TMS202

2

2 BEBAN AKSIAL(Tegangan-Regangan)

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-1

TMS202 Bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan bahan bacaan bagi para

mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Andalas yang berdasarkankepada pengalaman penulis serta merujuk kepada beberapa buku standarseperti tercantum berikut ini:

• Beer, F.P.; Johnston, E.R.; DeWolf, J.T., MECHANICS of MATERIALS, Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X).

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson

2

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.

• Gere, J.M.; Timoshenko, S.P., MECHANICS of MATERIAL, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International, Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9)

• Craig, R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New York, 2000.

• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-2

• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958.

• Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien, Birkhaeuser, Basel, 1987.

Bahan ajar ini dipakai di lingkungan sendiri dan disediakan secaragratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material TMS-202 yangdapat diunduh dari portal akademik.

TMS202 Daftar Isi

Tegangan & Regangan: Beban AksialRegangan NormalUji Tarik

2

Uji TarikDiagram Tegangan-Regangan: Material LiatDiagram Tegangan-Regangan: Material Getas Hukum Hooke: Modulus ElastisitasPerilaku Elastis vs. PlastisFatigue

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-3

Deformasi Akibat Pembebanan AksialContoh 1Ketaktentuan StatikContoh 2

TMS202 Tegangan & Regangan:

Beban Aksial

• Kecocokan sebuah struktur atau mesin tergantung kepada deformasistruktur yang diakibatkan tegangan karena adanya beban. Analisis statis

2

struktur yang diakibatkan tegangan karena adanya beban. Analisis statissaja tidak mencukupi.

• Mengingat struktur dapat berdeformasi, maka gaya-gaya batang danreaksi tumpuan pada struktur statis tak tentu dapat ditentukan.

• Penentuan distribusi tegangan pada batang juga perlu mempertimbangkandeformasi pada batang tersebut.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-4

deformasi pada batang tersebut.

• Bab ini membahas tentang deformasi dari batang-batang struktur akibatbeban aksial. Bab-bab berikutnya akan membahas deformasi akibat bebantorsi dan beban lentur.

TMS202 Regangan Normal

2

σ = =

δ

Ptegangan

Aσ = =

δ

PA

2P2A

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-5

δε = = regangan normalL

δε =L

δ

σ =

δε = =22L

PA

L

TMS202 Pengujian Tegangan-Regangan

2

Spesimen Uji

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-6

Mesin Uji Tarik

TMS202 Diagram Tegangan-Regangan: Material Liat

Necking

2Rupture

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-7

Baja Karbon Rendah Aluminium

TMS202 Diagram Tegangan-Regangan: Material Getas

Material Getas

2Material Liat

PERHATIKAN BENTUK PATAHAN

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-8

Diagram tegangan-regangan material getas

TMS202 Hukum Hooke:

Modulus Elastisitas

• Di bawah tegangan (yield)

σ = ⋅ εE

σ

2

σ = ⋅ ε=

E

E Modulus Young atau

Modulus Elastisitas

• Kekuatan dipengaruhi oleh paduan, perlakuan panas dan proses produksi, tetapi modulus elastisitas tidak.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-9

elastisitas tidak.

Kurva Tegangan-Regangan Berbagai Baja

TMS202 Perilaku Elastis vs. Plastis

• Jika regangan hilang ketika tegangan ditiadakan, maka material disebut bersifat

2

material disebut bersifat ELASTIS.

• Tegangan maksimum yang terjadi pada kondisi elastis disebut sebagai BATAS ELASTIS.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-10

• Jika regangan tidak kembali ke nol setelah tegangan dihilangkan, maka material disebut bersifat PLASTIS.

TMS202 Fatigue

• Perilaku Fatigue diperlihatkan pada diagram S-N.

• Sebuah batang mengalami patah

2

• Jika tegangan diturunkan sampai berada di bawah endurance limit,

• Sebuah batang mengalami patah lelah (fatigue) pada kondisi tegangan yang masih berada jauh di bawah tegangan ultimate, jika dibebani dengan beban siklus.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-11

kegagalan fatigue tidak akan pernah terjadi, meskipun jumlah siklus pembebannya tak berhingga.

Diagram S-N

TMS202 Deformasi Karena Beban Aksial

Pσ• Berdasarkan hukum Hooke:

2

PE

E A Eσσ = ⋅ ε ε = =

⋅• Berdasarkan definisi regangan:

Lδε =

• Persamaan deformasi,

P LA E

⋅δ =⋅

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-12

A E⋅• Deformasi akibat berbagai pembebanan

untuk berbagai penampang dan berbagai modulus elasitisitas,

i i

i i i

P LA E

⋅δ =⋅∑

TMS202 Contoh 1

Batang kaku BDE ditahan oleh batangAB dan CD.

2

Batang AB terbuat dari aluminium (E =70 GPa) dan mempunyai luaspenampang 500 mm2. Batang CDterbuat dari baja (E = 200 GPa) danmempunyai luas penampang 600mm2.

Jika pada nodal E bekerja bebansebesar 30-kN, seperti terlihat pada

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-13

sebesar 30-kN, seperti terlihat padagambar, tentukan lendutan

a) pada titik B,

b) titik D, dan

c) titik E.

TMS202 JAWAB:

• Buatkan Diagram Benda Bebas batang BDE, sehingga dapat diketahui gaya yang bekerja pada pin AB dan DC.

2

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-14

( )B

CD

CD

M 0

0 30kN 0.6m F 0.2m

F 90kN

=

= − × + ×=

∑

tarik++++( )

D

AB

AB

M 0

0 30kN 0.4m F 0.2m

F 60kN

=

= − × − ×=

∑

tekan−−−−

TMS202 • Hitung deformasi pada batang AB dan DC, sehingga perpindahan titik B

dan D dapat diketahui.

Deformasi batang CD:

( )( )D

3

P LA E

90 10 N 0.4m

⋅δ =⋅

×

2

( )( )( )( )

3

-6 2 9

6

90 10 N 0.4m

600 10 m 200 10 Pa

300 10 m−

×=

× ×

= ×

D 0.300 mm δ = ↓↓↓↓

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-15

TMS202

Deformasi batang AB:

( )( )( )( )

B

3

-6 2 9

P LA E

60 10 N 0.3m

500 10 m 70 10 Pa

⋅δ =⋅

− ×=

× ×

2

( )( )-6 2 9

6

500 10 m 70 10 Pa

514 10 m−

=× ×

= − ×

B 0.514 mm δ = ↑↑↑↑

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-16

TMS202

Perpindahan titik D:

BB BHDD HD

′=

′

• Dengan menggunakan hubungan geometri akibat perpindahan pada batang BDE, maka dapat ditentukan besar lendutan di titik E.

2

( )DD HD

200 mm x0.514 mm0.300 mm xx 73.7 mm

=′

−=

=

( )

EE HEDD HD

400 73.7 mm

′=

′+δ

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-17

E 1.928 mm δ = ↓↓↓↓

( )E

E

400 73.7 mm

0.300 mm 73.7 mm1.928 mm

+δ =

δ =

CARI POSISI TITIK H

TMS202 Ketaktentuan Statik

• Struktur yang reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya tidak dapat ditentukan dengan persamaan statika saja, disebut STATIS TAK TENTU.

2

• Gaya reaksi yang berlebih dapat digantikan sebagai beban yang tidak diketahui (redundant) selama deformasi akibat gaya ini kompatibel dengan yang lainnya.

• Sebuah struktur akan statis tak tentu, jika dia mempunyai tumpuan yang melebihi kebutuhan untuk mempertahankan keseimbangannya.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-18

L R 0δ = δ + δ =

• Deformasi akibat gaya aktual dan gaya reaksi dapat ditentukan secara terpisah dankemudian dijumlahkan atau disuperposisikan.

ini kompatibel dengan yang lainnya.

TMS202 Contoh 2

Tentukan reaksi tumpuan di A dan B untuk batang baja, seperti terlihat pada gambar.

2

batang baja, seperti terlihat pada gambar.

• Hitung perpindahan di titik B karena gaya redundant.

JAWAB:

• Buat reaksi di B sebagai gaya redundant, lepaskan batang dari tumpuan dan hitung perpindahan di Bkarena beban yang bekerja.

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-19

• Gaya redundant di B dapat ditentukan yang kemudian digunakan untuk menghitung reaksi tumpuan A.

• Karena titik B adalah tumpuan, maka perpidahan total di titik B harus bernilai NOL.

redundant.

TMS202

• Hitung perpindahan titik B hanya karena beban luar,

3 31 2 3 4

6 2 6 21 2 3 4

1 2 3 4

P 0 P P 600 10 N P 900 10 N

A A 400 10 m A A 250 10 m

L L L L 0.150 m

− −

= = = × = ×

= = × = = ×= = = =

2

1 2 3 4

9i i

Li i i

P L 1.125 10A E E

⋅ ×δ = =⋅∑

• Hitung perpindahan titik B karena gaya redundant,

1 2 BP P R= = −

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-20

( )

6 2 6 21 2

1 2

3Bi i

Ri i i

A 400 10 m A 250 10 m

L L 0.300 m

1.95 10 RP LA E E

− −= × = ×= =

×⋅δ = = −⋅∑

TMS202

• Perpindahan karena gaya luar dan karena gaya redundant harus kompatibel, atau lebih tepatnya perpindahan total titik B harus NOL.

( )L R 0δ = δ + δ =

2

( )39B

3B

1.95 10 R1.125 100

E ER 577 10 N 577 kN

××δ = − =

= × =

• Reaksi di tumpuan A dan di tumpuan B dapat dihitung,

y AF 0 R 300 kN 600kN 577kN= = − − +∑

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-21

y A

A

F 0 R 300 kN 600kN 577kN

R 323kN

= = − − +

=∑

A

B

R 323kN

R 577kN

==