UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y METALURGIA

CURSO: FISICOQUIMICA

TRABAJO: CIFRAS SIGNIFICATIVAS

DOCENTE: DR. EDSON YUPANQUI TORRES

ALUMNO: AGUILAR JAMANCA DENNYS CODIGO: 132.0802.341

HUARAZ-PERU

2015

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REGLAS DE REDONDEO

Son cifras significativas todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente

del aparato de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna

información, son dígitos que se conocen con seguridad.  Las cifras

significativas de una cantidad vienen determinadas por su error, a su vez fijado

por el instrumento de medida.

El punto decimal:

Cuando tenemos que 2.614 m = 26.14 dm = 261.4 cm = 2614 mm, en todos los

casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es

independiente. 

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de

5432.4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas

de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una

posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto,

¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos

que el error es de casi 1 metro? Las cifras significativas en el número serán

por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc,

pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas.

Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no

significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los

números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas.

Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un

número.

Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:

Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.

Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última

cifra retenida.

Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más

próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma

la cifra superior

Reglas de operaciones con cifras significativas

Regla 1

Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e

indicando con ± la incertidumbre en la medida.

Regla 2

Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer

dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso.

Regla 3

Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del

resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.

Regla 4

Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del

resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplo 1. Si redondeamos 3.678 a tres cifras significativas, el resultado es 3.68,

que está más cerca del original que 3.67. En cambio si el número a redondear,

también a tres cifras, fuera 3.673, quedaría 3.67 que es más próximo al original

que 3.68. Para redondear 3.675, según la tercera regla, debemos dejar 3.68.

Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio

razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por

defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se

sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra

significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial,

puesto que si escribimos "4000" puede no estar claro si los ceros son cifras

significativas o no. En efecto, al escribir 4 x 103 queda claro que sólo la cifra "4" es

significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4.000 x 103.

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de

mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la

precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las

mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es

importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede

producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha

automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su

corrección inmediata. No hay que confundir resolución con precisión.

Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En

términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una

estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando se

expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es

la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

EJEMPLOS DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES ARITMETICAS

En adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor

número de cifras decimales que tengan los sumandos. Si por ejemplo

hacemos la suma 92,396 + 2,1 = 94,496, el resultado deberá expresarse como

94,5, es decir, con una sola cifra decimal como la cantidad 2,1.

Otro ejemplo:

102,061 - (1,03) <------- Tenemos dos cifras después de la coma decimal

= 101,031 <------- esto se redondeará a 101,03

a) Suma y resta con cifras significativas

Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas

y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.

26.03

1.485 +

0.9

28.415

El resultado redondeado sería: 28.4.

b) Multiplicación y división con cifras significativas

Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado

redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras

significativas:

325.054 X

2.2

390.0648

El resultado redondeado es: 390.1

Al dividir: 458.0 0.37 = 1237.83783

El resultado redondeado que se reporta es: 1237.8

c) Cifras significativas en logaritmos y antilogaritmos

     Regla 1. En el logaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos a la

derecha de la coma decimal como cifras significativas tiene el número original.

     Regla 2. En el antilogaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos

como dígitos hay a la derecha de la coma decimal del número original.

     Veamos unos ejemplos con logaritmos de base 10:

      (a) log 3,53 = 0,5477747 ≌ 0,548

     (b) log 1,200 · 10 -5 = - 4,9208188 ≌ - 4,9208

     (c) Anti log 8,9 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 8 · 10 8

     (d) Anti log 8,900 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 7,94 · 10 8