Comprension de estructuras en arquitectura

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CONTENIDO

Prólogo

Prefacio

Introducción

Parte I: TEORÍA ESTRUCTURAL

1. Mecánica

2. Resistencia de materiales

Parte II: SISTEMAS ARMADOS

3. Cables arr iostrados

4. Armaduras

5. Marcos espaciales

6. Domos geodésicos

Parte III: SISTEMAS DE MARCOS

7. Columnas y muros

8. Vigas y losas

9. Marcos

Parte IV: SISTEMAS FUNICULARES (ESTRUCTURAS COLGANTES)

1Ü. Cables en catenaria

] 1. Carpas (velarías)

12. Neumáticas

13. Arcos

14. Bóvedas

Parte V: SISTEMAS DE CASCARONES

15. Cascarones

16. Placas dobladas

Parte VI. SÍNTESIS DEL SISTEMA

17. Materiales es t ructurales '

18. Composición es t ructural

Apéndice A: Gráficas para el diseño preliminar

Créditos de las i lustraciones Bibliografía índice analítico

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INTRODUCCIÓN

£/ proceso de visualizar o concebir una estructura es un arte. Básicamente es motivado por una experiencia interna, por una intuición. Nunca es sólo resultado del razonamiento deductivo.

—Eduardo Torroja

La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, pero su práctica es un arte.

—A. Roderick Males

El diseño arquitectónico y el es t ruc tura l son inseparables. Un edificio, ya sea un simple albergue o un gran espacio cerrado para la adoración o para el comercio, se forma por medio de materiales que soporten las fuerzas na tura les como la gravedad, el viento o el fuego.

Como Vitruvio decretó en la Roma antigua, la arqui tectura debe tener firmeza (durabilidad estructural) , comodidad (funcionalidad) y encanto (belleza). De las tres cualidades, la fundamental es la firmeza que depende de la es t ruc tura y del método de construcción para satisfacer esta necesidad de estabilidad.

Es tentador afirmar que la exactitud es t ructura l es esencial para la gran arquitectura. Pero hay muchos ejemplos en los que los diseñadores han ignorado los principios es t ruc tura les a favor de consideraciones estéticas o funcionales para crear edificios útiles y hermosos, obras de escul tura en las cuales los s is temas de soporte y de construcción están ocultos o disimulados. En general, esto es m á s fácil de hacer en edificios pequeños, donde los requisitos est ruc tura les son modestos y se pueden satisfacer en diferentes formas , m u c h a s de ellas ineficientes e inapropiadas desde el punto de vista es t ructural .

Pero en edificios m á s grandes es imposible ignorar los principios es t ructurales , y estos s is temas influyen de manera importante sobre la función y la estética del diseño. En los edificios de mayores dimensiones es inevitable que el sistema es t ructural sea muy evidente.

Tradicionalmente, el arquitecto servía como maestro constructor al diseñar la es t ruc tura como u n a parte integral del edificio mismo. Esto fue posible debido a que los s is temas es t ructurales tradicionales evolucionaron con lentitud y se podían dimensionar y construir con base en la experiencia acumulada de algunos proyectos previos.

La Revolución Industrial condujo a que los edificios se construyeran m á s grandes y complejos. Los edificios podían ser más altos (debido al desarrollo del marco estructural , los elevadores y la plomería a presión) y más amplios (gracias al desarrollo de la viga de acero y del concreto, al sistema de iluminación eléctrica y a la ventilación mecánica). Esto incrementó la complejidad de tal manera que ya no fue posible que la totalidad del ensamble de la estructura , los materiales y los s is temas mecánicos fuera responsabilidad de un solo individuo. En lugar de ello, la función del arquitecto evolucionó a la de un líder de equipo de diseño asistido por consultores técnicos especializados.

Pero, con el fin de mantener el papel de líder de equipo de diseño y de mantener el control del diseño en general, es indispensable que el arquitecto entienda conceptualmente esas (disciplinas técnicas. En primer lugar porque su comprensión permite que el arquitecto se comunique mejor con los consultores. En segundo lugar porque permite que el arquitecto coloque cada una de las recomendaciones técnicas de los consultores dentro del contexto más amplio del diseño en general, preservando el control del diseño y del presupuesto . Y, por último, porque Lace posible que el diseñador comience a considerar a sun tos técnicos durante las primeras e tapas del diseño, en los bocetos a lápiz suave que se realizan en el momento de determinar el orden y la forma del edificio.

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MECÁNICA

Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño, pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos perjudiciales del error humano.

—Louis I. Kahn

La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y sus efectos sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámica. La primera trata de las fuerzas que producen equilibrio entre los cuerpos, mientras que la segunda examina las fuerzas que producen aceleración entre los cuerpos. Como las estructuras de los edificios por lo general no se mueven, por lo común se entienden y se analizan usando los principios de la estática. Sin embargo, el análisis de ciertos tipos de movimientos en los edificios (debido a los sismos y al viento, por ejemplo) requiere de la aplicación de los principios de la dinámica.

FUERZAS

El concepto de fuerza es fundamental para las estructuras arquitectónicas. Una fuerza es la que tiende a ejercer un movimiento, tensión o compresión sobre un objeto.

Mientras, técnicamente, la unidad de fuerza es la libra fuerza [igual a la fuerza que se requiere para acelerar 1 libra (Ib) de masa a la velocidad de 32.17 pies por segundo al cuadrado (ft/s2)], la masa equivalente libra y kip (1 000 Ib) se usan convencionalmente en la práctica de la ingeniería y en todo este libro.

La unidad básica de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el newton [la fuerza que. se requiere para acelerar 1 kilogramo (kg) de masa a la velocidad dé 1 metro por segundo al cuadrado (m/s2)]. Una libra = 4.448 newtons (N).

REPRESENTACIÓN VECTORIAL

Debido a que una fuerza tiene tanto magnitud como dirección es una cantidad vectorial (a diferencia de una cantidad escalar, la cual tiene magnitud pero no dirección). La dirección y la magnitud de una fuerza se pueden representar gráficamente con la dirección y la longitud de una flecha, respectivamente (figura 1.1).

La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier parte a lo largo de la línea de acción. Este principio de la transmisi-bilidad de una fuerza se demuestra en la figura 1.2.

Cuando dos o más fuerzas se encuentran en el mismo punto se dice que son concurrentes. Debido al principio de la transmisibili-dad de una fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a fuerzas concurrentes (figura 1.3). Las fuerzas paralelas son una condición especial que se considerará más adelante.


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Fuerzas resultantes

Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay una fuerza única o resultante que es el equivalente exacto de las dos

1 MECÁNICA

fuerzas. Como con otros tipos de vectores, la resultante de dos fuerzas no paralelas se puede determinar por la traslación de las fuerzas a lo largo de sus respectivas lineas de acción hasta el punto de intersección y "enmarcarlas" para crear un paralelogramo. La resultante se extiende desde la intersección diagonalmente a través del paralelogramo. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se determina de la misma manera (figura 1.4). Una resultante es la representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Componentes de la fuerza

Recíprocamente se puede resolver una fuerza única (descomponer) en dos o más componentes de la fuerza, de manera que tengan un efecto combinado igual a la fuerza original. Al analizar los efectos de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para descomponer las fuerzas que actúan en varias direcciones en componentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano. Esto se logra creando un rectángulo alrededor de la fuerza original. Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipotenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5). Aunque es posible medir a escala la magnitud de las componentes de una fuerza, generalmente se usa la trigonometría para calcular los componentes de la fuerza. Por ejemplo, la fuerza F se puede descomponer en componentes xy y: Fx = F[cos 0) y Fy = F(sen 0).

Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han descompuesto en sus respectivas componentes rectangulares, éstas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componen-


tes rectilíneas de la fuerza resultante. Finalmente, éstas sirven para determinar la fuerza resultante en forma individual. Esto se puede hacer en forma gráfica (figura 1.6) o la dirección de la fuerza resultante F se puede calcular como 0 = tan -1 (Fx/ Fy) y la magnitud de la fuerza como F = Fy/ sen 0 (o F= Fx/cos 0).

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Fuerzas distribuidas

Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y actuando a través de un solo punto. Las fuerzas también pueden ser distribuidas, actuando sobre una distancia o inclusive sobre un área. Las unidades de una fuerza distribuida sobre una distancia son las libras por pie lineal (Ib/pies) [newtons por metro (N/m)] y sobre un área son libras por pie cuadrado (lb/ft2) [newtons por metro cuadrado (N/m2)].

La distribución de la fuerza puede ser uniforme o variar. Esto se representa típicamente por un polígono. Por ejemplo, por lo común se usa un rectángulo para representar una carga distribuida de manera uniforme, mientras que para representar una carga que varía linealmente a lo largo de su longitud se usa un triángulo (figura 1.7). Para el propósito de la determinación del efecto de una fuerza distribuida sobre un cuerpo rígido, una fuerza equivalente tiene la misma magnitud total con su línea de acción a través del centroide del área del polígono.

Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación

La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una reacción igual y opuesta. Por lo tanto, cuando una fuerza (o la resultante de varias fuerzas) se aplica sobre un cuerpo, debe existir, y siempre existe, una fuerza de reacción igual y opuesta, con el fin de que el objeto permanezca en reposo. Si una fuerza no es contrarrestada por una reacción opuesta, el cuerpo se trasladará (se moverá de un lugar a otro), un evento no deseable en la mayoría de las estructuras arquitectónicas. En la figura 1.8 se muestra la relación entre dos fuerzas aplicadas actuando sobre un cuerpo, su resultante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo esté en equilibrio de traslación (en otras palabras, para que no se mueva de una ubicación a otra). La equivalencia de las reacciones y las fuerzas se muestra en la figura 1.9.

1 MECÁNICA


6 1 MECÁNICA

Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos a las cargas aplicadas

El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar estructuras. Si un objeto, un libro por ejemplo, se deja caer, la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso y caerá porque no existe una fuerza de reacción opuesta. (Eventualmente, a medida que aumenta la velocidad a la que cae el libro también aumenta la fricción causada por la resistencia del aire hasta que esta fuerza de reacción iguala a la fuerza hacia abajo causada por el peso del libro y la aceleración se vuelve cero.)

Si en lugar de eso el libro se coloca sobre un soporte (por ejemplo, una mesa) permanece estacionario. Esto se debe a que la mesa responde al objeto creando la fuerza de reacción necesaria para contrarrestar el peso del objeto, manteniéndolo de esta forma en equilibrio de traslación. La creación de esta reacción al peso no es obvia porque la parte superior de la mesa es rígida y no parece ser afectada por el objeto. Pero en realidad la parte superior de la mesa es elástica y se comprime muy ligeramente, como un resorte, bajo la carga del libro. Cuando el libro se coloca sobre la mesa, la parte superior de la mesa (como un resorte) presiona hacia arriba con una fuerza igual al peso del libro, creando la resultante necesaria para mantener el equilibrio del libro (figura 1.10).

fuerza (peso)

FIGURA 1.10: La mesa sostiene el l ibro como resultado de una reacción elástica, como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.


1 MECÁNICA

Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la base de la ciencia de la elasticidad, la cual está relacionada con las interacciones entre fuerzas y deflexiones en materiales y estructuras.

Analizando el equilibrio de traslación

El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es fundamental para el análisis estructural. Antes se estableció que un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de fuerzas y reacciones en fuerzas componentes cartesianas (x, y, z). De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reacciones) de cada una de las tres dimensiones cartesianas debe ser igual a cero: I F X = 0, I F y = 0 y £FZ = 0 (figura 1.11). Por el contrario, si se conocen las componentes de una o más fuerzas, entonces las componentes de la fuerza resultante se pueden calcular algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).

reacción reacción de fricción de del apoyo del apoyo 100 Ib de 50 Ib de 50 Ib

FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cada dimensión debe ser igual a cero.

MOMENTOS

El momento de una fuerza es la tendencia de la fuerza a provocar que un objeto gire. El momento de una fuerza, al que por lo común se hace referencia simplemente como momento, con respecto a un punto dado en una estructura es igual a la fuerza multiplicada por la distancia al punto medida perpendicularmente a la linea de

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acción de la fuerza (figura 1.13). Además, los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar el lugar del cuerpo rígido en donde se aplique (figura 1.14).

F x -

Fy-

£FX

K.x-

EFX

* y -

F eos <3>

Fsen<P

-F*x + Fx

- F x

- Ry + Fy -

-Fy

• O

O

& - Rx / t o s O - Ry / sen <P

FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.

FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza x distancia r.

Las unidades de momento son pie-libra (ft>lb) y pie-kip (ft>kp); la unidad SI equivalente es el newton-metro (N»m). Por convención, los momentos que tiendan a causar una rotación en» sentido contrario a las manecillas del reloj se definen como positivos, y aquellos que producen una rotación en el sentido de las manecillas del reloj como negativos (figura 1.15). Esto se puede recordar usando la regla de la mano derecha: Si gira su mano derecha de manera que los dedos apunten a la dirección de la tendencia de rotación, el pulgar extendido indica el signo del momento (hacia arriba para

/


coloque clavos en la viga de poliestireno en varios puntos a lo largo del claro para demostrar que un par aplicado tiene e l mismo efecto ^ / / C * " en todos los puntos y ^ \ ^ (\s

en la escala se lee lo mismo para el momento aplicado en los puntos 1, 2 y 3

FIGURA 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.

MOMENTO POSITIVO (tiende a causar rotacio'n en el sentido contrario al de las manecillas del reloj)

MOMENTO NE6/4TTVO (tiende a causar rotación en el sentido de las manecillas del reloj)

FIGURA 1.15: Convención de signos para el momento.

e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque ampliamente usada, esta convención es arbitraria y si se usara la convención opuesta de manera consistente se produciría el mismo resultado. Los mo-

1 MECÁNICA

mentos respecto a un cierto punto se representan gráficamente como una flecha circular alrededor de ese punto.

Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un punto A sería designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x como Mx.

Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determinando los momentos de sus fuerzas componentes respecto a ejes en las direcciones x, y y z. El momento de una fuerza sobre un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes (figura 1.16).

Debido a que una carga distribuida tiene una fuerza equivalente concentrada actuando por su centroide, el momento de una fuerza distribuida es igual al momento de una fuerza concentrada equivalente (figura 1.17).

FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes.

M A - f(r)

FIGURA 1.17: Momento de una carga distribuida.


1 MECÁNICA

Reacciones del momento y equilibrio de rotación

Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton. Para que un cuerpo permanezca en reposo (para que esté en equilibrio de rotación), cada momento aplicado debe tener una reacción opuesta y de igual momento (figuras 1.18 y 1.19).

momento de la fuerza de reacción (requerido para el equilibrio de rotad

fuerza de reacción (requerida para el equilibrio de traslación)

FIGURA 1.18: Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.

Todas las fuerzas aplicadas y de reacción que actúan sobre un cuerpo deben ser concurrentes (sus líneas de acción deben pasar a través del mismo punto) para que el cuerpo esté en equilibrio de rotación (figura 1.20).

Análisis, del equilibrio de rotación

Al igual que su equivalente de traslación, el concepto de equilibrio de rotación también es fundamental para el análisis estructural. Un análisis de momentos típicamente requiere la determinación de los momentos de las componentes de todas las fuerzas aplicadas y de las fuerzas de reacción. Para que el equilibrio de rotación tenga lugar, la suma algebraica de todos los momentos respecto a cada uno de los tres ejes cartesianos debe ser igual a cero: ~LMX = 0, ZMy = 0 y YMz = 0.

fuerza aplicada „

momento de la fuerza aplicada

CANTILIVER HORIZONTAL

CANTILIVER VERTICAL

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(5 pies) 1.52 m (5 pies) 1.52 m

M (80 Ib) 356 N

P^^TJ!

(80 Ib) 356 N

L.22-*

£>Olb Í 3 5 6 N ;

(90 Ib) 400 N

(150 Ib) 667 N

FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de

pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.

Equilibrio total

Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecerá en reposo sólo cuando exista el equilibrio de traslación y de rotación. En suma, se deben cumplir seis condiciones: la suma de las fuerzas en cada una de las tres direcciones debe ser igual a cero y la suma de los momentos de estas fuerzas respecto a cada uno de los tres ejes direc-cionales debe ser igual a cero.


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FIGURA 1.20: Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición de equilibrio.

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Los diagramas de cuerpo libre son diagramas de fuerzas en equilibrio donde se muestran todas las fuerzas aplicadas y las fuerzas reactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre una porción de un cuerpo. Son útiles en la comprensión (así como en el análisis cuantitativo) del comportamiento estructural (figura 1.21).

CARGAS

El trabajo por sí mismo nunca nace de los cálculos.

—Eduardo Torroja

Las cargas son fuerzas que pueden ser estáticas o dinámicas y que se aplican a una estructura, ya sea por gravedad o por medio de fuentes externas.

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FIGURA 1 .21 : Diagramas de cuerpo libre.

CARGAS ESTÁTICAS

Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura que producen deformaciones graduales en la estructura, las cuales son mayores cuando las cargas son mayores. Entre las cargas estáticas, por lo común, se incluyen las cargas muertas, las cargas vivas y las fuerzas debidas al asentamiento de la cimentación o a la dilatación térmica.

Cargas muertas

Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la gravedad, las cuales son relativamente permanentes, como la estructura del edificio en sí misma, y los elementos del edificio colocados en forma permanente.


1 MECÁNICA

Aunque las cargas se pueden calcular directamente por medio del volumen y la densidad de los componentes del edificio, se determinan más típicamente por medio de tablas que aproximan las cargas por unidad de área de techo y de piso para los diferentes tipos de construcción (mampostería, concreto, acero, marcos de madera, etcétera).

Cargas vivas

Las cargas vivas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Aunque móviles, las cargas vivas se aplican tan lentamente que aún se consideran como cargas estáticas. Entre las cargas vivas se incluye a la gente, el mobiliario y los accesorios, los materiales almacenados y la nieve. La mayoría de los códigos de construcción especifican la mínima carga viva de diseño (usualmente en lb/ft2 o kg/m2) para techos, pisos y terrazas. En general, las cargas por gravedad se acumulan y se incrementan a medida que se dirigen hacia abajo a través de las columnas y muros de carga hasta la cimentación (figura 1.22).

Algunas cargas por viento son estáticas en comportamiento. Éstas resultan del flujo aerodinámico relativamente constante del

FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior de un edificio.

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viento sobre o alrededor del edificio. Como estos flujos son una función de la forma del edificio y de la dirección y velocidad del viento, es muy difícil predecir la carga por viento tan precisamente como las cargas por gravedad. Por esta razón, las cargas por viento son aproximadas para los propósitos del diseño estructural como una constante, uniformemente distribuida, que actúa perpendicular a la superficie. La cantidad de la carga por viento, a ser incluida como carga viva, depende de las condiciones de temperatura local y de manera típica se determina por el código de construcción aplicable a esa región.

CARGAS DINÁMICAS

Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente. La naturaleza cambiante rápida de estas cargas puede causar algún comportamiento inusual en los edificios, lo cual puede resultar en una falla estructural si no se anticipa. Las cargas dinámicas pueden ser peligrosas, ya sea porque se aplican repentinamente (cargas por impacto) o porque son rítmicas (cargas resonantes) por naturaleza.

Cargas por impacto

Las cargas por impacto son aquellas que se aplican en forma repentina. Los efectos dinámicos de las cargas por impacto son de una magnitud de al menos el doble que las de los efectos estáticos de la misma carga aplicada lentamente. Si un peso de 1 Ib se coloca poco a poco sobre una báscula de resorte, la manecilla de la báscula se detendrá en la marca de 1 Ib. Si el peso se mantiene apenas tocando la báscula y se libera de manera repentina, la manecilla brincará hasta la marca de 2 Ib, oscilará y eventualmente se detendrá en la marca de 1 Ib.

Si el peso se mantiene 3 pulgadas arriba de la báscula y se deja caer, la manecilla alcanzará la marca de 4 Ib y descansará en la marca de 1 Ib. Cuanto más grande sea la altura de caída, mayor será la velocidad de impacto y, por lo tanto, la carga por impacto también será mayor (figura 1.23). Ésta es la razón por la cual un martinete que deja caer una carga pesada desde* una altura es capaz de impulsar el pilote dentro del suelo, mientras que no ocurre nada si se deja la misma carga sobre la parte superior del pilote.

El movimiento lateral repentino del suelo bajo un edificio, causado por un temblor es una carga por impacto de particular importancia en la construcción de estructuras. El efecto es igual al que se crea cuando un camión que viaja a velocidad constante se para de repente aplicando los frenos. Las ruedas del camión paran ir

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mediatamente, pero la inercia (momento) del cuerpo del camión más alto y más pesado tiende a continuar el movimiento. La carga en el camión se deslizará a menos que se encuentre asegurada con amarres. De forma similar, cuando el suelo cambia de posición de repente en un temblor, la cimentación del edificio se mueve inmediatamente, pero el volumen del edificio que sostiene tiende a permanecer estacionario y a tratar de deslizarse (cortarse) afuera de la cimentación.

Cargas resonantes

Las cargas resonantes son aquellas cargas que varían en una manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. Con el fin de hacer tañer una campana pesada de una iglesia, el sacristán jala la cuerda rítmicamente y la campana oscila de manera progresiva cada vez más con cada jalón, hasta que eventualmente la hace tañer. El sacristán no podría lograr este resultado con sólo un fuerte jalón o aun con varios jalones a intervalos irregulares. El jalón iguala la frecuencia natural de la campana.

Para entender por qué este proceso es necesario, considere lo que sucede en una oscilación típica de la campana. Ésta se comporta como un péndulo. Cuando la campana alcanza un lado de su oscilación se detiene en su trayectoria circular y comienza a acelerar en su oscilación hacia abajo hasta que pasa el fondo del arco.

1 MECÁNICA

En vez de parar allí la inercia de la campana causa que la oscilación continúe el arco hacia arriba en el lado opuesto desacelerando (una vez más debido a la gravedad) hasta que se detiene, entonces la secuencia se invierte. La distancia entre el centro de gravedad de la campana y su punto de pivote (la longitud del péndulo) determina la frecuencia natural de la campana. Esta frecuencia permanece constante sin importar la magnitud de la oscilación. Inclusive permanecería constante si el peso de la campana cambiara. Para tañer la campana, el sacristán debe jalar sobre la cuerda de la campana y descansar sobre la oscilación hacia arriba y hacer esto en tiempo con la frecuencia natural de la campana (figura 1.24).

FIGURA T .24: Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana en tiempo con la frecuencia natural de la campana.

FIGURA 1.23: Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga estática.


1 MECÁNICA

Todas las estructuras son elásticas, lo que significa que si se les aplican cargas se flexionan y una vez que éstas se retiran regresan a su posición inicial. Como resultado de esta elasticidad, las estructuras tienden a oscilar. Si la antena de radio de un automóvil se jala hacia un lado y se suelta, oscilará hacia delante y hacia atrás. Un rascacielos se balancea de un lado a otro al pasar una ráfaga de viento. Un puente oscila hacia arriba y hacia abajo cuando pasa un camión pesado. El tiempo que se requiere para que una estructura complete libremente una oscilación depende tanto de su tamaño como de su rigidez; ésta es su frecuencia natural.

Los edificios no muy altos y rígidos tienen una frecuencia natural corta, mientras que los edificios más altos y más flexibles tienen un periodo de oscilación más grande. Un rascacielos de acero puede tener una frecuencia natural mayor de 8 s. Si una carga externa se aplica repetidamente a intervalos que coincidan con la frecuencia natural del edificio, como el sacristán haciendo tañer la campana, entonces el efecto se incrementará con cada oscilación.

Por esta razón, los efectos dinámicos de un temblor se multiplican enormemente (comparados con los efectos estáticos) cuando las vibraciones del suelo igualan la frecuencia natural del edificio (figura 1.25). De manera similar, la vibración de la maquinaria en los edificios puede resonar con la frecuencia natural del edificio

FIGURA 1.25: El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.

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causando que se incrementen las oscilaciones. Los pisos, las paredes, las columnas, las cimentaciones e inclusive edificios enteros pueden dañarse por cargas un tanto modestas con un periodo resonante (figura 1.26).

losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)

pegue con cinta las charnelas

base de madera comprimida

MESA VIBRATORIA

espiga de madera

peso pesado

un péndulo compuesto, con dos varillas unidas, causará movimientos irregulares de la mesa similares al movimiento de un temblor

PÉNDULO COMPUESTO

marco de poliestireno

pesos de arcilla

aberturas cerradas por la pared para reforzamiento

- piso inferior abierto

pegue o clave

TORRE SIMPLE PRIMER PISO "DÉBIL"

FIGURA 1.26: Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden

estudiar usando una mesa vibratoria.

Los vientos también pueden producir oscilaciones debido a efectos aerodinámicos. Esto se puede demostrar soplando contra la orilla de una hoja de papel, lo que causa que se ondule hacia arriba y hacia abajo. Si estas oscilaciones ondulantes resuenan con la frecuencia natural de la estructura, su efecto puede causar un movimiento incómodo para los ocupantes del edificio o pueden incrementarse hasta el punto de una falla estructural.

Estas vibraciones resonantes se pueden reducir por medio de amortiguadores dinámicos de resonancia, los cuales son grandes


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masas colocadas por medio de resortes a la parte superior del edificio. El movimiento relativo de estas masas es amortiguado por fricción. Estas masas vibran en resonancia con las cargas aplicadas al edificio, mientras que el edificio por sí mismo permanece en reposo.

Uno de los ejemplos más dramáticos de una falla estructural debida a oscilaciones aerodinámicas fue el colapso del puente de suspensión en Tacoma Narrows. El puente falló debido a la ondulación inducida por el viento cuando se expuso a un viento modesto y constante fluyendo sobre su relativamente delgada plataforma estructural. El puente comenzó a oscilar con un movimiento rítmico de torsión. Estas oscilaciones se incrementaron durante seis horas hasta que una sección de 600 pies se colapso y cayó al agua (véase capítulo 10).

APOYOS

Un apoyo es una conexión entre un miembro estructural y un cuerpo rígido que proporciona el soporte (la tierra, por ejemplo).

CONDICIONES DE APOYO

Los apoyos y otras conexiones estructurales varían en la forma que restringen o permiten el movimiento de traslación o de rotación (figura 1.27).

Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como la rotación son restringidas. La base de un asta es un ejemplo de un apoyo fijo.

Una conexión articulada tiene una rotación sin restricción, pero la traslación se restringe en todas direcciones. Una charnela es un ejemplo de un apoyo articulado donde la rotación se permite respecto de un eje; un enganche para remolque de un camión (el receptáculo y la bola) es un apoyo articulado con la rotación permitida respecto a los tres ejes.

Una conexión de rodillo tiene una rotación sin restricciones, traslación libre en una dirección y traslación restringida en las direcciones restantes. Un uniciclo es un apoyo de rodillo que proporciona libertad para girar en cualquier dirección y de traslación en una dirección horizontal, pero restringe la traslación en la otra dirección y verticalmente; su resistencia de fricción al patinamiento lateral lo hace comportarse como una conexión articulada en esa dirección. Un rodillo en la pata de una silla es una conexión de rodillo menos restringida; tiene libertad para girar en cualquier dirección y para trasladarse en dos direcciones, pero tiene libertad restringida en la tercera.

1 MECÁNICA

Una condición de apoyo libre en realidad no es una conexión; el extremo del miembro es libre para trasladarse y para girar en todas las direcciones. Es la menos restrictiva de todas las condiciones de junta y apoyo.

Un cantiliver es un miembro con un extremo fijo y otro libre. El asta de una bandera es un cantiliver vertical. Una ménsula en una pared sobre la cual se apoya una repisa es un cantiliver horizontal.

FIJO -ARTICULADO RODILLO LIBRE

FIGURA 1.27: Tipos de condiciones de apoyo.

REACCIONES DEL APOYO

Una fuerza se puede mantener en equilibrio por una o más reacciones paralelas. Por ejemplo, un puente puede estar apoyado en cada extremo. El peso del puente constituye la fuerza hacia abajo, con cada apoyo proporcionando una reacción hacia arriba; la suma de estas reacciones de los apoyos será igual al peso del puente. Como el peso del puente es uniforme a lo largo de su longitud, la fuerza equivalente ocurre en el centro del claro y cada reacción del apoyo es igual a la mitad del peso del puente (figura 1.28).

Una situación un poco más complicada ocurre cuando una locomotora pesada cruza el puente. Cuando la locomotora comienza a cruzar la mayoría del peso la soporta el apoyo en ese lado, cuando llega al centro las reacciones de los apoyos son iguales, y cuando llega al otro extremo del puente el apoyo en ese extremo soporta la mayoría del peso. En cada caso el total de las reacciones de los apoyos es igual a la suma de los pesos del puente y de la locomotora, y el proporcionamiento de las reacciones de los apoyos depende de la posición de esta última (figura 1.29).


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FIGURA 1.28: Reacciones del puente.

O.H P 0.1 P

03 P O.l P

FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I

15

Efecto de las condiciones de apoyo sobre las reacciones

Es importante reconocer que las reacciones que pueden ocurrir en los apoyos dependen del tipo de las condiciones de los apoyos. Recuerde que una conexión de rodillo tiene una rotación irrestringi-da, libre traslación en una dirección y traslación restringida en las demás direcciones. Esto significa que un apoyo de rodillo sólo puede tener fuerzas de reacción en la dirección perpendicular a la cara del cuerpo de apoyo (si el cuerpo de apoyo es el suelo, entonces las únicas reacciones posibles de los apoyos serían hacia arriba). Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la traslación es restringida en todas las direcciones. Esto significa que un apoyo articulado puede tener fuerzas de reacción tanto horizontales como verticales (pero, como la rotación es libre, no tendrá ningún momento de reacción).

Si ambos apoyos fueran rodillos, entonces la estructura permanecería en equilibrio sólo si las fuerzas aplicadas fueran exclusivamente verticales. Cualquier fuerza lateral aplicada causaría un movimiento (porque ,el apoyo de rodillo permite traslación lateral libre). Si, por otro lado, ambos apoyos estuvieran articulados, la estructura estaría restringida contra las fuerzas laterales. Ésta podría ser la causa del desarrollo de esfuerzos internos como resultado de la dilatación térmica de la estructura. A esto se debe que con frecuencia los apoyos tengan una conexión articulada en un extremo y una conexión de rodillo en el otro, con lo que proporcionan el soporte lateral requerido, mientras que permiten que la dilatación térmica y la contracción ocurran libremente.

Los apoyos fijos restringen la traslación vertical y horizontal, al mismo tiempo que previenen la rotación en cualquier dirección. Por esta razón, un apoyo fijo se puede usar en aislamiento; ningún otro apoyo se necesita para proporcionar equilibrio.

Fuerzas de reacción vertical

Para calcular las reacciones de los apoyos para cualquier estructura:

1. Determine (o suponga) la condición de restricción de cada apoyo.

2. Seleccione una de las dos localizaciones de los apoyos y escriba la ecuación de equilibrio de rotación para la suma de momentos respecto a ese punto igual a cero (ZMA - 0) con el fin de encontrar la reacción en el otro extremo. Use la regla de la mano derecha para determinar el signo de cada momento. No


importa con cuál punto de apoyo se inicie, cualquiera es adecuado. De hecho, los momentos se pueden sumar respecto a cualquier punto arbitrario; sin embargo, cualquier otro punto diferente de los apoyos requiere la solución de ecuaciones simultáneas. Es mucho más fácil comenzar con los puntos de apoyo.

3. Finalmente, use la ecuación de equilibrio de traslación (ZFy = 0) para encontrar la otra reacción.

Las reacciones de los apoyos del puente mencionado se pueden calcular para cualquier localización dada de la locomotora usando las ecuaciones de equilibrio (figura 1.30).

* a Rt>

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

FIGURA 1.30: Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.

Debido a que los miembros en cantiliver (apoyo fijo) no están libres a la rotación, no se requiere otro apoyo para que estén en equilibrio. Por ejemplo, considere una viga en cantiliver horizontal con dos cargas distribuidas, aplicadas sobre la mitad exterior de la viga (figura 1.31).

Fuerzas de reacción horizontal y vertical

Considere otro ejemplo en el que una persona está parada sobre una escalera sin peso, apoyada contra una pared (figura 1.32). No se confunda con el ángulo de la escalera; no es relevante para nuestros cálculos. Existe suficiente fricción en la base de la escale-

U

1 MECÁNICA

FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.

ra para suponer que está articulada allí; suponga una conexión de rodillo en la parte superior. Puesto que la parte de arriba permite el movimiento vertical sin restricciones, no es posible ninguna fuerza de reacción vertical en este apoyo. Comience sumando los momentos respecto al punto de apoyo de la base y haga su suma igual a cero. En seguida sume las fuerzas en la dirección y y hágalas iguales a cero. Por último, sume las fuerzas en la dirección x y hágalas iguales a cero.

Reacciones a fuerzas diagonales

Si alguna de las fuerzas aplicadas es diagonal, comience descomponiéndola en sus componentes x y y. Entonces proceda como antes se indicó. ,

Estructuras estáticamente indeterminadas, demasiado para ser buenas

Las reacciones de los apoyos para todas las estructuras bidimen-sionales anteriores se pueden resolver usando las tres ecuaciones básicas de equilibrio: J.FX = 0, T.Fy = 0 y I.MA = 0. En cada uno de los problemas anteriores había tres incógnitas. Si cualquiera de ellos tuviera más de tres incógnitas, no se podría resolver por medio de estas simples ecuaciones de equilibrio estático.


1 MECÁNICA

Suma de momentos sobre A: I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta

Suma de fuerzas en la dirección Y: £ F V - - F Y * R A Y - O

R A Y - 1 5 O l b 0 U

Suma de fuerzas en la dirección X: E F x " R * x + R B X " R A X + f - T 5 Í • O R A X - + " ' 5 l b ( N ;

FIGURA 1.32: Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una persona sobre una escalera.

Por ejemplo, si la viga en cantiliver tuviera también un apoyo vertical de rodillo adicionado al extremo libre, no habría forma de diferenciar cuánta carga estaba soportando la resistencia del momento del extremo fijo y cuánta el apoyo de rodillo. Para lograr esto es necesario determinar la deformación de la viga. Tal condición se llama estáticamente indeterminada y requiere una solución más compleja (figura 1.33).

Mecanismos, muy poco para ser buenos

Por el contrario, si se tienen también pocas reacciones de apoyo (menos de tres) significa que la estructura no es estable y está propensa a la distorsión o al movimiento. Tales sistemas se llaman mecanismos y no ofrecen resistencia estructural.

17

FIGURA 1.33: a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio, b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).

RESUMEN

1. Mecánica es la rama de la ciencia física que trata de las fuerzas y sus efectos sobre los cuerpos.

2. Estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que producen equilibrio entre los cuerpos.

3. Dinámica es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que producen aceleración entre los cuerpos.

4. Una cantidad escalar tiene magnitud pero no dirección.

5. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección.

6. Una Jiierza es aquello que tiende a ejercer movimiento, tensión o compresión sobre un objeto. Es una cantidad vectorial que se puede representar gráficamente como una flecha, cuya punta representa la dirección de la fuerza y cuya longitud representa la magnitud de la fuerza con base en alguna escala (por ejemplo, 1 pulgada es igual a 100 Ib de fuerza).

7. La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier parte a lo largo de la línea de acción.


18 1 MECÁNICA

8. Las fuerzas concurrentes son aquellas que se presentan en el mismo punto.

9. Una fuerza resultante es el equivalente exacto de dos fuerzas no paralelas.

10. Una sola fuerza se puede descomponer en dos o más componentes de la fuerza que tienen un efecto igual a la fuerza original.

11. Una fuerza concentrada actúa a través de un solo punto; una fuerza distribuida actúa sobre una distancia o sobre un área. El efecto de una fuerza distribuida actuando sobre un cuerpo rígido se puede representar por una sola fuerza equivalente.

12. Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo (sin moverse ni girar).

13. Una fuerza de reacción igual y opuesta a una fuerza aplicada se requiere para mantener el equilibrio.

14. Equilibrio de traslación significa que no hay traslación de un punto a otro. Las ecuaciones para el equilibrio de traslación son ZF* = 0, ZFy = 0 y I F Z = 0.

15. La elasticidad permite que un apoyo reaccione cuando se aplica una fuerza. Por ejemplo, cuando un libro se coloca sobre una mesa, se aplica a la mesa una fuerza igual al peso del libro; como la mesa es elástica se comprime ligeramente y "empuja de regreso" con una fuerza de reacción igual al peso del libro. Esto se conoce como la ley de Hooke.

16. El momento de una fuerza es la tendencia de una fuerza a causar la rotación de un objeto. Por convención, los momentos que tienden a causar una rotación en el sentido cuaternario de las manecillas del reloj se definen como positivos.

17. Para un cuerpo en equilibrio de rotación, cada momento aplicado debe tener una reacción de momento igual y opuesta. Las

ecuaciones del equilibrio de rotación son Y,MX = 0, T.My = 0 y IMz - 0.

18. Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura y dan como resultado deformaciones graduales en ésta, que son mayores cuando las cargas son también mayores. Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente.

19. Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la acción de la gravedad y que son relativamente permanentes en carácter. Las cargas mvas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Las cargas resonantes son aquellas que varían de una manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura.

20. Un apoyo es una conexión entre un miembro estructural y un cuerpo rígido que proporciona el apoyo (el suelo, por ejemplo).

21. Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como la rotación son restringidas. Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la traslación está restringida en todas direcciones. Una conexión de rodillo tiene rotación irrestringida, traslación libre en una dirección y traslación restringida en.las direcciones restantes. Una condición de apoyo libre no es en realidad una conexión del todo; el extremo del miembro es libre para trasladarse y girar en cualquier dirección.

22. Un cantiliveres un miembro con un extremo fijo y el otro libre.

23. Una estructura estáticamente indeterminada es una en la cual el número de incógnitas excede al número de ecuaciones de equilibrio disponibles para resolverlas.

24. Un mecanismo es un sistema que tiene menos de tres reacciones de apoyo, está sujeto al movimiento como resultado de las fuerzas aplicadas y no ofrece resistencia estructural.


RESISTENCIA DE MATERIALES

Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto, se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado.

Los elementos estructurales son capaces de resistir los efectos de fuerzas que actúan debido a la composición molecular de la materia que los constituye. Si un cable se jala por un lado y se ancla por otro, éste no se revienta. Debido a sus fuerzas internas, el cable resiste la rotura, a cambio de ser extendido levemente. Es esta acción elástica la que crea la reacción que se opone a la fuerza de tensión al transmitir las fuerzas internas a lo largo del cable. Si la carga excede la capacidad de resistencia del cable, éste se romperá.

Obviamente, un cable más grueso puede soportar una carga mayor que uno delgado, porque las fuerzas internas se distribuyen en un área de sección transversal mayor. En otras palabras, la concentración de las fuerzas internas en el cable más grueso es menor.

ESFUERZOS

Esfuerzos es el término para esta concentración de fuerzas internas en un elemento estructural (figura 2.1). Éste es un concepto fundamental al analizar la resistencia de un elemento estructural. Más específicamente, el esfuerzo es una fuerza por unidad de área (que se expresa como esfuerzo /= P/A). Las unidades de las fuerzas internas son libras por pulgada cuadrada y paséales (Pa) (1 Pa es igual 1 N/m2).

FIGURA 2 .1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en tensión.

—Pier Luigi Nervi


20

EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO Una estructura que es adecuada a una escala no es por fuerza la indicada cuando todas las partes crecen proporcionalmente. El problema es que las cargas de construcción son determinadas de manera principal por el peso de los componentes del edificio, y el peso está determinado por el volumen, pero la fuerza de la construcción está determinada por el área de sección transversal de los elementos. Cuando la estructura se aumenta de forma proporcional hacia arriba, el volumen (y la carga de gravedad) aumenta a razón del cubo de la proporción, mientras los esfuerzos de sus elementos aumentan a una razón más lenta del cuadrado de la proporción.

Galileo fue el primero en notar este efecto en 1638, cuando describió cómo se vería el hueso de un animal pequeño si debía cumplir la misma función en un animal tres veces más grande. Aumentar el tamaño del hueso tres veces no significaría que el peso del animal también aumentara; el hueso se tendría que ampliar en forma desproporcionada para soportar el nuevo peso. Este efecto se puede observar al comparar las estructuras de animales grandes y pequeños. En los animales pequeños los huesos son relativamente

FIGURA 2 . 2 : El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.

2 RESISTENCIA DE MATERIALES

delgados; mientras que los de anímales más grandes son de proporciones muy macizas (figura 2.2).

Considere, por ejemplo, una estructura con forma de sombrilla (figura 2.3) que tiene 3.05 m (10 pies) de alto e igual profundidad con una losa plana de concreto como techo de 0.305 m (1 pie) de grueso y una sola columna central con un área de 0.093 m2 (1.0 pie2). Suponiendo que la capacidad de carga del concreto es de 2 400 kg/m3 (150 lb/pie3), la carga total encima de la columna es de 6 818 N (15 000 Ib) y el esfuerzo de compresión es de 73 312 N/m2 (15 000 lb/pie2).

sea igual a la original

FIGURA 2 .3 : El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.

Si la misma estructura se aumenta en una triple escala, el tamaño completo aumenta al triple de 9.15 m (30 pies) en cada dimensión; el espesor de la losa del techo también se triplica, lo que da como resultado un volumen de la losa de 76.45 m3 (2 700 pies3) y un peso de 183 870 kg (405 000 Ib). El área de la columna central aumentaría a 0.82 m2 (9 pies2). Las fuerzas internas en la columna serían de 219 936 N/m2 (45 000 lb/pies2), que es tres veces más grande que la estructura más pequeña. Para tener el mismo esfuerzo de compresión el área de la columna tendría que



ser del triple de 2.51 m2 (27 pies2) con las dimensiones de la columna aumentadas a 1.58 m (5.2 pies) en cada lado.

FATIGA

Cuando el material se somete a una fuerza interna se deforma levemente. Esta deformación de tipo resorte no es en forma inherente una característica mala. De hecho, la deformación es la que da a los elementos su capacidad de resistir los esfuerzos aplicados y genera fuerzas de reacción. A esta deformación se le llama fatiga. Específicamente, la fatiga es la cantidad de deformación por unidad de longitud del elemento, y las unidades del esfuerzo son metros por metro (m/m) y pulgadas por pulgada (pulg/pulg).

Hasta cierto punto, la materia bajo presión se comporta de una manera elástica; es decir, la fatiga es proporcional a los esfuerzos (figura 2.4a). Eventualmente, sin embargo, si los esfuerzos continúan aumentando, la fatiga se vuelve desproporcional al esfuerzo; en otras palabras, una cantidad pequeña de esfuerzos adicionales dan como resultado aumentos mucho más grandes en la fatiga. Además, cuando el esfuerzo se elimina, la fatiga no desaparece por completo y el elemento se deforma permanentemente. Éste es el comportamiento plástico. Si el esfuerzo continúa aumentando eventualmente el material fallará por completo.

La relación entre esfuerzo y fatiga se puede esquematizar (figura 2.5). Observe que en la región elástica del diagrama, donde la fatiga es proporcional al esfuerzo, la línea es recta. La pendiente en esta parte de la recta es el módulo de elasticidad, que es un indicador primario de la resistencia del material. El módulo de elasticidad de algunos materiales comunes se muestra en la tabla 2.1.

TABLA 2 .1 : MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA ALGUNOS MATERIALES USADOS COMÚNMENTE EN US ESTRUCTURAS

material Ib/pulg (GPa) tipo de esfuerzo

ACERO 29 000000 (200) tensión, compresión ALUMINIO 10000000 (70) tensión, compresión MADERA (madera suave) 2 000 000 (14) tensión (paralela a la veta) CONCRETO 4 000 000 (27) compresión

ESTADOS DE FATIGA

El orden se busca mediante la disciplina de las medidas. —Louis I. Kahn

2 1

a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

FIGURA 2.4: a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su longitud original cuando se elimina la carga.

Hay tres estados básicos de esfuerzo estructural: de tensión, compresión y cortante. Estos términos a menudo se usan también para describir las fuerzas aplicadas y las reacciones en función de la manera en que éstos afectan a un elemento (figura 2.6). Por ejemplo, una fuerza de tensión es aquella que da como resultado un esfuerzo de tensión en un elemento.

TENSIÓN

La tensión es la tendencia de las partículas de un material a ser separadas. Cuando se aplican fuerzas en cada extremo de un elemento estructural que se estira en direcciones opuestas, el elemento estructural se alarga (estira) levemente. La cantidad de alargamiento por unidad de longitud es la fatiga de tensión. Las unidades de la fatiga de tensión son milímetros por milímetro o pulgadas


2 2

rango elástico

'^f rango plástico

la pendiente es el módulo de elasticidad

límite de fluencia

fractura

fatiga, mm/mm (pulg/pulg)

GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA

FIGURA 2.5: Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.

tensión

compresión cortante

FIGURA 2 .6 : Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.

por pulgada, los cuales se eliminan y se convierten en una cantidad sin dimensiones.

El alargamiento total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los elementos más largos se alargarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se alargarán menos) (figura 2.7).

El acero es un material con excepcional fuerza de tensión; se usa por lo común en los elementos de tensión de una estructura en forma de cadenas, cables y barras sólidas de este metal.


ESFUERZOS FATIGA ELONGACIÓN £ ) '

FIGURA 2 .7 : Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.

S I N ESFUERZOS

TENSIÓN CORTANTE

FIGURA 2 .8: Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material sujeto a diferentes esfuerzos.



COMPRESIÓN

Por lo contrario, la compresión es la tendencia de las partículas de un material a permanecer unidas (figura 2.8). Cuando se aplican esfuerzos de compresión en cada extremo de un elemento estructural, éste se contrae ligeramente. La cantidad de contracción por unidad de longitud es el esfiíerzo de compresión; la unidad del esfuerzo de compresión e (igual al esfuerzo de tensión) es pulgadas por pulgada, las cuales se eliminan y se convierten en una cantidad sin dimensiones.

La contracción total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los elementos más largos se acortarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se acortarán menos).

FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir los esfuerzos de compresión.

2 3

Zapatos de nieve y cimentaciones

Es difícil caminar en la nieve con botas comunes porque se hunden. Esto se debe a que la fuerza (presión) que ejercen las botas sobre la nieve es superior al esfuerzo admisible (capacidad de carga) que ésta puede soportar. La fuerza ejercida al caminar se puede reducir usando zapatos especiales (de nieve) que aumenten el área de pisada, con lo que se reduce la presión sobre la nieve (figura 2.9).

Las columnas y los muros de carga se usan comúnmente en construcciones para transferir las cargas de la construcción (por ejemplo, las cargas del techo y del piso) hacia abajo a la base de la cimentación. Debido a que estas cargas verticales pueden ser bastante grandes, la fuerza a la compresión de los materiales que se usan comúnmente en muros y columnas (por ejemplo, madera, acero y concreto) es suficiente para resistir la alta presión compresiva creada por estas cargas concentradas. Sin embargo, es el suelo bajo la construcción el que debe resistir estas cargas, y por lo general el esfuerzo de compresión que éste admite es considerablemente bajo con respecto a los que admiten las columnas y los muros de carga. Como con los zapatos de nieve, la cimentación base se usa para distribuir las cargas sobre un área mayor de modo que las fuerzas resultantes sean menores que las que el suelo puede resistir. Típicamente el muro de cimentación o pilar descansa en una base de concreto ancho. El área de la base requerida es igual a la carga dividida entre la capacidad admisible de carga para ese tipo particular de suelo.

La regla del tercio medio

Cuando un elemento está cargado en compresión, la carga se debe aplicar cerca del centro con el fin de que el cuerpo entero permanezca en compresión. Al colocar la carga cerca de la arista de una columna corta, se obtendrá como resultado que el lado opuesto de la columna verdaderamente esté en compresión. La regla del tercio medio requiere que la carga se aplique en el tercio medio para que todo el elemento permanezca en compresión.

ESFUERZO CORTANTE

El cortante es la tendencia de las partículas de un material a deslizarse al pasar uno sobre otro. Las tijeras de cortar papel son un ejemplo de cortante.

Otro ejemplo de cortante es la deformación que ocurre cuando a un poste corto anclado en el suelo (fijo) y libre en la parte superior se le aplican fuerzas en un lado. Si la fuerza lateral se


aplica cerca del suelo, se produce un esfuerzo cortante parecido al de las tijeras generado por la fuerza aplicada y la fuerza resultante del suelo, lo cual produce que las partículas del material del poste tiendan a deslizarse pasando una sobre otra en el plano del suelo. Si la fuerza se aplica en la parte superior, la misma acción del esfuerzo cortante ocurre a lo largo del poste, el cual tenderá a deformarse como un paralelogramo.

Equivalencia entre esfuerzos cortantes a tensión y compresión

Una característica del cortante es que produce un deslizamiento no en una, sino en dos direcciones perpendiculares, una con respecto de la otra. Si un elemento cuadrado del poste localizado cerca de la línea del suelo es aislado y examinado, la parte superior experimentaría un esfuerzo causado por la fuerza aplicada, mientras que la parte inferior experimentaría un esfuerzo de oposición causado por la fuerza resultante (la resistencia de la tierra). Aunque la oposición de estas dos fuerzas iguales y opuestas no causan un movimiento de traslación, sí ocasionarán que el elemento tienda a rotar. Para que el elemento permanezca en equilibrio, las caras adyacentes deben experimentar una serie de esfuerzos cortantes opuestos que contrarresten la tendencia giratoria.

La combinación de los esfuerzos cortantes horizontales y los esfuerzos cortantes resultantes verticales aplicados hacen que el elemento cuadrado tienda a deformarse como Un paralelogramo. Esto da como resultado que los esfuerzos de tensión que se forman en la diagonal larga del paralelogramo y los esfuerzos de compresión que se forman en la diagonal más corta estén en direcciones opuestas. Esto es porque cualquier esfuerzo cortante que ocurre en un elemento genera tensión y compresión en un ángulo de 45° con respecto a la dirección de las fuerzas originalmente aplicadas y las fuerzas resultantes (figuras 2.10 y 2.11).

Esta tendencia de esfuerzos cortante a trasladar en tensión y compresión en un ángulo de 45° se puede observar cuando una columna de concreto que sostiene una losa de concreto falla por cortante. La parte superior de la columna tenderá a empujar a la losa en forma de un cono a 45° (figura 2.12). De manera similar, una columna corta hecha de un material quebradizo como el concreto tenderá a fallar por cortante cuando se carga por compresión hasta que produce la ruptura. La parte superior e inferior del cilindro fallarán por cortante formando conos a 45°; los conos actúan como cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13).

El esfuerzo cortante se calcula de manera semejante a los esfuerzos de tensión y de compresión. Un esfuerzo cortante es igual a la carga de cortante dividida entre el área sometida (V = P/A). Las


cortante aplicado

cortante aplicado

a)

resultando una compresión diagonal

b)

resultando una tensión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una compresión diagonal

EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN

FIGURA 2 . 1 0 : Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante, a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 45° .

unidades son libras por pulgada cuadrada y newtons por metro cuadrado (figura 2.14).

Cortante a la fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como resultado del esfuerzo'cortante. Este ángulo g se mide generalmente en radianes (los cuales no tienen extensiones). Para cualquier material dado, si el cortante a la fatiga se gráfica contra el esfuerzo cortante, se genera una curva de esfuerzo-fatiga. En cantidades pequeñas y moderadas de cortante se aplica la ley de Hooke y la fatiga es proporcional al esfuerzo que resulta en una línea recta en la región elástica. Igual en la tensión y la compresión, la pendiente en la parte de línea recta de la curva es el módulo de cortante G = V/g (figura 2.15).



T compresión aplicada

FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión y compresión.

Tendencia al estiramiento

La tela tejida es un material que tiene un esfuerzo de tensión relativamente alto en las direcciones de la urdimbre o trama del tejido. (En la urdimbre los hilos son paralelos a la longitud de un rollo de tela; en la trama los hilos son perpendiculares a los hilos de la urdimbre.) Cuando una carga se aplica en la dirección de la urdimbre o de la trama, la tela se estirará muy poco; además, hay una contracción muy pequeña en dirección perpendicular. Sin embargo, la tela es relativamente débil al cortante. Si la tela se jala en un ángulo de 45° con respecto a las direcciones de los hilos, la tendencia al estiramiento será mucho más grande. Además, hay una contracción perpendicular proporcionalmente más grande al jalarlo. Una tela con tejido flojo tiende a ser más elástica, una red

2 5

empuje hacia abajo alrededor del eje tensión diagonal

FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN

FIGURA 2 .12 : Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar una losa.

compresión falla de cortante diagonal (similar a la de un cilindro de prueba de concreto)

FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL

FIGURA 2 .13: Falla de compresión de un material frágil.

de pescar es el ejemplo más extremo. Este principio de tendencia al estiramiento se usa en la confección para crear prendas de vestir que se ajusten fácilmente a las formas del cuerpo (figura 2.16).


26

FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A

ruptura

pendiente de la parte recta = módulo de cortante -&- V7g

fatiga al cortante 3

GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA

FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante


FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y se ajusta a la forma del cuerpo.

Torsión

Torsión es el esfuerzo de cortante de rotación que ocurre cuando un elemento se tuerce alrededor de su eje. Considere una barra redonda que se mantiene inmóvil en un extremo y se tuerce alrededor de su eje central en el otro extremo. Si la superficie de la barra se dividiera en cuadrados, éstos tenderían a deformarse en paralelo-gramos (¿le suena familiar?). Estas secciones cuadradas se comportan exactamente como aquellas de esfuerzo de cortante puro antes analizadas: la tensión desarrollada a lo largo de la diagonal más larga del paralelogramo y la compresión en la diagonal más corta. Como la superficie exterior de la barra se distorsiona más que el material en el interior, el esfuerzo cortante es más grande ahí. Debido a esto, la forma más eficiente para resistir la torsión es un tubo redondo (figura 2.17).

Un ejemplo que se encuentra con frecuencia en las estructuras de edificios es una viga de antepecho torcida por una viga de piso intersecando a la mitad del claro. El desequilibrio de cargas no sólo causa torsión, sino también produce flexiones (figura 2.18).



CORTANTE POR TORSIÓN

FIGURA 2 .17: Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo. Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para resistir la torsión.

FIGURA 2 .18: Una viga de antepecho en torsión y flexión.

Pares

El volante de un automóvil que gira con las manos del conductor en puntos opuestos del volante es un ejemplo de torsión pura sin flexión. La torsión que se aplica en el eje de dirección tiende a girarlo. No ocurre ninguna flexión porque cada mano produce un par de fuerzas equilibradas, iguales y opuestas.

2 7

Un par es exactamente un par balanceado de fuerzas que causan rotación. De manera más específica, un par es una condición especial de momento que consiste de un conjunto de dos fuerzas iguales, paralelas y no concurrentes que tienden a causar rotación, pero, como las fuerzas son iguales y opuestas, no hay traslación lateral. El momento que un par produce es igual a una de las fuerzas multiplicadas por la distancia perpendicular que separa las fuerzas (M = F x d). Los pares se encuentran frecuentemente como cargas aplicadas en maquinaria, pero rara vez en estructuras de la construcción. Sin embargo, el concepto de un par será útil en la comprensión de las Juerzas internas de flexión que ocurre en una viga simple (figura 2.19).

FIGURA 2 .19 : Un par produce torsión sin flexión.

RESUMEN

Esfuerzo es la concentración de fuerzas internas, dentro de un elemento estructural y se mide como la fuerza por unidad de área de sección transversal.

El efecto del cubo cuadrado refleja el hecho de que esa capacidad estructural varía como el cuadrado del tamaño de. una estructura, mientras que la carga de gravedad varía como el cubo del tamaño. Así, las áreas de sección transversal de elementos estructurales tienden a aumentar desproporcionadamente cuando se aumenta la escala de una estructura.


28

3. Esfuerzo es el cambio relativo en el tamaño y la forma de un material que resulta de la aplicación de esfuerzo.

4. El comportamiento elástico significa que la deformación es proporcional al esfuerzo, y que el elemento volverá a su tamaño original cuando la fuerza se retire.

5. Módulo de elasticidad es la razón del esfuerzo con la fatiga (en la región elástica).

6. El comportamiento plástico significa que la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento nunca volverá a su tamaño original cuando la fuerza se retire.

7. Los tres estados básicos de los esfuerzos son: tensión, compresión y cortante.

8. La tensión es la tendencia de las partículas de un material a separarse.

9. La compresión es la tendencia de las partículas de un material a reunirse.


10. La regla del tercer medio requiere que un elemento de compresión se cargue en el tercio medio para que no ocurra ningún esfuerzo de tensión.

11. El cortante es la tendencia de las partículas de un material a deslizarse uno sobre el otro. Los esfuerzos cortantes se traducen en tensión y compresión que actúan en un ángulo de 45° en esfuerzos cortantes.

12. El cortante de la fatiga es el ángulo (en radianes) que en el elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como resultado de la fuerza cortante.

13. Torsión es el cortante de rotación que ocurre cuando un elemento se tuerce alrededor de su eje.

14. Un par es una condición especial del momento que consiste de un conjunto de dos esfuerzos iguales, paralelos y no concurrentes que tienden a causar rotación pero ninguna traslación lateral.

«


PARTE II

SISTEMAS ARMADOS

La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta de expresión literaria.

—Pier Luigi Nerin

Las estructuras armadas son ensambles de tirantes (que trabajan en tensión) y puntales (que trabajan en compresión) configurados en triángulos con juntas articuladas, de manera que todas las fuerzas internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o cortante). Esta categoría general de estructuras triangulares incluye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos.

Esta geometría triangular es fundamental para el comportamiento de la armadura, ya que el triángulo es el único polígono que tiene una geometría inherente estable. La forma de un triángulo sólo se puede cambiar si se varía la longitud de sus lados. Esto significa que, con juntas articuladas, los lados de un triángulo deben resistir sólo tensión o compresión (no flexión) para preservar la forma. Otros poligonos requieren una o más juntas rígidas (las cuales, a su vez, introducen flexión en los lados) para mantener su forma (figura II. 1).

En la práctica la flexión secundaria ocurre en los miembros de una armadura cuando las juntas no son conexiones articuladas sin fricción o cuando las cargas se aplican directamente a los miembros en forma perpendicular a sus ejes. Estas fuerzas de flexión

por lo común se ignoran en las armaduras porque son menores comparadas con las fuerzas axiales.

FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable inherente.


CABLES ARRIOSTRADOS

Lo bello de las construcciones en tensión es que son tanto jiincionales como estéticas.

—Maggie Toy

Un cable de acero, un larguero y una varilla delgada son ejemplos de elementos en tensión que se comportan como cables. El ejemplo más simple de una estructura sujetada es un peso suspendido de un simple cable. El peso entrará en reposo directamente abajo del punto de soporte con la conexión estirada en línea recta.

Una configuración estructural más útil es un cable suspendido de dos soportes, que sostienen una sola carga a la mitad del claro. Bajo tal carga el cable se comba y la mitad de la carga se transmite a cada soporte. Suponiendo que el peso del cable es insignificante comparado con la carga, el cable asume una forma de V. La fuerza de tensión en el cable se determina por la carga y la pendiente del cable.

Si los soportes están cerca uno del otro y la pendiente del cable está inclinada, entonces la fuerza de tensión en el cable es aproximadamente igual a la mitad de la carga (cada lado del cable soporta la mitad de la carga). De manera inversa, si los apoyos están separados y la pendiente del cable es baja, entonces la fuerza de tensión en el cable es mucho mayor.

Para entender por qué, considere las reacciones en cada soporte. Recuerde (véase capítulo 1) que una fuerza se puede representar por las componentes de la fuerza que actúan en las direcciones horizontal y vertical. Las componentes verticales de las reacciones en cada soporte deben totalizar el valor de la carga vertical. En este

caso, como la carga P está en el centro, cada componente vertical de la reacción es igual a P/2 . Como el cable está inclinado (no vertical) existe un empuje horizontal ejercido sobre cada soporte que tiende a jalarlos al mismo tiempo. Ésta es la componente de la fuerza horizontal de la reacción. Mientras que la componente de la reacción vertical de cada soporte permanece igual, sin importar la pendiente del cable (siempre será igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal variará "con la pendiente del cable; cuando la pendiente cambia de vertical a casi horizontal, la componente de la reacción horizontal cambiará desde cero hasta aproximarse al infinito. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará la resultante de las componentes de las reacciones verticales y horizontales (figura 3.1). ,

Si la carga del ejemplo anterior se mueve fuera del centro los soportes desarrollan diferentes componentes de las reacciones verticales, pero componentes horizontales iguales (las que deberán ser iguales para lograr el equilibrio estático). La fuerza de tensión en el cable es diferente sobre cada lado e igualará la resultante de la reacción vertical y horizontal en cada lado.

Los cables que están cargados continuamente a lo largo de sus longitudes se llaman catenarias; se consideran por separado en el capítulo 10.


flecha menor

empuje horizontal mayor (£,)

reacción vertical (fír) permanece constante

flecha más grande

empuje horizontal menor (Rx)

reacción vertical (fír) permanece constante

4-FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente (el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal (empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las componentes de las reacciones vertical y horizontal.

Los cables también pueden estar soportados en el centro y usados para llevar cargas sobrecolgantes en cada extremo del puntal. Típicamente, las conexiones adicionales se usan para jalar hacia abajo cada extremo por estabilidad. Esta configuración es similar a los aparejos verticales que se usan para soportar el mástil de un velero. En los veleros el objetivo es soportar al mástil para evitar que se voltee y proporcionar soporte intermedio (de los puntales, llamados separadores) para prevenir el pandeo. En edificios el objetivo es colgar el techo, el cual actúa como un puntal, de la parte superior del mástil.

3 2

flecha

flecha

3 CABLES ARRIOSTRADOS

ESTRUCTURAS ARRIOSTRADAS POR CABLES

Los cables arriostrados de las estructuras de los edificios soportan claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de un soporte más alto. El uso del término cable en esta designación incluye típicamente tanto conexiones flexibles (cables) como rígidas (varillas). (Son distintos de las estructuras catenarias, las cuales cuelgan de un cable caído como un puente suspendido y se analizarán en un capítulo posterior.) La mayoría de las estructuras arriostradas por cables están diseñadas de manera que el mástil de soporte esté rígidamente fijo en la base. Para proporcionar resistencia lateral adicional contra el empuje, generalmente se extienden cables adicionales en la dirección opuesta. En estructuras más grandes, esto se logra por lo común en forma económica haciendo los cables simétricos respecto al mástil de soporte. Esta simetría compensa las cargas horizontales sobre el mástil y minimiza la flexión.

CASOS DE ESTUDIO DE ARRASTRAMIENTO POR CABLES

Una junta es visible, es algo expresado y se convierte en la marca de la persona que la hizo.

—Renzo Piano

Patcenter

El Patcenter (1986; Princeton, NJ; Richard Rogers Partnership, arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es una instalación de investigación para P. A. Technology. Fue diseñado para tener flexibilidad de circulación y máxima flexibilidad en el arreglo de las oficinas, laboratorios y servicios. Esto se logró por medio de una amplia retícula estructural de espacio libre de columnas. La estructura expuesta es consistente con el deseo del cliente de una fuerte presencia visual que enfatice la orientación técnica innovadora de la compañía. El arquitecto respondió expresando fuertemente la estructura en el exterior del edificio en contraste puro con las "cajas blandas" que caracterizan la investigación de "correa de pensamiento" alrededor de Princeton (Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.2 a 3.5).

El concepto de diseño básico presentaba una espina dorsal central de 9 m (29.5 pies) de ancho. Ésta forma una galería vidriada cercada con los servicios del edificio localizados directamente



FIGURA 3 .2 : Patcenter, exterior.

FIGURA 3 .3 : Patcenter, sección.

arriba en el exterior, en forma prominente, soportados sobre marcos suspendidos de los mástiles de la estructura del techo. Sobre cada lado del centro de la espina dorsal de circulación, se encuentran dos grandes espacios cerrados de un solo piso, cada uno de 72 m x 22.57 m (236 pies x 74 pies), utilizados para investigación. Para proporcionar la flexibilidad espacial necesaria en estas áreas de investigación, un techo soportado por cables (en realidad tiran-

3 3

FIGURA 3.4: Patcenter, corte del dibujo axonométrico.

mástiles principales que

FIGURA 3 .5 : Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas.

tes delgados de acero sólido) salva el ancho del espacio dejando el interior libre de columnas. La estructura principal consiste de un marco rectangular de acero de 7.50 m (24.6 pies) de ancho, el cual actúa como base para los mástiles de acero tubular de 15 m (49 pies) de altura con forma de A. Estos mástiles proporcionan el soporte vertical primario para todo el edificio. Desde arriba de los mástiles un solo tirante de acero cuelga diagonalmente sobre cada lado hasta una junta, de la cual cuatro tirantes de acero más


3 4

pequeños se ramifican (en forma muy parecida a un árbol invertido) para soportar el claro del techo en cada extremo y en dos puntos cerca del centro. Las conexiones en la parte superior de los mástiles y entre los tirantes primarios y secundarios del techo son articuladas con una placa de acero con forma de dona para recibir las terminales divididas de los tirantes.

Tirantes verticales hasta la cimentación en el extremo del claro del techo resisten la elevación por el viento; la función de estos tirantes esbeltos se enfatiza por su separación del revestimiento de los muros. Este arreglo plano de los mástiles se repite nueve veces a intervalos de 9 m (29.5 pies). Para preservar la claridad visual del sistema, la estabilidad longitudinal se logra, no con un refuerzo cruzado, sino con conexiones rígidas entre las vigas que soportan los servicios y los mástiles. Como resultado, los mástiles parecen comportarse independientemente enfatizando la flexibilidad separada de cada bastidor.

Centro de exhibición Darling Harbor

Esta estructura del centro de exposiciones (1986; Sydney, Australia; Philip Cox y Asociados, arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es una serie de cinco bastidores escalonados, forma en la cual se determinó colocarlos por la localización

FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.


FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.

de estructuras de carreteras elevadas adyacentes. Cada bastidor está estructurado independientemente por cuatro mástiles de soporte que forman los grandes espacios de exhibición con una altura libre de 13.42 m (44 pies) y un claro libre de 92.11 m (302 pies) (Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.6 a 3.9).

Un típico bastidor estructural consiste de cuatro mástiles (los cuales proporcionan el soporte vertical primario), cada uno compuesto por cuatro mástiles tubulares de acero formando un cuadrado. Cada mástil se ancló con pernos en su base a la losa de concreto. Tirantes de anclaje diagonal desde arriba de los mástiles suspenden los extremos de las armaduras tridimensionales primarias (de sección transversal triangular) los cuales salvan 15 m (49 pies) de claro. Estas armaduras primarias están unidas con una conexión de charnela para permitir el movimiento debido a la dilatación térmica. Las armaduras tridimensionales secundarias salvan 26.23 m (86 pies) perpendiculares a las armaduras principales y están ligeramente curvadas para permitir el desagüe del techo. Estas armaduras secundarias soportan armaduras planas de puntales, las que a su vez soportan la cubierta del techo de acero.

Los mástiles, que se encuentran a los lados del edificio, tienen cables posteriores diagonales desde arriba para contrabalancear el empuje de tensión de los cables que soportan al techo. Los cables posteriores se conectan al extremo externo de los puntales salientes de la armadura tridimensional; éstos contrabalancean el empuje de compresión del plano del techo contra los costados de los



CABEZA DEL MÁSTIL

tirantes -*- de varillas

viga cuadrada que conecta los miembros del mástil

varillas de acero tirantes

elemento del mástil tubular de acero

armadura prismática primaria

armadura prismática perimetral

^ armadura MÁSTIL/UNIÓN DE LA ARMADURA prismática

primaria

— armadura prismática secundaria

CONEXIÓN DE RIOSTRA AL TECHO

viga cuadrada que conecta los elementos del mástil

reborde de base anclada con pernos a la cimentación

BASE DEL MÁSTIL

FIGURA 3.8: Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.

mástiles, minimizando la flexión en el mástil. Finalmente, los puntales salientes se sujetan al suelo por medio de tirantes verticales.

Puente Alamillo

Este puente extraordinario (1992; Sevilla, España; Santiago Cala-trava, ingeniero estructurista), el cual se diseñó en conjunción con la Expo 92, representa la belleza y el diseño estructural innovador que este arquitecto-ingeniero español introdujo, primero en estructuras de puentes y más recientemente en la arquitectura. El puente tiene un claro de 200 m (656 pies) y está soportado por cables arriostrados paralelos y diagonales, todos suspendidos de un lado

3 5

riostra de varillas de acero

cubierta del techo con canalón -—,

Armadura de techo prismática primaria *•

área de ventanas

panel sandwich aislante

varilla de anclaje de acero

bastidor de carga

"armadura" vertical Vierendeel

4 x mástil t irantes de varillas de ace.ro

varilla de acere de refuerzo cruzado

armadura larguero

varillas de anclaje

pilar de la cimentación

FIGURA 3.9: Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.

del mástil de 142 m (466 pies) de altura. La mayoría de las estructuras de grandes claros, arriostradas por cables tienen un arreglo simétrico de anclajes que cuelgan de un mástil con una base articulada para eliminar la flexión. Este diseño es poco común porque la configuración de los cables es unilateral y el mástil se encuentra en cantiliver en la base. El empuje de los cables se contrabalancea por el peso del mástil de acero relleno de concreto, el cual se encuentra inclinado 58° en la dirección opuesta, eliminando la necesidad de cables traseros (figuras 3.10 a 3.12).

La espina dorsal del piso del puente es una viga de caja hexagonal de acero a la cual se unen los cables de sostén. La calzada


http://ace.ro

LJ íi

3 6

FIGURA 3 .10 : Puente Alamillo, elevación.

costillas transversales espina dorsal hueca

FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.


las varillas de anclaje diagonales soportan la calzada del puente y generan un empuje hacia adentro

el peso del mástil inclinado resiste el empuje de los cables arriostrados

la calzada del puente transmite un empuje horizontal al mástil

FIGURA 3 .12 : Puente Alamil lo, diagrama de las trayectorias de carga.

del puente (tres carriles por cada sentido) se encuentra en cantili-ver lateral en cada lado de esta espina dorsal (Frampton et al, 1993).

RESUMEN

1. Un cable es un miembro delgado en tensión que no puede resistir compresión. Un cable de acero, un larguero y varillas delgadas se comportan como cables.

2. Catenarias son cables que están cargados continuamente a lo largo de su longitud.

3. Un puntal es un miembro en compresión.

4. Las estructuras de los edificios arriostradas por cables soportan claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de un soporte más alto.


ARMADURAS

Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura (sin flexión o cortante) y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las jun tas y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos.

El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados aun cuando las jun tas estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados (el rectángulo, por ejemplo) son inestables.

Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje horizontal es resistido por los soportes (los cuales son fijos; figura 4.1a). Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable. Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable (figura 4.1b).

Para resistir este empuje (y hacer estable al sistema), se puede agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como una armadura simple debido a su geometría triangular, a sus co

nexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje (figura 4.1c).

Si el ensamble de la armadura que se muestra en la figura 4 . l e se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían. En la figura 4.2 se muestra la evolución de armaduras más complejas a partir de esta configuración básica. En cada caso note que la unidad geométrica básica permanece siendo un triángulo.

Los elementos de la a rmadura de arriba y de abajo se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los elementos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red. Las armaduras planas tienen todos sus elementos en un solo plano, mientras que las armaduras espaciales los tienen en una configuración tridimensional. Tanto las armaduras planas como las tridimensionales salvan claros sólo en una dirección. (Esta característica de salvamento unidireccional distingue a las armaduras de los marcos espaciales o tridimensionales, los cuales salvan en dos direcciones y se consideran como un sistema separado en el capítulo 5.)

TIPOS DE ARMADURAS

Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas (curvadas en la parte superior o inferior), o lenticulares (curvadas arriba y abajo). Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos (tirantes y puntales) no tienen continuidad en las jun tas y todas las jun tas se comportan como si estuvieran articuladas (figuras 4.3 a 4.10).


3 8

puntal de madera

cable

ESTABLE: los apoyos articulados resisten el empuje

INESTABLE: la sustitución por un apoyo de rodillo elimina la resistencia al empuje

ESTABLE: el puntal de madera resiste el empuje internamente para formar una armadura simple

FIGURA 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b) apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodil lo se mueve al no haber nada que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodil lo articulados con un puntal horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).

CASOS DE ESTUDIO DE ARMADURAS

Centro Georges Pompidou

La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios interiores. Creemos que los usos tienden a tener una vida mucho más corta que los edificios.

—Richard Rogers (respecto al Centro Pompidou)

Debido a su función como centro nacional de las artes, el Centro Georges Pompidou (1977; París; Piano y Rogers, arquitectos; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) provocó controversias aun antes de su terminación debido a su estética de máquina no com-

J I

4 ARMADURAS

prometida. Esto contrasta totalmente con la ubicación de la estructura dentro de un área histórica. Con la intención de los arquitectos de que éste fuera un "no edificio", la construcción es un escenario neutral en el que variadas actividades y exhibiciones podrían tomar su propio carácter. El edificio es original en su tipo particular de construcción y detalle. El volumen rectangular tiene 168 m (551 pies) de longitud y se diseñó para acomodar ampliaciones futuras en los extremos. Conductos verticales y otros servicios mecánicos están colocados en la fachada de la calle oriente y tratados como ornamentación coloreada brillantemente. Debido a que el revestimiento de los muros está colocado atrás de la estructura expuesta, de los elementos de circulación y del equipo mecánico, contribuye muy poco a la apariencia ñnal del edificio (Orton, 1988; Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 4.11 y 4.12).

FIGURA 4 . 2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple formada por la adición de un puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad lateral). (Continúa.)


4 ARMADURAS

FIGURA 4 . 2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas. Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.

3 9

FIGURA 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una armadura Warren.

F IGURA 4 . 5 : Tensión y compresión en las armaduras triangulares.

El marco estructural armado es el que se enfatiza en los otros tres lados, el cual organiza al edificio visualmente proporcionando la textura de la fachada, la escala y el detalle visuaL Las conexiones articuladas se u s a n con amplitud y se enfatizan visualmente en respuesta a su vasta escala, a sus cargas considerables y a su movimiento por cambios de temperatura. En el edificio se utiliza todo un vocabulario estructural de elementos y conexiones, incluyendo las ménsulas masivas de acero fundido de las vigas salientes, que proporciona refinamiento y vitalidad a la estructura y, por consiguiente, a todo el edificio.


in compresión tensión sin esfuerzo

F IGURA 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.

FIGURA 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una carga, conduciendo al colapso de toda la armadura; b) y c) armadura estable, el patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más grande.

I RT

4 ARMADURAS

" • = -

d)

FIGURA 4 . 8 : Juntas de las armaduras.

ángulo doble en las cuerdas superiores e inferiores

varilla de acero del alma (doblado y soldado)

FIGURA 4 . 9 : Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o de pisos.


4 ARMADURAS 41

FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en un puente.

La porción de la estructura arriba del suelo consiste de 14 marcos bidimensionales que salvan 47.88 m (157 pies), con una zona adicional de 7.62 m (25 pies) a cada lado (para el movimiento de la gente en el lado poniente y para el albergue de servicios mecánicos en el lado oriente). Estos marcos tienen una altura de seis pisos con una altura típica de entrepiso de 7 m (23 pies), están unidos por losas de piso y reforzados lateralmente por tirantes cruzados de varillas de acero.

Las columnas primarias están hechas de acero tubular de pared gruesa con un diámetro de 863 mm (34 pulg) rellenas de agua para protección contra incendios. Estas columnas soportan ménsulas de acero fundido en una conexión articulada. Los extremos exteriores de las ménsulas en pivote están sujetadas por una varilla vertical de 203 mm (8 pulg); el extremo interno soporta los

FIGURA 4 . 1 1 : Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde el sur poniente.


4 2

columna tubular de acero

FIGURA 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los miembros circundantes.

extremos de la armadura principal. Cada armadura salva 44.83 m (147 pies), tiene una profundidad de 2.83 m (9.3 pies) y consiste de cuerdas dobles superiores de 406.40 mm (16 pulg), cuerdas dobles inferiores de 228.60 mm (9 pulg) de diámetro, miembros tubulares alternos individuales (compresión) o tubulares sólidos (tensión), todos unidos por soldadura en los elementos de unión de acero fundido.

Gund Hall

La Gund Hall (1972; Cambridge, MA; John Andrews, arquitecto) alberga la Harvard Gradúate School of Design, la cual incluye programas de arquitectura: del medio ambiente y diseño urbano. En el concepto de diseño se empleó un gran espacio de estudio individual para fomentar una mayor comunicación entre los estudiantes de las diversas disciplinas de la escuela. Andrews la describe como "una gran fábrica-espacio abierto con espacios más pequeños adyacentes para actividades especializadas. Con el fin de proporcionar la cantidad necesaria de espacio los estudios están enlazados como charolas traslapadas y cubiertos por la única pendiente del plano

4 ARMADURAS

del techo" (Taylor y Andrews, 1982). El arquitecto quiso que la estructura y los sistemas mecánicos del techo estuvieran expuestos parcialmente como ayuda para la enseñanza (figuras 4.13 a 4.15).

Las nueve armaduras planas están separadas 7.32 m (24 pies) en el centro, tienen un claro de 40.87 m (134 pies), 3.35 m (11 pies) de profundidad y una cuerda superior de acero tubular de 304.80 mm (12 pulg) de diámetro y cuerdas inferiores y miembros de red tubulares más pequeños. La armadura está apoyada en una conexión articulada en la parte superior y en una junta deslizante en la parte inferior (para permitir la dilatación térmica y otros movimientos incidentales). Los miembros tubulares se seleccionaron para permitir una construcción más limpia (comparada con los miembros de ancho de patín) y para facilitar la aplicación de una pintura intumescente a prueba de fuego de 3 mm (0.125 pulg) de espesor. La resistencia lateral la proporcionan tirantes cruzados a ambos extremos de los bastidores.

FIGURA 4 . 1 3 : Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.


FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.

4 3

La cuerda superior se proyecta a través del techo, el cual está escalonado para acomodar las ventanas triforias de cara al poniente con el propósito de iluminación. Estas cuerdas superiores están contenidas en plástico translúcido reforzado con vidrio; debajo de la línea del techo los elementos de la armadura están descubiertos. (La elección del techo escalonado de cara al poniente por el arquitecto fue hecha aparentemente con base en consideraciones de forma en vez de técnicas. La ganancia del calor solar a través de los cristales sin persianas es excesiva, y el sistema de calentamiento, ventilación y aire acondicionado como se diseñó originalmente, se reporta inadecuado para proporcionar comodidad.)

Centro Sainsbury

La función principal de este edificio (1978; Norwich, Inglaterra; Foster y Asociados, arquitectos; A. Hunt y Asociados, ingenieros estructuristas) es albergar una galería de arte, pero un tercio del edificio se usa para una escuela de arte, sala de usos múltiples y un restaurante (figuras 4.16 a 4.18). La forma del edificio es un cuerpo rectangular simple con los dos extremos completamente cubiertos por cristales. Está detallado con gran cuidado para preservar la simplicidad de la forma y la superficie. La luz del día se controla y se difunde por persianas de tipo veneciano. El diseño es importante por la manera de tratar al edificio como objeto de alta calidad, construido principalmente de componentes fabricados en el taller con gran atención en su apariencia final, en especial las armaduras tridimensionales y sus correspondientes columnas armadas (Orton, 1988).

FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.


4 4

apoyos de dos conexiones articuladas (típicos de todas las armaduras)

véase detalle •

tercera conexión articulada sólo en los extremos de las armaduras (hace que las armaduras y las columnas de soporte se comporten como un marco rígido para minimizar el movimiento respecto a la cristalería del extremo)

columnas prismáticas de acero tubular en cantiliver desde la cimentación (conexión rígida en la base)

refuerzo tubular cruzado entre columnas

FIGURA 4 . 1 7 : Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.

refuerzo cruzado de acero tubular

columna armada prismática de acero tubular

armadura prismática de acero tubular (cuerda superior)

conexión articulada formada por una placa de acero con huecos ranurados que se apoya sobre una placa de acero lubricada con plástico (para permitir un movimiento horizontal limitado)

FIGURA 4 . 1 8 : Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre la parte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armaduras que rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar la rigidez alrededor de la cristalería.

4 ARMADURAS

La estructura consiste de 37 armaduras (de sección transversal triangular) colocadas a lo largo de los 131.15 m (430 pies) de longitud del edificio, salvando 34.46 m (113 pies). Cada armadura tiene una altura de 2.50 m (8.2 pies) y un ancho en la parte superior de 1.8 m (5.9 pies). Cada una está articulada en la parte de arriba en cada extremo a las columnas armadas, las cuales están en cantiliver desde el suelo. (Las armaduras de los extremos de las paredes de cristal requieren de una rigidez adicional para prevenir la distorsión de los parteluces de los cristales por lo que se agregaron jun tas articuladas en el fondo de la armadura, haciendo que las columnas y la armadura se combinen para comportarse como un marco rígido.) El revestimiento es una combinación de aluminio sólido aislante, retículas o paneles de vidrio colocados en una retícula modular de 1.8 m x 1.2 m (5.9 pies x 3.9 pies) de sellos de neopreno.

Crosby Kemper Arena

En esta instalación de usos múltiples (1974; Kansas City, MO; C.F. Murphy y Asociados, arquitectos e ingenieros estructuristas) sus enormes armaduras estructurales se localizan arriba del techo para minimizar el volumen interior y la aparente masividad en el exterior, al mismo tiempo que se enfatiza la estructura (figuras 4.19 y 4.20). Las tres enormes armaduras tridimensionales tienen una sección transversal triangular, salvan 99 m (324 pies) y se combinan con una columna tridimensional para formar un marco rígido con dos conexiones articuladas en cada cimentación. Cada armadura tiene una profundidad de 8.23 m (27 pies) y está fabricada de tubos de acero circulares: la cuerda superior tiene un diámetro de 1.22 m (4 pies), dos cuerdas inferiores con un diámetro de 914 mm (3 pies) y los miembros de la red de 762 mm (30 pulg). Esta

FIGURA 4 . 1 9 : Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.


4 ARMADURAS

FIGURA 4.20: Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.

configuración de la armadura tridimensional tiene u n a gran rigidez y resistencia a las fuerzas vertical, horizontal y de torsión.

Suspendidas debajo de las armaduras tridimensionales primarias se encuentran las armaduras planas de acero secundarias en una configuración de viga Gerber con centros a 16.47 m (54 pies) en cada jun ta de la armadura espacial. Armaduras terciarias de acero de peso ligero con centros a 2.74 m (9 pies) salvan claros entre las armaduras secundarias. El piso metálico del techo salva los claros entre las armaduras terciarias.

Las jun tas de las armaduras primarias son un punto a notar porque permitieron que los miembros muy largos se ensamblaran completamente en el sitio. Además, permiten el movimiento debido a la dilatación térmica sin causar daño.

TOLDOS DE ESTADIOS

Debido a la necesidad de preservar un campo visual libre, los cantilivers son una configuración atractiva para proporcionar protección del sol y de la lluvia en los grandes estadios. Existe evidencia de que los antiguos romanos incorporaron velas (estructuras de sombra) en varias arenas. Usando la tecnología de los veleros de su tiempo suspendieron paneles de tela plegables desde "botalones" horizontales que estaban soportados por cuerdas de anclaje de la parte superior de los "mástiles" verticales, los cuales se levantaban desde contrafuertes localizados atrás del área de gradas (figura 4.21).

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Estadio de fútbol de Sydney

El estadio de fútbol de Sydney (1988; Sydney, Australia; Philip Cox, arquitecto; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) fue diseñado como una instalación de fútbol y rugby con una capacidad de 38 000 espectadores con 65% bajo cubierta. El área de asientos de este estadio redondo consiste en un nivel bajo de losa de concreto escalonada sobre una base de material natural y una tribuna en el nivel superior hecha de planchas de concreto precola-do, salvando 8.23 m (27 pies) entre las vigas de acero inclinadas, las cuales se apoyan en columnas de concreto (Brookes y Grech, 1992; Jahn , 1991) (figuras 4.22 a 4.25).

FIGURA 4 .21 : Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle del sistema de vela plegable.

* En el toldo del techo metálico se utilizan armaduras tridimen

sionales para salvar un claro en cantiliver de hasta 29.28 m (96 pies). Todos los miembros de la armadura son rígidos y pueden resistir fuerzas de tensión de compresión permitiendo que las armaduras resistan el levantamiento inducido por el viento, así como las cargas de gravedad. Las armaduras transfieren las cargas a un anillo de columnas de concreto y a los muros que conectan las vigas inclinadas de la tribuna. El sistema estructural se analizó probando un modelo a escala 1:200. La rigidez de los miembros se dedujo de modelos en computadora.


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FIGURA 4 . 2 2 : Estadio de fútbol de Sydney, exterior.

t i rante triangular1

los miembros superiores de soporte de tubos de acero resisten tensión (debida a las cargas de gravedad) o compresión (debida al levantamiento del viento)

vigas de acero del toldo suspendidas

viga inclinada de concreto de la tribuna, soporta los asientos de concreto precolado

osa y vigas de los pisos de concreto reforzado

columnas de concreto reforzado

F IGURA 4 . 2 3 : Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.

4 ARMADURAS

plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura

FIGURA 4 . 2 4 : Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra el

bastidor estructural del toldo.

RESUMEN

1. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes a través de una combinación de miembros conectados por jun tas articuladas configuradas en triángulos de manera que idealmente todos estén en compresión o tensión pura (sin flexión o cortante) y todas las fuerzas de empuje se descomponen internamente.

2. Los miembros superiores e inferiores de la armadura se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente.

3. Todos los miembros entre las cuerdas superiores e inferiores de una armadura son miembros de red.

4. Las armaduras planas tienen todos sus miembros en un solo plano.

5. Las armaduras tridimensionales tienen miembros en una configuración en tres dimensiones. La armadura espacial más común es la de sección transversal triangular.


MARCOS ESPACIALES

A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remonta hacia arriba.

—Renzo Piano

Un marco espacial es un sistema de armadura tridimensional que salva claros en dos direcciones, cuyos miembros sólo están en tensión o compresión. Mientras que la acepción correcta del término marco se refiere a estructuras con conexiones rígidas, el término marco espacial como se usa por lo común incluye conexiones tanto articuladas como rígidas. La mayoría de los marcos espaciales consiste de módulos idénticos repetitivos, con capas paralelas superiores e inferiores (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras).

Debido a que la geometría de los marcos tridimensionales puede ser muy diversa (Pearce, 1978; Borrego, 1968), en los edificios se usa ampliamente la mitad de un octaedro (pirámide de cuatro lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) (figura 5.1). Puesto que se usan con frecuencia para cubrir grandes espacios con techos planos horizontales, los marcos tridimensionales se adaptan a diversas configuraciones, incluyendo muros y techos inclinados y curvados.

El espesor de los marcos tridimensionales tan bajos como el 3% del claro son posibles; sin embargo, el peralte más económico es de cerca del 5% del claro directo u 11% del claro en voladizo. El tamaño del módulo más económico está entre 7 y 14% del claro, tomando en cuenta que el número de miembros (y costos de mano de obra) sube tan bruscamente a medida que el tamaño del módulo

a) MITAD DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)

r> b) TETRAEDRO

FIGURA 5 . 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados: a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulo de la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificios rectilíneos.


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disminuye (Gugliotta, 1980). El peralte de un marco tridimensional es menor que el de un sistema comparable de armaduras (salvando el claro en la dirección primaria) y tirantes (vigas o armaduras más pequeñas salvando el claro en la dirección opuesta) (figura 5.2).

a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL b) SISTEMA DE ARMADURA Y CONEXIÓN HORIZONTAL

FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema de armadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales y salvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones de armaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvan claros en una dirección.

Los marcos tridimensionales son estructuras eficientes y seguras en las cuales las cargas se soportan en parte por cada cuerda y elemento de la red en proporción con la resistencia de cada uno. La carga aplicada recorrerá las rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la carga desviándose alrededor de los miembros más flexibles. La estabilidad de los marcos tridimensionales no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, a causa de la desviación de las fuerzas alrededor de los vacíos resultantes, con los miembros restantes compartiendo las fuerzas adicionales equitativamente en proporción con su rigidez o resistencia. Esta redundancia inherente es la razón por la que los marcos tridimensionales son comparativamente estables y seguros, aun cuando se sobrecarguen (Gugliotta, 1980).

Aun con esta redundancia han ocurrido algunas fallas de marcos tridimensionales. El techo de marco tridimensional de 91.5 m x 109.8 m (300 pies x 360 pies) del centro cívico de Hartford (1972; Hartford CT; Vincent Kling, arquitecto; Faroli, Blum & Yesselman, ingenieros estructuristas) se derrumbó bajo una pesada acumulación de nieve. Del análisis subsecuente se concluyó que el marco tridimensional de 6.4 m (21 pies) se colapso en forma progresiva, comenzando con el pandeo de los elementos perimetrales, que no contaban con un reforzamiento cruzado adecuado (Levy y Salvado-ri, 1992).

5 MARCOS ESPACIALES

Históricamente los marcos tridimensionales de capas múltiples evolucionaron de manera directa de las armaduras planas del siglo XIX. En 1881 August Fóppl publicó su tratado de marcos tridimensionales, el cual formó la base del análisis de Gustave Eiffel para su torre de París (aunque la Torre Eiffel, en realidad, consiste de un conjunto de ensamble de armaduras planas). Alejandro Graham Bell es ampliamente reconocido como el inventor del marco tridimensional y se interesó en las formas tetraédricas para obtener resistencia con un mínimo del peso del material como parte de sus estudios para desarrollar estructuras adecuadas para el vuelo. Sus primeras estructuras de marcos espaciales incluyeron papalotes, un rompevientos y una torre (Schueller, 1996).

Dos desarrollos importantes en los marcos tridimensionales ocurrieron a principios de los años cuarenta. En 1942, Charles Attwood desarrolló y patentó el sistema Unistrut, que consiste en nodos (conectores) y miembros de acero estampado (Wilson, 1987). En 1943 el sistema Mero fue inventado y manufacturado primero por el doctor Max Mengeringhausen, el cual consiste en miembros de acero tubular de sección transversal variable que atornilló en nodos esféricos de acero (Borrego, 1968). Cabe señalar que ambos sistemas se continúan produciendo hoy en día.

CONEXIONES

Debido al arreglo tridimensional de los miembros en un marco espacial los nodos que unen a éstos son inherentemente complejos. Para claros pequeños el nodo se puede estampar en una placa de acero y colocar con pernos a los extremos de los miembros. Éstos son típicamente rectangulares en su sección transversal, lo que facilita la colocación simple de plataformas, domos, cristalería y otros componentes.

Para claros más grandes el sistema de tipo Mero, con miembros tubulares atornillados en nodos esféricos sólidos es más común. Además de ser capaz de salvar claros de hasta 198.25 m (650 pies), el nodo esférico sólido permite que los diámetros de los tubos y el espesor de la pared varíen dependiendo de las fuerzas presentes en cada elemento. Otras compañías (Unistrut, por ejemplo) ahor,a producen sistemas similares basados en un diseño original de Mengeringhausen.

Debido a la compleja geometría de las conexiones de los marcos tridimensionales y de las fuerzas relativamente grandes allí presentes, el acero y el aluminio son los materiales que se usan por lo común. Sin embargo, se han construido marcos tridimensionales de madera (por ejemplo, el techo del centro comercial en la Simón Frazier University) y marcos tridimensionales de plástico se usan en aplicaciones interiores no estructurales (figura 5.3).


5 MARCOS ESPACIALES

¿7)UNISTRUT (sistema I) b) TRIODETIC c) MERO (KK-ball)

FIGURA 5.3: Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema que se fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untas articuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de un nodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos de acero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que se ajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, que consiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es adecuado para claros más grandes.

APOYOS

Si un marco tridimensional se apoya en columnas (en voladizo desde el suelo para estabilidad lateral) en una serie de puntos, las fuerzas en los elementos que rodean al soporte son considerablemente más grandes que en los otros elementos. Estas fuerzas más grandes se pueden soportar incrementando la sección transversal de los miembros cerca del apoyo.

Los marcos tridimensionales necesitan un mínimo de tres apoyos para ser estables, aunque la mayoría tiene al menos cuatro apoyos. Generalmente, cuanto más soportes tenga un marco tridimensional más eficiente será la estructura que salve un claro. Por ejemplo, la fuerza máxima en los miembros de un marco tridimensional cuadrado con apoyos perimetrales continuos es de sólo el 11% de la de un diseño comparable con sólo cuatro apoyos en las esquinas. Además, el rango entre las fuerzas máxima y mínima será correspondientemente menor. Y cuanto más angosto sea el rango entre las fuerzas máxima y mínima en el miembro, más estandarizados y uniformes serán los elementos y, por lo tanto, más económicos los tamaños de los elementos y de las conexiones (Gugliotta, 1980). Sin embargo, estos ahorros pueden ser contrarrestados por los costos adicionales de las columnas y de la cimentación (figura 5.4).

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a) APOYOS EN LAS ESQUINAS b) APOYOS EN EL PERÍMETRO

FIGURA 5.4: Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en el perímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas en los elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivas cimentaciones.

Para sistemas en los que se utilicen sólo elementos idénticos con un número limitado de columnas, el esfuerzo en los apoyos se puede reducir distribuyendo las reacciones del soporte sobre un número más grande de elementos. Esto se puede lograr usando columnas reticulares como de árbol para soportar al marco en varias jun tas (figura 5.5).

CASOS DE ESTUDIO DE MARCOS ESPACIALES (TRIDIMENSIONALES)

Expo 70 Festival Plaza

En el centro de la Expo 70, en Osaka, Japón, se erigió la estructura de marco tridimensional más grande del mundo al cfear el techo sobre el centro Festival Plaza (Kenzo Tange y Koji Kamiya, arquitectos; Sadao Hirata, ingeniero estructurista). Diseñado para organizar y armonizar todo el sitio del festival, al tiempo que proporcionan un área para el desarrollo del tema principal, progreso y armonía. La plaza se unió al espacio de exposición del tema y se diseñó para acomodar los asientos en diversas formas, que podían ser desde 1 500 hasta 30 000 de acuerdo con el tipo de evento. Tanto la plaza como los espacios de exhibición se unificaron por el techo del gran marco tridimensional que los cubría (Tange, 1969) (figuras 5.6 y 5.7).


í 5 0

a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)

b) PIRÁMIDE INVERTIDA

VT.

c)VIGAS EN CRUCETA

PLANTA (apoyo de vigas en cruceta)

FIGURA 5.5: Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal), b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan en fuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducir distribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartir incrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.

FIGURA 5.6: Expo 70 Festival Plaza, sección.

5 MARCOS ESPACIALES

tubo de acero

cono del extremo (acero fundido)

espaciadores planos

espaciadores helicoidales

perno de acero

ELEVACIÓN

nodo de bola de acero fundido

SECCIÓN

FIGURA 5.7: Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marco tridimensional.

El marco tridimensional por sí mismo consiste de módulos cuadrados de la mitad de un octaedro (pirámide equilátera) de 10.2 m (33.5 pies) por lado, en planta y de 8.9 m (29.3 pies) de altura para cubrir un área de 330 m x 120 m (1 082 pies x 394 pies) (Kenzo Tange Associates, 1987). Se usó el sistema tipo Mero con un nodo de acero hueco esférico con miembros tubulares con los extremos de sección más angosta unidos a los nodos con pernos. El techo en su totalidad estaba revestido con una cubierta de plástico transparente, inflada, con forma como de almohada, anclada en los miembros de las cuerdas superiores alrededor de cada módulo. Las dimensiones aproximadas de los componentes fueron nodos de acero esféricos de 1.1 m (3.6 pies) de diámetro, miembros de acero tubular para las cuerdas superiores e inferiores de 67 cm (2.2 pies) de diámetro y miembros de la red diagonales de acero tubular de 42 cm (1.4 pies) de diámetro. La estructura fue ensamblada en el suelo y levantada 30.5 m (100 pies) a su sitio por medio de gatos neumáticos. La totalidad del ensamble pesó 4 263 ton métricas (4 700 ton) y estaba soportada por seis columnas. Fue desmantelada al término del evento.

Con el fin de lograr esta escala sin precedente los ingenieros tuvieron que superar las dificultades que habían restringido el tamaño de los marcos tridimensionales en el pasado: exactitud angular y dimensional y los límites impuestos por la construcción en el lugar. Como es difícil lograr exactitud durante el ensamble inicial, la acumulación resultante de los errores a medida que se agregan los módulos subsecuentes requiere más tarde de reajustes masivos. Este


5 MARCOS ESPACIALES

) problema se resolvió por la provisión de una abertura de acceso en el nodo de bola para permitir que los pernos se insertaran. Este detalle permitió pequeños ajustes angulares de los elementos de conexión. Además, arandelas especiales de compensación entre el nodo de bola y los elementos permitieron ajustes menores de la longitud que se hicieron fácilmente. La combinación de estos ajustes permitió limitar el error de ensamble hasta el punto en que los marcos tridimensionales, por primera vez, se volvieron prácticos y

\ económicos (Editor, 1970).

Centro de convenciones Jacob K. Javits

De una longitud de cinco manzanas e inclusive más grande que el techo del Festival Plaza de Tange, el Centro Javits (1980; Nueva York; I. M. Pei & Socios, arquitectos; Weidlinger Associates, ingenieros estructuristas) abarca 366 m (1 200 pies) a lo largo de las avenidas 11 y 12 en Manhattan y 183 m (600 pies) a lo largo de las

\ calles 34 y 39. En resumen, el área total del piso del edificio es de 148 800 m2 (1.6 millones de pies cuadrados). Los arquitectos y el cliente percibieron fuertemente que el público (quien pagó por el edificio) debería tener un acceso fácil y festivo al edificio. El espacio dado al público inicia con una gran sala cuadrada de 82 m (270 pies), marcada por una monumental entrada en la avenida 11. Continúa con un puente de 110 m (360 pies) de largo con vista a la sala de exhibición principal y culmina en la avenida 12 con un restaurante que dispone de una vista del río Hudson (Editor, 1980) (figuras 5.8 a 5.10).

Como el centro de exposición es esencialmente lo que James Freed, socio en cargo del diseño, llama "una bodega", los diseñadores no pudieron depender de las funciones internas para modular la gran fachada. La clave para resolver la fachada de cinco cuadras yace en el marco tridimensional que soporta los muros y los techos. Chaflanes labrados en facetas marcan la colocación de las columnas en el piso superior de exhibición a intervalos de 27.45 m (90 pies). Recubierto con vidrio semirreflejante, el edificio aparece opaco durante el día, ganando una aparente iluminación al reflejar el cielo. En la noche, la iluminación interior hace al vidrio transparente, lo que revela el trazo de las paredes y techos del marco tridimensional. Vidrio claro se usa en las entradas y en los domos, mientras que el vidrio opaco de relleno haciendo juego se usa para los muros de los espacios de exhibición.

El espaciamiento del bastidor de la estructura de 27.45 m (90 pies) se derivó como un múltiplo del módulo estándar de las exhibiciones comerciales de 9 m (30 pies), determinado por dos filas de 3.05 m (10 pies) de profundidad de puestos separados por un pa-

51

FIGURA 5 .8 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.

FIGURA 5 .9 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techo en que se muestran las orillas achaflanadas, la retícula del bastidor y las localizaciones de las ¡untas de expansión.


52

FIGURA 5 .10 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a) elevación y b) a d) secciones en planta.

sillo de 3.05 m (10 pies). Las columnas cuadradas que soportan al marco tridimensional en la gran sala y en el espacio principal de exhibición son ligeras y transparentes. El marco tridimensional parece un crecimiento de estas columnas en forma de árboles. Las columnas consisten de cuatro columnas de acero tubular con un diámetro de 55 cm (1.8 pies) en forma de cruz de 1.52 m (5 pies), las cuales están conectadas por redes de metal. El capitel cuadrado de 3.05 m (10 pies) soporta diagonales que disminuyen en tamaño, ya que se unen en la parte superior del marco tridimensional. El módulo es tándar del marco tridimensional es un cuadrado de 3.05 m (10 pies).

El sistema del marco tridimensional fue producido por PG Structures, Inc., y se escogió, de acuerdo con Freed, no con base

5 MARCOS ESPACIALES

en la ciencia de Buckminster Fuller ni en el arte de la alta tecnología británica, sino porque se podía tratar "como un sistema flexible que proporcionara textura y transparencia". El uso de este marco tridimensional está restringido a la estructura primaria del edificio, mientras que el interior está dividido por los elementos de concreto, los cuales son el sello de la mayoría del trabajo de Pei (Editor, 1986).

La cubierta de vidrio está achaflanada en las orillas verticales y horizontales y produce una "descripción gráfica" de la estructura atrás de ella al seguir exactamente sus curvas y dobleces. El muro de cortina cuelga 38 cm (15 pulg) afuera del marco tridimensional. Los módulos cuadrados de los cristales de 3 m (10 pies) se subdivi-dieron en claros de 1.5 m (5 pies).

Ampliación al Museo Louure

Aunque su tamaño es modesto comparado con los dos proyectos anteriores, la ampliación del Museo Louvre (1989; París; I. M. Pei y Socios, arquitectos) es uno de los más famosos, y controvertidos, ejemplos de un marco tridimensional. Si bien la ampliación consiste de más de 60 450 m2 (650 000 pies cuadrados) de área de piso, la mayoría subterránea, la pirámide principal ha recibido la mayor atención. "Su asombrosa claridad y elegante sistema de apoyo como de red, tan atrevido, tan visiblemente invisible, hacen de la estructura un verdadero emblema de la ambición modernista para desmaterializar, el muro y dar la frontera entre el fluido interior y exterior. Su exquisita delicadeza revela el progreso tecnológico que ha permitido la realización de los sueños arquitectónicos de la década de los años diez y principios de los veinte en los ochenta." (Kimball, 1989) (figuras 5.11 a 5.13).

La pirámide tiene 21.65 m (71 pies) de altura, 35.07 m (115 pies) en cada lado, con una pendiente de 51°. El marco tridimensional consiste de miembros tubulares en compresión (cuerdas superiores y puntales de la red) y cables en tensión (cuerdas inferiores). El peralte del marco varía gradualmente de 1.7 m (5.6 pies) en el centro a cero en las orillas, esto resulta en una curvatura en la cuerda inferior mientras que las cuerdas superiores son rectas (y la cristalería plana). Además, se usan cables para reforzamiento cruzado entre los nodos para incrementar la estabilidad lateral. El marco tridimensional consiste de 6 000 puntales tubulares cuyo diámetro varía de 10 mm-80 mm (0.4 a 3.2 pulg) en diámetro y más de 21 000 nodos. Los detalles de la conexión resultante se parecen al aparejo de un mástil de un velero (Editor, 1988). Las hojas de vidrios especiales, aislantes y claros como el agua, tienen la forma de un diamante y pesan un total de 86.16 ton métricas (95 ton).


5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5 .11 : Ampliación del Museo Louvre, exterior.

FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide. Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.

TENSEGRITIES

Un tensegrity es un marco tridimensional estable, ensamblado con cables y puntales donde los cables son continuos, pero los puntales son discontinuos y no se tocan entre si. Inventado por el escultor Kenneth Snelson en 1948 (Fox, 1981) y desarrollado y patentado por Buckminster Fuller (Marks, 1960), estas estructuras adquie-

5 3

FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marco tridimensional piramidal.

ren su estabilidad soportando puntales a compresión entre conjuntos de cables opuestos. Snelson, un colega estudiante de Fuller, completó varias piezas basadas en la geometría del tensegrity (figuras 5.14 a 5.19).

En 1961, Fuller patentó una estructura de techo aspensión en la que empleó tensegrities para crear una estructura de peso ligero que fuera resistente a la vibración inducida por el viento. Sin embargo, has ta hace poco ninguna aplicación práctica de la teoría del tensegrity de Snelson y Fuller se había aplicado en los edificios. Esta teoría fue trasladada a la práctica cuando David Geiger redujo las redundancias inherentes en la configuración triangular de Fuller. En el enfoque de Geiger los cables continuos en tensión y los puntales discontinuos en compresión se configuran de manera radial, simplificando el flujo de las fuerzas y haciendo el cable del domo estáticamente determinado. Con esta configuración son posi-


5 4

FIGURA 5 .14: Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.

Ti ÜJ i? ****•

FIGURA 5 .15: Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de las muchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.

5 MARCOS ESPACIALES

cables estabilizadores JL J|_

cables de suspensión JL \ '

o)

FIGURA 5.16: Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentada por Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.

ELEVACIÓN • SECCIÓN

FIGURA 5 .17 : Dibujo de la patente del domo de aspensión de Fuller.

bles curvas poco pronunciadas, con los beneficios resultantes de una elevación por viento más bajo, menos acumulación de nieve (y, por consiguiente, carga menor por nieve) y una reducción del área de la superficie (lo cual reduce los costos de la tela) (Rastorfer, 1988).


5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5.18: Comparación de domos tensegrity.

anillo a compresión

cable de la cresta

cable de suspensión

cable del aro

puntal en compresión

FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domo de cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.

CASOS DE ESTUDIO EN LOS QUE SE EMPLEARON TENSEGRITIES

Estadio Olímpico de Gimnasia

Geiger diseñó dos domos empleando tensegrities para los juegos olímpicos de Seúl en 1988. El mayor de los dos, el estadio de gimnasia,

fue desarrollado como parte de la investigación de Geiger para un techo de un estadio que fuera tan económico como una estructura soportada por aire, acomodando una membrana de tela aislante (Rastorfer, 1988).

El sistema patentado de Geiger alcanzó un claro de 117 m (383 pies) por medio de cables continuos en tensión y puntales discontinuos en compresión. Las cargas se transfieren desde un anillo central en tensión a través de u n a serie de cables radiales en la cumbrera, anillos de tensión y diagonales intermedias has ta que se transfieren a un anillo perimetral en compresión. El domo del gimnasio requirió de tres cables circulares en tensión (aros) colocados con un espaciamiento de 14.5 m (47.5 pies). Un domo similar más pequeño para el estadio de esgrima tiene una configuración de dos aros. Una de las ventajas del sistema es que, a medida que se incrementa el claro, el peso unitario (9.8 kg/m 2 [2 Ib/pie2]) permanece virtualmente constante y el costo por unidad de área cambia muy poco (figura 5.20).

La membrana que cubre al domo consiste de cuatro capas: (1) una tela de fibra de vidrio recubierta de silicona, de alta resistencia; (2) una capa aislante de fibra de vidrio con un espesor de 200 mm (8 pulg); (3) una cámara de aire de 152 mm (6 pulg) con una barrera de vapor Mylar y abajo de ésta, una cámara de aire de 61 cm (2 pies), y (4) un recubrimiento acústico de tela de fibra de vidrio de tejido abierto. La transmisión global de la luz es del 6%, lo que permite cumplir con la mayoría de las necesidades de iluminación natural.

Florida Suncoast Dome

El mayor de los domos de cables patentados por Geiger (1989; St. Petersburg, FL; HOK Sports Facilities Group, arquitectos; Geiger Gossen Hamilton Liao, ingenieros estructuristas) es el Florida Suncoast Dome, el cual es u n a instalación de usos múltiples que se puede configurar como un estadio de béisbol (43 000 plazas), como instalación para exhibiciones (13 950 m2 [150 000 pies cuadrados]) de espacio de exhibición libre de columnas, como una arena de baloncesto o de tenis (20 000 plazas) o como sala de conciertos (50 000 plazas). El domo de 210.45 m (690 pies) de diámetro tiene una configuración de cuatro aros inclinado 6o para minimizar el volumen de aire acondicionado mientras que se proporciona la altura libre necesaria para el juego de béisbol (Robison, 1989; Rosenbaum, 1989) (figuras 5.21 y 5.22).

Georgia Dome

La estructura más grande de un domo de cables construida a la fecha (1992; Atlanta, GA; Heery International, Rosser Fabrap ínter-


5 6

tela

cable de valle

anillo en compresión

cable de la cresta

cable de sujeción como se requiera

puntal vertical

P U N O

anillo en tensión cable de la cresta

cable de valle

puntal vertical

(393 pies) 119.86 m cables del aro cable de suspensión

SECCIÓN

FIGURA 5 .20 : Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo

y diagramas de la sección.

national, Thompson Ventulett Stainback, arquitectos; Weidlinger Associates, ingenieros estructuristas de domos) difiere de los diseños de Geiger en su regreso a la geometría triangular original de Buckminster Fuller. Esto permitió una configuración no circular más apropiada para un estadio de fútbol americano, al tiempo que proporciona una mayor redundancia y una mayor adaptabilidad a las condiciones de carga no simétricas. A pesar de estas ventajas el diseño triangular es más complejo y resulta con algunos nodos has-

5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5 . 2 1 : Florida Suncoast Dome, exterior.



tela

cables del aro

puntales en compresión

FIGURA 5 .22 : Florida Suncoast Dome, sección.


5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5 .23 : Georgia Dome en construcción, exterior.

FIGURA 5 .24: Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y

de los puntales.

5 7

red superior armadura central

cables diagonales


cables del aro

SECCIÓN TRANSVERSAL

armadura central

SECCIÓN LONGITUDINAL

FIGURA 5 .25: Georgia Dome, secciones.

ta con seis cables que convergen en el extremo de un puntal (Levy, 1991, Levy et al, 1994) (figuras 5.23 a 5.25).

El domo hypar-tensegrity (llamado así porque combina superficies paraboloides hiperbólicas de tela con tensegrity), en planta, consiste de dos segmentos semicirculares en los extremos separados en el centro por secciones en forma de mariposa. Los "rayos" de los dos segmentos semicirculares están unidos entre sí por una armadura plana que tiene 56 m (184 pies) de longitud. El anillo oval de compresión fue diseñado para resistir tanto fuerzas de compresión como de flexión debidas a la configuración no circular. El techo con un área de 37 200 m2 (400 000 pies cuadrados) tiene un claro libre de 228 m (748 pies) a través de su eje más corto.

RESUMEN '

1. Un marco tridimensional es un sistema de armaduras tridimensional que salva claros en dos direcciones, donde sus elementos están sólo en tensión o en compresión.

2. Los marcos tridimensionales consisten de módulos idénticos, repetitivos, con capas superiores e inferiores paralelas (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras).


58

3. La mitad de un octaedro (pirámide de cuatro lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) son módulos poliédricos ampliamente usados para la construcción de marcos tridimensionales.

4. En un marco tridimensional, la carga aplicada correrá por las rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la carga desviándose alrededor de los elementos más flexibles.

5. La estabilidad de los marcos tridimensionales no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, lo cual resulta en la desviación de las fuerzas alrededor de las discon-

5 MARCOS ESPACIALES

tinuidades resultantes, compartiendo los miembros restantes las fuerzas adicionales equitativamente en proporción con su rigidez o resistencia.

6. Un tensegrity es un ensamble de un marco tridimensional estable de cables y puntales donde los cables son continuos pero los puntales son discontinuos y no se tocan uno con otro.

7. Un domo de cables es un techo de tensegrity que consiste de cables continuos en tensión y puntales discontinuos en compresión en una configuración radial.


DOMOS GEODÉSICOS

La sofisticación de un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso.

—Buckminster Fuller

Un domo geodésico es un marco espacial esférico en el cual se distribuyen las cargas a través de un sistema de elementos lineales, configurados en un domo esférico donde todos sus elementos están sometidos a un esfuerzo directo (tensión o compresión). Típicamente se usa un material delgado de relleno (de metal o plástico) para convertir al domo en un albergue.

La geometría de los domos geodésicos se basa en los cinco poliedros platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 6.1). Es en estos cinco poliedros (y sólo en éstos) en los cuales todas sus caras son polígonos regulares, todas sus aristas

4 0 <# tetraedro cubo (6 caras) octaedro (8 caras) (4 caras)

dodecaedro (12 caras) icosaedro (20 caras)

F IGURA 6 . 1 : Los cinco sólidos platónicos.

son iguales y un mismo número de caras convergen en cada vértice (punto). En cada caso los vértices hacen contacto con una esfera circunscrita.

GEOMETRÍA

Los domos geodésicos se desarrollan subdividiendo uno o más de los sólidos platónicos. Como el octaedro y el icosaedro consisten de triángulos, son formas inherentemente más estables y constituyen la base de la mayoría de los domos geodésicos que se usan para edificios. Cuanto mayor sea la frecuencia de las divisiones, más uniforme será el domo resultante (figura 6.2). El familiar balón de fútbol soccer es una subdivisión con una frecuencia de tres del icosaedro (figuras 6.3 y 6.4). Para un análisis adicional de la geometría de los domos geodésicos, véase Pearce, 1978 (también Kap-praff, 1991; Van Loon, 1994). La geometría de los domos geodésicos es extraordinariamente similar a la de los esqueletos radiola-rios microscópicos (figura 6.5).

Los verdaderos domos geodésicos fueron precedidos por el desarrollo de los domos reforzados con nervaduras. El domo Schwed-ler (inventado por un ingeniero alemán de ese mismo nombre a finales del siglo XIX) consiste de aros y elementos meridionales con puntales diagonales agregados por estabilidad. El sistema del domo Zeiss-Dywidag se construyó por primera vez en 1922 para probar el proyector de un planetario en las instalaciones de trabajos ópticos de la compañía Zeiss; consistía de un marco triangular de varillas


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de acero reforzado sobre el cual se formó un cascarón delgado de concreto (figura 6.6).

a) b)

c) d)

FIGURA 6.2: Subdivisión de una forma geométrica. La redondez de un sólido platónico se puede mejorar dividiendo las aristas en longitudes más cortas y elevando más puntos a la superficie de la esfera circundante. Secciones a través de una parte de esfera donde se muestra a) el lado original del sólido platónico, con subdivisiones de b) dos frecuencias, c) tres frecuencias y d) cuatro frecuencias.

FIGURA 6 .3 : Subdivisión de un lado geodésico triangular.

FIGURA 6 .4 : El balón del fútbol soccer es una subdivisión de tres frecuencias del icosaedro que resulta en pentágonos regulares rodeados por hexágonos regulares que tienen las mismas longitudes de las cuerdas (aristas). Esta geometría geodésica es típica de la que se usa en la construcción de domos.

6 DOMOS GEODÉSICOS

") b)

FIGURA 6.5: La geometría geodésica se puede encontrar en los esqueletos de los radiolarios: a) Aulastrum triceros y b) parte de una Cenosphaera.

a) b)

FIGURA 6 .6 : Domos reforzados con nervaduras que precedieron el desarrollo del domo geodésico: a) domo Schwedler, ca. 1890 y b) domo Zeiss-Dywidag, 1922.

Buckminster Fuller inventó y, en 1954, patentó el domo geodésico como se conoce hoy en día. En teoría estos domos pueden ser de un tamaño enorme. En el entusiasmo que se generó por las enseñanzas evangélicas de Fuller durante los años cincuenta y sesenta se llegó a pensar que los domos gigantes podían cubrir ciudades enteras. Estas estructuras parecían ofrecer u n a nueva y excitante visión del futuro que comprendía tanto al diseño urbano como a la arquitectura (Van Loon, 1994).

Las cargas se transfieren a la cimentación por las fuerzas axiales (tensión y compresión) sobre los miembros de la estructura. Bajo la acción de una carga uniforme sobre un domo hemisférico todos los elementos superiores (aquéllos con ángulos mayores de


6 DOMOS GEODÉSICOS

aproximadamente 45°) estarán en compresión; los miembros con ángulos más pequeños casi horizontales estarán en tensión, mientras que los miembros casi verticales estarán en compresión. La forma de los domos determina la dirección de las reacciones del empuje en la cimentación. Los domos hemisféricos son casi verticales en la base, tienen una línea de base casi horizontal y generan una pequeña cantidad de empuje hacia fuera. Los domos de un cuarto de esfera (de aproximadamente la mitad de la altura de uno hemisférico) proporcionan cinco puntos de apoyo y generan un empuje considerable hacia fuera, que debe ser resistido por contrafuertes o por un anillo en tensión. Los domos de tres cuartos de esfera también proporcionan cinco puntos de apoyo, pero desarrollan un empuje hacia adentro (Corkill et al, 1993) (figura 6.7).

Las cargas concentradas se resisten por la distancia relativa de dos cuerdas adyacentes de la armadura. Donde la frecuencia es baja y las longitudes de las cuerdas son grandes el peralte de la armadura (y la resistencia a las cargas concentradas) es mayor. A medida que la frecuencia se incrementa el peralte de la armadura

b) c) d)

FIGURA 6 .7 : Distribución de carga en domos geodésicos: a) esfuerzos de tensión y compresión, b) reacciones de los soportes en un domo hemisférico, c) domo de un cuarto de esfera y d) domo de tres cuartos de esfera.

6 1

disminuye junto con la resistencia a las cargas concentradas. Este problema de resistencia a las cargas concentradas en domos grandes se puede resolver creando una capa doble para incrementar el peralte de la armadura, envolviendo efectivamente un marco tridimensional que sigue las divisiones geodésicas del domo (figura 6.8). Los domos de una sola capa (sin peralte de la superficie) se limitan a claros de aproximadamente 30 m (100 pies). En los domos mayores se emplea una configuración de marco tridimensional de capa doble (figura 6.9).

peralte de la armadura \

peralte de la armadura peralte de la armadura ^4.

FIGURA 6.8: La resistencia a las cargas concentradas depende del peralte de la armadura. Para los domos de una sola capa, a medida que se incrementa la frecuencia, el peralte de la armadura disminuye.

^- peralte de la armadura

FIGURA 6 .9 : El peralte de la armadura en los domos más grandes se puede incrementar agregando una segunda capa para crear un marco espacial.


6 2

A finales de la década de los cincuenta la compañía Kaiser Aluminum, Inc. comenzó a construir domos geodésicos bajo las patentes de Fuller. Fabricados como paneles con forma de diamante, con aristas atiesadas y con un puntal cruzado, estos módulos combinaban la capa exterior con el marco geodésico. El domo estándar era menor que un hemisferio (el cual se apoya en cinco puntos), tenía 44.22 m (145 pies) de diámetro y consistía de 575 paneles en 10 diferentes tamaños. El primer domo fue erigido en Honolulú en 20 horas (588 horas-hombre) usando un mástil central como apoyo temporal de manera que el ensamble, que comienza en la parte superior, pudiera continuar al nivel del terreno a medida que el domo se levantaba de manera gradual hasta su máxima altura, para ser soportado por la cimentación previamente construida. En un periodo de algunos meses otros tres domos con el mismo diseño fueron erigidos (Editor, 1958a) (figura 6.10). Pero el mercado comercial imaginado por Fuller y Kaiser nunca se desarrolló y la producción terminó casi en seguida.

FIGURA 6.10: Domo Kaiser usado como centro de convenciones en Virginia Beach, VA.

A finales de los años sesenta la eficiencia estructural de los domos geodésicos capturó la imaginación de los entusiastas de la contracultura y hubo una explosión de la construcción de domos de tipo casero, particularmente en Estados Unidos. Sin embargo, aunque los domos geodésicos son tan atractivos y eficientes desde el punto de vista estructural existen problemas prácticos para su construcción satisfactoria. Es muy difícil construirlos a prueba de agua. Las aberturas para las puertas y ventanas son difíciles de insertar sin alterar la continuidad estructural del domo. La forma interior hace difícil la adaptación de componentes y mobiliario de construcción estándar. Mientras que esto se puede resolver en es-

6 DOMOS GEODÉSICOS

t ructuras grandes, es más difícil hacerlo en pequeñas residencias, donde las desventajas tienden a pesar más que las ventajas estructurales (Van Loon, 1994).

CASOS DE ESTUDIO DE DOMOS GEODÉSICOS

Missouri Botanical Gardens Climaton

El Climaton (1961, St. Louis, MO; Murphy y Mackey, arquitectos; Synergetics, Inc., ingenieros estructuristas) es un invernadero de un cuarto de esfera con un claro de 53 m (175 pies), que alberga la colección de plantas de los Jardines Botánicos de Missouri. La estructura es un marco tridimensional de dos capas que consiste de un patrón hexagonal de tubos de aluminio estabilizados por cables de acero en una configuración triangular. El domo está apoyado en cinco puntos sobre contrafuertes de concreto y se eleva 21.35 m (70 pies) en el centro. La cristalería original de acrílico transparente se suspendió abajo del marco del domo con un patrón triangular no estructural de parteluces de aluminio (Editor, 1961c). Los 3 625 paneles de acrílico se deterioraron con el tiempo y se remplazaron con vidrio autosoportado, el cual consiste de paneles de vidrio hexagonales más grandes que se adaptan al patrón del marco estructural (Freeman, 1989) (figuras 6.11 a 6.13).

FIGURA 6 .11 : Missouri Botanical Gardens Climaton, exterior.


6 DOMOS GEODÉSICOS

FIGURA 6 .12 : Missouri Botanical Gardens Cl imaton, detalle del exterior de un panel

hexagonal típico original.

contrafuerte de concreto

tubo de acero del anillo en tensión

tubo de aluminio de la estructura del nuevo domo

placa de conexión de acero

acabado de aluminio

FIGURA 6 .13: Missouri Botanical Gardens Cl imaton, detalle de la sección donde se muestra la nueva vidriería y la estructura anterior en el punto de soporte.

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Pabellón de Estados Unidos, Expo 67

Este pabellón (1967; Montreal; B. Fuller y S. Sadao, arquitectos de domos; Simpson, Gumpertz y Heger, ingenieros estructuristas) se diseñó para causar la admiración de los visitantes en la exposición con la habilidad técnica en Estados Unidos. Éste fue el domo más grande de Fuller con forma de tres cuartos de esfera y alberga en su interior un stand de exhibición libre (Cambridge Seven Associates, arquitectos), consiste de una serie de plataformas en diferentes niveles conectados por escaleras mecánicas y puentes, y contiene exposiciones de artes, ciencias y tecnología estadunidenses (Editor, 1996; 1997) (figura 6.14).

FIGURA 6 .14: Pabellón de Estados Unidos, Expo 67, sección.

La estructura del domo de capa doble consistía de tres sistemas: la capa exterior, en la cual se utilizó una configuración triangular de los miembros; la capa interna, en la cual se usó una configuración hexagonal y los miembros de la red, los cuales conectaban las capas interna y externa. El domo resultante era de un diámetro de 76.25 m (250 pies) y de una altura de 61 m (200 pies). Su volumen contenido fue de 189 723 m3 (6.7 millones de pies cúbicos), aproximadamente el mismo que el del edificio Seagram en Nueva York. Los elementos eran de acero tubular conectados con nodos de acero en forma de estrella. El material de la cubierta fue hecho de domos de aerifico transparente basados en hexágonos, colocados en la capa interior y proyectados hacia la capa exterior.


5 4

Para controlar la inevitable ganancia del calor por efectos del Sol, a cada domo hexagonal se le colocaron seis persianas rodantes de plástico metalizado de forma triangular alrededor de su perímetro. Un motor activado con celdas fotoeléctricas jalaba las persianas cuando se requería la protección contra el Sol. Cada motor controlaba 18 persianas triangulares que cubrían tres hexágonos adyacentes. La configuración de las persianas era dinámica, ya que cambiaba en respuesta al movimiento del Sol a través del cielo.

A pesar de la sofisticación del marco estructural y del sistema de control del calor solar, la resistencia contra el fuego de la cubierta de la estructura está abierta al debate, ya que un incendio de importancia en 1977 lo redujo a esqueleto. El marco estructural superviviente se renovó en 1994 en un centro interpretativo con un tema enfatizando agua y el río St. Lawrence adyacente. Los paneles de acrílico dañados se removieron, dejando al esqueleto geodésico como un vestigio de la exposición original. El interior se remplazó con un edificio libre (Blouin Faucher Aubertin Gauther, arquitectos) que alberga exhibiciones, oficinas, un restaurante y otras instalaciones dentro del marco descubierto (Ledger, 1994).

C U l U i l « " -


PARTE III

SISTEMAS DE MARCOS

Los sistemas de marcos estructurales transfieren cargas al suelo a través de sus elementos horizontales (como trabes y losas) y elementos verticales (como columnas y muros de carga) que son resistentes a la flexión y al pandeo como resultado de sus momentos de reacción internos.


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7 COLUMNAS Y MUROS

En los elementos estructurales verticales se incluye a las columnas y a los muros de carga.

COLUMNAS

La columna es cierta parte reforzada de un muro que se eleva perpendicularmente de los cimientos a la parte superior. . . una fila de columnas es sólo un muro, abierto y discontinuo en algunos lugares.

—Alberti

Si la columna no fuera un monumento en sí misma, la humanidad habría erigido una especial en su honor.

—Eduardo Torroja

Una columna es un elemento estructural lineal (comúnmente vertical) que está sometido a esfuerzos de compresión a lo largo de su eje. Las columnas se comportan diferente, dependiendo de su longitud relativa.

LONGITUD DE UNA COLUMNA

Una columna corta, tal como un simple tabique sujeto a una compresión excesiva de carga, falla por ruptura. Una columna larga que está sujeta a una carga de compresión que aumenta repentinamente se pandeará (se doblará lateralmente). Este valor de la carga de compresión crítica es la carga de pandeo del elemento y éste es el límite de carga para los elementos en compresión. Cuando el material soporta una fuerte compresión (por ejemplo, el acero), requiere sólo una pequeña área de sección transversal dando como resultado un elemento delgado (figura 7.1).

Esta acción de pandeo ocurrirá aun si la columna se carga con cuidado de forma exacta a lo largo de su eje central y el elemento es perfectamente homogéneo. Y una vez que la columna se pandea fuera de su alineamiento vertical y comienza a doblarse en el centro, la falta de alineamiento entre los extremos y el centro da como resultado un aumento del brazo de palanca lo cual acelera más el doblamiento. Por esta razón, u n a vez que u n a columna comienza a pandearse, falla repentinamente y sin advertencia (muchas otras estructuras diferentes fallan de manera gradual). •

La carga de pandeo de u n a columna depende de su longitud, de su área de sección transversal, de la forma y del tipo de conexiones en sus extremos. El alargamiento de u n a columna reduce su carga de pandeo. Para la misma sección transversal, el duplicar la longitud reducirá la carga de pandeo a un 25%. En otras palabras, la carga de pandeo varía inversamente al cuadrado de la longitud de

( " & u i c l / . O j .


6 8

FALLA POR RUPTURA EN FALLA POR PANDEO EN UNA COLUMNA CORTA UNA COLUMNA LARGA

FIGURA 7 . 1 : Modelo demostrativo de la falla por ruptura y pandeo en columnas.

la columna. La longitud efectiva de la columna se puede dividir al proporcionar soporte lateral a la mitad de la altura (figura 7.2).

El mástil de un velero se comporta como una columna; los tensores son perfiles a menudo agregados a los refuerzos del mástil que absorben los esfuerzos (cables que soportan la parte superior del mástil). Al mismo tiempo que transfiere la carga lateral del mástil (causado por la tendencia a pandearse) a los refuerzos agregados para absorber la carga de compresión en la parte superior del mástil, divide la longitud de la columna, la cual aumenta su capacidad de carga de pandeo en un 400% (figura 7.3).

FORMA DE COLUMNA

Las columnas se pandearán a lo largo de la trayectoria de menor resistencia. Si la sección transversal no tiene el mismo ancho en ambas direcciones, el pandeo ocurrirá en los ejes de dimensiones más delgadas. Para la misma cantidad de material, las columnas con más material colocado lejos del centro de la sección transversal tendrán grandes cargas de pandeo (figura 7.4). El momento de inercia es la medida de la distribución de material alrededor del centro de un objeto. El momento de inercia es menor cuando todo el material está concentrado en el centro (por ejemplo, una varilla redonda sólida). Es mayor cuando el material está distribuido más

7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7.2: Modelo demostrativo del efecto de la longitud de una columna cuando se le aplica una carga de pandeo.

tensor

FIGURA 7.3: Uso de las extensiones para proporcionar soporte lateral a la mitad de la altura del mástil de un velero.


7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7 .4 : Modelo demostrativo del efecto de la forma de una columna con carga

de pandeo.

lejos del centro (por ejemplo, en un tubo hueco). La carga de pandeo es directamente proporcional al momento de inercia (figur a ? ^ ) .

APOYOS EN LOS EXTREMOS

La superficie de apoyo en el movimiento lateral y de rotación de los extremos de una columna esbelta tiene un efecto considerable en

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las juntas de bambú forman divisiones que ayudan a mantener la forma cilindrica de la cubierta exterior

F IGURA 7 .5 : La geometría del bambú lo hace una forma eficiente para una columna. . La forma cilindrica redonda distribuye el material lejos del centro, lo que da como resultado un gran momento de inercia. La forma está preservada por las particiones H,.,%

sólidas que ocurren naturalmente en las juntas, protegiendo al cilindro del aplasta- ^ . miento y pandeo. VV I

su carga de pandeo. Una columna que está apoyada (libre de rotar pero evitando traslaciones laterales) se pandeará en cada extremo en una curva continua suave. Una columna que está anclada en la base (evitando ambas rotación y traslación lateral) y libre (libre de rotar y trasladar) en la parte superior se comportará como la mitad superior de u n a columna apoyada y tendrá u n a longitud efectiva de dos veces la longitud real; su carga de pandeo será del 25% de la columna apoyada (recuerde que la carga de pandeo es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud efectiva). Anclar uno de su s extremos y articular el otro tiene el efecto de reducir la longitud efectiva a aproximadamente el 70% de una columna apoyada, aumentando su carga de pandeo a un 200%. Fijando ambos extremos se reduce, además, la longitud efectiva (a la mitad) y se aumenta la carga de pandeo a un 400%. Por consiguiente, los diferentes apoyos de los extremos dan como resultado variaciones en ocho diferentes cargas de pandeo para columnas de la misma longitud real, material y sección transversal (figura 7.6).


7 0

columnas de poliestireno

FIGURA 7 .6 : Modelo demostrativo del efecto de las fijaciones finales sobre una

columna con carga de pandeo.

MUROS DE CARGA

¡Aquí está Jackson, parado como un muro de piedra! —Bernard Elliot Bee

(del general T. J. Jackson en la batalla de Bull Run)

Antes de construir un muro preguntaría qué va a dividir de un lado y otro.

—Robert Frost

Un muro de carga es un elemento de compresión que distribuye continuamente cargas verticales en una dirección, las cuales se

7 COLUMNAS Y MUROS

propagan de manera gradual a los cimientos (normalmente al suelo). Esto difiere de una fila continua de columnas adyacentes tanto en su capacidad de propagar la carga a lo largo de su longitud (actuando como una viga; figura 7.7) como en proporcionar resistencia lateral inherente en el plano del muro (diafragma; figura 7.8). Ambas acciones son el resultado de esfuerzos cortantes internos que se desarrollan dentro del muro.

FIGURA 7 .7 : Un muro de carga propaga las cargas concentradas a lo largo de su longitud como resultado de la resistencia vertical de cortante; la misma carga aplicada a una fila continua de columnas permanece concentrada en una sola columna.

FIGURA 7.8 : Un muro de carga proporciona estabilidad lateral a lo largo de su longitud como resultado de su resistencia horizontal al cortante (acción del diafragma); éste no lo tiene en una fila continua de columnas.


7 COLUMNAS Y MUROS

A menudo los muros de mampostería tradicionales eran en talud (muy gruesos en la parte inferior). Esto proporciona una gran área de estabilidad lateral (una forma triangular es inherentemente más estable que un rectángulo). Además, proporciona u n a gran área en la parte inferior que distribuye la carga en el suelo de apoyo. Estos mismos efectos se logran en construcción de albañilería contemporánea al usar una zapata de cimentación que se ancla al muro usando acero de refuerzo (figura 7.9).

FIGURA 7.9: Los muros en talud y muros con zapatas extendidas resisten el volteo mientras distribuyen las cargas verticales sobre un área grande en la base.

En las construcciones de varios pisos los muros de carga deben llevar no sólo el peso del piso de encima (y su propio peso) sino también el peso acumulado de todos los pisos y muros de encima. Debido a que estas cargas son acumulativas, aumentan cerca de la parte inferior, por lo que el espesor del muro debe aumentarse para llevar la carga incrementada mientras mantiene una compresión aceptable. Además, la secuencia de construcción se complica cuando se usan muros de carga en las construcciones de varios pisos, ya que la construcción de muros típica debe ser erigida en cada nivel al mismo tiempo que se instala la estructura del piso. A esto se debe que en las construcciones contemporáneas generalmente se usen marcos estructurales (columnas y vigas) para soportar las cargas de muros y pisos, preferentemente a los muros de carga.

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Una excepción de esto es la combinación de muros de carga de albañilería con losas de concreto prefabricadas. En este sistema los albañiles construyen los muros y colocan las losas, haciendo de este método un proceso rápido y económico para edificios de departamentos de varios pisos y hoteles.

El último muro de carga alto: edificio Monadnock

El edificio Monadnock (arquitectos Burnham y Root; Chicago; 1891) es uno de los edificios más altos con muros de carga de mampostería de construcción que se haya realizado (figuras 7.10 y 7.11). Fue también uno de los últimos construidos al mismo tiempo que comenzaron a surgir los marcos estructurales para remplazar a los muros de carga, método que fue preferido para la construcción de edificios de gran altura. La estructura de 16 pisos consiste de dos muros de carga exteriores a lo largo del edificio.

Estos muros disminuyen de 61 cm (2 pies) en los pisos superiores a 183 cm (6 pies) en la planta baja. Los muros perpendiculares de carga de mampostería perforados por aberturas arqueadas proporcionan resistencia lateral contra las cargas del viento, mientras que columnas fabricadas en hierro fundido proporcionaban soporte interior. El edificio Monadnock elevó los límites en la construcción de albañilería; el peso de los muros de carga fue, en sí mismo, el límite del diseño. Aumentar la altura de la construcción daría como resultado un aumento desproporcionado del espesor de los muros. Tan grande es el peso de la construcción como resultado de los muros masivos, que el edificio se ha asentado 50.8 cm (20 pulg) desde que se construyó, aunque fueran 20.32 cm (8 pulg) lo que anticiparon los diseñadores.

CONCEPTOS ESTRUCTURALES

Los muros de carga son más adecuados cuando la carga está relativamente distribuida de manera uniforme (tal como en viguetas o vigas cercanamente espaciadas). Donde las cargas están concentradas se pueden producir áreas de alto esfuerzo de compresión local; esta concentración se puede reducir al usar cadenas para distribuir las cargas concentradas en un área grande. Aun asi, una gran área entre las cargas concentradas no es de carga.

Los castillos o las pilastras son partes de sección independiente de un muro de carga que aumentan el área y reducen el esfuerzo de compresión. Éstos son, en efecto, una columna integrada dentro de un muro de carga. Las aberturas en un muro de carga producen áreas locales de gran esfuerzo de compresión en ambos lados del claro (figura 7.12).


7 2

FIGURA 7.10: El edificio Monadnock, localizado en Chicago, es uno de los últimos grandes edificios de mampostería basado en muros de carga.

Debido a que los muros de carga canalizan verticalmente cargas de compresión y, hasta cierto punto, son esbeltos comparados con su altura, pueden tender a pandearse lateralmente (como las columnas). Los muros de mampostería delgados son inherentemente débiles a la flexión, así que en realidad fallan al doblarse. Los castillos o las pilastras se pueden usar para mantener erguidos los

7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7.11: El edificio Monadnock, planos parciales. Observe cómo el espesor de los muros de carga exteriores aumentan de 61 cm a 183 cm (2 pies a 6 pies) con el fin de canalizar las cargas acumuladas de los pisos y muros de encima.

muros de carga contra el pandeo sin engrosar todo el muro. Alternativamente, el muro puede mantenerse erguido al construirse en dos capas separadas conectadas por castillos o pilastras internos formando un muro equivalente a una columna en forma de H. La costilla interna es esencial para resistir las fuerzas de corte que se desarrollan desde cada capa delgada que tiende a pandearse separadamente (figura 7.13).

Muros de carga paralelos •

Los muros de carga son comúnmente usados para casas multifa-miliares. Éstos no sólo proporcionan el apoyo primario para pisos y techos de cada unidad sino también sirven para aislar las unidades con la finalidad de protegerlas del ruido y del fuego. El patrón de los muros de carga paralelos es particularmente atractivo en los planes de una serie de casas y viviendas rurales, donde cada unidad tiene acceso por dos lados para entrada, vista y ventilación cruzada (Ching, 1979) (figura 7.14).


7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7.12: Efectos de la distribución de carga y de las separaciones en la concentración de esfuerzos en muros de carga. Las pilastras son efectivamente una columna integrada al muro para transmitir una carga concentrada.

Puesto que los elementos estructurales del techo y del piso, que por lo común se conectan perpendicularmente a los muros paralelos de carga, descansan sobre los muros exteriores en la dirección opuesta (paralelos al claro) típicamente no son de carga. Éstos pueden tener capacidad para grandes claros sin comprometer la integridad estructural del muro de carga (figura 7.15).

Estabilidad lateral

Para que un muro de carga se colapse, la resultante de las fuerzas laterales y verticales debe caer fuera de la base del muro. Si se quiere evitar el desarrollo de fuerzas de flexión (si el muro de albañilería no está reforzado), la resultante de todas las fuerzas

FIGURA 7.13: Modelo demostrativo que muestra los efectos de una concentración de carga en un muro de carga: a) falla local debida a la concentración de carga bajo las vigas, b) las pilastras o castillos reducen esfuerzos al aumentar el área y c) muro de cavidad, con refuerzo interno para prevenir el pandeo.

laterales y verticales debe ser restringida al tercio medio del muro a cualquier altura.

Mientras se aumenta el espesor del muro se agrega estabilidad lateral (figura 7.16), una alternativa más eficiente es manipular el plan geométrico del muro. La adición de u n a aleta perpendicular a un muro reforzado aumenta grandemente su resistencia lateral. El mismo efecto de reforzamiento se logra al interceptar y»curvear los muros (figura 7.17). Thomas Jefferson empleó este principio para lograr u n a sola capa en los muros serpentinos que diseñó en la Universidad de Virginia (figura 7.18). Louis Kahn usó muros en forma de U para lograr un efecto similar en la casa Trenton Bath (figuras 7.19 y 7.20) y en la Sinagoga Hurva (Ronner et al, 1977).

—. *="t¡ f iguras 7.21


7 4

FIGURA 7.14: Plano de Siediung Halen (Atelier 5, Berna, Suiza, 1 9 6 1 ; arquitectos). Este desarrollo multifamiliar usa muros de carga de mampostería paralelos para proporcionar soporte en pisos y techos, y aislamiento acústico y de fuego entre las unidades, y accesos y ventilación en cada extremo.

FIGURA 7.15: Residencia Sarabhai (Le Corbusier, Ahmedabad, India, 1955, arquitecto) utiliza muros de carga paralelos para distribuir la planta y permitir grandes ventanas abiertas en dirección perpendicular.

7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7 .16: La mampostería de adobe usada en estructuras de pueblo del sudoeste es relativamente débil a la compresión (y aún más a la flexión) por lo que se requieren muros gruesos para construcciones de un solo piso. Este espesor proporciona suficiente resistencia de área lateral a las cargas del viento sin agregar reforzamiento.

FIGURA 7 .17 : Demostración del uso del plan geométrico para aumentar estabilidad lateral a los muros de carga: a) una tarjeta representa una pared que no es lateralmente estable, pero b) al doblarla para formar una esquina perpendicular se vuelve estable.


7 COLUMNAS Y MUROS

FIGURA 7.18: Un muro serpentino de tabiques (tal como el diseñado por Thomas Jefferson en la Universidad de Virginia) usa el plan geométrico para lograr estabilidad lateral que permita el uso de una sola capa de tabiques.

FIGURA 7.19: Patio del centro comunitario judío Bath House (arquitecto L. Kahn, Trenton, N. J., 1953).

7 5

acceso

1 Vestidor para mujeres

2 Vestidor para hombres

3 Cuarto de canastas

4 Atrio (abierto al cielo)

5 Toldo de entrada

20 pies

6 m

FIGURA 7.20: Plano del centro comunitario ¡udío Bath House. La geometría en forma de U de los muros de carga proporciona estabilidad al mismo tiempo que separa las funciones de servicio y circulación, un ejemplo de distinción en el diseño de Kahn entre áreas de servidumbre y de servicios.

Habitat 67

Habitat 67 (arquitecto Moshe Safdie, Montreal, 1967) es un proyecto construido para una casa muestra de la Expo 67. Éste consiste de 354 módulos de concreto ensamblados como un juguete de bloques de construcción para crear 158 unidades de vivienda. En total hay 18 tipos diferentes de casa basados en una simple caja de dimensiones exteriores de 5.3 m x 11.7 m x 3.2 m (17.5 pies x 38.5 pies x 10.5 pies) de altura. Puesto que cada caja es capaz de soportar cargas, éstas se pueden apilar en diversas configuraciones conectadas por cables postensados. Como resultado cada unidad tiene un jardín abierto (normalmente en el techo de una unidad adyacente) y vistas en varias direcciones (Safdie, 1974) (figuras 7.21 y 7.22).


7 6

FIGURA 7 . 2 1 : Habitat 67 usa cajcjas de muros de carga apilados para ensamblar

una variedad de unidades de vivienmda, cada una con jardín y varias vistas.

cables acero postensaddos

FIGURA 7 .22 : Habitat 67: a) agruppamiento típico de unidades y b) casa de concreto prefabricada típica mostrando la loocalización de los cables postensados.

7 COLUMNAS Y MUROS

RESUMEN

1. Una columna es un elemento estructural lineal (comúnmente vertical) que está cargado con fuerzas de compresión a lo largo de su eje.

2. Una columna corta, tal como un simple tabique, sujeta a compresión excesiva se romperá. Una columna larga sujeta a cargas de compresión en aumento repentinamente se pandeará (doblamiento lateral).

3. El alargamiento de una columna reduce su carga de pandeo.

4. El momento de inercia es la medida de la distribución de un material alrededor del centro de un objeto. La carga de pandeo es directamente proporcional al momento de inercia.

5. Las condiciones posibles de los extremos de la columna son apoyado (libre para rotar pero sin permitir la traslación lateral), anclado a la base (evitando la rotación y traslación lateral) y libre (libre de rotar y trasladarse).

6. Un muro de carga es un elemento compresivo que es continuo en una dirección y que distribuye cargas verticales, las cuales se propagan gradualmente al apoyo (por lo común el suelo). Son más adecuadas donde la carga está relativamente distribuida de manera uniforme (tales como las viguetas o vigas cercanamente espaciadas).

7. La geometría es más eficiente que la masa cuando se desarrolla estabilidad lateral en los muros de carga.

8. Los castillos o las pilastras son áreas de refuerzo de un muro que se utilizan bajo cargas concentradas para reducir el esfuerzo de compresión.


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VIGAS Y LOSAS

Los elementos horizontales de las e s t ruc tu ras es tán formados por vigas y losas.

VIGAS

La importancia de este dintel (esta cosa latente) es descansar en dos soportes uniendo sus actividades ¡rápido! Por medio de la sutileza de la concepción mágica, la ciencia de la arquitectura viene a ser, con seguridad, tan inevitable como cuando dos elementos químicos se unen e inmediatamente aparece una nueva fuerza o producto.

—Louis H. Sullivan

Una viga es un elemento es t ructura l lineal al que se le aplican cargas perpendiculares a lo largo de su eje; a tales cargas se les conoce como carga de ñexión.

La flexión es la tendencia que presenta un elemento a arquearse como resul tado de las cargas apl icadas perpendiculares a lo largo de su eje. La flexión causa que u n a cara del elemento se estire (esté en tensión) y la otra cara se acorte (esté en compresión). Y como los esfuerzos de tensión y compresión ocurren en paralelo se presentan también los esfuerzos cortantes.

Una viga es el ejemplo más común de un elemento es t ruc tura l en flexión. Es la solución más direcia posible a los problemas est ructurales m á s comunes de transferencia de cargas horizontales de gravedad a los elementos de carga (figura 8.1).

acortamiento de las fibras superiores (compresión)

,1

alargamiento de las fibras inferiores (tensión)

FIGURA 8 . 1 : Una viga simplemente apoyada bajo una carga. La parte superior de la viga se comprime y la parte inferior se estira, mientras que el centro mantiene su misma longitud.


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VIGAS CON ESFUERZOS Considere, por ejemplo, una viga simplemente apoyada en cada extremo y cargada en el centro. La carga aplicada en el centro (y la carga muerta de la propia viga) causa que la viga horizontal se flexione como una curva. Cuando la viga se encorva todas las fibras también lo hacen. Las fibras más cercanas a la cara convexa de la viga (la inferior en este caso) tienden a alargarse originando esfuerzo de tensión paralelo a la cara. Las fibras cercanas a la cara cóncava de la viga (superior) tienden a acortarse originando esfuerzo de compresión (también paralelo a la cara). Las fibras del centro de la viga no cambian su longitud y permanecen en estado neutro (sin tensión ni compresión). El mayor esfuerzo ocurre sobre las caras exteriores y gradualmente decrece a cero en el eje neutro (centro) (figuras 8.2 y 8.3).

Esfiterzos en el contorno

Dicho de manera más simple, la tensión ocurre en la parte superior y la compresión en la parte inferior de la viga común. En realidad las trayectorias de los esfuerzos se curvan y se intersecan (figura 8.4). Qonde las lineas de tensión y compresión se cruzan, éstas son siempre perpendiculares. El espacio entre las trayectorias curvas de presión indica la concentración de fuerzas en la región (un pequeño espacio significa una elevada concentración de presiones).

Materiales

Los mejores materiales para vigas son aquellos que tienen fuerzas similares de tensión y compresión. La madera y el acero son buenos materiales para vigas debido a su equilibrio. El concreto y los materiales de mampostería son relativamente resistentes a la compresión pero muy débiles a la tensión. Por estas razones los dinteles de piedra (vigas cortas) encontrados en templos de la Grecia antigua sólo se podían usar para claros pequeños y eran bastante peraltados para su longitud.

Refuerzo de la tensión

La resistencia a la tensión del concreto es tan débil que ni siquiera se considera en el diseño estructural. Las vigas de concreto se deben reforzar con acero para evitar fracturas por tensión. Como el propósito de las varillas de acero es reforzar las vigas para que resistan el esfuerzo de tensión siempre se localizan en el lado convexo de la viga (figura 8.5).

8 VIGAS Y LOSAS

pesos

(cubos llenos

de yeso) VIGA EN CANTIL IVER: el comportamiento se inv ier te, la tensión ar r iba y la compresión abajo

F I G U R A 8 . 2 : M o d e l o demost ra t i vo de los esfuerzos de tensión y compres ión y fa t iga

en una v iga .

Las fuerzas opuestas internas crean un momento de resistencia interna. Si la distancia entre la compresión interna y las fuerzas de tensión es pequeña (como en una viga de poca altura) entonces estas fuerzas deben ser grandes con el fin de crear el momento ne-


8 VIGAS Y LOSAS

mayor compresión en la parte superior de la viga

sección pequeña de la viga

sin esfuerzo en el eje neutro

mayor tensión en la parte inferior de la viga

FIGURA 8.3: Esfuerzos de tensión y compresión en una viga simplemente apoyada.

cesario que se requiere para resistir la flexión. Si la distancia entre las fuerzas internas es grande (como en una viga peraltada) entonces estas fuerzas pueden ser pequeñas y todavía crear el momento de resistencia requerido.

Vigas de concreto presforzadas y postensadas

Aun agregando varillas de acero como refuerzo a las vigas ocurren pequeñas fracturas por tensión en la cara convexa. Esto se debe a que el acero, para que ofrezca resistencia a la flexión, debe empezar a estirarse —en esencia, un pequeño número de flexiones (y deflexiones) deben ocurrir con el fin de que la resistencia a la tensión del acero tenga efecto—. Esto se puede prevenir mediante el estiramiento (presforzado) del acero cuando se instala la cimbra de la viga, antes de vaciar el concreto, y manteniendo la tensión mientras el concreto se endurece. Cuando se liberan las fuerzas de tensión aplicadas a los extremos de una varilla de acero, el metal se contrae provocando la compresión del concreto que lo rodea (figura 8.6).

Alternativamente el refuerzo del acero puede ser postensado instalándolo en el concreto por medio de unos huecos especiales,

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b)

tensión

compresión

FIGURA 8.4 : Esfuerzos de contorno en vigas: a) con apoyo en los extremos, y b) con apoyo en el centro. Observe lo siguiente: cuando los esfuerzos de contorno se cruzan, siempre son perpendiculares; la compresión y la tensión de contorno son simétricas; y la cercanía del espacio entre líneas indica la concentración relativa de presiones.

de manera que el acero y el concreto no se unen. Después de que el concreto ha fraguado, el acero se tensiona y crea postensiones (un efecto similar al presforzado) (figuras 8.7 y 8.8).

ESFUERZOS CORTANTES EN UNA VIGA

Debido a que los esfuerzos de tensión y compresión que ocurren en la parte superior e inferior de las caras de la viga son paralelas pero con direcciones opuestas se originan esfuerzos cortantes a lo largo de la viga. Como ya se analizó antes, estos»esfuerzos de acción horizontal se deben equilibrar para que correspondan con su contraparte vertical con el fin de que un elemento cuadrado dentro de la viga permanezca en equilibrio (figura 8.9).

La resistencia al cortante es esencial para la resistencia de la viga a la flexión. Compare una viga sólida con una viga compuesta de tamaño similar que está formada por varias capas delgadas del mismo material. Cuando se cargan con pesos similares se observa que las capas delgadas tienden a deslizarse dando como resultado una mayor deflexión que en la viga sólida. A esto se debe que la


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viga de concreto sin refuerzo fallo en tensión (se rompe de abajo)

de la viga resiste la tensión

FIGURA 8 .5 : Flexión en una viga de concreto con y sin refuerzo de acero.

madera laminada que consiste de varias capas de madera pegadas sea mucho más fuerte que las mismas capas de madera sin unir (figura 8.10). Antes del desarrollo de los modernos adhesivos se lograba un efecto similar usando cuñas que evitaban el cortante por deslizamiento entre las diversas capas de madera que componen a la viga (figura 8.11).

Estas fuerzas de cortante tienden a deformar la sección cuadrada en un paralelogramo con fuerzas equivalentes de tensión y compresión que actúan a lo largo de las diagonales del paralelogramo. Esto causa que la viga se comporte como una armadura (figuras 8.12 a 8.14).

DEFLEXIÓN DE LAS VIGAS

Los factores que afectan la deflexión de una viga simplemente apoyada incluyen el claro, ancho y peralte, material, localización de la carga, forma de la sección transversal y forma longitudinal.

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8.6 : Viga de concreto presforzado: a) los cables de acero de alta resistencia son pretensados en los extremos usando gatos hidráulicos; b) el concreto se vacía alrededor de los cables pretensados y permite el curado; c) después de curar el concreto los cables se cortan. Si los cables están en la parte inferior de la viga, el cortar los cables tiene el efecto de aplicar una fuerza de compresión en los extremos de la viga en este nivel. Esto causa que la viga se eleve al centro produciendo una curvatura que compensa la deflexión que d) ocurriría cuando la viga se cargue verticalmente.

Espacio del claro

La deflexión de una viga aumenta rápidamente conforme al cubo de su claro. Si el espacio del claro se duplica la deflexión se incrementa en un factor de 8 (figura 8.15).

Ancho y altura

La deflexión de una viga rectangular varía de acuerdo con las dimensiones de su sección transversal. La deflexión es inversamente proporcional a la dimensión horizontal. Al duplicar este ancho horizontal se reduce la deflexión a la mitad; al triplicar el ancho se re-


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8.7 : Viga de concreto postensada: a) se coloca la cimbra; en su interior van las fundas huecas que contienen los cables aun sin esfuerzo, y el concreto se cuela alrededor de éstas; b) después que el concreto se cura los cables se tensionan con gatos en cada extremo de la viga, y c) por último se retiran la cimbra y los gatos manteniendo la fuerza del cable con anclas permanentes en cada extremo.

duce la deflexión a un tercio. Cambios en la dimensión vertical tienen un efecto aún más grande en la deflexión por ser inversamente proporcional al cubo del peralte. Duplicando el peralte se reduce la deflexión en un factor de 8. En consecuencia, una viga es más eficiente si se agrega más material al peralte que al ancho (figura 8.16).

8 ]

muestra del corte de una viga de espuma

una pila de libros "pretensados"

pretensado por aplicación de cinta estirada

después de la carga el combado compensa la deflexión

FIGURA 8.8: Modelo demostrativo que compara vigas de concreto no reforzadas, reforzadas y pretensadas.

Resistencia de materiales

Para vigas de tamaño idéntico la deflexión es inversamente proporcional al módulo de elasticidad del material (figura 8.17). Una viga de aluminio se deflexionará tres veces más que una»viga de acero (la cual tiene un módulo de elasticidad tres veces mayor que el del aluminio).

Localización de carga

La deflexión a la mitad del claro es afectada por la localización de la carga, y aumenta conforme la carga se mueve desde el apoyo hasta el centro del espacio del claro (figura 8.18).


8 2

FIGURA 8 .9 : Modelo demostrativo de cortante local vertical y horizontal en una viga.

Forma de la sección transversal

Un problema con las vigas es el sobreesfuerzo inherente del material cerca del centro de la sección transversal. Como antes se expuso, los más grandes esfuerzos de tensión y compresión internos de una viga en flexión ocurren en las fibras más alejadas y disminu-

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .10 : Modelo que demuestra cómo se resiste el cortante horizontal en una viga para prevenir que actúen como capas independientes.

taquetes

FIGURA 8 . 1 1 : Viga de madera con separación de capas comunes. El cortante por el movimiento de las capas se evita con taquetes de madera diagonales que resisten el cortante entre los tablones.


8 VIGAS Y LOSAS

jznes de cinta espuma delgada

extremo derecho ¡f de la viga

ABERTURAS RECTANGULARES (no resiste la flexión)

DIAGONALES A TENSIÓN, actúan como armadura para resistir la flexión

DIAGONALES A COMPRESIÓN, también resisten la flexión

FIGURA 8.12: Modelo que demuestra el comportamiento de la armadura a la resistencia de flexión en la parte central de una viga.

yen a cero en el centro (eje neutro). Si la viga es de una sección transversal uniforme (por ejemplo, un rectángulo), esto significa que estas fibras más alejadas están bajo el mayor esfuerzo mientras que el centro de la viga no tiene esfuerzo. Ya que el refuerzo de esta porción central está subutilizado, esta forma rectangular es

a) VIGA COMPUESTA b) VIGUETA DE MADERA TRADICIONAL LAMINADA

FIGURA 8.13: a) Vigas de madera compuestas que se comportan como una armadura al resistir el cortante horizontal entre las cuerdas superiores y las cuerdas inferiores. Este tipo de viga puede ser remplazada con b) viguetas de madera laminada.

relativamente ineficiente a la resistencia de flexión. La mayor parte del material cerca del eje neutro se podría eliminar sin afectar la resistencia de flexión total de la viga. En otras palabras, para aumentar la resistencia a la flexión es práctico distribuir la mayor cantidad de material de la viga tan lejos como sea posible del eje neutro. Por consiguiente, las secciones transversales de las vigas que colocan más material lo más lejos posible del eje neutro (caja y formas de I) son las más eficientes. Debido a que la forma I es más fácil de fabricar que una sección de caja, el patín ancho ha surgido como una alternativa para construcción de vigas de acero contemporáneas (figuras 8.19 y 8.20).

Forma longitudinal de la viga

De la misma manera que se pueden optimizar las secciones transversales de las vigas al maximizar el material en las cuerdas superiores e inferiores, se puede optimizar la forma longitudinal al maximizar el ancho de la viga donde ocurre el máximo momento de flexión. (Conforme el peralte aumenta, el mismo momento de resistencia interno se puede generar con pequeñas fuerzas internas de tensión y de compresión.) Para una viga simplemente apoyada con


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FIGURA 8.14: Viga de concreto prefabricado en celosía, producida por Franz Visintini (Suecia, 1904). El grueso de las cuerdas superior e inferior de esta viga producida en serie puede variar dependiendo de la carga proyectada.

carga uniforme en toda su longitud, este peralte máximo ocurre de manera óptima en el centro del claro variando gradualmente a los extremos. El momento en los soportes extremos es cero (suponiendo una conexión de perno o de rodillo), así que el peralte no es necesario para resistir el momento; en este punto se necesita controlar el peralte para la resistencia al cortante (figuras 8.21 y 8.22).

Vigas Vierendeel

Una manera de reducir el material en el centro de la viga es hacer el alma más delgada (figura 8.19). Otra manera es hacer perforaciones en el alma dejando conexiones entre los patines superior e

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8.15: Efecto de la deflexión en el claro. La deflexión se incrementa en razón

del cubo del claro.

FIGURA 8.16: Efecto del peralte y ancho de la viga en deflexión. La deflexión varía inversamente al ancho y al cubo del peralte.

Acero Módulo de elasticidad: 30 millones lb/pulg2 =

200 GN/m2

Aluminio Módulo de elasticidad =

10 millones lb/pulg2 = 70 GN/m2

FIGURA 8.17: Efecto de la resistencia del material en la deflexión de una viga. La deflexión varía inversamente al módulo de elasticidad.


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .18 : Efecto de la localizador! de la carga en la deflexión de una viga. La

deflexión aumenta conforme la carga se acerca a la mitad del claro.

FIGURA 8 .19 : Formas de sección transversal eficientes para vigas de madera y de acero (y otros materiales que tienen esfuerzos de tensión y compresión comparables). La resistencia a la flexión aumenta conforme el material se distribuye tan lejos como sea posible del eje neutro mientras continúe conectado para actuar como una sola viga. Por ejemplo, el propósito del alma de una viga de acero es hacer que los patines de la parte superior e inferior se separen (lo cual proporciona una resistencia interna mayor a la tensión y a la compresión) y proporciona la resistencia al cortante necesaria para prevenir que los patines se deslicen unos con otros.

inferior. Si estas aberturas son triangulares la viga se comporta como una viga en celosía usando la geometría triangular no sólo para separar las cuerdas sino también para proporcionar resistencia al cortante. Los elementos verticales del alma se pueden usar también para proporcionar la separación requerida entre las cuerdas, pero con el fin de resistir el cortante horizontal entre las cuerdas se deben fijar las juntas entre los elementos verticales del alma y las cuerdas para evitar los rectángulos del cortante en paralelo gramos. (Debido a la estabilidad geométrica del triángulo, las juntas de los

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FIGURA 8 .20 : Modelo demostrativo de la resistencia relativa a la flexión de varias secciones transversales de vigas.


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FIGURA 8 . 2 1 : Modelo demostrativo para comparar la resistencia a la flexión de varias formas longitudinales de vigas. El material total en todas las vigas es la misma que la carga uniforme que se aplica. La viga c) se flecha menos porque el material está concentrado a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande.

FIGURA 8 .22 : Viga de piedra trapezoidal del techo, Hieron, Samothrace (finales del siglo iv a .C) . El peralte máximo se encuentra a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande. La parte inferior es gruesa para compensar la debilidad comparativa de la piedra en tensión.

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .23 : Modelo demostrativo para comparar una armadura triangular (estable con juntas de perno) con vigas Vierendeel (inestable con ¡untas de perno, estable con ¡untas fijas).

postes deben ser articuladas.) Conocida como estructura Vierendeel (algunas veces conocida incorrectamente como poste de Vierendeel), ésta es una configuración estructural relativamente ineficiente (comparada con las estructuras triangulares). Las aberturas rectilíneas resultantes pueden ser preferibles para otros propósitos tales como espacios de ductos o acceso (figuras 8.23 y 8.24).

I

CASO DE ESTUDIO, VIGA VIERENDEEL: INSTITUTO SALK

En el Instituto Salk (1965; La Jolla, California; Louis I. Kahn, arquitecto, A. Komendant, ingeniero estructurista), Kahn usó vigas Vierendeel peraltadas en la estructura del piso de los laboratorios con el fin de acomodar los grandes espacios de servicios necesarios para mantener un laboratorio de investigación sin interrumpir las actividades en los pisos adyacentes cuando los servicios tuvieran


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8.24: Vigas Vierendeel de concreto prefabricadas y postensadas usadas en el laboratorio médico Richards para proporcionar espacio accesible para los ductos y otros equipos de servicios (1964; Filadelfia; Louis I. Kahn; arquitecto).

que readaptarse, lo cual ocurre inevitablemente durante la vida normal de tal tipo de edificio (figura 8.25). Al describir la evolución del diseño de este enfoque estructural, Kahn señaló que 'Los laboratorios se concibieron como niveles de trabajo y niveles de servicios. Cada uno de los tres niveles de trabajo está conectado a un jardín o a una vista de un jardín. El espacio abajo de cada laboratorio es, en realidad, un sistema de tubería del laboratorio, en donde el personal de servicio puede instalar el equipo necesario para los experimentos y hacer cambios en los conductos y las tuberías. Esto disminuye la urgencia de un espacio que satisfaga los medios mecánicos para la experimentación. La distinción en la construcción de laboratorios y de los grandes espacios para los sistemas de tuberías ha llegado a ser claramente el aspecto más interesante de la construcción, cuya intención inicial fue servir como elemento distintivo, lo cual ha llegado a convertirse en un sistema menos excitante pero que sirve más característicamente para el uso proyectado" (Ronner et al, 1977).

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FIGURA 8.25: Instituto Salk, sección longitudinal que muestra los marcos Vierendeel usados para proporcionar un claro libre de columnas en los laboratorios a la vez que se proporciona un accesible "espacio para tuberías".

VIGA EN CANTILIVER

El pilar, dintel y arco son las primeras propuestas de formas simplificadas. La viga en cantiliverpertenece a la esfera de la morfología.


Una viga en cantiliver es un elemento con un soporte fijo (empotrado) en uno de sus extremos y la carga perpendicular a su eje que causa doblamiento. Una viga es un cantiliver en una dimensión; una losa es un cantiliver en dos dimensiones. Una columna fija en el suelo y cargada de un lado (por ejemplo, por el viento) se comporta como una viga vertical en cantiliver. »

Distribución de esfuerzos

Antes de que se entendiera el comportamiento de una viga, Galileo había propuesto en 1638 una teoría para entender la flexión de una viga en cantiliver. Según su errónea teoría, todas las fibras estaban igualmente sometidas a tensión y la compresión no contribuía en nada a la flexión (figura 8.26). Fue alrededor de 50 años después que Edme Mariotte, un físico francés, llegó a la conclusión


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FIGURA 8 . 2 6 : Experimento de Galileo de la flexión en una viga cantiliver.

correcta de que la mitad superior de una viga en cantiliver estaría bajo tensión y la mitad inferior en compresión (Elliot, 1992). De manera que los esfuerzos en una viga en cantiliver son similares a los de una viga simplemente apoyada, sólo que están invertidos.

El momento más grande ocurre cerca del apoyo (origen), ya que el brazo de palanca (distancia al extremo de la carga) es más grande ahí. Y si el elemento tiene una sección transversal constante en toda su longitud, es aquí donde ocurre el esfuerzo de flexión más grande. El resto de la longitud está bajo menor esfuerzo progresivamente a medida que la distancia a la carga disminuye. Como la mayoría de las vigas en cantiliver están bajo esfuerzos de presión, esta forma de sección transversal no es eficiente. Para una eficiencia máxima el peralte del elemento debe disminuir con el fin de que los esfuerzos de flexión permanezcan constantes (figuras 8.27 a 8.29).

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .27 : Debido a que el momento de flexión de una viga en cantiliver con carga en un extremo aumenta con la distancia al apoyo, se necesita el mayor peralte en el apoyo y el menor en el extremo libre. Esta forma trapezoidal recta es la más eficiente para una viga en cantiliver, ya que el esfuerzo de flexión permanece relativamente constante en toda la longitud.

FIGURA 8 .28 : Una palmera, un asta de bandera y el mástil de un velero inclinado son ejemplos de vigas en cantiliver verticales con conexiones rígidas en la» base. Observe en todas ellas que la forma trapezoidal es más eficiente para una viga en cantiliver.

DEFLEXIONES EN CANTILIVER

La deflexión en cantiliver es afectada por la longitud, peralte y ancho, material, localización de la carga y forma de la sección transversal, de la misma manera y el mismo grado que en una viga simple-


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .29: Torre de investigación, Edificio Johnson's Wax. La estructura vertical de concreto reforzado está en el centro actuando como viga en cantiliver a partir de la cimentación de "raíz central", la cual fue diseñada para resistir el momento de volteo causado por la carga lateral del viento.

mente apoyada. La viga en cantiliver se comporta de manera idéntica a como lo hace la mitad de una viga invertida simplemente apoyada (figuras 8.15 a 8.18).

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CANTILIVERS CONTRA VIGAS SALIENTES

El término en cantiliver algunas veces se aplica incorrectamente a vigas salientes. Una viga saliente tiene apoyos múltiples y se extiende más allá del último soporte simple (articulado). Esto difiere de una viga en cantiliver en que el último soporte de la viga no está fijo, por lo tanto, la viga es libre para girar y para pasar del otro lado de la columna (figura 8.30). Por otro lado, si el último soporte de la viga saliente está fijo, entonces la porción saliente se comporta como una verdadera viga en cantiliver. Así, la condición (simple o articulada, o fija) del último soporte determina si la viga saliente se califica o no como una viga en cantiliver.

El sistema de soporte chino, llamado tou-kung, usa múltiples capas de vigas salientes para distribuir cargas, permitiendo reducir los claros efectivos de las vigas, lo que da como resultado un sistema visualmente rico de ornamentación estructural (figuras 8.31 y 8.32).

VIGA EN SALIENTE (la viga es libre de rotar en el apoyo izquierdo)

VIGA EN CANTILIVER (la viga está f i ja en el apoyo izquierdo)

FIGURA 8.30: Comparación de viga en cantiliver y en saliente. La deflexión dé la viga en saliente es más grande que la viga en cantiliver debida a la rotación de la viga en saliente en el apoyo simple. Si el apoyo de la viga en saliente es rígido, entonces la deflexión es la misma que para la viga en cantiliver.


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FIGURA 8 . 3 1 : El sistema chino de soporte (tou-kung) que se usa para distribuir fuerzas de reacción a lo largo de una viga es un conjunto progresivo de vigas salientes.

FIGURA 8 .32 : Puente de madera en cantiliver (Dudh Khosi, Nepal). Uno de los extremos de las vigas de madera en cantiliver está anclado bajo la piedra; la viga final en cantiliver sostiene el espacio central.

CASOS DE ESTUDIO DE VIGAS EN CANTILIVER

Estadio de futbol de Barí

Una de las ventajas estructurales de la viga en cantiliver es la capacidad de proporcionar soporte al tiempo que proporciona una vista no obstruida por columnas en un extremo. La estructura del estadio de fútbol de Barí (1989; Barí, Italia; Renzo Piano Building Workshop, arquitectos; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuris-tas) usa vigas en cantiliver como elementos principales de diseño (figuras 8.33 a 8.36). Construido para la Copa mundial de fútbol de 1990, un factor importante en el diseño fue la geometría dictada por las líneas de vista apropiadas y las distancias de visión. La divi-

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FIGURA 8 .33 : Estadio de fútbol de Barí (Renzo Piano Building Workshop, arquitectos). El espacio entre los asientes del nivel superior sirve para acomodar la escalera del acceso.

techo tejido (estirado sobre las vigas)

viga en cantiliver, sección cuadrada de acero

segmentos radiales prefabricados

vigas de concreto anulares (anillo)

asientos de concreto prefabricados

terraza para asientos

cuartos de lockers

campo de juego

FIGURA 8 .34 : Estadio de fútbol de Bari, sección a través de las gradas.


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .35 : Estadio de fútbol de Bari, diagrama de dirección de cargas.

sión de los asientos en dos niveles con el nivel superior suspendido, el inferior permitió aumentar el número de asientos sin afectar las distancias de visión recomendadas. Además, el proyecto requirió protección para un alto porcentaje de asientos con una cubierta. Las vigas en cantiliver se usaron para lograr tanto los niveles superiores suspendidos como la marquesina sin columnas de apoyo en las áreas de los asientos, ya que éstas obstruirían las lineas de visión (Brookes y Grech, 1992).

El nivel superior de asientos y la cubierta de arriba que están en cantiliver desde pares de columnas de concreto macizas localizadas atrás del nivel de asientos inferior. Las dimensiones de cada columna son de 1 m x 1.83 m (3.3 pies x 6 pies). El nivel de asientos inferior está soportado por dos juegos de vigas curvas de concreto reforzadas. Estas vigas curvas, a- su vez, soportan secciones de vigas de concreto en forma de T (una combinación de prefa-

base de acero, sección cuadrada, viga en cantiliver de la cubierta

bloque de transición de acero

barras de acero de alta resistencia atornilladas

bloque del ancla de acero

límite del vaciado de concreto de la costilla (mostradas con puntos)

concha de concreto prefabricado

FIGURA 8 .36 : Estadio de fútbol de Bari, detalle de la conexión fija en la base de la viga en cantiliver de la cubierta.

bricado y construción en sitio) en la cual el cantiliver va más alié del extremo de los apoyos. Cada sección de vigas en forma de T se fabricó a partir de las tres partes prefabricadas unidas a las vigas curvas de soporte. Esta conexión se formó reforzando el acero de las vigas de apoyo y de la sección T continua en la unión, lo que de como resultado una conexión fija. *

La cubierta es de acero aligerado y de estructura tejida. Las vigas de apoyo de acero son secciones de caja trapezoidales er cantiliver con una conexión rígida con pernos en la parte superior Las vigas curvas se estrechan en respuesta al momento de flexión decreciente a medida que aumenta la distancia al soporte. Este estructura de acero está cubierta con una membrana elástica tejida (tejido de fibra de vidrio tratado con un revestimiento de resistencia a los rayos ultravioleta).


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Falling Water

Una de las más famosas estructuras en cantiliver es la Falling Water (1936; Connellsville, PA; Frank Lloyd Wright, arquitecto) (figuras 8.37 y 8.38). El sitio está en una imponente roca que aflora sobre una cascada en la montaña en una remota localidad arbolada. Descrito por Wright como "una extensión de un acantilado al lado de una cascada que deja espacios para vivienda sobre y alrededor de la cascada en varias terrazas, un lugar del cual un hombre se encantaría sinceramente, la amaría y le gustaría escuchar la cascada, mientras viviera" (Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 8.37 y 8.38).

Las construcciones con terrazas en cantiliver que se ven como flotando en el aire tienen el efecto de "demolición de la caja".

—Frank Lloyd Wright

La terraza principal de concreto reforzado en cantiliver tiene 5 m (16 pies). Tanto las vigas del piso como el barandal de concreto sólido contribuyen a la resistencia a la flexión de la estructura. Más importante que el logro técnico de la estructura es la manera

FIGURA 8.37: Exterior de la Falling Water.

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8.38: La Falling Water, se muestra la sección de terrazas en cantiliver.

en que Wright usa el cantiliver, enfatizando las gruesas líneas horizontales junto con el lugar único para crear una forma visual-mente imponente que parece elevarse sobre la cascada.

Las oficinas centrales del banco de Hong Kong

El banco de Hong Kong (1986; Hong Kong; Foster y Asociados, arquitectos, Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) es de 43 pisos (más cuatro niveles de basamento) con una altura total de 179 m (587 pies). Los tipos de uso cambian en los diferentes niveles, con una plaza pública al nivel del suelo y un vestíbulo de bancos en el nivel 3. Junto están las oficinas locales, después las oficinas ejecutivas, posteriormente las oficinas centrales, con habitaciones y un departamento para el gerente en la parte superior. La principal característica del nivel de la plaza es un atrio central de 12 pisos iluminado de día por ventanales en los extremos y un reflector curvo en la parte superior. El diseño requirió de un espacio abierto en el centro de las áreas de piso con los servicios y circulaciones verticales en cada extremo (Orton, 1988) (figuras 8.39 a 8.42).

Para lograr esto se usó una estructura vertical de ocho "mástiles". Cada mástil consiste de cuatro columnas tubulares redondas colocadas en un cuadrado y conectadas con secciones cuadradas en cada nivel del piso, lo que da como resultado un marco Vierendeel tridimensional. Desde estos mástiles se tienen armaduras en


8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .39 : Oficinas centrales del Banco de Hong Kong que expresan claramente su estructura en la fachada. Los "mástiles" sostienen las armaduras en cantiliver de las que cuelgan los pisos intermedios.

cantiliver de cinco alturas que dividen efectivamente la construcción en cinco estructuras independientes. Los pisos en cada una de las cinco zonas están suspendidos de una armadura en cantiliver superior. Esta organización estructural se expresa claramente en la fachada exterior. La combinación se repite cuatro veces y está claramente articulada en la fachada. De acuerdo con Foster "la trayectoria de las cargas de gravedad, pisos suspendidos, brazos inclinados en tensión y torres de carga están claramente expresados en esta fachada. La interrupción de los soportes acentúa su función" (Thornton et al, 1993).

VIGAS CONTINUAS

Una viga continua es una viga simple que está extendida sobre varios apoyos. Esto difiere de una serie comparable de vigas simples

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FIGURA 8 .40: Sección de las oficinas centrales del Banco de Hong Kong.

apoyadas entre cada par de apoyos (figura 8.43). Como la viga continua pasó sobre un apoyo, desarrolla tensión en la parte superior, compresión enjanártexinferior y una deflexión de curvatura negativa (cóncava ííaciaabajo|. En la región a la mitad del claro es lo opuesto: la tensión se desarrolla en la parte superior y la compresión en la parte inferior y la deflexión es de curvatura positiva. El momento de flexión más grande ocurre sobre el soporte y a la mitad del claro; sin embargo, el momento de cualquiera de esas ubicaciones es menor que el momento máximo (a la mitad del claro) de una viga simplemente apoyada. Por esta razón las vigas continuas pueden tener una sección transversal más pequeña que las vigas comparables simplemente apoyadas y por ello con frecuencia se emplean para ahorrar costos de construcción.


FIGURA 8 . 4 1 : Oficina central del Banco de Hong Kong, direcciones de cargas.

Vigas Gerber

En una viga continua (figura 8.43), la curvatura de deflexión cambia de negativa (cóncava hacia abajo sobre el apoyo) a positiva (cóncava hacia arriba a la mitad del claro). En el punto de inflexión (punto de cambio) de la curvatura el momento se reduce a cero y no hay flexión. Debido a esto se puede insertar una articulación en el punto de inflexión de la viga sin efecto estructural. La viga continua será entonces una combinación de una viga simple en un espacio corto soportada por los extremos de las vigas sobresalientes. Como el espacio efectivo es menor, el centro de la viga puede tener una sección transversal más pequeña que una viga simple que se extiende entre los apoyos. Las vigas Gerber se llaman así en honor al ingeniero alemán Heinrich Gerber quien las desarrolló por vez primera. El puente para trenes Firth of Forth es un ejemplo de armadura que usa el principio de Gerber (figuras 8.44 y 8.45).

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .42 : Oficina central del Banco de Hong Kong, dibujo isométrico de los mástiles externos y de las armaduras de suspensión.

VIGUETAS

Hasta ahora se ha considerado a las vigas aisladas, como una componente de carga. Para proporcionar soporte sobre un área (tal como en un piso) por lo común se colocan las vigas paralelas entre sí. Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas extendidas en una sola dirección. Debido a que la capacidad de carga de las vigas es inversamente proporcional al cuadrado del claro, es más eficiente (y usualmente más económico) colocar las viguetas de tal manera que se extiendan en la dirección más corta, de un entrepaño rectilíneo (figura 8.46). ,

RETÍCULA DE VIGAS

Una retícula de vigas es un sistema de vigas que se extiende en dos direcciones con las vigas en cada dirección unidas unas con otras./"^ Las retículas están normalmente apoyadas en los cuatro lados de un bastidor aproximadamente cuadrado, y el peralte total de la¿-vigas puede ser menor que la de un sistema de vigas en una direc-


8 VIGAS Y LOSAS

a) VIGA CONTINUA I claro efectivo

b) VISA SIMPLE

FIGURA 8.43: Comparación de vigas de igual tamaño a) continuas y b) simplemente apoyadas. El momento de flexión es más grande donde se produce la curvatura más grande. En la viga continua no aparece ningún momento en el punto de inflexión donde la curvatura positiva (cóncava hacia arriba) cambia a curvatura negativa (cóncava hacia abajo).

ción. En la retícula, las vigas individuales son parcialmente soportadas por vigas perpendiculares que se intersecan, las cuales están a su vez parcialmente soportadas en otras vigas que también se intersecan. Cuando un punto de carga se aplica en la intersección de dos vigas en una retícula, ambas vigas se flexionan junto con las otras vigas cercanas. Además de la flexión, esta interacción produce la torsión de vigas adyacentes como resultado de las conexiones fijas en las intersecciones de las vigas (figura 8.47).

Las vigas en las retículas necesariamente se intersecan y su continuidad una tras otra es esencial a su característico comportamiento de flexión bidimensional. Esta continuidad es más fácil de lograr en algunos materiales que en otros. En concreto es fácil formar retículas proporcionándole el refuerzo de acero extendido de forma continua a través de las intersecciones. La sección cuadrada

1

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FIGURA 8.44: Una viga Gerber está articulada en el punto de inflexión, creando efectivamente un espacio más corto entre los extremos de dos vigas salientes; la sección transversal de esta viga central se puede reducir sustancialmente, a) Diagrama de deflexión de vigas continuas que muestra los puntos de inflexión, y b) vigas Gerber con ¡untas articuladas en los puntos de inflexión.

de vigas de acero se puede soldar en la intersección para proporcionar la continuidad necesaria. Por otra parte, las vigas de madera serían necesariamente discontinuas (al menos en una dirección) en las intersecciones y, por consiguiente, inherentemente inadecuadas para el uso en una retícula de vigas.

New National Gallery

La New National Gallery (1968; Berlín; Mies van der Rohe, arquitecto) utiliza una retícula de vigas de acero para lograr un gran espacio libre, siendo la culminación de la investigación de Mies de una "cubierta universal para encerrar un espacio universal" (figuras 8.48 y 8.49). El espacio libre permite particiones no estructurales para modificarlo como se requiere para las diferentes necesidades de exhibición. Un muro de vidrio puesto bajo el techo


9 6

FIGURA 8.45: La inmensa armadura en cantiliver del puente de vía férrea Firth of Forth se comporta como viga Gerber. Construido en 1890, el claro central es de 521 m (1 708 pies).

columna

FIGURA 8.46: Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas en una sola dirección. Son más eficientes cuando se tienaen en la dimensión más corta.

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .47: Deformación de una retícula de vigas debida a una carga aplicada en un punto.

FIGURA 8.48: Sección de la New National Gallery

FIGURA 8.49: La New National Gallen/, diagrama de dirección de cargas.


8 VIGAS Y LOSAS

por los cuatro lados, encierra un espacio de 7.93 m (26 pies), al mismo tiempo que acentúa la ausencia de los elementos de apoyo, excepto las ocho columnas perimetrales. La estructura del techo es una gran retícula de vigas de acero de 64.96 m2 (213 pies cuadrados) soportada por dos columnas por lado. Las vigas de sección I son de 1.83 m (6 pies) de peralte y están separadas 3.66 m (12 pies) en el centro de cada dirección. Hay columnas de acero en cantiliver desde la cimentación para soportar la estructura del techo con conexiones articuladas. El pequeño tamaño de estas juntas hace resaltar el logro de este gran espacio libre (Futagawa, 1972).

LOSAS

Una losa es un componente de flexión que distribuye la carga horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo plano. Mientras que la resistencia a la flexión de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la de una serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambas direcciones. Si esa serie de vigas independientes y paralelas está sujeta a una sola concentración de carga, sólo la viga bajo la carga se deflectará.

Pero como las vigas que forman una losa están unidas y actúan integralmente cuando se aplica una carga en un punto, las partes adyacentes de la losa se activan para contribuir a su resistencia a la flexión. La carga es distribuida lateralmente dentro de la losa como resultado de la resistencia de cortante entre la parte cargada y las áreas adyacentes. En consecuencia, las cargas concentradas dan como resultado una flexión perpendicular localizada en la primera dirección de extensión causando torsión en la losa (figura 8.50).

Las losas son más comúnmente asociadas con la construcción de concreto reforzado. Sin embargo, se puede lograr el comportamiento de la losa con una variedad de otros materiales, en especial la madera.

TIPOS DE LOSA

Las losas son normalmente clasificadas por la configuración del soporte, el cual determina su conducta de flexión (figura 8.51).

Losas en una y dos direcciones

Las losas en una dirección están soportadas de manera continua por dos soportes paralelos (vigas o muros) y resisten flexión principalmente en una dirección. Las losas en dos direcciones están soportadas continuamente en los cuatro lados (por medio de vigas

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y muros) y resisten la flexión en ambas direcciones. Las losas en dos direcciones son más fuertes (y pueden ser más delgadas) que las de una dirección. Las losas en dos direcciones son más eficientes cuando el soporte de espaciamiento es relativamente cuadrado; conforme la forma del bastidor estructural es más alargada, la losa en dos direcciones se comporta cada vez en forma más parecida a la losa en una dirección.

Losas planas (placas planas)

Las losas que están soportadas sólo en puntos de columnas se llaman losas planas. A simple vista vemos que los sistemas de losas planas experimentan una concentración alta de esfuerzo cortante alrededor de las columnas conforme éstas tiendan a perforar la losa. Como resultado, las losas planas de concreto deben ser fuertemente reforzadas. Sin embargo, los bajos costos de este tipo de trabajo y las bajas alturas de entrepiso compensan los altos costos de reforzamiento y hacen que se prefiera este sistema para aplicaciones en claros cortos. En algunos tipos de edificios (por ejemplo, en hoteles y departamentos), la cara inferior simplemente se

FIGURA 8 .50 : Comparación de una losa con una serie de vigas independientes, a) Una serie de vigas bajo el punto de carga, advierta que sólo la viga cargada se curvará resbalándose por las vigas adyacentes, b) En una losa las áreas adyacentes se unen a la parte cargada y contribuyen a su resistencia a la flexión, c) Las partes adyacentes se tuercen como resultado de esta acción de cortante, d) Como resultado la flexión de la losa se produce en dos direcciones y resulta en una mayor rigidez (para un espesor dado) que una serie comparable de vigas independientes.


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FIGURA 8 . 5 1 : Tipos de losas.

pinta para hacer un plafón a muy bajo costo. Una ventaja adicional es lo adecuado de las losas planas en situaciones arquitectónicas donde se requiere la colocación irregular de una columna. Para espacios grandes o cargas más pesadas es comúnmente preferible resistir los esfuerzos cortantes alrededor de columnas incrementando el área de la parte superior de la columna en lugar de agregar refuerzos. Esto se hace ampliando la parte superior de la columna para formar un capitel o engrosando la losa, o por una combinación de ambos (figura 8.52). (Esta configuración aún se considera como' una losa; el término losa plana está reservado para una losa soportada por columnas sin engrosar la losa o la columna.)

Losas nervadas Las losas pueden ser nervadas para reducir el material, peso y costo. En losas de concreto reforzadas, tal configuración de nervaduras coloca la mayor parte del concreto en la parte superior (en el ala, donde este material en compresión es más efectivo) y la mayoría del acero reforzado en la parte inferior del alma (nervadura) donde éste es más ventajoso. Las losas nervadas se clasifican de

8 VIGAS Y LOSAS

FIGURA 8 .52: En el proyecto Le Corbusier "Dom- in -o" (1914), los pisos planos de concreto descansan directamente en las columnas y forman el concepto estructural para la construcción racional de la casa. Este bosquejo del concepto tuvo una mayor influencia en el desarrollo del concreto como un material de carga en los edificios habitacionales y de oficinas.

acero de refuerzo

FIGURA 8 .53: Losa de nervaduras formada con bloques huecos.


8 VIGAS Y LOSAS

acuerdo con su claro en una dirección (viguetas) o en dos direcciones (losas reticulares).

Viguetas

Las viguetas de concreto actúan integralmente con la losa en la parte superior. Las viguetas son por lo común colocadas entre los claros de las vigas pesadas; por lo general, las vigas se apoyan en el lado corto de un bastidor rectangular, y las viguetas se usan para claros grandes.

Tradicionalmente las viguetas de concreto se forman colocando filas espaciadas con bloques de cemento hueco en forma plana (figura 8.53). Las varillas de refuerzo se colocan en el fondo de los espacios entre los bloques; el concreto se vacía llenando el espacio entre los bloques (para formar nervaduras reforzadas) y sobre la

a) VIGUETAS DE CONCRETO EN b) PREFABRICADAS DE DOBLE T UNA DIRECCIÓN

c) VIGUETAS DE MADERA d) LOSA RETICULAR (viguetas en dos direcciones)

FIGURA 8.54: Losas de nervaduras: a) viguetas de concreto en una dirección, b) viguetas prefabricadas doble T, c) viguetas de madera y d) losa reticular (viguetas en dos direcciones).

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parte superior de los bloques para dar forma a la losa en la parte superior. Después de que el encofrado (cimbra) de soporte se ha retirado, los bloques de poco peso se dejan en su lugar. Este proceso da como resultado una alternativa económica de poco peso (para construir una losa sólida) con una superficie inferior no terminada que por lo común se cubre con un plafón de material de acabado (frecuentemente suspendido para permitir la distribución de instalaciones mecánica y eléctrica).

Las viguetas de concreto contemporáneas son más económicas, ya que para hacerlas se utiliza acero reciclable. Los "moldes" en forma de "U" se colocan en filas espaciadas sobre una superficie plana. Formas trapezoidales se usan cerca de las vigas de soporte con el fin de engrosar las viguetas al tamaño que sea necesario para resistir los esfuerzos cortantes locales. Igual que con las formas de bloque, el refuerzo de acero se pone entre los moldes y el concreto se vacía entre y sobre las formas. Después de curar el concreto se retira la parte inferior y los moldes dejando el concreto expuesto. Debido a los huecos entre las formas, son comunes las imperfecciones cosméticas en este sistema, y rara vez se dejan expuestos en la construcción terminada (figura 8.54a). El concreto pretensado de doble "T" es el equivalente prefabricado de colocar viguetas en su lugar y es ampliamente utilizado en la construcción (figura 8.54b).

La construcción con vigas de madera es común en pisos residenciales. La base del piso de playwood se clava (y de preferencia se fija con pegamento) sobre las vigas estrechamente espaciadas, de tal manera que contribuyan a la resistencia al flambeo del ensamble (figura 8.54c)

Losas reticulares

Dos formas de losas de concreto con nervaduras son apropiadamente llamadas losas reticulares (figuras 8.54d y 8.55). Éstas se comportan de manera similar a las retículas de vigas excepto en que la parte superior continua de la losa es una parte continua e integral del sistema. Las losas reticulares se extienden en ambas direcciones y la proporción de bastidor más barato es la cuadrada. Los huecos en forma de domo se forman usando cutios de fibra de vidrio o moldes de metal;.el concreto acabado resultante puede ser muy bueno y permitir que esta estructura, visualmente interesante, se deje expuesta. Los domos comúnmente no se colocan cerca de las columnas para aumentar la resistencia al cortante.

Viguetas isostáticas Una alternativa al patrón cuadrado de la losa reticular es el elegante patrón curvado de nervaduras sugerido por vez primera por el


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MARCOS

Cuando se coloca el dintel sobre dos pilares la arquitectura empieza a ser.


Las vigas, losas, columnas y muros de carga se combinan para formar marcos ortogonales (rectilíneos), el sistema de carga más usado en edificios. Los marcos distribuyen las cargas en forma horizontal (por medio de trabes) a las columnas que transmiten las fuerzas verticalmente (a la cimentación de soporte). Esto se refiere por lo común a una construcción de poste y viga. Las losas se pueden sustituir por vigas y los muros de carga por columnas, pero el comportamiento permanece igual. Además de estos componentes verticales y horizontales el sistema debe incorporar soporte lateral para resistir cargas horizontales como las fuerzas ejercidas por el viento y sismos (figura 9.1).

Los sistemas de marcos ortogonales se pueden clasificar por el número de niveles (capas) de los elementos horizontales en el sistema. Comúnmente los sistemas de un solo nivel combinan un solo sentido de la losa salvando un claro entre dos muros de carga paralelos. Los sistemas de dos niveles consisten, por lo general, de una losa sostenida por vigas paralelas, las cuales se sustentan en dos muros paralelos o una fila de columnas (una debajo de cada trabe). Los sistemas de tres niveles incluyen casi siempre una losa sostenida por viguetas con estrecho espacio de separación, apoyadas en vigas (perpendiculares a las viguetas), y finalmente soportada por columnas (figuras 9.2 y 9.3).

FIGURA 9 . 1 : Un sistema común de marcos incluye un sistema de claros horizontales (losas o vigas), un sistema de soporte vertical (columnas o muros) y un sistema de soporte lateral.


1( 1 0 4

UNA CAPA DOS CAPAS DOS CAP-AS TRES CAPAS

FIGURA 9 .2 : Sistemas de marco clasificados por el número de capas de elementos

horizontales.

ESTABILIDAD LATERAL

La resistencia al viento y a otras fuerzas horizontales es necesaria para la estabilidad de marcos ortogonales. En general, esto se realiza usando uno o más de los siguientes principios: triangulación (segmentando el marco en triángulos, los cuales son formas geométricas inherentemente estables), articulación de rigidez (creando una conexión rígida donde se intersecan los miembros) y muros de cortante (utiliza la resistencia cortante inherente de una superficie plana, tal como un muro, para cambiar su forma) (figuras 9.4 a 9.14).

ENTREEJES

Un entreeje es la división interna de un marco estructural repetitivo definido por el espaciamiento de columnas (o muros de carga). Las crujías estructurales sencillas se componen de columnas en sus cuatro lados (figura 9.15). Aunque en apariencia es sencilla, esta disposición da como resultado que las columnas centrales tengan la carga mayor (la correspondiente a un entreeje completo), las columnas laterales tengan la mitad de carga que las del centro (medio entreeje), y las columnas de las esquinas tengan sólo la carga de un cuarto de la que tienen las del centro (un cuarto de entreeje). Para equilibrar la carga en todas las columnas pueden crearse medios entreejes en el perímetro empleando vigas salientes.

9 MARCOS

T 3

FIGURA 9 .3 : Construcción de postes y vigas de madera en una tradicional casa japonesa: a) planta baja común de una casa para tres personas, b) construcción de un techo a dos aguas, c) ¡unta orioki-gake en viga de techo y d) junta de muesca ashi-gatane en columna de piso y viga.


9 MARCOS

FIGURA 9.4: Estabilidad lateral por medio de triangulación: el marco triangular con articulaciones es inherentemente estable. Recuérdese que un triángulo no puede cambiar de forma si no cambia la longitud de uno o más de sus lados.

FIGURA 9.5: Estabilidad lateral por medio de triangulación: a) un marco rectangular con articulaciones es inherentemente inestable; b) agregando una conexión diagonal de cable se proporciona estabilidad en una dirección (cuando el cable se pone en tensión); c) pero no en la otra dirección (el cable no puede resistir compresión); d) agregando un segundo cable diagonal se proporciona estabilidad en ambas direcciones; e) un poste diagonal proporciona estabilidad en ambas direcciones debido a que puede resistir la tensión, y f) la compresión.

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FIGURA 9.6: Se proporciona estabilidad lateral por las riostras cruzadas que se observan en el exterior de la construcción, John Hancock Center (1966; Chicago; Skidmore, Owings y Merrill, arquitectos e ingenieros). La estructura se concibió para permitir que el edificio angosto resistiera la carga lateral del viento. La expresión arquitectónica del sistema se basó en la necesidad estructural.


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FIGURA 9 .7 : Estabilidad lateral por medio de una junta rígida: las ¡untas rígidas superiores forman una mesa. La estabilidad se logra con una ¡unta rígida superior (la cual hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

FIGURA 9 .8 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: detalle de un mueble de madera laminado diseñado por el arquitecto finlandés Alvar Aalto.

9 MARCOS

FIGURA 9 .9 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: las columnas en cantiliver desde el suelo crean ¡untas rígidas. Frecuentemente se usa este sistema en la construcción del granero. La estabilidad se consigue con una ¡unta rígida inferior (que hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Como antes se di¡o, más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

Este equilibrio de carga en todas las columnas, reduce el número de columnas (y cimientos) necesarias.

MARCOS RÍGIDOS

El comportamiento de un marco sencillo de poste y viga (articulaciones en la parte superior) cambia sustancialmente cuando las uniones de columna a viga se vuelven rígidas. Considere el modelo de demostración en la figura 9.16. Si las columnas se fijan rígidamente a la viga el ensamble es un marco rígido. Si se apoya en los extremos de la viga (columnas libres para girar) y su carga se distribuye de manera uniforme a lo largo, ésta se flechará y las columnas se abrirán; un marco rígido con articulaciones rodantes en las bases de la columna se comportaría en forma parecida. Si se previene que las piernas se expandan (si las bases de la columna son juntas rígidas), éstas se doblarán y, por lo tanto, su fuerza qontri-buirá a la resistencia de flexión del marco completo, lo que dará como resultado menor flecha que en la viga superior.

La parábola punteada en la figura 9.17 muestra la forma óptima del arco para una carga uniforme. Si el marco sigue esta forma no habría flexión. La cantidad de flexión (momento) se relaciona directamente con el desplazamiento del marco de esta forma ideal. Donde este desplazamiento es mayor (en el centro del claro y en las juntas rígidas de la viga y columna). El momento de flexión es mayor y el peralte del marco necesita ser más grande. Donde el


9 MARCOS

triángulo estable equivalente

c)

FIGURA 9 .10 : Estabilidad lateral a través de una junta rígida: marco con tres articulaciones, a) El marco pentagonal es inestable con cuatro o más articulaciones, b) Al fijar las dos "¡untas de rótula" el marco se vuelve estable y se comporta como un triángulo (como lo muestra la línea punteada), c) De la misma manera, al fijar las dos ¡untas inferiores también se tendrá estabilidad, d) Como regla general, para que sean estables, los marcos abiertos no pueden tener'más de tres articulaciones. En otras palabras, tales marcos deben reducirse a triángulos para tener estabilidad.

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FIGURA 9 . 1 1 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: construcción de un marco de madera con tres articulaciones, interior del Patoka Nature Center (1980; Birdseye, IN ; Fuller Moore, arquitecto). Los marcos de madera laminada forman ¡untas rígidas en los anchos "r iñones", lo que da como resultado una geometría triangular inherentemente estable.


FIGURA 9 .T2 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: construcción de marcos rígidos de concreto, Iglesia Rióla (1975; Rióla, Ital ia; Alvar Aalto, arquitecto).

desplazamiento es menor (en las bases de la columna y en la cuarta parte del claro de la viga), el momento de flexión es cero y el marco puede articularse. Pero como el resultado de esto sería un marco inestable con cuatro articulaciones, es común que a las articulaciones superiores se les dé algún espesor para la rigidez.

Marcos rígidos de múltiples entreejes

Cuando se repiten marcos rígidos ortogonales, las j un t a s fijas transmiten el momento de flexión, de tal forma que la flecha que aparece en cualquier módulo estructural simple (como resultado de una carga aplicada) se comparte con los entreejes circundantes. Esta interacción entre entreejes adyacentes significa que las resistencias a la flexión de varios módulos estructurales se combinan para crear una estructura más firme. También significa que la flecha en un marco se transmite a través de toda la estructura. El

de madera IU

9 MARCOS

FIGURA 9 .13 : Corte que muestra un marco rígido escondido, l'Unité d'Habítation (1952; Marsella, Francia; Le Corbusier, arquitecto).

FIGURA 9.14: Estabilidad lateral utilizando muros al cortante. Al agregar un muro macizo se obtiene el mismo efecto que cuando se agregan riostras cruzadas debido a que la forma del muro no se puede deformar sin estirar o comprimir el material de relleno.


9 MARCOS

FIGURA 9 . 1 5 : Bastidores estructurales: a) entreejes simples, se requieren 24 columnas; b) entreejes salientes en dos lados, se requieren 20 columnas, y c) entreejes salientes en cuatro lados, se requieren 15 columnas.

modelo de demostración en la figura 9.18 explica cómo las condiciones de las jun tas del marco (ya sean rígidas o articuladas) determinan cómo se distribuyen las fuerzas de flexión en estructuras de múltiples marcos. Debido a que un marco rígido es más eficiente en el uso del material, el esfuerzo adicional requiere la seguridad en la rigidez de las jun tas para compensar algo de esta eficiencia. La decisión en cuanto a hacer marcos rígidos es compleja y requiere de mucho análisis y experiencia (figura 9.19).

CONSTRUCCIÓN CON BASTIDOR LIGERO

Puesto que los muros en la construcción con bastidor ligero de madera se componen de apoyos montantes individuales (que actúan como columnas), el estrecho espacio entre los postes unidos con listones de madera continuos que forma la parte superior e inferior y, junto con la cubierta del muro, hacen que esta construcción se comporte como un apoyo continuo de carga en lugar de columnas separadas. (De manera similar, las viguetas estrechamente espaciadas cubiertas con madera laminada se comportan como una losa en lugar de vigas separadas.) Se u sa un dintel (viga corta muy cargada) para salvar claros transfiriendo las cargas continuas del muro a cada lado de la apertura o claro, donde múltiples montantes llevan la carga incrementada a la cimentación. Generalmente, la estabilidad lateral se proporciona por la resistencia al cortante (acción de diafragma) de la cubierta rígida (figura 9.20).

fuerzas de las piernas hacia adentro; unión f i ja en la parte ahora las piernas en flexión; inferior de las piernas, las vigas las vigas se comban menos. se comban aún menos.

c) d)

FIGURA 9 . 1 6 : Modelo que demuestra el comportamiento de un marco rígido: a) marco rígido sin carga; b) uniformemente cargado, soportado simplemente en la parte superior de las columnas (extensión de columnas); c) marco rígido uniformemente cargado, base articulada (las columnas se f lexionan, las vigas se flechan menos), y d) marco rígido cargado uniformemente, base fija (las columnas se flexionan en ambas direcciones, las vigas se flechan aún menos).

Historia

La construcción con bastidor ligero fue posible como resultado de dos desarrollos de la Revolución Industrial: la producción en serie de clavos de alambre y la dimensión de la madera aserrada [50.8 a 101.6 mm (2 a 4 pulgadas) de grueso y 50.8 mm (2 pulgadas) o más de ancho]. Antes de estos desarrollos la madera de construcción consistía en columnas pesadas y en vigas ensambladas con taque-tes de madera y clavos hechos a mano.

El primer bastidor ligero fue el sistema Balloon (figura 9.21), en el cual los montantes de los muros corren continuos desde la cimentación al techo; las viguetas intermedias del piso se arman a


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MARCO DE 3 ARTICULACIONES

FIGURA 9 .17 : El momento de flexión en cualquier punto en un marco rígido se determina por la cantidad que la forma del marco difiere de una forma de arco óptima que se daría sin flexión (en este caso una parábola). La parte adicional del marco es de la parábola, al mayor momento el peralte necesario es mayor. En donde la parábola interseca el marco, el momento de flexión es cero por lo que una articulación podría insertarse. En un marco de cuatro articulaciones se necesita una ¡unta consistente para tener estabilidad.

los lados de los montantes de los muros. Este sistema requirió de montantes continuos muy largos y rectos e hizo inconveniente la construcción en los edificios de dos niveles debido a que los muros altos tuvieron que construirse sin usar un nivel intermedio que sirviera como plataforma de trabajo. Finalmente, los huecos altos entre los montantes generaron un canal que aceleró la expansión de las llamas en caso de un incendio.

El sistema Balloon ha sido virtualmente remplazado por la estructura de plataforma (figura 9.22), en el cual la construcción avanza siguiendo los niveles: la construcción del piso descansa sobre la cimentación que forma una plataforma para la construcción de los muros con montantes. Después, estos muros se ajustan

9 MARCOS

FIGURA 9 .18 : Modelo de demostración de la distribución de carga en un marco múltiple. La mitad izquierda del marco tiene uniones rígidas; observe cómo se transmite el momento de flexión a través de las juntas extendiéndose a los miembros adyacentes permitiendo que su resistencia a la flexión contribuya a soportar los efectos de la carga. La mitad derecha del marco tiene uniones articuladas; observe cómo permanece ubicado el momento de flexión con el mínimo efecto sobre los miembros adyacentes. Como resultado, el elemento cargado es el único que contribuye a la resistencia de flexión.

en el lugar y se refuerzan temporalmente. Si es necesario un segundo (o tercer) piso, se repite la secuencia del muro de piso. Por último se coloca el techo y las vigas de plafón (o en la actualidad las más comunes armaduras de madera) encima del último muro.


9 MARCOS

escudetes de cartón para articulaciones de rigidez (comunes)

DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN

FIGURA 9.19: Modelo que muestra los efectos, variando su rigidez en las vigas y columnas cuando se somete un marco del edificio a cargas laterales.

La facilidad de la construcción del bastidor de madera, acoplado con la abundante disponibilidad de dimensiones en la madera laminada y contrachapada, lo ha hecho el sistema preferido para la construcción residencial unifamiliar en Estados Unidos y Canadá. Esto ofrece u n a magnífica flexibilidad de diseño y es adaptable a u n a variedad de estilos (figuras 9.23 y 9.24). Finalmente, los huecos entre los montantes proporcionan el espacio conveniente para el aislamiento térmico, lo cual resulta en alta eficiencia de energía.

FIGURA 9.20: El muro con montantes que se emplea por lo común en la construcción con bastidor ligero de madera se compone de montantes separados por poco espacio con tiras de madera continuas superiores e inferiores, con lo que se comporta estructuralmente como un muro de carga. La adición de una cubierta de madera laminada (o su equivalente) incrementa la capacidad de carga y la resistencia al cortante.

CASOS DE ESTUDIO DE POSTES Y VIGAS

Cabanas Keldy Castle

Estas cabanas (1979; Cropton, Inglaterra; Hird y Brooks, arquitectos, Chapman y Smart, ingenieros estructuristas) formaban parte de un desarrollo forestal de 58 unidades. Son dignos de mencionar como un ejemplo de la construcción de postes y vigas debido a su estructura sencilla expuesta con elegantes detalles de articulaciones que recuerdan la construcción tradicional de la casa japonesa. Cada cabana tiene un área de piso de 93 m2 (1 000 pies2) en las que distribuye el espacio de estancia y recámaras para cinco personas. Las cabanas están hechas de elementos de madera y( paneles prefabricados con el fin de permitir la rápida construcción en el sitio. Después de terminar la cimentación la estructura de la construcción de cada cabana se terminó en un solo día por cuatro hombres. Éste es un excelente ejemplo del uso de la madera como material para la construcción industrializada (Orton, 1988) (figuras 9.25 y 9.26).


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alfardas de techo

tira de madera doble superior

montantes triples en la esquina

viguetas del segundo piso clavadas al lado de los montantes

entablado diagonal

tira de madera inferior

cimentación

viguetas del techo

montantes (continuos desde la cimentación hasta el techo)

viguetas del piso

viga del piso

conexiones en X del piso

FIGURA 9 . 2 1 : El sistema Baüoon fue el primero en la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por montantes que corren de continuo desde la cimentación al techo con los pisos armados a los lados de los montantes del muro.

Las cabanas se sostienen por vigas de madera de 101.6 mm x 304.8 mm (4 pulg x 12 pulg) las cuales descansan sobre vigas de concreto o postes de madera sobre cimientos o pilares de concreto, que permiten que las cabanas se coloquen sobre pendientes al mismo tiempo que se proporciona estabilidad lateral. Todas las conexiones se comportan como juntas articuladas. La resistencia lateral a las cargas del viento la proporciona el techo, piso y muros que actúan como paneles resistentes al cortante.

9 MARCOS

alfardas de techo (o alfardas armadas)


tira de madera

vigueta de bandas


tablero de madera laminada

tira de madera

vigueta de banda

solera anclada con pernos a la cimentación

montantes triples en la esquina

viguetas del techo

bloque Doret de incendio

apoyo interior de muro

montantes

sobrepiso de madera laminada

viga del piso

conexiones en X del piso

FIGURA 9 . 2 2 : La estructura de plataforma es la evolución moderna de la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por las capas alternadas de piso y muros. Cada piso proporciona una plataforma para la construcción de los muros con montantes para ese nivel.

Residencia Schulitz

La residencia Schulitz (1978; Beverly Hills, CA; H. C. Schulitz, arquitecto) es un ejemplo excelente del uso de los componentes fabricados de acero para la construcción residencial. Al igual que la casa pionera de Charles Eames de 1949 cerca de las Palisades del Pacifico, que la precedió, este diseño emplea armazones de acero de


9 MARCOS

FIGURA 9.23: La residencia Cooper (1968; Orleans, MA; Charles Gwathmey, arquitecto) demuestra la flexibilidad de una construcción con muros de carga de madera de bastidor ligero.

peso ligero ajustados en una configuración de poste y viga con el fin de proporcionar una base para las diferentes texturas proporcionadas por tiras de enrejados de madera, visillos, persianas y otros materiales (Orton, 1988) (figuras 9.27 a 9.29).

Debido a su ubicación en una región sísmica, la estructura debe resistir no sólo las cargas de gravedad y del viento, sino las muy sustanciales aceleraciones del suelo que resultan de la actividad sísmica. El peso ligero inherente de la estructura aminora es-

1 1 3

FIGURA 9.24: Residencia Cooper, planos axonométricos.

tas fuerzas de inercia. Los tirantes de acero en cruz proporcionan la resistencia lateral requerida y permiten que las uniones entre las vigas, armazones y columnas se comporten como conexiones articuladas. Esto da como resultado la construcción económica y permite tolerancias generosas de construcción.

Localizada en una ladera abrupta, la casa es de tres pisos, con la parte superior al nivel de la calle. La estructura de acero se compone de columnas tubulares de 152.4 mm x 152.4 mm (6 pulg x 6 pulg) que soportan dos vigas principales de canal a cada lado. Los extremos de éstas se extienden frente a las columnas en la fachada para acentuar visualmente la conexión. Las vigas de canal a su vez soportan los armazones de acero ligero (viguetas de alma abierta) a una distancia de 1.22 m (4 pies) del centro; éstos sostienen el tablero de metal con u n a capa de concreto ligero. Las cuatro filas de las columnas de acero se sostienen por tres filas de columnas cortas de concreto y el muro de contención de concreto que soporta el muro al nivel superior de la calle. Todos estos soportes de concreto se unen por u n a viga de concreto reforzado en la superficie inclinada del suelo.


1

1 1 4

FIGURA 9.25: Cabanas Keldy Castle Forest, exterior.

West Beach Bathhouse

Esta construcción de un piso, de concreto prefabricado (1977; Chesterton, IN; Howard, Needles, Tammem y Bergendoff, arquitectos), proporciona servicios variados para los bañistas de la playa cercana. Está diseñada para integrarse con su sustentación en la arena y aminorar la molestia de la duna durante la construcción. El elemento que destaca en la construcción es una columna con capitel de concreto prefabricado que conecta las vigas y columnas. Localizado tanto en los niveles de piso como del techo, este capitel proporciona una generosa tolerancia para la conexión entre las columnas redondas coladas en el lugar y las vigas prefabricadas. Las vigas, a su vez, soportan planchas prefabricadas con el alma ahuecada. Las planchas del piso están cubiertas con una capa de concreto de 50.8 mm (2 pulg); las planchas del techo van cubiertas con un aislamiento rígido y con tejado (Orton, 1988) (figuras 9.30 y 9.31).

9 MARCOS

JRA 9.26: Cabanas Keldy Castle Forest, dibujo en corte axonométrico.


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FIGURA 9.27: Residencia Schulitz, exterior.

Los muros exteriores de mampostería no son de carga y se doblan en las esquinas con un biselado de 45° que los separa de las columnas, acentuando visualmente su importancia. Los capiteles prefabricados son en especial expresivos en las esquinas debido a que tienen una muesca en los cuatro lados para recibir las vigas; las ranuras expuestas en las columnas de las esquinas enuncian cómo se une el resto de la estructura.

Puesto que las columnas están en cantiliver desde el suelo, las conexiones de la viga al nivel del piso y del techo se comportan como uniones articuladas. Un anclaje de perno en el capitel se ajusta en un agujero en cada extremo de la viga; una tuerca asegura a la viga en su lugar pero permite el movimiento debido a la contracción y expansión térmica. Si la estructura fuese más alta se requeriría otro soporte lateral (por armazones cruzados o muros al cortante, por ejemplo).

Boston City Hall

Ganador de una competencia del diseño que atrajo las participaciones de arquitectos renombrados a través del mundo, Boston City

115

viguetas de acero de alma abierta

diagonales de acer tubulares, para estabilidad lateral

/ cimentación penmetral de concreto reforzado

columna cuadrada tubular de acero

pilastra de concreto reforzado

FIGURA 9.28: Residencia Schulitz, detalle de corte axonométnco.

Hall (1969; Boston; Kallmann, McKinnell y Knowles, arquitectos; Le Messurier Associates, ingenieros estructuristas), esta construcción ayudó a revertir la tendencia a mover las principales riquezas urbanas a los suburbios. Debido a su importancia por ser el asiento del gobierno de esta ciudad principal, es apropiado que este atractivo asiento sea como una pieza seria y completa de arquitectura, y no sólo un hábil ejercicio de función, tecnología o de efecto


1 1 6

esta diagonal soporta activamente la plataforma en cantiliver

los travesanos cruzados proporcionan soporte lateral contra las cargas del viento y sísmicas

las columnas de acero transfieren cargas verticales a la cimentación

otras diagonales proporcionan reforzamiento para las cargas laterales

a viga inclinada une todos los pilares de apoyo

FIGURA 9 . 2 9 : Residencia Schulitz, d iagrama de bajada de carga.

en su elevación. El propósito fundamental de la construcción como monumento y símbolo cívicos de la vitalidad de la ciudad está claro (Orton, 1988; Editor, 1969b) (figuras 9.32 a 9.34).

Éste se encuentra situado ventajosamente en una gran plaza con pavimento de ladrillo lo bastante alejado de edificios adyacentes como para permitir que se vea desde cierta distancia, al tiempo que proporciona un generoso espacio para el peatón en las entradas principales norte y oeste. En el interior las dos entradas desembocan en vestíbulos generosos que se unen por monumentales escaleras y escaleras mecánicas. Además, un espacio abierto en el nivel 4 se alcanza desde la plaza por escalones exteriores en el lado oeste, lo que hace al edificio aún más accesible al público. Este espacio sirve también para separar las oficinas superiores de las inferiores, que son más espacios públicos. En el piso 5 se encuentran la cámara del ayuntamiento, las oficinas, el departamento del alcalde y los espacios de exhibición y bibliotecarios; cada uno de estos espacios se expresan individualmente en la fachada exterior.

9 MARCOS

FIGURA 9 .30 : West Beach Bathhouse, detalle axonométrico.

Las fachadas de las oficinas de los tres pisos superiores están cubiertas por tres niveles escalonados de celosía de concreto prefabricado espaciadas estrechamente, que se combinan en una cornisa en la parte superior del edificio.

El sistema del piso es un elemento unificador del diseño, compuesto de grandes columnas de concreto coladas in situ, de 810 mm (32 pulg) por lado. Arregladas en cuadrícula tipo tela escocesa (entreejes estrechos alternando con entreejes anchos) con un espa-ciamiento de 4.37 m (14 pies y 4 pulg) o el doble de esa distancia. Este espaciamiento sirve para organizar las funciones en planta; por lo común, las actividades y las habitaciones se localizan en los en-


9 MARCOS

viga precolada de concreto

columna-capitel con ranuras para recibir vigas

plataformas precoladas de concreto

columnas de concreto coladas en sitio

zapatas de concreto coladas en sitio

monitores de techo para la luz del día

enrejados

FIGURA 9 . 3 1 : West Beach Bathhouse, detalle en corte axonométrico.

FIGURA 9 . 3 2 : Boston City Hal l , vista axonométrico del surponiente.

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I I U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ü U

FIGURA 9 .33 : Boston City Hall, plano del noveno piso que muestra una retícula de columnas tipo tela escocesa.

treejes mayores mientras que los servicios y las circulaciones se encuentran generalmente en los entreejes estrechos.

Pares de las vigas Vierendeel precoladas de concreto, de 1.52 m (5 pies) de altura y 3.55 m (11 pies y 8 pulg) de largo, en ambas direcciones, 4.37 m (14 pies y 4 pulg) a centros, se alinean con la cara de la columna y se unen sobre ésta. (Donde no hay columna se unen por una jun ta colada in situ en el mismo nivel de la superficie.) Los entreejes se subdividen más adelante por vigas de concreto intermedias en forma de cruz al nivel del plafón. Las losas del piso de 127 mm (5 pulg) están coladas in situ. Los ductos del aire acondicionado y otros conductos de servicio corren dentro de las aberturas de la viga Vierendeel precolada. Las cargas de la gravedad se transfieren horizontalmente por la retícula de las vigas que se extienden en ambas direcciones.


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vigas Vierendeel precoladas

piso de concreto

conductos

columnas de concreto coladas en sitio

muro exterior de concreto precolado

FIGURA 9 .34 : Boston City Hall, detalle isométrico que muestra le construcción del piso interior.

RESUMEN

1. Los marcos distribuyen las cargas en forma horizontal (por medio de vigas o losas) a las columnas (o muros de carga) que transmiten las fuerzas verticalmente hacia la cimentación de soporte.

9 MARCOS

2. Por lo común, los sistemas de marcos de un nivel reviven una losa (o viguetas) que salva un claro entre dos muros de carga paralelos. Los sistemas de dos niveles casi siempre se componen de una losa sostenida por vigas paralelas que se sostienen en dos muros paralelos o en una fila de columnas (una bajo cada viga). Con frecuencia los sistemas de tres niveles incluyen una losa sostenida por viguetas separadas a espacios cortos, soportadas por vigas (perpendicular a las viguetas), y finalmente sostenida por columnas.

3. La estabilidad lateral en los marcos puede proporcionarse por triangulación, juntas rígidas o muros al cortante.

4. Un entreeje es una división interna de un marco estructural repetitivo definido por el espaciamiento de las columnas (o muros de carga).

5. Un marco rígido transfiere el momento de una viga a las columnas de apoyo que dan como resultado que las columnas compartan la resistencia a la flexión (y a la torsión) con la viga. Esta interacción entre los entreejes adyacentes significa que la resistencia a la flexión (y a la torsión) resultante de una carga aplicada se comparte entre diversos entreejes.

6. El sistema Balloon es uno de los primeros sistemas de construcción de. bastidor ligero de madera en el que los montantes de los muros corren de continuo del cimiento al techo.

7. La estructura de plataforma es la sucesora contemporánea del sistema Balloon en el que cada nivel se construye como una capa separada, utilizando al piso como una plataforma para construir los muros que luego se colocarán en su lugar.


^RTB IV

SISTEMAS FUNICULARES (ESTRUCTURAS COLGANTES)

¡•anicular (también conocido como forma activa) es una estructura kya forma responde a las cargas aplicadas de modo que las fuer-s internas resultantes son de compresión o tensión directa.

Como ejemplo considere un cable que se extiende entre dos puntos apoyo y soporta una carga. El cable asume una forma de V con

peso en el fondo y está en tensión pura. Si se suma una segunda carga la forma del cable cambia en tres segmentos rectos con

Jspecto a la ubicación y magnitud de cada carga. Además, si se mentan cargas el número de segmentos se aproxima a la forma

de una curva característica de una carga uniformemente distribuida. En cada caso el cable está en tensión pura (figura IV.I).

CARGAS CONCENTRADAS CARGA5 DISTRIBUIDAS

FIGURA I V . 1 : Estructuras de suspensión funicular


is"n n n n !| " ii ii innHHJ PanchoScans - eBookshttp://pharaoke.blogspot.com

CABLES EN CATENARIA

El ingeniero más fino del mundo animal es la araña. Su red es suave como el agua y flexible como un árbol. Su sofisticada construcción es una maravilla.

—Horst Berger

CURVAS FUNICULARES La catenaria es la forma funicular que adopta un cable sin carga y es determinada únicamente por el propio peso del cable (el cual es uniforme a lo largo del cable). Una parábola es la forma funicular que adopta un cable suspendido con una carga uniforme a lo largo del claro horizontal, sin tomar en cuenta el peso del cable. Cuando la relación claro-flecha es mayor de 5, las dos formas son casi idénticas, porque la parábola matemáticamente más simple comúnmente se emplea para su análisis (figura 10.1).

En la práctica (y en este libro) el término catenaria se usa también más ampliamente para referirse a cualquier miembro suspendido curvado y cargado a lo largo de su longitud sin tener en cuenta la distribución exacta de las cargas. Por ejemplo, los cables principales de un puente suspendido son cables en catenaria aunque la curvatura se aproxime más a una parábola.

REACCIÓN DE LA CATENARIA

Para una condición de carga dada, la altura de la flecha de una estructura catenaria determina la reacción horizontal (hacia el centro) que se genera. Cuando la flecha es menor, mayor es la reacción (figura 10.2).

a)CATENARIA ¿) PARÁBOLA

FIGURA 1 0 . 1 : Curvas funiculares para cargas distribuidas en cables suspendidos: a) catenaria para una carga uniforme a lo largo de la longitud del cable curveado, y b) parábola para una carga uniforme a lo largo del claro horizontal. Para una relación flecha-claro mayor de 5, la forma es aproximadamente la misma.


1 2 2

[ y

sag

sag

sag

flecha menor

mayor esfuerzo horizontal (fíx)

la reacción vertical permanece

flecha mayor

menor esfuerzo horizontal (#,)

la reacción vertical permanece constante {fíy)

FIGURA 10 .2 : Los esfuerzos de reacción varían inversamente con la altura de la flecha del cable.

Las estructuras de cables en catenaria son capaces de salvar enormes claros. Para condiciones de carga y claros determinados la relación flecha-claro es una consideración primaria de diseño estructural. Los esfuerzos del cable, longitud y diámetro dependen de esta proporción. Esto también determina la altura del apoyo y las fuerzas de compresión, lo que se traduce en la resistencia interna a los esfuerzos inducidos por el cable.

10 CABLES EN CATENARIA

En general, las fuerzas del cable son inversamente proporcionales a la flecha; en otras palabras, cuando disminuye la longitud del cable es necesario incrementar el diámetro. Esta relación se traduce en un problema de optimización para minimizar la cantidad total de acero en el cable. Un cable con una flecha muy pequeña es corto pero requiere un diámetro mayor debido a los grandes esfuerzos de tensión; por el contrario un cable con una flecha muy profunda puede tener un diámetro pequeño debido a las bajas fuerzas de tensión, aunque es más largo. Para una carga simple aplicada a la mitad del claro la flecha óptima es el 50% del claro; para un cable parabólico con carga distribuida de manera uniforme, la flecha óptima es aproximadamente el 33% del claro. En la práctica, sin embargo, otras consideraciones (la altura disponible para la flecha y el diseño del soporte vertical) reducen esta relación considerablemente; la mayoría de los cables usados en estructuras de construcciones para cubiertas tienen la relación flecha-claro de 1:8 a 1:10.

Las estructuras colgantes funiculares se pueden dividir en tres categorías: de curvatura simple, de doble cableado y de doble curvatura (figura 10.3).

curvatura sencilla cable doble

FIGURA 10.3: Tipos de estructuras colgantes.



ESTRUCTURAS DE CURVATURA SIMPLE

Las estructuras de curvatura simple consisten de dos o más catenarias paralelas separadas entre dos soportes primarios. Pueden soportar una cubierta directamente (por ejemplo, un techo curvo) o indirectamente (usando cables secundarios verticales para soportar una losa plana o cubierta de puente, por ejemplo).

PUENTES

Los antiguos puentes suspendidos de cuerdas (ejemplos tempranos se tienen identificados en China, India y Sudamérica) son los precedentes de las estructuras de curvatura simple. Un ejemplo de éstos se encuentra en un lugar remoto de la India, y consiste en una sencilla cuerda de bambú retorcido con un claro de 201.3 m (660 pies). Los viajeros se deslizan apoyándose en una cuerda e impulsándose hacia el lado opuesto. Otros ejemplos tienen dos cuerdas altas que se pueden utilizar como pasamanos. Un desarrollo posterior incluye un fondo y lados que consisten de muchas cuerdas tejidas juntas formando una U como una hamaca larga (figura 10.4).

FIGURA 10.4: Puente primitivo de cuerda.

123

La cubierta reforzada de Findley

Un problema inherente a un puente de tal flexibilidad es que cuando los viajeros lo cruzan, su forma cambia en respuesta a la carga en movimiento. El puente de cubierta reforzada, desarrollado en 1801 por James Findley, fue la llave del desarrollo en la evolución de los puentes suspendidos. El primer puente de Findley abarcó un claro de 61 m (200 pies) sobre Jacobs Creek en Uniontown Penn-sylvania. La cubierta reforzada con cadenas de hierro forjado previene los cambios en la forma del soporte bajo cargas en movimiento por la distribución de las cargas sobre una parte larga del claro (Brown, 1993) (figura 10.5).

FIGURA 10.5: El Puente Cadena (1801 ; Uniontown, PA; J. Findley, diseñador) fue el primero en incorporar una cubierta reforzada para distribuir las cargas a lo largo de la longitud del cable de soporte que reduce en gran parte el movimiento.

El puente de Findley utiliza la misma geometría básica que se ha usado en todos los puentes suspendidos subsecuentes: dos o más torres soportan un par de cables principales colgantes de los cuales se suspenden cables secundarios verticales que sostienen la cubierta que soporta la autovía. Para balancear las reacciones laterales en la parte superior de las torres, los cables principales se anclan en bloques de concreto sólido (macizos de anclaje) en cada extremo. Para los requerimientos de firmeza vertical (y para distribuir las cargas), la cubierta se debe reforzar lateralmente de modo que resista la deflexión del viento (figura 10.6).

Después de la publicación, en 1823, de la innovación de Findley, se construyeron en rápida sucesión puentes colgantes, incluyendo el Puente de Thomas Telford Menai Striates [en Gales en 1826, con un claro de 99.73 m (327 pies)], el Puente de James Roe-bling [en Cincinnati, 1866, con un claro de 322.38 m (1 057 pies)], y el Puente de Roebling en Brooklyn [1883, con un claro de 386.74 m


FIGURA 10.6: Puente colgante con la dirección de las cargas.

(1 268 pies)]. Aunque fueran impresionantes estos ejemplos del siglo XIX, su claro fue modesto comparado con los de aquellos que los siguieron en el siglo XX (figura 10.7).

Conforme los diseñadores adquirieron confianza, los claros se incrementaron, y tanto las torres de soporte como las cubiertas de los puentes se volvieron relativamente ligeras. Cuando se construyó, en 1937, el Puente Golden Gate tenía incorporada una estructura para rigidez lateral, sin embargo, la relación altura a claro de 1:168 fue todavía más baja que en cualquier puente anterior. Un efecto ondulatorio lateral no previsto (incluso con vientos moderados) hizo necesario agregarle 4 262 toneladas métricas (4 700 toneladas) de refuerzo inferior lateral a lo largo de toda su longitud. Aún así los diseñadores siguieron intentando hacer puentes más esbeltos. En la búsqueda de esbeltez y gracia se construyeron puentes como el del Bronx-Whitestone (1939; en la ciudad de Nueva York; O. Ammán, ingeniero estructurista), en el cual se redujo la relación altura a claro a 1:209.

"Galloping Gertie"

Pero el aciago Puente Tacoma Narrows (1940*Tacoma WA; L. Mois-seiff, ingeniero estructurista) consiguió la mayor esbeltez. Con un claro de 854 m (2 800 pies) fue más largo que el puente de Bronx-Whitestone, fue diseñado para menos tráfico y con sólo dos carriles


* * a)

3 000 pies 1 1 y 1 - ,

lOOOm

FIGURA 10 .7 : Evolución del claro de los puentes colgantes: a) Puente Cadena de James Finley [ 1 9 1 1 ; 64 m (210 pies)], o) Puente de Menai Sfraits [1826; Gales, 1 76 m (579 pies)], c) Grand Pont Suspendu [1834; Fríbourg, Suiza; 273 m (896 pies)], d) Puente Wheeling [1849; Wheeling, VW; 308 m (1 010 pies)], e) Puente de Brooklyn (1883; Brooklyn; 386 m (1 268 pies)], r) Puente de George Washington [ 1 9 3 1 ; ciudad de Nueva York; 1 0 6 7 rn (3 500 pies)], g) Puente Golden Gate [1937; San Francisco; 1 281 m (4 200 pies)], ñ) Puente de Humber [ 1 9 8 1 ; Humber Estuary, Inglaterra; 1 410 m (4 624 pies)],;') Puente del Este [1997; Sprogo, Dinamarca; 1 625 m (5 328 pies)] y /') Puente de Akashi Kaikyo [1998 est.; Awaji , Japón; 1 991 m (6 529 pies)].

a lo ancho y banquetas. El soporte de la viga de la cubierta fue de sólo 2.44 m (8 pies) de altura, lo que dio como resultado una relación altura a claro de sólo 1:350. El puente fue apodado "Galloping Gertie" (oscilaciones de flexión alterna Gertie) debido a su movimiento con vientos relativamente ligeros. Se balanceaba lateralmente, pero también desarrolló movimientos ondulantes a lo largo de su longitud.



El 7 de noviembre de 1940, un viento moderado de 68 k m / h (42 mi/h) provocó movimientos laterales severos en la cubierta y ondulaciones longitudinales. El violento movimiento de la cubierta empezó a romper los cables verticales con rapidez de modo que los restantes se sobrecargaron rápidamente. En una inmediata reacción en cadena los cables restantes se rompieron y una gran parte del claro en el centro del puente se estrelló en el agua (Brown, 1993) (figura 10.8).

FIGURA 10.8: Puente de Tacoma Narrows: a) segundos antes de romperse el puente mostraba el movimiento de torsión que precedió al b) colapso final.

Aunque el puente se había diseñado para una flexibilidad limitada, en lo que fallaron los ingenieros fue en prever el aleteo aerodinámico que finalmente causó la falla. Cuando la cubierta se desvió hacia los lados, el puente tendió a torcerse inclinando el firme del camino en un movimiento que tendió a elevarse hasta que la torsión se revirtió y se precipitó al agua. En estas condiciones particulares de viento, el movimiento oscilatorio se volvió inestable, y el movimiento vertical (y de torsión) se incrementó progresivamente. Pruebas posteriores en el túnel de viento han revelado que los puentes con vigas sólidas en su configuración son más propensos a este efecto aerodinámico que las vigas fabricadas con perfiles en los que existen espacios que dividen el flujo del viento en pequeñas corrientes turbulentas.

125

Desde que el puente Tacoma Narrows se colapso los diseñadores de puentes colgantes de todo el mundo han considerado el efecto aerodinámico. Algunos ingenieros han tendido a depender de los espacios abiertos para reducir el aleteo aerodinámico (figura 10.9), mientras que más recientemente otros han preferido diseñar de manera intencional la cubierta como un plano aerodinámico para inducir de abajo hacia arriba un empuje y reducir la gran oscilación que producen las turbulencias. La construcción resultante es 50% más ligera que los diseños comparables estadunidenses (figura 10.10).

FIGURA 10.9: Puente de Forth Road [1964, Escocia, con un claro de 1 006 m (3 300

pies)] se usaron armaduras abiertas para minimizar el aleteo.

CASOS DE ESTUDIO DE COLGANTES DE CURVATURA SIMPLE

Fábrica de papel Burgo

La estructura de techo tipo puente (1962; Mantua, Italia; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista y arquitecto) originalmente cubría un área de 7 998 m2 (86 000 pies2) y fue utilizada como área para


cables en catenaria

cables de suspensío'n vertical

b) sección

FIGURA 10 .10 : En el puente de Severn River (1966, Inglaterra, Freeman, Fox y Asociados, ingenieros estructuristas) se utilizó una forma aligerada para lograr una cubierta delgada que proporciona estabilidad aerodinámica. La relación claro-altura es 1:324, similar al claro del fallido puente Tacoma Narrows (1:350). a) La construcción muestra la sección de la cubierta al ser elevada, y b) la sección a través de la cubierta que es de 3.05 m (10 pies) de altura en el centro.

alojar la maquinaria que se empleaba en la fabricación de papel. La estructura se desarrolla con claros más largos en la dirección longitudinal (por lo común es más económico tenerlos así que en el sentido transversal) con el fin de permitir incrementos futuros en la misma para nuevas líneas de producción paralelas a la original, al mismo tiempo que se mantiene el área central libre de columnas (Nervi, 1963) (figuras 10.11 y 10.12).

El claro central de 163.17 m (535 pies) se logró con cuatro cables de suspensión primaria, con cables verticales secundarios soportando el techo plano de acero. Cada extremo está en cantiliver con 42.70 m (140 pies) adicionales. El peso muerto de la cubierta


FIGURA 1 0 . 1 1 : Fábrica de papel Burgo. Techo colgante en construcción.

a) ESTRUCTURA DEL TECHO

ó) ELEVACIÓN

c) DIAGRAMA DE DIRECCIÓN DE CAk&AS

FIGURA 10 .12 : Fábrica de papel Burgo, a) sección de la estructura del techo, b) elevación y c) diagrama de dirección de cargas.



del techo se usó para contrarrestar las fuerzas de elevación del viento. Los soportes de concreto fueron marcos rígidos que proveen la estabilidad lateral requerida perpendicular al claro. Toda la estructura original fue soportada en cuatro pilares de concreto reforzado de 50.02 m (164 pies) de altura.

Aunque la estructura del cable se comporta en forma idéntica a los puentes suspendidos, difiere en la forma en que se comporta ante las reacciones de empuje horizontal que ocurren en cada extremo. Los cables de los puentes se anclan al piso en cada extremo en contrafuertes de concreto sólido para resistir los empujes internos. Los cables del techo de la fábrica de papel no se conectaron al piso pero sí a los extremos de la cubierta en cantiliver. Como resultado, las reacciones de empuje de los cables horizontales causan efectos sustanciales de compresión en la cubierta del techo.

El Banco de la Reserva Federal de Minneapolis

En este edificio alto se logró un claro largo y limpio (1973; Minneapolis; G. Birkerts y Asociados, arquitectos; Skilling, Helle, Chris-tiansen, Robertson, ingenieros estructuristas) con el fin de dejar la plaza cívica en la parte inferior libre de obstrucciones, así como eliminar columnas que pudieran interferir con el plano de conjunto de la parte subterránea de los edificios bajo la plaza. El edificio fue diseñado en dos partes: un área de seguridad subterránea muy larga (para recibir y procesar grandes cantidades de dinero), y encima el edificio de oficinas de diez pisos [el área de los pisos de cada nivel es de 1 562.4 m2 (16 800 pies2)], con una enorme plaza abierta entre ellos con sólo un lobby de acceso y los apoyos extremos. Como explicaba Birkerts, "por una parte se quería opacar y proteger, y por otra se quería ser transparente y comunicativo" (McCoy, 1973) (figuras 10.13 a 10.16).

El edificio resalta por la expresión que da el atractivo y estilizado diseño de la estructura colgante para salvar con el bloque de oficinas un claro de 82.3 m (270 pies) a través de la plaza. Las dos torres de servicio ubicadas en los extremos (con escaleras, baños, elevadores de servicio y espacios mecánicos) proporcionan todo el soporte vertical y la estabilidad lateral para el bloque de oficinas. Cada una de estas torres recubiertas con granito tienen concreto reforzado y estructura con perfiles H que están en cantiliver vertical en relación con el piso.

Las dos "catenarias" de suspensiones primarias (en realidad, como tienen carga horizontal uniforme, se acercan más a una forma parabólica) consisten de planchas de acero soldadas de un promedio de 0.91 m (3 pies) de altura que contienen cables posten-sados de 101.6 mm (4 pulg) de diámetro. Hay ocho cables en la

^

127

FIGURA 10 .13 : Vista exterior del Banco de la Reserva Federal.

parte superior de cada catenaria, después se reduce a seis, en seguida a cuatro y por último a dos cables en el fondo.

En la parte superior de las catenarias el empuje interno horizontal es soportado por una viga en caja. Este elemento es de 8.5 m (28 pies) de altura, 18.3 m (60 pies) de ancho y 82.3 m (270 pies) de longitud. Las líneas de acción de las torres, las vigas en caja y las catenarias se cruzan en una linea en cada extremo. La conexión crítica entre estos tres elementos principales está en la parte superior de cada esquina del edificio y está resuelta con un ancla de acero que pesa 83.4 toneladas métricas (92 toneladas).

Los pisos arriba de las catenarias están soportados por columnas (que descansan en la parte superior de la catenaria). Los pisos en la parte inferior están suspendidos de las catenarias por tensores de acero. La cancelería está a paño bajo la catenaria y remetida


1 2 8

ampliación propuesta

edificio original

FIGURA 10 .14 : Banco de la Reserva Federal, detalle axonoméfrico que muestra la ampliación propuesta (con líneas punteadas).

en la parte superior, enfatizando visualmente el diferente comportamiento estructural.

La estructura del piso es de placas de concreto aligerado y armaduras de acero ligero de 3.05 m (10 pies) a centros. Estas armaduras tienen el claro transversal de 18.3 m (60 pies) que es el ancho en las oficinas, dejando el interior libre de columnas. Las cargas de viento son soportadas por la acción de diafragma de los pisos, la cual transfiere las cargas a los extremos de las torres.

Edificio de la Terminal Dulles

El edificio de la Terminal Dulles (1962; Washington, DC; Eero Saa-rinen y Asociados arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros es-tructuristas) es una combinación de planeación ingeniosa y arquitectura expresiva. Es notable por su planta compacta que permite a los pasajeros realizar cortos recorridos (en el aeropuerto


losa de concreto

columnas de acero

armadura de acero

canal de acero

a prueba de fuego

columna de acero

catenaria principal

cables de acero

suspensores de acero placas de acero

vidrio aislante

vidrio

barra de suspensión de acero

armadura de acero

FIGURA 10 .15 : Banco de la Reserva Federal, detalle de corte isométrico del muro de las oficinas.

la armadura resiste el empuje hacia adentro debido a la catenaria las columnas soportan la catenaria de arriba y los tirantes de abajo

los núcleos de servicio en los extremos proporcionan soporte vertical hacia abajo en la cimentación

FIGURA 10 .16 : Banco de la Reserva Federal, diagrama de dirección de cargas.



es posible amenizarlo con un lugar de descanso móvil). También es notable por su techo elegantemente suspendido y columnatas de pilones de soporte (Saarinen, 1963; Editor 1960a; 1963a) (ñguras 10.17 a 10.19).

El techo está soportado por una hilera de pilones o columnas de concreto separados 12.2 m (40 pies) en cada lado. Tienen 19.8 m (65 pies) de alto en el lado de acceso y 12.2 m (40 pies) en el lado de las pistas. Esta estructura se asemeja a una gran hamaca suspendida entre árboles de concreto y consiste en pares paralelos de catenarias de cables de acero de 25.4 mm (1 pulgada) de diámetro separados 3.05 m (10 pies), con paneles de concreto prefabricado entre ellos. El borde externo del techo fue colado en el lugar conformando el borde de la viga para soportar los tres pares de cables entre las columnas.

Durante la construcción se distribuyeron temporalmente sacos de arena en la cubierta prefabricada con el fin de lograr la curvatura del diseño de los cables. Una vez que se alcanzó la curvatura deseada se colocó concreto alrededor de los cables reforzando los arcos invertidos creados para resistir (junto con la carga muerta de la techumbre) los empujes ascendentes del viento. Los pilones de concreto son grandes columnas en cantiliver inclinadas en sentido contrario al esfuerzo interno de los cables de suspensión. Cada uno de los 16 pilones altos tiene 18.1 toneladas métricas (20 toneladas) de acero de refuerzo.

FIGURA 10 .17 : Vista exterior del Edificio de la Terminal de Dulles.

129

FIGURA 10 .18 : El Edificio de la Terminal de Dulles: a) sección y b) diagrama de dirección de cargas.

ESTRUCTURAS DE DOBLE CABLEADO

Las estructuras de doble cableado son similares a las estructuras de curvatura sencilla con cables estabilizadores agregados colocados debajo de la suspensión primaria para resistir los empujes ascendentes del viento (figura 10.20). Si los dos cables están en el mismo plano se pueden incorporar algunos medios adicionales para asegurar la estabilidad lateral (perpendicular a este plano) (figura 10.21).

CASOS DE ESTUDIO DE ESTRUCTURAS DE DOBLE CABLEADO

Terminal del aeropuerto internacional de Denver

Un ejemplo único en el mundo del uso de doble cableado en oposición para reforzar techos tejidos de fibra. El gran vestíbulo de la


130

in o

£ oo

línea de plafón

pilón de concreto

vidrio

/ /""—/ montante típico / / /

FIGURA 10 .19 : Edificio de la Terminal de Dulles: elevaciones de las columnas o pilones.

CARGAS DE SUSPENSIÓN CARGAS DE ESTABILIZACIÓN

FIGURA 10 .20 : Tres ejemplos de estructuras de doble cable que muestran el diagrama de dirección de cargas en el cable de suspensión (a la izquierda) y en el cable estabilizador (a la derecha).


FIGURA 1 0 . 2 1 : Cables de suspensión y estabilizadores en diferentes planos.

terminal principal es la estructura de techo tensado más grande del mundo que encierra un único espacio (1995; Denver, Colorado, Fentress, Bradburn y Asociados, arquitectos; Severud Asociados, ingenieros estructuristas). Se escogió el tejido de fibra tanto para tener claridad y rapidez en la erección como por razones estéticas. Aludiendo a los picos nevados de las Montañas Rocallosas a su alrededor, los picos se crearon por 34 mástiles de acero colocados en pares separados 45 m (150 pies) con 18.3 m (60 pies) entre cada par. Los valles entre picos en el tejido tienen un claro de 73.2 m (240 pies) a través del gran vestíbulo. El tejido de fibra está reforzado con cables que siguen las crestas y los valles que soportan las mayores cargas de tensión. Los cables de las crestas soportan las cargas gravitacionales debidas a la nieve y a su propio peso, mientras que los cables de estabilización de los valles resisten el empuje del viento. Un tercer juego de cables conecta los cables de crestas y valles en intervalos de 12.2 m (40 pies) reforzando el tejido (Landeker, 1994; Stein, 1993; Blake, 1995) (figuras 10.22 a 10.25).

El techo es una capa doble de tejido hecha de fibra de vidrio recubierta con teflón. La capa exterior tiene 7 mm (0.28 pulg) de espesor y es la primera capa estructural, mientras que la interior proporciona una barrera acústica adicional y crea una capa de aire para reducir pérdidas de calor.

Un detalle crítico en esta construcción es la conexión entre el tejido flexible del techo y los muros rígidos de abajo. Arriba de los contadores de boletos se encuentra una construcción triangular de vidrio que permite ver el cielo desde el piso del gran vestíbulo. El borde superior de la construcción de vidrio se une al tejido. La superficie del techo se mueve tanto como 76.2 mm (3 pulg) por medio de tubos neumáticos que se expanden y contraen con el movimiento del tejido.

El tejido y los cables pasan los mástiles de acero tubulares hacia anclas en la estructura convencional del edificio en cada extremo. Es decir, estas anclas son las que resisten la reacción



FIGURA 10 .22 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista exterior que muestra la carpa con picos que simulan ios picos nevados de las Montañas Rocallosas que lo rodean.

FIGURA 10.23: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, red geodésica del techo tejido con fibra.

interna causada por la catenaria del tejido del techo; los mástiles contribuyen sólo como soporte vertical y se desempeñan como un punto de conexión a la base.

131

FIGURA 10 .24 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista interior del

Gran Vestíbulo.

FIGURA 10 .25 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, corte a través del Gran Vestíbulo; con cinco niveles de estacionamiento en cada lado.


132

Auditorio de Utica

Una de las desventajas del diseño de pares de cables en arreglo paralelo como el que se usó en la estructura de Denver es la necesidad de resistencia al esfuerzo interno de los cables de suspensión. En una configuración circular estos esfuerzos se pueden equilibrar con un anillo de compresión que evita la necesidad de cables guía o columnas sólidas en cantiliver (como los empleados en la terminal del edificio Dulles). Un ejemplo de esta "rueda de bicicleta" es el sistema de techo del auditorio de Utica (1962, Utica, Nueva York; Lev Letlin Asociados, ingenieros estructuristas) (figura 10.26). Éste emplea cables radiales de suspensión colgados a 73.2 m (240 pies) de un anillo de concreto de compresión perimetral a un centro con un anillo a la tensión para soportar las cargas gravita-cionales. Las fuerzas ascendentes son soportadas por un patrón similar de cables estabilizadores del anillo de compresión hacia el anillo superior de tensión. Este par de cables opuestos y los dos anillos centrales de tensión son separados por puntales verticales. El anillo de compresión es de concreto reforzado y está soportado por columnas perimetrales.

anillo de compresión

FIGURA 10 .26 : Auditorio de Utica, dibujo de un corte isométrico.


ESTRUCTURAS DE DOBLE CURVATURA

Las estructuras de doble curvatura son anticlásticas (tienen la forma de una silla de montar, la curvatura es positiva en una dirección y negativa en la dirección opuesta) de modo que los cables de suspensión en una dirección se tienden entre los soportes mientras que los cables estabilizadores que corren en dirección perpendicular jalan hacia abajo para prevenir el empuje ascendente del viento (figura 10.27).

FIGURA 10 .27 : Una forma anticlástica es típica de los cables con doble curvatura y estructuras de carpa, los cuales previenen el aleteo provocado por el empuje del viento.

ESTUDIOS DE CASO DE COLGANTES DE DOBLE CURVATURA

Arena Raleigh Diseñado como un pabellón para evaluar ganado (1952; Raleigh, NC; Deitrick y Nowicki, arquitectos; Severud, Elstad y Krueger, ingenieros estructuristas), esta primera construcción sobrevive como uno de los ejemplos más expresivos de una estructura colgante. Hay una clara distinción entre el arco que soporta la compresión y el techo que soporta la tensión (1952, Editor) (figuras '10.28 a 10.30)

El techo con forma de silla de montar no sólo responde a los esfuerzos estructurales que lo conforman sino a las necesidades de espacio de las tribunas cubiertas con capacidad para 5 500 espectadores, a diferencia de un domo, proporciona el mismo espacio sobre sus cabezas a los espectadores de la parte superior como a los de la inferior. Además, esto permite usar una cantidad generosa de vidrios en las gradas, lo cual deja entrar la luz del día desde todas las direcciones (Editor, 1954a).



FIGURA 10 .28 : Vista exterior de la Arena Raleigh.

arcos parabólicos inclinados que actúan como un anillo de compresión para resistir los esfuerzos internos de los cables.

cables suspendidos que soportan la carga gra-vitacional

cables estabilizadores que resisten el empuje del viento columnas perimetrales que sólo soportan el peso de los arcos

FIGURA 10 .29 : Arena Raleigh, dibujo axonométrico de la estructura.

Los cables primarios (de suspensión) tienen un claro de 90.1 m (298 pies) entre los arcos; sus diámetros varían entre 19 y 33 mm (0.75 y 1.3 pulg) y están espaciados a intervalos de 1.83 m (6 pies). Los cables secundarios (estabilizadores) se tienden en la dirección opuesta y son los que en principio intentan reducir el empuje

133

100 pies

30 m

FIGURA 10 .30: Plano de la Arena Raleigh.

ascendente del aire. Los diámetros varían en un rango entre 12.7 y 18.3 mm (0.5 y 0.75 pulg) y están también espaciados en intervalos de 1.83 m (6 pies). Los cables secundarios son preesforzados para prevenir dilataciones en clima caliente. El metal corrugado del techo de la cubierta se coloca entre los cables primarios y está cubierto con 3.81 cm (1.5 pulg) de aislamiento rígido colocado sobre el techo (Editor 1953).

El soporte primario lo proporcionan dos arcos compresivos de concreto reforzado cruzados y parabólicos, que tienen una altura máxima de 27.4 m (90 pies). El peralte de estos arcos varía de 4.6 m (15.1 pies) cercano al cruce hasta 3.66 m (12 pies) en la parte superior, el espesor es de 76.2 cm (30 pulg). Éstos están ocultos bajo el piso para reducir peso, e inclinados para que las líneas de tensión en los cables permanezcan en los planos de esos arcos. En consecuencia, la carga del techo se transmite a través de los arcos directamente a la base. Aunque los arcos aparecen continuos a través de su intersección y dentro del piso, están unidos con articulaciones en la intersección para prevenir la introducción de grandes momentos en el empalme. Para resistir la reacción hacia afuera del basamento los cimientos se unen por cables de acero subterráneos que resisten cualquier movimiento posible de la cimentación (Voshinin, 1952).


134 10 CABLES EN CATENARIA

Las columnas verticales sólo sirven para soportar el peso vertical de los arcos y no contribuyen en nada al soporte del techo. El espacio entre éstas es tan cercano como fue necesario desde el punto de vista estructural y fue determinado por los requerimientos de colocación de vidrios.

La pista de patinaje de Hockey de Yale

Con la apariencia de un barco vikingo encayado (1958; New Haven, CT; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Severud-Elstad-Krue-ger Asociados, ingenieros estructuristas), la forma de este edificio fue determinada por una combinación de consideraciones funcionales, estéticas y estructurales (figuras 10.31 a 10.33). Utilizado primeramente como una pista de Hockey, el plano oval permite una óptima visibilidad de la gradería con la mayoría de los 2 900 espectadores cercanos al centro. La curvatura lateral convexa previene que se refleje el ruido del foco de atención (un problema inherente en los estadios con domos y otras formas de construcción) y regrese a los espectadores. Finalmente, esta localización privilegiada en el campus central no sería adecuada con la mayoría de las estructuras usadas por lo común en cualquier parte de las arenas de hielo; desde el punto de vista de Saarinen, su forma expresiva y escultural fue necesaria y justificada (McQuade, 1958; Saarinen y Severud, 1958).

FIGURA 1 0 . 3 1 : Vista exterior de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10 .32 : Secciones y planta baja de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10 .33 : La pista de hielo de Hockey de Yale, corte en perspectiva.



El primer factor determinante de la forma es el gran arco parabólico de concreto que tiene un claro de 73 m (240 pies). En los extremos del arco la curvatura se revierte en un cantiliver de 12.2 m (40 pies) que soporta las entradas tipo toldo en cada extremo. Las catenarias de los cables transversales están suspendidas a 1.83 m (6 pies) de intervalos entre el arco central y las paredes curvas perimetrales. Además de los cables de suspensión (los cuales están contenidos dentro del techo de la estructura), se agregaron tres cables a cada lado (quizá resultado de un pensamiento tardío de ingeniería) para incrementar la estabilidad lateral al arco de concreto. Los muros perimetrales de concreto están inclinados hacia afuera integrados en la parte superior por un arco horizontal de 2.1 m (7 pies) de altura por 46 cm (18 pulg) de ancho para resistir el esfuerzo interno de los cables de suspensión.

Madera de 50 mm (2 pulg) de espesor machihembrada cubre el espacio en la dirección opuesta. Además, para resistir el pandeo entre los cables transversales, la cubierta de madera actúa en tensión junto con nueve cables longitudinales estabilizadores de cada lado para resistir el empuje ascendente del viento.

El Estadio Olímpico de Munich

El techo de este estadio (1972; Munich; Behnisch y Partner, arquitectos; Frei Otto y Leonhardt y Andrae, ingenieros estructuristas) es un sistema de cable de doble curvatura que es como un toldo en comportamiento y apariencia. Diseñado para los juegos olímpicos de 1972, con el fin de dar cabida a los eventos de pista y campo así como a los eventos de fútbol soccer y ecuestres; actividades de competencias y de recreo para las que se ha usado desde entonces (figuras 10.34 a 10.38).

En la actualidad el complejo diseñado por Behnish para las olimpiadas incluye el estadio, la arena de deportes (con capacidad para 14 000 espectadores de deportes como gimnasia, balonmano, basquetbol y otras actividades interiores), además de área de natación y clavados (con capacidad para 8 000 personas). Todas estas instalaciones se construyeron bajo el terreno, de modo que el apoyo y soporte necesarios son subterráneos o están bajo las graderías. Los techos de cables fueron la pieza central de los juegos y cubrieron vastas áreas del espacio designado [74 400 m2 (800 000 pies2)], haciendo de ésta la estructura de membrana tensionada más grande del mundo cuando fue construida (figura 10.35). Este techo culmina una larga progresión de desarrollos de estructuras tensionadas realizadas por Frei Otto y fue la primera que documentó en su libro (Otto, 1954).

Es una estructura de cable pretensado con la característica de doble curvatura para prevenir el aleteo del viento. Consiste en

135

FIGURA 10.34: Vista exterior del Estadio Olímpico de Munich.

cables de acero de tres diámetros diferentes. El techo de malla ancha se compone de cables de 25.4 mm (1 pulg) de diámetro arreglados en pares de 50.8 mm (2 pulg) separados en intervalos de 76.2 cm (30 pulg) en cada dirección, con conexiones con abrazaderas en las intersecciones. Estas conexiones con abrazaderas se emplearon también para asegurar los paneles de aerifico y se necesitó un total de 137 000. Los cables de borde son de 78.7 mm (3.1 pulg) de diámetro. Los cables más largos son de 119.3 mm (4.7 pulg) de diámetro y se usan como tirantes (que conectan los cables de borde a la cimentación), como soportes (que conectan los picos a los mástiles superiores) y en la impresionante catenaria maestra del cable principal, de 439 m (1 440 pies) de largo, que soporta la parte frontal. Este cable principal está sometido a cargas de tensión superiores a 4 535 toneladas métricas (5 000 toneladas) y consiste en un paquete de 10 cables de los más largos (Editor, 1971a; 1972).

El soporte vertical primario lo proporcionan doce mástiles tubulares de acero de una altura que varía entre 50.3 a 79.9 m (165 a 262 pies) y hasta 3.5 m (11.5 pies) de diámetro con un espesor de


1 3 6

PLANO DEL TECHO

FIGURA 1 0 . 3 5 : Plano de techo del Estadio Olímpico de Munich.

másti

cables tensores

picos suspendidos desde lo alto del mástil

catenaria del techo principal soportada fuera del borde

FIGURA 1 0 . 3 6 : Sección del Estadio Olímpico de Munich.


red de dos piezas cables unidas terminales

pernos

tensor hacia la cimentacio'n

/ red de cables de acero del borde

red de cables de acero del borde

terminal del cable tensor

V

a) b)

FIGURA 10 .37 : Estadio Olímpico de Munich, detalles: a) conexión entre bordes de cables y tensor de cimentación, y b) terminales de acero seleccionado soportan una torre de servicios bajo el techo.

junta de expansión de neopreno

pestillo al cortante

abrazadera de t i ra

'de alumii

panel de acrílico claro

perno con forro de neopreno

abrazadera de unión para red de cables

red de cables

FIGURA 10 .38 : Estadio Olímpico de Munich, detalle de conexión entre la malla de cables que muestran forros de neopreno usados para sujetar los paneles de acrílico. Se muestra también la junta de neopreno entre los paneles de acrílico.



muro de hasta 76.2 mm (3 pulg). Estos enormes mástiles están localizados en la parte posterior de las tribunas para prevenir la obstrucción de la vista. Los cables arriostrados están extendidos en forma diagonal desde la parte superior de cada mástil para soportar los picos de la malla de cableado. La malla de cableado se jala de estos picos hacia afuera de las gradas por la catenaria del paquete de cables principales, el cual se ancla en cada extremo en la parte opuesta del estadio. El resultado de esto es un toldo sobre las gradas que parece mantenerse sin soportes. El techo se extiende sobre las gradas en la dirección opuesta hacia varias más que están cercanamente espaciadas detrás de los estands igualando el considerable esfuerzo del cable primario en el frente.

Dos problemas no previstos durante la planeación y el diseño del techo. La propuesta original fue para un tejido de poliéster cubierto de cloruro de polivinilo suspendido bajo la red de cables (similar al Pabellón Alemán en la Feria Mundial de Montreal). Sin embargo, con el fin de satisfacer los requerimientos de luz para la televisión a color, se instalaron paneles rígidos de acrílico claro en marcos colocados sobre la red de cables.

El segundo problema involucró a la cimentación. Desde el inicio los ingenieros asumieron que los cables estructurales se mantendrían en el suelo mediante anclas pretensadas, una práctica aceptada incluso para estructuras permanentes. Pero los oficiales de construcción locales requirieron cimentaciones mucho más caras y con mayor carga muerta, bloques gigantes de concreto de hasta 18.3 m (60 pies) de profundidad y 6.1 m (20 pies) de ancho.

Pero estas dificultades no le quitan el efecto visual y la ingeniería alcanzada. Como un crítico concluye, "Desde lejos el techo del Estadio Olímpico es impresionante, la estructura bien soportada, con sus gigantescos espacios para sol como una inmensa hoja de gelatina y sus ocho pilones gigantescos absorbiendo el esfuerzo visiblemente. La mejor vista de todas se puede tener desde la parte inferior de la pista de carreras. Desde ahí se puede ver el toldo flotante sobre sus cabezas, sin peso y transparente como todas las grandes obras de ingeniería. ¿Pero los atletas tienen tiempo de mirar?"

Domo Silla de Montar en Calgary

Esta enorme estructura (1983; Calgary, Alberta, Canadá; G. McCourt, arquitecto; Jan Bobrowski y Compañía, ingenieros es-tructuristas) es un estadio deportivo cubierto con un techo paraboloide hiperbólico que consiste de una red de cables de acero suspendido del perímetro de un anillo de concreto. El borde de la superficie de la silla de montar está definido por la intersección con

137

la superficie esférica de los muros. El tramado de cables de acero que soporta los paneles de concreto prefabricado se puede comparar con una raqueta de tenis torcida hacia fuera. Las formas geométricas puras se eligieron no por su apariencia formal, sino por la estructura lógica y la manera que hizo posible dirigir la trayectoria de las fuerzas hacia abajo en la cimentación (Orton, 1988; Editor 1983c) (figuras 10.39 a 10.43).

La componente estructural principal del techo es el anillo de compresión de concreto. Éste es soportado verticalmente en los dos puntos bajos y la estabilidad lateral se logra por una serie de muros al cortante (con un marco en forma de A abrazando en cada extremo a estos muros al cortante). Las columnas perimetrales sirven solamente para soportar al anillo de compresión. La forma del techo es casi un paraboloide hiperbólico perfecto ya que los cables de suspensión (cóncava hacia arriba) y los cables estabilizadores (cóncava hacia abajo) logran la forma parabólica en el sentido vertical. El claro máximo del cable es de 135.11 m (443 pies). La trayectoria de los cables está ordenada en una retícula de 6.1 m (20 pies); los cables dobles de suspensión tienen cada uno doce hilos trenzados de 15 mm (0.6 pulg) y los cables estabilizadores sencillos tienen cada uno 19 hilos trenzados de 15 mm (0.6 pulg).

FIGURA 10 .39 : Vista exterior del sureste del Domo Silla de Montar de Calgary.


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CARPAS (VELARÍAS)

Las velas y sus mástiles son estructuras a tensión y nadie entiende mejor su naturaleza que un marinero.

—Horst Berger

Una carpa es una membrana anticlástica en tensión soportada por un arco de compresión o un mástil. Ésta es una variación de la estructura de cable de doble curvatura en donde el espacio entre cables se reduce a nada y la superficie se convierte en una membrana continua. En una carpa el tejido lleva todos o parte de los esfuerzos de tensión. Las carpas pequeñas hechas de tejido en su totalidad son soportadas típicamente por mástiles (columnas) o arcos (figura 11.1). Cuando aumenta el claro las fuerzas de tensión de la membrana aumentan y el área superficial se debe subdividir con cables que lleven las cargas de tensión principales con la tela extendida entre los cables.

Si el borde de una carpa es flexible (no amarrado) su forma usual es una curva cóncava asegurando que permanece en tensión. Como el borde es una región de altos esfuerzos, éste es usualmente reforzado con cable que continúa hasta el punto de anclaje. El punto de anclaje puede estar conectado a un cable tirante (el cual transmite las fuerzas de tensión a la cimentación), o éste puede ser soportado por un mástil o un elemento de compresión (el cual transmite las cargas de compresión al terreno).

b) c)

FIGURA 11 .1 : Carpas con varios soportes de compresión: a) mástiles internos, b) arcos internos y c) mástiles externos.


142

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CARPAS

Horst Berger, un ingeniero involucrado en el diseño de muchas estructuras de carpas modernas escribe: "Aunque los materiales y la tecnología han avanzado en forma significativa en años recientes los arquitectos no están muy familiarizados con el diseño y comportamiento de las carpas. La naturaleza temporal y la vulnerabilidad asociada con las palabras tela y carpa oscurecen el hecho de que estas estructuras son seguras y más confiables que muchos sistemas convencionales, ya que éstas prácticamente no tienen peso y proveen una cubierta continua flexible e impermeable. La complejidad de las estructuras de tela tridimensionales con configuración curvilínea esconden la simplicidad subyacente de su comportamiento estructural, el cual depende sólo de la tensión y curvatura para su capacidad de soportar cargas. La simplicidad hace que la forma visible de la membrana forme en sí misma una imagen verdadera del flujo de las fuerzas.

'Para estructuras de tela la forma arquitectónica y las funciones estructurales son una y la misma. Como resultado, la ingeniería y la arquitectura son inseparables y el entendimiento de la estructura es una herramienta esencial de diseño. Debido a la relación cercana entre la apariencia visual y el comportamiento estructural su comprensión no es tan difícil. La observación de estas estructuras es un excelente camino para empezar a diseñarlas." (Berger, 1985.)

Otro camino para desarrollar el entendimiento intuitivo de las formas apropiadas de las carpas es experimentar con modelos a escala usando un puntal, una tela elástica soportada por arcos, mástiles o cuerdas. En la escala de edificios, sin embargo, se desea un mínimo de elasticidad; de hecho, las carpas de tela se seleccionan por su resistencia a la elasticidad bajo carga (entre otras cualidades). La forma tridimensional representada en el modelo por una tela elástica se construye a escala completa mediante ajustes de la forma y localización de los paneles individuales antes de ser ensamblados. Esta técnica también se usa en el diseño y construcción de botes veleros para asegurar la forma aerodinámica correcta. En estructuras tipo carpa contemporáneas se emplean modelos tridimensionales por computadora para planear la forma de la carpa y los paneles individuales, y calcular los esfuerzos de tensión interna. Para la estabilidad con el viento (así como su vida útil), es esencial que las carpas se diseñen como estructuras de doble curvatura (figura 11.2).

SOPORTES Las carpas pertenecen a la misma familia de las estructuras con soporte central como los puentes colgantes y los cantiliver soporta-

11 CARPAS (VELARÍAS)

FIGURA 11.2: La silla de montar característica de la mayoría de las estructuras de carpas se puede producir y estudiar ¡alando las cuatro esquinas de un material elástico fuera del nivel del piso. Observe que como los bordes asumen naturalmente un perfil cóncavo permanecen en tensión (los bordes rectos tenderán al aleteo). En las carpas a gran escala estos bordes, que son áreas que soportan mayores esfuerzos, se reforzarán con catenarias de acero.

dos con doble cable. Éstas son fáciles de soportar por mástiles centrales pero esto puede ser no deseable desde el punto de vista funcional por razones no estructurales. Se puede utilizar arcos o estructuras de compresión más complejas para proporcionar soporte vertical (figura 11.3). Cables con catenarias se pueden suspender de mástiles laterales para soportar las cres tas üe la membrana en diferentes puntos (figura 11.4). Cuando se emplean soportes centrales el esfuerzo de la lona se puede reducir distribuyendo la carga sobre una gran área mediante el empleo de un mástil central con forma de hongo (figura 11.5).

MATERIALES

Tradicionalmente se ha considerado que las carpas son adecuadas sólo en estructuras temporales debido al deterioro que sufren las



FIGURA 11 .3 : Pabellón del Sea World (1980; San Diego, California; Horst Berger, ingenieros estructuristas). Observe que se usaron puntales de compresión para soportar las crestas del techo, por consiguiente, no fue necesario usar mástiles centrales. Además, los puntales de compresión horizontal bajo el toldo resuelven las fuerzas de empuje eliminando la necesidad de extender cables tirantes más allá del perímetro de la estructura.

c)

FIGURA 11.4: Se pueden usar cables con catenarias suspendidas de mástiles para soportar las crestas de las carpas: a) mástiles externos, b) mástiles externos con cable de suspensión, c) mástiles internos con cable de suspensión bajo la lona para soportar puntales.

1 4 3

losa de techo existente nuevo aumento en el piso con aislamiento

SECCIÓN DEL TECHO DE LA GALERÍA

FIGURA 11 .5 : Edificio de la Imaginación (1994; Londres; Herrón y Asociados, arquitectos). Sección a través de la galería que muestra la forma de hongo con un puntal de empuje usado para soportar el centro del techo de lona.

telas por la prolongada exposición a la luz solar. El desarrollo de nuevos tejidos (destaca la fibra de vidrio) y recubrimientos para carpas que minimizan el deterioro causado por la luz solar (teflón de Dupont, por ejemplo) ha aumentado su vida útil a más de 20 años, lo cual los vuelve aplicables incluso en estructuras permanentes.

BORDES O LÍMITES

Si los bordes de la carpa son flexibles por lo común están reforzados con cables. Esto toma una forma cóncava particular como resultado de los patrones de esfuerzos de la membrana y los sistemas de soporte de la estructura. Los bordes rígidos como muros, vigas y arcos pueden tomar cualquier forma siempre que se cree una curvatura útil a lo largo del borde de la membrana y puedan resistir los esfuerzos que ésta produce.


144

CASOS DE ESTUDIO DE CARPAS

Aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj

La terminal Haj (1982; Jeddah Arabia Saudita; Skidmore, Owings y Merrill; arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros estructu-ristas) fue diseñada para alojar 950 000 peregrinos que visitarían la Meca en 1985. La capacidad de la terminal en cualquier momento es de 50 000 pasajeros en un periodo de 18 horas durante la llegada y de 80 000 pasajeros por periodos mayores de 36 horas durante los despegues (figuras 11.6 a 11.8).

En el diseño de la terminal los arquitectos regresaron a la estructura tradicional nómada de la región, la tienda del beduino. El diseño de la terminal es también respuesta a la ciudad de carpas construidas en forma temporal para las semanas del peregrinaje en el valle de Meena cerca de la Meca. Cuando los diseñadores visitaron el área aprendieron que los nativos sabían desde

FIGURA 11 .6 : Exterior del aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj. Las cúspides de las carpas cónicas están suspendidas en cables desde los cuatro mástiles que la rodean.


marco de dos pilones o columnas

pilón interior

marco de cuatro pilones (en las esquinas)

cables de suspensión cable de borde

techo de tela

anillo de tensión

cables estabilizadores

45 m (150 pies)

wmsumÉm^.

a. O LO

a) b)

FIGURA 11 .7 : Terminal Haj, módulo a) planta y b) sección.

pilón Vierendeel que resiste el empuje interno

cables de suspensión que soportan cargos de gravedad

cables de estabilización que resisten la elevación por el viento

columnas pilón que soportan cargas verticales

FIGURA 11 .8 : Terminal Haj, dos módulos que muestran el diagrama de la canalización de cargas. Marco de cuatro mástiles en las esquinas y marco de dos mástiles a lo largo de los bordes para resistir los esfuerzos internos de las carpas. Loí mástiles interiores son sencillos porque los esfuerzos interiores están contrabalanceados por carpas en todos los lados.

tiempo atrás que era preferible estar bajo la sombra de una sombrilla en el intenso calor del desierto que encerrado en un edificio caliente. También reconocieron que el aire acondicionado mecánico y la iluminación del edificio del tamaño que se necesitaba para la



terminal serían extraordinariamente caros considerando en especial el poco tiempo del año que se usaría. Todas estas consideraciones llevaron a la decisión de construir un techo tejido transparente que permite el paso de suficiente luz de día para iluminar la terminal. En la noche, el techo se convierte en una superficie que refleja las luces montadas en los pilones. Con fines de enfriamiento la forma y altura de las carpas utilizan la convección térmica natural para inducir la ventilación en la parte superior y sacar el calor a través de las aberturas centrales (Editor, 1979).

Las carpas combinadas pueden cubrir un área de 427 800 m2

(4.6 millones de pies2), más que cualquier otro techo en el mundo. El módulo básico es u n a carpa de tela en forma cónica que cubre un cuadrado de 45.7 m (150 pies) en cada lado. De estos modelos, 21 forman un grupo sencillo y hay dos juegos de cinco grupos divididos por un centro comercial jardinado (para dar un total de 210 carpas modulares). Los edificios de llegada cerrados y con aire acondicionado están localizados bajo carpas a lo largo del borde exterior de las unidades de la terminal en forma paralela a las pistas de aterrizaje (Editor, 1983b).

Cada módulo consiste en una carpa construida en forma semi-cónica conectada al pico de la parte central abierta a 3.96 m (13 pies) de diámetro del anillo de acero de tensión y tensado a los cables perimetrales anclados en las cuatro esquinas a la parte media de los mástiles de soporte. El anillo de tensión central está sostenido por pares de cables a la parte superior de cada uno de los mástiles de soporte. Se espera que el tejido, que es de fibra de vidrio recubierto con teflón, tenga una vida útil de 20 años. Éste está reforzado por 32 cables de acero que salen en forma radial del anillo de tensión a los cables perimetrales; estos cables son los que llevan las fuerzas de tensión primarias mientras que el tejido se extiende entre los cables. Una vez colocado y tensado, el tejido asume la forma de una silla de montar semicónica y la doble curvatura resiste a los aleteos del viento (Editor, 1980).

Los mástiles de soporte (o pilones) son de 45.7 m (150 pies) de alto de acero tubular con un diámetro de 2.25 m (7.4 pies) en la base y se reduce hasta 1.0 m (3.3 pies) en la parte superior. Los mástiles interiores soportan las esquinas de cuatro carpas adyacentes; los esfuerzos internos de éstos se contrabalancean entre sí, y la única carga lateral en estos elementos en cantiliver se debe al viento. En los límites del grupo de carpas donde no hay carpas adyacentes no existe el contrabalanceo de los esfuerzos internos, producido en la base de la carpa (a media altura) y en el anillo de tensión que soporta los cables (en la parte superior), el mástil es pareado y está conectado con paneles al corte para crear un marco de tipo Vierendeel bidimensional para resistir las cargas laterales

145

no equilibradas. En las esquinas del grupo, estas cargas y esfuerzos ocurren en dos direcciones y se colocan cuatro mástiles para formar un marco tridimensional.

Sobre todo, la estructura, en palabras del jurado de uno de los numerosos concursos que ganó el edificio, "adquiere un aspecto de suave monumentalidad. Este edificio es como un milagro que flota sobre el piso del desierto igualando la experiencia del vuelo y reflejando la calidad espiritual de un peregrino" (Editor, 1983b).

Estadio Riyadh

Horst Berger participó en la terminal Haj (arriba), contribuyó al desarrollo de las estructuras de tejido, y como ingeniero encabezó el proyecto Saudita más reciente (1986; Riyadh, Arabia Saudita; Fraser, Roberts y Compañía, arquitectos; Horst Berger y Compañía, ingenieros estructuristas). La estructura consiste de 24 módulos de carpas idénticas repetidos alrededor de un círculo para formar un anillo de toldos que cubren las tr ibunas.

El centro abierto está sobre el campo de juego. Como en el Estadio Olímpico de Munich, los mástiles están colocados en la parte

FIGURA 11.9: Estadio de Riyadh, vista exterior desde la entrada al toldo.


I

1 4 6

FIGURA 1 1 . 1 0 : Estadio de Riyadh. Se muestra detalle interior de los cables centrales

del anil lo.

cable de cuerdas


cable de la cresta

cable del anillo

cable de valle

catenaria de borde

cable de soporte superior

mástil principal

contraviento

cable de soporte

mástil inclinado

FIGURA 1 1 . 1 1 : Estadio de Riyadh, módulo simple (uno de 24).


posterior de los asientos para mantener una visión sin obstrucciones del campo de juego desde las t r ibunas en donde se sientan 60 000 espectadores. Las carpas cubren un área total de 46 500 m2 (500 000 pies2) (figuras 11.9 a 11.11).

La membrana tejida se tensa entre cables de la cresta, cables del valle y catenarias de bordes. Los cables de la cresta se conectan al mástil principal y son radiales en planta. Los cables del valle entre los cables de la cresta están conectados a las anclas del fondo y estabilizan la estructura contra el empuje ascendente del viento; éstos también están colocados en forma radial. El borde externo de los cables de la cresta y el borde externo de los bordes de las catenarias están detenidos en un punto fijo creado por el mástil inclinado y los dos cables tirantes triangulados. El extremo interno de la membrana está amarrado a un cable del anillo que contrabalancea los esfuerzos externos de los mástiles de apoyo y las guías. Para levantar la estructura y proporcionar más rigidez se agregó otro cable al sistema. Esto consiste en agregar un cable de suspensión, un cable estabilizador y un cable de soporte superior, todos alineados con el cable de cresta de cada módulo. Éstos, junto con los mástiles, los cables de soporte posterior y el cable del anillo forman un sistema estable que no necesita de la participación del tejido (Editor, 1985).

La estructura incluye un sistema de lavado del techo diseñado para mantener el tejido con u n a transmitancia del 8% de la luz del día y un 75% de reflexión solar. La alta reflexión solar junto con la convección natural para la ventilación inducida por las aberturas en la parte superior del vértice ayuda a mantener cómodo al espectador. La lluvia drena hacia afuera a los puntos de anclaje inferiores para verter a un área de desagüe perimetral. El cable central del anillo soporta los sistemas de sonido e iluminación; las luces superiores se reflejan en la parte inferior de la carpa durante la noche para proveer una iluminación general en las gradas.

Mounds Stands. Lord's Cricket Field Í

Cuando se le pidió a Hopkins que diseñara el nuevo Lord's Cricket Field (1987; Londres; Michael Hopkins y Asociados; arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas), decidió usar techos de tejido para crear una carpa elegante, la cual recordaría las estructuras temporales del siglo xvn que se construyeron sobre el campo para un encuentro de cricket los sábados en la tarde. Hopkins, en colaboración con los ingenieros, diseñó una superestructura de acero sobre el estadio existente para alojar dos nuevas líneas de asientos, un nivel de mézanme para servicios y un techo



FIGURA 1 1 . 1 2 : El campo lord de Cricket de Mounds Stands, vista exterior del campo

de juego.

cable de acero •

techo de tejido -

estructura de acero tubular

cable de acero

toldo tejido replegable

FIGURA 1 1 . 1 3 : Mounds Stands, sección.

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FIGURA 1 1 . 1 4 : Mounds Stands, detalle interior del pico de la carpa que muestra el anillo de tensión/elevación.

elegante que caracteriza a la estructura (Davey, 1987; 1988) (figuras 11.12 a 11.14).

Estructuralmente, la carpa es independiente de la terraza de tabique existente, y es soportada por seis columnas tubulares de acero de 406 mm (16 pulg) de diámetro que a su vez soportan un espinazo de vigas de acero. Una serie de vigas en cantiliver nacidas del espinazo forman el piso del nivel superior y el plafón debajo de los palcos de observación. En la parte posterior del edificio las vigas están conectadas con vigas de alma llena que transfieren las cargas a los tensores verticales de acero colocados a cada 15.2 m (50 pies) entre los arcos de la columnata.

La parte superior de las gradas está cubierta por la carpa tejida, la cual está tensada por un marco de perfiles estructurales de acero y cables en forma de catenarias. Originalmente se intentó utilizar tejido de fibra de vidrio recubierto con teflón, pero se deci-


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dio utilizar poliéster cubierto con PVC debido a las restricciones que impone el fuego. El tejido se cortó usando patrones generados por computadora y soldados ultrasónicamente en siete secciones que se extienden entre los seis mástiles. La carpa se tensa por los anillos de acero que se levantan alrededor de cada mástil para formar un pico cónico (Editor, 1987).

RESUMEN

1. Una carpa es una membrana delgada tensada y anticlástica soportada por un arco de compresión o mástil.


2. Si el borde de la carpa es flexible (no está amarrado) por lo común es una curva cóncava que asegura que permanezca en tensión.

3. Para la estabilidad con el viento (así como para su vida útil) es esencial que las carpas se diseñen como estructuras de doble curvatura.

4. El desarrollo y la innovación de tejidos (entre los que destaca la fibra de vidrio) y recubrimientos que minimizan el deterioro debido a la luz solar (como el teflón de Dupont) se ha incrementado la vida útil del tejido de las carpas a más de 20 años.

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NEUMÁTICAS

Las estructuras neumáticas distribuyen las cargas a los soportes mediante membranas presurizadas con aire. Como los cables, ellas transmiten solamente los esfuerzos de tensión a través del plano de su membrana. Además, como las estructuras neumáticas están formadas en respuesta directa a las cargas y a la presurización aplicadas, éstas también son funiculares.

Un entendimiento de cómo las fuerzas de presurización actúan sobre las membranas es fundamental para el diseño y el análisis de las estructuras neumáticas. El principio es simple: el aire presu-rizado ejerce u n a carga uniformemente distribuida que es perpendicular a cualquier punto de la membrana.

Existen dos tipos básicos de estructuras neumáticas: las soportadas por aire y las infladas con aire (figura 12.1). Las estructuras soportadas por aire tienen una membrana de techo simple, las cuales están selladas alrededor del perímetro y soportadas por la presión interna que es un poco mayor que la de la atmósfera circundante. Como resultado el volumen total de la estructura está presurizado.

Las estructuras infladas con aire consisten de elementos estructurales (como los arcos o columnas) que están presurizados y de esta forma reforzados en una forma rígida, la cual luego se usa para soportar un recinto, el cual no está presurizado en el interior.

SOPORTADA POR AIRE

FIGURA 12.1: Tipos de estructuras neumáticas.

INFLADA CON AIRE


150

ESTRUCTURAS SOPORTADAS POR AIRE

BURBUJAS DE JABÓN

Una burbuja de jabón es una estructura natural soportada por aire, formada por presiones desiguales en cualquier lado de una membrana de agua. La tensión superficial del agua actúa para limitar la expansión de la burbuja. Cuando la tensión superficial alcanza el límite de la resistencia a la tensión del agua (su tensión superficial) la burbuja explota. Debido a que la presión interna actúa en todas las direcciones en la misma forma, la película tiende a asumir la forma que tenga un área mínima de superficie. Para una burbuja en el aire esta forma es una esfera, para una burbuja formada sobre una superficie horizontal la forma natural es hemisférica (figura 12.2). En todo momento las fuerzas de presión dentro de la burbuja actúan en forma perpendicular a la superficie. Si la base de una burbuja sobre una superficie se restringe a una forma que no sea un círculo, la burbuja naturalmente tomará la forma de menor área de superficie, consistente con la forma perimetral y la presión interna (mayor presión resulta en un levantamiento mayor de la burbuja).

FIGURA 12.2: Burbujas de jabón: a) una esfera flotando en el aire, y b) hemisferio sobre una superficie.

12 NEUMÁTICAS

La geometría de las burbujas de jabón adyacentes es interesante y relevante para las estructuras neumáticas mayores. Si dos burbujas flotantes de tamaño idéntico (presión idéntica) se juntan, se unirán y las películas de superficie se encontrarán en un ángulo de 120° una con respecto a la otra y con la película de división (la cual es plana en el caso de burbujas de tamaños y presiones iguales). La división interior es plana porque existe una presión igual en cada lado. Si los tamaños de las burbujas son diferentes, la presión interna es diferente y la división se abultará en una curva. Pero el ángulo entre las superficies externas de las burbujas y la división interna siempre será de 120° (figura 12.3). Una agrupación de cualquier número y tamaño de burbujas siempre se adaptará a esta geometría de 120° (Dent, 1971).

a) b)

m FIGURA 12 .3 : Geometría de burbujas de jabón adyacentes en ángulo de 120°: a) burbujas del mismo tamaño divididas por una división plana, b) burbujas de diferentes tamaños (divididas por una división curva) y c) reunión de tres y cuatro burbujas.


12 NEUMÁTICAS

FORMAS

Todas las estructuras soportadas por aire tienden a tomar la forma de un hemisferio. La curvatura debe ser convexa al menos en una dirección (pueden ser formas de silla de montar); la curvatura convexa en ambas direcciones es la más común. En general, la mayoría de las formas que se generan girando una línea respecto a un eje se pueden obtener con una membrana soportada por aire, a condición de que la forma resultante sea convexa al menos en una dirección. Las formas perimetrales angulares producen una alta concentración de esfuerzos en las esquinas; por esta razón las esquinas generalmente son redondeadas en esas formas (figuras 12.4 y 12.5).

c) tres cuartos de esfera

FIGURA 1 2 . 4 : Estructuras esféricas soportadas por aire: a) un cuarto de esfera, b) hemisferio y c) tres cuartos de esfera.

151

FIGURA 12 .5 : Formas no esféricas soportadas por aire: a) forma girada de silla de montar, b) una elipse girada y c) perímetro rectangular con esquinas redondeadas para reducir los esfuerzos.

CONDICIONES DE CARGA

Como otras estructuras, las que están soportadas por aire están sujetas a cargas muertas (el propio peso de la membrana y las cargas permanentes suspendidas de ella) y a cargas vivas (nieve, lluvia, viento y cargas aplicadas temporales). Además, la estructura está sujeta a cargas de presurización que sirven para mantener a la membrana en tensión de manera que soporten las cargas muertas y vivas.

Cargas muertas

En estructuras soportadas por aire con membranas flexibles (por ejemplo, tela), la carga de su mismo peso es despreciable comparada con otras cargas. Virtualmente las estructuras soportadas por aire presentes y pasadas son de este tipo; sin embargo,, si se emplean materiales más pesados para estructuras futuras (por razones de aislamiento o de mayor durabilidad, por ejemplo) entonces el peso propio puede ser considerable.

En general, las cargas muertas concentradas se deben evitar debido a la gran cantidad de flecha y de los esfuerzos localizados que ellas introducen. Cuando sea necesario la carga se debe distribuir sobre la mayor superficie que sea posible y la membrana se deberá reforzar apropiadamente.


1 5 2

Cargas vivas

La acumulación de nieve es un problema significativo para las estructuras soportadas por aire, en especial cuando su pendiente es relativamente pequeña (típica de grandes claros). Además de la carga relativamente predecible y uniforme de la acumulación de la nieve, la nieve en movimiento tiende a acumularse y a distorsionar la membrana en una forma hasta cierto punto impredecible. Como resultado se han desarrollado varias estrategias de remoción de nieve para prevenir la acumulación excesiva.

Es importante considerar la carga por viento en las estructuras soportadas por aire. En una estructura con pendiente excesiva el viento ejerce presión contra la parte inferior del domo sobre el costado en la dirección del viento, tendiendo a desequilibrar la presión interior de soporte y causar un colapso hacia adentro ya que la presión se empareja en cada lado. La presión interna deberá ser lo suficientemente grande para resistir esto. En las estructuras de poca pendiente el aire se acelera cuando pasa sobre la estructura e induce un levantamiento aerodinámico (similar al de una ala de aeroplano). La succión resultante sobre la membrana se suma a la presión de soporte inferior, con lo que se incrementa la tensión de la membrana (figura 12.6).

tiende a colapsar hacia adentro en el lado donde sopla el viento

\ A \ T'••. incrementa la tensión sobre \ I \ 1 1 T ' V . toda la superficie

v.ento l £ ^ ~ ^ ^ . v¡cnto

a) PENDIENTE EXCESIVA b) POCA PENDIENTE

FIGURA 12 .6 : Cargas del viento en a) una estructura con pendiente elevada y fa) una estructura soportada por aire con poca pendiente.

Cargas de presurización

Las cargas de presurización actúan perpendicularmente a la membrana y son uniformes sobre toda la estructura. En condiciones sin nieve la diferencia de la presión real necesaria para soportar una

12 NEUMÁTICAS

estructura ligera es muy pequeña [por lo general de 10.5 N/m2

(0.03 lb/pulg2) o cerca de 1/500 de una atmósfera] (figura 12.7). Este diferencial sólo es equivalente al que existe entre el primer piso y el sexto de un edificio.

las fuerzas de presurización actúan en forma perpendicular a la membrana

Los componentes horizontales de estas fuerzas se eliminan entre sí

wmmmmmmmmm M M H » ^ ' ^ ^ J L a cimentación ' ^

resiste el levantamiento vertical

F IGURA 1 2 . 7 : Diagrama de la trayectoria de las cargas de presurización.

La presurización se induce por lo común con ventiladores mecánicos. La cantidad de aire necesaria para soportar el techo es independiente del volumen y se calcula sólo para compensar en caso de fugas de aire. Los costos de operación del ventilador son aproximadamente iguales a los costos del aire acondicionado en un clima templado (Hamilton et al, 1994). En algunas estructuras experimentales se ha usado el viento para lograr la presurización (figura 12.8), pero la variabilidad de la velocidad del viento hace que este método sea impráctico.

En otra estrategia de presurización se utiliza la diferencia natural de temperatura entre el interior y el exterior (que resultan tanto de la ganancia pasiva del calor del Sol como de las fuentes de calor interiores), lo cual hace al aire interior más ligero. Sin embargo, para mejores resultados, la diferencia de temperaturas y el claro deben ser relativamente grandes.

ABERTURAS DE ACCESO

Un problema inherente a las estructuras soportadas por aire es el de proporcionar acceso al interior y a la vez mantener la presurización. Las puertas convencionales de bisagras no son adecuadas, ya que incluso bajo la relativamente poca diferencia de presión es difícil abrirlas hacia adentro, y si se colocan para abrirlas hacia


12 NEUMÁTICAS

afuera son incontrolables. Además, si se usan para tráfico pesado se abren constantemente, lo que resulta en grandes pérdidas de aire. Las compuertas de aire (vestíbulos con dos juegos de puertas) resuelven el problema de la dificultad para abrirlas, a condición de que el tráfico sea lo suficientemente ligero como para que sólo se use un par de puertas al mismo tiempo. Esta estrategia también es muy usada con pares de puertas que abren en sentido vertical donde se requiere acceso vehicular.

FIGURA 12.8: Domo presurizado con viento. Las aberturas con aletas interiores rodean el perímetro. En el lado expuesto al viento, el aire es aceptado; en el lado opuesto al viento la presión interna y la succión externa cierran las aletas creando un sello para prevenir la pérdida de la presión. El sistema se ajusta en forma automática a los cambios de dirección del viento a medida que las diferentes aletas de las puertas se abren y se cierran naturalmente. Un domo hemisférico con un diámetro de 18 m (60 pies) diseñado de esta forma fue construido con una película de polietileno por los estudiantes de arquitectura y por el profesor Donald Peting de la Universidad de Oregon, y probado con éxito en una playa de Oregon.

En algunas estructuras se han utilizado "cortinas de aire" que se forman colocando ventiladores de gran tamaño a cada lado de las puertas articuladas para proporcionar u n a poderosa ráfaga de aire con la cual se previene la despresurización que se podría producir cuando las puertas se abren; sin embargo, la turbulencia resultante es demasiado grande como para usarse en edificios públicos. Las puertas giratorias proporcionan el control del aire necesario y se usan ampliamente en las áreas de mucho tráfico de las estructuras soportadas por aire.

1 5 3

CONTROL DE DESINFLADO

El desinflado no es por sí mismo una falla; el techo de membrana se diseña para subir y bajar. Sólo es un problema cuando se daña el techo o cuando se pierde tiempo de servicio de la estructura. El desinflado accidental por lo común es resultado de tres causas. Una es la pérdida de presión debida al rompimiento de la membrana o a un corte de la misma. El perfeccionamiento del análisis estructural y de la resistencia de la tela ha minimizado los grandes desgarramientos. Es raro que los cortes intencionales sean tan grandes como para causar la despresurización y se pueden reparar fácilmente.

La segunda es la falla del equipo de presurización, ya sea como resultado de una falla mecánica o de la falta del suministro de energía eléctrica. Esto se puede prevenir disponiendo de ventiladores de repuesto y de generadores de energía eléctrica de emergencia.

La tercera es el colapso debido a la acumulación de nieve. Ésta ha sido la causa de varias deflaciones de grandes techos soportados por aire (el Metrodomo de Mineápolis en 1981 y 1982; el Domo Dakota en Vermillion, Dakota del Sur, en 1982; y el Silverdome en Pontiac, Michigan, en 1985). En la mayoría de los casos fue resultado de la falla o falta del sistema instalado de remoción de nieve. Para prevenir el colapso que pudiera ocasionar la nieve por lo general se instala un sistema para removerla, ya sea en forma mecánica o derritiéndola. Se puede también aumentar la presión interna para compensar la carga adicional sobre el techo. Finalmente, en las áreas propensas a acumular gran cantidad de nieve la estructura se puede diseñar de manera que se desinfle para controlar la acumulación excesiva. El Carrierdome en Syracuse, Nueva York, está diseñado de esta forma y se ha desinflado y vuelto a inflar de manera intencional dos veces (en 1982 y en 1992), sin causar ningún daño al techo (Hamilton et al, 1994).

COSTOS DEL CICLO DE VIDA

Desde mediados de la década de los setenta los costos de energía relacionados con la operación de la presuración de techos y en especial con el derretimiento de la nieve se han incrementado en forma desproporcionada respecto de los costos de construcción. Además, los costos del personal relacionado con la operación y mantenimiento han sido considerablemente más elevados de lo que se había previsto. Como resultado de estos factores y el remplazo necesario de la membrana del techo después de su vida proyectada (comúnmente 20 años), el costo del ciclo de vida para los techos de claros grandes soportados por aire ha sido por lo general más alto de lo previsto (Hamilton et al, 1994).


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MATERIALES

Aunque es útil usar membranas elásticas en los modelos de estudio, casi todas las grandes estructuras de membrana están construidas de materiales con un mínimo de alargamiento bajo la acción de la carga. La forma final se determina dándole forma a los paneles individuales de tela antes de su fabricación, en forma muy parecida a como se forman las carpas. Además, al igual que las carpas, desde 1974 la mayoría de las estructuras neumáticas se han construido de tela reforzada con fibra de vidrio recubierta con teflón. Esta tela resiste el fuego y el deterioro por la acción de los rayos solares, y su duración es de aproximadamente 25 años o más.

tela

claro efectivo de la tela

K X .cables

FIGURA 12.9: Sección a través de un domo soportado por aire que muestra el uso de cables para aliviar los esfuerzos en la membrana. El claro efectivo de la membrana se reduce a los espaciamientos de los cables.

La tensión en la membrana se incrementa con el claro y disminuye con su pendiente. En las estructuras de grandes claros y de poca pendiente se utilizan cables para reducir los esfuerzos en la membrana; el claro efectivo de la membrana se determina por el espaciamiento de los cables (figura 12.9).

ANCLAJE

Como las membranas soportadas por aire transmiten sólo esfuerzos de tensión (en el plano de la membrana) se genera un considerable empuje, el cual debe ser resistido. El empuje horizontal es una función del claro y una función inversa de su pendiente (cuanto más pequeña sea la pendiente, mayor será el empuje). Además del empuje lateral todas las estructuras soportadas por aire crean

12 NEUMÁTICAS

u n a fuerza de levantamiento igual al área del suelo por la presión interna.

LASTRE DE AGUA. LASTRE DE TIERRA aleta

ANCLAJE CON TUBO Y DOBLADILLO

FIGURA 12.10: Sistemas de anclaje para estructuras soportadas con aire.

En estructuras pequeñas es posible resistir este empuje anclando el perímetro al suelo (figura 12.10). En estructuras más grandes se usa un anillo de compresión de concreto reforzado (que actúa como un arco continuo) para resistir el empuje hacia adentro. A esto se debe que las estructuras de este tipo sean típicamente circulares o elípticas en planta. Los anillos de compresión, que tienen secciones rectas en planta, están sujetos a esfuerzos de flexión sustanciales y se deben diseñar como vigas cargadas horizontalmente.

ESTUDIOS DE CASO DE ESTRUCTURAS SOPORTADAS POR AIRE

Pabellón de Estados Unidos, Expo 70

Este pabellón (1970; Osaka, Japón; Davies, Brody & Asociados, arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros estructuristas de techos) fue la primera de varias estructuras soportadas por aire, de claros grandes y restringidas por cables. En planta, la estructu-



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ra tenía una forma oval (específicamente, una superelipse que está entre una elipse y un rectángulo), 141.82 m de longitud x 80.8 m de ancho (465 pies x 265 pies) con una pendiente muy ligera. Esta forma en planta se determinó por la combinación de un sitio rectangular y por la necesidad de un anillo de compresión continuo curvado para resistir el empuje hacia adentro. El perfil bajo permitió que la estructura resistiera vientos de 200 k m / h (120 mi/h) y temblores (Dent, 1971; Villecco, 1970; Geiger, 1970) (figuras 12.11 a 12.14).

La membrana del techo consistía de una tela de fibra de vidrio recubierta con vinilo. Fue contenida por cables de acero configurados en un patrón en forma de diamante, creando una apariencia acolchada. Los cables se espaciaron a 6.1 m (20 pies) con diámetros que varían de 38 mm (1.5 pulg) para los más cortos a 57.1 mm (2.25 pulg) para los más largos. La configuración de los cables con un patrón de diamante ahorró material (25% menos de acero), mejoró el drenaje, redujo el número de adaptadores de cables en el anillo y proporcionó una sección transversal aerodinámica mejor que otras alternativas (como el patrón radial con un anillo de tensión central o un patrón rectangular similar a una raqueta de tenis).

El empuje hacia adentro de la membrana se resistió con una viga perimetral a compresión de concreto reforzado. La sección transversal del anillo fue de 1.22 m de altura (4 pies) y 3.5 m (11.5 pies) de ancho y se apoyó sobre una cimentación en la parte superior de una berma de tierra. El anillo se diseñó para deslizarse sobre la cimentación de manera que permita el movimiento que produzca el cambio de las cargas y la dilatación térmica. Dado el patrón de los cables de restricción, la forma del anillo de compresión era funicular para una carga uniforme (debida a la presuriza-ción y a las cargas gravitatorias) lo que da como resultado sólo esfuerzos de compresión sin esfuerzos de flexión. Las cargas asimétricas (debidas al viento, por ejemplo) introdujeron esfuerzos de flexión y fueron resistidas por el acero de refuerzo en el anillo. El peso del anillo fue suficiente para resistir el levantamiento debido a la presurización y al viento.

El interior se presurizó a 10.5 N/m 2 (0.03 lb/pulg2), o cerca de 1/500 de una atmósfera, por medio de cuatro ventiladores, cada uno con una capacidad de 3.77 m 3 / s (8 000 pies3/min). Dos ventiladores de emergencia similares estuvieron disponibles y un generador de emergencia estuvo disponible en la eventualidad de una falla de la energía eléctrica. Los peatones entraban al edificio por varias puertas giratorias. La construcción interna independiente se diseñó para soportar la membrana del techo en el caso de un desinflado accidental.

12 NEUMÁTICAS

Silverdome

Este estadio cubierto (1974; Pontiac, Michigan; O'Dell/Hewlett & Luckenbach, arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros es-tructuristas de techos) tiene muchas de las características introducidas primero por David Geiger en el pabellón de Osaka: poca pendiente, techo soportado por aire con cables de contención en un patrón con forma de diamante y un anillo perimetral. Las dimensiones del domo son casi dos veces las del original: 220 m de longitud x 159 m de ancho (722 pies x 522 pies); el techo está a 61.5 m (202 pies) arriba del piso de juego en el centro (Editor, 1976) (figuras 12.15 y 12.16).

El anillo perimetral es un octágono irregular en vez de una superelipse. Como resultado está sujeto a esfuerzos de flexión aun bajo carga simétrica (inflado y gravedad) y se comporta como una viga en vez de un arco continuo. Está compuesto de concreto reforzado y de secciones de acero, y tiene una sección en forma de H.

FIGURA 12.15: Silverdome, exterior.


12 NEUMÁTICAS

220 m (722 pies)

planta del techo sección a través del anillo perimetral

FIGURA 12.16: Silverdome: a) sección, b) planta del techo y c) sección a través del anillo perimetral.

Como el techo se tenía que elevar para acomodar los asientos necesarios, el anillo perimetral está soportado sobre columnas de acero y puntales en ángulo (en vez de apoyarse en forma continua sobre una berma como el Pabellón de Estados Unidos en Osaka). Éstas, junto con la cimentación que se requirió para soportar las cargas concentradas por gravedad, incrementaron considerablemente los costos de construcción.

La membrana del techo es una tela de fibra de vidrio recubierta con teflón. Esto representó una mejora considerable en las telas recubiertas de vinilo de las que antes se disponía. Además de ser más resistentes al deterioro por la acción de los rayos solares, se limpia por sí misma debido a que su superficie es muy resbalosa, lo cual minimiza la adhesión de la suciedad. La transmisión de la luz es del 8%, esto reduce al mínimo la necesidad de iluminación eléctrica durante los eventos diurnos. Consiste de 100 paneles formados por los cables de acero de contención de 76.2 mm de diámetro (3 pulg), los cuales están anclados a la viga perimetral.

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ESTRUCTURAS INFLADAS CON AIRE

A diferencia de las estructuras soportadas por aire, que presurizan todo el volumen interior, las estructuras infladas con aire incorporan componentes estructurales inflados (arcos, vigas, muros y columnas) que se utilizan para formar el recinto del edificio. Sólo los componentes se presurizan; el volumen interior funcional no.

Esto tiene dos ventajas significativas. Elimina la necesidad de compuertas de aire que se requieren para tener acceso a las estructuras soportadas por aire. Y, además, si se desinfla una sección de un componente inflado con aire (debido a la ruptura, por ejemplo), las secciones adyacentes bastan para evitar el colapso total.

CON NERVADURAS DE PARED DOBLE

FIGURA 12.17: Estructuras infladas con aire.

Hay dos tipos primarios de estructuras infladas con aire: estructuras de nervaduras infladas y estructuras de pared doble. Las estructuras de nervaduras infladas están hechas de una serie de tubos inflados, por lo común arqueados, los cuales forman un recinto espacial (bóveda o domo). Las estructuras de doble pared consisten de membranas paralelas; las membranas se mantienen unidas por cuerdas de conexión o diafragmas y el espacio entre ellas se presuriza (figura 12.17).


FIGURA 1 2 . 1 8 : Comportamiento de las cargas soportadas de una viga inflada con aire: a) sin carga, la viga inflada está en esfuerzo de tensión longitudinal debido a la presión contra los extremos y a la tensión radial debido a la presión contra los lados b) tiende a tomar una sección transversal circular en esfuerzo de tensión radial. c) Flexionando una viga convencional soportada en cada extremo se producen esfuerzos de compresión en la parte superior y de tensión en la parte inferior, d) Una viga inflada con aire, bajo carga ligera, tiene más esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y es estable, mientras que e) una viga inflada con aire, bajo una carga pesada, tiene menos esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y, por lo tanto, se dobla y se pandea.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

Mientras que las estructuras soportadas por aire requieren sólo de una presurización ligera para soportar directamente la membrana del techo, la presión en los componentes inflados con aire debe ser

12 NEUMÁTICAS

mucho mayor para que sean tan rígidos como para funcionar como elementos de soporte.

Considere un tubo inflado con aire (figura 12.18). Cuando está inflado (pero sin carga) la presión interna contra los extremos causa un esfuerzo longitudinal de tensión en la membrana. Al mismo tiempo la presión interna contra las paredes laterales tiende a presionar la membrana en forma circular, con lo que crea esfuerzos de tensión radial en la membrana.

Si el tubo está soportado en cada extremo y cargado uniformemente como una viga, la acción de flexión resultante causa esfuerzos de compresión en la parte superior del tubo y esfuerzos de tensión en la parte inferior. Si el esfuerzo de tensión longitudinal en la membrana del tubo (causada por la presión contra los extremos) es mayor que los esfuerzos de compresión inducidos por los esfuerzos de flexión en la parte superior del tubo, entonces la membrana en la parte superior permanecerá sujeta a esfuerzos de tensión y la viga tubo soportará la carga.

Si la presión se disminuye de manera que los esfuerzos de tensión longitudinal sean menores que los esfuerzos de compresión inducidos por los esfuerzos de flexión en la parte superior del tubo, entonces la membrana se doblará y la viga se pandeará y colapsa-rá. Si la carga se incrementa se producirá un colapso similar. Al contrario de las vigas convencionales, que se flexionan sustancialmente antes de la falla total, los elementos soportados por aire se colapsan repentinamente. Esto se debe a que una vez que la parte superior de la membrana entra en compresión y se dobla, la altura efectiva del elemento se reduce y los esfuerzos flexionantes se incrementan, lo cual causa en forma progresiva un doblado adicional hasta que ocurre el colapso por pandeo rápidamente. Como todos los otros elementos soportados por aire (columnas, muros, losas y arcos) también tienden a fallar por pandeo, su comportamiento estructural es similar al de las vigas soportadas por aire.

Efecto de la altura o el peralte

Al aumentar el peralte de un elemento soportado por aire se incrementa su capacidad en dos formas. Como el área del extremo de la viga se incrementa, el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión se incrementa. Además, como la distancia entre la parte superior y la inferior se incrementa, el esfuerzo de compresión inducido por el esfuerzo de flexión en la parte superior se reduce proporcionalmente. Por el contrario, para cargas similares la presión interna se debe incrementar si el peralte se disminuye. En general, los componentes inflados con aire (vigas, arcos, etc.) deben tener dimensiones más grandes que los componentes convencionales similares (figura 12.19).

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12 NEUMÁTICAS

VIGA INFLAD-A POCO PERALTADA

FIGURA 12 .19 : Incrementando el peralte de una viga inflada con aire se incrementa el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión, mientras que disminuye el esfuerzo de compresión inducido por la flexión.

Importancia de la distribución de cargas

Las cargas concentradas perpendiculares a la membrana causan una deflexión local, reducen el peralte efectivo y, por consiguiente, debilitan proporcionalmente al elemento inflado con aire. Por esta razón, las cargas concentradas y los soportes se deben diseñar con cuidado para distribuir la fuerza sobre una gran área con el fin de minimizar la deflexión localizada.

Falla de la membrana

La falla de la membrana también es posible en tensión (estalla-miento) debido a sobreinflación o a carga excesiva sobre muros y columnas, los cuales son tan cortos que el pandeo no ocurre primero. Otros factores que pueden conducir a la falla de la membrana es el deterioro por la acción de los rayos solares, la fatiga debida a la flexión repetida, la abrasión y los agujeros.

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CASOS DE ESTUDIO DE ESTRUCTURAS INFLADAS CON AIRE

Varios ejemplos innovadores. se construyeron en la Expo 70 en Osaka, Japón, pero desde entonces se han construido muy pocos.

Pabellón Fuji, Expo 70

Esta espectacular estructura neumática (1970; Osaka, Japón; Y. Murata, arquitecto; M. Kawaguchi, ingeniero estructurista) era circular en planta con 50 m (164 pies) de diámetro en la base. A partir de allí se elevaron 16 arcos inflados con aire, cada uno de 78 m (256 pies) de longitud y con un diámetro de 4.63 m (15.2 pies). Los arcos centrales eran semicirculares en perfil, mientras que en cada extremo las bases de los arcos se acercaban en forma progresiva empujando la parte superior del arco más alto y causando que se proyectara hacia afuera. Los muros de las membranas se reforzaron con columnas de aire cercanas a los extremos de la estructura (Editor, 1969c; Dent, 1971) (figuras 12.20 a 12.22).

Los visitantes entraban por el extremo oriente sobre una rampa al espacio de exhibición en el nivel superior, donde se proyectaban imágenes fotográficas sobre una gran pantalla inflada y sobre las

«Mí " ^ fj-FIGURA 12 .20 : Pabellón Fuji, exterior.


12 NEUMÁTICAS

paredes de las membranas circundantes. Un restaurante, sanitarios y equipo de control fueron albergados sobre una gran plataforma giratoria en el centro. Una rampa móvil transportaba a los visitantes al nivel inferior de exhibición saliendo por el extremo poniente.

Los arcos de tubo de gran diámetro se fabricaron con una tela de polivinilo de colores rojo brillante y amarillo recubierta con un material impermeable en el exterior y un recubrimiento de PVC en el interior para reducir la permeabilidad del aire. Los tubos de tela se sujetaron a cilindros de acero y éstos se anclaron a una base de concreto. Cada tubo fue prosurizado desde un conducto de aire periférico. Esta presurización podía variar de 8 000 a 25 000 N/m 3

(23 a 71 lb/pulg2) según fuera necesario para soportar las cargas por viento; la presión más alta permitió que la estructura resistiera vientos excesivos causados por un tifón de 200 k m / h (125 mi/h).

Teatro flotante, Expo 70

La estructura neumática más innovadora y extraordinaria (1970; Osaka, Japón; Y. Murata, arquitecto;; M. Kawaguchi, ingeniero es-tructurista) de la Expo 70 fue una que se apoyaba en un marco redondo de acero soportado por 48 sacos de flotación, los cuales flotaban sobre un lago poco profundo. El inflado de cada saco se ajustaba en forma automática en respuesta a los cambios en la distribución del peso causada por el movimiento del público en el teatro de arriba. La estructura flotante giraba lentamente a través del lago durante la presentación de 20 minutos (Editor, 1969d; Dent, 1971) (figuras 12.23 y 12.24).

El teatro estaba cerrado por una membrana como techo (tela de poliéster recubierta de PVC) y soportado por tres grandes arcos inflados, los cuales tenían un diámeltro de perfil de 22.87 m (75 pies) y un diámetro en su sección trainsversal de 3.05 m (10 pies). Al igual que en el Pabellón Fuji, la presión del tubo del arco variaba en respuesta a las condiciones del vienito.

La membrana del plafón era una membrana delgada de poliéster colocada al lado inferior de los arcos. El espacio entre* las membranas del plafón y del techo se mantuvo bajo presión negativa para soportar al plafón, incrementar el esfuerzo de tensión del techo e incrementar la estabilidad de;l conjunto de la estructura. Este uso de la presurización negativa ftue una innovación importante en las estructuras neumáticas y demostró que no hay razón para restringir esas construcciones a formáis estructurales simples. Por su trabajo como pionero en las estriucturas neumáticas Murata recibió una medalla especial por partee del Ministerio Japonés de Ciencia y Tecnología.

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12 NEUMÁTICAS

FIGURA 12 .23 : Teatro flotante, Expo 70, exterior.

arcos inflados con aire a alta presión

hueco de presión negativa entre el exterior y el interior

FIGURA 12 .24: Teatro flotante, Expo 70, sección. Note que el espacio entre lo membranas del plafón y el techo está bajo presión negativa.

1 6 1

FUTURO DE LAS ESTRUCTURAS NEUMÁTICAS

El futuro de las estructuras neumáticas es incierto. Después de que se construyó el Pabellón de Estados Unidos en la Expo 70, las estructuras soportadas con aire se convirtieron en la estructura de techo preferida para aplicar en estadios de claros grandes en la década de los setenta. Pero después de varios accidentes de desinflamiento disminuyó la confianza del público en estas estructuras, así que para estadios más recientes se ha optado por los techos de cables del tipo tensegrity (por ejemplo, el Georgia Dome y el St. Pe-tersburg Suncoast Dome).

Comparadas con los domos soportados por aire, la capacidad de salvar claros de las estructuras infladas con aire es considerablemente menor, esto los hace menos adecuados para estructuras grandes. Sin embargo son convenientes para estructuras móviles donde sus ventajas de velocidad de erección, peso ligero y su com-pactabilidad después del desinflamiento tienen demanda.

RESUMEN

1. Una estructura neumática distribuye las cargas a los soportes por medio de membranas presurizadas con aire.

2. La presión del aire ejerce una carga uniformemente distribuida que es perpendicular en todas direcciones respecto a la superficie de la membrana.

3. Las estructuras soportadas con aire tienen membranas de techo individuales, éstas están selladas alrededor del perímetro y soportadas por presión interna ligeramente más alta que la de la atmósfera circundante.

4. Las estructuras infladas con aire consisten de elementos estructurales (como arcos o columnas) que están presurizados y, por consiguiente, reforzados para que adquieran una forma rígida, la cual entonces se usa para soportar un recinto cuyo interior no está presurizado. '

5. El acceso al interior de las estructuras soportadas con aire se logra por medio de compuertas de aire.

6. La presión de los componentes inflados con aire debe ser mayor para hacerlos tan rígidos como para funcionar como elementos de soporte.


ARCOS

El arco, de todas las formas constructivas, es la más emocionante. Es susceptible en posibilidad y promesa al grado más extremo a cumplir lo que la imaginación creadora pueda proyectar.


Un arco es un par de curvas tratando de caer.

—Andy Rooney

ARCO ACARTELADO

Un arco acartelado es el espacio intermedio entre un simple cantili-ver y un arco verdadero. Se compone de hiladas sucesivas de mampostería colocadas en cada lado de u n a aber tura , que se extienden progresivamente acercándose u n a hacia la otra has ta que se encuent ran . El principio era conocido por los sumerios y los egipcios desde hace aproximadamente 2 700 a.C.

La forma de un arco verdadero, construido con dovela (piedras, cortadas en forma de cuña y colocadas en semicírculo), también se conocía en Egipto y Mesopotamia casi en la misma época que el arco acartelado. Para ser estable el ángulo de acartelado debía estar inclinado a 45° (figura 13.1) (Brown, 1993).

Las t umbas de "colmena" de la ant igua Grecia (alrededor del año 1500 a . C , Micenas) son notables ejemplos del acartelado. En

FIGURA 1 3 . 1 : Aberturas en mampostería: a) arco acartelado y b) arco de dovela.

el pórtico de la Tumba de Clitemnestra (figura 13.2) se empleó el arco acartelado para formar u n a aber tura de en t rada bidimensio-nal. Se aplicó el mismo principio tridimensional para formar "domos" de colmena cónica en el interior.

-4



FIGURA 13 .2 : Pórtico acartelado de la Tumba de Clitemnestra.

ARCOS DE MAMPOSTERÍA

Y si le pregunta a un tabique qué es lo que quiere, le dirá, "Bueno, me gusta un arco". Tú le responderás, "pero los arcos son dificiles de hacer. Son más caros. Creo que también se puede utilizar concreto de un lado a otro de la abertura". Pero el tabique le dirá, "Ah, ya sé, sé que tienes razón, pero si me preguntas qué me gusta, me gusta un arco".

—Louis I. Kahn

En el capítulo 12 se muestra que para cada condición de carga posible en un cable suspendido hay una forma funicular correspondiente que el cable asume de manera natural. Un arco funicular es el equivalente inverso compresivo de un cable de suspensión

FIGURA 13.3 : El Puente de Packhorse (Cumbria, Inglaterra) es uno de los primeros arcos de piedra con las características dovelas radiadas desde el centro.

y sólo experimenta compresión axial. En otras palabras, para u n a condición particular de carga, un arco que se construye en la misma forma (pero invertida) que un cable equivalente de suspensión estará sólo en compresión y no estará sujeto a ninguna fuerza de flexión. Esto es verdadero tanto para cargas distribuidas como para cargas concentradas, las cuales pueden variar en magnitud y ubicación (figura 13.4).

Igual que con un cable de suspensión, si la carga se distribuye uniformemente a través del claro horizontal, la forma funicular es una parábola; si la carga se distribuye de manera uniforme a lo largo de la curva del arco, la forma funicular es una catenaria (figura 13.5). La forma funicular para la abertura de un arco en un muro de mampostería se encuentra entre los dos. Como en el cable, el arco más bajo para una carga dada genera el mayor empuje lateral (figura 13.6).

164 13 ARCOS


13 ARCOS 1 6 5

FIGURA 13 .4 : Cables de suspensión funiculares y sus arcos correspondientes.

a) b)

FIGURA 13.5: Formas del arco funicular para cargas distribuidas: a) catenaria para carga uniforme a lo largo de la curvatura del arco y b) parábola para carga uniforme a través del claro horizontal. FIGURA 13.6: Las reacciones de empu¡e varían inversamente con la altura del arco.


1 6 6

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL El arco nunca duerme.

—Proverbio hindú

A diferencia de lo que ocurre con el arco acartelado, en el cual se colocan hiladas de mampostería en cantiliver en flexión (tensión), un arco de mampostería verdadero depende de la dovela cuneiforme para transferir cargas íntegramente en compresión (ñguras 13 7 y 13.8).

FIGURA 13.7 : Las fuerzas de las cuñas permiten que el arco transfiera las cargas verticales a cada lado usando solamente compresión. Note cómo la dovela con las formas de las cuñas tiende a separar las superficies de soporte como resultado de la carga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las fuerzas de reacción perpendiculares en cada lado que actúan sobre la unión (si estas reacciones no fueran perpendiculares pudiese ocurrir un deslizamiento en las juntas). Los componentes de estas reacciones son la carga vertical (debida a la gravedad) y la carga horizontal (debida al empuje).

Línea de empuje

La forma funicular de un arco coincide con su línea de empuje, la cual es el conjunto de resultantes del empuje y el peso de cada parte de un arco impuesto en la parte inmediata inferior. Para que la flexión se elimine completamente en un arco, la línea de empuje debe coincidir con el eje del arco (figura 13.9). Sin embargo, cuando se tienen arcos de mampostería compresivos se puede tolerar una pequeña desviación de la línea del empuje del eje del arco sin desarrollar fracturas por tensión. La regla del tercio medio indica

13 ARCOS

piedra angular

dovela

imposta (primera dovela)

FIGURA 13 .8 : Partes de un arco de mampostería.

FIGURA 13 .9 : La línea de empuje en un arco es el conjunto de los esfuerzos resultantes y el empuje y peso que cada parte impone en la parte inmediata inferior.


13 ARCOS

que si la línea de empuje se encuentra dentro del tercio medio de un arco (o de un muro de carga o en la cimentación) sólo existirán las fuerzas de compresión y no se desarrollarán las de tensión (figura 13.10).

FIGURA 13 .10 : Modelo que demuestra la regla del tercio medio: a) la fuerza en los bloques de cimentación se encuentra en el centro y da como resultado sólo compresión en el suelo de soporte, y b) la fuerza en uno de los lados externos del tercio medio da como resultado tensión (levantamiento) de algunas partes del suelo de soporte. Este principio previene la tensión que se podría presentar en estructuras compresivas (como es el caso de los arcos) proporcionando la línea de empuje dentro del tercio central.

Estabilidad

Mientras que los arcos y los cables suspendidos comparten formas funiculares parecidas, los primeros difieren de los segundos en su estabilidad inherente en condiciones de cargas cambiantes. Si la magnitud o localización de las cargas cambian en cables suspendidos la forma funicular resultante del cable cambia y el sistema permanece estable. Pero si las cargas cambian en un arco delgado y su forma ya no es funicular éste se colapsará. (La única excep-

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ción es un arco triangular cargado solamente en su parte superior, la cual permanecerá estable.) Para prevenir esto la forma del arcó se debe contener de modo que éste no se proyecte hacia arriba (figuras 13.11 y 13.12).

de imposta

FIGURA 1 3 . 1 1 : Diferentes tipos de arcos de mampostería.

FIGURA 1 3 . 1 2 : Estabilidad de los arcos: a) un arco articulado en tres puntos es inherentemente estable como un triángulo, b) mientras que un arco articulado en cuatro puntos es inestable.


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Para ver cómo funcionan considere un arco articulado en cuatro puntos (el más simple que es inherentemente inestable) y cargado en dos lugares. Si la carga relativa en los puntos de apoyo cambia, también cambia el balance funicular y el apoyo con las cargas mayores tenderá a irse hacia abajo. Pero para que esto suceda el otro punto cargado tendría que proyectarse hacia arriba. Si todos los puntos de carga se pueden restringir de moverse hacia arriba el arco será estable.

El mismo principio se aplica a arcos curvados. Si éstos se pueden restringir de modo que ningún punto de la curva se pueda pandear hacia arriba, el arco se volverá estable. Ésta es la razón por la que un arco angosto de mampostería (el cual no resiste tensión o flexión) es inestable cuando las condiciones de carga son cambiantes. Pero los arcos de la misma forma que están llenos en la parte superior con mampostería evitan el pandeo hacia arriba y se vuelven inherentemente estables. A esto se debe que las formas de arcos no funiculares pueden ser (e históricamente han sido) usados con éxito en estructuras de mampostería con la prevención de que su forma sea rodeada por mampostería circundante. Ejemplos de formas no funiculares son los arcos semicirculares y apuntados (ñgura 13.13).

FIGURA 13 .13 : Estabilidad en arcos de mampostería: a) como la mampostería no puede resistir la tensión los arcos delgados de mampostería son inherentemente inestables y tienden a colapsarse cuando tienen cuatro o más articulaciones, b) Cuando los arcos están rodeados por muros de mampostería son estables y pueden resistir cargas variables.

13 ARCOS

ESTUDIOS DE CASO DE ARCOS DE MAMPOSTERÍA

Pont du Gard

Aunque los antiguos egipcios y griegos estaban familiarizados con el concepto de arcos, fueron los romanos los que primero desarrollaron el arco como un importante elemento arquitectónico. En la mayoría de los acueductos romanos se usaron arcos semicirculares. Un ejemplo que permanece es el Pont du Gard, el cual fue construido por el emperador Agrippa (año 19 a .C; en Nimes, Francia) como una parte del acueducto de 40 km (25 millas). Éste es uno de los ejemplos más bellos e impresionantes de la construcción de un antiguo arco de piedra (figura 13.14). El canal en la parte superior tiene una longitud de 270.23 m (886 pies) y lleva agua a través del río Gard a una altura máxima de 48.80 m (160 pies) más alto que la nave de cualquier catedral gótica. Existen tres niveles de arcos semicirculares. Los dos inferiores consisten de claros más amplios colocados simétricamente uno sobre el otro (Brown, 1993).

El claro más largo (el cual cruza al mismo río) tiene 24.4 m (80 pies) mientras que los otros varían entre 15.5 y 19.2 m (51 y 63 pies). En las dos líneas inferiores los extremos de algunas de las piedras se extendieron para soportar la construcción del andamiaje. El agua fluye en un canal encementado sobre el tercer nivel, el cual consiste de 35 arcos uniformes de 3.5 m (11.5 pies). Hasta el siglo XX los acueductos se mantuvieron sin aprovechar los beneficios del mortero como una evidencia de la habilidad de los albañi-les, quienes cortaban y formaban sus bloques. En 1747, el ancho de las hileras de abajo se duplicó cuando se agregó un camino al lado, con arcos exactamente iguales al arco romano original.

Contrafuertes, el medio arco

La acción del arco de los techos dovelados de piedra en las iglesias medievales crearon grandes esfuerzos de empuje que tenían que resistirse. Las primeras iglesias del periodo romano usaron el peso de los muros laterales macizos para agregar un componente de gran carga vertical a estas fuerzas de empuje horizontales. La fuerza resultante de esos dos componentes fue una diagonal. Como esta línea de fuerza se desarrolla más allá del muro y cae, poco a poco se agregó más carga vertical (desde el peso acumulado, sobre el muro), y la fuerza resultante aumenta conforme la dirección se vuelve inclinada. Esto permite a la línea de fuerza permanecer en el crítico tercio medio, manteniendo los muros en compresión total. Pero como las iglesias se volvieron más altas y las bóvedas de un cía-


13 ARCOS

FIGURA 13.14: El acueducto Pount du Gard (19 a . C , Nimes Francia) es un bello ejemplo de las antiguas estructuras de arcos de mampostería de piedra.

ro más grande, el grosor de los muros laterales necesario para la estabilidad lateral se volvió extremo.

Los albañiles góticos desarrollaron contrafuertes como una forma de fortalecer la parte superior de la estructura contra las fuerzas laterales del arco (y de las cargas por el viento) al mismo tiempo que podían mantener los muros laterales delgados. Esto permitió abrir vanos más largos en los muros para las ventanas con vitrales que caracterizan el periodo. Comportándose como un medio arco, la línea de empuje empieza casi horizontal y se vuelve cada vez más vertical conforme el peso del pilar del contrafuerte se acumula en el trayecto hacia abajo. Por supuesto, la pendiente de la línea de empuje nunca alcanza la vertical sin importar qué tan macizo sea el pilar del contrafuerte superior, ya que el empuje del componente

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horizontal está todavía presente. Pero la línea de empujes se escalona lo necesario y la base del pilar se hace más ancha para mantener la línea de empuje dentro del tercio medio a través de toda su altura (lo mismo que en la cimentación en el nivel bajo) (figura 13.15).

Arco botarel

pináculo

pilar del contrafuerte

FIGURA 13 .15: Arco botarel (medio arco) utilizado para reforzar los muros en la cúspide de las iglesias góticas contra los empujes horizontales resultantes del abovedado del techo de piedra. El pináculo superior fue funcional al mismo tiempo que elemento decorativo, sumando peso adicional a la parte alta de la columna del contrafuerte.


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Biblioteca Phillips Exeter

Esta biblioteca (1L972; Exeter, N H; Louis I. Kahn, arquitecto) es la más celebrada y un poderoso ejemplo contemporáneo del uso del arco plano como un elemento de diseño primario. Este sistema estructural es un miuro de tabique de carga en el perímetro y un marco de concreto em el interior. El contemporáneo acabado exterior de tabique se asienfca cómodamente en medio del ambiente tradicional del revival georgiano de esta escuela privada. Sus cuatro elevaciones son casi idén ticas, invitando a acercarse desde todas las direcciones hacia las columnatas formadas por las aberturas de arcos planos del nivel del piso (Ronner et al, 1977) (figuras 13.16 y 13.17).

Esto parece simple y gracioso, no recurrí a elemento decorativo, porque no sentí en el aire la aprobación por lo ornamental- Quise hacer todo lo posible no por la severidad pero sí por la pureza que siento en un templo griego.

—Louis I. Kahn

FIGURA 13.16: Elevación de la biblioteca Exeter.

13 ARCOS

FIGURA 13.17: Biblioteca Exeter, diagrama de dirección de cargas.

Cada pilastra de tabiques de los delgados muros de carga se eleva de tal manera que las ventanas son más amplias en la parte superior y más estrechas en la parte inferior cerca del suelo. El espesor de las pilastras cercanas al suelo expresan la acumulación de las cargas de gravedad transmitidas por los arcos adintelados en cada piso. Los intradós (parte inferior del arco) de los arcos están ligeramente combados (curveados hacia arriba) para contrarrestar la apariencia colgada que caracteriza a los arcos planos.

El piso de concreto está atrás de los arcos de carga sobre el muro de mampostería pero también actúa como un tirante para resistir el empuje de los arcos. Sin esta acción de los tirantes, los empujes de estos arcos se acumularían a través de la fachada, tendiendo a separar los pilares de los extremos. Éstos tendrían que convertirse en contrafuertes incrementándose considerablemente en el ancho con el fin de resistir el empuje horizontal. ,

Dormitorios, Iridian Institute of Management

En estos dormitorios (1974; Ahmedabad, India; Louis I. Kahn, arquitecto), los cuales eran una pequeña parte del diseño de Kahn para el instituto completo, las habitaciones estaban ordenadas en grupos de 10, alrededor de una escalera y una sala de té. Con el fin de que las habitaciones contribuyeran a la idea central de comunidad no académica se evitó el uso de pasillos y el desperdicio de es-


13 ARCOS 171

pacios, utilizando éstos como lugares de estudio no formal y de seminarios. La entrada a la sala de té y la ubicación de la escalera y del cuarto de lavado servían para proteger las habitaciones de la escalera y la luz sin obstruir la ventilación cruzada (Ronner et al, 1977) (figuras 13.18 a 13.22).

Los muros de carga de tabiques macizos perforados con aberturas arqueadas se usaron en los edificios de dormitorios y salones de clase. Kahn usó tirantes de concreto reforzado expuestos en los muros exteriores para resistir los tremendos empujes horizontales generados por los arcos bajos. Esto permite que las aberturas arqueadas estén muy cerca del extremo de los muros donde no es necesaria la acción de los contrafuertes.

El espesor de los muros de tabique de carga varía de 162 cm (64 pulg) en el piso al nivel del suelo a 30.48 cm (12 pulg) al nivel del piso superior. La característica de muro de carga en las columnas de tabiques de las fachadas del poniente y sur se acentúa más en el primer piso donde se inclinan espectacularmente hacia afuera a manera de un contrafuerte sólido.

FIGURA 13 .18 : Dormitorio, Iridian Institute of Management, exterior que muestra la fachada nororiente con arcos bajos con tirantes de concreto para aminorar el empuje lateral.

FIGURA 13 .19 : Dormitorio, Indian Institute of Management, fachadas sur y oriente que muestran balcones de habitaciones individuales.

ARCOS CON OTROS MATERIALES

Los arcos pueden ser construidos con materiales que resisten tensión (y flexión) como el acero, la madera laminada y el concreto reforzado. Hay tres configuraciones que son comúnmente usadas con estos materiales, basados en condiciones extremas: rígido (sin articulación), doble articulación y triple articulación (figura 13.23) (como ya se ha hecho notar, los arcos con cuatro o más puntos son inestables). Los arcos rígidos (que incluyen a la mayoría de los de mampostería no reforzada) no permiten rotación ep los apoyos extremos; los arcos rígidos se flexionan como resultado de cualquier desviación, así como de la dilatación térmica. Las articulaciones se ponen en los arcos como una manera de controlar la flexión debida a la desviación y a la dilatación térmica. Los arcos de doble articulación están apoyados en cada soporte para que reduzcan al mínimo los esfuerzos de flexión cerca de los apoyos pero permitan la flexión a la mitad del claro. Los arcos de tres articulaciones reducen la flexión tanto en los apoyos extremos como a través del claro completo debido a la articulación en la mitad, el cual permite


PLANTA BAJA PLANTA TIPO

FIGURA 13 .20 : Plano del dormitorio, Iridian Insfitute of Management.

FIGURA 1 3 . 2 1 : Dormitorio, Indian Institute of Management, diagramas de dirección de cargas del arco. Al igual que una armadura, esta combinación del arco y tirante es un dispositivo libre de empujes para salvar claros.

13 ARCOS

el movimiento producido por la desviación y dilatación térmica sin flexionarse.

En la construcción contemporánea, la desviación de la forma del arco de su línea ideal de armado es menos importante que en la construcción tradicional. En las primeras construcciones de mampostería la carga muerta fue la carga dominante en la construcción (debido al peso de la mampostería en sí misma). En la construcción contemporánea los elementos son más delgados (y a la vez más

la resultante debe pasar a través del tercio medio de la unión

FIGURA 13 .22 : Modelo de una construcción de arcos que muestra la necesidad de resistencia al empuje.


13 ARCOS

a ) RÍGIDA b) CON DOS ARTICULACIONES

c) CON TRES ARTICULACIONES

FIGURA 13 .23: Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones, se reduce la flexión en los extremos, y c) con tres articulaciones, se reduce la flexión (debida a la flecha y dilatación térmica).

ligeros) de tal manera que las cargas muertas se reducen y las cargas vivas (tales como el viento, nieve y los ocupantes) tienden a dominar y variar en magnitud y dirección a lo largo del tiempo. Esto introduce esfuerzos de flexión en los arcos, los cuales podrían no ser aceptables en la mampostería tradicional pero se adecúan fácilmente a los materiales contemporáneos debido a su capacidad para resistir la tensión y la flexión.

ESTUDIOS DE CASO DE ARCOS DE OTROS MATERIALES

Estación Back Bay

Este edificio (1989; Boston; Kallman, McKinnell y Wood, arquitectos) es uno de los ocho que se han construido a lo largo de la línea Orange, una red ferroviaria que recientemente se ha terminado y que se extiende 7.56 km (4.7 millas) del centro de Boston a sus suburbios. Tres líneas ferroviarias separadas corren paralelas bajo el nivel de la avenida, definiendo un angosto terreno acotado por edificios adyacentes y avenidas transitadas. Es esta configuración de las vías ferroviarias la que determina el plan geométrico básico de la estación (Cárter, 1989) (figuras 13.24 a 13.26).

El diseño recuerda el espacio generoso y grandioso de las terminales ferroviarias de Estados Unidos del siglo XIX, las cuales prestaban atención más allá de la estación del tren (acentuado en las

173

FIGURA 13:24: Estación Back Bay, exterior.

columnas

•.w r> . • t i *

FIGURA 13.25: Estación Back Bay, sección.


1 7 2

1 7 4

n las viguetas salvan el claro entre n j J J L J ^ j a ^ j ^ i i ^ ^ J J ^ i - - — las vigas que descansan

sobre las columnas

columnas de apoyo integradas al arco

tirante vertical que previene que el tirante horizontal se pandee

el tirante horizontal resiste el empuje del arco

las columnas y los muros de carga soportan las columnas y arcos superiores

FIGURA 13.26: Estación Back Bay, diagrama de dirección de cargas.

estaciones europeas del periodo) para crear grandes espacios para la población civil. Esta expresión de estación como un alto vestíbulo de la ciudad influyó en el diseño de esta estación. Una nueva estación se formó al aumentar la altura y el ancho del entreeje central. Este gran vestíbulo se amplió a través del terreno para proporcionar una gran arcada de enlace con las calles adyacentes.

Los arquitectos diseñaron el vestíbulo de la estación como una bóveda formada por una serie de arcos. Aunque un lado del plano está ligeramente curvado (para acomodar las vías del tren), el volumen en esencia es rectilíneo y abierto en cada extremo. Soportado sobre ménsulas de concreto en pilares de tabiques, los arcos de madera laminada miden 81 cm (32 pulg) de altura por 25 cm (10 pulg) de espesor, y su espacio de separación mide en promedio 6.1 m (20 pies), y un claro entre 15.2 m y 18.3 m (50 y 60 pies). La estructura del techo consiste de vigas de madera laminada encima de cada arco soportado por cinco postes igualmente separados que

13 ARCOS

se apoyan sobre la parte superior de los arcos. Expuestas, viguetas de madera laminada cercanamente espaciadas se extienden entre las vigas para formar el plano de techo plano. Los empujes laterales se resisten por las barras horizontales que unen la base de los arcos. Una varilla delgada de tensión vertical desde la parte superior del arco sostiene las varillas horizontales en el centro para prevenir el pandeo.

La casa de cambio de Londres

Este edificio de oficinas (1990; Londres; Skidmore Owings y Merrill, arquitectos e ingenieros) incorpora la tecnología de los puentes para salvar un claro de 78 m (256 pies) sobre una red de vías del ferrocarril de baja pendiente. Una armadura de un piso sostiene una plaza sobre un nivel de piso intermedio entre las vías y los pisos de oficinas. Los 10 pisos de oficinas y el espacio de comercios están apoyados por cuatro arcos parabólicos de acero de siete pisos de alto, permitiendo la división de pisos libres de columnas en un amplio módulo central de 15 m (49 pies) flanqueado por dos amplios módulos de 18.3 m (60 pies) de ancho. Las cargas del piso se transfieren a los arcos por armaduras de acero de alma abierta que salvan el entreeje (Harriman, 1990; Blyth, 1994) (figuras 13.27 a 13.31).

Los dos arcos del perímetro (y sus columnas y vigas conectadas) están a la vista en el exterior y se proyectan más allá de la fachada para enfatizar la forma, las conexiones y la función de cada elemento estructural. El soporte lateral es provisto a las columnas exteriores por puntales diagonales que ligan el marco expuesto a los bordes de los pisos de cada nivel (figura 13.28). En el interior los arcos están a la vista sólo en dos áreas abiertas.

Los arcos son parábolas segmentadas construidas con canales continuos de acero conectados a columnas de acero con bordes anchos separados 6.1 m (20 pies) en sus centros. Sobre los arcos, las columnas actúan convencionalmente a compresión; bajo el arco las columnas se comportan como tirantes (a tensión), soportando las vigas de piso. Los arcos consisten de un par dé canales espalda con espalda con un espacio intermedio dejando que las columnas atraviesen los centros en forma ininterrumpida.

Los tirantes mayores diagonales de cada arco fueron necesarios para dar rigidez lateral y resistencia al pandeo ante la posibilidad de carga asimétrica. Un tensor de acero horizontal en la base de cada arco resiste el empuje lateral; los pisos intermedios también contribuyen a la resistencia al empuje. Al igual que los arcos, cada diagonal es un par de tubos de acero separados para permitir el paso de las columnas.


13 ARCOS

FIGURA 1 3 .27 : Exterior de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos de acero utilizados para salvar el claro de 78 m (256 pies). Las columnas arriba del arco están en compresión; y los de abajo están en tensión.

Vale la pena comparar esto con el sistema estructural del edificio que es similar (pero invertido) al concepto del Banco de la Reserva Federal de Minneapolis en el capítulo 10.

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columna de compresión típica (arriba del arco)

columna "tirante" típica (debajo del arco)

arco

diagonal (apoyos del arco)

viga de tirantes

armadura pilar

nivel de la plaza

nivel de estacionamiento

nivel del tren

FIGURA 13 .28 : Casa de cambio de Londres, componentes del sistema primario.

FIGURA 13 .29 : Sección de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos interiores que están a la vista en las áreas abiertas.


176

FIGURA 13.30: Casa de cambio de Londres, esquemas exagerados de deflexión: a) sin tirantes diagonales y b) con tirantes diagonales.

pisos arriba del arco sostenido por las columnas que descansan en el arco pisos debajo del arco sostenidos por tirantes que se cuelgan desde el arco el arco acumula las cargas verticales y las transfiere a los soportes laterales

elemento horizontal que resiste el empuje debido a arcos y apoyos de las diagonales centrales

las diagonales estabilizan el arco bajo cargas asimétricas

FIGURA 1 3 . 3 1 : Casa de cambio de Londres, diagrama de dirección de cargas.

Puentes de Maillart

Robert Maillart construyó sus puentes en la primera parte del siglo XX en Suiza, representan colectivamente logros de insuperable gracia y ligereza en arcos. Estas estructuras de concreto no sólo son hermosas, sino que también generalmente son más económicas que las de sus rivales (Brown, 1993).

13 ARCOS

Su primer puente que demuestra la ligereza y elegancia que debía caracterizar su trabajo posterior fue el Puente Rhine (1905; Tavanasa, Suiza). Había estado interesado en las grietas que aparecieron en las enjutas de los muros de un antiguo puente (1901, Zuoz) por lo que en el Puente Rhine, omitió las áreas que se habían agrietado en forma de cortes triangulares. Esto redujo las extremidades del arco a formas de concreto muy delgadas en las cuales se apoyaría la calzada. También incluyó una articulación en la sección más delgada en el centro del claro para permitir el movimiento de expansión y pandeo sin que se produjeran grietas (figura 13.32).

FIGURA 13.32: El puente Rhine. Observe el contraste entre el esbelto refinamiento del puente de concreto y el macizo contrafuerte de mampostería.

El puente de Salginatobel (1930; Schiers, Suiza) es uno de los puentes de Maillart más famosos debido a la grandeza espectacular de su ubicación. Atraviesa 90 m (295 pies) sobre un precipicio profundo de 76 m (250 pies) de profundidad en las colinas Alpinas del


13 ARCOS 177

FIGURA 13 .33 : Puente de Salginatobel visto desde abajo.

Graubüden Cantón. La plataforma del puente tiene pendiente hacia arriba a lo largo de su claro, y es sostenido por un arco que es más ancho en los apoyos 6.1 m (20 pies) y se estrecha para lograr los 3.6 m (12 pies) de ancho de la plataforma del camino a la mitad del claro, de donde está colgado (figura 13.33). Otros ejemplos de la diversidad de Maillart se muestran en la figura 13.34.

FIGURA 13.34: Otros cuatro ejemplos de la diversidad de puentes de concreto de Maillart: a) Puente Simme (1940; Garstatt, Suiza; claro 32 m (105 pies), b) Acueducto de Eau Noire (1925; Chátelard, Suiza; claro 30.4 m (100 pies), c) puente Schwand-bach (1933; Shwandbach, Suiza; claro 37.4 m (123 pies) y d) Proyecto de Lancy Genéve (1936; Lancy- Genéve, Suiza; claro 50 m (164 pies).

Puente New Riuer Gorge

Este puente (1978: New River Gorge, WA; Michael Baker, ingeniero estructurista) fue construido para reducir el viaje de norte a sur en esta parte remota de Virginia Occidental a unos 64 km (40 millas). El claro del arco es de 518.5 m (1 700 pies) y la longitud total es de 924.15 m (3 030 pies) haciendo de éste el puente de arco más largo en el mundo. El arco de acero se eligió debido a diversas condiciones del sitio. Los 267.18 m (876 pies) de profundidad del precipicio impidió la construcción de una armadura de múltiples claros. La altura necesaria para un puente de suspensión ha sido un peligro para el tráfico aéreo que vuela bajo en el área. El diseño del arco de armadura de acero que se construyó se consideró como la única alternativa dado el claro requerido, la altura y la remota localización. El acero Corten usado en la construcción no se corroe, así que se evita la necesidad de pintar frecuentemente (Brown, 1993).


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FIGURA 13 .35 : Puente New River Gorge. Para apreciar su escala advierta el camión que se ve en la parte superior a la mitad del claro.

RESUMEN

1. El acartelamiento es la etapa intermedia entre un cantiliver sencillo y un arco verdadero. Se compone de hiladas sucesivas de mampostería colocadas en cada lado de un claro que se acercan en forma progresiva hasta que se encuentran.

2. Un arco funicular es el equivalente invertido en compresión de un cable en suspensión y experimenta sólo compresión axial.

3. Como con un cable de suspensión, si la carga se distribuye uniformemente a través del espacio horizontal de un arco, la forma funicular es una parábola.

4. Si la carga se distribuye uniformemente a lo largo de la curva del arco, la forma funicular es una catenaria. La forma funicular para un arco abierto en un muro de mampostería está entre los dos.

13 ARCOS

5. El arco más bajo para una carga dada genera el más grande empuje lateral.

6. Un arco de mampostería verdadero depende de la cuña de la dovela para transferir las cargas lateralmente por compresión (a diferencia del acartelamiento que coloca las hiladas de mampostería en cantiliver en flexión, y, por consiguiente, en tensión).

T'. La forma funicular de un arco coincide con su línea de empuje que es el conjunto de resultados del empuje y del peso de cada parte de un arco impuesto en el siguiente lugar más bajo.

8. Si la línea de empuje permanece dentro del tercio medio de un arco, entonces sólo existirán fuerzas de compresión y no se desarrollará ninguna tensión.

9. Si las cargas cambian en un arco delgado de manera que su forma no sea funicular, se desplomará; para prevenir esto la forma del arco se puede restringir de modo que no se pandee hacia arriba.

10. Los arcos rígidos no permiten rotación en los apoyos extremos, lo que introduce flexión como resultado de cualquier pandeo, así como dilatación térmica.

11. Las articulaciones se introducen en los arcos como una manera de controlar la flexión debida al pandeo y dilatación térmica.

12. Los arcos de doble articulación están articulados en cada apoyo; ellos aminoran los esfuerzos de flexión cerca de los apoyos pero se curvan en la mitad del claro.

13. Los arcos de tres articulaciones están articulados en cada extremo y a la mitad del claro; ellos reducen el flambeo eh los apoyos finales y también a través del espacio entero debido a la articulación del medio. Los arcos de tres articulaciones permiten el movimiento producido por la flecha y a la dilatación térmica sin pandeo.

I V


BÓVEDAS

Una bóveda es una estructura arqueada tridimensional que transmite a los soportes sólo esfuerzos de compresión. (Los techos en forma de bóveda, los cuales están diseñados para resistir fuerzas de tensión mayores deben ser reforzados, su apariencia y comportamiento estructural son muy diferentes y se consideran como cascarones en el capítulo siguiente.)

En términos muy simples, una bóveda es un arco extruido (o rotado) en una tercera dimensión. Y al igual que un arco, la bóveda (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresión y es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada base. Dependiendo de su forma, las bóvedas de compresión son de dos tipos básicamente: curvada sencilla o cilindrica, y doblemente curvada o cúpula.

BÓVEDAS CILINDRICAS

Las bóvedas cilindricas pueden tener diferentes formas seccionales entre las que se incluyen: la de cañón (semicircular o romana), la de catenaria (la de forma funicular para una bóveda de espesor uniforme) y la apuntada (gótica) (figura 14.1). FIGURA 1 4 . 1 : Bóvedas cilindricas: a) de cañón, b) catenaria y c) apuntadas.


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Distribución de carga

Una bóveda difiere de una serie equiparable de arcos adyacentes en su respuesta a una carga concentrada. Los arcos se comportan independientemente de modo que una carga aplicada a uno de ellos no afecta a los arcos adyacentes; la carga total se dirige sólo hacia abajo al arco cargado. La resistencia al esfuerzo cortante de la bóveda permitirá que la carga se extienda hacia afuera (en un ángulo a 45° en cada lado) de las áreas adyacentes (figura 14.2).

FIGURA 14 .2 : Distribución de cargas a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Resistencia lateral

Una bóveda también difiere de una serie equiparable de arcos en su resistencia lateral. Los arcos se comportan independientemente de manera que una carga lateral que se aplique al arco de uno de los extremos ocasionará que todos se colapsen de manera parecida a una fila de fichas de dominó. Una vez más la resistencia al esfuerzo cortante en la parte inferior de las bóvedas permitirá que se comporten como un par de muros al cortante que resisten las cargas horizontales paralelas a la longitud de la bóveda (figura 14.3)..

Resistencia de empuje

Igual que los arcos, todas las bóvedas (sin importar su forma) crean empuje horizontal. Cuanto menos alta sea la línea de empuje, más grande será el empuje. Si la bóveda se eleva desde los cimientos la fricción entre el suelo y los cimientos debe ser suficiente para resistir la separación.

14 BÓVEDAS

") b)

FIGURA 14.3: Resistencia lateral a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Sin embargo, si la bóveda se eleva para apoyarse sobre dos muros paralelos verticales (o sobre vigas paralelas en columnas verticales), el empuje causaría que las partes superiores de los muros se separasen. Una manera de contener el empuje es agregar tirantes horizontales entre las bases de la bóveda; esto permite que el esfuerzo de tensión de los tirantes resista el empuje exterior. Éste es el mismo principio que Kahn usó en los tirantes de concreto reforzado para contener el empuje de los arcos en el Indian Institute of Management.

Los antiguos romanos usaban una estrategia diferente para resistir el empuje; ellos agregaban grandes cantidades de mampostería en la parte más baja de la bóveda (en forma de anca). Además de incrementar la fricción de los cimientos esta sobrecarga redirige la línea de empuje a un ángulo mucho más elevado, para que permanezca dentro del tercio medio del muro, de manera que no se voltee. Finalmente, debido a que la bóveda semicircular /omana no era funicular (una catenaria es la forma funicular para una bóveda de espesor uniforme), la parte inferior (abajo de los 52°) de la bóveda tiende a ceder hacia afuera. El peso adicional de la sobrecarga resiste esto y mantiene a la bóveda completa en compresión. Después, en el periodo románico, se agregaron contrafuertes sólidos para resistir el empuje. Los arcos botarel se desarrollaron en el periodo gótico para separar la resistencia al empuje de todo el muro (figura 14.4).

ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS CILINDRICAS *

Bóvedas romanas Los antiguos romanos usaron las bóvedas de crucería (intersecándose) en los espacios de techo con dos ejes perpendiculares. Las bóvedas de crucero de este periodo tienen dimensiones semejantes: base, altura, elevación y ancho. Debido a estas semejanzas la geometría de la intersección era relativamente recta hacia arriba y, en la planta, las líneas de intersección eran rectas y en un ángulo de 45° de las bóvedas (figura 14.5).


14 BÓVEDAS

FIGURA 14 .4 : Medios de resistencia al empuje lateral en las bóvedas: a) fricción de los cimientos, b) tendencia de la bóveda al apoyarse sobre muros verticales para extenderse, c) bóveda semicircular romana con anca y muros gruesos, d) contrafuertes sólidos románicos, e) arcos botarel góticos y f) tirantes de metal.

181

a) desde arriba i») desde abajo ¿) planta del techo

FIGURA 14.5 : Bóveda romana de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Note que como las bóvedas intersecándose son idénticas, la parte de la crucería es cuadrado en planta y las intersecciones son en línea recta y en un ángulo de 45° respecto a las bóvedas.

La Basílica de Constantino (312 d.C; Roma) fue iniciada por Majencio y terminada por Constantino, y era más grande en "escala que los baños imperiales, de los que se derivó su forma estructural. La nave central (principal volumen espacial) consistía de una bóveda central longitudinal que salvaba un claro de 25 m (83 pies), intersecada por tres bóvedas de dimensiones idénticas, todas elevadas a una altura central de 35 m (115 pies) arriba del suelo (Flet-cher, 1987) (figuras 14.6 a 14.9).

En cada lado de la nave había tres bastidores transversales inferiores separados por pilares sólidos y cubiertos por bóvedas de cañón. Todas las bóvedas se construyeron de concreto no reforzado y se artesonaron (con paneles remetidos) para reducir peso y formar un patrón decorativo. La manera en que se usaron los contrafuertes para resistir los empujes de las bóvedas altas es similar a la manera en que se usaron estructuras posteriores (incluyendo la del templo de Santa Sofía, algunas de las iglesias románicas y la mayoría de las góticas).

Bóvedas románicas

En el periodo románico se adoptó la bóveda semicircular del periodo romano. Sin embargo, los romanos intersecaban sólo bóvedas de formas y claros idénticos. Los arquitectos románicos intersecaban pequeñas bóvedas semicirculares con unas grandes. La intersección resultante era oblicua, curva en planta y creaba fuerzas de empuje no balanceadas en el área de cruce. El hecho de que algu-


182

FIGURA 14 .6 : Basílica de Constantino, reconstrucción.

FIGURA 14 .7 : Basílica de Constantino, reconstrucción del interior.

14 BÓVEDAS

FIGURA 14.8 : Basílica de Constantino, planta.

FIGURA 14 .9 : Basílica de Constantino, sección.


14 BÓVEDAS

ñas de estas estructuras hayan sobrevivido a través de los siglos es atribuible a los muros sólidos de apoyo y a los contrafuertes más que a principios adecuados de ingeniería (figura 14.10).

a) desde arriba b) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 14 .10 : Bóveda románica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que debido a que las bóvedas intersecándose son de diferente claro, las intersecciones de la crucería son oblicuos en la planta, esto da como resultado fuerzas de empuje no balanceadas.

Bóvedas góticas

Los albañiles góticos finalmente resolvieron las dificultades de la intersección de bóvedas de diferentes claros. La clave a la solución fue el desarrollo de los arcos apuntados y de la bóveda. Esta geometría permitió que las bóvedas de diferentes anchos de entreeje tuvieran la misma altura y se intersecaran con la misma simplicidad y directividad que las características bóvedas romanas. Además, debido a que las bóvedas apuntadas se aproximan más a la catenaria funicular ideal, la necesidad de sobrecargar las ancas se redujo ampliamente (figura 14.11).

El arco botarel es algo parecido a un organismo vuelto al revés, con el esqueleto en el exterior y todo el encanto de la musculatura y de la piel en el interior.

—Eduardo Torroja

183

a) desde arriba A) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 1 4 . 1 1 : Bóveda gótica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que mientras el claro de las bóvedas difiere y la parte de la crucería es rectangular en planta, ambas intersecciones son rectas como en la bóveda romana, y el resultado son fuerzas de empuje balanceadas.

Fue la combinación de los arcos apuntados y la bóveda, acoplados con los arcos botarel, lo que permitió la exuberancia estructural característica del periodo gótico. Conforme creció la experiencia de los albañiles y su confianza, las estructuras se volvieron más altas y delgadas, mientras que la geometría de las bóvedas se volvió cada vez más compleja (figuras 14.12 y 14.13).

CÚPULAS

Una cúpula es un arco de revolución diseñado (igual que un arco de mampostería) para resistir sólo las fuerzas de compresión. La mayoría de las cúpulas son circulares, aunque hay algunos ejemplos elípticos. Todas se deben diseñar para resistir los empujes laterales; de otro modo se expanderían y esto produciría tensión perimetral. Ésta es la principal causa de la falla progresiva de la mampostería tradicional y de los domos de concreto no reforzados, particularmente cuando están apoyados sobre muros y columnas verticales que no son adecuados para resistir el empuje. Además, si la forma del domo no es funicular, es necesario controlar la tendencia a pandearse hacia arriba en el área del anca, esto por lo común se logra agregando una sobrecarga de espesor adicional en esta área.


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FIGURA 14 .12 : Sección isométrica de la Catedral de Laon (ca. 1170) (la sección izquierda corta por arcos botarel; la sección derecha, por las ventanas entre los contrafuertes).

ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS EN FORMA DE CÚPULA

Panteón

El Panteón (120 d.C.) es la estructura mejor conservada y una de las más espectaculares de la antigua Roma (figuras 14.14 a 14.17). El pórtico de entrada fue reconstruido de un templo anterior. La característica más impresionante es la gran rotonda circular que consiste de un domo hemisférico artesonado apoyado sobre un tambor macizo. Aunque de 6.1 m (20 pies) de grueso, el tambor no es

14 BÓVEDAS

FIGURA 14 .13: Construcción de una bóveda gótica típica y sobrecarga.

20m

FIGURA 14 .14: Panteón, planta.


14 BÓVEDAS

óculo (sin vidrio)

domo artesonado (concreto no reforzado)

grueso en el anca para agregar peso con el f in de resistir el pandeo hacia arriba

FIGURA 14 .15 : Panteón, sección.

el peso de la gruesa anca y del muro hacen que la línea de empuje se incremente en forma vertical, manteniéndolo dentro del tercio medio del muro y cimentación de apoyo

FIGURA 14 .16 : Panteón, diagrama de trayectorias de carga.

185

FIGURA 14 .17 : Panteón, vista axonométrica que muestra las grietas de tensiones radiales.

sólido, está formado de ocho grandes columnas y está soportado por arcos de descarga ocultos dentro del muro. El grueso del domo varía de 1.37 m (4.5 pies) cerca de la parte superior a 5.49 m (18 pies) en el anca y está aligerado por huecos artesonados (Fletcher, 1987).

El gran espesor del muro acoplado con el incremento en el espesor del anca cerca de la base del domo son suficientes para redirigir el empuje lateral hacia abajo en un ángulo lo suficientemente elevado para conservar la línea de empuje dentro del tercio medio de la base del muro. El espesor aumentado del anca también contrarresta la tendencia del domo hemisférico a pandearse hacia arriba en esta área. Aun con estas precauciones contra el empuje hay evidencia de propagación en la base del domo en las grietas de tensión radial, las cuales se han desarrollado en el domo y en el muro. La causa de estas grietas ha sido recientemente verificada por el análisis computacional del método del elemento finito (Mark, 1993).

Pechinas

Las pechinas se desarrollaron durante el periodo bizantino para sostener domos de mampostería sobre arcos. La pechina se desarrolla a partir de un domo hemisférico grande eliminando (cortan-


186

do) los cuatro lados y la parte superior (figura 14.18). La restante abertura superior está cubierta con un pequeño domo hemisférico que tiene un radio igual al de la abertura. De manera similar, los medios domos del mismo radio pueden estar apoyados en los claros arqueados de los lados para resistir el empuje lateral de la parte superior del domo y de la pechina.

La más grande e inventiva estructura bizantina, la iglesia de Santa Sofía (537; Constantinopla; Anthemio e Isidoro, arquitectos) es un excelente ejemplo del uso de la pechina para sostener un gran domo (figuras 14.19 a 14.22). La planta consiste de un espacio central 32.6 m2 (107 pies2), con cuatro pilares macizos de piedra de 7.6 m x 18.3 m (25 pies x 60 pies) de altura soportando cuatro arcos semicirculares que forman la base de la pechina. El domo de 32.6 m (107 pies) de diámetro se apoya sobre la abertura de la pechina y se eleva a una altura de 54.9 m (180 pies) arriba del

¿) e) f)

FIGURA 14 .18 : Geometría de la pechina: a) gran domo hemisférico, fa) con los lados y la parte superior cortados y c) remplazando con un domo superior hemisférico de radio más pequeño y medios domos a los lados que d) ayudan a resistir los empujes laterales del domo superior y de la pechina; e) con muros y tambor bajo el domo superior, desde arriba y f] desde abajo.

14 BÓVEDAS

FIGURA 14 .19 : Exterior del templo de Santa Sofía.

FIGURA 14 .20 : Santa Sofía, vista isométrica (domo eliminado para mostrar la pechina).


14 BÓVEDAS

F I G U R A 1 4 . 2 1 : Santa Sof ía, sección.

40 ventanas ranuradas para aparentar que el domo f lota

domo de concreto que crea el empuje lateral

los medios domos de alrededor actúan como arcos botarel para resistir el empuje

columnas bajo las esquinas de la pechina y muros para soportar las cargas verticales

la estructura de alrededor actúa como contrafuerte para

[p==ii resistir el empuje de los domos

'^&&^?zm@3¡i!.

FIGURA 14 .22 : Santa Sofía, diagrama de trayectorias de carga.

piso. Al oriente y poniente de este espacio central se encuentran grandes aberturas semicirculares cubiertas con medios domos que ayudan a resistir el empuje del domo principal y la pechina (Flet-cher, 1987) (figura 14.21).

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El domo está visualmente aligerado por un anillo de 40 ventanas arqueadas alrededor de la base del domo, esto produce un anillo de luz difusa y crea la ilusión de que el domo está suspendido arriba del gran espacio interior de la iglesia. Además, como estas ventanas se extienden 50° arriba de la horizontal, pueden haber ayudado a minimizar las grietas por tensión radial presentes en el Panteón. Con el paso de los siglos los efectos del empuje del domo central y de la pechina (junto con sus sobrecargas) han causado que las cuatro columnas principales se inclinen hacia afuera a lo largo de la dirección de ambos ejes. El templo de Santa Sofía aún permanece como el coronamiento del avance tecnológico del periodo bizantino (Mark, 1993).

Tensión radial en los domos renacentistas

Grietas por tensión radial (semejantes a las que antes se observaron en el Panteón) se han observado en la Catedral de Florencia (figura 14.23). Ésta es una cúpula octagonal enclaustrada (genera-

FIGURA 14.23: Domo de la catedral de Florencia, vista en corte axonométrico que

muestra la construcción interior de nervaduras.


da por la intersección de varias bóvedas apuntadas) diseñada por Brunelleschi y terminada en 1434. La cúpula es hueca y consiste de nervaduras verticales más gruesas en la base (que sirven para contener las líneas de empuje). Con un claro de 40 m (131 pies) la elevación interior sobre el apoyo de la cúpula está a 34.4 m (113 pies), hasta una altura de 87.5 m (287 pies) sobre el piso. Brunelleschi anticipó la tensión radial y propuso un conjunto de "cadenas" de refuerzo (algunas fabricadas de piedra y hierro, y otras de madera) para formar aros de tensión a diferentes alturas hacia la parte superior de la cúpula. Al final, sólo se instaló una cadena de madera; el diseño dependió del perfil gótico puntiagudo de la cúpula y de las nervaduras macizas y la cúpula para proporcionar estabilidad. Sin embargo, se registraron grietas en la cúpula ya por el año de 1639 y se continuaron registrando cuidadosamente. A la fecha no se han agregado más reforzamientos (Mark, 1993). Problemas similares se desarrollaron durante la construcción de la cúpula de Miguel Ángel en la Catedral de San Pedro (Roma); en 1593 se agregaron cadenas de hierro, las cuales fueron remplazadas por Giovanni Poleni en 1742.

MODELANDO BÓVEDAS FUNICULARES

A principios del siglo XX el arquitecto catalán Antonio Gaudi usó la correspondencia entre formas funiculares en tensión y compresión en su búsqueda de las formas ideales para arcos de mampostería y bóvedas sobre plantas complejas de pisos (como en la capilla de Colonia Guel). Las derivó usando los modelos correspondientes de escala invertida con cadenas combas y pesos calculados cuidadosamente y cubriendo éstas con lonas para acercarse a la forma ideal de las bóvedas de mampostería.

Aún hoy en día los modelos de suspensión funicular son de utilidad en el estudio de formas óptimas para las estructuras en compresión (figura 14.24). Esos modelos son completamente interactivos, ya que cambian la forma en respuesta directa a la carga así como a la cantidad de holgura determinada por la longitud del elemento (cuerda o cadena) (figura 14.25).

Bóvedas catalanas

En un gran número de sus construcciones Gaudi usó el tradicional método catalán de construcción de bóvedas de capas de ladrillos planos delgadas sin el uso de cimbras. Para construir una cúpula con este método primero se construye un soporte perimetral. Sobre éste se construye el primer (el más bajo y más externo) anillo de ladrillos delgados de más o menos 19 mm (3/4 pulg) soportado es-

14 BÓVEDAS

FIGURA 1 4 . 2 4 : Fotografía invertida de un modelo de estudio de cadena de una estructura funicular en compresión pura (diseñada y construida por los estudiantes de arquitectura M. Haar, C. Muskopf, B. Kaufmann y j . Hutchison; profesor S. Sanabria).

FIGURA 14 .25 : Diagrama de una familia de modelos de cadena con cargas idénticas pero cantidades variantes de flechas. La tensión más pequeña (compresión si se invierte) ocurre cuando la flecha es más grande.

casamente sobre ménsulas de madera en cantiliver. Arriba de éste se agrega una segunda capa usando un mortero de fraguado rápido; las jun tas están cuatrapeadas desde la primera capa. Una vez que la primera capa se ha terminado y el mortero ha fraguado, lo cual ocurre en menos de 12 horas, los albañiles pueden levantar el siguiente anillo, parándose sobre el primero y agregar tantas capas


14 BÓVEDAS

de ladrillo como se necesiten para el claro del domo, normalmente no más de cuatro (Salvadori, 1980) (figura 14.26). Este método fue comercializado por la Compañía Guastavino en Estados Unidos durante la última parte del siglo XIX y usado en la construcción de más de 2 000 edificios (figura 14.27).

BÓVEDAS DE ENTRAMADO O LAMINARES

Una bóveda entramada consiste de arcos oblicuos intersecados (diagonales en planta) dispuestos para formar un patrón de diamante. En la definición estricta la construcción entramada consiste de elementos cortos (tramos) sujetados en un ángulo formando un patrón como el del tejido de una cesta. Inventado en Europa en 1908 por Zollinger, un oficial de construcción alemán, e introducido en Estados Unidos en 1925 (Scofield y OBrien, 1954), este sistema es particularmente adecuado para usar elementos de tamaño más o menos pequeño con el que se salvan claros muy largos de madera, de acero, o de concreto prefabricado. El término entrama-

FIGURA 14 .26: Método catalán de construcción de un domo de ladrillos planos delgados sin cimbra. La primera fila de ladrillos descansa sobre el perímetro del soporte y en los apoyos temporales en cantiliver; las capas siguientes se agregan después de que el mortero de la primera fila ha fraguado.

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do también se usa para describir estructuras monolíticas similares de concreto reforzado coladas en el lugar. Las bóvedas entramadas pueden ser tanto cilindricas como de cúpula.

El material más popular para la construcción de estructuras de entramado es la madera. Ampliamente usada en bóvedas y cúpulas durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, fue de uso práctico por el relativamente bajo costo de la madera y la labor de ensamblaje. Zallinger usó eficientemente los componentes de madera cortos en la construcción de edificios de claros medios a largos. Estos componentes fueron prefabricados a una longitud uniforme, biselados y taladrados en los extremos, y unidos por pernos con el

FIGURA 14.27: El convento de la Inmaculada Concepción (ca. 1910; Ferdinand, Indiana; Víctor Klutho, arquitecto; Compañía Guastavino, contratista del domo de ladrillo), sección que muestra los ladrillos de los domos catalanes internos y externos, los cuales fueron construidos sin cimbra. El espesor del domo de multicapas de ladrillo es de aproximadamente 8.89 cm (3.5 pulg).


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patrón característico del tejido de cesta; los entramados expuestos forman un atractivo patrón del plafón (figura 14.28).

También se ha usado el acero en la construcción de entramado. Por ejemplo, un vestíbulo de convenciones y de exposiciones (1954; Corpus Christi, Texas; G. R. Kiewitt, ingeniero estructurista) fue techado con una bóveda de armadura de acero entramado con un claro de 68.3 m (224 pies). Se puede usar también el concreto para construir bóvedas de tipo entramado y nervada.

a) b)

FIGURA 14 .28 : Construcción de entramado de madera: a) patrón de tejido de cesta del entramado, tí) detalle de la conexión.

ESTUDIOS DE CASO DE DOMOS ENTRAMADOS

Domo Tacoma

Cuando se construyó este domo fue el más grande del mundo (1983; Tacoma, WA; McGranahan Messenger Asociados, arquitectos; Western Wood Structures, ingenieros estructuristas de domos). El domo esférico de tipo entramado de madera laminada con un diámetro de 161.6 m (530 pies) se eleva 33.5 m (110 pies) encima de sus muros de apoyo y se usa para eventos deportivos, exposiciones y convenciones (Eberwein, 1989; Robinson, 1985) (figuras 14.29 a 14.31).

14 BÓVEDAS

FIGURA 14 .29 : Domo Tacoma, en construcción.

FIGURA 14 .30 : Domo Tacoma, interior.

El sistema patentado Varax se usó con las vigas configuradas en un patrón triangular. Éste difiere de la construcción verdadera de entramado en que el armado tiene forma triangular más que de diamante debido a la gran cantidad de componentes implicados. Sin embargo, el comportamiento parecido al arco y la distribución


14 BÓVEDAS

de esfuerzos es similar debido a la conexión de acero patentada que proporciona un nodo estructuralmente rígido donde se intersecan las seis vigas.

El esqueleto consiste de vigas y travesanos curvados de madera laminada y pegada. Las vigas siguen trayectorias de grandes círculos (es decir, se encuentran en planos que pasan por el centro de la esfera) que dan como resultado un radio de curvatura simple, de esta forma se simplifica su fabricación. Las vigas tienen 76.2 cm (30 pulg) de altura y 17 cm o 22 cm (6.75 pulg u 8.75 pulg) de ancho; las vigas más largas tienen 14.9 m (49 pies) de longitud. Los travesanos tienen 13 cm (5.1 pulg) de ancho y su altura varía de 22.8 cm a 45.60 cm (9 pulg a 18 pulg). Los travesanos salvan claros entre las vigas grandes y soportan los 38 mm (1.5 pulg) del piso machihembrado de madera.

compresión tensión

FIGURA 1 4 . 3 1 : Esfuerzos relativos en el domo tipo Varax entramado de madera. Observe que los elementos más cercanamente orientados a la dirección del arco están en compresión, mientras que los otros (en la dirección del aro) están en tensión.

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Las vigas y travesanos se preensamblaron en secciones triangulares y se elevaron a su lugar por medio de grúas. Una vez que se ha instalado el perímetro de la estructura del domo las secciones triangulares se autosoportan y no requieren de andamios. Esto permitió realizar los trabajos interiores a la vez que progresaba la construcción del domo.

El domo se apoya en un anillo de tensión de concreto reforzado de 91 cm x 91 cm (3.0 pies x 3.0 pies) de sección transversal y pos-tensionado para resistir el empuje hacia afuera, y salva los claros entre las 36 columnas de concreto. Las columnas y los muros de relleno de mampostería sin carga tienen 12.8 m (42 pies) de altura.

Este proyecto y otros domos de madera recientes, tales como el Skydome de 162.5 m (533 pies) de diámetro terminado en Flagstaff, Arizona, en 1978, y el Domo de la Northern Michigan University de 153.11 m (502 pies) de diámetro terminado en Marquette en 1990, han revivido el interés en la construcción de madera laminada como una alternativa atractiva y económica a la construcción neumática, de acero y de concreto en instalaciones deportivas de claros grandes.

Los hangares de Nerui

A mediados de la década de los treinta, el ingeniero italiano Pier Luigi Nervi ganó un concurso para diseñar y construir diversos hangares de aviones utilizando la construcción de tipo entramado de concreto. Los diseños eran económicos y de construcción rápida, e ingeniosamente se utilizó el concreto en un país donde escaseaba el acero y la madera, pero la mano de obra era abundante. Nervi empleó tanto modelos a escala como análisis numéricos para analizar los esfuerzos; éste es uno de los primeros ejemplos del uso de modelos para el análisis cuantitativo de las estructuras contemporáneas y de claros largos (figura 14.32). Nervi expresó, "Diseñé la estructura como una armadura geodésica que actuaba como un todo, pensando que ésta sería la solución más económica y la que requeriría la menor cantidad posible de acero "(Huxtable, 1960).

Los primeros hangares de estas series se construyeron con un esqueleto colado in situ y se techaron con ladrillos huecos. Debido a la complejidad del encofrado este método demostró ser lamentablemente lento. Tal como Nervi advirtió, "La construcción actual no fue tan sencilla, y proporciona otra ilustración de las desventajas económicas del encofrado de madera cada vez que el trabajo de concreto reforzado va más allá de las formas más simples".

Las estructuras por lo común salvan un claro de 100.6 m x 41.1m (330 pies x 135 pies) y se soportan en los tres lados por


192

FIGURA 14 .32 : Hangar (colado en el lugar, construcción de bóveda tipo entramado), exterior.

arcos botarel bajo la base de cada tramo. Con el fin de proporcionar la abertura ancha necesaria de 50.3 m (165 pies) para acomodar los aviones, el frente fue soportado por una armadura espacial de concreto extendida sobre tres contrafuertes más grandes (figura 14.33).

Para superar las desventajas de la construcción colada in situ, Nervi rediseñó el sistema para usar pequeñas armaduras precola-das como las componentes de los entramados. Donde las nervaduras de los tramos se cruzan el reforzamiento de las varillas se soldó y repelló. El diseño del sistema de soporte se modificó para incorporar una armadura horizontal que resistiera el empuje lateral entre los contrafuertes de marco A más ampliamente espaciados. Las estructuras probaron ser más fuertes de lo que Nervi esperaba. Durante la última fase de la guerra, antes de retirarse de Italia, los alemanes intentaron destruir los hangares dinamitando los contrafuertes de soporte. Los techos cayeron al suelo pero permanecieron intactos, sólo fallaron algunas de las más de cien juntas existentes (Salvadori, 1980).

Palazzetto dello. Sport

El pequeño palacio de los deportes (1957; Roma, A. Vitelozzi y Pier Luigi Nervi, arquitectos; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista; Nervi y Bartoli, contratistas generales) fue una de las diversas estructuras diseñadas por Nervi y su hijo Antonio para los juegos olímpicos de 1960. Estaba diseñado para sentar a más de 5 000 espectadores para eventos de lucha libre, boxeo, gimnasia y volei-bol (Huxtable, 1960; Nervi, 1963) (figuras 14.34 y 14.35).

14 BÓVEDAS

FIGURA 14 .33 : Hangar, interior.

FIGURA 14 .34 : Pallazeto dello Sport, exterior.


14 BÓVEDAS

FIGURA 1 4 . 3 5 : Palazzetto dello Sport, interior.

El domo circular tiene un diámetro de 60 m (197 pies) y una altura de 20.74 m (68 pies). Incorpora nervaduras monolíticas tipo entramado expuestas en la parte de abajo y dando vueltas en espiral hacia el centro. Un anillo de compresión en el centro forma una cúpula que proporciona una fuente natural de luz en el centro. El domo se soporta alrededor del perímetro sobre 36 contrafuertes de concreto con forma de Y colados in situ.

El método de construcción del domo fue al menos tan innovador como la estructura misma. Es de concreto reforzado colado in situ y consiste de 1 620 formas de concreto prefabricado en forma de diamante, las cuales se dejaron en el lugar. Las formas prefabricadas se co>laron en las 19 diferentes medidas necesarias a partir de los moldes maestros y colocadas en el encofrado. El método era económico y dio como resultado un excelente acabado. Fue, además, tan rápido que se terminó de construir en sólo 30 días.

193

Gran parte del éxito de éste y otros proyectos de Nervi se atribuyen a que él mismo ejercía las funciones de contratista y de arquitecto-ingeniero. La mayoría de sus proyectos participaron con éxito en competencias donde se proponía el diseño y el costo ñjo de construcción. Es improbable que se hubiera tenido éxito en la construcción de los diseños de Nervi con un costo tan bajo si se hubiera recurrido a un contratista menos innovador.

RESUMEN

1. Una bóveda es una estructura tridimensional arqueada que transmite esfuerzos a los soportes sólo de compresión. Es incapaz de resistir tensión. (En contraste, un cascarón es capaz de resistir esfuerzos de compresión y tensión.) A esto se debe que las bóvedas requieran soportes continuos a lo largo de su base.

2. Hay dos tipos de bóvedas: las cilindricas simplemente curvadas y las cúpulas doblemente curvadas.

3. A diferencia de una serie de arcos adyacentes (los cuales actúan independientemente), la resistencia al esfuerzo cortante de la bóveda permite que la carga se propague (en un ángulo de 45° en cada lado) a áreas adyacentes.

4. Como los arcos, todas las bóvedas (sin importar su forma) crean un empuje horizontal. Cuanto menos alta sea la línea de empuje, mayor será el empuje.

5. Las bóvedas de crucería son bóvedas intersecadas que se utilizan para techar espacios en dos ejes perpendiculares.

6. Las bóvedas de crucería romanas eran semicirculares e idénticas en claros, lo cual resultaba en una geometría simple de la intersección.

t

7. Las bóvedas de crucería románicas eran semicirculares y diferentes en claro (y altura), esto daba como resultado una geometría compleja de la intersección.

8. Esta complejidad se resolvió por la invención gótica de la bóveda apuntada, la cual permite que las bóvedas de diferentes claros estén a la misma altura; esto simplificó la geometría de intersección.


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9. Una bóveda de domo es un arco de revolución diseñada (como un arco de mampostería) para resistir solamente los esfuerzos de compresión.

10. Todas las bóvedas de domo crean un empuje que debe resistirse; de otro modo se expanderá y producirá tensión en el perímetro.

14 BÓVEDAS

11. El método catalán de construcción de bóvedas consiste de capas de ladrillo delgadas colocadas sin usar el encofrado.

12. Una bóveda entramada o laminar se compone de la intersección de arcos oblicuos (diagonales en el plano) ordenados para formar un patrón de diamante.

i


PARTE V

SISTEMAS DE CASCARONES


II II II II II || II II I! II II II tt * * tt *

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CASCARONES

Un cascarón es una estructura de superficie delgada y curva que transfiere las cargas a los apoyos sólo por tensión, compresión y cortante. Los cascarones se distinguen de las bóvedas tradicionales por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que aunque las formas curvas de los cascarones se pueden parecer a las formas tradicionales de las bóvedas, su comportamiento estructural y las trayectorias de sus cargas con frecuencia son significativamente diferentes debido a esta capacidad para resistir esfuerzos de tensión. Algunos ejemplos de cascarones naturales son los huevos, los caparazones de las tortugas, las conchas marinas, las cascaras de las nueces y los cráneos.

La mayoría de los cascarones arquitectónicos se construyen de concreto reforzado, aunque también se puede usar madera contra-chapada, metal y plásticos reforzados con vidrio (GRP por sus siglas en inglés). Estos materiales alternativos se usan comúnmente como cascarones en la construcción de botes y automóviles.

Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en los techos) donde las cargas se distribuyen de manera uniforme y las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados, son incapaces de resistir la flexión local inducida por cargas concentradas significativas.

TIPOS DE CASCARONES

Los cascarones por lo general se clasifican de acuerdo con su forma. Los de forma sinclástica (domos) son doblemente curvados y tie

nen una curvatura similar en cada dirección. Los de formas desa-rrollables (conos y cilindros o de cañón) son de una sola curva; son rectos en una dirección y curvados en la otra, y se pueden formar doblando una placa plana. Los de formas anticlásticas (con forma de silla de montar que incluyen conoides, paraboloides hiperbólicos e hiperboloides) son doblemente curvados y tienen una curvatura opuesta en cada dirección (figura 15.1). Existen también cascarones de forma libre que no se derivan matemáticamente.

CASCARONES SINCLÁSTICOS

Un domo es una importante obra de arte. La perfecta mezcla de escultura y arquitectura en un desplazamiento espacial. Un domo es lo más natural de todas las formas, una bóveda creada por el hombre a imagen de la bóveda del cielo.

—Miguel Ángel

Los domos son superficies de revolución creadas girando una línea curva respecto a un eje. El domo más común es esférico; su superficie se genera girando un arco de un círculo alrededor de un eje vertical (figura 15.2). Las secciones verticales respecto de un cascarón rotatorio son líneas de arco longitudinales (también conocidas como meridianos), y sus secciones horizontales (todas circulares) son aros o paralelos; el paralelo más grande es el ecuador.


198

SINCLASTTCO

ANTTCLASTTCO

FIGURA 1 5 . 1 : Formas de cascarones.

DESARROLLÓLE

FORMA LIBRE

HEMISFÉRICA ELIPSOIDE PARABOLOIDE •

FIGURA 15.2: Superficiss de rotación.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Los esfuerzos en un cascarón en forma de domo se pueden entender como actuando en dos direcciones: a lo largo de líneas de arco y a lo largo de líneas de aro. Bajo carga uniforme un domo se en-

15 CASCARONES

cuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las direcciones. En un domo hemisférico, debido a que estas líneas de arco son semicirculares, hay una tendencia a permanecer estable en la parte superior, pero a pandearse hacia arriba en la parte más baja (igual que los arcos y las bóvedas) (figura 15.3).

En un cascarón en forma de domo (el cual puede resistir tensión), esta tendencia al pandeo hacia arriba se resiste por tensión a lo largo de las líneas de aro en un ángulo menor de cerca de 45° arriba de la horizontal. A esto se debe que los domos esféricos de

FIGURA 15.3: Direcciones de esfuerzos en un domo.

poca altura se encuentren sólo en compresión, mientras que los domos esféricos más altos tienen compresión en los aros arriba de 45°; y tensión abajo. (Este ángulo de transición varía dependiendo de la carga; es de 38° arriba de la horizontal sólo para el peso propio del cascarón) (figura 15.4). Este comportamiento difiere de los domos de bóveda tradicionales que no podían resistir tensión y necesitaban la adición de peso (sobrecarga) para prevenir el pandeo hacia arriba. Además, esto permite que los domos-cascarón sean funiculares para cualquier carga simétrica, a diferencia de las bóvedas y arcos que son funiculares sólo para una condición de carga (Salvadori y Heller, 1975) (figuras 15.5 y 15.6).

Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior, acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la tensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y producen menos tensión en los aros.

Resistencia al empuje

Al igual que los arcos todos los domos desarrollan un empuje hacia afuera. Aunque los domos más altos desarrollan menos empuje que


15 CASCARONES

FIGURA 15 .4 : Deflexión en cascarones esféricos: a) el domo de poca altura está completamente en compresión y b) la parte inferior del domo hemisférico tiende a pandearse hacia arriba y es resistido por el aro de tensión.

a) b)

compresión tensión

FIGURA 15 .5 : Esfuerzos en la membrana de los cascarones hemisféricos sujetos a una carga uniforme: a) soportados continuamente alrededor de la base y b) soportados en cuatro columnas.

199

a) b)

FIGURA 15.6 : Domo: a) resistencia al cortante para fuerzas laterales como el viento y b) esfuerzos de flexión local debidos a cargas concentradas.

los de poca altura en claros similares, aunque se debe resistir esta cantidad. En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente es suficiente. Pero en los domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su base (para acomodar el refuerzo adicional por tensión). Como este anillo de tensión resiste el empuje internamente, no es necesario agregar otro contrafuerte. Esto permite que el domo descanse sobre un muro cilindrico (o anillo de columnas) sin necesidad de contrafuertes. En el caso de apoyo por columnas el anillo de tensión también sirve como una viga en anillo que salva claros entre columnas (figura 15.7).

ESTUDIOS DE CASOS DE CASCARONES

Auditorio Kresge

Este domo (1995; Cambridge, MA; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas) es un octavo de esfera apoyado en tres puntos. Las aberturas arqueadas de 8.2 m (27 pies) de altura entre los soportes son ventanales curvados en planta. Aunque la estructura exterior del edificio es una expresión pura y sin adornos de la forma de domo interior se consideró inapropiada desde el punto de vista acústico para funcionar como auditorio. (Las superficies reflejantes cóncavas hacen que el sonido converja; esto da como resultado zonas de concentración en las áreas que reciben reflexiones desde múltiples direcciones.) Las áreas atrás de los muros con grandes ventanales funcionan como espacios para el público iluminados con luz natural y requieren


2 0 0

anillo de tensión cascaron

a)

anillo de tensión

- muro de carga -

tWQgM*ymm$*&&¿w&* mu¡tf8BwmM&&¿i b) c)

FIGURA 15.7: El anillo de tensión resiste el empuje hacia afuera en la base del domo: a) continuamente soportado en el suelo, b) continuamente soportado por un muro cilindrico y c) soportado en columnas.

estar un poco aislados de las áreas de presentación. Como resultado, los muros divisorios y el techo acústico del recinto crean una construcción "interior" de apoyo, sin ninguna semejanza visual o funcional con la estructura exterior del domo (Editor, 1954c) (figuras 15.8 y 15.9).

El radio del domo es de 34 m (112 pies). El espesor típico de la estructura del cascarón de concreto reforzado es de 8.9 cm (3.5 pulg), aumentando a 49.5 cm (19.5 pulg) en los tres puntos de soporte para alojar allí la concentración de esfuerzos. Una nervadura de concreto proporciona rigidez al borde del cascarón de arriba de los ventanales que funciona también como canalón para recolectar agua de lluvia. Los puntos de apoyo están muy reforzados y se comportan como conexiones articuladas a los esfuerzos de flexión. Los puntos de apoyo están soportados por cimentaciones de contrafuertes macizos de concreto.

La capa de aislamiento térmico de fibra de vidrio de 50.8 mm (2 pulg) de espesor que se aplicó sobre el cascarón de concreto es inadecuada según las normas actuales. Esta capa se recubrió con 50.8 mm (2 pulg) de espesor de concreto pobre con el fin de lograr aislamiento acústico. Por consiguiente, con base en consideraciones no estructurales, se negó la eficiencia estructural de la cons-

15 CASCARONES

FIGURA 15.8 : Auditorio Kresge, exterior.

domo-cascarón de concreto \

junta articulada para permitir el movimiento

paneles de reflexión acústica

s contrafuerte de concreto

FIGURA 15.9 : Auditorio Kresge, sección.

trucción de cascarones delgados. Al final, dadas las restricciones acústicas del proyecto, la elección de la construcción de cascarón delgado permanece en duda.


15 CASCARONES

Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación

Nos parecieron tres edificios. Lo primero que vimos a la distancia fue un gran plato azul invertido flotando arriba del suelo. Era el techo abrumador del domo cubierto con azulejo de cerámica azul y 111 m (333 pies) de circunferencia. Más cerca, pero aún afuera, vimos el segundo edificio, una serie de curvas flotando suavemente y en caída. Y en el interior vimos un tercero compuesto de espacio y color, azul brillante, dorado, rojo, púrpura oscuro y el interior del domo descansando sobre un collar de luz hecho de esferas de vidrio.

—Editor, Milwaukee Journal

La iglesia (1956, Milwaukee; Frank Lloyd Wright, arquitecto), u n o de los úl t imos edificios de Wright, es grande, con capacidad pa ra 670 plazas en el san tua r io principal. Los as ientos al nivel del suelo del san tuar io rodean al altar, como en un teat ro redondo. En el centro hay un espacio en el piso por el cual se mira hacia abajo un ja rd ín interior (al nivel del salón de clases). Alrededor de esto hay o t ra á rea de as ien tos en los palcos colocados en el perímetro del domo, el cual se cons t ruyó en cantiliver en todas direcciones (Editor, 1961; Futawaga, 1988) (figuras 15.10 a 15.13).

FIGURA 15 .10 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, exterior.

2 0 1

domo-cascarón de concreto

FIGURA 1 5 . 1 1 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, sección.

FIGURA 15 .12 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, diagrama de la dirección de cargas.

El cascarón delgado, del domo de concreto reforzado tiene u n a base con un diámetro de 28 .6 m (94 pies) y es m u y poco alto; su radio de cu rva tu ra de 60 m (197 pies) se eleva sólo 3.3 m (11 pies) a r r iba de su base . El espesor e s t ruc tu ra l de 76 mm (3 pulg) se incrementa a 101 mm (4 pulg) en el borde , el cua l e s tá reforzado pa ra funcionar como un anillo de tensión que res is ta el conside-


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FIGURA 15 .13 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, planta del nivel del terreno.

rabie empuje hacia afuera. Está cubierto con una capa de aislante aplicada en el lugar de 76 mm (3 pulg) de espesor abajo y por un techo de azulejo azul de 50.8 mm (2 pulg) de espesor arriba.

El borde del cascarón se apoya en un muro cilindrico vertical corto, el cual está perforado por ventanas arqueadas para obtener iluminación natural. Desde el interior, el domo parece flotar sobre el "collar de luz hecho de esferas de vidrio". Esta ilusión recuerda al anillo de ventanas en la iglesia de Santa Sofía. Las esferas son de vidrio sólido, y están colocadas en el muro cilindrico de concreto; debido a que las esferas casi se tocan entre sí contribuyen sustancialmente al soporte del peso del domo.

El muro cilindrico está soportado sobre el perímetro de un segundo domo invertido, el cual también forma el piso de los palcos. Éste está reforzado en el perímetro y se comporta como un anillo de tensión (una vez más, con el propósito de resistir el empuje hacia afuera). Este domo invertido se apoya en los cuatro muros de carga de curvatura cóncava y en las pilastras, las cuales contienen el santuario al nivel del suelo y las escaleras que conducen a los palcos; éstas se extienden hacia abajo a las cimentaciones.

Es extraordinaria la manera en que Wright resolvió y expresó este sistema estructural no ortodoxo en una forma arquitectónica que está unificada e integrada. El efecto visual y emocional que produce esta integración es profundo.

15 CASCARONES

Sundome

Este reciente domo, estadio de 82.3 m (270 pies) de diámetro, (1990; Yakima, WA; Loofburrow Arquitectos, arquitecto; J. Christiansen, ingeniero estructurista) destaca por el método utilizado en su construcción. Está dividido en 24 segmentos en forma de rebanada de pastel, cada uno con la forma de una silla de montar (cóncavo en la dirección de los aros, convexo en la dirección de los arcos), lo que da como resultado una apariencia semejante a la de una sombrilla nervada (Randall y Smith, 1991) (figura 15.14).

El domo se eleva 12.2 m (40 pies) hasta una altura libre de 24.4 m (80 pies) arriba del piso. Los 24 segmentos idénticos se arquean hasta un anillo de compresión en la corona del techo, y sus bases están estabilizadas por un anillo de concreto postensio-nado soportado sobre 24 columnas de concreto reforzado. Cada segmento del cascarón tiene un espesor de 11.4 cm (4.5 pulg) en la parte más baja, y disminuye gradualmente hasta 7.6 cm (3 pulg) cerca de la parte superior. Para prevenir el pandeo se agregaron nervaduras de 30.4 cm (12 pulg) de ancho x 76.2 cm (30 pulg) de altura en los bordes de estos segmentos.

Se usaron seis formas reciclables para vaciar (colar) el concreto que va a formar el domo. Éstas se construyeron usando vigas rectas de madera en ángulo para proporcionar la forma de silla de montar deseada y se cubrieron con madera contrachapada (véase el análisis de cascarones de forma de silla de montar que se incluye más adelante). Los segmentos del cascarón se colaron a intervalos de 60° alrededor del techo para igualar el empuje en los anillos de compresión y tensión. El anillo de tensión se coló antes de los segmentos, se apoyó en un apuntalamiento y se postensó después de terminar los segmentos.

forma reciclable pmj se9roento del cascarón de concreto (antes de vaciar) (colado y curado)

FIGURA 15 .14 : Secuencia de conformación del Sundome.


15 CASCARONES

Después de colar los primeros seis segmentos las formas se bajaron, se giraron a su nueva posición y se elevaron los seis siguientes en posición para colarlos. El proceso se repitió cuatro veces en total. Christiansen ya había utilizado este método de formación en un domo más grande, el Kingdome de 40 segmentos (1975, Seattle), el cual salvaba un claro de 201 m (660 pies).

Casa de concreto formada en el aire

Esta casa (1954; Hobe Sound, FL; Elliot Noyes, arquitecto; Wallace Neff, inventor del sistema) fue un intento innovador por reducir los costos de formación de domos pequeños de concreto, con el ñn de hacerlos adecuados para su construcción residencial. Planeado para casas de una o dos recámaras, el domo prototipo tenía un diámetro de 9.1 m (30 pies) y una altura de 4.3 m (14 pies) en el centro. En el frente y en la parte posterior se eliminaron algunos segmentos para crear muros con ventanas curveadas; el piso interior tenía un área de 55.8 m2 (600 pies2) (Editor, 1954b) (figura 15.15).

FIGURA 15 .15 : Domo de casa de concreto formado con aire, exterior.

La horma de "globo" se infló y se cubrió con una malla de alambre reforzado que después se roció con concreto (éste es el proceso Gunnite, el cual se usa comúnmente en la construcción de

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albercas). La construcción se realizó en varias capas, con una capa inicial de concreto de 50.8 mm (2 pulg) de espesor, seguida por una barrera de vapor y una capa aislante de fibra de vidrio, y finalmente por una capa exterior de concreto con un espesor de 50.8 mm (2 pulg). El andamiaje se requirió sólo para que se apoyaran los trabajadores mientras aplicaban el concreto, lo cual se terminó en un día. Después de que el concreto fraguó, se desinfló y se quitó el molde reciclable (figura 15.16). El sistema aún se continúa usando en la construcción de salones de clase e instalaciones de almacenamiento.

FIGURA 15 .16 : Domo de concreto formado con aire para una casa-proyecto de una recámara.

CASCARONES DESARROLLABLES

Los cascarones de cañón desarrollables (se pueden formar doblando un plano) son curvos sólo en una dirección y formados por extrusión en una línea curva a lo largo de una trayectoria recta. Las formas más comúnmente usadas son las semicirculares y las parabólicas. Se distinguen de las bóvedas de cañón de forma similar por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que sólo se tienen que apoyar en las esquinas (o en los extremos) salvando claros a lo largo del eje longitudinal, así como en la dirección de la curvatura. (Recuerde que como las bóvedas de cañón no pueden resistir esfuerzos de tensión necesitan un soporte continuo de las cargas a lo largo de cada base.)


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El comportamiento estructural de los cascarones de cañón difiere considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Los cascarones de cañón corto tienen las dimensiones en planta más cortas a lo largo de los ejes longitudinales, mientras que los cascarones de cañón largo tienen las dimensiones en planta más largas en esa dirección.

Cascarones de cañón corto

Éstos también están típicamente apoyados en las esquinas y se comportan en una de dos formas (o una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se rigidiza para mantener la forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales salvan un claro entre los extremos de los arcos. La segunda forma es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin de darle forma de una viga, con el cascarón comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre las vigas laterales (figura 15.17). Como el espesor mínimo del cascarón que se necesita para una construcción práctica (y para cumplir con las normas de construcción) es muy superior al que se requiere estruc-turalmente para los cascarones de cañón corto en la mayoría de las condiciones, éstos son ineficientes y, por lo tanto, se usan muy rara vez.

a) b) c)

FIGURA 15 .17 : Comportamiento de un cascarón de cañón corto: a) como losas salvando claros entre los arcos de los extremos y b) como una serie de arcos adyacentes salvando claros entre las vigas de borde. Compare esto con c) una bóveda de cañón que se debe soportar continuamente a lo largo de su base.

Cascarones de cañón largo Éstos están típicamente soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resul-

15 CASCARONES

tado que los esfuerzos en el cascarón se parezcan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior está en tensión (figura 15.18). La acción de diafragma del cascarón delgado proporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y vertical inherente al comportamiento de flexión (figura 15.19).

La proporción claro a altura de los cañones largos afecta tanto a los esfuerzos que se desarrollan, como a la eficiencia al cubrir una gran área. Las proporciones altas a claros menores reducen los esfuerzos de compresión en la parte inferior y los de tensión en la parte superior, esto permite un espesor del cascarón más delgado. Por otro lado, una mayor altura requiere más área de superficie para un claro dado. En teoría, la proporción altura a claro óptima se acerca a 2.0 minimizando el volumen total de concreto y acero reforzado necesario. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a consideraciones programáticas y el espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción.

la parte superior del cascarón está en compresión

la parte inferior del cascarón está en tensión

FIGURA 15 .18 : El cascarón de cañón largo se comporta como una viga que salva un claro entre los soportes de los extremos desarrollando esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

Condiciones de los bordes Con el fin de que una estructura se comporte como un verdadero cascarón (sólo bajo esfuerzos de tensión y compresión, sin flexión localizada) es necesario mantener la forma de cascarón diseñada rigidizando ambos extremos y los bordes longitudinales y resistiendo el empuje hacia afuera.


15 CASCARONES

FIGURA 15 .19 : Diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a una carga uniformemente distribuida. Note que los esfuerzos de tensión y compresión son siempre perpendiculares entre si. El espaciamiento de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un espaciamiento cercano significa un mayor esfuerzo).

Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de mantener su forma en condiciones de carga no funiculares. Esto por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre columnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga en los extremos (los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros de cortante para resistir el empuje hacia afuera) (figura 15.20).

La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de toda su longitud (no sólo en los extremos). Como resultado también se desarrolla un empuje hacia afuera a lo largo de toda su longitud. Cuando el cascarón se repite en una configuración de entreejes múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes se equilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del último cascarón necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma del cascarón actúa como una viga delgada que transfiere el empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como un patín (pestaña) de una viga que agrega la resistencia lateral necesaria para prevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un patín atiesador perpendicular al cascarón (figura 15.21).

2 0 5

FIGURA 15 .20 : Soportes de los extremos de cascarones de cañón largo de módulos múltiples: o) extremos rigidizados en arcos sobre columnas con varillas de tirantes para resistir el empuje lateral y b) muro de carga en los extremos, los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

FIGURA 1 5 . 2 1 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de cascarones adyacentes no se necesita el patín porque los empujes de uno se equilibran con el otro.


2 0 6

Formas de los cañones

Los cascarones de cañón se pueden construir en varias formas cilindricas y cónicas (curvadas sólo en una dirección) (figura 15.22). También se pueden usar las bóvedas de crucero (intersecándose) (figura 15.23).

DOBLADO en forma TRANSVERSAL FORMA LIBRE

FIGURA 15.22: Cascarones de cañón para cubrir áreas grandes.

ESTUDIOS DE CASO DE CASCARONES DE CAÑÓN

Museo Kimball

En este museo (1972; Fort Worth, TX; Louis I. Kahn, arquitecto; A. Komendant, ingeniero estructurista) se integró el uso estructural de los cascarones de cañón con una búsqueda de la luz difusa para crear una obra serena y eterna de la arquitectura (figuras 15.24 a 15.27).

Al igual que en previos edificios de Kahn (El Centro Comunitario de Trenton y el edificio del Ayuntamiento de Boston, por ejemplo), la organización del Museo Kimball se definió por la retícula estructural de tartán que consistía de entreejes anchos (que contenían las galerías "útiles") y entreejes angostos (que contenían las circulaciones de servicio y los sistemas mecánicos) (figura 15.25).

15 CASCARONES

FIGURA 15.23: Cascarones de cañón intersecándose.

La bóveda es una clase de superficie que pudiera recibir luz. La medida de un espacio interior es su sentido de posición a la luz y en alguna forma la luz confirma la forma escogida del espacio. Yo coloco vidrio entre los elementos de la estructura y los que no son de la estructura porque la junta es el inicio del ornamento. Y eso se debe distinguir de la decoración, la cual es simplemente aplicada. El ornamento es la adoración de la junta.

—Louis I. Kahn

La estructura del techo consiste de 14 cascarones de cañón que salvan claros entreejes de 30.5 m x 7 m (100 pies x 23 pies). Dos de estos cascarones son exteriores y forman cubiertas sobre los,pasillos. Los cascarones son cicloides en sección. (Su forma es similar a una semielipse, un cicloide es una curva generada por un punto sobre un círculo girando alrededor de una línea recta. Como una semielipse es vertical en la línea de arranque.) El cascarón tiene un espesor uniforme de 10.1 cm (4 pulg) necesario principalmente para cumplir las normas del reglamento de construcciones y el espacio necesario para el refuerzo. El aislamiento del techo y un techo de cobre recubierto de plomo se aplican en la parte superior. El soporte se proporciona por columnas cuadradas de concreto; los


15 CASCARONES

muros no son de carga y están recubiertos con mármol travertino en el exterior y con mármol travertino y madera en el interior (Ro-nner et al, 1977; Editor, 1971) (figuras 15.26 y 15.27).

S P - « ^ 5

FIGURA 15.24: Museo Kimball, exterior.

FIGURA 15.25: Museo Kimball, planta superior.

2 0 7

desarrollo del perfil del cascarón cicloide

tragaluz continuo i

FIGURA 15 .26: Museo Kimball: Sección con diagrama que muestra el desarrollo del cicloide.

La mayoría de los cascarones tienen una abertura en el centro de 91 cm (3 pies) de ancho para albergar un tragaluz. Las fuerzas de compresión entre cada lado del cascarón se transfieren a través de la abertura por 11 espaciadores de concreto, los cuales sirven para mantener los dos lados separados. La accióri de diafragma de la parte superior del cascarón se comporta como una viga horizontal para salvar el claro entre los espaciadores. El cascarón tiene un espesor mayor alrededor de la abertura por estabilidad.

Los bordes inferiores del cascarón se refuerzan por un canal de concreto formado entre los cascarones adyacentes. Se tiene el concepto equivocado de que estos cascarones se comportan como arcos que sólo salvan claros de 7 m (23 pies) y se apoyan en los canales, los que se comportan como ur-a viga que sostiene toda la carga del techo salvando un claro de iO.5 m (100 pies). (Si éste fuera el caso el canal requeriría una altura mucho mayor.) En


2 0 8 15 CASCARONES

realidad, los cascarones son la estructura primaria y soportan los canales que sólo sirven para dar rigidez a los bordes de los cascarones contra el pandeo (Komendant, 1975).

FIGURA 15 .27 : Museo Kimball, interior.

Los cascarones de concreto están reforzados por tres catenarias de cables de acero postensado dentro de cada lado de la parte más baja de los cascarones además del refuerzo convencional de acero. En los extremos, los cascarones tienen un espesor mayor para formar arcos de refuerzo. Una franja delgada de vidrio separa a estos arcos de los muros de los extremos, lo cual enfatiza que los muros no son de carga.

Debido a la importancia del tragaluz para la estructura del techo es útil apreciar cómo éste permite el paso de la luz. Debajo de cada tragaluz un reflector curvo (fabricado de acero inoxidable perforado) refleja la mayoría de la luz que entra hacia arriba hasta la parte inferior del cascarón, el cual vuelve a reflejar la luz hacia abajo. La parte inferior de concreto del cascarón no está pintada y tiene un acabado semilustroso que le proporciona el encofrado de acero, el cual ayuda a reflejar la luz admitida hasta los muros y salas de exposición de abajo. Parte de la luz que proviene del tragaluz pasa directamente por las perforaciones del reflector, pero debido al espesor de éste, los detalles del tragaluz sólo son visibles directamente debajo de él; en ángulos normales de visión la luz directa del tragaluz se bloquea y sólo pasa la luz reflejada, lo cual da a la parte inferior del reflector una apariencia luminosa.

Edificio de oficinas de la U. S. Plywood

Aunque la mayoría de los cascarones se construyen de concreto las hojas de madera contrachapada pueden resistir esfuerzos de tensión y compresión en su plano y se pueden doblar en una sola dirección en forma de cañón, lo que las hace adecuadas para fabricar estructuras de cascarón. Una fila de cascarones de cañón invertidos de madera contrachapada formó un techo funcional y lujoso para este pequeño edificio de oficinas de un solo piso (1963; Seattle; G. Kramer, arquitecto; I. Rodney, ingeniero estructurista). El cliente quería un edificio que anunciara expresivamente los productos de la compañía a la vez que proporcionaba una oficina simple para una bodega adyacente (Editor, 1963b) (figuras 15.28 y 15.29).

FIGURA 15.28: Edificio de las oficinas de la U. S. Plywood, exterior.


15 CASCARONES

i cubierta del techo

, aislamiento rígido tragaluces de f ibra de vidrio

bodega existente

SECCIÓN (un módulo) PLANTA H (30 pies)

FIGURA 15.29: Edificio de oficinas de la U. S. Plywood, sección y planta.

Para el proyecto se desarrolló un sistema de techo experimental formado por un cascarón de 9.1 m (30 pies) de longitud x 2.8 m (9.2 pies) de ancho x 31 mm (1.25 pulg) de espesor, prefabricado con hojas laminadas delgadas de madera contrachapada. Cada uno de los bordes largos del cascarón se estabilizó con un atiesa-dor perpendicular. Cada cascarón se apoyó en sus extremos en una columna de acero tubular cuadrada. A la parte superior se le agregó un aislamiento rígido y se le colocó una cubierta. Entre los cascarones de cañón invertidos se doblaron tragaluces de hojas de fibra de vidrio en la dirección opuesta y se colocaron en el atiesador del borde.

CASCARONES ANTICLASTICOS

Los cascarones anticlásticos tienen forma de silla de montar con curvaturas diferentes en cada dirección, e incluyen los conoides, los paraboloides hiperbólicos y los hiperboloides. También son for-

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mas regladas porque se pueden dibujar líneas rectas en su superficie; por convención, esta última se puede generar moviendo una línea recta. La aparente contradicción de una superficie doblemente curvada generada por líneas rectas hace que los cascarones anticlásticos sean interesantes a simple vista y fáciles de formar.

GENERACIÓN DE SUPERFICIES

Los conoides se generan deslizando el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva (usualmente un arco circular o una parábola) y el otro extremo a lo largo de una línea recta (o una curva más suave) (figura 15.30).

Los paraboloides hiperbólicos (hypars por su acrónimo en inglés) se producen moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. Sorprendentemente, la misma superficie se puede generar moviendo una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera) (figura 15.31).

Los hiperboloides se generan rotando una línea recta (oblicua en un ángulo) respecto de un eje vertical. Una sección vertical que atraviesa este eje es una hipérbola (figura 15.32).

la superficie se forma moviendo una línea recta a lo largo de una trayectoria

(compresión) a lo largo de esta línea discontinua

FIGURA 15 .30 : Generación de la superficie de un conoide moviendo el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de una línea recta. Observe que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectas generadoras (líneas discontinuas) son curvas, de manera que crea una forma de silla de montar poco profunda.


210

o) b)

FIGURA 1 5 . 3 1 : Dos métodos para generar un paraboloide hiperbólico: a) moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava y b) trazando una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta no paralela.


En general, los esfuerzos en los cascarones en forma de silla de montar se relacionan con la dirección de curvatura. Para los techos de cascarones los esfuerzos de compresión siguen la curvatura convexa (acción de arco), mientras que los esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava (acción de suspensión) (ñgura 15.33).

el generador de línea recta permanece perpendicular a los planos de las trayectorias circulares

el generador de línea recta está oblicuo respecto a los planos de las trayectorias circulares

CILINDRO CIRCULAR HIPERBOLOIDE

FIGURA 15 .32 : Generación de la superficie de un cilindro circular y de un hiperboloide.

15 CASCARONES

ESTUDIOS DE CASO DE CASCARONES ANTICLÁSTICOS

Hipódromo Zarzuela

Una de las primeras estructuras de cascarón (1935; Madrid; E. Torreja, arquitecto e ingeniero estructurista) fue uno de los ejemplos más famosos y elegantes del uso de los cascarones hiperboloides de sombrilla. La configuración en cantiliver permitió colocar las principales columnas de soporte atrás de los espectadores con lo que se proporcionó una vista sin obstrucciones de la pista de carreras. Un total de 30 cascarones ordenados en tres grupos (12, 6, 12) albergaban las tribunas. Un esbelto elemento vertical en la parte de atrás de cada sombrilla proporcionó la tensión necesaria para prevenir que el cascarón se volteara hacia el frente (Torroja, 1958) (figuras 15.34 a 15.38).

Los módulos del cascarón eran de 5 m x 19.8 m (16.5 pies x 65 pies), en un cantiliver de 12.8 m (42 pies) sobre las tribunas y 7 m (23 pies) sobre la parte superior atrás de los espectadores de pie. El espesor del cascarón variaba de 50.8 mm (2 pulg) en los bordes libres a 139 mm (5.5 pulg) en la corona de las bóvedas sobre los soportes principales.

acción como arco (compresión) a lo

^ N ^ largo de esta línea y

la resultante de compresión ^ y las fuerzas de tensión se alinean con el borde

las fuerzas en el borde s" se acumulan a lo largo del borde, incrementándose de arriba hacia abajo

FIGURA 15 .33 : Esfuerzos de tensión y compresión en un paraboloide hiperbólico de borde recto. La estabilidad lateral se proporciona por tirantes verticales hasta la parte superior de los esauinas oara prevenir nue se voltee.

acción de suspensión (tensión) a lo largo de esta línea

las fuerzas en el borde se combinan en una en cada esquina inferior; el empuje hacia afuera se resiste por los contrafuertes o por un t irante subterráneo


15 CASCARONES

> •, zm»

FIGURA 15 .34 : Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.

• 7 m (23 pies) 12.8 m (42 pies)

t irante (en tensión) techo del cascarón de concreto

columna (en compresión)

FIGURA 1 5 . 3 5 : Hipódromo Zarzuela, sección.

211

FIGURA 15 .36 : Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas.

compresión

tensión

FIGURA 15 .37 : Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta de cascarón.

La teoría de los cascarones en los años treinta era insuficiente para analizar esta estructura. Como resultado se construyó un prototipo de escala completa y se probó hasta que falló, pues demostró ser tres veces más resistente de lo que se requería para cumplir las condiciones normales de carga. Es un tributo al diseño que la estructura soportara varios bombardeos (1936) durante la Guerra Civil Española, ya que aunque fue perforado 26 veces y las


212

FIGURA 15 .38 : Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas

usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y el

cascarón del techo).

vibraciones de las explosiones cercanas le produjeron múltiples grietas, su estructura permaneció en buenas condiciones y sólo requirió un ligero resane para reparar los daños.

Las columnas eran de sección transversal variable (delgadas en la parte superior e inferior) para permitir el movimiento debido a la dilatación térmica de los cascarones. Para proporcionar estabilidad lateral se conectaban vigas macizas a media altura de las columnas (el nivel del piso del área de los espectadores de pie).

Planetario McDonnell

Este edificio (1963; San Luis, MO; Hellmuth, Obata & Kassabaum, arquitectos; A. Alper, ingeniero estructurista) está contenido en un cascarón hiperboloide de concreto reforzado de 48.8 m (160 pies) de diámetro, una forma de silla de montar comúnmente usada en las grandes torres de enfriamiento de las plantas nucleares. Su forma no está relacionada con el domo hemisférico de 18.3 m (60 pies) de diámetro que se usó en el interior para albergar al planetario. El espacio que rodea al domo del planetario es un vestíbulo empleado para exposiciones y para la circulación general. Una es-

15 CASCARONES

calera en espiral alrededor del domo llega hasta la plataforma de observación en la parte superior del techo donde se montan los telescopios para su uso nocturno. El borde superior del cascarón se extiende hasta arriba del nivel de la vista para proteger a los observadores de las luces que circundan la ciudad. En el sótano se localiza otro espacio de exposiciones, así como para oficinas e instalaciones de apoyo (figuras 15.39 y 15.40).

FIGURA 15 .39 : Planetario McDonnell, exterior.

plataforma de observación

el borde superior del cascarón protege a los espectadores de la luz circundante

la parte superior e inferior del cascarón se engruesan en los anillos de tensión para resistir el empuje hacia afuera

Y

cascaron hiperboloide de concreto

10 m

(30 pies)

FIGURA 15 .40 : Planetario McDonnell, sección.


15 CASCARONES

El espesor promedio del cascarón es de 75 mm (3 pulg), con un espesor mayor en los anillos de tensión en la parte superior e inferior para resistir el empuje hacia afuera en ambos lugares. El anillo inferior está reforzado con 36 tendones postensados y también sirve como una viga de anillo que salva los claros entre las 12 columnas, las cuales soportan el perímetro del cascarón completo. La superficie exterior está hecha a prueba de filtraciones de agua con un compuesto de caucho sintético, mientras que la interior está aislada y aplanada.

Warm Mineral Springs Inn

En este pequeño motel (1958; Venice, FL; V. Lundy, arquitecto; D. Sawyer, ingeniero estructurista) se empleó un bosque de cascarones de sombrilla (paraboloide hiperbólico) en la estructura del techo. Setenta y cinco cascarones pequeños están ordenados en un patrón de cuadros de manera que la altura de los cascarones adyacentes está escalonada 61 cm (2 pies) para proporcionar un perímetro triforio. Esto da como resultado que las sombrillas parezcan flotar como formas autoestables (Editor, 1958c) (figuras 15.41 a 15.43).

FIGURA 1 5 . 4 1 : Warm Mineral Springs Inn, exterior de la oficina.

Cada cascarón cuadrado de 4.39 m (14.4 pies) por lado, con espesor de 50.8 mm (2 pulg) se coló en el lugar y consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos adyacentes. Están soportados sólo en el centro por una columna cuadrada precolada en la que se usó una conexión soldada. La columna se apoya en una cimentación en el subsuelo y está soportada lateralmente por la losa de piso. El techo descarga el agua pluvial a través de un drenaje en la columna.

213

I h-- 1« ¡—- - 3 ! * . • circulación

a) t r i for io

sombrillas de paraboloides hiperbólicos

(10 pies)

FIGURA 15 .42 : Warm Springs Mineral Inn, unidad típica del motel: o) planta y b) sección.

Esta configuración de sombrilla era nueva en Estados Unidos, pero había sido ampliamente usada por Félix Candela (el defensor más prolífico de la construcción de los cascarones delgados) a principios de la década de los sesenta en México (figura 15.44). Los proyectos de Candela fueron con frecuencia construcciones industriales donde el sistema era una elección económica debido a los relativamente bajos costos de la mano de obra (y los costos de la construcción de acero alterna relativamente más altos). Candela a menudo también utilizó un arreglo diferente de cuatro paraboloides hiperbólicos para crear un "domo" cuadrado soportado en cuatro esquinas. Esta configuración requirió una riostra perimetral para resistir empujes (Faber, 1963) (figura 15.45).


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mecanismo de suspensión

mecanismo de arco

se combinan cuatro paraboloides hiperbólicos para formar una sombrilla

FIGURA 15 .43 : Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetral cuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.

FIGURA 15 .44 : Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto e ingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como la estructura del techo.

15 CASCARONES

FIGURA 15 .45 : Un "domo" paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetral para resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.

cascarón cruzado

FIGURA 15 .46 : Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloides hiperbólicos.

Restaurante Los manantiales '

Al igual que las bóvedas, los cascarones se pueden intersecar para construir formas entrecruzadas. Este restaurante (1958; Xochimii-co, México; J. y F. Ordoñez, arquitectos; F. Candela, ingeniero es-tructurista) es quizá el mayor logro de Candela en el diseño de cascarones. La bóveda entrecruzada octagonal consta de cuatro paraboloides hiperbólicos intersecándose. La forma de flor de loto se extiende sobre un diámetro de 45.75 m (150 pies). A medida que los bordes del delgado cascarón con inclinación hacia afuera se apro-


15 CASCARONES 215

ximan al terreno, la curva se invierte abruptamente antes de tomar de nuevo su curvatura hacia arriba. La altura es de 5.79 m (19 pies) en el centro y 10 m (33 pies) en la parte de arriba del borde exterior (Faber, 1963) (figuras 15.46 a 15.48).

La estructura se comporta por la acción de arco de las fuerzas de compresión siguiendo la curvatura convexa y acumulándose en los cruces (valles), donde se transfieren por la acción de arco a los soportes. El empuje hacia afuera en la base creado por esta acción de arco se resiste por varillas de acero subterráneas; como resultado la cimentación sólo soporta las cargas verticales. Los aleros están soportados por una combinación de la acción de arco convexo y por la acción de suspensión cóncava a lo largo de las aristas.

El cascarón es extraordinariamente delgado, con un espesor que varia de 15 mm a 30 mm (0.6 pulg a 1.2 pulg). Está reforzado con una malla de acero de 8 mm (0.3 pulg) de diámetro en su totalidad y con dos barras de acero adicionales de 16 mm (0.63 pulg) de diámetro alrededor del perímetro. Las varillas subterráneas constan de cinco barras de acero de 25.4 mm (1 pulg) de diámetro.

FIGURA 15 .47 : Restaurante Los manantiales, exterior.

FIGURA 15 .48 : Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir de cuatro paraboloides hiperbólicos.

CONOIDES

Igual que los paraboloides hiperbólicos, los conoides tienen forma de silla de montar. Sin embargo, los esfuerzos en la membrana no se pueden calcular de manera tan sencilla como los de los paraboloides hiperbólicos y son considerablemente más difíciles de formar.

Patio de carga de la lechería Ceimsa

Este patio de carga (1952; Tlalnepantla, México; C. Recamier, arquitecto; F. Candela, ingeniero estructurista) es uno de los pocos ejemplos de cascarones conoides construidos. El techo es una combinación de conoides en cantiliver (formando una marquesina sobre los camiones que se están cargando) y bóvedas de cañón (sobre el módulo central). El conoide, debido a su perfil adelgazado, está particularmente bien situado en las aplicaciones en cantiliver. Tímpanos (atiesadores) corren arriba de estos cascarones para resistir los empujes y reducir la concentración de esfuerzos arriba de las columnas, mientras deja la parte visible de abajo sin modificar (Faber, 1963) (figura 15.49).

La curva pronunciada de los conoides hizo necesario un cimbrado complejo debido al hecho de que la superficie está reglada en una sola dirección. Candela trató de doblar los tableros en la direc-


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FIGURA 15 .49 : El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste de cascarones conoides en cantiliver y de cañón.

ción de las curvas, pero los tableros se pandearon fuera de la forma. Se construyeron nuevas formas con arcos de soporte transversales y tableros rectos, ligeramente adelgazados y colocados en la dirección de las líneas generadoras. Este método funcionó pero su construcción fue muy tediosa.

Debido a estas dificultades, una vez que desarrolló un método simple para el análisis de los paraboloides hiperbólicos ya no construyó más conoides (excepto por un pequeño alero sobre la cafetería de los laboratorios Lederle). Otros ejemplos de techos conoides son raros.

CASCARONES IRREGULARES

Las bóvedas tradicionales que soportan cargas debidas sólo a esfuerzos de compresión están restringidas a las formas funiculares, las cuales responden directamente a las condiciones de carga. La habilidad de los cascarones para resistir esfuerzos de tensión permite mucha mayor libertad de la forma. Mientras que la mayoría de los cascarones son variaciones de las superficies generadas en forma matemática antes descritas, los cascarones irregulares (de forma libre) se pueden diseñar para responder a consideraciones estéticas y funcionales y aún ser estructuralmente satisfactorios. En general, estas formas se construyen, se entienden y se analizan en términos de formas de cascarones similares regulares.

15 CASCARONES

ESTUDIO DE CASOS DE CASCARONES IRREGULARES

Terminal aérea de la TWA

Localizada en el aeropuerto internacional Kennedy, la Terminal Trans World Airlines (1962; Nueva York, NY; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas) se diseñó, en palabras de Saarinen, "Para atrapar la emoción del viaje" (Editor, 1962a). El aeropuerto Kennedy (antiguamente Idle-wild) fue el primer aeropuerto (y tal vez el último) que tiene terminales separadas construidas de acuerdo con las especificaciones individuales de las aerolíneas. El resultado es una "arquitectura libre para todos" de diseño y estilo en competencia. Una estructura comparativamente pequeña en medio de este collage, la terminal de la TWA podría ser sin problema la más excitante a simple vista (Editor, 1958b; 1962b) (figuras 15.50 a 15.52).

Luciendo como un ave gigantesca en pose de vuelo, el edificio principal está formado por cuatro cascarones de concreto apoyados sobre cuatro columnas en forma de Y. Cada cascarón está separado de los otros por una banda de tragaluces. Las dos bóvedas de cascarón más grandes se elevan desde los elementos de soporte; los cascarones adyacentes más pequeños están subordinados a la envergadura de los más grandes. En conjunto forman la agradable integración de 635 toneladas métricas (700 ton) de acero y 3 056 m3

(4 000 yd3) de concreto ligero. El techo varía en espesor de 178 mm

FIGURA 15 .50 : Terminal de la Trans World Airlines, exterior.


15 CASCARONES

FIGURA 1 5 . 5 1 : Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.

alojamiento de rampas \

sala

reclamo de equipaje Q,i \— entrega de equipaje y de boletos

60 m i 1 1

(200 pies)

FIGURA 15 .52 : Terminal de la Trans World Airlines, planta.

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(7 pulg) cerca de las vigas de borde a 27.9 cm (11 pulg) a lo largo de la corona, hasta 101.6 cm (40 pulg) en la unión de las cuatro alas del edificio. En los contrafuertes el techo tiene un espesor de cerca de 914 cm (3 pies). En las cuatro áreas de transición, donde el acero de refuerzo es suficiente para transmitir la carga muerta del techo de 5 442 ton-métricas (6 000 ton) abajo hacia los contrafuertes, las varillas de acero del techo están colocadas tan cercanamente que se tuvo que seguir un orden específico de inserción para agrupar las varillas en conjunto en las secciones de 88.9 cm (35 pulg) de ancho. Cabe hacer notar que este diseño se determinó principalmente por consideraciones estéticas en vez de estructurales. Debido a esto el espesor de los cascarones y la profundidad de las vigas de borde son relativamente grandes comparados con otras estructuras de cascarones (como las de Candela, por ejemplo).

Esta forma estructural simple y elegante contradice la complejidad sin precedente de la cimbra necesaria para crearla. La forma del diseño original era la de un modelo que sirvió de base para los planos de construcción del arquitecto. Entonces el contratista trasladó éstos a dibujos adicionales necesarios para la construcción de la cimbra. Un sistema especial de andamiaje se desarrolló buscando que permitiera la combinación de las superficies curvas, para una tolerancia de menos 6 mm (0.25 pulg) indicadas en los planos del arquitecto (Editor, 1960b; 1960c).

Si hoy en día se construyera un proyecto similar los planos de construcción se derivarían directamente de un modelo tridimensional generado por computadora. Pero la complejidad de la cimbra y la intensidad del trabajo para formarla permanecería igual. Esto es lo que ha desanimado al diseño y construcción de estructuras similares y la razón por la que las estructuras de cascarón con la expresión y la elegancia de la terminal de la TWA son casi desconocidas en la actualidad.

Heinz Isler

A la vanguardia del desarrollo reciente de las formaos de cascarón se encuentra el ingeniero suizo Heinz Isler. En su método de diseño utiliza un modelo funicular que consiste de una membrana suspendida que después se rigidiza y se invierte para determinar la forma óptima de un domo de cascarón delgado. En sus primeros experimentos, que realizó en 1955, Isler incluyó telas húmedas colgadas en forma de catenarias en el exterior en el invierno, dejó que se congelaran y después las invirtió para estudiar la forma resultante. Estudios más recientes comprenden el uso de membranas flexibles isotrópicas (es decir, que tienen las mismas propiedades


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de resistencia y rigidez en todas las direcciones) reforzadas endureciéndolas con resinas.

Aunque este principio se conoce desde hace mucho tiempo (y se usó a principios del siglo XX por Antonio Gaudi para determinar la forma de la Capilla Colonia Guel), las técnicas más precisas de Isler han conducido a un mayor entendimiento de las condiciones de los bordes y de las formas ideales para resolverlas (figura 15.53). De modo que aunque los bordes de los cascarones de Isler parten de formas geométricas simples, son completamente consistentes con los esfuerzos que se presentan en los bordes de los cascarones. Como resultado, sus cascarones, en extremo delgados, permanecen en compresión pura en la mayoría de las condiciones de carga, sin desarrollar grietas por esfuerzos de tensión como las que se encuentran en la mayoría de los cascarones. En consecuencia, estos

FIGURA 15 .53 : Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

FIGURA 15 .54 : Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, inge

niero estructurisfa).

15 CASCARONES

hermosos techos de cascarón no requieren de impermeabilización, como lo demuestran algunos ejemplos que han funcionado durante 30 años sin presentar filtraciones de agua (Isler, 1994; Ramm y Schunck, 1986) (figura 15.54).

RESUMEN

1. Un cascarón es una estructura de superficie delgada y curva que transfiere las cargas a los soportes sólo por tensión, compresión y cortante. Los cascarones se distinguen de las bóvedas tradicionales por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión.

2. Las superficies sinclásticas están doblemente curvadas y tienen una curvatura similar en cada dirección.

3. Las superficies desarrollables tienen curvatura simple; son rectas en una dirección y curvas en la otra y se pueden formar doblando una placa plana. Los conos y los cilindros (o de cañón) son desarrollables.

4. Las superficies anticlásticas son doblemente curvadas y tienen curvaturas opuestas en cada dirección. Las formas de silla de montar (incluyendo a los conoides, los paraboloides hiperbólicos y los hiperboloides) son anticlásticas.

5. Las superficies de forma libre son aquellas que no se derivan matemáticamente.

6. Los domos son superficies de revolución creadas girando una línea curva alrededor de un eje.

7. Las líneas de arco (también conocidas como meridianos) son las secciones verticales (longitudinales) alrededor de un domo. Bajo la acción de carga uniforme un domo está en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas partes. En un domo, hemisférico, a causa de que estas líneas de arco son semicirculares, hay una tendencia del domo a ser estable en la parte superior pero a pandearse hacia arriba en la parte inferior.

8. Los aros (o paralelos) son las secciones horizontales (todas circulares) de un domo; el paralelo más grande es el ecuador. En un domo-cascarón (el cual puede resistir esfuerzos de tensión) esta tendencia a pandearse hacia arriba se resiste por tensión a lo largo de las líneas de aro con ángulos de cerca de


15 CASCARONES

45° arriba de la horizontal. Debido a esto los domos esféricos de poca altura sólo están en compresión, mientras que los aros de los domos esféricos más altos se encuentran en compresión en ángulos mayores de 45°, los aros en ángulos menores de 45° están en tensión.

9. Al igual que los arcos, todos los domos desarrollan un empuje hacia afuera. Se puede usar un anillo de tensión en el perímetro para resistir el empuje en los domos de cascarón de poca altura.

10. Los cascarones de cañón corto tienen la dimensión más corta en planta a lo largo de su eje longitudinal. Éstos por lo común están soportados en las esquinas y se comportan en una de dos formas (o en una combinación de ambas). La primera es rigidizando los extremos, con el fin de mantener el arco, con el cascarón actuando como losas que salvan claros entre los arcos de los extremos. La segunda forma es rigidizando cada borde inferior en el sentido longitudinal para proporcionar la forma de una viga, con el cascarón más delgado comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan claros entre las vigas laterales.

11. Los cascarones de cañón largo tienen las dimensiones más largas en planta en esa dirección. Éstos típicamente están

219

soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en el cascarón se parecen a los esfuerzos de flexión en una viga: la parte de arriba está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte de abajo está en tensión.

12. Los conoides se generan moviendo el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva (usualmente un arco circular o una parábola) y el otro extremo a lo largo de una línea recta (o una curva más suave).

13. Los paraboloides hiperbólicos (hypars) se generan moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. La misma superficie se puede generar moviendo una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera).

14. Los esfuerzos en los paraboloides hiperbólicos se relacionan con la dirección de curvatura. Los esfuerzos de compresión siguen la curvatura convexa (acción de arco), mientras que los esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava (acción de suspensión).

15. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades de resistencia y rigidez en todas direcciones.


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PLACAS DOBLADAS

La capacidad de carga de una estructura de superficie plana y delgada está limitada a aplicaciones de pequeña escala. Su resistencia y rigidez se puede incrementar drásticamente doblándola, lo que a su vez incrementa la efectividad de su peralte y, por consiguiente, su resistencia a la flexión (figura 16.1).

Una placa doblada es una estructura de superficie plana doblada que transfiere cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión ocurriendo sólo entre los dobleces en la superficie del plano. Debido a que el espaciado entre los dobleces es pequeño comparado con el claro, los esfuerzos de flexión en las losas son pequeños comparados con los esfuerzos de tensión y de compresión.

Las placas dobladas son eficientes en estructuras (tales como techos) donde las cargas están distribuidas de manera uniforme y las formas irregulares son apropiadas. La mayoría se construye de concreto reforzado, aunque la madera contrachapada, el metal y los plásticos de vidrio reforzado se puedan usar donde no son necesarios los claros largos.

La eficiencia de las placas dobladas se aproxima a la de los cascarones curvos, y las placas dobladas tienen las ventajas de su construcción plana. Al igual que los cascarones curvos son particularmente adecuadas para las estructuras de techos. Teóricamente los cascarones comparables necesitan ser más gruesos debido a la necesidad de resistir la flexión local entre los dobleces. En la práctica el espesor mínimo se determina con más frecuencia por el espesor requerido para colocar el refuerzo y para cumplir con las normas de construcción.


En muchos aspectos el comportamiento estructural de las placas dobladas es similar al de los cascarones de cañón y difiere considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Las placas dobladas cortas tienen la dimensión más corta en planta a lo largo de su eje longitudinal, mientras que las largas tienen la dimensión en planta más larga en esa dirección.

FIGURA 16 .1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.


2 2 2

Placas dobladas cortas

Las placas de este tipo también están soportadas por lo común en las esquinas y se comportan en una de dos maneras (o en una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se contiene para formar un marco de tres articulaciones, con las placas actuando como una losa que salva claros entre los extremos de los marcos. La segunda manera es cuando cada borde longitudinal inferior se vuelve rígido en una viga, con la placa doblada más delgada actuando como una serie de marcos adyacentes de tres articulaciones que salvan claros entre las vigas laterales (figura 16.2). Como el espesor mínimo necesario para una construcción práctica (y para cumplir con las normas de construcción) es muy superior al que se requiere estructuralmente para las placas dobladas cortas en la mayoría de las condiciones, son ineficientes y, por consiguiente, se usan muy poco.

FIGURA 1 6 . 2 : Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcos de tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. Compare esto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largo de su base.

Placas dobladas largas

Éstas típicamente están soportadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en la placa doblada se asemejan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo largo de toda

16 PLACAS DOBLADAS

su longitud, mientras que la parte inferior está en tensión (figura 16.3). La acción de diafragma de la placa delgada proporciona la resistencia necesaria al cortante horizontal y vertical inherente a su comportamiento a la flexión (figura 16.4).

La proporción claro a altura de las placas dobladas largas afecta tanto a los esfuerzos desarrollados como a la eficiencia para cubrir un área grande. Las proporciones altura a claro menores reducen los esfuerzos de compresión en la parte baja y de tensión en la parte alta, lo que permite un espesor más delgado de los cascarones. Por otro lado, una altura mayor requiere más área de superficie para un claro dado. En teoría, la proporción óptima altura a claro es de cerca de 2.0, lo que minimiza el volumen total de concreto y acero de refuerzo necesarios. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a las consideraciones programáticas y al espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción.

Condiciones de los bordes

Para controlar el pandeo es necesario mantener la forma del diseño de sección transversal que proporciona rigidez a ambos extremos y a la parte más externa de los bordes longitudinales, así como para resistir el empuje hacia afuera. Es necesario restringir los extremos de la placa doblada para mantener su forma en varias condiciones de carga. Esto por lo geneial se logra dando rigidez a las orillas engrosándolas en un marco de tres articulaciones sobre columnas y agregando riostras para resistir el empuje lateral, o bien usando muros de carga en los extremos (los cuales proporcionan soporte

lomo del tejado en compresión

borde inferior en tensio'n

F IGURA 1 6 . 3 : Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salva el claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.


16 PLACAS DOBLADAS

FIGURA 16 .4 : Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que los esfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. El espaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).

F IGURA 16 .5 : Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples: a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostras para resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

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vertical, que mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera) (figura 16.5).

El empuje hacia afuera se desarrolla a lo largo de toda su longitud, no sólo en los extremos. Cuando la placa se dobla en una configuración de módulos múltiples, los empujes hacia afuera de los módulos adyacentes se equilibran entre sí; sólo los bordes libres de las primeras y las últimas placas necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma de la placa actúa como una viga delgada para transferir el empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como un patín de una viga agregando la resistencia lateral necesaria para prevenir que la orilla de la placa se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un atiesador perpendicular a la placa (figura 16.6).

La forma óptima del perfil

Cuanto más altas sean las placas dobladas, mayor será su resistencia a la flexión sobre un claro dado. De modo que las placas con pendientes pronunciadas pueden ser más delgadas debido a los esfuerzos de tensión y compresión reducidos en los bordes. Pero esto resulta en un aumento del área de superficie de la placa doblada para un área dada cubierta. Por el contrario, los dobleces inclina-

el atiesador estabiliza el borde inferior del extremo del módulo

FIGURA 1 6 . 6 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patín de refuerzo porque los empujes de cada uno se equil ibran.


dos con poca altura son más eficientes para cubrir, pero requieren esfuerzos mayores. Una inclinación de 45° teóricamente minimiza el total del material requerido; esto se podría modificar por consideraciones no estructurales (figura 16.7).

planta del techo

b) planta del techo

FIGURA 16 .7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.

El espaciado entre los dobleces se determina usualmente por una combinación del claro posible, con el espesor mínimo práctico debido al sistema constructivo y al reglamento de construcción. Por ejemplo, si el espesor mínimo práctico de una placa doblada de concreto reforzado es de 76 mm (3 pulg) y una losa con este espesor salvará con éxito 2.1 m (7 pies), entonces se debería usar este ancho de la losa (cualquier claro menor no utilizaría la capacidad total de la losa; y cualquier claro mayor produciría un esfuerzo de flexión) (figura 16.8).

Otra consideración en la determinación del perfil en la construcción de las placas dobladas de concreto es lo económico de su formación. Si se usa madera contrachapada como material de formación también se debe considerar su disponibilidad (figura 16.9).

16 PLACAS DOBLADAS

O) b) dobleces hacia abajo

FIGURA 16 .8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con forma de "bóveda de cañón" : a) exterior y b) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro.

FIGURA 16 .9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta con triforios, proyecto (1947, F. Candela, ingeniero estructurista).

Materiales ,

La mayoría de los techos de placas dobladas se construyen de concreto reforzado. Sin embargo, también se puede disponer de los métodos de fabricación y de análisis estructural de las placas dobladas de madera contrachapada (Carney, 1971), y se ha investigado bastante sobre el uso de cartón recubierto de plástico para estructuras de placas dobladas temporales (Sedlak, 1973).


16 PLACAS DOBLADAS

ESTUDIO DE CASOS DE PLACAS DOBLADAS

Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute

Una de las peticiones hechas por el arquitecto fue "usar el concreto con imaginación" en el diseño del nuevo edificio de oficinas centrales del instituto (1957; Detroit, Yamasaki, Lewinweber y Asociados, arquitectos). La característica visual dominante del edificio es el techo de placas dobladas de concreto reforzado, el cual está soportado solamente por los muros de carga del pasillo interior. El techo se extiende más allá de los muros en cortina para proporcionar sombra. Los parteluces actúan como amarres para estabilizar el techo contra el levantamiento. La sala interior está iluminada por tragaluces ubicados entre los paneles de sección variable del techo donde se unen en el centro del edificio (Editor, 1956, 1958c) (figuras 16.10 a 16.13).

FIGURA 16 .10 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,

exterior.

Sala Illini

Desde el exterior este domo de placas dobladas parece flotar sobre el suelo (1963; Champaign, IL; Harrison & Abromivitz; arquitectos, Ammann & Whitney, ingenieros estructuristas). La sala se concibió como un enorme tazón hundido en el piso que permitía un fácil acceso tanto al vestíbulo de exhibición perimetral como a la parte media de la zona de asientos. El foro para usos múltiples tiene capacidad de 16 000 plazas para eventos deportivos (figuras 16.14 a 16.16).

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FIGURA 1 6 . 1 1 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, planta.

cada lado de las placas dobladas del techo se v unen entre los tragaluces _J*--

tragaluz

el puntal de compresión ' resiste el empuje hacia adentro í

«- muro de carga

K muro que no es de carga

FIGURA 1 6 . 1 2 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, sección.

El domo de 122 m (400 pies) de diámetro está plegado para prevenir el pandeo en el cascarón de concreto reforzado, el cual mide en promedio 8.9 cm (3.5 pulg) de espesor. El domo está soportado en el perímetro sobre un anillo de tensión que contiene al empuje hacia afuera. Éste, a su vez, está apoyado en un tazón con forma similar (también con una superficie plegada) que soporta los asientos y es el techo del vestíbulo perimetral. El empuje hacia afuera creado por el tazón de soporte en la parte superior también está contenido en el anillo de tensión perimetral. El tazón descansa


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FIGURA 1 6 . 1 3 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, d iagrama de la dirección de cargas.

en un cimiento de soporte que es un anillo de compresión circular capaz de resistir el empuje hacia adentro en la parte baja. El interior del domo está rociado con un material aislante acústico de 50 mm (2 pulg) para minimizar la reflexión del sonido; el exterior está recubierto con un material a prueba de agua.

Escuela Avocado

Esta escuela primaria (1963; Homestead, FL; Robert Browne, arquitecto; Walter C. Harry y Asociados, ingenieros estructuristas) es un ejemplo típico del amplio uso de los techos con placas dobladas en edificios de escuelas públicas en Estados Unidos durante las décadas de los cincuenta y sesenta. Alberga a 600 estudiantes y contiene 22 salones de clases, una cafetería, una biblioteca y espacios administrativos. El sistema del techo se seleccionó por lo económico de su construcción y su apariencia atractiva. Los paneles superiores del techo están perforados con tragaluces para la luz del día, la cual se difumina y se refleja por unos paneles inclinados adyacentes. El techo está en cantiliver más allá de las columnas y de la línea de muros para proteger la circulación exterior a pie en este clima caluroso (Editor, 1963f) (figura 16.17).

16 PLACAS DOBLADAS

FIGURA 16 .14 : Sala lll ini, vista exterior del techo del domo de placas dobladas, el anillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.

domo de placas dobladas anillo de compresión

anillo del borde tribuna de placas dobladas

articulación

contrafuerte

anillo de compresión de Ios-cimientos

FIGURA 1 6 . 1 5 : Sala lll ini, sección.

Se usaron 90 placas para cubrir el techo de la escuela. Cada una mide 2.7 m (9 pies) de ancho, 21.3 m (70 pies) de largo y 76 mm (3 pulg) de espesor. Los costos de formación se redujeron mediante el uso de paneles de madera contrachapada reutilizables.


16 PLACAS DOBLADAS

FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.

FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placas dobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.

Los espacios entre las placas dobladas están interconectadas con dovelas de acero reforzado lechadeadas con cemento para proporcionar una conexión rígida continua. Se impermeabilizó la parte superior del techo con un líquido, se pintó la parte inferior, se colocaron paneles de absorción acústica. Los muros exteriores que no son de carga se construyeron con estuco sobre mampostería de bloques de concreto.

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Edificio de conferencias de la UNESCO

Este edificio es parte de la sede de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) (1958; París; Breuer & Zehrfuss, arquitectos; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista). El edificio adyacente más grande con forma de Y alberga las oficinas de la organización, mientras que este edificio más pequeño alberga el auditorio y los salones de juntas . El edificio es trapezoidal en planta, con una longitud de 126.5 m (415 pies) y utiliza placas dobladas para el techo y para los muros de carga de los extremos, el edificio más alto tiene una altura de 31.4 m (103 pies) (Kato, 1981; Nervi, 1963; Editor, 1955) (figuras 16.18 a 16.21).

El techo es único en el uso de una losa curva horizontal que / interseca los pliegues convencionales de la placa. Sobre el claro más grande de 67 m (220 pies), esta losa se curva hacia arriba a la mitad del claro para incrementar la resistencia a la flexión de las placas dobladas sin que aumente el peralte total. Aun con una mejora la placa doblada tiene una altura de 2.22 m (7.3 pies).

FIGURA 16 .18 : Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra ¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).


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tensión arriba, compresión abajo

a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN

compresión arriba, tensión abajo

momento positivo

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS

FIGURA 16 .20 : Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas; a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo la distribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.

16 PLACAS DOBLADAS

techo

la altura de la placa de compresión , varía con el momento f lexionante (arriba para el momento negativo, abajo para el momento positivo)

F IGURA 1 6 . 2 1 : Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una sección interior.

En cada extremo el techo doblado cambia de dirección para convertirse en un muro de carga vertical. El muro de placas dobladas es más peraltado en la intersección del techo, estrechándose hasta una sección delgada en la base. Esto resulta en una conexión rígida en el techo (como una mesa) que contribuye a la resistencia a la flexión de éste al reducir el claro efectivo El techo doblado está expuesto en el interior como un techo corrugado que es visualmente interesante, y eficiente desde el punto de vista acústico, ya que refleja y difunde el sonido a partir de la superficie de múltiples facetas.

RESUMEN

1. Una placa doblada es una estructura de superficie plana doblada que transfiere las cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión presente sólo entre los dobleces en la superficie del plano.

2. La rigidez de las placas dobladas se genera por su geometría doblada y por la altura de los dobleces.

3. Las placas dobladas son casi tan eficientes como los cascarones curvos, y además tienen la ventaja de la construcción plana.


PLACAS DOBLADAS

4. Las placas dobladas cortas tienen la dimensión en planta más corta a lo largo del eje longitudinal. Están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan de dos maneras. La primera es cuando cada extremo está rigidizado en un marco de tres articulaciones, con las placas funcionando como losas, las cuales salvan claros entre los marcos de los extremos. La segunda manera es cuando cada borde inferior está rigidizado en una viga, con la placa doblada más delgada comportándose como una serie de marcos de tres articulaciones adyacentes que salvan claros entre las vigas laterales.

5. Las placas dobladas largas están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en las placas dobladas se asemejen a los esfuerzos de flexión en una

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viga: la parte más alta está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte más baja está en tensión.

6. Las proporciones peralte a claro de las placas dobladas entre 6 y 10 son comunes debido a consideraciones programáticas y al espesor mínimo que se requiere de acuerdo con el reglamento y la práctica de la construcción.

7. Con el fin de controlar el pandeo de las placas dobladas es necesario mantener la forma de la sección transversal diseñada para dar rigidez tanto a los extremos como a los bordes longitudinales de la parte más externa y para resistir el empuje hacia afuera. Las aberturas se deben evitar sobre o cerca de los dobleces.


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PARTE VI

SÍNTESIS DEL SISTEMA

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17 MATERIALES ESTRUCTURALES

Cada maestro sabe que el material enseña al artista.

—Ilya Ehrenburg

Los principales materiales que se usan en estructuras son la madera, el acero, el concreto y la mampostería.

MADERA

Al igual que todos los materiales entregados por las fuerzas de la vida, la madera es bastante más adaptable y menos rígida y esquemática que otros materiales.

—Eduardo Torroja

La madera, el material estructural más conocido, es popular por varias razones. Es el único material importante que es orgánico en su origen. Es un material renovable y se puede ensamblar en construcciones con unas cuantas y relativamente simples poderosas herramientas manuales y portátiles. Debido a esto es muy común que se use en la construcción de casas unifamiliares en ciertos lugares donde es abundante (especialmente en Estados Unidos).

Por su origen orgánico la madera no es un material isotrópico; todas sus propiedades físicas dependen de si se miden paralelas o perpendiculares a la veta. La madera tiene, propiedades de resistencia que son relativamente iguales a la compresión y tensión parale

la a la veta en esta dirección; su resistencia a la compresión es casi igual a la del concreto pobre (pero es sólo un sexto de resistente en la dirección perpendicular a la veta).

Virtualmente todas las maderas estructurales son suaves (el uso arquitectónico de maderas duras es para los acabados interiores y exteriores); el pino, la picea y el abeto son las especies más importantes para el uso estructural. Los esfuerzos permisibles (esfuerzos estructurales que incluyen un factor de seguridad) para cada especie varían en forma considerable. Por ejemplo, los esfuerzos de compresión permisibles paralelos a la veta varían de 2.24 MPa a 12.76 MPa (325 lb/pulg2 a 1 850 lb/pulg2) para grados y tipos comercialmente disponibles de madera para marcos (Alien, 1985).

Las formas más tradicionales de construcción con madera, la cabana de troncos y los marcos de madera pesada, en la actualidad se usan muy poco, principalmente por el alto costo del mafterial de elementos de madera grandes, el uso ineficiente de este material en estructuras, y sus pobres cualidades de aislamiento térmico. El desarrollo del clavo de alambre producido en masa y la disponibilidad comercial de madera de diferentes tamaños llevó al desarrollo de, primero, el sistema Bailón, y después, el sistema de plataforma que actualmente es de uso común. Los desarrollos recientes han superado muchas de las limitaciones de la madera tradicional.


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MADERA PARA CONSTRUCCIÓN

La madera para construcción se obtiene directamente de troncos y consiste de vigas, madera comercial y tablas. Las vigas son de 127 mm (5 pulg) o más en la dimensión menor. Se usan como vigas y dinteles (su altura por lo común es de tres a cuatro veces su ancho), y en columnas y postes (típicamente de sección transversal cuadrada) (figura 17.1).

La madera comercial tiene un espesor de 50.8 mm a 101.6 mm (2 pulg a 4 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2 pulg) o más, y por lo general tiene longitudes de 2.4 m a 4.8 m (8 pies a 16 pies). Se usa para vigas, columnas, postes y ornamentación. Las tablas tienen un espesor menor de 50.8 mm (2 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2 pulg) o más. Tradicionalmente se usaron en los acabados del techo,

FIGURA 17.1: Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.


en revestimientos de paredes o en bases de pisos. Hoy en día, en esas aplicaciones se utilizan los paneles prefabricados (como la madera laminada); las tablas rara vez se usan para esto.

PANELES DE MADERA

La producción de paneles estructurales de madera se desarrolló para remplazar las tablas acabadas, las bases para pisos y los revestimientos. Éstos en sus dos direcciones principales son casi tan resistentes como los productos de madera sólida. Los paneles son muy resistentes al encogimiento, la dilatación y el agrietamiento. El tamaño estándar es de 122 cm x 244 cm (4 pies x 8 pies) aunque también se fabrican en tamaños mayores para aplicaciones especiales. Los paneles caen en tres categorías: de madera contrachapa-da, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos.

Panel de madera contrachapada

El panel de madera contrachapada consta de un número impar de láminas de madera pegadas juntas para formar un panel grande. La veta en las láminas exteriores va en la misma dirección, por lo general paralela a la longitud del panel. Las láminas interiores se alternan en direcciones perpendiculares. Los espesores van de 6 mm a 19 mm (0.25 pulg a 0.75 pulg).

Paneles de madera aglomerada

Los paneles de madera aglomerada se fabrican de fibras de madera reconstituidas aglutinadas para formar un panel. La tabla de fibras orientadas (OSB por sus siglas en inglés) se fabrica con partículas largas de madera, como fibras, que se comprimen y pegan en tres o cinco capas; las fibras se orientan en direcciones perpendiculares en cada capa (como en el contrachapado). Las tablas intercaladas consisten de grandes virutas de madera comprimida o pegada en una sola capa. La tabla de partículas consiste de pequeñas partículas comprimidas y pegadas en una sola capa que puede tener diferentes densidades. De los tres, la tabla de fibras orientadas es generalmente la más fuerte y rígida, por lo que está remplazando con rapidez al panel contrachapado en la mayoría de las aplicaciones estructurales.

Paneles compuestos

Los paneles de este tipo consisten de un centro no laminado que se pega entre las láminas superficiales. Se usan principalmente en muebles y en aplicaciones interiores, pero rara vez en aplicaciones estructurales.


MATERIALES ESTRUCTURALES

MADERA LAMINADA

En la actualidad es usual que se produzcan grandes elementos de madera estructural pegando muchas capas de madera más delgada bajo presión para producir madera laminada y pegada (se le conoce en inglés como glulam). Se pueden laminar elementos de cualquier tamaño; la única limitación son los requerimientos de manejo y transporte. Se logran grandes espesores por laminación de 38 mm (1.5 pulgadas); los elementos largos se crean usando largos empalmes o ensambles ahusados.

La madera se puede laminar en diversas formas incluyendo curvas, formas que se ramifican, de ángulo y de secciones transversales variables (figura 17.2). En general, la madera laminada y pegada representa elementos más fuertes en comparación con los elementos convencionales de madera debido a su capacidad para eliminar defectos antes de la laminación y para orientar adecuadamente la dirección de la veta en elementos curvados. Aunque el costo de las laminadas es mayor por tamaño unitario, esto a menudo no es inconveniente, ya que su gran resistencia permite que se use un tamaño más pequeño. En muchos casos no se dispone de madera sólida en el tamaño, forma o calidad requerida.

plataforma de madera machimbrada

marco con tres articulaciones (glulam)

F IGURA 17 .2 : Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).

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COMPONENTES FABRICADOS CON MADERA

Las vigas armadas son armaduras de peso ligero ensambladas con madera comercial que va de 37 mm x 87 mm y 37 mm x 137 mm (2 x 4 y 2 x 6) usando conectores de placa dentados (figura 17.3). Su uso más común es en la construcción de techos residenciales de marco ligero y se colocan separados en intervalos de 61 cm (24 pulgadas), lo cual se determina por el máximo claro permisible de un panel de madera contrachapada de 12.7 mm (0.5 pulgadas) o de tablas para techo del tipo OSB.

Las vigas en secciones I y cuadrada de panel contrachapado (figura 17.4) generalmente se fabrican con una combinación de madera comercial y panel contrachapado para aplicaciones de claros grandes; también se pueden fabricar en el lugar de la construcción. Los esfuerzos principales de tensión y compresión se soportan por la madera comercial en las cuerdas superior e inferior; el elemento central es de madera contrachapada. Los componentes se ensamblan usando pegamento y clavos (que sirven sólo para mantener juntos los componentes bajo presión hasta que seca el pegamento).

FIGURA 17 .3 : a) Viga armada con madera de marcos ligeros y b) placa dentada utilizada en su manufactura.


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a) viga de caja b) viga ^

FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a) viga de caja y b) viga I.

La madera chapada laminada (LVL por sus siglas en inglés) consiste de chapas de madera orientadas verticalmente, con la veta en cada una orientada a lo largo de su longitud (figura 17.5a). La madera de fibras paralelas (PSL por sus siglas en inglés) consiste de largas partículas de madera, como fibras, orientadas a lo largo de su longitud, comprimidas y pegadas (figura 17.5b). La madera chapada laminada se usa en vigas y dinteles; sus espesores van de 14 cm a 46 cm (5.5 pulg a 18 pulg); sus longitudes son hasta de 9.1 m (30 pies). Las de fibras paralelas sirven también en columnas; sus espesores van de 23 cm a 46 cm (9.25 pulg a 18 pulg), sus longitudes son de hasta 9.1 m (30 pies). Éstas se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especificaciones del proyecto. Ambas son sustancialmente más fuertes y rígidas que la madera sólida de dimensiones comparables. Son una alternativa aceptada para las vigas de madera contrachapada y de acero en las construcciones de marco ligero.

Las viguetas en forma de vigas I se usan donde los claros grandes exceden la capacidad de las viguetas de madera sólida. Hay un producto patentado que consiste de cuerdas superiores e inferiores hechas de chapas laminadas, con el centro fabricado de madera de fibras orientadas contrachapada (figura 17.5c). Se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especi-


ficaciones del proyecto. Aunque su costo es mayor que el de la madera sólida de capacidad comparable, los espesores requeridos son generalmente menores o se pueden eliminar los soportes intermedios, lo que ayuda a compensar el costo del material agregado. Los espesores van de 23.5 cm a 61 cm (9.25 pulg a 24 pulg) y las longitudes son de hasta 12.2 m (40 pies).

FIGURA 17.5: Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera de fibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.

CONECTORES

Una de las ventajas de la construcción con marcos ligeros de madera es la facilidad con que se realizan las conexiones. El clavo convencional es el conector más comúnmente usado (aunque con frecuencia se usan clavos de potencia y grapas en operaciones que son muy repetitivas), después siguen los pernos, los pernos de anclaje (para fijar en concreto) y los tornillos (tornillos pesados de cabeza hexagonal).



Además de la placa dentada que se usa en la fabricación de las vigas armadas (figura 17.3b) se dispone de cientos de conectores del tipo estándar patentado de placas de metal para darle resistencia a la construcción con madera. Los más comunes son los sujetadores de travesanos, los anclajes de armaduras y los tirantes cruzados (figura 17.6).

FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta, b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.

PROTECCIÓN CONTRA FUEGO

Las maderas duras [elementos que tienen al menos 127 mm (5 pulg) de dimensión] tienden a carbonizarse si se exponen al fuego formando una capa exterior de ceniza que aisla la capa interior del calor del fuego. A esto se debe que la mayoría de las normas de construcción consideren resistentes al fuego los edificios construidos con madera pesada. Los componentes más delgados de la ma-

2 3 7

dera arden con más facilidad, se consideran combustibles si se exponen al fuego y pueden requerir de recubrimientos protectores (yeso, por ejemplo).

La madera se puede tratar para resistir el fuego impregnándola con ciertos químicos que reducen en gran parte su inflamabilidad. Su principal aplicación es en partes no estructurales y otros componentes de edificios de construcción resistentes al fuego. El costo del tratamiento para resistencia al fuego es tan alto que rara vez se usa en construcciones residenciales unifamiliares.

PROTECCIÓN CONTRA LA DESCOMPOSICIÓN Y LOS INSECTOS

La madera también se puede tratar para resistir la descomposición y los insectos. La creosota (que se usa ampliamente en estructuras de ingeniería, como en los puentes) es un derivado aceitoso del carbón y rara vez se usa en aplicaciones arquitectónicas debido a su olor, toxicidad e imposibilidad para pintar sobre ella. El pentacloro-fenol es un preservativo aceitoso que también es tóxico y no se puede pintar. El tratamiento más ampliamente usado en arquitectura es un recubrimiento de sales diluidas; en su mayoría se basa en sales de cobre. Mientras que la protección temporal se puede lograr rociando o recubriendo con brocha, la protección más duradera requiere de impregnación a presión.

La mayoría de los organismos e insectos que atacan la madera necesitan de aire y humedad para sobrevivir, de modo que se puede evitar que entren en ella mediante el diseño y construcción de una estructura que garantice que sus componentes siempre estén secos. Esto requiere que se mantenga toda la madera libre de tierra y concreto y un sótano y lugares subterráneos con ventilación adecuada (Alien, 1985).

ACERO

En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, los bordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y su potente ligereza es abrumadora.

—Eduardo Torroja

El acero es una aleación de hierro y carbón. Se pueden agregar aditivos para obtener calidades especiales. Por ejemplo, se puede agregar níquel para obtener acero inoxidable. Los aceros modernos tienen un contenido de carbón de alrededor del 0.2%. Si el contenido de carbón excede del 1.7%, se tiene hierro colado. El hierro cola-


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do es duro y quebradizo y tiene un módulo de elasticidad menor al del acero. Un contenido muy bajo de carbón (menos del 0.1%) produce un hierro forjado, que es comparativamente suave y maleable.

FABRICACIÓN

El acero fundido se moldea en grandes lingotes a los que después se les da la forma mediante una serie de rodillos, ya sea en formas laminadas en caliente (como formas en H de patín ancho, canales, tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de lámina delgada a los que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío. La mayor parte del acero estructural es rolado en caliente; las principales aplicaciones estructurales de los aceros laminados en frío son en tableros de acero corrugado y en elementos de armado ligero.

DESIGNACIONES

Las secciones de patín ancho se usan en vigas y columnas y se designan por su peralte y por su peso por pie lineal; por ejemplo, W12 x 106 designa que el elemento es un perfil de patín ancho, de 30.4 cm (12 pulg) de altura y pesa 158 kg /m (106 lb/pie). Las secciones de ángulo se designan por L seguidas por las longitudes nominales y espesores de sus lados. Las secciones de canal se designan como C seguidas por la altura en metros (o pulgadas) y el peso en kilogramos por centímetro lineal (o libras por pie lineal).

RESISTENCIA A LA CORROSIÓN

La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire y a la humedad, por lo tanto, necesitan protección en forma de pintura u otro recubrimiento. El acero inoxidable es inherentemente resistente a la corrosión, pero es demasiado caro para la mayoría de las aplicaciones estructurales de construcción.

Ciertas aleaciones de acero desarrollan una capa inicial de óxido que después se estabiliza y no continúa progresando. La mayoría de tales aceros contra la intemperie están patentados (Corten, por ejemplo) y desarrollan una atractiva pátina café oscuro. Sin embargo, cuando se usan en aplicaciones expuestas se debe tener cuidado para prevenir manchas de agua de materiales adyacentes como las del concreto.


PROTECCIÓN CONTRA FUEGO

El acero es el material estructural con la resistencia más grande, que es aproximadamente igual en tensión y compresión. Sin embargo, aunque el acero no arde, en la presencia del fuego su resistencia se reduce de manera dramática. De modo que los elementos de acero expuestos se deben proteger aislándolos con sustancias resistentes al fuego (como el yeso) o recubriéndolos con espesas capas de pintura intumescente especial (la cual se expande grandemente en condiciones de carbonización produciendo el espesor de aislamiento requerido).

CONEXIONES DE ACERO

Métodos de conexión

Los elementos de acero estructural se conectan mediante remaches, pernos o soldadura. Un remache es un pasador cilindrico de acero con cabeza formada. Se instala al calentarlo al blanco caliente e insertarlo en los huecos de los materiales que se van a unir. Su cabeza se fija en el lugar mediante un martillo pesado manual y el otro extremo se sujeta con un martillo neumático, para formar una segunda cabeza. Cuando el remache se enfría, se encoge, atrayendo los elementos apretadamente. En la construcción de edificios los remaches se remplazaron por los pernos y la soldadura, cuyo uso es menos laborioso.

Hay dos tipos de conexiones estructurales unidas mediante pernos: de cortante y fricción. En los dos tipos se insertan pernos en agujeros ligeramente más grandes que el cuerpo del perno y después se aprietan mediante una tuerca con rosca (por lo general esto se realiza con una llave neumática de impacto). Las conexiones de cortante sólo dependen de la resistencia al cortante del perno, y la tensión desarrollada durante el apriete no es determinante. En las conexiones por fricción se requiere que el perno se ten-sione de manera confiable hasta un 70% de su resistencia última a la tensión, de manera que produzca las fuerzas de apriete necesarias que permitan que las superficies de los dos elementos transfieran la carga entre ellos sólo por fricción. Para el caso de conexiones por fricción se usan pernos especiales de alta resistencia con tratamiento térmico.

El procedimiento de soldar con arco eléctrico permite la unificación de toda la estructura en una sola pieza monolítica. Las conexiones soldadas adecuadamente diseñadas e instaladas pueden ser más fuertes que los elementos a unir y de esta manera resisten momentos y fuerzas cortantes. El control de calidad es más crítico



que al remachar o insertar pernos por corte, esto requiere que los soldadores tengan un entrenamiento especial y que se prueben las soldaduras en forma periódica. Se pueden usar pruebas de radiografía especiales para asegurar la calidad de soldaduras criticas. Por lo común se usan pernos en conexiones soldadas para alinear temporalmente los elementos antes de soldarlos.

Conexiones por cortante y momento

Las conexiones de armado entre columnas y vigas de acero se clasifican por el grado con el cual se diseñan para restringir la rotación entre los dos elementos (figura 17.7). Se diseña una conexión por cortante (o armado) para transmitir fuerzas sólo mediante cortante. Por lo general la conexión conecta el alma de la viga a la columna. Como no conecta los patines de la viga a la columna, la conexión contribuye poco a la transferencia de momentos de un elemento a otro. Como resultado se considera que se comporta como una conexión articulada y no se toma en cuenta en la contribución de la estabilidad lateral de la estructura del edificio.

conexión solo en el alma (los patines no se conectan)

patines conectados (conexión atornillada al alma de la sección sólo para faci l i tar su fijación)

CONEXIÓN POR CORTANTE CONEXIÓN POR MOMENTO

FIGURA 17 .7 : Conexiones de armado.

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Una conexión por momento se diseña para que sea completamente rígida y transmita todos los momentos de flexión entre la viga y columna. Tal conexión requiere que los patines de la viga estén rígidamente conectados a la columna y que la resistencia de la conexión a los patines sea al menos igual a la de los patines mismos. A menudo en el taller se suelda u n a cejilla a la cara de la columna y en la construcción se une a la viga. Esto soporta la viga hasta que se suelda y contribuye de manera permanente a la resistencia por cortante. Debido a que usualmente es difícil lograr transferencia de momentos adecuados sólo con conexiones atornilladas, rara vez se usan para conexiones por momento en patines (Alien, 1985).

COMPONENTES

Viguetas de acero de alma abierta

Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como viguetas de celosías) son a rmaduras ligeras producidas en masa. Se usan típicamente en estructuras para techos y pisos y se colocan separadas por muy poco espacio, por lo común de 1.22 m a 2.44 m (4 pies a 8 pies) de centro a centro, se colocan sobre vigas de acero o muros de carga de mampostería (figura 17.8). Por lo general se recubren con piso de acero o concreto precolado, y lo más común es que se fabriquen usando pares de ángulos como cuerdas superior e inferior y con barras redondas de acero como elementos tirantes diagonales dispuestos en un patrón triangular. Aunque los peraltes estándar van de 20.32 cm a 182.88 cm (8 pulg a 72 pulg)

cuerda superior de acero de doble ángulo concreto ligero en la parte superior

plataforma de acero

viga de acero

elementos del alma de barras de acero

cuerda inferior de doble ángulo

FIGURA 1 7 . 8 : Vigueta de acero de a lma abierta.


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y claros de hasta 43.92 m (144 pies), la mayoría de las aplicaciones usan viguetas con peraltes menores a 60.96 cm (24 pulg) y claros de hasta 12.2 m (40 pies) (Alien, 1985). Las viguetas maestras son similares pero son más pesadas y se usan como elementos de armado principal, remplazando a vigas de patín ancho donde la altura no es una consideración limitante.

Plataformas

Las plataformas metálicas se usan en estructuras para techo y piso con el fin de salvar claros entre vigas o viguetas de alma abierta. Es una placa de acero que se formó en frío para darle una forma corrugada. La rigidez (y el claro) de este tipo de pisos se determina por el calibre (espesor) de la placa y por las profundidades del corrugado. Hay cuatro tipos de pisos de acero. El molde de plataforma es un corrugado simple diseñado para usarse como molde permanente para concreto estructural sin aumentar a su resistencia. La plataforma de techo se diseña para usarse con aislamiento rígido pero sin concreto en su parte superior. Las plataformas compuestas se diseñan para trabajar con concreto en su parte superior que funciona como refuerzo a la tensión. La plataforma celular se fabrica soldando una placa de acero corrugado a una plana; esto crea un piso rígido a la vez que proporciona huecos que se pueden usar para el cableado eléctrico (figura 17.9).

,r\„r\„r\. CELULAR CELULAR COMPUESTO

FIGURA 17.9: Plataformas de acero.

Elementos de armado ligero El acero también se puede formar en frío en diferentes formas de largueros y viguetas que son adecuadas para un armado ligero. La hoja de acero está formada de secciones en C y Z, y formada y soldada en secciones en forma de I (figura 17.10). El formado en


frío aumenta la resistencia del acero como resultado de la realineación de su estructura cristalina. El equipo actual sólo puede formar en frío materiales relativamente delgados.

El costo de elementos de acero para armado ligero es menor que el de los de madera. Se usa ampliamente en la construcción comercial, pero no se ha aceptado en la misma proporción que en la construcción residencial, esto se debe principalmente a que se requiere equipo especializado y a la negativa de los carpinteros a trabajar con materiales de acero.

FIGURA 17.10: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) canal, b) doble canal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.

Secciones construidas

Las vigas de placas y las secciones dobladas son ejemplos de elementos que se fabrican en el taller a partir de placas, barras y secciones de acero laminado estándar. Una viga de placas es una viga muy pesada y robusta para aplicaciones que exceden la capacidad de las secciones laminadas estándar (figura 17.11). Las columnas pesadas se fabrican en la misma forma.



FIGURA 1 7 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra de acero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cerca del centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; los atiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortante vertical es máximo.

Una sección doblada (también se conoce como arco) es un marco ancho en el anca para resistir la flexión que ahí se presente; es más comúnmente articulada en cada base y en la parte superior (figura 17.12).

CONCRETO

Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamos viviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundo moderno espera que nos demos cuenta del descubrimiento de que el concreto y el acero pueden dormir juntos.

—Frank Lloyd Wñght

Los romanos inventaron el concreto y Joseph Aspdin desarrolló y patentó el cemento portland en 1824 (nombrado así por su semejanza con la caliza inglesa) (Alien, 1985). El concreto se produce com-

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FIGURA 17 .12 : Marco de acero con tres articulaciones.

binando cemento portland con agregados gruesos y finos (grava y arena), además de agua, y dejando que la mezcla se endurezca. El curado (endurecimiento) ocurre cuando el cemento y el agua se combinan y producen una reacción química que da como resultado la formación de cristales fuertes que enlazan el agregado en una masa monolítica. Durante la reacción química se genera considerable calor (conocido como calor de hidratación). Usualmente se comprime un poco cuando se seca el exceso de agua después del curado.

REFUERZOS

En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la piedra y el concreto le da masa al acero.

—Eduardo Torroja

Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador con un secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida piedra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un producto de la mente.

—Louis I. Kahn


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El concreto reforzado se desarrolló en forma simultánea en la década de 1850 por diversas personas. Antes de esto el uso del concreto se limitaba a estructuras que sólo se comportaban en compresión, ya que el concreto no reforzado no tiene de hecho resistencia a la tensión. Este desarrollo fue el que contribuyó a darle resistencia a la tensión al concreto y el que permitió su uso en elementos resistentes a la flexión y pandeo, tales como vigas (figura 17.13), losas y columnas (figura 17.14).

c) SECCIONES

FIGURA 17.13: La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina por la presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones. Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cerca de los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de manera diagonal.


La teoría básica del concreto reforzado es simple: coloque el acero donde ocurra tensión en un elemento estructural y permita que el concreto resista la compresión. El acero también se puede usar para prevenir las grietas que pudieran resultar de contracciones térmicas y de contracción por curado. Para realzar la unión y prevenir el deslizamiento se deforma la superficie de las barras de acero reforzado durante el proceso de fabricación de rolado en caliente.

FIGURA 17 .14 : Refuerzos en columnas de concreto.

CIMBRAS

Al concreto vaciado se le da la forma mediante la cimbra, que actúa como molde hasta que se termina el curado. De manera usual la cimbra se construye de madera (en especial la contrachapada), de acero o de fibra de vidrio. La cimbra debe ser suficientemente fuerte como para soportar el peso del refuerzo y del concreto, así como para resistir la presión hidrostática del concreto en forma líquida. Como resultado, algunas cimbras son estructuras principales en sí mismas, lo que hace necesario el trabajo de ingenieros especializados en grandes proyectos. El costo de la cimbra es considerable, así que se intenta reutilizar las formas donde sea posible.



PRECOLADO

El alto costo de fabricación de concreto armado en el sitio de construcción condujo al desarrollo y popularidad actual de la tecnología del concreto precolado. Éste se fabrica usando formas permanentes y reutilizables en una planta industrial. Las unidades coladas se pueden curar usando vapor para acelerar el proceso. Después del curado los elementos se transportan al sitio de obra con camiones y se arman mediante grúas (figura 17.15). Las conexiones en la obra entre los elementos se realizan soldando insertos de acero al colado en los elementos al momento de fabricarlos.

concreto en la parte superior

piso de concreto precolado aligerado

viga de concreto precolado

conector de grapa en ángulo de acero soldado al acero para insertos

columna de concreto precolada

FIGURA 1 7 . 1 5 : Columna, vigas y pisos de concreto precolado.

Cuando se requiere una conexión por momento entre los elementos, los extremos de las barras de refuerzo se dejan expuestos de manera que se traslapen en la junta. Al espacio alrededor del refuerzo expuesto se le aplica un concreto especial que no se contrae. Después del curado la jun ta es rígida y tan fuerte como si toda la estructura se hubiera colado.

2 4 3

PRESFORZADO

Los elementos precolados como vigas y columnas son a menudo presforzados. Esto se realiza utilizando cables de acero especiales para el refuerzo, que se jala a una tensión considerable antes del curado. Después del curado, cuando se cortan los extremos de los cables de acero, esas fuerzas de tensión se transfieren al concreto llevándolo a compresión. En el caso de vigas y planchas donde el refuerzo presforzado se localiza sólo en la parte inferior, los esfuerzos internos causan que la viga se arquee ligeramente hacia arriba y se produzca combamiento. Una vez que la viga se ha instalado y sujetado a la carga muerta diseñada, la deflexión corrige este arqueo y resulta en un elemento recto. El precolado es más económico cuando se requiere de un gran número de elementos idénticos y el número de variaciones que requieren modificaciones de forma se minimizan.

MAMPOSTERÍA

La mampostería es uno de los materiales más antiguos, se encontraron vestigios que datan de 4 000 años a.C. en la construcción de palacios y templos con tabiques secados al sol. A pesar del paso de los siglos el proceso de construcción con mampostería ha permanecido esencialmente igual, acomodando pequeñas unidades modulares para realizar grandes muros y arcos. Como las unidades son muy pequeñas el producto final puede ser de casi cualquier forma, desde una superficie plana has ta u n a pared ondulante.

El mortero es el pegamento que mantiene jun tas las piezas individuales. Morteros modernos consisten de una mezcla de cemento portland, arena y agua a la que usualmente se le agrega cal para que sea más fácil de trabajar.

TABIQUE

El tabique es la unidad de mampostería más pequeña, con el tamaño adecuado para ser manejada por la mano .del albañil. Los primeros tabiques se hicieron mediante el proceso de arcilla suave, que consiste en presionar arcilla húmeda en moldes y dejarla secar.

La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidadosamente dos tabiques juntos. Ahí inicia.

—Ludwig Mies van der Rohe


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En la actualidad la mayoría de los tabiques se producen masivamente, usando el proceso de arcilla rígida, en el cual la arcilla con baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y después se corta con cortadores de alambre. Después de moldearlos, los tabiques se dejan secando uno o dos días, y luego se meten en un horno a una temperatura de 1 300°C (2 400°F) donde la arcilla se vitrifica en un material cerámico. El color del tabique depende de la composición de la arcilla y de la temperatura del horno.

Todavía no hay un tamaño estándar de tabique, el más común en Estados Unidos es el tabique modular que está diseñado para construir muros en módulos de 101 mm (4 pulg) de forma horizontal y de 203 mm (8 pulgadas) de forma vertical en tres hileras, permitiendo 9 mm (3/8 de pulg) para el espesor del mortero.

Configuraciones

Las configuraciones son los patrones en que se colocan los tabiques (figura 17.16). Éstos son el arreglo de cuatrapeado (o frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración al hilo. Los tabiques se pueden designar por su orientación en el muro (figura 17.17).

Reforzamiento

Como en el caso del concreto el tabique tiene una resistencia a la tensión despreciable. Se pueden usar las mismas barras de acero deformadas para reforzar cuando ocurre tensión. Un método es

FIGURA 17 .16 : Configuraciones de tabiques.


FIGURA 17 .17 : Orientaciones de tabiques.

agregar barras verticales y horizontales en el centro vacío entre dos espacios del tabique (anchos) y después llenar el vacío con material. Otro método es usar refuerzos fabricados (hechos de alambre grueso y soldado en un patrón tipo armadura), que se deja plana en cada nueve jun tas de hilera (horizontal). Las columnas de tabique reforzado se construyen dejando un hueco circular en el tabique, insertando varillas de refuerzo verticales y llenando el centro con concreto.

PIEDRA

La mampostería con piedra es el tipo más antiguo. Consiste de un arreglo de rocas en la forma deseada, con o sin mortero. Las .rocas se clasifican como ígneas (depositadas en un estado fundido; incluso el granito), sedimentarías (depositadas por la acción del agua; se incluye la caliza y la arenisca) y metamórficas (rocas ígneas o sedimentarias transformadas por calor y presión; por ejemplo las pizarras y el mármol).

Mientras que algunas piedras de campo usadas en mampostería irregular pueden simplemente tomarse de depósitos superficiales y enterrados, la mayoría de las piedras para construcción se cortan de bancos de roca en grandes bloques y después se cortan en una planta al tamaño deseado para uso en mampostería. Se pueden reforzar las piedras de manera similar a como se hace con el tabique. Los patrones de mampostería con piedras se clasifican por la forma de las rocas (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y en configuraciones (basadas en las configuraciones de los tabiques) (figura 17.18).



irregular alineado sillar en hileras

FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.

OTROS MATERIALES ESTRUCTURALES

TELAS (TEJIDOS)

Las telas estructurales son estructuras ligeras a tensión como carpas y techos inflables. Como elemento estructural principal deben salvar claros entre elementos de soporte, resistir cargas por viento y nieve, y ser seguros para caminar sobre ellos. Como cubierta deben ser resistentes al viento, a prueba de agua, resistente al fuego y (en la mayoría de los casos) translúcidas.

Las telas estructurales consisten del material base estructural (fibra de vidrio o tela de poliéster) con un recubrimiento superficial (como cloruro de polivinilo, teflón o silicón). La fibra de vidrio recubierta con teflón se ha usado en la mayoría de las estructuras para carpas y techos inflables y se construyen desde 1975.

PLÁSTICOS

La mayoría de los plásticos arquitectónicos no son para estructuras. Aun el plástico reforzado con vidrio (fibra de vidrio) que se usa en las estructuras de lanchas y autos rara vez se usa para propósitos estructurales en construcción (aunque se está usando ampliamente para propósitos ornamentales). La razón principal es la economía: el costo de la fibra de vidrio no cuesta mucho para grandes

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estructuras donde su moldeabilidad no es una ventaja. Sin embargo, formas repetitivas complejas para estructuras de concreto coladas (como las losas reticulares) se pueden hacer de manera económica con fibra de vidrio.

ALUMINIO

El aluminio se usa a menudo en lugar del acero en estructuras donde el peso es una consideración principal. Está disponible en aleaciones que tienen resistencia similar al acero, se le puede ex-truir, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se corroe. Desarrollos recientes han disminuido el costo de producción y soldado del alumninio, y lo han hecho atractivo para muchas aplicaciones, especialmente para componentes expuestos al exterior. Se puede lograr mayor resistencia a la corrosión anodizando la superficie, un proceso electrolítico que se puede usar tanto para añadir color como para protegerlo.

RESUMEN

1. La madera no es un material isotrópico; todas sus propiedades físicas dependen de si se miden de manera paralela o perpendicular a la veta.

2. Virtualmente todas las maderas que se utilizan en estructuras son del tipo suave; pino, picea y abeto son las especies más importantes para uso estructural.

3. Los esfuerzos permisibles son los esfuerzos estructurales tolerables que incluyen un factor de seguridad.

4. La madera para construcción se corta directamente de troncos y consiste de vigas, madera comercial y tablas.

> 5. Las vigas son de 127 mm (5 pulg) o más en su dimensión mí

nima.

6. La madera comercial va de 50.8 mm a 101.6 mm (2 pulg a 4 pulg) de espesor y de 50.8 mm (2 pulg) o más de ancho.

7. Las tablas tienen menos de 50.8 mm (2 pulg) de espesor e igual o más de ancho. Actualmente se usan muy poco en aplicaciones estructurales, en vez de ellas se utilizan paneles fabricados (tales como madera contrachapada).


246 17 MATERIALES ESTRUCTURALES

8. Los paneles de madera contrachapada consisten de un número impar de láminas de madera pegadas para formar un panel grande.

9. Los tableros de fibras orientadas (OSB por sus siglas en inglés), se fabrican de largas fibras de madera que se comprimen y pegan formando de tres a cinco capas; las fibras se orientan en dirección perpendicular en cada capa (como en la madera contrachapada). Es el panel de madera fabricado más fuerte y rígido.

10. El tablero reticular consiste de grandes virutas de madera comprimidas o pegadas en una sola capa.

11. El tablero de partículas consiste de pequeñas partículas de madera comprimidas y pegadas en una sola capa.

12. Los paneles compuestos consisten de un centro no laminado pegado entre dos superficies laminadas.

13. Las vigas laminadas y pegadas (glulams) son elementos largos de madera estructural que se forman pegando muchas capas de madera delgada a presión.

14. Los componentes de madera fabricada incluyen tirantes de armadura y vigas contrachapadas de sección I y de caja.

15. La madera laminada (LVL) consiste de láminas de madera orientadas verticalmente, con la veta orientada a lo largo de su longitud.

16. La madera de fibras paralelas (PSL por sus siglas en inglés) consiste de partículas largas de madera como fibras orientadas a lo largo de su longitud comprimidas y pegadas.

17. Las vigas armadas de sección I consisten de cuerdas de madera laminada en la parte superior e inferior y un alma central hecha de tablero de fibra orientada o de madera contrachapa-da.

18. El acero es una aleación de hierro y carbón. Se fabrica en formas roladas en caliente (como las formas en H de patín ancho, canales, tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de láminas de acero a las que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío.

19. La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire y humedad, por consiguiente, necesitan protegerse con pintura o algún otro recubrimiento.

20. Los elementos de acero expuestos se deben proteger de altas temperaturas causadas por fuego aislándolos con material resistente al fuego o recubriéndolos con capas gruesas de pintura intumescente especial.

21 . Los elementos de acero estructural se unen con remaches, pernos o soldadura.

22. Las conexiones de armado entre vigas y columnas se clasifican de acuerdo con el grado para el que se diseñaron con el fin de restringir la rotación entre los dos elementos. Una conexión por cortante (o armada) se diseña para transmitir fuerzas sólo mediante cortante. Una conexión por momento se diseña para que sea completamente rígida y transmita todos los momentos de flexión entre la viga y columna.

23. Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como viguetas de barra) son armaduras ligeras producidas en grandes cantidades.

24. La plataforma de acero es una hoja de acero conformada en frío para darle una forma corrugada. Se usa en estructuras para techo y pisos con la finalidad de salvar claros entre vigas y viguetas de alma abierta.

25. Los elementos de acero para armado ligero se conforman en frío en diferentes formas de trabes y viguetas.

26. El concreto se fabrica combinando cemento portland, agregados finos y gruesos (grava y arena) y agua, después se deja endurecer la mezcla. El curado (endurecimiento) ocurre cuando el cemento se combina químicamente con agua para fformar cristales fuertes que enlazan el agregado para obtener una mezcla monolítica.

27. El acero reforzado agrega resistencia a la tensión del concreto, lo que permite su uso en elementos resistentes a la flexión y pandeo, tales como vigas, losas y columnas.

28. La cimbra, que actúa como un molde para el concreto hasta que termina el curado, por lo general se construye de madera



(especialmente de madera contrachapada), de acero o de fibra de vidrio.

29. El concreto precolado se fabrica usando formas permanentes y reciclables en una planta industrial. Las unidades coladas se pueden curar usando vapor para acelerar el proceso; después del curado los elementos se transportan a la obra en camiones y se instalan con la ayuda de grúas.

30. El concreto presforzado utiliza cable de acero especial para reforzarlo, este cable se jala a una tensión considerable antes del curado del concreto. Después de esto, cuando se cortan los extremos de los cables de acero, esas fuerzas de tensión se transfieren al concreto llevándolo a compresión.

31. La mayoría de los tabiques se producen en grandes cantidades mediante el proceso de secado-presión en el cual la arcilla con baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y se cortan con cortadores de alambre. Después del moldeo se dejan secar los tabiques 1 o 2 días y luego se introducen en un horno hasta que ocurre la vitrificación.

247

32. El mortero de mampostería consiste de cemento portland, arena y agua; usualmente se agrega cal para aumentar su manejabilidad.

33. Las configuraciones son los patrones en los cuales se colocan los tabiques o piedras; incluyen el arreglo de cuatrapeado (o frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración al hilo.

34. Los patrones de mampostería de piedra se clasifican por la forma de las piedras (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y configuraciones (basados en los arreglos de tabiques).

35. La fibra de vidrio recubierta con teflón es el tejido usado en la mayoría de las carpas y estructuras de techo inflables.

36. El aluminio a menudo se usa en lugar del acero en estructuras donde el peso es una consideración primordial; está disponible en aleaciones que tienen una resistencia similar al acero, es extruible, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se corroe.

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II II II II II n n ii ii ii ii ii \\ M u (i JJ PanchoScans - eBookshttp://pharaoke.blogspot.com

COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

Si su estructura no hace más que soportar el edificio, no se está utilizando al máximo.

—Edward Alien

Antes de empezar a diseñar el sistema estructural deben considerarse las características de diseño de los componentes.

CONSIDERACIONES PRELIMINARES

MUROS DE CARGA Los muros de carga son los más utilizados para soportar cargas uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud, incluyendo losas y viguetas separadas por poco espacio. Debido a que las vigas y vigas maestras introducen cargas concentradas, por lo general no son soportadas por muros de carga; en vez de éstos se usan comúnmente las columnas. Cuando las cargas concentradas deban ser soportadas por muros de carga, requieren fortalecerse en el lugar de la concentración agregando un refuerzo o incrementando su espesor hasta que sea una pilastra.

La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinado por su función como elementos de soporte. Debido a esto es esencial planear cuidadosamente el espaciamiento y la ubicación de los muros de acuerdo con las funciones a las que está destinado el edificio. Por razones económicas es necesario que la disposición de los muros de carga sea tan uniforme como sea posible, esto hace a los muros de carga más afín en construcciones para escuelas, apartamentos y moteles.

Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral. Se pueden usar solos si están configurados en ambas direcciones. Si están orientados en una sola dirección, se pueden usar otros elementos (como marcos o conexiones de columnas rígidas) para proporcionar estabilidad lateral. Los muros al cortante se deben distribuir de manera adecuada en la planta y ubicarlos tan simétricamente como sea posible, en especial en los edificios altos.

Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga instalando cerramientos (vigas) sobre la abertura. Para un proyecto de flexibilidad mayor se pueden usar vigas y columnas en combinación con muros de carga (figura 18.1).

Como regla general, en edificios de varios pisos, los muros deben alinearse uno sobre otro. Sin embargo, se podría abrir la planta del piso (para un vestíbulo, por ejemplo) diseñando el muro en el segundo piso como una viga peraltada para transferir las cargas a columnas perimetrales en el primer piso (figura 18.2).

COLUMNAS

Las columnas se pueden usar para soportar tanto vigas (y armaduras) o losas (incluyendo plataformas y viguetas). Como las columnas no tienden a confinar espacio, son menos importantes que los


2 5 0

FIGURA 18.1 : Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se pueden crear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinar con muros de carga.

FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas para salvar claros a través de una abertura inferior.

18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

muros de carga en la planeación de espacios en los edificios. Esto hace que las columnas sean una buena opción en donde los espacios interiores del edificio no siguen un módulo estructural repetitivo o donde las habitaciones son irregulares en forma o tamaño. Las columnas proporcionan la máxima abertura en la planta y permiten que la configuración del espacio interior se pueda cambiar moviendo los muros no estructurales. Cuando se u san junto con las vigas, las columnas son prácticas sobre una gama mayor de claros y proporciones de los entreejes.

El acero y el colado de columnas y trabes en sitio pueden proporcionar soporte lateral comportándose como un marco rígido. Esto requiere que las jun tas sean rígidas. (Es difícil lograr jun tas rígidas en el concreto precolado y en estructuras con vigas de madera por lo que se deben usar otros medios de soporte lateral.) Los marcos rígidos son deseables porque interfieren poco en las plantas y en los servicios de un edificio. Sin embargo, los marcos rígidos son más eficientes con un espaciado regular de entreejes. Generalmente los marcos rígidos necesitan vigas más peraltadas y columnas más pesadas que los que podrían necesitarse con marcos reforzados comparables o muros al cortante. Los marcos rígidos no son muy recomendables para espacios altos o para claros muy grandes.

Cuando se usan junto con las vigas, las columnas se deben localizar en la línea del centro de las vigas. El espacio entre las columnas puede variar has ta la capacidad para salvar claros de las vigas, aunque es más económico utilizar un espaciamiento reticular uniforme.

VIGAS

Las vigas se pueden colocar en una o ambas direcciones con viguetas, losas o plataformas entre ellas (figura 18.3). Para retículas rectangulares estructurales donde se usan las viguetas y las vigas, generalmente es más económico usar vigas para claros en la dirección más corta y viguetas en la más larga. Cuando se usan losas y vigas, las losas generalmente se extienden en la dirección más corta y las vigas en la más larga (figura 18.4).

LOSAS PLANAS

Las losas planas son losas en dos sentidos soportadas sólo por columnas sin el uso de vigas. (El término losas planas, en el sentido en que se usa aquí con propósitos de diseño preliminar, incluye todas las estructuras planas en dos sentidos, tales como losas reticulares y marcos espaciales, así como las losas planas de concreto.) La ausencia de vigas permite un proyecto de mayor flexibilidad, lo cual permite que las columnas se ubiquen en patrones irregula-


g COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

o) b)

FIGURA 1 8 . 3 : Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y viga maestra en dos sentidos.

FIGURA 18 .4 : Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.

res. También reduce la altura estructural total necesaria mientras que simplifica las técnicas de construcción.

La conexión rígida entre las losas y las columnas de soporte pueden proporcionar la resistencia lateral necesaria. Esto puede requerir una mayor altura de la losa, así como columnas más pesadas. Alternativamente, los muros al cortante o los marcos de refuerzo se pueden usar para incrementar la resistencia lateral.

251

La configuración más económica de las columnas para losas planas es la de retícula cuadrada. Aunque es posible una mayor flexibilidad en la disposición de las columnas sólo con incrementos moderados de los costos, lo que hace esta combinación particularmente adecuada para proyectos irregulares y de formas libres. Sin embargo, con la excepción de marcos espaciales la poca altura de las losas limita el sistema para claros relativamente cortos (figura 18.5).

SELECCIÓN DE SISTEMA

El primer paso es seleccionar uno o más sistemas de estructura alternativos basados en el criterio del diseño del proyecto. Esto debería hacerse muy pronto en la fase de diseño esquemático, reconociendo que la decisión podría cambiar más tarde. En la figura 18.6 se muestran varios criterios de diseño y los tipos estructurales más adecuados para ellos.

El diseño estructural debería ser como una calle de dos sentidos, dando y tomando con la forma y el espacio hasta que se logre la mejor síntesis.

—Edward Alien

a) b)

FIGURA 1 8 . 5 : Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnas cuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de las columnas.


252 18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.



EVOLUCIÓN DEL PLANO ESTRUCTURAL

Si la estructura del edificio se va a integrar por completo con el diseño arquitectónico, los dos deben evolucionar simultáneamente, empezando con los primeros bosquejos preliminares. El siguiente procedimiento de diseño asegurará esa integración. Es un proceso evolutivo y reiterativo que comienza con un plano de diagrama de burbuja y progresa con una serie de sobrecapas has ta un plan estructural que muestra la composición preliminar y el tamaño de los principales elementos estructurales (figura 18.7). Por simplicidad el proceso se muestra aquí como lineal; en la práctica cualquier proceso de diseño es más cíclico, con muchos pasos en secuencia repetidos varias veces. Pero cada ciclo (incluso aquellos que podrían ser improductivos) es informativo y contribuye al entendimiento de los pasos que siguen.

Éste no es el proceso; es un proceso, y muchos lectores escogerán modificarlo para que sea compatible con sus propios métodos de diseño (figuras 18.8 a 18.15). Conforme vaya procediendo recuerde que la estructura debe hacer algo más que simplemente iSdportar al edilicia Puede crear ritmos visuales excitantes, patrones y textura§,„Puecl¿ crear formas escultóricasr Puede "dirigir el flujo y l a dlvi^„n_del espacio. Puede definir la escala. Puede modular la Juz.

FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura para una iglesia pequeña.


2 5 4

FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante esta etapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escala sobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.


FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas que determinen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y la localización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retícula tendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en las cuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo y la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo en el plano del piso todavía.

>


X8 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

FIGURA 18.10: En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortes en diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techo y las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversal deberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composición estructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades de iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo (Moore, 1985).

255

FIGURA 18.11: En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un plano por capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesita muchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.

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256

FIGURA 1 8 . 1 2 : Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando este sistema.


FIGURA 18 .13 : Después dibuje un plano estructural encima a mano libre. Sobre la retícula estructural empiece por dibujar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneas de la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo, tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estarán en una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de carga o las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usan columnas espacíelas a lo largo de las líneas de apoyo. El espaciado no deberá exceder el claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de las columnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si es práctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula. Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como las escaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructural seleccionado previamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionó para las vigas y para las plataformas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes. Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar de los elementos en el plano.



FIGURA 1 8 . 1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta de viguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la f igura 18.12, empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo las armaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneas de la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en un problema familiar.

257

FIGURA 18 .15 : La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños

preliminares) está sobrepuesta en el corte.

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58

RESUMEN

1. Los muros de carga son los más usados para soportar cargas uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud.

2. Debido a que las vigas y las vigas maestras introducen cargas concentradas, raramente son soportadas por muros de carga; por lo general en su lugar se usan las columnas.

3. La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinada por su función como elementos de soporte.

4. Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral.

5. Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga colocando cerramientos (vigas) sobre el claro.

6. En edificios de varios pisos los muros deben alinearse uno sobre otro.


7. Las columnas pueden usarse para soportar vigas (y armaduras), o losas (incluyendo plataformas y viguetas).

8. Los sistemas de columnas y vigas de acero y colados en el sitio pueden proporcionar soporte lateral comportándose como marcos rígidos.

9. Las vigas se pueden colocar en una o en ambas direcciones con viguetas, losas o entre plataformas salvando los claros entre ellas.

10. Integrar la estructura del edificio con el diseño arquitectónico desarrollándolos simultáneamente usando una secuencia de las sobrecapas trazadas. Debe empezar con un plano en diagrama en burbuja y progresar a través de una serie de capas sobrepuestas hasta llegar a un plano estructural que muestre el diseño y el tamaño preliminar de los principales elementos estructurales.

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A P É M D I C E A

GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

©Philip A. Corkill, 1968 (Redibujadas de Corkill et al, 1993, con permiso)

El diseñador de arquitectura está consciente de que el peralte, la profundidad o la altura de cualquier sistema estructural está cercanamente relacionado tanto con el claro que cubre como con las variables y el espaciado de los elementos estructurales, las cargas y las condiciones de carga, la continuidad del sistema, los cantiliver, etcétera. El diseñador también está consciente de que se debe considerar la estructura desde las primeras etapas de la síntesis del diseño debido a la influencia que tendrá sobre éste. Estas gráficas (figuras A. 1 a A. 7) se desarrollaron con el fin de proporcionar al diseñador arquitectónico un método fácil y rápido para obtener esta información estructural básica sin tener que realizar un análisis matemático detallado de las muchas soluciones estructúrales-posibles que se podrían integrar lógicamente al diseño preliminar.

En cada gráfica se indica el rango del espesor, peralte o altura, relativa al claro que se requiere normalmente para cada uno de los sistemas que se indican. Este rango normal es un compuesto de soluciones analíticas, tablas de diseño estructurales y muchos ejemplos arquitectónicos construidos. Las pocas estructuras que pueden exceder el rango de estas gráficas generalmente están compuestas de sistemas dobles o de la combinación de dos o más sistemas integrados. Algunas veces un sistema puede ser la extensión de otro y en estos casos el claro y la altura se deben considerar sólo para el sistema primario. Estas gráficas, por lo tanto, sólo con

sideran el uso normal de un sistema individual y no las posibilidades extremas ya sea para el peralte o para el claro.

Para usar estas gráficas de manera efectiva, un diseñador debe determinar el claro aproximado necesario para el diseño, luego elegir un sistema apropiado para los requerimientos del diseño y leer verticalmente a partir del claro apropiado hasta el centro del rango, después horizontalmente a la izquierda de la gráfica para determinar el espesor normal, el peralte o la altura. Sin embargo, si se prevén cargas mayores de lo normal o si se desea un espacia-miento de los elementos más amplio de lo normal, entonces se deberá usar la parte superior del rango. Por otro lado, si se prevén cargas ligeras o un espaciamiento de los elementos más cercano de lo normal, se deberá usar la parte inferior del rango.

Las estructuras como los marcos, arcos o sistemas de suspensión se pueden usar para cubrir o contener tanto espacios rectangulares como circulares. En estos casos es más apropiada la parte superior del rango para áreas rectangulares o arqueadas, y la parte inferior para áreas circulares o irregulares.

Los espesores o alturas, cuando se indican arriba de estas gráficas, reflejan los promedios de los claros indicados. Sin embargo, estas figuras pueden necesitar algún ajuste. Por ejemplo, las áreas con domos requieren, de alguna manera, menos espesor o profundidad del material que las áreas arqueadas, o el espesor in-


260

dicado para las placas dobladas se deberá incrementar si se usa la parte inferior del rango y se deberá disminuir si se usa la parte superior.

El uso de cantiliver que se extienden desde claros normales o un sistema de vigas continuas generalmente resultaría en menos espesor o peralte que un sistema para un claro dado e indicaría el uso de la parte inferior del rango, o incluso abajo del rango en

APÉNDICE A. GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

algunos casos. Para los cantiliver multiplique el claro por un factor de dos o tres para determinar el claro equivalente simplemente apoyado y use éste para determinar el espesor o peralte.

Las gráficas de las bóvedas de mampostería y de los domos se han incluido sólo para su uso comparativo. Sin embargo, si se prevé su uso con materiales y métodos de construcción contemporáneos se deberá usar la parte inferior del rango.









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