Dimensionamento Ótimo de Reserva Técnica de Transformadores de Subestações

X SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA

Apresentação à matéria – CSPProf. – Luiz Manso

Aluno : Alexandre Grossi

2º/2011

Resumo

Objetivo:

Apresentar uma metodologia baseado nos processos estocásticos para dimensionamento ótimo de estoques de trafos reservas.

Idéia básica:

Representar uma cadeia de Markov para avaliar a confiabilidade; Avaliação dos custo(investimento e operação) na composição do

estoque; Identificação do estoque ótimo.

Palavras-chave:

Análise probabilísticas de custos, confiabilidade, número de reservas, trafos reservas

Conceitos

• PROCESSOS ESTOCÁTICOS - segundo Ka[1] e Nelson[2], qualquer tipo de evolução temporal (determinística ou essencialmente probabilística) que seja analisável em termos de probabilidade pode ser chamada de processo estocástico.

• CONFIABILIDADE - é a capacidade que um sistema ou componente tem de desempenhar as funções exigidas nas condições estabelecidas por um determinado período de tempo [3].

Introdução

• Os componentes de sistemas elétricos estão sujeitos a falhas;

• Os sistemas devem ser projetos para que as falhas exerçam o menor impacto possível sobre seu funcionamento;

• O conceito de confiabilidade está relacionado com a existência de redundâncias, i.e. caminhos alternativos para que um sistema se mantenha em funcionamento, ainda que alguns de seus componentes estejam avariados[4];

• O planejamento adequado em um sistema de energia elétrica, prevê a utilização de trafos reservas;

Conceitos

• De [5], “O dimensionamento da reserva técnica de uma subestação (ou conjunto de subestações de uma região) é determinado pelo nível de confiabilidade requerido e pelos custos agregados”.

• A quantidade de equipamentos disponíveis no estoque tem influência nos custos das companhias de eletricidade, ou seja:

reservas excessivas geram investimentos desnecessários; a falta compromete a confiabilidade e aumenta os custos de

operação

Proposta

• A seção seguinte descreve duas possibilidades para a análise de confiabilidade:

A primeira formulação, aplica a distribuição de Poisson para o cálculo de probabilidades de sucesso e falha do sistema;

A segunda formulação, proposta neste trabalho permite a avaliação de vários indicadores de desempenho com base na representação de

uma cadeia de Markov;

• Indicadores:

Probabilidade de operação e falha; Freqüência e duração média das falhas;

Potência e energia média não suprida; custos de interrupção.

Equacionamento

Poisson• A probabilidade de que ocorra um evento é dada por:

• No caso da confiabilidade, a mesma é dada pela soma das probabilidades dos eventos[6], sendo:

Representação por espaço de estados

Equacionamento

Markov• As probabilidades obedecem ao seguinte equacionamento, escrito na

forma matricial:

• P(t) é o vetor (1×ne) das probabilidades instantâneas dos estados;• A é a matriz estocástica (ne×ne) das taxas de transição,

construída por inspeção do espaço de estados usando:

• A confiabilidade será dada por:

Equacionamento

• A partir das probabilidades estacionárias, obtemos os indicadores de freqüência e duração, conforme seqüência abaixo:

•PS - probabilidades estacionárias dos estados de sucesso

•Indisponibilidade do sistema •Risco da Falha

•Freqüência e duração média da falha •MTTF e MTBF

Equacionamento

• O dimensionamento dos estoques é feito com base nos custo de investimento de aquisição (Cinv) e custos de operação (Cop), sendo:

• Aonde os valores de EENS (expected energy not supplied – energia• esperada não suprida) e ENS :

CT é custo de aquisição de um transformador novo em $ e FVA é o fator para conversão de valor presente em anual

•CE é o preço de venda da energia em $/MWh; •CI é o valor utilizado para representar do custo unitário de interrupção dos consumidores em $/MWh

•Para Poisson

•Confomre Markov

Caso Ilustrativo [4]

• Considere que em uma determinada região existam 5 transformadores no campo e 2 reservas. Admita que a taxa de falha1 seja de 0,2 f/ano e o tempo médio para que um transformador falhado seja refabricado (ou substituído por um novo) e volte a compor o estoque seja de 1 ano. Assim, para N = 5, n = 2, λ = 0,2 e t = 1

Sistema-teste

• Considere o sistema utilizado em Chowdhury, A.A. e Koval, D.O. [7], tal que em uma determinada região existam 132 transformadores de 72–25 kV com potência de 16 MVA. A taxa de falha de um transformador é λ = 0,011 f/ano e o tempo médio de aquisição de um transformador novo é de 1 ano.

• O fator de potência da carga é 0,87 e o fator de carregamento médio dos transformadores do sistema é 0,5241. O preço de transformador novo é US$ 350.000,00 e sua vida útil é de 70 anos. A taxa de juros da empresa é de 15% ao ano e os custos de fornecimento de energia e interrupção valem, respectivamente, 62,50 e 10.760,00 US$/MWh

Sistema-teste

Sistema-teste

Sensibilidade

•Foram realizadas análises de sensibilidade com a metodologia proposta a fim de verificar o efeito da variação de alguns parâmetros sobre o número ótimo de transformadores reservas

1. Aumento a taxa de falha;2. Redução do tempo necessário para aquisição;

Compartilhamento de Estoque

Conclusão

• Este trabalho apresentou uma nova metodologia probabilística para o dimensionamento ótimo de estoques regionais de transformadores reservas para o atendimento de um grupo de subestações de distribuição de energia elétrica que utilizam o mesmo tipo de transformador. O método proposto se baseia na representação dos estados de uma cadeia de Markov para um sistema composto de transformadores em operação no campo que conta com um estoque de reservas.

• Uma aplicação numérica com um sistema-teste ilustrou a utilização do método proposto, bem como uma comparação de resultados obtidos através de uma metodologia baseada na distribuição de Poisson, que como demonstrado, é um caso particular do modelo proposto quando a taxa de reposição do estoque é feita igual à zero.

• Um exemplo hipotético permitiu ainda verificar que o compartilhamento de estoques de equipamentos reservas é uma questão que merece ser avaliada, pois pode resultar em uma redução significativa dos custos de investimento das empresas de distribuição.

Referências Bibliográficas

• [1] - M. Kac & J. Logan, in Fluctuation Phenomena, eds. E.W. Montroll & J.L. Lebowitz, North-Holland, Amsterdam, 1976

• [2] - E. Nelson, Quantum Fluctuations, Princeton University Press, Princeton, 1985 • [3] - IEEE 90 – Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE Standard Computer

Dictionary: A Compilation of IEEE Standard Computer Glossaries. New York, NY: 1990• [4] - Costa, J.G.C., Leite da Siva, A.M. e Oshiro, I.S.N., “Dimensionamento Ótimo de

Transformadores de Subestações via Processos Estocásticos”, Congresso Brasileiro de Automática – CBA, Artigo No. 39499, 2008

• [5] - Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, Resolução Nº 24, de 27 de Janeiro de 2000

• [6] Billinton, R., Allan, R. N. “Reliability Evaluation of Engineering Systems”, New York, Plenum, 1983.

• [7] Chowdhury, A. A. e Koval, D. O., “Development of Probabilistic Models for Computing Optimal Distribution Substation Spare Transformers”, Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, IEEE, 2005, pp.204-211.