Universidad Fermín Toro

Mecanica Estatica

Alfredo Vasquez, 21.564.370

EJERCICIOS FUERZA DE ROCE

1.- En la figura para elevar Cuerpo A con velocidad constante se requiere una

Fuerza F= 200 N. Para todas las superficies en contacto, μs = 0.25 ; el peso de

la cuña es despreciable ¿ cual es el peso de A?. Sugerencia. Hacer D.C.L. de cada

Cuerpo y luego sumatoria de Fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y; en cada cuerpo

Nota: La inclinación del plano de Contacto entre ambos cuerpos es Igual a 10°

DCL Para el cuerpo A DCL para la cuña

3

A

F

10º

N3

N3

Y Y

X X

10º

WA

N2

N2

N1

N1

F

N2

10º N2

Por equilibrio: Para el cuerpo A

∑FX = 0 N3 – N2 – N2 sen10º = 0

N3 – 0,25 cos 10º N2 – N2 sen 10º = 0 (1)

∑FY = 0 - N3 – WA – N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0

- 0,25 N3 – WA – 0,25 N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0 (2)

Por equilibrio: Para la cuña

∑FX = 0 -200 + 0,25 N2 cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N1 = 0 (3)

∑FY = 0 N1 – N2 cos 10º + 0,25 N2 sen 10º = 0 (4)

De (4)

N1 –N2 cos10º + 0,25 N2 sen 10º = 0 Despejando N1

N1 = N2 cos10º - 0,25 N2 sen10º

N1 = N2(cos 10º - 0,25 sen 10º) (5 )

Sustituyendo (5) en (3)

- 200 + 0,25 N2 cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N1 = 0

- 200 + 0,25 N2cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N2 (cos 10º - 0,25 sen 10º) = 0

0,246 N2 + 0,174 N2 + 0,426 N2 – 0,011 N2 = 200

0,65 N2 = 200

N2 = 200/0,655 = 305,34 N

Sustituyendo N2 = 305,34 N en (5)

N1 = N2 (cos 10º - 0,25 sen 10º)

N1 = 305,34 (cos 10º - 0,25 sen 10º)

N1 = 300,70 – 13,26 = 287,44 N

De (1) N3 – 0,25 cos 10º N2 – N2 sen 10º = 0 con N2 = 305,34 N

Sustituimos N2 en (1)

N3 = 0,25 con 10º (305,34) + 305,34 sen 10º

N3 = 75,18 N + 53,02 N = 128,20 N

+

+

+

+

Sustituyendo N2 = 305,34 N y N3 = 128,20 N en (2)

- 0,25 N3 – WA – 0,25 N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0

WA = -0,25 (128,20)- 0,25 (305,34) sen 10º + 305,34 cos 10º

WA = -32,05 – 13,26 + 300,70 = 255,39 N

WA = 255,39N

2.- Una caja de 10 kg descansa sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción estático

es = 0.4, y el de fricción cinética es =0.3. Calcule la fuerza de fricción f que actúa

sobre la caja si se ejerce una fuerza horizontal externa F cuya magnitud es a) 10 N ; b) 38

N ; c) 40 N d) cual es la fuerza máxima de Roce e) en que caso se mueve la caja y cuanto

vale la aceleración

Datos.

M = 10 Kg

s = 0,4

k = 0,3

Fr = ?

G = 9,81 m/s2

Hacemos DCL del cuerpo

Aplicando condición de equilibrio

Para el caso a) F = 10N

mg

F

fr

N

W 10 kg x 9,81 m/s2 = 98,10 N

F

fr

N

Y

X

∑FX = 0 F – fr = 0

F = fr

Fr = 10 N

∑FY = 0 N – W = 0

N = 98,10 N

Para el caso b) F = 38 N

F – fr = 0

Fr = F

Fr = 38 N

Para el caso c) F = 40 N

Por equilibrio

F – fr = 0

Fr = F

Fr = 40 N

d) Máxima fuerza de roce.

Sabemos fr = . N = 0,4 x 98,10 N = 39,24 N

Quiere decir que para una fuerza de F = 40 N el el bloque se moverá, ya que F > fr

Calculando la fuerza de roce con el coeficiente de fricción cinético k

Fr = kN = 0,3 x 98,10 N=29.43 N

Ahora calculamos su aceleración

con fr = 29,43 N

con F = 40 N

+

+

W

F

fr

N

Por Ley de Newton

∑FX = 0 m . a

F – fr = m . a despejando a

a = (F – fr)/m = (40 Kgm/s2 – 29,43 Kg m/s2)/10 kg

a = (10,57 K/s m/s2)/10 Kg = 1,06 m/s2