Universidad nacional de Santiago del estero U.N.S.E

Catedra: transmisión y distribución de la energía eléctrica II

Alumno: Gerez Coronel Angel Sebastian

Legajo: 30068/10

Tema: calculo mecánico de conductores

Calculo mecánico de los conductores

En el presente trabajo se buscara responder las siguientes cuestiones: ¿Qué implica el calculo mecánico de conductores? ¿Que normas rigen dicho calculo? ¿ a que tipo de cargas es sometido un conductor ? Ecuación de estado hipótesis de calculo para la ecuación de estado Ejemplos de aplicación de la ecuación de estado

¿Qué implica el calculo mecánico de conductores?

El transporte de la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los centros de distribución o consumo se realiza, mediante cables aislados subterráneos o mediante conductores aéreos desnudos.En ambos casos el dimensionamiento de la sección está regido por: corriente a transmitir, caída de tensión, cortocircuito y cálculo mecánico. En el caso de los cables subterráneos el mismo lo realiza el fabricante, en general, y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones máximas durante el tendido del cables y los radios de curvatura. En cambio la línea aérea debe ser calculada mecánicamente por el proyectista.El cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas que soportan y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia.

Se calculan las tensiones mecánicas para verificar que en ningún caso, cualquiera sea la carga, se supere el límite de rotura elástica o por fatiga del conductor.En la práctica y en base a experiencias de líneas existentes, para cada tipo de conductor y región climática, se normalizan las tensiones máximas admisibles en los conductores, para limitar las averías de las líneas eléctricas evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los cálculos.La flecha se calcula para que ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea.

Sistemas de distribución de energía eléctrica

Normativas

Todo lo referido a líneas de transmisión y distribución de energía eléctrica (media y alta tensión) en la republica argentina están reguladas por la norma AEA 95301

Dicha norma nos establece los parámetros para los cuales debemos realizar los cálculos

Norma AEA 95301 Objeto

Alcance

Campo de aplicación

Normas de referencia

Definiciones

Proyecto

Alturas y distancias de seguridad

Paralelismo

Franja de servidumbre

Solicitaciones exteriores

Dimensionado de las estructuras

Hipótesis de cargas

Componentes y accesorios

Fundaciones

Puesta a tierra

Impacto ambiental

Las condiciones climáticas dentro de las zonas A, B y D son válidas hasta una elevación sobre el nivel del mar que se indica:

ZONA A: 2.200 m. ZONA B: 850 m. ZONA D: 750 m.

Cargas sobre conductores

Cargas sobre conductores

Sobrecargas debidas al viento Más de diez días podrá demorar el servicio eléctrico en la parte oriental de Pinar del Río, la más atacada por los vientos de Gustav, que derribaron ciento treinta y seis torres de alta tensión y las líneas de distribución en la zona.En la Isla de la Juventud, donde el ciento por ciento de las instalaciones fueron dañadas, el servicio puede tardar aún más, informó a la Televisión Cubana el Director General de la Unión Eléctrica, Vicente de la O.

Métodos de calculo, ecuación de estado

Método aproximado Supone un distribución uniforme de las cargas externas en la longitud del vano, o sea sobre la cuerda Mediante este método la figura de equilibrio obtenida corresponde a una parábola

Método rigurosoAsume una distribución uniforme de cargas externas sobre el arco del vano En este caso la figura de equilibrio describe una catenaria

Métodos de calculo

Método aproximado Método riguroso

Métodos de calculo

Trabajando con el método aproximado obtenemos lo siguiente:

Métodos de calculo

Para el calculo riguroso tenemos:

Métodos de calculo

Trabajando con el método riguroso, llegamos a determinar que la figura de equilibrio responde a una catenaria.

Si la relación f/a es pequeña el segundo termino de la ecuación, es despreciable.

En el caso limite de f/a = 1/40

F= 1,0008 Fa lo que demuestra la valides del método aproximado.

Longitud total del conductor

Aplicamos el método aproximado ds= = dx = = 1+ +…Diferenciando: y= =

Trabajando matemáticamente:L = a(1+) para el caso limite f/a = 1/40 L= 1,002 a L aproximadamente igual al vano a

Ecuación de estado

Los cambios de temperatura producen sobre un cuerpo variaciones de su longitud (alargamiento o acortamiento) que modifican el valor de la tensión H, única variable libre de modificar su valor en función de la longitud ante una variación de la temperatura. Además, la variación de H indica que el cuerpo sufre una deformación elástica que responde a la ley de HookLa forma de resolver el problema supone conocer un estado de tensión dado y su correspondiente temperatura a fin de determinar el valor correspondiente a otro estado, lo cual ocurre en la práctica dado que para la condición de máxima tensión, que suele ocurrir a las temperaturas más bajas y/o sobrecarga de hielo y/o sobrecarga de viento, el conductor no debe sobrepasar la tensión admisible definida en función de la carga de rotura del conductor y del coeficiente de seguridad adoptado

Ecuación de estado

En caso de resultar aceptables las simplificaciones que conducen a la ecuación de la parábola, el efecto que produce la variación de temperatura puede considerarse en una única ecuación denominada “Ecuación de Estado”. Para determinarla se suman las variaciones de longitud que experimenta el cable por las variaciones de la temperatura y las correspondientes deformaciones elásticas por variación de la tensión.

La Ecuación de Cambio de Estado expresa la relación que existe entre una tensión especifica σ1 correspondiente a un Estado 1 determinado por una temperatura t1 y una carga especifica g1 (que puede ser debido al peso propio del conductor o a sobrecargas externas: viento o hielo) y la Tensión Específica σ2 de otro estado 2 caracterizado por t2 y g2

La Variación de Temperatura Δt provoca dilataciones o contracciones en la longitud de la parábola directamente proporcional a Δt y al coeficiente de dilatación térmica α.

La Diferencia de Tensiones Específicas Δσ provoca alargamientos o acortamientos elásticos, como consecuencia de la variación de cargas mecánicas y de la temperatura.

LA VARIACION DE LONGITUD DE LA PARÁBOLA SERÁ IGUAL A LA SUMA DE LAS VARIACIONES PROVOCADAS POR Δt y Δσ.

Consideramos el siguiente esquema de partida:

ESTADO 1 ESTADO 2

12

12

12

ll

tt

111 ;; gt 222 ;; gt

12''' llltll

121 ' ltltl

121'' E

ltl Variación de la longitud del conductor por variación de la

tensión especifica (Acortamiento elástico)

Variación de la longitud del conductor por variación de temperatura

Un estado a una temperatura t2 > t1 la tensión será menor, pues el conductor estará en un estado de mayor relajación.

23

1 24

ga

al23

24

ga

a al 1Consideramos que en

2

1

1

2

2

232

1

132

2

23

12 242424 ggaga

aga

all

2112

2

1

1

2

2

22

.24

.

ttE

ggEa

22

2

112

2

1

12

22

32 ·

24

..·

24

.g

EattE

gEa

(1)

(2)

El Estado 1 es el Estado Básico o de referencia, y el Estado 2, es un Estado cualquiera a verificar.

La ecuación (2) podemos simplificarla de la forma

BB

B ttEgEa

A

12

22

.24

.

22

·24

.g

EaB

(3)∇2 (∇+𝐴 )=𝐵

Siendo:

gB :Carga específica del Estado Básico en (Kg/m.mm2 )

g : Carga específica del Estado a verificar en (Kg/m.mm2 )

σB: Tensión específica del Estado Básico en (Kg/mm2 )

σ: Tensión específica del Estado a verificar en (Kg/mm2 )

tB: Temperatura del Estado Básico en (ºC)

t: Temperatura del Estado a verificar en (ºC)

α: Coeficiente de dilatación Térmica (1/ºC)

E: Módulo de Elasticidad en (Kg/mm2 )

a: vano en m

.8

.2 gaf (4)

La expresión de la flecha del conductor a l es:

CONCLUSIÓN: La Ecuación de Cambio de Estado sirve para determinar la Tensión Especifica en cualquier estado a partir de otro estado tomado como de referencia o Básico, y verificar asimismo que dichos valores no sobrepasen la tensión máxima admisible del conductor.

Tensión máxima admisible para el conductor de Aleación de Aluminio Al/Al: 12 Kg/mm2

En el ANEXO 1 de la ET Nº 60 – IE-T-Nº 1 se dan las tensiones máximas admisibles para Al/Ac

21

2

2

22

2

2

1

12

1 .24

.

24

.ttE

gEagEa

Analizando la expresión

Casos extremos de la ecuación de estado:

a) Vanos de muy poca longitud resulta entonces Se concluye que en vanos de corta longitud:Tensión longitudinal en el conductor depende únicamente de la

temperatura Esfuerzos máximos se producen a temperaturas muy bajas y no están

originados por sobrecargas de vientos y hielo

2121 . ttE

Casos extremos de la ecuación de estado:

b) Vanos muy largos a ∞Se divide la ecuación de cambio de estado por y se multiplica por E para obtener: = Concluimos de esta manera que:Tensión longitudinal en el conductor determinada solo para

sobrecargas de viento o hielo Esfuerzos no originados por bajas temperaturasEsfuerzos máximos producidos por igual causa (sobrecargas)

En consecuencia…

Al analizar los casos extremos se deduce:Debe existir un vano de longitud intermedia, en el cual la máxima

tensión del conductor se produzca simultáneamente por sobrecargas (viento o hielo) y por bajas temperaturas

Este vano se denomina: vano critico acr.

se lo define de la ecuación de cambio de estado considerando que: la carga máxima gmax, que actúa a la temperatura Tgmax debe producir igual tensión en el conductor σmax = σ1 = σ2, que la originada por la temperatura Tmin que se verifica con una carga gTmin

Ecuación de vano critico

Trabajando matemáticamente tenemos:

Entre dos condiciones climáticas existe un vano crítico, a partir del cual se produce en sentido creciente ó decreciente, una condición más desfavorable que provoca la tensión mecánica máxima, ella se denomina “ESTADO BASICO”.

2121

2

2

2

2

1

12

.24

.

ttE

ggEa 2

minmax

minmax

max2

2

.24

t

gcr gg

tta

VANO Critico COMPARACION ESTADO BASICO

RealPara todo vano menor que el critico

Para todo vano mayor que el critico

El de menor g/σ

El de mayor g/σ

Imaginario Para todos los vanos El de mayor g/σ

Infinito(g1/p1 g2/p2) = 0

a× E × (t1t2) + (p1–p2) ‹ O a × E × (t1t2) + (p1–p2) › O a × E × (t1t2) + (p1–p2) = O

g1 = g2 , p1 = p2

El estado 1El estado 2Cualquiera de los dosEl de menor temp.

podemos realizar la determinación de flechas y tensiones luego de definido el Estado Básico.

Esta tarea se simplifica cuando el proyectista tiene experiencia dado que elegirá el estado básico adecuado y a lo sumo realizará un segundo intento.

Algunos conceptos a tener en cuenta:

Vano ideal de regulación.La separación real entre estructuras se determina en base a las características del terreno, previa determinación del vano económico. Por ello entre dos estructuras de retención, los vanos tienen longitudes desiguales y por lo tanto las variaciones de temperatura y demás condiciones meteorológicas, producen tensiones distintas en cada una de las estructuras dada la diferencia de longitudes de vanos. Dichas diferencias deben ser absorbidas por las respectivas suspensiones, de allí la pérdida de verticalidad de las mismas. Para que esto no ocurra, se realiza el cálculo de tensiones para un vano denominado “vano ideal de regulación”.Se admite que la tensión en todos los vanos varía con la temperatura de igual forma que lo haría el vano ideal de regulación, no obstante las pequeñas diferencias se compensan mediante suaves desviaciones de las cadenas de aisladores o bien mediante la flexión de los soportes. Estos efectos modifican la longitud del conductor. De esta forma la tensión del conductor es la misma en todo el tramo comprendido entre dos retenciones.

Vano económico:La tensión mecánica de los cables se determina considerando la seguridad del servicio y la rentabilidad de la línea (para evaluar la rentabilidad de las construcciones se necesita una escala de costos o cantidades referidas a una potencia). La elección del alma de acero dispuesto y la distancia de los soportes, dependen de la forma constructiva de la línea aérea y de las consideraciones relativas a los costos. Las magnitudes relacionadas (tensión mecánica, sección de acero, distancia entre soportes) influyen sobre la carga de los soportes, flecha de los cables, distancia entre conductores y altura de los soportes. Para cada uno de los valores relacionados existe un valor con el que los costos son mínimos.

Al aumentar la tensión mecánica de los cables, se reduce la flecha de los mismos y consecuentemente la altura necesaria del soporte. Si se aumenta el vano, se encarecen los soportes, pero por otra parte se reduce el número de los mismos con el consiguiente disminución de los costos.

se representa la curva que muestra la variación de costos de estructuras en función del vano, observándose que los costos mínimos son los que resultan para vanos entre 350m y 400m (línea doble 220 kv); incrementándose el costo del conductor con el vano. La tensión de servicio tiene en este caso una importancia secundaria.

Cálculo mecánico del cable de protección:

El cálculo mecánico se repite para el cable de guardia. Puede suceder que, dado la sección y material del mismo son diferentes al del conductor, que los vanos críticos sean diferentes y, quizás, el estado básico resulte distinto.

Dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia, hay que verificar que la distancia C2, en el medio del vano, sea mayor que la distancia de separación existente en el poste C1

Para que ello ocurra se calcula el cable de guardia verificando que se cumpla para todos los estados de carga que:

ccg ff 9.0<

Para ello se procede de la siguiente manera:

Se adopta una tensión máxima admisible, considerando que las tensiones de rotura usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 kg/mm2.

Se calculan los vanos críticos.

Se determina el estado básico.

Se realiza el cálculo mecánico.

Se verifica la relación de flechas entre el cable de guardia y el conductor.

De no verificarse, se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la nueva tensión mecánica σ, con la expresión:

cf

ga

.9,0.8

.2

Con la nueva tensión mecánica se reinicia el cálculo, a partir del segundo paso.

Así sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relación de flechas.

Altura libre de los cables:

En general, los cables deben guardar una altura mínima al nivel del suelo, del camino, de las vías, etc., dependiendo esta de la zona y/o lugar por donde transcurre. La norma VDE establece distancias mínimas de seguridad que se deben respetar, en función de la tensión nominal de transmisión de la línea.

Algunas de las distancias mínimas que deben respetarse son las siguientes:

ZONA ALTURA (m)

Rural 6,5 (U ‹ 33kV)7,0 (U › 33kV)

Suburbana 7,5

Urbana 9,0

Cruce de Ruta 7,5

Cruce de FC 11,75

Definición de las tensiones máximas admisibles para distintos Estados Climáticos

A efectos de definir las tensiones para los distintos estados, nos basaremos en el mapa de zonas climáticas, que oportunamente fuera normalizado para todo el país por la entonces Empresa Nacional de Energía conocida como Agua y Energía Eléctrica (AyEE).

Tensión máxima admisible: Material

Del con-

Ductor

Relac.

De

Secc.

Nº de

Alam-

bres

Peso Unitario

N

mxmm²

Coef.de alargamien-to

0.000001

K

Mod. de elastici-dad Real

KN

mm²

Tension Máx Adm

N /mm²

Tension med. Adm.

N /mm²

Tension prolongada Adm.

N /mm²

Aluminio – Acero

(Al/Ac)

O

Aleación de Alum. – Acero

(AlAl/Ac)

6,0 6 / 1

26 / 7

0,035 19,2

18,9

81

77

120

56 208

Aluminio

(Al)

Aleación de Alu-minio

(Al Al)

7

19

37

7

19

37

0,0275 23,0

60

57

57

60

57

57

70

140

30

44

120

240

Cobre

(Cu)

7

19

37

61

0,0906 17,0

113

105

105

100

175 85 300

Acero

(Ac)

7

19 0,0792 11,0

180

175

I 160

II 280

III 450

IV 550

120

130

150

320

560

900

1100

A. Criterio de A y EE (año 1980)

1) para 150 m < a < 500 m

2) para 500 m < a < 700

B. Criterio de DEBA (año 1992) (se indica además la tensión máxima admisible de tracción)

Material del conductor Zona σadm

(Kg/mm2)

σadm tma

Aleación de Rural y suburbana 10 6

Aluminio Urbana y cruce

de ruta

7,5 6

Aluminio con alma de Rural y suburbana 11 6,5

Acero Urbana y cruce de ruta

8,25 6,5

PROGRAMA INFORMÁTICO PARA EL CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y CÁLCULO DE TABLAS DE TENDIDO DE LÍNEAS

AÉREAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y SU APLICACIÓN PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS AÉREAS

bibliografía

apuntes catedra estabilidad IIapuntes de catedra transmisión y distribución de la energía eléctrica IIcálculo mecánico de conductores para líneas aéreas e hilos de guardia.

(U.T.N facultad regional rosario – departamento de ing. eléctrica)programa informático para el cálculo mecánico de conductores y

cálculo de tablas de tendido de líneas aéreas de energía eléctrica y su aplicación para el diseño de líneas aéreas( Sergio pardo García)

Muchas gracias por su atención