero como está en
contacto con 2 (o casi en contacto), chocan y se intercambian las velocidades (la 1
queda en reposo y la 2 se mueve hacia la derecha con v0). Lo mismo pasa cuando la 2
choca con la 3.
Cuando la bola 3 choca contra la 4 la situación cambia. Como la bola 4 tiene mayor
masa, el enunciado nos dice que es de acero y las otras son de marfil, ahora debemos
tener en cuenta que si chocas contra algo mas pesado que tú siempre rebotas.
Veamos el movimiento hacia la izquierda: Eso significa que la bola 3 se mueve hacia
la izquierda con menor velocidad que la inicial y choca contra la 2, se intercambian las
velocidades, la 2 choca contra la 1 y se intercambian las velocidades y, por último, la 1
choca contra la 0, y se intercambian las velocidades.
Como consecuencia de estas colisiones, las bolas 1,2 y 3 quedan reposo y la bola 0 sale
despedida hacia la izquierda con una velocidad menor a la inicial.
Veamos, ahora, el movimiento hacia la derecha: La bola 4 (más pesada) choca contra
la 5 y ambas se mueven hacia la derecha. La 5 choca contra la 6 y se intercambian las
velocidades, la 5 queda en reposo y la 6 sale hacia la derecha. Lo mismo pasa con la 6 y
la 7. Es decir, la 6 queda en reposo y la 7 sale despedida hacia la derecha. Pero no
olvidemos que la 4 (la de acero) sigue avanzando hacia la derecha y arrollando a la 5 y a
la 6, por lo que al final la 4, la 5, la 6 y la 7 se mueven todas hacia la derecha aunque
con velocidades diferentes.
