Analisi del telaio di una bicicletta

Bocchinfuso FrancescoBresciani Federico

5 settembre 2016

Anno accademico 2015-2016

Indice

1 Introduzione 1

2 Accelerazione 32.1 Carichi agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Input e output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Decelerazione 113.1 Carichi agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Input e output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Verifiche 17

5 Conclusione 20

1 Introduzione

Obiettivo della seguente discussione e l’analisi e la verifica del telaio di unabicicletta, tramite l’ausilio di codici Matlab.Si procede schematizzando la bicicletta e poi calcolando, sotto alcuneipotesi, i carichi esterni da inserire nel programma di risoluzione.Una volta ottenuti i risultati saranno commentati gli stati di sforzo in ogniasta ed eseguite le opportune verifiche.

Il telaio considerato e composto dagli elementi elencati in tabella.Si assumono i valori delle sezioni consigliati:

Elemento Diametro Spessore Numero di tubi1: posteriori orizzontali 26.9 2.0 22: tubo sella 33.7 2.5 13: pendenti 21.3 2.0 24: tubo superiore 33.7 2.0 15: tubo obliquo 33.7 3.0 16: tubo sterzo 42.4 4.0 1

7-8: forcella superiore 26.9 2.0 29: forcella inferiore 21.3 2.0 2

Prima di procedere all’analisi degli sforzi e pero necessario definire i carichiagenti sul telaio.Il sistema e studiato in due configurazioni, accelerazione e decelerazione, incui la somma dei pesi di bici e ciclista vale P = mtot g = 784.8 N .Compare poi una forza d’inerzia di uguale modulo per entrambi i casi,ovvero F = kP = 78.48 N essendo k = 0.1.

Altri dati comuni a entrambi i casi sono gli angoli di inclinazione dei vincolidati da manubrio e pedale:

• αm = 60◦

• αp = 10◦

1

12

3 4

5

6

7

8

O

1 (-453.6135 , 379.2989)

AB

C

D

2 (0 , 293.6123)3 (-176.9135 , 877.3944)4 (436.947 , 877.3944)5 (491.9305 , 702.3512)6 (640.5526 , 379.2989)

7 (462.1543 , 797.1454)8 (549.5193 , 519.014)A (-229.1175 , 1049.658)B (0 , 1099.658)C (597.9889 , 1001.4197)D (172.3414 , 324)

x

y

Figura 1: Coordinate dei nodi e degli altri punti d’interesse

2

2 Accelerazione

2.1 Carichi agenti

Considerando il baricentro fisso nel tempo, si inizia calcolando le reazionivincolari sulle ruote.Inoltre si trascurano gli attriti: volvente, aerodinamico e dinamico sullaruota anteriore.

h1h2

h3

Hrp = F

Vra = (P h1 − F h3) / h2 = 248.2 N

Vrp = P − Vra = 536.6 N

Affinche la ruota posteriore sia in equilibrio si vengono a creare due reazioniuguali e contrarie nella cerniera che collega la ruota al telaio.L’equilibrio della ruota mette in evidenza anche la coppia pari aFR = 27 907 Nmm, dove R = 355.6 mm = 14 pollici e il raggio del cerchioe si assume sia anche quello della ruota.

3

Sul pignone posteriore, dove e generata questa coppia, il momento avraverso opposto ed e corretto che sia contrario alla velocita angolare essendol’utilizzatore. Quindi un equilibrio ai momenti sulla puleggia condottapermette di calcolare il tiro della cinghia nell’ipotesi di considerare solo illato teso:

T =FR

r2= 996.7 N

infatti il raggio della puleggia condotta e r2 = 28 mm, mentre quello dellapuleggia motrice e r1 = 84 mm.Pertanto sul perno del telaio si scaricano sia la forza F sia il tiro T . Questedue forze sono opposte all’asse x, quindi sul telaio agira una forza, che e lasomma delle due, diretta positivamente in modo che il nodo sia in equilibrio.Da un semplice bilancio di potenza si ottiene la coppia motrice:

Mm = MRr1r2

= 83 722 Nmm

Da qui si riesce pertanto a ricavare la forza da imporre al pedale comefrazione q del peso da scaricare per produrre Mm.Infatti e nota la lunghezza del pedale b = 175 mm e si trascura il pedale inlevare.

q =Mm

P b= 0.6096

A questo punto si e calcolato quanta forza bisogna scaricare sul pedale inmodo da generare la forza F e quindi l’accelerazione desiderata.

4

Si procede a calcolare le reazioni di manubrio, sella e pedale che equilibrinoil peso e l’inerzia, ipotizzando che la sella sia una cerniera e cioe garantiscaun vincolo anche in direzione orizzontale, grazie all’attrito.

Hsella

Vsella P

F

Nm

Npαm

b1

b2

b3

b4

Figura 2: Distribuzione di peso ed inerzia sugli elementi della bici

Nm = (P b3 − qP b1 − F b2) / b4 = 126.5 N

Hsella = F +Nm sin (αm) + qP sin (αp) = 271.1 N

Vsella = P −Nm cos (αm)− qP cos (αp) = 250.4 N

Si sono quindi ottenute le reazioni vincolari necessarie a manubrio, pedale esella per equilibrare peso ed inerzia. Per calcolare le forze che si scaricanosul telaio si inverte il segno a queste reazioni vincolari appena trovate.Inoltre, trasportando queste forze dal loro punto di applicazione al nodo deltelaio si generano momenti di trasporto. Il momento sul pedale e proprio lafonte del moto, infatti non e assorbito dal telaio ma dalla cinghia ditrasmissione che a sua volta lo porta alla ruota posteriore.

5

Gli altri due momenti invece si scaricano sul telaio e concorrono quindi allostato di sforzo nelle aste.L’immagine e la tabella seguenti sono alternative per mostrare i valori diforze e momenti, dovuti a carichi esterni, applicati sul telaio.

1075.176

536.607305

-913.620267

-471.145895

-271.104158

-250.406292

59773.588328

109.548425

-63.247813

-23772.324181

248.192695

Figura 3: Rappresentazione dei carichi applicati ai nodi

H [N ] V [N ] M [Nmm]

1 1 075.176000 536.607305 02 -913.620267 -471.145895 03 -271.104158 -250.406292 59 773.5883284 109.548425 -63.247813 -23 772.3241815 0 0 06 0 248.192695 07 0 0 08 0 0 0

6

2.2 Input e output

L’immagine seguente mostra i diagrammi delle azioni interne, dove il primoschema definisce gli elementi e le convenzioni di segno.

-50 0 50 100 150

1

23

4

5

67

8

91

2

3 4

5

6

7

8

20

40

60

80

100

120 -100 -50 0 50 100

0

20

40

60

80

100

N

MT

Nelle pagine successive sono riportati i file di input e output, in cui vaosservato che per coerenza si sono messe tutte le grandezze in Newton ecentimetri.Riguardo all’input l’unica nota e per i tubi doppi per i quali si sono presi ivalori di sezioni e momenti d’inerzia e si sono raddoppiati.

7

Accelerazione a= 0.1 * gTUTTE LE MISURE SONO IN CM

numero di nodi8tabella dei nodinodo,x,y1,-45.36315,37.929892,0,29.361233,-17.69135,87.739444,43.6947,87.739445,49.19305,70.235126,64.05526,37.929897,46.21543,79.714548,54.95193,51.9014

numero di elementi9tabella di incidenzeelem,nodo1,nodo2,sez,mat1,1,2,2,12,2,3,4,13,1,3,1,14,3,4,3,15,2,7,5,16,4,7,6,17,7,5,2,18,5,8,2,19,8,6,1,1

definizione sezioni (non serve per l'input)1: D=21.3, s=2.0 (doppi)2: D=26.9, s=2.0 (doppi)3: D=33.7, s=2.04: D=33.7, s=2.55: D=33.7, s=3.06: D=42.4, s=4.0

numero di sezioni6proprietà delle sezioninum,area,inerzia,altezza,taglio1,2.42,1.142,0.2,0.0 2,3.12,2.44,0.2,0.0 3,1.99,2.51,0.2,0.0 4,2.45,3.00,0.25,0.0 5,2.89,3.44,0.3,0.0 6,4.83,8.99,0.4,0.0

numero di materiali1proprietà dei materialinum,young,poisson,alpha,pp1,7000000.0,0.34,23.5e-6,2.7

numero di vincoli a terra3tabella dei vincoli a terranodo,direz1,26,16,2

numero di asservimenti0tabella degli asservimentimaster,slave,direzione

numero di nodi caricati11tabella dei carichinodo,direzione,forza1,1,1075.1761,2,536.6073052,1,-913.6202672,2,-471.1458953,1,-271.1041583,2,-250.4062923,3,59773.5883284,1,109.548425 4,2,-63.2478134,3,-23772.3241816,2,248.192695

numero di elementi caricati0tabella dei carichielem,Px,Py1,Py2,&Tsup,&Tinf

numero di vincoli elastici a terra0tabella dei vincolinodo,direzione,rigideza

numero di vincoli elastici interni0tabella dei vincolinodo1,nodo2,direzione,rigidezza

numero di cedimenti vincolari0tabella dei cedimentinodo,direzione,cedimento

numero di vincoli inclinati0tabella di inclinazionenodo,angolo(gradi),parametro,rig/ced

OUTPUT – Misure in Newton e centimetri-----------------------------------------------------Coordinate nodali:-----------------------------------------------------Nodo X[L] Y[L]1 -4.53631e+01 +3.79299e+012 +0.00000e+00 +2.93612e+013 -1.76913e+01 +8.77394e+014 +4.36947e+01 +8.77394e+015 +4.91930e+01 +7.02351e+016 +6.40553e+01 +3.79299e+017 +4.62154e+01 +7.97145e+018 +5.49519e+01 +5.19014e+01

-----------------------------------------------------Incidenze degli elementi:-----------------------------------------------------Elemento Nodo 1 Nodo 2

1 1 22 2 33 1 34 3 45 2 76 4 77 7 58 5 89 8 6

-----------------------------------------------------Spostamenti nodali:-----------------------------------------------------Nodo Ux[L] Uy[L] Rz[rad]1 -6.44267e-01 +0.00000e+00 -7.06070e-032 -6.76572e-01 -1.67643e-01 -5.52746e-033 -4.73237e-01 -1.03412e-01 +1.78655e-024 -4.73836e-01 -2.69047e-01 -1.00430e-025 -5.54114e-01 -2.93880e-01 +3.37222e-036 +0.00000e+00 +0.00000e+00 +2.86282e-027 -5.40378e-01 -2.89951e-01 -6.49217e-038 -3.49327e-01 -2.28699e-01 +1.79452e-02

-----------------------------------------------------Azioni alle estremità delle aste:-----------------------------------------------------Elem N1[F] T1[F] M1[FL]

N2[F] T2[F] M2[FL]1 -2.60955e+02 -5.85793e+01 +4.85969e+03

-3.33137e+02 -4.40718e+02 -6.66543e+032 +5.09519e+02 +5.96002e+02 -1.13145e+04

+8.95691e+02 +7.13030e+02 +2.86110e+043 -2.34478e+03 +3.53590e+02 -4.85969e+03

-2.01933e+03 +1.72782e+02 +1.01367e+044 -1.35910e+02 +5.34728e+02 -2.10260e+04

-1.35910e+02 +2.04901e+02 +1.67549e+035 +3.91095e+02 -2.57834e+01 +4.64910e+03

+7.84002e+02 -3.86402e+02 -9.43675e+036 +6.15846e+01 +2.76627e+02 +2.54478e+04

-4.30681e+01 +2.43755e+02 +2.76364e+047 -7.69834e+02 -2.41816e+02 +1.81997e+04

-8.49688e+02 -2.66899e+02 +1.56723e+048 -8.49688e+02 -2.66899e+02 +1.56723e+04

-1.00413e+03 -3.15412e+02 +1.00772e+049 -8.81835e+02 -5.74572e+02 +1.00772e+04

-9.73124e+02 -6.34053e+02 +0.00000e+00

L’output e invece piu interessante da analizzare. Qui dopo la tabella dellecoordinate e la tabella delle incidenze troviamo riportati gli spostamentinodali. Giustamente questi sono nulli nei nodi 1 e 6 nelle direzioni bloccatedai vincoli e sono nell’ordine dei millimetri altrove.

Il file si conclude con la lista delle azioni interne all’estremita di ogni asta,dove si puo notare che la somma algebrica tra le azioni in uno stesso nodo(corrispondente all’estremita di piu aste) e esattamente pari alla forza omomento applicati in quel nodo. Ad esempio e evidenziato che all’estremitadelle aste 1 e 3, in corrispondenza del nodo 1, i due momenti sono uguali eopposti siccome il momento esterno in quel nodo e nullo essendoci ilcarrello.Oppure per gli elementi 4 e 6 si sa che nel nodo 4 in comune e presente ilmomento di trasporto del manubrio. Infatti la differenza tra 25 447.8 Nmme 1 675.49 Nmm e pari proprio a 23 772.31 Nmm (vedi figura 3).Si constata anche che nel perno della ruota anteriore, dove si eschematizzata la cerniera a terra e dove non ci sono momenti concentrati, ilmomento e nullo.

10

3 Decelerazione

3.1 Carichi agenti

Ora cambia la condizione del moto e si passa a considerar la fase di frenata.Le ipotesi che si assumono sono:

• attriti nulli (dinamico sulla ruota posteriore, aerodinamico, volvente)

• baricentro del sistema fisso

• forza sul pedale nulla, q = 0

• impianto frenante applicato alla sola ruota anteriore e solidale allaforcella, su cui trasmette una forza tangente alla ruota

h1h2

h3

Allora l’equilibrio del sistema complessivo porta a scrivere:Hra = −FVra = (P h1 + F h3) / h2 = 402.54 N

Vrp = P − Vra = 382.26 N

11

Note le reazioni del terreno si studia la sola ruota anteriore.Dall’equilibrio del momento rispetto al polo 6 si ottiene che la forzafrenante necessaria e F5 = F .L’angolo e fisso e noto dalla geometria: vale θ ' 24.71◦. Da qui si riescequindi a proiettare la forza frenante lungo x e y per ricavare tramite gliequilibri alla traslazione H6 = 149.78 N e V6 = −369.74 N , che vannocambiate di segno per considerare l’azione sul telaio.

F

F5

V6H6

Vra

5

6

θ

Infine si trova il modo in cui peso ed inerzia si scaricano su manubrio esella, ricordandosi che il pedale non da contributi.Per la rappresentazione grafica dell’equilibrio si rimanda alla figura (2.1),infatti le distanze sono invariate e cambia solo il verso di F .

Nm = (P b3 + F b2) / b4 = 494.21 N

Hsella = Nm sin (αm)− F = 349.52 N

Vsella = P −Nm cos (αm) = 537.7 N

Analogo al caso in accelerazione e anche il discorso riguardo ai momenti ditrasporto e al cambio dei segni delle reazioni vincolari per riportarsi sultelaio.

12

Come in precedenza, l’immagine e la tabella seguenti sono alternative permostrare i valori di forze e momenti applicati sul telaio.

382.260962

-349.518373

-537.695024

88279.124288

427.998373

-247.104976

-92876.881497

71.296819

32.800519

-149.776819

369.738520

Figura 4: Rappresentazione dei carichi applicati ai nodi

H [N ] V [N ] M [Nmm]

1 0 382.260962 02 0 0 03 -349.518373 -537.695024 88279.1242884 427.998373 -247.104976 -92876.8814975 71.296819 32.800519 06 -149.776819 369.738520 07 0 0 08 0 0 0

13

3.2 Input e output

L’immagine seguente mostra i diagrammi delle azioni interne, dove il primoschema definisce gli elementi e le convenzioni di segno.

-50 0 50 100 150

1

23

4

5

67

8

91

2

3 4

5

6

7

8

20

40

60

80

100

120 -100 -50 0 50 1

0

20

40

60

80

100

N

T M

I commenti relativi ai file successivamente proposti sono del tutto analoghia quelli del caso in accelerazione.La geometria del telaio e ovviamente la medesima, mentre cambiano ivincoli a terra come si puo osservare sia dall’input sia dagli spostamentinodali nell’output.Infine si riscontra un piccolo errore di calcolo numerico in quanto ilmomento all’estremo dell’elemento 9 nel nodo 6 non e esattamente nullo,sebbene l’imprecisione sia irrilevante.

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Decelerazione a= -0.1 * gTUTTE LE MISURE SONO IN CM

numero di nodi8tabella dei nodinodo,x,y1,-45.36315,37.929892,0,29.361233,-17.69135,87.739444,43.6947,87.739445,49.19305,70.235126,64.05526,37.929897,46.21543,79.714548,54.95193,51.9014

numero di elementi9tabella di incidenzeelem,nodo1,nodo2,sez,mat1,1,2,2,12,2,3,4,13,1,3,1,14,3,4,3,15,2,7,5,16,4,7,6,17,7,5,2,18,5,8,2,19,8,6,1,1

definizione sezioni (non serve per l'input)1: D=21.3, s=2.0 (doppi)2: D=26.9, s=2.0 (doppi)3: D=33.7, s=2.04: D=33.7, s=2.55: D=33.7, s=3.06: D=42.4, s=4.0

numero di sezioni6proprietà delle sezioninum,area,inerzia,altezza,taglio1,2.42,1.142,0.2,0.0 2,3.12,2.44,0.2,0.0 3,1.99,2.51,0.2,0.0 4,2.45,3.00,0.25,0.0 5,2.89,3.44,0.3,0.0 6,4.83,8.99,0.4,0.0

numero di materiali1proprietà dei materialinum,young,poisson,alpha,pp1,7000000.0,0.34,23.5e-6,2.7

numero di vincoli a terra3tabella dei vincoli a terranodo,direz1,11,26,2

numero di asservimenti0tabella degli asservimentimaster,slave,direzione

numero di nodi caricati11tabella dei carichinodo,direzione,forza1,2,382.2609623,1,-349.518373 3,2,-537.695024 3,3,88279.1242884,1,427.9983734,2,-247.1049764,3,-92876.8814975,1,71.296819 5,2,32.8005196,1,-149.776819 6,2,369.738520

numero di elementi caricati0tabella dei carichielem,Px,Py1,Py2,&Tsup,&Tinf

numero di vincoli elastici a terra0tabella dei vincolinodo,direzione,rigideza

numero di vincoli elastici interni0tabella dei vincolinodo1,nodo2,direzione,rigidezza

numero di cedimenti vincolari0tabella dei cedimentinodo,direzione,cedimento

numero di vincoli inclinati0tabella di inclinazionenodo,angolo(gradi),parametro,rig/ced

OUTPUT – Misure in Newton e centimetri-----------------------------------------------------Coordinate nodali:-----------------------------------------------------Nodo X[L] Y[L]1 -4.53631e+01 +3.79299e+012 +0.00000e+00 +2.93612e+013 -1.76913e+01 +8.77394e+014 +4.36947e+01 +8.77394e+015 +4.91930e+01 +7.02351e+016 +6.40553e+01 +3.79299e+017 +4.62154e+01 +7.97145e+018 +5.49519e+01 +5.19014e+01

-----------------------------------------------------Incidenze degli elementi:-----------------------------------------------------Elemento Nodo 1 Nodo 2

1 1 22 2 33 1 34 3 45 2 76 4 77 7 58 5 89 8 6

-----------------------------------------------------Spostamenti nodali:-----------------------------------------------------Nodo Ux[L] Uy[L] Rz[rad]1 +0.00000e+00 +0.00000e+00 -8.88815e-032 -1.96832e-02 -1.07298e-01 -1.35572e-033 +1.11067e-01 -6.72859e-02 +3.44041e-024 +1.16440e-01 +5.08217e-02 -3.32465e-025 -2.93285e-01 -7.71987e-02 -1.35304e-026 -2.25055e-01 +0.00000e+00 +1.54881e-027 -1.14465e-01 -2.16357e-02 -2.44673e-028 -3.81777e-01 -1.03722e-01 +2.91969e-03

-----------------------------------------------------Azioni alle estremità delle aste:-----------------------------------------------------Elem N1[F] T1[F] M1[FL]

N2[F] T2[F] M2[FL]1 +3.07752e+02 -7.42594e+01 +7.44117e+03

+2.35569e+02 -4.56399e+02 -4.80782e+032 -8.85428e+01 +1.21237e+03 -2.58564e+04

+2.97629e+02 +1.32940e+03 +5.16676e+043 -1.61343e+03 +5.34641e+02 -7.44117e+03

-1.28798e+03 +3.53833e+02 +1.78715e+044 +1.21927e+03 +8.96443e+01 -1.87400e+04

+1.21927e+03 -2.40183e+02 -2.33605e+045 -4.86547e+02 -7.33999e+02 +2.10485e+04

-9.36400e+01 -1.09462e+03 -4.14417e+046 -2.27765e+02 -9.00938e+02 +6.95164e+04

-3.32418e+02 -9.33811e+02 +6.17999e+047 -1.23340e+03 -3.05167e+02 +2.03581e+04

-1.31325e+03 -3.30250e+02 +1.72014e+048 -1.30332e+03 -2.52400e+02 +1.72014e+04

-1.45777e+03 -3.00913e+02 +1.18849e+049 -1.32257e+03 -6.82972e+02 +1.18849e+04

-1.41386e+03 -7.42453e+02 -1.45519e-11

4 Verifiche

La verifica a snervamento consiste nel controllare per ogni asta la seguentedisuguaglianza:

σVM =√σ2max + 3 τ 2max ≤ σy = 245 MPa

In particolare deve essere:

η =σyσVM

≥ 1.3

dove σy e il carico di snervamento dell’alluminio considerato e:

σmax =Nmax

A+Mf,max

I

D

2=

4Nmax

π(D2 − d2)+

32Mf,maxD

π(D4 − d4)

τmax =4

3

Tmax

A=

16Tmax

3π(D2 − d2)

infatti essendo la nostra analisi bidimensionale non c’e momento torcente.Si e preso 1.3 come minimo valore accettabile per il coefficiente di sicurezzainerente alla verifica statica in quanto si lavora con un materiale duttile.Nel seguito non sara necessario calcolare per ogni asta d = D − 2s inquanto aree e momenti d’inerzia sono gia tabellati.

Partiamo prendendo come riferimento la lista delle azioni internenell’output per entrambe le condizioni di moto.Inoltre sara utile confrontare i risultati con i diagrammi delle azioni internee cioe con le figure (2.2) e (3.2).La forcella superiore si considera divisa in due elementi perche ha nel mezzoil nodo corrispondente al freno. Infatti questo influisce sui diagrammi delleazioni interne e quindi si ottengono due diversi coefficienti di sicurezza perle due parti della forcella superiore.

Scegliendo cautelativamente i valori massimi per le tre azioni interne inogni asta, si trovano le seguenti tabelle.

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ACCELERAZIONE

Elemento Diametro Spessore Sezione Inerzia σVM Sicurezza[mm] [mm] [cm2] [cm4] [MPa]

1: posteriori 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 38.0 6.46orizzontali

2: tubo sella 33.7 2.5 2.45 3.0 164.5 1.493: pendenti 21.3 2.0 2 · 1.21 2 · 0.571 104.3 2.354: tubo superiore 33.7 2.0 1.99 2.51 142.0 1.735: tubo obliquo 33.7 3.0 2.89 3.44 49.0 5.006: tubo sterzo 42.4 4.0 4.83 8.99 65.3 3.757: forcella 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 103.1 2.38

superiore 18: forcella 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 89.6 2.73

superiore 29: forcella inferiore 21.3 2.0 2 · 1.21 2 · 0.571 98.2 2.50

DECELERAZIONE

Elemento Diametro Spessore Sezione Inerzia σVM Sicurezza[mm] [mm] [cm2] [cm4] [MPa]

1: posteriori 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 42.1 5.81orizzontali

2: tubo sella 33.7 2.5 2.45 3.0 291.7 0.843: pendenti 21.3 2.0 2 · 1.21 2 · 0.571 173.4 1.414: tubo superiore 33.7 2.0 1.99 2.51 163.0 1.505: tubo obliquo 33.7 3.0 2.89 3.44 204.9 1.206: tubo sterzo 42.4 4.0 4.83 8.99 164.7 1.497: forcella 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 116.5 2.10

superiore 18: forcella 26.9 2.0 2 · 1.56 2 · 1.22 70.2 3.49

superiore 29: forcella inferiore 21.3 2.0 2 · 1.21 2 · 0.571 116.9 2.11

Per l’accelerazione si nota che tutte le aste sono gia verificate con i diametriscelti nel predimensionamento. I coefficienti sono molto alti in generale equesto si evidenzia ancora di piu per posteriori orizzontali e tubo obliquoche sono eccessivamente sovradimensionati.

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In decelerazione pero si crea uno stato di sforzo piu accentuato come eevidente dai coefficienti di sicurezza minori e due aste non superano laverifica. Tra queste c’e il tubo obliquo che e passato da η = 5 a η = 1.2.Si e aggravata la condizione di lavoro anche per il tubo della sella e il tubodi sterzo infatti non c’e piu il pedale a sorreggere peso ed inerzia e sonoquesti due elementi ad assumersi le conseguenze.

Si provano a cambiare gli elementi 1, 2 e 5 senza allegare i file modificati.Cioe si impostano nuove sezioni in modo indicativo, modificando il file diinput, e si osservano le nuove azioni interne nell’output. Considerando ladecelerazione, che e la configurazione piu critica, e prendendo ancora leazioni massime in ogni asta si trovano i nuovi coefficienti di sicurezza:

DECELERAZIONE

Elemento Diametro Spessore Sicurezza[mm] [mm]

1: posteriori 21.3 2.5 4.08orizzontali

2: tubo sella 42.4 4.0 1.903: pendenti 21.3 2.0 1.504: tubo superiore 33.7 2.0 1.065: tubo obliquo 42.4 4.0 3.196: tubo sterzo 42.4 4.0 1.757: forcella 26.9 2.0 2.15

superiore 18: forcella 26.9 2.0 2.55

superiore 29: forcella inferiore 21.3 2.0 2.18

Seppure la sezione dei posteriori orizzontali e diminuita in modo rilevante siottiene ancora un coefficiente di sicurezza alto.Invece per tubo di sella e tubo obliquo si e scelto di passare direttamentealla sezione di diametro 42.4 mm con spessore maggiore e cosı facendoquesti elementi prima critici ora superano abbondantemente la verifica.Variando pero le sezioni cambiano tutte le azioni interne e quindi tutti icoefficienti ed e interessante notare che il tubo superiore passa da η = 1.5 aη = 1.06 diventando insufficiente.Per questo il dimensionamento non e immediato: ogni valore dipende datutti gli altri e sarebbe quindi necessario procedere per tentativi in modo datrovare la combinazione di sezioni che soddisfino la verifica e allo stessotempo minimizzino gli sprechi di materiale.

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5 Conclusione

Sicuramente nel corso della trattazione sono state fatte alcunesemplificazioni che hanno contaminato la validita dell’analisi e della verifica.Infatti vi sono state innumerevoli ipotesi anche se tutte sono di buon senso.Per esempio si e trascurato l’attrito dinamico su una delle due ruote aseconda della configurazione considerata per semplificare l’equilibrio delsistema complessivo oppure si sono trascurati gli attriti interni atrasmissione e freno. O ancora si e scelto di vincolare isostaticamente iltelaio a terra sempre per comodita.Tra tutte, pero, la modellazione piu grossolana e a nostro avviso quelladella cinghia di trasmissione dove si e considerato il solo lato teso, non si etenuto conto della spinta che la cinghia genera in direzione trasversale e nonsi e verificata l’aderenza della cinghia nelle condizioni di lavoro siccome nonera noto il coefficiente d’attrito tra cinghia e pignoni.

Un’altra approssimazione deriva dal fatto che per definire lo stato di sforzosi sono prese le azioni massime presenti in ogni asta senza che fosserocalcolate tutte allo stesso estremo. Questo ci indica che i margini disicurezza in realta sono leggermente maggiori di quelli calcolati e non puoche essere una notizia positiva.

In generale possiamo concludere che le sezioni pensate per essere realizzatein acciaio si comportano bene anche con l’alluminio, con qualche eccezione.Probabilmente i coefficienti di sicurezza per l’acciaio erano ancora piu alti esi era quindi sovradimensionata la struttura.

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