03 conversores cc ca (inversores)

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PARTE 5:

CONVERSORES CC-CA

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SÉRIE DE FOURIER

Teorema de Fourier: qualquer função periódica f(t) pode ser descrita

por um termo constante mais uma série infinita de termos em senos e

em co-senos.

0 1 0 1 0 2 0 2 0

3 0 3 0 0 3 0

cos sen cos 2 sen 2

+ cos 3 sen 3 cos sen n

f t A A t B t A t B t

A t B t A n t B n t

0

0

cos senn n o

n

f t A n t B n t

0 0 0cos sen cosn n n nA n t B n t C n t

2 2 n n nC A B onde:

Cn – amplitude da n-ésima harmônica;

n – ângulo de fase da n-ésima harmônica.

n arctg n

n

A

B

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SÉRIE DE FOURIER

Os coeficientes da série são dados por:

0

00 )(cosn

nn CtnCtf

2

0

0

2

0

2

0

1

2

1cos

1sen

n

n

A f t d t

A f t n t d t

B f t n t d t

A análise de Fourier consiste na:

- determinação dos coeficientes A0, A1,, An e B1, B2,, Bn;

- escolha de quantos termos serão considerados na série infinita, de

modo que a soma parcial represente a função com o menor erro

possível.

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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA ONDA QUADRADA

- Uma série infinita de harmônicas ímpares com amplitudes específicas

resulta em uma onda quadrada.

sen sen 3 sen 5( ) 51

1 3 5

t t tv t

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DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM

CONDIÇÕES SENOIDAIS

2 sen

2 sen

a

a

v t V t

i t I t

2 sen sen

cos . 1 cos 2 sen sen 2

a ap t v t i t V I t t

p t V I t V I t

A potência instantânea será dada por:

Considerando que:

Define-se, então:

cos Potência ativa

sen Potência reativa

1 cos 2 sen 2

P V I

Q V I

p t P t Q t

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E quando houver harmônicas na rede elétrica?

Fator de potência cosP

S

*Potência complexa (aparente): S V I P jQ

2

0

2

0

1

1

T

T

V v t dtT

I i t dtT

P

Imaginário

Real

S jQ

DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA EM CONDIÇÕES SENOIDAIS

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CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS

1

2

1 1

2

2 sen 2 sen

2 sen 2 sen

a m

m

a n n

n

v t V t V m t

i t I t I n t

1 1 1 1 1 1

1

2

1 1 1

2

2 2

cos 1 cos 2 sen sen 2

cos 1 cos 1

cos 1 cos 1

cos cos

n n n

n

m

m

m n n n

n m

p t V I t V I t

V I n t n t

V I m t m t

V I m n t m n t

- Considerando a presença de harmônicas tanto na tensão quanto na

corrente, tem-se:

- A potência instantânea será dada por:

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CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS

- Generalizando, tem-se:

1

1

1 cos 2 sen 2

cos

sen

potência distorcida

k k k

k

k k k

k

p t P t Q t D

P V I

Q V I

D

onde:

Tem-se, portanto, que apenas as componentes de mesma freqüência de

tensão e corrente produzem potência útil.

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DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS

- Definições importantes:

maxFator de cristarms

I

I

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- Definições importantes:

2 2

10

2 2

10

2

2

2

1

2

2

2

1

1

1

100 distorção harmônica total da tensão

100 distorção harmônica total da corrente

T

rms m

m

T

rms n

n

m

mV

n

nI

V v t dt VT

I i t dt IT

V

THDV

I

THDI

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- Considerando que a tensão é puramente senoidal, tem-se:

1

1 1 1

1

1

111

2

2 sen

cos potência ativa útil

potência aparente

cos fator de potência de deslocamento

coscos

1 ( )

onde

fator de potência real

a

I

v t V t

P V I

S V I

IPfp

S I THD

fp

P

Q

D S

Tetraedro de Potências

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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE

ALIMENTANDO CARGA R

Capítulo 10: Inversores Modulados por Largura de Pulso – pág. 436 a 477 –

Muhammad H. Rashid, Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e

Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1993.

Exercícios: págs. 500 a 502.

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ALIMENTANDO CARGA R

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CONVERSORES CC-CA

Tensão eficaz de saída total:

Série de Fourier da tensão de saída:

Valor eficaz da componente fundamental:

INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE

ALIMENTANDO CARGA R

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ALIMENTANDO CARGA RL

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CONVERSORES CC-CA

1ª Etapa 2ª Etapa

3ª Etapa 4ª Etapa



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CONVERSORES CC-CA

Série de Fourier da corrente de saída:

Tensão eficaz de saída:


Potência útil de saída:



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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE

COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R

1ª Etapa 2ª Etapa

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CONVERSORES CC-CA



Valor eficaz da componente fundamental:

INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE

COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R

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COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL

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1ª Etapa 2ª Etapa

3ª Etapa 4ª Etapa

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CONVERSORES CC-CA

Série de Fourier da corrente de saída:



INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE


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INVERSOR TRIFÁSICO CONVERSORES CC-CA

- Três inversores monofásicos (meia ponte ou ponte completa) são

conectados em paralelo;

- Os sinais de comando dos interruptores devem ser defasados em 120.

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CONVERSORES CC-CA

- Cada interruptor conduz por 180, sendo que sempre três interruptores

conduzirão em qualquer intervalo de tempo;

- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída,

sendo que cada um dos mesmos dura 60;

- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.

INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO

POR 180 E CARGA R

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CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO

POR 180 E CARGA R

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CONVERSORES CC-CA

1ª Etapa


POR 180 E CARGA R

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POR 180 E CARGA R

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CONVERSORES CC-CA

- Constata-se que as tensões de linha são nulas para harmônicas triplas

ímpares (múltiplas de três – n=3, 9, 15, ).

Tensão eficaz total de linha:

Tensão eficaz de linha da componente de ordem n:

Tensão eficaz de total de fase:


POR 180 E CARGA R

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CONVERSORES CC-CA

- Para o caso de uma carga do tipo RL:


POR 180 E CARGA RL

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POR 120 E CARGA R

- Cada interruptor conduz por 120, sendo que sempre dois interruptores

conduzirão em qualquer intervalo de tempo;

- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída,

sendo que cada um dos mesmos dura 60;

- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.

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POR 120 E CARGA R

Modo 1 [0, /3]:

Modo 2 [/3, 2/3]:

Modo 3 [2/3, ]:

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POR 120 E CARGA R

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CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE INVERSORES

MONOFÁSICOS Motivações para o Controle da Tensão CA de Saída

- Compensar variações da tensão de entrada;

- Garantir a regulação da tensão de saída;

- Manter a relação tensão/frequência constante.

Técnicas Convencionais de Modulação:

- Modulação por largura de pulso único (PWM – Pulse Width Modulation);

- Modulação por largura de pulsos múltiplos (UPWM – Uniform Pulse Width

Modulation);

- Modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM – Sinusoidal Pulse Width

Modulation);

- Modulação por largura de pulsos senoidal modificada (MSPWM – Modified

Sinusoidal Pulse Width Modulation);

- Controle por deslocamento de fase (Phase Shift).

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CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE

PULSO ÚNICO

- Há um único pulso por semiciclo, sendo que sua largura é variada de modo a

controlar a tensão de saída do inversor;

- Os sinais de comando dos interruptores são gerados a partir da comparação

de um sinal de referência retangular de amplitude Ar com uma onda portadora

triangular de amplitude Ac;

- A frequência do sinal retangular determina a frequência fundamental da

tensão de saída;

- A frequência do sinal triangular determina a frequência de comutação dos

interruptores.

- Define-se o índice de modulação M como sendo:

r

c

AM

A

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PULSO ÚNICO

- Variando-se a amplitude Ar de 0 até Ac, a largura de pulso varia de 0 a

180.



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PULSOS MÚLTIPLOS

- Para reduzir o conteúdo harmônico da tensão de saída, diversos pulsos

podem ser empregados para o disparo dos interruptores;

- Neste caso, a freqüência do sinal retangular de referência determina a

freqüência fundamental da tensão de saída fo e a frequência da onda triangular

portadora determina o número de pulsos por semiciclo p;

- O índice de modulação controla o valor da tensão de saída. Variando-se M de

0 a 1, a largura de cada pulso varia de 0 a /p e a tensão de saída varia de 0 a

Vi.

r

c

AM

A

02

cfpf

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PULSOS MÚLTIPLOS

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PULSOS SENOIDAL

- É uma técnica de modulação, onde um sinal modulador (senóide) e

um sinal portador (triangular) são comparados;

- O resultado da comparação gera os sinais de comando para os

interruptores;

- A senóide encontra-se na frequência desejada na saída (50 Hz ou 60

Hz, geralmente).

- A frequência da triangular é igual à frequência de comutação

(normalmente acima de 20 kHz);

- A amplitude da componente fundamental da tensão de saída é igual ao

produto entre o índice de modulação e a tensão de entrada CC.

senóide

1

triangular

0 1

Se 1 sobremodulação

rio pico

c

AAM V M V M

A A

M

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CONVERSORES CC-CA

Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:

- É a técnica mais simples e fácil de se implementar;

- É necessário implementar um circuito para geração de “tempo

morto”, com a finalidade de evitar curto-circuito entre braços do

inversor.

MODULAÇÃO POR LARGURA DE

PULSOS SENOIDAL

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CONVERSORES CC-CA

Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:

- A primeira componente harmônica aparece em torno da frequência de

comutação (ou seja, a frequência da portadora triangular);

- Quanto maior a frequência de comutação, menor será o filtro LC de

saída, mas as perdas por comutação dos interruptores aumentarão;

- Esta técnica também é conhecida por modulação bipolar.


PULSOS SENOIDAL

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CONVERSORES CC-CA

Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:

- A implementação desta técnica é mais complexa do que a anterior;

- Ainda há a necessidade de geração de tempo morto;

- A uma frequência de comutação igual a “fs”, o filtro de saída enxerga

sinais com freqüência igual a “2fs”. Logo, o filtro de saída requerido é

menor;

- Há a necessidade de geração de duas senóides defasadas de 180º entre

si;

- A onda triangular gerada é única para as duas senóides;

- Cada senóide gera sinais complementares para cada braço.


PULSOS SENOIDAL

42/68

CONVERSORES CC-CA



PULSOS SENOIDAL

43/68

CONVERSORES CC-CA



PULSOS SENOIDAL

44/68

CONVERSORES CC-CA


- Como pode ser notado, para uma mesma frequência de comutação, o

número de pulsos aparece dobrado.

- A consequência direta é a possibilidade de construção de filtros

menores sem o aumento das perdas de comutação nos semicondutores;

- Esta técnica também é conhecida por modulação unipolar.


PULSOS SENOIDAL

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CONVERSORES CC-CA

- Na modulação SPWM, as larguras dos pulsos que são mais próximos

do valor máximo de uma senóide não mudam significativamente com a

variação do índice de modulação. Isso se deve à característica de uma

onda senoidal;

- A técnica SPWM pode ser modificada tal que a onda portadora seja

aplicada durante o primeiro e o último intervalos de 60 por semiciclo

(por exemplo, de 0 a 60 e 120 a 180;

- Esse tipo de modulação é conhecido por como MSPWM (Modulação

por Largura de Pulsos Senoidal Modificada);

A componente fundamental é aumentada e suas características

harmônicas são melhoradas. Reduz-se o número de pulsos por

semiciclo e as características harmônicas são melhores;

- Reduz-se o número de comutações dos dispositivos de potência e

também as perdas por comutação.


PULSOS SENOIDAL MODIFICADA

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PULSOS SENOIDAL MODIFICADA

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CONVERSORES CC-CA

- O controle de tensão ser obtido usando inversores múltiplos e

somando as tensões de saída dos inversores individuais;

- Por exemplo, um inversor monofásico em ponte completa pode ser

entendido como a adição de dois inversores monofásicos meia ponte;

- Um defasamento de 180 entre os inversores meia ponte produz uma

tensão de saída idêntica à do inversor ponte completa.

CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE

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CONVERSORES CC-CA

- Um ângulo de atraso entre os inversores meia ponte produz uma

tensão de saída como se segue.

CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE

A tensão de saída pode ser variada pela alteração do ângulo de

atraso.

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CONVERSORES CC-CA

- Um inversor trifásico pode ser considerado como três inversores

monofásicos e a saída de cada inversor monofásico é defasada em 120

entre si;

- As técnicas de controle de tensão discutidas anteriormente são

plenamente aplicáveis em inversores trifásicos;

- Um inversor trifásico possui três braços inversores em meia ponte,

que devem operar de forma complementar;

- Naturalmente, é utilizado em aplicações de maior potência, quando

comparado com as estruturas monofásicas.

CONTROLE DE TENSÃO DE

INVERSORES TRIFÁSICOS

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CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE

INVERSORES TRIFÁSICOS

Para um determinado valor de tensão

de linha desejada, a tensão do

barramento em função do índice de

modulação é obtida por:

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CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO

- A modulação SPWM, que é mais comumente utilizada, apresenta

empecilhos (por exemplo, tensão fundamental de saída baixa).

- Outras técnicas que oferecem performances melhoradas são:

modulação trapezoidal; modulação escada; modulação por injeção de

harmônicas; modulação delta.

- Modulação Trapezoidal: os sinais de comando são gerados por

comparação de uma onda portadora triangular com uma onda

moduladora trapezoidal. A onda trapezoidal pode ser obtida a partir de

uma onda triangular pela limitação de sua amplitude em ±Ar, que está

relacionado ao valor máximo Ar(máx) por:

onde é o fator triangular, porque a forma de onda se torna uma onda

triangular quando este é unitário.

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- O índice de modulação M é:

- O ângulo da porção plana da onda trapezoidal é dado por:

- Esse tipo de modulação aumenta a máxima tensão fundamental de

saída até 1,05Vi, mas existem harmônicas de baixa ordem.

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Modulação Escada:

- O sinal modulador é uma onda escada, a qual não é uma amostra

aproximada de uma onda senoidal;

- Os níveis dos patamares são calculados para eliminar harmônicas

específicos.

- A razão das freqüências de modulação e o número de degraus são

escolhidos para obter a qualidade desejada da tensão de saída;

- Trata-se de um PWM otimizado, não sendo recomendado para menos

que 15 pulsos em um ciclo;

- Esse tipo de controle fornece alta qualidade da tensão de saída com

um valor fundamental de até 0,94Vi.

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Modulação Escada:

Modulação Degrau:

- O sinal modulante é uma onda degrau, que não é uma amostra

aproximada da senóide;

- É dividida em intervalos específicos, por exemplo 20°, e cada

intervalo é controlado individualmente para controlar a amplitude da

componente fundamental e para eliminar harmônicas específicas;

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Modulação Degrau:

- Esse tipo de controle fornece não apenas baixa distorção, mas

também uma amplitude fundamental mais alta se comparada àquela do

controle PWM normal.

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Modulação por Injeção de Harmônicas:

- O sinal modulador é gerado pela inserção de harmônicas selecionadas

para a onda senoidal. Isso resulta em uma forma de onda de topo plano

e reduz a sobremodulação;

- Assim, tem-se uma componente fundamental de valor mais alto e

baixa distorção da tensão de saída;

- O sinal modulante é normalmente composto de:

- Deve-se ressaltar que a presença das harmônicas de terceira ordem

não afetará a qualidade da tensão de saída, porque a saída de um

inversor trifásico não contém harmônicas ímpares triplas;

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- O sinal modulador pode ser gerado a partir de 2/3 segmentos de uma

senóide. Isso é equivalente a injetar harmônicas de terceira ordem em

uma onda senoidal;

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- A tensão de linha é PWM senoidal, e a amplitude da componente

fundamental é, aproximadamente, 15% maior que aquela de um PWM

senoidal normal. Como cada ramo permanece desligado por um terço

do período, as perdas nos dispositivos de comutação é reduzido.

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Modulação Delta:

- Uma onda triangular oscila dentro de uma janela definida V, acima e

abaixo da senóide de referência vr. Também é conhecida como

modulação porhisterese;

- A função de chaveamento do inversor, que é idêntica à tensão de saída

Vo, é gerada a partir dos vértices de onda triangular vc;

- A tensão fundamental de saída pode ser de até 1Vi, sendo dependente

da amplitude Ar e da freqüência fr da tensão de referência.

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CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS

- Uma dada componente harmônica pode ser eliminada em um

inversor de onda quadrada através da escolha adequada do ângulo de

deslocamento ;

- Para eliminar a 3ª harmônica, deve-se ter =360/3=120;

- Um par de harmônicas indesejáveis na saída de inversores

monofásicos pode ser eliminado pela introdução de um par de recortes

bipolares de tensão simetricamente colocados.

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- Para um número genérico de recortes m por quarto de onda, tem-se:

- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:

- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo

inicialmente 1=0. Assim, obtém-se 1=23,62 e 2=33,3.

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- Com recortes unipolares da tensão, tem-se:

- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:

- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo

inicialmente 1=0. Assim, obtém-se 1=17,83 e 2=37,97.

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- Assim, um deslocamento de /3 e uma combinação de tensões por

conexão de transformadores eliminariam harmônicas ímpares múltiplas

de três.

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CONVERSORES CC-CA PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA

- As harmônicas a serem filtradas estão na alta freqüência (“fs” para

dois níveis e “2fs” para três níveis).

- Só existem as harmônicas de ordem ímpar;

- Existem diversas estruturas de filtros: LC, LCC, LCLC (cascata) e

outros;

- A estrutura de filtro mais utilizada inversores senoidais para

aplicações gerais é do tipo LC.

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CONVERSORES CC-CA

- Simples, barato e fácil de projetar.

- Estrutura sem capacitor série.

- Característica saída-entrada do filtro:

PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA

- Forma alternativa da característica saída-entrada:

- Freqüência natural do filtro:

- Fator de amortecimento do filtro:

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CONVERSORES CC-CA

Filtros de Saída:

- As curvas de margem de ganho são plotadas para fatores de

amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.


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CONVERSORES CC-CA

Filtros de Saída:

- As curvas de margem de fase são plotadas para fatores de

amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.


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CONVERSORES CC-CA

Projeto dos Elementos do Filtro de Saída:

- O valor do amortecimento deve estar entre 0,707 e a unidade;

- A freqüência de corte (natural) do filtro deve estar a uma década

abaixo da freqüência dos pulsos de entrada (“fs” para dois níveis e “2fs”

para três níveis);

- A freqüência de corte deve ser, pelo menos, trinta vezes superior à

freqüência da senóide na carga;

- Calcula-se o valor da capacitância do filtro;

- Então, calcula-se o valor da indutância do filtro.


Engineering

03 conversores cc ca (inversores)