CALCOLO DELLE STRUTTURE DI SUPPORTO DELLE TURBINE OFFSHORE - OFFSHORE WIND TURBINES SUPPORT STRUCTURE DESIGN

PARCO EOLICO OFF-SHORE – StroNGER s.r.l. – www.stronger2012.com

1

REALIZZAZIONE

DI UN PARCO EOLICO OFF-SHORE

NEL GOLFO DI MANFREDONIA

(FOGGIA)

Studio di fattibilità

CALCOLO

DELLE STRUTTURE DI SUPPORTO DELLE TURBINE OFFSHORE

Franco Bontempi Francesco Petrini

Konstantinos Gkoumas Sauro Manenti


2


3

REALIZZAZIONE DI UN PARCO EOLICO OFF-SHORE NEL GOLFO DI MANFREDONIA (FOGGIA)

CALCOLO DELLE STRUTTURE DI SUPPORTO DELLE TURBINE OFFSHORE

PREMESSA PARTE I – INQUADRAMENTO DEL PROBLEMA STRUTTURALE 1. GENERALITA’................................................................................................................................8

2. DESCRIZIONE, TIPOLOGIE E SCOMPOSIZIONE DEGLI OGGETTI .........................................8

3. QUADRO DI RIFERIMENTO NORMATIVO TECNICO...............................................................11

4. CODICI DI CALCOLO E LIVELLI DI MODELLAZIONE...............................................................14

5. DESCRIZIONE E SCOMPOSIZIONE DEI REQUISITI PRESTAZIONALI, DI SICUREZZA E

ROBUSTEZZA DEGLI OGGETTI ................................................................................................16

6. SCENARI DI CONTINGENZA E CONDIZIONI DI CARICO........................................................19

7. COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA SUI MATERIALI ......................................................27

PARTE II - AZIONI E CARICHI 8. DESCRIZIONE E SCOMPOSIZIONE DELLE AZIONI AGENTI SUGLI OGGETTI ....................30

8.1 Generalità.........................................................................................................30

8.2 Condizioni ambientali .......................................................................................30

8.2.1 Parametri del vento ..........................................................................................30

8.2.2 Parametri delle onde ........................................................................................35

8.2.3 Parametri della corrente ...................................................................................39

8.2.4 Parametri del livello medio mare ......................................................................40

8.2.5 Marine growth...................................................................................................40

8.2.6 Parametri geotecnici.........................................................................................40

8.2.7 Parametri del sisma..........................................................................................41

8.2.8 Parametri della temperatura .............................................................................41

8.2.9 Parametri della traffico di natanti ......................................................................41

8.3 Azioni ambientali ..............................................................................................41

8.3.1 Azione del vento...............................................................................................42

8.3.2 Azione delle onde.............................................................................................45


4

8.3.3 Azione della corrente........................................................................................48

8.3.4 Problemi del fondo marino................................................................................53

8.3.5 Variazione del livello medio mare .....................................................................53

8.3.6 Marine growth...................................................................................................54

8.3.7 Azione del sisma ..............................................................................................55

8.3.8 Coazioni termiche.............................................................................................55

8.4 Carichi permanenti ...........................................................................................56

8.5 Carichi funzionali ..............................................................................................56

8.6 Carichi accidentali ............................................................................................57

PARTE III - MODELLAZIONE STRUTTURALI 9. MODELLI NUMERICI PRELIMINARI PER IL DIMENSIONAMENTO DELLE STRUTTURE

PORTANTI ...................................................................................................................................59

9.1 Scale di modellazione e livelli di dettaglio .........................................................60

9.2 Tipologie strutturali del supporto della turbina ..................................................61

9.2.1 Monopila (monopile) .........................................................................................61

9.2.2 Tripode (tripod).................................................................................................62

9.2.3 Traliccio (jacket) ...............................................................................................62

9.3 Modelli..............................................................................................................62

9.4 Configurazione di riferimento............................................................................66

9.5 Modellazione del vincolo di fondazione ............................................................66

9.6 Analisi modale esplorativa delle tipologie di supporto adottabili. .......................69

9.7 Analisi statica esplorativa delle tipologie di supporto adottabili. ........................78

10. MODELLI NUMERICI PER IL DIMENSIONAMENTO DELLE STRUTTURE NELLA LORO

CONFIGURAZIONE DEFINITIVA (JACKET) ..............................................................................86

10.1 Configurazioni strutturali e carichi.....................................................................86

10.2 Scomposizione del sistema strutturale..............................................................87

10.3 Ddimensioni e pesi strutturali............................................................................91

10.4 Azioni indicative per il progetto dei pali .............................................................96

10.5 Osservazioni conclusive ...................................................................................97

11. LISTA DEI SIMBOLI RICORRENTI .............................................................................................98

12. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................99


5

PREMESSA Nella presente relazione sono:

a) definiti i principi di progettazione delle strutture di supporto delle turbine offshore

di un Parco Eolico del Golfo di Manfredonia;

b) individuate le azioni e conseguentemente definiti i carichi;

c) sviluppate le analisi strutturali su configurazioni preliminari;

d) verificate le configurazioni finali.

La presente relazione e’ basata sulle altre relazioni specialistiche del progetto

complessivo, e particolarmente:

a) relazione sulle condizioni geofisiche e geologiche;

b) relazione sulle condizioni geotecniche;

c) relazione sulla caratterizzazione sismica;

d) relazione sulla caratterizzazione meteo-marina.

In considerazione delle non usuali caratteristiche dei sistemi strutturali considerati, la

presente relazione farà spesso riferimento alla letteratura scientifica e tecnica

pertinente, richiamando gli aspetti principali.

Nella figura della pagina seguente, è rappresentata la configurazione finale come

definita alla fine delle valutazioni qualitative e quantitative riassunte nella presente

relazione.


6


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PARTE I – INQUADRAMENTO DEL PROBLEMA STRUTTURALE


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1. GENERALITA’

La presente relazione supporta la progettazione definitiva dell’impianto offshore di

turbine eoliche situate nel Golfo di Manfredonia per la parte relativa all’ingegneria delle

strutture.

2. DESCRIZIONE, TIPOLOGIE E SCOMPOSIZIONE DEGLI OGGETTI

Le turbine eoliche per la produzione di energia disposte nel mare (offshore wind

turbines) sono caratterizzate da molteplici aspetti, alcuni similari alle turbine disposte

sulla terraferma (onshore wind turbines), alcuni assolutamente differenti rispetto a

queste.

Le turbine eoliche offshore sono composte da parti strutturali e meccaniche che si

possono individuare in considerazione dello spazio occupato dalle stesse. Si hanno

dunque le seguenti parti:

A) parte immersa nel suolo o a diretto contatto con esso, costituente il sistema

fondazionale; le caratteristiche del suolo determinano il sistema fondazionale,

che a seconda della estensione in verticale ed orizzontale richiesta, influenza

la parte immersa nel mare, di cui al punto seguente;

B) parte immersa nel mare, costituente l’opera viva; nella relazione di seguito

riportata, può essere composta da elementi strutturali in acciaio di sezione

tubolare sottile chiusa, a conformare un singolo monotubo (“monopile”) ovvero

una configurazione più articolata a tripode (“tripod”) o a traliccio (“jacket”);

C) parte esposta all’aria, costituente l’opera morta; questa parte ha un’interfaccia

in una regione specifica flangiata che separa la parte strutturale la cui

configurazione e’ specifica del sito e la parte strutturale relativamente

standardizzata connessa alla macchina turbina; in testa a quest’ultima parte e’

disposto il rotore formato da una struttura scatolare (navicella) a cui sono

collegate le pale.

Con riferimento alla Fig.1, tratta da BSH, le parti strutturali tra il fondo marino e la

navicella, sono denominate nel loro complesso struttura di supporto o semplicemente

supporto della turbina. La struttura di supporto si suddivide in torre della turbina, al di

sopra della interfaccia flangiata sopra ricordata, e sottostruttura al di sotto.


9

Oggetto specifico della presente relazione e’ la analisi e la progettazione strutturale

della struttura di supporto della turbina, con l’eccezione delle fondazioni, ovvero delle

parti B) e C), limitatamente agli aspetti specificatamente influenzati dal sito, ovvero alle

parti non definitivamente standardizzate. La morfologia delle parti oggetto della

presente relazione è significativamente influenzata dalla profondità del mare e dalle

condizioni offerte alla base.

Figura 1.1 – Parti costituenti una turbina eolica offshore (da BSH).

Di seguito viene fornita una visione sintetica delle caratteristiche generali e delle

dimensioni relative agli elementi principali per le tipologie strutturali analizzate.

Torre

Sottostruttura

Fondazioni

Flangia


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(a)

=

÷

(b)

÷

=

Figura 1.2 Riferimenti dimensionali globali alla base della progettazione, tipo monopila (a), tipo Jacket (b)

La Figura 1.2 indica i riferimenti dimensionali globali assunti come base per la

progettazione:

- diametro del rotore, 100 m;

- altezza sul livello del mare dell’asse orizzontale del rotore, 105 m;

- profondità del mare, variabile fra un minimo di 15 m ed un massimo di 35 m.

- diametro massimo della sezione tubolare (torre tronco-conica in acciaio), 5 m;

- spessore della sezione tubolare, 70 mm;

Per la parte standardizzata sopra individuata, si fa invece riferimento a quanto previsto

nell’utilizzo di una macchina di potenza pari a 3MW, pur valutando la possibilita’ di

installare turbine di potenza superiore pari a 5MW.


11

Figura 1-3 Rappresentazione globale delle tipologie considerate.

Nella Fig.3, sono rappresentate le tipologie di supporto considerate nella presente

relazione. Si hanno, infatti:

I) turbina eolica offshore con supporto a monopalo (“monopile”);

II) turbina eolica offshore con supporto a tripode (“tripod”);

III) turbina eolica offshore con supporto a traliccio (“jacket”).

3. QUADRO DI RIFERIMENTO NORMATIVO TECNICO

La progettazione di oggetti relativamente complessi come le turbine eoliche offshore,

deve essere necessariamente inquadrata all’interno di norme tecniche di riferimento.

Questo vale in merito particolare per la progettazione strutturale.

Nel caso di impianti composti da turbine eoliche offshore, non esistono correntemente

norme cogenti. Esistono nondimeno indicazioni e linee guida che si presentano

necessarie dal punto di vista ingegneristico per garantire un corretto inquadramento del


12

problema progettuale ed una sua appropriata soluzione. In termini generali, tali

indicazioni o linee guida, sono di origini differenti, riconducibili a:

a) attività di associazioni di produttori con prerogative industriali;

b) iniziative di enti governativi diversi;

c) attività di società di certificazione;

d) iniziative di organismi internazionali.

Le valutazioni sviluppate nel seguito, sono coerentemente inserite all’interno delle

seguenti indicazioni e linee guida, anche se di alcune e’ disponibile solo la bozza:

- BSH – Design of Offshore Wind Turbines, 20 December 2007.

- GL-WT, Germanischer Lloyd Wind Energie GmbH: Guideline for the

Certification of Wind Turbines. Edition 2003 with supplement (2004).

- GL-OWT, Germanischer Lloyd Wind Energie GmbH: Guideline for the

Certification of Offshore Wind Turbines. Edition 2005.

- IEC 61400-1 Wind Turbines - Part 1: Design Requirements. Third edition 2005.

- IEC 61400-3 Wind Turbines - Part 3: Design Requirements for Offshore Wind

Turbines, Committee Draft, December 2005.

- DNV-OS-J101 Design of Offshore Wind Turbine Structures. Det Norske Veritas.

October 2007.

Per le valutazioni più specificatamente strutturali, si fa riferimento in particolare a

quanto previsto in:

- ISO 2394: General Principles on Reliability for Structures, Second edition,

1998-06-01;

- EN 1990 Eurocode 0 - EN 1991 Eurocode 1;

- EN 1993 Eurocode 3: Design of Steel Structures;

- API RP 2A WSD, Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore

Platforms – Working Stress Design. 21st edition. December 2000;


13

- API RP 2A LRFD, Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore

Platforms - Load and Resistance Factor Design. 1993 (supplement 1997);

- DNV-OS-C101 Design of Offshore Steel Structures. Det Norske Veritas.

- NORSOK Standard, N-001 – N-005.

Per la validazione delle modellazioni numeriche, lo sviluppo delle analisi strutturali e la

sintesi dei risultati si fa riferimento a:

- SSC-387, Ship Structural Committee, Guidelines for Evaluation of Finite

Elements and Results, 1996.

- SAND2002-0529, Sandia National Laboratories, Verification and Validation in

Computational Fluid Dynamics, 2002.

Infine, per quanto applicabile, si fa riferimento a:

- Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. 14 settembre 2005.

- Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. 14 gennaio 2008.

L’ordine precedente, riflette la logica di utilizzo delle stesse indicazioni e linee guida,

dal documento che riguarda aspetti più generali/globali a quello che considera aspetti

più specifici/locali.

In termini generali, è utile ricordare che:

i) e’ in corso un allineamento delle istruzioni e linee guida GL e DNV alle

indicazioni IEC sia per quanto riguarda le condizioni di carico sia per i

coefficienti parziali di sicurezza;

ii) le IEC risultano particolarmente accurate per la definizione delle azioni e per

la loro traduzione in termini di carichi sulle strutture;

iii) le DNV risultano particolarmente accurate per le valutazioni relative alle

verifiche di sicurezza e di integrità strutturali;

iv) le GL nel loro insieme, appaiono offrire il quadro più ampio, considerando in

modo esteso anche aspetti non strutturali.


14

4. CODICI DI CALCOLO E LIVELLI DI MODELLAZIONE

Nell’implementazione dei modelli strutturali e nei processi di analisi si fa particolare

riferimento alle seguenti parti di documenti normativi precedentemente indicati:

- Appendix 5.A, Strength Analyses with the Finite Element Method,

Germanischer Lloyd Wind Energie GmbH: Guideline for the Certification of

Wind Turbines. Edition 2003 with supplement (2004).

- Appendix K, Calculations by Finite Element, DNV-OS-J101 Design of Offshore

Wind Turbine Structures, Det Norske Veritas (2007).

Come richiesto da tali istruzioni/linee guida, si dichiara che i modelli numerici sono

sviluppati principalmente attraverso i seguenti codici di calcolo:

• ANSYS rel.11 Structural + CivilFEM

Licenza N. 00369676;

Distributore: Ingeciber S.A., Avda. Monforte de Lemos, 189 - 28035 – Madrid,

SPAGNA;

Produttore: ANSYS, Inc., Southpointe 275 Technology Drive - Canonsburg, PA

15317, USA.

• NASTRAN NeiFusion Analyst Expert version: 9.1.2.259

Licenza N. NIW-IX86-01910-6157;

Ditributore/Produttore: NORAN Engineering, 5555 Garden Grove Blvd. Ste.

300; Westminster, CA 92683-1886, USA.

• STRAUS7 rel.2.3.6 Nonlinear Sparse Solver

Licenza N. USBNTFC1;

Distributore: HSH S.r.l. Via Tommaseo, 13, 35131 Padova;

Produttore: G+D Computing, Sydney, AUSTRALIA.

• ALGOR DesignCheck V21 Build 21.00.00.0304

Licenza N. AE58265;

Distributore/Produttore: ALGOR Inc., 150 Beta Drive, Pittsburgh, PA 15238-

2932, USA.

• SAP2000 ver.10.1 Advanced

Licenza N. C6F6 0525Y25101A25 LM 7;


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Distributore: Brunetta E Brunetta Engineering S.r.l. Vicolo Chiuso 4, 33170

Pordenone;

Produttore: Computers & Structures, Inc. Berkeley USA.

Come richiesto da IEC e GL, la progettazione strutturale e le verifiche prestazionali, di

sicurezza e di robustezza, sono basate fondamentalmente su modellazioni dinamiche

che permettono di rappresentare correttamente l’andamento temporale delle azioni

agenti sulle turbine, simulare il comportamento delle stesse e valutarne la risposta.

In dettaglio, nel presente lavoro sono considerati diversi livelli di analisi strutturale:

• modelli globali (G), ottenuti dall’assemblaggio di elementi finiti formulati

secondo la teoria delle travi (“BEAM elements”), al fine di simulare il

comportamento complessivo della turbina tenendo opportunamente in conto i

fenomeni aeroelastici e idroelastici, connessi con elementi tridimensionali

(“BRICK elements”) per modellare l’interazione suolo-struttura;

• modelli estesi (E), che rappresentano configurazioni e dimensioni significative

estrapolate dai modelli (G), e che permettono una valutazione accurata dello

stato tensionale e deformativo della struttura e delle sue parti essendo basati

sull’assemblaggio di elementi finiti formulati secondo la teoria dei gusci

(“SHELL elements”); in questo modo si può valutare sia il regime membranale a

lastra, sia il regime flessionale a piastra; in particolare, la corretta deformabilità

degli elementi strutturali tubolari è valutata e trasmessa ai modelli di livello più

elevato (G); inoltre, da questi modelli si traggono indicazioni per le verifiche a

fatica e per le verifiche nei confronti dei fenomeni di instabilità; va ricordato,

infine, che questi modelli sono quelli necessari alla corretta valutazione dello

stato di sforzo in assenza di concentrazioni come richiesto per le verifiche nei

riguardi della fatica secondo l’approccio con sforzi nominali;

• modelli di dettaglio (D), che rappresentano regioni speciali della struttura della

turbina che manifestano regimi statici diffusivi complessi, analizzabili solo con

modelli basati su elementi finiti tridimensionali o, al limite, bidimensionali; va

ricordato che questi modelli sono quelli necessari alla corretta valutazione dello


16

stato tensionale in presenza di concentrazioni di sforzo come richiesto per le

verifiche nei riguardi della fatica secondo l’approccio mediante “hot-spot” stress.

I modelli globali (G) sono parametrizzati sia per poter rappresentare le differenti

dimensioni e tipologie in funzione della profondità del fondo marino, sia per permettere

una valutazione probabilistica della risposta strutturale ed una relativa ottimizzazione.

I modelli (E) e (G) sono ottenuti dai modelli (G) in maniera rispettosa delle condizioni di

interfaccia come richiesto dalle Appendici delle istruzioni/linee guida richiamate

all’inizio del paragrafo.

Sempre come richiesto dalle istruzioni/linee guida sopra ricordate, i dati alla base della

modellazione, i modelli strutturali sopra citati ed i relativi risultati sono forniti archiviati in

forma elettronica; questo vale in particolare per le analisi dinamiche che prevedono

una quantità di dati di input e di risultati di output notevole rappresentando funzioni del

tempo.

5. DESCRIZIONE E SCOMPOSIZIONE DEI REQUISITI PRESTAZIONALI, DI

SICUREZZA E ROBUSTEZZA DEGLI OGGETTI

Le basi del progetto delle strutture identificate all’inizio della presente relazione fanno

riferimento ai principi contenuti nelle ISO2394 e negli Eurocodici. I requisiti generali

prestazionali, di sicurezza e di robustezza individuati per il progetto delle parti strutturali

sono raggruppabili come di seguito, dovendo:

I) garantire operabilità e funzionalità della turbina, e, quindi, dell’impianto

nel suo complesso; a tal fine, è fondamentale un’idonea distribuzione

delle caratteristiche strutturali di rigidezza ed inerzia che devono

risultare opportunamente calibrate;

II) garantire adeguata durabilità della turbina per la vita utile prevista di 29

anni; a tal fine, è necessario un controllo del degrado per fenomeni di

fatica e per processi di corrosione;

III) garantire necessaria sicurezza rispetto al collasso nelle situazioni

gravose probabili; questo vale anche per le varie fasi transitorie in cui la

struttura o le sue parti possono trovarsi, ad esempio nelle condizioni di

trasporto e montaggio, che vanno analizzate e verificate;


17

IV) garantire idonea robustezza al sistema strutturale, ovvero assicurare

una proporzionalità fra eventuali danneggiamenti e il conseguente

decremento di integrità strutturale e capacità resistente,

indipendentemente dalla causa scatenante, garantendo allo stesso

tempo una possibile capacità di sopravvivenza della turbina nelle

condizioni estreme ipotizzabili.

A valle di questi requisiti generali per il sistema strutturale costituito da una turbina

eolica offshore, si possono individuare i seguenti criteri prestazionali e, se del caso, gli

opportuni Stati Limite come usuale nelle consuete verifiche strutturali:

• Caratterizzazione dinamica della turbina per l’operabilità (requisito

prestazionale - I):

- frequenze naturali di vibrazione dell’intera turbina, comprensiva del rotore (pale

e navicella), della torre, della sottostruttura e delle fondazioni; in particolare, va

tenuto conto della massa aggiunta dell’acqua; nel caso di

sovradimensionamento degli spessori strutturali al fine di compensare la

riduzione degli stessi nel tempo a causa dei processi di corrosione, sono

valutate come variano le caratteristiche dinamiche intrinseche durante la vita

utile;

- compatibilità delle caratteristiche vibrazionali intrinseche dell’intera turbina e

delle sue parti con le frequenze delle sollecitazioni dovute sia alle azioni naturali

legate al vento ed alle onde, sia alle azioni connesse con la funzionalità della

turbina, ovvero azioni dinamiche generate dal rotore, comprensive delle azioni

dinamiche generate dal sistema di controllo della turbina; il comportamento

vibrazionale della turbina è sintetizzato nel diagramma di risonanza di

Campbell;

- controllo di compatibilità dell’ampiezza degli spostamenti e delle accelerazioni

in tutte le situazioni funzionali della turbina; è indagata in particolare la massima

deformata assunta dalle pale, che deve essere compatibile con la posizione

della torre, e la massima velocità rotazionale del rotore;


18

• Comportamento strutturale nei riguardi della funzionalità (Stato Limite di

Servizio – SLS) (requisito prestazionale - I):

- limitazione delle deformazioni;

- eventuale decompressione di collegamenti;

• Mantenimento dell’integrità strutturale nel tempo (requisito di sicurezza - II):

- durabilità nei confronti dei fenomeni di corrosione, anche in relazione alla

strategia di manutenzione prevista;

- comportamento strutturale nei riguardi del fenomeno di fatica (Stato Limite di

Fatica – SLF); particolare importanza è data ai fenomeni di interazione

aeroelastico e idroelastico che richiedono una modellazione dinamica esplicita;

meccanismi di sollecitazione particolare, quali il “rotational sampling” dovuto al

movimento del rotore sono valutati di conseguenza; ulteriore aspetto è legato

alla modellazione tridimensionale del campo stocastico di velocità del vento;

• Comportamento strutturale in prossimità di situazioni di collasso (Stato Limite

Ultimo – SLU) (requisito di sicurezza - III):

- valutazione delle azioni singole e complessive sull’intera turbina, sulle sue parti,

sui suoi elementi e sulle sue connessioni;

- valutazione della resistenza complessiva del sistema strutturale;

- valutazione della resistenza nei confronti dei fenomeni di instabilità globali e

locali;

• Comportamento strutturale in presenza di scenari accidentali (Stato Limite

Accidentale – SLA) (requisito di sicurezza e robustezza - IV);

- decremento delle capacità di resistenza proporzionale al danno;

- sopravvivenza del sistema strutturale in presenza di azioni estreme;

- nel caso specifico di collisione con nave, valutazione del danneggiamento nello

scafo della nave, al fine di:

o non comprometterne la galleggiabilità,


19

o non mettere in pericolo l’incolumità delle persone,

o non provocare la fuoriuscita di materiali dannosi per l’ambiente;

- sempre nel caso specifico di collisione con nave, la valutazione della posizione

e dei movimenti dei componenti della turbina, in particolare della navicella, in

presenza dell’azione di impatto al fine di evitare una sua caduta sulla nave.

In termini generali, la valutazione dell’evento accidentale avviene con una analisi di

rischio. Nello specifico caso di collisione, deve dimostrarsi che non è possibile nessun

significativo inquinamento perché:

- l’intera energia di collisione è assorbita dalla nave e dalla struttura della turbina;

- la sottostruttura della turbina cede evitando di aprire lo scafo della nave;

La sottostruttura deve considerarsi quindi “collision friendly”.

6. SCENARI DI CONTINGENZA E CONDIZIONI DI CARICO

In termini generali, le azioni di origine esterna agenti su una turbina eolica offshore

possono essere considerate come normali o estreme. Le condizioni ambientali normali

sono quelle che si riverberano sul comportamento strutturale a lungo termine e sulle

condizioni di operabilità e funzionalità, mentre quelle estreme riguardano situazioni

critiche, rare ma possibili. Le situazioni di progetto considerano combinazioni di queste

condizioni ambientali con i differenti stati di operabilità e funzionalità della turbina.

In relazione al periodo di vita utile della turbina, 29 anni, alle condizioni ambientali

normali è assegnato convenzionalmente un periodo di ritorno di 1 anno, mentre a

quelle estreme è assegnato periodo di ritorno di 50 anni (IEC 61400-3, 2005). Questi

valori sono differenti da quelli utilizzati per le usuali costruzioni del’ingegneria civile,

anche in considerazione della scarsa influenza che si aspetta dalla crisi di questi

sistemi strutturali nei riguardi dell’incolumità delle persone e delle conseguenze

negative sull’ambiente.

In considerazione dei caratteri innovativi dell’intervento previsto nel Golfo di

Manfredonia per il panorama italiano e per le intrinseche caratteristiche di difficolta’

presenti nel sito, in questa fase della progettazione viene assunto un tempo di ritorno

per gli eventi estremi pari a 100 anni. Questo e’ coerente con quanto fatto a livello

internazionale in contesti di esposizione al rischio simili.


20

Per formalizzare il processo di verifica, si definisce:

- scenario: un insieme organizzato e realistico di situazioni in cui il sistema

turbina potrà trovarsi durante la vita utile di progetto;

- configurazione strutturale: stato del sistema strutturale, che può essere in

condizioni nominali, ovvero con perfetta integrità, oppure danneggiato, ovvero

con integrità ridotta; inoltre, dal punto di vista dell’operabilità, la turbina può

essere perfettamente efficiente o parzialmente o totalmente non operativa;

- scenario di carico: un insieme organizzato e realistico di azioni che cimentano il

sistema turbina;

- scenario di contingenza: l’identificazione di uno stato plausibile e coerente per il

sistema turbina, in cui un insieme di azioni (scenario di carico) è applicato su

una configurazione strutturale.

In generale, gli scenari di contingenza in cui può trovarsi la turbina si ottengono

combinando:

- configurazioni nominali ovvero integre e condizioni esterne normali;

- configurazioni nominali ovvero integre e condizioni esterne estreme;

- configurazioni danneggiate e probabili condizioni esterne;

- configurazioni transitorie, quali trasporto, installazione e manutenzione, insieme

a probabili condizioni esterne.

In considerazione della relativa complessità di una turbina eolica offshore, legata al suo

funzionamento con diverse modalità, è necessario dunque analizzare e valutare

molteplici scenari, che raggruppano differenti combinazioni di carico indicate in IEC

61400-3, e che sono riassunte nella Tab. 1.1 di seguito riportata.


21

Tabella 1.1 Combinazioni di carico.


22

Tabella 1.1 Combinazioni di carico (parte 2)


23



24



25

Nella Tabella 1.1 le combinazioni di carico della prima colonna hanno il significato che

segue:

1. Produzione di energia (Power production);

2. Produzione di energia con l’occorrenza di guasto o perdita della

connessione elettrica (Power production plus occurance of fault or loss of

electrical network)

3. Avvio (Start up)

4. Interruzione normale (Normal shut down)

5. Interruzione d’emergenza (Emergency shut down)

6. Inattivo (Parked)

7. Inattivo con condizioni di guasto (Parked plus fault conditions)

8. Trasporto, montaggio, manutenzione e riparazione (Trasport, assembly,

maintenance and repair)

Nella Tabella 1.1 sono inoltre introdotti i seguenti simboli:

- F: combinazioni di carico utili ai fini della verifica di sicurezza nei confronti della

fatica (SLF);

- U: combinazioni di carico utili ai fini della verifica di sicurezza nei confronti del

collasso (SLU);

- N: situazioni di progetto normali;

- A: situazioni di progetto anormali;

- T: situazioni di progetto transitorie.

Nella tabella 1.2 sono riportate le restanti abbreviazioni.

Si sottolinea la necessità della valutazione adeguata delle situazioni che presentano

crisi di operabilità o funzionalità, perché tali situazioni possono portare in brevissimo

tempo alla perdita della turbina nel suo complesso.


26

COD Co-directional (bidirezionale)

DLC Design load case (combinazione di carico)

ECD Extreme coherent gust with direction change (raffica di massima correlazione con cambio di direzione)

ECM Extreme current model (modello di corrente estremo)

EDC Extreme direction change (cambio di direzione estremo)

EOG Extreme operating gust (raffica estrema di funzionalità)

ESS Extreme sea state (stato estremo del mare)

EWH Extreme wave height (altezza d’onda estrema)

EWLR Extreme water level range (estensione del livello del mare estremo)

EWM Extreme wind speed model (modello di vento di velocità estrema)

EWS Extreme wind shear (sforzo tangenziale del vento estremo)

MIS Misaligned (disallineato)

MSL Mean sea level (Livello medio del mare)

MUL Multi-directional (Multi direzionale)

NCM Normal current model (Modello di corrente normale)

NTM Normal turbulence model (Modello di turbolenza normale)

NWH Normal wave height (Altezza d’onda normalizzata)

NWLR Normal water level range (Estensione del livello del mare normale)

NWP Normal wind profile model (Modello di profillo di vento normalizzato)

NSS Normal sea state (Condizioni di mare normali)

RWH Reduced wave height (Altezza d’onda ridotta)

RWM Reduced wind speed model (Modello di velocità ridotta di vento)

SSS Severe sea state (Condizioni di mare severe)

SWH Severe wave height (Altezza d’onda severa)

UNI Uni-directional (monodirezionali)

Vr±2m/s Sensitivity to all wind speeds in the range shall be analysed (Campo di velocità di vento per l’analisi di sensitività)

* Partial safety factor for fatigue (Coefficienti parziali di sicurezza per la fatica)

Tabella 1.2 – Tabelle delle abbreviazioni


27

7. COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA SUI MATERIALI

Nella Tab.1.3 sono evidenziati i coefficienti parziali di sicurezza previsti per i carichi.

Carichi a sfavore di sicurezza Carichi a favore di sicurezza

Situazione di progetto Carichi

N

Normali

E

Estreme

A

Anormali

T

Transitorie

Tutte le situazioni di progetto

Ambientali 1.2 1.35 1.1 1.5 0.9

Funzionali 1.2 1.35 1.1 1.5 0.9

Gravitazionali 1.1/1.35* 1.1/1.35* 1.1 1.25 0.9

Altri inerziali 1.2 1.25 1.1 1.3 0.9

Influenza del calore - 1.35 - - -

*qualora le masse non sono determinate per pesatura

Tabella 1.3 – Coefficienti parziali di sicurezza sui carichi (GL, 2005).

La Tab. 1.4 riassume i coefficienti parziali di sicurezza previsti sui materiali costituenti i

vari componenti: tali coefficienti sono differenti anche in base all’ispezionabilità ed alla

manutenibilità delle varie parti strutturali.

Stato Limite Ultimo

Fatica Materiale Rottura e instabilità

non “fail- safe” “fail- safe”

Stato Limite di Servizio

1.151 1.01 Acciaio 1.1

(buckling analysis) 1.252 1.152 1.0

Calcestruzzo 1.5 - (1.3) 3 - (1.2)4 1.5 1.0

Acciaio d’armatura 1.153 - (1.3) 3 1.15 1.0 1Monitoraggio e manutenzione periodici; buona accessibilità; controllo in produzione ed installazione 2Monitoraggio e manutenzione non periodici; possibile o poca accessibilità 3Per situazioni di progetto inusuali (per esempio calcolo sismico) 4Per il calcolo delle deformazioni quando si tiene conto delle non-linearità geometriche e dei materiali

Tabella 1.4– Coefficienti parziali di sicurezza sui materiali (GL, 2003).


28

Infine, in accordo con IEC, è introdotto un ulteriore fattore di sicurezza per tenere in

conto le conseguenze della crisi del componente oggetto di verifica; infatti si

introducono due livelli pari a:

- γn=1 per il caso di collasso “fail-safe”, ovvero quando sono previsti meccanismi

ridondanti di resistenza;

- γn>1 per il caso di collasso “non fail-safe”, quando non sono previsti

meccanismi alternativi di resistenza e si è in presenza di collassi critici.

Relativamente agli acciai che si pensa di utilizzare, si premettono i seguenti punti

critici:

a. deve essere tenuto in conto il rischio elevato di corrosione per gli acciai ad alta

resistenza;

b. devono essere considerate le caratteristiche di saldabilita’, specie con

riferimento alle configurazioni geometriche dei nodi in cui convergono gli

elementi struturali tubolari;

c. devono essere considerati gli aspetti relativi alla presenza di spessori

relativamene elevati, superiori a 40 mm;

d. per la configurazione monopila, il rapporto massimo diametro palo / spessore

palo, deve essere sicuramente minore di 100, con limitazioni ulteriori in

funzione del tipo di acciaio, al fine di evitare fenomeni di instabilita’ locali,

Gli acciai utilizzati appartengono alle categorie S235 – 355, opportunamente distribuiti

sulle parti strutturali.


29

PARTE II - AZIONI E CARICHI


30

8. DESCRIZIONE E SCOMPOSIZIONE DELLE AZIONI AGENTI SUGLI

OGGETTI

8.1 Generalità

Nel presente Capitolo vengono prese in esame le azioni agenti sul sistema

rappresentato dal mezzo di fondazione, dalla struttura di supporto e dalla sovrastante

turbina eolica (nel seguito sinteticamente sistema strutturale).

Nella Sezione 8.2 vengono descritte le condizioni ambientali di maggiore rilevo per

il sito di installazione (i.e. clima di vento, clima d’onda, correnti, livelli della superficie

marina etc.). Nella Sezione 8.3 vengono specificate le metodologie di calcolo delle

sollecitazioni indotte sul sistema strutturale in accordo con i recenti Standard

Internazionali di cui al Paragrafo 3.

L’obiettivo finale è quello di fornire i carichi equivalenti da adottare nelle analisi

numeriche. I valori di progetto delle forzanti (vento, onde correnti) sono forniti da studi

specialistici pregressi o definiti in accordo con le vigenti Norme; le corrispondenti

sollecitazioni vengono calcolate attraverso le predette metodologie e l’effetto di

amplificazione dinamica è stimato attraverso l’adozione di opportuni coefficienti di

ragguaglio (DAF).

8.2 Condizioni ambientali

Nella maniera più generale rientrano in tale categoria i fenomeni inerenti a: vento,

onde, correnti, livello marino, marine growth, ghiaccio, aspetti geotecnici, sisma,

variazioni termiche, urti di natanti. Nel seguito vengono presi in esame quelli di

maggiore rilievo per il sito di interesse.

8.2.1 Parametri del vento

L’analisi delle sollecitazioni stocastiche indotte dal vento presuppone la

caratterizzazione dei parametri statistici per il sito di installazione della struttura. I dati

necessari per tale scopo sono rappresentati dalle misure anemometriche usualmente

sintetizzate in un diagramma noto come rosa del vento in cui, per ogni direzione

geografica di provenienza, sono riportate le informazioni relative alle varie classi di

intensità ed alla corrispondente percentuale relativa di occorrenza.

A partire dall’analisi di tali dati è possibile definire le caratteristiche di progetto della

forzante di vento da impiegare nelle verifiche strutturali.


31

In particolare è richiesta la stima della massima velocità media oraria del vento con

un prefissato tempo di ritorno (100 anni): questa può essere dedotta attraverso l’analisi

degli estremi al di sopra di una idonea soglia e la stima dei parametri di una opportuna

distribuzione di probabilità (comunemente la Gumbel) al fine di determinare il migliore

adattamento ai valori estremi del vento mediante una procedura di regressione lineare.

Oltre alla suddetta analisi dei carichi estremi per individuare le condizioni più

gravose per la struttura da progettare, si rende necessaria anche l’analisi a lungo

termine del clima di vento del sito sia per stimare la produttività del parco eolico, sia

per verificare il danno a fatica e lo stato tensionale deformativo del sistema strutturale.

(a)

(b)

U(z2)

U(z1)

U(z3)

X

Z

Y

P

)(~

tU y

)(~

tU x

)(~

tU z

),(U ptot pzt

U(z2)

U(z1)

U(z3)

X

Z

Y

X

Z

Y

P

)(~

tU y

)(~

tU x

)(~

tU z

),(U ptot pzt

Figura 8.1 Distribuzione del campo di velocità del vento lungo la verticale.

Per entrambi gli scopi sono utilizzati dei modelli che forniscono il profilo verticale

della velocità media ed un idoneo modello spettrale per quantificare statisticamente le

fluttuazioni turbolente del campo di vento.

Infine vengono applicate delle adeguate relazioni per la stima delle corrispondenti

sollecitazioni indotte sul sistema strutturale.

Le strutture in questione si trovano in quella zona dell’atmosfera più a ridosso della

superficie terrestre denominata strato limite atmosferico (Fig. 8.1a). In tale zona si

riscontrano due caratteristiche peculiari:

- la corrente eolica ha una velocità nulla a ridosso della superficie terrestre e

crescente con la quota in maniera monotona;


32

- la corrente eolica è di tipo turbolento a causa dei disturbi indotti

dall’attraversamento di formazioni ostacolanti il flusso (opere dell’uomo ed

ostacoli naturali).

Il flusso di vento turbolento varia in modo complesso e in maniera casuale sia nello

spazio che nel tempo. La modellazione analitica avanzata delle azioni del vento si

avvale delle teorie dei processi stocastici. Il campo di velocità del vento viene

schematizzato mediante la sovrapposizione di una componente media ed una

turbolenta, la prima variabile nello spazio e la seconda variabile nel tempo. In un

riferimento cartesiano con origine sulla superficie terrestre, orientato in maniera tale

che la componente media delle velocità (U) abbia proiezione non nulla solamente

lungo l’asse x (Fig. 8.1b), il campo delle velocità del vento in un generico punto P può

essere descritto mediante l’equazione vettoriale (8.1):

( ) kjiU ⋅+⋅+⋅+= )(~

)(~

)(~

)()( tUtUtUzUt zyxpptot (8.1)

dove con U(z) si intende la componente media del flusso di velocità e con

)(~

),(~

),(~

tUtUtU zyx le componenti turbolente rispettivamente longitudinale, laterale e

verticale.

Il profilo della componente media della velocità, variabile con la quota, può essere

modellato mediante la legge logaritmica:

0

ln1

)(z

z

kuzU ∗= (8.2)

dove u* è la velocità di taglio ed è descritta da:

ρ

τ 0=∗u (8.3)

con τ0 tensione di taglio sulla superficie terrestre e ρ la densità dell’aria, k è la costante

di von Karman, avente un valore sperimentale pari a 0.4, 0z è la lunghezza di rugosità

ed è una misura della scabrezza del terreno.

La velocità di taglio *u di un generico sito è una grandezza aleatoria avente un

valore con varianza ciclica durante la vita utile delle strutture; ad ogni valore di

riferimento per *u (e conseguentemente di U(z)) può essere associato un determinato


33

periodo di ritorno definito come il lasso temporale, valutato statisticamente, durante il

quale la grandezza assume valori minori od uguali a quello di riferimento.

Lo Standard IEC 61400-3 prescrive una formulazione alternativa della variazione

della componente media della velocità del vento con la quota con legge di tipo:

α

=

hub

hubz

zUzU )( , (8.4)

essendo: α=0.14 per condizioni di vento normale; Uhub la velocità di riferimento alla

quota dell’asse del rotore zhub, generalmente rappresentata dal valore U10 mediato su

un intervallo di 10 minuti (DNV, 2004). La velocità U10 con tempo di ritorno di TR anni

può essere desunta dalla relazione:

−=

−

R

yearUTT

FUR

11

1

1max,,,10 10

, (8.5)

in cui yearUF 1max,,10

rappresenta la probabilità cumulata della velocità massima

annuale mediata su 10 minuti U10, max, 1year e correlata a quella della velocità U10

tipicamente del tipo Weibull (DNV, 2004).

Le componenti turbolente di velocità, possono essere modellate matematicamente

come processi stocastici (successione di variabili aleatorie dipendenti da parametri

deterministici) stazionari gaussiani e a media nulla. Tra le varie tecniche analitico-

numeriche di rappresentazione per tali componenti, la più utilizzata nell’ambito di

progettazione di strutture come quelle oggetto della presente relazione, è costituita dal

modello spettrale. La tecnica di modellazione spettrale consiste nell’espressione del

segnale temporale turbolento (velocità del vento in un punto) come una

sovrapposizione di armoniche a fasi casuali, ovvero:

))(cos()(2)(~

1 1

mlmljmml

j

m

N

l

mljmkj ΦωθtωωHΔωtUω

+−⋅⋅⋅⋅= ∑∑= =

(8.6)

con k=x, y, z e j=1,2,…,n; gli jmH sono gli elementi di una matrice ( )ωH tale che:

( ) ( ) ( )ω*ωωT

uu HHS ⋅= (8.7)


34

essendo ( )ωuuS matrice densità di potenza spettrale della componente

xU~

(caratterizzante dal punto di vista spettrale il processo stocastico gaussiano a

media nulla):

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

=

ωω

ω

ωωS

ω

unununu1

u2u2

u1unu1u1

uu

S......S

...

.S.

S......

S (8.8)

dove:

( )( )[ ]5/3

ju

ju

2

V

VV/z10,302fL1ω/2π

/zfL6,686σωS

jj +=

(8.9)

( )j

j

zV2π

ωzf = (8.10a)

( )( )

( ) ( )( )kj

2

kj

2

z

jkzVzV2π

zzCω

ωf+

−= (8.10b)

( )( ) 2

*0

0

u

2

u u1.75)log(zarctan1.16(n)dnSσ ⋅+⋅+== ∫∞

(8.11a)

5.0

0

uu2

x

u200

300(x)dxRu

1L

⋅== ∫

∞z

(8.11b)

Nelle quali ω rappresenta la frequenza circolare ed n il numero di punti dello spazio nel

quale si vuole rappresentare il campo di velocità turbolente; i pedici nelle formule

precedenti derivano dalle discretizzazioni spettrale, spaziale e temporale del problema.

L’insieme discreto delle frequenze contenute nel segnale risultante rappresenta lo

spettro della turbolenza, per il quale esistono molti tipi di modelli (Figura 8.2).


35

Figura 8.2 Modelli di densità spettrale dell’energia del vento.

8.2.2 Parametri delle onde

L’azione del moto ondoso si esplica sulla parte della struttura a contatto con l’acqua

per effetto del moto alternato delle particelle fluide indotto dalla perturbazione

ondulatoria della superficie liquida e, in condizioni di acqua bassa, per effetto

dell’eventuale frangimento dell’onda.

Per la determinazione dei carichi predetti, condotta con l’impiego delle formulazioni

analitiche descritte nella successiva Sezione 8.3, si procede in attraverso le seguenti

fasi:

(1) elaborazione delle statistiche del moto ondoso;

(2) determinazione dell’onda o lo spettro di progetto;

(3) individuazione la teoria appropriata (in relazione alla profondità

relativa) per calcolare la cinematica del fluido;

(1) Statistica del moto ondoso

L’elevazione della superficie libera rispetto al medio mare in un fissato punto η(t) è

una variabile stocastica dipendente dal tempo che può essere descritta attraverso dei

parametri statistici:

- altezza d’onda significativa HS: valor medio del terzo più alto delle realizzazioni


36

della variabile stocastica H (distanza tra cresta massima e cavo minimo tra due

successivi attraversamenti verso l’alto del livello medio mare nella registrazione

temporale della elevazione del pelo libero);

- periodo di picco spettrale TP: correlato al valore medio delle realizzazioni della

variabile stocastica T (intervallo di tempo tra due successivi attraversamenti

verso l’alto del livello medio mare nella registrazione temporale della elevazione

del pelo libero);

Per l’analisi degli eventi estremi in questa fase preliminare della progettazione viene

considerato uno stato di mare con tempo di ritorno TR=100 anni: in generale l’altezza

d’onda significativa con tempo di ritorno TR in anni è [DNV-OS-J101, 2004]:

−=

−

R

yearHTST

FHSR

11

1

1max,,,, (8.12)

in cui FHs,max,1year rappresenta la probabilità cumulata dell’altezza significativa massima

annuale che può essere desunta assumendo una distribuzione del tipo Weibull.

(2) Onda di progetto

Le caratteristiche della forzante di moto ondoso richieste per la definizione delle

sollecitazioni indotte sulla struttura e dell’erosione al fondo sono rappresentate

dall’altezza significativa HS e dal periodo di picco spettrale TP dell’onda.

L’analisi a fatica della struttura soggetta alle sollecitazioni variabili del moto ondoso

richiede la definizione di una opportuna densità spettrale di energia nel dominio delle

frequenze per poter generare un processo stocastico nel dominio temporale.


37

Figura 8.3 Densità spettrale di energia del tipo JONSWAP e Pierson-Moskowitz per

condizioni di tempesta nel Mare del Nord. [IEC 61400-3, 2005 draft]

La densità spettrale S(f) rappresentativa dello stato di mare caratteristico per il sito

di progetto può essere definita attraverso i parametri HS e TP scegliendo un adeguato

modello matematico della funzione S(f). Lo Standard IEC 61400-3 (2005, draft)

prescrive di assumere due tipologie di spettro: JONSWAP, per mare con sviluppo non

completo e limitato dal fetch, e Pierson-Moskowitz per condizioni di mare

completamente sviluppato (Fig. 8.3). La densità spettrale del primo tipo è fornita dalla

relazione analitica:

( )( )

−−−

−

−=

2

5.0exp4

5

4

2

4

5exp

2

P

P

f

ff

Pf

ff

gfS

σγ

π

α, (8.13)

in cui: f=2π/T è la frequenza della generica componente, fP=2π/TP è la frequenza della

componente di picco spettrale, g ed σ delle costanti (l’ultima dipendente dal rapporto

f/fp), α e γ dei parametri dipendenti da HS e TP.

La formulazione dello spettro Pierson-Moskowitz è analoga alla precedente e

differisce da essa per l’assenza del fattore di amplificazione del picco

−−

2

5.0expp

p

f

ff

σ

γ e

per la presenza di un differente coefficiente numerico di normalizzazione.


38

In genere uno stato di mare reale è caratterizzato da una distribuzione della densità

spettrale di energia funzione anche della direzione geografica di propagazione θ delle

componenti d’onda: ciò si ottiene comunemente moltiplicando lo spettro

monodimensionale S(f) per una funzione di dispersione direzionale D(θ) simmetrica

rispetto alla direzione principale di propagazione del campo d’onda θp.

Nella Tabella 8.1 sono riportate le caratteristiche del campo d’onda assunte nella

fase preliminare della progettazione (profondità di riferimento h=100m).

HS [m] TP [s] LP [m] Vtide0 [m/s]

8.0m 14.5 s 1146 1.45

Tabella 8.1 Parametri caratteristici per il moto ondoso e la corrente.

(3) Cinematica dell’onda

Il campo di velocità ed accelerazione dovuto alla perturbazione ondulatoria dipende dal

valore della profondità relativa kh che influenza la scelta della opportuna teoria in grado

di prevedere la cinematica delle particelle fluide tenendo in conto eventuali aspetti di

non linearità che si manifestano in modo crescente al ridursi di kh [Henderson et al.,

2004]. La Figura 8.4 fornisce le necessarie indicazioni per operare la scelta predetta.

In campo lineare sono adottate le seguenti espressioni delle componenti orizzontale

(u) e verticale (w) di velocità delle particelle fluide indotte dal moto ondoso [Dean &

Dalrymple, 1984]:

( ) ( )[ ]( )

( )

( ) ( )[ ]( )

( )tkxkh

zhkHtzxw

tkxkh

zhkHtzxu

ωω

ωω

−+

=

−+

=

sinsinh

sinh

2,,

cossinh

cosh

2,,

, (8.14)

e conseguentemente le rispettive componenti di accelerazione:

( ) ( )[ ]( )

( )

( ) ( )[ ]( )

( )tkxkh

zhkHtzxw

tkxkh

zhkHtzxu

ωω

ωω

−+

−=

−+

=

cossinh

sinh

2,,

sinsinh

cosh

2,,

2

2

ɺ

ɺ

. (8.15)

Sono fatte delle modellazioni con valori del tirante compresi tra 15÷35m per tenere

conto del regime ondoso che può verificarsi nelle varie condizioni di profondità relativa.


39

Figura 8.4 Intervalli di validità delle differenti teorie di moto ondoso. [IEC 61400-3,

2005 draft]

8.2.3 Parametri della corrente

Le correnti indotte dalla propagazione di onde di marea in acque basse sono

generalmente caratterizzate da un campo di velocità con andamento pressoché

orizzontale e la distribuzione dell’intensità decresce molto lentamente con la profondità.

In assenza di misure di campo si assume, in accordo con lo Standard IEC 61400-3

(2005, draft), un profilo verticale della velocità di corrente del tipo:

( ) ( ) ( )

( )

( )

+=

+=

+=

0

0

0

71

0

h

zhVzV

h

zhVzV

zVzVzV

windwind

tidetide

windtide

, (8.16)

in cui z è la distanza dalla superficie libera (positiva verso l’alto, Fig. 8.8)), Vtide0 e Vwind0

sono le velocità di corrente indotte dalla marea e dal vento sulla superficie libera ed h0

una profondità di riferimento (tipicamente 20m).


40

Un valore indicativo della velocità Vtide0 indotta dalla marea è riportato in Tabella 8.1.

La velocità del vento alla quota superiore al pelo libero viene determinata sulla base

di appropriate misure di campo per il sito di interesse; il predetto Standard fornisce la

seguente relazione per la stima della velocità indotta dal vento alla superficie libera:

)10(01.0 10 mzUV hourwind =⋅= , (8.17)

in cui U1hour rappresenta la velocità media oraria del vento a 10m sopra il livello del

mare. La velocità del vento e della corrente da esso indotta si ipotizzano concordi.

Le conseguenze indotte dalla presenza di una tale corrente fluida su un membro

strutturale in essa immerso sono molteplici; nel Paragrafo 8.3 saranno trattati quelli

rilevanti per un componente cilindrico snello quale caso di interesse per l’analisi

condotta nel presente rapporto tecnico.

8.2.4 Parametri del livello medio mare

Attraverso l’analisi delle misure relative al sito in oggetto vengono stimati i parametri

statistici della variazione del livello medio marino.

In tale maniera sono individuati i valori estremi dei livelli per la definizione delle

condizioni di carico maggiormente sfavorevoli in accordo con gli Standard e le Norme

vigenti.

8.2.5 Marine growth

Le specie organiche marine utilizzano le componenti strutturali immerse come supporto

per l’attecchimento e lo sviluppo. tale fenomeno causa potenziali fenomeni di

corrosione e l’accrescimento di massa solidale alla struttura.

In aggiunta viene considerato il fatto che la variazione della scabrezza delle

superfici a contatto con l’acqua induce una variazione a sfavore di sicurezza delle

conseguenti azioni idrodinamiche esercitate.

8.2.6 Parametri geotecnici

Appropriate indagini vengono condotte per caratterizzare la conformazione stratigrafica

ed i principali parametri dei sedimenti fino ad una idonea profondità in relazione alla

estensione dei pali di fondazione.

I dati ottenuti sono impiegati per definire, nel modello numerico, le caratteristiche

meccaniche del vincolo di fondazione.


41

8.2.7 Parametri del sisma

La sismicità dell’area di installazione della turbina viene valutata attraverso adeguate

indagini geologiche.

Il livello di sismicità del sito viene definito attraverso l’analisi di registrazioni di eventi

pregressi occorsi in un intervallo temporale significativo dal punto di vista statistico e

viene espressa in termini di frequenza di accadimento e magnitudine del sisma.

8.2.8 Parametri della temperatura

I valori estremi (positivi e negativi) della temperatura di aria ed acqua sono espressi in

termini della corrispondente probabilità di accadimento.

Nella successiva fase di analisi strutturale sono considerate le combinazioni che

originano i gradienti di temperatura più svantaggiosi ai fini dello stato tensionale del

sistema strutturale.

8.2.9 Parametri della traffico di natanti

Viene presa in considerazione la probabilità di urto da parte delle imbarcazioni sulla

struttura ed il conseguente rischio indotto.

8.3 Azioni ambientali

Nella presente Sezione sono trattate le componenti di azione derivanti da: vento, onde,

corrente, erosione e problemi del fondale, livello marino, incrostazioni, sisma, coazioni

termiche. Ciascuna di esse è trattata separatamente, individuando le appropriate

metodologie di calcolo della sollecitazione indotta secondo quanto previsto dagli

Standard Internazionali. Nell’analisi strutturale si tiene presente che l’effetto di

concomitanza delle azioni (e.g. vento ed onde) dà luogo in generale ad un

comportamento differente da quello previsto attraverso la sovrapposizione degli effetti

singoli [van der Tempel, 2004].

Occorre precisare che l’azione della corrente e del moto ondoso si esplica non

soltanto sulla struttura di supporto ma anche sulla zona di interfaccia del mezzo di

fondazione che appartiene al sistema strutturale analizzato. Ciò induce l’erosione del

sedimento al fondo con conseguenze sia sulle opere di collegamento elettrico della

turbina alla rete (J-tube) che sulla snellezza e dunque sul comportamento dinamico

della struttura di supporto [van der Tempel et al., 2004] influenzando tra l’altro lo


42

smorzamento aerodinamico. E’ pertanto necessario includere nella modellazione

anche tale effetto indiretto.

8.3.1 Azione del vento

Si premette che per configurazioni strutturali speciali, quali quella oggetto della

presente relazione, può essere necessaria l’effettuazione di adeguate prove

sperimentali e/o indagini numeriche, in modo da definire con affidabile accuratezza:

a) le caratteristiche del vento, in termini di velocità e direzione, tenendo altresì

conto della non correlazione delle fluttuazioni turbolente, se necessario

mediante storie temporali misurate o simulate;

b) le caratteristiche complessive dell’azione aerodinamica e/o della risposta

aeroelastica, anche mediante prove in galleria del vento e metodi di

fluidodinamica numerica.

In presenza di pronunciati comportamenti dinamici indotti dall’azione del vento, é

valutata la possibilità di fenomeni di fatica negli elementi strutturali dell’opera.

Le turbine eoliche offshore devono operare in sicurezza sotto l’azione del vento

caratteristico dello specifico sito di locazione dell’impianto. I parametri caratterizzanti il

sito dal punto di vista eolico sono:

- Velocità media del vento [U],

- Rugosità del sito [z0].

A partire da tali parametri è possibile ricostruire il campo di velocità del vento

nell’intorno della struttura e da questo valutare le azioni agenti.


43

Figura 8.5 Campo di velocità del vento incidente sulla turbina eolica.

Poiché la densità dell’aria è molto ridotta rispetto a quella dell’acqua, le azioni

aerodinamiche presentano una formulazione simile a quella dovuta ad onde e correnti

ma con la presenza del solo termine di trascinamento poiché in genere quello di inerzia

è trascurabile rispetto al primo.

Urel

U

Urot

φ

FL

FD

FD

sinφ

FL

cosφ

ca

Chord line

Rotor plane

Incoming wind

Rotation

α

Urel

U

Urot

φ

FL

FD

FD

sinφ

FL

cosφ

ca

Chord line

Rotor plane

Incoming wind

Rotation

α

Figura 8.6 Forza di lift FL e di trascinamento FD agenti sulla pala della turbina (FD

ingrandita).


44

Il calcolo delle predette sollecitazioni può essere decomposto in quelle agenti sulle

pale del rotore e sulla struttura di supporto. Nel primo caso, facendo riferimento alla

Figura 8.6, si assumono le seguenti formule per la forza di lift e trascinamento (drag):

( )

( ) RcUCF

RcUCF

arelariaDD

arelariaLL

2

2

2

12

1

ρα

ρα

=

=, (8.18)

in cui i CL e CD sono i coefficienti di lift e di drag per i quali sono forniti alcuni valori

indicativi in funzione dell’angolo α di attacco nella Figura 8.7 per una caratteristica

tipologia di profilo alare, ca è la lunghezza della corda del profilo alare ed R il raggio del

rotore (Fig. 8.6).

La risultante delle forze FL ed FD contrastata dalla struttura risulta dunque:

φφ sincos DLx FFF += . (8.19)

Analogamente si assume che il supporto sia soggetto ad una forza di trascinamento

del tipo:

2

2

1UACF ariaaeroD ρ= , (8.20)

in cui U rappresenta la velocità media del vento al centro dell’elemento di sezione

della torre, Caero rappresenta il coefficiente aerodinamico di drag dipendente dalla

forma e dalla rugosità delle superfici della struttura oltre che dalla velocità del vento

(0.7 per torre tubolare; van der Tempel, 2006).

Figura 8.7 Coefficienti di lift CL e di trascinamento CD in funzione dell’angolo di attacco

α per profilo alare NACA N63-212. [van der Tempel, 2006]


45

8.3.2 Azione delle onde

La presenza di un campo di moto ondoso che insiste sulla struttura di supporto induce

diverse tipologie di sollecitazioni agenti su di essa. Ciascuna viene descritta nel seguito

assieme alle relazioni analitiche per quantificarne l’entità in relazione ai parametri

cinematici del campo idrodinamico. Il riferimento adottato è indicato nella Figura 8.8.

d

|z|

z

x

d+z

dF(z,t)dz

A A Sect. A-A

D

tw

d

|z|

z

x

d+z

dF(z,t)dz

A A Sect. A-A

D

tw

Figura 8.8 Sistema di riferimento per l’analisi della cinematica delle particelle fluide e

dei carichi sulla struttura.

Forza di galleggiamento fluttuante; diretta verso l’alto è dovuta alla variazione della

parte immersa della struttura. Brebbia et al. (1979) riportano la seguente formulazione:

( ) ( )[ ]ttkbk

gHbFB ωω

ρ−−−= sinsin , (8.21)

dedotta da semplici considerazioni idrostatiche e valida per una pila di sezione

quadrata di raggio b soggetta all’azione di un onda lineare di ampiezza H/2 frequenza

angolare ω e numero d’onda k.

Forza di impatto orizzontale; è dovuta al frangimento dell’onda a ridosso della

struttura. In condizioni di acqua bassa (h/L<0.05) la componente d’onda di lunghezza L

frange con caratteristiche che sono dipendenti dalla pendenza locale del fondale α e

dalla ripidità in acqua profonda ε =H0/L0 attraverso il parametro ξ=tan(α)/√(H0/L0). La

teoria sviluppata da Komar & Gaughan (1973) e Weggel (1972) permette di stimare

D

h

h+z


46

l’altezza d’onda ed il tirante in cui si verifica il frangimento partendo dalla pendenza del

fondale e dalle condizioni al largo.

In condizioni di acqua profonda (h/L>0.5) si può ugualmente verificare il frangimento

nel caso in cui la ripidità ε dell’onda superi il valore teorico di 1/7.

Su un membro cilindrico parzialmente immerso possono agire due tipologie di

sollecitazioni: quella indotta da onda frangente che impatta sul membro ad asse sub-

verticale (wave slap); quella indotta dal sollevamento della superficie marina al

passaggio della cresta dell’onda che colpisce dal basso verso l’alto il membro cilindrico

con asse sub-orizzontale (wave slam). Lo Standard IEC 61400-3 (2005, draft) fornisce

una formulazione per la stima della sollecitazione di slam:

nxSS vvDCF ρ

2

1= , (8.22)

essendo CS il coefficiente di slam del cilindro (tipicamente tra π/2 e 2 π) ed vn il modulo

della componente di velocità della particella liquida in direzione normale alla superficie

del membro.

Per quanto concerne la forza d’impatto esercitata dall’onda frangente a ridosso del

cilindro con asse sub-verticale, lo Standard IEC 61400-3 (2005, draft) riporta

un’espressone maggiormente complessa della precedente proposta da Wienke per la

stima della sollecitazione di slap nelle varie fasi temporali dell’impatto.

Tabella 8.2 Valori del coefficiente CD(=cd) e CM(=ci) in funzione del numero di

Keulegan-Carpenter KC(=NKC). [DNV-OS-J101, 2004]


47

Forza orizzontale dell’onda; è dovuta al flusso indotto al passaggio della

perturbazione ondulatoria (senza frangimento). Se il rapporto tra la lunghezza

significativa dell’elemento strutturale (nel caso del cilindro il suo diametro D) e la

lunghezza d’onda L risulta inferiore a 0.2 [IEC 61400-3, 2005 (draft)] allora è possibile

applicare la relazione empirica proposta da Morison et al. (1950) per il calcolo della

forza totale agente in direzione x per unità di lunghezza della struttura ed alla

profondità z:

( ) ( ) ( ) ( ) dztzutzuDctzuD

ctzdF di

+= ,,

2

1,

4,

2

ρπρ

ɺ , (8.23)

in cui il primo addendo a secondo membro rappresenta il contributo dovuto alla forza di

inerzia ed il secondo quello generato dalla viscosità del fluido (forza di trascinamento).

Nella Tabella 8.2 sono riportati i valori indicativi contenuti nello Standard [DNV-OS-

J101, 2004] per i coefficienti ci e cd in ragione del valore assunto dal numero NKC

definito nella (8.25).

Nel caso di componenti strutturali snelle (D/L<0.2) inclinate rispetto all’orizzontale è

possibile considerare la relazione modificata della (8.23) proposta da Chakrabarti et al.

(1976):

( ) ( ) ( ) ( ) dztztzDctzD

ctzd nndni

+= ,,

2

1,

4,

2

vvvF ρπρ

ɺ , (8.24)

in cui si è indicato con nvɺ e

nv la componente normale all’asse dell’elemento snello

rispettivamente del vettore accelerazione vɺ e velocità delle particelle fluide v .

Nello Standard [IEC 61400-3, 2005 (draft)] viene specificata la procedura analitica

per il calcolo della sollecitazione prodotta su una struttura cilindrica verticale nel caso in

cui il rapporto tra il suo diametro D e lunghezza dell’onda incidente L sia superiore a

0.2.

Forza di sollevamento laterale (lift); è dovuta alla formazione di vortici nella zona di

valle della struttura snella investita da un flusso stazionario. Essa è ortogonale all’asse

dell’elemento snello e alla direzione della corrente fluida e si inverte con la frequenza di

formazione dei vortici.

Nel caso di una perturbazione ondulatoria il fluido è soggetto ad una accelerazione

che si inverte ogni semiperiodo quindi è verosimile ipotizzare che tale forza si esplichi


48

in presenza di onde di lunghezza molto superiore alla dimensione caratteristica della

struttura (nel caso del cilindro il suo diametro D). Keulegan et al. (1958) suggeriscono

di assumere come condizione per la comparsa della forza in oggetto la:

DTuNN mKCKC =≥15 , (8.25)

in cui NKC rappresenta il numero adimensionale di Keulegan-Carpenter, um la massima

velocità orizzontale dell’acqua.

In prima approssimazione Brebbia et al. (1979) suggerisce di assumere la seguente

relazione per il calcolo della forza di lift diretta ortogonalmente al verso x di

avanzamento dell’onda:

( ) ( ) ( ) dztzutzuDctzdF lL

= ,,

2

1, ρ , (8.26)

in cui cl rappresenta il coefficiente di lift; va notata l’analogia formale con il termine

viscoso della relazione (8.23).

Chakrabarti et al. (1976) ha proposto una relazione maggiormente accurata della

(8.26) che fornisce la variazione nel tempo della forza di lift esprimendola come somma

di componenti armoniche con frequenze multiple di quella angolare dell’onda ω. In

questa fase preliminare per l’analisi statica della struttura è adottata la relazione

semplificata (8.26).

8.3.3 Azione della corrente

La concomitanza del campo di corrente con quello di onda viene tenuta in

considerazione in quanto puo’ indurre rilevanti effetti sulla determinazione delle

sollecitazioni idrodinamiche che vengono specificati nel seguito:

(1) Effetti sulla cinematica del campo d’onda

La corrente influenza la distribuzione di velocità delle particelle fluide dovuta alla sola

perturbazione ondulatoria: ciò si ripercuote sulle sollecitazioni idrodinamiche indotte sul

membro.

Se in particolare la struttura risulta snella (i.e. D/L<0.2) e la corrente stazionaria la

forza calcolata attraverso l’equazione di Morison (8.23) si modifica sensibilmente per

effetto della variazione del termine di trascinamento che dipende dal quadrato del

modulo della velocità (si noti che l’accelerazione e dunque il termine di inerzia non


49

varia essendo la corrente stazionaria).

Pertanto indicando con V la velocità della corrente e con α l’angolo che detto vettore

forma sul piano orizzontale con l’asse x (direzione di avanzamento dell’onda),

l’equazione (8.24) si modifica nella maniera seguente:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) dztztztztzDctzD

ctzd nnnndni

+++= ,,,,

2

1,

4,

2

VvVvvF ρπρ

ɺ , (8.27)

in cui Vn rappresenta la componente della velocità di corrente normale all’asse del

membro snello immerso. Se l’elemento ha asse verticale (diretto lungo z), la (8.27) si

può porre in forma scalare proiettando sulle direzioni coordinate (si noti che v·j=0

perché x è la direzione di avanzamento dell’onda, v·k non figura perché la forza

dipende dalla componente normale all’asse del membro,V·k=0 perché la corrente è

orizzontale):

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )22

2

sincos

,,sin,2

1,

,,cos,,2

1,

4,

αα

αρ

αρπρ

VVuu

dztztzutzVDctzdF

dztztzutzVtzuDctzuD

ctzdF

dy

dix

++=+

+=

+++=

Vi

Vi

Viɺ

. (8.28)

Si deve tenere presente che cd dipende dalla velocità del fluido (Tabella 8.2) e

dunque deve essere valutato in rapporto alla velocità della corrente.

Inoltre la sovrapposizione dei campi di velocità dovuti all’onda e alla corrente è

applicabile nel caso in cui α<90°: nel caso di flusso trasversale non possono essere

trascurati gli effetti di rifrazione ed alterazione dell’ampiezza d’onda, della lunghezza e

della velocità di propagazione.

(2) Formazione di vortici

La presenza di una corrente stazionaria con date caratteristiche dà luogo alla

formazione di vortici nella zona a valle del membro investito per effetto del distacco

dello strato limite e l’inversione del flusso.

Poiché per valori del numero di Reynolds Re=V·D/ν >100 detti vortici vengono

rilasciati nella corrente da parti alterne, si origina una sollecitazione di lift che agisce

ortogonalmente alla direzione della corrente ad una frequenza che dipende da quella di

distacco dei vortici fl. Questa è legata alle caratteristiche del membro e della corrente


50

attraverso il numero di Strouhal:

VDfSt l /= , (8.29)

la cui variazione è tabulata per la geometria cilindrica circolare in funzione di Re

[Brebbia et al., 1979].

In accordo con la relazione (8.26), Brebbia et al. (1979) propone la seguente

formula:

( ) ( ) ( ) ( ) dztftzVtzVcDtzdF llL

⋅⋅= πρ cos,,

2

1, . (8.30)

Il coefficiente adimensionale cl è tabulato per la geometria cilindrica in funzione di

Re [Brebbia et al., 1979].

Si precisa che il calcolo della forza di lift attraverso la (8.26) e (8.30) presuppone

che il membro strutturale sia perfettamente rigido ed il fenomeno stazionario: in realtà

può accadere che detta sollecitazione sia prossima alla frequenza di risonanza ed il

moto della struttura conseguentemente indotto potrebbe interferire con la formazione di

vortici esaltandone l’azione.

Se vi sono più elementi strutturali allineati nella direzione della corrente fluida è possibile che essi

cadano nella scia prodotta dal membro antistante: l’effetto risultante dipende in generale dal numero di

Reynolds e dalla distanza di separazione nella direzione della corrente. Nel caso di bassi valori di Re (<

104) i vortici sono localizzati a tergo della struttura di monte e, distanziando opportunamente i membri,

l’effetto sul secondo si limita ad una alterazione della direzione del flusso e quindi della forza di lift e di

drag. Per valori del numero di Reynolds più elevati si verifica la separazione dei vortici a formare una scia

e l’intensità delle predette sollecitazioni muta richiedendo una valutazione specifica del profilo di

velocità: la stima della forza indotta può essere poi effettuata attraverso la relazione proposta da Batchelor

(1967).

Figura 8.9 Modifica del campo fluidodinamica attorno ad un cilindro ed effetto

dell’erosione del fondale circostante. [van der Tempel, 2004]


51

(3) Erosione al piede

La presenza di una struttura immersa ed imbasata sul fondale causa una variazione

locale della cinematica del campo fluido. In corrispondenza del fondo l’incremento della

velocità delle particelle liquide indotta dalla corrente (e in condizioni di acqua bassa

anche dal campo d’onda) causa un aumento degli sforzi tangenziali al fondo e, al

superamento della soglia di resistenza critica dei sedimenti, ne comporta l’erosione.

Tale processo si evolve fino al raggiungimento di una configurazione di equilibrio che

comporta l’escavazione di materiale attorno alla struttura (Figura 8.9).

La riduzione della quota del fondo attorno alla base della struttura, e la conseguente

riduzione della lunghezza di fondazione, comporta effetti significativi sul suo

comportamento dinamico e della produttività che devono essere tenuti in

considerazione nella fase di progettazione:

(i) variazione della capacità portante. Questo fattore, che influenza

particolarmente la tipologia monopila in quanto i carichi vengono trasferiti al

terreno prevalentemente attraverso sforzi normali alla superficie laterale,

riduce in generale la capacità portante della fondazione: un idoneo

incremento della profondità di infissione deve essere preso in conto;

(ii) variazione della lunghezza fuori terra. Nel caso di strutture snelle, come la

monopila, una variazione della lunghezza fuori terra ha rilevanti effetti sugli

aspetti dinamici: la flessibilità aumenta avvicinando la frequenza naturale a

quella della forzante d’onda. Tale aspetto influenza le previsioni della analisi

a fatica e deve essere preso in considerazione.

(iii) connessione elettrica; gli apparati di generazione nella navicella sono

collegati ai cavi della rete elettrica attraverso dei dispositivi di raccordo (J-

tube) che poggiano sul fondale: la diminuzione della quota ne riduce i gradi

di vincolo rendendo il dispositivo soggetto al danno potenziale delle azioni

idrodinamiche.


52

Figura 8.10 Profondità di erosione misurata per differenti valori del numero KC (=NKC)

in presenza di onde e di correnti. [Summer & Fredsøe, 2002]

La profondità di erosione (all’equilibrio) dovuta alla presenza di onde e correnti è

stimata seguendo la procedura di calcolo proposta da Summer & Fredsøe (2002) per

la geometria della singola pila cilindrica.

Nella Figura 8.10 sono rappresentati i dati sperimentali e le curve interpolanti della

profondità di erosione Sd adimensionalizzata rispetto al diametro del cilindro D. Queste

ultime sono parametrizzate rispetto al numero di Keulegan-Carpenter NKC definito nella

(8.25) che rappresenta un indicatore della turbolenza del flusso indotto dall’onda

attorno alla struttura.

La profondità di erosione per un fissato valore di NKC dipende dalla intensità relativa

del campo di corrente e d’onda: essa viene quantificata attraverso il rapporto:

mD

D

cwuV

VV

+=

2/

2/ , (8.31)

in cui VD/2 rappresenta la velocità della corrente a D/2 sopra la quota iniziale del fondo

e um il massimo valore della componente orizzontale della velocità orbitale al fondo.

Le curve interpolanti sono fornite dalla Equazione:

( )[ ]{ }

( )cwcw

KC

Cdd

VBVA

BNAD

S

D

S

7.4exp64

303.0

exp1

6.2 −=+=

−−−=, (8.32)

Sd/D

Vcw


53

dove il rapporto SdC /D dipende dal valore medio e dalla deviazione standard delle

misure di erosione condotte in vari test di laboratorio.

La scala temporale del processo di erosione dovuto alla corrente ed alle onde è

stimata attraverso le formulazioni riportate in van der Tempel (2004). In questo modo è

possibile pianificare l’installazione di dispositivi funzionali come il J-tube al

raggiungimento della condizione di equilibrio del processo di erosione.

Lo Standard DNV-OS-J101 (2004) raccomanda l’utilizzo in prima approssimazione

di un valore della profondità di erosione al piede della struttura variabile tra 1.0 ÷ 1.5

volte il suo diametro D.

Nel caso di geometrie più complesse (i.e. campo di pali) oltre al predetto effetto

attorno al singolo membro è tenuto conto della erosione che si manifesta su scala più

ampia per effetto dei fenomeni di interazione tra pali (global scour).

Esistono anche cause responsabili della modificazione del profilo del fondale a

lungo termine; esse sono legate ad effetti morfologici su larga scala che si riflettono

sulla profondità media del fondale (sand waves) e vengono considerate nella fase

progettuale.

8.3.4 Problemi del fondo marino

In relazione ai fattori ambientali sopra analizzati, i seguenti aspetti vengono presi in

esame per quanto concerne:

• potenziale riduzione della stabilità del fondo marino a seguito di influenze

esterne quali correnti marine, moto ondoso eventi sismici;

• effetti dei fenomeni di erosione del fondo marino, anche in funzione

dell’interferenza provocata dalla presenza della sottostruttura;

• potenziale alterazione delle caratteristiche del suolo a causa del

comportamento reologico dello stesso in funzione delle azioni trasmesse

dalla turbina alla sottostruttura ed al sistema fondazionale.

8.3.5 Variazione del livello medio mare

In ultimo occorre precisare che tra i fenomeni associati alla propagazione delle onde di

marea astronomica vi è la variazione del livello medio mare che può indurre sensibili

modificazioni del contenuto di energia del campo d’onda per effetto della modifica del

tirante che influenza i processi di dissipazione.


54

I fenomeni di oscillazione della superficie media (sia di breve che di lungo periodo)

possono quindi alterare l’entità delle sollecitazioni sul sistema strutturale, anche in

conseguenza della modifica della parte immersa di struttura e quindi della quotaparte

soggetta alle azioni idrostatiche ed idrodinamiche (onde e corrente).

Figura 8.11 Oscillazioni del livello marino di lungo periodo: HSWL= massimo livello in

quiete; HAT= massima marea astronomica; MSL= livello medio mare; LAT= minima

marea astronomica; CD= datum della carta nautica; LSWL= minimo livello in quiete; A=

sovralzo di tempesta positivo; B= escursione mareale; C= sovralzo di tempesta

negativo; D= massima elevazione della cresta d’onda; E= minima elevazione del cavo

d’onda. [IEC 61400-3, 2005]

Lo Standard IEC 61400-3 (2005, draft) prescrive di tenere in conto, oltre alle

oscillazioni di marea astronomica, anche dei sopralzi dovuti agli eventi meteorologici

quali vento e variazioni della pressione barica. Le statistiche delle variazioni di livello

devono essere adottate come base per la rappresentazione delle condizioni del livello

liquido a breve e lungo termine.

8.3.6 Marine growth

Per le parti strutturali sommerse deve essere preso in considerazione un

accrescimento dello spessore dovuto alla formazione di incrostazioni. Tale fenomeno

acquista importanza per quanto concerne la variazione della scabrezza delle superfici

esposte all’azione delle onde e delle correnti poiché da essa dipendono i valori dei

coefficienti per la previsione delle sollecitazioni idrodinamiche (Tabella 8.2). Inoltre può


55

influenzare la massa e quindi la risposta dinamica della struttura.

Nella Tabella 8.3 vengono riportati i valori suggeriti dallo Standard DNV-OS-J101

(2004): il diametro esterno del membro strutturale deve essere incrementato del doppio

del valore di spessore riportato per la corrispondente profondità di immersione.

Tabella 8.3 Valori consigliati per incrementare il raggio esterno del membro strutturale immerso. [DNV-OS-J101, 2004]

8.3.7 Azione del sisma

Tra le differenti azioni ambientali è da annoverare anche quella dovuta al sisma.

L’analisi strutturale per tale forzante viene condotta in termini di spettro di pseudo -

risposta che fornisce, per una dato rapporto di smorzamento e per una prescritta

frequenza, il massimo valore della risposta in esame durante la sua durata. La risposta

può essere definita in termini di spettro di spostamenti (SD), spettro di velocità (SV) e

spettro di accelerazione (SA).

Lo spettro di pseudo - risposta viene calcolato attraverso la variazione temporale

della accelerazione al suolo. L’analisi dinamica esclude eventuali fenomeni di instabilità

dovuti alle componenti verticale ed orizzontale della forza indotta dal sisma.

8.3.8 Coazioni termiche

Le strutture offshore possono essere soggette a gradienti di temperatura che inducono

deformazioni differenziali: nascono così delle coazioni termiche dovute ai vincoli di

continuità interna.

Nella analisi strutturale dunque sono prese in considerazione le combinazioni di

valori estremi delle temperature dell’aria e del mare che possono verosimilmente

occorrere durante la vita di esercizio della struttura allo scopo di verificare gli stati di

coazione termica più gravosi.


56

8.4 Carichi permanenti

Appartengono alla presente categoria le sollecitazioni che non variano in entità e

direzione durante il periodo considerato come ad esempio le masse della struttura e

degli equipaggiamenti permanenti.

8.5 Carichi funzionali

Appartengono alla presente categoria le sollecitazioni indotte sul sistema strutturale dal

funzionamento, dalle operazioni e dal controllo della turbina.

È importante verificare durante la fase progettuale che nelle possibili condizioni di

esercizio si evitino situazioni in cui le forzanti assumano una frequenza prossima a

quella naturale della pala.

Figura 8.12 Diagramma di Campbell per pala di turbina eolica. [Burton, 2001]

Tra queste vi sono le vibrazioni indotte da possibili asimmetrie della massa rotante

(eccentricità tra centro di massa e centro di rotazione) che inducono delle oscillazioni

con frequenza dipendente dalla velocità angolare del rotore. Pertanto sono fatte le

analisi per la verifica di congruità con il diagramma Campbell [Burton, 2001].


57

Sono inoltre da considerare le sollecitazioni fluttuanti indotte dall’impatto dei vortici

turbolenti sulle pale della turbina: questi dipendono sia dal campo fluidodinamico che

dalla velocità di rotazione la quale influenza la frequenza con cui i vortici vengono

intercettati.

Infine è da considerare l’effetto giroscopico che in caso di manovre di orientamento

sul piano orizzontale dell’asse del rotore induce un momento con asse orizzontale sulla

struttura di supporto.

8.6 Carichi accidentali

Sono da annoverare in questa sezione le possibili collisioni di natanti in transito con la

struttura di supporto della turbina.

Sebbene la probabilità di accadimento di tali eventi possa risultare in generale

bassa, gli effetti possono essere gravosi sia per la struttura (necessità di riparazione,

perdita di produttività etc.) che per la nave (danneggiamento dello scafo, sversamento

di sostanze tossiche nell’ambiente).

In termini generali, la valutazione dell’evento accidentale avviene con un’analisi di

rischio [den Boon et al., 2006]. Nello specifico, è dimostrato che non è possibile nessun

significativo inquinamento perché:

• l’intera energia di collisione è assorbita dalla nave e dalla struttura della turbina;

• la sottostruttura della turbina cede evitando di aprire lo scafo della nave.

La sottostruttura è da considerarsi quindi collision friendly.


58

PARTE III - MODELLAZIONE STRUTTURALI


59

9. MODELLI NUMERICI PRELIMINARI PER IL DIMENSIONAMENTO

DELLE STRUTTURE PORTANTI

Il quadro complessivo del processo di analisi e sintesi e’ riportato in Figura 9.1.

Nell’analisi del comportamento elastico di un sistema strutturale complesso quale

quello costituito da una turbina eolica offshore, dal suo supporto e dal mezzo di

fondazione, è indispensabile tenere conto del fatto che numerose azioni ambientali

agiscono con una variabilità la cui scala temporale è comparabile con il periodo di

risonanza della struttura medesima.

Per tale ragione una corretta analisi è condotta in campo dinamico, considerando

una applicazione sticastica dei carichi di cui solo possono essere stimati i parametri

statistici.

Condizioniambientali

Carichi e parametri esterni

Predimensionamentostrutturale

Modello strutturaleModello delle azioni

Fenomeni di interazione

Modello del sistema strutturale

Dettagli critici

Codici e Standards

Verifiche prestazionali

Riscontro

STOP

No

Si

Condizioniambientali

Carichi e parametri esterni

Predimensionamentostrutturale

Modello strutturaleModello delle azioni

Fenomeni di interazione

Modello del sistema strutturale

Dettagli critici

Codici e Standards

Verifiche prestazionali

Riscontro

STOP

No

Si

Figura 9.1 Procedura generale di analisi.


60

9.1 Scale di modellazione e livelli di dettaglio

Per l’accertamento del quadro prestazionale dell’opera, si sviluppano diverse tipologie

di modelli analitici e numerici, sia delle azioni agenti che delle strutture portanti l’opera.

I modelli strutturali che vengono sviluppati sono di varie complessità e scala, con

differenti livelli di dettaglio, con caratteristiche stabilite a priori sulla base della

prestazione e/o del comportamento strutturale che si vuole investigare con la

particolare analisi. Si definiscono a tal proposito quattro livelli di modellazione

strutturale determinati dalla combinazione scala del modello-livello di dettaglio, così

definite:

• Livello Sistemico. Modellazione su scala pari a quella del parco eolico nel suo

complesso. Può essere utilizzato, ad esempio, per analisi di robustezza del

sistema.

• Macro livello o Modellazione Globale (G). Modellazione su scala pari a quella del

singolo generatore eolico, si raggiunge un livello di dettaglio sufficiente per la

determinazione del comportamento globale della turbina eolica (spostamenti,

reazioni dei vincoli esterni, determinazione delle risultanti dei carichi); cosi ad

esempio non si modellano i particolari dei collegamenti tra i vari elementi

strutturali ed i particolari di forma.

• Meso livello o Modellazione Estesa (E). Modellazione su scala pari a quella del

singolo generatore eolico, ma con livello di dettaglio maggiore del precedente,

cosi ad esempio non si modellano i particolari dei collegamenti tra i vari elementi

strutturali ma si modellano i particolari di forma. Viene utilizzato per la valutazione

dell’influenza che tali parametri hanno sul comportamento globale e per la

determinazione delle grandezze tensionali deformative più locali (tensioni e

distorsioni).

• Micro livello o modellazione di Dettaglio (D). Modellazione su scala del

componente strutturale e livello di dettaglio del collegamento tra i componenti,

sono utilizzati tipicamente per dimensionare questi ultimi.

Analoga classificazione può essere fatta per la modellazione analitico - numerica

delle azioni; cosi ad esempio l’azione del vento è modellata mediante componente

media di picco e quantificata sul componente strutturale mediante coefficienti od

ammettenze aerodinamiche (macrolivello), oppure è modellata con tecniche di


61

fluidodinamica computazionale (CFD) che permettano di determinare la configurazione

del fluido attorno al componente strutturale e valutare l‘evoluzione delle traiettorie

(vortici, distacchi, ecc.) e la quantificazione puntuale delle pressioni attorno al corpo

(microlivello).

Un esempio sulla scelta del livello della modellazione strutturale è fornito nella

Tabella 9.1.

Comportamento investigato Performance investigata Livello

Frequenze proprie di vibrazione Condizioni di risonanza supporto-

sovrastruttura

Fase 1: Macro

Fase 2: Meso

Inviluppo spostamenti Deformabilità Fase 1: Macro

Fase 2: Meso

Reazioni Resistenza strutturale Macro

Tensioni Resistenza strutturale Meso

Trasmissione azioni nei

collegamenti Resistenza strutturale Micro

Resistenza a fatica dei particolari

strutturali Resistenza strutturale ai carichi ciclici

Fase 1: Meso

Fase 2: Micro

Tabella 9.1 scelta del livello della modellazione strutturale

9.2 Tipologie strutturali del supporto della turbina

In riferimento agli Standard IEC 61400-3 e DNV OS J101 sono identificate diverse

tipologie di strutture di supporto fondate a terra da impiegare per turbine eoliche

offshore.

Sulla base di criteri economico-progettuali e dei vincoli di profondità del tirante nel

sito di installazione vengono individuati i tipi di seguito descritti ed oggetto delle analisi

numeriche.

9.2.1 Monopila (monopile)

Preferibile per profondità inferiori ai 25 m, risulta, tra quelle considerate, la tipologia

caratterizzata da completa simmetria strutturale.

Il suo comportamento dinamico è valutato tenendo presente l’effetto delle variazioni

della quota di fondo per opera di fenomeni erosivi (scour) che ne modificano

l’estensione sia della parte interrata che di quella di supporto.


62

9.2.2 Tripode (tripod)

Rappresenta una soluzione di transizione tra la monopila e il traliccio e dà luogo ad

una differente modalità di accoppiamento e trasferimento dei carichi al mezzo di

fondazione.

La profondità del fondale raccomandata è compresa tra 20 m e 50 m.

9.2.3 Traliccio (jacket)

Come nel caso del tripode il supporto è fondato su tre pali, ma in questo caso la parte

immersa in mare è costituita da una struttura reticolare.

L’intervallo di profondità del tirante raccomandato è compreso ancora tra 20 m e 50

m.

9.3 Modelli

Per le strutture in esame sono costruiti modelli di Macro e Meso-livello. Sono modellate

le tre tipologie di supporto introdotte in precedenza (monopila, tripode e jacket).

Nei modelli di Macro-livello la struttura è costituita da elementi finiti a geometria

lineare tipo BEAM. Di seguito vengono elencati gli elementi strutturali modellati:

• Fondazioni

• Struttura di supporto

o Sottostruttura e torre

� Immersa

� Emersa

• Pale della turbina

A tale scala di dettaglio, l’elemento di transizione tra sottostruttura e torre non è

distinguibile, come non lo è la forma delle pale della turbina. Nel caso di supporto tipo

jacket, gli elementi della sottostruttura sono in grado di trasferire solamente sforzi

assiali.

I modelli di Macro-livello sono utilizzati per l’accertamento delle frequenze proprie e

degli spostamenti, sono inoltre utilizzati per svolgere un’analisi parametrica delle

configurazioni presenti nell’impianto, facendo riferimento alla Figura 9.2a, i parametri

considerati in tale fase sono: Lfondaz, Hsurf.

Nei modelli di Meso-livello la struttura è costituita da elementi finiti a geometria sia

lineare (tipo BEAM) che piana (tipo SHELL). Di seguito vengono elencati gli elementi

strutturali modellati:


63

• Fondazioni

• Struttura di supporto

o Sottostruttura

� Immersa

� Emersa

o Transizione

o Torre

• Navicella

• Pale della turbina

A tale scala di dettaglio, l’elemento di transizione tra sottostruttura e torre é

rappresentato mediante una zona di cambiamento di diametro della sezione tubolare,

le pale della turbina sono rappresentate con la loro forma reale, i particolari dei

collegamenti strutturali non sono distinguibili.

I modelli di Meso-livello sono utilizzati per l’accertamento delle frequenze proprie e

degli spostamenti, sono inoltre utilizzati per lo studio delle tensioni negli elementi

strutturali e per la definizione delle zone critiche degli elementi strutturali.

Nei modelli sia di Macro che di Meso-livello, i fenomeni di interazione con il terreno

di fondazione sono tenuti in conto mediante una modellazione di questo sia mediante

molle sia mediante elementi finiti tridimensionali tipo BRICK.

Alcune immagini dei modelli che si utilizzano sono riportati in Figura 9.2 e 9.3


64

(a)

zy x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Hsurf

Lfondaz

zy x

zy x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Hsurf

Lfondaz

(b) (c)

Figura 9.2 Modelli di Macro-livello.


65

(a)

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Transizione

zy

x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Transizione

zy

x

zy

x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

(b) (c)

Figura 9.3 Modelli di Meso-livello.


66

9.4 Configurazione di riferimento

I risultati ottenuti vengono presentati parzialmente nel seguito, con riguardo ad una

sola delle possibili configurazioni per le dimensioni delle strutture, detta di riferimento. I

parametri della configurazione di riferimento sono riportati di seguito, e nella Figura 9.4.

HsurfHsurf Hsurf

Lfondaz

Lfondaz

Lfondaz

Hemer Hemer Hemer

Htrans

R R R

HsurfHsurf Hsurf

Lfondaz

Lfondaz

Lfondaz

Hemer Hemer Hemer

Htrans

R R R

Figura 9.4 Dimensioni principali

Monopila Tripode Jacket D [m] 5.0 5.0 5.0

tw [mm] 50.0 50.0 50.0 Lfondaz [m] 40.0 40.0 40.0 Hsurf [m] 35.0 35.0 35.0 Htrns [m] X X Hemer [m] 100.0 100.0 100.0

R [m] 50.0 50.0 50.0

Tabella 9.2 Configurazione di riferimento

Dove D è il diametro della sezione tubolare del supporto, tw è lo spessore del

tubolare.

9.5 Modellazione del vincolo di fondazione

Generalmente le proprietà del mezzo di fondazione sono tali da non poter essere

schematizzate con un vincolo d’incastro rigido e dunque richiedono una modellazione

numerica più accurata. La tipologia di fondazione che si adotta è quella su pali.

Si adottano due metodi di modellazione consistenti in:


67

• schematizzare il terreno attraverso l’impiego di molle non-lineari che quantificano

la resistenza sulla superficie laterale ed alla punta.

• modellare il terreno con elementi finiti tridimensionali tipo BRICK a legame

costitutivo non lineare.

Per ciò che concerne la modellazione mediante molle, la distribuzione tipo di queste

per tenere in considerazione le componenti di reazione del terreno è mostrata in Figura

9.5. Le curve caratteristiche carico-spostamento da assumere per le differenti tipologie

di molle in relazione ai parametri geotecnici del terreno vengono raccomandate dallo

Standard API 2°-LRFD (1993). La reazione del terreno di fondazione viene mobilitata in

maniera differente a seconda della tipologia di struttura e del conseguente tipo di

fondazione (Figura 9.6).

Per ciò che concerne la modellazione del terreno mediante elementi finiti tipo

BRICK, la zona di sottosuolo modellata deve essere sufficientemente estesa (Figura

9.7) in modo da poter eliminare effetti di bordo, i quali possono condizionare la qualità

dei risultati in maniera consistente.

Figura 9.5 Modello di fondazione per palo singolo. [van der Tempel, 2006].

Figura 9.6 Schemi del trasferimento in fondazione della componente orizzontale e flessionale della sollecitazione [van der Tempel, 2006].


68

(a)

(b)

Figura 9.7 Modellazione esplicita del terreno mediante elementi brick.


69

9.6 Analisi modale esplorativa delle tipologie di supporto adottabili.

Obiettivo preliminare dell’analisi dinamica è verificare che la frequenza naturale della

struttura di supporto fnat sia sufficientemente lontana dalle frequenze di eccitazione al

fine di scongiurare una amplificazione dinamica della risposta con conseguente

incremento delle deformazioni e sollecitazioni.

In prima analisi il sistema strutturale costituito dal supporto e dalla turbina eolica è

dunque schematizzato attraverso un pendolo rovescio (Figura 9.8) in cui la massa

concentrata mtop rappresenta l’effetto della navicella avente massa molto superiore al

supporto elastico di rigidezza flessionale EI, massa lineare µ e lunghezza L.

L

mtop

µ

EI

A A

Sect. A-A

D

tw

L

mtop

µ

EI

A A

Sect. A-A

D

tw

Figura 9.8 Schematizzazione della struttura elastica di supporto e della turbina eolica (mtop).

In prima battuta, la frequenza naturale della struttura di supporto fnat viene calcolata

mediante la relazione approssimata:

( ) steel

nata

E

L

Df

ρ227.01042 +⋅≅ , (9.1)

avendo assunto nel caso specifico:

LtD

ma

tD

tDI

wsteel

top

wsteel

w

πρ

πρµ

π

=

=

≅ 3

8

1

, (9.2)

Nelle quali D indica il diametro della sezione tubolare del supporto, wt indica lo


70

spessore della sezione, steelρ indica la densità dell’acciaio.

Nel caso di una turbina eolica le possibili sorgenti di eccitazione sono rappresentate

da:

• azione della turbolenza del vento sulle pale rotanti; la frequenza dipende dal

numero delle pale, dal loro diametro e dalla velocità di rotazione che può variare

in relazione alle condizioni di vento per aumentare il rendimento della turbina;

• azione delle onde; la densità spettrale di energia del campo d’onda presenta dei

picchi generalmente su frequenze minori di quella del rotore (1P);

In particolare, il rapporto tra la prima frequenza propria del supporto (natf ) e le

frequenze di passaggio di una pala (1P) e di una delle 3 pale (3P) durante il moto

rotatorio della turbina, costituisce un parametro di classificazione per il comportamento

delle strutture in questione. Infatti con riferimento alla Figura 9.9:

• se 13 >Pfnat la struttura è classificata come “stiff-stiff”. Tali strutture sono

dispendiose dal punto di vista economico per il considerevole impiego di

materiale, i fenomeni di fatica nel supporto non sono predominanti poiché le

elevate dimensioni delle sezioni rendono i componenti strutturali poco sensibili al

danno;

• se PfP nat 31 << la struttura è classificata come “soft-stiff”. Tali strutture, a parità

di dimensioni dell’opera, sono più economiche delle precedenti in quanto sono

realizzate con minor quantità di materiale. Lo smorzamento aerodinamico in

generale aumenta con la flessibilità delle strutture ed è quindi maggiore che nelle

precedenti. Tale fatto (in generale benefico per la fatica) non riesce a sopperire

all’aumento di sensibilità al danno a fatica nel supporto dovuto alla diminuzione

delle sezioni rispetto al caso precedente;

• se 11 <Pfnat, l’impiego di materiale diminuisce rispetto ai precedenti, lo

smorzamento aerodinamico aumenta, il danno a fatica nel supporto diminuisce e

le frequenze di risonanza si collocano in prossimità del picco spettrale del moto

ondoso; l’onda diventa dunque l’azione dinamica predominante.


71

Figura 9.9 Intervalli di frequenze per una turbina a velocità di rotazione variabile. [van der Tempel, 2006].

Per un turbina di 3MW, quale ad esempio la Vestas V90, risulta:

n°giri/min=16,1(valore medio); 1P=0,2683Hz ; 3P=0,80499Hz.

In Figura 9.10 è riportata natf calcolata mediante la (9.1), per le tre tipologie di

supporto esaminate e per una configurazione ben precisa (Tabella 9.3), al variare dello

spessore della sezione tubolare della torre.

1P

3P

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

tw [m]

f nat [H

z]

monop

trip

jack

1P

3P

Figura 9.10 Frequenza naturale in funzione dello spessore di metallo per le tipologie strutturali di riferimento.


72

monop trip jack L [m] 135 120 85 D [m] 0.05 0.05 0.05

a 0.131 0.148 0.208 fnat [Hz] 0.231 0.285 0.528

Tabella 9.3 Parametri della configurazione utilizzata.

L’analisi modale con modelli agli elementi finiti, svolta con modelli di Macro-livello e

modellazione del terreno mediante molle, per la configurazione di riferimento, fornisce

risultati simili a quelli precedentemente elencati per il modello semplificato. Le

frequenze ottenute per i modi propri sono graficate in Figura 9.11; i primi modi di

vibrare sono rappresentati nelle Figure 9.12, 9.13, 9.14, e nella Tabella 9.4.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 2 3 4 5 6

modo

fre

q [

Hz]

Freq_monopila [Hz]

Freq_tripode [Hz]

Freq_Jacket [Hz]

Figura 9.11 Confronto tra frequenze proprie di vibrazione.


73

1° 2° 3°1° 2° 3°

4° 5° 6°4° 5° 6°

Figura 9.12 Modi di vibrare, monopila.


74

1° 2° 3°1° 2° 3°

5° 6° 7°5° 6° 7°

Figura 9.13 Modi di vibrare, tripode.


75

1° 2° 3°1° 2° 3°

4° 5° 6°4° 5° 6°

Figura 9.14 Modi di vibrare, Jacket.


76

Modo Freq_monopila [Hz] Freq_tripode [Hz] Freq_Jacket [Hz]

1 0,182929 0,221498 0,343026 2 0,182929 0,221498 0,345226 3 0,814698 1,10356 0,850842 4 0,814698 1,10356 0,852008 5 1,78032 1,91362 1,32141 6 1,78032 1,91362 2,80025 7 3,46433 2,28935 2,81337 8 3,46433 3,94517 3,75991 9 6,23639 3,94517 3,76294

10 6,23639 4,05187 3,76323 11 7,4567 4,1084 3,76326 12 8,93221 4,1084 3,76327 13 8,93221 4,50378 3,76497 14 12,9609 4,77893 3,76503 15 12,9609 4,77893 3,76566 16 16,8533 6,05309 4,45942 17 17,4854 8,06602 4,46333 18 17,4854 8,06602 4,93043 19 23,6668 9,56049 4,9313 20 23,6668 9,56049 4,97776

Tabella 9.4 Analisi modale con modelli di Macro-livello

L’analisi modale svolta con modelli di Meso-livello fornisce risultati in accordo con i

precedenti, si riportano in Figura 9.15 i primi modi di vibrare ottenuti per la

configurazione di riferimento, supporto tipo monopila, perfettamente incastrato lungo la

porzione immersa nel terreno. I risultati modali di tale modello vanno confrontati con

analogo modello di Macro-livello (parte interrata perfettamente incastrata), tale

confronto è riportato in Tabella 9.5.


77

1° 2° 3°1° 2° 3°

Figura 9.15 Modi di vibrare, momopalo (Meso-livello)

Modo

Freq_Monopila Macro-livello

[Hz]

Freq_ Monopila Meso-livello

[Hz]

1 0,222715 0,320526 2 0,588797 0,460448 3 1,48929 1,65045 4 1,59493 2,26774 5 4,3142 4,22837 6 4,34488 5,54366

Tabella 9.5 Confronto frequenze proprie Monopila Macro-livello Meso-livello.


78

9.7 Analisi statica esplorativa delle tipologie di supporto adottabili.

L’analisi statica viene svolta con modelli sia di Macro che di Meso-livello: l’entità delle

azioni naturali, corrispondenti ad una combinazione estrema delle azioni, viene

valutata con riferimento al periodo di ritorno di 100 anni. In Figura 9.14 sono

rappresentati i carichi considerati e la loro configurazione spaziale calcolati a partire

dalle azioni descritte al capitolo 8, mentre delle combinazioni di carico illustrate nel

capitolo 6, si riportano in Tabella 9.6 alcune delle piu’ gravose.

(a) (b) (c)

Figura 9.14 Vento su torre (a), vento su pale e navicella (b), drag+inerzia fluidodinamica (onda+corrente) (c)

Fattori

amplificativi Condizione di

progetto D.L.C.

Condizioni

vento

Condizioni

onde

Tipo di

analisi

Ambient. Gravit.

6.1b Uhub=Ue50 H=Hred50 Ultimate

strength 1.35 1.1

6.1c Uhub=Ured50 H=Hmax50 Ultimate

strength 1.35 1.1

Rotore inattivo

(Parked)

6.3b Uhub=Ue1 H=Hred50 Ultimate

strength 1.35 1.1

Tabella 9.6 Combinazioni di carico estreme per l’analisi statica


79

Di seguito l’entità delle azioni applicate nella combinazione di carico 6.1b (condizione

più gravosa) sono riportate nelle Tabelle 9.7, 9.8 e graficate in Figura 9.16.

Vento

Quota s.l.m. [m] U [m/s] F [N]

0 0 0 5 41,08 2830,453126

10 45,27 3436,721706 15 47,92 3849,90416 20 49,89 4172,849914 25 51,47 4441,887636 30 52,80 4674,533938 35 53,95 4880,714658 40 54,97 5066,653018 45 55,88 5236,5333 50 56,71 5393,317244 55 57,48 5539,185622 60 58,18 5675,795194 65 58,84 5804,437052 70 59,45 5926,13877 75 60,03 6041,732872 80 60,57 6151,904176 85 61,09 6257,22346 90 61,58 6358,171946 95 62,05 6455,159464

100 62,50 6548,538208

105 (navicella) X 217462,57203

Tabella 9.7 Carichi del vento

Fluidodinamiche

quota (dal fondo) [m] Drag+inerzia [N]

35 11825,8056 31,81 165080,415 28,63 161162,8356 25,45 157443,3697 22,27 153884,8502 19,09 150436,5333 15,90 147021,8384 12,72 143509,167

9,54 139625,5135 6,36 134574,456 3,18 100407,3805

Tabella 9.8 Carichi fluidodinamici


80

(a)

Vento su torre-Monopila

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000

Azione [N/m]

qu

ota

s.l

.m.

[m]

Comb 6.1b Comb 6.1c

(b)

Drag e Inerzia (corrente+onde)-

Monopila

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 50000 100000 150000 200000

Azione [N/m]

qu

ota

su

l fo

nd

ale

[m

]

Comb 6.1b Comb 6.1c

Figura 9.15 Profili verticali dei carichi (a) da vento, (b) fluidodinamici.

Nella Tabella 9.9 sono riportati i valori di base delle azioni applicate (al netto dei

coefficienti amplificativi). Nelle Tabelle 9.10, 9.11 e 9.12 sono sintetizzati i risultati

ottenuti per le tre tipologie nelle varie combinazioni. Nella Figura 9.16 sono

rappresentati le risultanti dei carichi applicati in termini di taglio e momento ribaltante al

fondo marino (testa dei pali di fondazione).


81

Pesi e differenze di carico base

zy x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Hsurf

Lfondaz

Hemerso

zy x

zy x

Vento

Fluidodinamiche

Geotecniche

Parte interrata

Parte sommersa

Parte emersa

Hsurf

Lfondaz

Hemerso

Monopila [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

D_fondaz=6

Tripode [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

D_tripodi=2,5

Spess_tripodi=0,05

D_fondaz=2,5

Jacket [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

Aste Jacket:

D_verticali=1,3

Spess_vertic=0,026

D_orizz=0,6

Spess_orizz=0,016

D_diagon=0,5

Spess_diagon=0,016

Peso rotore [ton] 62 62 62

Peso navicella [ton] 90 90 90

Peso sostegno [ton] 822 1251,8 1089,6

Eq

uil

ibri

o

ver

tica

le

Reazione totale

verticale a terra (no

pali) [ton]

974 1403,8 1251,6

Vento su rotore [ton] 106,5 106,5 106,5

Vento su torre [ton] 47,3 47,3 20,3

Drag e Inerzia

(onda+corrente) [ton] 242,3 242,3 251,5

Momento ribaltante

[ton*m] 26613 26613 24257

Eq

uil

ibri

o o

rizz

on

tale

Reazione totale taglio

a terra [ton] 396,1 396,1 378,3

Tabella 9.9 Valori di base delle azioni applicate (al netto dei coefficienti amplificativi)


82

Combinazione

6.1b 6.1c 6.3b

Monopila [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

D_fondaz=6

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

62,5

* (z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

V

ento

V

e50(

z) [m

/s]=

55*

(z/z

hub)

0,14

Onda

Hm

ax50

[m]=

13,

22

Cor

rent

e V

[m/s

]=1,

45

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

50

* (z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

Vento su rotore

[ton] 166,3 128,6 106,4

Vento su torre [ton] 74 57,4 47,7

Drag e Inerzia

(onda+corrente)

[ton]

337,2 474,1 337,2

Azi

on

i

Momento ribaltante

[ton*m] 35045,6 27246,7 22342,6

Reazione totale

taglio a terra [ton] 577,5 660,1 491,3

Rea

zion

i a

terr

a

Reazione totale


pali) [ton]

1071,4 1071,4 1071,4

Tensione massima

nella torre [N/mm2]

286 234,3 195

Ver

ific

he

Spostamento

navicella [m] 4,66 3,69 3,14

Tabella 9.10 Sintesi dei risultati dell’analisi statica (monopila)


83

Combinazione

6.1b 6.1c 6.3b

Tripode [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

D_tripodi=2,5

Spess_tripodi=0,05

D_fondaz=2,5

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

62,5

* (z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

55

* (z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hm

ax50

[m]=

13,

22

Cor

rent

e V

[m/s

]=1,

45

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

50

* (z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

Vento su rotore

[ton] 166,3 128,6 106,4

Vento su torre

[ton] 74 57,4 47,7

Drag e Inerzia

(onda+corrente)

[ton]

337,2 474,1 337,2 Azi

on

i

Momento

ribaltante [ton*m] 35045,6 27246,7 22342,6

Reazione totale


Rea

zion

i a

terr

a

Reazione totale

verticale a terra

(no pali) [ton]

1544,2

(max/palo=1501,8)

1544,2

(max/palo=1244,4)

1544,2

(max/palo=1082,6)

Tensione massima

nella torre

[N/mm2]

230 183,7 155,6

Ver

ific

he

Spostamento

navicella [m] 3,72 2,89 2,40

Tabella 9.11 Sintesi dei risultati dell’analisi statica (tripode)


84

Combinazione

6.1b 6.1c 6.3b

Jacket [m]

H_emerso=100

H_surf=35

Lfondaz=40

D_torre=5

Spess_torre=0,05

Aste Jacket:

D_verticali=1,3

Spess_vertic=0,026

D_orizz=0,6

Spess_orizz=0,016

D_diagon=0,5

Spess_diagon=0,016

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]= 6

2,5*

(z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

V

ento

V

e50(

z) [m

/s]=

5

5*

(z/z

hub)

0,14

Onda

Hm

ax50

[m]=

13,

22

Cor

rent

e V

[m/s

]=1,

45

Ven

to

Ve5

0(z)

[m/s

]=

50*

(z

/zhu

b)0,

14

Onda

Hre

d50

[m]=

9,3

8 C

orre

nte

V[m

/s]=

1,45

Vento su rotore

[ton] 166,3 128,6 106,4

Vento su torre [ton] 42,8 33 27,3

Drag e Inerzia

(onda+corrente)

[ton]

350 495,2 350

Azi

on

i

Momento ribaltante

[ton*m] 33708,7 29578,2 23861,1

Reazione totale


Rea

zion

i a

terr

a

Reazione totale


pali) [ton]

1376,8

(max/palo=992,9)

1376,8

(max/palo=896,1)

1376,8

(max/palo=781,7)

Tensione massima

nella torre [N/mm2]

136 106,1 92

Ver

ific

he

Spostamento

navicella [m] 1,45 1,17 1,00

Tabella 9.12 Sintesi dei risultati dell’analisi statica (jacket)


85

(a)

Reazione totale taglio a terra [ton]

0

100

200

300

400

500

600

700

Monopila Tripode Jacket

6.1b 6.1c 6.3b (b)

Momento ribaltante [ton*m]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Monopila Tripode Jacket

6.1b 6.1c 6.3b

Figura 9.16 Azioni risultanti alla base (a) carichi orizzontali, (b) momento ribaltante.

L’applicazione delle azioni come rappresentate in Figura 9.14 produce le deformate

riportate in Figura 9.17.

Figura 9.17 Deformate statiche


86

10. MODELLI NUMERICI PER IL DIMENSIONAMENTO DELLE STRUTTURE

NELLA LORO CONFIGURAZIONE DEFINITIVA (JACKET)

Nella presente parte della relazione, si considera la individuazione finale delle strutture

di supporto.

10.1 Configurazioni strutturali e carichi.

Si considerano le seguenti configurazioni strutturali:

I) turbina 3 MW – tirante 35 m;

II) turbina 3 MW – tirante 22 m;

III) turbina 5 MW – tirante 35m.

Nella Tabella 10.1 sono riportati per queste configurazioni i valori indicativi espressi in

tonnellate forza dei principali carichi presenti: tali carichi sono già fattorizzati per i

coefficienti parziali di sicurezza indicati relativi agli SLU; per le verifiche agli SLE, i

valori di questi carichi vanno quindi divisi per i relativi coefficienti parziali di sicurezza.

SLU [t-m] 3 MW 3 MW 5 MW

coefficiente (I) (II) (III)parziale tirante (m) 35 22 35

1.1 peso testa (t) 150 150 350

1.35 vento rotore (t) 170 170 2901.35 vento torre (t) 70 70 701.35 onde (t) 365 365 365

totale forze orizzontali (t) 605 605 725

Tabella 10.1 Sintesi dei carichi agenti sul jacket.

Con peso testa si indica il peso complessivo delle parti pale-rotore-navicella: tale

carico, come quelli del vento sul rotore, sono presunti in attesa di più certa definizione.

Il periodo di ritorno delle azioni ambientali è assunto pari a 100 anni, similmente a

quanto adottato in situazioni relative a parchi eolici offshore caratterizzati da certo

grado di rischio, rispetto a quelle caratterizzate da minori incertezze, e quindi rischi, per

le quali si considera un periodo ritorno pari 50 anni. A questo proposito, va segnalata

l’esigenza di rendere partecipe di questa scelta la Committenza.

Le condizioni di vincolo alla base del sistema strutturale sono tenute in conto

modellando con elementi solidi il suolo e con elementi trave i pali. I parametri sono

riportati nella Tabella 10.2, insieme ad alcune illustrazioni complessive della


87

modellazione. Si richiama l’attenzione sul fatto che questa modellazione del suolo ha lo

scopo principale di stimare complessivamente le condizioni di vincolo e non il

comportamento in dettaglio del sistema fondazioni-suolo che deve essere giudicato

correttamente altrove.

E(z) (Mpa) E(z)z (m) a=200 a=300 a=400 modelli

5 1.32 1.98 2.6410 2.64 3.96 5.2815 3.96 5.94 7.9220 5.28 7.92 10.5625 6.60 9.90 13.2030 7.92 11.88 15.8435 9.24 13.86 18.4840 10.56 15.84 21.1245 11.88 17.82 23.7650 13.20 19.80 26.4055 14.52 21.78 29.0460 15.84 23.76 31.6865 17.16 25.74 34.3270 18.48 27.72 36.9675 19.80 29.70 39.6080 21.12 31.68 42.24

21.5

2

5

9

15

Tabella 10.2 Moduli elastici assegnati ai differenti strati di suolo in funzione della profondità z.

10.2 Scomposizione del sistema strutturale

Il sistema strutturale che sostiene la turbina, partendo dall’alto, è così composto:

a) torre che sostiene direttamente la testa della turbina – tubo di grande diametro

rastremato e con variazioni discrete dello spessore; tale parte termina con un

pezzo speciale di connessione con il jacket sottostante;

b) jacket di forma piramidale a pianta quadrata, composto da 4 gambe principali

(elementi jacket_verticali) controventati da elementi diagonali (jacket_diagonali)

disposti ad X; solo in prossimità del raccordo sono presenti anche elementi

orizzontali (jacket_orizzontali);

c) base del jacket, costituito da triangolatura che connette le gambe e le guide dei

pali; nella base orizzontale sono disposti ulteriori elementi di controvento;

d) guida dei pali e pali stessi.

Nei file allegati in formato DXF e IGES sono riportati i principali dettagli indicativi

della geometria.


88

(a)

(b)

Figura 10.1 Immagini complessive delle modellazioni con interazione suolo-struttura:

con vista degli elementi solidi per il suolo con caratteristiche stratificate (a); senza vista

di questi elementi solidi (b).


89

Figura 10.2 Illustrazione complessiva della configurazione strutturale di sostegno della

turbina eolica.


90

Figura 10.3 Particolare del jacket della configurazione strutturale di sostegno della

turbina eolica.


91

10.3 Ddimensioni e pesi strutturali

Gli elementi strutturali individuati precedentemente e illustrati nella figura sottostante,

hanno le dimensioni e gli spessori riportati nella Tabella 10.3, rispettivamente per le

turbine da 3MW e 5MW, tirante 35m.

bucket – guida per la pila

pila

base:elemento orizzontale

base:elemento diagonale

jacket:elemento diagonale

jacket:elemento orizzontale

jacket:elemento verticale

zona specialedi raccordo

torre

bucket – guida per la pila

pila

base:elemento orizzontale

base:elemento diagonale

jacket:elemento diagonale

jacket:elemento orizzontale

jacket:elemento verticale

zona specialedi raccordo

torre

Figura 10.4 Illustrazione degli elementi strutturali


92

elementi 3 MW - 5 MW 3 MW 5 MW

(m) (m) (m)diametro spessore spessore

tubo torre testa 4.30 0.052 idem

tubo torre intermedio 4.80 0.058 0.060tubo torre piede 5.00 0.060 0.062jacket verticale 1.30 0.016 0.018jacket orizzontale 0.60 0.014 idem

jacket diagonale 0.50 0.014 idem

base orizzontale 0.80 0.014 idem

base diagonale 0.60 0.014 idem

bucket - guida pali 2.20 0.030 idem

pali 2.00 0.026 0.028

Tabella 10.3 Dimensioni degli elementi strutturali.

I pesi complessivi espressi in tonnellate forza delle varie configurazioni sono

riportate nella Tabella 10.4.

pesi strutturali (t) 3 MW 3 MW 5 MW incremento decremento decremento(I) (II) (III) da 3MW a 5MW da 35m a 22m per 1 m

tirante (m) 35 22 35 di tirante di tirantepeso torre 571 571 615 44 0 0peso supporto 318 266 352 34 51 4peso totale sopra 889 838 967 78 51 4

peso pali 197 197 205 8 0 0peso totale 1086 1035 1172 86 51 4

Tabella 10.4 Pesi complessivi (in tonnellate).

In particolare, quindi:

I) turbina 3 MW – tirante 35 m: peso parte sopra il fondo marino, 889 t;

II) turbina 3 MW – tirante 22 m: peso parte sopra il fondo marino, 838 t;

III) turbina 5 MW – tirante 35m: peso sopra il fondo marino, 967 t.

A questi pesi, vanno aggiunti i pesi dei pali, stimati da 197 a 205 t, a seconda della

potenza della turbina. Si richiama l’attenzione sul fatto che il dimensionamento dei pali

è di massima, in particolare relativamente alla lunghezza qui assunta pari a 40 m.

Infine, tali pesi non considerano parti strutturali secondarie, quali piattaforma di

accesso o altro, da valutare a parte con modalità usuali.

La Tabella 10.5 riassume in un abaco elementare le valutazioni dei pesi per i

differenti tiranti: in tali situazioni, si pensa ad una modifica della geometria del jacket


93

per similitudine.

tirante (m) 3MW 5MW

35.0 889 96732.5 879 95730.0 869 94727.5 859 93725.0 849 92722.5 839 91720.0 829 90717.5 819 89715.0 809 887

peso (t)

Tabella 10.5 Valutazioni dei pesi per i differenti tiranti.

Si ricorda che la definizione di tali pesi sottintende l’allestimento di un sistema di

protezione catodica delle parti in acciaio. In alternativa, vanno pensati sovra spessori

che possono essere indicati pari a 4-6 mm, a meno di più accurate valutazioni.

10.4 Azioni indicative per il progetto dei pali

La Figura 10.5a mostra il modello agli elementi finiti della configurazione della struttura

di supporto descritta nella Sezione 10.2; il mezzo di fondazione è schematizzato

mediante cinque strati con le caratteristiche meccaniche specificate nella Tabella 10.2.

L’analisi è stata condotta facendo riferimento alla combinazione di carico 6.1b

descritta nella Tabella 9.6: questa è ritenuta maggiormente gravosa per lo stato

elastico della struttura di supporto.


94

(a) (b)

Figura 10.5 Modello agli elementi finiti della configurazione strutturale del sostegno e

della turbina eolica (a) e deformata sotto l’azione del carico estremo (b).

In Figura 10.5b è rappresentata la configurazione deformata della struttura. Il

massimo spostamento orizzontale alla quota dell’asse del rotore è di circa 2 metri.


95

(a)

Jacket - Tower connection

Tower thickness transition

Jacket - Tower connection

Tower thickness transition

(b)

(c)

Figura 10.6 Stato tensionale elastico nelle zone critiche della struttura di supporto:

connessione torre-jacket (b) e sezione con variazione localizzata dello spessore (c).


96

La Figura 10.6b mostra che la massima componente normale di tensione viene

raggiunta in corrispondenza della zona di connessione tra il jacket e la torre (circa

178MPa). La Figura 10.6c mostra una seconda zona critica rappresentata dalla

sezione di transizione dello spessore nella torre.

10.5 Azioni indicative per il progetto dei pali

La Tabella 10.6 riporta i valori indicativi alla testa dei pali agli SLU, comprensivi quindi

dei coefficienti di sicurezza parziali; conseguentemente, i valori di esercizio, si possono

ricavare forfettariamente dividendo per 1.3.

Si sottolinea come i valori relativi al momento flettente ed agli spostamenti siano da

valutare con cautela, causa l’elevata sensibilità degli stessi ai dettagli di modellazione.

In particolare sono prevedibili plasticizzazioni localizzate nella parte superiore del

palo nelle situazioni legate agli SLU. E’, infine, ovvio ricordare che il dimensionamento

dei pali è influenzato dalle modalità costruttive.

Nel caso di scenario eccezionale, estremo per quanto riguarda l’ambiente meteo-

marino ed in cui si consideri anche un malfunzionamento del sistema di parcheggio del

rotore, tali azioni vanno amplificate per 1.4. In tale situazione, si ammette di subire

danni strutturali, che comportino manutenzione straordinaria, senza raggiungere però

la perdita del rotore e degli impianti annessi.

3MW 5MW

tirante (m) 35 35azione assiale massima - compressione (t) 1250 1700azione assiale minima - trazione (t) 660 1025azione tagliante (t) 155 185azione flettente (tm) 460 560

spostamento orizzontale max. (cm) 9spostamento verticale max. (cm) 7rotazione max. (rad) 0.007

azioni massime testa singolo palo SLU

spostamenti indicativi

Tabella 10.6 Azioni massime e spostamenti indicativi in testa pali.


97

10.6 Osservazioni conclusive

Le valutazioni illustrate precedentemente dimostrano la fattibilità delle opere e ne

determinano le dimensioni ai fini della progettazione definitiva.

Con maggiori risorse, in fasi successive della progettazione, sono prevedibili delle

ottimizzazioni di configurazioni e peso ragionevolmente quantificabili mediamente

intorno all’8%, anche se i seguenti punti vanno assolutamente istruiti:

1) definizione più accurata dei carichi agenti sulla turbina, nelle configurazioni

3MW e 5MW; va dichiarata la inevitabile discrezionalità con cui tali valori sono

stati assunti nelle presenti analisi, rimarcando che, anche se richiesti, non sono

stati forniti dati in merito; questo aspetto è quello che permetterebbe il maggior

risparmio in peso di acciaio;

2) relativamente al comportamento ultimo, i fenomeni di stabilità, sia globali sia

locali, sono stati tenuti in conto ma dovrebbero essere esaurientemente

verificati; si sottolineano in particolare gli aspetti relativi all’ovalizzazione e

all’ondulazione degli elementi composti da sezioni tubulari;

3) sono state prese in considerazione principalmente situazioni estreme: è

assolutamente necessario verificare il comportamento nei riguardi del fenomeno

della fatica;

4) i dettagli dei nodi strutturali fra gli elementi tubolari sono critici e dovranno

essere esaminati, sia in termini di rigidezza sia in termini di stato tensionale

determinandone eventuali concentrazioni;

5) deve essere considerato il comportamento dinamico mediante integrazioni nel

dominio del tempo che tengano conto delle interazioni non lineari delle differenti

azioni; anche se non appare critico, va analizzato il comportamento in presenza

di sisma;

6) il sistema fondazionale è stato considerato nelle presenti analisi in maniera

largamente approssimata e va valutato esaurientemente; questo in particolare

per le plasticizzazioni che si possono manifestare nella parte superiore del palo;

7) si ricorda la necessità di valutare lo scenario accidentale di impatto, analizzando

il sistema accoppiato turbina-struttura-fondazione-nave.


98

11. LISTA DEI SIMBOLI RICORRENTI

D diametro della struttura di supporto

H=2a altezza d’onda

FB forza di galleggiamento fluttuante

FD forza di trascinamento (drag)

FI forza di inerzia

FL forza di lift

FS forza di slam

h tirante idrico (d in alcuni grafici estratti da riferimenti bibliografici)

i versore dell’asse x

j versore dell’asse y

k versore dell’asse z

k=2π/L numero d’onda

L lunghezza d’onda

NKC numero di Keulegan-Carpenter

Re numero di Reynolds

S densità spettrale di energia

St numero di Strouhal

Sd profondità di erosione al piede della struttura

T periodo dell’onda

t tempo

Utot velocità del vento

U velocità media del vento (longitudinale)

zyx UUU~

,~

,~ componenti fluttuanti della velocità del vento

u componente orizzontale della velocità dell’onda (asse x)

um massima componente orizzontale della velocità orbitale al fondo

V vettore velocità delle particelle fluide nel campo di corrente

v vettore velocità delle particelle fluide nel campo d’onda

v componente orizzontale della velocità dell’onda (asse y)

w componente verticale della velocità dell’onda

x asse di riferimento orizzontale (diretto nel senso di propagazione dell’onda)

z asse di riferimento verticale (origine sul pelo libero in quiete e diretto verso


99

l’alto)

ν viscosità cinematica del fluido

ε ripidità dell’onda

ω=2π/T frequenza angolare dell’onda

| | modulo del vettore

12. BIBLIOGRAFIA

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