Embed Size (px)
Citation preview
ANALISI DI SISTEMI ENERGETICI AVANZATI
1. Verifica delle prestazioni di un ciclo combinato 2. Recupero termico da processi di gassificazione 3. Impianto di produzione idrogeno 4. Analisi economica di centrali con cattura della CO2 5. Microturbina a gas 6. Ciclo ibrido microturbina-‐SOFC
AUTORI: Moretti Christian Nesa Riccardo Tomasetig Roberto
2
3
Indice Verifica delle prestazioni di un ciclo combinato. ....................................................................................... 5
Introduzione .................................................................................................................................................. 5
Analisi svolta .................................................................................................................................................. 5
Metodo di calcolo delle entalpie dei flussi coinvolti ................................................................................. 5
Verifica del funzionamento della Turbina a gas ........................................................................................ 6
Verifica del funzionamento della caldaia a recupero (HRSG) .................................................................... 8
Verifica funzionamento della Turbina a vapore ...................................................................................... 10
Verifica della pompa di alimento ............................................................................................................ 11
Verifica del condensatore ....................................................................................................................... 11
Appendice 1: Schema impianto ................................................................................................................... 12
Appendice 2: Valori termodinamici dei punti del ciclo ............................................................................... 13
Recupero termico da processi di gassificazione ........................................................................................ 14
Processo A ................................................................................................................................................... 14
A.1. Convalida dell’equivalenza del combustibile fornito in tabella con il carbone assegnato ............... 14
A.2. Calcolo della temperatura e della composizione in uscita del syngas ............................................. 16
A.3. Calcolare la portata di quench ......................................................................................................... 17
A.4. Tracciare la curva di raffreddamento del syngas fino alla temperatura di 35 °C ............................. 17
A.5. Calcolo delle irreversibilità del raffreddamento del syngas ............................................................. 20
A.6. Calcolare la CGE ............................................................................................................................... 20
Processo B ................................................................................................................................................... 21
B.1. Calcolo della temperatura e della composizione in uscita del syngas ............................................. 21
B.2. Calcolo della portata di scrubbing .................................................................................................... 22
B.3. Tracciare la curva di raffreddamento del syngas fino alla temperatura di 35 °C ............................. 22
B.4. Calcolo delle irreversibilità del raffreddamento del syngas ............................................................. 24
B.5. Calcolo della CGE .............................................................................................................................. 24
Cofronto tra I processi A e B ........................................................................................................................ 25
Impianto di produzione idrogeno. ........................................................................................................... 26
Introduzione ................................................................................................................................................ 26
Descrizione dell’impianto ............................................................................................................................ 27
Analisi svolta ................................................................................................................................................ 28
Metodo di calcolo basato sull’utilizzo del software “Equil” .................................................................... 28
Analisi economica di centrali con cattura della CO2. ................................................................................. 33
Introduzione ................................................................................................................................................ 33
Analisi svolta ................................................................................................................................................ 33
Costo della tecnologia ............................................................................................................................. 33
4
Determinazione del COE ......................................................................................................................... 34
Calcolo delle emissioni specifiche ........................................................................................................... 36
Costo della CO2 evitata ............................................................................................................................ 37
Contributo delle voci di costo sul costo della CO2 evitata ....................................................................... 37
Calcolo SPECCA (Specific Primary Energy Consumption for CO2 Avoided) .............................................. 37
Microturbina a gas .................................................................................................................................. 39
Caso nominale ............................................................................................................................................. 40
Caso off-‐design 1 ......................................................................................................................................... 43
Caso off-‐design 2 ......................................................................................................................................... 44
Risultati finali ............................................................................................................................................... 44
Ciclo ibrido microturbina-‐SOFC ................................................................................................................ 46
Introduzione ................................................................................................................................................ 46
Descrizione dell’impianto ............................................................................................................................ 46
Analisi svolta ................................................................................................................................................ 48
Metodo di calcolo basato sull’utilizzo del software “Equil” .................................................................... 48
5
Verifica delle prestazioni di un ciclo combinato. Introduzione Lo scopo di questa esercitazione consiste nello studio delle prestazioni di un ciclo combinato. L’analisi prevede il confronto delle prestazioni ottenute tramite le misurazioni effettuate durante la fase operativa dal DCS (“Distribuited Control System”) con quelle relative alla fase di collaudo indicate dal costruttore. I dati ottenuti dal DCS si riferiscono alle grandezze di temperatura, pressione e portata dei vari flussi presenti nell’impianto (sia della turbina a gas che del ciclo a recupero).
La fase operativa avviene a carico parziale (10% chiusura VIGV). Pertanto il confronto tra i parametri nominali con quelli misurati non può essere fatto in modo diretto. E’ prima necessario riportare in condizioni ISO i valori ottenuti dalle misurazioni, in modo da effettuare il confronto in modo coerente.
Parametri ISO:
• Temperatura aria ambiente (Tamb): 15°C • Pressione aria ambiente (Pamb): 1 atm • Umidità relativa aria ambiente (ϕ): 60% • Altitudine sito: 0 m s.l.m. • No perdite di carico in aspirazione e scarico della turbina a gas
Dai risultati di questa analisi è possibile stabilire se alcuni componenti presentano un accumulo di polveri o detriti (“fouling”) o se si verificano dei funzionamenti critici (“setting”). Nel caso di un riscontro positivo è necessario intervenire sul componente difettoso o sulla taratura del DCS.
Analisi svolta Metodo di calcolo delle entalpie dei flussi coinvolti Flussi gassosi Nello sviluppo di questa analisi si assume il comportamento ideale dei gas. Questa ipotesi è ammissibile in quanto le temperature dei gas (aria e gas di combustione) sono molto superiori alla temperatura critica delle specie chimiche presenti nelle miscele. Allo stesso modo, le pressioni dei flussi gassosi sono molto inferiori al rispettivo valore critico.
Il calcolo quantitativo delle entalpie è effettuato integrando i polinomi NASA relativi ai calori specifici a pressione costante delle diverse specie. L’entalpia della miscela è calcolata, infine, come somma pesata delle entalpie delle singole specie sulla frazione massica del componente considerato. Inoltre i polinomi NASA tengono conto oltre che dell’entalpia fisica (termica) anche di quella chimica (entalpia di formazione).
La temperatura di riferimento per il calcolo delle entalpie è di 25°C.
ℎ"#$,& 𝑇 − ℎ 𝑇)&* = 𝑐-,& 𝑇 𝑑𝑇"
"/01+ 𝛥ℎ*,&
)&* =𝑅𝑀𝑀&
𝑎7,&𝑇 + 𝑎8,&𝑇8
2+ 𝑎:,&
𝑇:
3+𝑎<,&
𝑇<
4+ 𝑎>,&
𝑇>
5+ 𝑎@,&
ℎB&C,"#$ 𝑇, 𝑦 = 𝑦&
E#
&F7
ℎ"#$,& 𝑇
Con R = 8314,2984 J/kmol-‐K. I risultati sono espressi in J/kg.
Flussi di acqua/vapore Il calcolo delle proprietà dell’acqua e vapore si basa sulle correlazioni IAPWS (“International Association for the Properties of Water and Steam”). Il punto di riferimento per il calcolo dell’entalpia e dell’entropia dell’acqua è dato dal punto triplo (Pressione: 611,2 Pa; Temperatura: 0,01°C).
6
Verifica del funzionamento della Turbina a gas Il primo componente dell’impianto analizzato corrisponde alla turbina a gas. La verifica del corretto funzionamento avviene mediante un confronto dei parametri misurati sulla macchina con i valori ottenuti mediante le relazioni fornite dal costruttore.
Dal punto di vista pratico, le correlazioni permettono di ricavare i parametri di funzionamento previsti partendo dai valori misurati in condizioni ISO. Si rende quindi necessario riportare i valori dei parametri misurati al collaudo della macchina alle condizioni ISO e da esse ricavare quelli previsti per le condizioni operative effettive (“attuali”).
Fattori operativi considerati: • Temperatura ambiente e angolo apertura VIGV • Pressione ambiente • Umidità relativa • Perdite di carico in aspirazione al compressore • Perdite di carico allo scarico della turbina
Parametri di funzionamento analizzati: • Potenza elettrica prodotta • Rendimento elettrico turbina a gas • TOT • Portata dei gas combusti
Le condizioni ISO si discostano da quelle di collaudo in quanto in quest’ultimo caso si hanno perdite di carico sia all’aspirazione del compressore, sia allo scarico della turbina. In realtà sono state considerate anche le variazioni dovute alla temperatura ambiente e all’umidità relativa dell’aria, ma tali fattori incidono poco sui risultati in quanto sono prossimi al valore unitario.
Calcolo dei parametri di collaudo in condizioni ISO Fattori correttivi (rif. c.collaudo) Potenza TOT Portata fumi Rendimento elettrico Peridite di carico in aspirazione 0,9893 1,0021 0,9930 0,9960 Pressione Ambiente 1,0000 -‐ 1,0000 -‐ Umidità relativa 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Tamb -‐ VIGV 0,8100 1,0200 1,0000 -‐ Perdite di carico allo scarico 0,9833 1,0088 -‐ 0,9833
Tabella 1.1. Fattori correttivi per riportare i paramentri misurati durante il collaudo in condizioni ISO
Tramite questi fattori è stato possibile ricavare i parametri di funzionamento nominali (misurati al collaudo) in condizioni ISO. Le equazioni utilizzate sono le seguenti:
𝑊"HIJK = 𝑊"H
L 1𝑓O,PQRSTL ∙ 𝑓O,PQSVR
L 𝑇𝑂𝑇 IJK = 𝑇𝑂𝑇 L1
𝑓"K",PQRSTL ∙ 𝑓"K",PQSVR
L
𝜂YZIJK = 𝜂YZL1
𝑓[,PQRSTL ∙ 𝑓[,PQSVR
L 𝑚]IJK = 𝑚^
IJK − 𝑚HEIJK = 𝑚^
IJK − O_`abc
[deabc∙Q#I`f
𝑃𝐶𝐼HE = 𝑃𝐶𝐼&
j.L. HE
&
I valori ottenuti sono riportati in Tabella 1.2. Prametro Valore Potenza TG iso 70,000 MW TOT iso 535,052 °C Rendimento elettrico netto 36,70% Rendimento elettrico iso 37,47% Portata fumi collaudo 197,6 kg/s Portata fumi iso 199,0 kg/s portata aria iso 194,7 kg/s Portata aria 193,3 kg/s Tabella 1.2. Calcolo parametri di funzionamento di collaudo in condizioni ISO
7
Calcolo dei parametri previsti nelle condizioni di funzionamento effettive (attuali) Come nel caso precedente, è necessario determinare l’effetto sui parametri di funzionamento della macchina dei diversi fattori che caratterizzano le condizioni operative, in particolare:
• Temperatura ambiente 30°C • Grado di apertura VIGV del 90% • Perdite di carico in aspirazione pari a 5,36 mbar • Perdite di carico allo scarico pari a 23,01 mbar
Dal momento che sono presenti delle perdite di carico all’aspirazione del compressore, la portata massica può essere determinata soltanto mediante un procedimento di calcolo numerico. L’algoritmo seguito è il seguente:
Step 1.1 Calcolo effetto Tamb e VIGV sui parametri TOT, WTG, ηTG Step 1.2 Stima della portata massica di primo tentativo:
𝑚]I = 𝑚^
IJK ∙ 𝑓B1,"R��,�IH�L
Step 1.3 Calcolo della perdita di carico all’aspirazione mediante la correlazione
𝛥𝑃��- = 𝛥𝑃��-L ∙𝑚]
𝑚]L
8
Calcolo dei diversi fattori correttivi dovuti alla perdita di carico all’aspirazione Step 1.4 Calcolo della portata di fumi:
𝑚^ = 𝑚^
IJK ∙ 𝑓B1,"R��,�IH� ∙ 𝑓PQRST
Step 1.5 Calcolo perdite di carico allo scarico
𝛥𝑃�L� = 𝛥𝑃�L�L ∙𝑚^
𝑚^L
8
Step 1.6 Calcolo dei parametri di funzionamento attuali a partire dai dati ISO 𝑊"H
] = 𝑊"HIJK ∙ 𝑓O,PQRST
� ∙ 𝑓O,PQSVR�
(allo stesso modo si calcolano per gli altri parametri: TOT, ηel) Step 1.7 Calcolo della portata di gas naturale e di aria
𝑚HE] =
𝑊"H]
𝜂YZ] ∙ 𝑃𝐶𝐼HE
𝑚]] = 𝑚^
] − 𝑚HE]
Step 1.8 Verifica convergenza 𝑚]&�7 − 𝑚]
& < 𝑡𝑜𝑙𝑙 (= 0.1 kg/s) Se vero: ok Se falso: ripetere la procedura dallo Step 1.2 assumendo come valore di inizio 𝑚]
&�7. Tabella 1.3. Algoritmo per il calcolo della portata di aria
Risolta la procedura iterativa si determinano le condizioni effettive (attuali):
Condizioni attuali
Portata aria 169,380 kg/s Perdite di carico aspirazione 5,375 mbar Perdite di carico scarico 23,018 mbar Potenza TG 55,857 MW TOT c. attuali 550,347 °C Rendimento elettrico TG 35,03% Portata di massa GN 3,704 kg/s
Tabella 1.4. Calcolo parametri di funzionamento previsti nelle condizioni attuali
8
Esito analisi Confrontando i parametri previsti per le condizioni effettive (attuali) con quelli misurati durante il funzionamento della macchina emerge che gli scostamenti rilevati sono lievi, ad indicare che la turbina a gas non presenta alterazioni.
Parametri di funzionamento U.d.M Valori previsti Valori misurati Scostamento %
Perdite di carico aspirazione mbar 5,375 5,360 0,286% Perdite di carico scarico mbar 23,018 23,010 0,033% Potenza TG MW 55,857 55,879 -‐0,040% TOT c. attuali °C 550,347 550,350 -‐0,001% Rendimento elettrico TG % 35,030 35,078 -‐0,138% Portata di massa GN kg/s 3,704 3,700 0,098%
Tabella 1.5. Confronto tra i valori previsti e quelli misurati dei parametri di funzionamento della turbina a gas.
Verifica del funzionamento della caldaia a recupero (HRSG) In questa seconda parte dell’analisi si verifica che gli scambiatori di calore che costituiscono la caldaia a recupero (economizzatore, evaporatore, surriscaldatore) funzionino correttamente.
In particolare si confronta il valore del coefficiente di scambio termico globale U ottenuto tramite i parametri misurati durante il funzionamento (condizioni attuali) con quello previsto dal costruttore per le medesime condizioni operative. Si verifica inoltre che non si origini vapore nell’economizzatore.
Calcolo della composizione massica dei fumi La determinazione della composizione massica dei gas combusti deve essere svolta sia per il calcolo dei parametri nelle condizioni di collaudo che in quelle attuali. Nota la composizione sarà possibile procedere alla determinazione dell’entalpia dei fumi.
Dal punto di vista operativo sono note la portata di aria e quella di combustibile, di conseguenza la determinazione della portata massica complessiva dei fumi è immediata.
L’ipotesi adottata per ricavare le frazioni massiche delle specie chimiche contenute nei gas combusti è data dall’assunzione che nella camera di combustione si hanno solo reazioni di ossidazione completa.
𝐶𝐻< + 2𝑂8 𝐶𝑂8 + 2𝐻8𝑂 Ossidazione completa del metano
𝐶8𝐻@ +�8𝑂8
2𝐶𝑂8 + 3𝐻8𝑂 Ossidazione completa del etano
Si assume che nella camera di combustione non si verifichino ulteriori reazioni (formazione di NOx, SOx,…), pertanto nota la frazione molare di ossigeno presente nella corrente di gas combusti è possibile determinare la frazione molare e massica delle altre specie. In particolare: nota la composizione dell’aria in ingresso e quella del combustibile è possibile determinare le portate molari delle specie chimiche che entrano nel combustore. A questo punto è sufficiente applicare le reazioni di ossidazione completa del metano e dell’etano per ricavare la quantità di CO2 e di H2O prodotte dalla combustione. Le portate molari delle specie inerti non subiscono variazioni, mentre la frazione molare dell’ossigeno all’uscita dalla camera di combustione è nota dai dati del problema. In questo modo è possibile ricavare la composizione molare e massica dei fumi.
9
Specie chimica xi,GN xi,aria
ni fumi xi,fumi
MMi yi,fumi kmol kg/kmol
Ar 0,00 0,010 0,057 0,009 39,944 0,013 CH4 0,87 0,000 0,000 0,000 16,043 0,000 CO2 0,03 0,000 0,209 0,034 44,010 0,053 C2H6 0,06 0,000 0,000 0,000 30,070 0,000 N2 0,04 0,773 4,542 0,747 28,013 0,735 O2 0,00 0,207 0,820 0,135 31,999 0,152 H2O 0,00 0,010 0,451 0,074 18,016 0,047 Tot 1 1 6,079 1 -‐ 1
Tabella 1.6. Composizione dei gas combusti
maria 169,380 kg/s mGN 3,704 kg/s MMaria 28,868 kg/kmol MMGN 18,202 kg/kmol MMfumi 28,471 kg/kmol Portata molare aria 5,867 kmol/s Portata molare GN 0,203 kmol/s
Tabella 7. Portate massiche e molari dei flussi gassosi
Assenza di formazione di vapore nell’economizzatore Questo controllo viene svolto semplicemente verificando che la temperatura raggiunta dal liquido saturo all’uscita dell’economizzatore sia inferiore a quella di saturazione (condizioni di funzionamento attuali). Questa verifica è importante per evitare instabilità nella caldaia a recupero.
Condizione da rispettare:
𝑇�� YL�] < 𝑇�� ] 𝑃�� YL�]
In particolare, con i dati del problema si ricava
𝑇�� YL�] = 231,50°𝐶 𝑇�� ] 𝑃�� YL�] = 236,77°𝐶
Non si verifica formazione di vapore nell’economizzatore.
Verifica scambio termico nelle diverse sezioni della caldaia a recupero In questo caso si confronta lo scambio termico che si ottiene nelle condizioni attuali con quello che previsto dal costruttore (calcolato mediante le correlazioni semi-‐empiriche fornite dal costruttore stesso).
Questa analisi deve essere svolta per ogni scambiatore della caldaia a recupero (economizzatore, evaporatore, surriscaldatore)
In particolare:
𝑄&L = 𝑚*�B&L ℎ 𝑇£L, 𝑥*�B&L − ℎ 𝑇£�7L , 𝑥*�B&L
𝑄&L = 𝑈𝐴 &L𝛥𝑇BZL con: 𝛥𝑇BZL =
"§¨"§©ª ¨("0,«¬¨"0,0®)
¯°_§±_§©ª
_0,«¬±_0,0®
da cui: 𝑈𝐴 &L = ²0
V
P"�eV
dove i indica lo scambiatore considerato (eco, eva, sh) e j si riferisce la sezione della caldaia in corrispondenza dello scambiatore considerato.
10
A questo punto è possibile ricavare il valore di 𝑈𝐴 & previsto. In particolare si applica una correlazione semi-‐
empirica della forma:
³] 0
³] 0V =
B1¬�0
B1¬�0V
´
𝑖: 𝑒𝑐𝑜, 𝑒𝑣𝑎, 𝑠ℎ 𝑐: 𝑐. 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑢𝑑𝑜
Osservazione: la correlazione adottata per il calcolo del coefficiente di scambio termico globale è valida solo per piccole variazioni della TOT, per le quali la portata di vapore prodotto dipende unicamente da quella dei fumi provenienti dalla turbina.
Il calcolo di 𝑈𝐴 &� è sviluppato analogamente a 𝑈𝐴 &
L adottando, però, i dati relativi alle condizioni attuali.
Di seguito sono riportati i risultati ottenuti.
Termine U.d.M Economizzatore Evaporatore Surriscaldatore 𝜟𝑻𝒎𝒍𝒄 K 41,625 70,230 91,347 𝑸𝒊𝒄 MW 22,984 46,673 18,192 𝑼𝑨 𝒊
𝒄 kW/K 552,158 664,570 199,148 𝑼𝑨 𝒊
𝑼𝑨 𝒊𝒄 0,926 0,933 0,920
𝑼𝑨 𝒊 previsto kW/K 511,324 620,334 183,203
𝑸𝒊𝒂 MW 18,461 42,722 16,887 𝜟𝑻𝒎𝒍𝒂 °C 36,448 69,876 92,749 𝑼𝑨 𝒊
𝒂 effettivo kW/K 506,497 611,393 182,077 Scostamento % -‐ 0,94% 1,44% 0,61% Stato dello scambiatore -‐ OK OK OK
Come si può osservare dalla tabella, lo scostamento tra i dati previsti e quelli effettivi è molto limitato, pertanto tutti gli scambiatori non presentano alterazioni.
La caldaia a recupero funziona correttamente.
Verifica funzionamento della Turbina a vapore L’analisi della turbina a vapore si articola anch’essa in due fasi:
• Funzionamento in blocco sonico della turbina nelle due condizioni operative • Verifica del rendimento globale
Funzionamento in blocco sonico della turbina nelle due condizioni operative Generalmente gli ugelli del primo stadio della turbina a vapore operano in condizioni di blocco sonico. Questo stato del flusso deve verificarsi sia nelle condizioni di collaudo, sia in quelle attuali. Questa condizione può essere verificata confrontando le portate di vapore adimensionali nei due casi e controllando che siano uguali.
𝑚�ÄL = 𝑚�Ä
� con: 𝑚�ÄL = BÅRT
V Æ"ÇV
QÇV] 𝑚�Ä
� = BÅRTR Æ"ÇR
QÇR]
In questo caso la temperatura in ingresso alla turbina (T7) non è nota. Si può determinare questo valore considerando la laminazione isoentalpica relativa alla valvola V3. E’ noto, infatti, che la perdita di carico attraverso questa valvola è pari al 4%. I calcoli svolti sono:
𝑃� = 𝑃@ 1 − 0,004 𝑇� = 𝑇 𝑃�, ℎ@ con ℎ@ = ℎ 𝑃@, 𝑇@
Economizzatore τ = 0.58
Evaporatore τ = 0.52
Surriscaldatore τ = 0.63
11
I valori ottenuti nei due casi sono: 𝑇�L = 787,58 𝐾 e 𝑇�� = 798,09 𝐾. La differenza di temperatura produce uno scostamento sui valori delle portate adimensionali pari a 0,86%. Si evince, pertanto, che sia nelle condizioni di collaudo, sia in quelle effettive (attuali), gli ugelli del primo stadio operano in blocco sonico.
Verifica del rendimento globale della turbina a vapore Il calcolo del rendimento globale dalla turbina a vapore si sviluppa a partire dalla potenza elettrica prodotta all’alternatore. In particolare:
𝜂YZ =𝑊YZ
𝑊YZ,&�=
𝑊YZ
𝑚Ê�- ℎ� − ℎË,&�
Per i due casi si ottiene:
𝜂YZL = 88,34%
𝜂YZ� = 88,52%
La differenza che si ottiene (scostamento pari a 0,20%) può essere dovuta al diverso titolo di vapore che si ottiene a fine espansione. Nel caso delle condizioni a carico parziale (c. attuali) il titolo di vapore allo scarico è maggiore, permettendo, quindi, alla turbina a vapore di raggiungere prestazioni migliori. Questo comportamento si verifica in seguito alla logica di controllo dell’impianto subordinato di tipo “sliding pressure”. Nelle condizioni attuali la pressione è più bassa, quindi il punto di fine espansione nel piano T-‐s è più vicino alla linea di vapore saturo rispetto a quello relativo alle condizioni di collaudo.
Verifica della pompa di alimento La pompa di alimento del ciclo a vapore ruota a giri costanti. Questo significa che se la portata di acqua diminuisce, la pompa tenderà ad aumentare la prevalenza del flusso in mandata. Di conseguenza, per riportare la pressione al valore desiderato, è necessario introdurre una valvola di laminazione (V1).
La verifica del corretto funzionamento della pompa di alimento si basa sul confronto del rendimento raggiunto nelle condizioni attuali con quello rilevato al collaudo.
𝜂-�B-� =𝑣𝛥𝑃-�B-�𝑊-�B-�
Nei due casi si ottiene:
𝜂-�B-�L = 68,81% 𝜂-�B-�� = 68,25%
Il ridotto scostamento tra i due valori (pari a 0,82%) indica che la pompa di alimento non presenta alcun tipo di malfunzionamento.
Verifica del condensatore La verifica dello stato del condensatore si basa sull’analisi del coefficiente di scambio termico nei due casi di funzionamento in condizioni di collaudo e in condizioni attuali.
Il calcolo del calore scambiato dal condensatore non è semplice in quanto l’entalpia del flusso bifase in uscita dalla turbina a vapore non è nota. Di conseguenza è possibile fornire una stima di tale valore sulla base dell’aumento della temperatura subito dall’acqua di raffreddamento a cavallo del condensatore. Trattandosi di un flusso di acqua liquida è facile misurarne il valore di temperatura.
In particolare:
𝑄L�jÄ = 𝑄$ÆJH − 𝑊"�,YZ − 𝑊-�B-�,YZ = 𝑚Ê�- ℎË − ℎ7 ≃ 𝑚#O ℎ7Î − ℎÏ
Calcolo del coefficiente globale di scambio termico:
12
𝑈𝐴 L�jÄ = ²V«®Ð
P"�e,V«®Ð 𝛥𝑇BZ,L�jÄ =
"ªÑ¨"Ò ¨("Ó¨"ª)
¯° _ªÑ±_Ò_Ó±_ª
Si ottiene:
𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅𝒄 58,269 MW
𝜟𝑻𝒎𝒍,𝒄𝒐𝒏𝒅𝒄 17,424 K 𝑼𝑨 𝒄𝒐𝒏𝒅
𝒄 previsto 3344,117 kW/K
𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅𝒂 54,082 MW
𝜟𝑻𝒎𝒍,𝒄𝒐𝒏𝒅𝒂 33,269 K 𝑼𝑨 𝒄𝒐𝒏𝒅
𝒂 effettivo 1625,588 kW/K
Scostamento % 51,39%
Stato dello scambiatore Rrilevato problema di fouling
Da questa analisi si verifica che il condensatore presenta delle condizioni di funzionamento alterate. In particolare si osserva che il coefficiente di scambio termico globale calcolato in condizioni attuali è la metà di quello calcolato in condizioni di collaudo. Si rileva, pertanto, un problema di sporcamento (“fouling”) dovuto all’accumulo di residui solidi sulle pareti di scambio interne al condensatore.
Si rende quindi necessario un intervento di manutenzione, così da riportare le prestazioni dell’impianto a ciclo combinato ai livelli nominali.
Appendice 1: Schema impianto
Figure 1.1. Schema impianto ciclo combinato.
13
Appendice 2: Valori termodinamici dei punti del ciclo C. Collaudo T p h s
Punto °C K bar kJ/kg kJ/kg/K 1 32,90 306,05 0,41 137,815 0,476 1' 33,50 306,65 45,13 144,347 0,483 2 33,62 306,77 39,56 144,347 0,485 3 236,55 509,70 34,40 1021,217 2,670 4 236,56 509,71 32,40 1021,217 2,670 5 238,15 511,30 32,40 2802,311 6,154 6 515,00 788,15 30,00 3489,696 7,277 7 514,43 787,58 28,80 3489,696 7,296 8 is 32,90 306,05 0,05 2224,903 7,296 9 10,00 283,15 1,01 42,092 0,151 10 20,00 293,15 1,01 83,955 0,296
Tabella 1.8. Punti del ciclo in condizioni di collaudo
C. Attuali T p h s Punto °C K bar kJ/kg kJ/kg/K 1 54,02 327,17 0,51 226,099 0,755 1' 54,72 327,87 46,78 232,974 0,762 2 51,23 324,38 35,89 217,453 0,718 3 231,50 504,65 31,62 997,367 2,623 4 231,51 504,66 29,58 997,367 2,624 5 233,06 506,21 29,58 2802,247 2,638 6 525,45 798,60 27,44 3515,703 7,351 7 524,94 798,09 26,34 3515,703 7,369 8 is 55,21 328,36 0,16 2397,744 7,369 9 15,89 289,04 1,01 66,761 0,237 10 25,18 298,33 1,01 105,610 0,370
Tabella 1.9. Punti del ciclo in confizioni attuali
Fumi Condizioni di collaudo Condizioni attuali
T h T °C K kJ/kg °C K
B 540,85 814,00 542,155 550,35 823,50 C 460,62 733,77 634,217 464,90 738,05 D 247,50 520,65 870,415 241,15 514,30 E 138,70 411,85 986,729 142,95 416,10
Tabella 1.10. Valori di temperatura ed enalpia dei fumi nelle due condizioni operative considerate
14
Recupero termico da processi di gassificazione
L’esercitazione consiste nell’analizzare due processi di gassificazione. Il primo denominato processo A è caratterizzato da un’alimentazione a slurry di acqua e carbone e con raffreddamento del syngas mediante quench ad acqua con successivo scrubber e recupero termico generando così vapore a bassa pressione. Nel secondo caso, denominato processo B, l’alimentazione avviene a secco tramite lock hoppers pressurizzati con azoto, mentre il syngas viene raffreddato da syngas coolers operando un recupero termico generando vapore ad alta pressione. Il syngas viene poi lavato in uno scrubber.
Processo A
Figura 2.0 schema di processo A
A.1. Convalida dell’equivalenza del combustibile fornito in tabella con il carbone assegnato Due combustibili sono ritenuti equivalenti se il loro potere calorifico è il medesimo e se la composizione atomica è la stessa.
𝑃𝐶𝑆L�BØ7 = 𝑃𝐶𝑆L�BØ8 hanno lo stesso potere calorifico𝑌L,& = 𝑌Y,& hanno la stessa popolazione atomica
• Per quanto riguarda il carbone illinois#6 le specie elementari quali C, S, N e ASH sono note (in termini massici) dalla “Proximate analisys” :
𝑌L,& = 𝑑𝑎𝑡𝑜 = % 𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎, 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝑖 = 𝐶, 𝑆, 𝑁, 𝐴𝑆𝐻
per le specie elementari quali H, O bisogna considerare, non solo quelle contenute nel carbone in legata (in catene ramificate), ma anche quelle presenti nel carbone sotto forma di acqua dato che è nota la percentuale massica di umidità.
𝑌L,& = % 𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 &𝑘𝑔&
𝑘𝑔L�)Ø�jY+ % 𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 �Lß��
𝑘𝑔�Lß��𝑘𝑔L�)Ø�jY
∗𝑛𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑙𝑖 𝑖
𝑛𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎∗
𝑀𝑀&
𝑀𝑀�Lß��
𝑘𝑔&𝑘𝑔�Lß��
Dove i = H2O
15
Per esempio, nel caso dell’idrogeno:
𝑌L,$ =<.@Ï7ÎÎ $
âãäâãVR/�«®d
+ 787ÎÎ �Lß��
âãRVå¬RâãVR/�«®d
∗ 2 j�B B�Z& $j�B B�Z& �Lß��
∗ ææäææRVå¬R
âãäâãRVå¬R
• Per quanto riguarda il combustibile equivalente, sono note le frazioni molari delle molecole contenute. Per trovare la percentuale in massa della singola specie elementare bisogna sommare il contributo di ogni molecola.
𝑌Y,& = 𝑥£ ∗£
𝑛𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑙𝑖 𝑖𝑛𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑙𝑖 𝑗
∗𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ
𝑑𝑜𝑣𝑒 𝑖 = 𝐶, 𝐻, 𝑂, 𝑁, 𝑆, 𝐴𝑆𝐻 𝑒 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝑗 = 𝐴𝑟, 𝐶𝐻<, 𝐶𝑂, 𝐶𝑂𝑆, 𝐶𝑂8, 𝐻8, 𝐻8𝑂, 𝐻8𝑆, 𝑁𝐻:, 𝑁8, 𝑂8, 𝐻8𝑂 𝑙 , 𝐶 𝑠 , 𝐶𝐸𝑁𝐸𝑅𝐼
Per esempio per il carbonio:
𝑌Y,L = 𝑥#$ê ∗ 1 ∗𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ+ 𝑥#K ∗ 1 ∗
𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ+ 𝑥#KJ ∗ 1 ∗
𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ
+ 𝑥#Kë ∗ 1 ∗𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ+ 𝑥#(�) ∗ 1 ∗
𝑀𝑀&
𝑀𝑀L�BØ YßÊZ+ 𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑁𝐼 𝑁𝑈𝐿𝐿𝐼
Le frazioni massiche nei due casi in esame risultano uguali (tabella 1).
Y_c,i Y_e,c carbone illinois combustibile equivalente
C 0,6127 0,6127
H 0,0603 0,0603
O 0,1949 0,1949
N 0,0110 0,0110
S 0,0341 0,0341
CENERI 0,0870 0,0870 Tabella 11 frazioni massiche del carbone illinois e del combustibile equivalente
• La seconda condizione è che i due PCS siano uguali. Il PCS del carbone è noto dalla sua analisi mentre quello del combustibile si può ricavare come sommatoria pesata dei PCS delle singole molecole presenti.
𝑃𝐶𝑆L�)Ø�jY = 𝑑𝑎𝑡𝑜 = 26.143 𝑀𝐽𝑘𝑔
𝑃𝐶𝑆Yß�&Ê�ZYj Y = 𝑃𝐶𝑆£ ∗LYjY)&
])
𝑌Y,£ 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝑗 = 𝐴𝑟, … , 𝑐𝑒𝑛𝑒𝑟𝑖
16
Specie frazione molare PCS
Specie frazione molare PCS
MJ/kg MJ/kg Ar 0 0 H2S 0,01194 16,498 CH4 0,16835 55,495 NH3 0,01243 22,468 CO 0,00051 10,103 N2 0,00001 0 COS 0,00492 9,127 O2 0,04093 0 CO2 0,00008 0 H2O(l) 0,10552 0 H2 0,00129 141,781 C(s) 0,63424 32,763 H2O 0 2,442 CENERI 0,0198 0 Tabella 12 frazione molare e PCS del combustibile equivalente
Siccome tutte e due le richieste sono verificate, si può convalidare l’equivalenza dei due combustibili.
A.2. Calcolo della temperatura e della composizione in uscita del syngas Per risolvere questo punto è necessario utilizzare il software EQUIL, inserendo in ingresso: la composizione dei reagenti, la pressione di gassificazione, l’ipotesi di equilibrio chimico all’uscita dal reattore e l’entalpia media dei reagenti, che coincide (per le ipotesi fatte) alla entalpia del syngas.
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜:
𝑚�Lß�� ∗ ℎ Lð,�Lß�� 𝑇�Z�))ñ; 𝑝�Z�))ñ + 𝑚L ∗ ℎ Lð,L 𝑇�Z�))ñ; 𝑝�Z�))ñ + 𝑚Kë ∗ ℎ Lð,Kë 𝑇Kë; 𝑝Kë= 𝑚"K" ∗ ℎ Lð,�� 𝑇�ñjã��; 𝑝�ñjã��
𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 ℎ Lð,)Y�ãYj & =𝑚& ∗ ℎ Lð,&
𝑚&= ℎ Lð,�� = −3831,86446
𝑘𝐽𝑘𝑔
(Per calcolare le entalpie termochimiche si utilizzano i polinomi NASA e le IAWBS per l’entalpia dell’acqua.)
La composizione dei reagenti era già stata trovata la punto precedente; la pressione del gassificatore è pari a 60 bar.
Le equazioni risolte da EQUIL sono:
• Equazione di conservazione delle specie atomiche • Equazione di conservazione della energia • Equazione di equilibrio chimico
Le ipotesi:
• Equilibrio chimico all’uscita del gassificatore (da impostare nel software) • Reattore adiabatico
I risultati di EQUIL sono:
Specie yi Specie yi frazioni massiche frazioni massiche
Ar 0,0170 H2S 0,0156 CH4 0,0002 NH3 0,0000 CO 0,5315 N2 0,0094 COS 0,0018 O2 0,0000 CO2 0,1928 H2O(l) 0,0000 H2 0,0267 C(s) 0,0000 H2O 0,1650 CENERI 0,0399
T [°C] 1324,179 Tabella 13 frazione massica del syngas e temperatura in uscita dal reattore
17
A.3. Calcolare la portata di quench Innanzitutto si fa l’ipotesi fondamentale 𝐻𝑃 𝑊ôõ,QKæQ] = 0 poiché le perdite di carico nel volume di controllo considerato sono trascurabili. La temperatura di uscita delle ceneri è uguale a quella di uscita del syngas. Si conosce, inoltre, la pressione e al temperatura in ingresso dell’acqua del flusso total make-‐up water. E’ stato calcolato nel punto precedente (tramite EQUIL) lo stato in ingresso. Si ipotizza che il syngas in uscita dal quench sia saturo d’acqua.
Per trovare la portata di acqua bisogna risolvere un sistema di equazioni mediante il risolutore di Excel®.
𝑚7ℎ Lð,7 + 𝑚8ℎ Lð,8 = 𝑚:ℎ Lð,:(𝑇:, 𝑃:) + 𝑚<ℎ Lð,<(𝑇<, 𝑃<, 𝑋<)𝑚< = 𝑚7 + 𝑚8 − 𝑚:
Le incognite solo date dalla portata massica del flusso 2 e dalla temperatura del flusso 4.
𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑙÷𝑒𝑞. 𝑑𝑒𝑙𝑙÷𝑒𝑛.
𝑋<,& =𝑁7,&
𝑁7 − 𝑁7,��ð + 𝑁8𝑐𝑖𝑜è:
𝑋<,LYjY)& = 0 𝑝𝑒𝑟𝑐ℎè 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑡𝑢𝑡𝑡𝑒 𝑛𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑙𝑎𝑔
𝑋<,�Lß��,Ê�- =𝑁7,Ê�- + 𝑁8
𝑁7 − 𝑁7,��ð + 𝑁8 ℎ Lð,: 𝑇:, 𝑃:, 𝑋:(𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑒𝑟𝑖)
𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖 𝑛𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖
ℎ Lð,8 𝐼𝐴𝑊𝐵𝑆
ℎ Lð,7 = ℎ Lð,�� 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑧𝑎𝑡𝑎 𝑖𝑛 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿 𝑚7
𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑣𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑦𝑛𝑔𝑎𝑠
𝑚: = 𝑁7,��ð𝑀𝑀]J$
𝑝<𝑋<,�Lß��,Ê�- = 𝑝�� (𝑇<)
Tramite il risolutore si trova:
m 2 88,331 kg/s T4 243,035 °C
Tabella 14 portata dell'acqua di make up e temperatura del syngas in uscita dallo scrubber
A.4. Tracciare la curva di raffreddamento del syngas fino alla temperatura di 35 °C Per disegnare la curva si è necessario conoscere la composizione del syngas ad ogni temperatura.Il vapore contenuto, man mano la temperatura diminuisce, condensa in liquido determinando una variazione nella frazione massica utilizzata poi per calcolare l’entalpia termochimica. L’entalpia citata serve per trovare il calore di raffreddamento corrispondente all’ascissa di ogni punto nel grafico T-‐Q. Per semplicità si calcola la composizione del syngas a passi costanti di 10 gradi anche se l’andamento dovrebbe essere una curva continua con concavità rivolta verso il basso.
18
∀ 𝑗 = 𝑇 𝜖 243 °𝐶; 35 °𝐶 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 10 °𝐶 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑜:
𝑌& 𝑇£ = 𝑌& 𝑇£¨7 ∀ 𝑖 ≠ 𝐻8𝑂 𝑙 𝑒 𝐻8𝑂 𝑣𝑎𝑝
𝑌$ëK,Ê�- 𝑇£ =𝑝J]" 𝑇£
𝑝<∗
1
1 −𝑝J]" 𝑇£
𝑝<
∗𝑀𝑀$8K
𝑀𝑀<− 𝑌<,$8K,Ê�-
𝑌$ëK,Z&ß 𝑇 = 𝑌<,$ëK,Ê�- − 𝑌$ëK,Ê�- 𝑇
ℎ Lð 𝑇 = 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖 𝑁𝐴𝑆𝐴
𝑄Æ]^^(𝑇) = 𝑚< ∗ (ℎ<, Lð − ℎ Lð 𝑇, 𝑃<, 𝑌(𝑇) )
Siccome a priori non è noto dove si trova il pinch point dello scambio termico (se è alla temperatura di saturazione del fluido freddo o se è alle condizioni di ingresso del fluido freddo), si analizzano tutti e due i casi e in seguito si determina qual è la condizione migliore.
1. Caso in cui il pinch point si trova alla temperatura di saturazione del fluido freddo
𝑆𝑖 𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎: 𝑇> = 𝑇YÊ�,*Z�&Ä� *)YÄ� 15 𝑏𝑎𝑟 + ∆𝑇QQ
In base l’ipotesi precedente, si ricava la temperatura del fluido caldo, che corrisponde alla temperatura del liquido saturo del fluido freddo a cui si somma il delta di pinch point.
Si può scrivere il bilancio all’evaporatore del fluido caldo e di quello freddo così da ottenere l’incognita che discriminerà la scelta tra il caso 1 e il caso 2 cioè la portata di fluido freddo denominata mvap.
𝑚Ê�-L��� 7 =
𝑚< ∗ (ℎ Lð< − ℎ Lð>(𝑇>))∆ℎô�](15 𝑏𝑎𝑟)
= 84 𝑘𝑔𝑠
𝑑𝑜𝑣𝑒:
𝑚<, ℎ Lð< = 𝑡𝑟𝑜𝑣𝑎𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒∆ℎô�] 15 𝑏𝑎𝑟 = 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝐴𝑊𝐵𝑆 𝑐𝑜𝑚𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑣𝑎𝑝. 𝑠𝑎𝑡. 𝑒 𝑙𝑖𝑞. 𝑠𝑎𝑡.
ℎ Lð> 𝑇> = 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖 𝑁𝐴𝑆𝐴
𝐴𝑇𝑇𝐸𝑁𝑍𝐼𝑂𝑁𝐸:𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 4 è 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑖𝑛 5
𝑝𝑖ù 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑇 𝑠𝑖 ℎ𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 è 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑜𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 5 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑜𝑣𝑎𝑟𝑒 ℎ Lð>
(𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒 𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑙÷𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎)
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒: 𝑋$8K,Ê�- 𝑇> =
𝑝J]" 𝑇>𝑝 1 − 𝑋<,$8K,Ê�-
1 − 𝑝J]" 𝑇>𝑝
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒: 𝑌$8K,Ê�- 𝑇> = 𝑝J]" 𝑇>𝑝<
∙ 1
1 − 𝑝J]" 𝑇>𝑝<
𝑀𝑀$8K𝑀𝑀<
− 𝑌<,$8K,Ê�-
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙÷𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎: 𝑌$8K,Z&ß�&Ä� 𝑇> = 𝑌<,$8K,Ê�- − 𝑌$8K,Ê�- 𝑇>
2. Il pinch point è riferito alla temperatura di ingresso del fluido freddo
19
𝑆𝑖 𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎: 𝑇@ = 𝑇� + ∆𝑇QQ = 150 + ∆𝑇QQ
Anche in questo caso è possibile scrivere il bilancio energetico all’economizzatore in modo da ottenere La portata di fluido freddo (mvap).
𝑚Ê�-L��� 8 =
𝑚< ∗ (ℎ Lð< − ℎ Lð@(𝑇@))(ℎÊ�-,�� (15 𝑏𝑎𝑟) − ℎô#K,&j(𝑇�))
𝑑𝑜𝑣𝑒:
𝑚<, ℎ Lð< 𝑠𝑜𝑛𝑜 𝑛𝑜𝑡𝑒ℎÊ�-,�� 15 𝑏𝑎𝑟 = 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝐴𝑊𝐵𝑆ℎ Lð> 𝑇@ = 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖 𝑁𝐴𝑆𝐴
ℎô#K,&j 𝑇� = 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝐴𝑊𝐵𝑆𝐴𝑇𝑇𝐸𝑁𝑍𝐼𝑂𝑁𝐸:
𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 4 è 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑖𝑛 6𝑝𝑖ù 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑇 𝑠𝑖 ℎ𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒,
𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 è 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑜𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 6 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑜𝑣𝑎𝑟𝑒 ℎ Lð@(𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑣𝑎𝑝 𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑙÷𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎)
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒 𝑋$8K,Ê�- 𝑇@ =
𝑝J]" 𝑇@𝑝 1 − 𝑋<,$8K,Ê�-
1 − 𝑝J]" 𝑇@𝑝
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑒 𝑌$8K,Ê�- 𝑇@ = 𝑝J]" 𝑇@𝑝<
∙ 1
1 − 𝑝J]" 𝑇@𝑝<
𝑀𝑀$8K𝑀𝑀<
− 𝑌<,$8K,Ê�-
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙÷𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑌$8K,Z&ß�&Ä� 𝑇@ = 𝑌<,$8K,Ê�- − 𝑌$8K,Ê�- 𝑇@
La portata di vapore minore (tra i due casi) indica qual è la situazione effettiva:
𝑚Ê�-L��� 7 < 𝑚Ê�-
L��� 8
Pertanto, il pintch point è riferito alla temperatura di saturazione del fluido freddo.
Per determinare la curva di riscaldamento del fluido freddo è necessario calcolare l’entalpia di evaporazione.
Tramite bilancio di potenze ai due scambiatori (economizzatore ed evaporatore) si può completare la trattazione trovando la temperatura 6, cioè la temperatura del syngas a cui tutta la potenza termica del flusso caldo è stata ceduta.
𝑄ÆIJ#,ô�] = 𝑚Ê�-∆ℎYÊ� = 𝑚Ê�-(ℎJ]",Ê�- 𝑇ô�] − ℎJ]",Z&ß 𝑇ô�] )
𝑄ÆIJ#,ô#K = 𝑚Ê�-(ℎJ]",Z&ß 𝑇ô�] − ℎô#K,&j)
ℎ@, Lð = ℎ>, Lð −𝑚Ê�-(ℎJ]",Ê�- 𝑇ô�] − ℎô#K,&j)
𝑚<
La temperatura del flusso 6 viene calcolata per via numerica mediante i polinomi NASA.
20
Fig. 2.1 diagramma T-‐Q raffreddamento quench (processo A)
A.5. Calcolo delle irreversibilità del raffreddamento del syngas Per trovare l’exergia distrutta dal raffreddamento del syngas è necessario conoscere, oltre alle entalpie dei punti, anche le entropie (calcolate tramite i polinomi NASA). La temperatura di riferimento è pari a 15 °C.
𝑊"IJ = 𝐸𝑋IE − 𝐸𝑋K³" = 𝑚7 ∗ ℎ7 − 𝑇Î ∗ 𝑆7 + 𝑚8 ∗ ℎ8 − 𝑇Î ∗ 𝑆8 + 𝑚� ∗ ℎ� − 𝑇Î ∗ 𝑆� + 𝑚Ë ∗ ℎË −𝑇Î ∗ 𝑆Ë − 𝑚: ∗ ℎ: − 𝑇Î ∗ 𝑆: − 𝑚@ ∗ ℎ@ − 𝑇Î ∗ 𝑆@ = 66,748 𝑀𝑊
A.6. Calcolare la CGE I valori necessari al calcolo della CGE sono tutti noti dai dati del problema oppure sono stati determinati nei punti precedenti.
𝐶𝐺𝐸 =𝑚7 ∗ 𝑃𝐶𝐼7
𝑚L�BØ.YßÊZ. ∗ 𝑃𝐶𝐼L�BØ.YßÊZ.= 77,62 %
0
50
100
150
200
250
300
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
T [°C
]
Q [kW]
Diagramma T-‐Q. Raffreddamento quench
21
Processo B
Figura 2.3 schema di processo B
B.1. Calcolo della temperatura e della composizione in uscita del syngas Per risolvere questo punto si utilizza il software EQUIL che riceverà in ingresso: la composizione dei reagenti, la pressione di gassificazione, l’ipotesi di equilibrio chimico all’uscita dal reattore e l’entalpia media dei reagenti, che coincide (per le ipotesi fatte) alla entalpia del syngas.
Innanzitutto si deve trovare la composizione massica entrante.
𝑌& =𝑁&𝑀𝑀&
𝑁&𝑀𝑀& 𝑝𝑒𝑟 ∀ 𝑖 ≠ 𝑂8, 𝐴𝑟, 𝑁8, 𝐻8𝑂
𝑌Kë =𝑁Kë,L�)Ø + 𝑁Kë,KC 𝑀𝑀Kë
𝑁& ∗ 𝑀𝑀&=
𝑋Kë,L�)Ø𝑁L�)Ø + 𝑋Kë,K$𝑁K$ 𝑀𝑀Kë𝑁& ∗ 𝑀𝑀&
𝑌]) =𝑁]),L�)Ø + 𝑁]),KC 𝑀𝑀])
𝑁& ∗ 𝑀𝑀&=
𝑋]),L�)Ø𝑁L�)Ø + 𝑋]),K$𝑁K$ 𝑀𝑀])𝑁& ∗ 𝑀𝑀&
𝑌Eë =𝑁Eë,L�)Ø + 𝑁Eë,KC + 𝑁Eë,Eë 𝑀𝑀Eë
𝑁& ∗ 𝑀𝑀&=
𝑋Eë,L�)Ø𝑁L�)Ø + 𝑋Eë,K$𝑁K$ + 1 ∙ 𝑁Eë 𝑀𝑀Eë𝑁& ∗ 𝑀𝑀&
𝑌$ëK =𝑁$ëK,L�)Ø + 𝑁$ëK,Ê�- 𝑀𝑀$ëK
𝑁&𝑀𝑀&=
𝑋$ëK,L�)Ø𝑁L�)Ø + 1 ∙ 𝑁$ëK 𝑀𝑀$ëK
𝑁&𝑀𝑀&
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜:
𝑚Ê�-�)Yℎ Lð,Ê�-�)Y 𝑇Ê�-�)Y; 𝑝Ê�-�)Y + 𝑚Lℎ Lð,L 𝑇L�)Ø�jY; 𝑝L�)Ø�jY + 𝑚Këℎ Lð,Kë 𝑇Kë; 𝑝Kë+ 𝑚Eëℎ Lð,Eë 𝑇Eë; 𝑝Eë = 𝑚"K"ℎ Lð,�� 𝑇�ñjã��; 𝑝�ñjã��
𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 ℎ Lð,)Y�ãYj & =𝑚&ℎ Lð,&𝑚&
= ℎ Lð,�� = −1938,53 𝑘𝐽𝑘𝑔
22
La composizione dei reagenti era già stata trovata la punto precedente; la pressione del gassificatore è pari a 70 bar.
Le equazioni che risolverà EQUIL sono:
• Equazione di conservazione delle specie atomiche • Equazione di conservazione della energia • Equazione di equilibrio chimico
Le ipotesi:
• Equilibrio chimico all’uscita del gassificatore (da impostare nel software) • Eeattore adiabatico
I risultati di EQUIL sono:
Specie yi T
frazione massica °C Ar 0,018446 1445,893 CH4 0,000224 CO 0,724765 COS 0,002561 CO2 0,079448 H2 0,029373 H2O 0,063928 H2S 0,018269 NH3 6E-‐05 N2 0,062926 O2 0 H2O(l) 0 C(s) 0 CENERI 0 Totale 1
Tabella 15 frazione massica del syngas e temperatura in uscita dal gassificatore
B.2. Calcolo della portata di scrubbing Sapendo che a 250 °C non si ha acqua liquida, si è certi che la composizione del syngas in uscita dalla sezione di raffreddamento (evaporatore ed economizzatore) è la stessa di quella all’uscita dal gassificatore. Ciò semplifica sensibilmente il calcolo allo scrubbing, che risulta, pertanto, un sistema di due equazioni di conservazione.
𝑚< + 𝑚@ = 𝑚>𝑚<ℎ< + 𝑚@ℎ@ = 𝑚>ℎ>
𝑚< = 𝑚7
Le incognite sono la portata massica del flusso 6 e l’entalpia del flusso 5.
𝑖 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡𝑖 𝑠𝑜𝑛𝑜: 𝑚@ = 5,12
𝑘𝑔𝑠
ℎ> = 168,83 𝑘𝐽𝑘𝑔
B.3. Tracciare la curva di raffreddamento del syngas fino alla temperatura di 35 °C
Il raffreddamento si può dividerlo in due parti:
23
A. Il raffreddamento nei syngas cooler dal punto 1 al punto 4
𝑄)�**)YÄÄ�BYj � = 𝑚7 ∗ (ℎ Lð,7 − ℎ Lð(𝑇))
B. Il raffreddamento nello scrubber dal punto 4 al punto 5
La trattazione è uguale al caso A.
Siccome a priori non si sa dove si trova il pinch point dello scambio termico (se alla temperatura di saturazione del fluido freddo o se alle condizioni di ingresso del fluido freddo), si analizzano tutti e due i casi e in seguito si determina qual è la condizione migliore.
1. Il pinch point si trova alla temperatura di saturazione del fluido freddo
𝑆𝑖 𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎: 𝑇: = 𝑇YÊ� + ∆𝑇QQ
Si può scrivere il bilancio all’evaporatore del fluido caldo e di quello freddo così da ottenere la incognita che discriminerà la scelta tra il caso 1 e il caso 2, cioè la portata di fluido freddo denominata mvap.
𝑚Ê�-L��� 7 =
𝑚7(ℎ7 − ℎ:)∆ℎô�](110 𝑏𝑎𝑟)
2. Il pinch point si trova alla temperatura di ingresso dell’acqua dei syngas cooler
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐻𝑃 𝑠𝑖 𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎: 𝑇< = 𝑇� + ∆𝑇QQ
Si può scrivere il bilancio all’evaporatore e economizzatore così da ottenere l’incognita che discriminerà la scelta tra il caso 1 e il caso 2, cioè la portata di fluido freddo.
𝑚Ê�-L��� 8 =
𝑚7(ℎ7 − ℎ<)(ℎË − ℎ�)
= 90 𝑘𝑔𝑠
La portata di vapore minore (tra i due casi) indica qual è la situazione scelta:
𝑚Ê�-L��� 8 < 𝑚Ê�-
L��� 7
Pertanto, il pintch point è riferito alla temperatura di ingresso del fluido freddo.
24
Fig. 2.2 diagramma T-‐Q raffreddamento syngas (processo B)
B.4. Calcolo delle irreversibilità del raffreddamento del syngas Per trovare l’exergia distrutta dal raffreddamento del syngas è necessario conoscere, oltre alle entalpie dei punti, anche le entropie (calcolate tramite i polinomi NASA). La temperatura di riferimento è pari a 15°C.
𝑊"IJ = 𝐸𝑋IE − 𝐸𝑋K³" = 𝑚7 ℎ7 − 𝑇Î𝑆7 + 𝑚@ ℎ@ − 𝑇Î𝑆@ + 𝑚> ℎ> − 𝑇Î𝑆> − 𝑚Ë ℎË − 𝑇Î𝑆Ë ++𝑚Ë ℎ� − 𝑇Î𝑆� = 44,88 𝑀𝑊
B.5. Calcolo della CGE I valori necessari al calcolo della CGE sono tutti noti:
𝐶𝐺𝐸 =𝑚7𝑃𝐶𝐼7
𝑚L�BØ.YßÊZ.𝑃𝐶𝐼L�BØ.YßÊZ.= 82,67 %
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 50 100 150 200
T [°C
]
Q [MW]
Diagramma TQ HRSG
Acqua
Syngas
25
Cofronto tra I processi A e B
Specie
caso A caso B
yi yi differenza
frazione massica frazione massica %
Ar 0,017012913 0,018445888 8%
CH4 0,000175738 0,000224026 27%
CO 0,531538582 0,724764969 36%
COS 0,001764632 0,002560892 45%
CO2 0,192824682 0,079448392 -‐59%
H2 0,026720539 0,029372645 10%
H2O 0,164953324 0,06392819 -‐61%
H2S 0,015635544 0,018268947 17%
NH3 2,82957E-‐05 6,00426E-‐05 112%
N2 0,009438754 0,062926008 567%
O2 0 0
H2O(l) 0 0
C(s) 0 0
CENERI 0,039907122 0
T T differenza
° C ° C ° C
1324,179 1445,893 121,714
portata acqua portata acqua differenza
kg/s kg/s kg/s
84 90 6
irreversibilità irreversibilità differenza
MW MW MW
66 44,88 21,12
CGE CGE differenza
77,61% 82,67% 5,06
Il secondo processo (syngas cooler) è più efficiente rispetto al primo (a quench), infatti la cold gas efficiency è maggiore. La temperatura del reattore è più alta di 121°C, quindi servirà più acqua per il recupero termico (6 kg/s). Il recupero termico stesso è più efficiente, infatti le irreversibilità sono minori.
Il processo B è migliore in quanto è presente meno CO2 e H2O in uscita dal reattore, mentre ci sono più prodotti utili come H2, CH4, CO. Dal momento che il processo usa i lock hoppers la percentuale di azoto in uscita dal reattore è maggiore rispetto al caso precedente.
26
Impianto di produzione idrogeno. Introduzione Lo scopo di questa esercitazione consiste nell’analisi di un impianto di produzione di idrogeno da gas naturale con steam reforming in reattore FTR (fired tubular reformer). L’analisi prevede di valutare:
§ la corretta funzionalità dell’impianto (in relazione all’attività dei catalizzatori di pre-‐reforming, reforming e water gas shift) valutando la composizione in uscita dai reattori.
§ L’efficienza della purificazione nel PSA (separazione idrogeno attesa pari a 89%) § Le perdite termiche del forno di reforming (< 0,5% Qscambiato entrante nel reformer) § rendimento di produzione di idrogeno e termico dell’impianto
L’idrogeno può essere prodotto a partire dal carbone o dal gas naturale: il trade-‐off tra le due tecnologie è dato dal fatto che anche se il carbone costa meno del gas, l’impianto di gassificazione costa molto di più di quello di steam reforming. Il processo di gassificazione del carbone è giustificabile solo sulle grandi scale o in paesi ricchi di giacimenti di carbone. Per questi motivi in Europa l’idrogeno è prodotto normalmente a partire dal gas.
Figura 3.1. Produzione di idrogeno da gas naturale Figura 3.2. Produzione idrogeno da carbone
La reazione di steam reforming essendo endotermica (CH4+H2O -‐> CO+3H2 ΔH O = 206,158 kJ/mol) è favorita ad alta temperatura (800-‐1000 °C) e a basse pressioni (es. 20 bar) dal momento che di numero di moli aumenta. Il reforming impiega catalizzatori al Ni che sono molto sensibili allo zolfo (rischio avvelenamento catalizzatori), pertanto lo zolfo che deve rimanere in presenze di frazioni di ppm. Nei reattori di water gas shift che utilizzano catalizzatori al Fe, i livelli di zolfo permessi sono anche inferiori a quelli consentiti dai catalizzatori al Ni. Il gas naturale di rete ha, invece, tenori di zolfo anche 10 volte superiori a questi limiti. Pertanto il gas naturale andrà desolforato prima del reattore di reforming. Il processo di desolforazione è articolato in 2 fasi: idrodesolforazione + adsorbimento. Con l’idrodesolforazione si convertono tutti i composti solforati in H2S (gas acido), mentre nella fase ad adsorbimento con letti di ossido di zinco l’acido solfidrico viene rimosso. Il processo di reforming è anch’esso articolato in 2 fasi: pre-‐reforming adiabatico a bassa temperatura e il reforming vero e proprio ad alta temperatura. Il pre-‐reforming ha lo scopo di scindere le catene di idrocarburi più lunghe in modo di ottenere solo CH4 da inviare al reforming. Avendo catena di atomi di carbonio più corta ha meno probabilità di “crackizzare” ad alta temperatura. Nel pre-‐reforming oltre al reforming è attiva anche la reazione inversa (metanazione) ma prevale la prima, quindi nel complesso anche il pre-‐reforming è endotermico. Essendo il reforming un processo endotermico, esso necessita calore, che nel caso FTR è fornito dalla combustione del “purge” (che deriva dal PSA) miscelato a combustibile fossile (gas naturale) in modo che la carica complessiva di combustibile abbia PCI sufficiente per poter essere bruciato (off-‐gas PSA ha PCI basso
desolforazione reforming purificazione gassificazione desolforazione purificazione
27
a causa dell’elevato tenore di CO2). Nel caso del rettore FTR, visto che l’off-‐gas verrà poi alimentato come combustibile nel forno, la water gas shift non viene spinta al massimo, altimenti si avrebbe troppo poco off-‐gas da inviare ai bruciatori del FTR.
Descrizione dell’impianto
Figura 3.3. Impianto
28
Nel punto 1 viene immesso il gas naturale che si divide poi in due flussi: il flusso 2 viene miscelato ad H2 ed è quello che dopo i processi di trattamento (hydrotreating, desolforazione e miscelamento con vapore) servirà a produrre H2, mentre il flusso 21 sarà invece quello che servirà a fornire il calore necessario al reforming mediante combustione con aria introdotta al punto 23. Il gas naturale trattato è destinato prima al pre-‐reforming con formazione di metano e omogeneizzazione della carica a CH4 e successivamente al reformer dove avviene la produzione di syngas (CO,H2 in prevalenza). Il syngas viene inviato ad un recupero termico e ad un reattore di Shift (WGS) in cui viene aumentato il rapporto H2/CO. Il syngas dopo il recupero termico viene ulteriormente raffreddato in un condensatore, liberando, sotto forma di condensato, l’acqua contenuto nel syngas. Il passo successivo consiste nella depurazione del syngas nel PSA dove si adsorbono la CO2, il CH4 e la CO residua, ottenendo una corrente di H2 pura.
Analisi svolta Metodo di calcolo basato sull’utilizzo del software “Equil” Attività catalizzatore prereformer Il reattore è adiabatico, pertanto l’entalpia termochimica in uscita sarà pari a quella in ingresso. Del reattore sono note la temperatura (490 °C in ingresso e 441°C in uscita) e la pressione (35,5°C), mentre ciò che non è noto, ma che si può ricavare, è la composizione al punto 6.
Per calcolare la portata al punto 6 ( 𝑚@ = 𝑚8 + 𝑚<Ë + 𝑚7Ï ) sono necessarie le portate al punto 48 e al punto 19, mentre è nota la 𝑚8 = 2,6 𝑘𝑔/𝑠. Per ricavare la portata 19 si calcola la frazione molare di H2 al punto 4 sfruttando il rapporto tra la pressione parziale dell’idrogeno in ingresso all’idrogenatore (0,8 bar) e la pressione del syngas in ingresso all’idrogenatore (38,4 bar). Si ottiene quindi X4,H2 = 0,021.
Dal bilancio dei flussi molari si ricava 𝑥<,$8 =Eª%
Eª%�Eë con N2=0,1454 kmol/s ricavabile dal rapporto tra m2 e
la massa molare del gas naturale. E’ possibile quindi ricavare il flusso molare al punto 19: N19=3,09 mol/s che moltiplicato per la massa molare del H2 da m19=6,18 g/s. La portata molare al punto 4 è uguale a quella al punto 3 che è calcolabile con un bilancio dei flussi massici 𝑁< = 𝑁: = 𝑁7Ï + 𝑁8=0,1485 kmol/s. La composizione molare ai punti 3 e 4 è la stessa ed è calcolabile poiché sono note le composizioni dei flussi 19 e 2.
E’ necessario calcolare la composizione al flusso 6 che è data dal miscelamento del flusso 4 e del flusso 48. La portata del flusso 48 non è nota, ma può essere ricavata dal rapporto steam/carbon assegnato (pari a 2,7).
J#𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 6 = 2,7 = B�Z$8K,@
B�Z #,@= EêÒ
Eê,& , da cui si ricava N48=0,4225 kmol/s che moltiplicato per la massa
molare permette di ricavare la portata richiesta: m48=7,6 kg/s. Si ha quindi: 𝑚@ = 𝑚8 + 𝑚<Ë + 𝑚7Ï=10,22 kg/s. Dal miscelamento dei flussi 2, 48 e 19 è possibile calcolare la composizione del flusso 6:
Specie x6i CH4 0,22536 C2H6 0,01773 C3H8 0,00253 C4H10 0,00028 CO2 0,00506 N2 0,00225 CO 0,00000 H2 0,00539 H2O 0,74139
Tabella 3.16. Composizione molare del flusso 6.
29
Utilizzando il software “Equil” e inserendo come input X6,i , P6 e T6 si ricava l'entalpia termochimica htch6=-‐10125,3 kJ/kg. Questa entalpia andrà confrontata con l’entalpia al punto 7, calcolata, a sua volta, con “Equil” dando in input X6,i , P7 e T7 e inserendo l’opzione: calcolo all’equilibrio a composizione fissata. Equil restituisce oltre all’ htch,7=-‐10125,3 kJ/kg anche la composizione al punto 7.
x7,i CH4 0,2384 C2H6 0,0000 C3H8 0,0000 C4H10 0,0000 CO2 0,0248 N2 0,0022 CO 0,0003 H2 0,0632 H2O 0,6712
Tabella 3.17. Composizione molare del flusso 7.
Poiché l’entalpia dei prodotti è uguale a quella dei reagenti e poiché il reattore è adiabatico, il catalizzatore del pre-‐reformer funziona correttamente.
Attività catalizzatore reformer (FTR) e WGS e funzionamento PSA Si ipotizza che i prodotti dell’ FTR (9) siano in condizioni di equilibrio a T9. Si calcolano, quindi, la composizione e l’entalpia al punto 9 con “Equil”, dando in input la composizione dei reagenti (x8,i), T9 (=890°C) e P9 ( pari a 32 bar). Si ottiene htch,9=-‐6475,216 kJ/kg.
Input (8) x8 output (9) x9 CH4 0,23837 CH4 0,0344 C2H6 0,00001 C2H6 0,0000 C3H8 0,00000 C3H8 0,0000 C4H10 0,00000 C4H10 0,0000 CO2 0,02481 CO2 0,0529 N2 0,00216 N2 0,0016 CO 0,00028 CO 0,1034 H2 0,06316 H2 0,4949 H2O 0,67120 H2O 0,3128 Tabella 3.18. Composizione molare dei flussi 8 e 9.
Per il reattore di shift viene effettuato un equilibrio fittizio ristretto alle specie chimiche coinvolte (poiché solo la WGS è catalizzata) che viene miscelato alle specie non reagenti a dare i prodotti in uscita. Alcune reazioni sono congelate e questa condizione non è calcolabile con ‘Equil’ a meno di ricorrere a questa situazione fittizia. WGS: CO+H2O -‐> CO2+H2 (equimolare: non influenzata da pressione)
30
Figura 3.4. Schema fittizio
In questo schema i flussi 11B e 10B hanno stessa composizione ma diverse temperature. Poiché X10=X9, il flusso in ingresso è noto. Suddividendo questo flusso in 10A e 10B e fornendo in input ad “Equil” P10 (pari a 32 bar), T10 (pari a330°C) e X10A,I si ottiene la composizione del flusso 11 imponendo l’equilibrio chimico. La composizione del punto 11 è semplicemente quella di miscelamento non reattivo tra 11 A e 11B.
Specie Xi,10 Xi,10A Xi,10B Xi,11A Xi,11B Xi,11 CH4 0,034 0,000 0,956 0,000 0,956 0,034 C2H6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C3H8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C4H10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 CO2 0,053 0,055 0,000 0,132 0,000 0,128 N2 0,002 0,000 0,043 0,000 0,043 0,002 CO 0,103 0,107 0,000 0,030 0,000 0,029 H2 0,495 0,513 0,000 0,591 0,000 0,570 H2O 0,313 0,324 0,000 0,247 0,000 0,238
Tabella 3.19. Composizione molare dei flussi WGS.
E’ possibile ora calcolare la composizione fissata le entalpie dei punti 10 e 11:
dati X11 e T11 (441 °C) con il software si ottiene: h11=-‐8081,26 kJ/kg.
dati X10 e T10 (330 °C) con il software si ottiene: h10=-‐8081,26 kJ/kg.
h10=h11, quindi il catalizzatore sta funzionando correttamente (se vale l’ipotesi iniziale).
A questo punto è necessario calcolare la portata che condensa (C1). Note P14=P15=31 bar e T15= 31°C, è possibile calcolare X14,H2O e la portata di condensato: 𝑚𝐶1 = 𝑥14, 𝐻2𝑂𝑙𝑖𝑞 𝑁14 𝑀𝑀𝐻2𝑂 =3,5 kg/s.
E’ possibile calcolare l’entalpia al flusso 20 poiché è nota T20=31°C. E’ possibile ricavare la composizione al punto 20 calcolando prima la composizione del flusso 15: h20=-‐7843,94 kJ/kg.
31
Flusso 15 Flusso 20 Ni xi Ni xi CH4 0,028245 0,045 0,028 0,135 C2H6 0,000001 0,000 0,000 0,000 C3H8 0,000000 0,000 0,000 0,000 C4H10 0,000000 0,000 0,000 0,000 CO2 0,104681 0,167 0,105 0,499 N2 0,001284 0,002 0,001 0,006 CO 0,023555 0,038 0,024 0,112 H2 0,467452 0,747 0,051 0,244 H2O 0,000907 0,00145 0,00090709 0,004 tot 0,626125 1 0,210 1,000
Tabella 3.20. Composizione molare dei flussi 15 e 20.
La composizione del flusso 22 è ricavabile come miscelamento non reattivo tra i flussi 20 e 21. L’entalpia del flusso 21 può essere calcolata poichè T21= 15 °C e la composizione x21 è assegnata.
Flusso 21 m 0,300 kg/s h -‐4542,35 kJ/kg s 9,13 kJ/kgK T 15,00 °C p 31,00 bar
Tabella 3.21. Composizione molare del flusso21.
E’ possibile quindi ricavare l’entalpia del flusso 22 come: ℎ88 =
B8Î ð8Î�B87 ð87B8Î�B87
= -‐7683,99 kJ/kg
Si calcola ora quale deve essere l’eccesso d’aria (β: mol aria/mol22) per avere xfumi,o2=1,5%. Si ipotizza che la reazione sia un’ossidazione completa e si calcola la stechiometria della reazione insieme al bilancio atomico. Si ottiene β=3,01.
Bilancio atomico [kmol/s] Comb Aria TOT in
TOT out
C 0,175 0,000 0,175 0,175 H 0,285 0,014 0,299 0,299 O 0,234 0,291 0,525 0,525 N 0,003 1,056 1,059 1,059 Ar 0,000 0,006 0,006 0,006
Tabella 3.22.Risoluzione bilancio energetico.
Di conseguenza, l’aria ha una portata (m26) pari a 19,7 kg/s.
Si può ora calcolare la composizione dei fumi: Ni xi CO2 0,1747436 0,200 H20 0,1495426 0,171 N2 0,5293579 0,606 Ar 0,0062846 0,007 O2 0,0130954 0,015 Tot 0,873 1,000
Incognite kmol/s a 0,1747 b 0,1495 c 0,5294 e 0,0063 f 0,0131 beta 3,0158
32
Tabella 3.23. Composizione molare fumi.
Del punto 27 è nota anche la temperatura pari a 1010 °C, da cui si può ricavare l’entalpia: h27= -‐2847,43 kJ/kg.
Si verifica ora il funzionamento del PSA. Questo componente deve avere un’efficienza di separazione dell’idrogeno prossima all’ 89%.
𝜁𝑃𝑆𝐴 =𝑁 𝐻2 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜𝑁 𝐻2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
=𝑁16
𝑁11 ∙ 𝑋11, 𝐻2
N16=N17+N18=0,416 kmol/s, N11*X11,H2 ottenuto da “Equil” per WGS=0,4674 mol/s. L’efficienza risulta conforme.
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 𝐹𝑇𝑅 = 𝑚8 ℎ8 + 𝑚26 ℎ26 + 𝑚22 ℎ 22 − 𝑚27 ℎ27 + 𝑚9ℎ9 = 73 𝑘𝑊
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝐹𝑇𝑅% =𝑄𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜𝐹𝑇𝑅
𝑚8 ℎ8 + 𝑚26 ℎ26 + 𝑚22 ℎ 22= 0,05%
Poiché il calore perso risulta in % molto basso, le ipotesi fatte precedentemente sono verificate.
Valutazione perdite termiche globali dell’impianto 𝑄-Y)�� � = ṁ7ℎ7 +ṁ8:ℎ8: +ṁ:@ℎ:@ −ṁÆ7∆ℎÆ7 −ṁ#7ℎ#7 −ṁ:>ℎ:> −ṁ<Ïℎ<Ï −ṁ7�ℎ7�
m [kg/s] h [kJ/kg] 1 2,900 -‐4542,35 17 0,833 86,02 24 19,7082 -‐98,84 34 25,884 -‐3929,66 36 13,112 -‐15292,12 49 5,5 -‐13152,50 C1 3,50 -‐15837,52 R1 350 35,58
Tabella 3.24. Flussi entalpici globali
Risulta quindi che il calore perso totale è pari a 1383,73 kW, cioè circa l’1% dell’energia totale fornita.
Valutazione rendimento di produzione dell’ idrogeno e perdite termiche dell’impianto La cold gas efficiency è:
𝐶𝐺𝐸 = ṁ$ë𝑃𝐶𝐼$ëṁHE𝑃𝐶𝐼HE
= ṁ7�𝑃𝐶𝐼$ëṁ7𝑃𝐶𝐼HE
= 74,13 %
Infine si valuta il rendimento termico dell’impianto, cioè il rapporto tra il valore energetico del vapore esportato tramite recupero termico e l’energia immessa nell’impianto al flusso 1.
𝜂 ð = 𝑄Ê�-
ṁHE𝑃𝐶𝐼HE= ṁ<Ï(ℎ<Ï − ℎ:@)
ṁ7𝑃𝐶𝐼HE= 8,73 %
Questo rendimento è basso in quanto l’impianto è progettato principalmente per produrre idrogeno e non calore.
33
Analisi economica di centrali con cattura della CO2. Introduzione Lo scopo di questa esercitazione consiste nel confrontare diverse tecnologie di produzione di energia mediante carbone o gas naturale che presentano un sistema di cattura dell’anidride carbonica. Tale confronto riguarda sia gli aspetti economici, sia le emissioni che si hanno per i diversi impianti.
Al fine di realizzare questo confronto, si assumono delle centrali di riferimento
• NGCC: Ciclo combinato alimentato a gas naturale • USC: Ciclo a vapore Ultra Super Critico alimentato a carbone e dotato di sistema FGD • IGCC: Ciclo combinato integrato con processo di gassificazione del carbone
Le centrali con cattura di CO2 sono le seguenti:
• NGCC+MEA: Ciclo combinato a gas naturale con cattura post-‐combustione della CO2 • IGCC+Selexol: IGCC con cattura pre-‐combustione della CO2.
Il confronto tra le tecnologie si basa sui diversi parametri relativi alle emissioni ed ai costi. In particolare:
• Emissioni specifiche di CO2 • SPECCA (SPecific Energy Consumtion for CO2 Avoided) • COE (Cost Of Electricity) • Costo della CO2 evitata • Costo della CO2 catturata
Successivamente a queste analisi, si valuta l’effetto della variazione del costo del combustibile (variazioni di ±50%) sul COE e sul costo della CO2 evitata.
Analisi svolta Costo della tecnologia Al fine di determinare correttamente il costo della tecnologia (CT) da associare ai diversi impianti è necessario tener conto della durata della fase di costruzione di tali impianti. In tale periodo di tempo si ha la maturazione degli oneri finanziari che provocano un aumento dei costi complessivi di realizzazione.
Il costo della tecnologia dovrà essere associato al costo dell’energia prodotta mediante l’utilizzo del “First Year Carrying Charge Factor”. Questo parametro è funzione della tecnologia, dei tempi di costruzione, del tasso di inflazione e del tasso di attualizzazione. In particolare si calcola il recupero complessivo del capitale investito andando a sommare il margine operativo netto di ciascun anno per tutta la vita utile dell’impianto. In particolare si ha:
𝐸£ = 𝑅£ − 𝑅𝑠£ − 𝑅𝑅£ − 𝑇𝑃£ Dove:
• Rj: reddito lordo • Rsj e RRj: interessi sul debito • TPj: tasse all’anno j
𝑅£ = 𝑅7 1 + 𝑓 £¨7 Con:
• R1: reddito lordo all’anno 1 • f: tasso di inflazione
Tramite una ricerca obiettivo si determina il valore di R1 tale da rispettare la seguente equazione:
𝐼𝑇 − 𝐸£
�.³.
£F7
= 0
34
Dove IT corrisponde all’investimento iniziale.
Dal valore di R1 si ricava il parametro CCF (Carrying Charge factor): 𝐶𝐶𝐹 = ƪ#"∙ 100 %
�jj�
Determinazione del COE Per determinare il costo dell’energia elettrica prodotta è necessario sommare tutte le voci di costo relative all’impianto considerato, avendo cura, però, di riferire tali valori al MWhe. In particolare:
𝐶𝑂𝐸 =𝐶𝑇 ∙ 𝐶𝐶𝐹ℎYß
+𝐶K&æ,*&CℎYß
+ 𝐶K&æ,Ê�) + 𝐶L� �)� + 𝐶L�BØ €
𝑀𝑊ℎY
Dove:
• CT: Costo della tecnologia • CCF: Carrying Charge Factor • CO&M: Costi di esercizio e manutenzione fissi e variabili (dati assegnati dal problema) • Ccattura: Costi variabili associati alla CO2 catturata, ma non legati all’impianto (es: trasporto, stoccaggio,
ecc.) • Ccomb: Costo del combustibile • heq: disponibilità dell’impianto in ore equivaleti/anno.
La diponibilità dell’impianto viene indicata in “ore equivalenti” e corrispondono al numero di ore in cui l’impianto avrebbe dovuto lavorare alla potenza nominale per produrre la stessa quantità di energia elettrica effettivamente prodotta durante l’anno considerato. In particolare:
ℎYß =𝐸𝐸�jj��𝑃j�B,YZ
ℎ
𝑎𝑛𝑛𝑜
Costo unitario del gas naturale Per determinare il costo del gas naturale è necessario esprimere il valore del PCI del combustibile in MJ/Nm3:
𝑃𝐶𝐼 𝑀𝐽𝑁𝑚: = 𝑃𝐶𝐼
𝑀𝐽𝑘𝑔
∙ 𝑀𝑀ãj ∙1
22,414
In questo modo è possibile trasformare il costo unitario (fornito in €/Nm3) in €/GJPCI.
Costo unitario del carbone In questo caso il costo unitario è fornito in €/t di carbone. Dal momento che è noto il PCI del carbone espresso in MJ/kg di carbone, è immediatamente deducibile il costo unitario espresso in €/kg di carbone.
Costo del combustibile In questa sezione si vuole determinare il costo del combustibile riferito all’energia elettrica prodotta per ciascun impianto. L’equazione utilizzata è la stessa per ogni tecnologia:
𝐶L�BØ €
𝑀𝑊ℎY= 𝑐L�BØ
€𝐺𝐽Q#I
∙36001000
∙1𝜂Y
Con 𝜂Y = 𝜂Y,j�B 1 − 𝜉
Dove ξ = 2,5% per NGCC e IGCC, mentre ξ = 1% nel caso di USC.
35
Tabella 4.25. Dati sul costo del combustibile
Calcolo delle emissioni dalla combustione del gas naturale Per il calcolo delle emissioni si parte dalla composizione molare del gas naturale. Ricostruendo le relazioni di combustione per ciascuna specie coinvolta si ricava la quantità di anidride carbonica e di acqua prodotta. In particolare:
𝐸#K8𝑘𝑚𝑜𝑙HE𝑘𝑚𝑜𝑙#K8
= 𝑥#$< + 2 ∙ 𝑥#8$@ + 𝑥#K8
𝐸#K8𝑘𝑔#K8𝐺𝐽
= 𝐸#K8 ∙𝑀𝑀#K8
𝑀𝑀HE∙1𝑃𝐶𝐼
Tabella 4.26. Dati relativi al Gas Naturale
Calcolo delle emissioni dalla combustione del carbone Analogamente al caso precedente, si valuta la quantità di anidride carbonica prodotta dalla combustione del carbonio sulla base del carbonio contenuto nel carbone. In particolare, per ogni mole di carbonio bruciato si produce una mole di CO2. In questo caso è disponibile la composizione chimica del carbone su base massica. Di seguito vengono riportate le formule adottate:
𝐸#K8𝑘𝑔#K8𝐺𝐽
= 𝑦# ∙𝑀𝑀#K8
𝑀𝑀#∙1𝑃𝐶𝐼
C Comb€/MWh
NGCC 2,50% 0,566 45,52USC 1% 0,426 17,82IGCC 2,50% 0,400 18,98NGCC+MEA 2,50% 0,488 52,81IGCC+Selexol 2,50% 0,336 22,55
ξ η elCosto combustibile
Gas Naturale xi MMiCH4 0,87 16,043C2H6 0,06 30,070CO2 0,03 44,009N2 0,04 28,013MM GN kg/kmol 18,202
MJ/kg 43,05MJ/Nm3 34,96€/Nm3 0,25€/GJ 7,15
kmol CO2/kmol GN 1,02kg CO2/GJ 57,3
E CO2
Prezzo
PCI
36
Tabella 4.27. Dati relativi al Carbone
Calcolo dei costi di O&M di cattura Per il calcolo dei costi di O&M di cattura della CO2 riferiti al MWhe prodotto si considera un costo fisso legato al trasporto e allo stoccaggio dell’anidride carbonica (pari a 7€/t CO2) e lo si moltiplica per la quantità di CO2
rimossa. In particolare:
𝐶𝑂8,L�- = 𝐸𝑘𝑔-.8,/012𝐺𝐽Q#I
∙36001000
∙1𝜂Y∙ 𝐶𝐶𝑅
𝑘𝑔#K8,L�- 𝑘𝑔#K8,-)�Ä
𝐶K&æ,L�- = 𝐶𝑂8,L�- 𝑘𝑔-.8,34/5𝑀𝑊ℎY
∙ 𝑐#K8,L�-
Anche in questo caso il rendimento elettrico considerato ηe è stato corretto per considerare il decadimento delle prestazioni dell’impianto nel corso del tempo ed il funzionamento a carico parziale.
Tabella 4.28. CO2 catturata
Tabella 4.29. Risultati complessivi del calcolo del COE per i vari impianti
Calcolo delle emissioni specifiche La quantità di anidride carbonica emessa in atmosfera corrisponde alla differenza tra la CO2 prodotta e quella catturata. In particolare si ha:
𝐸𝑘𝑔-.8,676886𝑀𝑊ℎY
= 𝐸𝑘𝑔-.8,/012𝐺𝐽Q#I
∙36001000
∙1𝜂Y∙ (1 − 𝐶𝐶𝑅)
Carbone yi MMiC 0,6127 12,011H 0,0469 1,008O 0,0883 15,999N 0,0110 14,007S 0,0341 32,060H2O 0,1200 18,016Ceneri 0,0870 69,610PCI GJ/kg 0,02373
€/ton 50€/GJ 2,11
kg CO2/kg Carb 2,245kg CO2/GJ 94,605
Prezzo
E CO2
CO2 capt C O&M capt[kg CO2/MWh] [€/MWh]
NGCC+MEA 383,685 2,686IGCC+Selexol 923,392 6,464
Impianto
C.O.E C.O.Efissi Variabili (Comb +50%) (Comb -‐50%)
[€/kWnom] [anni] [h/anno] [€/kWnom-‐y] [€/MWh] (CCR) [€/MWhe] [€/MWhe] [€/MWhe] [€/MWhe] [€/MWhe]NGCC 675 20 7800 12,3 1,4 0,580 -‐ 0,146 0,000 45,523 61,1 83,9 38,4USC 1600 30 7250 17,5 3,0 0,430 -‐ 0,131 0,000 17,818 52,2 61,1 43,3IGCC 2180 30 6800 20,0 3,2 0,410 -‐ 0,134 0,000 18,975 68,2 77,6 58,7
NGCC+MEA 1250 20 7800 23,4 2,2 0,500 90,7 0,156 2,686 52,806 85,7 112,1 59,3IGCC+Selexol 2900 30 6800 25,0 3,5 0,345 91,2 0,134 6,464 22,550 93,4 104,7 82,2
ImpiantoCosti di O&M
ηnomCT VU Disponibilità
CCF%CO2 capt C comb C.O.E.C cattura
37
Tabella 4.30. Calcolo CO2 emessa dai diversi impianti
Costo della CO2 evitata Il costo della CO2 evitata si misura confrontando la differenza tra il COE di un impianto con cattura e il COE dell’impianto senza cattura usato come riferimento. Questo valore indica il minimo valore della “carbon tax” necessario affinché l’impianto con cattura sia economicamente competitivo con gli impianti convenzionali.
Nel caso della tecnologia NGCC+MEA si adotta come riferimento l’impianto NGCC senza cattura.
Se si considera, invece, della tecnologia IGCC+Selexol è possibile usare come riferimento sia l’impianto IGCC che quello USC, cioè la tecnologia comunemente adottata per la produzione di energia elettrica dal carbone.
Tabella 4.31. Analisi costi della CO2 evitata
Come si può osservare dai risultati riportati in Tabella 4.7, la variazione del prezzo del combustibile ha un forte impatto sul costo della CO2 evitata. Maggiore è il prezzo a cui si acquista il combustibile, maggiore è il minimo valore della carbon tax a cui devono essere soggetti i produttori di energia elettrica per rendere le tecnologie con cattura economicamente competitive nel mercato.
Contributo delle voci di costo sul costo della CO2 evitata Per ciascuna voce di costo si calcola la differenza tra il valore dell’impianto con cattura e quello senza cattura. Tale differenza viene poi rapportata alla quantità di anidride carbonica rimossa. In particolare:
𝛥𝐶&jÊ =𝐶&jÊ,L� − 𝐶&jÊ,�Yj9� L� 𝐸�Yj9� L� − 𝐸L�
Analogamente ai costi di investimento, si effettua lo stesso calcolo per i costi del combustibile, della cattura e dei costi di O&M fissi e variabili.
Tabella 4.32. Contributo delle voci di costo sul costo della CO2 evitata
Calcolo SPECCA (Specific Primary Energy Consumption for CO2 Avoided) Questo parametro permette di calcolare la quantità di energia primaria utilizzata per realizzare i processi di cattura della CO2. Di fatto lo SPECCA è un costo energetico del processo di cattura. In pratica, si combina in
E C CO2 evitata[kg CO2 emesse/MWh] [€/t CO2]
NGCC 364,68 0USC 800,04 0IGCC 851,97 0
NGCC+MEA 39,34 75,558,1 (ref USC)33,2 (ref. IGCC)
Impianto
IGCC+Selexol 89,10
C CO2 catt C CO2 evit C CO2 evit (C comb +50%) C CO2 evit (C comb -‐50%)[€/t CO2] [€/t CO2] [€/t CO2] [€/t CO2]
NGCC+MEA 64,0 75,5 VERO 86,7 64,3IGCC+Selexol 44,7 58,1 VERO 61,4 54,7 (ref USC)IGCC+Selexol 27,4 33,2 VERO 35,5 30,8 (ref. IGCC)
Verifica costo CO2 catt < costo CO2 evitImpianto
ΔC inv ΔC comb ΔC catt ΔC O&M fissi+var ΔC tot[€/t CO2] [€/t CO2] [€/t CO2] [€/t CO2] [€/t CO2]
NGCC+MEA 38,0 22,4 8,3 6,8 75,5IGCC+Selexol 39,8 6,7 9,1 2,5 58,1 (ref. USC)IGCC+Selexol 18,6 4,7 8,5 1,4 33,2 (ref. IGCC)
Impianto
38
uno stesso indice il dispendio energetico legato alla cattura dell’anidride carbonica ed il risparmio ambientale ottenuto.
𝑆𝑃𝐸𝐶𝐶𝐴 =𝐻𝑅L� − 𝐻𝑅&jÊ,�Yj9� L�
𝐸�Yj9� L� − 𝐸L�
𝐻𝑅 =3600𝜂Y
Tabella 4.33. SPECCA calcolato per le diverse tecnologie di cattura
SPECCA [MJ/kg CO2]
NGCC 6366,05 -‐USC 8456,66 -‐IGCC 9005,63 -‐
NGCC+MEA 7384,62 3,13IGCC+Selexol 10702,34 3,16 (ref. USC)IGCC+Selexol 10702,34 2,22 (ref. IGCC)
Impianto HR
39
Microturbina a gas L’esercitazione ha lo scopo di valutare la potenza disponibile all’albero e il rendimento della microturbina a gas nelle condizioni di progetto nominali e ai carichi parziali. Si analizza anche la condizione di funzionamento tale che determina la medesima potenza ai carichi parziali mantenendo la medesima velocità di rotazione del caso nominale.
Di tale macchina sono note le curve del compressore (del rapporto di compressione e del rendimento in funzione della portata) e della turbina (del rapporto di espansione e del rendimento in funzione della portata) che per semplicità di calcolo vengono sostituite da polinomi interpolanti e da tabelle.
40
Caso nominale • BETA E RENDIMENTI:
Come prima cosa si devono calcolare i rapporti di compressione/espansione e i rendimenti dei componenti per caratterizzare le pressioni del ciclo e procedere con i successivi calcoli. Per le tabelle e per i polinomi si definiscono i due parametri relativi al compressore:
𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎:𝑚Æ =
Bª∗ "ª-ª
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜: 𝑁Æ =E"ª
Dove il numero di giri del compressore equivale a quello della turbina perché il collegamento meccanico è monoalbero e, nel caso nominale, questo valore è pari a 70000 giri/min, mentre la temperatura 1 corrisponde alla temperatura ambiente di 15 ° C. Nell’equazione compare anche la portata di aria, che a priori non è nota. E’ necessaria pertanto l’ipotesi di un valore di primo tentativo. Il valore esatto verrà ricavato mediante una procedura numerica.
Il rapporto E:E:= 1 𝑁Æ = 𝑁Æ 𝑎 70000
ã&)&B&j� �
𝑒 𝑇7 = 15 ° 𝐶 𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖.
Questo rapporto viene utilizzato per trovare i corrispettivi valori, nelle tabelle del compressore, di: 𝑚Æ 𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙𝑜
𝑚Æ 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝛽𝑚Æ 𝑑𝑖 𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒
𝑚Æ 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝜂
𝛽 𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙𝑜𝛽 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝛽𝛽 𝑑𝑖 𝑐ℎ𝑜𝑘𝑒
𝜂 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝜂
41
che verranno sostituiti nelle formule dei polinomi per ricavare, alla fine dei calcoli, il rapporto di compressione e il rendimento del compressore per il caso nominale. La trattazione per la turbina è simile. Si definiscono due valori per la turbina:
𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎:𝑚Æ =𝑚< 𝑇<𝑝<
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜: 𝑁Æ =𝑁𝑇<
Con lo stesso rapporto dei numeri di giri ridotti si troveranno i corrispettivi valori nelle tabelle della
turbina di: 𝛽 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝜂
𝜂 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝜂
che serviranno nelle formule dei polinomi per ricavare, alla fine dei
calcoli, il rapporto di espansione e il rendimento della turbina per il caso nominale.
• Calcolo delle pressioni: Siccome le perdite di carico dei vari componenti della microturbina sono date e i rapporti di compressione ed espansione sono stati appena calcolati, si possono trovare le pressioni di ogni punto del ciclo e del sistema. In particolare:
𝑝Î = 𝑝�BØ&Yj Y𝑝7 = 𝑝Î − Δ𝑝��-&)�9&�jY𝑝8 = 𝑝7𝛽L�B-)Y��&�jY
𝑝: = 𝑝8 − Δ𝑝)&ã Z� � *)YÄÄ�𝑝< = 𝑝: − Δ𝑝L�BØ�� �)Y
𝑝> =𝑝<
𝛽Y�-�j�&�jY𝑝@ = 𝑝> − Δ𝑝)&ã Z� � L�ZÄ�
• Calcolo del compressore:
si prosegue con il calcolo delle entalpie e delle temperature dei punti del ciclo. La temperatura in uscita dal compressore della trasformazione isentropica si trova dalla relazione seguente (tramite procedura numerica):
𝛼B&C𝑙𝑛𝑇8,IJ𝑇7
+ 𝛽B&C 𝑇8,IJ − 𝑇7 − 𝑅𝑙𝑛𝑝8,IJ𝑝7
= 0
Alpha e beta miscela sono stati ricavati come semplice matrice somma prodotto dei valori dei calori specifici a pressione costante noti per l’aria. Una volta nota la temperatura è possibile ricavale la relativa entalpia tramite la formula generalizzata:
ℎ& = ℎÎ 𝑟𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝛼& + 𝛽& ∗ 𝑇 ∗ 𝑑𝑇
"0
"Ñ
A questo punto è possibile trovare l’entalpia del punto 2 visto che il rendimento è stato precedentemente calcolato.
ℎ8 = ℎ7 +ℎ8,IJ − ℎ7
𝜂IJ
Infine si trova la temperatura del punto 2 tramite procedura numerica. Infatti:
ℎ8 = ℎÎ + 𝛼 ∗ 𝑇8 − 𝑇Î +𝛽2∗ 𝑇88 − 𝑇Î8
42
• Calcolo al rigeneratore (lato freddo): Nella formula del rigeneratore si hanno due incognite: la temperatura T3 e la temperatura T5. Dal momento che l’efficienza del rigeneratore è un dato noto (efficienza=0,88), si ipotizza una temperatura in ingresso lato caldo (T5), corrispondente alla temperatura in uscita dalla turbina. In questo modo è possibile determinare la temperatura T3: 𝑇: = 𝑇8 + 𝜀 ∙ (𝑇> − 𝑇8). Nota la temperatura del flusso 3 sarà possibile determinarne l’entalpia.
• Calcolo al combustore: Il calcolo del combustore necessita di un bilancio di materia e uno di energia in quanto si hanno trasformazioni chimiche. Il primo permette di trovare le portate in elaborate (sia massiche che molari), mentre dal secondo bilancio si ricava la portata di combustibile.
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎: ∀ 𝑖 ∈ 𝐴𝑟, 𝑁8, 𝐻8𝑂, 𝐶𝑂8, 𝑂8 𝑁&,ã�� L�BØ�� & = 𝑁�)&� ∗ 𝑋&�)&� + 𝑁ãj ∗ 𝑋&
ãj ∗ 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑠𝑡𝑒𝑐ℎ. Il potere calorifico del combustibile e la sua temperatura sono noti (quindi si conosce la sua entalpia). Tuttavia, la portata di combustibile è incognita. Per questo motivo è necessario impostare una procedura numerica che, ipotizzata la portata di combustibile, ricavi l’entalpia dei gas combusti dal bilancio di energia, confrontandola con il valore precedente calcolato.
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎: 𝑚�)&�ℎ: + 𝑚ãjℎ� = 𝑚�)&� + 𝑚ãj ℎ<
• Calcolo della turbina: Il calcolo alla turbina è simile a quello del compressore e differisce soltanto per la definizione del beta e per la formula del rendimento isentropico. Al termine dei calcoli si ricava la temperatura e l’entalpia 5.
• Calcolo del rigeneratore (lato caldo): Con un bilancio di energia si ricava l’entalpia 6, da cui si determina la temperatura in uscita del fluido caldo.
𝑚�)&� ℎ: − ℎ8 = 𝑚ã�� ℎ> − ℎ@
• Scherma di calcolo complessivo: I passaggi principali del procedimento di calcolo si possono riassumere come un sistema di equazioni che dovrà essere elaborato mediante una procedura numerica.
𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑒:
𝑚7𝑚ãj𝑇8,IJ𝑇>,IJ𝑇>
• Calcolo della potenza e rendimento:
Per ultimo si calcola la potenza e il rendimento della microturbina come:
𝑃æ"H = 𝑚ã�� ℎ< − ℎ> ∙ 𝜂�)ã −𝑚�)&� ℎ8 − ℎ7
𝜂�)ã
𝜂æ"H =𝑃æ"H
𝑚ãj𝑃𝐶𝐼ãj
43
• Risultati caso nominale:
Punti T P h [K] [bar] [kJ/kg]
0 288,15 1,013 -‐97,993 1 288,15 1,005 -‐97,993
2is 449,16 4,865 67,003 2 491,80 4,865 111,515 3 847,25 4,755 495,882 4 1193,15 4,515 447,434
5is 836,57 1,078 29,639 5 895,72 1,078 97,162 6 553,71 1,013 -‐283,445 7 323,15 6 -‐4455,691
Tabella 34 stato termodinamico dei punti del ciclo per il caso nominale
β Compressore 4,841 η Compressore 0,788 β Turbina 4,188736512 η Turbina 0,838
Tabella 35 beta e rendimento del compressore e turbina
P microTG 127,737 kW η microTG 33,37%
Tabella 36 potenza e rendimento della microturbina a gas
Caso off-‐design 1 I calcoli per il caso off-‐design 1 sono simili a quelli descritti nel caso precedente. Le differenze riguardano la velocità dell’albero (63000 giri/min anziché 70000 giri/min), le perdite di carico (che si ricavano conoscendo le costanti delle altezze cinetiche del caso nominale) e la TIT (che è imposta a 900°C). Si impone, infine, che il valore di progetto nel caso nominale del coefficiente di scambio globale del rigeneratore (UA) si mantenga costante anche in questa situazione.
• Perdite di carico: Per i quattro componenti interessati (cioè filtro d’aspirazione, rigeneratore lato freddo, rigeneratore lato caldo e combustore) si utilizza la formula:
∆𝑝& = 𝑘&𝑚8
𝜌 (𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑝𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑑𝑜𝑣𝑒:𝜌B = 𝜌&j + 𝜌��
2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑒𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑠𝑠𝑖 𝑛𝑒𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖
𝑘& =∆𝑝& ∙ 𝜌B𝑚8 L�jÄ&9&�j& j�B&j�Z&
• Scherma di calcolo complessivo:
Le incognite che dovranno essere determinate tramite un procedimento di calcolo numerico sono:
44
𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑒:
𝑚7∆𝑝*&Z )� Ä÷��-&)�9&�jY∆𝑝)&ãYjY)� �)Y Z� � L�ZÄ�∆𝑝)&ãYjY)� �)Y �Z � *)YÄÄ�
∆𝑝L�BØ�� �)Y𝑚ãj𝑇8,IJ𝑇>,IJ𝑇:
Caso off-‐design 2 Per il caso off-‐design 2 la velocità dell’albero è 70000 giri/min (come nel caso nominale). Le perdite di carico non sono date, ma si possono ricavare conoscendo le costanti delle altezze cinetiche del caso nominale. Il calcolo è identico al cado off-‐design 1. La TIT è variabile. Si impone, infine, che la potenza sia uguale al caso off-‐design 1.
• Scherma di calcolo complessivo: Le incognite che verranno determinate tramite una procedura di calcolo numerica sono:
𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑒:
𝑚7∆𝑝*&Z )� Ä÷��-&)�9&�jY∆𝑝)&ãYjY)� �)Y Z� � L�ZÄ�∆𝑝)&ãYjY)� �)Y �Z � *)YÄÄ�
∆𝑝L�BØ�� �)Y𝑚ãj𝑇8,IJ𝑇>,IJ𝑇:
Risultati finali
caso nominale off-‐design 1 off-‐design 2 β Compressore 4,841 3,787 4,746 η Compressore 0,788 0,792 0,783 β Turbina 4,189 3,373 4,112 η Turbina 0,838 0,855 0,848 P microTG [kW] 127,74 96,13 96,13 η microTG 33,37% 36,60% 28,26%
Tabella 37 risultati dei tre casi analizzati: nominale, off-‐design 1, off-‐design 2
caso nominale off-‐design 1 off-‐design 2 m1 [kg/s] 0,8997 0,7047 0,9253 mg [kg/s] 0,0089 0,0061 0,0079 TIT [K] 1193,15 1173,11 1064,74 TOT [K] 895,72 913,15 794,57
Tabella 38 portata d'aria, portata di combustibile, TIT, TOT dei tre casi
45
caso nominale off-‐design 1 off-‐design 2 Punti T P h T P h T P h [K] [bar] [kJ/kg] [K] [bar] [kJ/kg] [K] [bar] [kJ/kg]
0 288,15 1,01 -‐97,99 288,15 1,01 -‐97,99 288,15 1,01 -‐97,99 1 288,15 1,01 -‐97,99 288,15 1,01 -‐97,99 288,15 1,00 -‐97,99
2is 449,16 4,87 67,00 419,57 3,82 36,31 446,97 4,77 64,72 2 491,80 4,87 111,51 453,57 3,82 71,59 490,07 4,77 109,70 3 847,25 4,76 495,88 869,54 3,74 520,78 756,61 4,66 395,61 4 1193,15 4,52 447,43 1173,11 3,55 478,07 1064,74 4,42 354,55
5is 836,57 1,08 29,64 867,71 1,05 120,85 744,89 1,08 -‐12,06 5 895,72 1,08 97,16 913,15 1,05 172,81 794,57 1,08 43,53 6 553,71 1,01 -‐283,44 511,13 1,01 -‐272,52 536,41 1,01 -‐239,95 7 323,15 6,00 -‐4455,69 323,15 6,00 -‐4455,69 323,15 6,00 -‐4455,69
Tabella 39 stato termodinamico dei punti del ciclo dei tre casi
Dai risultati finali si nota che ad una diminuzione del numero di giri della macchina (TIT fissata) si ha una netta riduzione di potenza perché si riduce sia la portata di aria aspirata, sia il rapporto di compressione. I rendimenti dei componenti aumentano leggermente. La temperatura di scarico della turbina è maggiore, poiché il rapporto di espansione è diminuito, mentre la TIT è rimasta costante.
Se si volesse diminuire la potenza prodotta mantenendo costante il numero di giri, si ridurrebbe la portata di combustibile alimentata alla macchina. Di conseguenza la temperatura di ingresso turbina e quella dei gas scaricati dalla turbina diminuirebbero.
Il caso con rendimento della microturbina a gas più elevato è l’off-‐design 1 perché si ha un maggior rendimento delle turbomacchine. L’aumento dei rendimenti è giustificato dall’andamento delle curve di rendimento in funzione della portata ridotta.
46
Ciclo ibrido microturbina-‐SOFC Introduzione Lo scopo di questa esercitazione consiste nell’analisi di un impianto di produzione di energia elettrica di tipo ibrido. In questo caso il ciclo è composto da una microturbina a gas e da una cella a combustibile ad ossidi solidi (SOFC). Nell’impianto considerato, la cella partecipa all’ossidazione del combustibile. Questa modalità di generazione di potenza ha il pregio di adattarsi bene alle piccole taglie e quindi in abbinamento ai microturbine a gas in quanto permette di avere rendimenti paragonabili a quelli delle grandi centrali a ciclo combinato.
Nei cicli ibridi la potenza è prodotta principalmente dalla cella. Il costo del sistema elettrochimico è elevato poiché questa tecnologia è caratterizzata da un alto costo specifico. Di conseguenza anche l’impianto complessivo avrà un costo elevato. La cella infatti non risente di economie di scala perché l’aumento della potenza è ottenuto mediante l’aumento dei moduli della cella stessa.
Il sistema SOFC-‐MicroTG si adatta bene ai carichi parziali perché sia il rendimento della SOFC che della microturbina non peggiorano al diminuire del carico.
Le celle a combustibile sono sistemi in grado di effettuare una conversione diretta dell’energia chimica del combustibile in energia elettrica. Nel caso delle SOFC, l’elettrolita è costituito da ossidi solidi (ossidi di zirconio drogati: non sono porosi ma ci sono vacanze di O2). Questo tipo di celle lavora a temperature elevate (600-‐1000°C) e per questo non necessita catalizzatori. Nei cicli ibridi è possibile far funzionare la cella sotto pressione. La possibilità di operare in pressione comporta alcuni vantaggi:
§ Diminuisce il costo specifico: aumenta la concentrazione di reagenti e ciò comporta un incremento della cinetica della reazione. A pari superficie si produce quindi maggiore potenza.
§ Aumenta la tensione della cella: l’energia che si riesce ad estrarre a parità del consumo di combustibile aumenta (quindi si innalza anche il rendimento).
Nel rigeneratore del ciclo a gas avviene anche il pre-‐reforming (prima dell’ingresso nella cella si inietta anche acqua insieme al gas combustibile) sul lato anodico in modo che all’ingresso della cella si abbia già una certa frazione di H2 da ossidare. La reazione di steam reforming (CH4+H2O -‐> CO+3H2) è favorita ad alta temperatura essendo endotermica e a basse pressioni dal momento che si ha un aumento di numero di moli. Le reazioni che avvengono in una SOFC sono: Anodo: H2 +O-‐-‐ -‐> 2H2O+2e-‐ Catodo: ½ O2+2e-‐ -‐> O-‐-‐ Reazione totale: H2 + ½ O2 -‐> H2O
Descrizione dell’impianto L’aria viene prelevata al punto 0 e viene filtrata prima dell’ingresso al compressore (1). A causa del filtro si ha una perdita di carico di 8 mbar. Nel ciclo sono presenti anche altre perdite di carico nel rigeneratore e nel combustore (100 mbar sul lato freddo, 65 mbar sul lato caldo del rigeneratore e 150 mbar al combustore). Il compressore applica un rapporto di compressione pari a 3,8 ed ha un rendimento politropico del 78%.
47
Figura 6.5 Ciclo ibrido
Si vogliono valutare le prestazioni del ciclo (in particolare la potenza elettrica prodotta e il rendimento) utilizzando due diversi combustibili in alimentazione:
• Gas naturale; • Syngas;
Nel caso del Gas Naturale è nota la portata di combustibile in ingresso ( 8g/s ) mentre per il nel caso del syngas è da determinare. Il rapporto vapore/carbonio in ingresso all’anodo è 2. E’ noto il fattore di utilizzo del combustibile (0,75). La temperatura di funzionamento della cella è 800 °C e la tensione della cella 0,76 V.
Tabella 40 Composizioni
Sono note le composizioni dell’aria, del gas naturale e del syngas. Da queste è possibile risalire alle entalpie dal momento che è nota la temperatura del flusso tramite la relazione:
ℎB&C 𝑇 = ℎB&C 𝑇Î + 𝑐-𝑑𝑇""Ñ
= ℎ 𝑇Î + 𝛼B&C 𝑇 − 𝑇Î + 𝛽B&C 𝑇8 − 𝑇Î8
48
Dove T0= 15°C. Per quanto riguarda la turbina, il rendimento politropico è pari a 82%. Bisogna osservare che all’ingresso della cella le temperature tra anodo e catodo sono diverse (inoltre sono diverse le reazioni che avvengono sui due lati e quindi variano anche gli assetti termici), ma all’uscita, considerando che le celle hanno superfici elevate, si può considerare i due flussi alla stessa temperatura (800°C).
Analisi svolta Metodo di calcolo basato sull’utilizzo del software “Equil” Caso alimentazione a gas naturale
𝜂-,# =ℎ8&� − ℎ7ℎ8 − ℎ7
=𝑣𝑑𝑝-ë
-ª
𝑐-𝑑𝑇"ë"ª
=
𝑀𝑀�)&�𝑅
𝑑𝑝𝑝
-ë-ª
𝑐-𝑑𝑇𝑇
"ë"ª
=
𝑀𝑀�)&�𝑅 𝑙𝑛 𝑝8
𝑝7𝛼�)&�𝑙𝑛
𝑇8𝑇7
+ 𝛽�)&�(𝑇8 − 𝑇7)
In questa equazione l’incognita è T2 che però non è in forma esplicitabile quindi va calcolata con un metodo numerico, da cui si ottiene T2=466,17 K. E’ ora facilmente calcolabile h2=84,72 kJ/kg.
Per quanto riguarda h3, questa può essere ricavata senza problemi perché è nota la temperatura dei gas in uscita dal rigeneratore sul lato freddo(T3) che è pari a 620°C.
Del gas naturale è nota la portata massica (8 g/s) e poiché sono note le sostanze presenti nel gas naturale e la loro frazione molare, è possibile ricavarne la massa molare e quindi determinare il flusso molare di gas naturale (0,0004395 kmol/s). Dalla composizione del gas naturale posso ricavare il flusso molare di carbonio del gas naturale e sfruttare il valore noto del rapporto steam/carbon per ricavare il flusso molare di acqua. Posso infatti esprimere il rapporto steam/carbon come:
𝑆𝐶 =
𝑁Ê�-𝑁#HE
=𝑁Ê�-
𝑁HE(𝑥#$ê + 2𝑥#ë$B + 𝑥#Kë)
dove l’unica incognita è la portata molare di vapore che moltiplicata per la massa molare dell’acqua permette di determinare la portata massica di acqua (che risulta essere pari a 16,15 g/s).
La composizione dei flussi 14 e 15 in ingresso all’anodo è la stessa del gas naturale a cui è stata aggiunta l’acqua. E’ possibile quindi ricavare l’entalpia al punto 15 poiché è nota sia la composizione che la temperatura (620°C che è la stessa del punto 3): h15=-‐9105,28kJ/kg. Dalla composizione al flusso 15 è ricavabile l’idrogeno equivalente al flusso 15 mediante la somma delle reazioni di reforming e di water gas shift dei combustibili contenuti: CH4 e il C2H6 (CO e H2 non ci sono nel flusso 15):
CH4 +H2O -‐> 3H2 + CO CO+H2O -‐> H2+ CO2 TOT: 4H2
C2H6 + 2H2O-‐> 2CO+5H2 2CO+2H2O -‐> 2H2+ 2CO2 TOT: 7H2
xi yi C2H6 0,0197 0,0328 CH4 0,2861 0,2539 CO2 0,0098 0,0240 H2O vap 0,6710 0,6687 N2 0,0131 0,0203
49
𝑁$ëYß,*�YZ7> = 𝑁7>(4𝑥#$ê + 7𝑥#ë$B)
Si sfrutta ora il fattore di utilizzo del combustibile (0,75) per ricavare l’idrogeno equivalente consumato (ossidato):
𝑁$ëYß,L�j� = 𝑈*𝑁$ëYß,*�YZ7> = 𝑈*𝑁7> 4𝑥#$ê + 7𝑥#ë$B
che è pari a 0,0013 kmol/s. Si può quindi ricavare il flusso molare di ossigeno nella SOFC che, data la reazione H2+ 1/2 O2 -‐>H2O, risulta essere la metà del flusso di idrogeno equivalente ossidato: 0,00065 kmol/s.
E’ possibile ora determinare la potenza prodotta dalla cella poiché è possibile calcolare la corrente come:
𝐼 = 𝑁$ëYß,L�j� 𝑛 𝐹𝜀^
in cui F è la costante di Faraday, n (pari a 2) è il numero di moli di elettroni per ogni mole di idrogeno ed εF è il rendimento di Faraday della cella. La corrente è risultata essere di 208,08 A. Poiché la tensione è un dato (0,76 V) e anche il rendimento faraidico (0,94), è possibile ricavare la potenza prodotta dalla SOFC come:
𝑃YZ,JK^# = 𝑉𝐼𝜀^ = 𝑉𝑁$ëYß,L�j� 𝑛 𝐹𝜀^ che risulta pari a 184,77 kW.
Ora si passa al calcolo degli esausti dell’anodo (punto 16) imponendo con ‘Equil’ l’equilibrio chimico a pressione 6 bar e temperatura 800 °C.
Flusso 16 xi yi Ar 0 0 C2H6 0 0 CH4 0 0 CO 0,0376 0,0520 CO2 0,1655 0,3592 H2 0,1564 0,0156 H2O vap 0,6324 0,5620 N2 0,0082 0,0113 O2 0 0
Per calcolare h5 è nota la temperatura (800°C), ma la composizione nel punto 5 dipende dalla portata al punto 4 infatti :
𝑁& j�j K8,> = 𝑁&,< mentre per l’ossigeno 𝑁K8,> = 𝑁K8,< − 𝑁K8,JK^# .
Ipotizzando una portata al punto 4 si procede iterativamente sfruttando il bilancio:
ℎ>𝑚> = ℎ7>𝑚7> + ℎ<𝑚< − ℎ7@𝑚7@ − 𝑃YZ,JK^#
La portata al punto 4 risulta essere di 0,180 kg/s.
Si può ora calcolare il fattore di utilizzo dell’aria 𝑈𝑎 = 𝑁𝑂2,𝑆𝑂𝐹𝐶 /𝑁𝑂2,4 che risulta pari a circa 0,5.
Utilizzando poi il bilancio di energia al combustore per calcolare la portata d’aria ṁ0 aspirata dalla microturbina si ha:
ℎ�(𝑚Î − 𝑚<) + ℎ>𝑚> + ℎ7@𝑚7@ = ℎÏ𝑚Ï La microturbina aspira 0,4325 kg/s di aria.
50
La temperatura allo scarico di turbina T10 viene ricavata dal rendimento politropico, analogamente a quanto fatto prima per il compressore:
𝜂-,# =ℎÏ − ℎ7Î𝑣𝑑𝑝-%
-ªÑ+ 𝑝𝑑𝑣Ê%
滄
≅𝑐-𝑑𝑇
"%"ªÑ
𝑣𝑑𝑝-%-ªÑ
= 𝑐-𝑑𝑇𝑇
"%"ªÑ
𝑀𝑀�)&�𝑅
𝑑𝑝𝑝
-%-ªÑ
=𝛼�)&�𝑙𝑛
𝑇Ï𝑇7Î
+ 𝛽�)&�(𝑇Ï − 𝑇7Î)
𝑀𝑀�)&�𝑅 𝑙𝑛 𝑝Ï
𝑝7Î
La temperatura al punto 10 è risultata 940,65 K. E’ quindi possibile calcolare anche la potenza prodotta dalla microturbina:
𝑃YZ,æ"H = 𝑚Ï ℎÏ − ℎ7Î 𝜂BYLL," − 𝑚7 ℎ8 − ℎ71
𝜂BYLL,#𝜂�Z
Della potenza totale spettano alla microturbina 49,47 kW. Guardando quindi l’intero ciclo ibrido, le prestazioni possono essere ricavate dalle seguenti relazioni:
𝑃YZ = (𝑃YZ,JK^# + 𝑃YZ,æ"H)𝜂&jÊY) Y) = 220,19 𝑘𝑊
𝜂YZ =𝑃YZ
𝑚HE𝑃𝐶𝐼HE= 63,93%
Caso alimentazione a syngas Ipotizzando una pari quantità di idrogeno equivalente contenuto nel combustibile e lo stesso rapporto steam to carbon:
• ṄH2 eq,syngas = ṄH2 eq, gas naturale; • S/C =2;
Bisogna considerare la variazione di combustibile che contiene pari quantità di CO e H2:
𝑁#K,�ñj =
12𝑁$8,Yß
𝑆𝐶 =
𝑁Ê�-𝑁#�ñj =
𝑁Ê�-𝑁�ñj𝑥#K
𝑁$8,�ñj =
12𝑁$8,Yß
𝑁$8Î = 𝑁#K,�ñj(𝑆/𝐶)
Il resto della procedura è analoga al caso a gas naturale. La SOFC produce la stessa potenza del caso precedente infatti si hanno la stessa tensione, rendimento faraidico e corrente (dato che non è cambiato né il fattore di utilizzo del combustibile né la portata di idrogeno equivalente). La potenza della microturbina risulta essere quasi doppia rispetto al caso a gas naturale.
In sintesi nel caso syngas:
bilancio globale Pel, MTG 86,10 kW Pel, SOFC 168,52 kW Pel, tot 254,62 kW Q_LHV entr 449,775 kW LHV syngas 17,478 MJ/kg Rendimento el 56,61%
