Approccio idraulico nello studio dei corsi d'acqua naturali

Dinamica fluviale: approcci di studio e normative in vigore.L’approccio idrologico-idraulico nello studio dei corsi d’acqua. Il trasporto solido e la sua

determinazione: formule empiriche

P. De Rosa1

1Università di Perugia

Foligno - 25 ottobre 2013

Sala Congressi - Holiday Inn Express di Foligno

P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 1 / 78

Sommario

1 Il trasporto solido nei corsi d’acquaLo sviluppo storico della teoria del trasporto solidoLa produzione di sedimenti dai versantiLe condizioni di presa in carico dei materiali

2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso

3 Le condizioni di incipiente movimentoLa presa in carico dei materialiLa determinazione dello sforzo di taglio idraulicoAltri criteri per la soglia di innesco

4 Le formule per la stima del trasporto solidoTrasporto solido al fondo

5 Stumentazione di misura della velocità


Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido

Sommario








Le prime conoscenze italiane nello studio del trasporto solido

Leonardo da Vinci

“Dove l’acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove l’acqua hauna corrente più forte il ciottolo è più grande”.

Già Leonardo osservò e studiò il movimento delle particelle solide nelle correnti fluide, notandoquei concetti basilari che ancora oggi sono alla base delle moderne conoscenze.

IDRAULICO ≈ C. MORFOSEDIMENTARIO



Le prime conoscenze italiane nello studio del trasporto solido

Leonardo da Vinci

“Dove l’acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove l’acqua hauna corrente più forte il ciottolo è più grande”.

Già Leonardo osservò e studiò il movimento delle particelle solide nelle correnti fluide, notandoquei concetti basilari che ancora oggi sono alla base delle moderne conoscenze.

IDRAULICO ≈ C. MORFOSEDIMENTARIO



Il trasporto solido nel XX Secolo

Nel ventesimo secolo, oltre a quelli di idraulici fluviali, notevoli contributi alla teoria del trasportosolido sono stati dati anche da geologi o geomorfologi tra cui si ricordano in particolare icontributi di Gilbert G.K. (1914), di Simons D.B. e Richardson E.V. (1960, 1961, 1962, 1963,1965, 1966, 1971), di Allen J.R.L. (1968), di Yalin M.S. (1972), di Bogárdi J.L. (1974), di MiallA.D. (1978), Schumm S.A. e Sugden D.E. (1984) e di Garde R.J. e Raju K.G.R. (1985)


Il trasporto solido nei corsi d’acqua La produzione di sedimenti dai versanti

Sommario








La genesi dei sedimenti

La produzione di sedimenti in un bacino idrografico deriva quasi sempre da una fase di erosioneche si manifesta prevalentemente sui versanti e poi si sviluppa con una fase di trasporto che sipropaga prevalentemente nel reticolo fluviale e nell’asta principale del corso d’acqua.La fase di erosione dei versanti può essere arealmente omogenea, in quanto:

può manifestarsi come movimento di strati poco profondi del suolo in posto ovvero comerimobilitazione di sedimenti che avviene per effetto dello scorrimento superficiale delleacque (erosione laminare);

oppure può essere disomogenea perché si manifesta attraverso la formazione e lo sviluppo,lungo i versanti, di piccoli solchi, inizialmente effimeri o relativamente stabili (erosioneincanalata).















I principali “generatori” di sedimenti: i rill

Quando l’erosione assume una dimensione maggiore,le incisioni diventano permanenti e risultano percorsievidenti del reticolo di drenaggio, fino alla formazionedel corso d’acqua vero e proprio.Lo smantellamento di un versante può avvenire in modopiù intenso attraverso il movimento di masse più rilevantie in tal caso si hanno non più delle semplici erosionisuperficiali ma delle vere e proprie frane, che vengonosuccessivamente rimosse dall’erosione idrica etrasportate a valle dalla corrente. Nel reticolo idrograficosi produce il trasporto canalizzato del materiale cheerosioni e frane hanno reso disponibile. Tale trasportopuò manifestarsi con movimenti di massa cheinteressano i rami montani a più elevata pendenza,come le colate di fango (mud flow) o le colate di detrito(debris flow) - distinte a seconda della granulometria piùo meno fine dei sedimenti coinvolti - o può avvenire conmovimenti di sedimenti che occupano le correnti idriche.


Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali

Sommario








L’incipiente movimento che prelude al trasporto solido

Nel calcolo delle correnti a pelo libero la geometria dell’alveo (planimetria, altimetria,sezioni) è solitamente considerata come un dato di ingresso del problema, nota sulla basedi rilievi topografici.

In effetti, nel caso in cui l’alveo sia eroso in materiale incoerente, la geometria non puòessere considerata a priori fissa nel tempo, a causa dei fenomeni di erosione e deposito delmateriale costitutivo del fondo e delle sponde, mosso dalla corrente.

Sotto l’azione delle spinte idrodinamiche, infatti, i granuli solidi possono essere messi inmovimento e trasportati verso valle; si differenzia inoltre il fenomeno del trasporto di fondo,in cui i granuli si muovono sul fondo, con moti rotatori e/o di strisciamento, più o menointermittenti, dal fenomeno del trasporto in sospensione, in cui il solido percorre lunghi trattitrascinato all’interno della corrente, e solidale ad essa.















Cosa influenza il trasporto solido

La completezza delle leggi che governano il TS sono ancora ben lontane dall’essere raggiunte. IlTS dipende infatti da notevoli fattori quali

le condizioni climatiche e il tipo di precipitazioni che si verificano sul bacino;

la geologia e la morfologia del bacino;

le caratteristiche dei sedimenti presenti negli alvei e il litotipo di cui sono costituite le spondedel corso idrico;

gli interventi antropici, come coltivazioni, strade e ferrovie, opere di sistemazione dei baciniidrografici, estrazioni di inerti dagli alvei, opere di derivazione idrica dai fiumi e tutti queglialtri interventi che modificano la naturale evoluzione del bacino;

la stabilità dei versanti e le caratteristiche dei sedimenti di cui essi sono costituiti;

instabilità dei corsi d’acqua, la loro geometria, la pendenza, la forma delle sezionitrasversali ed il valore e la durata della portate transitanti;

le trasformazioni temporali del bacino, in seguito al verificarsi di eventi estremi come colatedi fango, colate di detrito, piene ed inondazioni dovute o ad intense precipitazioni o alloscioglimento dei ghiacciai.





































































I tipi di trasporto solido

Perché il materiale d’alveo di un corso d’acqua si metta in movimento, deve accadere che leforze idrodinamiche prevalgano sulle forze che si oppongono al movimento, cioè la forza peso,l’interazione con le particelle circostanti e l’attrito. Le condizioni di flusso in cui la particella sitrova al limite del movimento vengono indicate come "critiche", o di incipiente movimento.Una volta che il materiale si è messo in movimento, può continuare il suo moto secondo diversemodalità:

1 trasporto sul fondo, che riguarda i sedimenti grossolani (ciottoli) che strisciano, rotolano eprocedono a “salti” successivi;

2 trasporto in sospensione, che coinvolge le particelle fini e finissime che vengono sollevatead una altezza dal fondo dell’ordine del tirante d’acqua e, prima di ritornare a contatto con ilfondo, percorrono un tratto confrontabile con il tirante d’acqua (spesso diverse voltesuperiore);

3 trasporto in soluzione, che deriva dalla dissoluzione chimica delle roccie con cui l’acqua èvenuta a contatto;

4 trasporto per flottazione, che avviene per galleggiamento di materiali leggeri e detritivegetali.



Classificazione sulla base della dimensione delle particelle

Altra classificazione del trasporto solido fa riferimento alla dimensione delle particelle. Si riportala terminologia della letteratura internazionale.

Sediment load: rappresenta la quantità di sedimenti che transitano in una sezione d’alveoin dato periodo di tempo. Si definisce sediment discharge la massa o il volume che passa inuna sezione d’alveo. Le unità di misura sono: per il sediment load la tonnellata; per lasediment discharge la tonnellata/giorno

Bed-Material load: è quella parte del sediment load composta da sedimenti delle stessedimensioni dei sedimenti del letto dell’alveo

Wash load: è la parte del sediment load costituita da sedimenti più fini di quelli sul lettod’alveo
























Schema riassuntivo

Classificazione dei diversi tipi di trasporto solido

Basata sulledimensioni delle

particelle

wash load bed-material load

Basata sulmeccanismo di

trasporto

trasporto in sospensione trasporto solido al fondo

wash load suspended bed-material load bed load

sediment load



Schema riassuntivo



particelle



trasporto



sediment load



Schema riassuntivo



particelle



trasporto



sediment load



Schema riassuntivo



particelle



trasporto



sediment load


Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso

Parametri idraulici

La profondità (h): la distanza media tra superficie dell’acqua ed un punto sul letto dell’alveo(normalmente riferito al punto di maggior profondità)

La quota (y): la distanza verticale tra una superficie di riferimento ed il pelo liberodell’acqua.

La portata (Q): il volume d’acqua passante per una certa sezione nell’unità di tempo.

La massima larghezza (B): la larghezza del corso d’acqua all’altezza del pelo libero (variacon le portate)

L’area della sezione bagnata (A): area di una determinata sezione del fiume.

Il perimetro bagnato (P): lunghezza della sezione a contatto con l’acqua.

Il raggio idraulico (R): rapporto tra area della sezione bagnata e perimetro bagnato

Pendenza del letto dell’alveo (Sf )

Pendenza del pelo libero dell’acqua (Sw)



Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Parametri idraulici












Le correnti a pelo libero

Il flusso in alvei naturali può essere classificato in diversi modi:Stazionario/

non

stazionario

Nel caso in cui la velocità e profondità non variano/variano nel tempo in una data sezione

Uniforme/variato Nel caso in cui la velocità non varia/varia entro una certa lunghezza in sezioni e pendenze costanti

Supercritiche/critiche/

subcriticheIl Rapporto tra forze inerziali e gravitazionali classifica le correnti in Lente (subcritiche), Critiche e Veloci

(supercritiche)



Il moto Uniforme

Le correnti in moto uniforme possono essere gradualmente variate (se la velocità cambiagradualmente con la distanza) o rapidamente variate (quando la corrente varia rapidamente, adesempio in corrispondenza di discontinuità come briglie o variazioni di larghezza dell’alveo).



La portata

La portata idrica è data dal prodotto:Q = A · V (1)

A seguito del principio di conservazione della massa, considerate due sezioni del fiume 1 e 2, siha che A1 · V1 = A2 · V2 quindi se A (aumenta) allora V (diminuisce).

La velocità si può esprimere a differenti scale spaziali e temporali. A scala di sezionetrasversale la velocità media è stimata come media delle velocità puntuali, considerando lacomponente downstream. Qualora la misurazione delle velocità venga eseguita in manieracorretta, ci si accorge che essa varia poco lungo il tratto fluviale qualora, lungo il trattostesso, non ci sono contrazioni o espansioni del canale.

La velocità media invece varia molto in prossimità della confluenza e l’utilizzo della leggedella conservazione della massa permette appunto la stima della stessa a partire dai dati diportata dei due tratti a monte della confluenza stessa.

La velocità può essere valutata, oltre che per una specifica sezione trasversale, comevelocità media anche definendo, all’interno della sezione trasversale, una specifica verticale.Le velocità lungo la verticale variano molto partendo del letto dell’aveo fino alla superficie.



La portata








La portata








La portata








La distribuzione di velocità

Come detto la velocità quindi non solo varia lungo la sezione trasversale ma anche lungo la verticale e ilprofilo di velocità, tipo quello in figura, è puramente indicativo, in quanto il profilo è fortemente dipendentedalla morfologia del letto dell’alveo e dalla sua scabrezza.

Negli studi del moto turbolento si è però anche interessati, oltre che ai valori medi di velocità sia lungo lasezione trasversale che in verticale, al moto della singola particella e a come essa si muove, ovvero lasua velocità vettoriale nel singolo istante.

Lo studio dei fenomenti turbolenti diventa poi ancora più importante in relazione ai processi di trasportodei sedimenti, in quanto sono i processi turbolenti i maggiori responsabili del fenomeno. Comprenderenel dettaglio come il moto turbolento si lega ai processi di erosione, trasporto e deposito dei sedimentidiventa quindi fondamentale per poter correttamente prevedere le future evoluzioni morfologiche.















Lo sforzo di taglio idraulico

Il Bed Shear Stress è una quantità molto utilizzata nelle equazioni per descrivere il flusso in unfiume. Essa determina la Forza (sforzo) che il flusso esercita sul fondo per cui influenza il volumedei sedimenti trasportati, la loro tipologia, le forme fluviali ecc...

A scala di tratto, lo sforzo di taglio idraulico, indicato come τ , viene utilizzato per stimare le forzedel flusso idraulico agenti sul letto.Sia Fd la forza che muove il flusso che è pari a:

Fd = W sin θ

dove θ è la pendenza del fondo. Il peso della colonna d’acqua è pari alla massa perl’accelerazione di gravità ed il sin θ rappresenta la componente lungo il letto dell’alveo della forzapeso.

Inserendo la densità, si ha che :Fd = ρVg sin θ






Fd = W sin θ








Fd = W sin θ








Fd = W sin θ





Lo shear stress

Essendo lo sforzo definito come la forza per unità di area, lo sforzo di taglio medio agente sulletto di una sezione trasversale è pari a:

Fd/A = ρgV/A · sin θτ = ρ · g · d · sin θ

dove d è la profondità media.



Lo shear stress






Lo shear stress






Lo shear stress approssimato

Nel caso molto comune di pendenze basse è possibile assumere che:sin θ w θ ovvero pari allapendenza locale, per cui l’equazione diventa:

Shear stress

τ = ρ · g · d · S

Equazione per la determinazione dello shear stress

Al fine di ottenere una corretta stima di τ è quindi fondamentale saper stimare accuratamente θ,cosa non sempre agevole.

A scala locale τ si può stimare indirettamente, conoscendo il profilo delle velocità, da cui si puòdesumere la velocità in prossimità del fondo. Altra modalità è quella di valutare le fluttuazioni divelocità al fondo sia orizzontale che verticale, sia in un dato intervallo t, che istantaneamente.





Shear stress

τ = ρ · g · d · S








Shear stress

τ = ρ · g · d · S








Shear stress

τ = ρ · g · d · S






Stream power

Altra grandezza fondamentale è la Stream power che rappresenta la quantità di energiadissipata contro le sponde ed il letto da un fiume per unità di lunghezza.

Essa viene determinata come segue:

Ω = (Fd · L) /t ovvero = (ρgVSL/t)

dove L è la distanza su cui è stato eseguito il lavoro nel tempo t . Essendo la portata Q = V/tdata dal volume che transita nel tempo in una data sezione, la Stream power, per unità dilunghezza, è data da:

Ω = (ρgQS)



Stream power





Ω = (ρgQS)



Stream power





Ω = (ρgQS)



La stream power e lo shear stress

Essendo anche la portata il prodotto di:

Q = ω · d · U

dove ω è la larghezza media del canale, d la profondità media, e U la velocità media, si ha che lastream power per unità di bed area A è:

ω = ρgQS = ρg (ωdU) SL/A = ρgdSU = τU

Stream power e Shear stress

lo shear stress unitario è pari al prodotto dello sforzo di taglio per la velocità media.





Q = ω · d · U









Q = ω · d · U









Q = ω · d · U







La velocità di attrito o frizione (Shear velocity)

Si definisce - Shear velocity o velocità di frizione

u∗ =

√τ

ρ

dato dalla radice quadrata del rapporto tra lo sforzo di taglio idraulico al fondo e la densità.Non ha il significato fisico di una velocità ma solo le dimensioni fisiche di una velocità.



La velocità di attrito o frizione (Shear velocity)

Si definisce - Shear velocity o velocità di frizione

u∗ =

√τ

ρ

dato dalla radice quadrata del rapporto tra lo sforzo di taglio idraulico al fondo e la densità.Non ha il significato fisico di una velocità ma solo le dimensioni fisiche di una velocità.


Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali

Sommario








La presa in carico dei materiali

I valori di soglia (di portata, shear stress, stream power) oltre i quali i sedimenti possono esserepresi in carico, dipendono da numerosi fattori molto complessi e difficili da prevedere.

Il concetto di flusso critico, oltre il quale i sedimenti vengono presi in carico, necessita di diverseapprossimazioni per essere usato negli alvei naturali, soprattutto per alvei ghiaiosi chepresentano una distribuzione di sedimenti non uniforme.



La presa in carico dei materiali

I valori di soglia (di portata, shear stress, stream power) oltre i quali i sedimenti possono esserepresi in carico, dipendono da numerosi fattori molto complessi e difficili da prevedere.

Il concetto di flusso critico, oltre il quale i sedimenti vengono presi in carico, necessita di diverseapprossimazioni per essere usato negli alvei naturali, soprattutto per alvei ghiaiosi chepresentano una distribuzione di sedimenti non uniforme.



L’incipiente movimento

Considerando il caso più semplice di trasporto per strisciamento (vedi figura 1):

Figura: Schema di presa in carico del materiale

la forza di portanza o di lift ugualea L = 1

2ρCLu2S;

la forza di resistenza idrodinamicao di drag uguale a D = 1

2ρCDu2S;

la forza peso uguale a P = ρsgW ;

la spinta di galleggiamento ugualea G = ρgW

con S superficie del granulo e CL e CDcoefficiente di lift e draft rispettivamente, che dipendonodalla forma del granulo







2ρCLu2S;


2ρCDu2S;










2ρCLu2S;


2ρCDu2S;










2ρCLu2S;


2ρCDu2S;










2ρCLu2S;


2ρCDu2S;










2ρCLu2S;


2ρCDu2S;






L’equilibrio statico

In condizioni di equilibrio statico le reazioni vincolari devono valere:

R = (P − G) cos θ − L

A = (P − G) sin θ + D

Il massimo valore della forza tangenziale è: Amax = Rtanβ (β = angolo di attrito). La condizionedi equilibrio limite (incipiente movimento) viene raggiunta per A = Amax da cui si ottiene:

(P − G) sin θ + D = [(P − G) cos θ − L] tanβ ⇒ D + L tanβ = (P − G) cosβ [tanβ − tan θ]Sostituendo le espressioni per D, L, P-G:





R = (P − G) cos θ − L

A = (P − G) sin θ + D







R = (P − G) cos θ − L

A = (P − G) sin θ + D






12ρu2S (CD − CL tanβ) = (ρs − ρ) gd3 cosβ [tanβ − tan θ]

u2dc

g[(ρs − ρ)/ρ]d=

2(CD − CL tanβ)CD

tanβcosθ(1−tanθ/tanβ)

La frazione del termine di destra dipende, oltre che dalla granulometria, dal numero di Reynoldstramite CD , CL, e la forma del granulo. In sintesi risulta:

φc =u2

dc

g[(ρs − ρ)/ρ]d= f (Re)cosθ(1−tanθ/tanβ)




12ρu2S (CD − CL tanβ) = (ρs − ρ) gd3 cosβ [tanβ − tan θ]

u2dc

g[(ρs − ρ)/ρ]d=

2(CD − CL tanβ)CD

tanβcosθ(1−tanθ/tanβ)

La frazione del termine di destra dipende, oltre che dalla granulometria, dal numero di Reynoldstramite CD , CL, e la forma del granulo. In sintesi risulta:

φc =u2

dc

g[(ρs − ρ)/ρ]d= f (Re)cosθ(1−tanθ/tanβ)



In numero di Shields

Il termine dimensionaleφc =

u2dc

g∆d ∆ = ρs−ρρ

è denominato numero indice di Shields e può essere interpretato come il rapporto fra le forze ditrascinamento della corrente e le forze stabilizzanti (peso immerso proporzionale a g(ρs− ρ)d3).

Date le caratteristiche della corrente (e quindi ρ, τ ) e quelle dei sedimenti (∆, ρs , d), per valutarela stabilità delle particelle si deve confrontare il valore di φ con la soglia critica individuata dallaprecedente relazione, in cui deve essere ancora definita la funzione incognita f().





u2dc








u2dc






Le condizioni di instabilità/stabilità

Si avrà in sostanza:

per φ < φc granulo stabile

perφ > φc granulo in movimento

Il valore di φ per la corrente si calcola sulla base degli sforzi sul fondo, ricordando che questiultimi sono legati alla cadente:

φ =τ/ρ

g4d= [τ = γRJ] =

RJ∆d

Si noti che il valore di φ è legato alla dimensione d dei granuli: il fenomeno di trasporto èselettivo, agendo diversamente sui granuli di diversa dimensione.








φ =τ/ρ

g4d= [τ = γRJ] =

RJ∆d









φ =τ/ρ

g4d= [τ = γRJ] =

RJ∆d









φ =τ/ρ

g4d= [τ = γRJ] =

RJ∆d




Il diagramma di Shields I

Shields ha realizzato un diagramma in cui evidenzia come φc e Re∗1 siano tra loro relazionatitramite misure di laboratorio su materiali uniformi.



Il diagramma di Shields II

Figura: Diagramma di Shields

Si osserva che per ghiaie e sabbie grossolane i valori di φc sono compresi tra 0.04 e 0.0651Si una l’asterisco per ricordare che fa riferimento alla velocità di frizione u∗



Valori tipici di φc I

Materiale ρs/ρ ∆

Quarzo(sabbia) 2.6-2.7 1.6-1.7Argilla 2.6-2.8 1.6-1.8

Basalto 2.7-2.9 1.7-1.9Magnetite 3.2-3.5 2.2-2.5Plastica 1.0-1.5 0-0.5Carbone 1.3-1.4 0.3-0.4



Valori tipici di φc II

Figura: Diagramma di Shields modificato



Valori tipici di φc III

Ora sia τc il valore critico di Shields alla soglia dell’incipiente movimento per una datadimensione del grano D sommerso da un raggio idraulico pari a R.

La relazione di Shields modificata è:

τc = 0.5[

0.22Re−0.6p + 0.06 · 10

(−7.7Re−0.6

p

)]


Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico

Sommario








Il calcolo dello sforzo di taglio idraulico

Perchè lo sforzo di taglio idraulico è importante?

Fornisce una stima del trascinamento che il flusso idrico esercita sul fondo, trascinamentoche, come visto, è stato relazionato alla mobilitazione e presa in carico dei sedimenti. Essocostituisce anche la base di molti modelli utilizzati per la stima del trasporto solido.

Shear stressτ = γRS ≈ ρ · g · d · S















La stima dello shear stress

Esistono vari metodi per la stima dello sforzo di taglio idraulico

tramite la relazione di definizione mediando la misura sulla sezione trasversale

basandosi su assunti teorici della struttura della turbolenza

misure dirette della turbolenza
























Misura media sulla sezione trasversale

il metodo prevede la misura dello sforzo di tagliodeterminando il valore di τ in funzione del pesodella colonna d’acqua sopra l’elementoanalizzato, prendendone la componentedownstream.

Vantaggi

serve come indice della resistenza totaleda tutte le influenze di attrito sul flusso

Svantaggi

difficile da misurare

può non essere effettivamente legato allacapacità di muovere i sedimenti





Vantaggi


Svantaggi







Vantaggi


Svantaggi





Law of the wall

In un flusso completamente turbolento la velocità cresce in accordo con una legge logaritmicadel tipo:

Uy =u∗

k· ln (y/y0) (2)

DoveUy = velocità media ad una dataaltezza dal fondo dell’aveou∗= shear velocity,k = costante di von Karmany0= altezza di scabrezza (altezza al disopra del fondo per cui la velocità ènulla).



Law of the wall


Uy =u∗

k· ln (y/y0) (2)




Law of the wall


Uy =u∗

k· ln (y/y0) (2)




Lo sviluppo della Law of the wall

Sviluppando la law of the wall si ha che

u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b

con m = u∗k e b = − u∗

k ln y0

Misurando le velocità medie a varie altezze sul letto negli ultimi 15-20% del battente

effettuando una regressione dei valori ottenuti delle velocità e delle altezze in scalalogaritmica

si ottiene il valore dello sforzo di taglio ricordando che

u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi

Fornisce una stima locale dello sforzo di taglio

può essere usato per mappare la distribuzione dello sforzo di taglio e della rugosità a scalelocali

il calcolo di R2 fornisce una stima degli errori nella valutazione di τ

Svantaggi

Il flusso deve rispettare la law of the wall

gli errori nella stima della velocità influenzano i risultatiP. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 43 / 78




u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi






u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi






u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi






u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi






u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi






u =u∗

kln(

yy0

)=

u∗

kln y −

u∗

kln y0 = m ln y + b


k ln y0




u∗ = k ·m , τ = ρu2∗ , y0 = e−b/m

Vantaggi




Svantaggi




Le varianti alla “Law of wall”

Esistono delle varianti alla Law of wall ovvero:

u =u∗

kln(

za · dp/30

)Con dp = dimensione delle particelle a cui corrisponde un trattenuto pari p

Valori tipici

1 a=3, p=84 Whithing & Dietrich, 1990

2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996

Vantaggi

richiede una singola misura di velocità

Svantaggi

richiede la conoscenza della granulometria del fondo

Applicabile solo a fiumi ghiaiosi





u =u∗

kln(

za · dp/30


Valori tipici


2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996

Vantaggi


Svantaggi







u =u∗

kln(

za · dp/30


Valori tipici


2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996

Vantaggi


Svantaggi







u =u∗

kln(

za · dp/30


Valori tipici


2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996

Vantaggi


Svantaggi







u =u∗

kln(

za · dp/30


Valori tipici


2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996

Vantaggi


Svantaggi





Il metodo TKEil deviatore delle velocità

La velocità dell’acqua misurata in uno specifico punto fa riferimento ad una velocità eulerianache può quindi avere le classiche tre componenti: u verso valle; v ortogonale al fondo; w lateraleal flusso.

A causa del flusso turbolento la velocità in queste tre direzioni non è costante ma variacontinuamente nel tempo.L’analisi quantitativa sul flusso turbolento è basata sulla misura delle fluttuazioni della velocità diun punto definite come:

u′

= U − u

dove u′

è il deviatore dalla velocità media e U è la velocità media mentre u è la velocitàistantanea.






u′

= U − u

dove u′







u′

= U − u

dove u′







u′

= U − u

dove u′




Il metodo TKEIl TKE nelle altre direzioni dello spazio

Analogamente possono essere definiti gli stessi elementi per le altre componenti della velocitàprima definiti. Il valore medio del deviatore legge quindi l’intensità della turbolenza.

Ovviamente il deviatore può avere tanto valori positivi quanto negativi, per cui ci si aspetta cheabbia una distribuzione attorno allo zero di tipo normale.

Il root mean square è un indice per valutare l’intensità della turbolenza definito come:

RMSu =√∑(

u′)/N

dove N è il numero totale di osservazioni di una data serie.







RMSu =√∑(

u′)/N








RMSu =√∑(

u′)/N




Il metodo TKEIl parametro TKE

Allo stesso modo possono essere definiti gli RMS anche per le altre componenti del flusso indirezione w e v . I tre RMS calcolati nelle tre direzioni possono quindi essere combinati in ununico valore così definito:

TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w

)dove ρ è la densità dell’acqua. L’indice TKE (Turbolent Kinetic Energy) rappresenta l’energiaestratta alla velocità media dal flusso turbolento.

Quando l’intensità turbolenta è la stessa nelle tre direzioni, allora la turbolenza è detta isotropa;altrimenti è detta anisotropa. Le misure effettuate in corsi d’acqua mostrano che normalmente ilflusso ha una turbolenza fortemente anisotropa dove la componente RMSu è dominante rispettoalle altre.

Una volta noto TKE si ha che

τ = C1ρ · TKE con C1 u 0.19





TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w









TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w









TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w









TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w









TKE = 0.5 · ρ ·(

RMS2u + RMS2

v + RMS2w







Il metodo TKEVantaggi e svantaggi

Vantaggi

Non necessità di stimare la rugosità del fondo

Sufficiente una sola “postazione” di misura 3D delle velocità

Svantaggi

Come avvicinarsi al fondo

Misure di velocità 3-D

Valori di C1derivati non da misure “fluviali”



Il metodo TKEVantaggi e svantaggi

Vantaggi

Non necessità di stimare la rugosità del fondo

Sufficiente una sola “postazione” di misura 3D delle velocità

Svantaggi

Come avvicinarsi al fondo

Misure di velocità 3-D

Valori di C1derivati non da misure “fluviali”


Le condizioni di incipiente movimento Altri criteri per la soglia di innesco

Sommario








Altri parametri critici di innesco

La condizione di incipiente movimento dei sedimenti di un alveo è stata proposta sulla base delconfronto fra lo sforzo tangenziale esercitato dalla corrente sul fondo e il valore di soglia dellostesso.

Cosa accade quando il flusso è troppoturbolento o ci si trova di fronte ad unasequenza di riffles e pools?

La condizione critica può, evidentemente, essere definita sulla base di altre grandezze fisiche,diverse dallo sforzo tangenziale. In generale si può esprime una qualsiasi grandezza, sempre instato di incipiente movimento.















Soglia di innesco a seconda della portata liquidaFormula di Schoklisch

Uno dei primi approcci, storicamente utilizzati è quello proposto da Schoklitsch nel 1962 chedefinisce:

qc = 0.26(ρs

ρ− 1)5/3 d

32

S 76

qc portata critica per unità di larghezza d’alveo

d dimensione delle particelle espresso come D40

S pendenza del fondo

Limiti di utilizzo

La relazione può essere usata per granulometrie aventi D40 maggiore di 6 mm

Se S ⇒ qc

Se d ⇒ qc





qc = 0.26(ρs

ρ− 1)5/3 d

32

S 76




Limiti di utilizzo


Se S ⇒ qc

Se d ⇒ qc





qc = 0.26(ρs

ρ− 1)5/3 d

32

S 76




Limiti di utilizzo


Se S ⇒ qc

Se d ⇒ qc





qc = 0.26(ρs

ρ− 1)5/3 d

32

S 76




Limiti di utilizzo


Se S ⇒ qc

Se d ⇒ qc





qc = 0.26(ρs

ρ− 1)5/3 d

32

S 76




Limiti di utilizzo


Se S ⇒ qc

Se d ⇒ qc



Soglia di innesco a seconda della portata liquidaFormula di Bathurst

Altra relazione simile è quella proposta da Bathurst nel 1987:

qc = 0.15g0.5d1.5S−1.12




Limiti di utilizzo

La relazione può essere usata per pendenza comprese 0.25% e 25% e per D50 compresitra 3 e 44 mm

Può essere usata solo con sedimenti abbastanza uniformi





qc = 0.15g0.5d1.5S−1.12




Limiti di utilizzo







qc = 0.15g0.5d1.5S−1.12




Limiti di utilizzo







qc = 0.15g0.5d1.5S−1.12




Limiti di utilizzo




Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo

Sommario








Le formule per il calcolo del TSF

I limiti delle formule del TSF

Quasi tutte le formule sviluppate fino verso la fine della seconda metà nel secolo scorso hannobase empirica, per cui ognuna dovrebbe essere utilizzata solo per le condizioni in cui è stataderivata.

L’ipotesi di Du Bois

Molte equazioni si basano sul concetto proposto da Du Bois nel 1879 che il trasporto solido èfunzione dell’eccesso di una entità del flusso rispetto al valore di soglia critica

qb = f (X − Xc)

dove X è una qualsiasi grandezza del flusso (shear stress, portata, velocità,...)



Le formule per il calcolo del TSF

I limiti delle formule del TSF

Quasi tutte le formule sviluppate fino verso la fine della seconda metà nel secolo scorso hannobase empirica, per cui ognuna dovrebbe essere utilizzata solo per le condizioni in cui è stataderivata.

L’ipotesi di Du Bois

Molte equazioni si basano sul concetto proposto da Du Bois nel 1879 che il trasporto solido èfunzione dell’eccesso di una entità del flusso rispetto al valore di soglia critica

qb = f (X − Xc)

dove X è una qualsiasi grandezza del flusso (shear stress, portata, velocità,...)



La stima del trasporto solido al fondoFormula di Schoklitsch

Una delle relazioni più famose per la stima del TSF che dipende da pochissimi parametri è:

qsb =2.5

ρsρ− 1

S32 (q − qcr )

qcr portata critica per unità di larghezza d’alveo

q portata idrica


qsb portata solida per unità di larghezza

Limiti di utilizzo






qsb =2.5

ρsρ− 1

S32 (q − qcr )


q portata idrica



Limiti di utilizzo






qsb =2.5

ρsρ− 1

S32 (q − qcr )


q portata idrica



Limiti di utilizzo






qsb =2.5

ρsρ− 1

S32 (q − qcr )


q portata idrica



Limiti di utilizzo




La stima del trasporto solido al fondoFormula di Meyer-Peter & Muller

Una ulteriore formula ad oggi ancora largamente utilizzata è la seguente:

qsb =8√

g ·(K 1.5τ − τc

)1.5

√γ · (γs − γ)

τc shear stress critico critica per unità di larghezza d’alveo

τ shear stress agente sul letto

K rapporto tra scabrezza dei clasti e scabrezza dell’alveo (solitamente compreso tra 0.8 e 1)

γs γ peso specifico dei sedimenti e dell’acqua


Limiti di utilizzo

La formula è stata tarata per materiali di diametro abbastanza grossolano (0.44 29 mm) edè consigliata per i corsi d’acqua ghiaiosi, con pendenze fino al 2%. Per pendenze superiorila formula sottostima la portata solida.





qsb =8√

g ·(K 1.5τ − τc

)1.5

√γ · (γs − γ)






Limiti di utilizzo






qsb =8√

g ·(K 1.5τ − τc

)1.5

√γ · (γs − γ)






Limiti di utilizzo






qsb =8√

g ·(K 1.5τ − τc

)1.5

√γ · (γs − γ)






Limiti di utilizzo






qsb =8√

g ·(K 1.5τ − τc

)1.5

√γ · (γs − γ)






Limiti di utilizzo




Equazione di ParkerEquazione del 1990 basata su dati di fiumi ghiaiosi degli Stati Uniti.

τ∗ =τ0

(ρs−ρ)gd

Φ50 = τ∗

1.18τc

W∗ = 0.0021814.2(Φ50−1)−9.28(Φ50−1)2

W∗ = 11.93(

1− 0.853Φ50

)4.5

W∗ = 0.00218(Φ50)14.2

q∗b = W∗ (τ∗)3/2

qb = q∗b

[(ρs−ρρ

)gd3

] 12

dove:

d = mediana del diametro dei sedimenti delmateriale di superficie

g = costante gravitazionale

ρs = densità dei sedimenti

ρ = densità dell’acqua

τ0 = shear stress medio al fondo

τ∗ = shear stress adimensionale

τ∗c = shear stress adimensionale critico =0.028

qb = portata solida per unità di larghezza



Esempio di calcolo del TSFCaso reale con la formula di Parker



Schema di calcolo del TSFCalcolo del TSF per la sezione appena mostrata



Schema di calcolo del TSFAndamento del TSF



I limiti delle formuleQuanto è efficiente una formula per il calcolo del TSF?



I limiti delle formule

Tutte le formule viste, anche quella di Meyer-Peter & Muller, che è tra le preferite dagli ingegnerie geomofologi, ha fornito risultati scadenti.Le ragioni sono diverse:

1 il moto dei sedimenti dipende da azioni strettamente locali, mentre nelle formule lo sirelaziona con caratteristiche medie della corrente

2 Le relazioni dipendono da dati di laboratorio dove, pur avendo granulometrie variabili, lamassima parte delle misure corrisponde a condizioni di movimento generale del fondo (tuttigli elementi partecipano al trasporto), fenomeno che accade raramente in natura.

3 tutte le formule si relazionano ad una stima delle condizioni di incipiente movimento cheraramente è possibile misurare in natura (ci si affida alle relazioni precedentementemostrate).
























La granulometria non uniforme

Una delle ragioni dei forti limiti delle formule viste è sicuramente da ricercare nella granulometria.

Un metodo per cercare di risolvere tale problema è quello di applicare le relazioniseparatamente ad ogni classe granulometrica, sommando poi i risultati parziali.

In pratica questi modelli hanno una limitata applicabilità a causa della limitata disponibilità didati granulometrici.

Conseguenza

Questo però deve farci comprendere che forse non dobbiamo continuare i nostri sforzi nellaricerca di una nuova o migliore formula nella stima del TSF quando non abbiamo una sufficienteconoscenza delle granulometria del fondo.







Conseguenza








Conseguenza








Conseguenza




Wilcock & Crowe

Il processo di trasporto è guidato da una formula “mixed-size”, che calcola il tasso di trasporto qiper ogni frazione di sedimenti i :

qi =Fi U3

∗W∗i

(s − 1) g(3)

dove Fi denota la frazione di volume dell i-esimo sedimento nel layer attivo, U∗ è lo shearvelocity, s il rapporto della densità dei sedimenti e dell’acqua, g è la costante gravitazionale eW∗

i è una funzione complessa che mette in relazione il tasso di trasporto della frazionegranulometrica con il tasso di trasporto totale.

W∗i =

0.02X 7.5

14(

1− 0.894X0.5

)4.5per X < 1.35per X ≥ 1.35

X =τ∗sg

τ∗ssrg

(Di

Dsg

)−0.67/[1+exp(1.5−Di/Dsg)]



Wilcock & Crowe


qi =Fi U3

∗W∗i

(s − 1) g(3)



W∗i =

0.02X 7.5

14(

1− 0.894X0.5

)4.5per X < 1.35per X ≥ 1.35

X =τ∗sg

τ∗ssrg

(Di

Dsg

)−0.67/[1+exp(1.5−Di/Dsg)]



Wilcock & Crowe


qi =Fi U3

∗W∗i

(s − 1) g(3)



W∗i =

0.02X 7.5

14(

1− 0.894X0.5

)4.5per X < 1.35per X ≥ 1.35

X =τ∗sg

τ∗ssrg

(Di

Dsg

)−0.67/[1+exp(1.5−Di/Dsg)]



Wilcock & Crowe


qi =Fi U3

∗W∗i

(s − 1) g(3)



W∗i =

0.02X 7.5

14(

1− 0.894X0.5

)4.5per X < 1.35per X ≥ 1.35

X =τ∗sg

τ∗ssrg

(Di

Dsg

)−0.67/[1+exp(1.5−Di/Dsg)]


Stumentazione di misura della velocità

La strumentazione I

Durante gli ultimi 10 - 15 anni tre tipologie di strumenti sono stati utlizzati per misurare la velocitàin moto turbolento nei fiumi:

1 misuratori di corrente elettromagnetica;

2 doppler acustici;

3 doppler laser;

vedremo una breve descrizione delle tre tipologie.



La stumentazione a campo magnetico

La prima tipologia ampiamente utilizzata è stato il sensore elettromagnetico utile per la misuradella velocità dell’acqua in acque sporche, con presenza di vegetazione oppure dove la velocitàè molto bassa, molto veloce o in canali soggetti a marea (inversione della direzione di flusso).

Figura: sensore elettromagnetico




In questi tipi di sensori un campo magnetico viene generato dalla sonda e quando l’acqua simuove in questo campo magnetico si genera una differenza di potenziale linearmentedipendente dalla velocità dell’acqua.

Si ottengono misure ad alte frequenze ed il tasso di campionamento è estremamenteelevato.

Le due componenti di velocità sono misurate a seconda dell’orientazione della sonda le cuiforme sono molteplici, ma le più utilizzate sono quelle sferiche o a disco.

Il sensore sferico ha un volume di campionamento circa 2.5 volte il volume del sensorestesso. Sensori piccoli sono più utilizzati in laboratorio o in flussi poco profondi. Altre formedifferenti da quella sferica possono invece disturbare il flusso ed essere più intrusivi, per cuil’interpretazione dei dati deve essere fatta con maggiore cautela. Particolare attenzionedeve essere data alla frequenza della misura e alla durata del periodo di campionamento(lunghezza della serie) nonchè alla caratteristiche del sensore utilizzato.
























Velocimetri ad ultrasuoni

I velocimetri ad ultrasuoni sono strumenti più recenti e vengono utilizzati sia in laboratorio che incampo, ma oramai prodotti in larga scala da diverse case costruttrici. I due principali vantaggidei velocimetri ad ultrasuoni sono che tale sonda non è per nulla intrusiva e molte sonde sonotridimensionali.



Specifiche tecniche



ACOUSTIC DOPPLER VELOCIMETER (ADV) I

L’ADV misura la velocità del flusso basandosi sul principio fisico dell’effetto Doppler. Se unasorgente sonora si muove rispetto ad un ricevitore, la frequenza del suono che arriva al ricevitoreè differente rispetto alla frequenza di trasmissione; tale differenza in frequenza è data da:

FDOPPLER = FSORGENTE (V/C)

dove FDOPPLER è la variazione nella frequenza di ricezione; FSORGENTE è la frequenza del suonotrasmesso; V è la velocità della sorgente rispetto al ricevitore; C è la velocità del suono. Lavelocità V rappresenta la velocità relativa tra sorgente e ricevitore, nel caso di un moto relativoche produce una variazione della la distanza tra i due. Se la distanza tra i due oggetti decresce,la frequenza aumenta; al contrario, se la distanza aumenta, la frequenza decresce.



SONDA DELL’ADV I

È un misuratore di velocità Doppler bistatico. Il termine bistatico si riferisce al fatto che l’ADV usatrasduttori acustici differenti per trasmettere e ricevere. Entrambi, trasmettitori e ricevitori, sonorealizzati con lo scopo di generare configurazioni di raggi con apertura angolare molto stretta.

Figura: Schema di funzionamento di un ADV



SONDA DELL’ADV II

I trasduttori sono montati in modo tale che i raggi di emissione intersechino il volume d’acqualocalizzato poco distante, determinando così la posizione del volume di misura.



PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DELL’ADV I

Il trasmettitore genera un piccolo impulso ultrasonoro ad una frequenza conosciuta che sipropaga attraverso l’acqua.

Non appena l’impulso sonoro passa attraverso il volume di misura, l’energia acustica vieneriflessa in tutte le direzioni grazie a particolari traccianti (sedimenti, piccoli organismi, sostanzecolloidali. . . ).Una parte dell’energia riflessa torna indietro lungo l’asse del ricevitore, dove viene campionatodall’ADV, che misura il cambiamento in frequenza tramite processi elettronici

Figura: principio di funzionamento dell’ADV



PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DELL’ADV II

In molti casi il volume investigato è molto piccolo (0.25 cm3) e posto ad una distanza di 5 cmsotto il sensore. Ciò permette la misura nelle tre componenti della velocità fino a pochi millimetrisopra il fondo.

La terza tipologia di velocimetri è quella dei laser doppler che ha permesso significativi passi inavanti nella misurazione e acquisizione dei dati, in quanto permette un più fitto e dettagliatocampionamento di sottili volumi in canaletta.



Velocimetro Laser Doppler (LDV).

LDV, noto anche come anemometria laser Doppler (LDA), è una tecnica per misurare ladirezione e la velocità dei fluidi, come l’aria e l’acqua.

Nella sua forma più semplice, LDV genera due fasci di luce laser collimata, monocromatica, ecoerente nel flusso del fluido da misurare. I due fasci sono generalmente ottenuti consuddivisione di un singolo fascio, in modo da garantire la coerenza tra i due. I due fasci sonoprodotti per intersecarsi nel punto focale del fascio laser, dove interferiscono e generarano uninsieme di frange di diffrazione dritto.

Il sensore è poi allineato al flusso in modo che le frange siano perpendicolari alla direzione delflusso. Come le particelle passano attraverso le frange, esse riflettono la luce (solo dalle regionidi interferenza costruttiva) in un cellula fotoelettrica (in genere un fotodiodo). Misurando lafrequenza Doppler- ritardo della luce dispersa, si è in grado di calcolare la velocità dellaparticella tracciante e quindi la velocità di flusso del liquido.















Vibrometro laser doppler

Un’altra forma di sensore di flusso che viene generalmente indicato come vibrometro laserDoppler ha un approccio completamente diverso, simile ad un interferometro.

Un fascio di luce laser monocromatica viene inviato nelflusso dove le particelle presenti riflettono la luce conuno spostamento Doppler corrispondente alla lorovelocità.

Lo spostamento può essere misurato, confrontando ilfascio riflesso con il fascio originale.

LDV è stato scelto rispetto ad altre forme di misurazionedella velocità del fluido, quali misure di tubo di Pitot,perché tali apparecchiature di misura possono esseresituate al di fuori del flusso da misurare, e quindi nondeterminano alcun disturbo sul flusso.

Questa tecnologia promette quindi grandi miglioramentinello studio della dinamica dei fluidi in laboratorio.



































Alcune considerazioni

1 La problematica affrontata è estremamente complessa e ben lunga dall’essere compresadei dettagli, in modo tale da poter essere modellata fisicamente

2 Fondamentale nell’idraulica dei corsi d’acqua naturale è considerare la mobilità deisedimenti e delle forme

3 Necessario un approccio multidisciplinare nello studio della dinamica fluviale

4 Simulare la realtà è molto complesso. Gli studi in canaletta hanno un forte effetto scala didifficile rimozione.























Appendice Per approfondimenti

Per approfondimenti I

A. Robert.River processes: an introduction to fluvial dynamicsOxford University Press, 2003.

H. Chanson.The hydraulics of open channel flow.Butterworth-Heinemann, 2004.

M. Hanif ChaudhryOpen-channel flowSpringer, 2008


Engineering

Approccio idraulico nello studio dei corsi d'acqua naturali