36

Click here to load reader

Analisis estructural parte iv (1)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� ��

��������������� ����������������������������������������� � ���������������������������� �� ��� ����������������������������� �� ����������������������������� ��������!�"��������#������ ��������� ������ ���� ����$�%�����������!��&�� �#�'� �� �$��� ����� �� ���� ���� ���� ��� $ ���� �� �� ������������� ��� � ���� ������������� �� ���!� �� ��������� ()*�� � ����� ��� $ ���� ��� �� ��� ������ ��������� ��������������������������(+*��� �������������������������!�������� ����������������������� ���������� �� �������%����!�

������ �#��������������������,������ �� ����������������∆ ����!���

∫= -� ,�-. �� � /��� �#�������������������0�������������!�

�,���� ��� �� ���� ������ ��� ������ �������� ������� �� ��� �#�� �� ��� ������ ,� �� ������� �� ���������������∆1����'���

21,-

1. = '�

����� ��� ������ ������� ���������� �� �� ������� �� ������������� ����������∆2�� ��� ��������������������� �� ���'��

,-*-2

,(-2. 1 =−= �

Page 2: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �1

����� �#�����������'���

,-21,-

.

*1-2,(-21,-

.

+=

−+=�

�,���� ����������� ����3������%������� ������������������������� �#����������������������������������� ����������������'�

∫= 4

�5�4. �� � &�� �#���������� ����������� ��������������

�������������������0������������ �#����������������������� ���������������θ1����'���

154

2

1. = �

������������������������������������ �#�����������������������������������'��

54. = ������� �#�����������'��

541

542

1. += �

Page 3: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �2

���� ������ ��������� �� ����������� �� �����������������������"�����6�������������������������������������6��� ������������ ��� ���������������������������� �� ��!���

������!������������� ��������� �#����������������������,��������'7

�!�$����������������'8

78�9 +=

�������� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��, -)�& �� � .% !���

�%"

�2�

2,8 ∫= �

�,���� ����������������������

2�

",8

2

= �

�����/� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��0)��(!�.%+����

∫ ∫

==

"

"

��%

2

2�%

�2�

2

������8���%��

2�

258 �� �

�����1� ����� ��!"#$%& �'��'�()�* &%+��0 � �(2��3 �&)�$ �$��4�$)�#%+�����)�$ �$��

∫=

∫ =="

��%��

2�:

27;8

"

� ;

����%��������

:�2�

278

��'�/���$������������������'�/��������;'�<��������$������ �����������$�������������������)�#%+��

∫= "

��%

2:=

2&8 �

Page 4: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �>

��/���� ��������5����6���� ���������������������/���7%� �4�!�*��$)�#$�2&$2� !�&)��& �� �&)�&��$� ' ��)��

���/�/�7%� �&)��& �� �&)*)�0 ���)��

���/�1�-��2�%()�*��#)*�$%')� �2��$)�82���)�

Page 5: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �?

���),!�* 9�@��������$�%��������%������� ���!��

( )

> �

>?,"�A����

12

> ��

>�

>,"

,

28�A

�����,A2

18

B�

>"2,"

��%

2�

2,%8

,%5

"

��%

2�

258

==

==

=

=∫ −=−=∫=

���),!�* 9�@��������������������%��������������������!��

> �

"�?5�4

>�

"�5

�5

28�4���������4�5

2

18

B�

"2�5"

��%2%

22�"

2�5

8

"

��%

2�

2%

"�5

"

��%

2�

258

=

===

=∫=

−=∫=

Page 6: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �C

( )

>2

?D�EF=

2

?D�

>2

?2�D�E=

=

==

��),!�* 9�@��������� ����������������������#!�

( )

:?D�

2G&"

&

28

�FH

:?D�

"21?&

:?D�

"22&

:?D�

"2?&

:?D�

"2G&8

2�

%:?D�

2?&2�

%?:DD

21B&8

2�

�%

2

?D�2:

22&2�

��%

>2

?D�2:

2&8

==

=++=

+=

∫+∫=

����1���������������������������F����������� �� ���� � ���� � � ��� �������� �������� �� ��� ���6�� �� �$��������� 8�� ����������� �� ��� $ ����� ������� �� ���� �� �� �� ��� ��� �������������� ��������� �� �������������������������������� ��6�����������!�&������������#��� ��������� ��������������� �� ���������������������!��

�,

8�A ∂

∂= ��5

8�4 ∂

∂= � ��&

8�H ∂

∂= �

�'8 ���6�����$������������������������ �� ��!�'�A I$�%��������� ����������������������������,��

'�4 J������������� ���������������������������5��

Page 7: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �B

'�H ��� ������������������ ������������������������ �&��

���1�����* '2� #�4����&: #��

�,

8�A ∂

∂= � � ∑=��2��"

2�<8 � ���6�����$����������� �������� ���

∑∂∂=

��2��"

2�<

�,�A �

��2��"

2�<

�,�<

�A ∑ ∂∂

= � &�������F�����������5���$������

���1�/�7%� #��

�,

8�A ∂

∂= � ��5

8�4 ∂

∂= � � ∫= "

��%

2�

258 �

∫∂∂= "

��%

2�

25

�,�A � � ∫∂

∂= "

��%

2�

25

�5�4 �

∂∂+∫

∂∂= "

��%

:�

7

�,

7;

"

��%

5

�,

5�A �

∂∂+∫

∂∂= "

��%

:�

7

�5

7;

"

��%

5

�5

5�4 �

���1�1��+�$%&)#��! �)#�4� #$%')��#��

∑ ∑ ∫

∂∂+∫

∂∂+∑ ∂

∂= "

��%

:�

7

�,

7;

"

��%

5

�,

5

����"�<

�,�<

�A �

∑ ∫

∂∂+∑ ∂

∂= "

��%

5

�5

5

����"�<

�5�<

�4 �

�:��������������������������� �����������������$�����������%��������������������� ������ ���� K������������������������ ����������$�%���!�

Page 8: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �L

����1���#$�2&$2� #�#0 &% !�#��

∑ ∑ ∂∂+∑ ∫ ∂

∂+∑ ∫ ∂∂+∫ ∂

∂=����"�<

�,�<"

��%

:=

&

�,

&"

��%

:�

7

�,

7;

"

��%

5

�,

5�A �

∑ ∑ ∂∂+∑ ∫ ∂

∂+∑ ∫ ∂∂+∫ ∂

∂=����"�<

�5�<"

��%

:=

&

�5

&"

��%

:�

7

�5

7;

"

��%

5

�5

5�4 �

���)&�'%*%��$)��

1!� ��� ��������� ���� ��������� ���������� ������������������ �������������� ������������������ �������� ��,���5����&����������� ��������$�%�����������������������3�� ��� �� ����!� ����� %���� ������ �� �� � ���� ����� �� � ��� ���� ���� ����$�%��������������������� ���������$����������������� ��������������������������$�%��������������������������!�

�2!� ���� ������ ������ ���� $ ����� ��������<���5���&����7���� ����� ���������<(%*��

5(%*��7(%*���&(%*�������������!��

>!� ��������<��5��7���&� ��������� ��� ������,���5�� ��&�� ���������������������� ����$�%��������������������������!�

�?!� ������������������� ���������,���5����&���������%����������$ ���������� ��

��������!���������������$������������������������������� �����������!��

C!� �������������� ��������F����������������� ����� ��� �����������$�%����������������!�

����),!�* 9�@��������$�%��������%��������������������������!��

��

Page 9: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� �G

I���������������$�����������%����������������� ���������$������������� ������������ ��������������$�%���!��

( )( ) ( ) ( )

( )

( )( ) �1�%�2C%%M��>?C�C5

1�%M��>?C�C7

M��>?C�C��

�M1�>G?�CM1>1���

��<

M1�>G?�C�E

�1��E1>MB�C1>1�

��5

≤≤

−−=−−=

−==++−−

=∑

+==+−−

∑ =

v

��

�>!�%�%M2C%5

M1�%7

�M1�%7

≤≤

+=+=

=−−�

�"���$�%������F��'��

∫ ∂∂+∫ ∂

∂= "

��%

:�

7

M

7"

��%

5

M

5�A �

�������� � ���� � � ��

∂∂

� ��

∂∂

�� � � � ( ) �� 1�>��C�?C −− � >��− � ( ) 2C>��C�?C ��� −− � �>��− �

�� � � � �� +1� � 1� ��� +2C � � �

Page 10: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� ��

( ) ( )[ ] ( )( )( ) ( )[ ] ( )( )

( ) ( )[ ] [ ]?C1C1>B�C

:�

11�1�2C>LC�?CC�

1�A

1�

>

�1�%�%�%��>%1>�BC

:�

11�

>

��%>C%�%>1�C%21>�BC%

1�A

1�

>

��%M1�%1�%1�%M��>?C�C��>

:�

1

>

��%%M2C%%�%

1�

2CNNM��>?C�C��>%�

1�A

++−+++−=

∫ ∫++−+

∫ ∫++−=

∫ ∫ ++−−−+

∫ ++∫ −−−=

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

��C��2�A

������?��?��?�A

LB�C>22�2C%1��LL%1�

1B�G�LC

B??CB�G%1��2��%1�

1�A

2�>1>�?%1����2�2��?O2

���1C��22��?���2��

?�B>C��B?%1��

12

>���2�2��?�O2

���1C��2�

212

>��?���2��

−=

−−=

−−+−−=

−=

−−−=

−=

−−−=

����1�;�#$�2&$2� #���'�$��*%� ' #�&)��2� ���'2�' �$������ �� ���� � ��� ���6�� �� �$��������� �� ��������� �� ��� �� ������ �� ��� ��� �� �����������,������������ ��������������������������������������������� �������� ������ ���������$�#������ ��������!��

�,�

8 =∂∂

� F���������� ��������� �����$�%�������������������������������������!��

����),!�* '� F��� �� �� ������ �� ��� �� ������ J�� ����� �� �������� ���������� ������ ���� ����&�������F����������!�F�������������������$������������$�%���!��

Page 11: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1��

��� �� � � � � � � ������������ �� ���������������� � � ���������� �� ������������������������� �#��������� � � � ���������� �#������� ������

���)!2*� �� �� � � � � � 7%� � �����

������������������� � �2"

J�

5

2"J�,"5

=∂∂

+−=�

����

� �N

J�25

NJ�15

"N,J�N5

=∂∂

=∂∂

−−=�

Page 12: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�1

( )( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]

?�

1L,J�

>

2�J�

B

1L,�

2

>>,"

>

>L,"

>

>LJ�"

>

>J�">?J�">2,"�

1�

"

"

2"

"�%"%,J�%%�%J�%%�%2"J�,"2"

1�

J�

8A�

"

��%

5

J�

5A�

=

+−=

+−+++−=

∫ ∫ ∫ −−+++−==∂∂=

∑ ∫

∂∂=

�����1�<�#$�2&$2� #���'�$��*%� ' #�&)��= �% #���'2�' �$�#������ ���� �������6�����$��������������������������������������������������������������� �� �� ������ ���� �� �������� �� � � ���� ��������� � ��� �� ��������� �� ������ ������!�"�����6�����$���������������������$ �������������� �������������������������������!���8�P�8(,��J1��J2��Q��J�*�

Page 13: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�2

�,'�F����������������J�'�J� ��������

1-1J

8 =∂∂

�� 2-2J

8 =∂∂

�QQ!! �-�J

8 =∂∂

�"������������� �������������������������� ����������������������������������������� �������� ���������� ���������������������������!�����),!�* 9� J� ���� �� �������� ��������� ���������� �� �� ���� ������ �� F����������!�F�������������$������������$�%���!�

�� � � � � � � � � IF"�

( )( )( ) ( ) ( )

( )( )

FNJ�NJ

�N<FRJB��RJ

�FRJ�RJ?1C

�R<FNJ>FRJG12��5

�>FNJGFRJ2?1C�5

��5

==∑

−==++−

=∑+−=

=−+−=∑

�������������&�������F�������������� ��������� ���������������� ������!��

Page 14: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�>

∫ ==∂∂∑=∂

∂∫ ==∂

∂∑=∂∂

"

��FRA�%

5

FRJ

5

FRJ

8

"

��FNA�%

5

FNJ

5

FNJ

8

�7%� ��5 ��

( )

%GFRJ

5�����������>

FNJ

5

%FRJB�%FN>JFRGJ12�2L!C%5

�%FRJB�FN>JFRGJ12�2

21C%5

−=∂∂−=

∂∂

−+−+−−=

=−−+−++

��)!2*� � 5����

"%C

?

FNJ

5���������"%C

>

FRJ

5

"%FNJC

>"%FRJ

C

?5

�"%FNJC

>"%FRJ

C

?5

=∂∂−=

∂∂

−=

=−+−

( )( )

( )( )

+

∫ −−++−−−

=

−+

∫ −−++−−−

=

C

� "�%"%FNJC

>"%FRJ

C

?"%C

?

?

��%12�FN>JFRGJB�%%FRJ2L!C%%G

1

�FRA

C

� "�%"%FNJC

>"%FRJ

C

?"%C

>

?

��%12�FN>JFRGJB�%%FRJ2L!C%>

1

�FNA

[ ]

−+++−−++−−++−−=

+−+−−+=

FN2�JFR2B!BBJ�B�FN2?JFRB?J12G�FR21!>>J?G�>G?�FN�BJFR2CBJ>G?�FRB?J12G�

1FRA

FN1CJFR2�J1??�FN>BJFR�BJ1??�FR2?J?G��

1FNA

Page 15: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�?

112�FN�2JFR1LBJ

?G�FNC1JFR�2J

=−

−=+−�

�J������������������

ST�>C!2CFNJ

ST�2C!>1FRJ

=

=

( ) 1>!G?ST2!>15�N5

2B!2L>?!B�%2L!C%5

>B!2CSTT

>?!B�1C%7

=

−+−=

−=

+−=

� � � � �

1!C%5

1!CST7

??!1�STT

−=

=

−=

����

Page 16: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�C

���� ���������������� ����7�������>�:)�� ���)2!!%�?��@�@A�������� ��%�&%0%)�'��!)#�'�#0! 3 *%��$)#�=%�$2 !�#�0 � �&2��0)#����%')#��U��� ��� �������� �������� ��� ���� �#�� �����������$ ����������������� ��� �������������������� ��������� �#������ ���������$ �����%�����������V!���������� �� ������������������� ������������������� ��������������������EF��������������������WEWFW!�

��

"��� $ ����� � � ���3��� �� �� ���� $��3��� ��� �#�!� �� ��� �#�� ���� ��� ������ �� ���� �������%�������'��.7&�P�.7%�)�.7��)�.7θ .7%'�&�� �#������ ���������$ �������% .7�'�&�� �#������ ���������$ �������� .7θ: &�� �#������ ���������������������������� ���������������θ!��

����������T���4.

N�$ �������T���%.

=

=�

������ �#��������$ ������������������������ ��- ������������� ����������������'��

*���,(-*"��(-"

,���-

"

, ��. θθ +−++= �

Page 17: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�B

��&.

��4�5��<�-�&.

,�*4(,���-,"

,�

"

, �&.

=∑ ∑ =+=

−+

−+=�

�����/� ��%�&%0%)�'��!)#�'�#0! 3 *%��$)#�=%�$2 !�#�0 � �&2��0)#�'�()�* ,!�#��U��� ��� ��� �� ��� �$���� �� ���� �� � ��� ���� �#�� �� ������� ���� ��� �� $ ����� �� ��� #��� �� � ��� ��� �$��������� �� K�� ����� �� ��� �#�� %����� ���� ��� ��������� ���� ����$ �����%���������� ����� ����3������������������������������������������������������ ��� ��� ��� �#�� ������� ���� ��� ��������� ���� ���� $ ����� �������� ���� ���� � � ���3��� �����������������������������V!��7��� ��'�&�������������������������$ ������������������� ������������������������������� ��� �������$���������������

7. P 7�. � &�� �#������ ���%�����P�&�� �#������ ���������!�

��� ���������� �� � �� �������� ���� ��������� ���� �� ���� �� ���� �$���������� ������ �������� �� ������������������������!���������������� ���� �����'��

∑∑

=

������������I��������

���������� ��< ���

%�������<���

%�������� ��< ����

�����1� ��(!�.%)��#�0)����()�* &%)��#��.% !�#��� ������������ ������� �� ������������������������,1���,2!��

��

∆ '�I$�%���� �������� �� �� � ����M������ ��������� �� ������������� ���� ����� ���� ����������� ,1� �� ,2�� �� � ����� ���� ������� �� �� ������� ��� ������ $�������� �������� �� �� � ���� �������������∆ !�������������� ������� �� ����������������������������������� ��������������� ������$�%�������� �������������������������!��

Page 18: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�L

"��$ �������� ���$��������������� ����� �#��%����� ∆= O1��� !��

����<7�������������$ ��������������������������� ������������������$�������� ���������

� � ���3�� �� ������� �� ��� �$��������� �%���� ����

��

��=δ (�$�%���� ��� ������ �*�� ��

��� �#������ ������������������������������������������������������ �� ������'��

∑ ∑

==��

����� ��� δ �

�I���'�,�'�< �������������������� ������������������������!�"�'�"����� ����������������'�/����������������'�5�� �������������������������������������������������������� �#������ ����

��� P �� �

1O∆ �P∑

��

���� �

∆P∑

��

���� �

��$���������������F���������������$�%�����'� ∑= ∂∂=

���

��

��

��

1

δ �

��������������������������$�%������������������������������������ ����������������!���,��������������������������� ��� ��������� ��������� ��������� �������!��

=��

�� �θ ��

������� � *,%)#�'��$�*0�� $2� ���%*0��(�&&%)��#�%�%&% !�#�'��( ,�%& &%+����"���$������������������#��������� ��"��� ������ ����� ����������� ���∆&��'���

*(O1 ∑ ∆=∆∆=

� ���

��

ααδ

�α '�F�$��������%����������������(1XYF*��,��������$���������$� ���������δ ������������������!��

Page 19: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1�G

��)&�'%*%��$)��

1!� I�������� ���� $ ����� �������� ���� ���� ������� ����������� ������ ��� �� ������ ��$� ���������

2!� M ������������������������������� ���������� �������������� ���������������������$�%���������!�

>!� F��� �������$ ��������� ������������<7��?!� �������������$�%��������������������������������� �#������ ��!�

���),!�* 9�@����������$�%��������������� ∆ %������������ ∆ �����������E!�P2��:,����P�12�����2����������������������!��

��

���

���

���

� �

2!�< ����7��� ������������������������������������������������������>!�< ����7��� ���7�������

������

��

������

��

� �

��

"5T&Z� "�(�*� <�(;T*� <���(;T*� <�1(<�"�*(;T[2!�*� <�2�(;T*� <�2(<�"�*(;T[2!�*�

�E� ?!��� 21� 1� G?� �!?>� >B!12�

EF� >!��� 21� �� �� �!?>� 2L!���

�I� C!BB� +L�!2� �� �� +�!B1� 2L>!?C�

EI� ?!��� G?� �� �� 1!��� >>B�

FI� ?!��� >C� �� �� +�!L1� 12??!2C�

����������∑ *(���� ����������������������������������������������G?�������������������������������������L�B!�1�

Page 20: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 1��

��

���

��

��

���

��

�����

�����

��

��

��

��

���

���

>2!>

1��1!L�BO1�2!1O1�2��

1O1

>C!�

1�G?O1�2!1O1�2��

1O1

*(1

O1

*(1

O1

>

>�

>

>�

1

2

=∆

=∆

=∆

=∆

=∆

=∆

∑∑

������;� ��(!�.%)��#�'�,%' #� �! �(!�.%+����� �� �����������3��� ����������!��������������������$�%�������������∆ ���� ��� ����F����������!�

� ��

�,������������∆ ���������� ������������� ��� ������������� ����F�������������������������������������!������� �#������ ���%����� ��� �$�� ����������������� ���������'� ��� �P�1O∆ ���� ������� $������ ���� ��� ������� 5�� � � ���3�� �� �� �� ������ �%�� $��3�� ��� �#������ ��� ������� �� ������ � � �� ������� ��� ��������� �θ � �� �� �� ������ �%'�� θ� � �� = �

Page 21: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11�

5��������������������� ����������������� ����

� =θ �

5'�5������$���������� �������������������������� ��� ������������������

���������

,�����������������������θ ��� ��� ����F���� ������� ������������� ��� �������������������������������������θ !�5�������������������� �������������� ����������� ����������

∫= �

� ����

�O1 θ �

�����<� �� , -)�7%�$2 !���$���)�'�,%')� �! �(2��3 ��)�$ �$������ ����� ����������������������������� ��������������� �#��� �����������

∫=

�� ����

����

7�'�< �������������� �����������������$�������!�7'�< �������������� ��������������������!�

∫=∆

=

=

��

��

����

����

����

��

O1

%���������� ������ �#������ ������

Page 22: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 111

∫∆

=�

���

"����$ �������������������������������

��=τ �

M�'� ��,�����������������������������#����������� �'�� �������������������������������������������� ������ τ �7�'�� < ��������������'�� �������

"����$��������������������������

τ=γ �

:�'�� 5�� �������������

������� �#������ �����������������$������������������������ ���'��

��

��

��

���� =γ=τ �

������������� ������� �����������'��

�� �� ∆= � �����&�� �#������ ��������������$ ������������

������������������ ������< ��������������� ������������������� ����

∫∫∫ ∫∫

=

∆=ττ=γτ=

����

��

�����

��

��

����

��

��

���

�����$���������������\���%��������������������������������������������������

Page 23: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 112

��� = � � � � �

;'�<��������$�����

=≈==

� ����F��� �������������2!��;�

�����,�$���1!�;

���� �����������1�X�;

�������� ���������1!2;

��

∫∫∫

===

==∆

���

���

���

���

�����

��

����

�� ��

�,�������� ����;�������������������� ����� ������ ������������

��P�J����������� � � � � � ��P������������,����

� � � � � � ∫= ���� �

���������������������������4����T�������DX2���������������������

Page 24: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11>

( )( )

[ ] [ ]θ=

θ+=θ−=θθ=

θθ=

πθ

π

θ

π

θ

∫∫

�������

���������������������

���������

��

��

��

��

��

��

�����

������

���

������

���

���

π=θ

θ

=

θ

=

∫π

π

�"����������� ��� ������������������ ��#������������'��

( )��

��

����

����

���

π=π

π=

π=

�������������'�� ���� �π= ��

�����

���

��

��

� =π

π== �

�����<� �� , -)�7%�$2 !���$���)�'�,%')� �! ��)�#%+��

��&�� �#������ ����������� ���������������'�� ∫= �

�� �� �

���

&��'���������$������������ ���������������������� ���� ������!�&�'�&��� ����� �������������������������������������=�'�5����������������������������������� ������������������������� ����������] �(���������*��'��=PF >��

−−= *1>

1(>B!>>

1B

1B

1?

?

!

"

!

"� �

�,��������� ∆= O1��� �

,������������ φO1=��� �� φ '���� ��������������

Page 25: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11?

,������������

1!� I����������$ ���������������������������� ���������������������!�2!� ��� �� � ��� ��������� ��� �$�%����� ����� � ��� ������ �������� �� �� � ���� ��

������������������������������!�>!� ���������������$�%������������� ���������������������������!�?!� �� ������������������ ���%������������������������������� ���$ ����

�%����� ���������������������!�C!� I���������� ���������������5������� �&��������7���$ �����%����<���� ����

��������������� ���� �������������������������������� ���������������������!�B!� I�������������������$�%���� ���������������������������� �#������ ��!�

�F������������ �����7������,��������,���������� �� �������������������),!�* 9�@����������$�%��������� ����I������$����������!�

��

�P�2���:,��:P�LL�:,���1�P���E�P��I�P�>���%1�

B���?��2�P��EIP�B��%1�

B���?��1�P�21�����2�

�2�P�?2�����2�

1!� < ����������

��

��

Page 26: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11C

7PLC�0�1C��^%+B]��

5P�LC%�0�1C��^%+B]��

2!� �������7��� ���

��

�7P�_�+1�^%+�]��5P(_*%�+1�^%+�]��

>!� ,������������� ��������� ��� �� = �

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

��

����

����

���

��������

��������

���������������

��

��

����

��#��

��

$

$

$

$

$

� �

��$

BB!>B

1�?!�CB!>B

1�LC!1BGO1�1G?!B1�LC!21�>O1�BBL!1

1>!2G1>!2G2C!CB1�1G?!B1�2C!C�B1>!�2GB>!C��LC!1BG1�BBL!1O1

*LC*(LC!�(*LC(?

1

2

1*LC(

?

1

2

1*LC(

?

1

1�21O1�LL

1*B(1C�LC*�(1

?

1

*B(1C�LC?

1

2

1*LC(

?

1

2

1*LC(

?

1

1�>O1�2��

1O1

2

2

O1

>1�>G

1�>G

>

B

>

12

B

12

�>�

B

>

B

>

�?�

12

12

� �

=∆+=∆

+=∆−+++++=∆

−−+−

+

+

+−−

−−+

−−

+

+

=∆==

+=∆

−−

−−

∫ ∫ ∫∫∫

∫ ∫∫

∫ ∫

�I$�%����� ���������$�%���'�>B!CB���I$�%����� ���������$ �����������'��!1�?����:������������$�%������ �������������$ ����������������� ���������� K��� ������ ������������$�%����������������������!����),!�* 9�8��� �����������1�2��������������������������������� ����!�@����������$�%������������������������������������E� �� Xφ !���P�2�G�%1�?���?��=PC�B�%1�?�

��?��P2��:,���:PLL:,�!�

Page 27: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11B

������������������� ������������� ������������������� ����� ��!�,��������������������� �#������ ��������'��

∫ ∫∫ ∫

+=

+=∆

���

��#��

��

���

��#��

��

��

���

θθφO1

O1

���� 6�����θ ��������� �����$ ����������������� ���������� ���������� ������ �������!��

"5T&Z� 5� &� 5�� &�� 5 θ� � & θ� �

�E� +2!�%� �� +%� �� �!��� 1�EF� +2!�%� �!C� +%� �!2C� 1!��� ��FI� +2!�%+�!C�� +1� +%+�!2C� +�!C� �!��� 1�

�I$�%�������'�

( ) ( ) ( )[ ]

[ ]

−−++

−−−−+−−+−=∆

∫∫∫ ∫∫

1

C!�

�B�

2C!�

1

2C!�

�B�

*�!1*(C�!�(*C!�*(2C!�(1��B!CO1�LL

1

2C!��!22C!�*�!2(*�!2(1��G!2O1�2��

1O1

������

��������������

��

����

��

CC!>

22B!1>2?!2

C!CB2O1�1L�!2?2!1>GCO1�BBL!1 BB

=∆+=∆

+=∆ −−

�J�����������'�

Page 28: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11L

[ ]

%�

��

����

�����

C�G!2

1L�!2?1�!�

1���O1�1L�!22C�O1�BBL!1

*�!1*(�!1(1��B!CO1�LL

1*�!2*(�!�1(

1��G!2O1�2��

1O1

BB

1

�B�

C!�

�B�

−=−−=

−+−=

−+−=−−

−− ∫∫

φφφ

φ�

����),!�* 9�I����������������������������������������������I����� ����������������$���������'��I�������P�2��:,����P1!�?�%�1�

+>�?���P�!C2�%�1�

+>�?�:P�LL:,����P1B�%�1�

+>�2�������������������������������PG�%1�

+>�2!��������������������������� �����

����

��

���&

�&

�&

��$&

$&

1C�

CC

�1?C*1�(2�

1?C

�*1�(*C*(1�(2�*>(1C�

−=

=

=

=++−

=

=

=+−−

=

���1!� F������J�����F�� �����EF�

1�%51?C%

2�%1?C7

I*(Z������FI�7���

CC<

>%1C�1C�%5

>%1C1C�7

2

=

−=

−=

>−<−=

>−<−=

Page 29: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11G

���

�2!� I������������0�< �������� ���

���&

�&

����

��

��$&

$&

C

>

1

C

>

�*1�(*C(1

−=

=

−=

=

=

=+−

=

��F�� �����EF�(�������*��

C>

1

1

�=

=

=

�7����FI�(������I*��

1

C>

C>

=

=

=

���

��

������

��

����

��

�����

��

����$

++∆ ∫∫∫O1 �

������ <� 7� 5� <�� 7�� 5��

�E� CC� 1C�� 1C�%� >XC� 1� %�

EF� CC� �� ?C�� >XC� 1� %�

FI� �� 1?C+2�%� 1?C%+1�%[2� 1� >XC� >XC%��

Page 30: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 11�

++

−+

+

−++=∆

−−

∫ ∫∫ ∫ ∫

*>CC(C

>*>CC(

C

>

1�GO1�2��

1*2�1?C*(CX>(

2

1*1C�*(1(

1�GO1�LL

1

*1�1?C*(C

>(

2

1**(?C�(**(1C�(

1�C2!�O1�2��

1

>�

>

1�

�>�

>

B

1�

2

>�

����

�������

������������

$

�>!� J��������+�I����������������� ����

���&

�&

����

��

��$&

$&

1�

1

1�

1

�1�1

=

=

=

=

−=

=+

=

∑��

�F�� �����EF�(Z������*�

1�

1

=

=

=

�7����FI�(Z�����I*�

�1�

11

1�

1

=

−=

−=

++

−−+

−−=

++=

−− ∫∫∫ ∫∫

>CC1�

1>CC

1�

1

1�G1�2��

1

2�1?C1�12

1

1�G1�LL

11�1?C1�11

1�C2�1�2��

1

1

>�

1�

�>�

>

2

>�

������

�������

�������

��

�����

����'��

����

����

��

��#��

��

$

���$

θ

θ θθ

������ <�7 θ� � 5 θ� �

�E� 1X1�� �� ��EF� 1X1�� �� ��FI� �� +1X1�� 1+1X1�%�

Page 31: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 12�

��),!�* 9�8��������������������� �#������ ��������������������� ������� �� ���I����'�� P��!>���P�!?�P2�:,��7����P�!1:PX2(1)7*�:PG!>:,��F�'��� ���������������

�&$&

$&�&

�&

���

���

��

��

���&

�&

��$&

$&

2

1

�*12(*B(

B1�>1��1�C

B2�>1��1�C

1�C

11C

�*12(*�*(B(2�*>(1��

2

−=

=+

=

=

>−<−>−<−=

>−<−>−<−=

=

=

=

=

=

=+−−

=

��

>−<−=

>−<−=

=

=

>−<+−=

>−<+−=

−=+−=

=++

=∑

B12

1

B12

1

2X1

2X1

`

B2

1

B2

12

1

2

1

��

��

$&

�&

��(%)����$�*+)%,%�

��&�&�

��&�&�

�&�&�&�&

$&�&�&

�&

-

-

Page 32: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 121

�"5T&Z� 7� 5� 7J� 5J� 77� 57�

�E� 1�C� 1�C%� +�!CF�� +�!CF�%� �!C� �!C%�EF� C� 1�C%+1��(%+>*� +�!CF�� +�!CF�%� �!C� �!C%�

I� C+(%+B*� 1�C%+1��(%+>*+1�(%+B*2� +�!CF�� +�!CF�)F�(%+B*� +�!C� �!C%+(%+B*���

∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

−+−+−++−−++

+−+−+−+−

+

−+−++++==∆

B

>

12

B

12

B

>

B

>

��

>

B

B

>

12

B

>

B

12

B

2

>�

*2X1*(2

1(*2X1*(

2

1(*2X1*(

2

1(*11*(

2

1(*C*(2X1(

*1�C*(2X1(?!�O>!�O1�>!G

1*B2X1*(B

2

1(*2X1*(

2

1(*2X1*(

2

1(

*B�12C1�*(B2

1(*>��C*(C!�(*1�C*(C!�(

12

?!�O>!�O1�2��

1�O1

���&���&���&�����

���

���&����&�����&��

�������������

$

��� , -)�7%�$2 !��$%!%3 �')�� ,! �'����$��� &%+���"���� �������������������������������������� ������������������ ����������$ ������'����� $ ������� �� ��� ����� � ������ �� ��� �� ��� �� � ����� � � ���� ���� $ ���� ���� ������������������������������ �� ����������� �����'''''�� �� ��� �������!�"���$ ����������������� ��� ����� �� � ����� � ���� ���������� �� �$��������� �������� ���� #����� 5X�\�7X:�\�<X����&X:=!�"��� �����������$ �������� ������������ �������������������������� ����������������� ����������� ����� ��� ������������������$����'��

1�%�-��P������� ∫ +�

�%�$(%*��*� ��%��( ��

��� �%�)� '�� � �����������������$ �������� ����� $(%*��%'� I$��������������������������"������������� ������ �������'�

1�%�-��P��������� ������ ∫��

�%�$(%*��%�)��� �� ∫��

���$(%*��%�

�1�%�-��P�� � (,������������ �� ���� ��� ��������� ���*�B� ,(���� �#�� �� ���������

���*��

1�%�-��P� �( ' %��J*��)�� �(�J*��

Page 33: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 122

' ��J�P� ,��������������������������������������������������!���J� P� /��� �#����������������!��<�������������J�!��

1�%�-��P�� �J�(� ' �)� *��(�%�)� *P� 7��������������������� ����� ������������� �������������������������

����(%*!� ��

1�%�-��P� �J�5��( ' *������������� �������� ���������������������������������������������������� �#����

��������� ������

�� ���������� � � �������� �� ��� ��� ��� $ ���� ���� ��� �� ��� ��������\� ��

������ �� ���� ���� ���� �� ������ �� ��� �������� ���� ��� �� ��� �������� ' �� ��� ������� ��������������������������� ��!���,�� ���'� ��������� �� ������������� ���������� �� ���� �� ����������� � �������������� ��!���P�C�5T�!��2�!��

'� �

?!����

Page 34: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 12>

��

���

���1C

��GLC!�1

2�

5�

22

C

>1C

×== θ.*��.�

���.� ?!C=

12C!1>�

7� 5�

2�

C!1�

C

?1�C

C

>1�C 1�C

C

>GLC!�1

GLC!�1

C

?GLC!�1 θ

θ

7� 5�

��1C

�!C�!>

�!?

θ

Page 35: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 12?

���

( )( ) ( )

���

���

��

���

'

'

'

/

//

/

/

/

1�C

*L(O*1C(

GLC!�1

GLC!�1

�?�C!>L1C

===Σ−=

=+=Σ=

=+−=Σ

1�%�- 0 ��P��������������� ����

�∫Σ ��

���$�������� ������� ��'��

1%- 0 P ∫C�

�)�� �

� ( ) ( )B

2

B

2 2222111 ��%����� �'

+++=∆ �

21� �

F 1 �

1� �

��� 1 �

� 1 �

" 1 �

21� �

F 1 �

2� �

��� 2 �

� 2 �

���" �

Page 36: Analisis estructural parte iv (1)

��������������� �� �������

� 12C

B

>�2

12�O?O?

B

12C!?>2

12�?O�!C

+

+

+=∆ ��������

� �' �

������������������������

B

>

B

>

1�OC�

1�O?G�

1�OC�

1�OC!!BGL +=∆�'� �

��� �' �2>!�=∆ ��

�0�� >!2=∆ �

�,����������������� ��'��

?

>\

>

�'

��- ==∆

�7���'��

====∆ −

�'��

��- LC!>

?

CO>\

2��

>

12�OC

�F�� ���'�

��

��

��-

�!>?

?O>

1B�

>

12�O?

`

==

==∆�

���� �����������$ ����� �� ����������������������������������������7���'�� ( ) �!>LC!> =� �

FZ"85T�'�� ( ) �!>�!> =� �

0�

�����

�'

2!2

�21B!�1�OC�

1�O1�G�>O

1B��!>O

2��B

>

=∆

==+=∆�