Análisis de Sensibilidad PL Método Gráfico

HUGO EFRAÍN GARZÓNIngeniero Industrial

http://rihelmio.blogspot.com.co

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD



TABLA DE CONTENIDOÍTEM TEMA

1. Introducción2. ¿Qué es el análisis de sensibilidad?3. Problema de PROTRAC Inc. Formulación4. Solución método gráfico GEOGEBRA5. Cambio en los coeficientes de la función objetivo (Cij) 6. Estrechamiento y relajación de restricciones7. Restricción redundante8. Conclusiones9. Bibliografía


INTRODUCCIÓN En esta oportunidad presento las bases del análisis de sensibilidad en el método gráfico, tomando como base el desarrollo de un problema propuesto por Eppen y Otros, 2000, a partir del cual se explica los, conceptos b ś a i c o s y l a s p o s i b i l i d a d e s d e l a n á l i s i s d e sensibilidad.

Cada aspecto va acompañado de su respectiva gráfica realizada en Geogebra y una corta explicación, así que pueden estudiarlo realizando en dicho software las diferentes gráficas y haciendo los cambios propuestos es una forma ideal para aprender.

Espero sea de gran utilidad para todos aquellos estudiantes que están iniciando en el aprendizaje de esta interesante temática.

1.


QUÉ ES EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD? 2. El análisis de sensibilidad es el estudio de cómo los

cambios en los coeficientes de un problema de PL afectan a la solución óptima. Mediante el análisis de sensibilidad podemos responder preguntas como:

1. ¿Cómo afectará el cambio de un coeficiente de la función objetivo (c i j) a la solución óptima?.

2. ¿Cómo afectará el cambio de un valor del lado derecho de la restricción (b i j) a la solución óptima?

(ADERSON Y OTROS, 2011, p.296)


PROBLEMA PROTRAC INC 3.

PROTRAC, Inc. produce dos líneas de maquinaria pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se util iza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea, denominada equipo para la silvicultura, está destinada a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de equipo de excavación (la E-9), como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (la F-9) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. Empleando las proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, el gerente de mercadotecnia de PROTRAC ha considerado que durante ese periodo será posible vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir. La gerencia tiene que recomendar ahora una meta de producción para el mes próximo. Es decir, ¿cuántas E-9 y F-9 deberán fabricar si la dirección de PROTRAC desea maximizar la contribución del mes entrante a las ganancias (es decir, el margen de contribución, definido como los ingresos menos los costos variables)?


PROBLEMA PROTRAC INC 3.

La toma de esta decisión requiere la consideración de los siguientes factores importantes:

• El margen de contribución unitaria de PROTRAC es de $5000 por cada E-9 vendida y de $4000 por cada F-9.

• Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el B.

• Para la producción correspondiente al mes próximo, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricación de cada E-9 requiere 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere 15 horas en el departamento A y 10 en el B.


PROBLEMA PROTRAC INC 3.• 4.Para que la administración cumpla un acuerdo concertado con el sindicato, las horas

totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes no deben ser más allá del 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Estas pruebas se llevan a cabo en un tercer departamento y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10. Dado que el 10% de 150 es 15, las horas destinadas a las pruebas no pueden ser menores que 135. Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado como política operativa que: deberá construirse cuando menos una F-9 por cada tres E-9 que sean fabricadas.

• 5.Uno de los principales distribuidores ha ordenado un total de cuando menos cinco E-9 y F-9 (en cualquier combinación) para el próximo mes, por lo cual tendrá que producirse por lo menos esa cantidad.


PROBLEMA PROTRAC INC FORMULACIÓN 3.

Max Z = 5000x1 + 4000x2S.A

10x1+15x2 ≤ 150 R120x1+10x2 ≤ 160 R230x1+10x2 ≥ 135 R3 x1 - 3x2 ≤ 0 R4 x1 + x2 ≥ 5 R5x1, x2 ≥0

x1: cantidad de E-9 a p r o d u c i r e l próximo mes

x2: cantidad de F-9 a p r o d u c i r e próximo mes


SOLUCIÓN GRÁFICA

4.


CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO (Cij) 5.

Al cambiar un coeficiente de la Función Objetivo se modifica la pendiente de la recta de la Función objetivo , pero la Región Factible permanece inalterada. Lo anterior puede afectar o nó la solución óptima. lo que se puede ver en los siguientes ejemplos:


Ejemplo No 1: si las utilidades de fabricar el producto X1 bajan a 4500


Ejemplo No 2: Si las utilidades de fabricar el producto X2 bajan a 1500


Ejemplo No 3: Si la contribución a las utilidaes del producto X1 ahora son $2.500 y las correpondientes al X2 son de $4.800


ESTRECHAMIENTO Y RELAJACIÓN DE RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD6.

E l e s t r e c h a m i e n t o d e u n a r e s t r i c c i ó n d e d e s i g u a l d a d contrae la región factible, o no la afecta en absoluto. La relajación de una restricción de desigualdad expande la región factible, o no lo afecta en absoluto. (Eppen y Otros, 2000, p. 158)


ESTRECHAMIENTO: Estrechar una restricción de desigualdad significa hacerla más difícil de satisfacer


RELAJACIÓN: Relajar una restricción de desigualdad significa hacerla más fácil de satisfacer


7.RESTRICCIÓN REDUNDANTE

U n a r e s t r i c c i ó n e s redundante es aquel la c u y a s u p r e s i ó n n o provoca cambios en la región factible. (Eppen y Otros, 2000, p. 158)


Ejemplo: la restricción R5 del problema que se ha presentado,

x1 + x2 ≥ 5 R5

se puede considerar reundante ya que es una restricción que es cubierta facilmente por las demás restricciones como se puede ver en la gráfica, la región factible está compuesta por R1, R2, R3 y R4


Sin embargo la restricción R5 no debe quitarse por:

1. Genera lmente las res t r icc iones r ed u n d an tes n o s o n f a c i l m e n t e reconocibles

2. Una restricción redudandante en determinadas conciciones puede dejar d e s e r l o s i s e c a m b i a n d i c h a s conciciones, vease el ejemplo en el que la restricción

30x1 + 10 x2 ≥ 90 R3Disminuye de 135 a 90 En este caso la restricción R5 hace parte de la región factible dejando de ser redundante.


CONCLUSIÓN

La importancia del análisis de sensibilidad radica en que en las situaciones en las que la IO se utiliza para resolver problemas, los coeficientes de las función objetivo y/o el lado derecho de las restr icc iones debe ser estimado, no real, y por lo tanto es necesario establecer el límite para que un cambio en los mismos represente un cambio importante en la solución óptima o en el valor de la función objetivo. De otra parte, debemos tener en cuenta que en la industria todo es dinámico, por lo que se deben ajustar los modelos, esto mejorá la calidad de los insumos para la toma de decisiones.

8.


9. BIBLIOGRAFÍA

E P P E N , G . D . G O U L D , F J . S C H M I D T, C . P. M O O R E , J . H . WEATHERFORD, L.R. (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. PEARSON, Mexico. 5°Edición. 794 pp. Recuperado de: https://goo.gl/D2g5hg

IMÁGNES: PIXABAY https://pixabay.com/


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