TRANSFERÊNCIA DE MASSA

té este ponto restringimos a nossa atenção para os problemas de transfe-

rênciadecalorquenãoenvolvemnenhumatransferênciademassa.Noentanto,muitosproblemassignificativosdetransferênciadecalorencon-

rados na prâticaenvolvem transferência de massa' Por exemplo' ceÍca de um

terçodaperdadecalorapartirdeumapessoadescansandoédevidoàevapora-

ção. Acontece que a transferência de massa é análoga à transferência de calor

emmuitosaspectoseexisteumaestreitasemelhançaentreasrelaçõesdetrans-ferênciadecaloredemassa.Nestecapítulovamosdiscutirosmecanismosdetransferência de massa e desenvolver as relações da taxa de transferência de

massa para situações comumente encontradas na prática'

DeveserfeitaumadistinçãoentretransJerênciarJemassaemovimentodamessa de ftuirto (ott escoamento de fluido) que ocorre em um nível macroscó-

picoquandoumfluidoétransportadodeumlocalparaoutro.Atransferênciademassaexigeapresençadeduasregiõescomdiferentescomposiçõesquími-CaSeatransferênciademassarefereseaomovimentodeumaespéciequímicaapartirdeumaregiãodeconcentraçãoelevadaemdireçãoaumaregiãodemenor concentração. A principal força motriz para o escoamento de um fluido

éadiferençadepressão,enquantoparaatransferênciademassaéadiferençade concentração.

Começamosestecapítulosalientandoasnt}merosasanalogiasentreatransfe-

rênciadecalored.massaetraçandováriosparalelosentreelas.Vamos'então,debater as condições de contorno associadas à transferência de massa e à difu-

sãodemassaunidimensionalpermanenteetransiente,seguidodeumadiscussão

sobre a transferência de massa em um meio em movimenlo. Finalmente' consi-

deramosatransferênciademassaporconvecçãoeatransferênciasimultâneademassa e de calor.

OBJETIVOS

Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de'

r Entender o gradiente de concentração e os mecanism0s físicos de transÍerência de

massa.

I Reconhecer a analogia entre transÍerência de calor e de massa'

l\tstrtltvur,srstrr\t§lt\\\N\\N\\Msqrsâssrtaqunrs\arere\airqnata\axade- diÍusão a0 gradiente de concentraqão atÍavês da \e\ de l\ck'

rCalcularataxadediÍusãodemassaatravésdeumacamadaplanasobcondiçõesper-manentes.

Prever a migração de vapor d'água em ediÍícios'

Fazer uma análise da difusão de massa transiente em grandes meios'

Calcular a transferência de massa por convecção'

Analisar a transÍerência simultânea de calor e de massa'

IIII

(a) Antes (á) Depois

FIGURA lrt-lQuando existe uma diferença de

concentração de uma quantidade físicaem um meio, a rratúreza tende a

equilibrar as coisas, forçando um fluxo a

partir da região de alta concentraçãopara a de baixa concentração.

0,79

Concentração O, I

/' inicial I

40,21

o Nz .Oz

FIGURA lIT-2Um tanque que contém N2 e ar em seus

dois compartimentos e a difusão de N,para o ar (e a difusão de 02 para o N2)quando a divisória é removida.

1+1 * |NTR0DUÇA0

Uma observação comum é que quando existe um desequilíbrio de umr i-.t:Çtância em um meio, a naÍuÍeza tende a redistribuí-la até que um "equilíbr: -

- ;uuma "igualdade" seja estabelecido. Esta tendência é muitas vezes referids .:-,mr

aforça motriz, que é o mecanismo subjacente a muitos fenômenos de tran.l-,r,*que ocoÍrem naturalmente.

Se definirmos a quantidade de uma substância por unidade de volume ; -,::ur,r

a concentração dessa substância, podemos dizer que o fluxo de uma sub!---,ril!é sempre na direção da redução da concentração, isto é, apartir da região :. rlLlu

concentração para a região de baixa concentração (Figura 14-1). A sut,s-..,:"1,

simplesmente se espalha durante a redistribuição e, portanto, o fluxo é ur- -:,-,*cesso de difusão. A taxa de fluxo da substância é proporcional ao gradie '-:.- ttconcentração dCldx, que é a mudança na concentração C por unidade de ; -rm-

primento na direção de fluxo, x, e a âteaÁ normal para a direção do tlur.- - t texpressa como

Yazão u (Area normal)(Gradiente de concentração)

o:Aqui, a constante de proporcionalidade k61é o coeficiente de difusao drr -,:r l..

que é uma medida de quão rápido uma substância difunde no meio. e ú iiiiiü!

negativo é para tomar o fluxo na direção positiva uma quantidade positir.r *:re

qlu.e dCldx é uma quantidade negativa, já que a concentração diminui na d:3:'ÀÍdo fluxo). Você deve se recordar que alei de Fourier da condução de t;"- " ilei de Ohm da condução elétrica e a lei de Newton da viscosidade estàLr :-.J,:na forma da Equação 14-1.

Para entender melhor o processo de difusão, considere um tanque :,': r

dividido em duas partes iguais por uma divisória. Inicialmente, a r:,.-h'riesquerda do tanque contém gás nitrogênio N2, enquanto a metade J-:. :*contém ar (cerca de 2l7o de 02 e 79Vo de N2) na mesma temperatura i rr:-são. As moléculas de 02 e N2 são indicadas por círculos escuro e ;t-:.respectivamente. Quando a divisória é removida, sabemos que as moiJ- --.uN, começarão a se difundir no ar enquanto as moléculas de 02 se difu:-.,emno N2, como mostrado na Figura l4-2. Se esperarmos o tempo sutiü.=:trrh

teremos uma mistura homogênea de N2 e O, no tanque. Este procesSr-r J- Jur"-

fusão de massa pode ser explicado pela análise de um plano imaginán,.- -r;r"-cado pela linha tracejada na figura como: as moléculas de gás se r--,:'lraleatoriamente e a probabilidade de uma molécula se deslocar para a ;::3lruou para a esquerda é a mesma. Conseqüentemente, metade das moléci:--. lsum dos lados da linha tracejada em um determinado momento \ai 1..-dpara o outro lado. Uma vez que a concentração de N2 é maior no li:- :-querdo do que no lado direito, mais moléculas de N2 irão se flo\-eÍ t:jr. rdireita do que paÍa a esquerda, resultando em um fluxo líquido de \- :.-iL "direita. Como resultado, é dito que o N2 é transferidopaÍaa direita. L:: -r-gumento semelhante pode ser dado para o 02 ser transferido para a esü:=r:iLO processo continua até que concentrações uniformes de 02 e N1 sejar: =::sbelecidas em todo o reservatório, de modo que o número de moléculas :: r'"_

(ou 02) que se deslocam para a direita seja igual ao número de molécu-.. :lc

-*ooA#

-/Concentração N,

Fx

se deslocam paÍa a esquerda, resultando em uma transferência líquida nula de

\r ou 02 através do plano imaginário.As moléculas em uma mistura de gases colidem continuamente umas com as

outras e o processo de difusão é fortemente influenciado por este processo de

solisão. A colisão de moléculas do mesmo tipo é de pouca conseqüência, uma

vez que ambas as moléculas são idênticas e não faz diferença qual moléculaatravessa um certo plano. As colisões de moléculas de outros tipos, contudo,hfluenciam a taxa de difusão, pois moléculas diferentes podem ter diferentes

massas e quantidades de movimento e, assim, o processo de difusão é domi-nado pelas molóculas mais pesadas. Os coeficientes de difusão e, portanto, as

taxas de difusão dos gases dependem fortemente da temperaíura, já que ela óuma medida da velocidade média das moléculas de um gás. Por isso, as taxas de

difusão são mais elevadas para altas temperaturas.A transferência de massa também pode ocorrer em líquidos e sólidos, bem

como nos gases. Por exemplo, um copo de água deixado em uma sala eventual-

mente evapora como resultado da difusão das moléculas de água para a atmos-

íera (transferência de massa do líquido paro o gíts). Um pedaço de CO2 sólido

lgelo seco) também fica cada vez menor à medida que as moléculas de CO2 di-tundem-se paÍa a atmosfera(transferência de massa do sólido para o gás).Umacolher de açúcar em uma xícata de café eventualmente se move para cima eadoça o café, embora as moléculas do açúcar sejam muito mais pesadas que as

moléculas de ág:ua, e as moléculas de um lápis de cor inserido em um copo de

água difundem-se para aágua, como evidenciado pela progressiva propagação

da cor na água (transferêrucia de massa do sólido para o líquido). Evidente-mente, a transferência de massa também pode ocorrer de um gás para um líquido

ou sólido, se a concentração da espócie é maior na fase gasosa. Por exemplo,

uma pequena fração de 02no ar difunde-se naâgua e satisfaz as necessidades de

oxigênio dos animais marinhos. A difusão de carbono no ferro durante o endure-

cimento nos moldes, a dopagem de semicondutores para transistores e a migra-

ção das moléculas dopadas em semicondutores em altas temperaturas são

exemplos de processos de difusão de sólido para sólido (Figura 14-3).Outro fator que influencia o processo de difusão é o espaçamento molecular.

Quanto maior o espaçamento, em geral, maior a taxa de difusão. Por isso, as

taxas de difusão são geralmente muito mais elevadas nos gases do que nos 1í-

quidos e são muito mais elevadas nos líquidos do que nos sólidos. Os coeficien-

tes de difusão em misturas gasosas são algumas ordens de magnitude maiores

do que em soluções de líquidos ou sólidos.

1+2 * ANALOGIA ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE

CALOR E DE MASSA

Gastamos um tempo considerável estudando a transferência de calor, epoderíamos gastar esse mesmo tempo estudando a transferência de massa.

No entanto, os mecanismos de transferência de calor e de massa são análo-gos uns aos outros e podemos desenvolver uma compreensão da transferên-

cia de massa em um curto espaço de tempo, com pouco esforço, simplesmentefazendo paralelos entre transferência de calor e de massa. Estabelecendoessas o'pontes" entre as duas áreas aparentemente alheias, tornará possível

usar o nosso conhecimento de transferência de calor para resolver proble-mas de transferência de massa. Alternadamente, ganhando um conheci-mento prático de transferência de massa nos ajudará a compreender melhoros processos de transferência de calor, imaginando o calor como uma subs-

tância sem massa, como fizeram no século XIX. A teoria do calórico para o

calor, de vida curta, é a origem da maioria da terminologia da transferência

(a) Líquido para gás (b) Sólido para gás

(c) Sólido para líquido (d) Sólido para sólido

FIGURA 14_3Alguns exemplos de transferência de

massa que envolvem um líquido e/ouum sólido.

:. . . .

.:ijl.. i.:.. i:.j.ll:... ...... ..1 .. .. . ' .. .

ii;i:;ri:,f,)'Çiigt, ,: ,' ,,

10'c

de calor usada hoje e serviu bem ao seu propósito até que ela fosse substituídapela teoria cinética. A massa é, em essência, energia já que massa e energiapodem ser convertidas entre si, de acordo com a fórmula de Einstein E =mc2, onde c é a velocidade da luz. Portanto, podemos olhar para a massa e L-!

calor como duas formas diferentes de energia e explorar esta vantagem.

TemperaturaA força moÍriz paÍa a transferência de calor é a diferença de temperatura-

Em contrapartida, a força motriz para a transferência de massa é a diftrençade concentração.Podemos ver a temperatura como uma medida da "concen-

tração de calor" e, portanto, uma região de alta temperatura como uma regiãoque tem uma alta concentração de calor (Figura l4-4). Assim, tanto calor e

massa são transferidos das regiões mais concentradas para as menos concen-

tradas. Se não há diferença de temperatura entre duas regiões, então não há

transferência de calor. Da mesma forma, se não há diferença de concentração

de uma espécie entre as diferentes partes de um meio, não haverá transferên-

cia de massa.

GonduçãoVocê se lembrará que o calor é transferido por condução, convecção e radie-

ção. A massa, porém, é transferida apenas por condução (chamada de difusà-e convecção e não existe uma coisa como "radiação de massa" (Figura 14-5 l- -\taxa de condução de calor em uma direção x é proporcional ao gradiente dc

temperatura dTldx nessa direção e é expressa pela lei de Fourier da condu,çirdo calor como

Q"ood = (14-a

onde À é a condutividade térmica do meio e A é a área normal à direção tJu

transferência de calor. Da mesma forma, a taxa de difusão de massa m6i1 de tmuespécie químicaÁ em um meio estacionário na direção x é proporcional ao -sre-diente de concentraçáo dCldx nessa direção e é expressa pela lei de Fick dadifusão por (Figura 14-6)

\ Concentração de calor

,- Concentração de massa

70Vo

CO,

709o

coz

FIGURA lzHAnalogia entre transferência de calor e

de massa.

Radiaçãotérmica

FIGURA 1ZI-5Diferentemente da radiação de calor,não existe uma coisa como a radiaçãode massa.

FIGURA 14-6Analogia entre a condução de calor e

difusão de massa.

dc^rhoil: -D*A ,f

-tu+4!dx

(14-3

onde Do, é o coeficiente de difusão (ou difusividade de massa) da espécie ntmistura e Coé a concentração da espécie na mistura nesse local.

Pode ser demonstrado que as equações diferenciais para ambas, a condu-

ção de calor e a difusão de massa, são da mesma forma. Portanto, as solu-

ções das equações da difusão de massa podem ser obtidas das soluções d,nequações da condução de calor correspondentes para o mesmo tipo de con-'

dições de contorno através da simples mudança dos coeficientes e variáreiscorrespondentes.

Geração de calorA geração de calor refere-se à conversão de alguma forma de energia como E

energia elétrica, química ou nuclear em energia de calor sensível no meio. -{geração de calor ocoffe em todo o meio e manifesta-se como um aumento da

temperatura. Da mesma forma, alguns problemas de transferência de massa en-volvem reações químicas que ocoÍrem dentro do meio e resultam na geração deuma espécie dentro de1e. Portanto, a geração de uma espécie é fenômeno volu-métrico e a taxa de geração pode variar de um ponto a outro no meio. Tais rea-ções que ocoffem dentro do meio são chamadas de reações homogêneas e sãoanálogas à geração interna de calor. Em contrapartida, algumas reações quími-cas resultam na geração de uma espécie na supefficie como resultado de rea-ções químicas que ocoÍrem na superfície, devido ao contato entre o meio e osarredores. Este é um fenômeno supefficial e, como tal, precisa de ser tratadocomo uma condição contorno. Em estudos de transferência de massa, tais rea-ções são chamadas de reações heterogêneas e são análogas aofluxo de calore s p e cific ado na s up e rfíc ie.

Gonvecçãovocê deve lembrar qse a convecção de calor é o mecanismo de transferência

de calor que envolve a condwção de calor (difusão molecular) e o movimentoda massa de fluido. o movimento do fluido aumenta consideravelmente a trans-ferência de calor através da remoção do fluido aquecido próximo à superfície eda substituição pelo fluido mais frio longe dela. No caso limite de não havermovimento da massa de fluido, a convecção se reduz à condução. Da mesmaforma, a convecção de massa (ol transferência de massa convectiva) é o me-canismo de transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movi-mento que envolve ambas, a difusão de massa e o movimento tla mctssa cle

fluido. o movimento do fluido também melhora consideravelmente a transfe-rência de massa, retirando o fluido com alta concentração de perto da superfíciee substituindo-o pelo fluido de menor concentração mais afastado. Na convec-ção de massa, definimos uma camada limite de concentração de uma maneiraanáloga à camada limite térmica e definimos novos números adimensionais quesão equivalentes aos números de Nusselt e Prandtl.

A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientementeexpressa pela lei de resfriamento de Newton como

Q."onn : h"on Ar(7" - T-) (1U)

onde /z"on, é o coeficiente de transferência de calor, A. é a área da superfície eT,- T* é a diferença de temperatura através da camada limite térmica. Damesma forma, a Íaxa de convecção de massa pode ser expressa através de(Figura 14*7)

hror, -- á*o.ruÁ"(Ç - c*) (14-s)

onde á-r".u é o coeficiente de transferêrucia de messa,Á, é a sua superfície, e C, -c* é uma diferença de concentração adequada através da camada limite deconcentração.

Diversos aspectos da analogia entre convecção de calor e de massa são ex-plorados na Seção l4-9. A analogia é válida para casos com baixa taxa detransferência de massa em que a vazáo das espécies submetidas ao fluxo demassa é baixa (inferior a 10vo) em relação ao fluxo total de líquido ou de mis-tura gasosa.

14-3 - DIFUSÃO DE MASSAA lei de Fick da difusão, proposta em 1855, afirma que a taxa de difusão

de uma espécie química em um local, em uma mistura de gases (ou soluçãode líquido ou sólido), é proporcional ao gradiente de concentração desÍaespécie nesse local. Embora uma maior concentração de uma espécie signi-

Cqnveççãodemessa:

Conveeeãoile,calor!

Coefrcientede iransferência Dtferença

de naçso ae cancentraÇao

\\ \\\ .---"-m...": ft-à.Á.(C, - C*)

FIGURA 14-7Analogia entre transferência de calor

por convecção e transferência de massa

por convecção.

B

A

)o)oo

)o''-otooooa

oo(aococooqo^

o.Eo o(CO

C

)o ooooa

/B

o)oO,

)or)O)(

ooo

'""oagoô(,aOC

ooo

oioo (

,o^' oo,

"t" i

oôoooo

a

Ooôoo<o ooI oa^ô o

o oc)Oa Coo o^

aoroot

"o 9'a ?i

oq(."3o, oo oo'ooco ô-

oo

a

A'

o ôcaoo, ol (

'ooo o

^o-^ oo

oo,oooa,oo

ào!r ocooOa

r ol

oo)a

o

O(,oo

Broo

)oaCoOOaOc)ooro

oo

a

)ro

)o

ao

a^,l:lolo

Ioo(

ootÔ

I+

\oa(

oo

:l"ottoiol

_Olloc

ooa

a:a -

. I o,'rLÔ-ro tooao

ooaoo o

Oa ^aoo a^o^"

aaooooa a

o oooa ôa

oooaaoa

ootre- clo,lr "rI o^

fique mais moléculas desta espécie por unidade de volume, a concentraçãode uma espécie pode ser expressa de várias maneiras. Em seguida, descre-vemos duas formas comuns.

1 Base mássicaEm uma base mássica, a concentÍaçáo é expressa em termos da densidade

(ou concentração em massa), que é massa por unidade de volume. Conside-rando um pequeno volume V com um local dentro da mistura, a densidade de

uma espécie (subscrito l) e da mistura (sem subscrito) neste local são dadas por(Figura 14-8)

Base mássica:

mA

vBase molar:

N,r -!v

Relação entre elas:

rrt = fnA+ mB

P=P1+PuC=Ct+Ct

mPt' o- -' tut=

-'v"p

^NCA, !a_ ^y'

Densidade parcial da espécte t:

Densidade total da mistura:

Fraçdo de massa da espécie i:

Pi: milvp: mlV:>m,lV:) oi

^PtMAce= IuIt' we=le

M

(kg/m'r

(ÍrH)

FIGURA 14-8Diferentes formas de expressar a

concentração de uma espécie em umamisturâbirÁriaAeB.

Portanto, a densidade de uma mistura em um local é igual à soma das

densidades dos seus constituiníes nesse local. A concentração em massatambém pode ser expressa na forma adimensional em termos da fração de

massa 14, como

tn; mrlv Pit^). - -mmlVP

Fração molar da espécie t: (14-T

Note que a fração de massa de uma espécie varia entre 0 e 1, e a conser-vação da massa exige que o somatório das frações de massa dos compo-nentes de uma mistura seja igual a 1, ou seja,:,r, = 1. Observe tambémque a densidade e a fração de massa de um constituinte de uma mistura-em geral, variam com a localizaçáo, a menos que o gÍadiente de concen-tração seja zero.

2 Base molarEm uma base molar, a concentração é expressa em teflnos da concentração

molar (ott densidade molar), que é a quantidade de matéria em kmol por uni-dade de volume. Novamente considerando um pequeno volume V em um localdentro da mistura, a concentração molar de uma espécie (subscrito i) e da mis-tura (sem subscrito) neste local são dadas por

Concentração molar parcial da espécie i: C;: NilV (kmoUm''

Concentraçdo molar total da mistura: C: NlV : ) t't,tV: ) C,

Portanto, a concentração molar de uma mistura em um local é igual à soma

das concentrações molares dos seus constituintes nesse local. A concentraçãomolar também pode ser expressa na forma adimensional em termos da fra@molar y como

_N, Nilv cilINNI VC

Novamente, a fraçáo molar de uma espécie varia entre 0 e 1 e a soma das

frações molares dos constituintes da mistura é igual a üm, ),yi = |.A massa m e o Írúmero de mols N de uma substância estão relacionados entre

si por m = NM (ort, para uma unidade de volume, p = CIVI), onde M é amassamolar (chamado também de peso molecular) da substância. Isto é esperado-uma vez que a massa de 1 kmol da substânciaé Mkg e, portanto, a massa de Jkmol é NMkg. Portanto, as concentrações de massa e molar estão relacionada-<

entre si por

ci: (para espécies i) e C : (para a mistura) fl4-8)

onde M é a massa molar da mistura que pode ser determinada a partir de

M: 2u,u, :2v,M, fl4-9)

As fragões de massa e molar da espécie i de uma mistura estão relacionadasentre si por

pi CiM, Mi*,: p: CM : l, tw (14-10)

Duas abordagens diferentes foram apresentadas acima para a descrição daconcentração em um local e você pode estar se perguntando qual método é me-lhor usar. Bem, a resposta depende da situação. Ambas as abordagens são equi-valentes e a melhor abordagem para um dado problema é a que resulta maisfacilmente na solução desejada.

Caso especial: misturas de gases ideaisA baixa pressão, um gás ou uma mistura de gases pode ser aproximado

convenientemente como um gás ideal, sem grande erro. Por exemplo, umamistura de ar seco e vapor d'água em condições atmosféricas pode ser tra-tada como um gás ideal com um eÍro muito menor do que IVo. A pressãototal de uma mistura de gases P é igual à soma das pressões parciais-P, dos _--gases individuais na mistura e é expressa por P = )P,. Aqui, P, é chamada depressão parcial da espécie i, que é a pressão que a espécie i exerceÍia se eleexistisse isoladamente na temperatura e volume da mistura. Esta é conhecidacomo a lei de Dalton da soma das pressões. Então, utilizando a relação degás ideal PV = NR'T, onde Ru éza constante universal dos gases, para ambasas espécies i e a mistura, a fração de pressão da espécie i pode ser expÍessa

como (Figural{-9)

Pi NiR,Tlv N,

P NR,TIV N JI

Portanto, afração de pressão da espécie i de uma mistura de gases ideais é

equivalente àfraçã,o molar deslaespécie e pode ser usada no lugar dela na aná-

lise da transferência de massa.

Lei de Fick da diÍusão:Meio estacionário composto de duas espécies

Mencionamos anteriormente que ataxada difusão de massa de uma espé-

cie química em um meio estacionário em uma determinada direção é pro-porcional ao gradiente de concentração local nessa direção. Essa relação

linear entre a taxa de difusão e o gradiente de concentração proposta porFick em 1855 é conhecida como a lei de X'ick de difusão e pode ser ex-pressa como

Fluxo de massa : Constante de proporcionalidade x Gradiente de concentração

pM

PiM,

NÍl'lN

:2fr*,

(14-1 1)

Uma mistura dos dois gases ideais Á eB

NÁ2^Yn: i: 2 + 6= 0,25

Pt: JeP : O25 x 120 : 30 kPa

FIGURA l/t-gPara uma mistura de gases ideais, a

fração de pressão de um gás é igual a

sua fração molar.

Altaconcentraçãoda espécie A

Baixaconcentraçãoda espécie A

Mas a concentração de uma espécie em uma mistura de gases ou ulução de líquidos ou sólidos pode ser definida de várias maneiras. Írirdensidade, fração de massa, concentração molar e fração molar. tãlfoi discutido e, portanto, a lei de Fick pode ser expressa matemaride muitas maneiras. Acontece que é melhor expressar o gradiente dccentração em termos da fração de massa ou molar, e a formulaçãoadequada da lei de Fick para a difusão de uma espécie Á em uma nbinária estacionária das espécies A e B em uma direção -r é especidada por (Figura 14-10)

Base mássica: i air.e:T: -pDeed\?: -or^r* (ks/s'm-

= No', A - d(C^/A dv^base molar: jair. e: A

: -CDor--f : -CDeaff (kmoUs . rr-

Base mássica:

. dw,mar=-pDen á

=-pADasyP

= -ADeg* u" o= constante)

. dv,Norr.o=-CAD* ff

. d(c^tq=_cADM i_

dC,= -ADo o -;a (se C = constante''* dx

FIGURA 14-10Várias expressões da Lei de Fick para adifusão de uma mistura binrária.

FIGURA IUt-11Analogia entre a lei de Fourier dacondução de calor e a lei de Fick dedifusão de massa.

ü.-*l

Aqui,7*rjé o fluxo de massa (difusivo) da espécieÁ (transferênciad.rfpor difusão por unidade de tempo e por unidade de ârea normal na dimstransferência de massa, em kg/s . m2) e ja,ru é o fluxo molar (difodml rCrkmol/s . m2). O fluxo mássico de uma espécie em um local é propucitrflIdensidade da mistura neste local. Note que p = pe + pu é adensidade e C= Co+C6 é a concentração molar da mistura binária e, em geral, elas podem rzirúmistura. Portanto, pd(pe/p) I dpe ou Cd(Ca/C) * dCA.Mas, no caso eqÉda densidade mistura p constante ou concentração molar C constante- r üções acima são simplificadas para

Base móssica (P:constante): jair.a : -po, dpo

dx

Base molar (C: constante): joo.e: *D*{A (kmoUs.m:rlx

A suposição de densidade constante ou de concentração molargeralmente apropriada para soluções de sólidos e líquidos dilüíht-muitas vezes esse não é o caso para as misturas de gás ou soluções dcdos concentrados. Portanto, a Equação l4-IZ deve ser utilizada emcaso. Neste tratamento introdutório limitamos a nossa consideracão,irsão de massa unidimensional. Para casos bi ou tridimensionais. a lei drpode ser convenientemente expressa na forma vetorial simplesmentetuindo as derivadas nas relações acima pelos gradientes c(como jo =-pDo, Vwj.

Lembre-se de que a constante de proporcionalidade na lei dedefinida como a propriedade de transporte condutividade téran-mesmo modo, a constante de proporcionalidade na lei de Fick écomo outra propriedade de transporte chamada de coeÍiciente dc

(kg/s'm:1

binária ou de difusividade de massa, Deu. A unidade da difusiri4massa é m2ls, que é a mesma que as unidades da difusividade téráttdifusividade da quantidade de movimento (também chamada de r.icinemátic a) (Figura l4-ll).

Devido à natureza complexa da difusão de massa, os coeficientes desão normalmente determinados experimentalmente. A teoria cilética dosindica que o coeficiente de difusão para gases diluídos em pressões n6essencialmente independente da composição da mistura e tende a aurrrcúra temperatura enquanto diminui com a pressão, como

Dot, t P, lTr\'''Dor.r- P,\Tr)

l--r

T3l2D** lí ou

Esta relação é útil na determinação do coeficiente de difusão de gases em di-ferentes temperaturas e pressões a paftir do conhecimento do coeficiente de di-fusão em uma determinada temperatura e pressão. Relações mais gerais, masmais complicadas, que levam em conta os efeitos das colisões moleculares tam-bémestão disponíveis. Os coeficientes de difusão de alguns gases no ar a 1 atmde pressão são apresentados na Tabela l4-l parla diferentes temperaturas.

Os coeficientes de difusão de sólidos e líquidos também tendem a aumentarcom a temperatura enquanto apresentam uma forte dependência em relação àcomposição. O processo de difusão em sólidos e líquidos é muito mais compli-cado do que nos gases e os coeficientes de difusão, neste caso, são quase queexclusivamente determinados experimentalmente.

Os coeficientes de difusão binâria para diversas misturas binárias de gás esoluções de sólidos e líquidos são apresentados nas tabelas I4-2 e 14-3. Vamosfazer duas observações destas tabelas:

1. Os coeficientes de difusão, em geral, sáo mais altos nos gases e maisbaixos ttos sólidos. Os coeficientes de difusão dos gases são várias ordensde magnitude maior que os dos líquidos.

2. Os coeficientes de difusão aumentam com a temperatura. O coeficiente dedifusão (e, portanto, a taxa de difusão de massa) do carbono através deferro durante um processo de endurecimento, poÍ exemplo, aumenta em6000 vezes quando a temperatura aumenta de 500 oC para 1000 'C.

0s coeficientes de difusão bináriade alguns gases no ar a 1 atm depressão (de Mills, 1995; TabelaA.I7a, p. 869)

Coeficiente de difusãobinária,* m2/sx 705

T,K 02 c0' H2 NO

200 0,95300 1,88400 5,25500 4,75600 6,46700 8,38800 10,5900 t2,6

1000 15,2t200 20,61400 26,61600 33,21800 40,32000 48,0

o,74 3,75 0,881,57 7,77 1,802,63 t2,5 3,033,85 17,t 4,435,37 24,4 6,036,84 3t,7 7,828,57 39,3 9,78

10,5 47 ,7 1 1,812,4 56,9 t4,t16,9 77,7 t9,221,7 99,0 24,527,5 125 30,432,8 152 37,039,4 180 44,8

* Multiplicar por 10,76 para converter para pés2/s.

1963; e Reid et a|.,1977)

Substância Á Substância BT,

K

Das ou Dr^,m2ls Substância ,4 Substância B

T,

K

Das ou Dsn,

m2ls

Ar

Ar

Acetona

AmonÍaco, NH.

Benzeno

Dióxido decarbono

Cloro

Álcool etílico

Éter etílicoHélio, He

Hidrogênio, H2

lodo, l2Metanol

Mercúrio

Naftalina

Oxigênio, 02

Vapor de água

273298

298

298

273

298

298298298298298614300298298

1,1 x 10 5 Argônio, Ar

2,6 x LO-5 Dióxido decarbono, CO2

0,88 x 10 5 Dióxido de

carbono, CO2

1,6 x 10-5 Dióxido decarbono, CO2

I,2 x 10-5 Dióxido decarbono, CO,

1,2 x 10-5 Dióxido decarbono, CO2

Nitrogênio, N2

Benzeno

Hidrogênio, H2

Nitrogênio, N,

Oxigênio, 02

Vapor de água

1,9 x 10-50,72 x 1O 5

5,5 x105

1,6 x 10-5

7,4 x 10-5

1,6 x105

6,8 x 10-5

7,0 x 10-5

293318

273

293

273

298

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

Ar

I

I

I

I

l

i

0,93 x 10-5 Hidrogênio, H, Nitrogênio, N, 2737,2 x 10-5 Hidrogênio, H, Oxigênio, O, 2737,2 x 10-5 Oxigênio, 02 Amônia 2930,83 x 10-5 Oxigênio, 02 Benzeno 2961,6 x 10 5 Oxigênio, 02 Nitrogênio, N2 2734,7 x 10 5 Oxigênio, 02 Vapor de água 2980,62 x 10 5 Vapor de água Argônio, Ar 2982,1 x 10-5 Vapor de água Hélio, He 2982,5 x 10-5 Vapor de água Nitrogênio, N, 298

2,5 x0,39 x1,8 x2,5 x2,4 x9,2 x2,5 x

10-51 0-510-510-51 0-s1 0-51 0-5

Nota: 0 efeito da pressão e da temperatura sobre ,/B pode ser levado em conta através de Dns - Ft2lP. Além disso, multiplicar os valores de DABpoÍ 10,76 paraconvertê-los para pé2|s.

§Fi ..!:.;,§COs coeficientes de difusão binária de soluções de líquidos diluídos e soluções sólidas a I atm (de Barrer, 1941; Reio;:a|.,7977; Thomas, 1991; van and Black, 1980)

(a) Difusão através de líquidos

Substância / Substância B T, K Dor, mzls(sol utos) (solvente)

b) Difusão através de sólidos

Substância .4 Substância B(solutos) (solvente)

T, K Dor, m?!s

Amônia

Benzeno

Dióxido decarbono

Cloro

Etanol

Etanol

Etanol

G licose

Hidrogênio

Metano

Metano

Metano

Metanol

N itrogên io

0xigênio

Agua

Agua

Agua

Clorofórmio

Água

Água

Agua

Água

Água

Água

Agua

Agua

Água

Agua

Agua

Agua

Agua

Água

Água

Etanol

Etileno glicol

Metanol

Metanol

1,6 x 10-e

1,0 x10 e

2,O x10s

1,4 x10 e

0,84 x 10 e

1,0 x10 e

1,2 x10 e

0,69 x 10 e

6,3 x 10-s0,85 x 10 e

1,5 x10 e

3,6 x10e1,3 x10e2,6 x 10-e2,4 x 10-e1,2 x 10-e0,18 x 10-e

1,8 x 10-e2,L x10e

Dióxido decarbono

Nitrogênio

Oxigênio

Hélio

Hélio

Hélio

H idrogên io

Hidrogênio

H id rogên io

Cádmio

Zinco

Zinco

Antimônio

Bismuto

Mercúrio

Cobre

Cobre

Carbono

Carbono

Borracha natural

Borracha natural

Borracha natural

Pirex

Pirex

Dióxido de silícioFerro

N íq uel

N íquel

Cobre

Cobre

Cobre

Prata

Chumbo

Chumbo

Alumínio

Alumínio

Ferro (fcc)

Ferro (fcc)

298 1,1 x 10-r:

298 1,5 x 10-::298 2,1x lC-:i

773 2,0 x 10-r293 4,5 x 1C-::298 4,0 x 1C-:"298 2,6 x !O-r?358 1,2 x 7O-';438 1,0 x 10-::293 2,7 x lO-re773 4,0 x 10-:E

1273 5,0 x 10--293 3,5 x 10-E293 1,1 x 10-z293 2,5 x 10-:§773 4,0 x 1G-:'t273 1,0 x 10-r;773 5,0 x 10-:=1273 3,0 x 1O-::

285

293298

285283288298298298275293333288298298298298298288

Em uma mistura binária de gás

ideal de espécies A e B, ocoef iciente de difusão de A em B éigual ao coef iciente de difusão de Bem ,4, e ambos aumentam com a

temperatura

DHrg-4y Otl DAr-Hro

em 1 atm, em m2lsI, 'C (a partir da

EquaÇão 14-15)

Devido a sua importância prática, a difusão de vapor d'dgua na atmofuútem sido o tema de vários estudos e algumas fórmulas empíricas têm sido &senvolvidas para o coeficiente de difusão Dn,o_*. Marrero e Mason (1972t p.puseram esta fórmula popular (Tabela 144)1

Dr,o-* : 1,87 x lo-nTz'otz (m2is), 280 K < r< 450 K (lrt-:T5

onde P é a pressão total em aÍmeT é a temperaturaem K.O principal mecanismo motriz da difusão de massa é o gradiente de conm

ção e a difusão de massa devido a um gradiente de concenffação é conhecidamdifusão ordinária. No entanto, a difusão também pode ser causada por ffiefeitos. Os gradientes de temperatura em um meio podem causar difusão tfuúr(também chamado de efeito soret) e gradientes de pressão podem resultar em Õfusão de pressão. Ambos estes efeitos são geralmente insignificantes, entrma menos que os gradientes sejam muito grandes. Em centrífugas, o gradiem &pressão gerado pelo efeito centrífugo é usado paÍa separar soluções iíqúdas e É-topos gasosos. Um campo de força externo, como um campo elétrico ou um cqmmagnético aplicado sobre uma mistura ou solução, pode ser usado com smpara sepaÍar moléculas eletricamente carregadas ou magnetizadas ou (como mum eletrólito ou gás ionizado) a partir da mistura. Isto é chamado de difrrsibh-çada. Além disso, quando os poros de um sólido poroso como a sílica-gel §omenores que o caminho médio livre das moléculas do gás, as colisões moleculmpodem ser desprezíveis e um fluxo de moléculas livres pode ser iniciado. Is cconhecido como difusão de Knudsen. Quando o tamanho das moléculas do EísÉ

05

1015202530354050

100150

2,09 x 10-52,17 x t0 5

2,25 x lO 5

2,33 x 10-52,42 x lO-52,50 x 10-52,59 x 10-52,68 x 10-52,77 x l]-s2,96 x 10-53,99 x 10-55,18 x 10-5

compaÍável ao tamanho dos poros, moléculas adsorvidas movem-se ao longo dasparedes dos poros. Esta é conhecida como difusão de superfície. Finalmente, par-tículas cujo diâmetro é inferior a 0,1 prm, como partículas de neblina e fuligem agemcomo moléculas grandes e o processo de difusão de tais partículas devido ao gra-diente de concentração é chamado de movimento browniano. partículas grandes(aquelas cujo diâmetro é superior a 1 pm) não são afetadas pela difusão, já que omovimento de tais partículas é govemado pelas leis de Newton. No nosso trata-mento elementar da difusão de massa, assumimos esses efeitos adicionais comoinsignificantes ou inexistentes, como normalmente é o caso, e remetemos o leitorinteressado aos livros avançados sobre estes tópicos.

EXEMPLO 14_í Determinando as Írações de massa a partirdas frações molares

A composição da atmosfera seca padrão é dada numa base molar como78,1% de N2, 20,9% de 0r, 1,0% de Ar e pequenas quantidades de outroscomponentes (Figura 14-12). Tratar os outros componentes como Ar, determi-nar as frações de massa dos constituintes do ar.

s0tuçÃ0 As frações molares dos componentes do ar são dadas. Determinar asfrações de massa.

suposições As pequenas quantidades de outros gases na atmosfera são trata-das como argônio.

Propriedadei As massas molares de N2, O, e Ar são 28,0, 32,0 e 39,9 kg/kmol, respectivamente (Tabela A*1).Análise A massa molar do ar é determinada por

M:= ZyiM;: 0,781 x 28,0 + 0,209 x 32,A + 0,01 X 39,9 : 29,0 kg/kmol

Então, as frações de massa dos gases constituintes são determinadas a partir daEquação 14-10 como

FIGURA 14-12Esquema para o Exemplo 14-1.

FIGURA 14_13Ao contrário de temperatura, as

concentrações de uma espécie nos doisIados de uma interface gás-líquido (ou

sólido-gás ou sólido-líquido)normalmente não são as mesmas.

wu, : hq ff = ro,rrrlffi : o:ts+

(o,2oe) ffi: o,rl

wx- lA,ff: to,orlffi: ot,ott

Portanto, as frações de massa do Nr, O2 e Ar na atmosfera seca padrão são75,4%, 23,1o/" e I, Yo, respectivamente.

144 - C0ND|Ç0ES DE C0NT0RN0

Mencionamos anteriormente que a equação da difusão de massa é anâlogaàequação da difusão de calor (condução) e precisamos de condições de contornocomparáveis para determinar a distribuição de concentração de uma espécie emum meio. Dois tipos comuns de condições de contorno são (1) concentração daespécie especificada, o que corresponde à temperatura especificada, e (2) fluxoda espécie especificado, que coÍresponde ao fluxo de calor especificado.

Apesar da sua semelhança aparente, existe uma diferença importante enÍÍe a

temperatura e a concentração: a temperatura ó necessariamente uma função

Contínua, mas a Cgncentração, em geral, não é. As temperatufas da parede e do

ar na superfície de uma parede, por exemplo, são as mesmas. As concentrações

Nz:

Ozi

Ar:

Mo"wor: lor-ff =

Superfícieisolada

\

Superfícieimpermeável

de ar nos dois lados de uma interface ar-água, no entanto, são obviamenle - Jrltli

diferentes (na verdade, a concentração de ar flaíLgua é próxima de ze:- l';mesmo modo, as concentrações da água nos dois lados de uma interface ::-:jrIilütambém são diferentes, mesmo quando o aÍ está saturado (Figura 1-l-i-: ?.r'tanto, ao especificar uma condição contorno, especificar o local não é su :: r-rtcPrecisamos também especificar o lado do contorno. Parafazer isso. col.-st'mos duas superfícies imaginárias nos dois lados da interface Que e stàrr ::--'-1 usimalmente perto da interface. Quando existe uma dúvida, vamos indie':: - -lr-a,r

desejado da interface, especificando a sua fase como um subscrito. Pc': ='t::lt-plo, a concentração da água (líquido ou vapor) nos lados do líquido e c,l i' IE

uma interface ar-ágta em Í = 0 pode ser expressa em uma base molar : -:.,-

)uro, taao tiquiao (0) : Yr e )Hro, tuao guroro(0) : )': eÊ

Usando a lei de Fick, a condição de contorno de fluxo de espécie.-'-r:;ü11Íi:paÍa uma espécie Á difundindo em um contorno em ir = 0 é expressa- i-: 1 §sr*

cia de qualquer injeção ou sucção, como

Át^l-CDorâ1._r: io.,

ondeTo,o e7o,0 são os fluxos molar e de massa especificados da espécie 1

torno, respectivamente. O caso específico de fluxo de massa zero (i | =corresponde a uma superflcie impermeável paÍa a qual dya(0) ldr = dt" . '.

(Figura 14-14).Para aplicar a condição de contorno de concentração especificcdc. :=='-"" ur

conhecer a concentração da espécie no contorno. Esta informação é g::-:trrueobtida a partir da exigência de que deve existir tm equilíbrio iennod;c:- , tainterface das duas fases de uma espécie. No caso de uma interface ---.l rf!

valores de concentração de vapor d'água na atmosfera são facikneni= lr:'r3-l[]tr'*

nados a partir dos dados de saturação, como mostrado no Exempio 1:-l

EXEMPLO I4_2 Fração molar d0 vapoÍ de água na superfíciGde um lago

Determinar a fraçáo molar do vapor d'água na superfície de um lagc l--,i Em-peratura é de 15'C e compará-la à Íração molar da água no lagc (F í-=:'ü-15). Considerar a pressão atmosférica no nível do lago de 92 kPa.

dw^l-PDeail,=o: i,

- dc,(0)dx

/uo1O) = O

-=l

-- )

-3--il

-ry

FIGURA 14-14Uma superfície impermeável em

transferência de massa é análoga a uma

superfície isolada na transferência de

calor.

Ar92 kPa, 15 'C

Ar saturado

(:::::'::_ = 0.0185

T&bo,radii&;idq =1,0I,ago

.l-5 0c

FTGURA 14-15Esquema para o Exemplo l4-2.

S0tUçÃ0 Determinar a fração molar do vapor d'água na superfície c: -e comparar com a fração molar da água no lago.

Suposições 1 Ambos, o ar e o vapor d'água, são gases ideais. 2 AÍra;a-do ar dissolvido na água é desprezível.

Propriedades A pressão de saturação da água a 15'C é de 1,705 i('aA-9).Análise 0 ar na superfÍcie da água está saturado. Portanto, a pressa: :ar:a 3E

vapor d'água no ar na superfície do lago é simplesmente a pressão de -:lra@da água a 15'C,

Prupo, : Psat a 15.c : 1,705 kPa

Supondo que ambos, o ar e o vapor, são gases ideais, a fração mc a' l: *amrr

d'água no ar na superfície do lago é determinada a partir da Equaçã: -t'-l-como

P,upo, 1,705 kP".)uupo.: ;: jffi: 0'0185 (ou 1,85%)

-rtfiffi

ffi

L....*"t-'

s o montante é insignificante'A água contém um pouco de ar dissolvido'.m3

Portanlo, podemos assumir que a totalidade do lago seja água líquida' Enião' a

sua fração molar se torna

)água'lrdolíquido = 1'0 (ou 100%)

Discussão Note que a concentração de água,numa base molar é 100% logo

;;rj;;; inteiia.á ar-água, e t,8s% logo acima dela' mesmo Çue o ar seja

.ãniiO"ruOo saturado (pãr isso este é o valor mals elevado a 15'C). Portanto,

il;;;;;,;i sràro.; descontinuidades nas concentrações de uma espécie

através dos contornos.

Asituaçãoésemelhantenasinterfacessólido.líquido.Maisumayez,auma determinada temperatura, apenas certa quantidade de sólido pode ser

dissolvida em um líquido e a solubilidade do sólido no líquido é determinada

a partir da exigênciá de que exista um -equilíbrio

termodinâmico entre o só-

tào e a soluçào na interface. A solubilidade represerlta a quantidade má-

xima de sólido que pode ser dissolvida em um líquido a uma determinada

temperatura " erta ámptamente disponível em manuais de química. Na Ta-

bela 14-5 apresentamos uma amostia de dados de solubilidade de cloreto de

sódio (NaCi) e bicarbonato de cálcio [ca(HCO:)z] em diferentes.temperatu-

ras. Por exemplo, a solubilidade do sal (NaCl) em água a 310 K é de 36'5 kg

porl00kgdeágua.Portanto,afraçãodemassadosalnasalmouranainter-façe é simPlesmente

TABELA 14-5Solubilidade de dois comPostos

inorgânicos em água a drferentes

temperaturas, em kg Por 100 kg de

água lde Handbook of ChemistrY(Nova York: McGraw-Hill. 1961)l

Soluto

B icarbonato

Tempera- Sal, de Cálcio,

tura, K NaCl Ca(HCOa)z

m"a _ 36,5k9 :0,267wsal,lado liquido m (100 + 36,5) kc

(ot26,7%)

273,15280290300310)a^

330340350360370373,75

35,735,835,936,236,536,95t,z37,638,238,839,539,8

I6,1 5i6,3016,5316,75i6,9817,20t7,43t7,65t7,8818,10i8,3318,40

enquanto a fração de massa de sal no sal sólido puro é '"r'

= 1'0 Note que a água

se toÍra saturadacom sal quando 36,5 kg de sal são dissolvidos em 100 kg de

étgua a 3i0 K.Muitos processos envolvem a absorção de um gás em um líquido' A maior

parte dos gases é pouco solúvel em líquidos (como o ar na água) e para essas

iotuç0", dltuidus âs frações molares de uma espécie I nas fases gás e líquida na

int"rfaCe são prOpOrCiOnais UmaS àS OUtraS, oU Seja, )l,ludo gu.oro.n )i,tuao liq'iao Oll

P,,luoo *ornro oc P,i,lrdo llquido

já 9ue );,lu'lo gu*1o = P''tutlo-'ototo/P para misturas de gases

id;ir: Ê;t" é óonhecida como a lei de Henry e é expressa como

P, l",lo *",otu

.vi. lriLo lrquiLlo H

onde 11 é a constante de Henry, que é o produto da pressão total da mistura

de gases e da constante de propoicionalidade. Para uma determinada espé-

cie, ela é uma tunção up",tui dà temperatura e é praticamente independente

da pressão para pressõãs inferiores a cerca de 5 atm' Os valores da cons-

tante de Henry para algumas soluções aquosas são apresentados na Tabela

14--6 paradiversas tem-peraturas' óesta tabela e da equação acima' fazemos

as seguintes observações:

1. A concentração de um gás dissolvido em um líquido é inversamente

proporcionai à constanie de Henry' Portanto' quanto maior for a

constante de Henry, menor será a concentração dos gases dissolvidos

no líquido.

(14-1 8)

)Á, ludo gu.o,o

YA, hdo Iíquido

)4, ludo guro.o d )A, lado líquido

Po- ,udo nuro.o---;- d )A' lado líq'ido

PÁ, ludo gu.o.o = H)Á, hdo líquido

FIGURA lII-16Gases dissolvidos em um líquido podem

ser removidos Pelo aquecimento do

líquido.

Ar saturado Pr seco, Iado gasoso

TABETA I4-5Constante de HenrY H (em bar)

baixas a moderadas (Para o gás

Tabela A.21)

Sol uto 290 K 300 K 310 K 320 K 330 K J4L

'i.. r,..... r- .1.r.r.a.,:):1...r:tr..ii,,i: ii..:-r'r.-.i:i-.:.,_,.: :.,..,-

para gases selecionados em água para pres::

i, H = Pl,vu6osuroro//,,,uoo riquioo) (dê Mills' 199:

HzS 44Ocoz 128002 38000H2 67000co 51000Ar 62000N2 76000

700 8302170 2720

52000 5700075000 7600067000 7400084000 92000

101000 110000

980 1 -j-3220

61000 65:::77000 76C--80000 84C,-99000 104C: -

118000 ).24a - -

5601710

4500072000600007 400089000

2. A constante de Henry aumenta (e, portanto, a fração de um gás dissc-"' -'

nolíquidodiminui)comoaumentodatemperatura.Portanto,osgas-:dissolvidos em um tíquido podem ser removidos pelo aquecimento J-

líquido (Figura 14-16).3. A concenúção de um gás dissolvido em um líquido é proporciona- '

pressão parcial do gás. Portanto, a quantidade de gás dissolvido em ;:iíquido pode ser aumentada com o aumento da pressão do gás. Isto :':'--ser utilizado com vantagem na gaseificação de refrigeraltes com s :i : - .

Estritamente falando, o resultado obtido da Equação 14-18 para a fr';' - -

lar do gás dissolvido é válido para a camada de líquido logo abaixo da -::.-- 'e não necessariamente para a totalidade do líquido. Este último seÍá ::Er '

caso quando o equilíbrió de fase termodinâmico é estabelecido em todt- - - -r'-rr

do líquido.

EXEMPL| l4-3 Fração molaÍ do ar dissolvido na água

Determinar aÍraçáo molar do ar dissolvido n-a água na superfície de ;- 4:cuja temperatura é de 17'C (Figura 14-17). Considerar a pressão atrncs'Eí-'-

no nível do lago de 92 kPa.

S0LUçÃ0 Determinar alraçáo molar do ar dissolvido na água na supe- :: ::um lago.

Suposições l Ambos, o arê ovapor d'água, são Bas.es ideais' 2 0 a': ã€-=

mente solúvel em água, de modo que a lei de Henry é aplicável'

Propriedades A pressão de saturação de água a 17 'C-9^d:- 1,?9 kPe^-=:e

=

n-ó1. n constante de Henry do ar dissolvido em água a 29O R é H = e?l)'- =a(Tabela 14-6).Anátise Este exemplo é semelhante ao exemplo anterior. Novane::; . à'--=

superfície da água está saturado e, assim, a pressão parcial do vewt - i-'- '''ar na superfície do lago é a pressão de saturação da água a 17 =C"

Puupo. : Psat @ t'7 "c: 1,96 kPa

Supondo que ambos o ar e o vapor sejam gases ideais, a pressao gatc a :: ='seco será de

P.r""o: P - P'upo' : 92 - 1'96 : 90'04 kPa : 0'90Od bar

IIItI

Lâga.í7 qc

/r seo.liilq líqirido

FIGURA 14-17Esquema para o ExemPlo 14-3.

observe que, com pouca perda de precisão- (uT t"9. gt :"t:" 1t-?:/'-): poderí-

amos ter ignorado u pt"t*àãt uapor' já que.a quantidade de vapor na atmos-

fera é muito pequena' Eniáà, u fração molar do ar na água torna-se

Pr seca,lado gasoso

)u seco, estado tíqúdo H_ 0,9004 bar : 1.45 x lg-s

62900 bar

lomo o esperado' Portanto' a concentração de ar'naque e muito pequen?:,( ,;i;!ilióôooo mores. vtasããr"-rtg" abaixo da interface ay;áeua, u

,t:1u^Tobviamente isso é oxigênio suficiente PSra

os peixes.e 9ulral 1r1a!1ras no

Hr'J:'üi;il;;;,;;i?;;à' ã' 'i ái"oivido na àgua diminui com o aumento

dJ profundidade.

Mencionamos anteriormente que o uso da lei de Henry limita-se a soluções

gás-líquido diluídas, isto é, um líquido com uma pequena quantidade de gás

dissolvido nele. Então, a questão qu" t" coloca naturalmente é: o que vamos

fazer quando o gás o "rãà"'t" soiúvel no líquido (ou sólido)' como a amô-

nia na água? Neste t"t", " t"f"ção linear da lei de Henry não se aplica e a

fração molar de ,* gàt aissotvido no líquido (ou sólido) é geralmente ex-

pressa como uma r"n'ão áu presúo parcial do gás na fase gasosa e da tem-

peratura. Uma relaçãà upto'imuda' neste "u'o'

putu as frações molares de

uma espécie nos haislíi"ti, e Sasoso da interiace é dada pela lei de Ra-

oult como

Pi, iarlo gasoso : )i' lutlu goto'o P : )i taao tiquiao P'' tut(D

( l4-1 9)

onde P,,,u, (T) é a pressão de saturação da espécie i na temperatura da in-

terface e P é apres'áo tototno ladoãa fase gâ'otu' Tabelas de dados estão

disponíveis nos manuais de química para as soluções comuns' como a solu-

ção amônia -ágta, q'" e *ttito utilizada em sistemas de refrigeração por

,oà";n"1";,,,0ém podem se dissolver em sólidos,mas o processo de difusão,

neste caso, pode ser ."lià ""*pricado.

A dissolução de um gás pode ser inde-

pendente da estrutura ào tàUOo à" pode depender fortemente da sua porosidade'

Alguns processos a" ãi-rãúiro icomo a àissolução do hidrogênio em titânio,

semelhante à dissoluçãã" iO, na água) sáo reversíveis' e manter o conteúdo

de gás no sólido."quà, um contato constante do sólido com o reservatório desse

gás. Alguns outros pÃ"""o' de dissolução sáo irreversíveis' Por exemplo' o

;;; ;;üili" att"r""'áo-se em titânio forma Tio2 na superfície e o processo

não t" reverte Por si PróPrio'A concentraçã" d""^*;;i; gasosa i no sólido na interface ci'tado satido é propor-

c\onal à pres'a" p"'iit-iu"ípeci" I no gás Pi'rudo su'o'o oo lado gasoso da inter-

face e é exPressa como

Cl. laclo sólido : I X P;,luao gu'oto ftmol/m3)

TÀBELA 14.7Solubilidade de gases selecionados e

sólidos (para o gás i'9 = C' u6o'or'oo/

P, uao cr.o.o) @e Barrer, 1-941)

Gás Sólido T,\-!-krrrovnl|:-Dar

(14-20)

onde I é a solubilidade' Expressando a pressão em bar e constatando que a

unidade de concentraçào -oi* é kmol da espécie I por m3' a.unidade da so-

lubilidade é kmol/m3 . iur. »rao, da solubilid ade para combinações gás-só-

lido selecionadas são upt"t"*uaos na Tabela l4-7 ' O produto da solubilidade

de um gás e do coeliiierute de difusão do gás em um sólido é chamado de

p"r-àínfrfaade 9,"que é uma medida da capacidade do gás de penetrar em

um sólido, ou seia, 9 = 9Oo, onde Daué a difusividade do gás no sólido' A

02 Borracha 298N2 Borracha 298

CO2 Borracha 298He SiO2 293H2 Ni 358

0,003120,001560,040150,000450,00901

permeabilidade é inversamente proporcional à espessura e tem a uril;:::

kmol/s 'bar.Finalmente, se um processo envolve a sublimaç.ão U"'l^:l1".puro rc''-: -

gelo ou Co, sólido) ';;-;;;;";'ção deum líquido puro (como a água) enl -rl

meio dif'erente como ; ; ;i;"çá" m9lar- (:o-dt ma^ssa) * tl1:11:':i:' :t'-i;ffi ;;;'.:11i._'ü',H*;u;H,":i;3;?f ,,:jl,T.TJ;3,?llli:.".Xil'üoorlanto, a traçao mot

#ffi;;;;ir-il;;;il, ã".ut ruçao da subsrância na temperatuÍa espe'. --

cada. Além disso, a tó;n*;; "quiffUtio termodinâmico na interface é mu:: '

razoíxelparasólidospt"o''líquidospurosesoluções'excetoquandoreâc--r='=:qrirni"urlttão ocorrendo na interface'

H2358 K

300 kPa

FIGURA 14_18

Esquema Para o ExemPlo 144'

TABELA '14'8Analogia entre a condução de calor

e a difusão de massa em um melo

estacionárro

ConduÇão

de calor

Dif usão de massa

Base da Base

Tkq

ct

L

liCDo,

aliDou

L

molar

I

EXEMPL| l4-4 DiÍusão do gás hidrogênio em uma I

Piaca oe n(uel :Considerar uma placa de nÍquel em contato com o gás hidr9S91i33*:''ia X e I

300 kPa. Determinar u oãnsiolàt molar e de massa dã rridrogenio no níquel ne r

interface (Figura 1 4-18)'

S0LUÇÃ0 Uma placa de níquel está exposta ao hldrogênio' Determinar a den-

sidade molar e oe mas" do hidrogênio no níquel na interface'

Suposições Níquel " f iO'ogênio estão em equilíbrio termodinâmico na

t;):;',i:;ro* A massa molar do hidrogênio ?.M = 2 kglkmol (rabela A-1)' A

solubilidade do hidrogêniàJ'-niq"r íaEs x é 0'00Õ01 kmol/m3'bar (Ta-

ofil,,lT'li"rando que 300 kpa - 3 bar, a densidade morar do hidrogênio no

nÍquel na interface e oel«rninuoa a partir da Equação 14-20 como

CHz,ladosólido : I X PHr'1'dugoto'o

: (0,009ói rt*oV*' 'barX3 bar) : 6'62' kmoVm3

lsso corresponde a uma densidade de massa de

PH2' rado sórido

: iür;X {,irrrr: 0,054 ks/m3

ou se1a, hauerá O,O27 kmol (ou 0'054 kg) de gás H2 cada m3 de volume de ní-

quel adjacente à interface'

14-5.- DIFUSÃO DE MASSA PERMANENTE ATRAVÉS

DE UMA PAREDE

Muitos problemas práticos de transferência de massa envolvem a difusão de

uma espécie através Ae um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma

reação química fro*ogã* sob condiçOe s uniclimeniionais permanentes'Esses

problemas de transferinãu áá 'lru"u

são análogos aos problemas de condução

de calor unidimensional permanente em.,ma píeo" plana sem geração de calor

e podem ser analisadJ ãe fo'ma semelhante' De faio' muitas das relações de-

senvolvidas no capitrioãôã ser usadas para a transferênciade massa atra-

vés da substituição ;;"i";ilt"tura^pela ftaçao de massa (ou molar)' a

condutividade térmica por pDas (ou cDas) e fluxo de calor pelo fluxo massa

(ou molar) (Tabela 14-8)'

W1

PDes

iiDea

L

considere uma parede plana sólida (meio B) da área A, espessura z e densi-dade p. A parede é submetida de ambos os lados a diferentes concentrações deuma espécie A para a qual ela é permeável. As superfícies de contorno ern x = 0e x= L estão localizadas dentro do sólido, adjacentes às interfaces, e as fraçõesde massa Á nessas superfícies são mantidas em 11rÁ,1 I ws,2; respectivamente, otempo todo (Figura 14-19). A fração de massa da espécie Á na parede variaapenas na direção x e pode ser expressa como wo(x). portanto, a transferênciade massa através da parede, neste caso, pode ser modelada como perrnanente eunidimensional. Aqui, determinamos a taxa de difusão de massa da espócie Áatravés de parede utilizando um método semelhante ao utilizado no Capítulo 3para a condução de calor.

A concentração da espécie Á em qualquer ponto não muda com o tempo, jáque a operação é permanente, e não há produção ou destruição da espécie Adado que não há reações químicas ocorrendo no meio. Então, o princÍpio deconservação da massa paÍa a espécie Á pode ser expresso como íz vazão más-sica da espécie A qtravés de parede, em qualquer secção transversal, é amesma. Isso é

rh air, a : jaA : constante

Então, a lei de Fick da difusão torna-se

(kg/s)

i^:ry: -PDABff: "onrun"

separando as variáveis desta equação e integrando através da parede de-r - 0, onde n;(0) = wo1, até x = Z, onde w(L) = wo,r, obtemos

ULX

FIGURA 1+19Esquema para a difusão de massa

unidimensional e permanente da espécieÁ através de uma parede plana.

. T. -7.o-' '-Rrr #rz

À

(a) Fluxo de calor

. v, -v,R"

vl#v2Re

(á) Fluxo de corrente

--. wA,r-wA,2ntül.A= ---;-

"massowe,rffiwa,2À-urru

(c) Fluxo de massa

FIGURA 14_20Analogia entre os conceitos de

resistência de difusão térmica, elétricae de massa.

pDlsdwa (4-21)

onde a taxa de transferência massa thaLte a írea da parede são retiradas parafora do sinal da integral,já que ambos são constantes. Se a densidade p e o co-eficiente de difusão de massa Dau variam pouco ao longo da parede, eles podemser considerados constantes. A integração pode ser realizada, nesse caso, resul-tando em

-:_ Wtt-t|r po,. l_pe.l

mdit.A.ptede: PDeeA-f : DesA (kg/sl (4-22)

Essa relação pode ser rearranjada como

mon.o [, rw^.2

A L*:-)-^,

. 101,t - ,ile.2 We,t - .ile.2

"'drtA' ptrede L/pD7sA Rdit, p*",1.(14-23)

Àdif,p*"d":PDeaA

é a resistência de difusão da parede, em s/kg, que é análoga à resistênciaclétrica ou de condução de uma parede plana de espessura Le áreaA (Figural+-20). Assim, conclui-se que a t(txa de difusão de massa através de umagrede plana é proporcional à densidede média, a área da pared.e e a dift-rrnça de concentração através da parede, mas é inversamente proporcional& espessura da parede. Além disso, umayez que a taxa de difusão de massa é,&terminada, a fraçáo de massa wa(x) em qualquer local r pode ser determi-rada através da substituiçáo de wo,rna Equação 14-22 por wo(x) e L por x.

I

A análise precedente pode ser repetida numa base molar com este resultaüo-

Naiqe,p*"a": IDABA'+ : DeaA%+:ffi (1,r-r*

ende R611,p*"a"= LICD*A é a resistência de difusão molar da parede em rkmol. Note que as frações molares são acompanhadas das concentraçôes rnoÂs

res e as frações de massa são acompanhadas da densidade. Qualquer uÍna dʧ4relações pode ser utilizada para determinar a taxa de difusão de uma especie-latravés da parede, dependendo se as frações molares ou de massa da espáoc:lsão conhecidas no contorno. Além disso, os gradientes de concentração em a-bos os lados de uma interface são diferentes e, portanto, a rede de resistêrxzrude difusão não pode ser construída de uma maneira análoga à rede de resi-wcia térmica.

No desenvolvimento dessas relações, consideramos a densidade e o m#ciente de difusão da parede praticamente constante. Esta suposição é razoátdquando uma pequena quantidade da espécie Á difunde-se através da parede c oconcentração de A é pequena. A espécie A pode ser um gás, um líquido fll @sólido. Além disso, a parede pode ser uma camada plana de um líquido ou gúr'

desde que esteja estacionária.A analogia entre a transferência de calor e de massa também se aplica às 3*

metrias cilíndricas e esféricas. Repetindo a abordagem delineada no Capímloiparu a condução de calor, obtemos as seguintes relações análogas para a üiru-ferência de massa unidimensional permanente através de camadas cilíndrlcrcesférica sem reações (Figura 14-21)

ú o,r. o, ",, : 2trLpDaiffi : 2nLD aJ#

FIGURA lIT_21Difusão de massa unidimensionalatravés de uma casca cilíndrica ouesférica.

Gás

N..^.

Lx

HGURA 14-22A taxa de difusão de uma espéciegasosa através de um sólido pode ser

determinada através do conhecimentodas pressões parciais do gás de ambos

os lados e da permeabilidade do sólidopara o gás.

Pt. t - Pe.z

f>-ft

(t€

(tH

I

', Po,,

t,/

I casI

Pt. t

à ait, t,."t : 4rrg2pD sB* ^'; =y:'' :

ou, numa base molar,

Noitr,"ir : 2trLCDet'# : 2nLDss'çtr;#

Naiia,".r : 4trrrr2CDar'aF# : 4rrrg2Dls";tr (1+l

Aqui, L é o comprimento do cilindro, r, é o raio interno e 12é oraio empaÍa o cilindro ou a esfera. Novamente, as superfícies de contomo em r= r- a r=12 estão localizadas dentro do sólido adjacentes à interface e as frações de rrn*ade Á nessas superfícies são mantidaS eÍr w4,1 a w4,> respectivamente. o EÊrytodo. (Podemos fazer enunciados semelhantes para a densidade, a concenmçilomolar e a fração molar da espécie A nos contornos.)

Mencionamos anteriormente que a concentração de uma espécie gasosa d!um sólido na interface é proporcional à pressão parcial do gás adjacente c ihexpressa como C4,1u6o. oriao= 9 ta PA,ludo gu.oro onde I aB é a solubilidade (em Mm3 ' bar) do gás Á no sólido B. Também mencionamos que o produto da solü'-lidade e do coeficiente de difusão é chamado depermeabilidade,9.tt=li.pw(em kmoUm ' s ' bar). Então, avazáo molar de um gás através de um sólido Scondições unidimensionais permanente pode ser expressa em terrnos das per-sões parciais do gás adjacente nos dois lados do sólido, substituindo C., Imrelações por 9asPaouTa6PolD*. No caso detmaparede plana,porere@-isso resulta em (Figura 14-22)

t2

/,,

(kmoUs) (+29)

onde Po,, e Po,2sáo as pressões parciais do gás Á dos dois lados da parede. Re-

lações semelhantes podem ser obtidas para paredes cilíndricas e esféricas, se-

guindo o mesmo procedimento. Além disso, se a permeabilidade é dada em

uma base mássica (em kg/m ' s ' bar), então a Equação L4-29 fomece avazáomássica da difusão.

Notando que 1 kmol de um gás ideal nas condições padrão de 0'C e 1 atmocupa um volume de 22,414 rtf , a vazáo volumótrica do gás através da paredepor difusão pode ser determinada a partir de

Vd,r,a :22,414Nffi,A (normal m3ls, a 0'C e 1 atm)

A vazáo volumétrica em outras condições pode ser determinada a partir darelação de gás ideal PoV = NAR'T.

. Por-Pe,z .Po,r-Po,zÀair.e.p*"a": DAB9ABA :TesA

EXEMPLO '14-5 Difusão de hidrogênio affavés de umrecipiente esÍérico

Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esféricode 4,8 m de diâmetro externo feito de níquel (Figura 14-23). A casca do reci-piente tem 6 cm de espêssura. A concentração molar do hidrogênio no níquel na

superfÍcie ÍnteÍna ê de 0,087 kmol/m3. A concentração de hidrogênio no níquelna superfície externa é insignificante. Determinar avazãa mássica de hidrogêniopor difusão através do recipiente de níquel.

Q, r = 0,087

Ce,z= o

mdx

Recipientede níque1

FIGURA 14_23Esquema para o Exemplo 14-5.

kmol;5-

§0LUçÃ0 Gás hidrogênio pressurizado é armazenado em um recipiente esfé

rico. Determinar a taxa de difusão de hidrogênio através do recipiente.

Suposições 1 A difusão de massa é permanente e unidimensional, iá que aconcentração de hidrogênio no tanque e, portanto, na superfície interna do reci-piente, é praticamente constante e a concentração do hidrogênio na atmosferae também na superfície externa é praticamente nula. Além disso, há simetriatérmica em relação ao centro. 2 Não há reações químicas no recipiente de nÍ-quel que resultem na geração ou destruição de hidrogênio.

Prapriedades O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no níquel na tern-peratura especificada é de 1,2 x 10 12 m2ls (Tabela 14-3-b).Análise Podemos considerar a concentração molar total constant e (C = Ce+ Ca

= Cu= constante) e o recipiente um meio estacionário, pois não há difusão de

moléculas de níquel (N, = 91 e a concentração de hidrogênio no recipiente é

extremamente baixa (CA < i). Então, a vazão molar de hidrogênio através deste

recipiente esférico por difusão pode ser facilmente determinada a partir da

Equação 14-28 como

- Cn,-Co.N51 : 4rrrp2Dou ,, - ,,

: 4n(2,34 mX2,40 m)(1,2 x

= t,228 X l0-lokmoUs

(0.087 - 0) kmoUm310-rz mzls) -Om _ZS+n

I

Avazãa mássica é determinada pela multiplicação dauazão molar pe!a -z=amolar do hidrogênio, que é M = 2 kg/kmol,

rit6i1 : MN6,1: (2 kgikmol)(1,228 X 10-ldkmoys) : 2,46 x 10 1! kg:

Portanto, o hidrogênio vai vazar para fara através da casca do recipie-:: :n:r'

dif usão a uma taxa de 2,46 x 10'10 kg/s ou 7,8 glano. Note que a conce-:'a:Íde hidrogênio no níquel na superfície interna depende da temperatu... )tpressão do hidrogênio no tanque e pode ser determinada conforme ex: :3:l;no Exemplo 14-4. Além disso, a hipótese de concentração nula de h;c'-'-:i- :no níquel na superfície externa é razoável, uma vez que existe apen?s --3quantidade ínfima de hidrogênio na atmosfera (0,5 parte por milhão ern ---e--ros de mol).

14-6 * MIGRAçÃ0 DE VAPoR DE ÁGUA EM EDIFICAo0ES

A umidade influencia fortemente o desempenho e a durabilidade ;riais de construção e, portanto, a transmissão da umidade é um aspe.-l.

tanle paÍa a construção e manutenção de edificações.As dimensões da madeira e de outras substâncias higroscópicas mui::- - -r'rt

teor de umidade. Por exemplo, uma variaçáo de 4,57a no teor de umtc::: -e

com que o volume da madeira de carvalho branco mude em 2,5%. Es." ::r-danças cíclicas das dimensões enfraquecem as junções e pode colocar il-: --- ra integridade estrutural dos componentes de um edifício, causando "r;:J-:J.\

no mínimo. O excesso de umidade também podem causar mudanças n" --:' -:"r-cia e propriedades físicas dos materiais: corrosão e ferrugem em mi-:- i Jl'ii F

drecimento em madeiras e descascamento da pintura nas superfície! l:- --.-1"1 1

exterxa das paredes. Madeira embebida com um teor de água de l]r-j r -:, ";

degrada-se rapidamente a temperaturas de 10 a 38 'C. Além disso..nr,:i. :'-:-cem em superfícies de madeira em umidades relativas superiores a S-<'-, :. .pansão da água durante o congelamento pode danificar a estrutura i:,- r- iumateriais porosos.

O teor de umidade também afeÍa a condutividade efetiva dos me:. i :r.f*""

sos, como solos, materiais de construção e isolamentos e, portanto. : l-j :i1 r

rência de calor através deles. Vários estudos têm indicado que a trar-.:--l::^de calor aumenta quase linearmente com o teor de umidade. a urn; l'x,r id

37o a 57o para cada aumento percentual no teor de umidade em vol-::,: -- m

isolamento com 57o de umidade em volume, por exemplo, aumenl; ; ::illrr-ferência de calor em l57o a 25Vo em relação ao isolamento seco , -{: -r-r 1

Handbook of Fundamentals, 1993, Capítulo 20) (Figura 14-24). -{ :-- -r-,or

de umidade também pode servir como um mecanismo de transterêr-- : :rfi:o calor latente alternando a evaporação e a condensação. Duraçt: -:l 'rir-

quente e úmido, por exemplo, o vapor d'ág:ua pode migrar atra\e! :: -.;rr-parede e condensar na face interna, liberando o calor de vaporizaçl - - : : r'l r

processo invertendo durante uma noite fria. O teor de umidade tam:<: L :'ld

o calor especffico e, assim, as características de armazenamento cie : : , - r 'r

materiais de construção.A migração de umidade nas paredes, pavimentos ou tetos em e;--.- - :

em outras aplicações é controlada seja pelas barreiras de vapor. := : :Í: ' "retardadores de vapor. Barreiras de vapor são materiais impdl-r:-=. :r 'l

umidade, como as folhas de metais, folhas de metais pesados e cÊIt-:_:: Í-

l.-

Isolamentoseco

Isolamentomolhado

( (', \, ::. ,

,,,:j"I. '

l25A

)0%

umidade

FIGURA 1+24Uma umidade de 5% pode aumentar em

25Va a Íratsferência de calor através do

isolamento de uma parede.

,, ,rt - .'l

5Vo

umidade

pessas de plástico e elas efetivamente barram a migração do vapor. Os retar-dadores de vapor, por sua vez, retardam ou abrandam o fluxo de umidadeatravés das estruturas, mas não o elimina totalmente. Os retardadores de va-por estão disponíveis como materiais sólidos, flexíveis ou de revestimento,mas eles geralmente consistem em uma chapa fina ou de um revestimento.Formas comuns de retardadores de vapor sáo metais ou plásticos reforçados,chapas finas, filmes plásticos, papéis tratados, feltros revestidos, tintas derevestimento poliméricas ou asfálticas. Em aplicações como a construção deparedes, em que a penetração de vapor é inevitável devido às numerosasaberturas, como caixas elétricas, linhas telefônicas e passagens de canaliza-ções, os retardadores de vapor são usados.emyez das barreiras de vapor parapermitir que o vapor que entrou de alguma maneira saia para o exterior, emvez ficar aprisionado. Retardadores de vapor com uma permeação de 57,4 x10-e kg/s . m2 são comumente usados em edifícios residenciais.

O isolamento de linhas de dgua refrigerada e outras superfícies impermeá-veis que estão sempre frias devem ser acondicionados com uma cobertura debarreira de vapor ou tais superfícies frias devem ser isoladas com um materialque seja impermeável à umidade. Isso ocorre porque a umidade que migra atra-vés do isolamento para a superfície fria condensa e permanece 1á indefinida-mente, sem a possibilidade de vaporizar e se mover de volta para o exterior. Oacúmulo de umidade, em tais casos, pode tornar o isolamento inútil, resultandoem consumo excessivo de energia.

Ar atmosférico pode ser encarado como uma mistura de ar seco e vapord'água e a pressão atmosférica é a soma da pressão do ar seco e da pressãodo vapor d'âgta, que é chamada de pressão de vapor P,. O ar pode conterapenas uma determinada quantidade de umidade e a razáo entre a quanti-dade real de umidade no ar a uma determinada temperatura e o valor má-ximo de umidade que o ar pode conter nessa temperatura é chamado deumidade relativa {. A umidade relativa do ar varia entre 0 para o ar secoaté 1007o para o ar saturado (ar que não pode conter mais umidade). A pres-são parcial do vapor d'á.gtsa no ar saturado é chamada de pressão de satu-ração P.u,. A Tabela 14-9 mostra a pressão de saturação para diversastemperatuÍas.

A quantidade de umidade no ar é completamente especificada pela tempera-tura e pela umidade relativa do ar, e a pressão do vapor está relacionada com aumidade relativa @ por

P, : óP", (14-30)

onde P.u, é a pressão de saturação (ou de ebulição) da água na temperatura espe-cificada. Então, a vazáo mássica de umidade através de uma camada plana deespessura L e ârea normal A pode ser expressa como

d iferentes tem peratu ras

Pressão deTemperatura,'C saturaçã0, Pa

- óz P"ur.z(kg/s) (14-3r )

onde I é a permeabilidade ao vapor do material, que geralmente é ex-pressa em uma base mássica na unidade ng/s . m . Pa, onde ng = lQ-tz ç,e 1 Pa = 10-s bar. Note que o vapor migra ou difunde a partir de uma re-gião de maior pressão de vapor em direção a uma região de menor pressãode vapor.

P.,_P gAótP,u,.trh, : ÇPA

L

-40-36-32-28-24-20-16-t2-8-4

05

1015202q30354050

100200300

1320314770

1041512r8310438611872

1228170523393169424656287384

12350101330

1,55 x 106

8,58 x 106

S§, Ê.- ,..!.11,, i,:iPressão de saturação da água em

A

t.UÂ-OF0,l,l,,4i [0,. 1.,,,,,, 1.., ]:ir.rr.1,..

Permeação de vapor tÍpica de

materiais de construção comuns(de ASHRAE, i993, Capítulo 22,Tabela 9)*Materiais e suas Permeaçãoespessuras ng/s' m2 ' Pa

Concreto (1:2:4mistura, 1lh) 4,7

Tijolo, alvenaria,100 mm 46

Gesso sobreestrutura metálica,19 mm 860

Gesso sobre estruturade madeira, 19 mm 630

Gesso sobre sarrafos

de madeira,9,5 mm 2860Madeira compensada,

6,4 mm 40-109Arparado,lm 174lsolamento de lã

mineral(desprotegido), 1

lsolamento deplacas depol i uretanoexpandido, 1 m

Folha de alumínio,0,025 mm

Folha de alumÍnio,0,009 mm

Polietileno,0,051mm

m 245

Polietileno, O,2 mm

Poliéster, 0,19 mm

Tinta látexretardadora de

vapor, 0,070 mm

Tinta acrÍlica para o

exterior de casas e

arremates, 0,040mm 313

Papel de parede,

unidade de massa

0,16-0,68kg/m2 O,l-240O* Os dados variam muito. Consultar osfabricantes para obter dados mais precisos.Multiplicar por 1,41 x 10-6 para converter paralbmis . pé2 . psi. Também, 1 ng = 16rz 1t.

A permeabilidade da maioria dos materiais de construção é geralmente 3-..'

pressa paÍa uma determinada espessura, em vez de por unidade de espess-'Isto é chamado de permeaçáo trl\", que é a relação entre a permeabilidade :-material e a sua espessura. ou seja,

PermeabilidadePermeação :

Espessura

(kg/s'm2'Pa)

(kg/s) t11 1a

construção comuns é dada na Tat'<-.

obfl":; i1. --'

A recíproca da permeação é chamada de (unidade) resistência de vapor:expressa como

Resistência de vapor : #"*

rÍ, -

Note que a resistência de vaportransmissão de vapor de água.

(s'm2'Pa/kg)

representa a resistência de um materi"-

Deve-se salientar que a quantidade de umidade que entra ou sai de um eú::--

cio por difusao geralmente é insignificante em comparação com o montante cJ:entra com ainfiltração de ar oa sai com o vazamento de ar. O principal mod-. -

de interesse na difusão de umidade é seu impacto sobre o desempenho e a i.':-gevidade dos materiais de construção.

A resistência de vapor global de uma estrutura de edifício composta que .c':-siste em várias camadas em série é a soma das resistências das camadas in,ii. --

duaiseéexpressacomo

Rr.total : Rr.t + Âr.2 +' i Rr.r: ) Rr,, i l-F

Então, a taxa de transmissão de vapor através de uma estrutura cc:-posta pode ser determinada de uma maneira análoga à transferência ::calor a partir de

AP.,,ir" : A R_*,

A permeação de vapor de materiais det4-t0.

IL.ilw

0,58-2,3

0,0

2q

9,1

2,34,6

ZO

EXEMPL0 l4-6 Condensação ê congelamento deumidade nas paredes

A condensação e até mesmo o congelamento de umidade nas paredes se:-um retardador de vapor efetivo é uma preocupação real em climas frios e que

compromete a eÍicácia dos isolamentos. Considerar uma parede de moldura oe

madeira que foi construída em torno de vigas de madeira de 38 mm x 9imm (2 polegadas x 4 polegadas nominais). A cavidade de 90 mm de larguraentre as vigas é preenchida com isolamento de fibra de vidro. O interior está

acabado com placas de gesso de 13 mm e o exterior com painéis de fibras ae

madeira de 13 mm e com tábuas de madeira de 13 mm x 200 mm sobrepostas-Utilizando os dados do fabricante, as resistências térmicas e de vapor dos várioscomponentes para uma unidade de área da parede são

1. Superfície externa, 24 km/h vento 0,0302. Tábuas de madeira sobrepostas e pintadas 0,143. Painéis de fibra de madeira , 13 mm4. lsolamento de fibra de vidro, 90 mm5. Placas de gesso pintadas , 13 mm6. Superfície interna, ar parado

TOTAL 3,05 0,0452

As condições internas são 20 "c e 60% de umidade relativa, enquanto ascondições externas são -16 "c e7o% de umidade relativa. Determinar se vaiocorrer condensação ou congelamento de umidade no isolamento.

s0tuç40 A resistência térmica e de vapor das diferentes camadas de umaparede são dadas. lnvestigar a possibilidade de congelamento ou condensaçãode umidade na parede.

suposições L Existem condições de funcionamento permanentes. 2 A transfe-rência de calor através da parede é unidimensional. 3 As resistências térmica ede vapor das diferentes camadas da parede e o coeficiente de transferência decalor são constantes.

Propriedades As resistências térmicas e de vapor são dadas no enunciado doproblema. As pressões de saturação de água a 20 "C e -16.C são 2339 pa e151 Pa, respectivamente (Tabela 14-9).Análise um esquema da parede e os diversos elementos utilizados na sua cons-trução são apresentados na Figura 14-25. A condensação é mais provável deocorrer na parte mais fria do isolamento, que é a parte adjacente à proteção ex-terna. Notando que a resistência térmica total da parede é de 3,05 m2 . .C /W,a taxa de transferência de calor através de uma unidade de área A= 1m2 daparede é

FIGURA 14_25Esquema para o Exemplo 14-6.

Valor R, Valor - R,,Construção mz . "C/W s.mz .pâlnp.o

0,232t\0,079o,12

0,0190,01380,00040,012

[20 - (-16)"C] :11.8W3,05 m2 "C^V

A resistência térmica da parte externa da parede além do isolamento é de0,03 + 0,14 + O,23 =O,4A m2. 'C/W. Entã0, a temperatura da interface entreo isolamento e a proteção externa é

Tr: To + Qp*"a"R"*, : -16 "C+ (11,8 WX0,40 "CÃq: -11,3 "C

A pressão de saturação da água a -1 1,3 'C é de 234 pa, como mostra a Ta-bela 14-9, e se houver condensação ou congelamento, a pressão de vapor nainterface entre o isolamento e a proteção externa será este valor. A pressão devapor no interior e no exterior é

P,,r: ôtP"ut,1 : 0,60 x (2340 Pa) : 1464 t*P,.z : ózP,ur. t: 0,70 x ( t5 I Pa) : 106 Pa

Então, a taxa de fluxo de umidade através das partes interna e externa daparede torna-se

Qp .a": ^#:1t m2)

ú''inreior: o(ff),,,."" ,: o?::: (1mr)

(t4o4 - 234)Pa

(0,012 + 0,0004) Pa . m2 s/ng= 94355 ng/s: 91._r p=.:

. ./AP\ Pu.r-Pu.zflv'erterior : o[

o, /"-,"r", : o

****

: (t m2)(234 - 106) Pa

(0,019 + 0,0138) Pa m2 s/ng: 3902 ng/s : 3.9 1r: '

ou seja, a umidade está fluindo em direção à interface a uma taxa de 9jmas está fluindo da interface para o exterior a uma taxa de apenas 3Notando que a pressão na interface não pode exceder 234Pa, estes res-indicam que a umidade está congelando no isolamento, a uma taxa de

âr,"org"lu*"rto : úv,írte;,q - ht,extenor : 94'4 - 3'9 :90'5 pg s

Discussão Este resultado corresponde a 7,82 g durante um período i: 'a -que pode ser absorvida pelo isolamento ou pela proteção e, então, esccâ' :,8ãfora quando as condições melhorarem. No entanto, o excesso de ccr.:=-sa:à:(ou congelamento em temperaturas abaixo de 0 "C) de umidade nas::'"1=frias durante longos períodos podem causar sérios problemas. Este ?..= ?-iípode ser evitado ou minimizado, instalando barreiras de vapor sobre : 3,:: r-terno das paredes, que limitarão avazão de umidade a 3,9 pg/s. Noie :-= r:não houvesse condensação ou congelamento, avazão de umidade 3i.3,€s tEuma secção de 1 m2 da parede seria de 28,7 pgls (você pode verificar ---

14_7 * DIFUSAO DE MASSA TRANSIENTEA análise permanente discutida anteriormente é útil para se dei;:_. :,u -

taxa de vazamento de uma espécie através de uma camada e stacio: .-' , '*';;às vezes estamos interessados na difusão de uma espécie em um . :, "1r"

rante um tempo limitado antes que as condições operacionais pi::: -:r ri:

sejam estabelecidas. Tais problemas são estudados utilizando u:-. a-u.r'iLri'c

transiente. Por exemplo, a superfície de um componente de aço rn j- : - ::--r.mente é endurecida pela imersão do componente em um materiatr r:--\-,Ti .rem um forno a alta temperatura. Durante o curto período de temp.- r, . . . -ras moléculas de carbono difundem através da superfície do comp-.-: : ii:aço, mas elas penetram a uma profundidade de poucos milímetros. à : - - ::';.tração de carbono decresce exponencialmente a partir da supert-t;.= ;--- .partes internas e o resultado é um componente de aço com umj. !-:tr- -..fmuito dura e uma região no núcleo relativamente macia (Figura l:-i:

O mesmo processo é utilizado na indústria de jóias para colorir pi.ti,: - ,.:i-;

Por exemplo, uma safira clara recebe uma cor azul brilhante ao ser el:t:' - - rIóxido de titânio e de ferro em pó e colocada em uma estufa a cerca ;. l r l -

durante cerca de um mês. As moléculas de titânio e ferro penetrar, .r.: , .- .r,e

0,5 mm na safira durante este processo. A difusão em sólidos flotrÍrrr:Í ; :

feita a alta temperatura, a fim de aproveitar os coeficientes de difus:- :,= rl; ,

'::,__ t

F]GURA 14-26O endurecimento de uma superfície deum componente de aço macio através dadifusão de moléculas de carbono é umprocesso de dilusão de massa úansiente.

em temperaturas elevadas e, portanto, manter o tempo de difusão er- __-

razoâvel. Essa difusão ou "dopagem" também é comumente prari,-;-, -

dução de materiais semicondutores do tipo n ou p utilizados na f:::--:,,--r ";.r;

componentes eletrônicos. Processos de secagem, como a secagen l. -r- dmadeira, produtos alimentares e têxteis constituem outra grande á:e . :: -:, -*-ção da difusão de massa transiente.

-Tf

A difusão de massa transiente num meio estacionário é análoga à transferên-

cia de calor transiente, desde que a solução seja diluída e, portanto, a densidade

do meio p seja constante. No Capítulo 4, apresentamos soluções analíticas e

gráficas para problemas de condução de calor transiente unidimensional em

sólidos com propriedades constantes, sem geração de calor e temperatura inicial

uniforme. Os problemas análogos de difusão de massa unidimensional tran-

siente satisfazem estas exigências:

l. O coeficiente de difusão é constante.Isto é válido para um meio

isotérmico, já que Da6vat'ra com a temperatura (corresponde à

difusividade térmica constante).

2. Não existem reações homogêneas no meio que gerem ou empobreçam as

espécies em difusão A (corresponde a sem geração de calor).

3. Inicialmente (Í = 0), a concentração da espécie A é constante em todo o

meio (corresponde à temperatura inicial uniforme).

Então, a solução de um problema de difusão de massa pode ser obtida direta-

mente a partir da solução analítica ou gráfica do problema de condução de calor

correspondente apresentada no Capítulo 4. As quantidades análogas entre a

transferência de calor e de massa são resumidas na Tabela l4-ll para fácil re-

ferência. Para o caso de um meio semi-infinito com concentração constante na

superfície, por exemplo, a solução pode ser expressa em uma maneira análoga

à Equação 445 como

TABELA 14-1 1

Analogia entre as quantidades que

aparecem na formulação e na

solução da condução de calortransiente e da difusão em massa

transiente em um meio estacionário

Condução decalor

Condução deMASSA

T

a

T(x, t) - T*o- _" Ti- T*

T(x, t) - T,

-li- ls

.xs-2\/ ath"onu L

BI ::k

atT,'

c,y,porwDM

we(X, t) - wa,*a --' vmassa

w1, 1 - w4, *

we1, t) - wa

we, i- we

xÇ^urru- 2Çffi

h^u.t LBlr"..r: --;-

UAB

Deat

' t2

(1 4-36)

onde C4,é a concentração inicial da espécieA no tempo t =O e Ca,,é aconcen-

tração no lado interno da superfície exposta do meio. Usando as definições de

fração molar, fração de massa e densidade, pode-se mostrar que, paÍa soluções

diluídas,

ce@,t) - ce,r _Co., - Co,,

CA(x.t)-CA.i L \c^--c^,:erlc\2túut)

Pt.' - Pt,i

wolx. t\ - wo.i )A(x. Í) - v4 ,

wa., - we., Yo.,.- W $4-37)pn4, t) - Po,.

já que a densidade total ou a concentração molar total de soluções diluídas é

geralmenteconstante(p=constanteouC=constante).Portanto,outrasmedi-das de concentração podem ser usadas na Equação 14-36'

Uma quantidade de interesse em processos de difusão de massa é a profundi-

dade de difusão num determinado momento. Esta é geralmente caracterizada

pela profundidade de penetração definida como o local x onde a tangente ao

p"6fl ae concentraÇão na superfície (x - 0) irutercepta a linha Ce = CLi' ÇoÍno

mostrado na Figura 14-27 . Obtendo o gradiente de concentração em x = 0 pela

diferenciação da Equação 14-36, a profundidade de penetração pode ser deter-

minada por

Co., - Co., : {"D^rt ( 121-38)

(co., - co,)tf;D6

portanto, a profundidade de penetraçáo é proporcional à raiz quadrada do

coeficiente de difusão e do tempo. o coeficiente de difusão do zinco em cobre

a 1000 0c, por exemplo, é de 5,0 x 10-13 m2ls (Tabela l4-3). Então, a profundi-

dade de penetração do zinco em cobre, em 10 h é

Co.,- Ct.i§-uo" - -1dc oldrl^:o

ct, "

c,t,i

Inclinação da

linha tangente

dcol Ct.,-Ct,itu l, =n ôo'r

HGURA 14-27O perfil de concentração em uma

espécie A em um meio semi-infinitodurante a difusão de massa transiente e

a profundidade de Penetração.

wu.r= l,ZVo

6*,: fnDo;: Vrr(5,0 x 10-13 m2ls)(10 x 3600 s)

: 0,00024 m : 0,24 mm

isto é, o zinco irá penetrar a uma profundidade de cerca de 0,24 rrrrn 3:quantidade apreciável em 10 h, e dificilmente haverá zinco no bloco dealém de uma profundidade de 0,24 mm.

os coeficientes de difusão em sólidos são normalmente muito bai_ros :-dem de 10-e a 10-1s m2ls) e, assim, o processo de difusão geralmente aie-, -- -

camada fina na superfície. um sólido pode ser convenientemente trarrú. : -um meio semi-infinito durante a difusão de massa transiente independenr-:=-do seu tamanho e forma quando a profundidade de penetração é p€Q..r;r_: : -"relação à espessura do sólido. se não for este o caso, soruções para a dir*.= -rmassa unidimensional transiente através de uma parede plana. um cr-,:uma esfera podem ser obtidas a partir das soluções de problemas análi _:. ,

condução de calor usando os gráficos de Heisler ou soluções de um ten:- - _ _ -sentadas no Capítulo 4.

EXEMPLA I4_7 Endurecimento do aço peladiÍusão de carbono

A superfície de um componente de aço macio geralmente é endurecicacolocação do componente em um material carbonoso em um forno a J--. ..--peratura elevada durante um tempo predeterminado. considerar tal cornp:-=--:com uma concentração inicial uniforme de carbono de 0,15%, em peso. C ::-ponente é agora colocado em um material carbonoso em um forno de e:z -..-.peratura. o coeficiente de difusão do carbono em aço na temperatura do.:--:;de 4,8 x 10-i0 rn2ls, e a concentração de equiríbrio do carbono no Íerrc -, --terface é determinada a partir dos dados de equilíbrio como 1,2"/"- De::-- -a-quanto tempo o componente deverá ser mantido no forno para a conce-:-a:i:de massa do carbono 0,5 mm abaixo da superfície chegar a l% {Fig-,2 -___

28).

Materialcarbonoso '4*a{x, ü = 7fo

I

0,5 mm wo.i=0,1570 x

Componqntesde êço

FIGURA 14_28Esquema para o Exemplo l4-7. s0tuÇÃ0 um componente do aço deve ser endurecido na superfície c: :,:;-,

do-o em um material carbonoso em um forno. Determinar o tempo que o ::-::-nente deverá ser mantido no forno,suposições o carbono penetra em uma camada muito fina abaixo da sL:=- :,:do componente e, conseqüentemente, o componente pode ser modera:- -:-.um meio semi-infinito, independentemente da sua espessura ou forma.Propriedades As propriedades relevantes são dadas no enunciado do p.:: =-:Anátise Este problema é análogo a um problema de condução de ca;:. -- :mensional transiente em um meio semi-rnfrnito com a temperatura da s-.=- :

=especificada e, portanto, pode ser resolvido da mesma forma. usand a z --z-z-de massa pâra a concentração, já que os dados são apresentados s:: =:=forma, a solução pode ser expressa como

wo(x' t) - wo'' * ^*^l x \wA- wA, : ertc\2F*)

Substituindo as quantidades especif icadas, temos

Forno

.!ff=ffi : o.8r : *rc(;+*,')

IiI0

iÇiIIi0r

IIIa

Iü

O argumento cuja função erro complementar é 0,81 é determinado a partir daTabela 4-4 como sendo 0,17, ou seja,

: 0,172fDABt

Então, resolvendo para o tempo f fornece

x2 (0,0005 m)2 : 4505 s : th15 mint-4DABQ,17)2 4 x (4.8 x l0- r0 m2ls)(0.1 7)2

Discussão 0 componente do aç0, neste caso, deve ser mantido no forno por 1

h e 15 min. para alcançar o nível desejado de endurecimento. O coeficiente dedifusão do carbono em aço aumenta exponencialmente com a temperatura e,

assim, este processo é normalmente feito a alta temperalura para manter o

tempo de difusão em um nível razoável

14-8 * DIFUSAO EM UM MEIO EM MOVIMENTO

Até este ponto temos limitado a nossa consideração para a difusão demassa um meio estacionário e, portanto, o único movimento envolvido foio movimento das moléculas na direção da redução da concentração e nãohouve nenhum movimento da mistura como um todo. Muitos problemaspráticos, como a evaporação da água de um lago sob a influência do ventoou a mistura de dois fluidos ao escoar em um tubo envolvem a difusão emum meio em movimento, onde o movimento da massa de fluido é causadopor uma força externa. A difusão de massa em tais casos é complicadapelo fato de as espécies químicas serem transportadas por difusão e pelomovimento da massa do meio (isto é, convecção). As velocidades e as

vazões mássicas das espécies em um meio em movimento consistem emduas componentes: uma devida à difusão molecular e uma devido à con-vecção (Figura 14-29).

A difusão em um meio em movimento, em geral, é difícil de analisar, já que

várias espécies podem se deslocar com diferentes velocidades em diferentesdireções. A turbulência complica as coisas ainda mais. Para ganhar uma com-preensão consistente do mecanismo físico, mantendo as complexidades mate-

máticas a um mínimo, limitamos nossa consideração a sistemas que envolvemapenas dois componentes (espécies A e B) em um escoamento unidimensional(a velocidade e outras propriedades mudam em uma só direção, digamos a di-reção x). Temos também de considerar que a densidade total (ou a concentra-

ção molar) do meio permanece constante, ou seja, p = pe * ps = constante (ou

C = Ce * Cs = constante), mas as densidades das espécies Á e B podem variarna direção x.

Várias possibilidades são resumidas na Figura 14-30. No caso trivial(caso a) de uma mistura homogênea estacionária, não haverá transferênciade massa por difusão molecular ou convecção, pois não há gradiente de

concentração ou movimento da massa. O próximo caso (caso á) corres-ponde ao escoamento de uma mistura de fluidos bem-misturados através de

um tubo. Observe que não existe gradiente de concentração e difusão mo-lecular, neste caso, e todas as espécies se movem na velocidade do escoa-mento da massa V. A mistura no terceiro caso (caso c) é estacionária (V =0) e isso corresponde à difusão molecular ordinária em meios estacioná-rios, que discutimos anteriormente. Note que a velocidade de uma espécieem um local neste caso é simplesmente a velocidade de difusão, que é a

Arí\( , )1

^ \ t I \ConvecçãoIltlt/^l^\^^(' i {, ( (Difusao

, ::.rt:..:'lit',1.,..1::. . :' ":';

.;.1,,tri1g61,.;'

FIGURA 14_29Em um meio em movimento, a

transferência de massa é devida àdifusão e à convecção.

OB.AEspécie Densidade Velocidade \:92!6 rwn

(a) Misturahomogênea o o a o a o a o a osemmovimentodemassa o o o a o a o a o a(semgradientedeconcentraçãoe O o o o a o a o a o r/_^semdifusão) oaoaoaoaoa Y-u

coaoaoooaooaoaoaoooa

Espécie Á

Espécie B

Mistura deAeB

PÁ = constante

PB = constante

P= Po+ P,

= constante

ve=o

vn=o

V=O

(à) Misturahomogênea . o a o o o a O a ocommovimentodemassa o a o o o a o o o a(semgradientedeconcentraçãoe o o O o a o a o o o .*.,semdifusão) o a o a o a o a o a

aoooaoooaooooaoooaoa

Espécie Á

Espécie B

Mistura deAeB

PÁ = constante

PB = constante

P=P1+Pu

= constante

Va= v

va= v

V=V

nl .=;_'

m-= i-' -

ir=;',t

=v't'

(c) )Misturanãohomogênea a a o a o o a o o osemmovimentodemassa a o a a a o o a o o(meioestacioniíriocomgradiente a a a o o a o o O O,,_^deconcentração) aaoaaooaoo'-'

oaaoooaoooaooaaaoooo

Vdrt,e- * Vdrr,a

Espécie Á

Espécie B

Misfura deAeB

pÁ + constante

pB + constante

P=P1+P,

= constante

ve= vax..q

Va= Vdrt,a

V=O

à.=o-'- t

,; _-:,,tB_ P:,1 i

tir- r.'-=(assimn.=-r.,

(@ Misturanãohomogênea a o o a o o a o o ocommovimentodemassa a O a a a o o a o o(meioemmovimento a a a o o o o o O o -* rzcomgradientedeconcentração) a a o a a o o o o o

aoaoooaoooaooaaoooooVair.o- * Vair,a

Espécie A

Espécie B

Mistura deAeB

P,t * constante

pB + constante

P= PA+ PB

= constante

Vo= V + Voo.o

Vu=V+Voo,u

V=V

t?1,=J.' -

ritu=p,,-,*;.

a = p';-

?

FTGURA 14-30Várias quantidades associadas a uma mistura de duas espécies A e B emum local sob condições de escoamento unidim-Li'-. r,

ou sem escoamento. (A densidade da mistura p = p,.t p" é considerada mantendo-se constante.)

velocidade média de um grupo de moléculas neste local movendo-s= i - : ,i

influência do gradiente de concentração. Finalmente, o último cas,: -r-ld) envolve ambas, a difusão molecular e a conyecÇão, e a velor-iüj:: lÍuma espécie, neste caso, é igual à soma da velocidade do escoam::-:- :ur

massa e da velocidade da difusão. Note que as velocidades do esco,-,:r.xle da difusão podem ser na mesma direção ou em direções opostas. :;:,--.r-dendo da direção do gradiente de concentração. A velocidade da dii-u.i: -euma espécie é negativa quando o escoamento da massa é positir-o rL; -_-:-

çáo x e o gradiente de concentraçáo é positivo (ou seja, a concenrrtr::_ :-espécie aumenta na direção x).

Notando qlue avazáo mássica em qualquer seção do escoamento é ec=r""por rix : pVA, ondep é a densidade, Vé a velocidade e Á é a área j: s;À-transversal, a relação da conservação da massa para o escoamento de un' :---rr=

tura que envolve duas espécies A e B pode ser expressa como

rh:rho*rh,

pVA: psVoA -f pBVBA

ou

Cancelando Á e resolvendo para V, resulta em

V:plV^ I puVu :ffv^*3rr:w,qvttwpvs (14-39)

em que V é chamada velocidade média de massa do escoamento, que é avelocidade que seria medida por um sensor de velocidade inserido no escoa-

mento, como um tubo de pitot, um medidor tipo turbina ou um anemômetrode fio quente.

O caso especial V= 0 corresponde a um meio estacionário, que agora pode

ser definido mais precisamente como um meio cuja velocidade média de massa

é zero. Portanto, o transporte de massa em um meio estacionfuio é apenas pordifusão e uma velocidade média de massa nula indica que não existe um movi-mento da massa de fluido.

Quando não existe um gradiente de concentração (e, portanto, nenhuma difu-são de massa molecular) no fluido, a velocidade de todas as espécies será igualàvelocidade média de massa do escoamenlo, ou seja, V = Vt = Va. Mas quando

há um gradiente de concentraçáo,havetâ também um escoamento simultâneodas espécies no sentido decrescente da concentração, com uma velocidade de

difusão V6i6. Então, a velocidade média das espécies Á e B pode ser determinadasobrepondo a velocidade média do escoamento e a velocidade da difusão (Fi-gura 14-31) como

Ve: V * Vair.o

Va: V * Va,r.,

Da mesma forma, aplicamos o princípio da superposição para as vazões más-

sicas das espécies para obter

rhs: plVlA: pe(V + Vdn.)A : pnVA * poV6.oA : h"o*,A * thar,e

rits: puVsA: pn(V + Vdlr.àA: pnVA * puV6i1,rA: ú"oo,.B * rh*., (141)

Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos de massa totais 7 = ru/A podem ser

expressos como

ie : peV + peVa,t.e:7 ,u - pDea* : ,^U^ + ia) - or**

in: paV * psVair,, :3 o, - pDae* : -uU^ + ia\ - ,r** (1442)

Note que a velocidade de difusão de uma espécie ó negativa quando a difusãomolecular ocoÍre na direção negativa de x (oposta à direção do escoamento). As

taxas de difusão de massa das espécies A e B em um local especificado x podem

ser expressas como

lila,r,e: ptVair,eA: pe(Ve- YArhdir,a: paVat,aA : pp(Va - YA

Substituindo arelaçáo de V da Equação 14-39 na Equação ll-43, pode-se

mostrar que em qualquer seção transversal

dw^ dwohair.o I rhar.e: O - that.e: -ritar.a - -pDesfi: OeOe^fi

Í4-44)

que indica que as taxas de difusão das espécies Á e B devem ser iguais em

magnitude, mas de sinal contrário. Esta é uma conseqüência da suposição

(H,0)

(1H.3\

voro=ove= v

aoaoaoaooo,.oCo a o o o a o a:

-r/'ooladiacaoao.*loolcaocoaca vL__JO O a O a O C O 3 gVelocidadedo

oooaocoaoaescoamento

(d) Sem gadiente de concentração

vtt,e +oV.=V+V^t,

el.oooocooo,.Cõ-lc..oo.oo:

-Í/-*i o oie d/o o o o a oY*oi.c_o_1c c c a c o c o .*

r'C a a O O O C O O OVelocidadedoacooacoooo escomento

(à) Gradiente de concentração de massae difusão de massa

HGURA 14-31A velocidade de uma espécie em um

ponto é igual à soma da velocidade do

escoamento da massa e da velocidade de

difusão dessa espécie nesse ponto,

P = Pt * Ps = constante e isso indica qtJe sempre que a espécie A diffem uma direção, uma quantidade igual da espécie B deve difundir na &*ção oposta para manter a densidade (ou a concentração molar) consturLEste comportamento é uma boa aproximação para misturas diluídas de grses ou soluções diluídas de líquidos e sólidos. Por exemplo, quando rpequena quantidade de gás difunde em um líquido, é razoá*el supor qtrdensidade do líquido se mantenha constante.

Note que, para uma mistura binâtia, w4 * we = 1 em qualquer local r lbmando a derivada em relação à x resulta em

dwt _ _dwtdx dx

Assim, concluímos a partir da Equação 1444 que (Figura 14-32)

Den: Dse (1{-

ou seja, no caso da concentração total constante, o coeficiente de üLFsão de uma espécie Á em B é igual ao coeficiente de difusão da espÉteB emA.

Vamos agora repetir a análise apresentada acima com a concenrrrç5molar C e a vazáo molar Ú. A conservação da matéria, neste caso- É *pressa como

li: lfo * lfu

ou

pin: poioA + prvrA

Cancelando A e resolvendo para Tfornece

n: CAVA + CBVB

(ta-

(ta.t

r*I

aaoaoooooooaaaOO-::Oa:'a:'

+'ttdiÍ.AaoaooaoooooaOüOOü;Oaüüü+ "'diÍ.Baaaooaoooooooooooooooon

wA=-wB

d'o =-d'udx dx

har,n=-ka,r,t

D,tn= Dtt

FIGURA 1+32Em uma mistura binária das espécies Áe B, com P = pa* pB = constante, a§

taxas de difusão de massa das espécies

Á e B são iguais em magnitude e emdireções opostas.

C

C,_ C"-:TVo*Tru:leV,q+yaVa

C^ dv^ art,je: CeV + CAVdir.A: ê CV - CD*á : ,o( je + jà - CO*d

C" dv" dvoja: CnV + CBVdir.B: C C, - CDao * : rt< jo+ jà - çOrná

{lta-

onde 7 é chamada de velocidade média molar do escoamento. I.ioc 1rV * V, a menos que as frações de massa e molar sejam as mesmrn -bvazões molares das espécies são determinadas de forma semelhante w

N1 : CaVIA : Ce(V + Vdír,A)A : CNA + C;VúÍ.AA: N"o*,a + Ài*nNs: csvsA: CrO +ioo,r1A: c"vA + cillff,LA: úoo,,r + N*, otla

Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos totais m olares j = NlAe re rúmolares de difusão N7,7podem ser expressas como

No*,o : CAVdT,AA: CAUA - nANoir,r : CBVüÍ.BA: Ca(W - V)A

w =wA+wB= |

0 F,

Írl].tn

-

Substituindo arelação de VdaEquação 14-48 nestas duas equações, pode-se

mostrar que

ú*,, + N*,r: o Nair.e : -Noir.a (14-52')

que indica novamente que as taxas de difusão das espécies A e B devem ser

iguais em magnitude, mas de sinais contrários.É importante notar que, quando se trabalha com unidades molares, um meio

é dito estacionário quando avelocidade molar média é zero. A velocidade mé-

dia das moléculas será zero neste caso, mas a velocidade aparente da mistura,como medida por um sensor de velocidade colocado no escoamento, não será

necessariamente zero devido às diferentes massas de diferentes moléculas. Emmeio estacionário à base massa, para cada unidade de massa da espécie A mo-vendo-se em uma direção, uma unidade de massa da espécie B move-se na di-reção oposta.Emmeio estacionário àbasemolar, no entanto, paracadamol da

espécie Á movendo-se em uma direção, um mol da espécie B move-se na dire-

ção oposta. Mas isto pode resultar em uma vazão mássica líquida em uma dire-

ção, que pode ser medida por um sensor de velocidade, já que as massas de

diferentes moléculas são diferentes.Você pode estar se perguntando quando deve utilizar a análise mássica ou a

anrálise molar em um problema. As duas abordagens são equivalentes e qual-quer abordagem pode ser usada na análise da transferência de massa. Mas às

vezes pode ser mais fâcilutllizar uma das abordagens, dependendo do que fordado. Quando a velocidade média da massa é conhecida ou pode ser facil-mente obtida, é claro que é mais conveniente usar a formulação à base da

massa. Quando a pressão total e a temperatura de tma mistura são constan-

tes, no entanto, é mais conveniente usar a formulação molar, conforme expli-cado a seguir.

Caso especial: misturas de gases a pressão etemperatura constante

Considere uma mistura de gases cuja pressão total e temperatura são cons-

tantes. Quando a mistura é homogênea, a densidade da massa p, a densidade

molar (ou concentração) C, a constante do gás R e a massa molar M damis-tura são as mesmos emtoda a mistura. Mas quando a concentÍação de um oumais gases na mistura não é constante, estabelecendo as condições para adifusão de massa, então as frações molares y; das espécies irão variar na mis-tura. Como resultado, a constante do gás R, a massa molar M e a densidadeda massa p da mistura também irão variar, já que supondo um comporta-

mento de gâs idea\,

M:2Y,m, R

onde R, = 8,314 kJ/kmol ' K é a constante universal dos gases. Assim, a supo-

sição de densidade da mistura constante (p = constante), em tais casos, não será

precisa, a menos que o gás ou os gases com concentrações variáveis constituam

uma fração muito pequena da mistura. No entanto , a densidade molar C de uma

mistuta permqnece constante quando a pressão P e a temperatura Z da mistura

são constantes, já que

P : pRr: ,*r: cRur

-Ru PMRT

(1/t-53)

Independenteda composição

da mistura-'/r-: L -.,''- R"T

PPP: RT: (RJW\\

Dependenteda composiçãoda mistura

HGURA 14-33Quando a pressão total P e atemperatura 7 de uma mistura bináriade gases ideais são mantidas constantes,então a concentração molar C da

mistura perÍnanece constante.

Mistura de gases+ A+B

HGURA 14-34A difusão de vaporÁ através de um gás

B em estagnação.

io

A condição C = constante oferece uma simplificação considerável na análi§.da transferência de massa e, portanto, é mais conveniente usar a formulaçfumolaÍ quando se lida com misturas de gases com pressão total e temperatuÍÉconstilrte (Figura 14-33).

Difusão de vapor através de um gás estacionário:escoamento de stefan

Muitas aplicações de engenharia, como tubos de calor, tanques de resfrirmento e o familiar suor envolvem condensação, evaporação e transpiração. mpresença de um gás não condensável e, assim, a difusão de um vapor atra\'*de um gás estacionário (ou em estagnação). Para compreender e analisar esses.

processos considere uma camada líquida da espécie Á em um tanque circun-dada por um gás da espécie B, tal como uma camada de água líquida em uEtanque aberto ao ar atmosférico (Figura 14-34), com pressão P e temperatura Xconstante. Existe um equilíbrio entre as fases líquida e vapor na interface r-t =0) e a pressão de vapor na interface deve ser igual à pressão de saturação ,àn

espécie A na temperatura especificada. Consideramos o gás insolúvel no ij-quido e ambos, o gás e o vapor, se comportam como gases ideais.

Se o gás circundante no topo do tanque (x = L) não está saturado, a pressão áe

vapor na interface será maior que a pressão de vapor no topo do tanque (P,_; >PeLa, portanto, !e,o) !e.L, já que le = PelP) e essa diferença de pressão ,,--rc

concentração) conduzirá o vapor para cima a partir da interface ar-água pârê rgás em estagnação. O escoamento ascendente de vapor será sustentado prefu

evaporação da ágta na interface. Sob condições permanentes, a vazão molrr(ou mássica) de vapor através do gás em estagnação se mantém coÍ]StâtrtÊ. t.rtu

seja,

: NalA: constante (ouje : thAlA: constante)

A pressão e a temperatura da mistura gás-vapor são constantes e, portirnrl-L ,tdensidade molar da mistura deve ser constante em toda a mistura, coni-cÍ:sÊindicado anteriormente, ou seja, C = Ce-t Ce = constante e é mais conseni.f,Etrabalhar com frações molares ou concentrações molares, neste caso. em lütrdas frações de massa ou densidades,já que p I constante.

Notando eue )a * ls = 1 e que l,-o) !t,,r, temos de teÍ yB,o1J61, oü:qi.r- rfraçáo molar do gás deve diminuir para baixo na mesma proporção que a ftajnmolar do vapor deve aumentar. Portanto, o gás deve ser difundido a panir drtopo da coluna em direção à interface do líquido. No entanto, o gás é consirbrado insolúvel no líquido e, portanto, não pode haver fluxo líquido de ma-r-sa dcgás para baixo. Então, sob condições permanentes, deve haver um motimaer-ascendente de massafluida com uma velocidade média Vque seja âpenei üsuficiente para equilibrar a difusão de ar descendente, de forma que a r-azà- i-quida molar (ou de massa) do gás em qualquer ponto seja igual a zero. Fm .-u-tras palavras, o movimento da massa ascendente compensa a difi:.úidescendente e para cada molécula do ar que se move para baixo, eriste o''e*molécula do ar que se move para cima. Como resultado, o ar parece estar r-E&g-nado (ele não se move), ou seja,

ir: Nuu: o (ou ja : thBlA: 0)

O meio em difusão não está mais parado por causa do movimenr.- ,iumassa. A implicação do movimento da massa do gás é que ele rrünllirarvapor, bem como o gás para cima com uma velocidade V, o que res-rrl- -nr:

\:

IJ

um fluxo de massa adicional de vapor ascendente. Por isso, o fluxo molar

de vapor pode ser expresso como

jo: tttot,l,: io,"on, + io.ou: lo(io + ià - CDoa

Notando $rcj n = 0, isto simplifica para

ie: leie - CDendyo

dx(14-55)

Resolvendo paÍa /A, temos

dye

dx(+54)

- CD6 dya I dye ieie: -áâ + -T; *: ,r*: constante (14-56)

já que 7o = "onrt*Íe, C = constante e Do, = constante. Separando as variáveis

e integrando a partir de x = 0, onde 1la (0) = y6p até x = L, onde ye (L) = ye,r,,

resulta em

fre.t dYo fL i-):^,'#*:1," i;0.Realizando as integrações,

| - Yo.rln--:l-lao

;I^

--::L ÍCD*"

(14-57)

(14-58)

Então, o fluxo molar do vaporÁ, que é a taxa de evaporaçdo da espécie A

por unidade de área da interface, torna-se

CDoo- l-Ye,tjo: NolA :; ln r - y^. (kmol/s'm2) (1,1-59)

Essa relação é conhecida como a lei de Stefan e o escoameruto convectivo

induzid.o descrito que aumenta a difusão de massa é chamado de escoamento

de Stefan. Notando Que /a = PelP e C = PIR,T para uma mistura de gases ide-

ais, a taxa de evaporação da espécie Á também pode ser expressa como

(1#D)

Uma expressão para a variação da fração molar de Á com x pode ser determi-

nada pela integração da Equação 14-57 para o limite superior de x onde ya (x)

- ya (em vez de L onde la(L) = yo,.). Isso resulta em

- l-ve iotn, - yrrc cD*'

substituindo a expressão de Jo da Equação 14-59 nesta relação e reorgani-

zando, temos

fi^:?,!!:hP+ (kmot/s)LR,T P - Po.o

7 - yo ll - Yo.r\o',-rr":U-)i^"1 e

la lYs,L\rtLffi: lr,") (r/rer)

A segunda relação para a variação da fração molar de um gás estacimiirJé obtida a partir da primeira substituindo I - y o = y jâ qrue ! a * ! a = L -

Para manter as condições isotérmicas no tanque durante a evaporação- o €a&ndeve ser fornecido ao tanque a uma taxa de

g : rirfis.e: ioA,hh,e: (jAMA)A"hrs,A (kJ/s) (Ls

onde Ar é a fuea da superfície da interface líquido-vapor, hyr é o calor larm &vapoizaçáo e Moé a massa molar da espécie A.

ContradiÍusão equi molarConsidere dois grandes reservatórios ligados por um canal de comp.

mento .L, como mostrado na Figura 14-35. O sistema todo contém uma m*-tura binária dos gases A e B a uma temperaírraT e pressão P uniform Arconcentrações das espécies são mantidas constantes em cada um dos respvatórios de tal forma eue )a,o ) !,q.,y e !n,o< !p,L.Os gradientes de conct@-ção resultantes farão com que a espécie Á se difunda na direção x positivrca espécie B na direção oposta. Partindo do princípio que os gases se ü!Gportam como gases ideais e assim P = CR,T, a concentração molar toui l[emistura C permanecerá constante em toda a mistura, já que P e I são s-orc-tantes, ou seja,

C : Ct * Cn: constante (kmounf)

Isso exige que, para cada molécula de Á que se move para a direita urrn D-lécula de B se move paÍa a esquerda e, assim, as vazões molares das espáci:nfe B devem ser iguais em magnitude e com sinais opostos, ou seja,

Nl: -Na *Nr:g (kmoVs)

Este processo é chamado de contradifusão equimolar por razões óbrinr. .lvazão molar líquida da mistura para tal processo e a velocidade molar Í.flllsão nulas, já que

N: Ne + Nr:0 CAV:O

Portanto, a mistura é estacionárid em uma base molar e a transferência rrÍmocorre apenas por difusão (não existe uma transferência de massa por c(poa*ção), de modo que

psi

e§r

na

Misnrados gases

A+B

Misturados gases

A+Bll <!a!e>)a o'

p

€

Ic

c

9"&o^o^'ou ^ OUO"^

á:ÉÉi;oo -oo

T,P T,P

HGURA 14-35Isotérrnico contradifusão equimolar de

doisgasesÁeB.

ou N/

V:O

la: NrlA:

Sob condições pefinanentes, as vazões molares das espécies A e B poderwdeterminar diretamente a partir da Equação 14-24 desenvolvida anteriüffiparu a difusão permanente unidimensional em um meio estacionário- oftÉvando que P = CR,T e assim C = PIR.T para cada gás constituinte e pm nmistura. Para escoamento unidimensional através de um canal com rrma ieaôsecção transversal uniforme Á, sem reações químicas homogêneas, elas fr*pressas como

dv^je: NelA - -CO*á

À'*,:, : cDBA't+: D.trACt t -rCe'z -

Nairr: 1DBAA'=-: DneAcn'r -ca'z -

-couo* (rr{

DAB . PA.o - P.+. 1

-^-R,7,, L

DBA,PB,o-PB.:R,T^ L

. o%.^J. ?:8';;3'"t:tl:

iIiüTit4riii

Estas relações implicam que a fração molar, a concentração molar e apressão parcial de qualquer gás variam linearmente durante a contra difu-são equimolar.

É interessante notaÍ que a misturaé estacionárianumabase molar, mas não é

estacionária em uma base mássica, a menos que as massas molares de A e B

sejam iguais. Embora avazáo líquida molar através do canal seja zero, avazáo

mássica líquida da mistura através do canal náo é zero e pode ser determinada

através de

,it : rito + rhB: NAMA + NaMn: NA(.MA - MB) ( r 4-65)

pois Ns - -NA. Note que a direção davazáo mássica líquida é a direção do

escoamento do gás com a maior massa molar. Um dispositivo de medida de

velocidade, como um anemômetro, colocado no canal indicaria uma velo-cidade de V = ml pA, onde p é a densidade total da mistura no local da me-

dida.

EXEMPL0 l4-8 Ventilação de hélio na atmosfera poÍ difusão

A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg/s é

mantida a 1 atm pela ventilação de hélio para a atmosfera através de um tubode 5 mm de diâmetro interno, que se estende 15 m no ar, como mostrado na

Figura 14*36. Supondo que ambos, o héllo e o ar atmosférico, estão a 25 oC,

determinar (a) a vazáo mássica de hélio perdido para a atmosfera através do

tubo, (b) auazão mássica de ar que se infiltra na tubulação e (c) a velocidade do

escoamento no fundo do tubo onde este está ligado à tubulação que vai ser

medida por um anemÔmetro em regime permanente.

S0LUçÃ0 A pressão em uma tubulação de hélio é mantida constante pela

ventilação para a atmosfera através de um longo tubo. Determinar as vazões

mássicas de hélio e de ar através do tubo e a velocidade líquida do escoamento

no fundo.

Suposições 1 Existem condições de functonamento permanentes. 2 O hélio e o

ar atmosférico são gases ideais. 3 Não ocorrem reações químicas no tubo' 4 Aconcentração de ar na tubulação e a concentração de hélio na atmosfera são

insignificantes, de forma que a fração molar do hélio é 1 na tubulação e 0 na

atmosfera (vamos verif icar essa hipótese depois).

Propriedades O coeficiente de difusão do hélio no ar (ou ar no hélio) em

condiçÕes atmosféricas normais é DAB = 7,2 x 7o-5 m2ls (Tabela 14-2)' As

massas molares do ar e do hélio são29 e 4 kg/kmol, respectivamente (Tabela

A-1).Análise Este é um processo típico de contradifusão equimolar, uma vez que o

problema envolve dois grandes reservatórios de misturas de gases ideais ligados

entre si pgr um canal e as concentrações das espécies em cada reservatório (a

tubulação e a atmosfera) permanecem constantes.

(d A área do escoamento, que é a ârea da secção do tubo, é

A : rD2l4: z'(0,005 m)2t4 : 1.963 x l0-5 m2

Notando que a pressão do hélio é de 1 atm no fundo do tubo (x = 0) e 0 no

topo (x = L), a sua vazão molar é determinada a partir da Equação 14-64como

FIGURA 'IIT-36

Esquema para o Exemplo 14-8.

l

Hélio

l;r;41:..;;,V),..";.,,,..2'@

i1,erio: Naira: '#Ü5!*

(8,314 kPa'm3r«nol '

: 3.85 X l0-r2 kmoVs

x l0-s m2) /t atm - O\/tOt.: tpe0(298 K) \ 15 m /\ I arm '

Portanto,

hnu,,o: (NM)61;n: (3,85 X 10-t2 kmoVs;(4 kglkmol) : 1,54 x 10-It t€*

que corresponde a cerca de 0,5 g por ano.

(b) Observando que iVs = -lV, durante um processo contradifusão equlndc avazão molar de ar para dentro da tubulação de hélio é igual àuazau: nE@lbhélio. A vazão molar de ar para dentro da tubulação é

rhu,: (Nl4)u, = (-3,85 x 10-12kmoUsX29kg/kmol) : -112 x l0-Ekts

A fração de massa do ar na tubulação de hélio é

lh.^lw".:-:" lllrnial

{'7,2o x 10-5 m2l§X1,963

KX298 K)

112 X 10-12kg/s

(2 + 712 X 10-12 - 1,54 X 1O-1t) kg/s: 5,6 x l0-t! - O

: 0,1637 teff

o que valida a nossâ suposição inicial de ar desprezÍvel na tubulação.

(c) A vazão mássica líquida atraves do tubo é

ffinq: Ílt,,er;o t fr^: 1,54 x 10-11 - ll2 x 10-12 :'9,66 x 10-1t kgt§

A fração de massa do ar no fundo do tubo é muito pequena, como deÍrrctrado acima e, assim, a densidade da mistura em x= 0 pode simplesrnenErconsiderada a densidade do hélio, que é de

P = Paerc:P _ 101,325 kPaRT e,oi6g kpa . m3/kg . KX298 K)

Então, a velocidade média do escoamento na parte do fundo do tubo se Eú

V: ti, -9,66X1 tkgé= -3,01 x 10-5 m./spA (0,1637 kg/m3x1,963 x 10-5 m2)

que ó difícil de medir até mesmo com os mais sensÍveis sensores de r&dade. O sinal negativo indica um escoamento na direção negativa de x(ern &reção à tubulação).

EXEMPL0 l4-g Medindo 0 coefi6iente de diÍusão por umtubo de SteÍan

Um tubo de Stefan de 3 cm de diâmetro é usado para medir o coeficienE êdifusão binário de vapor d'água no ar a20 oC, a uma altitude de 1600 metrEÉ'

em que a pressão atmosférica é de 83,5 kPa. O tubo e parcialmente pí*

II chido com água e a distância entre a superfície da água e a extremidade

§ aberta do tubo é de 40 cm (Figura 14-37). Ar seco é soprado sobre a extre-

f; midade aberta do tubo de forma que o vapor d'água subindo até o topo seja

! removido imediatamente e a concentração de rupá, nu parte superior do tubo

I seja zero. Em 15 dias de operação contÍnua a pressão e temperatura cons-I tante, a quantidade de água evaporada é medida como sendo 1,23 g. Deter-I minar o coeficiente de difusão do vapor d'água no ar, a 20.C e 83,5 kpa.Ta-

SOtUçÃ0 A quantidade de água que evapora a partir de um tubo Stefanem uma determinada temperatura e pressão durante um determinadoperíodo de tempo é medida. Determinar o coeficiente de difusão de vapord'água no ar.

Suposições I 0 vapor de água e o ar atmosférico são gases ideais. 2 Aquantidade de ar dissolvido na água líquida é desprezÍvel.3 O calor é

transferido dos arredores para a água para compensar o calor latente devaporização, de modo que a temperatura da água se mantém constante em20 "c.Propriedades A pressão de saturação da água a 20 "C é de 2,34 kPa (Tabela A-9).Análise A pressão de vapor na interface ar-água é a pressão de saturação daágua a20 oC e a fração molar do vapor d'água (espécie A) na interface é deter-minada a partir de

Ar seco é soprado no topo do tubo e, assim, lvapor,L= !e.t=O. Além disso, a

densidade molar total em todo o tubo se mantém constante devido às condiçõesde pressão e temperatura constante e é determinada através de

o

o

i

H

I

o

va h

Htr!

i\ItI

AguaÀ.,.,:,, )a.o I

FIGURA 14_37Esquema para o Exemplo 14-9.

2,34kJa : 0,028083,5 kPa

^P" R,T83,5 kPa

(8,314 kPa m3&mol . KX293 K)= 0,0343 kmoVm3

A área da seção transversal do tubo é

A : rD2l4: ri(0,03 m)214 : 7,069 x 10-a m2

A taxa de evaporação é dada como de 1,23 g em 15 dias. Então, a vazãomo-lar de vapor é determinada como

NÁ : Nuupo, --muupo, 1,23 X 10-3 kgM,upo, $5 x 24 x 3600 sxlg kg/kmol)

: 5,27 x 10-11 kmol/s

Finalmente, substituindo as informações acima na Equação 14-59, obtemos

(0,0343 kmoUm3)D*5,27 x 10-11 kmoVs

7,069 x lO-am2

o que resulta em

0.4 m. 1-0tn, - 6,02g

Dap: 3,06 x 10-5 mzls

para o coeficiente de difusão binária de vapor d'água no ar, a 2083,5 kPa.

(.)

oCe

Pt, ' Espécie Á

FIGURA 14-38O desenvolvimento da camada limite deconcentração da espécie Á durante oescoamento externo sobre uma superfícieplana.

Comprimento de entrada Região completamentedesenvolvidada concentração

!

Espécie,4

Camada limite de concentração

Camada limite térmica

Camada limite hidrodinâmica

FIGURA lZT-39O desenvolvimento das camadas limiteda velocidade, temperatura e

concentração no escoamento interno.

14-9 * C0NVECÇAo DE MASSAAté agora temos considerado a difusão de massa, que é a transferência ê

massa devido a um gradiente de concentração. Agora consideramos a cowt:-ção de massa (ol a transferência convectiya de massa), que é a transferên":lde massa entre uma superfície e um fluido em movimento, devido a amhs- rdifusão de massa e o movimento da massa de fluido. Mencionamos antericE-mente que o movimento do fluido aumenta consideravelmente a transferênç-:rde calor atravós da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e da sut»-tituição por um fluido mais frio e mais distante. Do mesmo modo, o mor---mento do fluido aumenta consideravelmente a transferôncia de massa-removendo o fluido com alta concentração de perlo da superfície e subsdfuiüjrpelo fluido mais afastado e com menor concentração. No caso limite de nãhaver movimento da massa de fluido, a convecção de massa se reduz à difusãde massa, assim como a convecção de reduz à condução. A analogia ent=convecção de calor e de massa permanece para os casos de convecçáo forçatke natural, escoamento laminar e turbulento, e escoamento interno e externo-

Da mesma forma que a convecção de calor, a convecção de massa tambérn :complicada por causa das complicações associadas ao escoamento de fluid.rcomo a geometria da super{ície, o regime de escoamento, avelocidade de escrx-mento e a variação das propriedades e composição do Jluido. Por isso, temos de

confiar nas relações experimentais para determinar a transferência de massaAlém disso, a convecção de massa normalmente é analisada em uma base man-sica, emvez da base molar. Por isso, apresentaÍemos as formulações em termü.da concentração em massa (densidade p ou fração de massa w) em vez da cor-centração molar (densidade molar C ou fração molar y). Mas as formulações eruma base molar podem ser obtidas usando a relação Ç = p lM onde M é a muç:*molar. Também, por simplicidade, vamos restringir a nossa atenção paÍa a coü-vecção em fluidos que são (ou podem ser tratados como) misturas binárias.

Considere o escoamento de ar sobre a superfície livre de uma massa de ágxcomo um lago sob condições isotérmicas. Se o ar não está saturado, a concentraç-'de vapor d' águ a írâ vaiar de um máximo na superfície da ágta onde o aÍ está sem-pre saturado até o valor da corrente livre longe da superfície. Na convecção de elor, definimos a região em que existem gradientes de temperatura como a cannialimite térmica. Do mesmo modo, na convecção de massa, definimos a região rJr

fluido em que existem gradientes de concenfação como a camada limite de coucentra@o, como mosfrado na Figura 14-38. No escoamento externo, a espessunÉda camada limite de concentração ô" de uma espécie A em um local especifi.cado ma

superfície é definida como a distância normal y a partir da superfície na qual

Pe.'-P,q:0,99Pe,' - Pe.*

onde po,. e pA,ó são as densidades da espécie Á na superfície (no lado do fluidoe no escoamento livre, respectivamente.

No escoamento interno, temos uma região de entrada da concentra@onde o perfil da concentração se desenvolve, alémdas regiões de entrada hidn'dinâmica eÍérmica (Figura 14-39). A camada limite de concentração conrirura se desenvolver na direção do escoamento até a sua espessura atingir o centrL.do tubo e as camadas limite se fundem. A distância entre a entrada do tubo e c,

local onde ocoffe esta fusão é chamada de comprimento de entrada da corcentração L,e arcgláo além desse ponto é chamada de região completamentÊdesenvolvida, sendo caracterizada por

Camadalimite da

z'.|*lÍ'ij.§{':i§

^a (p^r_t.):o

dÍ \Pa., - Pe.a/

onde po,o é a densidade média da massa de fluido da espécie Á definida como

ppdA" (14-$7)o^,:&L"Portanto, o perfil da diferença de concentração adimensionarizada, assim

como o coeficiente de transferência de massa, perÍnanece constante na regiãocompletamente desenvolvida. Isto é análogo aos coeficientes de atrito e detransferência de calor permanecendo constantes na região completamente de-senvolvida.

Na convecção de calor, as magnitudes relativas da difusão de quantidade demovimento e de calor nas camadas limite hidrodinâmica e térmicà são expres_sas pelo número adimensional de prandtl, definido como (Figur a r44o)

A quantidade correspondente na convecção de massa é o número adimensio-nal de Schmidt, definido como

Número de Schmidt: I v Difusividade da quantidade de movimento\c: DAB (14-G9)

que rcpresenta as magnitudes relativas da difusão molecular de quantidade demovimento e de massa nas camadas limite hidrodinâmica e de concentração,respectivamente.

o crescimento relativo das camadas limite hidrodinâmica e térmica no escoa_mento laminar é governado pero número de prandtl, enquanto o crescimentorelativo das camadas limite hidrodinâmica e da concentr açáo égovemado pelonúmero de Schmidt. um número de prandtl perto da uniàade (p. = r) indicaque a transferência quantidade de movimento e de calor por difusão são compa_ráveis e que as camadas limite hidrodinâmica e térmica quase coincidem umacom a o'fta. um número de schmidt perto da unidad,e (sc = r) indica que atransferência da quantidade de movimento e de massa por dtfusão são compa-ráveis e que as camadas limite hidrodinâmica e da conientráção quase coinci-dem uma com a outra.

Parece que precisamos de mais um número adimensional para representaÍ asmagnitudes relativas da difusão de calor e de massa nas camadas limite térmicae da concentração. Esse é o número de Lewis, definido como (Figur a r4])

Número de Prandtl: p1 : L :d

Número de Lewis:

Drru.i"iA"0. A" qr"r e de movimento

ffi(14_68)

Difusividade tórmica

Difusividade de massa(14-70)

: Sc, (J4-71)

FIGURA lMNa transferência de massa, o número de

Schmidt desempenha a função donúmero de Prandtl na transferência de

calor.

As espessuras relativas das camadas limite de velocidade, temperatura e con_centração em escoamento laminar são expressas como

,ScrrLe : pr: D^*

*:'*ôu"l

-à.on"

ôu"t

^ : Pr".à..0

FIGURA 144IO número de Lewis é uma medida da

difusão de calor em relação à difusão dem2qsa-

onde n = * n1.u a maioria das aplicações em todas as três relações. Estas rela-ções, em geral, não são apricáveis às camadas rimite turburentás, já que a mis-tura turbulenta pode, neste caso, dominar os processos de difusão.

Note que a transferência da espécie na superfície (y - 0) é por difusão ape-nas por causa da condição de contorno de não deslizameito e o fluxo demassa da espécie Á na superfície pode ser expresso pela lei de Fick como(Figura 14-42)

Pr-r'C

ifusão de massa

ôw)jo: rholA, -- -pDea ,, l,_.(kg/s'm2) (1Ç12

Isto é análogo à transferência de calor na superfície ser apenas por conduç.i'.

e expressando-a pela de lei Fourier.A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemeL:.

expressa pela lei de resfriamento de Newton como

Qronn: h.oruA"(7, - T*)

onde h"onv é o coeficiente médio de transferência de calor, As é a área ':.superfície e T, - T* é a diferença de temperatura através da camada limi:=

térmica. Da mesma forma, a taxa de convecção de massa pode ser 3r--

pressa como

hron,: frnur.uAr(pa. | - pA.): /l*o"""pA.(we., - xra.-) (kg/s) (i4--:

onde hmassa é o coeficiente médio de transferência de massa, em m./s: --1 :aârea da superfíciei pa,. - pt,* é a diferença de concentração de mass.r *espécie Á através da camada limite da concentração; e p é a densidade :-.-dia do fluido na camada limite. O produto fu-u,,, p, cuja unidade é kg/m: :-

é chamado de condutância de transferência de massct Para escoarni---interno, temos

Ao, Lo^h

"nnu : h

^urruA, -'' --:::

ln í4p., /Âp" )

,, 1%.:r

Eepécie á

ôc^-D* ^,ll

=ft.u*u(.^,-wo..),,/ ly=o

FIGURA 1442Transferência de massa em uma

superfície ocoÍre por difusão devido à

condição contorno de não deslizamento,

assim como a transferência de calorocorrendo por condução.

Transferência de culo., N,, = à"ol'1"

k

de massa: sh - &*""1'Dos

FIGURA 1443Na transferência de massa, o número de

Sherwood desempenha o papel que o

número de Nusselt desempenha na

transferência de calor.

{,14--4

onde A.po."= pA,,- p,q.ie Apa,i= pA.s- pa,;.Se o coeficiente local de trars::-rência de massa varia na direção do escoamento, o coeficiente médio de r=,i-ferência de massa pode ser determinado através de

. I f-h.rrru.."diu: ; I h,nur'udA,

"s JA,

Na análise da convecção de calor, muitas vezes é conveniente e-\pre!-- :

coeficienÍe de transferência de calor em uma forma adimensionalizada eri .-í-mos do número adimensional de Nusselt. definido como

Número de Nttsselt: Nu-l1.nru L,

onde Lc é o comprimento característico e ft é a condutividade térmica dtr :l -_': -

A quantidade correspondente na convecção de massa é o número adirne:-r- -r*rde Sherwood, definido como (Figura7443)

Número de Shenvood: Sh:h*u"roL, -. -E

Dou

onde fu-u.,u é o coeficiente de transferência de massa e Do, é a difusir i":::r :r:

massa. Os números de Nusselt e de Sherwood representam a etrcá'-i; i' - -FJ-

vecção de calor e de massa na superfície, respectivamente.

Às vezes é mais conveniente expressar os coeficientes de tran>ii:::.:.: :E

calor e de massa em terÍnos do número adimensional de Stanton c.rr;It.

Número de Stanton de transJerência cle calor: St : ji : \u * ':--pV 1,, KJ :'-

,:inlero cle Stanton de tra.nsJerênci.a de nrussa: S1,,.,,.." :/''::"o:rssa v

rnde yé a velocidade da corrente livre no escoamento exteÍlo e a velocidaderédia da massa de fluido no escoamento interno.

Para uma determinada geometria, o número médio de Nussert em convecção-orçada depende dos números de Reynolds e de Prandtl, enquanto o número:lédio de sherwood depende dos números de Reynolds e de Schmidt, ou seja,

Nu :/Re, Pr)

Sh :/(Re, Sc)

I"n R. s.

TAB'E!.A I4-12Analogia entre as quantidades queaparecem na formulação e nasolução de convecção de calor e

convecÇão de massa

Convecçãode calor

Convecção deMASSA

'iiítrtero de Nusselt:

" títnero de Sherwood:

T

h"conv

ôtérrica

VL"

u

SFQ, - T.) L1

v2

ud

h"onu L"

k

f(Re, Pr)

f(Gr, Pr)

c,y,p,orwhr...u

ô.0n"

VLDô - --:v

^ sb*- p") L3.Ur: -- .pv'

Sc: zDes

hr"..uL"

Re:

.rnde a forma funcional de f é a mesma para ambos os números de Nusselt e deSherwood, em uma dada geometria, desde que as condições de contorno térmi-Jas e de concentração sejam do mesmo tipo. Portanto, o número de sherwoodtode ser obtido o partir da expressão do número de Nusselt, simplesmentetitbstituindo o número de Prandtl pelo número de Schmidt.Isto mostra que a,nalogia pode ser uma ferramenta poderosa no estudo de fenômenos naturaisTabela 14-12).

Na transferência de massa por convecção natural, a analogia entre os núme-:os de Nusselt e de Sherwood ainda se mantém, e Sh =/(Gr, Sc). Mas o númerode Grashof, neste caso, deve ser determinado diretamente a paÍir de

Pr:

h"^",. firu..ut,: ãü st.,,..= -ü

Nu:

Nu:Nu:

Sh:

Sh:Sh:

Dns

f(Re, Sc)

f(Gr, Sc)( I z+-79)

que se aplica a ambos os escoamentos de convecção natural induzidos pelaiemperatura e/ou concentração. Note que para fluidos homogêneos (isto é, flui-dos, sem gradientes de concentração), as diferenças de densidade são devidassomente às diferenças de temperatura e podemos substituir Ap/p por BAT por:onveniência, como fizemos na transferência de calor por convecção natural.\o entanto, parafluidos não homogêneos, as diferenças de densidade são devi-das aos efeitos combinados das diferenças de temperatura e de concenÍraçõo e)plp náo pode ser substituído por BAT em tais casos, mesmo quando estamos

çrreocupados apenas com a transferência de calor e não temos nenhum interessena transferência de massa. Por exemplo, águaquente no fundo de um lago sobeao topo. Mas quando o sal é colocado na parte inferior, como é feito em lagoassolares, a áglua salgada (salmoura) no fundo não vai subir porque ela é maispesada do que a água doce no topo (Figura 1444).

Escoamentos de convecção natural induzidos pela concentração são basea-dos na densidade das diferentes espécies em uma mistura serem diferentes. porisso, em condições isotérmicas, não haverá convecção natural em uma misturade gases composta de gases com massas molares idênticas. Também, o caso deuma superfície quente voltada para cima corresponde à difusão de um fluidoque tem uma densidade menor do que a mistura (e, portanto, subindo sob ainfluência da flutuabilidade), e o caso de uma superfície quente virada parabaixo corresponde à difusão de um fluido com uma maior densidade. porexemplo, a evaporação da áglua no ar corresponde a uma superfície quente vi-rada para cima, já que o vapor d'água é mais leve que o ar e ele tende a subir.\{as este não é o caso da gasolina, a menos que a temperatura da mistura ar-gasolina na superfície da gasolina seja tão alta que a dilatação térmica ultra-passe a diferença de densidade devido à maior concentração de gasolina pertoda superfície.

gtp* - p,) L,' gtLplpt LiUI:? pv- v-

200c

Sem eoÍentesconvectivas .

Agua,doce

,L,4G0À:'SOLÀRr,

7o]c' -*Pu{g*'+i&qa,,,.§$1}'u-

Sai

FIGURA 14 44Um fluido quente no fundo vai subir e

iniciar as correntes de convecçãonatural somente se sua densidade for

menor.

C^

T*v

Perfil de velocidade.temperatura

ou concentração

Linha tangenteemy=0

IIGURA 14-{,5Os coeficientes de fricção, de

transferência calor e de transferência de

massa sobre uma superfície são

proporcionais à inclinação da linhatangente a superfície dos perfis de

velocidade, temperatura e concentração,

respectivamente.

Atrito na parede:

Transferência de calor:

Transferência de massa: js.,

Atrito na parede:

Transferência de calor :

Transferência de mas sa:

: h"6or(7, - T*)

: h^u""u(wA,, - w7,*)

Analogia entre os coeficientes de atrito,transÍerência de calor e transferência de massa

Considere o escoamento de um fluido sobre uma placa plana de comprillElI, com condições de corrente livre I* , V e w 4.* (Figura 1445). Notando çr a

convecção na superfície (y = 0) é igual à difusão devido à condição de não dts-lizamento, as condições do atrito, da transferência de calor e da transfeÉnch&massa na superfície podem ser expressas como

^tdulr,: p ôr lr=o

. ,arlo..: -k-ld) ly:o

ôw): _Den;;lr:.

f^-- "rpv' (14{

flaü

(r4&

: Sh (1.€

Essas relações podem ser reescritas paÍa escoamento interno, usando asprtpriedades médias da massa de fluido, em yez das propriedades do escoaIIEDlivre. Após algumas simples manipulações matemáticas, as três relações acimpodem ser reorganizadas como

d(utv) I

a,ott tl r_o

dl(T-7,)l(T--T,)llajtt-'t l'-o

dl(wo - w o.,\l(we * - we. )) |ajtt-l l'=o

f oVL. f:, tt

:2Rt (l/+€

h^^,^"L-: -k : Nu (14{

h^u""uL"

Do,

Perfis normalizadosde velocidade,

tempeÍatuÍaou concentração

Camadas limitede velocidade,tempeÍatura

ou concentração

Os lados esquerdos destas três relações são as inclinações dos perfis norn*zados da velocidade, temperatura e concentração na superfície, e os lados diru-tos são os números adimensionais discutidos anteriormente.

Gaso especial: Pr ã Sc E 1 (analogia de Reynolds)Agora considere um caso hipotético em que as difusividades moleculaer

da quantidade de movimento, calor e massa são idênticas, ou seja, 't = a = D1'ti

e, poftanto, Pr = Sc = Le = 1. Neste caso, os perfis normalizados da veloci-dade, temperatura e concentração coincidirão e a inclinação destas três cun-es

na superfície (lado esquerdo das equações 14-83 a 14-85) será idêntico (Fr-

gtra 1446). Então, podemos estabelecer os lados direitos das três equações

iguais entre si e obter

:Sh h",to, L, l'L^u""uL, (1/Lr

Notando que Pr = Sc = 1, também podemos escrever esta equação como

Essa relação é conhecida como a analogia de Reynolds, o que nos per-

mite determinar os coeficientes de atrito, de transferência de calor e de

transferência massa, aparentemente sem relação, quando apenas um deles é

conhecido ou medido. (Na verdade, a analogia de Reynolds original proposa

w,

T_v

DouÍVL"ou :-:./. v{*": *u

i: #H:.:k ou I: ": sÇu,,u

Analogia de Reynolds

v=a=Dta(ou Pr = Sc = Le)

FIGURA 1Hl6Quando as difusividades moleculares da

quantidade de movimento, do calor e da

massa são iguais umas às outras, as

camadas limite de velocidade,temperatura e concentração coincidem.

O. Reynolds em1874 6 51=f/2, que é, então, estendida para incluir a trans-ia de massa.) Porém, deve-se lembrar sempre que a analogia é restrita às

para as quais Pr = Sc = 1. Claro que a primeira parte da analogiao coeficiente de atrito e de transferência de calor sempre pode ser utili-

para os gases já que o seu número de Prandtl é próximo da unidade.

§eral: Pr + Sc * 1 (analogia de Ghilton-Golburn)-{ analogia de Reynolds é uma relação muito útil e é certamente desejável

la a um leque mais amplo dos números de Pr e Sc. Várias tentativassido feitas a esse respeito, mas a mais simples e a mais conhecida é a suge-por Chilton e Colburn em 1934 como

St Pr2l3 : Sç,".uSc2/3 (14-88)

0.6 < Pr< 60 e 0,6 < Sc < 3000. Esta equação é conhecida como a analo-Its de Chilton-Colburn. Usando as definições dos números de Stanton paÍa ordnr e a massa, a analogia entre a transferência de calor e de massa pode ser

mais conveniente como (Figura 1447)

t:2

st /s"\"'SÇ,..,- \Pt/

P;:,.,(ff) :,,,(;^, : pc,rLe2t3 (14-89)

Para misturas de ar e vapor d'ágta a 298 K, as difusividades de massa e tér-o;a são Dea = 2,5 x 10-s m2ls e ct = 2,18 x 10-s mzls e, assim, o número deLcl*is é Le = alDen = 0,872. (Usamos simplesmente o valor de a do ar seco emrs do ar úmido, já que a fração de vapor no ar nas condições atmosféricas éEra) Entáo (a/Dor)'/3 = 0,8722/3 = 0,913, que está perto de unidade. Além&so- o número de Lewis é relativamente insensível às variações de tempera-gra- Portanto, para a mistura aÍ-vapoÍ d'água, a relação entre os coeficientes de$nr1'erência de calor e de massa pode ser expressa com uma boa precisão,@no

h"utorz pcph^u""u (misturas ar-vapor d'água) (14-90)

*b p e c, são a densidade e o calor específico do ar em condições médias (ou

F, é o calor específico do ar por unidade de volume). A Equação 14-90 é co-fuida como a relação de Lewis e é comumente usada em aplicações de ar-cmdicionado. outra conseqüência importante de Le = 1 é que as temperaturas* saruração de bulbo úmido e adiabática do ar úmido são quase idênticas. Noffoamento turbulento, a relação de Lewis pode ser usada mesmo quando orinero de Lewis não for 1, já que a mistura de turbilhões em escoamentos tur-hlentos supera qualquer difusão molecular e calor e massa são transportadosIl mesma taxa.

\:erifica-se que a analogia de Chilton-Colburn funciona muito bem paraÊscoamento laminar ou turbulento sobre superfícies planas. Mas este não ó sem-

Ire o caso para escoamento interno e escoamento ao longo de geometrias irre-Érlares e, nesses casos, relações especificamente desenvolvidas devem serrilizadas. Ao lidar com o escoamento sobre corpos rombudos, é importanteuar que/nestas relações é o coeficiente de atrito e não o coeficiente total deilràsto, que inclui também o arrasto de pressão.

FIGURA 14r'.7Quando o coeficiente de atrito ou detransferência de calor é coúecido, ocoeficiente de transferência de massa

pode ser determinado diretamente a

partir da analogia de Chilton-Colburn.

., 'l . 'fulelogiade§hilton:Coln-urt , ,

Geial: "r':: ' '"'

, h*^,/D*\'tn^ _:;r,\"_)

rlD2R:;/Y{#)2' \u /Casoespecial: u = ct: Dog

, fr*o, l"h*,Í_p%.:2ÍV

Arsaturado Evaporaçào

ittttt

Limitação da analogia entre convecçãode calor e de massa

Deve-se ter precaução ao utilizar a analogia na Equação 1'+-8õ. ', : -= :' ,,.L-

guns fatores que colocam algumas sombras sobre a veracidade des.. .=.-.t--

Por sua vez, os números de Nusselt são normalmente avaliados paÍ: ! -:':1 - :lisas, mas muitos problemas envolvem transferência de massa ertr !-:<:: - :onduladas ou rugosas. Além disso, muitas relações de Nusselt são .- l:- i : r--

situações de temperatura constante na superfície, mas a concentraç;'- l'-'-: -;ser constante ao longo de toda a superfície por causa de sua possír e- ==- J: -O sopro ou a sucção na superfície durante a transferência de mass. -'-l:"::"1pode causar algum desvio. principalmente durante sopro ou sucção '

-- : -

cidade.Finalmente, a analogia entre convecção de calor e de massa é r'á1:;. :---

casos de baixo fluxo de massa em que a vazáo da espécie submetis. : -- -'de massa é baixa em relação àyazáo total do líquido ou misfura de -:.-.=' :.fotma que a transferência de massa entre o fluido e a superfície não' = = -locidade de escoamenro. (Note que as relações de convecção são be-'=' '' =-velocidade zero do fluido na superfície, o que acontece apenas qu::':' -rexiste uma transferência líquida de massa na superfície.) Portanto. ; L' , -r r

entre convecção de calor e de massa não é aplicável quando â tâ\â ür -r - :

rência de massa de uma espécie é elevada em relação àvazáo dessa e.:t: .

Considere, por exemplo, a evaporação e a transferência de vapor c':.-- l*atmosfera em um lavador de ar, um resfriador evaporativo, uma torre i: := ' - I '

mento úmida ou apenas a superfície livre de um rio ou lago (Figur: -:--"Mesmo a uma temperatura de 40 oC, a pressão de vapor na superfície ü: :i- :

a pressão de saturação de J ,4 kPa, o que corresponde a uma fraçãtl :' - - -'0,074 ou uma fração de massa we,"= 0,047 paÍa o vapor' Então' a dife ::: : - *fração de massa em toda a camada limite será, no máximo, À11' = rt ... - - = =0,047 -0 =O,O4J.Paraaevaporação de água no ar, o erro envolr'ido i:J ':.' -

mação de baixo fluxo de massa é aproximadamente Lwl2, que é de 1.5 -' -

pior dos casos considerados acima. Portanto, em processos que en\':' " = -

evaporação de água no ar, podemos usar a analogia entre a convecçà.' J= :- ' -

e de massa com confiança. No entanto, a fração mássica de vapor &prc-''-: - ':de 1 quando a temperatura da âgua aproxima-se da temperatura de sal;:':.

=

portanto, a aproximação de baixo fluxo de massa não é aplicáve1 à tran.-::i-: -de massa em caldeiras, condensadores e a evaporação de gotículas de '-.-::- -- -i-tível em câmaras de combustão. Neste capítulo, limitamos a nossa ate:':.: '

aplicações de baixo fluxo de massa.

Relações para a convecção de massaSob condições de baixo fluxo de massa, os coeficientes de convec;' -:

massa podem ser determinados (1) estipulando o coeficiente de atrit.' :- :.transferência de calor e, então, usando a analogia de Chilton-Colbun '- - lescolhendo a relação do número de Nusselt adequada à geometria dada . : - -

dições de contorno análogas, substituindo o número de Nusselt pelo n;-:'-:de Sherwood e o número de Prandtl pelo número de Schmidt, como m--!:r: -Tabela 14_13 para alguns casos representativos. A primeira abordagen- :. - ---

viamente, mais conveniente quando o coeficiente de atrito ou de transfe:':: -de calorjá é conhecido. Caso contrário, a segunda abordagem der-e ser::=:.-rida, pois geralmente é mais precisa e a analogia de Chilton-Colburn nrc' -:=-rece nenhuma vantagem significativa, neste caso. Relações p":. 'transferência de massa por convecção em outras geometrias podem ser .!:: -

tas de forma semelhante usando as relações de transferência de calor .-c'::..-pondentes dos capítulos 6 a 9.

Lago

FIGURA 1448Evaporação da superfície livre da água

para a atmosfera.

L

TABETA 14*1 3

Relações para o nÚmero de Sherwood em convecção de massa para uma concentração especificada na superfíciecorrespondendo às relaÇões do nÚmero de Nusselt em convecÇão de calor para uma temperatura especificada na

Transferência de calor convectiva Transferência de massa convectiva1. Convecção forçada sobre uma placa plana

(a) Escoamento laminar (Re < 5 x 105)Nu : 0,664 Re,o,5 prtrs, pr > 0,6

(b) Escoamento turbulento (5 x 105 < Re < 107)Nu : 0,037 Re.0,8 p;il:, Pr > 0,6

2. Escoamento completamente desenvolvido em tubos circulares lisos(a) Escoamento laminar (Re < 2300)Nu : 3,66

(b) Escoamento turbulento (Re > 10000)Nu : 0,023 Reo,8 Pro'4, O,7 < pr < 160

3. Convecção natural sobre superfícies(a) Placa verticalNu : 0,59(Gr Pr)t/A, 105 < Gr pr < 10eNu : 0,1(Gr Pr)1/3, loe < Gr pr < 10i3

(b) Superfície superior de uma placa horizontalSuperfície é quente (4 > t)

Nu : 0,54(Gr Pr)\t|, 104 < Gr Pr < 107Nu : 0,15(Gr Pr)1/3, 107 < Gr Pr < 1011

(c) Superfície inferior de uma placa horizontalSuperfície é quente (4 > t)

Nu : 0,27(Gr Pr)t/4, 105 < Gr Pr < 1011

sh : 0,664 Rer0,5 5çus, Sc < 0,5

sh : 0,037 Re,0,8 S.Us, sc < 0,5

sh : 3,66

Sh : 0,023 Reo'8 Sco,4, 0,7 < Sc 160

Sh : 0,59(Gr Sc)1/4, 105 < Gr Sc < 10eSh : 0,1(Gr Sc)1/3, 10e < Gr Sc < 1013

Fluido próximo à superfÍcie é leve (p, < p-)Sh : 0,54(Gr Sc)1/4, 10a < Gr Sc < 107Sh : 0,15(Gr Sc)1/3, 107 < Gr Sc < 1011

Fluido próximo à superfície é leve (p, < p_)Sh : 0,27(Gr Sc)1/4, 105 < Gr Sc < 1011

iiIIIrtiI;II

EXEMPLO I4_IO Convecção de massa dentro de umtubo circular

considerar um tubo circular de diâmetro interno D = 0,015 m cuja super-fície interna é coberta com uma camada de água líquida, como resultado dacondensação (Figura 14-49). A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm éforçado a escoar através dele com uma velocidade média de 1,2 m/s. usandoa analogia entre transferência de calor e de massa, determinar o coeficientede transferência de massa no interior do tubo para escoamento completa-mente desenvolvrdo.

S0LUçÃ0 A camada líquida na superfície interna de um tubo circular deveser secada soprando ar através dele. Determinar o coeficiente de transferênciade massa.

Suposiçôes I O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre a

transferência de calor e de massa é aplicável, uma vez que a fração mássica devapor no ar é baixa (cerca de 2/" para o ar saturado a 300 K). 2 O escoamentoestá completamente desenvolvido.Propriedades Por causa das condições de baixo fluxo de massa, podemos usaras propriedades do ar seco para a mistura na temperatura especificada de 300K e 1 atm, para a qual r,= 1,58 x 10-5 m2ls (Tabela A-15). A difusividade demassa do vapor d'água no ar a 300 K é determinada a partir da Equação 14-15como

DM: Da,o.u,:1.87 x 1g to!''!t: 1,87 x 1g-r030ü0zu :2.54X l0 5m2ls

FIGURA 1449Esquema para o Exemplo 14-10.

+ V- 7,2mls

/

Análise O número de Reynolds para este escoamento interno é

VD (1,2 m/s)(0,015 m;Rc:- - 1139u 1,5g x 10-s m2ls

que é inferior a 2300 e, assim, o escoamento é laminar. Portanto, com base na

analogia entre transferência de calor e de massa, os números de Nusselt e deSherwood, neste caso, são Nu = Sh = 3,66. Usando a definição do número deSherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado

- shDARfi.u..u: - ;.;

(3,66)(2,54 x 10-5 m2ls) : 0,00620 m/s0,015 m

A taxa de transferência de massa (ou a taxa de evaporação), neste caso, pode

ser determinada pela definição da diferença de concentração média logarítmicade um modo análogo à diferença de temperatura média logarÍtmica.

EXEMPL0 l4-l I Analogia entre transÍerência decaloÍ e de massa

O coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condi-

ções de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transferên-cia de massa em geometrias semelhantes sob condições de escoamentosemelhantes utilizando sólidos voláteis, como a naftalina e o diclorobenzeno, e

utilizando a analogia de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massapara condições de baixo fluxo de massa. A quantidade de transferência demassa durante um determinado período de tempo é determinada por pesagemdo modelo ou medida da recessão da superfície.

Durante certo experimento envolvendo o escoamento de ar seco a 25 'C e 1

atm, com uma velocidade de escoamento livre de 2 m/s, ao longo de um corpccoberto com uma camada de naftalina, observou-se que 12 g de naftalina fo-ram sublimados em 15 min (Figura 14-50). A superfÍcie do corpo é de 0,3 m:.Ambos, o corpo e o ar foram mantidos a 25 "C durante a investigação. A pres-são de vapor da naftalina a 25 "C é de 11 Pa e a difusividade de massa danaftalina no ar a 25 "C é Des= 0,61 x 10-5 m2ls. Determinar o coeÍiciente detransferência de calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo demesma geometria.

S0LUçÃ0 O ar é soprado sobre um corpo coberto com uma camada de naftaliriae a taxa de sublimação é medida. Determinar o coeficiente de transferência c=calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo da mesma geometrla.

Suposições L Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analog e

de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa seja aplicável (a se.confirmado). 2 Ambos, o vapor de naftalina e o ar, são gases ideais.Propriedades A massa molar da naftalina é 128,2 kg/kmol. Por causa das cc.-dições de baixo fluxo de massa, podemos usar as propriedades do ar seco pa.aa mistura na temperatura especificada de 25'C e 1 atm, nas quais p = l,l8-kglm3, co= 1007 J/kg. K ê a = 2,141 x 10-s m2ls (Tabela A-15).Análise O ar chegando ao corpo esiá livre de naftalina e, portanto, a freçá:mássica de naftalina nas condições de escoamento livre é igual a zero, wt.. = Z

Notando que a pressão de vapor da naftalina na superfície é de 11 Pa, a s-=fração mássica na superfície pode ser determinada

IIIIIIIIII

Ar,

latm =r*=zs "c I

v=zmts i

FIGURA ÍIT-50Esquema para o Exemplo 14-11.

o que conÍirma que a aproximação de baixo fluxo de massa é válida. A taxa deevaporação da naftalina, neste caso, é

0,012 ke(tS>< 60; : l'33 x 1o-5 kg/s

Então, o coeficiente de convecção de massa torna-se

'ilA, " :

á.u*..: m 1,33 X 10-skg/spA,(wt., - we.*) (1. t84 kg/mr.1(0,3 m2X4,8 x l0-4 - 0)

: 0,0780 m/s

Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, o coeficiente mé-dio de transÍerência de calor é determinado a partir da Equação 14-g9 como

2t3

I I pa /128,2 kg/kmol\lol325 P, \ ,, kglk^"r )

: o'o x lo -*Pe," lMa\-t_t:P \M* )

.mm*up: t:

h"6or: Pcoho\

D*): (1,184 kg/m3x1007 J/kg . .C)(0,0',rO*rr(+!t Z

\ 0,61 x:215 Wmz.'C

Discussão Por causa da comodidade que ela oferece, a naftalina tem sidoutilizada em numerosos estudos de transferência de caior para determinar ocoeficiente de transferência de calor por convecção

14_10 * TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALORE MASSA

Muitos processos de transferência de massa encontrados na prática ocoffemisotermicamente e, portanto, não envolvem nenhuma transfeiência de calor.Mas algumas aplicações de engenharia envolvem avapoizaçáo de um líquidoe a difusão desse vapor no gás em torno. Esses processos requerem a transfe-rência do calorlatente de vaporizaçáo hyrparao iíquido a fim de vapodzá-7o e,portanto, esses problemas envolvem a transferência simultânea de calor emassa. Para generalizar, qualquer problema de transferência de massa envol-vendo mudança da .fase (evaporação, sublimação, condensação, fusão etc.)também deve envolver a transferência de calor, e as soluções desses proble-mas devem considerar a transÍerência simultânea de calor e de massa. Algunsexemplos de problemas simultâneos de calor e massa são a secagem, o resfria-mento evaporativo, o resfriamento pela transpiração (ou suor), o resfriamentopor gelo seco, a combustão de gotículas de combustível e o resfriamento porablação durante a reentrada de veículos espaciais, e inclusive eventos ordiná-rios, como chuva, neve e granizo. Em locais mais quentes, por exemplo, a nevedenete e a chuva evapora antes de atingir o solo (Figuru 14-51).

Para entender o mecanismo de transferência simultânea de calor e de massa,considerar a evaporação da água de uma piscina para a atmosfera. suponha-mos que a á,gua e o ar estão inicialmente na mesma temperatura. Se o ar estásaturado (uma umidade relativa de ó - r00vo), não haverá transferência de ca-lor ou de massa, enquanto as condições permanecerem isotérmicas. Mas se o ar

X 10-s m2ls )*10-s m2ls

Veículo espacialdurante a reentradâ

Evaporaçãot\ -::::--::::-1-'ti:=::: C:

,:==.=======1!rr..i.)

(a) Ablação

(c) Secagem de roupas (d) Tubos de c;.1..:

(á) Evaporação de u::-gotícula de chur a

dâ::r1lili{lo;::"

.' '

[|ltti'.,,."

,($c"*'"",'de calor

FIGURA ] :-: .

Muitos problemas enconr:ü, . :. jprática envolvem tran:t j:j.-.-.:

simultânea de calor c r,r.:;

AI20"c

FIGURA 14-52Diferentes mecanismos de transferênciade calor envolvidos durante a

evaporação daâgua da superfície de um

lago.

não está saturado (Q <lO07o), haverá uma diferença entre a concentraçà &vapoÍ d'água na interface aÍ-áLg:ua (que é sempre saturada) e uma certa distmciqacima da interface (camada limite da concentração). A diferença de concmçáo é aforça motriz paÍà a transferência de massa e, portanto, esta diferença &concentração conduz a águapaÍa à atmosfera. Mas a água deve evaporar fi-meiro e absorver o calor latente de vaporização a fim de se evaporar. Inici*mente, todo o calor de vaporização da âg:uavem de perto da interface, pois oão

existe nenhuma diferença entre a temperatura da íryta e do ambiente e- pú-tanto, não pode haver nenhuma transferência de calor. A temperatura da tQulperto da superfície deve cair em conseqüência da perda de calor sensível, o çtambém diminui a pressão de saturação e, assim, a concentÍação de vapa minterface.

Essa queda de temperatura cria diferenças de temperatura dentro da foua rparte superior, bem como entre a ágtae a atmosfera circundante. Estas diferer-

ças de temperatura conduzem a transferência de calor em direção à supertrcie

da âgta, a partir tanto do aÍ como das partes mais profundas da água, confçcapresentado na Figura 14-52. Se a taxa de evaporação é elevada e, assirrr Idêmanda por calor de vaporização é maior que a quantidade de calor que poth

ser fornecida a partir da parte inferior do corpo da ág:ua e do meio envolveiltÊ' o

déficit é compensado a partir do calor sensível da âgua na superfície s, as5im ttempelatura da áry:ua na superfície desce ainda mais. O processo continua eÉque o calor latente de vaporização seja igual à transferência de calor para a ágnna superfície. Depois que as condições de operação permanentes são alcançadm

e a temperatura na interface se estabiliza, o balanço de energia de uma fina ce-

mada de líquido na superfície pode ser expresso como

Osens,trmsf: Qu,,ut. ou Q :hrhr, (r+.9I1

onde m, é aÍaxade evaporação e hÍs é o calor latente de vaporização da fuua ntemperatura da superfície. Várias expressões de rn, sob várias aproximações sfol

apresentadas na Tabela 14-14. As propriedades da mistura, como o calor esp*cíftco co e massa molar M, normalmente deveriam ser avaliadas na composiçfumédia do filme e na temperatura média do filme. No entanto, quando se lidlcom misturas de ar e vapor d'âg:ua em condições atmosféricas ou outras siu*ções de baixo fluxo de massa, podemos simplesmente usar as propriedades do

gás com uma precisão razoánel.

Várias expressões para a taxa de evaporação de um líquido em um gás através ieuma área de interface Á, sob diversas aproximações (o subscrito v significavapor, sé para a interface líquido-gás e oo para longe da superfície)

Suposieão Taxa de evaPoração

Geral

Considerando o vapor um gás ideal,

Pu: PuRuT

Usando a analogia de Chilton-Colburn,

hç4s1: pCph*urru Lê2l3

M, P,,,- 1'-MP

rn, : h-u""u Ar(p,, " -

p,, -)

. h^ur.u A, 1 P,, , P,, .\,rr": R" \Z_Zt

. h.r..r 4, 1P,,, Po. -,trn": p%LeBk(Z- r t

Usando + - +e P:pRT:

1:7, onoe

p(R,lMT

_ T,+ T*,2 hrur"rÁ,rn":

pcoLe2t3

o QnaEquação 14-91 representa todas as formas de calor de todas as fontestransferidas paÍa a superfície, incluindo a radiação e a convecção a partir dosarredores e a condução das partes mais profundas da água, devido à própriaenergia sensível da água ou devido ao aquecimento do corpo da água por umaquecedor de resistência, um aquecedor de serpentina ou até mesmo por rea-ções químicas na água. Se a transferência de calor a partir do corpo da águapara a superfície, assim como a radiação dos arredores for desprezível, o que éfreqüentemente o caso, então a perda de calor por evaporação deve ser igual aoganho de calor por convecção, ou seja,

Q"onu : h, hfr

Cancelando h"o,A, de ambos os lados da segunda equação

ou h"o,uA,(T* - T,) :h**A'!* YY-P''' - Pu'*

crLe2t3 M P

(14-92)

que é uma relação para a temperatura do líquido em condições permanentes.

EXEMPLO l4-12 Resfriamento evaporativo de umalata de bebida

Durante um dia quente de verão, uma lata de bebida deve ser resfriada envol-vendo-a em um pano mantido continuamente molhado e soprando ar nela comum ventilador (Figura 14-53). Se as condições ambientais são 1 atm, 30 "C e4O7" de umidade relativa, determinar a temperatura da bebida quando as con-dições permanentes forem ati ngidas.

S0LUÇÃ0 O ar é soprado sobre uma lata de bebida embrulhada em umpano úmido para esfrià-la por transferência simultânea de calor e de massa.Determinar a temperatura da bebida quando as condições permanentes fo-rem alcançadas.Suposições 1 Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analogiade Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa seja aplicável, umavez que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca ae Z;t" para o ar satu-rado a 25'C). 2 Ambos, o ar e o vapor d'água, são gases ideais nas condiçõesespecificadas (o erro envolvido nesta suposição é inferior a t%).3 Os efeitol daradiação são desprezíveis.

Propriedades Por causa das condições de baixo fluxo de massa podemos usaras propriedades do ar seco para a mistura na temperatura média de (T* + Tr)12,que não pode ser determinada nesta altura por causa da temperatura da super-fície I ainda ser desconhecida. Sabemos que 4 < I- e, com a finalidade deavaliação das propriedades, vamos considerar Tlcomo sendo de 20'C. Então, aspropriedades da água a 20 "C e as propriedades do ar seco na temperatura mé-dia de 25 "C e 1 atm são (tabelas A-9 e A-15)

Agua: hyr: 2454ktlkg. P,: 2,34 kPa; também, P,: 4,25 kPa a 30'CAr seco: co: l,AO7 kJ/kg. "C, a: 214t X 10*5 mzls

As massas molares da água e do ar são 18 e 29 kglkmol, respectivamente(Tabela A-1). Também, a diTusividade de massa do vapãr O'acl. ,à ãi à à,5;CàDHro,u,= 2,50 x 10-5 m2ls (Tabela 14-4).Análise Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, a temperatura da superfícieda bebida pode ser determiÀada a partir da Equação 14-92,

FIGURA l rt-53Esquema para o Exemplo L4-12.

hro M,,P,., _ P,,*,s-r*

^t^zt3M p

onde o número de Lewis é

Le: 2)41 x 10-s m2/s - ,: --- -- . - ü.8562.5 x 10-5 mrlsDAB

Note que poderíamos considerar o número de Lewis igual a 1 por simplici-

dade, mas optou-se por incorporá-lo para uma melhor precisão'

o ar na superfície está saturado e, conseqüentemente, a pressão de vapor na

superfície é simplesmente a pressão de saturação de água na temperatura da

superfície (2,34:kPil. A pressão de vapor do ar distante da superfície é

P,.*: óP'o,. r. : (0'40)Psat@ r0'c: (0'40X4'25 k?a) : l'70 kPa

Notando que a pressão atmosférica é de 1 atm = 101,3 kPa, obtemos

SuperÍíciesao redor

2454kJlkg 18 kglkmol (2,34 - 1,70) kPa7" : 30'C-

(1,007 kJikg

,/ ÀÉ r u Àô, ruravr \!rJ '

"O(0,S5O* ,9 kg/ttrnot 1013 kP'

: t9,4'C

Portanto, a temperatura da bebida pode ser baixada para19,4 'C por esse

process0.

EXEMPLO I4_13 Perda de calor em hanhos descobertos de

água quente

Banhos de água quente com o topo aberto são comumente usados em insta-

lações de produçã0, por várias razões. Em uma unidade que fabrica tintas de

tpiry, ut latas p-ressurizadas de tinta são testadas em relação à temperatura

submergindo-asem água quente a 50'c em um banho retangular de 40 cm de

profundidade e mantendo-as lá até as latas serem aquecidas a 50 'C^ para asse-

gurar-se de que as latas podem resistir a temperaturas de até 50 'C- durante c

transporte e armazenamento (Figura 14-54). O banho de água tem 1 m de lar-

gura e 3,5 m de comprimento, e a sua superfície superior está aberta para o ar

ãmbiente para facilitar a observação para os trabalhadores. Se as condições

médias da planta sáo 92 kPa, 25 "C e 52Y" de umidade.relativa, determinar a

taxa de perda de calor a partir da superfície superior do banho de água por

(a) radlaçã0, (b) convecção natural e (c) evaporação. consid^erar que a água é

bem agiiãda e mantida a uma temperatura uniforme de 50'C durante o tempo

todo pãr um aquecedor e tomar a temperatura média dos arredores como sendo

em torno de 20 "C.

S0LUÇÃ0 As latas de spray de tinta são testadas em relação à temperatura

submérgindo-as em um banho descoberto de água quente. Determinar as taxas

de perdã de calor a partir da superfície do topo do banho de água por radiação.

convecção natural e evaPoraçã0.

Suposições L Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analogia

de Chiiton-Colburn entre a transferência de calor e de massa seja aplicável, já

que a fração de massa do vapor no ar é baixa (cerca de2"/" para o.ar saturado a

iOO fl. á Rrbo., o ar e o vapor d'água, são gases ideais nas condições especi-

Írcadas (o erro envolvido nesta suposição é inferior a l%)' 3 A água é mantida a

uma temperatura uniforme de 50 'C.

ItIIIIIIIIIIIaIIItTII

Ar

25 0C

92kPa

527o UR

FIGURA 14-54Esquema para o ExemPlo 14-13.

Aquecedor de resistôncia

lIt!Ia,IaI!taIt!IIIII

Propriedades As propriedades relevantes para cada modo de transferência de

calor são determinadas a seguir nas respectivas seçÕes.

Anátise (a) A emissividade da água líquida é dada na Tabela A*18 como sendo0,95. Entã0, a perda de calor por radiação a partir da água para as superfícresao redor torna-se

Q*o: eA,rr(T! - T§): (0,95X3,5 m2)(5,67 x l0-8Wm2.K\l(323 §4 - (293 K)41

: 663 \4'

(b) A mistura ar-vapor d'água é diluída e, portanto, podemos usar as pro-priedades do ar seco para a mistura na temperatura média de (I- + T,)12 =Q5 + 5A)12 = 37,5 'C. Notando que a pressão atmosférica total é de921101,3 = 0,9080 atm, as propriedades do ar seco a 37 ,5 "C e 0,9080atm são (Tabela A-15)

k : 0,02644 W/m ' "C. Pr : 0.1262 (independentemente da pressão)

ot: Q.,312 x 10-5 m2ls)/0,9080 : 2,546 X 10-5 m2ls

v: (1,679 x 10-sm2/s)/0,9080:1,849 x 10-sm2/s

As propriedades da água a 50 "C são

hp : 2383 kllkg e P" : 12,35 kPa

O ar na superfície está saturado e, conseqüentemente, a pressão do vapor na

superfície é simplesmente a pressão de saturação da água na temperatura dasuperfície. A pressão de vapor do ar longe da superfície da água é

P,.- : SP"urE 7-: (O,52)P*ro z:.c : Q,52)(3,17 k?a) : i,65 kPa

Tratando o vapor d'água e o ar como gases ideais e notando que a pressão

atmosférica total é a soma das pressões do vapor e do ar seco, as densidadesdo vapor d'água, do ar seco e da mistura na interface ar-água e longe da su-perfÍcie são

Nasupetflcie:

Pu,,P",t: W,

Po,,P",s: p;,

Pt = Pr.t

12.35 kPa(0.4615 kPa mi/kg . Kx323 K)

(92 - t2,35)kPa(0,287 h?a . m3lkg . KX323 K)

* po.,:0,0829 + 0,8592 : 0,942L

1,65 kPa

(0,4615 kPa . m3/kg . KX298 K)

(92 - 1,65) kPa

(0,287 kPa ' m3/kg . KX298 K)

p".*: 0,012O + 1,0564 : 1,0684

: 0,0829 kglm3

: 0,8592 ksim3

kglm3

Iongeda - P,.Z

,rpárfíri", P''': RJ-P"*

Pr.-: W*

: 0,0120 kgim3

P*: Py.* +

: 1,0564 kgim3

kg/m3

A área da superfície superior do banho de água é Á, = 13,5 m) (1 m) = 3,5m2 e o seu perÍmetro é p =2 (3,5 + 1) = 9 m. Portanto, o comprimento ca-racterístico é

- A" 3.5 m2L,: p:ffi:0,3889m

Então, utilizando as densidades (em vez de temperaturas), umamistura não é homogênea, o número de Grashof é

vez que a

sb*- piüGr:pvz

(9,81 Ínls?X1,0684 - 0,g42lkglm3x0,3889 m)3

l(0,942t + I,ü684)t2kg1m3l(1,849 x 10-5 m2ls)2

:2.121 x 108

Reconhecendo que este é um problema de convecção natural com superfíciehorizontal quente para cima, o número de [\usselt e o coeficiente de transferên-cia de calor por convecção sãs determinados por

Nu : 0,15(Gr Pr)ur - O,t5(2,t2t x 108 x 0,7262)1t3 : 80,4

, Nuft'"coDv I

(80,41X0,02644 Wm . "C)0,3889 m

.t2,Q'72

Du: Du,o *:1,87 X 10-104" : t,SZ X

: 3,00 X 10-5 m2ls

: 5,47 W/m2.oC

Então a taxa de transferência de calor por convecção natural torna-se

i)"rou= hco*A,(7,- T*): (5,47 Wm2.'CX3,5 m1(50 - 25)"C: 479W

Note que a magnitude da transferência de calor por convecção natural é com-parável à da radiação, como esperado.

(c) Uiilizando a analogia entre convecção de calor e de massa, o coefi-ciente de transferência de massa é determinado da mesma maneira, subs-tituindo Pr por Sc. A difusividade de massa do vapor de água no ar natemperatura média de 310,5 K é determinada a partir da Equação 14-15como

to-,.,,õ:ôt#

O número de Schmidt é

,.:nh:#iH#:0,616

O número de Sherwood e os coeficientes de transferência de massa são deter-minados por

Sh : 0,15(Gr Sc)tr - AJ5(2,121x 108 x A,6t61trz : "rU

- ShD,o (76.1X3.00 x l0-s m2ls)ft*"..: -T: : @ : 0.00587 m/s

t

Entã0, a taxa de evaporação e a taxa de transferência de calor por evaporaçãose tornam

rit, : h^u"ruAr(pr,r- p,,*): (0,00587 m/sX3,5 m)(0,0829 ._ 0,0120)kg/rn3: 0,00146 kgts : 5,2A kglh

Q",,p - ,it,hrr: (0,00146 kgls)(2383 kJlkg) : 3,479kW :3479'V,l

o gue é mais de sete vezes a taxa de transferência de calor por convecção natural.Finalmente, observando que a direção da transferência de calor é sempre da

alta temperatura para a baixa, todas as formas de transferência de calor acimadeterminadas estão na mesma direção e a taxa total de perda de calor a partirda água para o il e as superfícies ao redor é

Q.r*a = Q,a * Q"o* * Q",up= 663 + 41g + 3479 : 4621W

Discussão Note que se o banho de água é aquecido eletricamente, um aquece-dor de resistência de 4,6 kW será necessário apenas parz compensar a perda decal.or a partir da superfície superior. 0 tamanho total do aquecedor terá de sermaior para dar conta das perdas de calor a partir das superfícies laterais e infe-rior do banho, assim como do calor absorvido pelas latas de tinta quando elassão aquecidas a 50'C. Observe também que a água tem de ser fornecida parao banho a uma taxa de 5,24 kg/h para compensar a perda por evaporação daágua. Também, na realidade, a temperatura:da superfície será, provavelrnente,um pouco menor do que a temperatura da massa da água e, assim, as taxas detransferência de calor serão um pouco inferiores ao indicado aqui.

Transferência de massa é o movimento de uma espéciequímica a partir de uma regláo de concentração elevadaem direção a uma região de menor concentração em rela-

ção às outras espécies químicas presentes no meio. Atransferência de calor e de massa são análogas uma à ou-tra e vários paralelos podem ser traçados entre elas. Asforças motrizes sáo a diftrença de temperatura para a

transferôncia de calor e a dferença de concentração paraa transferência de massa. A lei de Fick da difusão demassa tem a mesma forma que a lei de Fourier da condu-

ção de calor. A geração de uma espécie em um meio de-

vido às reações homogêneas é anâloga à geração de calor.Também, a convecção de massa devido ao movimento damassa de fluido é anâloga à convecção de calor. Umatemperatura da superfície constante corresponde a umaconcentração constante na superfície e uma parede adia-bâtica corresponde a uma parede impermeável. No en-tanto, a concentração geralmente não é uma funçãocontínua na interface de uma fase.

A concentração de uma espécie A pode ser expressa emtermos da densidade pa ou da concentração molar Co. Ela

tambémpode ser expÍessa naforma adimensional em ter-mos defração de massa ou molar çomo

mllV pe

m/V p

NAIV C,

NIV C

No caso de uma mistura de gás ideal, a fração molar de

um gás é igual a sua fração de pressão. Alei de Fickparaa difusão de uma espécie Á na mistura binária estacionáriadas espécies A e B em uma determinada direção x é ex-pressa como

d(pol p)Base mássica: Jat,t - : - PDen

Fraçdo de massa da espécie A:

Fraçdo molar da espécie A:

tttaWt:

-,-m

N,lA N

dwo= -pDoui

hc

úorr, o

A

Nair,e

AJ drt. .4

d(cAlq-CDo,

dt,^

d*

Base molar:

- -CDm

dx

olade DAB é o coeficiente de difusão (ot difusividade de

massa) da espécie na mistura, joire é o fluxo de massa di-fusivo da espécieÁ e ja,r.eé o fluxo molar.

As frações molares de uma espécie I na fase gasosa e

líquida na interface de uma mistura diluída são propor-

cionais umas às outras e são expressas pela lei de Henrycomo

)i, lado lÍquido :

Pr, ,roo gu"oro

H

onde 11 é a constante de Henry. Quando a mistura não é

diluída, uma relação aproximada para as frações molares

de uma espécie nos lados líquido e gasoso na interface

são expressas aproximadamente pela lei de Raoultcomo

P,, t"oo ,uro.o :

.)i,ludo gu.oro P : );, tuao rqriao P;, .u,(7)

onde Pi,,o, (7) é a pressão de saturação da espécie I na tem-

peratura da interface e P é apressão total no lado da fase

gasosa.

A concentração do gás da espécie i no sólido na inter-face Ci,1u6o.u,,oo é proporcional à pressão parcial da espé-

cie I no gás P,,1u6o gu,o,o no lado gasoso na interface e é

expressa como

Ci, lado sótirjo: Y X P,, tuuo ruro.o

onde 9 é a solubilidade. O produto da solubilidade de tmgás e do coeficiente de difusão do gás em um sólido é re-

ferido como a permeabilidade qP, que é uma medida da

capacidade do gás de penetrar em um sólido.

Na ausência de reações químicas, a taxa de transferên-

cia de massa mol^atavés de uma parede plana de área Ae espessura L e de cascas cilíndricas e esféricas de raios

internos e externos r1 e 12 sob condições unidimensionaispermanentes são expressas como

we.t-we,z - .Pe,t-Pe,zddú.a.p*"d": pDesA , : DesA L

h u,,, o. ",, : ZnLpD 6\C;f : 2nLD sffi

ti'l a;r. t. r"t : 4tr r 1r2pD osY+#

:4rrrg2D7r4#

A vazáo de um gás através de uma parede sólida planasob condições unidimensionais permanentes tambémpode ser expÍessa em termos das pressões parciais do gás

adjacente aos dois lados do sólido como

Nair. e. p-"a": D AB g

AB A't+P^,-P^"

-oD A-rAB^ L

onde Po,, e Pa,2 são as pressões parciais do gás Á no: dl'rlados da parede.

Durante a transferência de massa em um nteio ent nu-":-

mento, as espécies químicas são transportadas por difu--';molecular e por movimento da massa de fluido e âs r-ei.'-

cidades das espécies são expressas como

Vo: V * Va;,.o

Vn: V * Vair.,

onde V é a velocidade média da massa eÍl escoâill€Íllu-

Essa é a velocidade que seria medida por um sensor ;ivelocidade e é expressa como

V:wsVt*wrV6

O caso especial V= 0 corresponde a tmmeio estacioni-rlo. Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos de massa tutoj -- m/A de um meio em movimento são expressos como

je,: peV * peVair.e: we( je+ i") - ,r**

ja : pil * peVdits: wa( je + ir) - ,r**

A taxa de convecção de massa da espécie Á em urn.mistura binária é expressa de uma maneiÍa análoga à 1e:

de resfriamento de Newton como

h"o*: h^ "uAr(p,q." -

pe.à : h^u""upAr(wL s - h!.-)

onde h*o,,o é o coeficiente médio de transferência aimassa, em m/s.

As contrapartidas dos números de Prandtl e de Nussei:

na convecção de massa sáo o número de Schmidt Sc e o

número de Sherwood Sh, definidos como

Difusividade de quantidade

de movimentost : r*f Difusividade de massae sh :'tr*

A importância relativa da difusão de calor e de massa

nas camadas limite térmica e de concentração é represen-

tada pelo ruimero de Lewis, definido como

o Difusividade térmicat": *: D,qr Difusividade de massa

:I

Os coeficientes de transferência de calor e de massa sãoàs vezes expressos em termos do número adimensional deStanton, definido como

s, : H; : Nu R. p,--L e st*u,,u:'tr : tn #*onde Vé a velocidade de escoamento livre em escoamentoexterno e a velocidade média da massa de fluido em escoa-mento intemo. Para uma determinada geometria e condi-ções de contorno, o número de Sherwood em convecçãonatural ou forçada pode ser determinado a partir da ex-pressão correspondente do número de Nusselt, simples-mente substituindo o número de Prandtl pelo número deSchmidt. Mas, em convecção natural, o número deGrashof deverá ser expresso em termos da diferença dedensidade em vez da diferença de temperatura.

Quando as difusividades moleculares de quantidade de mo-vimento, de calor e de massa são idênticas, temos, - a = D,qa

e, portanto, Pr = Sc = Le = 1. A semelhança entre transfe-rência de quantidade de movimento, de calor e de massa,neste caso, é dada pela analogia de Reynolds, expressacomo

Nu:Sh ou

hrdorL _h---!k Doo

St-u.."

Para o caso geral dePr I Sc I 1, ela é modt:--:"-como

4 : t, pr2/r : Sq,,,,scr,,2"

que é conhecida como analogia de Chilton-Colbrri,:. .\analogia entre a transferência de calor e de massa é er-pressa mais convenientemente por

h "u1or:

pc oLe2/3 h^u""u: p c r(a/ D an)2t3 h ^uuu

Para misturas de ar-vapor d'água, Le = 1 e. ponr:t.esta relação se simplifica mais ainda. A analogia eni:- :convecção de calor e de massa é limitada aos caso> ü=

baixo fluxo de massa nos quais ayazáo da espécie suL'r:-e -

tida ao fluxo de massa ébaixa em relação à vazão tora. ;mistura de líquido ou de gás. Os problemas de transteré:--cia de massa que envolve mudança de fase (evaporu!, .

sublimação, condensação, fusão etc.) também envolle::transferência de calor e esses problemas são analisad:.considerando-se a transferência simultânea de calor e ;emassa.

fâR":

f v*L2v ou tr: t':

l. American Society of Heating, Refrigeration e AirConditioning Engineers. Handbook of Fundamentals.Atlanta:ASHRAE, 1993.

2. R. M. Barrer. Dffision in and tltrough Solids. Nova York:Macm1llan,7941.

3. R. B. Bird. "Theory of Diffusion." Advances in ChemicalEngineering, 1, 1956, p. 170.

4. R. B. Bird, W. E. Stewart e E. N. Lightfoot. TransportPhenomena. Nova York: John Wiley & Sons, 1960.

5. C. J. Geankoplis. Mass Transport Phenomena. Nova York:Holt, Rinehart, and Winston,7972.

6. Handbook of Chemistry and Physics,56. ed. Cleveland,OH: Chemical Rubber Publishing Co.,1976.

7. J. O. Hirshfelder F. Curtis e R. B. Bírd. Molecular Theoryof Gases and Liquids. Nova York: John Wiley & Sons,t954.

8. International Critical Tables. Nova York: McGraw-Hill.vol.3. 1928.

9. W. M. Kays e M. E. Crawford. ConvecÍive HeaÍ and MassTrttnsfer.2. ed. Nova York: McGraw-Hill, 1980.

10. T. R. Marrero e E. A. Mason. "Gaseous DiffusronCoefficients." Joumal of Phys. Chem. Ref. Data, L. 1,9-).p.3-118.

11. A. F. Mills. Basic Heat and Mass Transfer. Burr Ridge. ILRichard D.bwin,1995.

12. I. H. Peny (ed.) Ckemical Engineer's Handbook. -1. ed.

Nova York: McGraw-Hill, 1963.

13. R. D. Reid, J. M. Prausnitz e T. K. Sherwood. Zlze

Properties of Gases and Liquids.3. ed. Nova York:McGraw-Hill, 1977.

14. A. H. P. Skelland. Dffision Mass Transfer. Nova York:John Wiley & Sons, 1974.

15. D. B. Spalding. Convective Mass Transfer. Nova York:McGraw-Hill, 1963.

16. W. F. Stoecker e J. W. Jores. Refrigeration and AirConditioning. Nova York: McGraw-Hill, 1982.

17 . L. C. Thomas. M as s Transfe r Supplement-H e aÍ T r ,,-r...-. -Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991.

18, L. Yan Black. ElemenÍs of Material Scíence andEngíneering. Reading, MA: Addison-Wesley. 198{,}

Analogia entre transÍerência de calor e de massa

l4-lc Como a transferência de massa difere do escoamentoda massa de fluido? A transferência de massa pode ocorrer emum meio homogêneo?

l4-2C Como a concentração de uma substância é definida?Como é definido o gradiente de concentração? Como a taxa de

difusão de uma substância é relacionada com o gradiente de

concentração?

l4:3C Dar exemplos para a transferência de massa (a) líquidopara gás, (á) sólido para líquido, (c) sólido para gás e (ô1 gâspara líquido.

l4-4C Alguém sugêre que aradiaçáo térmica (ou de calor)também pode ser vista como radiação de massa, já que segundoa fórmula de Einstein uma transfer ência de energia na quanti-dade E corresponde a uma transferência de massa no valor de

m = E/c2. O que você acha?

l4-5C Qual é a força motriz paru a (a) transferência de calor,(á) fluxo de corrente elétrica, (c) escoamento de fluido e (d)transferência de massa?

l4-6C O que as (a) reações homogêneas e (b) reações hetero-gêneas representam na transferência de massa? A que elas cor-respondem na transferência de calor?

DiÍusão de massa

14-7C Ambas, a lei de Fourier da condução de calor e a lei de

Fick da difusão de massa, podem ser expressas como

Q = -kA(d.T/dx). O que as quantidade t Q, t, e e 7 representamem (a) condução de calor e (á) difusão de massa?

14-8C Marcar estas declarações como sendo Verdadeira ouFalsa para uma mistura binrária de substâncias A e B.

-(a) A densidade de uma mistura sempre é igual à soma

_(b)

-(c)_(ô

-(e)

das densidades dos seus constituintes.Arazáo entre a densidade do componente Á e a densi-dade do componente B é igral à fração de massa docomponente Á.Se a fração de massa do componente Á for igual ousuperior a 0,5, então, pelo menos metade dos moles damistura é do componente A.Se as massas molares de A e B são iguais entre si, então,a fração de massa de Á será igual à fração molar de Á.Se as frações de massa de A e B são ambas 0,5, então,a massa molar da mistura é simplesmente a média arit-mética das massas molares de A e B.

Problemas com um "C" são conceituais e os alunos são

incentivados a responder a todos eles. Problemas com um "E" são

em unidades inglesas e os usuários do Sl (Sistema lnternacional)podem ignorá-los. Problemas com o ícone qk são resolvidos usando o

EES e as soluções completas, juntamente com estudos paramétricos,estão incluídas no CD anexo. Problemas com o ícone E! são denalureza global e devem ser resolvidos com um computador, depreferência usando o programa EES que acompanha este livro.

l4-9C Marcar estas declarações como sendo Verdadeira cpFalsa para uma mistura binária de substâncias Á e B.

-(a) A concentração molar de uma mistura sempre é

igual à soma das concentrações molares dos sea-.

constituintes.

-(b) A razáo entre a concentração molar de Á e a conrrea-

tração molar de B é igual à fração molar do corrTxanente A.

-(c) Se a fração molar do componente Á é maior que 0-§-

então, pelo menos metade da massa da mistura é de

componente A.

-(ô Se ambos A e B são gases ideais, então a fraçb de

pressão de Á é igual a sua fração molar.

-(e) Se as frações molares de A e B são ambas 0,5, entm- rmassa molar da mistura é simplesmente a média air-mética das massas molares de A e B.

14-10C A lei de Fick da difusão é expressa nas bases mí-s*ae molar como m611,a = -pADo6(dws/dx) e Noir,a = -CADrsrS;.'dr), respectivamente. Os coeficientes de difusão Ds nas dta*relações são os mesmos ou são diferentes?

14-l1C Como a difusividade de massa de uma mistura de *ses muda com a (a) temperatura e (á) pressão?

l4-l2c A uma determinada temperatura e pressão, você càtque a difusividade de massa do ar no vapor d'âgua será igrul à

difusividade de massa do vapor d'ágrano ar? Explicar.

14-13C A uma determinada temperatura e pressão, você aclrque a difusividade de massa do cobre no alumínio será igul àdifusividade de massa do alumínio no cobre? Explicar.

l4-l4c Em uma unidade de produção, os componentes ê agc

devem ser endurecidos por difusão de carbono. Você realizrie aprocesso de endurecimento à temperatura ambiente ou em ÍÍÍrl

forno a uma temperatura elevada, digamos 900 'C? Por quê'-'

14-15C Alguém alega que as frações de massa e molar de

uma mistura dos gases CO2 e N2O são idênticas. Você c*-corda? Explicar.

L4-16 Determinar a fração de massa máxima de bicarbons,ode cálcio [Ca(HCO:)z)] na árytta a 350 K.

Resposta:0,152

L4-17 A composição do ar úmido é dada em uma base molrcomo sendo 78Vo de N2, 207o de 02 e 27o de vapor d'água- De-terminar as frações de massa dos constituintes do ar.

Respostas: 76,4% de N2, 22,4% de 02 e !,27o de H2O

14-18E Uma mistura de gases é constituída por 7 lbm de Q-8 lbm de N2 e 10 lbm de CO2. Determinar (a) afuaçáo mássica

de cada componente, (b) a fraçáo molar de cada componente e

(c) a massa molar média da mistura.

14-19 Uma mistura de gases é constituída de 8 kmol de H; e2 kmol de N2. Determinar a massa de cada gás e a constatrtÊ dcgás aparente da mistura.

!4-20 A análise molar de uma mistura de gás a 29O K e 250

kPa é 65Vo de N2, 207o de 02 e l5Vo de CO2. Determinar a fra-

ção de massa e a pressão parcial de cada gás.

14-21 Determinar o coeficiente de difusão binária de CO2 no

ar a (a) 200 K e I atm, (á) 400 K e 0,5 atm e (c) 600 K e 5 atm.

14-22 Repetir o Problema 14-21 para 02 no N2.

14-238 A umidade relativa do ar a 80 'F e 14,7 psia é au-

mentada de 30Vo para907o durante um processo de umidifica-

ção com temperatura e pressão constantes. Determinar o erropercentual envolvido na suposição de a densidade do ar ter se

mantido constante.ô^^--^^r^ - 10/Ãe5pu>Ld: at.t ta

FIGIJRA Pl+-23E

14-24 O coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é dado

em função da temperatura como

Dor: t,65 x 10-6 exP(463017) (m2ls)

onde T está em K. Determinar os coeficientes de difusão a 200

K, 500 K, 1000 K e 1500 K.

L 1-2s @ àr:n3"Jtr,:#:i':ff ,' i-.?'Y"#,:i: .:ff

são em função da temperatura na faixa de 200 K a 1200 K.

Conclições de contorno

11-26C Escrever três condições de contorno para a transferên-

cia de massa (em uma base mássica) para uma espécie A em x = 0

que coÍresponda às condições de contorno em transferência de

calor de temperatuÍa especificada, de fluxo de calor especificado

e de convecção.

74-21C O que é uma superfície impermeâve\ emtÍansterência

de massa? Como ela é expressa matematicamente (em uma base

mássica)? A que ela corresponde na transferência de calor?

11-28C Considerar a superfide fivte de um lago exposto à at-

mosfera. Se o ar na supetfície do lago está satutado, a fração

molar do vapor d'água no ar na superfície do lago será a mesma

que a fração molar da água no lago (que é quase 1)?

14-29C Ao prescrever uma condição de contorno para trans-

ferência de massa em uma interface sólido-gás, porque é neces-

sário especificar o lado da superfície (se é o iado slllj -gasoso)? Por que não fazê-lo na transferência de calorl

f,l-30c Usando as propriedades da água saturada. et:--:--como você poderia determinar a fração molar do vapor d'..:-=na superfície de um lago, quando a temperatura da superlu,c : -

Iago e a pressão atmosférica são especificadas.

l4-3lc Usando dados da solubilidade de um sólido em .!::

líquido especificado, explicar como você poderia determinri ,fração de massa do sólido no líquido na interface em uma det:i-minada temperatura.

l4-32C Usando dados de solubilidade de um gás em um sóLiic.

explicar como você poderia determinar a concentração moiar dtr -=

i 'no sólido na interface sólido-gás a uma determinada temperarur".

l,l-33c Usando dados da constante de Henry para um :i'dissolvido em um líquido, explicar como você poderia detenrr:-

nar a fração molar do gás dissolvido no líquido na interfa;: .uma determinada temperatura.

14-34C O que é permeabilidade? Como a permeabilidade c.um gás em um sólido está relacionada com a solubilidade do ':rsnesse sólido?

14-35 Determinar a fração molar de dióxido de carbono tCO,

dissolvido em água na superfície da água a 300 K. A fraçl-'molar do CO2 no ar é de 0,005 e a pressão local da atmosfer: ;de 100 kPa.

14-368 Determinar a fração molar do vapor d'água na sups:-

fície de um lago cuja temperatura na superfície é de 70'F tcompará-la à fração molar da água no lago. ConsideÍar a pre:-

são atmosférica no nível do lago como sendo de 13,8 psia.

14-37 Determinar a fração molar do ar seco na supertície ;.um lago cuja temperatutaé de 15 'C. Considerar a pressàtr J--

mosférica no nível do lago como sendo de 100 kPa.

Resposta:98,3'/.

1l--i8 ffif Reconsiderar o Problema 14-37' Usando o EE'S ' i'.:

E oroo programa), traçar a fração molar do ar secc' :.:superfície do lago como uma função da temperatura do lago quanc:

a temperatura varia entre 5 'C e 25 oC e discutir os resultados.

14-39 Considerar uma placa de borracha que está em coni-r::

com gás nitrogênio a298Ke 250 kPa. Determinar a massa t::-lar e a densidade do nitrogênio na borracha, na interface

Respostas: O,OO39 kmol/rr3, 0,1092 kglm3

'NzL9&K

zíak?a

pNz

FIGURA P14-39

1440 Uma parede feita de borracha natural separa os gases

02 e N2 a25'C e 750 kPa. Determinar a concentração molar de

02 e N2 na parede.

1441 Considerar um copo de água em uma sala à tempera-

tura de 20 "C e 91 kPa. Se a umidade relativa do ar na sala é de

l00Vo e a água e o ar estão em equilíbrio térmico e de fase, de-

terminar (a) afraçáo molar do vapor d'água no ar e (b) afraçáomolar do N naágta.

lU2E Água é pulverizadaro ar a 80 oF e 14,3 psia e as gotícu-

las de água que caem são coletadas em um recipiente no chão.

Determinar as frações de massa e molar do ar dissolvido na âgta.

14-43 Considerar uma bebida gaseificada em uma garrafa a

37 'C e 130 kPa. Considerando que o espaço de gás acima do

líquido consiste em uma mistura saturada de CO2 e vapor d'águae trátando a bebida como água, determinar (a) afraçáo molar do

vapor d'água no gás CO2 e (b) a massa de CO2 dissolvida em

uma bebida de 200 ml.Respostas: (a) 4,9%, (0 O,2B g

cozHrO

IIGURA P14--4.3

DiÍusão de massa pelmanente através de uma parede

1444C Anotar as relações de condução de calor e de difusãode massa unidimensional permanente através de uma paredeplana e identificar as quantidades em ambas as equações que

correspondem umas às outras.

l4-45C Considerar a difusão de'massa unidimensional per-manente através de uma parede. Marcar estas declarações comosendo Verdadeira ou Falsa.

-(a) Outras coisas sendo iguais, quanto maior a densidadeda parede, maior a taxa de transferência de massa.

-(b) Outras coisas sendo iguais, dobrando a espessura daparede, a taxa de transferência de massa será dobrada.

-(c) Outras coisas sendo iguais, quanto maior a temperatura,mais elevada será a taxa de transferência de massa.

-(d) Outras coisas sendo iguais, dobrando a fração de massa

da espécie difusora no lado da concentração elevada, a

taxa de transferência de massa será dobrada.

I446C Considerar a difusão de massa unidimensional da es-

pécie A através de uma parede plana de espessura I. Em que

condições o perfil de concentração da espécie Á na parede será

uma linha reta?

1447C Considerar a difusão unidimensional de massa da es-

pécie A através de uma parede plana. O conteúdo da espécie Ána parede mudará durante a difusão de massa permanente? E

durante a difusão de massa transiente?

1,4-48 Gás de hélio a 293 K é armazenado em um recipienteesférico de 3 m de diâmetro extemo feito de Pirex de 5 cm de

espessura. A concentração molar de hélio no Pirex é 0,00073

kmoUm3 na superfície interna e desprezível na superfície ex-

terna. Determinar avazáo mássica de hélio por difusão através

do recipiente de Pirex.Resposta:7 ,2 x LO-15 kgls

Difusão doHe

IIGURA P14H.8

14-49 Uma fina membrana de plástico separa o hidrogêniodo ar. A concentração molar de hidrogênio nas superfícies in-terna e externa da membrana são de 0,045 e 0,002 kmol/m3.respectivamente. O coeficiente de difusão binária do hidrogê-nio no plástico na temperatura de operação é de 5,3 x 10-10

m2ls. Determinar a vazáo mássica de hidrogênio por difusãoatravés da membrana sob condições permanentes se a espes-

sura da membrana é (a) 2 mm e (á) 0,5 mm.

14-50 A solubilidade de gás hidrogênio em aço, em termosde sua fração mássica é dada como sendo w.i-z= 2,O9 x 101exp(-395O/T)P,!J, onde Psré a pressão parcialdo hidrogênioem bars e T é a temperatura em K. Se o gás natural é trans-portado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de

diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar dohidrogênio no gás natural é d,e 8Vo, determinar a taxa maiselevada de perda de hidrogênio através de uma seção de 100 mde comprimento do tubo em condições permanentes, a umatemperatura de 293 K, se o tubo está exposto ao ar. Conside-rar a difusividade do hidrogênio em aço como sendo 2,9 x10-13 m2ls.

Resposta:3,98 x 10-14 kg/s

5cm

14-st§là"J:il*T[,".*:l]?1i j,T'"1;,y:,tÍ:.:",:j

de perda de hidrogênio em função da fração molar do hidrogê_nio no gás natural com a fração molar variand o de 5Vo a l5To ediscutir os resultados.

14-52 O gás hélio é armazenado a 293 Ke 500 kpa em umtanque esférico de 1 cm de espessura e 2 m de diâmetro internode sílica fundida (SiO). A iárea onde está localizado o recipienteé bem ventilada. Determinar (a) avazão mássica de hélio pordifusão através do tanqre e (D) a queda na pressão do tanqueimuma semana, como resultado da perda de gás hélio.

14-53 Você provavelmente deve ter percebido que os balõesinflados com gás hélio sobem no ar ,o primeiro dia duranteuma festa, mas eles caem no dia seguinte e agem como balõesordinários cheios com ar. Isso o"o.." porqo.io hétio no balãoyaza lentamente para fora através di parede, enquanto o aryaza por difusão.

, Considerar que um balão feito de borracha macia com 0,1 mmde espessura e com um diâmetro de 15 cm quando inflado. Apressão e a temperatura no interior do balão são inicialmente110 kPa e 25 "C. A permeabilidade da borracha ao hélio, oxigê_nio_e nitrogênio a 25 oC são 9,4 x l0-r3,7,05 x 10-13 e Z,ã x10-13 kmoUm . s . bar, respectivamente. Determinar as taxas ini_ciais de difusão de hélio, oxigênio e nitrogênio através da pa_rede e a fração de massa de hélio que

"r"upã do balão durante as

primeiras 5 h, considerando que à pressaà do hélio no interiordo balãopermanece praticamente constante. Considerar que o arcontém 2lVo de oxigênio e79Vo d,e nitrogênio por números demoles e que as condições ambientes sao tbO kpà e 25 "C.

14-55 Gás de \ puro a 1 atm e 25 "C está fluindo através deum tubo feito de borracha de 10 m de comprimento, 3 cm dediâmetro interno e 2 mm de espessura. Deierminar a taxa naqual N2 yazapara fora do tubo se o meio circundante ao tubo é(a) vácuo e (b) x atmosférico a 1 atm e 25 "C comLlVo de 02e79Vo deN2.

Respostas: (d 2,2g x 1O-10 kmol/s, (b) 4,7g x 1Ojl kmol/s

FIGURA P14-55

Migração de vapor de água em edifíciosl4-56C Considerar um tanque que contém ar úmido a 3atm e cujas paredes são permeáveis ao vapor d,água. O arnos arredores a 1 atm de pressão também contém algumaumidade. É possível que o vapor d,ágtaa partir dos arredo_res? Explique.

l4-57C Exprimir avazáo mássica de vapor d,ágtaatravés deuma parede de espessura Z, em termos da pressão parcial devapor d'água nos dois lados da parede e da permeabilidade daparede para o vapor d, áryna.

14-5-!9 Como é que a condensação ou o congelamento de va_p_or d'água na parede afeta a eficárciado isolamento na parede?Como o teor de umidade afeta acondutividade térmicf efetivado solo?

14-599 .A migração de umidade nas paredes, pisos e tetosdos edifícios é controlada por barreiras di vapor ou retardado_res de vapor. Explicar a diferença entre os dois e discutir qualé mais adequado para ser utilizado nas paredes de edifíciosresidenciais.

74-60C Quais são os efeitos nocivos do excesso de umidadesobre a madeira e componentes metálicos de uma casa e sobre apintura nas paredes?

l4-6lc Por que os isolamentos sobre as linhas de água rc-frigerada sempre são acondicionados com coletes com barreirade vapor?

l4-62C Explicar como a pressão de vapor do ar ambiente é de-tetminada quando a temperatura, a pressão total e a umidaderelativa do ar são dadas.

14-63 Considerar uma parede de tijolos de uma casa com20 cm de espessura. As condições internas são 25 'C e 50Vo deumidade relativa, enquanto as condições externas são 40 oC e50Vo de umidade relativa. Supondo que não haja condensaçãoou congelamento dentro da parede, determinar a quantidade deumidade fluindo aEavés de uma unidade de superfície da parededurante um período de 24 h.

14-54 Reconsiderar o balão discutido no Problema 14-53.Supondo que o volume se mantenha constante e desconside-rando a difusão de ar dentro do balão, obter uma relaçáo paru avariação da pressão do balão com o tempo. Utilizando os resul-tados obtidos e os valores numéricos que constam do problema,determinar quanto tempo levará para que a pressão no interiordo balão desça para 100 kPa.

)/

14-64 A difusão de vapor d'água através das placas de gesso

e sua condensação no isolamento das paredes em tempo frio é

motivo de preocupação, uma vez que reduz a eficâcia do isola-mento. Considerar uma casâ que seja mantida a20'C e 607o deumidade relativa em um local onde a pressão atmosférica é de

97 LPa. O interior das paredes está acabado com placas de gesso

de 9,5 mm de espessura. Considerando a pressão de vapor naface externa das paredes como sendo zero, determinar a quanti-dade máxima de vapor d'ágra que difundirá através de uma se-

ção de 3 m x 8 m de uma parede durante um período de24h. Apermeação de placas de gesso de 9,5 mm de espessura ao vapord'ág:ua é de 2,86 x l0 e kg/s . m2 . Pa.

Placa degesso

I9,5 mm

Exterior

Difusão dovapor

TIGURA P14_64

14-65 Reconsiderar o Problema 14-64. A fim de reduzir a mi-gração de vapor d'água através da parede, propõe-se autllizaçáode um filme de polietileno de 0,051 mm espessura com umapermeação de 9,1 x 10-t2 kg/s .m2 . Pa. Determinar a quanti-dade de vapor d'água que difundirá através da parede, nestecaso, durante um período de 24 h.

Resposta:26,4 g

14-66 O telhadodeumacasatem 15 m x 8 me éfeito de umacamada de concreto de 20 cm espessa. O interior da casa é man-tido a25 oC e 5OVo de umidade relativa e a pressão atmosféricalocal é de 100 kPa. Determinar a quantidade de vapor d'águaque migrará através do telhado em24h se as condições externasmédias durante esse período forem de 3 oC e umidade relativade 30Va. A permeabilidade de concreto ao vapor d'água é de24,7 x10 '' kg/s . m . Pa.

14-67 fr§ Reconsiderar o Problema 14-66. Usando o EESEffi 1ou outro programa), investigar os efeitos da

temperatura e umidade relativa do ar dentro da casa sobre aquantidade de vapor d'água que migrará através do telhado.Deixar a temperatura variar entre 15 "C e 30 'C e a umidaderelativa de 30Vo a70Vo. Traçar a quantidade de vapor d'âguaque migrará como funções da temperatura e da umidade rela-tiva do ar e discutir os resultados.

14-68 Reconsiderar o Problema 14-66. A fim de reduzir a mi-gração de vapor d'água, a superfície interna da parede é pintadacom tinta látex com retardador de vapor cuja permeação é de 26 xl0-t2 kg/s . m2 . Pa. Determinar a quantidade de vapor d'águaque difundirá através do telhado, neste caso, durante um períodode24h.

14-69 Um copo de leite deixado em cima de um balcão ;cozinha a 15 'C, 88 kPa e 50Vo de umidade relativa é hermeu;.-mente fechado por uma folha de alumínio de 0,009 mm de e.-pessura de folha cuja permeação é2,9 x 10 12 kg/s . mr . Pa. t,,diâmetro interno do copo é de 12 cm. Supondo que o ar ro curf-esteja saturado, o tempo todo, determinar o quanto o níre1 j:leite no copo vai diminuir em l2h.

Resposta: 0,00011 mm

15'C88 kPa

50% UR Migração

HGURA P14--69

DiÍusão de massa transiente

lÇ70C Na análise da difusão de massa transiente podemos n-;=a difusão de um sólido em outro sólido de espessura finita (coün :difusão de carbono em um componente de aço ordiniário) comLa

.-:processo de difusão em um meio semi-infinito? Explicar.

l4-7 lC Definir a profundidade de penetração da transferêr--.=de massa e explicar de que forma ele poderá ser determinadL. i=um determinado tempo, quando o coeficiente de difusão é ;--nhecido.

l1-72C Quando a densidade de uma espécie A em um m:^-semi-infinito é conhecida no início e na superfície, expli;--como você determinaria a concentração da espécie Á em -:-determinado local e momento.

14-73 Um peça de aço cujo teor inicial de carbono é 0.11 .em peso, deve ser endurecida em um forno a I 150 K, expond!^-ja um gás carburante. O coeficiente de difusão de carbono :-aço é fortemente dependente da temperatura e da temperar.i::

FIGURA P14-73

do forno ele é de Dea=7,2 x 10 12 m2ls. Além disso, a fração de

massa de carbono na superfície exposta da peça de aço é man-tida em 0,011 pelo ambiente rico em carbono no forno. Se oprocesso de endurecimento deve continuar até que a fração de

massa do caÍbono em uma profundidade de 0,7 mm seja ele-vada para O,32Vo, determinar quanto tempo a peça deverá ser

mantida no forno.Resposta: 5,9 h

11-74 Repita o Problema 14*73 para uma temperatura dotbrno de 500 K, na qual o coeficiente de difusão do carbono emaço é DAB = 2,1 x l0 20 m2ls.

71-75 Uma lagoa com um teor de oxigênio inicial igual zerodeve ser oxigenada, formando uma tenda sobre a superfície daágua e enchendo-a com gás de oxigênio a 25 "C e 130 kPa.Determinar a fração molar de oxigênio a uma profundidade de

1 cm da superfície após 24 h.

IIGURA P1+75

14-76 Uma longa barra de níquel, com um diâmetro de 5 cm,foi armazenada em um ambiente rico em hidrogênio a 358 K e

300 kPa por um longo período de tempo e ela contém gás hi-drogênio uniformemente distribuído em todo seu interior.Agora, a barra é colocada em uma área bem ventilada de formaque a concentração de hidrogênio na superfície externa perma-nece quase zero o tempo todo. Determinar quanto tempo vailevar para a concentração de hidrogênio no centro da barra cairpara a metade. O coeficiente de difusão do hidrogênio na barrade níquel na temperatura ambiente de 298 K pode ser conside-rado Do, = 1,2 x 10 12 m2ls.

Resposta:3,3 anos

DiÍusão em um meio em movimento

lÇ77C Definir os seguintes termos: velocidade média da massa,

velocidade de difusão, meio estacionário e meio em movimento.

l4-78C O que ó velocidade de difusão? Como ela afeta a ve-locidade média da massa? A velocidade de uma espécie em ummeio em movimento em relação a um ponto de referência fixopode ser igual a zero em um meio em movimento? Explicar.

l4-79C Qual é a diferença entre a velocidade média da massa

e a velocidade média molar durante a transferência de massaem um meio em movimento? Se uma destas velocidades é zero,a outra também vai necessariamente ser zero? Em que condi-

ções essas duas velocidades vão ser as mesmas para uma mis-tura binária?

14-80C Considerar a transferência de massa unidimensionalem um meio em movimento que consiste nas espécies A e B,com p - Pe+ Ps = constante. Marcar estas declarações comosendo Verdadeira ou Falsa.

-(a) As taxas de difusão de massa das espécies A e B sãoiguais em magnitude e em direção oposta.

-(b) Dtn= Dnt.

-(c) Durante o processo da contra difusão equimolar através

de um tubo, números iguais de mols de Á e B movem-seem direções opostas e, assim, um dispositivo de me-dida de velocidade colocado no tubo indicará zero.

-(d) A tampa de um tanque contendo gás propano (que é

mais pesado do que o ar) é deixada aberta. Se o ar nosarredores e o propano no tanque estão à mesma tem-peratura e pressão, o propano não vai escapar e o arnão vai entrar no tanque.

14-81C O que é escoamento de Stefan? Escrever a expressãopara a lei de Stefan e indicar o que representa cada variável.

L4-828 A pressão em tubulação que transporta gás hélio a umataxa de 5 1bm/s é mantida a 14,5 psia (libra por polegada qua-drada absoluta) pela ventilação do hélio para a atmosfera atravésde um tubo de t/t polegada de diâmetro interno, que se estendepor 30 pés no ar. Supondo que tanto o hélio quanto o ar atmosfé-rico estão a 80 oF, determinar (a) avazáo mássica de hélio per-dida para a atmosfera através do tubo, (b) a vazáo mássica de arque se infiltra nacanalízaçáo e (c) a velocidade do escoamentono fundo do tubo onde este está ligado à tubulação que seria me-dida por um anemômetro em operação permanente.

Ar80 "F

14-83E Repetir o Problema 14-828 para uma tubulação quetransporta dióxido de carbono emvez de hélio.

14-84 Um tanque com uma cascade2 cmde espessura contémgás de hidrogênio em condições atmosféricas de 25 "C e 90 kPa.

A váhrrla de carga do tanque tem um diâmetro intemo de 3 cm e

estende-se 8 cm acima do tanque. Se a tampa do tanque é deixadaaberta para que o hidrogênio e o ar possam sofrer uma contradifu-são equimolar através da passagem de 10 cm de comprimento,determinar avazáo mássica de hidrogênio que se perde pâra a at-mosfera através da válwla na fase inicial do processo.

Resposta: 4,20 x 10 8 kgls

,]

FIGURA P14_82E

14-85 !ãI Reconsiderar o Problema 14-84. Usando o EESEE ,ou outro program a),traçar avazáomássica do hi-

drogênio perdido em função do diâmetro da válvula de carga como diâmetro variando de 1 cm a 5 cm e discutir os resultados.

14-86E Um tubo de Stefan de 1 polegada de diâmetro é usadopara medir o coeficiente de difusão binária de vapor d'água noar a 80 "F e 13,8 psia (libra por polegada quadrada absoluta). Otubo é parcialmente cheio de água com uma distância entre a

superfície daâgua e a extremidade aberta do tubo de 10 polega-

das. Ar seco é soprado sobre a extremidade aberta do tubo paraque o vapor d'âgra subindo ao topo seja removido imediata-mente e a concentração de vapor na parte superior do tubo seja

zero. Durante 10 dias de operação contínua apressão e tempera-tura constantes, a quantidade de água evaporada foi medidacomo sendo 0,0025 lbm (libra massa). Determinar o coeficientede difusão de vapor d'água no ar a 80 "F e 13,8 psia.

14-87 Uma jarra de 8 cm de diâmetro interno e 30 cm de al-tura, cheia até a metade de água, é deixada em uma sala seca a

15 'C e 87 kPa com o seu topo aberto. Se a água também é man-tida a 15 oC o tempo todo, determinar quanto tempo vai demo-rar paÍa a ágtta evaporar completamente.

Resposta: 1 125 dias

FIGURA Pl4-87

14-88 Um grande reselatório contendo amônia a 1 atm e25 "Cé ventilado para a atmosfera através de um tubo de 2 m de compri-mento cujo diâmetro interno é de 1,5 cm. Determinar a taxa deperda de amônia e a taxa de infiltração de ar no reservatório.

Convecção de massa

14-89C A convecção de calor.é expressa pela lei de resfria-mento de Newton como sendo Q = hA,(T, - Z-). Expressar a

convecção de massa de uma maneira análoga em uma base más-sica, identificar todas as quantidades na expressão e estabeleceras suas unidades.

1,1-90C O que é a camada limite de concentração? Como elaé definida paÍa o escoamento sobre uma placa?

lÇglc Qual é o significado físico do número de Schmidr.- C.-,=-

ele é definido? Para qual número adimensional ele corre:p,..r,;= ';transferência de calor? O que um número de Schmidt de 1 inÍ--.-

l4-92C Qual é o significado físico do número de Sher'r -'-,:'Como ele é definido? Para qual número adimensionai e,e ; - -

responde na transferência de calor? O que um núro:r: -:Sherwood de 1 indica para uma camada plana de fluido l

l4-93C Qual é o significado físico do número Les'is'C:-,,ele é definido? O que um número de Lewis de 1 indica.'

l4-94C Na transferência de massa por convecção narÍj:1

número de Grashof é avaliado utilizando a diferença de c=-..-dade em vez da diferença de temperatura. O número de Gr-.: :

avaliado desta forma também pode ser utilizado nos cál.-u-,:: -transferência de calor?

l4-95C Usando a analogia entre transferência de cal.': : ::massa, explicar como o coeficiente de transferência ,le ;:-.-.,,.pode ser determinado a partir das relações para o coei-rci-::. ]transferência de calor.

t4-96C É sabido que o ar quente sobe em um ambient: :--,frio. Considere agora uma mistura quente de ar e i".---:-(CsHrs) no topo de uma lata de gasolina. Você acha q!. =:-mistura de gases irá subir em um ambiente mais frio.'

l4-97C Considerar duas xícaras de café idênticas. urL >:=açúcar e a outra cheia de açúcar no fundo. Iniciakng113. r- i.,'os copos estão na mesma temperatura. Se forem delra;... =:-vigilância, qual xícara de café vai esfriar mais rápido?

l4-98C Em que condições as camadas limite normatiz";.. :ivelocidade, da temperatura e da concentração coinci,je:- :--rante o escoamento sobre uma placa plana?

l4-99C Como a relação (fl2')Re = Nu = Sh é conhecic' =-que condições ela é válida? Qual é sua importância prári;,

14-100C Qual é o nome da relaçáofl2 - St Pr2/r = Sr_=..-S::e quais são os nomes das variáveis dela? Em que condi;ie. :-lé válida? Qual é a importância dela na engenharia?

14-101C Como a relação h.*o,= pcnh^n"u é conhecida? Pa.r: ;-rtipos de misturas ela é viáüda? Qual é a importância prática oe-=

-

l4-102C O que é a aproximação de baixo fluxo de rrii\: 1análise da transferência de massa? A evaporação da águ: à -lago pode ser tratada como um processo de baixo fluxo de r -.-14-103 O ar a 40 oC e I atm escoa ao longo de um: :-.:imolhada de 5 m de comprimento com uma velocidade me:-= -2,5 nls, a fim de secar a superfície. Usando a analogie ::=.transferência de calor e de massa, determinar o coet-ru-rür,:i =transferência de massa da placa.

14-104E Considerar um tubo circular de diâmetro ine= -- =0,7 pol cuja superfície interna é coberta por uma fina ;,.;r1" -água líquida, como resultado da condensação. A fim de =;;-- .

tubo, ar a 540 R e I atm é forçado a fluir através dele .-.':i -;velocidade média de 6 pés/s. Usando a analogia Êo[3 -i::vferência de calor e de massa, determinar o coeflciente de :r.:=-

Vapor de

rência de massa no interior do tubo para escoamento

completamente desenvolvido'Resposta:0,017 Pé/s

14-105ocoeficientemédiodetransferênciadecalorpaÍaeS.coamento de ar sobre um corpo de forma irregular é determinado

pãf, *"áia" da transferênciá de massa utilizando a analogia de^Chilton-Colbum

entre transferência de calor e de massa' A expe-

riência é conduzida soprando ar seco a 1 atm' a uma velocidade

de escoamento livre de 2 rnls, ao longo do corpo coberto com

uma camada de naftalina. A superfície do corpo tem 0'75 m2 e

ãÚ**u-.. que 100 g de naftalina são sublimados em 45 min'

Durante a experiênciá, ambos, o corpo e o ar, foram mantidos a

25 "C, naqu-al a pressão de vapor e a difusividade de massa da

naftalina sáo 11 Êa a Dra = 0,61 x 10r m2ls' respectivamente'

Determinar o coeficiente de transferência de calor sob as mes-

mas condições de escoamento ao longo da mesma geometria'

1 atm

2mls25"C

1,t-109 Considerar um pátio de concreto molhado de 5 m x 5 m

com uma espessura média do filme de âgtade 0'3 mm' Agora um

vento de SO tcmltr sopra sobre a superfície' Se o ar está a I atm'

15 'C e 357o deumiãade relativa, determinar quanto tempo vai

levar para o pátio secar completamente'

Resposta: 18,6 min

14-110E Uma bola esférica de naftalina de 2 polegadas de

diâmetro está suspensa em uma sala a 1 atm e 80 oF' Determinar

o coeficiente méáio de transferência de massa entre a naftalina e

o ar se o ar é forçado a escoar sobre a naftalina com uma veloci-

dade de livre escoamento de 15 pésis' O número de Schmidt da

naftalina no aÍ na temperatura ambiente é de 2,35 '

Resposta:0,0524 Pé/s

ir4-lll Considerar uma gota de chuva de 3 mm de diâmetro

caindo livremente no ar atmosférico, a25 "C' Tomando a tem-

p".u,u.u da gota de chuva como sendo de 9 'C' determinar a

velocidade úminat da gota de chuva na qual a força de arrasto

iguala o peso da gota e ô coeficiente médio de transferência de

massa naquele momento.

t4-iirlEm uma instalação de produção, as placas de bronze

molhadas de 40 cm x 40 óm saindo de um banho de água devem

ser secadas passando-as através de uma seção onde ar seco a 1

atme25 'ié soprado emparalelo às suas superfícies a4rn/s'

S" u, plu"u, estãà a 15 "C é não existem pontos secos' determi-

n* u àlru de evaporação de ambos os lados de uma placa'

' ' 0,75 m2Ar l/**r,-1-----.r--

-: -/ CoÍPo \=(25"c)=>-_*--<í( \' VaPor de

naftalina

FIGURA Pl/t-l05

14-,106 Considerar um duto circular de 15 cm de diâmetro in-

ã*ã . 10 m de comprimento cuja superfície interna está mo-

lhada. O duto deve ser secado forçando ar seco a I atm e 15 "C

ut uré, dele com uma velocidade média de 3 m/s' O duto passa

por uma sala refrigerada e ele permanece a uma temperatura

-eaiu O" 15 "C durante o tempo todo' Determinar o coeficiente

de transferência de massa do duto'

tÇto. EE à";:x3Ttr,:#:llffii ili$"YiffiT""."i:

ferência de massa como uma função da velocidade do ar com a

.rltociOaOe variando de 1 m/s a 8 mis e discutir os resultados'

14-108 Ar seco a 15 "C e 85 kPa escoa ao longo de uma sY-

p"tti.i" molhada de 2 mde comprimento com uma velocidade

ãe escoamento livre de 3 m/s' Dãterminar o coeficiente médio

de transferência de massa.

Resposta:0,00463 m/s

/ ríu"u"'uíoronÃ

15'C

FIGURA Plç112

1,+-113E Ar a 80 oF, 1 atm e 307o deumidade relativa é soprado

sobÀ u sop"rfície de uma panela quadrada de 15 polegadas x 15 po-

i"gudu, cheia com água a uma velocidade do escoamento livre de 10

;;"J..'S" a âgua é riantida a uma temperatwa uniforme de 80 "F'

à"t".-ir* u tt a de evaporação da âgrLa e a quantidade de calor que

deve ser fornecido à água para manter sua temperatura constante'

14-114[. Repetir o Problema 14-113E paÍa uma temperatura

de 60 'F tanto para o ar quanto paru a âglua'

TransÍerência simultânea de calor e de massa

14-115C Será que um processo de transferência de massa tem

que envolver transferência de calor? Descrever um processo que

envolva a transferência de calor e de massa'

l4-ll6c Considerar um lago de âguarasa' É possível que

Àru agru congele durante umá noite fria e seca mesmo quando

as teniperaturãs do ar ambiente e das superfícies circundantes

,,.rn.u óu"* abaixo de 0 'C? ExPlicar'

Ar25 "C4 m/s

Ar seco

15 "C, 85 kPa

3 m/s

FTGURA Plrt-l08

Evaporação

I

L4-ll7C Durante a evaporação a partir de um corpo de águapara o ar, em que condições o calor latente de vaporização seráigual à transferência de calor por convecção do ar?

14-118 Jarras feitas de argila porosa foram comumente úihza-das para resfriar água no passado. Uma pequena quantidade de

água que vazaparaforamantém a superfície externa do jarro mo-thada o tempo todo e o ar relativamente seco e quente fluindosobre ajarra causa a evaporação desta água. Parte do calor latentede evaporação provém da áLgluana jarae como resultado airytaéresfriada. Se as condições ambientais são I atm, 30 'C e 357o de

umidade relativa, determinar a temperatura da âgtta quando as

condições permanentes forem atingidas.

Agua que vaza

Ar seco e quente

30'c35Vo UR

FIGURA Pl4-I 18

l4-ll9 ffi{Reconsiderar o Problema 14-118. Usando oW EES (ou outro programa), traçaÍ a temperatura

da âgua em função da umidade relativa do ar com a umidaderelativa do ar variando de 70Vo a 1007o e discutir os resultados.

14-1208 Durante um dia quente de verão uma garrafa de be-bida de 2L deve ser resfriada envolvendo-a em um pano mantidocontinuamente molhado e soprando ar paÍa ela com um ventila-dor. Se as condições ambientais são I atm, 80 "F e de 30Vo deumidade relativa, determinar a temperatura da bebida quando as

condições permanentes forem atingidas.

l4-l2l ffu Uma instalação de lavagem de garrafa de vidrok@ utiliza uma baúeira bem agitada de água quente a

55 oC, com uma abertura superior, colocada no chão. A banheiratem 1 m de altura, 2 m de largura e 4 m de comprimento e é feita deplaca de metal de modo que o lado extemo das superffcies estátambém a cerca de 55 'C. As garrafas entram a uma taxa de 800por minuto à temperatura ambiente e saem na temperafura da água.Cada garrafa tem uma massa de 150 gramas e remove 0,6 g deágua, quando ela sai molhada do banho. A íryloa de reposição é

fornecida a 15 "C. Se as condições médias da instalação são 1 atm,25 "C e 507o de umidade relativa e a temperatura média das super-fícies circundantes é de 15 oC, determinar (a) a quantidade de calore água removida pelas garrafas por segundo, (á) a taxa de perda decalor a partir da superficie superior do banho de água por raüação,convecção natural e evaporação, (c) a taxa de perda de calor a partirdas superfícies laterais por radiação e convecção natural e (fi ataxana qual calor e água devem ser fornecidos para manter as condiçõespermanentes de funcionamento. Desconsiderar a perda de caloraffavés da superficie inferior do baúo e considerar a emissividadeda placa e da água de 0,61 e 0,95, respecúvamente.

Respostas: (a) 61,3 kW, 28,8 kelh, b) 14,2 kW, (c) 3,22 kW, (ô80,9 kW, 45,1 kg/h

l4-L22 Repetir o Problema 14-121pÍua uma temperature &banho de água de 50'C.

14-123 Uma forma de aumentar a transferência de calor e

partir da cabeça em um dia quente de verão é a molhá-la Isto É

especialmente efrcaz em tempo ventoso, como você já der-e gnotado. Aproximando a cabeça como uma esfera de 30 cm &diâmetro a 30 'C com uma emissividade de 0,95, determint.taxa total de perda de calor a partir da cabeça para as condi.cõcs

do ar ambiente de 1 atm, 25 'C, umidade relativa de 30% e 25km/tr de vento para os casos de cabeça (a) seca e (á) úmide-Considerar uma temperatura ambiente de25 "C.

Respostas: (a) 40,5 W, (b) 385 W

1 atm25 "C

30Vo UR

25 km/h

FIGURA P1+123

14-124 Uma piscina aquecida de 2 m de protundida& dc20 m x 20 m é mantida a uma temperatura constante de 3O =C

em um local onde a pressão atmosférica é de 1 atm. Se o rambiente está a 20 'C e 607o de umidade relativa e a tempc-ratura efetiva do céu é de 0 "C, determinar a taxa de perda dÊ

calor a partir da superfície do topo da piscina por (a) rdie-çáo, (b) convecção natural e (c) evaporaçáo. (ü Conside-rando as perdas de calor para o chão desprezíveis, determirro tamanho do aquecedor.

14-125 Repetir o Problema 14-124 paÍa uma temperamre àpiscina de 25 'C.

Revisão

l4-126C Marque estas declarações como sendo Verdadeireou Falsa.

- (a) As unidades da difusividade de massa, da difusirideft

térmica e da difusividade da quantidade de movimsão todas iguais.

-(b) Se a concentração molar (ou densidade molar) C üuma mistura é constante, então a sua densidade p mbém deve ser constante.

-(c) Se a velocidade média da massa de uma mistura tiriria é igual a zero, entáo a velocidade média mola demistura deve também ser zero.

-(d) Se as frações molares de A e B em uma mistura sfo a-bas de 0,5, então a massa molar da mistura é siryles-mente a média aritmética das massas molares de Ae B-

14-127 Usando a lei de Henry, mostraÍ que os gases dissolri-dos em um líquido podem ser conduzidos para fora pelo aqueci-mento do líquido.

Molhado

14-128 Mostrar que, para uma mistura de gases ideais man-

tida a uma temperatura e pressão constantes, a concentração

molar C da mistura se mantém constante, mas este não é neces-

sariamente o caso para a densidade p da mistura.

14-1298 Uma mistura de gases em um reservatório de 600 Re 20 (libra por polegada quadrada absoluta) consiste em 1 lbmde CO2 e de 3 lbm de CHa. Determinar o volume do tanque e a

pressão parcial de cada gás.

14-130 Ar seco cuja análise molar é 18,lVo de N2, 20,9Vo

de 02 e lVo de ar escoa sobre um corpo de água até que ele

esteja saturado. Se a pressão e a temperatura do ar permane-

cem constantes a 1 atm e 25 oC durante o processo, deter-minar (a) a análise molar do ar saturado e (b) a densidadedo ar antes e após o processo. O que você conclui a partirde seus resultados?

L4-L3l Considerar um copo de água em uma sala à tempera-

tura de 20 "C e 100 kPa. Se a umidade relativa do ar na sala é de

707o e a água e o ar estão à mesma temperatura, determinar (a)

a fração molar do vapor d'água no ar ambiente, (b) a fuagáo

molar do vapor d'água no ar adjacente à superfície da água e (c)

a fração molar do ar ta âgrta perto da superfície.Respostas: G) L,64%, b) 2,34%, (c) 0,0015%

200c100 kPa

TOVoUR

,-lntertaceaf-agua

FIGURA Pl4.131

de 2 l. Se o gás CO2 dessa garrafa fosse libertado e atm:aze-

nado em um recipiente a25 "C e 100 kPa, determine o vo-

lume do recipiente.Resposta: 12,7 I

FIGURA PlI+-133

14-134 Considerar uma casa de tijolos que é mantida a20 "Ce 60Vo de umidade relativa em um local onde a pressão atmosfé-

rica é 85 kPa. As paredes da casa são feitas de tijolo de 20 cm de

espessnra cuja permeaçáo é 23 x 10-12 kg/s . m2 ' Pa. Conside-

rando a pressão de vapor na face externa das paredes como

sendo zero, determinar a quantidade máxima de vapor d'água

que se difundirâ através de uma seção de 3 m x 5 m da parede

durante um período de24h.

1,t-135E Considerar que uma parede de alvenaria com cavi-

dades é construída em torno de blocos de concreto de 6 polega-

das de espessura. O exterior é acabado com tijolo à vista de 4

polegadas comVz polegada de argamassa de cimento entre os

tijolos e os blocos de concreto. O acabamento interno é consti-

\I

FIGURA PlZT-135E

r4-r32 EU ?ffi:iente

de difusão do carbono no aço é

Dou: 2,67 x 10-s exp(-17,40017-) (m2ls)

onde Testá em K. Determinar o coeficiente de difusão de 300 Ka 1500 K com incrementos de 100 K e traçar os resultados'

L4-133 Uma bebida gaseificada é completamente carre-

gada com CO2 a l7 "C e 600 kPa, de forma que toda massa

da bebida está em equilíbrio termodinâmico com a mistura

de CO2 e vapor d'água. Agora considere uma ganafa de soda

)/

tuído por placas de gesso de Vzpolegada separadas do bloco de

concreto por um espaço de ar de I Wlegada de espessura. Asresistências térmicas e de vapor dos vários componentes de umaunidade de área da parede sào as seguintes:

R-Valor, R"-Yalor,Construção h.pé2.'FlBtu s.pé2.psi/lbm1. Superf ície externa,

vento de 15 mph(milha por hora)

2. Tilolo à vista, 4 pol3. Argamassa de cimento,

0,5 pol

4. Bloco de concreto,6 pol

5. LspaÇo de ar, j pol

6. Placa de gesso,

0,5 pol

7. Superfície interna,ar parado

14-138 Considerar uma panela de 30 cm de diâmetro cheiacom água a 15 oC em uma sala à temperatura de 20 oC, 1 atm e

307o de umidade relativa. Determinar (a) ataxade transferênciade calor por convecção, (b) ataxa de evaporação da água e (c) ataxa de transferência de calor para a água necessária para man-ter a sua temperatura a 15 'C. Desconsiderar quaisquer efeitosda radiação.

14-139 Repetir o Problema 14-138 considerando que umventilador sopra ar sobre a superfície da água a uma velocidadede 3 m/s. Considerar o raio da panela como sendo o compri-mento característico.

14-140 Naftalina é comumente usada como um repelente contratraças para proteger o vestuário durante o armazenamento. Conside-rar uma bola de naftalina esférica de 1,5 cm de diâmero penduradaem um armário a25'C e 1 atm. Considerando a variação do diâme-tro com o tempo, determinar quanto tempo vai levar para a naftalinasublimar completarnente. A densidade e a pressão de vapor da nafta-lina a 25 "C são 1 100 kg/m3 e 11 Pa, respectivamente, e difusividadede massa da naftalina no ar a 25 " C é D s = 0,6 I x 1 fi5 m2ls.

Resposta:103 dias

FIGURA P14_140

l4-l4IE Um nadador estende os seus braços molhados no arexterno com vento a I atm, 40 "F,50% de umidade relativa e l[rmph. Se a temperatura média da pele é de 80 "F, determinar a

taxa na qual a água evapora a partir de ambos os braços e as cor-respondentes taxas de transferência de calor por evaporação. Obraço pode ser modelado como um cilindro de 2 pés de compri-mento e 3 polegadas de diâmetro com extremidades adiabáticas,

14-142 Uma peça espessa feita níquel é colocada em uma salacheia com hidrogênio a 3 atm e 85 oC. Determinar a concentra-

ção de hidrogênio a uma profundidade de 2 mm da superfícieapós 24h.

Resposta:4,1 x 10 7 kmolim3

11-143 Uma membrana feita de borracha macia de 0,1 mm deespessura separa O, puro a 1 atm e 25 oC do ar a 3 atm de pres-são. Determinar ayazáo mássica de O, através da membranapor unidade de área e a direção do escoamento.

l4-I448 A seção superior de uma lagoa de 8 pés de profundi-dade de 100 pés x 100 pés com aquecimento solar é mantida a

uma temperatura constante de 80 'F num local onde a pressàoatmosférica é de I atm. Se o ar ambiente está a 70 "F e 100% deumidade relativa e o vento está soprando a uma velocidade mé-

o,r70,43

0,10

4,20

1,02

0,45

0,68

1 5000

1930

23000

77,6

a 2.)

As condições internas são 70 'F e 65Vo de umidade relativa,enquanto as condições externas são 32 oF e 407o de umidaderelativa. Determinar as taxas de transferência de calor e vapord'água através de uma seção de 9 pés x 25 pés da parede.

Respostas:1213 Biu/h, 4,03 lbm/h

1+136 A necessidade de oxigênio dos peixes nos aquários ge-ralmente é suprida forçando ar para o fundo do aquiírio com umcompressor. As bolhas de ar proporcionam uma grande área decontato entre a água e o ar e quando as bolhas sobem os gases deoxigênio e nitrogênio do ar se dissolvem na água enquanto umpouco de água evapora para dentro das bolhas. Considerar umaquiírio que é mantido à temperatura ambiente de 25 "C o tempotodo. As bolhas de ar sobem para a superfície livre da água em 2 s.

Se o ar entrando no aquário está completamente seco e o diâmetrodas bolhas de ar é de 4 mm, determinar a fração molar do vapord'água no centro da bolha quando ela sai do aqurário. Considerarque não há nenhum movimento de fluido na bolha, de modo que or.apor d'água se propaga na bolha apenas por difusão.

?csposfai 3, 1 3ob

I atm

25 0C

FIGURA P14_136

1-+-137 Gás oxigênio é forçado em um aquário a I atm e 25'C e as bolhas de oxigênio sobempara a superfície livre em 4 s.

Determinar a profundidade de penetração de oxigênio na água a

:rÍiiÍ de uma bolha durante este período.

Sublimação