ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL

SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERO ELÉCTRICO

CHRISTIAN WLADIMIR AGUIRRE CÁRDENAS chrisaguirrecar@hotmail.com

DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA jjátiva@yahoo.com

Quito, julio 2008

ii

DECLARACIÓN Yo, Christian Wladimir Aguirre Cárdenas, declaro bajo juramento que el trabajo

aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para

ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias

bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la

normatividad institucional vigente.

Christian Wladimir Aguirre Cárdenas

iii

CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian

Wladimir Aguirre Cárdenas, bajo mi supervisión.

________________________ Jesús Játiva, PhD

DIRECTOR DEL PROYECTO

iv

AGRADECIMIENTO Al mis tíos Martha Cárdenas y Manuel Jiménez quienes

desinteresadamente me acogieron en su hogar y forjaron en mi una

persona de bien.

Al Dr. Jesús Játiva que aparte de enrumbar mi profesión por el camino

de la honradez y la sabiduría ha sido un amigo entrañable y un

ejemplo a seguir.

Al incansable tesón de los docentes Francisco García, Mario Barba,

Luis Tapia y Carlos Chiluisa que día a día comparten sus

conocimientos para engrandecer a nuestro país.

A mis amigos Verito Cárdenas, Adrián Moreno, Iván Calero, Oscar

Mallitasig, Omar Ramírez, Franklin Quilumba y Marco Vergara,

quienes me han dado su apoyo incondicional en todo momento.

v

DEDICATORIA

A mi tía Martha Cárdenas, madre incansable y luchadora que me ha acompañado

desinteresadamente en las decisiones más importantes de mi vida.

vi

CONTENIDO DECLARACIÓN................................................................................................................ II

CERTIFICACIÓN .......................................................................................................... III

AGRADECIMIENTO.......................................................................................................IV

DEDICATORIA ................................................................................................................. V

CAPÍTULO I ................................................................................................................................................... 1

INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1 1.1. JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 1 1.2. OBJETIVOS.................................................................................................................................... 2 1.2.1. OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 2 1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 2 1.3. ALCANCE ...................................................................................................................................... 3 1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIGSILENT................. 4 1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1................................................... 6 1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro.............................................................................................................. 7 1.4.1.2. Ventana de licencia .......................................................................................................................................... 8 1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1 ........................................................................................................................ 9 1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos ................................................................................................................ 10 1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos ........................................................................................................................ 11 1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS....... ....................................... 14 1.4.2.1. Creación de proyectos .................................................................................................................................... 15 1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos ....................................................................................................................... 18 1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas ................................................................................................................... 19 1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP..................................................... 19 1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS................................................................................................. 19 1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU....................................................................................................... 23

CAPÍTULO II................................................................................................................................................ 26

MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP.......................................................... 26

2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA............................................................................... 26 2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES............................................................................... 26 2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor ........................................................................................................... 27 2.1.1.1.1. Temperatura 27 2.1.1.1.2. Efecto Skin 28 2.1.1.2. Radio Medio Geométrico ............................................................................................................................... 29 2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico ................................................................. 31 2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico ..................................................................... 34 2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ............................................................. 37 2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T .......................................................................................................... 38 2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz ..................................................................................................................... 38 2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas ........................................................................................................................... 38 2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía ............................................................ 39 2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales ................................................................................................................... 40 2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase .............................................................. 43 2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión................................................................................... 44 2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias.............................................................................................................. 47 2.1.2.3. Equivalente π de las Líneas de Transmisión ................................................................................................ 49 2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión............................................................... 50 2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores ................................................................................................... 50 2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres.............................................................................................................. 52 2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de

Transitorios Electromagnéticos de Power Factory.................................................................................... 54 2.1.2.5.1. Creación de base de Datos.............................................................................................................................. 58 2.1.2.5.2. Creación de un proyecto................................................................................................................................. 59 2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables.................................................................................................................................. 64 2.1.2.5.4. Definiendo Eventos........................................................................................................................................ 65

vii

2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales...................................................................................................................................67 2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT................................................................................................................................ 69 2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA .................................................................................... 71 2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES........................................................... 71 2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)....................................................................................................................... 72 2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador........................................................................................................................ 73 2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis ................................................................................................................................... 73 2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy .................................................................................................................... 73 2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión........................................................................................................... 74 2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR................. 75 2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva.................................................................................................................. 75 2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU ........................................................................................ 76 2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0 ............................................................................................................................ 78 2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES ............................................................................................ 79 2.2.3.1. Transformadores con Tap............................................................................................................................... 79 2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps........................................................................................ 79 2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas. ...................................................................................................... 80 2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 80 2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase.......................................................................................... 81 2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES........................ 81 2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap .................................................................. 81 2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase ............................................................................................. 83 2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 84 2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS ...................................................................................................... 86 2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS .............................................................................................. 86 2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos................................................................................................ 87 2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico ..................................................................................................... 87 2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico ............................................................................................. 87 2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes................................................................................................................................. 89 2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes............................................ 90 2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos.................................................................................................... 92 2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas ................................................................................................................................ 92 2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima 92 2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima 93 2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas..................................................................................................................................93 2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos 93 2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos .......................................................................... 100 2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva ............................................................................................................... 100 2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada (dx ´ , qx ´ )........................................................................................ 100

2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria (dx , qx ) ............................................................................................................. 100

2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo (dx ) ....................................................................................................................... 101

2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura (qx ) ............................................................................................................. 101

2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa (2X ). ................................................................................................... 101

2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero (0X ).......................................................................................................... 102 2.3.1.3.4. Resistencia del Estator.................................................................................................................................. 102 2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos ............................................................................... 102

2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo(´dT )....................................................... 103

2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo (´´dT )............................................... 103

2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(´0dT ).............................................. 103

2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(´´0dT )......................................... 103

2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (´0qT Y

´´0qT ) ..

............................................................................................................................................... 104 2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (

´qT y

´´0qT ) ......................... 104

2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)............................................................................................................................... 104

viii

2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico................................................................................. 105 2.3.1.6. Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos.................................................................................... 109 2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos ........................................................................................ 109 2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje.................................................................................................................................... 110 2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje.............................................................................................................. 111 2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad ............................................................................................................................... 113 2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) ....................................................... 115 2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas ............. 115 2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym).......................................................... 116 2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT ................................................................................................................. 117 2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT).......................................................................................................... 118 2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) ............................................................ 118 2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) ............................................................................................................ 118 2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT) .......................................................................................... 119 2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)........................................................................................................................ 119 2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 ...... 119

CAPÍTULO III ............................................................................................................................................ 129

ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO ESTABLE ............................... 129

3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ................................................................................... 129 3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ....... 129 3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales ......................................................................................................................... 129 3.1.1.2. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 130 3.1.1.3. Transformadores........................................................................................................................................... 130 3.1.1.4. Generadores.................................................................................................................................................. 131 3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje........................................................................................................ 131 3.1.1.5.1. Compensación Activa................................................................................................................................... 132 3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos............................................................................................. 132 3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs) ..................................................................................................... 133 3.1.1.5.1.3. Reguladores de voltaje de generadores......................................................................................................... 136 3.1.1.5.2. Compensación Pasiva................................................................................................................................... 136 3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo................................................................................................................... 136 3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo............................................................................................... 138 3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie ............................................................................................................. 138 3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap ....................................................................................... 141 3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED............................................... 142 3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia............................................................... 142 3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red................................................. 143 3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia............................................................................ 146 3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia........................................................................................ 152 3.1.2.5. Guía para Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia .................................................................. 160 3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS.......................................................................................... 164 3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA ......................... 165 3.2.1.1. Generadores.................................................................................................................................................. 165 3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva................................................................................................................... 166 3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa ................................................................................................................. 166 3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero: ...................................................................................................................... 167 3.2.1.2. Transformadores........................................................................................................................................... 167 3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa ......................................................................................................... 167 3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero................................................................................................................................. 168 3.2.1.3. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 170 3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA

............................................................................................................................................... 170 3.2.2.1. Falla Trifásica............................................................................................................................................... 171 3.2.2.2. Falla Bifásica................................................................................................................................................ 172 3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra .....................................................................................................................................172 3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra............................................................................................................................. 173 3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES

DE FASE..................................................................................................................................... 175 3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 175 3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos .............................................................................................. 179 3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación.............................................. 179 3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación................................................................. 179 3.2.3.2.3. Norma IEC 909 ............................................................................................................................................ 180

ix

3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE................................................................. 181 3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito

´´kI .......................................................................................................... 182

3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito ´´kS .......................................................................................................... 182

3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV ................................................................................................................. 182

3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje...................................................................................................................... 182 3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c 183 3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas. ..................................................................................... 184 3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores......................................................................................... 184 3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores.............................................................................................. 184 3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC .................................................................................................................. 185 3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI ............................................................................................................ 185

3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos..................... 186 3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas .............................................................. 186 3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas ..................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5. Norma ANSI ............................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5.1. Modo NACD ........................................................................................................................................ 190 3.2.3.2.5.2. Método Predominante .................................................................................................................................. 190 3.2.3.2.5.3. Método Interpolado...................................................................................................................................... 190 3.2.3.2.5.4. Todo Remoto ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.5. Todo Local ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.6. Método Completo ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory .......................................................................................... 192

CAPÍTULO IV ............................................................................................................................................ 196

ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS............................................. 196 4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO................................................................................................... 197 4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA...................................... 198 4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO. ............ 200 4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL.................................................... 202 4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado........................................................ 202 4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico ............................................................................................................ 206 4.1.3.2.1. Estabilidad local ........................................................................................................................................... 206 4.1.3.2.2. Estabilidad finita .......................................................................................................................................... 206 4.1.3.2.3. Estabilidad Global ........................................................................................................................................ 207 4.1.3.3. Linealización. ............................................................................................................................................... 207 4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios ............................................................................................................. 210 4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios ......................................................................................................... 210 4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios........................................................................................................ 213 4.1.3.4.2.1. Vector Derecho 213 4.1.3.4.2.2. Vector Izquierdo 213 4.1.3.5. Matrices Modales .........................................................................................................................................214 4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico..................................................... 215 4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad ........................................................................................ 218 4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios.............................................. 219 4.1.3.7. Factor de Participación................................................................................................................................. 220 4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 221 4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal ....................... 231 4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................................................................... 238 4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas....................................................................................................................... 239 4.1.4.2. Severidad de Falla ........................................................................................................................................ 243 4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla.............................................................................................................. 244 4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso ................................................... 246 4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 249 4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP...................................................................... 253 4.1.4.6.1. Definición de Variables................................................................................................................................ 253 4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios................................................................................................................. 254 4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE .................................................................................................. 259 4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES.. 260 4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES PERTURBACIONES........... 261 4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE ...................................... 262 4.2.3.1. Curva P Vs V ............................................................................................................................................... 265

x

4.2.3.2. Curva Q Vs P ............................................................................................................................................... 266 4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 268 4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P.................................................................................................. 270 4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL....................................................................................................................... 270 4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V ..................................................................................... 271

CAPÍTULO V.............................................................................................................................................. 274

PROTECCIONES EN SEP ...................................................................................................... 274

5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ..................................... 274 5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL .................................................... 274 5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN................................................................................... 275 5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA.......................................................... 275 5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES......................................................................................................... 276 5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN................................................................................................ 276 5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS................................................................................................. 277 5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS ............................................................................................. 277 5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR.......................................................................................... 278 5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE ................................................ 280 5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR............................................................................... 280 5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE................................................ 280 5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN............................................................ 280 5.2.7.1. Relé de Distancia.......................................................................................................................................... 281 5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente ................................................................................................................................. 283 5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES ............................................................... 285 5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE LA PROTECCIÓN ........................................ 286 5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES................................ 286 5.3.2.1. Sensibilidad y Velocidad.............................................................................................................................. 286 5.3.2.2. Selectividad de la Protección........................................................................................................................ 287 5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección ....................................................................................................... 288 5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE PROTECCIONES.................. 288 5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema............................................................................................................. 289 5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico ............................................................................................................ 290 5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones ................................................................................................. 290 5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones................................................................................................. 290 5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente....................................................................................................................... 290 5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial.......................................................................................................................... 291 5.3.3.3.1.3. Relés ........................................................................................................................................ 292 5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente ..................................................................................................... 292 5.3.3.3.3. Protección de Distancia................................................................................................................................ 297

CAPÍTULO VI ............................................................................................................................................ 300

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 300

6.1. CONCLUSIONES....................................................................................................................... 300 6.2. RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 305

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 306

ANEXO 1: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCT RICOS DE POTENCIA.... 307

ANEXO 2 BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS GENERADORES....................................................................................................................................................................... 332

xi

RESUMEN En este proyecto se han resumido las bases teóricas de líneas de transmisión,

flujos de potencia, cortocircuitos, protecciones, estabilidad de pequeña señal y

transitoria, enfocando la teoría a las normas y procedimientos utilizados por el

software Power Factory, nomenclatura y en estado estable, equipos eléctricos.

Los elementos pasivos como líneas de transmisión y transformadores únicamente

son representados por parámetros eléctricos mientras que los elementos

electromecánicos como generadores o motores se representan por modelos

dinámicos. Ésta combinación convierte al análisis de SEP en un proceso que

demanda conocimiento y dedicación.

Una vez considerados los modelos para cada elemento de la red el análisis de los

SEP puede considerarse a partir de dos puntos de vista que son: estudios en

estado estable y estudios de estabilidad.

El objetivo de los estudios en estado estable es definir las variables eléctricas de

la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes y potencias en

las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este

estudio también se definen las configuraciones de operación factibles.

Por su lado, los estudios de estabilidad tienen por objetivo determinar los eventos

transitorios que podrían producir pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en

zonas de los SEP. Una vez que se han definido las condiciones y puntos críticos

de operación se definen los esquemas de protección a utilizarse para evitar la

pérdida de equipo o la salida de operación parcial o total del sistema.

Se desarrollan prácticas de laboratorio basadas en los estudios eléctricos de

sistemas de potencia propuestos con el software Power Factory de la empresa

DIgSilent, para la Carrera en Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica

Nacional.

xii

PRESENTACIÓN

Este trabajo ha sido dividido en 6 capítulos en los cuales constan los siguientes

temas:

El capítulo 1 es la introducción al presente proyecto y contiene los objetivos, el

alcance y justificación. Además, se establece una guía introductoria al software

Power Factory como también a herramientas matemáticas necesarias para

realizar estudios de SEP.

En el capítulo 2 se detalla la modelación de los elementos principales de sistemas

eléctricos de potencia, definiendo los parámetros que los caracterizan y las

condiciones de operación.

En el capítulo 3 se establecen las herramientas necesarias para calcular flujos de

potencia y cortocircuitos. Además, se estudia las herramientas que sirven para

mejorar la operación de los SEP. Por último, se realiza un ejemplo de cálculo y

de simulación para diferentes casos de estudio.

En el capítulo 4 se desarrolla el comportamiento dinámico de los SEP cuando son

sometidos a diferentes tipos de operaciones. Además, se determinan las

condiciones máximas de operación a partir de las cuales el sistema pierde la

estabilidad.

En el capítulo 5 se define el esquema de protecciones a utilizarse para evitar

daños o pérdida de estabilidad en el sistema, para lo cual se estudian los equipos

de protección y el proceso de calibración

El capítulo 6 contiene las conclusiones y recomendaciones de este proyecto.

1

CAPÍTULO I

1. INTRODUCCIÓN

La simulación digital de los sistemas eléctricos de potencia es un tema que ha

venido evolucionando a la par con la tecnología informática, los programas

actuales poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y

económicos, además la interfaz gráfica es agradable y fácil de manejar.

El software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta

especializada en el análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, está provista de

varios módulos entre los cuales se encuentran: flujos de potencia, cortocircuitos,

herramientas para el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos. Para un

correcto manejo del software se requiere entender la modelación de los

elementos del sistema y una acertada aplicación de criterios.

Debido a su gran versatilidad Power Factory es una herramienta de análisis

utilizada en entidades encargadas de la operación y estudio de los sistemas de

potencia a nivel nacional e internacional. Por este motivo el presente trabajo

comprende un entrenamiento detallado en el uso de las herramientas del

software, acompañado con el soporte teórico y ejemplos de aplicación.

1.1. JUSTIFICACIÓN

El desarrollo de software especializado ha revolucionado la forma de realizar

estudios e investigación en muchos campos de la ingeniería y en especial en los

sistemas eléctricos de potencia. Es por esta razón que se hace necesario

actualizar el pensum académico del programa de pregrado de la Carrera de

Ingeniería Eléctrica con la ayuda de herramientas como el Power Factory 13.1.

Cabe señalar que para el correcto manejo de este software es necesario la

creación de bases de datos y una guía, que permitan realizar estudios eléctricos

con la infraestructura y equipo existente en nuestro medio. Esta herramienta

2

podrá ser utilizada por estudiantes y docentes en la realización de trabajos para el

medio externo.

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GENERAL

• Presentar un resumen de las bases teóricas y desarrollar casos de

aplicación de estudios eléctricos a ser incluidos en el pensum de sistemas

de potencia con el uso del paquete computacional Power Factory 13.1.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Describir los principios electromagnéticos de líneas de transmisión,

fundamentos de los problemas de flujos de potencia y cortocircuitos, bases

de estudios de estabilidad así como también criterios de protecciones para

sistemas eléctricos de potencia.

• Brindar soporte al pensum de pregrado en sistemas eléctricos de potencia

mediante el desarrollo de prácticas de laboratorio utilizando el paquete

computacional Power Factory 13.1 de la empresa DIgSILENT, para lo cual

se establecerá un compendio de prácticas de laboratorio que abarcarán

cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de

potencias, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de

pequeña señal; y, coordinación de protecciones de corriente, voltaje y

frecuencia.

• Elaborar un manual de usuario del paquete computacional Power Factory

enfocado a estudiantes de pregrado de Ingeniería Eléctrica a fin de facilitar

el manejo de los módulos requeridos para los estudios eléctricos del

programa de pregrado.

3

• Desarrollar una base de datos para líneas de transmisión, transformadores,

generadores, turbinas, sistemas de excitación, reguladores de velocidad y

protecciones del sistema nacional interconectado.

1.3. ALCANCE

Este proyecto comprende una exposición de la teoría de sistema eléctricos de

potencia en lo referente al cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio

de flujos de potencia, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y

de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina y coordinación de

protecciones de corriente, voltaje y frecuencia en sistemas de potencia.

Para los casos de estudio se presentarán los datos solicitados por el software

Power Factory 13.1 y comprenderán:

Creación de base de datos con las estructuras y conductores utilizados

en el SNI para la transmisión en 230 kV,138 kV

Cálculo de parámetros de líneas de transmisión en 230 kV, 138 kV y 69

kV, en base a las estructuras y conductores utilizados en el SNI.

Creación de base de datos para simulación de flujos de potencia que

incluya parámetros de los principales generadores, transformadores y

cargas del SNI

Creación de un archivo digital con las zonas seguras de operación de

los principales generadores del SNI.

Análisis de flujos de potencia en sistemas eléctricos operando en varias

condiciones.

Estudio de cortocircuitos monofásicos, bifásicos, trifásicos, aislados y a

tierra, en sistemas eléctricos de potencia con diferentes esquemas de

conexión de transformadores.

Creación de base de datos para transformadores de corriente y voltaje,

y relés de: distancia, y sobrecorriente.

Coordinación de protecciones en un sistema eléctrico de potencia en

base a un caso conformado con elementos del SNT

4

Creación de modelos y base de datos para los sistemas de control de

potencia, velocidad y voltaje

Estudios de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas

monomáquina y multimáquina, con y sin la influencia de los sistemas de

control.

Coordinación de protecciones en base al análisis de estabilidad de un

sistema estructurado con generadores, trasformadores y líneas del SNI

1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY

13.1 de DIgSILENT

El software POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT es una herramienta

especializada en el análisis de sistemas eléctricos de potencia, la cual permite

realizar simulación digital y cálculo de redes eléctricas, los modelos matemáticos

bajo los cuales se efectúan los cálculos están basados en normas y teorías

mundialmente aceptadas como son la ANSI, IEEE y IEC.

Este software es utilizado para investigación y análisis en entidades como

CENACE y TRANSELECTRIC, al igual que por consultores y profesionales del

área, lo que lo hace competitivo en el área de Ingeniería Eléctrica a nivel de

Ecuador y Sudamérica.

Power Factory abarca funciones predefinidas pero conociendo el Lenguaje de

programación de DPL (DIgSILENT Programming Language), es posible crear

nuevas funciones y nuevos elementos. A continuación se detallan los módulos

probados y disponibles en Power Factory:

Flujo de potencia

Flujos de potencia balanceados o desbalanceados

Análisis de sensitividad

Análisis modal

Curvas de operación de generadores

5

Controles secundarios de potencia - frecuencia

Controles primarios

Controles secundarios de voltaje

Perfil de carga

Despacho de potencia activa y reactiva

Minimización de pérdidas

Minimización de costos de combustibles

Despacho en base a límites de voltaje de barra y límites de potencia activa y

reactiva

Cálculo del despacho bajo límites de corriente del estator

Cortocircuitos

Cálculo de cortocircuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos en base a normas:

ANSI, e IEC.

Cálculo de cortocircuitos en base al método de superposición

Análisis de fallas múltiples

Análisis de fallas de conductor abierto

Estabilidad

Análisis de estabilidad dinámica y transitoria

Análisis de estabilidad de pequeña señal

Transitorios electromagnéticos

Modelos de red detallados

Saturación de transformadores

Análisis con parámetros concentrados y distribuidos

Cargas dependientes del tiempo y la frecuencia

Gran capacidad de definición de eventos transitorios

Protecciones

Modelación de TCs y TVs

Modelación de fusibles y relés

6

Modelación de interruptores en bajo voltaje

Modelación de la protección de distancia

Armónicos

Modelación de fuentes balanceadas y desbalancedas de armónicos

Cálculo de armónicos característicos, no característicos e interarmónicos

Simulaciones gráficas en el dominio del tiempo y de la frecuencia

Modelación de filtros

Confiabilidad

Fallas en líneas, transformadores y barras

Falla de modo común

Fallas dobles a tierra

Fallas en los sistemas de protección

Seccionamiento de carga

DPL (DIgSILENT Programming Language)

Lenguaje de programación que permite incorporar nuevos modelos de análisis.

El lenguaje de programación utiliza funciones similares a las de programación

en c++

1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1

En esta guía introductoria al software Power Factory 13.1, se indica en forma

resumida los primeros pasos que debe dar el usuario para empezar a utilizar el

programa.

La instalación del software no presenta mayores complicaciones, al colocarse el

CD se obtiene una guía que le asesora en todo el proceso, cabe recalcar que el

usuario final del software debe escoger la opción denominada “Instalación

completa”.

7

1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro

Power factory asegura la información en base a la creación de usuarios, los

cuales pueden compartir la información a través del usuario denominado

Administrador.

Al Iniciar el programa con el ícono aparece una ventana de

identificación:

Fig. 1 Ventana de Registro Los datos que se proporcionen en esta ventana dependerán del tipo de usuario

según se indica a continuación:

Nombre : Administrador

Contraseña Predefinida: Administrador

Características: El administrador no puede realizar ningún cálculo pero permite

tener ingreso a la información de todos los usuarios, así como también permite

crear y estructurar los sistemas y bases de datos.

Nombre : Demo

Contraseña Predefinida: (no existe contaseña)

Características: El demo únicamente permite observar algunos casos de ejemplo

que vienen junto al software.

Nombre : Usuario ( persona que desee utilizar)

Contraseña: Definida por el Usuario

8

Características: Permite crear Base de datos, efectuar cálculos, realizar

simulaciones.

Para crear un usuario nuevo únicamente escriba un nombre de cuenta en la

casilla nombre, y una contraseña, en la casilla correspondiente, al presionar OK el

programa pregunta si desea crear un nuevo usuario, realice clic en Si. Cada vez

que desee trabajar en un proyecto de su autoría tendrá que identificarse.

1.4.1.2. Ventana de licencia

Mediante esta ventana se indica al programa en donde buscar la llave física o la

licencia según sea el caso, se debe tomar en cuenta las siguientes

consideraciones:

• Seleccionar “en el puerto local” si se tiene la llave física individual lista

para colocarse en el computador.

• Seleccionar “en la red (comunicación a través de archivos)” si la licencia

esta en un servidor. En ésta opción se debe indicar la dirección en

donde se encuentra la licencia en la sección Directorio de Trabajo.

• Seleccionar “en la red (comunicación a través de protocolos)” si la

licencia esta en un servidor de red; si se selecciona esta opción se

debe indicar la dirección IP del servidor.

Fig. 2 Ventana de Título

9

1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1

Al hacer clic en OK en la ventana de registro, se ha iniciado la sesión y se

observa la siguiente ventana:

Fig. 3 Pantalla principal de Power Factory

En donde:

1. Barra de título

2. Barra de menús

3. Barra de herramientas

4. Área de trabajo

5. Área de resultados

6. Barra de estado

7. Herramientas del área de resultados

Todos las barras provistas por Power Factory 13.1 tienen la misma función que en

cualquier programa básico de computación, por esta razón se menciona el uso del

área de trabajo y área de resultados.1

1 DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”

2

3

5

7

4

6

1

10

Área de trabajo.- Muestra las hojas de trabajo en las cuales se esta

implementando el proyecto, también hojas con resultados gráficos u hojas con

diagrama de control.

Área de resultado.- Muestra los resultados de la simulación efectuada, o errores

en caso de existir.

1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos

La función de la base de datos es organizar la información existente en proyectos,

casos de estudio, bibliotecas, archivos de resultados, etc. además permite abrir,

guardar, compartir, copiar, cortar, editar archivos de información.

La base de datos es la parte más importante de este programa, ya que cuando se

crea un nuevo usuario éste pasa a ser parte de un árbol jerárquico en la que el

usuario viene hacer la raíz de todos los archivos que se vayan creando. Todos

los usuarios tienen el mismo nivel jerárquico, así como las bibliotecas y archivos

comunes para todos los usuarios.

Es posible ingresar a la base de datos, siguiendo la ruta: Archivo\Abrir un nuevo

Administrador de base de Datos. Otra forma directa de ingresar es haciendo clic

en el primer ícono de la barra de herramientas. Como se muestra en la figura 4.

Fig. 4 Ingreso al administrador de base de datos

Las carpetas y bibliotecas son la parte esencial del software Power Factory, con

una base de datos bien estructurada, el proceso de creación y análisis de

proyectos se vuelve fácil.

Ingreso a la base de datos

11

1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos

Antes de mencionar los elementos de la base de datos, es conveniente mencionar

que existen los siguientes tipos de carpetas:

: Representa la carpeta del usuario: bajo ésta se pueden organizar proyectos,

casos de estudios y bibliotecas.

: Representa una carpeta de biblioteca: dentro de ésta se encuentran los

elementos y equipamiento necesario para crear un sistema eléctrico como

generadores, líneas, torres, etc.

: Representa una carpeta normal dentro de la cual se puede almacenar un

conjunto de proyectos, o un conjunto de bibliotecas.

: Representa una carpeta de resultados; en la cual los datos solicitados se

encuentran tabulados y accesibles para ser tratados en cualquier otro software.

Es posible visualizar en el Administrador de base de datos las siguientes

herramientas:

Fig. 5 Administrador de base de datos

1 2 3

4 5

6

12

En donde:

1. Íconos de desplazamiento.- Permiten desplazarse a niveles superiores, e

inferiores dentro del árbol jerárquico. Los íconos están descritos de

izquierda a derecha.

2. Íconos de edición.- Permiten crear, eliminar, cortar, copiar y pegar los

elementos seleccionados en el árbol jerárquico.

3. Herramientas de usuario:

Permite editar los archivos seleccionados, si selecciona una carpeta,

permite cambiar su nombre, el tipo de carpeta o colocar una palabra clave

para ser localizado rápidamente; si selecciona un proyecto, permite

cambiar unidades, colocar una pequeña descripción, etc.

Actualiza los elementos de la base de datos, colocando en primera

prioridad los más utilizados.

Amplia la ventana de subcarpetas, permite observar más datos acerca

del objeto seleccionado, por ejemplo se ha seleccionado el archivo DFIG-

Example del usuario Demo, y se ha presionado el botón :

Fig. 6 Modo detallado de elementos

Han aparecido dos pestañas: Datos Flexibles, y Datos Básicos. La primera

datos flexibles permite observar el archivo de variables con el cual se está

trabajando; la segunda datos básicos únicamente permite observar

13

aspectos generales de la carpeta seleccionada, como por ejemplo

frecuencia del sistema.

Filtra los elementos que se encuentran dentro de una carpeta, por

ejemplo si selecciona un proyecto y presiona este botón, se mostrará el

ícono que permiten filtrar elementos específicos colocados en el proyecto,

como generadores, barras, cacondensadores, etc

Permite seleccionar el Archivo de variables o resultados con el cual se

desea trabajar y de acuerdo al análisis que se necesite, desplegar flujo de

carga, cortocircuitos u otro.

Actualiza la base de datos.

Permite buscar un elemento determinado a través de filtros. También

permite crear un nuevo filtro.

Permite cambiar las fuentes con las que se muestran los datos en las

ventanas.

Permite mostrar una barra para introducir comandos de Power Factory.

Permite importar un proyecto, bibliotecas, o archivos de DIgSILENT.

Permite exportar un proyecto o una carpeta de datos. El proyecto

debe estar desactivado para que se exporte de forma correcta (Ver activar

o desactivar proyectos en la página 18).

4. Área designada para el árbol jerárquico.

14

5. Área designada para mostrar subcarpetas de la carpeta seleccionada en el

árbol jerárquico.

6. Área designada para introducir comandos.

1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS

Una vez concluida esta guía es posible observar la base de datos del SNI al 2006

junto al diagrama unifilar en el software Power Factory 13.1, ésta base de datos

se encuentra en el anexo 2 e incluye:

• Datos detallados de generadores que incluyen: impedancias, contantes de

tiempo, constantes de inercia, sistema de regulación de voltaje, velocidad,

y PSS con sus respectivas configuraciones.

• Impedancias y longitud de las líneas de transmisión del Sistema Nacional

Interconectado.

• Datos de conductores utilizados en líneas de 138 kV y 230 kV

• Datos detallados de transformadores como: Reactancias de secuencia,

taps configuración.

• Datos de compensación reactiva como: Posición y potencia.

Cuando se ingresa a Power Factory ya se ha creado una primera carpeta que

tiene el nombre del usuario. Esta carpeta encabezará a los archivos y proyectos

que se vayan a crear.

Dentro de la carpeta del usuario se procede a crear una nueva carpeta para

almacenar datos de generadores, líneas o cargas, es decir una biblioteca de

usuario. Esto se logra únicamente haciendo clic derecho en el nombre de usuario

luego clic en Nuevo y por último clic en Carpeta.

15

Fig. 7 Creación de Carpetas

La siguiente ventana que aparece permite crear carpetas de biblioteca o carpeta

generales, una vez llenos los campos solicitados se da clic en OK.

Fig. 8 Ficha de creación de carpetas

La figura 9 permite observar el árbol jerárquico que se ha creado después de

crear varios elementos y la carpeta de biblioteca EEQ.

1.4.2.1. Creación de proyectos

Los proyectos en Power Factory se ordenan en una forma jerárquica, como se

muestra en el siguiente gráfico.

16

Fig. 9 Árbol jerárquico de la base de datos

A continuación se explican cada una de las carpetas creadas en un proyecto:

Carpeta de Proyecto ( ). Es la que contiene toda la información del sistema, su

información puede estar dividida en subcarpetas o subsistemas. Es posible crear

un proyecto nuevo con la secuencia: Clic derecho en el nombre del

Usuario\Nuevo\Proyecto.

Fig. 10 Creación de nuevos proyectos

Proyecto/ Sistema Redes del Sistema

Subestaciones del Sistema

Carpeta de Gráficos

Escenarios del sistema

Elementos de conexión S/E Elementos de la Red

Casos de Estudio

Biblioteca del proyecto Carpeta de cambios

17

En la ventana de la figura 10 se escribe el nombre del proyecto, también se puede

seleccionar la pestaña de Descripción para dar una pequeña referencia del

mismo. Dando un clic en la flecha , es posible cambiar la potencia base del

sistema, y parámetros mínimos de resistencia y conductancia con los cuales

trabajará el programa.

Dando click en OK se crea una red. Un proyecto puede tener múltiples redes.

Fig. 11 Creación de redes eléctricas

Nota.- Si por error se especificó mal un dato, al crear el proyecto se puede hacer

clic en el proyecto y luego clic en el botón Editar de la barra de

herramientas en la base de datos, este proceso es válido para todas las carpetas.

Carpeta de Red ( ). Una red es creada cuando se inicia un proyecto; el sistema

eléctrico puede ser dividido en redes que luego pueden ser entrelazadas. Es

posible crear una red siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del

Proyecto\Nuevo\Red

Caso de Estudio ( ). Cuando se crea un proyecto, también se crea un caso de

estudio y un escenario inicial, estas carpetas ayudan a organizar la información de

todo el proyecto, de tal manera que está disponible para realizar ediciones en

cualquier instante. Es posible crear un caso de estudio siguiendo la siguiente

secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Caso de Estudio, este

procedimiento no toma al caso inicial como referencia, por ende hay que iniciar

18

todos los datos desde el inicio. Los proyectos y casos activos se identifican

debido a que su ícono se torna rojo.

Revisión. La revisión es un recurso por el cual se copia la información de un

Proyecto o Caso de Estudio, la misma que puede ser utilizada para hacer

cambios en la red sin que éstos afecten al caso de estudio original. Al efectuar

una revisión se crea otra carpeta de caso de estudio ( ) y otro escenario ( ).

Los casos de estudio creados son independientes, pero toman la información

necesaria de la base de datos inicial con la que fue creado el proyecto. Es

posible crear diferentes revisiones para un mismo sistema, por ejemplo. Crear un

caso de estudio en el que el SNI se encuentre en condiciones normales, luego

efectuar una revisión para analizar el SNI en demanda máxima. Se pueden

realizar un sinnúmero de revisiones de cualquier caso de estudio siguiendo la

secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Revisión

Cubículos ( ). Son los terminales por medio de los cuales se conecta un

elemento a una barra, funcionan como interruptores que permiten dejar fuera de

servicio al elemento conectado a la barra a través de este Terminal.

Carpeta de Ajustes ( ). Es una carpeta en donde se almacena información

configurada por el usuario como filtros o símbolos.

1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos

Para poder trabajar en un proyecto, éste debe estar activo, los siguientes pasos

permiten activar o desactivar un proyecto: clic derecho en el nombre del proyecto

y luego activar o desactivar según sea el caso. Al realizar este proceso se activa

el proyecto junto a un Caso de Estudio, si se desea trabajar con otro caso de

estudio se debe activarlo realizando clic derecho en el caso de estudio y

presionando Activar. Únicamente se activará un proyecto por usuario o un solo

caso de estudio por proyecto.

19

Los proyectos y casos activos se identifican debido a que su ícono se torna rojo

como se muestra para un caso de estudio:

Caso de estudio activo

Caso de estudio inactivo o desactivado

1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas Para este ejemplo se ha previsto la base de datos del SNI la cual se encuentra en

el medio magnético del anexo 2 . Para poder observarla es necesario que se

desactive todos los proyectos. Como primer paso es necesario ubicarse en el

nombre de usuario de la base de datos y presionar el ícono para proceder a

buscar el archivo Biblioteca Ecuador.dz. Luego presionando el mismo ícono abrir

el archivo Unifilar Zonas-SNI.dz, por último activar el archivo Ecuador Agosto 16 0

MW.dz . En el archivo abierto es posible observar todo el SNI en varias hojas.

Mediante el ícono se puede obtener un filtro para verificar todas las

características de los elementos del sistema.

1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP

1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS

Los sistemas eléctricos de potencia de corriente alterna (CA) se caracterizan por

las múltiples variables eléctricas que pueden estar relacionadas debido a los

campos eléctricos y magnéticos. Esta interrelación dificulta el análisis ya que los

procedimientos matemáticos son largos y tediosos. El método de las

componentes simétricas reduce enormemente los algoritmos simplificando el

análisis.

El método de las componentes simétricas fue desarrollado en 1918 por D. L.

Fortescue en el estudio “Método de las Coordenadas Simétricas”, De entre las

aplicaciones de este método se utiliza para la resolución analítica de redes

polifásicas.

20

Teorema de Fortescue.- “Un sistema de n vectores se puede descomponer en n

subsistemas balanceados, de los cuales n-1 subsistemas tienen los vectores

uniformemente distribuidos en el espacio y el restante tiene los vectores en fase”

Si se aplica el Teorema de Fortescue, a un sistema vectorial eléctrico trifásico se

tiene: 2 subsistemas con vectores uniformemente distribuidos en el espacio

(Subsistema 1: Secuencia positiva denominado Sec 1; Subsistema 2: Secuencia

negativa denominado Sec 2), y un subsistema cuyos vectores están en fase

(Subsistema: Secuencia 0 denominado Sec 0) a los que se les denomina

componentes simétricas ya sea de las señales de corriente o voltaje.

En los subsistemas conformados, los fasores son de igual magnitud y giran uno

tras de otro conservando el siguiente espacio angular:

• Secuencia Positiva 120° (ABC, también llamada secu encia directa)

• Secuencia Negativa 240° (ACB, también llamada secu encia inversa)

• Secuencia Cero 360° ( llamada secuencia homopolar)

120°

wt

240°

wt

wt

Fig. 12 Diagramas fasoriales de secuencias

En un sistema trifásico normalmente balanceado únicamente aparece corriente de

secuencia positiva. Los voltajes y corrientes se mantienen iguales en magnitud

en las tres fases. Por otro lado en condiciones desbalanceadas como, las de una

falla, los voltajes y corrientes son desequilibrados provocando la aparición de

corrientes de secuencia cero, positiva y negativa, según el tipo de falla.

21

En los sistemas eléctricos, las corrientes y voltajes están relacionadas por

impedancias constantes, entonces se puede concluir que son sistemas lineales,

en los que el principio de superposición es válido.

Los valores de voltaje que aparecen en el sistema en respuesta a las corrientes

desbalanceadas pueden ser determinadas al considerar la respuesta separada de

los elementos como máquinas, transformadores, líneas o cargas etc. a las

componentes simétricas de las corrientes (Secs 1,2,0).

“Las corrientes de una determinada secuencia (Secs 1,2,0) solamente dan lugar a

caídas de voltaje de la misma secuencia (V Secs 1,2,0) en circuitos conectados,

ya sea en estrella o triángulo, con impedancias simétricas en cada fase (Z Secs

1,2,0). Este resultado permite dibujar tres circuitos de secuencia, que

considerados de manera simultánea, contienen la misma información que el

circuito original”2, como se observa en el siguiente ejemplo de tramo de una línea

de transmisión.

Fig. 13 Diagramas eléctricos de secuencia de una línea de transmisión

2 EPN, Cátedra de circuitos, Componentes Simétricas, 2002

22

Para obtener las componentes simétricas se parte del diagrama fasorial de

voltajes a neutro en un sistema trifásico, y de un sistema similar conformado por

el operador a.

3

21201201

π⋅°⋅ ==∠=

jj eea

3

22402 1201

π⋅−° ==−∠=jj eea

Fig. 14 Diagramas fasoriales de voltaje y del operador a

Cabe indicar que el método de las componentes simétricas permite formar

subsistemas balanceados de un sistema desequilibrado. Para el caso de los

sistemas eléctricos desequilibrados se descompone a cada fasor (fasores fase a,

fase b y fase c) en la suma de tres componentes (componente de secuencia

positiva, componente de secuencia negativa (-) y componente de secuencia 0), y

para el caso de un sistema balanceado, el sistema está representado únicamente

por la componente de secuencia positiva.

Fig. 15 Voltajes de Secuencia 1,2,0

Fig. 16 Voltajes de fase como la suma de voltajes de secuencia

23

Del gráfico se puede observar que:

022

1

0212

021

VVaaVV

VaVVaV

VVVV

C

B

A

++=

++=

++=

⋅

=

2

1

0

2

2

1

1

111

V

V

V

aa

aa

V

V

V

C

B

A

[ ] [ ][ ]012VTV SABC =

Ec. 1 Por lo que se puede obtener componentes simétricas de un sistema a través de la

utilización de la función inversa de transferencia TS.

[ ] [ ] [ ]ABCS VTV 1012

−=

⋅

=

C

B

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

( )

( )

( )CBA

CBA

CBA

aVVaVV

VaaVVV

VVVV

++=

++=

++=

22

21

0

3

13

13

1

Ec. 2

Este procedimiento corresponde a la descomposición de un sistema asimétrico en

tres sistemas simétricos, de los cuales es necesario definir las componentes de

una sola fase, para luego hallar las otras componentes. Un sistema que

inicialmente está conformado por tres fasores totalmente asimétricos, se convierte

en 3 ternas de fasores simétricos.

1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU

El sistema PU permite expresar los valores de corriente, voltaje, potencia, y

frecuencia como la relación de la cantidad a su base y se expresa como una

fracción decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad.

Por lo general, los elementos como transformadores, generadores, máquinas, y

otros, tienen expresados sus valores de reactancias en pu con respecto a sus

propias bases, esto es con respecto a sus valores nominales.

24

Mientras que para las líneas de transmisión y en si para un sistema de potencia

las reactancias son referidas con respecto a una potencia base de 100 MVA, y de

acuerdo al nivel nominal del voltaje de diseño.

Los valores de impedancia base y corriente base se expresan a partir de los

valores que se indica a continuación:

B

BB

V

SI

⋅=

3 Ec. 3

B

BB S

VZ

2

= Ec. 4

En donde:

:BI Corriente Base

BV : Voltaje Base

BS : Potencia Base

BZ : Impedancia Base

Para la correcta selección del voltaje base se puede observar el siguiente

ejemplo, en el cual se toma como potencia y frecuencia base los siguientes

valores:

MVASB 100= HzfB 60=

El voltaje base se toma con relación a cada área que trabaja a diferente nivel de

voltaje.

Para el ejemplo de la figura 17, el generador es de 100 MVA y 13.8 kV, el

transformador A es de 100MVA y 13.8/141kV nominales pero posee taps que le

permiten trabajar a 138 kV, el transformador B es de 100MVA y 138/6.3 kV

nominales.

En la zona del generador el voltaje base es 13.8 kV. En la zona de la línea se

escoge 138 kV ya que éste es el voltaje de diseño al cual trabajará la línea, esto

quiere decir que las reactancias del transformador deben ser cambiadas según la

25

tabla de datos del fabricante para un voltaje de 138kV. Por último para la zona de

6.3 kV la impedancia base para ese alimentador o línea debe ser estimada con

forme a la figura.3

Fig. 17 Selección de voltaje base

3 AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002

B

BB

B

S

kVZ

kVV21

1

1 8.13

=

=

B

BB

B

S

kVZ

kVV23

3

3 3.6

=

=

B

BB

B

S

kVZ

kVV22

2

2 138

=

=

26

CAPÍTULO II

2. MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP

2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

Debido a la facilidad de transformación que presenta la corriente alterna (CA) los

SEP a nivel mundial utilizan este tipo de corriente para transmitir potencia. El

único inconveniente de la CA con respecto a la DC es que genera fenómenos

electromagnéticos como: autoinductancia, capacitancia e inductancias mutuas en

los conductores de las Líneas de Transmisión lo cual dificulta el análisis.

En este capítulo se analizará las ecuaciones necesarias para caracterizar una

línea aérea de transmisión de energía mediante matrices de impedancias. Se

explicará cada uno de los fenómenos producidos por la CA y los altos voltajes de

transmisión. Previo a este análisis se estudiarán las características individuales

de los conductores a utilizarse.

Las características de cada conductor, la disposición de éstos en el espacio, los

voltajes a los que se transmite, el número de circuitos que pueden estar

electromagnéticamente acoplados y las características del suelo, son los

parámetros que sirven para caracterizar una línea aérea de transmisión de

Energía.

2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES

Cada elemento o aleación de elementos tiene características eléctricas definidas,

en esta sección se describen las propiedades que ayudarán a describir los

parámetros de las líneas de transmisión.

27

2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor

La Resistencia Eléctrica de un conductor que trabaja a 20°C viene dada por:

Al

R ⋅= ρ Ec. 5

En donde:

ρ : Resistividad en mΩ según

l : Longitud del conductor en m según

A : Sección transversal del conductor m2

La unidad circular mil (circ mil) suele ser muy utilizada para representar las

secciones de los conductores y es el área de un círculo que tiene un diámetro de

una milésima de pulgada.

Las ecuación 5 brinda un valor exacto para conductores completamente sólidos y

formados de un solo material, pero los cables de las líneas de transmisión por lo

general están formadas por dos materiales conductores y además son el

resultados de varios cables retorcidos entre si, por tanto será necesario

considerar un error al aplicar la fórmula. La mejor alternativa es tomar los valores

dados por los fabricantes los cuales brindan información tabulada de los

conductores como la que se puede observar en el Anexo 1- Práctica 2 de este

documento.

2.2.1.1.1 Factores que Afectan la Resistencia Eléctrica de los Conductores

2.1.1.1.1. Temperatura

La resistencia eléctrica de los materiales conductores varía con la temperatura, la

siguiente fórmula se aplica para hallar la resistencia del conductor a temperaturas

diferentes a los 20°C.

( )[ ]1212 1 TTRR −+= α ;

10

1 11

T+=

α

α Ec. 6

28

En donde:

=2R Resistencia en .m a la temperatura T2 del conductor

=R Resistencia del conductor a 20°C

=2T Temperatura de trabajo del conductor en °C

1α = Constante de valor 0.00039[1/°C] estimada para l a temperatura de 20°C

0α = Constante para la temperatura de 0°C

=1T Equivalente a 20°C

2.1.1.1.2. Efecto Skin

La transmisión en CA provoca variaciones de flujo que son más intensas en el

centro de los conductores, lo que conlleva a que la reactancia inductiva en el

núcleo del conductor aumente y que la corriente se vea forzada a circular por la

periferia de los conductores. Este fenómeno no se da en la transmisión con CD

ya que no existen variaciones de flujo. Lo dicho lleva a concluir que a mayor

frecuencia mayor será la variación del flujo, y por ende mayor la resistencia al

paso de la corriente.

Fig. 18 Distribución de corriente en un conductor

El efecto Skin tiene mayor incidencia en los conductores sólidos, su efecto en la

resistencia eléctrica se debe a que afecta al área efectiva por la que esta

circulando la corriente. Por lo que para considerar cuantitativamente este efecto

se analiza el siguiente factor de reducción que afecta directamente a la sección

del conductor:

ωµσδ 2= Ec. 7

29

D

Líneas campo magnético

Conductor de radio=r

En donde:

ω= Frecuencia de Transmisión Hz

µ = permeabilidad magnética

σ = resistividad del material

Si a la sección transversal de un conductor se la multiplica por este factor de

reducción se tiene el área o sección efectiva por donde circula la corriente.

2.1.1.2. Radio Medio Geométrico

El RMG es un artificio que permite considerar el flujo en el interior de un cable

sólido, multifilar o en haz. Debido a que es difícil cuantificar la autoinducción de

un circuito debido al flujo interior, la aplicación de este concepto permite tratar al

conductor sólido o retorcido, como tubos huecos cuyo radio es el radio medio

geométrico (RMG) y cuyo valor es algo más pequeño que el radio físico. Por el

interior del tubo hueco (conductor equivalente) no circula corriente alguna y

tampoco existe flujo magnético dentro de él. El flujo magnético externo al tubo

entre el RMG y el radio r, contribuye a la autoinducción del circuito en una

cantidad igual a la del flujo interno.

Fig. 19 Líneas del flujo magnético dentro del conductor.

En la figura 20 no existe flujo en el interior del conductor ya que al ser hueco por

el interior de este no circula corriente, únicamente existe flujo y corriente en la

periferia.

30

Fig. 20 Representación del radio medio geométrico Para el caso de los conductores sólidos se ha determinado que el RMG es 0.778

veces el radio físico, para los conductores multifilares es difícil llegar a establecer

matemáticamente este valor pero se han establecido con buena exactitud los

valores de RMG de algunos cables. Los fabricantes de cables brindan este valor

para cada tipo de conductor como se muestra en el Anexo 1 – práctica 2.

Para fases múltiples o en haz a más de contar con el RMG de cada cable es

necesario calcular el radio equivalente del haz formado que viene a constituirse

en “el radio de un conductor único por fase que tendría el mismo gradiente

unitario máximo que la configuración real de conductores que forman el haz” y se

puede determinar de la siguiente manera:

nnieq DDDRMGRMG 11312 ........⋅⋅= Ec. 8

nnieq DDDrr 11312 ........⋅⋅= Ec. 9

En donde:

iRMG = Radio medio geométrico de cada uno de los conductores que forman el

haz

eqRMG = Radio medio geométrico equivalente del haz

eqr = Radio equivalente del haz

n= Número de conductores que forman el haz

ir = Radio geométrico de los conductores que forman el haz

nD1 = Separación entre el conductor 1 y el resto de conductores

D

Tubo hueco radio = RMG

31

2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico

El principal efecto de la corriente alterna en un circuito es que origina un flujo

magnético que cambia en el tiempo y el cual induce una fuerza electromotriz (fem)

en el mismo. En la figura 21 se presenta un circuito monofásico, el mismo que

ayuda a comprender este fenómeno. Una corriente ingresa por (a) y regresa por

(b) creando un campo magnético a su alrededor cuyas líneas de fuerza son

curvas cerradas que rodean a los conductores, se puede observar el flujo interno

representado por iϕ y el flujo externo representado por eϕ en cada conductor. B

representa la densidad de flujo magnético.

Fig. 21 Conductores por los que circulan corrientes en diferente sentido

Si la corriente varia senoidalmente la f.e.m. inducida en el conductor es una caída

de voltaje xi ⋅ , en donde x es la reactancia del conductor, al tratarse de un

circuito monofásico (una sola espira), el flujo magnético por unidad de intensidad

es por definición, el coeficiente de autoinducción.

iiL ei ϕϕϕ =+= ; ei ϕϕϕ += Ec. 10

En donde:

a i

b -i

32

L = Coeficiente de autoinducción en Henrios (H)

ϕ = Flujo magnético concatenante

i = Corriente que produce el flujo en Amperios (A)

A continuación se analizará la Inductancia presente en el circuito debido al flujo

externo.

La figura 22 detalla los fenómenos electromagnéticos en un circuito monofásico.

r

Fig. 22 Flujo magnético en un circuito monofásico

Se obtienen las expresiones de Maxwell a partir de la figura:

⋅⋅⋅ ⋅

=⋅

=⋅⋅=e

roe

eeee x

iuuB

x

iHHxi

πππ

2';

2';´2

Ec. 11 En donde:

=i Corriente eléctrica

eH ' = Campo eléctrico externo

eB' = Densidad de campo magnético en el exterior del conductor

ou = Permeabilidad del vacío

ru = Permeabilidad del material

ex = Radio de integración

e´ϕ = flujo externo debido a un conductor

eϕ = flujo externo debido a los dos conductor 4

4 HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003

33

Se han realizado las siguientes aproximaciones: para H se ha supuesto que la

distribución de i es uniforme en toda la sección del conductor, para B´ se ha

supuesto que ur tiene el mismo valor para el aire y para el conductor .

Se calcula el flujo externo, por unidad de longitud a partir de las ecuaciones 11.

r

dui

r

diudx

x

iue

d

r

ee

e ln;ln22

'π

ϕππ

ϕ ==⋅

= ∫ ⋅⋅

ieei LL

iL +=+= ϕϕ

r

diuLe ln

π= Ec. 12

En donde:

eL = Inductancia debido al flujo externo

r = Radio interno del conductor

d = Distancia entre conductores

Si se hubiese considerado el RMG y no el radio físico r, la inductancia encontrada

sería la inductancia total del conductor debida al flujo interno y al flujo externo.

La reactancia inductiva viene dada por

LfXL ⋅= π2 Ec. 13

En donde:

L = Inductancia debido al flujo externo y externo

f = Frecuencia de la corriente

d = Distancia entre conductores

34

2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico

La capacidad depende de las dimensiones físicas de los elementos conductores y

de la permitividad del dialéctico con esto se comprende que es independiente del

potencial y de la carga total debido a que el cociente es constante. Si la densidad

de carga se incrementa por un factor de N la ley de Gauss indica que la densidad

de flujo eléctrico o la intensidad de campo eléctrico también se incrementa por N,

como lo hace la diferencia de potencial.

A la configuración de 2 conductores que están a diferente potencial, separados

por un dieléctrico que en este caso es el aire, se le puede considerar como un

condensador.

En un circuito monofásico o trifásico de alto voltaje, puede existir capacitancia

entre las fases, entre una fase y tierra y entre neutro y tierra, ya que en un

instante de tiempo los conductores se encuentra a diferentes magnitudes de

voltaje y están separadas entre si por un aislante natural que es el aire. Si se

toma como ejemplo el mismo caso de la figura 23, y si al conductor (a) se le

aplica un voltaje +V, y al conductor (b) un voltaje negativa –V, aparece una carga

positiva +q en (a) y una negativa –q en (b), debido a la presencia de estas cargas

se originan un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se originan en (a) que viene

a ser la fuente y llegan hasta (b) que es el sumidero, si el voltaje varía en el

tiempo por los conductores circulará una corriente de intensidad i produciéndose

una variación de la carga q en la superficie de los mismos. La carga q

almacenada en este circuito es directamente proporcional a la diferencia de

potencial entre dichos conductores. A la constante que permite generar la

igualdad se le denomina Capacidad Eléctrica.

V

QC

VCQ

VQ

=

⋅=∆α

Ec. 14

En términos generales y recordando algunos conceptos de teoría

electromagnética se puede determinar Q por medio de una integral de superficie,

35

y el voltaje V puede ser encontrado llevando una carga unitaria positiva de la

superficie del conductor negativo al positivo.

∫

∫+

−

⋅−

⋅=

dlE

dSE

C s

ε Ec. 15

r

+q C/m q C/m

2a=d

A B

Fig. 23 Campo eléctrico entre dos conductores

El campo eléctrico generado por la carga +q del conductor de longitud infinita esta

dado por:

lE

o

LA πεε

ρ2

= Ec. 16

La carga –q crea un campo análogo.

Si se supone que los conductores son rectilíneos y de carga unitaria entonces se

tiene que:

l

QE

oA πεε2

= Ec. 17

A B

D

+q -q

E

36

La diferencia de potencial entre fases es igual a la suma de los potenciales

generados por cada una de las cargas por lo tanto se tiene que:

( )

( )

−

=

−

=−=

=+−=−=⋅−=

=−==⋅=

∫∫

∫∫+

−

+

−

a

r

r

aQ

a

rQ

r

aQVVV

a

rQra

Qdl

l

QdlEV

r

aQra

Qdl

l

QdlEV

ooobaab

oo

a

r ob

oo

a

r oa

2ln

2ln

22ln

2

2ln

2

2ln

2)ln()2ln(

22

2ln

2)ln()2ln(

22´

2

2

πεεπεεπεε

πεεπεεπε

πεεπεεπεε

=r

aQV

oab

2ln

πεε Ec. 18

En este caso se supone una distribución uniforme de las cargas en la superficie

de los conductores, hecho que realidad no se cumple, esta suposición es valida si

se considera que la distancia a la que están separados los conductores (2a) es

mucho mayor que el radio (r).

=

==

r

a

r

aQQ

V

QC o

o

2ln

2ln

πεε

πεε

Ec. 19

En donde:

C = capacidad o capacitancia entre conductores en F/m

πε

36

10 9−

= = permitividad del dieléctrico (aire o vacío) F/m

D = Distancia entre los centros de los conductores en m

r = Radio geométrico de los conductores en m

Para el caso de la figura 24 se halla la capacitancia de los conductores a y b a un

punto neutro para el cual la capacitancia es dos veces la encontrada entre a y b.

37

Fig. 24 Capacidad entre dos conductores

La capacidad al conductor neutro se calcula análogamente, con el argumento de

que este conductor no necesariamente tiene potencial 0, con lo cual la capacidad

al neutro queda establecida por:

r

aV

QCn 2

ln

2

2/0πεε== Ec. 20

La capacidad a tierra puede ser calculada de igual forma considerando que la

tierra es un plano infinito, uniforme y de potencial 0.

La reactancia capacitiva viene dada por:

fCXC π2

1= Ec. 21

2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

Una buena parte del transporte de energía en el mundo se hace a través de

líneas aéreas trifásicas debido a que resultan menos costosas que las líneas

subterráneas.

El material de común uso en líneas de transmisión es el aluminio y el acero, el

primero debido a su baja resistencia eléctrica y el segundo por su alta resistencia

mecánica.

38

2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T 2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz

Para medios y altos voltajes (voltajes menores que 242 kV) se utiliza un conductor

por fase el mismo que esta formado por cables multifilares de los materiales ya

mencionados, y para extra altos voltajes (Voltajes mayores a los 242kV) se utiliza

múltiples conductores por fase llamándose a esta configuración en haz. La

configuración es haz consiste en circunscribir un número de conductores de

iguales características dentro de una circunferencia.

Fig. 25 Configuración de líneas de transmisión aéreas

2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas

Cuando circula una corriente alterna por un conductor se provoca un campo

magnético alrededor de la línea, este campo pierde fuerza a medida que se aleja

del conductor. Como se puede observar en la figura 26 a, la fase que resulta más

afectada por los campos magnéticos de las otras fases es la Fase B ya que se

encuentra en el centro.

La transposición permite que las tres fases sean afectadas

electromagneticamente en igual proporción a lo largo de toda la línea. Esta

39

ϕ

ϕ ϕ

consiste en un reordenamiento de la posición de las fases cada tercio de la

longitud de la línea como se observa en la figura 26 b.

Otra forma de organizar las fases en el espacio para evitar la transposición, sería

ordenarlos en un triángulo equilátero como se muestra en la figura 26 c, este

proceso no es factible ya que las torres tendrían un diseño complejo y costoso.

Fig. 26 Transposición L/T aéreas

2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía

El cálculo de parámetros de líneas de transmisión consiste en la determinación de

la matriz de impedancias que representa al sistema en la que están considerados

las características propias de los conductores y las características del sistema

formado como: impedancias mutuas, capacitancias entre conductores y las

capacitancias entre conductores y tierra.

En los párrafos anteriores, se abordó el problema electromagnético de las líneas

aéreas de transmisión de forma muy general, se explicaron los parámetros

existentes basándose en un sistema monofásico que podría fácilmente ser

f A

f

B

f C

Fase A

Fase B

Fase C

40

resuelto por la teoría de circuitos. Cuando se trata de un sistema trifásico es

realmente en donde se presenta el problema debido a las múltiples

concatenaciones electromagnéticas y los efectos propios de los conductores. Los

efectos mencionados conllevan a la necesidad de representar al sistema con una

matriz de impedancias en la cual todos los elementos tienen un significado e

importancia que no es conveniente omitir.

2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales

En la Figura 27 se puede observar las múltiples concatenaciones en forma de

impedancias, estás concatenaciones se originan debido a los efectos

electromagnéticos que producen las corrientes existentes en el sistema.

Fig. 27 Acoplamiento magnético en líneas de transmisión Si el sistema anterior esta sólidamente puesto a tierra, como es el caso de las

líneas de transmisión, entonces el conductor de neutro o hilo de guarda tendrá el

mismo voltaje que la tierra, es decir la tierra puede ser considerada como otro

conductor neutro que tendrá una impedancia propia. Para el análisis que a

continuación se indica la tierra es la referencia para todos los cálculos y se

considera que es un elemento infinito, de resistividad constante y cuya plano

superior es uniforme y equipotencial. La matriz que representa al sistema de la

figura 27 es:

jxrZ

ZggZgnZgcZgbZga

ZngZnnZncZnbZna

ZcgZcnZccZcbZca

ZbgZbnZbcZbbZba

ZagZanZacZabZaa

Z Labcng +=

= ; Ec. 22

41

Si se toma a la tierra como otro conductor neutro entonces se tiene:

=

111111

1

1

1

1

nZnnZncZnbZnaZn

ZnnZnnZncZnbZna

ZcnZcnZccZcbZca

ZcnZcnZbcZbbZba

ZanZanZacZabZaa

Zabcng Ec. 23

En donde:

=Zxx Elementos diagonal, impedancias propias de cada conductor en m/Ω

=Zxy Elementos fuera de la diagonal, impedancias mutuas entre conductores en

m/Ω

El método aceptado para resolver el problema de encontrar los elementos de la

matriz de impedancias primitiva, es el propuesto por Jhon Carson, el cual se base

en el método de las imágenes, tomando como referencia el plano equipotencial de

la tierra.

Fig. 28 Método de las imágenes Aplicando esté método, la auto impedancia o impedancia propia de cada

conductor del sistema queda establecida como:

+⋅+⋅++= GQ

R

SGXjGPrz ii

i

ijijiiiiii ϖϖϖ 4ln24

Y la impedancia mutua entre conductores del sistema:

42

+⋅⋅+= GQ

D

SGjGPz ij

ij

ijijijij ϖϖϖ 4ln24

Ecuaciones adicionales

millaGMR

RGX

i

ii

Ω⋅= ln2ω

+⋅+⋅

⋅−=

ij

ij

ijij kij

kijkP

2ln6728.0)cos(

16)cos(

23

1

8

2

θθπ

)cos(23

12ln

2

10386.0 ijk

kQ ij

ijij θ⋅

⋅++−=

ρf

Sk ijij ⋅⋅×= −410565.8

En donde:

iiz = Auto impedancia del conductor i en m/Ω , siendo iiz elementos de la

diagonal en la matriz de impedancia Z en m/Ω

ijz = Impedancia mutua entre el conductor i y j en m/Ω , siendo ijz elementos de

la matriz de impedancias Z en m/Ω

ir = Resistencia del conductor i en m/Ω

iX =Reactancia del conductor i en m/Ω

ϖ =Frecuencia angular en rad.s

G = 0.1609347x10-7 -m

R1= Radio del conductor en pies

f= Frecuencia 60 Hz

iX =Reactancia del conductor i

ρ = resistividad valor generalmente aceptado 100 .m

GMR1=Radio medio geométrico del conductor i en m

Las ecuaciones antes expuestas permiten encontrar la matriz primitiva de

impedancias de un sistema de n conductores, lo que obviamente dará una

43

ecuación n x n. A continuación se muestra la conformación de una matriz de un

sistema trifásico con n neutros.

Ec. 24

La misma que puede subdividirse en submatrices para su análisis, así como se

indica.

[ ] [ ][ ] [ ]

=

nnnj

inij

abcn zz

zzZ Ec. 25

2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase

Para simplificar el análisis, la matriz de impedancias primitiva necesita ser

reducida a una matriz 3x3, en la que los efectos del neutro o del hilo de guarda y

la tierra están inmiscuidos dentro de las impedancias propias y mutuas de las

fases, este método únicamente es válido en sistemas de transmisión cuyo neutro

o hilo de guarda tiene múltiples puestas a tierra, o en sistemas que están

sólidamente puestos a tierra.

Fig. 29 Reducción de Kron

=.condnsistemaprimitivaZ

44

El método comúnmente aceptado para realizar esta reducción es el de “Kron”, al

aplicar este método a la matriz de impedancias se obtiene la matriz de

impedancias de fase.

[ ] [ ] [ ] [ ]njnninijABC zzzzZ ⋅⋅−= −1 Ec. 26

A partir de la ecuación anterior la matriz de impedancia de fases quedaría

estructurada de la siguiente manera para un sistema con múltiples neutros o hilos

de guarda.

=

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

ABC

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z Ec. 27

En donde

Zij = Impedancia en m/Ω

2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión

De igual forma como existe inductancia mutua entre la líneas también existe

capacitancia mutua, a continuación se estudiará como se efectúa el cálculo de

esta capacitancia para líneas de transmisión con neutro.

Fig. 30 Capacitancia en un sistema de transmisión

Como se aprecia en la figura 30, entre cada conductor existe una capacitancia,

incluso entre cada conductor y tierra, al igual que para representar la impedancia

mutua ahora se puede encontrar una matriz de capacitancias como la siguiente:

45

=

CgmCgnCgcCgbCga

CngCnnCncCnbCna

CcgCcnCccCcbCca

CbgCbnCbcCbbCba

CagCanCacCabCaa

Cabcn Ec. 28

La matriz puede ser encontrada, mediante el método de las imágenes, en la que

se considera que la tierra es una superficie uniforme, equipotencial e infinita, y la

cual sirve como referencia, para todos los cálculos a efectuarse.

Como es de conocimiento:

abcabcabcabcabc

abcabcabc

abc

abcabc

abcabcabc

VCVPQ

QPV

C

QV

VCQ

⋅=⋅=

⋅=

=

⋅=

−1

Ec. 29

En donde:

abcP =Inversa de la matriz de capacitancia

abcQ =Matriz de cargas concentradas en cada una de las fases

En base a la figura 30 es posible obtener las siguientes expresiones:

⋅

=

Qm

Qn

Qc

Qb

Qa

PmmPmnPmcPmbPma

PnmPnnPncPnbPna

PcmPcnPccPcbPca

PcmPbnPbcPbbPba

PamPanPacPabPaa

Vm

Vn

Vc

Vb

Va

Ec. 30

milla

Fx

c

Nmxk

S

Sij

kP

r

S

kP

ijij

i

iiii

82

29 10424,1;109

ln2

1

ln2

1

−=

Π=

Π=

Ec. 31

46

En donde:

Vx= Voltaje del los conductores

Pxx=Potencial propio de los conductores

Qxx= Carga de cada conductor

Pxy= Inverso de la capacidad de los conductores

ijS =Distancia de los conductores a las imágenes

Sij=Distancia de conductor a conductor

r = Radio del conductor

k = Permitividad eléctrica del aire

Si a la ecuación matricial 30 se la organiza en submatrices se tiene:

⋅

=

nm

abc

nm

abc

Q

Q

NM

LK

V

V Ec. 32

Tomando en cuenta que en los sistemas de transmisión el neutro está

sólidamente puesto a tierra, se tiene:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]wvabc

mnabcabc

QNQM

QLQKV

⋅+⋅=⋅+⋅=

0 Ec. 33

Resolviendo el sistema planteado, se tiene:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )[ ] [ ][ ] [ ]MNLKP

QMNLKV

abc

abcabc

1

1

' −

−

−=

⋅−= Ec. 34

[ ]

=

cccbca

bcbbba

acabaa

abc

PPP

PPP

PPP

P

´´´

´´´

´´´

' Ec. 35

47

[ ] [ ]

−−−−−−

==−

cccbca

bcbbba

acabaa

abcabc

CCC

CCC

CCC

CP

´´´

´´´

´´´

' 1 Ec. 36

Como se puede observar a través de este cálculo los efectos capacitivos de los

conductores de guarda se han introducido en las fases. Se ha formado un

equivalente trifásico sin neutros para un sistema trifásico con hilos de guarda.

A partir de esta última matriz se puede obtener la matriz de admitancias shunt del

sistema. Como es de conocimiento la admitancia es el inverso de la reactancia

capacitiva por ende:

[ ] [ ]CfYffC

XY shuntluego

Cshunt ⋅= →⋅=== πππ

222

1/1/1 Ec. 37

2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias

Aún con las simplificaciones realizadas en todo el proceso, resulta tedioso realizar

el cálculo de voltajes y corrientes incluso para una red pequeña. La matriz de

impedancias de secuencia reduce enormemente el análisis, ya que traduce el

sistema trifásico de transmisión balanceado o desbalanceado en tres sistemas

monófasicos balanceados, de los cuales se habló en del capítulo 1 de este

documento.

Para obtener la matriz de impedancias de secuencia es necesario, contar con la

matriz de impedancias de fase o la matriz de capacitancias, y aplicar el siguiente

algoritmo:

[ ] [ ] [ ]sabcs AzAZ ⋅⋅= −1012 Ec. 38

[ ] 240/1120/1

1

1

1112

2

2 ==

= aa

aa

aaAS Ec. 39

48

En donde los términos de la matriz de impedancias de secuencia conservan la

misma magnitud de la matriz de impedancias de fase, millaokmΩΩ (ohms por

kilómetro) para el caso de la matriz de impedancias de fase inductiva, y

millaSoKm

S (Siemens por metro) para el caso de la matriz de impedancias de

fase capacitiva.

El resultado de aplicar este algoritmo a la matriz de impedancias de fases

conllevará a tener la matriz de impedancias de secuencia la cual queda

estructurada de la siguiente manera:

[ ]

=

222020

121110

020100

012

zzz

zzz

zzz

Z Ec. 40

En donde:

=00z Impedancia de secuencia 0

=11z Impedancia de secuencia positiva

=22z Impedancia de secuencia negativa

=nmz Representa las impedancias mutuas del sistema

En las líneas de transmisión el valor de impedancia de secuencia positiva posee

el mismo valor que el valor de impedancia de secuencias negativa ya que la línea

es un elemento pasivo el cual presentará siempre el mismo valor de impedancia

independientemente de cómo estén rotando los fasores.

El valor de secuencia cero posee un valor diferente y por lo general más alto, ya

que representa la resistencia que presenta el sistema cuando las corrientes están

desbalanceadas y empieza a circular corriente tierra. Se puede apreciar lo

expuesto en las siguientes ecuaciones.

−⋅+=

nn

in

ijii z

zzzz

2

00 32

49

ijii zzzz −== 2211

+==

i

iji RMG

Djrzz ln12134.02211

En donde:

iiz = Elementos de la matriz de impedancias primitiva.

ijD = Distancia entre los conductores ij

iRMG = Radio Medio geometrico del conductor i

2.1.2.3. Equivalente ππππ de las Líneas de Transmisión

Gracias a la matriz de impedancias de secuencias, se puede representar una

línea de transmisión que trabaja en condiciones normales y balanceadas de

carga, con el siguiente equivalente monofásico.

Fig. Equivalente π de secuencia positiva de una línea de transmisión

En donde:

Z(+)= Impedancia de secuencia positiva en ohm

Y= Suceptancia de la línea (inverso de la capacidad de la línea) en Siemens

En caso que el sistema sea desbalanceado el sistema de transmisión se

representará con los equivalentes de las tres secuencias como se indica en el

figura 13.

A este esquema se le denomina equivalente Π de las Líneas de transmisión con

parámetros concentrados debido a la impedancia de toda la línea esta

concentrada en sus extremos y en el centro del diagrama.

50

El circuito indicado brinda resultados satisfactorios y es utilizado en la mayoría de

programas computacionales para el cálculo de flujos de potencia. La suceptancia

o admitancia shunt suele menospreciarse en el cálculo de cortocircuitos, o cuando

la línea no supera los 40 km.

2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión

Power Factory permite calcular los parámetros de cualquier línea de transmisión e

incluso de distribución. Los datos que arroja el programa son las matrices de

impedancia y secuencia con las cuales es posibles especificar el equivalente π .

Como datos de entrada se necesita la disposición geométrica de los conductores

y las parametros eléctricos de los mismos. Esta guía ha sido diseñada con la

finalidad de poder caracterízar los equivalentes π de las líneas de transmisión del

SNI, aunque es posible crear verificar la valides de diseños con nuevas

geometrías o nuevos tipos de conductores. Para el uso de la siguiente guía se

puede hacer uso del Anexo 2 - práctica 2, o utilizar la información de la base de

datos del anexo 2.

2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores

Une vez que se haya ingresado al programa deberá crearse el conjunto de

carpetas que a continuación se muestran ( ver procedimiento en la sección 1.4.2

pg. 14).

Fig. 31 Carpetas para conductores

Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de

Conductores siga las instrucciones:

i. Clic en el ícono Nuevo Objeto

ii. Clic en tipos especial

51

iii. Clic en el ícono de desplazamiento

iv. Seleccionar la opción Tipo de Conductor

v. Clic en OK

vi. Llenar los datos requeridos

vii. Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en

viii. Si es un conductor que no tiene diseño para reducir el efecto skin, verificar

la casilla Efecto Skin

ix. Verificar todos los datos ingresados y presionar OK

Fig. 32 Procedimiento para base de datos de conductores

6

7

8

9

2 3

4

5

1

52

Hay que recalcar que el dato de Corriente Nominal se refiere a la máxima

corriente que puede circular por el conductor en condicione normales.

El valor de Número de subconductores será siempre 1 cuando se trate de un

cable por fase, si se trata de una configuración en haz se tendrá que indicar el

número de conductores por fase y luego la separación entre éstos. Se muestra el

ejemplo para una configuración de tres conductores en haz con una separación

de 0,2 m entre ellos.

Fig. 33 Ventana tipo de Conductor 2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres

Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de Torres

siga las instrucciones:

i. Clic en el ícono Nuevo Objeto

ii. Clic en Tipo de Torre

iii. Clic en OK

iv. Llenar los datos requeridos

v. Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en

vi. Observar los espacios cuyo fondo se encuentra en negro, indican que es

necesario introducir información, dando doble clic en este espacio

automáticamente se ingresa a la base de datos.

vii. Abrir la carpeta de conductores.

viii. Seleccionar el tipo de conductor a utilizarse dando doble clic.

>1 si son conductores en haz

53

ix. Realizar el procedimiento anterior en las celdas que lo requieran tanto de

hilos de guarda o neutros así como en la zona de conductores de fase.

x. Una vez seleccionados los conductores se indicará si los circuitos son

transpuestos.

xi. Clic en el ícono

xii. Se solicita las coordenadas de los conductores con respecto a la torre. Se

deberá tomar como referencia el centro de la base de la torre

xiii. Dar doble clic en la celda que se desee modificar

xiv. Verificar todos los datos, y presionar el ícono calcular.

xv. Se observarán los resultados en la ventana principal de Power Factory.

Fig. 34 Procedimiento para creación de torres de transmisión

1

2 3

4

5

6

9

10

7

8

54

Fig. 35 Procedimiento para la creación de torres para líneas de transmisión. Es posible observar todas las matrices moviéndose con la barra de

desplazamiento de la zona de resultados.

Si se desea borrar esta ventana de salida se lo puede hacer con el ícono

2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory

La herramienta de simulación denominada EMT (Electromagnetic Transient)

permite realizar eventos de simulación como: cortocircuitos, cambios de

parámetros en los elementos de la red, simular arranques de motores, salida de

circuitos o elementos, entrada de capacitores, movimientos del tap etc. Esta

herramienta viene acompañada de ayudas visuales para el tratamiento de datos

en las que se puede observar el comportamiento de las variables en función del

tiempo o en función de otras variables. Los datos que se pueden supervisar se

resumen en:

• Fasores de Voltajes y corriente en valores reales, pu, o secuencias que se

pueden presentar en valores RMS o pico

12 13

55

• Corrientes para los devanados de eje directo y en cuadratura para los

generadores sincrónicos.

• Ángulos de potencia para generadores y motores sincrónicos

• Potencia mecánica de turbinas, o torques mecánicos y eléctricos en pu en

generadores.

• Frecuencia y velocidad en los generadores.

• Voltaje interno, corriente de excitación, flujos magnéticos en los devanados

de eje directo y en cuadratura para las máquinas sincrónicas.

El software Power Factory organiza la información en ficheros, cada tipo de

estudio disponible en el software toma los datos del fichero correspondiente para

efectuar los cálculos respectivos. La base de datos de cada elemento o

dispositivo solicita diferente tipo de información la misma que es necesaria para

emitir un resultado exacto de la simulación que se pretende realizar. Cabe

señalar que la decisión de omitir ciertos valores como por ejemplo resistencias en

las líneas de transmisión, llevará a obtener resultados menos exactos pero no

erróneos.

Un fichero de un elemento o dispositivo de Power Factory solicita valores de:

Datos Básicos

Estos datos son fundamentales para cualquier tipo de estudio que se desee

realizar.

Flujo de carga

En este fichero se solicita información necesaria para calcular corrientes, voltajes

y potencias en cada barra, considerando condiciones balanceadas o

desbalanceadas. Si el SEP a analizarse esta balanceado únicamente será

necesario introducir los valores de secuencia positiva del sistema. La solución del

flujo de potencia puede ser dada a partir de algoritmos como:

• Newton Raphson (clásico)

• Ecuaciones lineales

• Iteración de corriente Newton Raphson

56

Cortocircuitos.

Power Factory permite utilizar diversos modelos para realizar estudios de

cortocircuitos, los cálculos se realizan según la norma que se desee utilizar IEC,

ANSI, y también está disponible un cálculo denominado Modelo Completo.

Según el modelo se solicitan diferentes datos.

Simulación EMT

Los datos solicitados por la ficha de Simulación EMT (Transitorios

electromagnéticos) son utilizados para resolver la red eléctrica usando

únicamente ecuaciones diferenciales del tipo [ ] [ ][ ] [ ] [ ]idt

dLRiv += . Una de las

características de este tipo de simulación es el ajuste automático del paso para

acelerar la simulación.

La función de la ficha EMT es simular transitorios electromagnéticos y

electromecánicos bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas, las corrientes

y voltajes son representadas en sus valorares instantáneos, y se puede observar

el comportamiento de los elementos pasivos y dinámicos de la red.

El modelo de simulación EMT calcula las señales eléctricas en base a las

siguientes ecuaciones diferenciales:

dt

diLv = Ec. 41 y

dt

dvCi = Ec. 42

En donde:

v= Valor instantáneo del voltaje

i = Valor instantáneo de la corriente

L= Inductancia

C= Capacitancia

R= Resistencia

Para diferenciar los resultados de una simulación EMT con respecto a la RMS se

muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación EMT

57

Fig. 36 Corriente de cortocircuito son simulación EMT Simulación RMS

Los datos solicitados por la ficha de simulación RMS ( Estado estacionario

simétrico y Estado estacionario trifásico) son utilizados para resolver la red

eléctrica usando ecuaciones fasoriales del tipo [ ] [ ][ ]YVI = , únicamente para el

caso de los generadores se resuelven ecuaciones diferenciales del tipo:

elecmec PPdt

dwJ −=⋅ ω , proceso que es necesario para determinar la respuesta mecánica

de los mismos.

Si se desea realizar estudios de estabilidad de sistemas eléctricos con transitorios

de media o larga duración bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas de la

red se debe completar esta ficha.

Para el modelo de simulación RMS los cálculos de las señales eléctricas son

desarrollados en base a:

ILjV ω= Ec. 43 y VCjI ω= Ec. 44

f⋅= πω 2 Ec. 45

En donde:

V=Magnitud del fasor de voltaje

I =Magnitud del fasor de corriente

f =Frecuencia

Para diferenciar los resultados de una simulación RMS con respecto a la EMT se

muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación RMS.

58

Fig. 37 Corriente de cortocircuito con simulación RMS Descripción

El fichero de descripción permite escribir información de los elementos. Estos

datos ayudan a la identificación de los elementos pero no intervienen en los

cálculos.

Armónicos, Confiabilidad y Optimización

Los datos de estos ficheros suelen repetirse. Únicamente será necesario

completar estas fichas si se van a realizar estos tipos de estudios.

2.1.2.5.1. Creación de base de Datos

i. Ingresar a Power Factory con su nombre de usuario contraseña.

ii. Ingresar a la ventana administrador de Base de Datos.

iii. Haciendo clic derecho en su nombre de usuario, crear una nueva carpeta

tipo biblioteca, con el nombre Biblioteca de Usuario

Fig. 38 Creación de carpetas

59

iv. Haciendo clic derecho en la carpeta Biblioteca de Usuario crear otra

carpeta tipo biblioteca denominada Generadores.

v. Hacer un clic en la carpeta generadores, luego dar clic en el ícono de

Nuevo Objeto, en la ventana que aparece seleccionar Tipo de Máquina

Sincrónica.

Fig. 39 Creación de generadores

i. Llenar los datos proporcionados en las fichas Datos Básicos, Flujo de

Carga. y cortocircuito completo.

Fig. 40 Creación de generadores

ii. Presionar OK para que los datos se almacenen

iii. Realizar el mismo procedimiento para crear la base de datos

correspondientes a:

iv. Líneas de Transmisión (Tipo de línea), llenar las fichas de simulación RMS

y EMT.

2.1.2.5.2. Creación de un proyecto

i. Haciendo Clic derecho en el usuario crear un nuevo proyecto.

ii. Escribir el nombre y verificar el sistema de unidades.

60

iii. Haciendo clic en la flecha hacia la derecha se puede cambiar la base del

sistema.

Fig. 41 Creación de proyectos iv. Luego de presionar OK, escribir el nombre de la red y la frecuencia

correspondiente.

Fig. 42 Creación de proyectos

v. Al presionar OK aparecerá una hoja en el Área de Trabajo correspondiente

a la red creada. La ventana de Administrador de Base de datos puede ser

minimizada o cerrada.

vi. A la derecha del Área de trabajo se encuentra un Panel de Herramientas,

con los elementos de la figura 43, los cuales se utilizarán para dibujar el

sistema.

vii. En caso de que se desee hacer zoom a un área determinada, se debe

hacer clic en , y luego hacer un recuadro en la zona a ampliar, se puede

volver a observar la pantalla completa con el ícono , o deshacer el zoom

con . Otra opción es configurar un zoom adecuado con el ícono Nivel de

Zoom .

61

Fig. 43 Barra de herramientas viii. Los primeros elementos a colocarse en la red deberán ser los terminales y

en caso de que se desee representar a una subestación se colocarán

Barras.

ix. Se selecciona el elemento a colocarse dándole un clic. Para indicar la

ubicación en la hoja de trabajo realizar un clic en el lugar deseado.

x. Las barras y terminales deben ser orientadas antes de colocar los demás

elementos. Para girar los elementos se debe hacer clic derecho y se elige

la opción rotar además es necesario seleccionar el sentido de giro.

xi. En base a lo escrito dibujar el siguiente esquema.

Fig. 44 Esquema de un SEP

Elementos: Fuente de voltaje de 230 kV

Diferentes tipos de terminales, utilizados para conexión de elementos

Diferentes esquemas de barras, para dibujar subestaciones o conectar elementos

Diferentes tipos de interruptores y succionadores

Diferentes tipos de cargas

Máquinas sincrónicas, asincrónicas, asincrónica especial y una red

Fuente de voltaje, Fuente de voltaje doble alimentada, Fuente de Corriente.

Diferentes tipos de filtros compensación en paralelo

Línea de transmisión y diferentes tipos de transformadores

Diferentes tipos de compensación en serie

Impedancia de puesta a tierra, impedancia, Trafo Tridevanado, transformador elevador Diferentes elementos electrónicos.

Terminales

Interruptores

62

Dos Terminales de 230 kV c/u

Una línea de transmisión para 230 kV, 150 km

xii. Una vez ingresado los elementos se deben ingresar los niveles de voltaje a

los cuales se encuentran los terminales y las barras, esto se logra dando

doble clic en el elemento y a continuación se corrigen los datos en la

ventana respectiva.

Fig. 45 Ventana de datos de un terminal xiii. A los elementos dibujados se debe asignarles los datos de un elemento de

biblioteca. Se realiza el siguiente proceso: doble clic a la línea de

transmisión. Luego clic en , en el submenú de Seleccionar tipo del

Proyecto dar clic en Tipo de Línea

Fig. 46 Unión de un elemento de dibujo con un elemento de la base de datos

63

xiv. El proceso anterior conduce al administrador de Base de Datos, en esta

ventana se selecciona la Biblioteca de usuario, luego se busca la base de

datos de líneas y se selecciona la L/T 230, dándole un clic. Presione OK

para confirmar los datos.

Fig. 47 Asignación de elementos de la base de datos a esquemas xv. Cabe señalar que los datos de las líneas en la biblioteca están en ohm/km,

por lo que en la ventana Línea que aparece después de haber dado clic en

OK deberá colocarse la longitud de la línea y luego de confirmar todos los

datos se dará clic en OK.

Fig. 48 Incrustar longitud de la línea. xvi. Existe la posibilidad de que algunos elementos no estén disponibles en

biblioteca, pero únicamente son necesarios para tener una referencia de

64

voltaje como es el caso de de la fuente de voltaje. Para configurar los

valores se debe hacer doble clic en el elemento y escoger el valor de

voltaje que se desea obtener.

Fig. 49 Ventana de la fuente de voltaje

2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables

Power Factory permite monitorear un sinnúmero de variables eléctricas y

mecánicas, las cuales pueden ser desplegadas de diversas formas. A

continuación se van a definir un Conjunto de Variables, para observar el

comportamiento del Voltaje en la barra B al momento de energizar el circuito.

i. El primer paso a realizar para definir un conjunto de variables es presionar

ícono que permite reestablecer los cálculos, si esta desactivado no es

necesario presionarlo.

ii. Con un clic derecho se selecciona el elemento del cual se van monitorear

las variables, luego en el submenú Definir se da clic en Conjunto de

Variables (Sim)

Fig. 50 Proceso de definición de variables

65

iii. Automáticamente se creará una carpeta que contendrá todas las variables

que defina el usuario. Doble clic a carpeta para escoger las variables.

Fig. 51 Almacenamiento de carpetas de resultados de variables iv. Al dar doble clic en la carpeta se puede escoger la variable a monitorear de

acuerdo al tipo de simulación que se desea hacer. Por ejemplo. se va a

monitorear en simulación EMT el voltaje de la línea. Clic en la variable,

luego clic en para seleccionarla, si por error tomó una variable

equivocada selecciónela y presione .

Fig. 52 Proceso de selección de variables

v. Confirmar la selección presionando OK en todas las ventanas, si desea

monitorear otra variable se deberá seguir el mismo procedimiento desde el

paso 1, puede seleccionar un conjunto de variables para cualquier

elemento de la red.

2.1.2.5.4. Definiendo Eventos

Power Factory permite simular una serie de eventos como por ejemplo la apertura

de un interruptor, desconexión de una máquina, torque extra a un generador, etc.,

66

los eventos pueden ser configurados para que sucedan en cualquier instante, y es

posible hacer un análisis gráfico de las variables que respondieron durante el

proceso. Para definir eventos es necesario realizar el siguiente procedimiento en

el que se simulará el efecto de energizar una línea de transmisión en vacío, el

circuito fue dibujado con todos sus elemento conectados por lo tanto el primer

paso será crear un evento para desconectar la línea de la alimentación.

i. Clic derecho en la línea, y en el submenú Definir, clic Evento de Switcheo.

Fig. 53 Proceso de creación de eventos

ii. Aparecerá una ventana denominada Eventos de Simulación, en esta

ventana se da doble clic en el evento deseado para configurarlo, se

selecciona el tiempo en el que desea ocurra el evento y la acción que en

este caso es abrir los interruptores de la línea. Al finalizar presionar OK.

Fig. 54 Proceso de edición de eventos

iii. Crear otro evento que cierre los interruptores de la línea a los 0.02s.

67

iv. Se puede acceder a todos los eventos creados desde el ícono ubicado

en la barra de herramientas. Se debe fijar que el evento se este refiriendo

al elemento en cuestión, esto se verifica en la columna denominada objeto

de la ventana de Eventos de Simulación.

2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales

Es posible visualizar el comportamiento de la variable en el tiempo, para esto es

necesario crear una hoja de instrumentos virtuales con los siguientes pasos:

i. Clic derecho a una hoja de trabajo, en el submenú Insertar Página, clic en

crear nueva página, Seleccionar Panel de Instrumentos Virtuales, Ejecutar.

Fig. 55 Creación de instrumentos virtuales

ii. El área de trabajo de Power Factory cambiará, ahora se tiene diferentes

íconos en la barra de herramientas los mismos que se irán describiendo a

medida del avance de la simulación.

iii. Clic en , este ícono representa una herramienta que permite ejecutar

distintos tipos de gráficos, el objeto Subplot permite graficar el

comportamiento de una variable en el tiempo, puede escoger el número de

gráficas que desee y presionar OK.

.

68

Fig. 56 Creación de diagramas en el tiempo. iv. Dar doble clic en la nueva área de trabajo. Aparecerá la ventana

denominada subgráfica en donde se definirán las variables a monitorear.

v. En este caso la variable irá en el eje Y pues se trata de un monitoreo en el

tiempo. Cabe mencionar que al momento de crear el proyecto se creará

también una carpeta de resultados denominada Todos los Cálculos.

vi. Se debe indicar que carpeta contiene los resultados de la simulación, para

esto se da doble clic en el la casilla Archivo de Resultados, y se selecciona

la carpeta denominada Todos los Cálculos, luego OK.

Fig. 57 Edición de la gráfica para monitoreo en el tiempo vii. También se debe seleccionar el elemento en el cual se van a monitorear

las variables dando doble clic en la casilla Elemento, seleccionar para este

caso el Terminal B y por último presionar OK.

viii. Para seleccionar la variable dar doble clic en la casilla correspondiente y

escoger la variable que previamente se definió y cuyo nombre es U1.

69

Fig. 58 Monitoreo de variables

2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT

Una vez realizado el procedimiento anterior el software esta listo para efectuar

una simulación EMT o RMS, con los siguientes pasos:

i. Presionar en la barra de herramientas el ícono ., el mismo que calculará

las condiciones iniciales del sistema.

ii. Escoger en la siguiente ventana el tipo de simulación a realizarse RMS o

EMT, para el ejemplo se escoge EMT. También hay que verificar que los

resultados se estén dirigiendo a la carpeta Todos los Cálculos. Por último

clic en Ejecutar.

Fig. 59 Simulación EMT

Verificar la carpeta de resultados

70

iii. Presionar el ícono en la barra de herramientas e indicar por que lapso

de tiempo se desea hacer la simulación. Para este caso se coloca 1 s. y

se da Clic en Ejecutar.

iv. Si no aparece ningún gráfico será necesario rectificar la escala, esto se

logra dando clic en los íconos , ubicados en la barra de

herramientas.

v. Para el circuito analizado la gráfica obtenida es:

Fig. 60 Energización de una línea de transmisión

vi. Es posible leer cualquier punto de la falla, únicamente es necesario hacer

un zoom, elegir el punto en la curva, y dar un clic en de la barra de

herramientas.

Fig. 60b Energización de una línea de transmisión

vii. Los valores mostrados son valores picos por lo tanto dividiéndolos para 2

y poniéndolos en las bases respectivas se puede observar que el voltaje

máximo en el Terminal o Barra B al momento de la energización es de

1.462 pu.

71

2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA

Los transformadores de potencia permiten originar varios niveles de voltaje a

través del sistema, por razones económicas, técnicas y de eficiencia no es

correcto transportar la energía a grandes distancias en un nivel de voltaje bajo,

por otro lado, razones físicas y de aislamiento impiden construir alternadores que

puedan generar voltajes arriba de los 22 kV. Si se transmitieran grandes

potencias a niveles de voltaje de las decenas de kilovoltios las corrientes serían

muy altas al igual que las pérdidas de potencia. También se debe considerar que

sería imposible entrar con niveles de voltaje altos a la ciudad y peor aún servir a

los usuarios. Las razones mencionadas hacen que el uso de los transformadores

en los SEP sea imprescindible.

Se define al transformador como un dispositivo electromagnético que permite

transformar la magnitud voltaje a través de inducción magnética.

Fig. 61 Niveles de voltaje en un SEP Cabe señalar que los transformadores son utilizados en muchos campos de

acción en los que no necesariamente los circuitos acoplados están a diferente

voltaje (transformadores de aislamiento).

2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES

Como se ha mencionado un transformador es un circuito magnético acoplado, por

ende una parte de las características eléctricas se derivan de la ley de inducción

electromagnética, y otras de las características constructivas de los elementos.

72

2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)

La potencia nominal de un transformador depende de los niveles de corriente y

voltaje que puedan tolerar sus elementos, y por ende de las características

eléctricas de los materiales con los cuales se construye.

• Devanados.- Dependiendo del material y de la sección transversal de los

devanados es posible obtener la magnitud máxima de corriente que pueda

circular a través de éstos.

• Refrigeración.- Son muchos los mecanismos por los cuales se puede

refrigerar los devanados de los transformadores y de esta manera forzar a

que circule una mayor cantidad corriente. Se pueden citar los siguientes

mecanismos de refrigeración: aceite refrigerante, ventiladores instalados en

la coraza de los transformadores, radiadores, circulación forzada de aceite

refrigerante a través de bombas etc.

• Nivel de aislamiento.- El nivel de aislamiento lo dan los materiales aislantes

con los cuales se evita que exista arco entre los devanados y la coraza del

trasformador, o que evitan el contacto entre espira y espira.

Como se mencionó las características constructivas están relacionadas con los

niveles de corriente y voltaje que puede manejar un transformador, y por tanto

también están relacionados con la capacidad del transformador.

*IVS ⋅= Ec. 46

En donde:

S= Capacidad del transformador

=I Corriente nominal del transformador.

=V Voltaje nominal del transformador.

73

2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador

En un transformador la frecuencia esta directamente relacionada con las pérdidas

que se producen en el núcleo. Los transformadores de potencia son diseñados

de tal manera de sacar el mejor rendimiento, por ende las pérdidas son un factor

muy crítico a considerar. Las pérdidas se pueden subdividir en:

2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis

La corriente alterna que circula por los devanados del transformador produce un

flujo alterno. A medida que el flujo varía, existe una reorientación de los electrones

de las chapas magnéticas dando lugar a imanes internos que se alinean en un

sentido y otro a medida que varía el flujo. Las pérdidas por histéresis se pueden

calcular a partir de:

HGfBkP m

xhH ⋅⋅⋅=

Ec. 47 En donde:

hk = Coeficiente de histéresis, depende del material, y es proporcional a la

superficie del ciclo de histéresis.

x = Factor de Steimentz. El ciclo de histéresis de un material ferromagnético no

sigue ninguna ley matemática, pero tiene un área proporcional a la inducción

máxima elevada a la x ( 1.7<x<2 para el acero al silicio empleado

actualmente)

mB = Inducción máxima

HG =Peso del material magnético

f = frecuencia

2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy El flujo magnético variable que circula por el núcleo ferromagnético dan lugar a

voltajes inducidos en el hierro y éstas a su vez producen corrientes parásitas. Las

pérdidas por corrientes de Eddy se pueden calcular a partir de:

74

VtfBkP mFF ⋅⋅⋅⋅= 222

Ec. 48 En donde:

fk= Coeficiente de Foucault, depende del material, y es proporcional a la

conductividad del hierro

t = Espesor de la lámina

V = Volumen del material ferromagnético.

mB = Inducción máxima

f = Frecuencia

Como se puede observar en los dos tipos de pérdidas que se pueden encontrar

en núcleo dependen directamente de la frecuencia5. Por ende al aumentar la

frecuencia en la alimentación de un transformador que esta diseñado para un

nivel de frecuencia dada, aumentarán las pérdidas.

2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión

El grupo vectorial se refiere al tipo de conexión que tienen los devanados del

primario y del secundario, y al desfase de las señales de salida con respecto a las

de entrada que produce la conexión escogida.

Se utiliza la siguiente nomenclatura para definir el grupo de conexión.

Xn1 xn2 k

En donde:

X= Conexión del primario puede ser en delta (D) o en (Y) o en (Z)

n1= Indica que el primario esta aterrizado

x= Conexión del secundario puede ser en delta (d) o en (y) o en (z)

n2= Indica que el secundario esta aterrizado

k= Veces 30 grados que el secundario retrasa al primario

Se puede citar el siguiente ejemplo.

5 ALLER, José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón Bolívar. Enero 2007

75

Transformador con grupo vectorial Dy3

Primario conectado en D (Delta)

Secundario Conectado en Y

Las señales de voltaje del secundario están retrasadas 30° con respecto al

primario.

El transformador no esta aterrizado en ninguno de los dos lados.

2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN

TRANSFORMADOR

Debido a que las pérdidas en el núcleo son pequeñas la rama en paralelo del

circuito equivalente del transformador suele omitirse, dando lugar a un

representación simple del transformador, en la que las resistencia y reactancia de

los devanados están referidos a un solo nivel de voltaje.

2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva

Es la resistencia y reactancia que ofrece el transformador ante un flujo de

corrientes simétricas, trifásicas y balanceadas de secuencia positiva. Como se

había mencionado antes los elementos pasivos de los sistemas de potencia como

son las líneas y los transformadores presentan el mismo valor de impedancia a la

circulación de corrientes de secuencia positiva o negativa, por lo tanto el valor de

impedancia de secuencia positiva es igual al valor de secuencia negativa.

A menudo el valor de Zeq mostrado en la figura 62 esta expresado en tanto por

ciento denominándose Porcentaje de Impedancia kU , y es equivalente al

porcentaje de voltaje que se requiere para vencer la caída en la resistencia o

reactancia cuando circula corriente nominal y es equivalente a la impedancia de

secuencia positiva.

Una reactancia del 3% significa que la caída de voltaje sobre la reactancia al

circular por esta la corriente nominal es del 3% del voltaje nominal.

76

2

2

122´

=

n

nRR

2

2

122´

=

n

nXX

Fig. 62 Circuito equivalente de un transformador

En la figura:

2R = Representa la resistencia del secundario referida al primario.

2´X = Representa la reactancia del secundario referida al primario.

kU = Porcentaje de impedancia

RU = Porcentaje de resistencia

xU = Porcentaje de reactancia

1n = Número de Vueltas del lado primario

2n = Número de Vueltas del lado secundario

2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU

El valor de kU también suele ser llamado voltaje de cortocircuito ya que es útil

para calcular la corriente que atraviesa el transformador en caso de sufrir

cortocircuito con voltaje nominal aplicado al primario.

Llamándose kI a la corriente de cortocircuito cuando el voltaje aplicado es el

nominal, se tiene:

Ze

VI n

k = Ec. 49

xrk

N

eNk

UUU

V

ZIU

22

100

+=

⋅=

77

Si se multiplica al numerador y denominador por 100 NI , se obtiene

100%100

100

100

100

100⋅=→=

⋅=⋅=

k

Nk

k

N

n

n

N

n

NNk I

VU

U

I

V

ZeII

I

I

Ze

VI Ec. 50

En la práctica para obtener la impedancia equivalente de un transformador se

realiza a través de la prueba de de corto circuito, en la cual se cortocircuita los

devanados de bajo voltaje y se incrementa el voltaje en el lado de alto voltaje

hasta obtener corriente nominal. Si se toma a la corriente nominal como corriente

de cortocircuito entonces se tiene:

N

cce

cc

cce I

VZ

I

VZ =→= Ec. 51

Si se reemplaza la ecuación 51 en la ecuación 50 se obtiene:

100100100 ⋅=→⋅=⋅=N

cck

N

cc

N

eNk V

VU

V

V

V

ZIU Ec. 52

ccV =Voltaje aplicado en la prueba de cortocircuito para que circule corriente

nominal.

Cabe señalar que con el dato de kU no se tiene claro que porcentaje de

impedancia es reactiva y cuanto es resistiva, es por esta razón que el software

Power Factory solicita un valor adicional, que puede ser las pérdidas activas en el

cobre, voltaje de cortocircuito considerando únicamente la resistencia o una

relación entre la reactancia y la resistencia equivalente de un transformador.

Además Power Factory permite considerar todas las pérdidas que produce un

transformador para lo cual debe realizarse las pruebas de cortocircuito y circuito

abierto en los transformadores antes de ingresar los datos.

78

2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0

Recordando algunos conceptos, la impedancia de secuencia cero es la

impedancia que ofrece un circuito trifásico a un flujo de corrientes simétricas de

secuencia cero (en fase).

El método para obtener el valor de la impedancia de secuencia cero de un

transformador, se realiza inyectando corrientes de secuencia cero al mismo. Esto

se puede lograr conectando los devanados en serie o en paralelo y excitando con

una sola de las fases al transformador, como se indica en la figura 63.

Fig. 63 Prueba para determinar 0Z , en un transformador conectado en Yd o Dy

Si la prueba se la desarrolla desde el lado de la delta entonces es necesario abrir

una esquina y cortocircuitar el lado conectado en Y como se indica en la figura 64.

Fig. 64 Prueba para determinar 0Z

Los valores encontrados pueden ser referidos a cualquiera de los lados del

transformador, e igual que para el caso de la secuencia positiva la impedancia de

secuencia cero puede ser expresada como porcentaje, para encontrar este valor

que se denominará 0kU se procede de igual forma que para encontrar kU .

I L3

IL

EPrueba

L

prueba

L

prueba

I

E

I

EZ

⋅==

3

3

0

79

10000 ⋅=

N

Nk V

ZIU Ec. 53

En donde=

0kU = Voltaje de cortocircuito de secuencia 0

NV = Voltaje nominal

NI = Corriente nominal

Al igual que para el caso de kU es necesario determinar que porcentaje de 0kU es

resistivo y que porcentaje es reactivo.

2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES

2.2.3.1. Transformadores con Tap

La relación de transformación de un transformador puede ser cambiada con la

ayuda de taps dispuestos en el lado de bajo voltaje o en lado de alto voltaje, un

tap no es más que un terminal conectado en una posición diferente a la nominal a

lo largo de los devanados, con esto se consigue escoger un número mayor o

menor de espiras y de esta manera cambiar la relación de transformación.

Estos transformadores tienen la cualidad de controlar el flujo de reactivos a través

de un red, cabe señalar que los transformadores no generan reactivos y por ende

para mejorar el voltaje en una barra redirigen los reactivos pudiendo ocasionar,

caídas de voltaje en otras zonas.

2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps

Denominado por sus siglas en inglés ULTC (Under load tap changing), tiene la

capacidad de variar el tap del transformador bajo condiciones de carga, es

utilizado en sistemas en los cuales las condiciones de carga cambian

continuamente. Los valores entre los cuales pueden cambiar la relación de

transformación están entre el ±10% a ±15%.

80

2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas.

Denominado por su nombre en inglés Off Load Tap Changing, únicamente

permite cambiar la relación de transformación cuando el transformador se

encuentra sin carga, es usado en sistemas en los cuales las condiciones de carga

permanecen estables o varían ocasionalmente.

2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados

Los transformadores trivadevandos son comunes en las estaciones de

generación, son transformadores que permiten obtener tres niveles de voltaje

debido a los tres juegos de devanados ensamblados en el núcleo. La función de

estos transformadores es acoplar el voltaje de generación, a un voltaje apto para

la transmisión y a un voltaje adecuado para la alimentación de los servicios

auxiliares de la planta como son sistemas de bombas, motores, etc.

En subestaciones de transmisión los transformadores de tres devanados se

utilizan para colocar compensación reactiva, la compensación a colocarse puede

ser estática o dinámica y se coloca en el terciario.

El transformador tridevanado tiene la característica de reducir las corrientes de

tercer armónico en la red, ya que ofrece un camino extra para la circulación de

este tipo de harmónico.

Al igual que en los transformadores de dos devanados los niveles de voltaje

dependen del aislamiento, pero la potencia nominal del primario del transformador

esta repartida entre los devanados secundario y terciario.

Los voltajes de cortocircuito están referidos a la mínima potencia del devanado de

alto voltaje y medio voltaje.

81

2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase

Este transformador esta provisto de taps que pueden cambiar el ángulo de

desfasamiento del secundario con respecto al primario en varios pasos. Este tipo

de transformadores son utilizados para ejercer control sobre el flujo de potencia

activa.

2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE

TRANSFORMADORES

2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap

Una forma aproximada de representar a los transformadores es omitiendo las

pérdidas que existen en el núcleo, en pocas palabras la reactancia GX y

resistencia GR se asumen despreciables. Con los niveles de voltaje al igual que

las impedancias en p.u. se puede deducir el modelo de admitanicas o Π del

transformador.

A partir del siguiente gráfico se determinan las ecuaciones para definir el modelo

π de los transformadores en el sistema pu el número de vueltas del primario (n1) y

del secundario es igual a 1 al igual que el tap en posición nominal en el primario o

secundario también es 1.

Fig. 65 Diagrama aproximado del transformador con o sin tap Tomando en cuenta el voltaje neto que se induce del primario al secundario se

tiene:

2

1

2

1

nn

EE =

82

2

222

1

111

nZIV

nZIV −− =

2212111212 ZInVnZInVn −=− Ec. 54

1

2

2

1

I

I

n

n −= ; 1

2

2

1

n

I

n

I −=

2

112 n

InI −= Ec. 55

Ec. 54 en Ec. 55

2

2121

2112211 n

ZInVnVnnZI −−=

( )21121

222

21

21 VnVn

ZnZn

nI −

+=

21

222

21

121

1222

21

22

1 VZnZn

nnV

ZnZn

nI

+−

+=

( )

+−

++

+−=

1222

21

21

1222

21

22

11

222

21

21211 ZnZn

nn

ZnZn

nV

ZnZn

nnVVI Ec. 56

1222

21

1

ZnZny

+= Ec. 57

Ec. 57 en Ec. 56

112221211 )()( yVnnnVVynnI −+−= Ec. 58

2212

11

22

2

12 yVnn

N

VyVn

n

nI +−=

221112212 )()( yVnnnVVynnI −+−= Ec. 59

De lo expuesto se puede deducir el equivalente π del transformador. Si el tap (t)

está en posición nominal o no existe entonces es igual a 1

Fig. 66 Modelo π del transformador con o sin tap

83

2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase

No es posible definir un circuito equivalente para este tipo de transformadores,

pero si es posible establecer un modelo matemático como el siguiente:

1:α∠n

Fig. 67 Diagrama del transformador cambiador de fase Por definición se tiene que:

ssq

p

q

p

jbav

v

nv

v

+=

∠= α Ec. 60

En donde:

α =Angulo de desface entre la barra p y la barra q

n= Relación de transformación

Asumiendo un transformador ideal, se pueden formular las siguientes ecuaciones:

Ec. 61

Ec. 62

Ec. 63

Se sustituye el valor de qv tomado de la ecuación 60

( ) ( )

( )

( )sqss

ep

qsss

ep

sss

p

sp

qp

sqpp

vvjba

Yi

vvjba

Yi

ijba

i

iv

vi

iviv

−−

=

−−

−=

−−=

−=

−=

++

+++

++

1

84

( )ssspss

ep

spssss

ep

vjbavba

Yi

vvjbajba

Yi

)(

1

22+−

+=

−

+−=

Ec. 64

Se sustituye el valor de ip encontrado en la ecuación 62 y a continuación se tiene:

Ec. 65

Combinando las ecuaciones encontradas se tiene que:

+−

−−

+=

s

p

ess

e

ss

e

ss

e

s

p

v

v

Yjba

Yjba

Y

ba

Y

i

i 22

Ec. 66

La matriz de admitancia encontrada no es simétrica, esto quiere decir que la

admitancia de transferencia no es la misma del nodo s al p.

2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados

Para el transformador de tres devanados es necesario omitir las reactancias de

magnetización, con lo cual es posible especificar el siguiente esquema

equivalente del transformador.

Fig. 68 Equivalente del transformador de tres devanados

( )psssss

es vvjba

jba

Yi −+

+= )(

85

Los valores de impedancias de estos transformadores pueden ser conseguidos a

partir de pruebas normalizas de cortocircuito en las que se obtiene:

psZ = Impedancia de dispersión medida en el primario con el secundario

cortocircuitado y el terciario abierto.

ptZ = Impedancia de dispersión medida en el primario con el terciario

cortocircuitado y el secundario abierto.

ptZ= Impedancia de dispersión medida en el secundario con el terciario

cortocircuitado y el primario abierto.

Refiriendo las impedancias a un mismo nivel de voltaje es posible encontrar los

valores para el circuito equivalente a partir de:

tsst

tppt

spps

ZZZ

ZZZ

ZZZ

+=

+=

+=

Ec. 67

A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene que:

( )

( )

( )psstptt

ptstpss

stptpsp

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

−+=

−+=

−+=

2

12

12

1

Ec. 68

En transformadores de gran potencia la impedancia sZ puede ser muy pequeña e incluso negativa.

86

2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Las máquinas sincrónicas son sin duda alguna los elementos más importantes

dentro de los sistemas eléctricos. De entre los papeles que pueden desempeñar

se destaca como: generador sincrónico, motor sincrónico, compensador

sincrónico. Estas máquinas se caracterizan porque el rotor gira a la misma

velocidad que el flujo magnético existente en el entrehierro.

Esta sección pretende detallar las principales características de los generadores

sincrónicos y el comportamiento bajo condiciones de carga. En capítulos

posteriores se analizará el comportamiento bajo condiciones transitorias.

2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS

La función principal del generador sincrónico es convertir la energía mecánica en

energía eléctrica. Es posible generar una señal adecuada de voltaje a una

frecuencia definida manteniendo la velocidad de rotación constante, por tanto es

necesario que el generador este acoplado a una turbina la misma que se

encargará de regular el flujo de energía primaria para mantener la velocidad

constante.

El generador es un elemento electromecánico y dinámico por ende su estudio a

parte de estar relacionado con señales eléctricas también está relacionado con

señales mecánicas.

En esta sección se estudiará los modelos matemáticos simplificados para el

análisis de los generadores sincrónicos para lo cual será necesario asumir como

verdaderas las siguientes hipótesis.

• Los devanados del estator están distribuidos a los largo de las ranuras en

la medida de que los efectos mutuos con el rotor sean considerados.

• Las ranuras del estator no originan una variación apreciable de las

inductancias del rotor en cualquier posición que este se encuentre.

87

• La histéresis magnética es insignificante

• Los efectos de la saturación magnética son insignificantes

2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos

De acuerdo a su diseño se pueden encontrar dos tipos de generadores

sincrónicos.

2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico

Fig. 69 Generador de rotor cilíndrico Este tipo de generador se caracteriza por que los devanados se encuentran

uniformemente distribuidos en un rotor cilíndrico elaborado de acero sólido forjado

en el cual están elaboradas pequeñas hendiduras en las que se encaminan y

sostienen a los conductores.

Este tipo de generadores pueden trabajar a grandes velocidades y son utilizados

en centrales térmicas de vapor o de gas. Dependiendo de la velocidad que suele

ser de 800 o 3600 rpm el rotor tiene cuatro y dos polos respectivamente.

2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico

El esquema simplificado a partir del cual se pueden deducir las ecuaciones del

generador de rotor cilíndrico es el mostrado en la figura 70, la resistencia interna

del generador suele ser omitida ya que comparada con la reactancia tiene un

88

valor muy pequeño. Cabe señalar que en este modelo simplificado las

impedancias obedecen al análisis de componentes simétricas 6

Fig. 70 Diagrama fasorial del generador de rotor cilíndrico

Del gráfico se puede deducir que:

ddeq xjxjrZ ⋅≈⋅+=

ϕθδ −∠⋅⋅+∠=∠ IxjVE d Ec. 69

En donde:

E = Voltaje interno del generador ( en el entrehierro)

δ = Ángulo de desfase entre el voltaje interno y el voltaje terminal

I = Corriente en el estator

ϕ = Ángulo de desfase entre el voltaje Terminal y la corriente en el estator

eqZ = Impedancia equivalente del generador

dx = Reactancia en eje directo del generador

De ecuaciones anteriores se tiene que:

*VIS =

Si se asume una dirección contraria del flujo, ósea de la barra hacia el generador

entonces se tiene:

6 FITZGERALD A.E., KINGSLEY, UMAN Jr., Máquinas Eléctricas, Sexta edición, Mc Graw Hill Interamericana 2005

89

0;*

=

⋅∠−⋅∠=− θδθdxj

EVVS

[ ]

dd

dd

d

x

jVjsen

x

jVEQjP

x

jV

x

jVEQjP

EVx

jVS

2

2

))()(cos( +−−=−−

+−∠⋅−=−−

−∠−⋅=−

δδ

δ

δ

δsenx

VEP

d

= Ec. 70

dd x

V

x

VEQ

2

cos −= δ Ec. 71

En donde:

S= Potencia aparente nominal en pu

Q= Potencia reactiva en pu

P = Potencia activa en pu

r = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu

E = Voltaje existente en el entrehierro en pu

V = Voltaje terminal del generador en pu

dx = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu

δ = Ángulo de desfase entre el voltaje interno E y el voltaje terminal V

ϕ = Es el ángulo de desfasamiento entre el voltaje terminal V y la corriente

2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes.

Fig. 71 Generador de rotor de polos salientes

90

Los devanados de este tipo de rotor se encuentran distribuidos en polos salientes

que están preparados mecánicamente para brindar soporte a los devanados.

Este tipo de generadores se caracterizan por trabajar a bajas velocidades y por lo

tanto en su rotor tienen distribuidos un número de mayor de polos que en la

máquina sincrónica de rotor cilíndrico. Este tipo de máquina es utilizada en

centrales hidráulicas en las que el flujo de agua puede hacer rotar a la turbina en

velocidades que van desde los 200 rpm hasta los 1800 rpm.

2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos

Salientes

A partir del siguiente diagrama resulta conveniente fórmular las ecuaciones de

potencia para este tipo de generador, teniendo en cuenta que las corrientes de eje

directo y de eje en cuadratura están desfasadas 90°.

Fig. 72 Diagrama fasorial del generador de Polos Salientes

A partir del gráfico se deducen las ecuaciones para P y Q en el generador de

polos salientes.

ϕδ −∠+=∠ IjxVE qq

IqXqVsen()

Id

XqI∟φ

91

Ec. 72

Ec. 72

22

90)cos(

)cos(

)(

)(

qd

qd

dd

dd

qq

qq

III

III

x

VEI

VEIx

x

VsenI

VsenIx

+=

+=

−∠−=

−=

∠=

=

δδδ

δδδ

+−

−+=⇒

−

−−

−+=

−

−+=

−−−=

−−=

−+=⇒

−+=

+⋅−=

−∠+−∠−−∠=

−∠+−∠−=

−∠+−∠=+=

=

dqdqd

qdqdqd

qdqd

qdd

qdd

dqd

dqd

qdd

qdd

qd

qd

qd

xx

V

xx

V

x

EVQ

x

V

xx

V

xx

V

x

EVQ

x

V

xxV

x

EVQ

x

V

x

V

x

EVQ

x

senV

x

V

x

EVQ

xxsen

Vsen

x

VEP

xxsenVsen

x

VEP

x

senV

x

senVsen

x

EVP

x

senV

x

Vj

x

EVjS

x

Vsen

x

VEVS

IIVS

IIVS

VIS

112

112cos

2cos

11

2

112cos

2cos

11coscos

)cos1(coscos

coscos

112

2

11cos

coscos

)(cos

)(

)90(cos

))90((

*)(

*

22

222

222

2222

2222

2

2

22

22

δδ

δδ

δδ

δδδ

δδδ

δδ

δδδ

δδδδδ

δδδδδ

δδδδ

δδ

Ecuaciones auxiliares

( ))2cos(

2

1

2

1cos

1cos22cos

cos)2cos(

cos)2(2

1

2

2

22

δδ

δδδδδ

δδδ

+=

−=

−=

⋅=

sen

sensen

92

En donde:

qE = Voltaje en cuadratura del generador ( En el entrehierro)

qx = Reactancia en eje directo del generador

dI = Corriente en el eje directo

qI = Corriente en el eje de cuadratura

2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos

La capacidad para brindar potencia activa y reactiva depende de las

características de los elementos con los cueles está construido y de las

condiciones de operación con respecto al sistema. Si bien es cierto los

fabricantes ya proveen una zona de operación calculada a parir de los parámetros

de diseño, es necesario recalcularla considerando los límites del sistema y de la

planta de generación.7

A continuación se detallan las restricciones que tienen los generadores para

entregar potencia activa y reactiva.

2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas

La potencia activa que es capaz de suministrar un generador depende

directamente de la potencia que le suministre la turbina, por ende un primer factor

a considerarse es la capacidad mecánica de la turbina para aprovechar y manejar

la energía primaria.

2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima

Las centrales con turbinas hidroeléctricas no tienen mayor inconveniente con este

valor, aunque cabe señalar que la capacidad de regulación dependerá de la

capacidad mecánica para controlar el flujo de agua al rodete.

7 KUNDUR, P. “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

93

En cambio las centrales térmicas se tiene una restricción relacionada con el

mínimo flujo de vapor que puede ser administrado en la planta para mantener la

sustancia en condiciones aptas de densidad, humedad etc.

2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima

La potencia máxima que es capaz de suministrar la turbina al generador esta

relacionada con el máximo esfuerzo mecánico que puedan soportar las partes

mecánicas para mantener estabilidad cinética. Si bien es cierto rebasar los

valores nominales por instantes pequeños de tiempo no afecta radicalmente a la

turbina se apuesta con la vida útil de las piezas que la componen.

2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas

2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos

Los conductores y el aislamiento con los que se fabrica los devanados del rotor y

el estator pueden soportar una determinada temperatura a partir de la cual

pueden producirse daños por sobrecalentamiento. Este daños por implican

envejecimiento del aislamiento o deterioro de devanados. Debido a esta

característica existe un límite de corriente bajo el cual la máquina opera en

condiciones normales y en equilibrio térmico con su entorno.

La potencia expresada en función del voltaje y la corriente obedece a la siguiente

fórmula:

)(cos

*

ϕϕ jsenIVQjP

IVS

+⋅=+=

ϕcosIVP ⋅= Ec. 73

ϕIsenVQ ⋅= Ec. 74

De las anteriores ecuaciones se deduce que la potencia activa como reactiva

dependerán directamente de la corriente ya que el voltaje se mantendrá constante

si el generador esta conectado a una barra infinita.

94

2.3.1.2.2.1.1. Límite Térmico del Devanado de Armadura

La corriente máxima que puede circular por los devanados del estator está

determinada por las pérdidas Joule de las bobinas. Como se mencionó juegan un

papel importante las características de los materiales con los cuales se fabrican

los devanados y su aislamiento ya que definen los límites operacionales por

temperatura. Adicionalmente los mecanismos de enfriamiento de la máquina

harán posible que una mayor cantidad de corriente circule por los devanados.

Los fabricantes definen los valores máximos de corriente que pueden circular por

los devanados considerando la máxima temperatura que puede soportar el

aislamiento.

La potencia activa y reactiva están relacionadas mediante el triángulo de potencia,

en el cual: 222 QPS += Ec. 75

Fig. 73 Triángulo de potencias Por ende se concluye que la zona en la que el generador entrega potencia

aparente es una circunferencia con centro en el origen.

2.3.1.2.2.1.2. Límite Térmico del Devanado de Rotor o

Los generadores de gran capacidad poseen el devanado de campo en el rotor,

por este devanado circula la corriente que combinada con el movimiento del rotor

crean el campo magnético rotatorio encargado de inducir el voltaje en los

devanados del estator.

95

La corriente de campo denominada a partir de ahora fI origina calentamiento o

pérdida de potencia dado por 2ff IR , este calentamiento impone un segundo límite

dado por la máxima corriente que puede circular por el devanado de campo. A

partir del siguiente gráfico es posible deducir las ecuaciones que permiten graficar

este límite.

Fig. 74 Diagrama fasorial del generador Del gráfico se deduce las ecuaciones para encontrar el límite térmico debido al

devanado del rotor.

)()cos(

)cos()(

ϕδϕδsenIXViX

IXseniX

dfdad

dfdad

⋅+=

⋅=

d

fdad

X

seniXI

)()cos(

δϕ =⋅

d

fdad

X

ViXsenI

−=⋅

)cos()(

δϕ Ec. 76

De las ecuaciones 73 y 74 se tiene que:

ϕϕ

senIVQ

IVP

⋅⋅=⋅⋅= cos

Reemplazando ϕϕ IsenI ,cos en P y Q respectivamente se tiene:

96

d

fdad

X

seniXVP

)(δ⋅=

d

t

d

fdad

X

V

X

iXVQ

2)cos(−⋅=

δ

Reorganizando la ecuaciones, se tiene que este límite tiene la forma de una

circunferencia con centro en d

t

X

V 2

d

t

d

fdad

d

fdad

X

V

X

iXV

X

iXVsenQPS

2

)cos()( −

⋅⋅+

⋅⋅=+= δδ

Ec. 77

Dependiendo del valor de fdi se tiene un límite por máxima corriente de campo y

límite por mínima corriente de campo.

Para calcular el valor de la corriente que circula por el devanado de campo se

necesita el valor de adX (inductancia mutua de excitación a inducido), por tanto se

opta por calcular el valor del voltaje interno )( δ∠E que es directamente

proporcional al valor de fdi ( fdad iXE ⋅= ).

d

t

dd X

V

X

EV

X

EVsenQPS

2

)cos()( −

⋅⋅+

⋅⋅=+= δδ Ec. 78

La ecuación 78 muestra que el límite debido a la corriente de campo o excitación

es una circunferencia con centro en d

t

X

V 2

− y con radio dX

EV ⋅. Se ha expresado el

grado de excitación en término de )(E por tanto se debe encontrar el valor

correspondiente de potencia activa para cada valor de )(E con el siguiente

procedimiento:

Partiendo de la figura 72 qE es un vector que tiene la misma dirección que )( δ∠E ,

por tanto brinda el valor del ángulo δ .

97

ϕδ −∠+=∠ IjxVE qq ; ϕcos3 ⋅⋅

=V

PI

Con el valor de δ es posible encontrar el valor de E a partir de:

−+=

dqd xxsen

Vsen

x

VEP

112

2

2

δδ

δ

δ

senV

xxx

senV

P

E

ddq

⋅

−−

=

112

2

2

Ec. 79

Una vez encontrado el valor de E se procede a calcular los valor de P y Q que

podrá entregar el generador en diferentes ángulos δ , hasta el ángulo máximo que

para el caso de la máquina de rotor cilíndrico es 90°, y que para el caso del

generador de rotor de polos salientes es necesario derivar la ecuación de

potencia con respecto al ángulo δ e igualar a 0, tal y como se muestra a

continuación.

( ) ( )

2

1)2cos(cos;2coscos

2coscos

2coscos

11,

011

2coscos

112

2

22222

22

2

2

2

+==

−=

−=

=

−=

=

−+=

∂∂

−+

∂∂=

∂∂

δδδδ

δδδδ

δδδ

δδδδ

nm

nm

nm

nxx

Vmx

VE

xxV

x

VEP

xxsen

Vsen

x

VEP

dqd

dqd

dqd

022

)2cos(

02

)2cos(2

2cos

2cos2

1)2cos(

2222

2222

222

=−−

=

=−−

=

+

mt

mtn

t

mmn

nm

δ

δδ

δδ

98

2

2242

22

442n

mnmm

t+±

=

)2cos(4

8

48

2

222

2

2242

δ=

+±=

+±=

tn

nmmmt

n

mnmmt

)(cos21 1 t−=δ Ec. 80

2.3.1.2.2.1.3. Límite por Máxima Corriente de Campo

La corriente que circula por el rotor produce calentamiento en los devanados, este

límite esta asociado con el máximo valor de corriente que puede circular para no

producir daño en el devanado de campo y en su aislamiento. Su zona viene dada

por la ecuación 78.

Los fabricantes de generadores en lugar de expresar el valor máximo de la

corriente de campo señalan en los datos de placa el valor del factor de potencia

nominal, que es el mínimo factor de potencia con el cual la máquina puede operar

con voltaje y corriente nominal sin exceder la temperatura máxima de las bobinas

del campo.

2.3.1.2.2.1.4. Límite por Mínima Corriente de Campo

Dependiendo de la fuente que proporciona el voltaje DC al devanado de campo, o

del mecanismo regulador, es posible llevar la corriente a un valor mínimo a partir

del cual el próximo paso de excitación será 0. Su zona viene dada por la

ecuación 78.

2.3.1.2.2.1.5. Límite por Margen de Estabilidad

Como se puede observar en la figura 75 de un generador de rotor cilíndrico, la

potencia que puede entregar depende directamente del voltaje interno, para cada

99

valor de voltaje interno el generador adquiere una nueva curva. Además se

puede observar que es posible entregar máxima potencia cuando el ángulo δ

entre el voltaje interno del generador E y el voltaje terminal V es 90°, valor a

partir del cual empieza a descender la potencia, por tanto se podría considerar

este punto de operación como un punto crítico. El mantener un margen de

estabilidad sugiere que el generador trabaje a un valor de potencia menor que el

entregado cuando el ángulo δ es 90°, ya que de trabajarse en el punto crítico

cualquier aumento en la carga podría desestabilizar al generador.

La figura 75 considera un sistema de transferencia de potencia ideal entre el

generador y la turbina. Para este caso la potencia de operación del generador es

igual a la potencia mecánica.

Fig. 75 Margen de Estabilidad

El valor de potencia al cual se debe operar el generador considerando un margen

de estabilidad esta dado por la siguiente fórmula:

MEPnEPP nMEo *)( maxmax −=− Ec. 81

En donde:

MEoP − = Potencia de operación considerando margen de de estabilidad.

)(max nEP =Potencia máxima a un determinado valor de E

maxPn = Potencia nominal máxima que puede entregar el generador

ME = Margen de estabilidad en %

100

Para graficar esta zona es necesario calcular el valor de MEoE − al cual se produce

la potencia MEoP − , y luego calcular el ángulo δ en función de MEoE − y MEoP − .

El procedimiento para encontrar este límite inicia calculando el valor de E para

cada curva de potencia del generador. A partir de este valor se encuentra el

ángulo δ en el que el generador proporciona máxima potencia con la siguiente

fórmula:

−+

∂∂=

∂∂

dqd xxsen

Vsen

x

VEP 112

2

2

δδδδ

Ec. 82

El anexo 2 tiene una hoja de Excel que utiliza el procedimiento señalado en esta

sección para calcular las curvas de capacidad para cualquier generador.

2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos

Las reactancias de secuencia son aquellas que presenta el generador ante

señales de corriente de secuencia positiva, negativa y cero. Cabe señalar que la

resistencia tiene un valor muy pequeño comparada con la reactancia por lo que

suele ser despreciada.

2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva

2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada (dx ´ , qx ´ )

Usada para representar la reactancia que ofrece el generador en el instante en el

que esta ocurriendo una falla aguas abajo de sus terminales, tiene un valor

pequeño lo que obviamente hace deducir que los primeros picos de corriente

tendrán un valor elevado. Las corrientes de falla encontradas en función de estas

reactancias son usadas para determinar la calibración de relés de protección

2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria (dx , qx )

La reactancia transitoria es utilizada para representar la reactancia que presenta

el generador un instante después de la falla por lo que deberá considerarse para

estudios de estabilidad.

101

2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo (dx )

Es la reactancia que presenta el generador ante condiciones normales de trabajo,

es decir con carga simétrica balanceada y con corrientes de secuencia positiva.

2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura (qx )

La reactancia de eje en cuadratura difiere de la reactancia de eje directo en los

generadores de polos salientes. Debido a la existencia de los polos existen

corrientes que se inducen directamente dI (corrientes en fase con el eje directo) y

corrientes que se inducen a 90° de las dI llamadas corrientes en qI . A la

reactancia que el generador presenta a las corrientes en cuadratura se le

denomina reactancia de eje de cuadratura. Las reactancias dx y qx representan

al generador de polos salientes en condiciones normales de funcionamiento.

“Los valores de reactancia no saturada son usados para calcular las corrientes de

falla debido a que el voltaje se reduce por debajo de la saturación durante fallas

cercanas a la unidad. Puesto que los generadores típicos son operados

ligeramente saturados, la corriente de falla sostenida (estado estable) será menor

que la corriente de carga máxima, a menos que los reguladores de Voltaje

refuercen el campo durante una falla sostenida.”8

2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa (2X ).

El valor de 2X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo

de corriente de secuencia negativa en la armadura, esta corriente produce un

campo magnético rotatorio que gira a velocidad sincrónica en dirección opuesta al

rotor e induce voltajes y corrientes que giran al doble de frecuencia de la nominal

8 Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987,

102

en los devanados del rotor. El promedio de la reactancia subtransitoria de eje

directo bajo los polos y entre los polos da una buena aproximación de la

reactancia de secuencia negativa. En una máquina de polos salientes, la

secuencia negativa es el promedio de la reactancia subtransitoria de eje directo y

eje en cuadratura 2/)´´´´(2 qd xxX += , pero en una máquina con rotor

cilíndrico dxX ´´2 =

2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero (0X )

El valor de 0X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo

de corrientes en fase en la armadura. Este caso puede suscitarse cuando ha

existido una falla monofásica en uno de los terminales de un generador conectado

en Yn, toda la corriente producto de la falla se introduce por el neutro, y se reparte

por cada uno de los devanados de armadura del generador.

2.3.1.3.4. Resistencia del Estator

El valor de la resistencia del estator suele ser menospreciada. Si se considera

este valor influirá en los valores pico de las corrientes producidas por un evento

transitorio.

2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos

Al inicio de esta sección se mencionó que los generadores son máquinas

electromecánicas que responden eléctrica y mecánicamente a un estímulo de

cualquier índole. Las constantes de tiempo de las máquinas sincrónicas se

refieren a la característica que posee la máquina de recuperarse de un evento

transitorio.

Generalmente los eventos transitorios originan diferentes tipos de respuestas

eléctricas y mecánicas que dependen de las características constructivas de la

máquina. La mayoría de estas constantes son calculadas a partir de

103

oscilogramas obtenidos después de haber sometido a la máquina a varias

pruebas.

2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo( ´dT )

Esta constante es obtenida a través de una prueba de cortocircuito en los

terminales del generador, y representa el tiempo en segundos para que la

envolvente de la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito

decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo ( ´´dT )

Al igual que ´dT es obtenida de la prueba de cortocircuito en los terminales de

generador y representa el tiempo en segundos para que la envolvente de la

corriente alterna subtransitoria de cortocircuito decrezca a 0,368 veces su valor

inicial.

2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´0dT )

Para determinar esta constante es necesario un ensayo de recuperación de

voltaje en el que se registra el voltaje terminal durante el transitorio que se origina

luego de una apertura trifásica. Esta prueba se realiza con la máquina girando a

velocidad de sincronismo e inicialmente en cortocircuito. Se define a ´0dT como el

tiempo en segundos, para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su

valor inicial.

2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´´0dT )

Al igual que la anterior se determina a partir del ensayo de recuperación de voltaje

y representa el tiempo en segundos, para que la envolvente de la componente

subtransitoria del voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

104

2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( ´

0qT Y ´´0qT )

Estas constantes se determinan a partir de la prueba de desconexión de bajo

voltaje aplicado en la armadura a un deslizamiento muy bajo, generalmente y

debido a su complejidad esta prueba puede es realizada en fábrica.

2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( ´

qT y ´´0qT )

Los valores para estas constantes pueden ser determinadas a partir de:

q

qqoq X

XTT

´´´ ⋅= Ec. 83

´

´´´´´´

q

qqoq X

XTT ⋅= Ec. 84

En donde: ´´qX = Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura

´qX = Reactancia transitoria de eje en cuadratura

qX = Reactancia sincrónica de eje en cuadratura

´qoT = Constantes de tiempo transitorio de circuito abierto de eje en cuadratura

´´qoT = Constantes de tiempo subtransitorio de circuito abierto de eje en cuadratura

2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)

La constante de inercia depende de las masas de los rotores de la turbina y del

generador. A mayor masa la constante de inercia tiene un valor más alto. La

constante H esta dada en segundos y es determinada a través de una prueba de

rechazo de carga,

S

JH m

2

2

1 ω= Ec. 85

En donde:

J= Momento de inercia combinado entre el generador y la turbina en kg.m2

105

mϖ =Velocidad angular del rotor en rad/s mecánicos

S= Potencia del generador en VA

2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico

Los generadores sincrónicos están acoplados a una máquina motriz que puede

ser una turbina tipo hidráulica, térmica o un grupo electrógeno. Estos

mecanismos proporcionan el torque mecánico necesario para sacar a la máquina

del reposo y llevarla a una nueva posición de equilibrio. Cuando el generador

sincrónico esta alimentando a una carga la corriente en la armadura crea un flujo

magnético que gira a velocidad sincrónica en el entrehierro. El flujo magnético

producido reacciona con el flujo creado por la corriente de campo dando como

lugar a un flujo magnético resultante que produce un par electromagnético o

torque eléctrico que se debe a la tendencia a alinearse que existe entre los dos

campos magnéticos.

El generador sincrónico esta sujeto a dos fuerzas, por un lado se encuentra el

torque mecánico que ejerce la turbina al rotor del generador y contraponiéndose a

este se halla un torque eléctromagnético debido al nivel de corriente que circula

por el devanado del estator. Cuando los dos torques tienen igual magnitud la

máquina se mantiene en estado estacionario. Cualquier aumento en la carga o

cualquier variación en la potencia que entrega la turbina al generador se traduce a

una desaceleración o aceleración del generador.

Por lo mencionado anteriormente se deduce las ecuaciones que definen la

respuesta dinámica de un generador y que están definidas en el siguiente análisis

a través del cual se determina la ecuación de oscilación.

En un generador sincrónico en condiciones estables de operación se cumple que:

0=− em TT Ec. 86

En donde:

mT = Torque mecánico en Nm

106

eT = Torque electromagnético en Nm

La aparición de un desbalance en la ecuación provocado por variación de

potencia en la turbina, o por un cambio en la carga que aumente o disminuya el

torque electromagnético produce un torque de aceleración que actúa sobre la

masa combinada del rotor y el generador.

aem TTT =− Ec. 87

En donde:

aT = Torque aceleración en Nm

El torque de aceleración en función de cantidades susceptibles de medición esta

dado por:

αJTa = Ec. 88 ∫= dmrJ 2 Ec. 89 dt

dw=α Ec. 90

En donde:

J = Momento de inercia combinada del rotor del generador y la turbina kg m2

r = Radio del rotor

α = Aceleración angular

w= Velocidad angular rad/s mecánicos

m= Masa del rotor

El momento de inercia puede ser expresado en función de la constante de inercia

H en pu, como se definió anteriormente H representa la energía cinética en watt-

segundo evaluada a velocidad nominal y divida por los VA base.

base

om

VA

wJH

2

2

1 ⋅= Ec. 91

[ ]puHMVA

sMWen nominal velocidada almacenada energía ⋅= Ec. 92

En donde:

107

omw =La velocidad nominal en rad/s (mecánicos)

Si se sustituye el valor de J en la ecuación de oscilación se tiene que:

emm

baseom

TTdt

dwVA

w

H −=2

2 Ec. 93

El torque base esta dado por:

om

baseb w

VAT = Ec. 94

Por tanto la ecuación en valores en pu están dados por:

( ) emr

ombase

em

om

m ttwdt

dH

wVA

TT

w

w

dt

dH −=→−=

2

/2 Ec. 95

o

r

fom

fm

om

mr

w

w

Pw

pw

w

ww ===

/

/ Ec. 96

En donde:

rw = Velocidad angular del rotor en radianes eléctricos por segundo

ow = Velocidad sincrónica en radianes eléctricos por segundo

fP =Número de polos de campo

mt =Torque eléctrico en pu

et =Torque eléctrico en pu

rw = Velocidad del rotor en pu

Si δ representa la posición angular del rotor en radianes eléctricos con respecto a

una referencia rotando a velocidad sincrónica y oδ es el valor en t=0 s, se puede

escribir que:

oor twtw δδ +−= Ec. 97

108

Si se deriva el ángulo con respecto al tiempo se tiene que:

ror wwwdt

d ∆=−=δ

dt

wd

dt

dw

dt

d rr ∆==2

2δ

dt

wdw

dt

wdw

dt

d r

o

r

o

)(2

2 ∆==δ Ec. 98

Si se sustituye la ecuación 98 en la ecuación 95 se tiene:

emo

ttdt

d

w

H −=2

22 δ Ec. 99

Cuando existe variación en la velocidad de un sistema existe también una

variación en la frecuencia de las cantidades eléctricas. Cuando la frecuencia se

ve reducida por una disminución de velocidad la carga neta del sistema también

se ve reducida por lo que también el torque eléctrico (Te) se ve reducido. Este

hecho es representado en la ecuación de oscilación como el producto de la

constante KD y la variación de la velocidad del sistema con respecto a su valor

nominal, por lo que KD viene a representar el torque de amortiguamiento en fase

con la variación de la velocidad.

La magnitud del torque de amortiguamiento que esta definida por la constante KD

también esta asociado con la disipación total de energía por lo que cumple un

papel importante en la amortiguación de las oscilaciones del rotor. Resumiendo,

la magnitud de KD se debe a factores mecánicos y eléctricos entre los cuales se

encuentran el efecto de los rodamientos, la fricción del aire, la carga mecánica,

efecto de los devanados de amortiguamiento, disminución o aumento de las

cargas lineales y no lineales.

Por lo tanto la ecuación de oscilación para un generador despreciando las

pérdidas mecánicas queda escrita en la siguiente forma.

109

rDemo

wKTTdt

d

w

H ∆−−=2

22 δ Ec. 100

De los análisis realizados y aproximando la ecuación 98 se tiene que:

ro wwdt

d ∆⋅=∆δ Ec. 101

2.3.1.6.Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos

Parámetro Unidades Hidráulicas

Unidades Térmicas

dX 0.6-1.5 1.0-2.3 Reactancia Sincrónica

qX 0.4-1.0 1.0-2.3

dX´ 0.2-0.5 0.15-0.4 Reactancia transitoria

qX´ - 0.3-1

dX´´ 0.15-0.35 0.12-0.25 Reactancia subtransitoria

qX´´ 0.2-0.45 0.12-0.25

0´dT 1.5-9s 3-10s Constante de tiempo transitorio

0´qT - 0.5-2.0s

0´´dT 0,01-0,05 0.02-0.05 Constante de tiempo subtransitorio

0´´qT 0.01-0,09 0,02-0,05s

Reactancia de fuga stator lX 0.1-0.2 0.1-0.2

Resistencia del estator aR 0.002-0.02 0.0015-0.005

KD =1 Cuando se modela todo el generador y las cargas KD =2 Cuando se modela los devanados dampin KD =3 Cuando no se modela ni la carga ni el generador

Tabla 1 Constantes típicas de generadores sincrónicos

Los valores de reactancia están en pu en base a la potencia y voltaje propios de

los generadores.97

2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos

Los sistemas de control de voltaje y de potencia deben permitir al generador

operar dentro de valores confiables basándose en las siguientes premisas:

7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

110

• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como

transformadores, motores, etc, debe estar dentro de límites aceptables.

• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual

se define un rango de voltajes de operación bajo los cuales los elementos

no sufrirán daño. Si se aplica un voltaje fuera de los límites por un tiempo

prolongado se puede afectar la vida útil de cualquier equipo u afectar su

desempeño.

• La frecuencia eléctrica del sistema está ligada a la velocidad de rotación de

las máquinas sincrónicas por ende se debe mantener el sistema sin

aceleración.

• Las piezas mecánicas de los generadores y turbinas están diseñadas para

trabajar en rangos definidos de frecuencia y potencia, si se viola estos

rangos se disminuye la vida útil de los elementos.

2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje

La función básica de los sistemas de excitación es proveer una corriente

adecuada al devanado de campo para mantener el voltaje en los terminales del

generador en un valor constante.

Como es de conocimiento el nivel de excitación determina el valor del voltaje

interno del generador y por ende el punto de operación en los curvas de

capacidad, si bien es cierto el punto de operación obedece a los requerimientos

del sistema los valores de potencia activa y reactiva que puede entregar un

generador al sistema dependen directamente del voltaje interno.

En el desarrollo de las secciones posteriores se observará que el voltaje interno

de una máquina influye directamente en la estabilidad del sistema. Los

reguladores actúan ante cualquier variación de voltaje en los terminales del

generador.

111

En base a lo escrito se puede destacar que los objetivos básicos del control del

sistema de excitación son:

• Mantener el voltaje terminal del generador en condiciones preestablecidas

de operación.

• Proveer al generador de la excitación adecuada para la producción o

absorción de reactivos.

• Responder con valores de excitación adecuados que permitan mejorar la

estabilidad del sistema.

2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje

A través de las variables eléctricas voltaje, frecuencia y corriente que pueden ser

medidas en la barra de generación se puede tener información importante de las

condiciones de operación del generador, si bien es cierto estas señales necesitan

un tratamiento matemático importante para obtener un nivel de respuesta por

parte de los sistemas de control se hace imprescindible entender que el sistema

de regulación actuará cuando en alguna de las señales exista una desviación de

un punto preestablecido de operación.

A continuación se observa como se procesan las señales para determinar la

actuación del sistema de regulación de excitación:

V∆If Ve

δ∠E

Fig. 76 Regulador de voltaje

En donde:

112

Excitatriz.- Provee la potencia DC a los devanados de campo del generador. Este

valor viene a constituirse en el grado o nivel de excitación. Hay que tomar en

cuenta que la excitatriz entra también en un proceso de regulación en el que

pueden intervenir varias constantes, como tiempo de respuesta, límites etc.

Regulador automático de voltaje (AVR).- Procesa y evalúa las señales de entrada

para determinar la magnitud en que se deben cambiar los parámetros (voltaje y/o

corriente) de la excitatriz.

Voltaje terminal (Vt).- A través de transformadores de potencial, rectificadores y

filtros se monitorea el voltaje terminal del generador, la señal resultante es

comparada con una referencia que representa el valor deseado de voltaje

terminal. En caso de existir una variación esta se alimentada al AVR para tomar

las acciones pertinentes.

Voltaje terminal (Ve).- Es el voltaje se excitación que debe suministrarse a la

máquina para mantener el voltaje terminal constante.

Límites.- Los límites están relacionados con el máximo y mínimo valor de

excitación que bebe tener la máquina para no exceder su límite térmico y por

ende su capacidad de generación de reactivos.

Estabilizador de sistemas de potencia.- Provee información adicional que

permitirá al regulador de voltaje tomar decisiones que permitan reducir las

oscilaciones del sistema de potencia. Las señales que normalmente son

procesadas por PSS son: desviación de la velocidad nominal del rotor, potencia

de aceleración y desviación de frecuencia.

Límites y dispositivos de protección.- Incluye valores preestablecidos con los que

se limita el nivel de excitación que debe tener el generador con la finalidad de

salvaguardar su vida útil. Estos valores pueden incluir máximo o mínimo nivel de

excitación, limite de corriente de campo, límites de voltaje terminal, valores

máximos para sobreexcitación o subexcitación.

113

2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad

Para que el sistema se encuentre en estado estable es necesario que el torque

eléctrico que ejerce la carga sea igual al torque mecánico que ingresa al rotor del

generador a través de las turbinas (aceleración igual a 0). En una central

hidroeléctrica o termoeléctrica es posible mantener el flujo de agua o de vapor

constante con lo que mantendría constante el torque mecánico, pero la carga a la

que abastecen los generadores esta continuamente cambiando lo que origina

desequilibrio entre el torque mecánico y eléctrico por ende existe aceleración o

desaceleración en todo instante. Para equilibrar el sistema es necesario que la

inyección de energía primaria (flujo de agua o de vapor) sea controlada para tratar

de equilibrar el torque mecánico con el torque eléctrico en cada instante.

Por lo mencionando anteriormente se puede entender que cualquier cambio del

torque eléctrico o mecánico origina aceleración o desaceleración en un

generador. Las señales que indica en que proporción ha cambiado la aceleración

son la velocidad del rotor y la frecuencia del sistema, estas señales determinarán

el accionar del regulador de velocidad sobre la potencia mecánica que ingresa al

generador.

Se resume el accionar del regulador de velocidad en la siguiente gráfica.

δ∠E

w

VI

ww∆

Fig. 77 Regulador de Velocidad

114

En donde:

Turbina.- Se encarga de convertir la energía cinética en energía mecánica

rotativa. La potencia mecánica resultante es comunicada al rotor del generador a

través de un eje mecánico.

Regulador de velocidad.- Procesa y evalúa las señales de entrada para

determinar en que magnitud se deben cambiar la posición de las válvulas de tal

manera de lograr inyectar el flujo de materia necesario para producir la potencia

mecánica que equilibre a la potencia eléctrica.

Velocidad del rotor (w).- La velocidad del rotor es censada a cada instante para

ser comparada con una referencia (wref) cuyo valor depende de la velocidad

necesaria para producir frecuencia nominal.

Posición de las válvulas (Pv).- Es el valor mediante el cual se comunica a las

válvulas la posición que deben mantener de tal manera que la turbina logre

proporcionar al generador la potencia mecánica (Pm) necesaria para mantener el

equilibrio con la potencia eléctrica.

Los sistemas de control que permiten mantener el equilibrio entre la generación y

la carga (Pm-Pe=0; Te-Tm=0) concentran su accionar en la apertura o cierre de

válvulas para regular la cantidad de energía cinética que entra a las turbinas del

generador.

Para el caso de centrales hidroeléctricas la cantidad a controlar es el caudal de

agua, y se lo hace base del control de compuertas, válvulas, posición de

inyectores, etc. Para el caso de centrales térmicas, es posible ejercer control

sobre la cantidad de combustible que ingresa a los calderos y también sobre

válvulas que permiten controlar la cantidad de vapor que ingresa al rotor de las

turbinas.

115

2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss)

La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor

a través del control de excitación. El PSS monitorea las señales que informan del

estado dinámico del sistema (velocidad del rotor, frecuencia, voltaje terminal,

potencia, etc.) y modula el error entre el voltaje de referencia del generador y el

voltaje del regulador automático de voltaje (AVR) para lograr producir un torque

de amortiguación en fase con la velocidad del generador para de esta forma

compensar el atraso de fase del conjunto generador, excitación y carga. La

utilización de PSS permite extender los límites de estabilidad y mejorar la

operación de los sistemas eléctricos de potencia.

Cuando la operación del sistema se maneja cerca de los límites de estabilidad,

cualquier perturbación puede producir oscilaciones electromecánicas con poca

amortiguación que oscilan entre 0,1 y 2,5 Hz, estas limitan la capacidad de

transmisión de las líneas y eventualmente producen pérdida de sincronismo en el

sistema. La mejor forma de reducir esas amortiguaciones es utilizando un PSS.

1V∆IfVe

δ∠E

SV∆

w

Pe f

Fig. 78 Estabilizador de sistemas de potencia

2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas

Power Factory permite diseñar e incorporar reguladores de velocidad, voltaje

potencia y PSS, además posee una biblioteca IEEE (Institute of Electrical and

Electronics Engineers) con modelos de reguladores y configuraciones típicas.

116

Con esta herramienta y simulaciones EMT es posible analizar gráficamente el

efecto de los reguladores en los generadores, además se puede establecer la

calibración adecuada para evitar oscilaciones de potencia entre generadores.

2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym) Un modelo compuesto permite adquirir las señales producidas por cualquier

elemento para poder someterles a procesos matemáticos e introducirlas en

sistemas de control o para simplemente monitorear su comportamiento en el

tiempo. Para el caso de los generadores es posible monitorear u alterar las

señales de entrada como la potencia que le brinda la turbina.

Power Factory posee algunos modelos compuestos IEEE que pueden ser

utilizados para monitorear y controlar a una máquina sincrónica, este es el caso

del armazón (Frame) denominado Composyte Type Sym, cuyas características se

mencionan a continuación.

En este caso el elemento a controlar es una máquina sincrónica la cual esta

modelada en el recuadro denominado “sym slot” el resto de slots únicamente

toman las señales de salida disponibles del generador para someterlas a análisis

y ejercer control sobre las señales de entrada de la máquina que para este caso

son el voltaje de excitación (uerrs) y la potencia de la turbina (pt).

Fig. 79 Modelo Compuesto de la máquina sincrónica en Power Factory

117

2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT

En esta caja está internamente modelado el generador, las variables susceptibles

a medición y control se mencionan a continuación:

Señales de entrada:

Variable Descripción Unidad ve Voltaje de excitación p.u. Pt Potencia Turbina p.u. Xmdm Entrada de torque p.u.

Tabla 2 Señales de entrada del sym slot

Fig. 80 Sym Slot Señales de salida:

Variable Descripción UN psie Flujo de Excitación p.u. psiD Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje directo p.u. psix Flujo en el devanado x p.u. psiQ Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje cuadratura xspeed Velocidad de rotación pu phi Ángulo del rotor rad fref Frecuencia de referencia p.u. Ut, utr, uti

Voltaje terminal magnitud, Voltaje terminal parte real, Voltaje terminal parte imaginaria,

p.u.

Sym Slot

MÁQUINA SINCRÓNICA

118

pgt Potencia eléctrica p.u. outofstep Señal de fuera de paso p.u. xme Torque Eléctrico p.u. xmt Torque mecánico p.u. cur1, Corriente de secuencia positiva p.u. cur1 Corriente de secuencia positiva p.u. cur1 Corriente de secuencia positiva p.u. P1 Potencia activa secuencia positiva p.u. Q1 Potencia reactiva secuencia positiva p.u.

Tabla 3 Señales de salida del sym slot 2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT)

La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor

a través del control de excitación; para esto el PSS monitorea las señales que

informan del estado dinámico del sistema como por ejemplo, velocidad del rotor,

frecuencia terminal y potencia, e informa directamente al regulador de voltaje para

que a través del voltaje de excitación logre producir un torque de amortiguación

en fase con la velocidad del generador.

2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot)

Permite incorporar un sistema para realizar regulación primaria, su objetivo es

analizar señales como el torque eléctrico ejercido sobre el generador (xme),

velocidad (speed) y potencia eléctrica (pgt), para mantener en equilibrio la

potencia mecánica y la potencia eléctrica y de esta manera evitar que exista

aceleración o desaceleración en el sistema.

2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT)

Representa a la turbina, su función es la de analizar las señales provenientes del

regulador de velocidad o del generador para proporcionar suficiente torque

mecánico al generador, la variable de salida es denominada potencia de la turbina

(pt) que no es más que la potencia mecánica inyectada al rotor del generador.

119

2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT)

Este tipo de slot permite controlar la velocidad de un motor o un generador

sincrónico, el mdm slot simula a un motor cuyo torque mecánico esta relacionado

con la velocidad a la que trabaja la máquina sincrónica. Dependiendo de si existe

alguna desviación con la velocidad sincrónica el control actúa para retomar el

sincronismo cambiando la magnitud del torque que ingresa al generador. Este

puede ser el caso de un generador alimentado por un motor a combustión (grupos

electrógenos o turbomáquinas) en el que la velocidad del generador proporciona

información al motor a combustión para que ejerza más o menos torque

mecánico.

2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)

El regulador de voltaje monitorea la señal de voltaje terminal del generador,

teniendo en cuenta que en las barras PV o PQ el voltaje terminal debe tener

magnitud constante, el regulador se encargará de analizar cualquier desviación

del valor preestablecido para por medio de la excitación lograr reestablecer el

voltaje terminal. Cabe señalar que el generador posee una curva de capacidad

por lo tanto el controlador únicamente podrá excitar a la máquina hasta un valor

máximo entendiéndose que en algunos casos no será posible reestablecer el

voltaje. Como se puede ver en el esquema, el regulador de voltaje también es

alimentado por señales provenientes del PSS, en este caso el regulador de voltaje

corrige el voltaje de excitación para reducir las oscilaciones del rotor.

2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1

La incorporación de reguladores en la máquina sincrónica se puede resumir en

los siguientes pasos.

En caso de simular un generador real se deberá recolectar la información

correspondiente a los reguladores propios de la máquina como: ganancias, límites

120

de operación, tiempos de repuesta etc. Si se trata del diseño de un sistema de

control se deberá establecer las señales a monitorear y el tipo de análisis

matemático al cual van a ser sometidas. Para el caso de un sistema de control

simple cuyo objetivo sea tratar de retomar los valores de operación

preestablecidos, únicamente será necesario someter a la desviación a una

función de transferencia que involucre una ganancia y un tiempo de respuesta del

regulador.

Para esta guía se modelará un regulador de velocidad que tiene la siguiente

función de transferencia:

Ec. 102

En donde:

w∆ = variación de velocidad del rotor con respecto a la velocidad nominal

pt= potencia que entrega la turbina.

K= ganancia de la función de transferencia

T= potencia que entrega la turbina

Los pasos a seguir se detallan a continuación:

i. Copiar de la Biblioteca General las carpetas llamadas: Marcos de Modelos

compuestos y Modelos para procederla a pegarlas en la biblioteca del

proyecto a realizarse.

ii. Ingresar al administrador de base de datos y después de ubicarse en la

biblioteca crear un elemento del tipo Definición de Bloques BlkDef

iii. Aparecerá el área de trabajo junto con una barra que contiene las

siguientes herramientas:

Bloque ( ) . Permite tomar las señales de salida provenientes del modelo

compuesto y de otros diagramas de bloque para someterlas a una función

de transferencia. Las nuevas señales obtenidas pueden ser reenviadas al

Modelo compuesto. Si selecciona este bloque al inicio del diseño el

sT

K

+1 w∆

pt

121

esquema pasa a ser un sistema de control o un diagrama de flujos de

tratamiento de señales.

Slot( ). Como su nombre lo índica es un cubículo que puede abarcar un

sistema o esquema de control, cuando se selecciona esta herramienta el

esquema pasa a ser un suprasistema que puede acoplar las señales de

distintos sistemas de control, este slot es utilizado para crear nuevos

modelos compuestos para cualquier elemento.

Sumador ( ) . Permite sumar o restar las señales que ingresan a través

de sus entradas, al hacer doble clic en el objeto es posible negar cualquier

entrada, cualquier punto puede ser tomado como salida de la sumatoria

efectuada.

Multiplicador ( ) . Permite multiplicar las señales de entrada, cualquier

punto puede ser utilizado como salida del producto efectuado.

Divisor ( ). Permite dividir las entradas, el numerador entra por el lado

izquierdo y es dividido para el resto de entradas, la salida puede ser

cualquiera de los puntos un divisor con las cuatro entradas asignadas

realiza la siguiente operación: out=(in1/in2/in3), si existen dos entradas la

tercera toma el valor de 1.

Switch( ).- Este bloque deja pasar una de dos señales dependiendo de

una señal de control, si la señal de control es 0 o negativa el switch está

operando según muestra la figura, y si la señal de control es positiva el

switch dejará pasar la otra señal.

Conector de señales ( ) .- Permite conectar las señales entre los

distintos bloques o slots que pudieren existir, también permite ingresar una

señal proveniente de un modelo compuesto al diagrama de control o

viceversa.

iv. El proceso para este caso se inicia colocando un bloque en el área de

trabajo.

v. Es necesario ingresar una función de transferencia para poder continuar

con el proceso, para esto se da doble clic al bloque y en la flecha de tipo se

presiona la opción seleccionar.

122

vi. En el administrador de base de datos, en la carpeta de Biblioteca, dirigirse

hacia la carpeta modelos dentro de esta se encuentra la carpeta Global

Macros en donde es posible escoger cualquier función de transferencia.

Fig. 81 Creación de diagramas de control vii. Escoger la función de acorde a las necesidades y presionar OK.

viii. El bloque quedará definido de la siguiente manera en caso de asignar la

función )1/( sTK + .

Fig. 82 Función de transferencia ix. Si se da doble clic al cuadro formado se puede observar las variables de

estado (x) y los parámetros (K= ganancia, T= constante de tiempo de

respuesta; 0 para respuesta instantánea). También es posible colocar lo

límites a la señal de salida.

Fig. 83 Ventana de una función de transferencia

123

x. Las señales de entrada y salida se activarán.

xi. Para este bloque la señal de entrada es la desviación de la velocidad del

generador con respecto a una velocidad preestablecida. Por lo tanto es

necesario monitorear la velocidad del generador y compararla con una

referencia a través de una resta.

xii. Se coloca un sumador en el área de trabajo.

xiii. Se selecciona la herramienta de conexión de señales

xiv. Para traer una señal del modelo compuesto hacia el sistema de control que

se esta creando es necesario hacer clic en el marco o recuadro del

esquema de control y señalar la entrada de un operador o bloque, tal

como se indica.

Fig. 84 Asignación de variables a operadores xv. De igual forma se realiza para llevar una señal desde el esquema de

control (salida de un operador o bloque) hacia el Modelo Compuesto.

xvi. Se procede a ensamblar el siguiente esquema de control.

Fig. 85 Diagrama de un sistema de control en Power Factory xvii. El siguiente paso es asignar las señales de entrada y de salida al esquema

dibujado. Para las señales que provienen y van hacia el diagrama el marco

únicamente es necesario dar doble clic a la señal y cambiar el nombre, la

variable que se le asigne a cualquier señal debe corresponder a una señal

124

existente en el Modelo Compuesto. En caso de que se desee definir una

nueva variable como es el caso de la referencia se le deberá asignar a la

señal un nombre que no conste en el modelo compuesto.

Fig. 86 Asignación de variables a un sistema de control

xviii. Definir las condiciones iniciales del sistema, el valor de las variables

definidas y referencias. Los valores correspondientes para este caso

provienen del siguiente análisis.

TptptyiK

TptptyiK

TptsptyiK

ptsT

Kyi

⋅∆+=⋅⋅+=⋅

⋅⋅+=⋅

=+

.

)1(

En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina

y de la variable de estado es 0.

ptyiK =⋅

Según el modelo inicial planteado:

wyi ∆=

Del gráfico formado se puede establecer que:

xspeedrefwyi −=∆=

Por lo tanto se tiene:

xspeedKptrefuyiref +=→+= /

125

También es necesario definir el valor inicial que tendrá la variable de

estado.

TxxyiK

TxxyiK

TxsxyiK

xsT

Kyi

xpt

⋅∆+=⋅⋅+=⋅

⋅⋅+=⋅

=+

=

.

)1(

En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina

y de la variable de estado es 0.

ptx

KptKx

yiKx

=⋅=⋅=

/

xix. Para configurar las condiciones y variables halladas es necesario dar

doble clic al recuadro del sistema de control y luego presionar .

Fig. 87 Definición de variables en un esquema de control xx. El comando para inicializar las variables es inc(nombre de la variable)=

valor inicial, Luego de definir las condiciones se presiona OK.

Doble clic

126

Fig. 87b Definición de condiciones iniciales

xxi. Para verificar el modelo se da doble clic en recuadro del esquema de

control y se selecciona la opción verificar, los comentarios de la verificación

se muestran en la ventana de salida.

xxii. Para asignar el sistema de control creado al generador es necesario

regresar al diagrama de red y dando clic derecho al generador se escoge

en el submenú la opción Definir en esta opción escoger la opción Turbina

(PMU). Debido a que el modelo de PMU es el único que puede brindar

potencia al eje del generador mediante la variable pt.

xxiii. Verificar que en la ventana se encuentre preestablecido Elemento General,

que es el elemento que brindara el enlace entre el diagrama de bloques y

el Modelo compuesto, presionar OK.

xxiv. Buscar en la biblioteca el nombre del regulador que se elaboró,

seleccionarlo y presionar OK.

Fig. 88 Asignación de reguladores de velocidad a generadores

xxv. Definir los valores correspondientes para la ganancia y constante de

tiempo haciendo clic en el casillero correspondiente.

127

Fig. 89 Asignación de constantes a un diagrama de control

xxvi. Definir el slot en el que se introducirá el modelo creado, la ventana que

aparece a continuación es la correspondiente al Modelo Compuesto del

generador. Para este caso que se trata del regulador de velocidad se da

doble clic en el casillero correspondiente al pmu slot.

Fig. 90 Asignación de esquemas de control al composite model

xxvii. Se busca en el administrador de base de datos el modelo general

correspondiente al regulador de velocidad creado. Se lo selecciona y se

presiona OK.

128

Fig. 91 Asignación de modelos dsl al composite model

xxviii. También es necesario que el casillero correspondiente al sim slot este

copado con nombre del generador al cual se le va a incorporar el sistema

de regulación, si no esta necesario buscarlo dando doble clic en el casillero

correspondiente.

Fig. 92 Modelo compuesto definido

xxix. Presionar OK. y comprobar la adecuada respuesta del sistema de

regulación mediante simulaciones transitorias como cortocircuitos.

129

CAPÍTULO III 3. ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO

ESTABLE

3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA

El análisis de flujos de potencia tienen por objetivo calcular el flujo de potencia

activa y reactiva a través de una red, así como también determinar los fasores de

voltaje de todas las barras del sistema para una condición de operación

específica.

Si los sistemas eléctricos a ser analizados son balanceados el flujo de potencia

puede ser realizado con el diagrama de secuencia positiva, con esta

representación el análisis se reduce considerablemente.

3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE

POTENCIA

3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales

Las barras representan elementos de conexión de Generadores, líneas

compensación etc. por este motivo se toman como referencia para examinar el

comportamiento de variables eléctricas como: potencia activa, potencia reactiva,

magnitud y ángulo de voltaje. En un SEP se pueden determinar los siguientes

tipos de barras:

Barra de voltaje controlado (PV).- Este tipo de barras están asociadas a

generadores, condensadores sincrónicos y compensación estática capacitiva, por

tanto es posible declarar la potencia activa que se va a despachar y la magnitud

130

de voltaje, además de los límites de potencia reactiva dentro de los cuales puede

trabajar.

Barra de carga PQ.- Este tipo de barra está asociada a cargas que generalmente

se las considera de potencia constante, por ende se especifica la potencia activa

y reactiva a ser absorbida del sistema.

Barra de Dispositivos.- En esta barra se especifica los límites relacionados con los

dispositivos conectados, los mismos que pueden ser convertidores HVDC, u otros

dispositivos de control de potencia.

Barra Oscilante (Slack o Swing Bus).- Esta barra tiene la cualidad de entregar la

potencia activa y reactiva necesaria para poder balancear el sistema. En esta

barra se debe especificar el voltaje en magnitud y ángulo ya que es la referencia

para todos los cálculos. En la vida real esta barra no existe ya que todos los

generadores tienen sus limitaciones.

3.1.1.2. Líneas de Transmisión

Las líneas son representadas por el equivalente Π , con parámetros

concentrados, si existen condensadores o inductores con conexión shunt, estos

se representan como una admitancia conectada entre los terminales de la línea y

tierra. Mientras que si existe una compensación serie el valor de admitancia

correspondiente debe ser restado de la admitancia de la línea.

3.1.1.3. Transformadores

En la mayoría de casos se usa el equivalente Π . Si el tap está en posición

nominal o no existe tap el equivalente Π no tiene ramas paralelas, en otras

palabras se representa como una reactancia en serie.

131

3.1.1.4. Generadores

Como se mencionó en la sección 2.3, es posible representar el generador de rotor

cilíndrico con el voltaje interno de la máquina, la reactancia dx , y el voltaje

terminal. Mientras que el rotor de polos salientes al no tener una representación

gráfica las ecuaciones correspondientes provienen del diagrama fasorial.

3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje

Los sistemas de control de voltaje y de potencia reactiva ubicados en las redes de

transmisión deben permitir al sistema operar dentro de valores confiables de

voltaje basándose en las siguientes premisas.

• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como

transformadores, motores, etc, deben estar dentro de límites aceptables.

• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual

se define un rango de operación bajo el cual los elementos no sufrirán

daño y funcionarán correctamente. Si se aplica niveles de voltaje fuera de

los límites de operación a cualquier equipo por un tiempo prolongado se

puede afectar la vida útil o afectar su desempeño.

• El flujo de potencia reactiva a través de las líneas debe ser optimizado para

disminuir la caída de voltaje V∆ y las pérdidas XI 2 .

• Los sistemas de control de potencia reactiva y voltaje deben actuar a favor

de mejorar estabilidad del sistema.

• Dependiendo de la actuación de los sistemas de control de potencia

reactiva y voltaje el sistema puede mejorar sus características de oscilación

ante fenómenos transitorios y por ende volverlo más estable.

• El uso de compensación Q debe mejorar la eficiencia del sistema de

transmisión.710

7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

132

3.1.1.5.1. Compensación Activa

En esta clasificación se encuentran los compensadores sincrónicos y los

compensadores estáticos, estos equipos tienen la facilidad de ajustar la potencia

reactiva que entregan o que absorben del sistema para mantener el voltaje de la

barra a la que están conectados en un valor constante.

3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos

Este tipo de compensación comprende a las máquinas sincrónicas que rotan

desacopladas de la turbina (sin potencia mecánica de entrada). Mediante el

control de la excitación de la máquina se puede hacer que ésta trabaje

sobrexcitada o subexcitada entregando u absorbiendo reactivos respectivamente.

Con la ayuda de un regulador de voltaje esté método de compensación es el ideal

para mantener fijo el voltaje en una barra determinada. El regulador excitará

adecuadamente a la máquina para mantener el voltaje deseado. Este tipo

compensación absorbe una pequeña cantidad de potencia activa de la red para

compensar las pérdidas mecánicas. Generalmente este tipo de compensación se

la conecta en el terciario de los transformadores.

Ventajas:

• La producción de reactivos no se ve afectada por el voltaje del sistema.

• Durante oscilaciones de potencia hay intercambio de energía cinética entre

el compensador sincrónico y el sistema.

• Durante las oscilaciones de potencia el compensador sincrónico puede

suplir una gran cantidad de reactivos al sistema, que puede llegar hacer de

dos veces su producción nominal.

• Tiene la capacidad de estar operando en sobrecargas del 20% al 30% por

más de 30 minutos.

• En contraste con otros tipos de compensación el voltaje interno del

generador le permite trabajar de una mejor manera en condiciones de bajo

voltaje.

133

Desventajas:

• Elevados costos de operación e inversión.

3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs)

Este tipo de compensación shunt, varía su componente inductiva o capacitiva

para entregar o absorber reactivos al sistema, la variación se hace de acorde a

una señal de control emitida después del análisis de un parámetro eléctrico del

sistema como por ejemplo el voltaje de la barra en donde se encuentra el

dispositivo SVCs.

El término compensación estática se debe a que a diferencia de los

compensadores sincrónicos este tipo de compensación no tiene elementos

rotativos ya que únicamente basa su accionar en cambiar la característica de

impedancia de un circuito a través de elementos mecánicos que cortocircuitan

condensadores (MSCs Mechanical switched condensadors) o que cortocircuitan

reactores (MSRs Mechanical switched reactors). En la siguiente figura se puede

observar la característica de impedancia de un sistema SVS, compuesto de un

reactor variable en paralelo y de un condensador fijo.

cmSVSsetj IXVV +=

Fig. 93 Característica de la compensación estática

134

Como se puede observar en el gráfico la impedancia que ofrece el reactor es alta

cuando el voltaje esta bajo el valor Vset, si el voltaje aumenta y sobrepasa a Vset

entonces el mecanismo del SVC cortocircuita los reactores para disminuir la

impedancia de la rama inductiva (absorbiendo mayores reactivos). La impedancia

de la rama capacitiva se mantiene constante ante cualquier nivel de voltaje. Si se

suman las características de la rama inductiva y capacitiva se tiene la

característica del SVC que indica que sobre un valor de voltaje determinado Vset

el SVC se comporta como un elemento netamente inductivo (absorbiendo

reactivos) y para cualquier valor de voltaje menor al Vset el SVC se comporta

como un elemento netamente capacitivo (“aportando con reactivos a red”).

El comportamiento del dispositivo SVC cuando esta conectado a la red se puede

explicar con la siguiente red equivalente en el que se muestra el voltaje de las

barras ante diferentes tipos y magnitudes de carga.

La figura muestra que si la carga es puramente inductiva el voltaje de la barra Vj

será menor que el voltaje de la barra Vi, la característica del sistema está dada

por la magnitud de Xeq. Cuando el sistema está sin carga Vi=Vj.

zeqij IXVV −=

Fig. 94 Comportamiento del SVC en una red

La siguiente figura muestra como el dispositivo SVC permite mantener el voltaje

en Vset. Incluso cuando el sistema se encuentra sin carga el voltaje se encuentra

en la intersección del Eje V y la intersección de la característica del SVC.

135

Fig. 95 Actuación del SVC La figura 96 permite observar el comportamiento del SVC cuando la reactancia

del sistema ha cambiado debido a la salida de un circuito.

V

Iz

Carga

Inductiva

VJ

ViCon SVC

Sin SVC

V

Iz

Carga

Inductiva

VJ

Vi

2 circuitos

1 Circuito

VJ

Fig. 96 Comportamiento del SVC ante la salida de un circuito de transmisión

La tecnología actual ha permitido desarrollar varios tipos de dispositivos SVC.

Los SVC actuales incluyen circuitos formados con bancos de condensadores que

actúan bajo una determinada señal de control, también existen variaciones que

incluyen reactores controlados por tiristores, o condensadores controlados por

tiristores etc. La figura 97 permite observar la característica de un SVC

conformado por dos bancos de condensadores controlados por interruptores y un

banco fijo en paralelo con un reactor variable.

136

Fig. 97 SVC con bancos de condensadores switchables 3.1.1.5.1.3.Reguladores de voltaje de generadores.

Los reguladores de voltaje de los generadores permiten variar el nivel de

excitación de campo de los generadores, permitiendo de esta forma variar el

voltaje interno del generador y la producción de potencia reactiva.

3.1.1.5.2. Compensación Pasiva

En este grupo se encuentra la compensación paralelo (shunt), y en serie a través

de reactores y condensadores. Este tipo de compensación permite controlar el

voltaje por medio de la alteración de la característica de impedancia de la red.

3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo

Existen varios métodos para disminuir o aumentar el nivel de reactivos en una

línea para disminuir o aumentar la caída de voltaje. Como se puede ver en la

figura 98, asumiendo que existe una corriente inductiva circulando a través de la

red, la compensación de reactivos disminuiría el ángulo de factor de potencia,

disminuyendo también casi imperceptiblemente el valor del voltaje Vi pero

aumentando notablemente el ángulo de desfasamiento de voltaje entre las dos

barras ( Vj y Vi), por ende el efecto principal de esta compensación esta en el flujo

de reactivos Q.

137

Xeq

V∟ V∟i i j

Q

2φ 1φ

1θ∠iV2θ∠iV

2φ1φ

1θ∠jV2θ

1θ

La transferencia de potencia y reactiva esta dada por:

neq

jiij sen

x

VVP θ=

eq

jn

eq

jiij x

V

x

VVQ

2

cos −= θ

Fig. 98 Comportamiento de la Compensación shunt o paralelo

La potencia reactiva se ve más afectada ante un crecimiento del ángulo

PQ

si n

∆>>∆aumenta θ

138

3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo

Se comportan como una fuente de reactivos. La corriente que aportan está en

adelanto y en cuadratura con respecto al voltaje de alimentación, esta

característica se contrapone a la característica inductiva de las redes lo cual

ocasiona una disminución en la potencia aparente y por ende disminución de la

corriente total que atraviesa por la red traduciéndose a una reducción de caídas

de voltaje y pérdidas.

Ventajas:

• Son una fuente de potencia reactiva

• Mejoran el factor de potencia de las redes eléctricas

• Mejoran los niveles de voltaje

• Son una solución a bajo costo para control Q-V

Desventajas:

• El aporte reactivo es proporcional al cuadrado del voltaje, lo que

obviamente evita tener un aporte reactivo significativo cuando más se

necesita.

3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie

La compensación serie consume una corriente que tiene dirección opuesta a la

corriente inductiva que circula por la línea de transmisión lo cual disminuye la

corriente neta que circula por la línea. La reducción de corriente hace que el

ángulo de Vj con respecto a Vi se reduzca teniendo su efecto principal en el flujo

de potencia activa.

La compensación serie consiste en la conexión de condensadores en serie con la

línea con la finalidad de obtener una menor reactancia entre puntos extremos de

una red. La compensación aumenta la capacidad del sistema de transferir

potencia y reduce las pérdidas efectivas XI 2 .

139

1θ∠iV

2θ∠iV

1φ 0∠jV2θ 1θ

La transferencia de potencia y reactiva esta dada por:

neq

jiij sen

x

VVP θ=

eq

jn

eq

jiij x

V

x

VVQ

2

cos −= θ

Fig. 99 Comportamiento de la compensación serie

A continuación se citan algunos modelos de compensación reactiva capacitiva

serie.

Fig. 100 Esquemas de conexión de compensación serie. En donde:

C= Banco de Condensadores

D= Circuito de amortiguamiento

G= Dispositivo de chispa en vacío, alta carga

El flujo de potencia activa se ve más afectado que el flujo de

potencia reactiva QP

si n

∆>>∆disminuye θ

140

G1, G2= Dispositivo de chispa en vacío

S, S1= Interruptor Bypass

S2=Interruptor de reinserción.

Z= Resistor no linear de oxido de zinc

Los extremos del condensador están expuestos a una diferencia de potencial

equivalente a la caída de voltaje que existe en la línea. En caso de que exista

una falla aguas abajo del condensador, éste puede estar expuesto a altos niveles

de voltaje y para protegerlo un dispositivo de chispa en vacío ( cuyo voltaje de

disrupción es 2 o 3 veces el voltaje que soporta el condensador) es conectado en

paralelo para que en caso de que exista presencia de alto voltajes el banco de

condensadores sea omitido. El circuito de amortiguamiento D limita la corriente

de descarga y absorbe la energía del condensador. Cuando la corriente se

descarga a través del dispositivo de chispa ésta se detecta y el interruptor S es

serrado hasta cuando la corriente haya desaparecido. Cuando la corriente de

descarga desaparece el interruptor S se abre reinsertando al banco de

condensadores, el esquema A esta diseñado para realizar la reinserción en 200

ms a 300 ms.

El esquema B proporciona una reinserción en el orden de los 80 ms, en este caso

G2 tiene menor voltaje de disrupción que G1, si la falla se limpia inmediatamente

se abre S1, pero si la falla continúa y existe presencia de altos voltajes entonces

G1 hará chispa procediéndose a serrar S.

En el esquema C el resistor limita el voltaje que puede existir en los extremos del

condensador, el resistor se encarga de soportar toda la energía que produce la

falla y deja de operar inmediatamente después de que la falla ha sido limpiada. El

dispositivo de chispa es colocado como respaldo del resistor.

Ventajas:

• La potencia reactiva “producida” por un condensador serie incrementa

conforme al incremento de potencia de reactiva que es transmitida, por lo

que se puede decir que un condensador serie es autorregulable.

141

• Mejora la estabilidad del sistema ya que disminuye la impedancia total

entre la generación y la carga mejorando los valores de voltaje en los que

se puede producir colapso de voltaje.

Desventajas:

• Si se compensa al 100% de la reactancia de la línea puede ocasionar

resonancia serie a la frecuencia fundamental, ya que la reactancia de la

línea podría ser cero. Un valor máximo de compensación puede ser del

80% u 70% de la reactancia de la línea.

• Trabaja al mismo voltaje de la línea que compensa, por lo tanto el

equipamiento debe estar lo suficientemente aislada de tierra.

3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap

La relación de transformación puede ser cambiada con la ayuda de taps

dispuestos en el lado de bajo voltaje o en el lado de alto voltaje.

Fig. 101 Transformador con cambiador de tomas en el secundario

Los transformadores con tap tienen la cualidad de controlar el flujo de reactivos a

través de un red (no generan reactivos) y por ende para cambiar la magnitud de

voltaje en una barra redirigen los reactivos pudiendo ocasionar caídas de voltaje

en otras zonas.

Los tipos y la forma de actuación de los transformadores puede ser consultada en

la sección 2.2.3 de este documento.

22

1

2

1

NN

N

V

V

∆+=

142

3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED

Las relaciones entre corrientes y voltajes de las barras o los nodos pueden ser

representadas por ecuaciones de nodo o ecuaciones de malla. La solución de

flujos de potencia es realizada por medio de ecuaciones de nodo ya que existen

menos ecuaciones independientes de nodo que ecuaciones independientes de

malla.

Las ecuaciones de la red en términos de la matriz de admitancia de nodo se

puede escribir como:

=

kkkkk

k

k

k V

V

V

YYY

YYY

YYY

I

I

I

....

....

.................

....

....

...

2

1

11

22221

11211

2

1

Ec. 103

En donde:

k = Número o identificación del nodo

iiY = Admitancia del nodo i y es igual a la suma de todas las admitancias que

llegan o se conecta al nodo i

ijY = Admitancia existente entre el nodo i y el nodo j

kV = Fasor de voltaje a tierra de nodo k

kI = Fasor de corriente que fluye de la red hacia el nodo k

Este modelo permite también que cargas representadas como impedancia

constante sean incluidas en la matriz de admitancia. Los efectos de los

generadores, cargas no lineales y otros dispositivos como compensadores de

reactivos dinámicos que están conectados a los nodos de red se reflejan en las

corrientes de nodo.

3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia

El conjunto de ecuaciones 103 podrían ser lineales si las inyecciones de corriente

iI fueran conocidas. En la práctica para la mayoría de nodos las inyecciones de

143

corrientes no son conocidas. La corriente para cualquier nodo n esta relacionada

con P, Q y V como se indica.

*kkk IVS =

*k

kkk

V

jQPI

−= Ec. 104

En donde:

kI = Corriente inyectada en el nodo k

kP = Potencia activa inyectada en el nodo k

kQ = Potencia reactiva inyectada en el nodo k

kV = Fasor de voltaje en el nodo k

Para las barras de carga se conocen los valores de P y Q, en las barras de voltaje

controlado se conoce los valores de P y V, en otro tipo de barras las relaciones

entre P, Q, V y I, son definidas por las características de los dispositivos o

elementos conectados a los nodos. Debido a las diferentes características de los

nodos el problema es no lineal y las ecuaciones de flujo de potencia deben ser

resueltas a través de métodos iterativos como el método de Newton Raphson.

3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red

La aplicación de este método requiere tener las ecuaciones en función de

variables reales para lo cual la ecuación no lineal encontrada para la corriente del

nodo k requiere ser tratada de la siguiente manera.

*kkkkk IVjQPS =+= Ec. 105

Del conjunto de ecuaciones 103 se tiene:

∑=

=n

m

mkmk VYI1

kmkmkm jBGY += Ec. 106

En donde:

m= Identificación del Nodo

kmG =Conductancia entre el nodo k y m

144

kmB = Admitancia entre el nodo k y m

Sustituyendo la ecuación 106 en la ecuación 105 se tiene:

*

1

)( m

n

mkmkmkkk VjBGVjQP ∑

=−=+ Ec. 107

El producto de los fasores kV y *mV puede ser expresado como:

( )( ) )(*mkmk j

mkj

mj

kmk eVVeVeVVV θθθθ −− ==

mkkmkmkmmkmk jsenVVVV θθθθθ −=+= )(cos* Ec. 108

En donde:

kmθ = Ángulo de desfase entre los voltajes de las barras k y m

kθ = Ángulo del fasor de voltaje de la barra k

mθ = Ángulo del fasor de voltaje de la barra m

Con base al procedimiento antes escrito las expresiones para kP y kQ pueden ser

expresadas en forma real como se indica a continuación.

( )∑=

+=n

mkmmkmkmmkmkk senVBVGVP

1

cos θθ Ec. 109

( )∑=

−=n

mkmmkmkmmkmkk VBsenVGVQ

1

cosθθ Ec. 110

De esta forma P y Q en cada barra están en función de la magnitud de voltaje y

ángulo de todas las barras que conforman la red.

Se escriben las ecuaciones de flujo de potencia en las que se indica que la

potencia tanto activa como reactiva en cada barra esta en función de los ángulos

y voltajes de todas las barras.

145

spnnnn

spnn

spnnnn

spnn

QVVQ

QVVQ

PVVP

PVVP

=

=

=

=

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(

11

1111

11

1111

θθ

θθθθ

θθ

Ec. 111

Para barras de voltaje controlado únicamente se especifica el valor de P, y el

valor de V se mantiene constante, los valores VyQ ∆∆ pueden estar ausentes.

De esta forma se obtiene un Jacobiano que tiene una fila y una columna para

cada barra PV.

El método NR se define mediante la ecuación 112 y es un proceso iterativo de

resolución de ecuaciones por esta razón es necesario asumir un valor inicial para

las incógnitas. Para el caso de los voltajes se asume 1pu y para el caso de los

ángulos 0 rad.

Ec. 112 En donde:

spnP = Potencia especificada en el nodo n

),....,,,....,( 111 nnx VVP θθ =Potencia encontrada en el proceso iterativo

n

Pn

θ∂∂

=Variación de la potencia activa con respecto al ángulo en la barra n

n

n

V

P

∂∂

= Variación de la potencia activa con respecto al voltaje en la barra n

∆

∆∆

∆

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

−

−

−

−

n

n

n

nnnn

n

nnnn

n

nnnxsp

n

nnxsp

nnnxsp

n

nnxsp

V

V

Vn

Q

V

Q

n

QQ

Vn

Q

V

Q

n

QQV

P

V

P

n

PP

V

P

V

P

n

PP

VVQQ

VVQQ

VVPP

VVPP

.....

....

......

....................

......

......

.......................

......

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(1

11

1

1

11

1

1

11

1

1

11

1

1

11

1111

11

1111

θ

θ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθθθ

θθ

146

n

Qn

θ∂∂

= Variación de la potencia reactiva con respecto al ángulo en la barra n

Vn

Qn

∂∂

= Variación de la potencia reactiva con respecto al voltaje en la barra n

nθ∆ = Variación del ángulo en la barra n

nV∆ = Variación del voltaje en la barra n

Es conveniente resolver las ecuaciones planteadas utilizando los valore en p.u.

Este sistema se representa también como:

∆∆

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

∆∆

VV

QQV

PP

Q

P θ

θ

θ [ ]

∆∆

⋅=

∆∆

VJ

Q

P θ Ec. 113

En donde:

P∆ =Variación de potencia activa

Q∆ =variación de potencia reactiva

J = Jacobiano del sistema

3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia Para comprender mejor el procedimiento, se realiza el cálculo de flujo de potencia

para el siguiente sistema.

i. Datos del sistemas

Voltaje de las Barras: 13.8 kV

Voltaje base para todo el sistema: 13.8 kV

Potencia Base: 100 MVA

Impedancia base: 1.904 ohm

Carga A: 80 MW

Carga B: 80 MW , 30 MVA

Generación en B-3: 110 MVA

147

Fig. 102 Sistema de potencia de tres barras

ii. Organización de datos

Línea Impedancia ohm

Impedancia p.u.

Admitancia pu

L/T 1-2 0.1904 0.100 10 L/T 1-3 0.3808 0.2 5 L/T 2-3 0.5769 0.303 3.3

iii. Reconocimiento de barras

iv. Determinación de Matriz de Admitancia

3.83.353.35

3.33.133.31010

51015510

332313

322212

312111

=+=====+=====+=

YYY

YYY

YYY

−−

−=

3.83.35

3.33.1310

51015

jY

Barra\Detalle Tipo Dato Incógnita Barra 1 SL V, θ P1,Q1

Barra 2 PQ P,Q 2,2θV

Barra 3 PV P,V 3θ

148

v. Determinación de kP y kQ ; en donde k es número de la barra en la cual se

tiene las incógnitas.

( )∑=

+=n

mkmmkmkmmkmkk senVBVGVP

1

cos θθ

( )∑=

−=n

mkmmkmkmmkmkk VBsenVGVQ

1

cosθθ

23322

2222

23323222222112122

32233

32333323223131133

232222

23323222222112122

cos3.33.13cos10

)coscoscos(

3.35

)(

3.310

)(

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθ

VVVVQ

VBVBVBVQ

senVsenP

senBVsenBVsenBVVP

senVsenVP

senVBsenVBsenVBVP

x

x

x

x

x

x

−+−=

−−−=

+=

++=

+=

++=

vi. Aplicación del método NR

∆

∆∆

∆

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

−

−

−

−

n

n

n

nnnn

n

nnnn

n

nnnxsp

n

nnxsp

nnnxsp

n

nnxsp

V

V

Vn

Q

V

Q

n

QQ

Vn

Q

V

Q

n

QQV

P

V

P

n

PP

V

P

V

P

n

PP

VVQQ

VVQQ

VVPP

VVPP

.....

....

......

....................

......

......

.......................

......

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(

),....,,,....,(

....................

),....,,,....,(1

11

1

1

11

1

1

11

1

1

11

1

1

11

1111

11

1111

θ

θ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθθθ

θθ

∆∆∆

⋅

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

−−−

2

3

2

2

2

3

2

2

2

2

3

3

3

2

3

2

2

3

2

2

2

22

33

22

V

V

QQQV

PPPV

PPP

QQ

PP

PP

xsp

xsp

xsp

θθ

θθ

θθ

θθ

149

vii. Determinación de términos

Los valores de potencia especificada ( spnP ), se obtienen a través del cálculo de la

potencia neta en cada barra.

3.0

3.08.010.1

8.0

222

333

222

−=−=

=−=−=

−=−=

QcQgQ

PcPgP

PcPgP

sp

sp

sp

Para calcular el Jacobiano y los valores kx

kx QP y , se asumen valores para las

incógnitas en base al voltaje y ángulo que podrían tener las barras. Para este

caso: 1,0,0 20

30

20 === Vθθ

En base a estos valores se cálculo el valor inicial de kP0 y kQ0

Termino Función x=0 evaluado en: 02

0 =θ , 030 =θ , 12

0 =V

=2Px 23222 3.310 θθ senVsenV + 0

=3Px 3223 33.35 θθ senVsen + 0

=2Qx 23322

222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− 0

En base a los valores escritos se calcula el Jacobiano

Términos del

Jacobiano

Función Evaluado en: 02

0 =θ , 030 =θ , 12

0 =V

=∂∂

2

2

θP

23222 cos3.3cos10 θθ VV + 13.3

=∂∂

3

2

θP

232 cos3.3 θV− -3.3

2

2

V

P

∂∂

= 232 3.310 θθ sensen + 0

=∂∂

2

3

θP

322 cos3.3 θV− -3.3

=∂∂

3

3

θP

2323 cos3.3cos5 θθ V+ 8.33

150

=∂∂

2

3

V

P 3233.3 θsen 0

=∂∂

2

2

θQ

23322 3.310 θθ senVsenV + 0

=∂∂

3

2

θQ

2333.3 θsenV− 0

=∂∂

2

2

V

Q 23322 cos3.36,26cos10 θθ VV −+− 13.3

Del desarrollo anterior queda claro que:

∆∆∆

⋅

−−

=

−−−−−

2

3

2

3.1300

033.83.3

03.33.13

03.0

03.0

08.0

V

θθ

Inicia el proceso de iteración:

−

−=

−−

−

−=

∆∆∆

⋅

−

022.0

013.0

056.0

3.1300

033.83.3

03.33.13

3.0

3.0

8.01

2

3

2

V

θθ

Se calcula el nuevo valor de las incógnitas:

−=

∆+∆+∆+

=

978.0

013.0

0567.0

220

330

220

21

31

21

VVV

θθθθ

θθ

Se calculan los nuevos valores kP1 y kQ1 , se utilizará el método NR aproximado el

que consiste en mantener el Jacobiano para todas las iteraciones, si se requiere

mayor exactitud en menos iteraciones se puede recalcular el Jacobiano.

Termino Función x=1 evaluado en: 0567.02

1 −=θ , 013.031 =θ ,

978.021 =V

=2Px 23222 3.310 θθ senVsenV + -0.778

=3Px 3223 33.35 θθ senVsen + 0.29

=2Qx 23322

222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− -0.26

151

Se buscan las nuevas variaciones para acercarnos al valor exacto

∆∆∆

⋅

−=

−−−−

−−−

2

3

2

3.300

033.83.3

03.33.13

)26.0(3.0

29.03.0

)778.0(8.0

V

θθ

=

−−

⋅

−=

∆∆∆ −

003.0

0003.0

002.0

3.1300

033.83.3

03.33.13

04.0

01.0

022.01

2

3

2

V

θθ

Obsérvese que las variaciones son muy pequeñas, por ende los resultados

calculados en la primera interacción podrían considerarse valederos. A

continuación se presentan los valores de los ángulos de las barras en grados y los

voltajes en p.u.

−=

∆+∆+∆+

=

978.0

013.0

0567.0

220

330

220

21

31

21

VVV

θθθθ

θθ

°°−

=

puV 978.0

74.0

22.3

21

31

21

θθ

Los resultados encontrados pueden compararse con los obtenidos en Power

Factory de la figura 102, en la que se puede observar la dirección de flujo de

potencia que se dirige de la barra con mayor ángulo a la de menor ángulo, los

voltajes que para este caso están dentro de los límites. Se recomienda ejecutar la

siguiente guía para observar el comportamiento del SEP ante la entrada de un

conjunto generador transformador.

152

3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia Power Factory permite simular flujos de potencia para sistemas balanceados y

desbalanceados con la utilización de los métodos: iteración de corrientes de

Newton Raphson, Newton Raphson clásico, o mediante una aproximación lineal.

Una vez que se ha ingresado el SEP es posible analizar el comportamiento de los

voltajes, pérdidas, flujo de potencia activa y reactiva mediante la variación de:

taps de los transformadores, despacho de generadores, salida de circuitos,

compensación reactiva inductiva y capacitiva. Es necesario recalcar que si se

trata de un sistema balanceado es necesario especificar los datos de secuencia

positiva, mientras que para sistemas desbalanceados debe especificarse los

datos de todas las secuencias. Los datos que se pueden analizar están

especificados en la tabla 5 de esta guía.

Descripción de las barras en Power Factory

Nombre Símbolo Asociada a: Datos Incógnitas

Barra de voltaje controlado

PV

Generadores. Generadores con cargas

Potencia activa neta. Magnitud de Voltaje V

Angulo de voltaje θ , Potencia Reactiva

Barra de Carga

PQ Cargas Potencia activa y reactiva de la carga

Magnitud y ángulo de voltaje θ∠V

Barra Oscilante

SL

(Slack)

Generador de mayor potencia

Magnitud y Angulo de Voltaje

Potencia activa y reactiva a ser despachadas

Tabla 4 Tipos de barras en Power Factory

Con los datos proporcionados en el anexo 1 – práctica 4 crear la base de datos

para simular la red de la figura 102. Es posible basarse en los procedimientos

que a continuación se mencionarán y en los de la sección 2.1.2.5 de la página

54:

i. En la barra de herramientas es posible crear diferentes esquemas de

barras para una subestación. Para crearlas únicamente es necesario

escoger el ícono correspondiente y hacer clic en el área de trabajo:

.- Barra simple

.- Barra simple seccionada

153

.-Doble barra con seccionador e interruptor de acoplamiento

.- Sistema de doble barra con interruptor de acoplamiento

.- Permite crear un sistema de múltiples barras y secciones

Si se desea girar cualquier elemento se le da clic derecho y se escoge la

opción girar.

ii. Se debe asignar a cada barra el nivel de voltaje correspondiente y la

subestación a la que pertenece, esto se logra dando doble clic a la barra e

introduciendo los datos en la siguiente ventana.

Fig. 103 Configuración de barras en Power Factory

iii. Una vez colocados todos los elementos de la red se les debe asignar el

Tipo de Biblioteca correspondiente. Se sugiere el siguiente proceso: Doble

clic en el elemento y en la pestaña de datos Básicos seleccionar el botón

de Tipo, pulsar la opción Seleccionar Tipo de Proyecto y escoger en la

biblioteca del proyecto el elemento requerido. Si se pulsa Seleccionar tipo

global el programa permitirá escoger un elemento de la base de datos

general y si selecciona nuevo tipo de proyecto se crea un nuevo elemento

en la biblioteca. Es posible asignar el mismo tipo de generador a los

generadores A y B.

154

Fig. 104 Asignación de base de datos a elementos. iv. Definir el tipo de operación para los generadores: Se sugiere el siguiente

procedimiento doble clic en el generador, seleccionar la ficha flujo de

carga.

Fig. 105 Definición de la máquina sincrónica

Para definir a la barra del generador como slack (SL) activar las casillas:

Máquina de referencia y Tensión, como se muestra en la figura 105, no

será necesario colocar la potencia activa reactiva ya que esta máquina es

despachada de acuerdo a los requerimientos de la Red. Si es necesario se

puede rectificar los datos de Voltaje que se desea que tenga la barra del

generador.

155

Para definir la barra del generador B como barra PV, se activa la casilla

Tensión (las casillas Rotando en operación aislada y Máquina de referencia

deben estar desactivadas). En la sección referente al Punto de Operación

se deberá establecer la Potencia Activa a ser despachada y el Voltaje en el

nodo, de configurarse los valores de Potencia Reactiva y Voltaje a la vez,

puede existir una contradicción en los datos ya que el voltaje depende de la

potencia reactiva inyectada en la barra. Para este caso Power Factory

tomará como referencia el valor de voltaje despachando de esta manera

los reactivos necesarios. En este tipo de barra es necesario observar que

el punto de operación se encuentre dentro de los límites.

Si se activa la opción de Factor de Potencia en el recuadro Modo de

Controlador de Tensión Local y se desactivan el resto de opciones, la barra

pasa hacer una barra de generación PQ, en la que se puede asignar a la

máquina un punto de operación determinado por los valores Potencia

Activa y Reactiva (P y Q) que se desean sean despachados, en este caso

el voltaje de la barra dependerá en gran medida de los reactivos netos

inyectados.

v. Una vez que se ha configurado toda la red presionar el ícono para

seleccionar los parámetros bajo los cuales se realizará el análisis de flujo

de carga.

156

Fig. 106 Ventana de cálculo de flujo de potencia

La ficha de Opciones Básicas permite establecer si se va a simular una

red cuya carga esta balanceada, para este caso el software utilizara la

impedancia de secuencia positiva de todos los elementos para resolver el

flujo de potencia. La opción desbalanceada utilizara las impedancias de

secuencia positiva negativa y cero para resolver el flujo.

El recuadro de Control de potencia reactiva, permite al programa

manipular automáticamente los taps de los transformadores, la

compensación reactiva (shunts), o el despacho de reactivos de los

generadores para lograr que los voltajes en las barras estén dentro de los

límites. Si se activa la opción Considerar Límites de Potencia Reactiva el

programa despachara a los generadores con una valor de potencia

reactiva que está dentro de sus límites.

Si no se elige ninguna de las opciones del recuadro Opciones de Carga

el programa asumirá que las cargas colocadas en el sistema son de

potencia constante, de lo contrario se estará afirmando que la magnitud

de las cargas variará según el voltaje de la barra respectiva.

157

El programa esta configurado para que el flujo de potencia sea calculado

a través del método Newton Raspón, se puede seleccionar otro tipo de

cálculo en la ficha de opciones avanzadas.

i. Clic en ejecutar y observar los resultados, deben coincidir con los de la

figura 102

ii. Es posible obtener más datos en los cuadros de texto dándoles clic

derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.

Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de

entrada, aparecerá el ícono Seleccionar Variables.

Fig. 107 Selección de variables para flujo de potencia.

iii. Una vez presionado el ícono selección de variables en la pestaña de Flujo

de Potencia es posible escoger las siguientes variables.

Variables Unidad Descrpción Variables Unidad Descrpciónur pu Voltaje parte real Pcomp MW Pérdidas de potencia activa en el generadorui pu Voltaje parte imaginaria Qcomp Mvar Pérdidas de potencia reactiva en el generadoru pu voltaje pu Pflow MW Flujo de potencia activaupc % Voltaje Magnitud Qflow Mvar Flujo de potencia reativau1 pu Voltaje secuencia positiva umin pu Voltaje mínimo de las tres fasesu1pc % Voltaje secuencia positiva Umin kV Voltaje mínimo de las tres fasesu1r pu Voltaje secuencia positiva parte real dumax Máx Máxima caída de tensión en el alimentadoru1i pu Voltaje secuencia positiva parte imaginaria dUmax kV Máxima caída de tensión en el alimentadorU kV Voltaje línea neutro magnitud dUlmax kV Máxima caída de tensión en el alimentador línea - líneaU1 kV Voltaje línea línea, magnitud U1min kV Tensión línea línea, magnitudphiu deg Ángulo del fasor de voltaje dphidP deg/MW Sensibilidad dphi/dPdu % Desviación del voltaje nominal dphidQ deg/Mvar Sensibilidad dphi/dQPgen MW Generación potencia activa dvdP Vpu/MW Sensibilidad dv/dPQgen Mvar Generación potencia reactiva dvdQ Vpu/Mvar Sensibilidad dv/dQPmot MW Carga del motor, potencia activa levecQ Autovector izquierdo del modo QQmot Mvar carga del motor, potencia reactiva revecQ Autovector derecho del modo QPload MW Carga general, potencia activa partQ Factor de participación del modo QQload Mvar Carga general, potencia reactiva LossPdown MW Pérdidas Aguas abajo del nodo P

LossQdown Mvar Pérdidas Aguas abajo del nodo Q

Tabla 5 Variables para el flujo de potencia en Power Factory

158

iv. Crear una nueva página de tipo Red, para esto dar clic derecho en la hoja

correspondiente al diagrama con el que se esta trabajando, luego

seleccionar pulsar la opción Insertar Página y Crear una Nueva Página. En

la ventana de dialogo resultante seleccionar Diagrama Unifilar especificar

un nombre y Ejecutar.

Fig. 108 Creación de una nueva red

v. Dibujar el siguiente diagrama.

Fig. 109 Pasos para unir redes

vi. Regresar a la hoja llamada Red, dar clic derecho en la barra B-2,

seleccionar copiar y a continuación pegar la barra en la página Red 2,

haciendo clic derecho y seleccionando Pegar solo la Gráfica. El proceso

realizado sirve para crear una imagen de la barra B-2 y unir los dos

sistemas que se encuentran en páginas distintas.

vii. En la página correspondiente a la red 2, unir la barra B-4 con la barra B-2 a

través de un transformador tal y como se muestra.

159

Fig. 110 Pasos para unir redes viii. Es posible visualizar la posición del Tap de transformadores dando clic en

el símbolo de la barra de herramientas y seleccionando Posiciones del

Tap como elemento visible. De Igual forma se puede visualizar las Flechas

de Dirección del flujo de potencia como elemento visible.

ix. Ejecutar el programa de flujos de potencia y verificar los resultados.

x. Dar doble clic al transformador y activar la opción Cambiador Automático

de Taps en la ficha Flujo de Carga. La opción nodo controlado indica cual

barra va a ser monitoreada la potencia reactiva o el voltaje (Modo de

Control), además es posible determinar los valores entro los cuales se

requiere mantener el voltaje.

Fig. 111 Ajuste de taps en el transformador

160

xi. Ejecutar el programa de flujos de potencia con la opción Ajuste Automático

de Taps de los Transformadores.

3.1.2.5. Guía para el Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia

Power Factory permite implementar varios tipos de compensación reactiva en

SEP, incluso es posible colocar compensadores sincrónicos con reguladores de

excitación. Mediante la herramienta de flujos de potencia es posible simular el

efecto de la compensación en diferentes nodos de la red y establecer la opción

que reduzca los costos de inversión y las pérdidas. Todos los datos que pueden

ser analizados se destacan en la tabla 5.

Una vez simulado el diagrama del Anexo 1 – práctica 5 seguir los siguientes

pasos para lograr niveles adecuados de voltaje en todas las barras.

i. Una vez simulado el flujo de potencia determinar las barras con caídas de

voltaje mayores al 5%. A través del ícono se puede colorear las

barras con bajos o altos niveles de voltaje.

ii. Power Factory posee varios tipos de compensación shunt cuyas

características se mencionan a continuación:

Representa a un banco de condensadores en paralelo cuya

característica es netamente reactiva, el número de escalones se refiere al

número de pasos en que esta dividida la potencia total de compensación.

En la parte correspondiente a tecnología es posible seleccionar el tipo de

conexión y a que fases se provee compensación.

Fig. 112 Esquema de compensación inductiva en Power Factory

161

Representa a un grupo de inductores o reactores en serie con una

resistencia, en este caso es posible variar la potencia reactiva que es

absorbida el reactor a través de los escalones.

Fig. 113 Esquema de compensación capacitiva en Power Factory

Permite implementar filtros para armónicos, aunque también es posible

establecer la potencia total que absorbe o entrega a la red cada conjunto

L-C

Fig. 114 Esquema de conexión de filtros en Power Factory

Reactor en serie, permite diversas formas de ingresar la información en

la ficha flujo de carga. Para colocar este tipo de compensación es

necesario colocar una barra extra y reconectar los elementos en el lugar en

donde se desea compensar.

Fig. 115a Reactor Serie

162

Fig. 115b Ventana de reactor serie

Condensador en serie al igual que en el caso anterior se puede optar

por varias formas de acceder los datos. Para colocar este tipo de

compensación es necesario colocar una barra extra y reconectar los

elementos como se hizo en el reactor de la figura 115a.

Fig. 116 Ventana de condensador serie

El dispositivo SVC cuya característica se detallo anteriormente, es

modelado en la siguiente forma.

En la ficha flujo de carga se puede establecer el valor de voltaje que se

desea tener en la barra en donde esta colocado el SVS.

En la ficha de datos básicos en la parte correspondiente al TCR es posible

establecer entre que valores puede variar la potencia que absorbe al

reactor ( desde Reactor Q(>0) hasta TCR, Max límite)

163

En el recuadro de TSC se puede establecer cuando bancos de

condensadores existen y cuanta potencia puede entregar cada banco (se

debe especificar la potencia de cada banco con valores negativos)

Fig. 117 Ventana de la compensación SVC

La máquina sincrónica también puede desempeñar el papel de

Compensador sincrónico, para lo cual es necesario indicar la potencia

activa con signo negativo (potencia que consume el generador para

mantenerse en movimiento), si se desea mantener el voltaje de la barra en

1 p.u., se debe colocar al generador como Tipo de nodo PV y seleccionar

el valor de voltaje deseado en la barra, cabe señalar que en este caso el

compensador entregará los reactivos necesarios para mantener en el valor

de voltaje deseado (no se considerará los límites potencia reactiva aunque

estén especificados) Una opción para respetar los límites es correr el flujo

de potencia y observar si el compensador esta entregando reactivos más

allá de su límite, si este es el caso se debe cambiar el nodo a tipo PQ y

colocar el valor de reactivos que se desea entregar al sistema.

164

Fig. 118 Configuración del compensador sincrónico

3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS

Todos los sistemas eléctricos son susceptibles a fallas estas pueden tener su

origen en fenómenos naturales o en desperfectos en los elementos que

componen el sistema. El análisis de cortocircuitos consiste en determinar los

picos de corriente producidas por fallas en puntos específicos de la red.

Para iniciar el estudio es prudente citar las causas por las cuales se pueden

producir fallas en los sistemas:

• Fallas en elementos como aisladores, transformadores o generadores

debido al envejecimiento del aislamiento por la exposición prolongada a

altas temperaturas.

• Descargas a través de los aisladores debido al efecto corona, sobrevoltajes

o aisladores defectuosos.

• Sobrevoltajes transitorios debidos a maniobras en la red o por tormentas

eléctricas.

• Accidentes comunes como caídas de árboles, aves que cortocircuitan las

redes.

Cabe indicar que este tipo de fallas pueden producir cortocircuitos de corta

duración o de larga duración en la red.

165

3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA

Para el cálculo de corrientes de cortocircuitos es necesario tener en cuenta las

siguientes consideraciones.

• El sistema a analizarse debe ser representado en pu. refiriendo cada

cantidad a una base común.

• Para realizar un análisis de todos los tipos de cortocircuito que pueden

existir en la red es necesario formar las redes de secuencia positiva

negativa y cero, considerando los modelos existentes para cada elemento.

3.2.1.1. Generadores

La representación del generador sincrónico para estudios de cortocircuitos se

realiza indiferentemente de si es de rotor cilíndrico o de polos salientes. Cabe

señalar que al ser el generador un elemento dinámico su comportamiento difiere a

medida que transcurre la falla. Se puede predecir las corrientes que entrega el

generador a través de las diferentes reactancias que presenta a medida que

transcurre un evento transitorio.

´´0´´

dd X

EI =

´0´

dd X

EI =

d

oentrehierrd

X

EI =´

Fig. 119 Corriente de falla calculada en función de la reactancia del generador

Los diagramas de secuencia para el generador sincrónico se derivan a partir de la

siguiente representación.

166

n

+

+

Ean

EanEan

Ia

Ib

Ic

Z 1

Z 1 Z 1

Z nIn

Fig. 120 Representación trifilar del Generador

3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva En la figura 121 se representa la red de secuencia positiva para el generador

sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia positiva.

n

+

+

+

Ean

EanEan

Ia

Ib

Ic

Z 1

Z 1 Z 1

(1)

(1)

(1)

Fig. 121 Diagrama de secuencia positiva del generador

3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa

En la figura 122 se representa la red de secuencia negativa para el generador

sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia negativa.

n

Ia

Z2

(2)

(2)Va

Fig. 122 Diagrama de secuencia negativa del generador sincrónico

167

3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero:

En la figura 123 se representa la red de secuencia cero para el generador

sincrónico.

Zn3Ia n

Ia

Ib

Ic

Zg0

Zg0 Zg0

(0)

(0)

(0)

(0)

Fig. 123 Diagrama de secuencia cero del generador sincrónico

Se puede observar en la red de secuencia que la impedancia del neutro es

representada como 3 veces la impedancia del neutro del diagrama trifilar, esto se

debe a que por el neutro ingresan las corrientes de secuencia de igual magnitud

de las tres fases y para representar es hecho en el diagrama unifilar es necesario

modificar la impedancia.

3.2.1.2. Transformadores

La representación de este dispositivo es muy sencilla ya que si el sistema está en

p.u. el transformador únicamente presenta su impedancia al paso de la corriente.

3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa

En los transformadores la impedancia de secuencia positiva suele tener un valor

similar o igual al valor de impedancia de secuencia negativa, además el

transformador no tiene la capacidad de generar voltajes o corrientes por ende el

diagrama de secuencias es el mismo tanto para secuencia positiva como

negativa. Cabe señalar los diagramas para secuencia positiva y negativa no

dependen del grupo de conexión del transformador.

168

Fig. 124 Representación del transformador

3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero

La red de secuencia cero del transformador depende directamente del grupo de

conexión y de la puesta a tierra. Esto se debe a que la puesta a tierra en el lado

de la Y del transformador ofrece un camino a las corrientes de secuencia cero,

mientras que la delta atrapa las corrientes de secuencia cero

A continuación se describe el método general para determinar el diagrama de

secuencias de un transformador, independientemente del grupo de conexión.

Fig. 125 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de dos devanados

• Si el primario del transformador está en Yn se cierra la conexión A, de igual

forma en el secundario, si este tiene conexión Yn se cierra la conexión D.

• Cuando el transformador tiene conexión Delta en el primario se cierra la

conexión B, de igual forma se sierra D si el secundario esta en Delta.

169

2

2

2

pstpstt

ptstpss

sttppsp

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

++=

++=

++=

• En el caso que la conexión del primario y del secundario sea Y ( sin

aterrizar) entonces no se cierra ninguna conexión.

A continuación se muestra dos ejemplos en los que se puede apreciar la

aplicación de este método.

Fig. 126 Ejemplos de conexión de transformadores

Al igual que para caso anterior se define un diagrama a partir del cual se pueden

obtener las redes de secuencia para el transformador tridevanado.

Fig. 127 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de tres devanados

Se presenta el siguiente ejemplo para un transformador Dynd

Fig. 128 Ejemplos de conexión de transformadores tridevanados

170

En el gráfico:

pZ = Impedancia del primario

sZ = Impedancia del secundario

tZ = Impedancia del terciario

psZ = Impedancia de secuencia positiva entre el primario y secundario

stZ = Impedancia de secuencia positiva entre el secundario y terciario

tpZ = Impedancia de secuencia positiva entre el terciario y primario

3.2.1.3. Líneas de Transmisión

Las redes de secuencia de la líneas de transmisión fueron tratadas ampliamente

en la sección 2.12.3 de este documento, por lo que únicamente se escribirá que

la reactancia que presenta la línea ante corrientes de secuencia positiva es la

misma que presenta para corrientes de secuencia negativa, y que para estudios

de cortocircuito la suceptancia de la línea suele ser omitida.

Fig. 129 Representación de las líneas de transmisión en análisis de cortocircuitos

3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN

COMPONENTES DE SECUENCIA

Las corrientes de cortocircuito pueden ser calculadas a partir de las redes de

secuencia las mismas que se utilizarán e interconectarán dependiendo del tipo de

falla, una vez interconectados los esquemas se procede a determinar el

171

equivalente Thevenin para luego por medio de la aplicación de la ley de ohm

determinar la corriente de cortocircuito. A continuación se describen los

esquemas y el tipo de cálculo para cada una de las fallas.

3.2.2.1. Falla Trifásica

En este tipo de falla las tres fases se cortocircuitan por ende el circuito presenta

una impedancia balanceada al paso de la corriente. Aunque la falla sea trifásica a

tierra la corriente circulará por las tres fases ya que los circuitos eléctricos le

ofrecen menor resistencia. En la zona cercana a la falla los voltajes se reducen a

0. La falla trifásica queda definida en la siguiente figura:

Fig. 130 Definición de la falla trifásica

En donde:

cIbIaI ,, = Fasores de corriente

cVbVaV ,, = Fasores de voltaje

fV =Voltaje de pretalla

fB =Barra en falla

fZ =Impedancia de falla para una falla sólida fZ =0

1Z =Impedancia Thevenin de secuencia positiva vista desde el nodo donde ocurre

la falla y la barra de referencia. )1(

aI = Corriente de secuencia positiva de la fase a.

172

3.2.2.2. Falla Bifásica

Al cortocircuitarse dos fases del sistema se produce una falla que desequilibra al

sistema, el desbalance producido origina la aparición de corrientes de secuencia

negativa. La falla queda definida en los siguientes términos:

)( 2)1(1)2()1(

fafaaa ZZIZIVV +=+=

2)1(

2)2()2( ZIZIV aaa =−=

0)0( =aV

Fig. 131 Definición de la falla bifásica

En donde: )2(

aI = Corriente de secuencia negativa de la fase a.

2Z =Impedancia de Thevenin de secuencia negativa vista desde el nodo donde

ocurre la falla y la barra de referencia.

3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra

En esta falla dos fases cortocircuitadas se aterrizan (hacen contacto con tierra),

Una corriente circula hacia y vuelve a ingresar al sistema a través de cualquier

puesta a tierra repartiéndose en cada fase. Este fenómeno produce la aparición

de las corrientes de secuencia cero en las fases del sistema.

La falla queda definida en los siguientes términos:

0)0(

12

)2()1(

=

++=−=

a

f

faa

I

ZZZ

VII

173

faaaa ZIVVV )0()0()2()1( 3−==

f

faa ZZZ

ZZZIV

3

)3(

02

02)1()1(

+++

=

f

aaa ZZZ

ZZIZIV

302

02)1(0

)0()0(

++=−=

Fig.132 Definición de la falla bifásica tierra

En donde:

0Z = Impedancia de Thevenin de secuencia cero vista desde el nodo donde ocurre

la falla y la barra de referencia.

3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra

En esta falla toda la corriente de cortocircuito se desvía hacia tierra y vuelve

ingresar al sistema a través de cualquier puesta a tierra. El voltaje de la fase

aterrizada se vuelve cero en las zonas cercanas a la falla.

La falla queda definida en los siguientes términos:

faa

f

faa

f

f

fa

aaa

ZZZ

ZII

ZZZ

ZZII

ZZZ

ZZZZ

VI

III

3

3

3

3

)3(

)(

02

2)1()0(

02

0)1()2(

02

021

)1(

)0()2()1(

++−=

+++

−=

+++

+=

+−=

f

fa

aaa

ZZZZ

VI

III

3210

)0(

)2()1()0(

+++=

==

174

)3( 20)1()1(

faa ZZZIV ++=

2)1(

2)2()2( ZIZIV aaa −=−=

0)1(

0)0()0( ZIZIV aaa −=−=

Fig. 133 Definición de la falla monofásica a tierra

Dependiendo de la complejidad del sistema la reducción puede volverse tediosa y

confusa, una opción para obtener los valores de 210 ,, ZZZ equivalentes de todo el

sistema es a través de la matriz inversa de admitancias que se definió en la

sección 3.1.2.

El Término 1Z es equivalente al elemento de la matriz inversa de admitancias de

secuencias positiva kkZ en donde k representa la fila y la columna sometida a

falla. De igual forma 2Z y 0Z .

A partir de las redes de secuencia se conforman tres matrices de admitancia. En

los elementos de la matriz de admitancia de secuencia positiva )1(kkZ es

equivalente al valor de 1Z representado en los diagramas de cálculo de falla. De

igual forma lo es )0(kkZ con 0Z y )2(

kkZ con 2Z .

175

3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES E N

COMPONENTES DE FASE

Las corrientes en componentes simétricas son traducidas a componentes de fase

por medio de la matriz de transferencia tal y como se muestra:

=

2

1

0

2

2

1

1

111

a

a

a

c

b

a

I

I

I

aa

aa

I

I

I

Ec. 114

=

2

1

0

2

2

1

1

111

a

a

a

c

b

a

V

V

V

aa

aa

V

V

V

Ec. 115

Las corrientes que circulan por cada elemento de las redes de secuencia son

calculadas por la aplicación de la ley de Ohm como se muestra a continuación:

Ec. 116

)(sjV = Voltaje de secuencia en el nodo j

)(sjkI = Corriente de secuencia entre el nodo jk

)(sjkZ =Impedancia de secuencia entre el nodo jk

3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo Para el siguiente sistema se encuentra la corriente de falla en el nodo B2.

Ec. 117 SEP para cálculo de corrientes detalla

)(

)()()(

sjk

sk

sjs

jk Z

VVI

−=

176

Datos de los elementos en sus propias bases.

ELEMENTO VOLTAJE [kV]

POTENCIA [MVA]

X1 [pu]

X2 [pu]

X0 [pu]

Generador A 13.8 200 0.2 0.14 0.06 Generador B 13.8 200 0.2 0.14 0.06

Trafo 1-2 13.8/230 100 0.02 0.02 0.02 Trafo 3-4 13.8/230 100 0.02 0.02 0.02 L/T 2-3 230 100 0.15 0.15 0.3

Es necesario cambiar las unidades de pu de los generadores a la base de 100

MVA.

952.0200

8.13 22

1 ===− MVA

KVZ GB Impedancia base referida a 200 MVA

057.0*

133.0*

191.0*

1)0(

11)0(

1)2(

11)2(

1)1(

11)1(

==

==

==

−−−

−−−

−−−

GPUGBGREAL

GPUGBGREAL

GPUGBGREAL

xZx

xZx

xZx

Se obtiene las reactancias referidas a la nueva base:

90.1100

8.13 22

1 ===− MVA

KVZ GB Impedancia base referida a 100 MVA

0299.0

0698.0

099.0

1)0(

1)0(

1)2(

1)2(

1)1(

1)1(

==

==

==

−−

−−

−−

B

GREALGPU

B

GREALGPU

B

GREALGPU

Z

xx

Z

xx

Z

xx

Se encuentra las redes de secuencia y se las acopla para representar una falla

trifásica en la barra 2.

177

Fig. 134 Acoplamiento de las redes de secuencia para falla monofásica Circuito a través del equivalente Thevenin y se obtiene la reactancia equivalente.

Fig. 135 Reducción de las redes de secuencia

042.032.005.0

32.005.0

064.0239.0089.0

239.0089.0

082.0269.0119.0

269.0119.0

)0(

)2(

)1(

=+⋅=

=+⋅=

=+⋅=

eq

eq

eq

Z

Z

Z

178

29.50042.0065.0082.0

1

3210

)0(

)2()1()0(

=+++

=+++

⋅=

==

iiiZZZZ

VcI

III

f

fa

aaa

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

I

I

I

aa

aa

I

I

I

c

b

a

c

b

a

a

a

a

c

b

a

==

=→

=

→

=

0

0

87.15

216.5

216.5

216.5

1

1

111

1

1

111

2

2

2

1

0

2

2

AkV

MVA

V

SI

B

BB 02.251

2303

100

3 22=

⋅=

⋅=

AIII puaBa 4.3984=⋅= −

)3( 20)1()1(

faa ZZZIV ++=

2)1(

2)2()2( ZIZIV aaa −=−=

0)1(

0)0()0( ZIZIV aaa −=−=

Fig. 136 Comprobación de resultados en Power Factory

Como se puede observar en la figura 136 se muestran las corrientes para un

cortocircuito monofásico en la barra 2. También se ha escogido las reactancias

equivalentes de cada secuencia con las que se hizo el cálculo.

179

3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos

Power Factory utiliza varios métodos reconocidos internacionalmente para el

cálculo de corrientes de cortocircuito. Éste modulo permite establecer las

corrientes para la especificación de equipo y para la calibración de protecciones.

En esta guía se explicarán las normas utilizadas por el software Power Factory y

la forma de observar las variables que se muestran en la tabla 7 las mismas que

pueden ser revisadas mientras se simula cualquier tipo de cortocircuito.

3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación

Las normas utilizadas en esta área de estudio son la IEC 909 y VDE 0102, las

cuales utilizan métodos de cálculo aproximados para el cálculo de las corrientes

de corto circuito ya que no se realiza un flujo de potencia para establecer las

condiciones iniciales del sistema.

Las características de este estudio son:

• La corriente de cortocircuito sirven para especificar los equipos de

protección. Además estos métodos garantizan que la corriente de

cortocircuito no se superará con la expansión o fortalecimiento del sistema.

• Permite conseguir las corrientes necesarias para configurar la coordinación

de protecciones.

• Permite obtener las corrientes para un correcto diseño de las puestas a

tierra.

3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación

Este tipo de estudio efectúa un flujo de potencia antes de calcular las corrientes

de cortocircuito. Es posible efectuar la simulación de un cortocircuito en cualquier

condición de operación del sistema. En Power Factory este tipo de simulación se

hace a través del Método Completo en la ventana de cálculo de cortocircuitos.

Las características de este estudio son:

180

• Las corrientes encontradas sirven para determinar los ajustes necesarios

de los relés de protección, así como magnitudes necesarias para la

calibración de fusibles.

• Permite determinar las zonas en las que se debe implementar dispositivos

de protección, esto es posible en base a un registro estadístico de falla en

el sistema.

• Permite analizar la calibración de los equipos de protección.

• También permite analizar la influencia de circuitos que a pesar de no estar

en la misma torre están acoplados magnéticamente en el momento de la

falla.

La principal diferencia entre los dos tipos de estudios es que en el proceso de

planificación del sistema las condiciones de operación todavía no son conocidas y

es necesario realizar algunas estimaciones.

Los dos tipos de estudio utilizan el criterio de colocar una fuente de voltaje en la

red de secuencia positiva en la barra que tuvo lugar el cortocircuito. El resto de

fuentes activas del sistema se cortocircuitan a este método se le conoce como

Equivalente Thevenin. En este sentido la única diferencia es que los métodos

IEEE/VDE utilizan una fuente con voltaje nominal corregido por un factor “c” el

cual sirve para considerar el error efectuado en algunas las aproximaciones. En

cambio el método completo utiliza una fuente de voltaje con magnitud igual al

valor de voltaje que tuvo la barra después de haber calculado el flujo de potencia.

3.2.3.2.3. Norma IEC 909 La norma IEC-909 “Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de

corriente alterna” es aplicable en sistemas de corriente alterna de hasta 230 kV

operando a 50 hz o 60hz.

Una característica importante de este método es que no considera los niveles de

voltaje de las barras obtenidos del flujo de potencia, en su lugar utiliza una fuente

de voltaje equivalente en el lugar de la falla.

181

A partir de esta norma es posible calcular dos tipos de corrientes de cortocircuito

que son:

• Icc máximas: Corrientes de cortocircuito máximas utilizadas para

especificar el equipamiento eléctrico.

• Icc mínimas: Corrientes de cortocircuito mínimas utilizadas en la selección

de fusibles y ajuste de protecciones.

Cabe señalar que el método hace las siguientes simplificaciones:

• El cortocircuito que se esta calculando conserva el tipo de falla durante

todo el tiempo que dure la simulación; esto significa que un cortocircuito

monofásico será monófasico durante toda la falla.

• Los taps de los transformadores se mantienen es su posición inicial.

• Las resistencias de arco no son tomadas en cuenta.

Aunque estas consideraciones no son ciertas los resultados tienen un nivel

aceptable de exactitud.

3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE

´´2

2Ik⋅

Ip

DC

I

Ik⋅2

2

Fig. 137 Definición de corrientes de cortocircuito

182

En la gráfica: ´´kI = Corriente inicial de cortocircuito

Ip = Corriente pico

DCI = Componente de continua

Ik = Corriente de cortocircuito en estado estable

3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito ´´kI

Es el valor RMS de la componente simétrica AC de la corriente de cortocircuito en

el instante 0 s (cero segundos) de la falla, calculada con la reactancia

subtransitoria de los generadores.

3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito ´´kS

Es determinada a través del producto de la corriente inicial de cortocircuito por el

voltaje nominal del sistema y el factor 3 .

´´´´ 3 knk IVS ⋅= Ec. 118

3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV

Es el voltaje nominal de diseño del sistema y al cual se refieren las características

de operación.

3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje 3

nVc ⋅

Es una fuente ideal de voltaje 3

nVc ⋅ aplicada en la barra que tuvo lugar la falla, se

ubica tras la impedancia de secuencia positiva en la red de secuencia positiva.

Es la única fuente activa para el cálculo.

183

3ncV

elementoZ

Fig. 138 Representación del sistema para el cálculo de corrientes de falla

3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c

Es la relación entre la fuente equivalente de voltaje y el voltaje nominal del

sistema dividido para 3 , este factor es introducido en los cálculos debido a las

siguientes razones:

• Para considerar las variaciones de voltaje dependiendo del tiempo y lugar

en donde se suscita la falla.

• Para considerar el cambio de taps en los transformadores.

• Para considerar el efecto de las cargas y capacitancias omitidas en el

proceso de cálculo.

• Para considerar el comportamiento subtransitorio de generadores y

motores.911

9IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC Systems, 1988

184

Voltaje nominal Factor c para máximas corrientes de cortocircuito.

Máximo valor de c

Factor c para mínimas corrientes de cortocircuito.

Máximo valor de c Bajo Voltaje a) 230 V/ 400 V b) Otros Voltajes

1.00 1.05

0.95 1.00

Medio Voltaje >1 kV hasta 35 kV

1.10

1

Alto Voltaje >35 kV a 230 kV

1.10

1

Tabla 6 Factor c para la corrección de la fuente de voltaje para cortocircuitos

Los valores del factor c pueden ser tomados de las siguientes tablas, cabe

señalar que el valor de nVc⋅ no debe sobrepasar la magnitud de voltaje nominal

más grande del equipamiento del sistema.

3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas.

Es el voltaje RMS interno simétrico de la máquina sincrónica que está presente

detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del corto circuito.

3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores

Es un cortocircuito en el cual la magnitud de la componente simétrica de la

corriente de cortocircuito se mantiene constante.

3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores

Es un cortocircuito en el que al menos un generador contribuye con una corriente

inicial de cortocircuito que es dos veces más grande que la corriente nominal del

generador. También se incluye es esta clasificación los cortocircuitos en los que

motores sincrónicos y asincrónicos incrementan en un 5% o más la corriente

simétrica inicial de cortocircuito ''kI (cuando es calculada sin motores).

185

3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC

La determinación de la corriente simétrica aperiódica que aparece en un

cortocircuito puede ser determinada con exactitud a partir de la siguiente

ecuación.

XRtfKDC eIi /2´´2 ⋅⋅⋅−⋅⋅= π

Ec. 119

En donde:

R/X: Representa la relación de resistencia y reactancia del sistema.

3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI

Es el valor de la máxima corriente instantánea de cortocircuito que puede

aparecer durante una falla. Su valor resulta de la suma de la componente

periódica y periódica de la onda (AC+DC).

La magnitud del pico de corriente varía acorde con el momento en que ocurre la

falla. El cálculo de la corriente pico producto de un cortocircuito trifásico es

realizado en el preciso instante que se puede obtener la mayor magnitud de

corriente. Para el caso de la falla trifásica se asume que la falla se ejecutará

simultáneamente en las tres fases.

Debido a que los cortocircuitos son alimentados por circuitos en serie, el pico de

corriente puede ser expresado por:

´´2 kp Ixi ⋅= Ec. 120

El factor x depende de la relación XR / o RX / del circuito, y puede ser calculado

aproximadamente con la relación:

XjRex /98,002.1 −⋅+≈ Ec. 121

186

Según la norma el método para calcular la corriente pico varia dependiendo de la

topología del circuito, por lo tanto se citan las aproximaciones para cada tipo de

cálculo.

3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas

de varios puntos

Si la falla es alimentada por dos generadores no mallados, la corriente pico puede

ser encontrada por la superposición de las corrientes aportadas por las dos ramas

de alimentación.

21 PPPt III +=

Fig. 139 Cálculo de corriente pico en redes radiales

3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas

Para el caso de redes malladas existen varios métodos para corregir el factor x.

MÉTODO A.- Radio uniforme R/X o X/R

El factor x es sustituido por el factor xa, que es determinado a partir de la

ecuación XjR

a ex /98,002.1 −⋅+≈ , en base a relación más pequeña de

R/X, o a la relación con mayor magnitud X/R de todas las ramas de la red.

Únicamente es necesario escoger las ramas que juntas llevan el 80% de la

corriente en voltaje nominal al lugar de la falla. En redes de bajo voltaje el factor

es limitado a 1.8.

187

MÉTODO B.- Radio R/X o X/R en el lugar de la falla

El factor x está dado por:

bxx 15.1= Ec. 122

En donde 1.15 es un factor de seguridad para cubrir las inexactitudes causada por

usar la relación R/X de la reducción de una red mallada con impedancias

complejas.

El facto Xb es encontrado a partir de la ecuación XjR

b ex /98,002.1 −⋅+≈ para

la relación R/X dada por la impedancia de cortocircuito en el lugar de la falla,

calculado a 50Hz o a 60Hz.

En bajos voltajes el factor x es limitado a 1.8 y en redes de alto voltaje este valor

es limitado a 2.0

MÉTODO C.-Frecuencia equivalente

Este método utiliza una frecuencia corregida fc la misma que es encontrada por el

factor xc (XjR

c ex /98,002.1 −⋅+≈ ) y con las siguientes relaciones:

f

f

X

R

X

R c

c

c ⋅= Ec. 123

En donde:

cR = Es la resistencia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la

falla.

cX = Es la reactancia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la

falla.

La impedancia equivalente cccc LfjRZ ⋅+= π2 es la impedancia vista desde la

localización de la falla si una fuente equivalente de voltaje de 24 Hz es aplicada

como la única fuente activa de voltaje ( para 50 Hz una fuente de 20 Hz )

188

3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas

El cálculo de corrientes mínimas permite obtener los valores necesarios para la

calibración de dispositivos de protección. La norma toma como base las

siguientes consideraciones:

• El factor c para la fuente de voltaje debe ser considerado como se

mencionó en la tabla anterior.

• Los motores son omitidos en el cálculo.

• La resistencia de las líneas ( hilos de guarda, cables, conductores de fase,

y conductores de neutro) son considerados con la temperatura que

presentan con la resistencia que ofrecen a la temperatura más alta de

trabajo, esta resistencia es encontrada con la siguiente ecuación.

( ) 2020004.0

1 Lc RCC

R +

°−°

+= θ Ec. 124

En donde:

20LR = Es la resistencia del conductor trabajando a 20°C

cθ = Temperatura del conductor al finalizar el cortocircuito

C°004.0

= Factor válido para cobre, aluminio y aleación de aluminio

3.2.3.2.5. Norma ANSI

La norma ANSI permite estudiar una falla a través de dos circuitos derivados del

original, uno con característica resistiva y otra de característica reactiva, para

cada red formada se encuentra el equivalente Thevenin, luego los equivalente son

combinados para obtener la impedancia equivalente Thevenin definitiva.

Para la red momentánea las impedancias de falla están basadas en las

reactancias subtransitorias de las máquinas rotativas con la finalidad de obtener la

corriente en los primeros ciclos de la falla.

189

A partir de la red momentánea es posible obtener las corrientes simétricas de falla

y la corriente pico de falla.

Para encontrar la corriente que puede ser censada por los elementos de

protección es necesario encontrar la impedancia equivalente a partir de las

reactancias transitorias de los elementos, omitiendo en el cálculo los motores

cuya potencia sea menor a 50 hp. Al igual que en el caso anterior la resistencia y

reactancia pueden ser calculadas independientemente.

Las corrientes de falla son alteradas por un factor de multiplicación que permite

considerar:

• La contribución aditiva de corriente continúa al pico de corriente.

• La eventual contribución substractiva de corriente AC debido al cambio de

las reactancias. Este efecto es apreciable cuando la generación de

potencia es local.

• El factor de multiplicación esta en función de la relación X/R de la red como

se puede ver en la siguiente gráfica.

Fig. 140 Factores de multiplicación para el cálculo de la corriente simétrica de cortocircuito

190

3.2.3.2.5.1. Modo NACD

Power Factory introduce el factor NACD para considerar la componente de

continua que estará presente en las corrientes de falla, este factor indica si la

curva a escogerse es de continua pura o tiene una componente de alterna

Para determinar el tipo de curva Power Factory analiza la contribución de

corriente de elementos dinámicos como motores de inducción o máquinas

sincrónicas. La corriente es remota cuando los generadores se encuentran muy

alejados del lugar de donde se produce la falla, o es local cuando las

contribuciones de corriente están muy cerca a la falla.

Debido a que en redes extremadamente grandes el cálculo del factor NACD

puede demandar mucho tiempo existen 4 métodos aproximados utilizados en la

norma ANSI.

3.2.3.2.5.2. Método Predominante

Se calcula el factor NACD. Si el factor resultante es más grande o igual a 0.5

únicamente se usa una curva de decaimiento de componente DC. Este método

se utiliza cuando todas las contribuciones son remotas.

3.2.3.2.5.3. Método Interpolado

Se calcula el factor NACD y es corregido para corrientes de falla asimétricas por

medio de interpolación entre dos curvas una de decaimiento de DC y otra de

decaimiento de DC/AC a través de la siguiente ecuación:

MF=AC/DC factor + (DC factor – AC/DC factor)* NACD Ec. 125

Si el NACD es igual a 1 solo se usa el factor de componente DC, y si el NACD es

igual a 0 se usa el factor para AC/DC.

191

3.2.3.2.5.4. Todo Remoto

Todas las contribuciones son consideradas como remotas, el factor no NACD no

es calculado pero se asume igual a 1, y se usa una curva de decaimiento de DC.

3.2.3.2.5.5. Todo Local

Todas las contribuciones son consideradas como locales y el factor NACD toma el

valor de 0 y se usa una curva de decaimiento de DC/AC.

Una característica importante del software es que permite evaluar las corrientes y

voltajes para los siguientes casos.

• LV/ Momentánea.- Evalúa las corrientes de cortocircuito en la etapa

subtransitoria.

• LV/ Interruptiva.- Evalúa las corrientes para la calibración de

cortocircuitos.

• 30 ciclos .- Evalúa las corrientes en 30 ciclos de estado estable

3.2.3.2.5.6. Método Completo

El método completo tiene su base en la superposición, las corrientes de

cortocircuito son calculadas en base a los datos emitidos por un flujo de potencia

que se lleva a cabo antes de que la falla se ejecute.

En el flujo de potencia toman en cuenta las condiciones en las que operan los

generadores y sus reguladores, la posición de los taps de los transformadores y el

estado de interruptores. A partir de estas condiciones es posible obtener el

voltaje de prefalla de la barra en cuestión. Para el cálculo de la falla el método

exige que una fuente con voltaje de prefalla sea conectada en la barra donde tuvo

lugar la falla, y que el resto de las fuentes que estaban activas en el sistema sean

192

establecidas en 0 V. El estado final de la red es calculado como la suma

compleja de las condiciones obtenidas en prefalla y en falla. Este proceso se

describe en el siguiente diagrama unifilar para una falla trifásica.

Fig. 141 Método completo para el cálculo de corrientes de cortocircuito.

3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory

Armar el circuito del anexo 1 - práctica 6 en Power Factory 13.1, desconectar el

circuito CC1, realizar clic derecho en la barra B-2 y en el submenú de Calcular

seleccionar la opción Corto Circuito.

En la casilla método escoger la norma VDE edición 2001 en la barra 2,

seleccionar el cálculo de mínimas corrientes y colocar la impedancia de falla en 0.

193

Fig. 142 Ventana de cálculo de corto circuito

En la pestaña de opciones avanzadas, en el recuadro Factor de Voltaje c, activar

la casilla correspondiente y seleccionar un factor c =1.

Fig. 143 Configuración de parámetros para el cálculo de cortocircuitos

Es posible visualizar diferentes resultados en los cuadros de resultado dándoles

clic derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.

Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de entrada.

Aparecerá el ícono Seleccionar Variables.

194

Fig. 144 Selección de variables para cortocircuito. xii. Una vez presionado el ícono Selección de Variables en las pestañas

correspondientes a cortocircuitos es posible escoger las siguientes

variables.

Variables Unidad Descrpción Variables Unidad DescrpciónIkss kA Corriente inicial de cortocircuito u1r pu Voltaje Secuencia Positiva, parte realI kA Corriente de corto circuito u1i pu Voltaje Secuencia Positiva, parte Imaginariaphi deg Corriente de Fase, Ángulo U kV Magnitud del voltaje línea neutroSkss MVA Potencia inicial de corto circuito U1 kV Magnitud de voltaje línea -líneaip kA Corriente pico de cortocircuito phiu deg Ángulo del fasor de voltajeIb kA Corriente de interrupción de cortocircuito du % Desviación del voltajeSb MVA Potencia de interrupción de cortocircuito urpref pu Voltaje de prefalla, parte realIk kA Corriente de estado estable de cortocircuito uipref pu Voltaje de prefalla, parte imaginariaIth kA Corriente térmica equivalente de cortocircuito upref pu Voltaje de prefalla, móduloR ohm Impedancia de cortocircuito parte real uprefpc % Voltaje de prefalla, móduloX ohm Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria Upref kV Voltaje de prefalla fase -tierra, móduloZ ohm Impedancia de corto circuito magnitud U1pref kV Voltaje de prefalla fase -fase, módulophiz deg Generación potencia activa phiupref deg Ángulo del fasor de voltaje de prefalla fase-tierrarSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte real phiui deg Ángulo entre el voltaje y la corrientexSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria cfac Factor de voltajezSbase pu/Sbase Impedancia de corto circuito magnitud idc kA Componente DCur pu Voltaje, parte real Iasy kA Corriente de Interrupción Asimétricaui pu Voltaje, parte imaginaria Ithload % Nivel de carga, Corriente térmica equivalenteu pu Magnitud de voltaje Ipload % Nivel de carga, Corriente pico de corto circuitoupc % Magnitud de voltaje Ithrtk kA Corriente nominal de corto tiempou1 p.u Magnitud de voltaje Tn ms Constante de tiempo de la redu1pc % Magnitud de voltaje

Tabla 7 Variable disponibles para el cálculo de cortocircuitos Una vez ejecutado el cortocircuito comprobar los resultados con los

proporcionados en la figura 136.

Es posible calcular un cortocircuito en cualquier lugar de una línea de transmisión

únicamente haciendo clic derecho a la línea y en el submenú de calcular escoger

nuevamente cortocircuito. Una vez configurados los parámetros de la simulación

se escoge en que lugar relativo de la línea se desea hacer el cortocircuito.

195

Fig. 145 Cálculo de un cortocircuito al 50% de la línea de transmisión

196

CAPÍTULO IV

4. ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS

ELÉCTRICOS

La estabilidad de un sistema eléctrico se define como la habilidad que posee el

sistema para:

• Mantener una operación estable en condiciones normales.

• Regresar a un estado de equilibrio después de cualquier perturbación.

El estado de equilibrio implica que el sistema logre mantener niveles adecuados

de voltaje, frecuencia y potencia en todas las barras.1012

La definición anterior implica que:

• Todos los generadores del sistema deberán mantener el sincronismo.

Aspecto que esta directamente relacionado por la dinámica de los ángulos

de los rotores y las relaciones de potencia ángulo.

• La potencia transferida entre dos puntos debe guardar niveles de seguridad

con respecto al voltaje. Este aspecto esta relacionado con la capacidad del

sistema de abastecer a la carga con niveles adecuados de voltaje.

Cualquier sistema está sujeto a fallas por esta razón se debe evaluar su

comportamiento ante cualquier evento que podría suscitarse. Un sistema se

considerará estable si después de un evento transitorio cualquiera es capaz de

seguir operando en sincronismo y en condiciones adecuadas de voltaje.

Debido a conceptos previamente citados es posible analizar la estabilidad de un

sistema desde dos puntos de vista

• Estabilidad de ángulo.

• Estabilidad de voltaje

10GONZALES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

197

4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO

En una máquina sincrónica la frecuencia de las cantidades eléctricas (corriente y

voltaje) esta sincronizada con la velocidad mecánica del rotor que es igual a la

velocidad de rotación del campo magnético en el entrehierro.

En un sistema multimáquina, los voltajes y corrientes del estator de todas las

máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad de los rotores debe

estar sincronizada a esa frecuencia. Si se cumple esta condición el sistema

estará en sincronismo.

En cualquiera de las máquinas de un sistema el campo generado por el estator

reacciona con el campo generado por el rotor dando lugar a un campo resultante

y a un torque electromagnético. En un generador este torque electromagnético es

opuesto a la rotación del rotor por lo que un torque mecánico equivalente al torque

electromagnético (caso ideal) debe ser aplicado al rotor para mantener la rotación

sincrónica, en esta condición el generador no será capaz de entregar potencia

eléctrica sin que pierda velocidad. Cuando se incrementa el torque mecánico de

entrada por encima del torque electromagnético el rotor avanza a una nueva

posición relativa con respecto al campo resultante en el entrehierro es entonces

cuando el generador puede entregar potencia eléctrica sin perder el sincronismo.

La nueva posición relativa esta dada por el ángulo δ .

δ

Eje

Fasea

Eje

Faseb Eje

Fasec

Fig. 146 Posición del rotor con respecto al campo magnético rotatorio del entrehierro

Posición del rotor

198

Con la premisa anterior se puede deducir que bajo un régimen estable el rotor y el

campo giratorio del estator poseen la misma velocidad, sin embargo existe una

separación angular entre ellos dependiendo de la potencia eléctrica que el

generador este entregando

En un motor sincrónico los roles cambian, el torque electromagnético

proporcionado por el suministro eléctrico favorece a la rotación, mientras que la

carga mecánica en el eje del rotor se opone a la rotación, cualquier aumento en la

carga mecánica retarda la posición relativa del rotor con respecto al campo

magnético giratorio.

Cuando dos o más máquinas sincrónicas están interconectadas, los voltajes y

corrientes de todas las máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad

del rotor de cada máquina debe estar está sincronizada con esa frecuencia, en

este caso todos los rotores están en sincronismo.

4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA

El intercambio de potencia entre dos barras está relacionado con las posiciones

angulares de los rotores de las máquinas sincrónicas.

Para el siguiente caso se observa un motor sincrónico de rotor cilíndrico de

reactancia en eje directo Xd alimentado por un generador de las mismas

características a través de una línea de transmisión representada únicamente por

la reactancia equivalente XL.

02∠V11 θ∠V11 δ∠E 22 δ∠E

211 0 δθδ +++

Fig. 147 Transferencia de potencia generador motor

199

La potencia que es capaz de entregar el generador a la carga está en función de

la separación angular total del sistema. La separación angular resulta de sumar el

ángulo interno del generador 1δ , la diferencia angular entre los voltajes de barra

1θ y el ángulo interno del motor sincrónico 2δ . El diagrama fasorial del sistema

tiene la siguiente forma:

1δ

1θ

2δ

1E

1V

2V

2E

Fig. 148 Diagrama fasorial de transferencia de potencia generador motor

Partiendo de *EIS = , la potencia eléctrica que puede transferir el generador al

motor está dada por:

)(21T

T

senX

EEP δ⋅= Ec. 126

A esta función le corresponde la siguiente curva:

Potencia p.u.

Tδ°90

211

2

δθδδ ++=+=

T

LdT XXX

Fig. 149 Curva de transferencia de potencia para el sistema generador motor

200

En el modelo simplificado que se expuesto se puedo observar que la potencia

varía con el seno del ángulo de separación angular, obteniéndose las siguientes

conclusiones:

• Cuando el ángulo es igual a cero no existe transferencia de potencia.

• Cuando el ángulo es 90° se obtiene la mayor transf erencia.

• A partir de los 90° la transmisión de potencia se deteriora.

Como se puede observar la magnitud de la máxima potencia transferible es

directamente proporcional a los voltajes de los dos elementos en cuestión e

inversamente proporcional a la reactancia total equivalente que los separa.

Cuando se tiene un sistema multimáquina los posiciones angulares relativas de

todos los rotores están relacionados con los intercambios de potencia, pero el

factor a considerar es el desplazamiento angular de una máquina con respecto al

resto de máquinas el cual debe variar en armonía con el sistema para poder

concluir que la máquina mantiene el sincronismo. En un sistema multimáquina si

la separación angular de una máquina con respecto a un grupo de máquinas

supera los 180° la máquina sale de sincronismo.

4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA

ELÉCTRICO.

Como se mencionó anteriormente un aumento o una reducción de carga en el

sistema provoca que el ángulo del rotor de los generadores empiece a buscar una

nueva condición de equilibrio, la misma se alcanzará siempre y cuando se inyecte

la potencia mecánica necesaria a los rotores de los generadores. Por lo dicho se

puede concluir que “la estabilidad es una condición de equilibrio de fuerzas

opuestas para mantener al sistema en estado estacionario”1013. Un sistema

volverá al sincronismo si existe la suficiente fuerza restauradora que le permita

recuperar el equilibrio, estas fuerzas restauradoras deberán actuar cuando exista

10GONZALES-LONGATT, Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

201

aceleración o desaceleración en una máquina o en un conjunto de máquinas con

respecto a una referencia.

En una máquina sincrónica en estado estable se encuentran equilibrados el

torque mecánico de entrada y el torque eléctrico, si el sistema es perturbado

debido a una variación de la carga el equilibrio es interrumpido, originándose

aceleración o desaceleración del rotor.

Si un generador gira más rápido que otro en un sistema de dos o más

generadores la posición angular relativa de su rotor con respecto al resto crecerá.

Este hecho hace que las máquinas más lentas transfieran parte de su carga a la

máquina más rápida, esto permite que la velocidad disminuya provocando

oscilaciones en el ángulo del rotor. Estas oscilaciones duran hasta encontrar un

nuevo punto de equilibrio. Si el sistema estuvo trabajando en una condición

máxima de transferencia de potencia (δ=90°) cualquier incremento en la

separación angular causa una disminución en la potencia transferida y por ende el

generador no tendrá posibilidad de amortiguarse.

Para una situación dada, la estabilidad del sistema depende de si las posiciones

angulares de los rotores resultan en un suficiente torque de restablecimiento.

La pérdida de sincronismo puede suscitarse en una máquina o en un conjunto de

máquinas como ganancia o pérdida constante de velocidad. El hecho de que la

máquina entre en una búsqueda constate de un nuevo ángulo de equilibrio puede

generar grandes fluctuaciones en la potencia de salida.

El estudio de la estabilidad de ángulo se la clasifica en:

a) Estabilidad Oscilatoria o de pequeña señal

b) Estabilidad transitoria

202

4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL

La estabilidad de pequeña señal en sistemas eléctricos se define como la

capacidad del sistema para mantenerse en sincronismo después de una

perturbación que origine una respuesta susceptible a ser linealizada para

propósitos de análisis. La estabilidad de pequeña señal depende de las

características del sistema y no del tipo de perturbación.

La inestabilidad del sistema se puede manifestar en dos fenómenos:

• Incremento continuo del ángulo del rotor debido a la falta de torque

sincronizante.

• Oscilaciones del rotor que se incrementan en amplitud debido a la falta de

torque sincronizante.

El análisis de pequeña señal usando técnicas de linealización provee información

importante acerca de las características dinámicas innatas de los sistemas

eléctricos. Las perturbaciones son analizadas a través de linealización alrededor

de un punto de operación del sistema en equilibrio.

4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado

Un sistema eléctrico de potencia es un sistema dinámico por ende puede ser

representado por un juego de n ecuaciones diferenciales ordinales del tipo:

nituuuxxxfx rni ,.....3,2,1);,.....,;,.....,( 2121

.

== Ec. 127

En donde:

.

x : derivada de la variable de estado con respecto al tiempo

n: es el número de orden del sistema, depende de las variables a analizarse.

r: es el número de entradas

t: representa al tiempo

Las ecuaciones pueden ser escritas en forma matricial tal y como se muestra:

203

),,(.

tuxfx = Ec. 128

En donde:

=

nx

x

x

x.2

1

=

nu

u

u

u.2

1

=

nf

f

f

f.2

1

x= Vector de estado

ix = Variables de estado

u = Vector de señales de entrada

iu = Valor o función de una entrada determinada

f = Ecuaciones diferenciales no lineales

.

x :derivada de la variable de estado con respecto al tiempo

Las entradas del sistema son señales externas que pueden influir en el

comportamiento del sistema, estas entradas pueden ser: variación del ángulo de

rotor del generador debido a un cambio en la carga o variación de la velocidad del

generador debido a un aumento de potencia mecánica en el eje de la turbina, etc.

Se dice que el sistema es autónomo cuando las variables de estado no están en

función del tiempo, entonces se puede escribir:

),(.

uxfx = Ec. 129

Las variables de salida que se puede obtener del sistema pueden ser expresadas

en función de las variables de estado tal y como se muestra a continuación.

),( uxgy = Ec. 130

=

ny

y

y

y.2

1

=

ng

g

g

g.2

1

204

En donde:

y= Vector de las variables de salida

g= Vector de las funciones no lineales

El vector g relaciona las variables de estado y las entradas con las variables de

salida

Antes de continuar con el estudio es necesario analizar los siguientes conceptos:

Variables de estado.- Son cualquier juego de n variables independientes que

describen el estado del sistema. Las variables se forman con un mínimo juego de

variables dinámicas que conjuntamente con las entradas proveen información

completa del comportamiento del sistema.

Las variables de estado pueden ser cantidades físicas del sistema como ángulo

del rotor, velocidad, voltaje o pueden ser variables matemáticas abstractas como

ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema.

Estado del sistema.- Es la mínima cantidad de información del sistema que se

necesita para determinar su futuro comportamiento sin la necesidad de referirse a

las entradas. El estado del sistema puede ser utilizado en cualquier instante de

tiempo y en cualquier condición de operación. Para el caso de un sistema

eléctrico el vector de estado puede estar formado por parámetros que influyan en

la respuesta de las variables de estado, como por ejemplo la velocidad de un

generador esta relacionada con el torque eléctrico que ejerce el sistema al rotor, y

éste a la vez esta relacionado con los niveles de voltajes e impedancias del

sistema.

Espacio de estado.- Se le da este nombre a un vector representado por un

sistema n dimensional. Cuando se selecciona un juego diferente de variables de

estado para describir al sistema se escoge coordenadas diferentes desde las

cuales parte el análisis.

205

La selección de las variables de estado no es única, esto no quiere decir que el

estado del sistema en cualquier instante de tiempo no es único, únicamente

significa que la información del estado del sistema no es única y que cualquier

conjunto de variables de estado pueden proveer la misma información acerca del

sistema. Cabe señalar que si se escogen muchas variables de estado no todas

pueden ser independientes.

Trayectoria de Estado.- Cuando el sistema no esta equilibrado o cuando las

entradas no son cero, el estado del sistema puede cambiar en el tiempo, los

puntos trazados por las ecuaciones de estado en el espacio de estado son

llamados trayectoria de estado.

Puntos de equilibrio o puntos singulares.- Los puntos de equilibrio son todos los

puntos en donde todas las derivadas nxxx.

1

.

1

.

,....., son simultáneamente cero,

estos puntos definen la trayectoria con velocidad cero. En consecuencia el

sistema esta en reposo si todas las variables son constantes e invariables con el

tiempo. Un punto de equilibrio debe satisface debe satisfacer la ecuación:

0)( 0 =xf Ec. 131

En donde:

0x = Es el vector de estado x en el punto de equilibrio

Si las funciones 0)....3,2,1( == nif i en la ecuación ),(.

uxfx = son lineales, el

sistema es lineal. Un sistema lineal está en estado de equilibrio si la matriz que

lo representa no es singular. Un sistema no lineal puede tener más de un punto

de equilibrio.

Los puntos singulares representan la característica del comportamiento de un

sistema dinámico. Es posible sacar conclusiones de la estabilidad del sistema a

partir de su naturaleza.

206

4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico

La estabilidad de un sistema lineal dinámico es totalmente independiente de la

entrada y del estado inicial del sistema. Con cero entradas el sistema siempre

regresará al origen del espacio de estado independientemente del punto inicial.

En contraste la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de

la entrada y también del estado inicial del sistema. Estos factores han sido

tomados en cuenta para definir la estabilidad de un sistema no lineal.

En la teoría de los sistemas de control es común clasificar la estabilidad de un

sistema no lineal en las siguientes categorías, dependiendo de la región del

espacio de estado en que el vector de estado fluctúa.

4.1.3.2.1. Estabilidad local

Se dice que el sistema es localmente estable cuando sujeto a pequeñas

perturbaciones se mantiene cerca del punto de equilibrio.

A medida que el tiempo transcurre el sistema regresa a su estado original, esto

quiere decir que es asintóticamente estable.

No es una regla que el sistema regresa a su estado original para que cumpla con

la definición de estabilidad local.

La estabilidad local puede ser estudiada por linealización de sistemas no lineales

de ecuaciones relacionadas con el punto de equilibrio en cuestión.

4.1.3.2.2. Estabilidad finita

Si el estado de un sistema regresa a una región finita R después de una

perturbación se dice que el sistema es estable dentro de R, y si además de esto el

sistema regresa a su punto de equilibrio desde cualquier punto dentro de R se

dice que es asintóticamente estable dentro de R.

207

4.1.3.2.3. Estabilidad Global

Un sistema es llamado a ser globalmente estable si R incluye todo el espacio

finito.

4.1.3.3. Linealización.

Con el siguiente procedimiento se logra linealizar las respuestas del sistema ante

una perturbación determinada. Si se llama 0x el vector inicial y a 0u un vector de

entrada correspondiente al punto de equilibrio cerca del cual se va a investigar el

comportamiento de la pequeña señal.

Si 0x y 0u satisfacen la ecuación:

0),( 00

.

== uxfx Ec. 132

La perturbación al sistema desde el estado inicial se denota como:

xxx ∆+= 0 uuu ∆+= 0 Ec. 133

En donde ∆ representa una pequeña desviación. El nuevo estado debe

satisfacer la siguiente ecuación:

][.

0

..

xxx ∆+=

)(),[( 00

.

uuxxfx ∆+∆+= Ec. 134

Como las expresiones son asumidas pequeñas, las funciones no lineales ),( uxf

pueden ser expresadas en términos de series de Taylor. Omitiendo los valores de

orden mayor o igual a 2, entonces es posible escribir:

rn

in

n

iiiii

iiii

uu

fu

u

fx

x

fx

x

fxxfxxx

uuxxfxxx

∆∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂+∆+=∆+=

∆+∆+=∆+=

..................)(

)](),[(

11

11

1

10

.

0

..

00

.

0

..

Ec. 135

208

A partir de: )( 000

.

uxfx ii +=

rn

in

n

ii u

u

fu

u

fx

x

fx

x

fx ∆

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂=∆ .................. 1

1

11

1

1.

Ec. 136

Con i= 1,2,3………..n, se puede describir las funciones correspondientes a las

señales de salida que están en función de las variables de estado y de las

variables de entrada.

rn

in

n

ij u

u

gu

u

gx

x

gx

x

gy ∆

∂∂

+∆∂∂+∆

∂∂

+∆∂∂=∆ .................. 1

1

11

1

1 Ec. 137

Con j= 1,2,3………..m, las formas linealizadas de las ecuaciones ),(.

uxfx = ,

),( uxgy = son:

uDxCy

uBxAx

∆⋅+∆⋅=∆∆⋅+∆⋅=∆

.

Ec. 138

En donde:

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

n

nn

n

x

f

x

f

x

f

x

f

A

......

....................

......

1

1

1

1

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

r

nn

r

u

f

u

f

u

f

u

f

B

......

....................

......

1

1

1

1

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

n

nn

n

x

g

x

g

x

f

x

g

C

......

....................

......

1

1

1

1

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

r

mm

n

u

g

u

g

u

f

u

g

D

......

....................

......

1

1

1

1

x∆ = Es un vector de estado de dimensión n

y∆ = Es el vector de salida de dimensión m

u∆ = Es el vector de entrada de dimensión r

A= Es el estado o matriz base de dimensión n x n

B= Es el control o matriz de entrada de dimensión n x r

C= Es la matriz de salida de dimensión m x n

D=Es la matriz de alimentación que define la proporción en que las entradas

aparecen directamente en las salidas.

Las ecuaciones anteriores son evaluadas en el punto de equilibrio en el que se va

analizar la pequeña perturbación.

209

A través de la transformada de Laplace se obtienen las ecuaciones de estado en

el dominio de la frecuencia.

)()()(

)()()0()(

suDsxCsy

suBsxAxsxs

∆⋅+∆⋅=∆∆⋅+∆⋅=∆−∆

Ec. 139

Una solución de las ecuaciones de estado puede ser obtenida resolviendo el

sistema para )(sx∆ y evaluando en )(sy∆ como se muestra a continuación.

)()0()()( suBxsxAsI ∆⋅+∆=∆− Ec. 140

A partir de aquí:

)]()0([)det(

)()(

)]()0([)()( 1

suBxAsI

AsIAdjsx

suBxAsIsx

∆⋅+∆−−=∆

∆⋅+∆−=∆ −

Ec. 141

Si se reemplaza en la ecuación 141 en la ecuación 139 se obtiene:

)()]()0([)det(

)()( suDsuBx

AsI

AsIAdjCsy ∆+∆⋅+∆

−−=∆ Ec. 142

La transformaciones de Laplace de x∆ y y∆ son mostradas en dos componentes,

una dependiente de las condiciones iniciales y otra de las entradas. Estas son

las transformadas de Laplace de la componentes cero del estado y de los

vectores de salida.

Los polos de x∆ y y∆ son las raíces de la ecuación:

0)det( =− AsI Ec. 143

Los valores de s que satisfacen la ecuación anterior son conocidos como los

valores propios de la matriz A, y la ecuación anterior es referida como la ecuación

característica de la matriz A.

210

4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios

Los vectores propios de un operador lineal (matriz A de transferencia) son los

vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador dan lugar a un

múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. El operador

escalar λ que tiene esta característica recibe el nombre valor propio, autovalor,

valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda

completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un

espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios

con un valor propio común.

Las transformaciones lineales de un espacio como la rotación, la reflexión, el

ensanchamiento, o cualquier combinación de las anteriores pueden interpretarse

mediante el efecto que producen en los vectores. Los vectores pueden

visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y

sentido determinados.

• Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que

no se ven afectados por la transformación y que pueden ser multiplicados

por un escalar y por tanto no varían su dirección.

• El valor propio es el factor de escala por el que se multiplica un vector

propio

• Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios

del mismo valor propio, también forma parte de este espacio el vector nulo

que no es un vector propio.

Por ejemplo, un vector propio de la rotación de la tierra en tres dimensiones es un

vector situado en el eje de rotación y sobre el cual se realiza la rotación. El valor

propio correspondiente es 1 y el espacio propio contiene a todos los vectores

paralelos al eje.

4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios

Los valores propios de una matriz están dados por los valores del parámetro

escalar λ para cuando no existen soluciones triviales más que 0=φ en la

siguiente ecuación:

211

λφφ =A Ec. 144

En donde:

A = Es la matriz de estado de dimensión n x n ( real para un sistema físico como

un sistema de potencia)

ϕ = Es un vector n x 1

Para encontrar los valores propios la ecuación 144 es escrita en la forma:

0)( =− φλIA

Para una solución no trivial:

0)det( =− φλIA Ec. 145

En donde:

I = Es la matriz identidad

A la ecuación obtenida del determinante se le da el nombre de ecuación

característica.

Las n valores de nλλλλ ,.......,, 21= son los valores propios de la matriz de estado

A.

Matrices similares tienen valores propios idénticos por lo que la matriz y su

transpuesta tienen los mismos valores propios

Los valores propios pueden ser reales o complejos. Si la matriz de estado A es

real los valores propios obtenidos se presentarán en parejas conjugadas. Los

valores complejos de los valores propios aparecen en pares conjugados cada par

corresponde a un modo oscilatorio.

La componente real de los valores propios da el amortiguamiento, y la

componente imaginaria da la frecuencia de oscilación. Una parte real negativa

212

representa una ligera oscilación que se estabiliza con el tiempo. Una parte real

positiva representa una oscilación que se incrementa en amplitud.

Fig. 150 Modos de oscilación de diferentes valores propios

Para un valor propio del tipo ϖσλ j±= la frecuencia de oscilación esta dada por:

πω2

=f Ec. 146

Y la proporción de amortiguamiento esta dada por:

22 ωσσζ−

−= Ec. 147

La relación de amortiguamiento ζ determina la proporción de decaimiento de la

amplitud de la oscilación. La constante de tiempo de decaimiento de amplitud es

σ/1 . En otras palabras la amplitud decae a e/1 o 37% de la amplitud inicial en

σ/1 segundos o en πζ2/1 ciclos de oscilación.

213

4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios.

4.1.3.4.2.1.Vector Derecho

Para cualquier valor propio iλ , el vector n columna iφ que satisface la ecuación

λφφ =A es llamado vector derecho de A asociado con el valor propio iλ .

Además se tiene que los valores encontrados cumplen con la siguiente relación:

niA iii ,.....,3,2,1== φλφ Ec. 148

La ecuación indica que para cada valor propio iλ existirá un vector iφ que

satisface la siguiente ecuación:

0)( =− φλIA Ec. 149

El vector derecho tiene iφ tiene la forma:

=

ni

i

i

i

φ

φφ

φ:2

1

Ec. 150

Si la ecuación 0)( =− φλIA es homogénea, ikφ también es una solución. De ser

así los vectores propios son determinados solo con un factor escalar multiplicador.

4.1.3.4.2.2.Vector Izquierdo

Al igual que para el vector derecho el vector n fila iψ que satisface la ecuación

152 es llamado vector izquierdo asociado con el valor propio iλ :

niA iii ......3,2,1== ψλψ Ec. 151

214

Los vectores propios izquierdo y derecho corresponden a diferentes valores

propios que son ortogonales. En otras palabras, si iλ no es igual a jλ se tiene

que:

0=ijφψ Ec. 152

De darse el caso de vectores propios que corresponden al mismo valor propio se

puede escribir que:

iii C=φψ Ec. 153

En donde:

iC : Es una constante que no es igual a cero.

Como se noto anteriormente los valores propios son determinados con un factor

escalar. Es una práctica común normalizar estos valores a:

1=iiφψ Ec. 154

4.1.3.5. Matrices Modales

Para expresar las propiedades de la matriz de estado A es conveniente introducir

las siguientes ecuaciones:

]..[ 21 nφφφ=Φ Ec. 155 TT

nTT ]...[ 21 ψψψψ = Ec. 156

En donde:

Λ =Matriz diagonal, con los valore propios nλλλ ,.......,, 11

Φ = Vector propio derecho

ψ = Vector propio izquierdo

Cada una de las matrices anteriores es n x n. En términos de estas matrices se

retoman las siguientes ecuaciones:

215

niA iii ,.....,3,2,1== φλφ y 1=iiφψ

Con lo que se puede escribir:

ΦΛ=ΦA Ec. 157 Λ=ΦΦ− A1 Ec. 158

1−Φ==Φ ψψ I Ec. 159

4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico

La ecuación de estado para un sistema sin entradas muestra que el libre

movimiento esta dado por:

xAx ∆⋅=∆.

Ec. 160

Un conjunto de ecuaciones diferenciales con la forma de la ecuación 159 y

derivada de consideraciones físicas no es la mejor forma de representar estudios

analíticos de movimiento. El problema es que la proporción de cambio de cada

variable de estado es una combinación lineal de todas las variables de estado.

Para eliminar el acoplamiento mutuo entre variables de estado, se considera un

nuevo estado z relacionado con el vector original de estado x∆ a través de la

siguiente transformación.

zx ⋅Φ=∆ Ec. 161

En donde Φ es la matriz modal de A definida por la ecuación 156. Sustituyendo

en la expresión anterior para x∆ en la ecuación de estado, se tiene:

zAz ⋅Φ⋅=Φ.

Ec. 162

La nueva ecuación de estado queda escrita como:

zz ⋅Λ=.

Ec. 163

216

La diferencia más importante entre las ecuaciones: zz Λ=.

y xAx ∆⋅=∆.

es que Λ

es diagonal mientras que A en general no es diagonal.

La ecuación 164 representa n ecuaciones desacopladas de primer orden:

ii zz λ=.

i=1,2,…..n

El efecto de la transformación zx Φ=∆ desacopla las ecuaciones de estado.

La ecuación ii zz λ=.

es una simple ecuación diferencial de primer orden cuyas

soluciones con respecto al tiempo están dadas por:

t

iiieztz λ)0()( = Ec. 164

En donde:

)0(iz : Es el valor inicial de iz .

Regresando a la ecuación zx Φ=∆ la respuesta en términos del vector original de

estado está dado por:

[ ]

=∆

⋅Φ=∆

)(

:

)(

)(

...)(

)()(

2

1

11

tz

tz

tz

tx

tztx

n

nφφφ Ec. 165

Reorganizando la ecuación en la forma de:

∑=

=∆n

i

tii

ieztx1

)0()( λφ Ec. 166

De la ecuación 166 se obtiene:

217

)()( 1 txtz ∆Φ= − Ec. 167

)()( txtz Ψ∆= Ec. 168

Por lo tanto: )()( txtz ii ∆=ψ Ec. 169

Evaluando en t=0 la función queda expresada como:

)0()0( xz ii ∆=ψ Ec. 170

Usando ci para expresar el producto escalar entre )0(xi∆ψ , la ecuación puede ser

escrita como:

∑=

=∆n

i

tii

iectx1

)0()( λφ Ec. 171

En otras palabras la respuesta en el tiempo la i-ésima variable de estado esta

dada por:

t

nint

lt

linececectx λλλ φφφ ......)( 21

2211 ++=∆

La expresión anterior permite obtener la respuesta en el tiempo para el

movimiento del sistema en términos de los valores propios, y los vectores

derechos e izquierdos.

Así la libre respuesta está dada por la combinación lineal de n modos dinámicos

correspondientes a los n valores propios de la matriz de estado.

El producto escalar )0(xc ii ∆=ψ representa la magnitud de la excitación del i-

ésimo modo.

Si la condición inicial queda a lo largo del j-ésimo vector propio, el producto

escalar )0(xi ∆ψ para todos los ji ≠ son iguales a 0. Además solo el j-ésimo

modo es excitado.

218

Si el vector que representa la condición inicial no es un vector propio, éste puede

estar representado por una combinación lineal de los n vectores propios. La

respuesta del sistema podría resultar de la suma de las n respuestas individuales.

Si una componente de las condiciones iniciales a lo largo del vector propio es

cero, el correspondiente modo no estará excitado.

4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad

La estabilidad local de un sistema no lineal está dada por los valores propios de la

matriz A, pudiéndose caracterizar los siguientes casos:

• Si los valores propios tienen partes reales negativas, el sistema es

asintóticamente estable.

• Si uno de los valores propios tiene parte real positiva, el sistema original es

inestable.

• Si los valores propios tienen parte real igual a cero. No es posible decir

nada en base a la primera aproximación.

La característica dependiente del tiempo de un modo de oscilación

correspondiente a un vector propio iλ esta dado por iteλ . Además la estabilidad

del sistema está determinada por los valores propios tomando en cuenta los

siguientes criterios.

• Un valor propio real corresponde a un modo no oscilatorio. Un valor real

negativo representa un modo de decaimiento, entre mayor magnitud tenga

mayor decaimiento. Un valor propio con valor positivo real representa

inestabilidad aperiódica.

• Los valores de c y los vectores propios asociados con los valores propios

reales son también reales.

• Los valores complejos de los valores propios aparecen en pares

conjugados, cada par corresponde a un modo oscilatorio.

219

• Los valores asociados de c y los vectores propios tendrán valores

complejos adecuados para convertir a las entradas )(tx en valores reales

en cada instante de tiempo.

4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios

En la sección anterior se discutió la respuesta del sistema en términos de los

vectores de estado x∆ y z , que están relacionados en la siguiente forma:

[ ] )(...)(

)()(

21 tztx

tztx

n ⋅ΦΦΦ=∆⋅Φ=∆

[ ] )(...)(

)()(

21 txtz

txtzTT

NTT ∆⋅ΨΨΨ=

Ψ∆=

Las variables ,,....,, 21 nxxx ∆∆∆ son las variables originales de estado escogidas

para representar el comportamiento dinámico del sistema. Las variables

nzzz ,...., 21 son las transformadas de las variables de estado en las que cada

variable esta asociada con un modo. En otras palabras las variables

transformadas z están directamente relacionadas con los modos.

En la ecuación )()( tztx ⋅Φ=∆ se puede observar que el vector derecho Φ permite

conocer la forma del modo de oscilación debido a una variable de estado, por

ejemplo la actividad relativa de las variables de estado cuando un modo particular

se excita. Así, el grado de actividad de la variable de estado xk en el i ésimo

modo esta dada por el elemento kiφ del vector propio derecho iφ .

La magnitud de los elementos de iφ indica la magnitud de las actividades de los n

variables de estado en el i ésimo modo, y los ángulos de los elementos indican el

desplazamiento angular de las variables de estado con respecto al modo.

220

Como se puede observar de la ecuación )()( txtz Ψ∆= el vector propio izquierdo

iΨ indica que combinación de las variables originales de estado se muestran en

el i ésimo modo.

Por lo expuesto el k ésimo elemento del vector propio derecho iφ mide la

actividad de la variable xk en el i ésimo modo, y el k ésimo elemento del vector

izquierdo iΨ pesa la contribución de esta actividad en el i ésimo modo.

4.1.3.7. Factor de Participación

Cuando se utiliza el vector derecho e izquierdo para analizar la participación de

una variable de un generador en el i-ésimo modo, existe un problema para

identificar la verdadera magnitud en la que las variables intervienen en los modos

debido a que los vectores propios son dependientes en unidades y escalas de las

variables de estado. Los factores de participación son indicativos de la

participación de los estados en los modos correspondientes.

Como una solución a este problema la matriz de participación (P) combina los

vectores derechos e izquierdos como una medida de asociación entre las

variables de estado y los modos de oscilación.

[ ]nPPPP ...21= Ec. 172

En donde:

=

=

inni

ii

ii

ni

i

i

i

p

p

p

P

ψφ

ψφψφ

::22

11

2

1

Ec. 173

kiψ =Elemento de la k ésima fila y j ésima columna de la matriz modal, k ésima

entrada del vector propio derecho iφ

221

1iψ = Elemento de la j ésima fila y k ésima columna de la matriz modal ψ , k ésima

entrada del vector propio izquierdo iψ

El elemento ikkikip Ψ=φ es llamado factor de participación y es la medida de la

participación relativa de la k ésima variable de estado en el i ésimo modo y

viceversa.

El valor de kiφ mide la actividad de kx en el i ésimo modo y ikψ pesa la

contribución de esta actividad. El producto kip mide la participación neta. El

efecto de multiplicar los elementos izquierdo y derecho de los vectores propios es

también para hacer kip menos dimensionable e independiente del escogitamiento

de unidades.

Generalmente la suma de los factores de participación asociados con cualquier

modo ∑=

n

ikip

1

o con cualquier variable de estado ∑=

n

kkip

1

es normalizada a 1.

El factor de participación kip es la sensitividad del valor propio iλ para el

elemento diagonal kka de la matriz de estado.

kk

iki a

p∂∂= λ

Ec. 174

4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo

Para el siguiente sistema se determina los valores propios, la función de

transferencia, los vectores derecho e izquierdo, la respuesta en el tiempo y el

vector de participación. Se debe considerar que el análisis se realizará con

respecto a un punto estable en el cual el sistema se ha estabilizado solo con un

circuito.

222

Fig. 151 Ejemplo de un SEP para análisis modal

Datos:

Impedancia de secuencia positiva

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

Generador xd=0.3 pu xq=0.3 pu

100 MVA 13.8 kV

Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138 Líneas, CC1, CC2

x= 3ohm/km; 1km 138 kV

Las ecuaciones que definen la respuesta dinámica de un generador se definieron

en la sección 2.3.1.5. por lo tanto se cita la ecuación de oscilación para un

generador despreciando las pérdidas mecánicas:

rDemo

wKTTdt

d

w

H ∆−−=2

22 δ

De los análisis realizados también se pudo observar que:

ro wwdt

d ∆⋅=∆δ

El diagrama unifilar del sistema después de la salida de un circuito queda

representado como:

01∠

Fig. 152 Diagrama unifilar de la figura 151

223

La potencia que entrega el generador esta dada por:

jX

EVV

X

senEVS

QjPS

EIS

E

jj

E

j ))cos(()(

*

δδ +−+=

+==

Si se omite la resistencia del estator la potencia en el entrehierro es igual a la

potencia terminal (caso idealizado) , y si se toma a la velocidad sincrónica del

sistema como base para el sistema p.u. Aproximadamente la potencia que sale

del generador será igual al torque inyectado en la turbina en p.u. ya que estas dos

cantidades se encuentran relacionadas por la siguiente ecuación.

nTwP =

E

jee

nee

X

senEVPT

wTP

)(δ==

=

En donde:

P = Potencia activa

nw = Velocidad angular nominal en pu tiene valor 1

Si se deriva la ecuación con respecto al ángulo se tiene que:

E

je

X

EVT )cos(δδ

=∂∂

Linealizando la ecuación se tiene

δδ

∆=∆E

je X

EVT

)cos(

224

Tomando la ecuación de oscilación encontrada anteriormente se tiene que:

( ) rDemr wKTTwdt

dH ∆−−=2

Si se linealiza la ecuación anterior en función de una variación de torque:

( ) rDemr wKTTwdt

dH ∆−∆−∆=∆2

Reemplazando la ecuación obtenida para la variación del torque eléctrico y

definiendo la expresión para el torque sincronizante Ks se tiene que:

E

js X

EVK

)cos(δ=

( ) ( )rDsmr wKKTH

wdt

d ∆−∆−∆=∆ δ2

1

ro wwdt

d ∆⋅=∆ )( δ

Se expresan las ecuaciones anteriores en forma matricial:

mr

o

SDr TH

w

wH

K

H

Kw

dt

d ∆

+

∆∆

⋅

−−=

∆∆

02

1

022 δδ

Esta matriz tiene la forma:

buAxx +=.

En donde:

A= Matriz de estado

x= Variables de estado

u= Vectores de entrada del sistema

225

Como se observa la matriz depende de los parámetros del sistema KD, KS, H, XE,

a partir de esta matriz se determinan los valores propios del sistema.

0)( =− IA λ

010

01

022 =

−

−−λ

o

SD

wH

K

H

K

022

2 =++ oSD w

H

K

H

K λλ

La ecuación encontrada tiene la forma:

02 22 =++ nn ww λζλ

Por lo tanto los valores propios para esta ecuación están dados a través de la

fórmula general:

122,1 −±−= ζζλ nn ww

En donde:

nw = Frecuencia natural de oscilación

12 −= ζnd ww = Frecuencia amortiguada

Los términos de la matriz de estado se hallan a través de la resolución del sistema

de la 152:

*=− jijj IVS

*

−=−

E

ijjji x

VVVS

226

01

*

*

∠−−∠

⋅−∠−−∠

⋅∠=−E

jj xj

VVS

θ

θθ

[ ]01 *∠−−∠⋅∠

=− jE

j Vx

jVS θ

θ

( ))()cos(

2

2

+−=−E

j

E

j jsenx

jV

x

jVS θθ

)cos(2

−=−E

j

E

jc

EE

x

jV

x

jVQ θ

)(=−E

jc sen

x

VP θ

14.2985.0

1

222

−∠=

−−+

=

j

j

E

E

jc

j

Ec

E

V

V

x

x

VQ

V

xP

x

Se calcula la potencia que se perdió en la línea y en el transformador para

proceder a calcular el voltaje interno del generador

jS

S

VIS

I

I

x

VVI

ji

ji

ji

ij

ij

E

jiij

341.080.0

08.23869.0*01

089.23869.0046.0

141.2985.01

*

−=

−∠∠=

=

−∠=

−∠−=

−=

De igual forma que para jV se resuelve el sistema para determinar el voltaje

interno del generador E

227

14.13016.1 ∠=E

Se procede a calcular el torque sincronizante tomando en cuenta el ángulo

existente entre el voltaje interno de generador y la barra de carga. La reactancia

equivalente del sistema se calculó con el sistema trabajando con un solo circuito.

79.2016.003.03.0

)14.214.13cos(985.0016.1)cos(=

+++⋅⋅=

+=

E

js X

EVK

θδ

Con este datos es posible determinar los valores propios del sistema para una

constante KD=10

0261.150423.1

0222

2

222

=++

=++=++

λλ

λζλλλ nnoSD www

H

K

H

K

Por tanto:

258.12=nw

058.0=ζ

iww nn 237.12713.0122,1 ±−=−±−= ζζλ

237.12=dw

Los vectores derechos están dados por:

0399.0423.1

2

1 =

−−−−

i

i

io

i

w φφ

λλ

Se encuentra el vector derecho para el valor propio para: j99.376716.01 +−=λ

0399.0423.1

21

11 =

−−−−

φφ

λλ

io

i

w

228

0237.12713.0377

0237.12399.071.0

212111

112111

=⋅−+=⋅−−−

φφφφφφ

i

i

Una característica importante de la ecuación planteada es que para un sistema de

n orden la matriz está compuesta de n-1 ecuaciones independientes para los n

componentes se los vectores propios. Una de los componentes de los vectores

propios puede ser establecido en un valor y a partir de ahí el resto de

componentes pueden ser determinadas a partir de las n-1 ecuaciones

independientes si los valores propios son distintos.

Si se asume el valor del vector propio 121 =φ se tiene:

0237.12399.071.0 1111 =⋅−−− φφ i

i033.0002.011 +−=φ

A continuación se calcula el vector derecho para el valor propio.

j62.33716.01 −−=λ

0343.1

22

12 =

−−−−

φφ

λλ

io

i

w

De igual forma se calculan los valores correspondientes asumiendo 122 =φ

i033.0002.012 −−=φ

Por tanto los vectores derechos e izquierdos están dador por:

−−+−=Φ

11

033.0002.0033.0002.0 ii

El vector izquierdo esta dado por:

229

1−=φψ

Entonces:

+−−

=

−−+−=

−

ii

iiii

029.05.0404.15

029.05.0404.15

11

033.0002.0033.0002.01

ψ

La matriz de participación esta dada por:

+−−+

=

=

ii

iiP

029.05.0404.15

016.0002.0031.0508.0

22221221

21121111

ψφψφψφψφ

Con una variación del ángulo delta del generador equivalente a °=∆ 8δ , ( 0.14

rad) se calcula la respuesta en el tiempo:

∆∆

=

)0(

)0(

2212

2111

2

1

o

rw

c

c

δψψψψ

+−

=

i

i

c

c

004.007.0

004.007.0

2

1

La respuesta en el tiempo esta por:

=

∆∆

t

tr

ec

ec

t

tw2

1

2

1

2221

1211

)(

)(λ

λ

φφφφ

δ

)237.12(005.0 713.0 tsenew tr ⋅⋅−=∆ −

)237.12(008.0)237.12cos(14.0 713.0713.0 tsenete tt ⋅⋅+⋅⋅=∆ ⋅−⋅−δ

La respuesta en el tiempo de rw∆ esta dada por:

230

Fig. 153 rw∆ =-0.005*(0.49.^t).*sin(12.237*t)

La respuesta en el tiempo de δ∆ esta dada por:

Fig. 154 δ∆ =0.14*(0.49.^t).*cos(12.237*t)+0.008*(0.49.^t).*sin(12.237*t)

Es posible también obtener el comportamiento del sistema a través de la

obtención de la función de transferencia la cual puede ser determinada a partir las

ecuaciones dinámicas encontradas anteriormente.

( ) ( )rDsmr wKKTH

wdt

d ∆−∆−∆=∆ δ2

1

ro wwdt

d ∆⋅=∆ )( δ

Aplicando Laplace para encontrar la solución de las ecuaciones planteadas.

231

( ) ( )rDsmr wKKTH

ws ∆−∆−∆=∆ δ2

1 Ec. 175

ro wws ∆⋅=∆ )( δ Ec. 176

Reordenando las ecuaciones y reemplazando la ecuación 176 y 177

( )

⋅∆−∆−∆=∆

oDsm

o

w

sKKT

Hs

w δδδ 22

La función es simulada en Simulink Matlab obteniéndose una respuesta idéntica a

la mostrada en la figura 154.

Fig. 155 Simulación de los diagramas de bloque en Simulink

4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de

Análisis Modal

El Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal permite analizar las oscilaciones

propias del sistema ante variaciones como: aumento o disminución de carga,

variación del tap de transformadores, aumento de potencia de generadores,

entrada de compensación reactiva, etc. Los datos provenientes de éste análisis

permitirán tomar decisiones para robustecer al sistema o cambiar la calibración de

los reguladores. Las variables bajo las cuales es posible realizar análisis modal

en Power Factory se detallan en la siguiente tabla:

232

Variable Unidad Descripción S=phi p.u Flujo de excitación S=psiD p.u. Flujo en el devanado D S=psix p.u. Flujo en el devanado x S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q

Tabla 8 Variables disponibles para Análisis Modal en Power Factory

Para el uso de esta guía es necesario simular un flujo de potencia con el SEP del

Anexo 1 – Práctica 7, y seguir estos pasos para obtener los valores propios.

i. Correr el flujo de carga , y determinar las condiciones iniciales del

sistema presionando el ícono .

ii. Presionando el ícono y ejecutando la subrutina correspondiente se

realiza el cálculo para obtener los valores propios. Si no se encuentra el

ícono solicitado en la barra de herramientas se debe realizar clic en el

menú Cálculo/Estabilidad/Análisis modal

iii. Con el ícono es posible (análisis cálculos de salida) se accede a la

siguiente ventana en la que se debe escoger en la selección Flujo De

Carga la opción Valores Propios y luego en la Salida de Valores Propios la

opción Valores Propios. Proceder a ejecutar.

Fig. 156 Determinación de valores propios

iv. En la ventana de salida se obtendrán los valores propios.

233

Tabla 9 Valores propios en Power Factory.

v. Se puede obtener un análisis detallado de los valores propios en una hoja

de Excel a través del Administrador de Base de Datos, para lo cual se

deberá seleccionar la carpeta de resultados Valores Propios, y luego se

escogerá la opción editar objeto. En la ventana que aparece se puede

seleccionar exportar.

Fig. 157 Exportación de datos de resultados

vi. A continuación en la ventana siguiente se escoge la opción exportar a

portapapeles. Se puede solicitar una descripción completa de los datos

234

Fig. 158 Exportación de datos de resultados

vii. A continuación se escoge ejecutar.

viii. A través de este proceso es posible pegar los datos en cualquier

documento, en esta caso se pega en una hoja de Microsoft Excel para

proceder a dibujar los valores propios.

Valores Propios

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 VP

Fig. 159 Representación de valores propios Como se puede observar el sistema no muestra valores propios que indiquen

inestabilidad en el sistema.

235

Es posible determinar como la variable de estado de determinado generador

actúa en cada modo con los factores de participación tal y como se indica a

continuación.

i. Es necesario volver a seleccionar el ícono . En la pestaña de

participaciones se puede escoger variable que se desea estudiar dando

doble clic en el casillero correspondiente.

Fig. 160 Selección de variables para análisis modal

ii. Para este caso se seleccionará speed (velocidad de los rotores de los

generadores)

iii. Una vez ejecutada la rutina se selecciona el ícono , y en la ventana

resultante se ejecuta la rutina con la opción participaciones detalladas.

Power Factory proporciona un filtro que considera los modos de

oscilaciones de mayor impacto para el sistema, pero si se cambian las

cantidades se puede obtener los factores de participación para todos los

valores propios.

Fig 161a . Selección de valores propios

236

Fig. 161 Valores de participación para los valores propios 10,12 y 14

Como se puede observar los modos con mayores niveles de oscilación son el 10,

el 12 y el 14. para los cuales se puede dibujar el comportamiento con la ayuda de

Matlab. A través de los datos obtenidos se puede analizar el significado físico de

estos modos de oscilación.

Valor propio 10 (periodo: 0.933 s, amortiguamiento : 0.351):

Fig. 162 a Función λe simulada en Matlab para el valor propio 10 10λ periodo: 0.933s, amortiguamiento: 0.351

El valor propio 10 debe su origen a oscilaciones en la velocidad de los

generadores G1 y G2, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre

las máquinas del área 1. Como se observa la participación de la variable de

estado velocidad (speed) en los modos de oscilación es considerable para los

237

generadores G1 y G2, se podría deducir que de no existir el generador G2 el área

1 se volvería inestable ya que es el único generador que oscila en fase opuesta al

generador G1.

La simulación del valor propio en Matlab permite observar que la oscilación en el

sistema se atenuaría completamente en 15 s. La aplicación de reguladores de

velocidad en los generadores G1 y G2 atenuarían de forma más rápida el modo

este modo de oscilación.

Valor propio 12 ( periodo: 0.879 s, amortiguamiento : 0.254):

Fig 162b. Función λe simulada en Matlab para el valor propio 12

Debe su origen primordialmente a oscilaciones en la velocidad de los generadores

G3 y G4, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre máquinas del

área 1. Como se observa la participación de las variables de estado velocidad

(speed) en los modos de oscilación es considerable para los generadores G3 y

G4, se podría deducir que de no existir el generador G2 el sistema se volvería

inestable ya que es el único que oscila en fase opuesta al generador G4. Como

se puede ver esta asociación es mucho más amortiguada que la del modo 10 por

ende se puede concluir que el área dos es mucho más estable que el área 1.

La aplicación de reguladores de velocidad en los generadores G3 y G4

atenuarían de forma más rápida el modo de oscilación del valor propio 10 que

para este caso se amortigua en 20s.

238

Valor propio 14 ( periodo: 1.638 s, amortiguamiento : 0.055):

Fig 162c. Función λe simulada en Matlab para el valor propio 14

Debe su origen a oscilaciones entre las dos área, como se observa en la figura

161 el G1 y G2 oscilan en fase, contrarrestando a esta oscilación los generadores

G3 y G4 que oscilan en fase opuesta, si cualquiera de los dos generadores fallase

habría un grave problema de estabilidad ya que un generador de cualquier área

oscilaría de forma cuantificable para contrarrestar la oscilación del otra área.

Este modo de oscilación se atenúa en 90 s, según el dato proporcionado por la

figura 162c

4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA

A diferencia de la estabilidad de pequeña señal la estabilidad transitoria depende

del tipo de falla y de la robustez del sistema. Este tipo de estabilidad se define

como la capacidad del sistema de mantener el sincronismo ante grandes

perturbaciones como fallas en los sistemas de transmisión, pérdidas de

generación, pérdidas de grandes magnitudes de carga o incrementos excesivos

en la potencia mecánica inyectada a los generadores.

La inestabilidad del sistema puede manifestarse como:

239

• Excesivo incremento o decremento de la velocidad de los generadores.

• Pérdida de sincronismo en el sistema debido a variaciones descoordinadas

de ángulo entre grupos de generadores.

4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas

Para comprender el estudio de la estabilidad transitoria es necesario analizar los

paramentos que inciden en la entrega de potencia activa de un generador.

La entrega de potencia de un generador de rotor cilíndrico esta dado por la

ecuación:

)()( max δδ senPsenZ

EVP

E

je == Ec. 177

Fig. 163 Potencia en función del ángulo delta del generador

En donde:

eP = Potencia eléctrica entregada por el generador en pu.

E = Voltaje interno del generador en p.u.

δ = Ángulo del rotor en p.u.

EZ =Impedancia equivalente del sistema incluida la impedancia del generador en

p.u.

jV = Voltaje terminal del generador en p.u.

Como se puede observar en la figura 163 la potencia máxima que pueda entregar

el generador depende de su voltaje interno y de la impedancia del sistema.

240

Para el análisis que a continuación se realiza se han omitido los términos

correspondientes al amortiguamiento de la carga debido a la variación de

frecuencia, y los coeficientes de amortiguamiento mecánico. Además no se

consideran las pérdidas por lo que se supondrá que la energía ganada es igual a

la energía pérdida.

En base a la figura 164 en la que se puede observar que cuando el sistema es

sometido a fallas que alteran la impedancia del sistema el generador adquiere una

nueva curva. Si la potencia mecánica que ingresa a la turbina se mantiene

constante el generador busca equilibrarse en un nuevo punto para entregar la

potencia eléctrica necesaria que equilibre la potencia mecánica inyectada.

Como se puede observar si la potencia mecánica es más alta que la potencia

eléctrica la energía en exceso equivalente al A1 se ve reflejada en aceleración de

la máquina, ósea en aumento de la energía cinética. Si la falla es despejada en

un tiempo determinado y el generador adquiere una nueva curva que le permita

entregar más potencia eléctrica que la potencia mecánica entonces el generador

empieza a perder la energía cinética que lo aceleró. Para lograr disipar toda la

energía en exceso el ángulo delta debe crecer hasta el valor que permite que A2

sea igual a A1.

Una vez que A2 es igual a A1 el generador se ha desacelerado y alcanzado

nuevamente la velocidad sincrónica. Si las áreas A1 y A2 alcanzan a ser iguales

el sistema mantiene el sincronismo. Si existe amortiguamiento el ángulo oscila

hasta equilibrarse en algún punto de la curva originada después de la falla, de lo

contrario seguirá oscilando.

Por lo mencionado anteriormente se puede deducir que existirá un ángulo máximo

de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser en magnitud al A1, a

parir de este ángulo no será posible que el área A2 alcance a tener el valor

adecuado para lograr desacelerar completamente al generador hasta la velocidad

sincrónica. De tal manera que el ángulo seguirá creciendo hasta sacar de

sincronismo al generador, tal como se puede observar en la figura 165

241

P

d m

A1

A2

fallasin sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

falla la de después sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

fallaen sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

Pm

t [s]

Fig. 164 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que mantiene el sincronismo714

fallasin sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

falla la de después sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

fallaen sistema del Impedancia

)cos(δje

EVP =

Fig. 165 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que pierde el sincronismo

7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” Criterio de Igualdad de Áreas EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

242

El análisis para cuantificar los valores en los cuales el sistema pierde sincronismo

parte de las ecuaciones de oscilación expresadas en función de la potencia:

)(22

2

emo PPH

w

dt

d −=δ Ec. 178

Para este caso ya no es posible linea lizar la ecuación debido a la severidad de

las fallas por lo que se opta por multiplicar la ecuación obtenida por el factor dt

dδ2 .

)(2

222

2

emo PPH

w

dt

d

dt

d

dt

d −= δδδ Ec. 179

Como se observa el término 2

2

2dt

d

dt

d δδ es equivalente a resolver la siguiente

derivada 2

2

2dt

d

dt

d

dt

d

dt

d δδδ ⋅=

por tanto:

dt

dPP

H

w

dt

d

dt

dem

o δδ)(

2

−=

Ec. 180

Integrando la ecuación resultante se obtiene:

∫ −=

δδdPP

H

w

dt

dem

o )(2

Ec. 181

Con el sistema en condiciones estables la variación del ángulo δ es 0, Si el

sistema es sometido a una perturbación el cambio abrupto de la potencia eléctrica

o de potencia mecánica da origen a variaciones en el ángulo. δ .

emo

PPdt

d

w

H −=2

22 δ

243

El sistema se vuelve estable si después de la perturbación el ángulo alcanza a

estabilizarse en nuevo valor, esto quiere decir que la variación de δ se hace 0

después de que el sistema se ha estabilizado.

De lo entendido anteriormente y de los análisis gráficos realizados se puede

concluir que después de la perturbación el sistema seguirá estable si se cumple

que:

0)(0

2

=−=

∫md

emo dPP

H

w

dt

d

δ

δδ Ec. 182

La energía que acelera al generador esta dada por:

1)(0

AdPPH

wdd

emo =−∫

δ

δ Ec. 183

Y la energía que entrega el generador para desacelerarse esta dada por:

2)(0

AdPPH

wmd

emo =−∫

δ

δ Ec. 184

4.1.4.2. Severidad de Falla

La robustez del sistema es un factor importante para determinar su

comportamiento ante una falla, por ende se puede resumir los factores que

inciden en la estabilidad en los siguientes parámetros:

• Inercia del generador o del sistema.

• Tipo de falla

• Tiempo de despeje de falla

• Impedancia del sistema antes después y durante la falla

• Voltaje interno del generador y capacidad de respuesta de los sistema de

excitación

• Carga del sistema antes de la falla

• Configuración del sistema de transmisión

• Capacidad de respuesta de los sistemas de control de potencia y velocidad

244

La severidad de una falla puede ser analizada con el SEP de la figura 166, en la

cual constan diversos tipos de falla que podrían suscitarse en el circuito CC2. La

figura no contempla una falla en el generador, si se suscitará este tipo de falla

toda la potencia mecánica aceleraría al generador ya no se pudiera transmitir

potencia eléctrica.

En el siguiente ejemplo se observa como se comportan las curvas de transmisión

de potencia ante diferentes tipos de fallas en el circuito CC2.

Fig. 166 Severidad de falla para un sistema de doble circuito de transmisión

4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla

Tomando en cuenta el análisis realizado se deduce que existe un ángulo máximo

de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser igual en magnitud al

área A1. A este ángulo se le denomina ángulo máximo de despeje de falla.

245

A continuación se cuantifica el ángulo crítico para una falla que se despeja pero el

sistema no vuelve a su condición inicial. Se puede tener este caso cuando en un

sistema de dos circuitos uno de estos entra en cortocircuito y para despejar la

falla es necesario sacarlo de operación.

Xpre

)90cos(

Xpre

max je

EVPP ==

Xpost

maxPPe =

Xfall

maxPPe =

Fig. 167 Criterio de Igual de áreas En donde:

Xpre= Reactancia del sistema antes de la falla

Xpost= Reactancia del sistema después de despejada la falla

Xfall= Reactancia del sistema cuando está en falla

Vj= Voltaje de la barra terminal en pu

Xpre

VEP j )90cos(

max=

Xfall

Xpre

Xpre

PXfall

P

r ===max

max

Prefalla Potenciafalla Potencia

1

Xpost

Xpre

Xpre

PXpost

P

r ===max

max

Prefalla PotenciaPostfalla Potencia

2

La condición máxima para que el sistema mantenga el sincronismo es:

246

A2A1 = Ec. 185

Por tanto gráficamente se obtienen las expresiones correspondientes para

obtener el valor de las áreas:

PmPm|)cos(max)Pm-()(maxA2

|)cos(max-Pm)-Pm()(max-)Pm-(A1

cmaxmax2cmax2

1OC1OC

c

max

C

o

C

C

O

δδδδδδδ

δδδδδδδ

δδ

δ

δ

δδ

δ

δ

+−⋅=−⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

∫

∫

PrdsenPr

PrdsenPr

Igualando las áreas se obtiene:

PmPm)cos(max)cos(max

)cos(max)cos(maxPm)-Pm(

cmaxmax2O2

O1C1OC

δδδδδδδδ

+−⋅−⋅=⋅−⋅+

PrPr

PrPr

Reordenando y simplificando la expresión se obtiene se obtiene:

)(max

)(

)(

))cos()cos(()cos(

PmPm)cos(max)cos(max)cos(max)(

21

maxO

21

max21C

Omaxmax2O1C21

rrP

Pm

rr

rr

PrPrPrr

O

−⋅−⋅+

−−=

+−⋅−⋅=⋅−δδδδδ

δδδδδ

Por lo que el ángulo crítico para un sistema en el que se despeja la falla sin

recierre queda establecido como:

−−+

−⋅−⋅= −

)())cos()cos((

)(max)(

cos21

max21

21

maxO1C rr

rr

rrP

Pm O δδδδδ

−+⋅

−⋅−

= − )cos()cos(max

)(

)(1

cos 1max2maxO

21

1C Orr

P

Pm

rrδδδδδ Ec. 186

4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso

Este método permite determinar la posición angular del rotor durante un intervalo

corto de tiempo tomando en cuenta las siguientes aproximaciones:

247

• La potencia de aceleración calculada al inicio de un intervalo de tiempo es

constante desde la mitad del intervalo de tiempo precedente hasta la mitad

del intervalo considerado.

• La velocidad angular es constante a lo largo de cualquier intervalo e igual

al valor calculado para la mitad del intervalo.

Cabe indicar que ninguna de estas suposiciones es verdadera ya que el ángulo δ

está variando continuamente en el tiempo, sin embargo a medida que t∆ es más

pequeño el valor de δ se aproxima a su valor real.11 15

Para cálculos manuales como el que a continuación se realizará se utiliza una

variación st 05.0=∆

Con las consideraciones realizadas se determina el procedimiento para calcular

en valor del ángulo δ al inicio de un intervalo n.

Fig. 168 Descripción del método pasó a paso

11JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007

248

Para el MCUV (Movimiento circular uniformemente variado) se tiene que la

aceleración es constante; por ende:

ctedt

dw ==α Ec. 187

Retomando los términos que se encontraron en el estudio de pequeña señal:

αδ ==dt

dw

td

d22

2

Patd

d

w

H

o

=22

22 δ fwo π2=

En donde:

α =Aceleración angular

w= velocidad angular

Linealizado la ecuación se puede obtener que:

ttd

dww

tww

tw

nn

nn

∆=−

∆⋅=−∆⋅=∆

−−

−−

22

2

2/32/1

2/32/1

δα

α

tPaH

fww nnn ∆⋅=− −−− )1(2/32/1

π Ec. 188

En el MCU se cumple que:

dt

dw

δ= Ec. 189

Linealizando la ecuación se obtiene que:

tw

tw

dtw

nnnn ∆⋅=−=∆∆⋅=∆

⋅=∆

−−−− 2/3211 δδδδδ

249

twnnnn ∆⋅=−=∆ −− 2/11δδδ Ec. 190

La variación del ángulo en el intervalo n se obtiene a partir de la siguiente

ecuación:

tww nnnn ∆−=∆−∆ −−− )( 2/32/11δδ Ec. 191

Reemplazando por la ecuación encontrada a partir de MCUV se puede obtener:

nnn

nn H

tfknkPa

δδδ

πδδ

∆+=

∆⋅⋅=−+∆=∆

−

−

1

2

1 );1( Ec. 192

Esta ecuación permite encontrar el valor de δ al inicio de un nuevo intervalo. En

caso de discontinuidad de la potencia de aceleración, es decir en donde hay dos

valores de Pa al inicio de un intervalo es necesario utilizar el valor promedio como

potencia de aceleración.

4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo

Para el sistema de la figura 169 calcular el ángulo crítico y el tiempo máximo en el

cual se debe despejar la falla para mantener el sincronismo.

Fig. 169 SEP para análisis de estabilidad transitoria

Datos:

Impedancia de secuencia positiva

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

Generador xd=0.3 pu xq=0.3 pu

100 MVA 13.8 kV

Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138 Líneas, CC1, CC2

x= 3ohm/km; 1km 138 kV

250

Se dibuja los diagramas equivalentes para los diferentes estados del sistema:

Sistema en condiciones Normales

0.3jVi

0.03j 0.008jVj

099.0 ∠0.8+0,3j

14124.1 ∠=E

76.11∠

Sistema en condiciones de postfalla

0.3ji

0.03j 0.016jj

099.0 ∠0.8+0,3j

Sistema en condiciones de falla:

Reduciendo el sistema a través de trasformaciones D –Y y Y- D se obtiene el

equivalente que se muestra a continuación:

i1.006j

V jV

251

Además se ha calculado que:

°∠= 14124.1E

)(δsenX

EVP

E

je =

006.1

346.0

388.0

==

=

Xfalla

Xpost

Xpre

104.1

198.3

27.3

==

=

Pfalla

Ppost

Ppre

En donde:

E = Voltaje interno del generador

Xpre, Ppre=Reactancia y Potencia máxima antes de la falla

Xpost, Ppost= Reactancia y Potencia máxima después de despejar la falla

Xfalla , Pfalla = Reactancia y Potencia eléctrica máxima en falla

Con los datos y la fórmula deducida es posible calcular el ángulo crítico:

977.0

336.0

2

1

==

==

Xpost

Xprer

Xfall

Xprer

°==

−+⋅

−⋅−

= − 66.136385.2)cos()cos(max

)(

)(1

cos 1max2maxO

21

1C radrr

P

Pm

rr Oδδδδδ

Se emplea el método paso a paso para encontrar el tiempo en el que se debe

despejar la falla.

Se define el valor de k

( )284.1

5.3

024.0180 22

=⋅=∆= fko

H

tfk

π

Para el Instante t=-0s, antes de la falla

°==∆

=−=−=

14

0

011

δδ

PePmPa

252

Para el instante t=0 s (en el instante de la falla)

°=−−=∆

=−=°−=

14

73.0267.01)14(104.1

δδ

senPmPa

Por existir discontinuidad en la potencia de aceleración se hace necesario sacar el

promedio para determinar los datos del sistema para el instante t=+0 s

47.047.00

366.02

733.00

11

=+=∆+∆=∆

=+=

−−

δδδ nn kPa

Pa

47.141 =∆+= − nnn δδδ

Los siguientes datos se han calculado con la ayuda de una hoja de Excel. Se

puede observar en la figura 170 que si la falla es despejada en t=0,4466 s el

ángulo tiene un valor de 67.136=δ . y el sistema se mantiene en sincronismo.

δδδδ Vs t

020

406080

100120140

160180

-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

s

°

Fig. 170 Comportamiento del ángulo delta para un despeje oportuno de la falla

Si la falla se despeja en t=0.45 s el sistema se vuelve inestable y el ángulo δ , se

comporta según la figura 171. El sistema es inestable ya el ángulo sigue

creciendo a pesar de que se despejo la falla por lo tanto el generador ha salido de

sincronismo.

δ

t

253

δδδδ Vs t

020406080

100120140160180200

-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

s

°

Fig. 171 Comportamiento de δ para un despeje inoportuno de falla

4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP

A través de simulaciones RMS o EMT en Power Factory es posible obsrevar el

comportamiento de las siguientes variables ante diferente tipo de eventos:

• Pgt: Potencia eléctrica generada p.u.

• Speed: Velocidad de la máquina p.u.

• ve: Voltaje interno del generador p.u.

• ut: Voltaje terminal del generador p.u

• firot: Ángulo del rotor con respecto al voltaje de referencia

• f, V,I: frecuencia, voltajes y corrientes en todas las barras del sistema

4.1.4.6.1. Definición de Variables

Una vez estructurado el sistema del Anexo 1 práctica 8 es necesario definir las

variables que se van a monitorear. Son de vital importancia las variables ángulo

del rotor y velocidad. Para poder supervisarlas es necesario seguir estos pasos:

i. Dar clic en el ícono de restaurar todos los cálculos.

ii. Dar clic derecho en el generador y en el submenú Definir escoger la opción

Conjunto de variables (Sim).

254

iii. A continuación aparecerá una ventana en donde aparecen carpetas de

resultados con el nombre del elemento escogido. Se debe buscar el

nombre del generador o elemento requerido y dar doble clic.

iv. La siguiente ventana permite escoger varias variables que están

disponibles para cada tipo de estudio. Se debe escoger en la ventana de

simulación RMS dentro de Cálculo de Parámetro la variable firot. De igual

se define la variable xspeed (velocidad en pu) que se encuentra dentro del

Conjunto de Variables/Señales. Es posible monitorear todas las variables

disponibles en simulación RMS o EMT.

Fig. 172 Selección de variables para estabilidad transitoria 4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios

Una vez definido las variables es necesario definir los eventos transitorios, para

este caso se simulará un cortocircuito trifásico en una línea de transmisión y se

determinará en cuento tiempo debe despejarse la falla para no perder estabilidad.

Los eventos pueden ser definidos en cualquier elemento del sistema, para este

caso es necesario seguir estos pasos:

i. La opción de cortocircuito en la línea debe activarse dando doble clic en la

línea deseada y luego en la pestaña Simulación EMT se selecciona la

255

casilla Disponible. Habrá que configurar la distancia a la cual se desea que

se realice el cortocircuito.

ii. Una vez aceptados las ventanas se debe hacer clic derecho a línea y en el

submenú Definir escoger la opción Evento de Cortocircuito.

Fig. 173 Definición de eventos de simulación

iii. En la ventana anterior aparecerán todos los elementos definidos. Dando

doble clic en el ícono del evento es posible cambiar el tipo de evento o el

tiempo en el que se ejecuta. El tiempo que se especifica cuenta a partir de

que se inicia la simulación. Como se puede observar en la figura 174

también existe la opción de despejar el cortocircuito, para la cual será

necesario definir otro evento de cortocircuito en la línea repitiendo los

pasos anteriores.

Fig. 174 Edición de los parámetros de un evento

256

iv. Una vez definidos los eventos se calculan las condiciones iniciales

presionando el ícono . En la ventana resultante será necesario:

Seleccionar el método de simulación Valores RMS, seleccionar la

representación de la red que corresponda, verificar las condiciones iniciales

y observar la carpeta en donde se almacenarán los resultados.

Fig. 175 Definición del tipo de simulación

v. Una vez establecidas las condiciones para la simulación se presiona el

ícono ejecutar.

vi. Se procede a crear una nueva página de Panel de Instrumentos virtuales y

a crear una nueva gráfica Subplot para dibujar el comportamiento del

ángulo firot en función del tiempo, o la velocidad de la máquina en función

del tiempo.

vii. Una vez definidas todas las gráficas será necesario dar clic en el ícono

para iniciar la simulación. Es posible seleccionar cualquier tiempo de

duración para la simulación para este caso se seleccionará 5 segundos

En la figura 176 se muestra el comportamiento del ángulo del Generador de

Esmeraldas ante un cortocircuito en la mitad de un circuito que une las barras CT

257

ESM. y ESM STO DOM. Para este caso no se a despejado la falla y por ende se

nota las oscilaciones no amortiguadas del ángulo del rotor, en este caso se puede

observar que el sistema a perdido estabilidad.

Fig. 176 Comportamiento del ángulo delta para una falla no despejada

A continuación se muestra el comportamiento del sistema cuando se ha

despejado la falla mediante una apertura de disyuntores en 8 ciclos (0.13 s), y se

ha producido un rehierre. Para este caso es necesario definir los siguientes

eventos en la línea escogida:

• Evento 1: de cortocircuto, trifásico en t: 0.00001s

• Evento 2: de switcheo, acción abrir todas las fases en t=0.13 s

• Evento 3: de cortocircuito, despejar cortocircuito en t=0.13 s

• Evento 4: de switcheo, acción cerrar todas las fases en t=0.26 s

Se obtienen los siguientes resultados:

El ángulo del rotor oscila de forma amortiguada por ende el sistema recuperará el

equilibrio:

258

Fig. 177 Comportamiento del ángulo del generador de Esmeraldas para una falla despejada a tiempo

Es posible obtener las curvas P Vs δ , para lo cual es necesario crear un el tipo de

gráfica X-Y plot, y elegir la variable pgt en el eje Y la variable firot en el eje x.

Fig. 178 Gráfica P Vs δ para un despeje oportuno en 0.13 segundos

259

4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE

La estabilidad de voltaje se define como la capacidad del sistema para mantener

los voltajes dentro de valores aceptables en todas las barras, cuando el sistema

está en operación normal e incluso cuando ha sido sometido a una perturbación

transitoria.

Los sistemas eléctricos entran en este tipo de inestabilidad debido a la

incapacidad que tiene el sistema de generar o transportar adecuadamente los

niveles de potencia requeridos a través de las reactancias de las redes y demás

elementos.

La inestabilidad por voltaje se puede manifestar en las siguientes formas:

• Caída progresiva y descontrolada de voltaje en una o varias barras del

sistema.

• El sistema será inestable si al menos en una barra del sistema un

incremento en la potencia reactiva inyectada produce decremento de la

magnitud de voltaje. Tomando en cuenta que en condición operativa

estable el voltaje de una barra se incrementa con forme la inyección de

potencia reactiva.

Los cambios de carga en el sistema eléctrico pueden provocar que mayor

corriente circule por los conductores provocando caídas de voltaje en las

reactancias inductivas de la línea y dando lugar a bajos voltajes en las barras de

carga.

No se considera como un problema de estabilidad de voltaje, a las caídas de

voltaje que se originan en los puntos intermedios de las redes debido a la pérdida

de sincronismo, ósea cuando los ángulos de los rotores entre dos grupos

máquinas han sobrepasado los 180°.

260

El colapso de voltaje es un fenómeno que va más allá de problema de estabilidad,

y es el resultado de una secuencia de eventos acompañados de problemas de

estabilidad y liderados por un bajo perfil de voltaje en una parte significativa de un

sistema de potencia.

Cabe recordar que la estabilidad de voltaje suele ir acompañada en la mayoría de

casos con la inestabilidad de ángulo, cualquier tipo de inestabilidad podría llevar

a la otra y diferenciar entre los dos tipos de estabilidad podría resultar un trabajo

difícil. Distinguir entre la estabilidad de voltaje y la estabilidad de ángulo es

imprescindible para entender y desarrollar los procedimientos para operar el

sistema.

Se puede estudiar la estabilidad de voltaje bajo varios tipos de perturbaciones,

que se las puede clasificar en los siguientes grupos.

4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS

PERTURBACIONES

Es la habilidad de un sistema para mantener los niveles de voltaje en todas las

barras después de pequeñas perturbaciones como crecimiento de la carga o

variación del tap de los transformadores.

El periodo de tiempo para este tipo de estudio puede extenderse de 0 a 10

segundos.

Este tipo de estabilidad esta determinada por la característica del sistema de

transmisión, la carga y la acción de los controles discretos y continuos que

intervienen en el instante mismo de la perturbación.

Este análisis permite predecir como se comportará el sistema bajo cambios

pequeños en la carga.

261

La inestabilidad debida a pequeñas perturbaciones se debe esencialmente a la

naturaleza de estado estacionario del sistema. El análisis de este tipo de

estabilidad contribuye a determinar los márgenes bajo los cuales debe estar

operando un sistema, destacar los factores que pueden incidir en la estabilidad,

encontrar un rango de condiciones bajo las cuales es posible operar, y hallar

posibles escenarios de post contingencia.

El sistema se considera estable cuando la magnitud voltaje de una barra aumenta

según la inyección de reactivos. El sistema será inestable si para cualquier barra

en el sistema la magnitud de voltaje decrece según la inyección de potencia

reactiva. Resumiendo un sistema es estable cuando las la sensitividades V-Q

son positivas para todas las barras, y es inestable si la sensitividad V-Q es

negativa al menos en una barra.

4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES

PERTURBACIONES

Es la habilidad del sistema de controlar los voltajes después de perturbaciones

como fallas eléctricas en las líneas de transmisión, elementos del sistema,

pérdida de generación, o contingencias.

La habilidad esta determinada por la característica de la carga, y la interacción de

los controles continuos o discretos y las protecciones.

La determinación de la estabilidad dinámica requiere un examen del rendimiento

dinámico no lineal de un sistema por encima de un tiempo suficiente para

involucrar las interacciones de los dispositivos como ULTCs, y límites de la

corriente de campo de los generadores.

El periodo de tiempo para el estudio de este tipo de estabilidad puede extenderse

de unos pocos minutos a 10 minutos.

262

Un criterio para el análisis de la estabilidad de voltaje debida a grandes

perturbaciones, es involucrar después de la perturbación la acción de los sistemas

de control, y conseguir de esta manera niveles de voltaje aceptables en todas las

barras.

4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE

A partir del SEP de la figura 179, en el que se observa una fuente de voltaje

constante E que alimenta a un carga de potencia PC + QC (expresada en

impedancia ZC), a través de una línea representada por una impedancia ZL; es

posible fórmular las ecuaciones que permiten formalizar los criterios para el

análisis de estabilidad de voltaje.

E

Fig. 179 Sistema resumido para el análisis de estabilidad de voltaje

Mediante la ley de Kirchov se obtiene la expresión correspondiente para E:

22 )()coscos(

;

φθφθ

θφ

senZsenZZZ

EI

ZZZZZ

EI

Z

EI

ZIE

CLCL

LCTLC

T

T

+++=

∠+∠=+

=

=

⋅=

++

+++

=

)cos(cos2cos)cos( 222

22

2

22222 φθφθφφθθ sensen

Z

ZZsen

Z

Z

Z

ZZsenZ

EI

L

CL

L

C

L

CLL

263

)cos(21

)cos(21

2

2

2

2

φθ

φθ

−++=

−++=

L

C

L

C

L

C

L

CL

Z

Z

Z

ZF

Z

Z

Z

ZZ

EI

La corriente que circula por la línea queda expresada como:

EZ

Z

FV

IZV

pordadoestaV

FZ

EI

L

Cj

Cj

j

L

1

:

=

⋅=

⋅=

La potencia en el nodo j esta dada por:

φ

φ

cos

cos

=

⋅⋅=

LN

SCj

jj

Z

E

F

ZP

IVP

A partir de las ecuaciones encontradas se grafican las siguientes funciones:

LN

SSC Z

EI = Ec. 193

1max ⋅

=

LN

SCR Z

E

F

ZP Ec. 194

L

Cj

Z

Z

FE

V 1= Ec. 195

Se asumen los siguientes valores:

0.10tan

95.0cos

==

=

θϕ

cteES

en retraso

264

Si se considera una carga de impedancia constante un aumento de carga se

presenta como una disminución del módulo de impedancia CZ .

Fig. 180 Voltaje de la barra terminal en función de la carga

Como se observa en la figura 180 se transmite la máxima potencia cuando la

caída de voltaje en la línea es igual en magnitud a 2V .

Si CZ decae gradualmente (aumenta la demanda de la carga), I incrementa y

2V decrece.

En un inicio, cuando todavía los valores de CZ son mayores que el valor de LZ , el

incremento de I es mayor que el decremento de CV , y la potencia transmitida a la

carga incrementa rápidamente a medida que decrece CZ .

Cuando los valores de CZ son menores que el valor de LZ , el decremento de CV

es mayor que en incremento de I, y la potencia trasmitida a la carga empieza a

decrecer.

265

El punto de operación crítica correspondiente al punto de máxima transmisión de

potencia representa un límite para una operación estable del sistema. Después

de este límite un ligero aumento en la carga podría volver inestable al sistema.

Si el sistema se vuelve o no inestable dependerá de la característica de la carga,

por ejemplo con una carga con característica de impedancia constante el sistema

puede estabilizarse en valores de potencia y voltaje menores que los deseados;

en cambio si la característica de la carga es de potencia constante el sistema

puede llegar a volverse inestable incluso llegando a un colapso de voltaje en la

barra de carga. Con carga de diferente característica el voltaje es determinado

por la característica combinada de la línea de transmisión y la carga.

Si la carga es abastecida a través de un transformador con cambiador automático

de taps, (ULTC Under Load Tap Changer), la acción del tap podría tratar de

aumentar el voltaje de la barra de carga, pero la acción del tap origina un cambio

en el valor efectivo de CZ (disminuyéndolo), lo que podría llevar a una reducción

progresiva de voltaje. Este es un ejemplo de cómo se podría originar un problema

de estabilidad de voltaje.

Cabe señalar que la caída de voltaje en la línea está en función de la potencia

activa y reactiva que se transmite, por tanto el problema de estabilidad de voltaje

depende de las relaciones de P,Q y V, y dado que el factor de potencia de la

carga es el que relaciona los valores de P y Q este tiene un efecto importante en

las curvas que continuación se estudian.

4.2.3.1. Curva P Vs V El análisis mediante las curvas V Vs P parte de un desarrollo matemático de

estado estable que permite desarrollar la curva que relaciona el voltaje en un

nodo (o nodos) con una carga dentro de un área. Los voltajes de nodo son

calculados a través de un flujo de potencia en el cual se incremente la carga

dentro de un rango. Esta metodología suministra un indicativo de la proximidad al

colapso de voltaje por todo un rango de niveles de carga.

266

La relación entre CP y CV permite observar de mejor manera el comportamiento

de el voltaje en la barra de carga a medida que la demanda aumenta, claramente

se observa que la barra de carga tendrá igual magnitud de voltaje que la barra de

generación cuando no existe demanda. Cabe señalar que en esta gráfica no esta

considerado el efecto capacitivo de línea.

Fig. 181 Curvas V Vs P

En la figura 181 se puede observar el efecto del factor de potencia. Si el factor

de potencia está en atraso el punto crítico de máxima transferencia de potencia

tiene un menor valor que cuando el factor de potencia está en adelanto. Por lo

visto la compensación capacitiva en las barras de carga tiene un efecto positivo

en los sistemas de potencia ya que permite desplazar adecuadamente el punto de

máxima transferencia de potencia.

4.2.3.2. Curva Q Vs P El análisis mediante curvas Q Vs V suministra un método para investigar la

posibilidad de un colapso de voltaje. Las curvas Q Vs V se producen calculando

una serie de casos de flujo de carga. El punto mínimo de una curva V-Q es el

punto crítico (donde dQ/dV=0). Todos los puntos a la izquierda del mínimo son

inestables ya que indican que un aumento en los reactivos de la barra disminuye

267

el voltaje. Los puntos a la derecha del mínimo son estables ya que en estos se

mantiene el criterio que cualquier aumento de reactivos produce un aumento en la

magnitud de voltaje.

Fig. 182 Curva Q Vs V

El sistema es estable en la región donde la derivada R

R

dV

dQ es positiva, en el punto

crítico esta derivada es igual a 0, por último y como es de suponerse el sistema

opera en estado inestable cuando la derivada R

R

dV

dQes negativa.

Cabe señalar que el sistema analizado es muy práctico par definir algunos

conceptos, y que un análisis de estabilidad de voltaje para un sistema complejo

como un mallado únicamente puede estudiarse con ayuda de software

especializado.

Los problemas de colapso de voltaje en sistemas complejos depende de muchos

factores como: longitudes y características del sistema de transmisión, niveles de

transferencia de potencia, característica de la carga, límites de capacidad de

generadores, dispositivos de compensación, e incluso de la acción descoordinada

de varios controles y elementos de protección.

268

Las curvas mencionadas en este estudio permiten:

• Determinar los nodos más débiles del SEP

• Identificar áreas débiles e inestables

• Identificar enlaces débiles y fuertemente cargados

• Distribuir apropiadamente las reservas reactivas para mantener un margen

de estabilidad de voltaje adecuado

• Informar de la sensibilidad de voltaje

• Determinar el grado de estabilidad de voltaje

• Las medidas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje

4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo

Para el siguiente sistema que consta de un generador conectado a una barra

infinita de carga determinar la potencia máxima transferible, teniendo en cuenta

que la carga instalada en la Barra C es de potencia constante y posee un factor

de potencia de 0,95, además encontrar los perfiles de voltaje para cargas de

factor de potencia: 0,94, 0,98 y 1 en adelanto y en atraso. La condición de carga

bajo la cual funciona normalmente el sistema es 80 MW y 30MVAR en la barra C

Datos:

Elementos Impedancia de secuencia positiva

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

Generador xd=0.3 pu xq=0.3 pu

100 MVA 13.8 kV

Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138 Líneas, CC1, CC2

x= 3ohm/km; 1km 138 kV

269

Sistema en condiciones Normales Condiciones iniciales del sistema

Impedancia de la línea:

90338.0 ∠=∠ θLZ

Impedancia de la carga, asumiendo carga de impedancia constante:

*

2

* ;

S

VZ

ZIVVIS

C =∠

⋅==

φ

Mediante un hoja de cálculo y las fórmulas anteriormente deducidas se efectúa

variaciones en la carga del sistema para obtener las curvas V-P

099.0 ∠

14124.1 ∠=E

76.11∠

14124.1 ∠=E

270

4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P

El análisis de estabilidad de voltaje en Power Factory puede ser evaluado desde

dos puntos de vista, el primero es mediante la creación de Curvas V vs P, y el

segundo mediante simulaciones transitorias en que se origine cambio de taps en

transformadores, aumento o disminución de carga, entrada de compensación

reactiva, etc en éstos casos se deberá graficar el comportamiento y la inyección

de potencia reactiva en cada barra.

Para este caso se creará las Curvas P Vs V para dos barras de la red del Anexo

1- Práctica 8 se debe proceder con la siguiente guía.

4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL.

i. Desactivar el proyecto, y proceder a importar el archivo con el nombre P-V-

Curve.dz, siguiendo estos pasos: desactivar el proyecto, dar clic en el

nombre del caso de estudio correspondiente, presionar el ícono Abrir y

buscar uno de los archivos indicados, al presionar la tecla abrir aparecerá

la siguiente ventana:

Fig. 183 Importación de archivos DPL

271

ii. Dando clic en nueva ruta y luego en seleccionar buscar el caso de estudio

en donde se desea ejecutar el escrito, por último presionar OK.

4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V

i. Activar el proyecto y el caso de estudio correspondiente.

ii. En el diagrama unifilar poner fuera de servicio los generadores activos en

la red en su lugar colocar fuentes de voltaje con los respectivos voltajes de

operación.

iii. Escoger las barras con sus respectivos cargas (utilizar tecla control) dar

clic derecho en cualquiera de los elementos seleccionados y escoger en el

submenú Definir la opción Comando DPL Conjunto. Verificar que en la

ventana se encuentren los elementos seleccionados y presionar OK.

Fig. 184 Definición de conjunto de elementos iv. Dirigirse al Administrador de base de datos y localizar el escritos DPL V-P

Curve.dz, y a partir de ahí seguir los pasos que se indican a continuación.

Fig. 185 Edición de archivos PDL

272

v. Luego de presionar OK, reaparecerá la ventana en que se deberá

especificar las siguientes datos:

• Scaleini: define la magnitud en que se irá incrementando la carga para

encontrar la curva P-V

• Power factor: Define el factor de potencia de la carga

• Indcap: define si la carga es capacitiva con 1 y con 0 si es inductiva.

vi. Una vez que se presiona ejecutar se indican las curvas obtenidas para la

Zona de Esmeraldas.

vii. Curva V Vs P elaborada con la selección de la carga EMELSAD con su

Barra STO DOMINGO 69 y la barra STO DOMINGO 230 Y UNA CARGA

provista para representar la potencia que entrega la zona al sistema.

Fig. 186 Curva P-V Para la zona de Esmeraldas Santo Domingo Como se puede observar la barra denominada Santo Domingo 69 entra en

inestabilidad cuando el voltaje disminuye de 0.70 pu

Para el caso de la barra Santo Domingo 230 kV entra en inestabilidad cuando el

voltaje disminuye de 0.80 pu.

V

P

273

Los límites de voltaje de barra están en el orden de 1pu± 5% por tanto este

sistema simplificado no presentará inestabilidad por voltaje en condiciones

normales de operación.

Cabe indicar que las curvas se obtienen sólo hasta el punto de bifurcación. En

este punto el Jacobiano es singular y por tanto no es posible correr el flujo de

potencia para determinar los niveles de voltaje de las barras.

274

CAPÍTULO V

5. PROTECCIONES EN SEP

El sistema de protecciones eléctricas se define como el conjunto de elementos,

equipos, y controles que asociados permiten proteger a un sistema eléctrico de

posibles fallas o perturbaciones. La protección consiste en desconectar un área,

un equipo o en cambiar los parámetros del sistema en conflicto antes de que

existan averías o inestabilidad.

5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE

PROTECCIÓN

5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL

Estos equipos se encargan de obtener las señales de corriente y voltaje en puntos

importantes del sistema. Las señales obtenidas puedan ser alimentadas a los

relés o equipos de protección. Los TC (transformadores de corriente) y TP

(transformadores de potencial) permiten aislar el sistema de protecciones de los

altos niveles de voltaje y corrientes de los sistemas de potencia. La tecnología

actual permite transformar las señales análogas de las redes a señales digitales

que son susceptibles de medición por parte de los equipos de protección.1216

Fig. 187 Monitoreo de señales a través de TCs y TPs

12 COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005

275

5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN

Los Relés y equipos de protección son aquellos que se encargan de interpretar

las señales de los TCs y TPs de tal manera discriminar entre diferentes estados

del sistema. En el caso de que el sistema empiece a operar de forma anormal se

define un punto de arranque del relee a partir del cual se enviarán las señales de

apertura de disyuntores u otros equipos de seccionamiento.

Tiempos para coordinación de Relés

Relés Unidad Tiempo del relé

Reposición del Relé

Margen de operación

Ciclos 2 1 4 Digitales Milisegundos 33 17 67 Ciclos 4 8 8 Electromecánicos Milisegundos 67 133 133

Tabla 10 Tiempos para coordinación de Relés

5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA

Los disyuntores tienen la capacidad de abrir u cerrar los circuitos en condiciones

de carga. Estos dispositivos actúan para aislar zonas o equipos en caso de fallas

o para mantenimiento. Una vez que el disyuntor o interruptor tiene la señal de

apertura o cierra el tiempo de operación depende de la tecnología utilizada. Los

interruptores en aceite antiguos tenían tiempos de 5 y hasta 8 ciclos; sin embargo,

los equipos modernos tienen los siguientes rangos de tiempo:17

Tiempos de operación de los Interruptores

Nivel de Voltaje Rango de Voltaje Tiempo de Interru pción Muy Alta Voltaje 550 kV- 362 kV 2 ciclos =33ms Alto Voltaje 245 kV -145 kV 3 ciclos= 50ms Medio y alto voltaje 72.5 kV-52 kV-36 kV 4 ciclos= 83ms

Tabla 11 Tiempos de operación de los Interruptores

12 COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005

276

5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES

Comprenden a todos los circuitos que permiten realizar el acoplamiento entre el

sistema de monitoreo y seccionamiento. Dentro de estos sistemas se encuentran

los sistemas que permiten obtener la interfaz humana para monitorear u operar al

sistema en forma remota o en el sitio de la instalación. También se incluyen los

sistemas de alarma y mandos manuales que permiten la operación del sistema en

un caso extremo.

5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN

Un esquema de protección como el mostrado en la figura 188 debe cumplir con

altos niveles de fiabilidad y certeza de tal manera que la posibilidad de una

operación incorrecta que pueda afectar la vida útil de los equipos sea mínima.

Fig. 188 Esquema de protección para un SEP El sistema presentado en la figura 188 se ha dividido zonas marcadas con línea

segmentada. Las protecciones colocadas en el sistema aíslan los elementos por

medio de los interruptores representados por cuadrados. Un aspecto que resulta

277

conveniente destacar es que el sistema de protección se conforma por

protecciones unitarias y graduadas cuya característica se detalla a continuación:

5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS

Son totalmente selectivas porque sólo detectan fallas en su zona de

protección.

No pueden desempeñar funciones de protección de respaldo porque no son

sensibles a fallas fuera de su zona de protección.

Operan bajo el principio diferencial calculando la diferencia entre las corrientes

que entran y salen de la zona protegida ya que esta diferencia puede indicar

que hay una corriente que fluye por una falla dentro de la zona.

5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS

Son relativamente selectivas porque detectan fallas en más de una zona de

protección.

Desempeñan funciones de protección de respaldo porque son sensibles a

fallas en las zonas vecinas a su zona de protección.

Operan midiendo las corrientes, voltajes, impedancias, etc. La graduación

consiste en establecer el tiempo de actuación.

El sistema de protección para sistemas de potencia se debe concebir altamente

confiable ya que los elementos a los que protege poseen un alto costo y las

consecuencias de apagones totales se traducen a altas pérdidas económicas.

Por lo mencionado el sistema de protección debe ser concebido para atender una

falla doble; es decir, se debe considerar la posibilidad que se produzca un evento

de falla en el sistema eléctrico, al cual le sigue una falla del sistema de protección

(conjunto Relé-Interruptor). Por este motivo se concibe la siguiente configuración

del sistema de protección:

278

Instalación de protecciones principales (primaria y secundaria) que constituyen la

primera línea de defensa en una zona de protección y deben tener una actuación

lo más rápida posible (instantánea) dentro de su zona.

Las protecciones de respaldo que constituyen la segunda instancia de actuación

de la protección y deberán tener un retraso en el tiempo que permita la actuación

de la protección principal en primera instancia. Estas protecciones son las

siguientes:

a. Protección de falla de interruptor.- Detecta que no ha operado

correctamente el interruptor que debe interrumpir la corriente de falla; por

tanto, procede con la apertura de los interruptores vecinos para aislar la

falla.

b. Protección de respaldo.- Detecta la falla y actúa en segunda instancia

cuando no ha actuado la protección principal. Para que se convierta en un

verdadero respaldo el relé debe ser diferente de la protección principal.

5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR

Cualquier perturbación en el sistema como un cortocircuito, aumento de carga,

desconexión de carga, etc. influyen en el comportamiento dinámico y eléctrico del

generador. Fallas internas o cortocircuitos en el sistema pueden acabar con la

vida útil de la máquina en caso de no ser detectadas a tiempo. Las protecciones

en los generadores son establecidos según los siguientes criterios:

• Curva de capacidad del generador.- A partir de esta curva se definen lo

niveles máximos de excitación, sobrexcitación, potencia máxima y mínima

a partir de los cuales será necesario ejercer una operación en el sistema

para aliviar de carga o aislar al generador.

• Análisis de Contingencias.- A partir de un análisis de fallas en el sistema

se establece las condiciones y tiempos máximos sobre los cuales será

necesario aislar al generador. Las fallas en los sistemas pueden provocar

279

salida de sincronismo de las máquinas y por ende daño en las partes

mecánicas de los elementos.

• Voltaje de operación.- Los sistemas auxiliares de una central eléctrica

pueden operar dentro de rangos de voltaje que están en el Orden del ±10 o

± 5 del valor nominal. En caso de que el sistema sea alimentado con

voltajes fuera de este rango la probabilidad de una operación incorrecta es

alta. Por otro lado los límites de voltaje provenientes de un análisis de

estabilidad de voltaje brindan una barrera que impide operar el sistema con

niveles de voltaje que lo pudieran conducir a la inestabilidad. Para

cualquier sistema se deberá definir los límites de voltaje de las barras y el

momento propicio para operar las protecciones antes de que el sistema se

vuelva inestable.

• Consideraciones mecánicas.- Además de las señales de corriente y voltaje

en los terminales del generador es necesario monitorear la velocidad para

poder determinar el comportamiento dinámico. La mayoría de elementos

mecánicos de los generadores están diseñados para trabajar en rangos de

frecuencia específicas, si el generador por alguna razón entra en una

frecuencia que afecte su vida útil este debe ser abierto lo más pronto

posible. A continuación se muestra el tiempo máximo que puede estar el

generador funcionando en determinada frecuencia si se sobrepasa este

tiempo la parte mecánica del generador puede quedar inservible.

Fig. 189 Zonas de operación prohibidas para un generador sincrónico

280

5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE

El sistema de protección en bajo voltaje se refiere a todas las protecciones que

permiten detectar las fallas que pudieran existir desde los terminales de bajo

voltaje del generador hasta la barra que lo conecta al transformador. Para este

tipo de fallas el interruptor deberá aislar inmediatamente al generador.

5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR

Este sistema de protección permite aislara al transformador una vez que se haya

detectado cualquier anomalía que pueda deteriorar su vida útil. Entre las

principales protecciones del transformador se pueden citar la protección

diferencial que permite detectar fallas internas, protección de sobrecalentamiento,

nivel de aceite, protección de presión, etc.

5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE

Este sistema de protección se refiere a todas las protecciones que permiten

detectar las fallas que pudieran existir en las barras de alto voltaje de la

subestación. Está protección deberá operar aislando al conjunto transformador-

generador con sus respectivos elementos de seccionamiento.

5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Estas protecciones deberán actuar en caso de encontrar niveles de corriente o

voltajes perjudiciales para la línea de transmisión o para el sistema.

Existen disyuntores con opción de apertura monopolar para este caso el objetivo

de la protección será aislar a la fase en conflicto antes de que la falla afecte la

vida útil o la estabilidad del sistema. Por otro lado, en los disyuntores que poseen

solo apertura tripolar se aislará todo el circuito aunque únicamente haya fallado

una fase.

281

Un sistema puede estar sometido a distintos tipo de fallas como cortocircuitos,

descargas atmosféricas o fallas ocasionadas por una mala operación, en

cualquiera de estos casos las protecciones deben estar configuradas de tal

manera que aíslen únicamente las zonas en conflicto.

5.2.7.1. Relé de Distancia

El Relé de distancia a través de las señales de corriente y voltaje determina la

impedancia del sistema. Cuando el sistema opera en condiciones normales la

impedancia es grande y se encuentra fuera de las zonas de operación de Relé.

Cuando existe un cortocircuito los valores de corriente y voltaje de la línea

permiten encontrar un valor de impedancia que viene a constituirse como la

impedancia vista desde la ubicación del Relé hasta el lugar de la falla.

Dependiendo de la calibración esta impedancia puede estar dentro de una zona

de operación del Relé.

Existen diferentes tipos de Relés de distancia entre los cuales se puede citar:

Relé Mho.- Sus zonas de operación son círculos

Relé Lenticular.- Sus zonas de operación son círculos cóncavos

Relé Poligonal.- Sus zonas de operación son polígonos

Fig. 190 Características de un Relé Poligonal

282

La protección de distancia incluye una función de protección para fallas entre

fases la cual se calibra calculando la impedancia con la siguiente fórmula:

ba

baba II

VVZ

−−=− Ec. 196

En donde:

baZ − = Impedancia entre la fase a y b dentro de la cual va a operar una zona de

protección

aV = Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

bV = Voltaje de la fase b en el punto falla hasta el cual se quiere proteger

aI = Corriente de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

bI = Corriente de la fase

b en el punto de medición o de ubicación del Relé

También se incluye la función 21N que puede discernir si se trata de una falla fase

a tierra y su calibración se la realiza a partir de la siguiente fórmula:

003 IkI

VZ

a

aa +

= ; 1

100 3 L

LL

Z

ZZk −= Ec. 197

En donde:

aZ = Impedancia de la fase a

aV = Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

aI = Corriente de la fase a

0I = Corriente de secuencia 0

0LZ = Impedancia de secuencia 0 de la línea

1LZ = Impedancia de secuencia positiva de la línea

Un criterio de ajuste para la protección de distancia es el siguiente:

283

Zona 1: 85% de la impedancia de la línea

Zona 2: 100% de la impedancia de la línea más 20% de la impedancia del

elemento con menor impedancia que continua después de la línea.

Zona 3: 100% de la impedancia de la línea más 50% de la impedancia del

elemento con la mayor impedancia que continua después de la línea.

Zona 4: 100% de la impedancia de la línea más 100% de la impedancia del

elemento que continua después de la línea.

5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente

El relé de sobrecorriente monitorea la magnitud de la corriente que circulan por

cada una de las fases. La calibración de este Relé se deriva de establecer un

nivel de corriente perjudicial para la red y para sus elementos. Además de

determinar las corrientes normales y las corrientes que circulan en caso de

cortocircuito la protección de sobrecorriente posee una función de falla a tierra

que permite monitorear la magnitud de corriente (3*I0). que ingresa por la tierra a

los elementos. La calibración de esta función se deriva de determinar un rango

de corrientes normales en los conductores de fase o en los conductores de tierra

y a partir de ahí determinar un valor de corriente para la operación del Relé.

El tiempo de actuación de la protección está en función de la corriente y existen

de dos tipos de operación que se definen como:

• Tiempo definido: Cuando se supera un umbral de corriente previamente

calibrado la operación puede ser instantánea (función 50) o temporizada

(función 51).

• Tiempo Inverso: La operación depende del tiempo según una función

exponencial establecida por la siguiente expresión:

+

= C

I

I

kTMSt

s

α Ec. 198

284

En donde:

t=Tiempo de actuación del Relé (variable dependiendo)

I=Corriente que mide el Relé (variable independiendo)

TMS= Constante de ajuste del Relé

K= Constante de ajuste del Relé

C= Constante de ajuste del Relé

α = Parámetro que define la curva característica de operación del Relé

SI = Corriente de arranque del Relé

La corriente de Arranque del Relé (Is) viene a ser el umbral de la corriente de

operación del relé.

La constante de ajuste del Relé (TMS) en la función 51 es el parámetro que

permite definir los tiempos de operación según su curva característica. Para la

función 50 que por definición es instantánea es posible definir una temporización

cuando el sistema así lo requiera.

El valor de las constantes según el tipo de curva se muestra en la siguiente tabla:

Relés de sobrecorriente

IEC/BS ANSI /IEEE Característica α K C α K C

Tiempo Definido - 0 1 Normal Inverso NI 0.02 0.14 0 2.093 8.934 0.17966

Muy Inverso VI 1 13.5 0 2 3.922 0.0982 Extremadamente Inverso

EI 2 80 0 2 5.64 0.02434

Inverso de largo tiempo

LI 1 120 0 2 5.614 2.18592

Tabla 12 Constante para selección de curvas en Relés de sobrecorriente

A continuación se muestra los ajustes del relé de sobrecorriente de tiempo inverso

(51) combinado con la función instantánea (50) en comparación con un relé de

sobrecorriente de tiempo definido con dos umbrales de operación (50/51).

285

Fig. 191 Calibración de Relés de sobrecorriente

En donde:

Tap: Desplazamiento horizontal de las curvas (cambia la corriente de actuación)

Dial: Desplazamiento vertical de las curvas ( dial del tiempo)

5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES

Un ajuste correcto del sistema de protección debe permitir el funcionamiento del

sistema de potencia en cualquiera de las condiciones normales de operación

incluso las de mantenimiento.

Ajustar una protección significa definir los límites o umbrales de las señales de

entrada, los cuales indicarán una operación anormal en el sistema y por ende una

acción en el sistema de protección.

286

La coordinación de protecciones se basa en que eventos como: fallas,

funcionamientos anormales de elementos o partes de la red y condiciones

indeseables de equipos sean despejadas aislando al mínimo a las partes no

afectadas.

5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE PROTECCIÓNES

El criterio de ajuste y coordinación de protecciones parte de considerar los

siguientes aspectos:

• La coordinación de protecciones es un proceso por medio del cual se

definen los tiempos de operación de diversos equipos o funciones de

protección para permitir la actuación debidamente priorizada de los relés,

minimizando los tiempos de actuación y garantizando una apropiada

graduación en los tiempos de actuación de todas las protecciones, tanto las

principales como las de respaldo.

• Las protecciones principales y de respaldo unitarias solamente requieren

ajustes con respecto a las características de operación de los equipos

correspondientes.

• Las protecciones principales y de respaldo cuando sean protecciones

graduadas deben ser coordinadas mediante un análisis exhaustivo de la

red que considerará fallas simples, dobles y estudios de estabilidad.

• Las protecciones preventivas y las protecciones incorporadas en los

equipos serán ajustadas de acuerdo a los criterios de cada proyecto y

siguiendo las recomendaciones de los fabricantes de los equipos.

5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES

5.3.2.1. Sensitividad y Velocidad

Una operación anormal del sistema debe ser distinguida con las siguientes

características:

287

Sensibilidad para detectar condiciones anormales por muy incipientes que

sean las señales que proporcionan al sistema.

Velocidad para detectar estas condiciones en el menor tiempo posible.

En una protección unitaria que comprende una zona de protección, la sensibilidad

tiene como límite distinguir la operación normal de la condición de falla. En

cambio, en una protección graduada que alcanza más de una zona, la

sensibilidad tiene como límite o meta detectar las fallas con la mínima corriente de

falla, la cual se produce con la mínima generación en el extremo de las zonas

vecinas a la zona protegida.

La velocidad de una protección esta ligada al tiempo operación lógica de los relés

que tarda 2 ciclos más el tiempo de actuación de los interruptores o disyuntores

que esta en el orden de 5 ciclos para disyuntores antiguos y entre 2 y tres ciclos

para interruptores modernos.

El criterio antes mencionado es aplicable a la protección primaria que debe actuar

sin ninguna temporización. Para la protección secundaria se tiene los siguientes

límites:

a. El tiempo crítico de extinción de la falla por razones de estabilidad

b. El tiempo que los equipos e instalaciones soportan un cortocircuito sin

daño físico y sin afectar la seguridad de las personas.

5.3.2.2. Selectividad de la Protección

La selectividad de una protección se refiere a configurar un ajuste apropiado para

detectar todas las fallas dentro de su zona de protección; pero, también requiere

una actuación debidamente coordinada.

El criterio de ajuste es selectividad total con la máxima sensibilidad y la máxima

velocidad. Sin embargo, en la realidad estas características están relacionadas

288

entre sí, y no pueden optimizadas de manera independiente ya que cuando se

incrementa una característica se disminuye cualquiera de las otras dos.

5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección

La fiabilidad de la protección se asegura con la instalación de una protección

principal redundante; es decir, se debe tener dos relés de protección (protección

primaria y secundaria), Estos relés deben operar de manera independiente uno

del otro y contar con baterías de alimentación diferentes. Estas protecciones

actuarán en paralelo; es decir, cualquiera de ellas efectuará la acción de disparo

de los interruptores.

5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE

PROTECCIONES

El ajuste y coordinación de la protección es un proceso que comprende la

integración de varios subprocesos interrelacionados, de manera que muchas

veces es necesaria una retroalimentación hasta llegar al resultado final. En la

figura 192 se muestra una esquematización simplificada del proceso.

Para el ajuste de la protección se requiere determinar previamente todas las

condiciones de operación del sistema eléctrico, las cuales determinan el límite de

la no actuación de la protección. Para ello se debe considerar todas las

configuraciones posibles, así como todos los escenarios de generación y

demanda. Sobre la base de todas estas condiciones se puede determinar el

ajuste de las protecciones principales.

289

Fig. 192 Proceso para la coordinación de protecciones Los ajustes obtenidos para las protecciones principales deben ser verificados para

coordinar su actuación con las protecciones de respaldo. Esto significa que las

protecciones unitarias no requieren ninguna coordinación puesto que solamente

operan dentro de su zona de protección, mientras que las protecciones graduadas

deben ser coordinadas para verificar su actuación como protecciones de respaldo

en las zonas de protección vecinas.

La protección principal debe proteger totalmente el sistema eléctrico y eliminar o

aislar cualquier falla en el menor tiempo posible. El tiempo más rápido de despeje

está en el orden de 100 ms el cual equivale a un Relé de 2 ciclos y un interruptor

de 4 ciclos.

La protección de respaldo de la protección principal está constituida por relés

físicamente diferentes a los de la protección principal. La protección de respaldo

debe proteger totalmente al sistema y eliminar cualquier tipo de falla antes de que

se afecte la vida útil de los equipos o la estabilidad del sistema.

5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema

El análisis de la operación del sistema eléctrico tiene por objetivo determinar las

máximas y mínimas corrientes de falla que deben servir para ajustar los relés. En

este paso se determinan los tiempos de operación que permitan asegurar la

adecuada coordinación de las protecciones. Para ello se debe considerar todas

290

las condiciones operativas, incluso aquellas que son de carácter temporal como la

conexión o desconexión de circuitos.

5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico

Es importante analizar las alternativas de configuración de la red para analizar

todas las posibilidades de conexiones del sistema eléctrico. Optar por una

configuración diferente trae consigo una impedancia distinta en la red

5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones

El módulo de protecciones de Power Factory permite calibrar gráficamente las

protecciones de corriente y distancia, además gracias a simulaciones transitorias

es posible colocar las protecciones de voltaje y frecuencia en cada interruptor del

sistema. Debido a que es posible combinar las simulaciones transitorias con

eventos de switcheo en interruptores se puede comprobar la validez de la

calibración.

Para el siguiente caso se debe simular el SEP de Anexo 1- práctica 8 con el

siguiente manual para realizar la calibración de las protecciones

5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones

5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente

Se deben establecer las máximas corrientes que circularán por las líneas. Se

pueden establecer estos valores mediante el cálculo de cortocircuitos en

diferentes lugares del sistema. Por ejemplo:

• Corriente nominal de la línea Esmeraldas - Santo Domingo: 0.17 kA

• Máxima corriente que circula por la línea: 3.44 kA

• Se modelará un TC: 4000/5

291

Para proceder a crear una base de datos de transformadores de corriente es

necesario seguir estos pasos:

i. Ingresar al Administrador de Base de datos:

ii. Mediante el ícono Nuevo Objeto, en la opción Tipo Especial, seleccionar

Tipo de Transformador de Corriente:

Fig. 193 Creación de un transformador de corriente

iii. En la opción tap primario se puede establecer diferentes valores de

corriente a transformar para este caso únicamente se ha establecido el

valor de 4000 a 5. En los datos adicionales es posible especificar los datos

de la carga o burden a los que tendrá que alimentar el TC.

5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial

Para el caso del transformador de potencia es necesario acceder al Administrador

de base de datos y al igual que para el TC se crea un transformador de potencial

con las siguientes características

Fig. 194 Creación de un transformador de potencial

292

5.3.3.3.1.3. Relés

En Power Factory están disponibles la mayoría de relés del mercado por lo que

únicamente será necesario importarlos hacia la bases de datos del caso de

estudio a analizarse. Esto se logra copiando de la biblioteca general de Power

Factory la carpeta denominada Relés para proceder a pegarla en la biblioteca de

usuario o del proyecto.

5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente

Una vez que se ha creado la base de datos necesaria es posible simular el relé de

sobrecorriente en un entorno en el cual la calibración se puede hacer de forma

rápida y confiable. Es necesario seguir el siguiente proceso para incorporar un

Relé de sobrecorriente.

Fig. 195 Proceso de simulación de relés de distancia y sobrecorriente

i. Clic derecho en el interruptor de potencia ( ) en el cual se desea

incorporar el Relé.

ii. En el submenú Nuevo Dispositivo seleccionar Transformador de Corriente

y en la ventana dar clic en el ícono de Tipo y Seleccionar Tipo del

Proyecto.

Insertar elementos de medida en el interruptor TC y TP

Insertar el Modelo del Relé a simular

Crear las curvas y esquemas necesarios para el análisis

293

Fig. 196 Ventana de selección de un TC

iii. En la base de datos buscar el TC recientemente creado y aceptar las

ventanas siguientes.

iv. De forma similar se procede con el TP, una vez que se haya dado clic

derecho en el interruptor en el que se desea colocar el TP, en el submenú

Nuevo Dispositivo se selecciona Transformador de Potencial. Para el

primer tipo se selecciona el transformador recientemente creado y para el

segundo se selecciona el TP que se importó de la base de datos general y

que se encuentra dentro de la carpeta denominada Relés.

Fig. 197 Ventana de selección de un TP

294

v. Es necesario aceptar todas las ventanas.

vi. Para insertar el Relé de Sobrecorriente se procede a dar clic en el

interruptor y a escoger la opción Modelo del Relé en la opción de Nuevo

Dispositivo.

Fig. 198 Ventana de selección de un Relé vii. Para este caso se escoge el Relé de sobrecorriente IAC51A801A que se

encuentra dentro de las carpetas: Relays/Over Current Relays/General

Electric/IAC serie/60hz/inverse. Presionar OK en todas las ventanas.

viii. Una vez establecidos todos los elementos necesarios para la simulación es

posible visualizar las curvas de t Vs I de todos los relés insertados para

proceder a la calibración. Para graficar las curvas será necesario hacer clic

derecho en el interruptor y escoger la opción Crear Curva de tiempo

Sobrecorriente. También es posible mostrar la curva de daño de la línea

únicamente haciendo clic derecho en el centro de la línea y en el. Submenú

Mostrar escoger la opción Adicionar a Curva de Tiempo- Sobrecorriente.

En caso de existir varias curvas se deberá escoger el nombre de la gráfica

a la cual se desea que se adicione la curva nueva. Una vez realizado un

flujo de potencia es posible obtener los siguientes resultados para una

calibración no adecuada.

295

Fig. 199 Curva de tiempo corriente para una calibración inadecuada del Relé de sobrecorriente

En donde:

La Línea vertical indica la corriente del flujo de potencia efectuado.

La Línea azul inclinada alrededor de 110° indica la curva de daño de la línea.

La Curva roja indica la característica de operación del Relé.

Como se puede observar la calibración dada hasta el momento no protege a la

línea, por tanto es necesario cambiar los valores del tap y el dial. Es posible

reubicar la curva hacia los lados mediante el Tap dando doble clic a la curva del

Relé y seleccionando el nuevo valor del parámetro. Como se puede observar en

la figura 200 al Tap se le denomina Ajuste de Corriente y se deberá seleccionar

un valor que se adapte perfectamente en la curva. En caso de no existir el valor

adecuado se deberá cambiar el Relé o optar por darle mayores rangos de

operación haciendo doble clic Tipo y adicionando los valores requeridos en la

opción Rango de Corriente. También es posible seleccionar otros tipos de curvas

como dando doble clic en la casilla correspondiente

I

t

296

Fig. 200 Proceso de ajuste del Relé de sobrecorriente Los relés de corriente también se accionan a través de muestrear la corriente 3I0

presente en las fallas monofásica, por esta razón aparecerán dos curvas una que

actúa mediante la corriente que circula por una de la fases (1ph) y otra que circula

por tierra (3*I 0), éstas se identifican por el Tipo de medida señalado en circulo en

la figura 200

Mediante las simulaciones realizadas se puede establecer que la siguiente

calibración brinda resultados satisfactorios para coordinar la actuación de los dos

relés de protección para la zona de Esmeraldas- Santo Domingo.

Relé de Sobrecorriente de las líneas de 138 kV :

Corriente de fase

• Ajuste de Corriente: 0.3 A secundarios

• Dial del tiempo: 0.5 s

• Curva: IAC extremely inverse GES7005B

Corriente 3*I0

• Ajuste de Corriente: 0.2 A secundarios

297

• Dial del tiempo: 0.5 s

• Curva: IAC Inverse GES7001B

Relé de Sobrecorriente del Generador Esm 156 MVA:

Corriente de fase

• Ajuste de Corriente: 10 A secundarios

• Dial del tiempo: 0.5 s

• Curva: IAC extremely Inverse GES7005B

Corriente 3*I0

• Ajuste de Corriente: 9 A secundarios

• Dial del tiempo: 0.5 s

• Curva: IAC Inverse GES7001B.

5.3.3.3.3. Protección de Distancia

La protección de distancia necesita TPs y TCs y la protección de sobre corriente

necesita TCs, que deberán ser configurados en los interruptores, una vez que se

hayan establecidos estos dispositivos se procede de igual forma que para el Relé

de sobrecorriente.

i. La calibración del Relé se la puede realizar creando un diagrama R-X, para

lo cual es necesario hacer clic derecho en el interruptor y en el Sub menú

escoger la opción crear Diagrama R-X.

ii. Se procederá a calibrar el Relé independizando las mediciones de tierra

con las de fase, para esto es necesario dar clic derecho del diagrama R-X

y en la opción Mostrar/ Relés escoger Ph, Ph y 3Ph. Copiar el diagrama

R-X y una vez pegada en la opción mostrar escoger la opción Ph-E

298

Fig. 201 Zonas de impedancia para un relé tipo Mho

iii. Mediante doble clic en el origen de coordenadas es posible ingresar a la

calibración de las zonas de protección

Fig. 202 calibración de las zonas de protección para un relé tipo Mho

iv. En caso de que no sea posible ingresar valores de impedancia de replica

que brinden impedancia adecuada al sistema se deberá seleccionar en la

opción de Tipo

Fig. 203 Edición de un relé de distancia

299

v. Una vez que se ha configurada la protección se ha simulado un

cortocircuito monofásico al 25% de la línea desde la barra de Esmeraldas

para demostrar la valides en la configuración.

Fig. 204 Actuación adecuada de un relé de distancia para una falla al 25% de una línea

300

CAPÍTULO VI

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. CONCLUSIONES

• Power Factory emite resultados en base a normas y procedimiento

reconocidos internacionalmente, por esta razón las bases teóricas

presentadas en este proyecto, describen los términos, nomenclatura y

algoritmos matemáticos utilizados para el cálculo de flujos de potencia,

cortocircuitos, estabilidad de pequeña señal y estabilidad transitoria.

• Los casos de estudio de SEP en estado estable pretenden formar en el

estudiante los siguientes criterios: mínimas condiciones de operación de redes

eléctricas, límites y medios para mejorar los voltajes de barras, límites y

medios para mejorar la cargabilidad de los elementos, medios para reducir las

pérdidas y despachar adecuadamente a los generadores con objetivos

técnicos y económicos.

• Los casos de estudio de SEP en estado transitorio pretenden formar en el

estudiante los siguientes criterios: eventos que producen inestabilidad de

ángulo o voltaje en el sistema, severidad de las fallas, efecto de los

reguladores de velocidad y voltaje.

• Los estudios de las protecciones pretenden formar en el estudiante los

siguientes criterios: formulación de un esquema adecuado de protecciones,

coordinación de protecciones, seguridad con fiabilidad, sensitividad y

selectividad así como aplicación de normas internacionales según el estado de

operación del SEP.

• EL software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta

amigable con el usuario, en la que los diferentes módulos y funciones se

301

maneja a través de ventanas y la información de los elementos y estudios se

almacena jerárquica y automáticamente en una base de datos.

• En la versión de Power Factory disponible en la EPN es posible realizar los

siguientes estudios: flujos de potencia, cortocircuitos, energización de

elementos de un SEP, análisis de estabilidad de voltaje, análisis de estabilidad

de ángulo y respuesta de los SEP ante el cambio de cualquier característica

de la red.

• La licencia disponible para la red del Laboratorio de SEP permite simular hasta

50 barras y no está habilitada la función de cálculo óptimo de flujos de

potencia.

• Power Factory almacena la información en ficheros los mismos que están

organizados según el tipo de estudio que se desea realizar tales como: flujos

de potencia, cortocircuitos, transitorios electromagnéticos y armónicos.

• Los estudios de flujos de potencia pueden ser realizados con los siguientes

métodos: iteración de corrientes por Newton Raphson, Newthon Raphson

clásico y mediante linealización de ecuaciones.

• Power Factory permite crear nuevos modelos de análisis a través de la opción

de programación denominada DIgSILENT Programing Languaje (DPL), cuyo

lenguaje es similar a C++.

• Con la simulación en estado estable se pueden observar las siguientes

variables: corrientes y potencias en todas las ramas, voltajes y ángulos en

cada una de las barras o nodos, dirección de flujos de potencia, cargabilidad

de elemento y pérdidas de potencia activa y reactiva.

• La simulación de cortocircuitos se realiza en base a normas internacionales

como la ANSI, IEC y VDE, que clasifican a los sistemas en dos tipos: sistemas

en etapa de planificación y sistemas en operación.

302

• Para los sistemas en etapa de planificación, las fuentes de voltaje equivalentes

son corregidas por factores que permiten obtener las corrientes de

cortocircuito que se originarían en la red cuando se encuentre operando e

incluso cuando haya crecido en equipamiento.

• La simulación de cortocircuitos de sistemas eléctricos en etapa de operación

se realiza con el método completo, el cual efectúa un flujo de potencia en el

que se puede considerar la característica de la red, la carga, y controles de

potencia reactiva, para obtener los voltajes de las barras que posteriormente

serán considerados en el cálculo de corrientes de cortocircuito.

• Con las herramientas para estudios de estabilidad se puede simular: el efecto

de cambio de tap en transformadores, cambio de potencia de la carga, torques

adicionales a los generadores, cortocircuitos, salida de circuitos y salida de

generadores.

• Con las herramientas de simulación de transitorios electromagnéticos (EMT y

RMS) se monitorea gráficamente el comportamiento de las siguientes

variables en los generadores: ángulo de potencia, velocidad, voltaje interno,

torque y potencia generada. También, en las barras, se puede observar el

comportamiento de voltajes, corrientes, potencias y frecuencias.

• Power Factory tiene por defecto un modelo de carga a potencia constante, sin

embargo es posible programar la respuesta de la carga en función del voltaje y

la frecuencia.

• Con la ayuda de las herramientas visuales como diagramas de tiempo,

diagramas X vs Y para variables, diagramas de barras y diagramas de tiempo

vs corriente es posible efectuar análisis rápidos sobre el comportamiento de

variables eléctricas y mecánicas ante eventos transitorios.

303

• Las herramientas de análisis modal permiten obtener los valores propios junto

con sus factores de participación en forma tabulada y gráfica. Éste análisis es

posible realizarlo en cualquier estado de operación del SEP e incluso con la

actuación de reguladores de velocidad, voltaje y PSS. Los resultados se

muestran en forma gráfica y tabulada con lo cual el análisis se vuelve sencillo

y rápido.

• El análisis modal de Power Factory permite ensayar la calibración para

reguladores de voltaje, velocidad y PSS, de esta manera se logra reducir las

oscilaciones de ángulo o de voltaje en los SEP.

• Los resultados emitidos por Power Factory se presentan tabuladamente en el

área de resultados y gráficamente en los paneles de herramientas virtuales,

sin embargo están ordenados y disponibles para ser utilizados en cualquier

otro software, de esta manera los análisis no están restringidos a las

herramientas gráficas del programa.

• Debido a los modelos matemáticos utilizados por Power Factory es posible

analizar eventos transitorios como: pérdida de campo de generadores y

arranque de motores, salida de operación de elementos y otros. En estos

casos es posible obtener gráficamente el comportamiento del voltaje,

corriente e impedancias del sistema.

• El módulo de protecciones permite calibrar gráficamente diferentes

dispositivos de protección entre estos los de distancia y sobre corriente.

También, es posible establecer la calibración necesaria para las protecciones

de frecuencia y voltaje en todos los interruptores de la red.

• Mediante simulaciones en el tiempo, el módulo de protecciones permite

simular como influye la actuación de los dispositivos de protección en las

condiciones de operación de la red.

304

• En las décadas de los 1980 y 1990 la dificultad para realizar estudios en SEP

radicaba en la complejidad matemática y en el tiempo que tomaba resolver las

ecuaciones no lineales. Actualmente, con las herramientas de simulación no

existen obstáculos para simular y operar los sistemas eléctricos dentro de

condiciones económicas y técnicas.

• El uso de software especializado no reemplaza al conocimiento científico y

matemático que debe poseer un ingeniero eléctrico para realizar estudios

eléctricos de sistemas de potencia, sino que constituye una ayuda para

obtener resultados de simulaciones de manera rápida y precisa.

305

6.2. RECOMENDACIONES

Se recomienda:

• Actualizar constantemente la base de datos del Sistema Nacional

Interconectado, ya que es una fuente importante de información.

• Seguir consecutivamente los pasos señalados en las guías propuestas

para el uso de los módulos respectivos del software Power Factory.

• Desarrollar aplicaciones con la función DPL para brindar varias

posibilidades en el análisis de sistemas de potencia. Se sugiere la

creación de modelos de carga, o rutinas que grafiquen las corrientes de

cortocircuito producidas a lo largo de una línea de transmisión.

• Incluir las prácticas anexas en este documento al plan de estudios de las

materias de Sistemas Eléctricos de Potencia.

• Promover entre los estudiantes el uso de Power Factory para la

investigación, ya que esta herramienta permite ahorrar tiempo y esfuerzo

en la solución de estudios eléctricos requeridos en sistemas de potencia.

• Resolver los anexos propuestos conjuntamente con las guías de Power

Factory ya que de esta manera se adquirirá destrezas en el manejo del

paquete y criterios para el análisis de SEP.

• Revisar las bases teóricas y resolver los ejemplos de cálculo que se han

expuesto a lo largo de todo el proyecto antes de introducirse en la

simulación en paquete Power Factory.

• Introducir en los pensum de estudio de Sistemas Eléctricos de Potencia

los estudios concernientes a análisis modal y estabilidad de voltaje.

306

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”

2. EPN, Cátedra de Circuitos, Componentes Simétricas 2002

3. AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002

4. HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003

5. ALLER José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón

Bolívar. Enero 2007

6. FITZGERALD A.E., KINGSLEY Jr.UMAN, Máquinas Eléctricas, Sexta edición, Mc Graw Hill Interamericana 2005

7. KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill.

2001.

8. Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987.

9. IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC

Systems, 1988 10. GONZÁLES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia,

Febrero 2006

11. JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007 12. COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de

Protección del SEIN. Diciembre 2005

13. STEVENSON William D., Power System Analysis, Mc Graw Hill, Electric and Electronic Eneginnering Series. New York 1955.

14. RUIZ Iván, “Análisis de Flujos de Potencia y Corto Circuito de la

Interconexión en 115 Kv de dos Complejos Procesadores de Gas”, IEEE, Reunión de Verano de Potencia, RVP-AI/2003-AI-26, Acapulco, México 2003

15. Organismos Consultados y Fuentes de información: CENACE, CONELEC

y TRANSELECTRIC SA. 2008

307

ANEXO 1

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

308

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 1

1. TÍTULO: Bases de Datos del Sistema Nacional Interconectado.

2. OBJETIVOS:

• Conocer como esta estructurado el Sistema Nacional Interconectado en base

a una base de datos elaborada en el software Power Factory 13.1.

• Instruir al estudiante en el manejo de base de datos en el software Power

Factory 13.1

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Instruirse en el manejo del Software Power Factory 13.1 mediante el

instructivo encontrado al final de esta práctica.

3.2. Definir las funciones de Power Factory y destacar los campos en que puede

ser aplicado.

4. DESARROLLO:

4.1. Abrir el software Power Factory 13.1 e importar el archivo SNIECUADOR.dz.

4.2. Activar el caso de estudio creado.

4.3. Identificar cada uno de los elementos del SNI e identificar su función frente

al sistema.

4.4. Dando clic en el ícono se puede obtener un filtro para todos los

elementos del sistema

5. INFORME.

5.1. Con la base de datos proporcionada reproducir una base de datos para la

zona Santo-Domingo- esmeraldas.

5.2. Identificar el uso de los transformadores de tres devanados en los sistemas

de potencia.

5.3. Clasificar y cuantificar la generación térmica e hidráulica.

309

5.4. Tabular la potencia asignada a cada empresa eléctrica y grandes

consumidores para los casos de demanda máxima media y mínima.

5.5. Consultar los proyectos eléctricos a implementarse en el Ecuador y

comentar acerca de la infraestructura que será necesaria en el futuro.

310

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 2

1. TÍTULO: Cálculo de Parámetros de Líneas de Trans misión

2. OBJETIVOS

• Determinar los equivalentes Π de secuencia positiva negativa y cero de las líneas

de transmisión

• Estudiar el procedimiento a través del cual se logra representar matemáticamente

una línea de transmisión.

• Usar el software Power Factory 13.1 para encontrar las matrices de impedancias

primitiva, de fase y de secuencia de una línea una línea de transmisión del SNI.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Consultar las definiciones y ecuaciones para el cálculo de los siguientes

parámetros:

• Resistencia eléctrica de un conductor a 20°C

• Resistencia eléctrica de un conductor a una temperatura diferente de 20°C

• Radio medio geométrico

• Efecto skin y su influencia en la resistencia

• Inductancia y Capacitancia de un conductor

• Cálculo de la Suceptancia de líneas de transmisión.

4. DESARROLLO

En base a la siguiente información crear una base de datos de conductores y de torres

que permitan modelar varias líneas de transmisión.

En SNT se utilizan diferentes tipos de conductores, las líneas actuales se construyen con

cable

311

ACAR.- Conductor de aluminio reforzado con aleación de aluminio

ACSR.- Conductores de aluminio reforzados con acero

ACC.- Conductores completamente de aluminio

4.1. Conductores

Datos eléctricos de los cables utilizados en las líneas de transmisión del SNT

Conductor

kcmil

Voltaje nominal Corriente

Nominal

A

Resistencia

DC

Diámetro

mm

RMG

mm

795 230kV-138kV 900 0.117 27,76 11,217

874 230kV-138kV 950 0.107 29,11 11,765

900 230kV-138kV 970 0.104 29,51 11,918

954 230kV-138kV 1010 0.0979 30,38 12,283

1033 230kV-138kV 1060 0.0903 31,65 12,802

1113 230kV-138kV 1110 0.0839 32,84 13,259

1192 230kV-138kV 1160 0.0783 35,13 13,716

1272 230kV-138kV 1200 0.0734 35,10 14,173

1351 230kV-138kV 1250 0.0691 36,17 14,600

1431 230kV-138kV 1300 0.0652 37,21 15,027

1510 230kV-138kV 1340 0.0618 38,25 15,453

1590 230kV-138kV 1380 0.0587 39,24 15,850

Tabla para conductors ACSR

Tomado de: Electric utility engineering boOK, Westinghouse Electric Corporation

4.2. Torres

Datos geométricos de torres para líneas de transmisión del SNT

312

41 m

6,8 m

6.8 m

2.5 m

10 m

11 m

10 m

8 m

3.3 m

3.3 m

3.3 m

ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN PESADA230 kV

36.2 m6.6 m

6.6 m

2.5 m

9.8 m

10.8 m

9.8 m3.3 m

3.3 m

3.3 m

ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN LIVIANA230 kV

34.25 m8 m

8 m

3.25 m

10 m

11 m

10 m

8 m

3.3 m

3.3 m

ESTRUCTURA DE ANCLAJE Y REMATE230 kV

3.3 m

ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 230kV

ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 138 kV

>27,5 m5.5 m

5.5 m

>2.5 m

7.3 m

7.3 m

7.3 m MIN

2.3 m

2.3 m

ESTRUCTURA AR1 ANGULOS <50°

138 kV

2.3 m

7.3 m

313

5. INFORME

5.1. Consultar la estructura y la configuración a utilizarse en la nueva línea de 500 kV

que esta previsto a construirse en el SNT

5.2. Determinar el equivalente Π de secuencia positiva, negativa y cero para la línea

consultada.

5.3. Mediante la simulación de un calibre del doble y de la mitad de la sección del

conductor que se esta previendo colocar para los conductores de fase, indicar un

criterio bajo el cual debería aumentarse o reducirse el calibre conductor.

5.4. Simular el punto anterior cambiando el conductor del neutro, e indicar el efecto

sobre las matrices de secuencia.

314

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 3

1. TÍTULO: Energización de una Línea de Transmisió n con la Herramienta

de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory

2. OBJETIVOS:

• Elaborar una base de datos con los elementos principales de los

sistemas eléctricos de potencia.

• Armar un caso de simulación electromecánica y electromagnética en

base a la base de datos realizada.

• Diferenciar como puede ser utilizada la simulación RMS y EMT en

Power Factory 13.1.

•

3. DESARROLLO

1. Con base a la siguiente tabla crear una base de datos para simulación

RMS y EMT de líneas de 138 kV y 230 kV.

Datos Tomados de la Base del CENACE

2. Crear una base de datos de generadores según los datos proporcionados.

GENERADOR S (MVA) V (kV) fp TC xd (pu) xq (pu) x0 (pu) x2(pu) xd''sat (pu) rstr (pu) I'' (pu) xd' (pu)AGOYAN U1 85,00 13,80 0,94 YN 1,050 0,680 0,100 0,200 0,220 0,000220 0,260 0,290

PAUTE C 127,70 13,80 0,90 YN 1,023 0,633 0,150 0,211 0,200 0,002300 0,220 0,281V-TRINITARIA 156,50 13,80 0,85 YN 1,940 1,98 0,100 0,200 0,114 0,000114 0,114 0,187

Información Tomada de la Base datos del CENACE

315

3. Crear un nuevo proyecto y realizar la simulación de energización en vació

de una línea de transmisión, en base a simulación RMS y EMT.

4. INFORME

4.1 Simular la energización de la línea de 500 kV consultada en el informe

anterior

4.2. Indicar una solución para evitar los sobrevoltajes producidos por la

energización de la línea

4.3. Encontrar la longitud máxima que debería tener la línea de 500 kV para

evitar voltajes que rebasen el nivel de aislamiento.

316

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 4 1. TÍTULO: Introducción al Análisis de Flujos de Potencia 2. OBJETIVOS:

• Contrastar los resultados obtenidos a través de un análisis de flujo de

potencia determinado por métodos iterativos y la simulación en Power

Factory 13,1.

• Identificar las herramientas del software Power Factory 13.1 para el análisis

de flujos de potencia.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Resolver por el método de NR el siguiente sistema.

• Generador A/B:

DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 13.8 kV

Potencia Aparente nominal: 100 MVA

Factor de potencia: 0.85

Xd=0.001 p.u.

Xq=0.001 p.u.

El resto de datos dejar por

defecto

317

• Generador C:

DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 6.3 kV Potencia Aparente nominal: 100 MVA Factor de potencia: 0.85

Xd=0.001 p.u. Xq=0.001 p.u. El resto de datos dejar por defecto

• Líneas

Línea Reactancia en Ohm/km

Impedancia p.u.

Admitancia pu

Longitud km

L/T 1-2 0.1904 0.100 10 1

L/T 1-3 0.3808 0.2 5 1

L/T 2-3 0,5769 0.303 3.3 1

Voltaje nominal: 13.8 Kv; Frecuencia: 60Hz; Corriente nominal: 1kA, Tipo Aréa, Resistencia =0 ohm, resistencia y reactancia de secuencia cero: 0

ohm

• Transformador:

DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 6.3/13.8 kV

Potencia Aparente nominal: 100 MVA

Frecuencia: 60 Hz

Impedancia de secuencia positiva:

Voltaje de cc uk=3%

Grupo vectorial: Yy

Uk0 Absoluto:3%

Cambiador de tap:

En el lado de Alto voltaje (HV)

Voltaje adicional por tap: 2.5%

Posición nominal: 0

Posición máxima: 2

Posición mínima: -2

Desface= 0°

Los siguientes datos no necesariamente deben ser creados en la base de

datos.

318

• Cargas

CARGA DATOS

Carga A P=30 MW ; Q=0 MVA

Carga B P=80 MW; Q=30 MVA

• Asignación de despachos a los generadores.

GENERADOR TIPOS DATOS

A SL (slack) V= 1pu, θ =0, ( en la barra)

B PV P=30 Mw., V= Liu ( en la barra)

C PQ P=10 MW.; Q=10 MAR

4. DESARROLLO

• Simular el sistema en el software Power Factory 13.1, y tabular los

resultados obtenidos.

5. INFORME

5.5. En el sistema de tres barras que se ha presentado en esta guía suponer la

salida del generador B, resolver el flujo de potencia para el sistema

resultante y comparar los resultados obtenidos con el software Power

Factory.

5.6. Suponer un compensación reactiva de 138000 uS en la barra B-3 que se

coloca después de la salida del generador B, resolver el flujo de potencia

para el sistema resultante y Comparar los resultados obtenidos con el

software Power Factory.

319

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 5

1. TÍTULO: Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia

2. OBJETIVOS:

• Emplear los métodos de compensación serie y paralelo para mejorar los

niveles de voltaje y el flujo de reactivos en un sistema.

• Simular el uso de diferentes tipos de compensación en el software Power

Factory 13.1.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Desarrollar los diagramas fasoriales de la compensación reactiva inductiva.

3.2. Indicar en que casos es conveniente el uso de compensación inductiva en

conexión shunt.

3.2. Crear la base de datos necesaria para el siguiente diagrama en Power

Factory 13.1,

Proyecto Asignado por el Prof. Glover (Northeastem University, Boston, MA)

IEEE Transactions on Power Systems, Vol 5, Nov 1990

320

Generadores

GENERADOR NOMBRE

VOLTAJE kV

POTENCIA MVA

Xd=Xq p.u.

Fp

G-A 13.8 100 0.12 0.85 G-B 15 200 0.12 0.85

Transformadores

N VOLTAJE kV

POTENCIA MVA

Voltaje de cc uK

X1%= X0%

Voltaje adicional por tap

Taps Posición

T-A 13.8/230 YNd1

100 10% 2.5% en HV

Min=-5 Max=5

T-B 15/230 YNd1

200 10% 1.5 en HV

Min=-5 Max=5

Líneas

LÍNEA GENÉRICA

VOLTAJE kV

Z1 ohm/km

Z0 ohm/km

SUCEPTANCIA uS/km

GENÉRICA 230 0.08+0.5j 0.2+1.5j 3.3

Longitud líneas

L1=15 km, L2=50 km, L3= 40 km, L4=15 km, L5=50 km,

Flujo De Carga

BARRA TERMINAL

VOLTAJE kV

P MW

Q MVAR

TIPO

BUS 1 13.8 -- --- SL BUS 2 13.8 30 50 CARGA BUS 3 13.8 30 50 CARGA BUS 4 13.8 30 50 CARGA BUS 5 13.8 30 50 CARGA BUS 6 13.8 30 50 CARGA BUS 7 15 P<170 -67<Q<70 PQ

4. DESARROLLO

4.1. Simular el flujo de potencia, e indicar las barras cuya caída de voltaje excede

el ±5%.

321

4.2. En base a los tipos de compensación disponible establecer el esquema

adecuado para compensar adecuadamente el sistema para obtener niveles

de voltaje dentro de los límites. Se deberá de utilizar por lo menos tres

tipos de compensación entre las que debe estar la una compensación

shunt fija.

4.3. Teniendo en cuenta que el sistema estaba trabajando en hora de máximo

consumo, disminuir las cargas en un 25% (activos y reactivos), correr el

flujo y determinar el como afecto la compensación a los niveles de voltaje.

4.4. Determinar la mejor solución en caso de existir voltajes por encima del 5%

del voltaje nominal para el caso demanda mínima.

5. INFORME

5.7. Tabular los resultados obtenidos para cada tipo de compensación

realizada.

5.8. Realizar un análisis económico de los de los resultados obtenidos para

cada tipo de simulación

322

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 6

1. TÍTULO: Cálculo de Cortocircuitos

2. OBJETIVOS:

• Conocer los diferentes criterios empleados por normas internacionales para

el estudio de cortocircuitos.

• Verificar los cálculos de cortocircuitos realizados en una red pequeña a

través de una simulación Power Factory 13.1.

3. TRABAJO PREPARATORIO

Realizar el cálculo de un cortocircuito bifásico tierra en la barra B-2 del siguiente

sistema.

Datos:

GENERADORES VOLTAJE [kV]

POTENCIA [MVA]

Xd’’ [pu]

X2 [pu]

X0 [pu]

A y B 13.8 200 0.2 0.14 0.06

Datos generales: Tipo de rotor: liso, Resistencia del Estator: 0.0001

323

TRANSFORMADORES VOLTAJE [kV]

POTENCIA [MVA]

Xd’’ [pu]

X2 [pu]

X0 [pu]

Trafo 1-2 13.8Y/230Y 100 0.02 0.02 0.02

Trafo 3-4 13.8∆/230Y 100 0.02 0.02 0.02

LÍNEAS VOLTAJE [kV]

POTENCIA [MVA]

Xd’’ [pu]

X2 [pu]

X0 [pu]

L/T 2-3 CC1 230 100 0.15 0.15 0.3

L/T 2-3 CC2 230 100 0.15 0.15 0.3

4. DESARROLLO

4.1. Una vez armado el sistema en el software Power Factory 13.1 y simular los

cortocircuitos en diferentes partes de

5. INFORME

5.1. En el sistema propuesto calcular los cortocircuitos: Bifásico –Tierra, Bifásico y

trifásico en las Barras B-1 y B-3, comparar los resultados obtenidos en el

Software Power Factory 13.1

324

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 7

1. TÍTULO: Introducción a los Estudios de Estabilidad de Sist emas

Eléctricos, Análisis Modal

2. OBJETIVOS.

•••• Establecer los principios teóricos básicos para los estudios de estabilidad

de ángulo en un sistema eléctrico.

•••• Definir las variables que pueden ocasionar inestabilidad en el sistema.

•••• Desarrollar el método de análisis pertinente y simular las características de

oscilación propias de los sistemas eléctricos en el software Power Factory

13.1.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Deducir la ecuación que permita encontrar el ángulo en el cual el ángulo

produce la mayor potencia para un generador de rotor cilíndrico o de polos

salientes.

3.2. Deducir la ecuación de oscilación de un generador.

4. DESARROLLO

Considérese el siguiente sistema:

325

DESCRIPCIÓN

Se trata de un sistema al cual se lo puede dividir en dos áreas constituidas por

dos generadores cada una. Las áreas están interconectadas con dos líneas a

doble circuito de 230 kV.y 110 km cada una.

DATOS

GENERADORES

Parámetros Valor Elementos

H [s] 6.5 Generadores G1 Y G2 H [s] 6.175 Generadores G3 Y G4 rstr 0.0025 G1, G2, G3, G4 xl 0.2 G1, G2, G3, G4 x´d 0.3 G1, G2, G3, G4 x´q 0.55 G1, G2, G3, G4 x´´d 0.25 G1, G2, G3, G4 x´´q 0.25 G1, G2, G3, G4 T´d0 [s] 8 G1, G2, G3, G4 T´q0 [s] 0.4 G1, G2, G3, G4 T´´d0 [s] 0.03 G1, G2, G3, G4 T´´q0 [s] 0.05 G1, G2, G3, G4 Tipo Rotor Liso G1, G2, G3, G4

LÍNEA TIPO

Elemento R’ ohm/km

X’ ohm/km

B’ us/km

Todas las líneas 0.0529 0.529 3.3 Observar longitud en el gráfico

TRANSFORMADOR TIPO

Elemento S MVA

HV kV

LV kV

X1 %

X0 %

Todas los Transformadores

900 230 20 15 3

DESPACHO DE GENERADORES

Elemento Tipo P MW

Q ohm/km

Voltaje

G1 SL 700 1.03 2.20∠ G2 PV 700 1.01 G3 PV 719 1.03 G4 SL 700 1.01

326

CARGAS Y COMPENSACIÓN

BARRA P MW

Q MVAR

BARRA 7 967 700 BARRA 9 1767 100 C1 -- 200 C2 -- 350

5. INFORME

5.1. En el sistema original incrementar la carga hasta que aparezca un modo de

oscilación inestable, determinar que valor debe tener la exportación del

Área 1 la Área 2 para que no existan modo inestables.

5.2. Encontrar los valores propios del sistema cuando las líneas o circuitos que

van desde las barras 7 y 8 tienen 371km

5.3. Simular en Matlab los valores propios que posean una oscilación

considerable. Determinar cuál es el modo que tarda más tiempo en

amortiguarse. Definir si el modo encontrado representa la interacción de

un área definida o si es producto de la oscilación entre áreas.

5.4. Definir el tipo de inestabilidad encontrada y dar una solución al problema,

demostrar que la solución tiene valides a través de los valores propios. No

incluir como una solución la reducción del tamaño de los circuitos o líneas.

5.5. En el sistema original observar la participación de los generadores con

cada una de las siguientes variables en los modos de oscilación.

Variable Unidad Descripción S=phi p.u Flujo de excitación S=psiD p.u. Flujo en el devanado D S=psix p.u. Flujo en el devanado x S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q

5.6. En el sistema original cambiar la compensación capacitiva shunt por

condensadores serie y determinar la influencia de este cambio a través de

los valores propios.

5.7. Con el sistema compensado en serie volver a realizar los procedimientos

1,2,3,4,5, de este informe.

327

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 8

1. TÍTULO: Estabilidad de Ángulos en Sistemas Eléctricos de Potencia Bajo

Condiciones Transitorias

2. OBJETIVOS:

•••• Determinar el tiempo de despeje de falla para un sistema cualquiera

• Emplear el Power Factory 13.1. para observar el comportamiento de las

variables dinámicas de los generadores ante un evento transitorio.

3. TRABAJO PREPARATORIO :

3.1 En base a la base de datos proporcionada simular el siguiente sistema

correspondiente a la zona de Esmeraldas, en el software Power Power

Factory 13.1.

DATOS

328

DESPACHO

GENERADOR POTENCIA ACTIVA MW

POTENCIA REACTIVA MVAR

Esmeraldas 156 MVA 127.3 0.9 Esmeraldas 12 MVA 0 0

CARGAS

CARGA POTENCIA ACTIVA MW

POTENCIA REACTIVA MVAR

EMELESA 35.70 12 EMELSAD 30.60 7.40

RED EXTERNA

DATOS BÁSICOS SIMULACIÓN RMS PARA VALORES MÁXIMOS

Tipo de Barra SL Potencia de cc Sk max

Voltaje de operación 1 Corriente de cc Sk max

Ángulo 0 Relación R/X (max) Z2/Z1 0.99 X0/X1 1.178 R0/X0 0.11147

Mediante el módulo de cortocicuitos determinar en donde y que tipo de

cortocircuito produce mayores corrientes de falla

4. DESARROLLO

4.1. Con la información de la base de datos proporcionada simular el siguiente

sistema correspondiente a la zona de Esmeraldas, en el software Power

Power Factory 13.1.

4.2. Calcular el tiempo máximo de despeje de falla para un cortocircuito al 50%

de la línea Esmeraldas

5. INFORME

5.1. Implementar los reguladores de voltaje y velocidad en los generadores y

determinar el tiempo critico de despeje de falla para un cortocircuito

trifásico o monofásico al 1% de la línea Esmeraldas- Santo Domingo.

329

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 9

1. TÍTULO: Estabilidad de Voltaje

2. OBJETIVOS

•••• Establecer los principios teóricos básicos para los estudios de

estabilidad de voltaje en un sistema eléctrico.

•••• Definir las variables que inciden en la estabilidad de voltaje de un

sistema eléctrico.

•••• Desarrollar el método de análisis pertinente y simular las curvas V¨P

y QV para un sistema eléctrico.

3. TRABAJO PREPARATORIO

Recopilar los datos necesarios para trazar la Zona de Esmeraldas - Santo

Domingo en el Software Power Factory 13.1.

DATOS

DESPACHO

GENERADOR POTENCIA ACTIVA MW

POTENCIA REACTIVA MVAR

Esmeraldas 156 MVA 127.3 0.9 Esmeraldas 12 MVA 0 0

CARGAS

CARGA POTENCIA ACTIVA MW

POTENCIA REACTIVA MVAR

EMELESA 35.70 12 EMELSAD 30.60 7.40

330

RED EXTERNA

DATOS BÁSICOS SIMULACIÓN RMS PARA VALORES MÁXIMOS

Tipo de Barra SL Potencia de cc Sk max Voltaje de operación 1 Corriente de cc Sk max Ángulo 0 Relación R/X (max) Z2/Z1 0.99 X0/X1 1.178 R0/X0 0.11147

DIAGRAMA UNIFILAR

4. PROCEDIMIENTO.

Una vez trazada la red con los elementos correspondientes se debe proceder a

comparar los siguientes resultados obtenidos a través de un flujo de potencia.

5. INFORME

5.1. Definir las funciones que cumple el regulador de velocidad y el regulador

de voltaje.

331

5.2. Incorporar una función para el control del sistema de excitación de una

máquina sincrónica en Power Factory 13.1 para y comprobar su actuación

mediante la simulación de eventos transitorios.

5.3. Comprobar que los tiempos de despeje de falla se disminuyan con la

implementación de los reguladores de velocidad y voltaje.

332

ANEXO 2

BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS

GENERADORES