ADL 042.5 Funções de Transferência de Sistemas Mecânicos em Translação.Os sistemas mecânicos, como os circuitos elétricos, possuem três componentes passivos, lineares:Mola e a massa são elementos armazenadores de energia;Amortecedor viscoso dissipa energia.

K,fv e M são chamadas, respectivamente, de constante de mola, coeficiente de atrito viscoso e massa.Analogias entre os sistemas elétricos e mecânicos:- força mecânica é análoga à tensão elétrica- velocidade mecânica é análoga à corrente elétricaPor comparação das tabelas mecânica e elétrica:- mola é análoga ao capacitor,- amortecimento viscoso é análogo ao resistor- massa é análoga ao indutor.

Função de transferência — uma equação de movimentoProblema Obter a função de transferência, X(s)/F(s),

Solução: diagrama de corpo livre:Coloque na massa todas as forças sentidas por ela..

Lei de Newton para somar e igualar a zero todas as forças mostradas sobre a massa:Entrada: f(t) , Saída:x(t) , Não existem V. Intermediárias.

Transformada de Laplace, supondo nulas todas as condições iniciais,

Resolvendo para obter a função de transferência resulta

Paralelo entre sistemas mecânicos e circuitos elétricos:para a mola

para o amortecedor viscoso

para a massa

(2.108)

(2.109)

(2.110)

(2.111)

(2.112)

(2.113)

Definindo impedância para componentes mecânicos

Observe que a Eq. (2.110) está sob a forma,[ Soma de impedâncias] X(s) = [ Soma de forças aplicadas ]

que é semelhante, mas não o análogo, a uma equação de malha.•Sistemas mecânicos são semelhantes a circuitos elétricos com diversas malhas e diversos nós (circuitos multimalhas e multinós).•Em sistemas mecânicos, o número necessário de equações de movimento é igual ao número de movimentos linearmente independentes. (ou graus de liberdade)• A independência linear implica que um ponto de movimento em um sistema em movimento pode continuar a se mover mesmo se todos os outros pontos forem mantidos parados.•Para tratar um problema assim, desenhamos o diagrama de corpo livre para cada um dos pontos e, em seguida, usamos a superposição.

Função de transferência — dois graus de liberdadeProblema: Obter a função de transferência, X2(s)/F(s), para o sistema abaixoSolução: O sistema tem dois graus de liberdade, uma vez que cada uma das massas pode se mover na horizontal enquanto a outra permanece parada.=> duas equações de movimento para descrever o sistema

(2.114)

(2.115)

Se mantivermos M2 parada e deslocarmos M1 para a direita, veremos as forças mostradas na Fig. 2.18(a). Se mantivermos M1, parada e deslocarmos M2 para a direita, veremos as forças mostradas na Fig. 2.18(b). A força total sobre M1 é a superposição, como mostrado na Fig. 2.18(c).Analogamente com relação a M2, temos a Fig. 2.19.A transformada de Laplace das equações de movimento pode ser escrita, agora, a partir das Figs. 2.18(c) e 2.19(c) como:

Se a entrada é F(s), a saída X2(s) e X1(s) é uma variável Intermediária, a Função de transferência. X2(s)/F(s), é:

(2.119)

Onde:

Observe novamente, nas Eqs. (2.118), que a forma geral das equações é semelhante às equações elétricas de malha:

(2.120a)

(2.120b)

Equações de movimento por inspeçãoProblema Escrever, mas não resolver, as equações de movimento da estrutura mecânica

(2.118a)(2.118b)

Solução O sistema possui três graus de liberdade, uma vez que cada uma das três massas pode se movimentar independentemente enquanto as outras permanecem paradas. Para M1

De modo semelhante, para M2 e M3, respectivamente,

(2.122)

(2.123)

(2.121)

M1 possui duas molas, dois amortecedores viscosos e a massa associada ao seu movimento. Há uma mola entre M1 e M2 e um amortecedor viscoso entre M1 e M3 Assim, usando a Eq. (2.121),

De modo semelhante, usando a Eq. (2.122) para M2,

e usando a Eq. (2.123) para M3

As três equações acima são as equações de movimento. Podemos resolvê-las para obter qualquer um dos deslocamentos, X1(s), X2(s) ou X3 (s) ou a função de transferência.

(2.124)

(2.125)

(2.126)