Click here to load reader
Upload
adriana-galvis
View
137
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
��������������� �� �������
� ��
��������������� ����������������������������������������� � ���������������������������� �� ��� ����������������������������� �� ����������������������������� ��������!�"��������#������ ��������� ������ ���� ����$�%�����������!��&�� �#�'� �� �$��� ����� �� ���� ���� ���� ��� $ ���� �� �� ������������� ��� � ���� ������������� �� ���!� �� ��������� ()*�� � ����� ��� $ ���� ��� �� ��� ������ ��������� ��������������������������(+*��� �������������������������!�������� ����������������������� ���������� �� �������%����!�
������ �#��������������������,������ �� ����������������∆ ����!���
∫= -� ,�-. �� � /��� �#�������������������0�������������!�
�,���� ��� �� ���� ������ ��� ������ �������� ������� �� ��� �#�� �� ��� ������ ,� �� ������� �� ���������������∆1����'���
21,-
1. = '�
����� ��� ������ ������� ���������� �� �� ������� �� ������������� ����������∆2�� ��� ��������������������� �� ���'��
,-*-2
,(-2. 1 =−= �
��������������� �� �������
� �1
����� �#�����������'���
,-21,-
.
*1-2,(-21,-
.
+=
−+=�
�,���� ����������� ����3������%������� ������������������������� �#����������������������������������� ����������������'�
�
∫= 4
�5�4. �� � &�� �#���������� ����������� ��������������
�������������������0������������ �#����������������������� ���������������θ1����'���
154
2
1. = �
������������������������������������ �#�����������������������������������'��
54. = ������� �#�����������'��
541
542
1. += �
��������������� �� �������
� �2
���� ������ ��������� �� ����������� �� �����������������������"�����6�������������������������������������6��� ������������ ��� ���������������������������� �� ��!���
������!������������� ��������� �#����������������������,��������'7
�!�$����������������'8
78�9 +=
�
�������� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��, -)�& �� � .% !���
�%"
�2�
2,8 ∫= �
�,���� ����������������������
2�
",8
2
= �
�����/� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��0)��(!�.%+����
∫ ∫
==
"
�
"
��%
2
2�%
�2�
2
������8���%��
2�
258 �� �
�����1� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��0 � �(2��3 �&)�$ �$��4�$)�#%+�����)�$ �$��
∫=
∫ =="
��%��
2�:
27;8
"
� ;
����%��������
:�2�
278
�
��'�/���$������������������'�/��������;'�<��������$������ �����������$�������������������)�#%+��
∫= "
��%
2:=
2&8 �
��������������� �� �������
� �>
��/���� ��������5����6���� ���������������������/���7%� �4�!�*��$)�#$�2&$2� !�&)��& �� �&)�&��$� ' ��)��
���/�/�7%� �&)��& �� �&)*)�0 ���)��
���/�1�-��2�%()�*��#)*�$%')� �2��$)�82���)�
�
��������������� �� �������
� �?
���),!�* 9�@��������$�%��������%������� ���!��
( )
> �
>?,"�A����
12
> ��
>�
>,"
,
28�A
�����,A2
18
B�
>"2,"
��%
2�
2,%8
,%5
"
��%
2�
258
==
==
=
=∫ −=−=∫=
�
���),!�* 9�@��������������������%��������������������!��
�
> �
"�?5�4
>�
"�5
�5
28�4���������4�5
2
18
B�
"2�5"
��%2%
22�"
2�5
8
"
��%
2�
2%
"�5
"
��%
2�
258
=
===
=∫=
∫
−=∫=
�
�
��������������� �� �������
� �C
( )
>2
?D�EF=
2
?D�
>2
?2�D�E=
=
==
��),!�* 9�@��������� ����������������������#!�
�
( )
:?D�
2G&"
&
28
�FH
:?D�
"21?&
:?D�
"22&
:?D�
"2?&
:?D�
"2G&8
�
2�
%:?D�
2?&2�
�
%?:DD
21B&8
�
2�
�%
2
?D�2:
22&2�
��%
>2
?D�2:
2&8
==
=++=
+=
∫+∫=
�
����1���������������������������F����������� �� ���� � ���� � � ��� �������� �������� �� ��� ���6�� �� �$��������� 8�� ����������� �� ��� $ ����� ������� �� ���� �� �� �� ��� ��� �������������� ��������� �� �������������������������������� ��6�����������!�&������������#��� ��������� ��������������� �� ���������������������!��
�,
8�A ∂
∂= ��5
8�4 ∂
∂= � ��&
8�H ∂
∂= �
�'8 ���6�����$������������������������ �� ��!�'�A I$�%��������� ����������������������������,��
'�4 J������������� ���������������������������5��
��������������� �� �������
� �B
'�H ��� ������������������ ������������������������ �&��
���1�����* '2� #�4����&: #��
�,
8�A ∂
∂= � � ∑=��2��"
2�<8 � ���6�����$����������� �������� ���
∑∂∂=
��2��"
2�<
�,�A �
�
��2��"
2�<
�,�<
�A ∑ ∂∂
= � &�������F�����������5���$������
���1�/�7%� #��
�,
8�A ∂
∂= � ��5
8�4 ∂
∂= � � ∫= "
��%
2�
258 �
∫∂∂= "
��%
2�
25
�,�A � � ∫∂
∂= "
��%
2�
25
�5�4 �
�
∫
∂∂+∫
∂∂= "
��%
:�
7
�,
7;
"
��%
�
5
�,
5�A �
�
∫
∂∂+∫
∂∂= "
��%
:�
7
�5
7;
"
��%
�
5
�5
5�4 �
���1�1��+�$%&)#��! �)#�4� #$%')��#��
∑ ∑ ∫
∂∂+∫
∂∂+∑ ∂
∂= "
��%
:�
7
�,
7;
"
��%
�
5
�,
5
����"�<
�,�<
�A �
�
∑ ∫
∂∂+∑ ∂
∂= "
��%
�
5
�5
5
����"�<
�5�<
�4 �
�:��������������������������� �����������������$�����������%��������������������� ������ ���� K������������������������ ����������$�%���!�
��������������� �� �������
� �L
����1���#$�2&$2� #�#0 &% !�#��
∑ ∑ ∂∂+∑ ∫ ∂
∂+∑ ∫ ∂∂+∫ ∂
∂=����"�<
�,�<"
��%
:=
&
�,
&"
��%
:�
7
�,
7;
"
��%
�
5
�,
5�A �
�
∑ ∑ ∂∂+∑ ∫ ∂
∂+∑ ∫ ∂∂+∫ ∂
∂=����"�<
�5�<"
��%
:=
&
�5
&"
��%
:�
7
�5
7;
"
��%
�
5
�5
5�4 �
���)&�'%*%��$)��
1!� ��� ��������� ���� ��������� ���������� ������������������ �������������� ������������������ �������� ��,���5����&����������� ��������$�%�����������������������3�� ��� �� ����!� ����� %���� ������ �� �� � ���� ����� �� � ��� ���� ���� ����$�%��������������������� ���������$����������������� ��������������������������$�%��������������������������!�
�2!� ���� ������ ������ ���� $ ����� ��������<���5���&����7���� ����� ���������<(%*��
5(%*��7(%*���&(%*�������������!��
>!� ��������<��5��7���&� ��������� ��� ������,���5�� ��&�� ���������������������� ����$�%��������������������������!�
�?!� ������������������� ���������,���5����&���������%����������$ ���������� ��
��������!���������������$������������������������������� �����������!��
C!� �������������� ��������F����������������� ����� ��� �����������$�%����������������!�
����),!�* 9�@��������$�%��������%��������������������������!��
��
��������������� �� �������
� �G
I���������������$�����������%����������������� ���������$������������� ������������ ��������������$�%���!��
( )( ) ( ) ( )
( )
( )( ) �1�%�2C%%M��>?C�C5
1�%M��>?C�C7
M��>?C�C��
�M1�>G?�CM1>1���
��<
M1�>G?�C�E
�1��E1>MB�C1>1�
��5
≤≤
−−=−−=
−==++−−
=∑
+==+−−
∑ =
v
�
��
�>!�%�%M2C%5
M1�%7
�M1�%7
≤≤
+=+=
=−−�
�"���$�%������F��'��
∫ ∂∂+∫ ∂
∂= "
��%
:�
7
M
7"
��%
�
5
M
5�A �
�
�������� � ���� � � ��
�
∂∂
� ��
∂∂
�
�� � � � ( ) �� 1�>��C�?C −− � >��− � ( ) 2C>��C�?C ��� −− � �>��− �
�� � � � �� +1� � 1� ��� +2C � � �
�
��������������� �� �������
� ��
( ) ( )[ ] ( )( )( ) ( )[ ] ( )( )
( ) ( )[ ] [ ]?C1C1>B�C
:�
11�1�2C>LC�?CC�
�
1�A
1�
�
>
�1�%�%�%��>%1>�BC
:�
11�
�
>
��%>C%�%>1�C%21>�BC%
�
1�A
1�
�
>
��%M1�%1�%1�%M��>?C�C��>
:�
1
>
��%%M2C%%�%
1�
�
2CNNM��>?C�C��>%�
1�A
++−+++−=
∫ ∫++−+
∫ ∫++−=
∫ ∫ ++−−−+
∫ ++∫ −−−=
�
�
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
��C��2�A
������?��?��?�A
LB�C>22�2C%1��LL%1�
1B�G�LC
B??CB�G%1��2��%1�
1�A
2�>1>�?%1����2�2��?O2
���1C��22��?���2��
?�B>C��B?%1��
12
>���2�2��?�O2
���1C��2�
212
>��?���2��
−=
−−=
−−+−−=
−=
−−−=
−=
−−−=
�
����1�;�#$�2&$2� #���'�$��*%� ' #�&)��2� ���'2�' �$������ �� ���� � ��� ���6�� �� �$��������� �� ��������� �� ��� �� ������ �� ��� ��� �� �����������,������������ ��������������������������������������������� �������� ������ ���������$�#������ ��������!��
�,�
8 =∂∂
� F���������� ��������� �����$�%�������������������������������������!��
����),!�* '� F��� �� �� ������ �� ��� �� ������ J�� ����� �� �������� ���������� ������ ���� ����&�������F����������!�F�������������������$������������$�%���!��
��������������� �� �������
� 1��
��� �� � � � � � � ������������ �� ���������������� � � ���������� �� ������������������������� �#��������� � � � ���������� �#������� ������
���)!2*� �� �� � � � � � 7%� � �����
������������������� � �2"
J�
5
2"J�,"5
=∂∂
+−=�
����
� �N
J�25
NJ�15
"N,J�N5
=∂∂
=∂∂
−−=�
��������������� �� �������
� 1�1
( )( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]
?�
1L,J�
>
2�J�
B
1L,�
2
>>,"
>
>L,"
>
>LJ�"
>
>J�">?J�">2,"�
1�
"
�
"
�
2"
"�%"%,J�%%�%J�%%�%2"J�,"2"
�
1�
J�
8A�
"
��%
�
5
J�
5A�
=
+−=
+−+++−=
∫ ∫ ∫ −−+++−==∂∂=
∑ ∫
∂∂=
�
�
�����1�<�#$�2&$2� #���'�$��*%� ' #�&)��= �% #���'2�' �$�#������ ���� �������6�����$��������������������������������������������������������������� �� �� ������ ���� �� �������� �� � � ���� ��������� � ��� �� ��������� �� ������ ������!�"�����6�����$���������������������$ �������������� �������������������������������!���8�P�8(,��J1��J2��Q��J�*�
��������������� �� �������
� 1�2
�,'�F����������������J�'�J� ��������
1-1J
8 =∂∂
�� 2-2J
8 =∂∂
�QQ!! �-�J
8 =∂∂
�
�"������������� �������������������������� ����������������������������������������� �������� ���������� ���������������������������!�����),!�* 9� J� ���� �� �������� ��������� ���������� �� �� ���� ������ �� F����������!�F�������������$������������$�%���!�
�� � � � � � � � � IF"�
( )( )( ) ( ) ( )
( )( )
FNJ�NJ
�N<FRJB��RJ
�FRJ�RJ?1C
�R<FNJ>FRJG12��5
�>FNJGFRJ2?1C�5
��5
==∑
−==++−
=∑+−=
=−+−=∑
�
�������������&�������F�������������� ��������� ���������������� ������!��
��������������� �� �������
� 1�>
∫ ==∂∂∑=∂
∂∫ ==∂
∂∑=∂∂
"
��FRA�%
�
5
FRJ
5
FRJ
8
"
��FNA�%
�
5
FNJ
5
FNJ
8
�
�7%� ��5 ��
( )
%GFRJ
5�����������>
FNJ
5
%FRJB�%FN>JFRGJ12�2L!C%5
�%FRJB�FN>JFRGJ12�2
21C%5
−=∂∂−=
∂∂
−+−+−−=
=−−+−++
�
��)!2*� � 5����
"%C
?
FNJ
5���������"%C
>
FRJ
5
"%FNJC
>"%FRJ
C
?5
�"%FNJC
>"%FRJ
C
?5
=∂∂−=
∂∂
−=
=−+−
�
�
( )( )
( )( )
∫
−
+
∫ −−++−−−
=
∫
−
−+
∫ −−++−−−
=
C
� "�%"%FNJC
>"%FRJ
C
?"%C
?
?
��%12�FN>JFRGJB�%%FRJ2L!C%%G
�
1
�FRA
C
� "�%"%FNJC
>"%FRJ
C
?"%C
>
?
��%12�FN>JFRGJB�%%FRJ2L!C%>
�
1
�FNA
�
[ ]
−+++−−++−−++−−=
+−+−−+=
FN2�JFR2B!BBJ�B�FN2?JFRB?J12G�FR21!>>J?G�>G?�FN�BJFR2CBJ>G?�FRB?J12G�
�
1FRA
FN1CJFR2�J1??�FN>BJFR�BJ1??�FR2?J?G��
1FNA
�
��������������� �� �������
� 1�?
112�FN�2JFR1LBJ
?G�FNC1JFR�2J
=−
−=+−�
�J������������������
ST�>C!2CFNJ
ST�2C!>1FRJ
=
=
�
�
( ) 1>!G?ST2!>15�N5
2B!2L>?!B�%2L!C%5
>B!2CSTT
>?!B�1C%7
=
−+−=
−=
+−=
� � � � �
1!C%5
1!CST7
??!1�STT
−=
=
−=
�
�
����
��������������� �� �������
� 1�C
���� ���������������� ����7�������>�:)�� ���)2!!%�?��@�@A�������� ��%�&%0%)�'��!)#�'�#0! 3 *%��$)#�=%�$2 !�#�0 � �&2��0)#����%')#��U��� ��� �������� �������� ��� ���� �#�� �����������$ ����������������� ��� �������������������� ��������� �#������ ���������$ �����%�����������V!���������� �� ������������������� ������������������� ��������������������EF��������������������WEWFW!�
��
"��� $ ����� � � ���3��� �� �� ���� $��3��� ��� �#�!� �� ��� �#�� ���� ��� ������ �� ���� �������%�������'��.7&�P�.7%�)�.7��)�.7θ .7%'�&�� �#������ ���������$ �������% .7�'�&�� �#������ ���������$ �������� .7θ: &�� �#������ ���������������������������� ���������������θ!��
����������T���4.
N�$ �������T���%.
=
=�
������ �#��������$ ������������������������ ��- ������������� ����������������'��
*���,(-*"��(-"
,���-
"
, ��. θθ +−++= �
��������������� �� �������
� 1�B
��&.
��4�5��<�-�&.
,�*4(,���-,"
,�
"
, �&.
=∑ ∑ =+=
−+
−+=�
�����/� ��%�&%0%)�'��!)#�'�#0! 3 *%��$)#�=%�$2 !�#�0 � �&2��0)#�'�()�* ,!�#��U��� ��� ��� �� ��� �$���� �� ���� �� � ��� ���� �#�� �� ������� ���� ��� �� $ ����� �� ��� #��� �� � ��� ��� �$��������� �� K�� ����� �� ��� �#�� %����� ���� ��� ��������� ���� ����$ �����%���������� ����� ����3������������������������������������������������������ ��� ��� ��� �#�� ������� ���� ��� ��������� ���� ���� $ ����� �������� ���� ���� � � ���3��� �����������������������������V!��7��� ��'�&�������������������������$ ������������������� ������������������������������� ��� �������$���������������
7. P 7�. � &�� �#������ ���%�����P�&�� �#������ ���������!�
��� ���������� �� � �� �������� ���� ��������� ���� �� ���� �� ���� �$���������� ������ �������� �� ������������������������!���������������� ���� �����'��
∑∑
=
������������I��������
���������� ��< ���
%�������<���
%�������� ��< ����
�����1� ��(!�.%)��#�0)����()�* &%)��#��.% !�#��� ������������ ������� �� ������������������������,1���,2!��
��
∆ '�I$�%���� �������� �� �� � ����M������ ��������� �� ������������� ���� ����� ���� ����������� ,1� �� ,2�� �� � ����� ���� ������� �� �� ������� ��� ������ $�������� �������� �� �� � ���� �������������∆ !�������������� ������� �� ����������������������������������� ��������������� ������$�%�������� �������������������������!��
��������������� �� �������
� 1�L
"��$ �������� ���$��������������� ����� �#��%����� ∆= O1��� !��
����<7�������������$ ��������������������������� ������������������$�������� ���������
� � ���3�� �� ������� �� ��� �$��������� �%���� ����
��
��=δ (�$�%���� ��� ������ �*�� ��
��� �#������ ������������������������������������������������������ �� ������'��
∑ ∑
==��
����� ��� δ �
�I���'�,�'�< �������������������� ������������������������!�"�'�"����� ����������������'�/����������������'�5�� �������������������������������������������������������� �#������ ����
��� P �� �
1O∆ �P∑
��
���� �
∆P∑
��
���� �
��$���������������F���������������$�%�����'� ∑= ∂∂=
�
���
��
��
��
1
δ �
��������������������������$�%������������������������������������ ����������������!���,��������������������������� ��� ��������� ��������� ��������� �������!��
∑
=��
�� �θ ��
������� � *,%)#�'��$�*0�� $2� ���%*0��(�&&%)��#�%�%&% !�#�'��( ,�%& &%+����"���$������������������#��������� ��"��� ������ ����� ����������� ���∆&��'���
*(O1 ∑ ∆=∆∆=
� ���
��
ααδ
�
�α '�F�$��������%����������������(1XYF*��,��������$���������$� ���������δ ������������������!��
��������������� �� �������
� 1�G
��)&�'%*%��$)��
1!� I�������� ���� $ ����� �������� ���� ���� ������� ����������� ������ ��� �� ������ ��$� ���������
2!� M ������������������������������� ���������� �������������� ���������������������$�%���������!�
>!� F��� �������$ ��������� ������������<7��?!� �������������$�%��������������������������������� �#������ ��!�
���),!�* 9�@����������$�%��������������� ∆ %������������ ∆ �����������E!�P2��:,����P�12�����2����������������������!��
��
���
���
���
� �
2!�< ����7��� ������������������������������������������������������>!�< ����7��� ���7�������
������
��
������
��
� �
�
�
��
"5T&Z� "�(�*� <�(;T*� <���(;T*� <�1(<�"�*(;T[2!�*� <�2�(;T*� <�2(<�"�*(;T[2!�*�
�E� ?!��� 21� 1� G?� �!?>� >B!12�
EF� >!��� 21� �� �� �!?>� 2L!���
�I� C!BB� +L�!2� �� �� +�!B1� 2L>!?C�
EI� ?!��� G?� �� �� 1!��� >>B�
FI� ?!��� >C� �� �� +�!L1� 12??!2C�
����������∑ *(���� ����������������������������������������������G?�������������������������������������L�B!�1�
�
��������������� �� �������
� 1��
��
���
��
��
���
��
�����
�����
��
��
��
��
���
���
>2!>
1��1!L�BO1�2!1O1�2��
1O1
>C!�
1�G?O1�2!1O1�2��
1O1
*(1
O1
*(1
O1
>
>�
>
>�
1
2
=∆
=∆
=∆
=∆
=∆
=∆
−
−
∑∑
�
������;� ��(!�.%)��#�'�,%' #� �! �(!�.%+����� �� �����������3��� ����������!��������������������$�%�������������∆ ���� ��� ����F����������!�
�
�
�
� ��
�
�,������������∆ ���������� ������������� ��� ������������� ����F�������������������������������������!������� �#������ ���%����� ��� �$�� ����������������� ���������'� ��� �P�1O∆ ���� ������� $������ ���� ��� ������� 5�� � � ���3�� �� �� �� ������ �%�� $��3�� ��� �#������ ��� ������� �� ������ � � �� ������� ��� ��������� �θ � �� �� �� ������ �%'�� θ� � �� = �
��������������� �� �������
� 11�
�
5��������������������� ����������������� ����
� =θ �
5'�5������$���������� �������������������������� ��� ������������������
���������
,�����������������������θ ��� ��� ����F���� ������� ������������� ��� �������������������������������������θ !�5�������������������� �������������� ����������� ����������
∫= �
� ����
�O1 θ �
�����<� �� , -)�7%�$2 !���$���)�'�,%')� �! �(2��3 ��)�$ �$������ ����� ����������������������������� ��������������� �#��� �����������
∫=
�
�� ����
����
�
�
7�'�< �������������� �����������������$�������!�7'�< �������������� ��������������������!�
∫
∫=∆
=
=
�
�
�
��
��
����
����
�
����
��
�
�
O1
%���������� ������ �#������ ������
��������������� �� �������
� 111
∫∆
∆
=�
�
�
���
�
�
"����$ �������������������������������
��=τ �
M�'� ��,�����������������������������#����������� �'�� �������������������������������������������� ������ τ �7�'�� < ��������������'�� �������
"����$��������������������������
τ=γ �
:�'�� 5�� �������������
������� �#������ �����������������$������������������������ ���'��
��
��
��
���� =γ=τ �
������������� ������� �����������'��
�� �� ∆= � �����&�� �#������ ��������������$ ������������
������������������ ������< ��������������� ������������������� ����
∫∫∫ ∫∫
∫
∆
∆
∆
=
∆=ττ=γτ=
����
�
�
�
��
�����
��
��
����
��
�
�
�
�
�
��
���
�
�����$���������������\���%��������������������������������������������������
�
��������������� �� �������
� 112
�
��� = � � � � �
;'�<��������$�����
=≈==
� ����F��� �������������2!��;�
�����,�$���1!�;
���� �����������1�X�;
�������� ���������1!2;
�
��
∫∫∫
===
==∆
�
�
���
�
�
���
�
�
���
���
�����
�
�
��
����
�� ��
�
�,�������� ����;�������������������� ����� ������ ������������
��P�J����������� � � � � � ��P������������,����
� � � � � � ∫= ���� �
���������������������������4����T�������DX2���������������������
��������������� �� �������
� 11>
( )( )
[ ] [ ]θ=
θ+=θ−=θθ=
θθ=
πθ
π
θ
π
θ
∫∫
�������
���������������������
���������
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�����
������
���
������
���
���
π=θ
θ
=
θ
=
∫
∫π
π
�
�"����������� ��� ������������������ ��#������������'��
( )��
�
��
�
�
�
����
����
���
π=π
π=
π=
�
�������������'�� ���� �π= ��
�����
���
��
��
�
� =π
π== �
�����<� �� , -)�7%�$2 !���$���)�'�,%')� �! ��)�#%+��
��&�� �#������ ����������� ���������������'�� ∫= �
�� �� �
���
�
�
&��'���������$������������ ���������������������� ���� ������!�&�'�&��� ����� �������������������������������������=�'�5����������������������������������� ������������������������� ����������] �(���������*��'��=PF >��
−−= *1>
1(>B!>>
1B
1B
1?
?
!
"
!
"� �
�,��������� ∆= O1��� �
,������������ φO1=��� �� φ '���� ��������������
��������������� �� �������
� 11?
,������������
1!� I����������$ ���������������������������� ���������������������!�2!� ��� �� � ��� ��������� ��� �$�%����� ����� � ��� ������ �������� �� �� � ���� ��
������������������������������!�>!� ���������������$�%������������� ���������������������������!�?!� �� ������������������ ���%������������������������������� ���$ ����
�%����� ���������������������!�C!� I���������� ���������������5������� �&��������7���$ �����%����<���� ����
��������������� ���� �������������������������������� ���������������������!�B!� I�������������������$�%���� ���������������������������� �#������ ��!�
�F������������ �����7������,��������,���������� �� �������������������),!�* 9�@����������$�%��������� ����I������$����������!�
��
�
�
�P�2���:,��:P�LL�:,���1�P���E�P��I�P�>���%1�
B���?��2�P��EIP�B��%1�
B���?��1�P�21�����2�
�2�P�?2�����2�
�
1!� < ����������
�
�
��
��
��������������� �� �������
� 11C
7PLC�0�1C��^%+B]��
5P�LC%�0�1C��^%+B]��
2!� �������7��� ���
��
�
�
�7P�_�+1�^%+�]��5P(_*%�+1�^%+�]��
>!� ,������������� ��������� ��� �� = �
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
��
����
����
���
��������
��������
���������������
��
��
����
��#��
��
$
$
$
$
$
� �
��$
BB!>B
1�?!�CB!>B
1�LC!1BGO1�1G?!B1�LC!21�>O1�BBL!1
1>!2G1>!2G2C!CB1�1G?!B1�2C!C�B1>!�2GB>!C��LC!1BG1�BBL!1O1
*LC*(LC!�(*LC(?
1
2
1*LC(
?
1
2
1*LC(
?
1
1�21O1�LL
1*B(1C�LC*�(1
?
1
*B(1C�LC?
1
2
1*LC(
?
1
2
1*LC(
?
1
1�>O1�2��
1O1
2
2
O1
>1�>G
1�>G
>
�
B
>
12
�
�
B
12
�>�
B
>
�
B
>
�?�
12
12
� �
=∆+=∆
+=∆−+++++=∆
−−+−
+
+
+−−
−−+
−−
+
+
=∆==
+=∆
−−
−−
−
−
∫ ∫ ∫∫∫
∫ ∫∫
∫ ∫
�I$�%����� ���������$�%���'�>B!CB���I$�%����� ���������$ �����������'��!1�?����:������������$�%������ �������������$ ����������������� ���������� K��� ������ ������������$�%����������������������!����),!�* 9�8��� �����������1�2��������������������������������� ����!�@����������$�%������������������������������������E� �� Xφ !���P�2�G�%1�?���?��=PC�B�%1�?�
��?��P2��:,���:PLL:,�!�
��������������� �� �������
� 11B
�
�
�
������������������� ������������� ������������������� ����� ��!�,��������������������� �#������ ��������'��
∫ ∫∫ ∫
+=
+=∆
���
��#��
��
���
��#��
��
��
���
θθφO1
O1
�
���� 6�����θ ��������� �����$ ����������������� ���������� ���������� ������ �������!��
"5T&Z� 5� &� 5�� &�� 5 θ� � & θ� �
�E� +2!�%� �� +%� �� �!��� 1�EF� +2!�%� �!C� +%� �!2C� 1!��� ��FI� +2!�%+�!C�� +1� +%+�!2C� +�!C� �!��� 1�
�I$�%�������'�
( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
−−++
−−−−+−−+−=∆
∫∫∫ ∫∫
−
−
1
�
C!�
�B�
2C!�
�
1
�
2C!�
�B�
*�!1*(C�!�(*C!�*(2C!�(1��B!CO1�LL
1
2C!��!22C!�*�!2(*�!2(1��G!2O1�2��
1O1
������
��������������
�
�
��
����
��
�
�
�
CC!>
22B!1>2?!2
C!CB2O1�1L�!2?2!1>GCO1�BBL!1 BB
=∆+=∆
+=∆ −−
�
�J�����������'�
��������������� �� �������
� 11L
[ ]
%�
��
����
�����
�
�
�
�
C�G!2
1L�!2?1�!�
1���O1�1L�!22C�O1�BBL!1
*�!1*(�!1(1��B!CO1�LL
1*�!2*(�!�1(
1��G!2O1�2��
1O1
BB
1
�B�
C!�
�B�
−=−−=
−+−=
−+−=−−
−− ∫∫
φφφ
φ�
����),!�* 9�I����������������������������������������������I����� ����������������$���������'��I�������P�2��:,����P1!�?�%�1�
+>�?���P�!C2�%�1�
+>�?�:P�LL:,����P1B�%�1�
+>�2�������������������������������PG�%1�
+>�2!��������������������������� �����
�
����
��
���&
�&
�&
��$&
$&
�
1C�
�
CC
�1?C*1�(2�
�
1?C
�*1�(*C*(1�(2�*>(1C�
�
−=
=
=
=++−
=
=
=+−−
=
∑
∑
∑
�
���1!� F������J�����F�� �����EF�
�
1�%51?C%
2�%1?C7
I*(Z������FI�7���
CC<
>%1C�1C�%5
>%1C1C�7
2
�
=
−
−=
−=
>−<−=
>−<−=
�
�
��������������� �� �������
� 11G
���
�2!� I������������0�< �������� ���
�
���&
�&
����
��
��$&
$&
�
C
>
�
1
�
C
>
�*1�(*C(1
�
−=
=
−=
=
=
=+−
=
∑
∑
∑
�
��F�� �����EF�(�������*��
C>
1
1
�=
=
=
�
�
�
�
�
�
�
�7����FI�(������I*��
1
C>
C>
=
=
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
��
������
��
����
��
�����
��
����$
++∆ ∫∫∫O1 �
�
������ <� 7� 5� <�� 7�� 5��
�E� CC� 1C�� 1C�%� >XC� 1� %�
EF� CC� �� ?C�� >XC� 1� %�
FI� �� 1?C+2�%� 1?C%+1�%[2� 1� >XC� >XC%��
��������������� �� �������
� 11�
++
−+
+
−++=∆
−−
−
∫ ∫∫ ∫ ∫
*>CC(C
>*>CC(
C
>
1�GO1�2��
1*2�1?C*(CX>(
2
1*1C�*(1(
1�GO1�LL
1
*1�1?C*(C
>(
2
1**(?C�(**(1C�(
1�C2!�O1�2��
1
>�
>
�
1�
�>�
>
�
B
�
1�
�
2
>�
����
�������
������������
$
�
�>!� J��������+�I����������������� ����
���&
�&
����
��
��$&
$&
�
1�
1
�
�
�
1�
1
�1�1
�
=
=
=
=
−=
=+
=
∑
∑
∑��
�
�
�F�� �����EF�(Z������*�
1�
1
�
�
=
=
=
�
�
�
�
�
�
�7����FI�(Z�����I*�
�1�
11
1�
1
=
−=
−=
�
�
�
�
�
�
�
++
−−+
−−=
++=
−
−− ∫∫∫ ∫∫
>CC1�
1>CC
1�
1
1�G1�2��
1
2�1?C1�12
1
1�G1�LL
11�1?C1�11
1�C2�1�2��
1
1
>�
1�
�>�
>
�
2
>�
������
�������
�������
�
��
�����
����'��
����
����
��
��#��
��
$
���$
θ
θ θθ
�
������ <�7 θ� � 5 θ� �
�E� 1X1�� �� ��EF� 1X1�� �� ��FI� �� +1X1�� 1+1X1�%�
�
��������������� �� �������
� 12�
��),!�* 9�8��������������������� �#������ ��������������������� ������� �� ���I����'�� P��!>���P�!?�P2�:,��7����P�!1:PX2(1)7*�:PG!>:,��F�'��� ���������������
�&$&
$&�&
�&
���
���
��
��
���&
�&
��$&
$&
�
�
2
1
�*12(*B(
�
�
B1�>1��1�C
B2�>1��1�C
�
�
1�C
�
11C
�*12(*�*(B(2�*>(1��
�
2
�
−=
=+
=
=
>−<−>−<−=
>−<−>−<−=
=
=
=
=
=
=+−−
=
∑
∑
∑
∑
��
>−<−=
>−<−=
=
=
>−<+−=
>−<+−=
−=+−=
=++
=∑
B12
1
B12
1
2X1
2X1
`
B2
1
B2
12
1
2
1
�
�
�
�
��
��
$&
�&
��(%)����$�*+)%,%�
��&�&�
��&�&�
�&�&�&�&
$&�&�&
�&
-
-
�
��������������� �� �������
� 121
�"5T&Z� 7� 5� 7J� 5J� 77� 57�
�E� 1�C� 1�C%� +�!CF�� +�!CF�%� �!C� �!C%�EF� C� 1�C%+1��(%+>*� +�!CF�� +�!CF�%� �!C� �!C%�
I� C+(%+B*� 1�C%+1��(%+>*+1�(%+B*2� +�!CF�� +�!CF�)F�(%+B*� +�!C� �!C%+(%+B*���
∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
−+−+−++−−++
+−+−+−+−
+
−+−++++==∆
B
>
12
B
12
B
>
�
B
�
>
��
>
B
B
>
12
B
>
�
B
�
12
B
2
>�
*2X1*(2
1(*2X1*(
2
1(*2X1*(
2
1(*11*(
2
1(*C*(2X1(
*1�C*(2X1(?!�O>!�O1�>!G
1*B2X1*(B
2
1(*2X1*(
2
1(*2X1*(
2
1(
*B�12C1�*(B2
1(*>��C*(C!�(*1�C*(C!�(
12
?!�O>!�O1�2��
1�O1
���&���&���&�����
���
���&����&�����&��
�������������
�
$
��� , -)�7%�$2 !��$%!%3 �')�� ,! �'����$��� &%+���"���� �������������������������������������� ������������������ ����������$ ������'����� $ ������� �� ��� ����� � ������ �� ��� �� ��� �� � ����� � � ���� ���� $ ���� ���� ������������������������������ �� ����������� �����'''''�� �� ��� �������!�"���$ ����������������� ��� ����� �� � ����� � ���� ���������� �� �$��������� �������� ���� #����� 5X�\�7X:�\�<X����&X:=!�"��� �����������$ �������� ������������ �������������������������� ����������������� ����������� ����� ��� ������������������$����'��
1�%�-��P������� ∫ +�
�
�%�$(%*��*� ��%��( ��
��� �%�)� '�� � �����������������$ �������� ����� $(%*��%'� I$��������������������������"������������� ������ �������'�
�
1�%�-��P��������� ������ ∫��
�%�$(%*��%�)��� �� ∫��
���$(%*��%�
�1�%�-��P�� � (,������������ �� ���� ��� ��������� ���*�B� ,(���� �#�� �� ���������
���*��
1�%�-��P� �( ' %��J*��)�� �(�J*��
��������������� �� �������
� 122
' ��J�P� ,��������������������������������������������������!���J� P� /��� �#����������������!��<�������������J�!��
1�%�-��P�� �J�(� ' �)� *��(�%�)� *P� 7��������������������� ����� ������������� �������������������������
����(%*!� ��
1�%�-��P� �J�5��( ' *������������� �������� ���������������������������������������������������� �#����
��������� ������
�� ���������� � � �������� �� ��� ��� ��� $ ���� ���� ��� �� ��� ��������\� ��
������ �� ���� ���� ���� �� ������ �� ��� �������� ���� ��� �� ��� �������� ' �� ��� ������� ��������������������������� ��!���,�� ���'� ��������� �� ������������� ���������� �� ���� �� ����������� � �������������� ��!���P�C�5T�!��2�!��
�
'� �
?!����
��������������� �� �������
� 12>
��
�
���
���1C
��GLC!�1
2�
5�
22
C
>1C
×== θ.*��.�
���.� ?!C=
12C!1>�
7� 5�
2�
C!1�
C
?1�C
C
>1�C 1�C
C
>GLC!�1
GLC!�1
C
?GLC!�1 θ
θ
7� 5�
��1C
�!C�!>
�!?
θ
��������������� �� �������
� 12?
���
( )( ) ( )
���
�
�
���
��
�
���
�
'
'
'
/
//
/
/
/
�
1�C
*L(O*1C(
�
GLC!�1
�
�
GLC!�1
�?�C!>L1C
�
===Σ−=
=+=Σ=
=+−=Σ
�
�
1�%�- 0 ��P��������������� ����
�∫Σ ��
���$�������� ������� ��'��
1%- 0 P ∫C�
�)�� �
� ( ) ( )B
2
B
2 2222111 ��%����� �'
+++=∆ �
�
21� �
F 1 �
1� �
��� 1 �
� 1 �
�
" 1 �
21� �
F 1 �
2� �
��� 2 �
� 2 �
�
���" �
��������������� �� �������
� 12C
B
>�2
12�O?O?
B
12C!?>2
12�?O�!C
+
+
+=∆ ��������
� �' �
������������������������
B
>
B
>
1�OC�
1�O?G�
1�OC�
1�OC!!BGL +=∆�'� �
��� �' �2>!�=∆ ��
�0�� >!2=∆ �
�,����������������� ��'��
?
>\
>
�'
��- ==∆
−
�
�7���'��
====∆ −
�'��
��- LC!>
?
CO>\
2��
>
12�OC
�
�F�� ���'�
��
��
��-
�!>?
?O>
1B�
>
12�O?
`
==
==∆�
���� �����������$ ����� �� ����������������������������������������7���'�� ( ) �!>LC!> =� �
FZ"85T�'�� ( ) �!>�!> =� �
�
0�
�����
�
�
�'
2!2
�21B!�1�OC�
1�O1�G�>O
1B��!>O
2��B
>
=∆
==+=∆�