Dosificacion de mezclas de hormigón. metodos aci 211.1, weymouth, fuller, bolomey, faury

DOSIFICACION DE MEZCLAS DE HORMIGÓN

METODOS

ACI 211.1, WEYMOUTH, FULLER, BOLOMEY, FAURY

Por ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C.

Profesor asociado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

MEDELLÍN 2006

CONTENIDO

INTRODUCCION

1. MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN 17

1.1. MÉTODO ACI 211.1 18 1.1.1. Introducción 18 1.1.2. Datos 19 1.1.3. Dosificación Inicial 23 1.1.4. Mezclas de prueba 28 1.1.5. Correcciónes por asentamiento y densidad 29 1.1.6. Corrección por resistencia 31

1.2. MÉTODO WEYMOUTH Y FULLER-THOMPSON 38 1.2.1. Introducción 38 1.2.2. Datos 39 1.2.3. Dosificación Inicial 39 1.2.4. Mezclas de prueba 41 1.2.5. Corrección por asentamiento 42 1.2.6. Corrección por resistencia 44

1.3. MÉTODO BOLOMEY 46 1.3.1. Introducción 46 1.3.2. Datos 47 1.3.3. Dosificación Inicial 47 1.3.4. Correcciones por asentamiento y resistencia 49

1.4. MÉTODO FAURY 50 1.4.1. Introducción 50 1.4.2. Datos 52 1.4.3. Dosificación Inicial 53 1.4.4. Corrección por asentamiento y resistencia 59

2. CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS 60

2.1. CENIZAS VOLANTES 60 2.1.1. Introducción 60 2.1.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la adición de cenizas volantes 62 2.1.3. Adecuación de métodos para la adición de cenizas volantes 65

2.2. ADITIVOS QUIMICOS 66 2.2.1. Introducción 66 2.2.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la inclusión de aditivos químicos 67

BIBLIOGRAFÍA 68

INTRODUCCION

El estudio técnico de la composición del hormigón ha motivado la imaginación de expertos e ingenieros desde finales del siglo XIX. Sin embargo muchos han concluido, después de extensos estudios teóricos y experimentales, que hay una gran dificultad para concebir, dosificar y fabricar el hormigón especificado para un proyecto. Comprender este aspecto se hace fundamental para entender el comportamiento de una estructura construida con este material. Al momento de planear la dosificación de una mezcla de hormigón, la mayor preocupación se centra en su costo, posteriormente, cuando es preparado, esta se traslada a la facilidad para ser colocado; en su etapa de fraguado y endurecimiento es la velocidad con la que se gana resistencia y el tratamiento que se requiere para su comportamiento en servicio, y por último, cuando ha alcanzado su resistencia, el interés se concentra en responder a la pregunta: ¿Cuánto tiempo permanecerá con la resistencia, textura y permeabilidad obtenidas?. Las anteriores consideraciones esconden las variables que deben tenerse en cuenta al momento de diseñar una mezcla de hormigón. El costo, la resistencia a las cargas, la densidad, la elasticidad, las características de acabado, color y textura, la durabilidad, la permeabilidad y fatiga, la abrasión, la trabajabilidad, las necesidades de colocación, el vibrado, el curado, el fraguado, la ganancia de resistencia con el tiempo, la fluencia, la retracción, el comportamiento frente al fuego, los ambientes climáticos agresivos y las cargas de impacto o que producen vibración. Neville23 divide estas variables en dos amplios grupos y las clasifica como: las requeridas por el hormigón endurecido que se rigen por las características de la estructura y las requeridas por el hormigón fresco que se rigen por el tipo de construcción y por las condiciones de colocación. Es obvio que no todas las obras requieren de un análisis riguroso de las variables antes mencionadas y que en algunas obras prevalecerán unas sobre otras. Esto ha llevado a la creación de grupos de hormigones según el “valor” de estas variables, apareciendo adjetivos tales como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rápido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeño. A este último, olvidando o aislando la variable costo, podría calificársele como el “de mejores propiedades”. La ingeniería ha conjugado entonces la investigación, la experiencia y el empirismo con el objetivo de encontrar métodos que permitan especificar las cantidades de cada material que garanticen, suponiendo un correcto mezclado y curado, un hormigón con las características deseables. Estos métodos no son ni exactos ni únicos, se han adaptado y asociado a cada uno de los hormigones señalados en el párrafo anterior. Cada uno de ellos se basa en un procedimiento que evoluciona mediante ciclos de ensayo y error y que resulta especial para optimizar una variable en particular, algunos de estos métodos son: Weymouth, Fuller-Thompson, Bolomey, Faury, Joisel, ACI-211.1. Antes de terminar esta líneas es importante hacer énfasis en que es un ideal, por lo menos por ahora, obtener un hormigón en el cual se alcance, al mismo tiempo, el máximo “valor” para cada

una de las variables al principio anotadas. Esto convierte el diseño de mezclas en un intento por encontrar las proporciones que generen un compuesto de características aceptables en todo momento de su ciclo de vida y al cual se pueda llamar el “hormigón requerido”. A partir de lo anterior no debe deducirse que hacer un “hormigón aceptable” sea imposible o extremadamente difícil. El seleccionar los materiales, luego estudiar experimentalmente sus propiedades y finalmente proponer unas proporciones es un procedimiento que sigue siendo confiable y útil en la mayoría de las aplicaciones prácticas. De nuevo puede citarse a Neville23 quien anota: los ingredientes de un “ mal hormigón” y de un “buen hormigón” son exactamente los mismos, para lograr el primero “solo hay que mezclar un cementante con agregados, agua y aditivos consiguiendo una sustancia de inadecuada consistencia que al endurecerse se convierte en una masa no homogénea con cavidades,…....., la diferencia radica tan sólo en conocimientos prácticos en el “ saber como” que a menudo no representa ningún costo adicional en la obra.”23

1. MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN

La gran versatilidad de la construcción en hormigón y las crecientes exigencias técnicas especificadas para este material llevaron a diversos investigadores21 a conjugar investigación, experiencia y empirismo en la búsqueda de un método para encontrar la dosificación de materiales que garantizaran la obtención de un hormigón con las características que más se ajustasen a la necesidad que se tuvieran en cada caso. Esta búsqueda aún continúa y no ha llevado a un método único ni por lo menos exacto; sin embargo, si ha definido varios procedimientos, unos más empíricos que otros, que se basan en el ensayo y error para al final, y en el caso de haber usado los datos o la información correcta, recomendar las proporciones del hormigón esperado. En el diseño de una mezcla de hormigón intervienen un gran número de variables que determinan su comportamiento en servicio, desde su concepción, pasando por su mezclado, fraguado y endurecimiento, hasta su madurez, dichas variables son, entre otras, el costo, la resistencia, la trabajabilidad, la durabilidad y la apariencia. El diseño consiste en optimizar estas variables según unos materiales previamente seleccionados o escogiendo los que mejor se ajusten a cada caso específico, haciendo que cada necesidad especifique un hormigón distinto en el cual predomina una o diversas variables, siendo éstas quienes en realidad se optimizan y adoptando valores mínimos para las demás. Es por estas razones que han surgido varios métodos, cada uno especial para optimizar unas variables en particular y obtener hormigones con calificativos como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rápido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeño. A continuación se describen 4 de estos métodos (ACI 211.1 Hormigón normal, Fuller-Thompson, Bolomey y Faury), los cuales sirven de base para un estudio preliminar sobre la dosificación de mezclas de hormigón.

1.1. MÉTODO ACI 211.1

1.1.1. Introducción

El Instituto Americano del Hormigón (ACI) presentó, como resultado de extensas investigaciones y fundamentándose en los trabajos experimentales de Abrams, Richard y Talbot, Goldbeck y Gray, un método con resultados aceptables para hormigones con dos agregados, de masa unitaria entre los 2,0 Mg/m3 y los 2,5 Mg/m3 y con requisitos de resistencia menores a 42 MPa, los cuales son llamados usualmente hormigones normales. La forma más simple de trabajar este método se indica en la figura 1.

' Figura 1 Algoritmo para el diseño de mezclas de hormigón por el método ACI 211.1

* Interrelación con el contenido del presente documento

1.1.2. Datos iniciales

Antes de comenzar el proceso de dosificación es fundamental conocer ciertos datos iniciales los cuales se relacionan con: a) la estructura, b) los materiales y c) los registros estadísticos con mezclas similares. De esta forma se pueden clasificar las variables primordiales para el proyecto. Es fundamental comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, el agua con la NTC 3459, los aditivos con la NTC 1299 y las adiciones con la NTC 3493. En caso de que no las cumplan debe verificarse su efecto final en las mezclas. A continuación se explican cuales son los datos necesarios para la aplicación del método, indicando las variables especificas relacionadas con las ecuaciones de diseño.

● Condiciones de colocación (�� Asentamiento)

Se debe definir la trabajabilidad de la mezcla, teniendo en cuenta para ello la formaleta a usar, el método de vibrado, la forma de transporte, la textura final y las necesidades de bombeo. Medir directamente la trabajabilidad de una mezcla no es fácil por lo que suele correlacionarse con otras características de la mezcla, una de las más usadas es la prueba de asentamiento según la norma NTC 396. La tabla 1 permite correlacionar dichas variables. Tabla 1 Valores de trabajabilidad para diferentes estructuras12

Compactación Consistencia Asentamiento

(mm) Fluidez (%)

Tipo de estructura

Vibro compactación Muy rígida 0-10 10 – 30 Pavimentos para transito pesado, con fuerte vibración. Elementos prefabricados.

Alta vibración Rígida 20-40 30 – 50

Pavimentos con maquina terminadora vibratoria. Cimentaciones de hormigón masivo, secciones poco reforzadas y vibradas, muros no reforzados.

Vibración normal Plástica 50-90 50 – 70

Muros de contención reforzados, cimentaciones, pavimentos compactados normalmente, losas, vigas y columnas poco reforzadas

Baja vibración Fluida 100-150 70 – 100 Secciones muy reforzadas (vigas, losas, columnas), muros reforzados, hormigón a colocar en condiciones difíciles.

Sin vibración Liquida >150 >100 Hormigón transportado por bombeo, hormigón autonivelante, no se recomienda vibrarlo.

La mayoría de estas tablas especifican, para un mismo grado de trabajabilidad, rangos demasiado amplios para el asentamiento, esta situación hace un poco dudosa la elección de un valor preciso para el asentamiento.

Figura 2 Efecto de la compactación en la resistencia del hormigón (ACI 309 Figura 1a)

● Requisitos de resistencia (�� fć)

Debe indicarse la resistencia del hormigón a compresión (f’c) requerida para la estructura. Su valor se encuentra especificado en los planos y memorias estructurales. Por lo general su valor se obtiene mediante ensayos sobre probetas estándar a una edad definida. Es frecuente en nuestro medio especificar en los diseños estructurales resistencias de: 21, 28, 35 y 42 MPa a 28 días.

● Experiencia en el diseño de mezclas ( �� σσσσE �� nE)

Como ya se ha dicho, el obtener un hormigón de características aceptables no solo depende de escoger las cantidades adecuadas de cada material, sino también del cuidado que se tenga durante la preparación y el curado de la mezcla. Dicho cuidado está determinado por la experiencia de quien fabrica la mezcla, dependiendo de esta experiencia es necesario aumentar el fć. Según la NSR-98 un hormigón es aceptable si: a) en ensayos individuales el 99% de los resultados de los ensayos a compresión den superiores a (fć – 3.5) MPa, b) el 99% del promedio de tres ensayos consecutivos de superior a fć. Usando la estadística se halla el valor promedio, fćr, que garantiza el cumplimiento de estas especificaciones. Si se conoce el valor de la desviación estándar (σE), el promedio se obtiene usando la distribución normal:

fćr = (fć -3.5) +2.33 *σE fćr = fć +1.33*σE

En caso contrario se debe incrementar la resistencia especificada fć así: a) si fć < 21 MPa => fćr = fć +7.0, b) si 21 < fć < 35 MPa => fćr = fć +8.5 MPa y c) si fć > 35 MPa => fćr = 0.10*fć +5.0 MPa.

Figura 3 Relación entre f'c y f'cr en la dosificación del hormigón

● Características del ambiente y dimensiones de la estructura (�� W/C por durabilidad)

La durabilidad del hormigón depende en forma directa de las condiciones ambientales a las cuales sea sometida la estructura durante su vida útil y de ciertas características de la misma. Experimentalmente se ha podido comprobar que mediante el control de la relación entre las dosificaciones de agua y cemento (relación W/C) pueden alcanzarse las vidas útiles esperadas, por lo cual se han diseñado tablas y criterios que especifican los valores máximos que debe tener dicha relación para que la estructura no sufra desgastes, daños ni deterioros debidos a una baja durabilidad.

El control de la relación agua-cemento por durabilidad puede estar especificado por el ingeniero estructural, por normas o por códigos. El ACI 211 recomienda la siguiente tabla:

Tabla 2 Máxima relación Agua-Cemento por durabilidad1

Exposición 1: Exposición a sulfatos o al agua de mar. Exposición 2: Continua o frecuentemente húmeda, Sometida a hielo-deshielo.

● Características de los materiales

El conocimiento de las propiedades de los constituyentes del hormigón representa la etapa experimental previa al estudio de la dosificación. Se deben evaluar las características físicas químicas y mecánicas de los materiales y confrontarlas con las especificadas normativamente. A continuación se indican las características básicas a conocer haciendo, en algunas de ellas, anotaciones sobre su valor en el diseño y sobre los cálculos que involucran. � CEMENTO. Debe cumplir con la norma NTC-121 y 321. Se deben conocer los siguientes datos:

Condiciones de exposición Tipo de estructura

Exposición 1 Exposición 2

Secciones delgadas 0.45 0.40

Otras estructuras 0.50 0.45

Densidad (NTC 221) (Relación entre la masa sólida del cemento y su volumen sólido ocupado a una temperatura de 21+/- 2°C. Por lo general este valor para los cementos Pórtland es de 3.15 Mg/m3. Resistencia del cemento (NTC 220)

Esta propiedad define los parámetros k1 y k2 necesarios para obtener la relación (W/C) de acuerdo a los requisitos de resistencia especificados para el hormigón.

CWK

Kcrf MPa

/

2

1)(´ =

Para obtener el valor de la W/C se deben conocer los resultados estadísticos de resistencia a compresión del cemento en cubos estándar a los 28 días. Si por ejemplo la resistencia promedio de un cemento es de 28 MPa con una desviación de 1.2 MPa la resistencia con el 95 % de probabilidades es: 28 – 1.2 x 1.65 = 26 MPa. La tabla 3 indica que k1 = 90 y k2 = 13.0

Tabla 3 Relación entre la resistencia del cemento y las constantes K1 y K2 en el hormigon12

Resistencia del Cemento* (MPa)

K1 K2

< 20 75 14.5 25 - 30 90 13.0 30 - 35 110 12.5 35 - 40 130 11.0 > 40 145 10.5

*Resistencia del cemento NTC-220 a los 28 días. Esta se define como aquella que garantiza un % muy bajo de resultados de resistencia inferior a ella (generalmente menos del 5%).

� AGREGADO FINO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se deben conocer los siguientes datos: Modulo de Finura: Se obtiene del estudio granulométrico del material ( NTC-77). Su valor es indicativo del tamaño promedio de las partículas de agregado. Densidad en bruto seca: Relación de la masa seca sólida y el volumen en bruto del material. Su valor es un dato para la estimación de la composición de la mezcla (NTC 237). Humedad de absorción: Es la cantidad de agua que almacenan los poros interiores y exteriores del material y se determina con la norma NTC-237 Humedad superficial: Cantidad de agua en exceso de la absorción que tiene el agregado se determina por algún método rápido y practico correlacionado con el estándar (NTC 1776).

� AGREGADO GRUESO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se debe conocer: El tamaño Máximo del agregado (NTC 77) La Densidad en bruto seca y la humedad de absorción (NTC 176) La Humedad superficial (NTC 1776) La Masa unitaria seca y compactada con varilla (NTC 92) y la

Forma de las partículas (Angular, redondeada o mixta)

1.1.3. Dosificación Inicial

● Cálculo de la cantidad inicial de agua (W1) y del Porcentaje de aire atrapado (A1)

Para la estimación del contenido inicial de agua y el porcentaje de aire atrapado, el ACI recomienda utilizar como primera aproximación los resultados experimentales indicados en la tabla 4. La mayoría de las tablas para obtener la cantidad inicial de agua, especifican unos rangos muy amplios para el asentamiento e incluso no dan valores para algunos de ellos, como en la tabla anterior para el asentamiento entre 50 y 80 mm. Esta deficiencia puede explicarse, por una parte, en el paso de unidades inglesas al Sistema Internacional, y por otra, en que la estimación inicial de la cantidad de agua sólo es una aproximación razonable, esta cantidad se ajusta posteriormente usando el ensayo de asentamiento. Tabla 4 Valores aproximados del agua de mezclado y el contenido de aire para diferentes

asentamientos y tamaños máximos de agregado en mezclas sin aire incluido.1

Tamaño Máximo del agregado en milímetros o en (pulgadas)

10 mm 12.5 mm 20 mm 25 mm 40 mm 50 mm 70 mm 150 mm

(3/8") (1/2") (3/4") (1") (1½") (2") (3") (6")

Asentamiento (mm)

25 - 50 205 200 185 180 160 155 145 125

75 - 100 225 215 200 195 175 170 160 140

150 - 175 260 230 210 205 185 180 170 ---

% aire atrapado 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.3 0.2 Valores aproximados de agua de mezclado en Kg. y porcentaje de aire atrapado por metro cúbico de hormigón. Estos son los valores máximos, recomendados para la mezcla inicial de prueba usando agregados angulares, razonablemente bien gradados y que cumplen con ASTM C33 (NTC 174) y para un hormigón sin aire incluido.

Dado que la Tabla 4 es sólo para agregados de forma angular, cuando estos poseen forma redondeada se corrige la cantidad de agua disminuyéndola en 18 Kg según recomendación del ACI 211.1. Una aproximación razonable es utilizar la siguiente ecuación como primer intento al estimar la cantidad de agua necesaria en el hormigón.

W = 218.8 s0.1 / TM0.18 Donde: W (Kg): Contenido de agua para un m3 de hormigón s (mm): Asentamiento TM (mm): Tamaño máximo del agregado

● Cálculo del contenido inicial de cemento (C1)

Antes de calcular de manera explicita el contenido de cemento, debe obtenerse la relación agua-cemento necesaria por resistencia (W/C)R para compararla con la necesaria por durabilidad (W/C)D y escoger la definitiva para el proyecto, con la cual se calcula el contenido de cemento. En la práctica el uso de tablas facilitan el cálculo de dicha relación agua-cemento dependiendo de la resistencia promedio de la mezcla (fćr) y la resistencia característica del cemento ( NTC-220).

Tabla 5 Correspondencia entre la relación agua-cemento y la resistencia a compresión del hormigón 1

Resistencia a la

compresión a los 28 días

(MPa) (fćr)

W/C

Cemento R20

W/C

Cemento R25

W/C

Cemento R30

20 0.49 0.59 -----

25 0.41 0.50 0.59

30 0.34 0.43 0.51

35 ------- 0.37 0.45

40 ------- 0.32 0.40

45 _____ _____ 0.35

50 _____ _____ 0.31

Los valores no indicados representan relaciones agua-cemento o mayores que 0.65 o menores que 0.30 los cuales se salen del rango práctico.

��Para obtener la resistencia promedio de la mezcla fćr se deben utilizar las recomendaciones dadas en el ACI-214 o en la NSR-98 (C.5.3, C.5.4 y C.5.5), estas se pueden resumir así:

1. Obtener la resistencia promedio de la mezcla (f’cr), de la cual se habló anteriormente

(véase apartado 1.1.2… – Experiencia en el diseño de mezclas –) 2. Obtener valores locales, o según el cemento usado, para el K1 y el K2 de la ley de Abrams,

(véase apartado 11.2 … – Resistencia del cemento –) 3. Mediante un despeje logarítmico de la ecuación de Abrams, obtener la relación agua-

cemento por resistencia (W/C)R. El hecho de que el cemento, generalmente, sea el componente mas costoso en la mezcla, hace que en la mayoría de los métodos sea el material que se trata de minimizar. Por esto en su cálculo, se ven envueltas consideraciones sobre durabilidad y resistencia, con el objeto de encontrar la mínima cantidad que las satisfaga. De esta forma, el siguiente paso en el diseño, consiste en comparar y escoger la menor relación agua-cemento, que será la que de aquí en adelante controle el proyecto.

(W/C) = Menor {W/C D, W/C R} � Consideraciones adoptadas por experiencia del autor

Con este valor se encuentra el contenido de cemento por m3 de hormigón:

C1 = W1 / (W/C) ��Muchas especificaciones fijan unos contenidos mínimos de cementos para asegurar un acabado satisfactorio y un control contra posibles bajas de resistencias en el hormigón. Por otra parte, una cantidad excesiva de cemento no sólo resulta poco económica sino que aumenta el riesgo de fisuración por retracción y la generación de calor de hidratación. En la práctica no se recomienda utilizar hormigones con contenidos de cemento menores a 250Kg/m3 ni mayores 550Kg/m3.

● Cálculo de la cantidad de agregado grueso inicial (G1)

Las recomendaciones del ACI, basadas en el trabajo experimental del profesor W. M. Dunagan, señalan que dados unos agregados y un determinado asentamiento, es necesario dejar constantes el contenido de agua y el volumen de agregado grueso para mantener la misma trabajabilidad con la misma relación agua-cemento. El ACI, basado en estos resultados, recomienda ciertos volúmenes de agregado dependiendo de su tamaño máximo y del módulo de finura de la arena.

Tabla 6 Volúmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormigón.1

Modulo de finura de la arena (MF) Tamaño máximo

agregado grueso 2.4 2.6 2.8 3.0

3/8" 0.50 0.48 0.46 0.44

1/2" 0.59 0.57 0.55 0.53

3/4" 0.66 0.64 0.62 0.60

1" 0.71 0.69 0.67 0.65

1½" 0.76 0.74 0.72 0.70

2" 0.78 0.76 0.74 0.72

3" 0.81 0.79 0.77 0.75

6" 0.87 0.85 0.83 0.81

Dado que la tabla anterior presenta saltos y deficiencias para el modulo de finura de la arena, es posible usar extrapolaciones e interpolaciones para cubrir los casos no considerados. J. F. García Baladó6 propone una tabla más completa y que permite una interpolación mas precisa.

� Consideraciones adoptadas por el autor

��Como hay ocasiones en las que el módulo de finura no puede leerse directamente de las tablas se ajusta la Tabla 7 a ecuaciones de segundo grado para cada tamaño máximo:

TM = 1/2” Vol. Gruesos (m3) = 0.7275 + 0.0094 MF – 0.0281 MF2 R2 = 0.9809 TM = 3/4” Vol. Gruesos (m3) = 0.7926 – 0.0131 MF – 0.0182 MF2 R2 = 0.9924 TM = 1” Vol. Gruesos (m3) = 0.7981 + 0.0350 MF – 0.0294 MF2 R2 = 0.9823 TM = 1½” Vol. Gruesos (m3) = 0.8435 – 0.0078 MF – 0.0136 MF2 R2 = 0.9834 TM = 2” Vol. Gruesos (m3) = 0.8211 + 0.0246 MF – 0.0187 MF2 R2 = 0.9930

Tabla 7 Volúmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormigón.6

Modulo de finura de la arena (MF) Tamaño máximo

agregado grueso 0 1 2 2.4 2.75 3.1 4 5 6

3/8" 0.70 0.63 0.54 0.5 0.45 0.39 - - -

1/2" 0.74 0.69 0.61 0.57 0.53 0.48 0.3 - -

3/4" 0.8 0.75 0.68 0.65 0.62 0.58 0.44 - -

1" 0.82 0.78 0.72 0.69 0.66 0.63 0.51 0.21 -

1½" 0.85 0.81 0.76 0.73 0.71 0.68 0.59 0.38 -

2" 0.87 0.83 0.79 0.76 0.74 0.71 0.64 0.47

3" 0.89 0.86 0.82 0.8 0.78 0.76 0.64 0.56 0.21

6" 0.93 0.91 0.87 0.86 0.84 0.82 0.76 0.66 0.51

Una vez estimado este volumen se puede hallar la cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón multiplicándolo por el valor de la masa unitaria seca y compactada con varilla del agregado grueso.

G1= Vgsc x MUsc

G1sss = G1 (1 + hag /100)

Donde: G1: Masa del agregado grueso seco por metro cúbico de hormigón G1sss: Masa del agregado grueso saturado por metro cúbico de hormigón

Vgs: Volumen de agregado grueso seco y compactado con varilla para un metro cúbico de hormigón

MUsc: Masa unitaria del agregado grueso seco y compactado con varilla hag: Humedad de absorción del agregado grueso


● Cálculo de la cantidad de agregado fino inicial (F1)

Aunque existe un procedimiento por peso; este requiere el conocimiento previo de la densidad del hormigón, la cual a este nivel del diseño no se conoce por lo que el método por volumen es el mas recomendable inicialmente. Este método se basa en que la suma de los volúmenes absolutos de los componentes del material deben conformar un metro cúbico de hormigón:

VW + VA + VC + VG + VF = 1 ( m3)

Donde: VW, VA, VC, VG Y VF corresponden a los volúmenes absolutos de agua, aire, cemento, agregados gruesos y finos respectivamente. Usando las características de los materiales descritas en el apartado 1.1.2 (Recopilación de datos), y despejando los finos de la ecuación anterior se puede obtener el valor de la masa de los finos para un metro cúbico de hormigón:

Fsss = [ 1 - A1 – W1 / Dw - C1 / DC – G1sss / Dqsss ] Dfsss

Donde: F1sss : Masa de los finos saturados (Kg) W1 : Masa de agua (Kg) DW : Densidad del agua ≈ 1000 Kg / m

3 a 20 ºC

A1 : Volumen de aire atrapado (m3) C1: Masa del cemento (Kg) DC: Densidad del cemento (Kg/m3) G1sss: Masa de la grava saturada (Kg) Dgsss: Densidad en bruto saturada de los gruesos (Kg/m

3) Dfsss: Densidad en bruto saturada de los finos (Kg/m

3) hag: Humedad de absorción de los gruesos (%) haf: Humedad de absorción de los finos (%)

Para obtener la cantidad de finos secos por metro cúbico se usa la siguiente ecuación:

F1 = Fsss /( 1 + haf / 100 ) Los procedimientos antes descritos definen la dosificación inicial con la cual se debe elaborar la primera mezcla de prueba según la (NTC 1377) y realizar con ella los ensayos de asentamiento (NTC 396) y de masa unitaria (NTC 1926). La cantidad de mezcla para estos ensayos es usualmente 0.015 m3, este valor se debe tener en cuenta ya que se usa posteriormente en la obtención de la dosificación corregida por asentamiento. Dosificación inicial

Agua Cemento Finos Gruesos W1 C1 F1 G1

DH = W1 + C1 + F1sss + G1sss Donde : DH : Densidad teórica del hormigón Se debe anotar que antes de medir y mezclar los materiales para hacer la prueba de asentamiento se debe hacer la corrección por humedad de los agregados.

1.1.4. Mezclas de prueba (Correcciones por humedad)

Dada la porosidad de los agregados, estos absorben agua que no alcanza a reaccionar con el cemento y que por ende no hace parte de la cantidad que se especifica en cada una de las dosificaciones obtenidas en los numerales anteriores. Es por esto que es necesario, a la hora de preparar cualquier mezcla, corregir las cantidades a medir según sea la cantidad de agua que posean los agregados y el grado de porosidad de los mismos. El no tener en cuenta esta precisión puede ocasionar variaciones de la relación agua cemento y de la trabajabilidad de la mezcla. Las correcciones de las que se habla en el paso anterior son denominadas correcciones por humedad y aunque no hacen parte directa del método ACI 211.1, se exponen en este trabajo dada su importancia a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en masa:

Agua Cemento Finos Gruesos W C F G

La corrección por humedad consiste en calcular nuevas cantidades de agua, agregado grueso y agregado fino según la humedad que posean estos últimos, evaluada según la NTC 1776, al momento de realizar la prueba, así: ● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh)

Wh = W + F · ( haf - hf ) / 100 + G · ( hag - hg ) / 100 ● Cantidad de finos por metro cúbico de hormigón corregidos por humedad (Fh)

Fh = F · ( 1 + hf / 100 ) ● Cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón corregidos por humedad (Gh)

Gh = G · ( 1 + hg / 100 ) Los valores Wh, Fh y Gh son los valores que se deben medir a la hora de elaborar las mezclas. Para medir la humedad del agregado (finos o gruesos) debe seguirse la NTC 1776.

1.1.5. Corrección por asentamiento y densidad del hormigón

��Para corregir la dosificación inicial con el fin de que cumpla los requisitos trabajabilidad, es necesario realizar el ensayo de asentamiento (NTC 396), el cual debe complementarse con la prueba de densidad (NTC 1926) y con la prueba de contenido de aire (NTC 1926), ambos resultados son necesarios para realizar los primeros ajustes a la mezcla de prueba. Esto hace que los cálculos para obtener las cantidades de finos, en las correcciones por asentamiento y por resistencia, se hagan mediante procedimientos por peso y no por volumen absoluto.

Para evaluar si las proporciones cumplen el asentamiento propuesto se debe preparar una primera mezcla de prueba, según la NTC 1377, con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será

w = W1h · Vs c = C1 · Vs f = F1h · Vs g = G1h · Vs

Agua Cemento Finos Gruesos w c f g

Si w´ es la cantidad total de agua utilizada en la mezcla para lograr un hormigón de consistencia similar a la indicada en los datos se tiene: ��Caso A - Cuando el asentamiento medido con w´ es similar al valor especificado (numeral 1.1.2) es decir se logra un asentamiento en un rango de ± 10 mm y w´= w se concluye que la estimación inicial de agua es adecuada.

Caso B – Cuando el asentamiento medido con w´ es diferente del valor especificado, se concluye que por cada 10 mm de diferencia con el asentamiento pedido la mezcla se debe corregir en dos ( 2.0 ) litros por metro cúbico de hormigón.

Una vez se evalué el asentamiento de la mezcla se procede a medir la densidad real del hormigón. Con estos datos se procede a corregir las proporciones inicialmente obtenidas. Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por la densidad real de la mezcla, así:

R = [ w´ + c + f + g] / DHR Donde: DHR: Densidad real medida según la NTC1926


● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W2)

La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es:

W2 = w´ / R

En donde w´ debe corregirse si los agregados están secos o húmedos. Si los agregados están secos a w´ se le debe restar la humedad de absorción y si están húmedos se le debe sumar la humedad superficial del agregado. ● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2)

C2 = W2 / (W/C) Donde: (W/C) se refiere a la relación agua cemento obtenida como se especificó en 1.1.3

● Cálculo de la nueva cantidad de agregado grueso por metro cúbico de hormigón (G2)

R

VGG s⋅

= 12

Donde: G2: Masa de los gruesos secos corregidos por asentamiento

G1: Masa de los gruesos secos hallados en la mezcla 1 para un m3 de hormigón Vs: Volumen de la mezcla de prueba

G2sss = G2 (1 + hag /100)

● Cálculo de la nueva cantidad de agregado fino por metro cúbico de hormigón (F2)

La cantidad de finos saturados superficialmente secos por metro cúbico de hormigón se puede obtener restando a la densidad medida las cantidades corregidas para el agua, el cemento, y los gruesos:

F2sss = DH2 - W2 - C2 - G2sss Los finos secos por metro cúbico de hormigón se obtienen mediante:

F2 = F2sss /( 1 + haf / 100 ) Si el asentamiento medido, sin agregar agua adicional, esta dentro de la tolerancia de ± 10 mm del valor especificado para la mezcla (numeral 1.1.2), solo se corrige la mezcla por densidad, variando

el contenido de agua, cemento, finos y gruesos. Para esto se sigue un procedimiento igual al anterior haciendo W´ igual a cero. Estos cálculos definen la segunda dosificación o dosificación corregida por asentamiento; con ella debe realizarse una segunda mezcla de prueba para realizar ensayos de resistencia (NTC 673). La cantidad de mezcla para el ensayo de resistencia depende del número de probetas fabricadas. Segunda dosificación


DH = W2 + C2 + F2sss + G2sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad de los agregados, tal y como se describe en el numeral 1.1.4.

1.1.6. Correcciones por resistencia

Una vez realizada la prueba de resistencia a compresión (NTC 673) debe obtenerse el valor promedio de las probetas ensayadas (fcprom) así:

fcprom = ( Σ fci ) / n

Donde: n: número de probetas fci : Resistencia a la compresión a los 28 días de la probeta i

Debe tenerse en cuenta que si el coeficiente de variación “ v “ de las probetas es mayor al 4%, el promedio no es confiable y la prueba se debe repetir.

)(

minmax

promfct

fcfcv

−=

Donde: t : depende del numero de probetas ( si n = 2 => t = 1.128, si n = 3 => t = 1.693 ) El valor de la resistencia promedio de las probetas (fcprom) se compara con el valor de la resistencia promedio requerida para la mezcla (f’cr) (véase 1.1.2… – Experiencia en el diseño de mezclas –), en caso de que la diferencia entre ambos sea menor del 2%, no es necesario corregir la dosificación por resistencia, en caso contrario se debe realizar el ajuste correspondiente.

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W3)

Para que la trabajabilidad de la mezcla permanezca constante, el contenido de agua inicial no se debe modificar (igual a la calculada en la corrección por resistencia ):

W2 = W3 ● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C3)

Primero debe ajustarse la ecuación de Abrams, obteniendo un nuevo valor para K2 al cual se le denominará *K2 : Con este valor se procede obteniendo una nueva relación agua – cemento (*W/C): Una vez obtenido el nuevo valor para la relación agua-cemento (*W/C) puede estimarse la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C3):

C3 = W3 / (*W/C) ● Cálculo de la nueva cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón (G3)

Para mantener la trabajabilidad de la mezcla, el contenido de agregado grueso se mantiene constante (igual al calculado en la corrección por resistencia):

G3 = G2

G3sss = G3 (1 + hag /100)

● Cálculo de la nueva cantidad de finos por metro cúbico de hormigón (F3)

La nueva cantidad de agregado fino, saturado superficialmente seco, se calcula mediante la resta a la densidad medida con anterioridad (numeral 1.1.4) de las demás cantidades obtenidas en el presente numeral:

F3sss =DHR - W3 - C3 - G3sss

⇒C

Wprom

K

Kfc

2*

1=

2*

1* )'(ln)(ln )()(

K

crfKCW

MPaMPa −=

CW

fcKK

MPaMPa prom )(ln)(ln )()(12

*−

=

Los finos secos por metro cúbico de hormigón se obtienen mediante:

F3 = F3sss/ ( 1 + haf / 100 ) Los pasos anteriores permiten obtener una tercera dosificación. Tercera dosificación


Densidad = W3 + C3 + F3sss + G3sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad necesarias para los agregados como se describe en el numeral 1.1.4. Esta dosificación debe probarse nuevamente por resistencia, realizando ensayos de compresión (NTC 673). Si cumple con los requisitos especificados al principio del presente numeral (diferencia entre la resistencia promedio y fćr, menor al 5%) puede aceptarse como dosificación final. Si no cumple, se procede a su corrección, usando un procedimiento igual al detallado en este numeral. Ejemplo 1.1 Se requiere dosificar una mezcla de hormigón para la construcción de un muro de contención en una zona con moderado ataque de sulfatos. La resistencia estructural especificada es de fć = 28 MPa y el registro histórico de producción de este hormigón indica una desviación estándar de 2.7 MPa. El método empleado para colocar el material es por grúa y se utilizará vibración normal. Las propiedades de los materiales se presentan a continuación: Cemento Tipo Densidad

( Mg/m3) Resistencia promedio

(MPa) Desv. Estándar

(MPa) Nare Portland 1 3.00 27.5 1.5

Arena Impureza Orgánica (#)

Lodos (%)

Modulo de finura (#)

Densidad seca (Mg/m3)

Absorción (%)

Procopal 2 2.70 3.15 2.64 Mg/m3 1.50

Grava Masa unit.comp. (Mg/m3)

Lodos (%)

Tamaño máximo (mm)

Densidad seca (Mg/m3)

Absorción (%)

Agrecon 1.72 0.65 40 2.73 0.75

Solución: Inicialmente se estiman las proporciones iniciales de la mezcla con los siguientes pasos: 1. Selección del asentamiento de la mezcla: utilizando la tabla 1 para la estructura indicada y las condiciones de colocación y compactación se asume un grado de trabajabilidad media que equivale a una consistencia blanda y un asentamiento entre 50 y 90 mm. => Se asume un asentamiento de 75 mm como primera aproximación. 2. Selección del tamaño máximo del agregado: Se trabaja con el indicado: 40 mm. 3. Determinación del contenido de agua y aire en la mezcla: De la tabla 4 se obtiene para un asentamiento de 75 mm y un tamaño máximo de 40 mm un contenido de agua de 175 kg por m3 de hormigón y un volumen de aire atrapado de 1.0 % 4. Determinación de la resistencia promedio de la mezcla ( fćr ): Se obtiene a partir de las recomendaciones del código ACI 318-02 ( NSR-98) conociendo la desviación estándar.

fćr1 = 28 – 3.5 + 2.33 x 2.7 = 30.8 MPa fćr2 = 28 + 1.33 x 2.7 = 31.6 MPa

=> Seleccionar: fćr = 31.6 MPa

5. Estimación de la relación agua-cemento (W/C): Este valor se obtiene de acuerdo a los requisitos de resistencia y durabilidad exigidos. Por durabilidad: Según tabla 2 se obtiene exposición 1 => ( W/C)d = 0.50 Por resistencia: El cemento tiene una resistencia característica de 25 MPa a 28 días por lo tanto de la tabla 3 => k1 = 90 y k2 = 13 de donde ( W/C)R = 0.41 que controla el diseño. 6. Determinación del contenido de cemento: Para una relación (W/C) = 0.41 y 175 kg de agua se obtiene un contenido de cemento de: 175 / 0.41 = 427 kg. 7. Estimación del contenido de agregado grueso: De la tabla 6 o 7 para un modulo de finura de 3.15 y un tamaño máximo de 40 mm ( 1.5 pulg.) se obtiene un volumen de grava seca y compactada con varilla por m3 de hormigón de: 0.695 m3 ( con la ecuación es: 0.684)

� El peso de grava es: Gs = 0.695 m3 x 1720 kg / m3 = 1195 kg � El peso de grava saturada es: Gsss= 1195 x 1.0075= 1204 kg

8. Determinación del contenido de arena: El volumen de arena se obtiene de restarle a 1 m3 de hormigón el volumen de cemento, agua, aire y grava:

� VFsss = 1 – ( 427 / 3000) – ( 175 / 1000 ) – 0.01 – ( 1204 / (2.73 x 1.0075)) = 0.235 m3

� El peso de arena saturada es: Fsss = 0.235 x 2640 x 1.015 = 630 kg � El peso de arena seca es: Fs = 630 / 1.015 = 621 kg

9. Proporciones iniciales: La primera mezcla de prueba es:

AGUA (kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA (kg) GRAVA SECA (kg) 175 421 621 1195 0.41 1 1.48 2.84

La densidad teórica de esta mezcla es: 175 + 421 + 630 + 1204 = 2430 kg / m3

10. Primera mezcla de prueba: revisión del asentamiento y la densidad

Para evaluar la trabajabilidad y densidad de la mezcla se debe preparar aproximadamente un volumen de 7.0 litros de mezcla. Antes de pesar los materiales requeridos en la proporción obtenida en el paso 9 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las correcciones adecuadas. Sea humedad total de los finos = 3.5 % y humedad total gruesos = 2.0 % => Arena húmeda = 621 x 1.035 = 643 kg Grava húmeda = 1195 x 1.02 = 1219 kg Agua = 175 – ( 0.035 – 0.015) x 621 – ( 0.020 – 0.0075) x 1195 = 148 kg MATERIAL AGUA (kg) CEMENTO ( kg) ARENA HUMEDA (kg) GRAVA HUMEDA ( kg)

1 m3 148 421 643 1219 7 litros 1.036 2.947 4.501 8.533

Para lograr un valor aproximado al asentamiento pedido se requiere adicionar 100 ml mas de agua de la teóricamente calculada ( 1036 ml). El asentamiento obtenido es de 60 mm y la densidad es de 2397 kg /m3. Se concluye que la mezcla se debe corregir por asentamiento y densidad. 11. Correcciones por asentamiento y densidad. Rendimiento mezcla = ( 1.036+0.100+2.947+4.501+8.533)/ 2397 = 0.00714 m3 Agua corregida = ( 1.036+0.087+0.104+0.100)/0.00714 = 186 kg A este valor se le debe incrementar 3 litros de agua porque el asentamiento dio 15 mm por debajo del especificado => Agua corregida = 189 kg ( es decir un 8 % mas de agua de la inicial). Cemento corr. = 189 / 0.41 = 461 kg Grava húmeda corr. = 8.533 / 0.00714 = 1195 kg Grava seca corr. = 1195 / 1.02 = 1175 kg Grava sat. corr. = 1175 x 1.0075 = 1184 kg Arena saturada corr. = 2397 – 189 – 461 – 1184 = 563 kg Arena seca corr. = 563 / 1.015 = 555 kg

12. Proporciones corregidas por asentamiento y densidad.

AGUA CEMENTO ARENA SECA GRAVA SECA 189 461 555 1175 0.41 1 1.20 2.12

La densidad de la mezcla es: 2397 kg /m3 Nota : Una forma alternativa de corrección por asentamiento es considerar el uso de aditivos plastificantes o súper plastificantes. De acuerdo a la dosis y tipo de aditivo se puede reemplazar cierta cantidad de agua de mezclado sin variar el asentamiento. Con dosis máxima de plastificante se logra hasta un 15% de reemplazo mientras que con un súper plastificante hasta un 30%. En este ejemplo se tiene un aumento del agua de mezclado del 8% ( 14 x 100 / 175) para alcanzar el asentamiento solicitado, lo anterior equivale a utilizar un plastificante a dosis media ( entre 0.25 y 0.75 % del peso de cemento ) y nuevamente realizar la primera mezcla de prueba.

AGUA (kg) ADITIVO(Kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA (kg)

GRAVA SECA (kg)

173 2.1 421 608 1175 0.41 0.005 1 1.48 2.84

Con esta mezcla se revisa el asentamiento y de acuerdo a los resultados obtenidos se realizan las correcciones a la dosis de aditivo requerida hasta lograr el asentamiento propuesto.

13. Segunda mezcla de prueba: revisión de la resistencia a compresión ( f’cr)

Para evaluar la resistencia a la compresión se debe preparar aproximadamente un volumen de 14.0 litros de mezcla. Nuevamente antes de pesar los materiales requeridos en las proporciones indicadas en el paso 12 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las diferentes correcciones. Sea humedad total de finos = 0.0 % y humedad total gruesos = 0.0 % => Arena = 555 kg Grava = 1175 kg Agua = 189 + 0.015 x 555 + 0.0075 x 1175 = 206 kg MATERIAL AGUA (kg) CEMENTO ( kg) ARENA (kg) GRAVA ( kg)

1 m3 206 461 555 1175 14 litros 2.884 6.454 7.770 16.450

Al preparar esta mezcla y medir la resistencia se obtiene un valor de 25 MPa la cual es inferior a la resistencia promedio solicitada de 31.6 MPa. Se deben modificar nuevamente las proporciones de la mezcla y revisar la resistencia.

14. Corrección por resistencia. Ya que la resistencia obtenida es menor en un 21 % de la promedio requerida (fćr) se debe disminuir la relación agua-cemento. Una primera aproximación es considerar que la ecuación entre W/C y fćr es lineal y con una reducción del 21% del agua-cemento quedaría solucionado el problema ( es decir utilizar W/C = 0.32 ). Sin embargo esta relación no es lineal y el nuevo valor de W/C se obtiene conservando la misma pendiente de la ecuación indicada en el paso 5 y calculando un nuevo valor de k1. => k2 = Exp [ ln (90) – ln (25)] / 0.41 ≈ 22.74 De donde: W/ C = [ln (90) – ln (31.6)] / ln (22.74) = 0.33 ( resultado similar al obtenido en forma aproximada de 0.32 ) Al mantener constante la dosis de agua en la mezcla ( 189 kg ) la nueva cantidad de cemento es: Cemento (kg) = 189 / 0.33 = 573 kg (valor que no debe superar los 550 kg ). Con este resultado se obliga utilizar un súper reductor de agua para lograr la resistencia sin aumentar el contenido de cemento mas allá del limite práctico especificado de 550 kg. Fijando la dosis de cemento en 550 kg se busca cual es la dosis de aditivo necesaria para lograr la resistencia especificada. La cantidad de agua es: 550 x 0.33 = 181 kg es decir un 4.0 % menor que la pedida por la mezcla. Si por ejemplo se utiliza el aditivo a dosis media ( 0.5 al 1.5 %) => Agua = 181 kg Cemento = 181/ 0.33 = 548 kg Agregado grueso seco = 1175 kg ( Este valor se mantiene constante ) Agregado fino = 2397 – 181– 548 – 1184 = 484 kg 15. Proporciones corregidas por resistencia. La mezcla tiene la siguiente composición:

AGUA (kg) ADITIVO(Kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA (kg)

GRAVA SECA (kg)

181 5.48 548 477 1175 0.33 0.01 1 0.87 2.14

Con estas proporciones se realiza la revisión de la resistencia y se proponen las modificaciones finales a que de lugar de acuerdo a los resultados obtenidos.

METODO WEYMOUTH Y FULLER


Estos métodos y los que se presentan en los próximos capítulos, Bolomey y Faury, corresponden a los denominados métodos analíticos. La diferencia fundamental entre los métodos analíticos y el método del ACI radica en que este último intenta llegar a la dosificación final de una manera mas práctica, haciendo correcciones sucesivas por asentamiento y resistencia. Los métodos analíticos no sugieren corregir la dosificación inicial, suponen que con la aplicación de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitos de trabajabilidad y resistencia requeridos. En los métodos analíticos la correlación entre las propiedades de los agregados y las del hormigón es mas rigurosa ya que “partiendo de unos determinados agregados se propone conformar una granulometría conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva típica tomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y densidad del hormigón”.12 Estos métodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener así una granulometría mas compacta. ��Como se mencionó antes, los métodos analíticos fueron diseñados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fuera posible, en dichos métodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad máxima con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo el ajuste y la depuración obedecen a ciertas características y condiciones particulares de cada región de estudio.

El método que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de Weymouth, W. Fuller y S. E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulométrica continua para la composición optima de los agregados en el hormigón. La curva es de la forma:

Y = 100 (d/D) n donde: “ D “ es el Tamaño máximo del agregado total, “ Y “ el porcentaje en peso de agregados que pasan a través del tamiz “ d “ y “ n ” la potencia granulométrica que varia entre 0.2 y 0.5. Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller. Según la bibliografía este método resulta recomendable cuando la cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón es superior a los 300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamaño máximo del agregado es menor a los 70 mm y los agregados son redondeados.


1.1.7. Recopilación de datos

Al igual que en los métodos anteriormente descritos se debe disponer de la información relacionada con la estructura objeto del diseño y acerca de los materiales a utilizar, para así determinar cuales son las variables primordiales para el proyecto. Es aconsejable también y aunque el método no lo especifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, y el agua con las NTC 3459. ��Tal y como se anotó en el numeral 1.2.1, los autores del presente documento proponen el uso de consideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas en paréntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211, véase numeral 1.1.2. ● Condiciones de colocación (� Asentamiento ) ● Requisitos de resistencia (� fć ) ● Experiencia en el diseño de mezclas ( � σE � nE ) ● Características del ambiente y dimensiones de la estructura ● Características de los materiales (� Cemento)

� Agregados A diferencia del ACI 211, en este método se permite la utilización de mas de 2 agregados, la cantidad máxima en la práctica es de 6, es necesario conocer la granulometría, la humedad de absorción y el peso especifico en bruto seco de cada uno de ellos

1.1.8. Dosificación Inicial (Mezcla I)

● Cálculo de la cantidad de agua (W1)

��Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1)- ; aquí no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que en este método no se considera.


● Cálculo del contenido de cemento (C1)

��Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo del contenido de cemento inicial (C1)- ● Determinación de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2, t3, … tn)

Para calcular las proporciones de agregados en este método, existen dos procedimientos: El Método por tanteos (Grafico) y el método por módulos de finura, esté último se utiliza para la programación del procedimiento y es el que se describe a continuación. Considerando n agregados, con módulos de finura MF1, MF2, ... MFn, y con MFF2, MFF3, ... MFFn correspondiendo a los módulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaños máximos coinciden con los agregados 2, 3, ... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que serán los ti. El sistema es:

t1 + t2 + t3 + … + tn =1 Como la curva de composición debe tener un módulo de finura similar al de la curva de referencia, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

i

iii

ttt

tMFtMFtMFMFF

+++

⋅++⋅+⋅=

...

...

21

2211 Variando i desde 2 hasta n

La solución de este sistema de ecuaciones es:

)12(

)22()21(1

MFMF

MFFMFttt

−

−+=

)1...21()...21( −+++−+++= itttitttit Variando i desde 2 hasta n

Donde (t1 + t2 + t3 + … + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

)(

)()...()...(

1

1112121

ii

iiii

MFFMF

MFFMFtttttt

−

−+++=+++

+

+++

Variando i desde n-1 hasta 2 (orden descendente), partiendo de: (t1 + t2 + t3 + … + tn) = 1


Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para el método Weymouth se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3 de hormigón son necesarios 1.025 m3 de componentes. Se restan entonces, de 1.025 m3, los volúmenes de agua y cemento y este será el volumen absoluto de agregados que habrá que repartir según los porcentajes: t1, t2, t3, … tn.

DsiDCDWtAg cwii ⋅−−⋅= )/)1(/)1(025.1()1( Variando i desde 1 hasta n

Donde: Ag(1)i: Masa seca de agregado i para 1 m

3 de hormigón (kg) ti : proporción del agregado i en el volumen total de agregados W(1): Masa de agua para 1 m3 de hormigón (kg) C(1): Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) DC: Densidad del cemento (kg/m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m

3) hai: Humedad de absorción del agregado i (%)

Dosificación inicial ( Mezcla I ), según el número de agregados a utilizar:

Agua Cemento Agregados secos W(1) C(1) Ag(1)1 Ag(1)2 … Ag(1)n

DH = W(1) + C(1) + Σ Ag(1)i · ( 1 + hai / 100 )

Donde: DH: densidad teórica del hormigón ��Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y según anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificación, elaborar mezclas de prueba y realizar con ellas ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926).

1.1.9. Mezclas de prueba (Corrección por humedad)

A la hora de preparar una mezcla, difícilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, como aparecen en las dosificaciones iniciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones según la humedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reacción


Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en peso:

Agua Cemento Agregados secos W C Ag1 Ag2 … Agn

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, según la humedad que posean estos últimos al momento de realizar la prueba, así: ● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh)

Wh = W + Σ [Agi x (hai - hi) / 100] Variando i desde 1 hasta n Donde: hai = Humedad de absorción del agregado i (%)

hi = humedad del agregado i (%) ● Cantidades de agregado por metro cúbico de hormigón, corregidas por humedad (Agh1, Agh2, Agh3, …Aghn)

Aghi = Agi ( 1 + hi / 100 ) Variando i desde 1 hasta n

1.1.10. Corrección por asentamiento (Mezcla II)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.2.

��Aunque el método no lo considere, para verificar que la dosificación inicial cumpla los requisitos trabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento (NTC 396). Según los resultados de este ensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificación inicial. Esta corrección es similar a la hecha para el método del ACI, numeral 1.1.4 Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será:


w = W(1)h · Vs c = C(1) · Vs

a1 = Ag(1)1h · Vs a2 = Ag(1)2h · Vs ai = Ag(1)ih · Vs … an = Ag(1)nh · Vs

Agua Cemento Agregados w C a1 a2 … an

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de densidad real de la mezcla, así:

R = [ w´ + w + c + Σ ai] / DHR Donde: DHR: densidad real medida según la NTC1926

w´ = Agua adicional agregada + ( w´´ x Vs)

Donde: w´´(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) – Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W(2))

La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es:

W(2) = (w´ + W(1) · Vs ) / R

No se debe confundir W(1) que el la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W(1)h que es W1 corregida por humedad. ● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2)

C(2) = W(2) / (W/C) ● Cálculo de las nuevas cantidad de agregado seco por metro cúbico de hormigón (Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n)

Suponiendo que los agregados están en orden de menor a mayor tamaño (TM1 < TM2 <...<TMn), La masa de cada agregado seco, desde el agregado 2 en adelante se calcula así:

R

sViAg(1) iAg(2)

⋅= Variando i desde 2 hasta n

Donde: Ag(2)i: Masa de agregado i seco, corregida por asentamiento para 1 m3 de hormigón (kg)

Ag(1)i : Masa de agregado i seco hallado en la mezcla 1 para 1 m3 de hormigón (kg) Vs: Volumen de la mezcla de prueba (m3) (se recomienda 0.007 m3) R: Rendimiento (m3) (se extiende a varios agregados)

La masa del agregado seco mas fino Ag(2)1 se determina de la siguiente manera:

+

+⋅−−−

=∑=

1001

1001Ag(2))2C()2W(MU

Ag(2)1

i

n

2i

i

1

a

aR

h

h

Donde: MUR: Masa unitaria medida en el ensayo Dosificación corregida por asentamiento ( Mezcla II ), para n agregados:


DH = W(2) + C(2) + Σ Ag(2)i · ( 1 + hai / 100 )

De nuevo, según las anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, los autores recomiendan, con esta dosificación, elaborar una mezcla de prueba y realizar con ella ensayos de resistencia a la compresión (NTC 673)

1.1.11. Corrección por resistencia (Mezcla III)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados como se describe en el numeral 1.4.6. ��Aunque el método no lo considere, se sugiere, en caso de ser necesario, realizar corrección por resistencia de la mezcla II, dicha corrección puede hacerse, para las nuevas cantidad de agua y de cemento por metro cúbico de hormigón (A(3) y C(3)), igual que en el numeral 1.1.6. Las


nuevas cantidades de agregado se calculan de manera similar a como se calcularon en la corrección por asentamiento, así:

● Cálculo de las nuevas cantidades de agregado por metro cúbico de hormigón (Ag(3)1, Ag(3)2, ... Ag(3)n) De nuevo suponemos que los agregados están en orden de menor a mayor tamaño (TM1<TM2<...<TMn) en consecuencia la masa de cada agregado seco, desde el agregado 2 en adelante sigue igual:

iAg(2) iAg(3) = Variando i desde 2 hasta n

Donde: Ag(3)i : Masa seca del agregado i, corregida por resistencia

Ag(2)i : Masa seca del agregado i, corregida por asentamiento La masa del agregado seco mas fino Ag(3)1 se determina de la siguiente manera:

+

+⋅∑=

−−−

=

10011

1001

2)3()3()3(

1)3(

ah

aihn

iiAgCWRMU

Ag

Dosificación corregida por resistencia ( Mezcla III ), para n agregados:


DH = W(3) + C(3) + Ag(3) · ( 1 + hai / 100 ) Esta dosificación debe probarse nuevamente por resistencia, realizando ensayos a compresión (NTC 673). Si cumple con los requisitos especificados al principio del numeral 1.1.6 (diferencia entre fć y fcr menor al 5%) puede aceptarse como dosificación final. Si no cumple, se procede a su corrección, usando un procedimiento igual al detallado en este numeral.

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados como se describe en el numeral 1.2.4.

1.2. MÉTODO BOLOMEY


�El procedimiento descrito en este numeral corresponde a otro de los denominados métodos

analíticos. Tal y como se anotó en el numeral 1.2.1, para estos métodos, los autores del presente trabajo consideraron adecuado, para el desarrollo y posterior aplicación del programa Tolva 1.0, adaptarles algunas de las consideraciones hechas por el ACI, especialmente las correcciones por asentamiento y resistencia. Bolomey propuso una curva granulométrica continua de agregado mas cemento, muy similar a la propuesta por Fuller-Thompson, de ecuación:

D

dAAY )100( −+=

Donde: Y: Porcentaje acumulado que pasa por la malla de abertura d

d: Abertura de las mallas en milímetros o en pulgadas D: Tamaño máximo del agregado total en milímetros o en pulgadas A: Coeficiente que depende de la forma del agregado y de la consistencia del hormigón, sus valores se muestran en la tabla 8.

Tabla 8 Valores del coeficiente A para la curva de Bolomey 12

Forma del agregado Consistencia de la mezcla Asentamiento (mm) A

Seca - Plástica 0 - 50 10 Blanda 50 - 100 11 Redondeada Fluida 100 - 200 12

Seca - Plástica 0 - 50 12 Blanda 50 - 100 13 Angular Fluida 100 - 200 14

��Dada la poca homogeneidad de los agregados usualmente utilizados en la industria de la construcción, se proponen valores promedios para A, cuando los agregados sean una mezcla entre angulares y redondeados, así:

� Recomendación practica del autor

Tabla 9 Valores de A para agregados de forma mixta

Forma del agregado Consistencia de la mezcla Asentamiento (mm) A Seca - Plástica 0 - 50 11

Blanda 50 - 100 12 Mixta

(Angular – Redondeada) Fluida 100 - 200 13

“El método Bolomey tiene su aplicación mas importante en la dosificación de hormigones masivos (es decir para grandes macizos como en presas, muros de gravedad y vertederos)” 12


Dada su similitud con el método de Fuller-Thompson, este numeral resulta idéntico al 1.2.2.


● Cálculo de la cantidad de agua (W1)

��Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1) - ; pero sin calcular el aire atrapado, ya que en este método, al igual que el de Fuller-Thompson, no se considera.

● Cálculo del contenido de cemento (C1)

�Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo del contenido de cemento inicial (C1) -

● Determinación de las proporciones de agregados (t1, t2, t3, … tn)

Para calcular las proporciones de agregados respecto al volumen de agregados mas cemento, se utilizará el procedimiento por módulos de finura. En este procedimiento, el método Bolomey, comienza por considerar al cemento como otro agregado, denominándolo agregado cero, de modulo de finura: MF0 = 0

� Recomendación del autor

Bajo la consideración hecha en el párrafo anterior y suponiendo que se trabaja con n+1 agregados cada uno con módulo de finura MF0, MF1, MF2, ... MFn, y con MFB1, MFB2, ... MFBn correspondientes a los módulos de finura de la curva de Bolomey cuyos tamaños máximos coinciden con los agregados 1, 2, 3, ... n, se plantea un sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas que serán los ti. El sistema es:

t0 + t1 + t2 + t3 + … + tn =1 Como la curva de composición debe tener un módulo de finura similar al de la curva de Bolomey, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

it...2t1t0t

itiMF...2t2MF1t1MF0t0MF

iMFB++++

⋅++⋅+⋅+⋅= Variando i desde 1 hasta n

Para el método Bolomey, igual que para el de Fuller-Thompson, se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3 de hormigón son necesarios 1.025 m3 de componentes El porcentaje de cemento en el total de agregado (t0) es:

100

)/13

025.1(

1(%)0 ⋅

⋅−=

CDWDWm

Ct

Donde DC corresponde a la densidad absoluta del cemento y Dw a la densidad del agua.

La solución de este sistema de ecuaciones es:

)12(

20)22)(210(

1MFMF

MFtMFBMFtttt

−

−−++=

)1...210()...210( −++++−++++= ittttittttit Variando i desde 2 hasta n

Donde (t0 + t1 + t2 + t3 + … + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

)1

111210210(

)()...()...(

ii

iiii

MFBMF

MFBMFtttttttt

−

−++++=++++

+

+++

Variando i desde n-1 hasta 1, partiendo de (t0 + t1 + t2 + t3 + … + tn) =1 Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para esto se restan entonces, de 1.025 m3, la cantidad de agua antes

calculada y este será el volumen absoluto de agregados que habrá que repartir según las proporciones: t1, t2, t3, … tn.

siw

1ii D

D

W -1.025tAg ⋅

⋅= Variando i desde 1 hasta n

Donde: Agi: Masa seca del agregado i para 1 m

3 de hormigón (Kg) ti: Proporción del agregado i respecto al volumen total de agregado mas cemento W1: Masa del agua para 1 m

3 de hormigón (Kg) C1: Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) DC: Densidad del cemento (kg / m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg / m

3) hai: Humedad de absorción del agregado i (%)

Dosificación inicial ( Mezcla I ), según sea el numero de agregados a utilizar:


DH = W(1) + C(1) + Σ Ag(1)i · ( 1 + hai / 100 )

�Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y según anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificación, elaborar una mezcla de prueba y realizar con ella ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC1926).

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.4.

1.2.4. Correcciones por asentamiento y resistencia

��Se procede de igual manera igual a lo indicado en el método de Fuller-Thompson (1.2.5 y 1.2.6) � Consideración práctica de trabajo

1.3. MÉTODO FAURY


Este método se basa en el estudio de la composición del hormigón realizado por Caquot. En él, Faury propone una nueva ley granulométrica de tipo continuo que depende de la raíz quinta del

tamaño del agregado ( 5 d ).

Faury distingue dos tipos de agregados: los finos y medios cuyos tamaños son menores que la mitad del tamaño máximo de todos los agregados (menor que D/2, siendo D el tamaño máximo), y los gruesos con tamaños mayores a D/2. La forma de la curva es la siguiente:

Figura 4 Curva Granulométrica de referencia según Faury12

Donde : y: Porcentaje, en volumen absoluto, de agregados que pasan por las mallas de abertura d

(incluyendo al cemento)

d: Abertura de las mallas en mm (escala de proporción ( 5 d ).

d0: Tamaño mínimo de los agregados. Se toma como 0.0065 mm. D: Tamaño máximo de los agregados. A: Coeficiente que depende de la forma de los agregados y la consistencia del hormigón,

sus valores se muestran en la tabla 12 B: Coeficiente que depende de la compactación y vibración del hormigón, sus valores se

muestran en la tabla 10 R: Radio medio del encofrado en la zona mas densamente armada (mm).

Y: Porcentaje que pasa correspondiente al tamaño D/2 en la curva de Faury

Tabla 10 Valores para el coeficiente B de la curva de Faury12

Compactación del hormigón Valor de B Vibración normal 1.5 Vibración potente 1.0

Tabla 11 Relación del coeficiente B con el Asentamiento12

Compactación del hormigón Asentamiento (mm) Valor de B Vibración normal ≥ 40 1.5 Vibración potente < 40 1.0

Tabla 12 Valores para el coeficiente A de la curva de Faury12

Valores de A según el tipo de agregado Condiciones en la colocación

del hormigón en obra Asentamiento

(mm) Aluvial o redondeado

Mixtos Triturados o angular

Consistencia muy fluida, se colocara sin compactar. > 150 32≥ 34≥ 38≥

Consistencia fluida, se colocara con baja compactación. 100 – 150 30 – 32 32 – 34 36 – 38

Consistencia blanda, compactación media

50 – 100 28 – 30 30 – 32 34 – 36

Consistencia muy seca, alta compactación. 20 – 50 26 – 28 28 – 30 32 – 34

Consistencia muy seca, compactación potente. 5 – 20 24 – 26 26 – 28 30 – 32

Consistencia de tierra húmeda, compactación muy potente. 0 22 – 24 24 – 26 28 – 30

Compactación excepcionalmente potente.

- 22≥ 24≥ 28≤

��Con el objetivo de sistematizar los cálculos, para su aplicación numérica, la tabla anterior se llevó a las siguientes ecuaciones:

Agregado aluvial o redondeado:

� Recomendaciones del autor

225

2+⋅= sA ; s ≤ 5

sA ⋅+=15

2

3

70 ; 5 < s ≤ 20

sA ⋅+=15

1

3

74 ; 20 < s ≤ 50

sA ⋅+=25

126 ; s > 50

Donde s: Valor del asentamiento en mm

Para agregados Mixtos se utilizan las mismas ecuaciones anteriores y luego se aumenta A en 2 unidades; para agregados Triturados se sigue un procedimiento igual aumentando A en 4 unidades.


Con la finalidad de especificar las variables primordiales para el proyecto, es necesario recolectar cierta información relacionada con la estructura objeto del diseño y con los materiales a utilizar. Dicha información resulta muy similar a la solicitada en los demás métodos analíticos (Fuller-Thompson y Bolomey): ● Condiciones de colocación y compactación (� Asentamiento ) ● Requisitos de resistencia (� fć ) ● Experiencia en el diseño de mezclas ( � σE � nE ) ● Características del ambiente y dimensiones de la estructura ● Características de los materiales (� Cemento, � Agregados) Además se es necesario conocer el Radio Medio del encofrado. � Radio medio del encofrado: Se define como la relación entre el volumen del encofrado y la superficie por la cual se vierte el hormigón; pero el volumen que se considera no es el de todo el molde sino el de la zona mas densamente armada. A la relación R/D se le denomina efecto pared y en estructuras masivas se puede asumir igual a cero. Faury recomienda por norma general elegir gravas tales que: 0.8 < D/R < 1.0.


Tamaño máximo de los agregados: debe calcularse de la siguiente manera:

y

xdddD )21

(1

−+=

Siendo d1 la abertura del primer tamiz de mayor a menor donde se retiene agregado y d2 el tamiz inmediatamente inferior, el tamaño máximo es:

D: Tamaño máximo del agregado, mayor que d1 X: Peso de agregado retenido en d1 y:= Peso de agregado retenido en d2 y que pasa d1 ��Esta ecuación puede dar una indeterminación cuando y = 0, por lo que en este caso el tamaño

máximo del agregado se asume igual a la abertura del tamiz inmediatamente mayor a d1 ● Cálculo de la cantidad de agua (W1)

Según este método, para calcular la cantidad de agua, debe estimarse antes el volumen de huecos así: Volumen de huecos (VH): El volumen de huecos en el hormigón, depende de: la consistencia de la mezcla, la naturaleza de los agregados, la potencia de compactación y el tamaño máximo del agregado. Según Faury, dicho VH, teniendo en cuenta el efecto pared (R/ D), se puede calcular así:

75.0

*

5 ++=

DR

K

D

KVH

Donde: D = Tamaño máximo del agregado en mm.

K = Coeficiente que depende de la consistencia de la mezcla, de la potencia de compactación y de la naturaleza de los agregados, estos valores se muestran en la tabla 13 K* = Coeficiente que depende de la potencia de compactación, siendo igual a 0.003 para compactación normal y 0.002 para alta compactación.

� Recomendaciones del autor

Tabla 13 Valores de K en el método de Faury12

Valores de K según el tipo de agregado Asentamiento

(mm) Condiciones de colocación del

hormigón en obra Aluvial o redondeados

Mixtos Triturados o angulares

> 120 Consistencia muy fluida, sin

compactación. 37.0≥ 405.0≥ 45.0≥ 0

50 – 120 Consistencia blanda, compactación media 0.350 – 0.370 0.375 – 0.405 0.430 – 0.460

20 – 50 Consistencia seca, alta compactación. 0.330 – 0.350 0.350 – 0.385 0.400 – 0.430

0 – 20 Consistencia de tierra húmeda, compactación muy potente.

0.250 – 0.330 0.330 – 0.350 0.350 – 0.370

- Consistencia extra-seca, compactación

excepcionalmente potente. 25.0≤ 0 33.0≤ 0 35.0≤ 0

Para agregados de forma y granulometría aceptable, se recomienda usar el valor mínimo del rango.

��Para la sistematización de los cálculos y con el objetivo de no pedir gran cantidad de datos al usuario, la tabla anterior se llevó a las siguientes ecuaciones relacionando las condiciones de colocación con el valor del asentamiento de la mezcla así: A. Triturados k = - 9.88 · 10-6 · s2 + 2.01 · 10-3 · s + 0.3485 R2 = 0.9875 A. Mixtos k = - 3.56 · 10-6 · s2 + 1.03 · 10-3 · s + 0.3306 R2 = 0.9956 A. Redondeados k = - 5.92 · 10-6 · s2 + 1.25 · 10-3 · s + 0.3029 R2 = 0.9854 El valor de K* también se relacionó con el asentamiento, haciéndolo igual a 0.003 para asentamientos mayores o iguales a 40 mm (compactación normal) y a 0.002 para asentamientos menores a 40 mm (alta compactación).

Multiplicando el volumen de huecos (VH) por la densidad del agua (aproximadamente 1000 Kg/m3), se obtiene el peso de agua por metro cúbico de hormigón.

W(1) (kg) = 1000 (kg/m3) VH (m3)

● Cálculo del contenido inicial de cemento (C(1))

�Se estima de igual manera al método del ACI 211.1, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo del contenido de cemento inicial (C1) -, una vez estimado el contenido de agua inicial W1 y la relación agua-cemento mínima de las estimadas por durabilidad y por resistencia se calcula el cemento así:

C(1) = W(1) / (W/C)

� Aplicación practica recomendada por el autor

● Determinación de las proporciones de agregados (t1, t2, t3, … tn)

Se hace buscando establecer las proporciones de cada uno de los agregados, incluyendo el cemento, de tal manera que la curva granulométrica total obtenida, se ajuste de la mejor manera a la curva dada por Faury. Para lograr esto, el programa trabaja mediante el método de los índices pondérales. Por definición el índice ponderal de una mezcla de agregados es igual a la suma de los productos obtenidos multiplicando la proporción en volumen absoluto de cada tamaño por el índice ponderal correspondiente. 12 El objetivo es resolver un sistema de ecuaciones en el cual existe una incógnita por cada agregado a utilizar que es la proporción que éste ocupa en el volumen total de agregados mas cemento Para determinar el valor de estas incógnitas es necesario disponer de una cantidad de ecuaciones igual al número de agregados que se tenga, a continuación se explica como obtener las n ecuaciones para n agregados. 1. La suma de las proporciones de los agregados mas la del cemento es igual a 1

tc + t1 + t2 +...+ ti +…+ tn = 1

Donde tc: Proporción del cemento con relación al volumen total de agregado - cemento ti: Proporción del agregado i con relación al volumen total de agregado - cemento

)1(

)1(

HVcD

Cct

−⋅=

2. El hormigón buscado y el hormigón de referencia tienen el mismo índice ponderal

tc * 1 + t1 * Ip1 + t2 * Ip2 +...+ ti * Ipi +…+ tn * Ipn = IR

Donde: Ipi: índice ponderal agregado i IR: Indice ponderal del hormigón de referencia

• Obtención del índice ponderal del agregado i (IPi)

∑=

−−•=

TM

j

jpj

pi IP

I

15.0

11

100

Donde: Pj-1: Porcentaje retenido en la malla j-1 Ip j-1: Índice ponderal para una agregado con tamaños entre la malla de abertura j-1 y la malla de abertura j inmediatamente superior, se obtiene de la siguiente manera.

Si los límites de tamaño de un agregado son:

Tamaño o malla superior: Ls (mm) Tamaño o malla inferior: Li (mm)

Figura 5 Valores de Ip

La figura 5 muestra en la parte inferior los tamaños de las partículas en mm y en la parte superior los índices pondérales. Para conocer el índice ponderal de un agregado, se determina el punto medio en la escala inferior de los tamaños extremos del agregado (Ls y Li) y se lee el correspondiente Ip El programa procede de la siguiente manera: Calcula x con la siguiente ecuación

773.2

605.4)()( ++=

LiLNLsLnx (1.4.3.1)

Y lo remplaza en una de las siguientes expresiones según el valor de x: Ip = - 0.0165 * x

2 - 0.0637 * x + 0.828 x ≤ 1.4 (1.4.3.2) Ip = 0.1753 * x

3 - 1.1618 * x2 + 2.1948 * x - 0.5727 1.4 < x ≤ 2.16 Ip = - 0.0019 * x

3 + 0.0479 * x2 - 0.421 * x + 1.1635 x >2.16

• Obtención del índice ponderal del hormigón de referencia (IR) IR es el índice ponderal del hormigón de referencia y se obtiene con la siguiente ecuación

2*)100

1(1*100

RIY

RIY

RI −+=

Para hallar IR2 se utilizan las ecuaciones (1.4.31) y (1.4.3.2) para tamaños entre D/2 y TM, y para hallar IR1 se utiliza la ecuación (1.4.3.3) Con d = D/2

Figura 6 IR1 para el hormigón de referencia12

Para obtener el IR1 se ubica el tamaño d en mm en la parte inferior de la figura 6 y se obtiene el respectivo índice ponderal en la parte superior El programa lo halla con la ecuación (1.4.3.3) así:

0.861 d)0.0637·LN( - 2(d))0.0151·(LN-3(d))0.0018·(LN-4(d))0.0015·(LN5(LN(d))0.00021RI ++⋅−=

(1.4.3.3) Y es el porcentaje correspondiente al tamaño TM/2 en la curva de referencia y se obtiene con la ecuación:

0.75-D

R

B

5D 17 A Y ++=

3. Ecuaciones adicionales

Las dos condiciones anteriores sirven para resolver un sistema de 2 incógnitas o 2 agregados. Para cada agregado de más es necesario formular una ecuación por lo que se debe efectuar igualaciones adicionales de índices ponderales. Para esto, es conveniente elegir como puntos de igualación, de los índices ponderales de los agregados combinados y de la curva ideal, los correspondientes a los tamaños máximos de cada uno de los agregados componentes. Se elige un Tamaño máximo de un agregado componente (T) diferente al Tamaño máximo total (D) y se calcula el índice ponderal para cada agregado teniendo en cuenta solo las partículas retenidas en las mallas de abertura inferior el.

tc · 1 + t1 · I’p1 + t2 · I

’p2 +...+ ti · I

’pi +…+ tn · I

’pn = I

’R

Donde I’pi: Índice ponderal del agregado i para tamaños menores a T I’R: Índice ponderal del hormigón de referencia para tamaños menores a T - Obtención del índice ponderal del agregado i para tamaños menores a T (I’pi)

∑=

−− •=

T

j

pjj

pi IP

I

15.0

11'

100

Donde: pj-1: Porcentaje retenido en la malla j-1 Ip j-1: Índice ponderable para una agregado con tamaños entre la malla j-1 y la

malla j de abertura mayor se obtiene con las ecuaciones (1.4.31) y (1.4.3.2) Nótese que la sumatoria es desde j = 0.5 hasta j = T

- Obtención del índice ponderal del hormigón de referencia para tamaños menores a T (I’R) Si Y ’ es la ordenada para el tamaño T en la curva de referencia de Faury que se puede obtener con una de las siguientes ecuaciones:

)T(0.3652

2-0.3652

Y=Y' 5

1

5

1−⋅

D y < D/2

0.1294

87.0551YT

2-

Y) - (100=Y' 5

1

5

1

51

−+⋅

DD

D/2 < y < D

I’R se puede hallar dependiendo de Y ‘:

1R'R I'

100

Y'I ⋅= Y ‘ < D/2

2R1RR I')100

'(1I

100

YI' ⋅−+⋅=

Y D < Y ‘ <D/2

I’R1 se halla con la ecuación (1.4.3.3) Con d = T IR1 se halla con la ecuación (1.4.3.3) Con d = D/2 I’R2 se halla con las ecuaciones (1.4.31) y (1.4.3.2) para tamaños entre D/2 y T

Resolviendo el sistema de ecuaciones hallamos t1, t2, ..., tn Una vez determinados las proporciones de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para esto se restan entonces, de *1 m3, la cantidad de agua antes

calculad y este será el volumen absoluto de agregado - cemento que habrá que dividir según las proporciones: t1, t2, t3, … tn.

siD W(1) -1 i t gi)1A(

⋅=

wD Variando i desde 1 hasta n

Donde: Ag(1)i = Masa seca del agregado i para 1 m

3 de hormigón (Kg) ti = Proporción del agregado i con relación al volumen total de agregados - cemento W1 = Masa del agua para 1 m

3 de hormigón (Kg) C1 = Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) Dsi = Densidad en bruto seca del agregado i hai = Humedad de absorción del agregado i

Dosificación inicial ( Mezcla I ), según sea el numero de agregados a utilizar:


DH = W(1) + C(1) + Σ Ag(1)i · ( 1 + hai / 100 )

�Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y según anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificación, elaborar una mezcla de prueba y realizar con ella ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926).

1.3.4. Corrección por asentamiento y resistencia ��Se procede de igual manera igual a lo indicado en el método de Fuller-Thompson (1.2.5 y 1.2.6)

� Consideración práctica del autor

2. CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS

Con el objetivo de mejorar ciertas características del hormigón, tanto en estado fresco como en estado endurecido, diversos investigadores han orientado su trabajo al ensayo y obtención de nuevos materiales que adicionados a los convencionales, permitan optimizar algunas variables como el costo, la trabajabilidad, la resistencia y la durabilidad entre otras. El ACI define estas adiciones como “materiales diferentes al agua, agregados, cemento hidráulico y fibras de refuerzo usadas como un ingrediente del hormigón o mortero añadidos a la mezcla inmediatamente antes o después de su elaboración”1. Estos materiales pueden agruparse en dos tipos: los químicos y los naturales. Particularmente y debido a su gran utilización en el medio, en este trabajo se eligieron, de las adiciones naturales, las cenizas volantes, y de las adiciones químicas, los plastificantes o reductores de agua y los superplastificantes o reductores de agua de alto rango. En la literatura consultada para los métodos analíticos tratados en este trabajo ( Weymouth, Fuller-Thompson, Bolomey y Faury) no se encontraron estudios para adaptar sus procedimientos al uso de estas adiciones; sin embargo, el ACI en su documento: Standard Practice for Selecting Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete Committee 211.1, considera el tema de las adiciones, tanto químicas como naturales, recomendando ciertas reglas extras a tener en cuenta en el proceso de determinación de las proporciones del hormigón. En este libro se utilizan las reglas propuestas por el ACI y varias anotaciones de experiencias personales, investigaciones particulares sobre cenizas volantes e información dada por las casas fabricantes de las adiciones y los aditivos conocidos regionalmente (Sika, Toxement y MBT) para adaptar los procedimientos de los métodos descritos al uso de las cenizas volantes, los reductores de agua y los reductores de agua de alto rango. En este numeral se señalan las anotaciones hechas por el ACI y las adaptaciones, mencionadas en el párrafo anterior, a los métodos analíticos tratados en este trabajo, separando lo concerniente a cenizas volantes de lo referente a los aditivos químicos.

2.1. CENIZAS VOLANTES


Las cenizas volantes pueden definirse como los residuos sólidos y finos, recogidos en colectores mecánicos y/o electrostáticos, originados en la pulverización y combustión del carbón en las centrales térmicas. Según las referencias 3 y 4, el primer estudio científico sobre la utilización de este material en el hormigón (R.E. Davis et al) se dio en el año 1931 revelando grandes

posibilidades de su uso en el hormigón de cemento portland, e iniciando una fértil corriente de investigación. “Las cenizas volantes han sido consideradas como adición inerte, como sustituto parcial del cemento portland, y como sustituto parcial del árido fino. Una ceniza adecuada puede realizar simultáneamente las tres funciones, a veces de forma inseparable.” 3 y 4

Los efectos de las cenizas volantes en el hormigón son diversos y dependen en parte de la cantidad de cenizas que se use. Como efectos de las cenizas sobre las propiedades del hormigón fresco pueden anotarse, generalmente, estos:

• Aumento en el tiempo de fraguado • Aumento de la trabajabilidad (reducción en la demanda de agua) • Reducción de la exudación • Aumento en la aptitud para el bombeo.

Como efectos de las cenizas sobre las propiedades del hormigón endurecido pueden anotarse, como generales, los siguientes:

• Variación de la resistencia mecánica a distintas edades: La ceniza volante reacciona más lentamente que la mayoría de las puzolanas, y antes de 10 a 14 días no contribuye significativamente a la resistencia, esto debido a que, la actividad de la ceniza volante en el hormigón consiste en reaccionar con el hidróxido de calcio que el cemento libera al hidratarse. Sin embargo, se ha encontrado que a largo plazo el hormigón con cenizas aumenta su resistencia, llegando a ser ésta generalmente mayor que en el hormigón sin cenizas volantes8. ( Ver figura 5).

Figura 7 Relación entre resistencia y edad en hormigones con y sin ceniza volante

• Durabilidad. La ceniza volante se utiliza en el hormigón para proporcionar mayor durabilidad, particularmente en donde se requiere menor permeabilidad, mayor resistencia a sulfatos y ácidos, y reducción de la reacción álcalis – agregados8.

• Permeabilidad: El empleo apropiado de cenizas volantes como aditivo puede reducir la

permeabilidad aproximadamente a una séptima parte de la del hormigón equivalente sin ceniza volante8.

• Variación de la resistencia a sulfatos y ácidos.

• Mejoramiento del comportamiento frente a la Carbonatación.

• Disminución del calor de hidratación. Por la naturaleza de su reacción con el hidróxido de

calcio, las cenizas volantes, generan comparativamente menos calor que el cemento Pórtland al hidratarse. Aún cuando la reducción de calor puede variar porque depende de otros factores, en términos prácticos se considera que una ceniza volante incorporada al hormigón en substitución de una fracción de cemento Pórtland, genera aproximadamente la mitad del calor que produciría el cemento sustituido8.

Debido a sus muy diversos orígenes, las cenizas volantes pueden diferir tanto en su composición química como mineralógica, por lo cual los efectos antes citados solo pueden reconocerse como consecuencias del uso de cenizas en términos generales. Para conocer los resultados particulares deben realizarse mezclas de prueba y así cuantificarlos. Es importante que el usuario del programa tolva 1.0 sea conciente de los efectos, benéficos o no, que el uso de las cenizas puede ocasionar, por tal motivo se advierte, por medio de una ventana con información de ayuda, que este material debe cumplir la norma NTC 3493 y se recomienda basarse en mezclas de prueba para elegir el porcentaje de reemplazo a utilizar, de tal manera que sea una elección responsable y que no traiga consecuencias no previstas.

2.1.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la adición de cenizas volantes

Como se dijo anteriormente, el Instituto Americano del Hormigón, adopta el uso de cenizas volantes en sus recomendaciones para dosificar mezclas de hormigón (ACI 211.1), en el documento Standard Practice for Selecting Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete Committee 211.1. Este instituto comienza por dividir las cenizas, usadas en el hormigón, en dos grupos: las clase F, las cuales poseen propiedades puzolánicas, y las clase C, las cuales en conjunto con otros materiales que posean propiedades puzolánicas aportan ciertas cualidades pegantes. En Colombia, la mayoría de las cenizas pertenecen a la clase C. Como regla general el ACI recomienda tratar las cenizas solo como un sustituto parcial del cemento, por lo que anota que en el proceso de dosificación ella debe tenerse en cuenta en la

estimación de la relación agua-cemento (que ahora será agua – material cementante y se notará como W/C+P), en la determinación del contenido de cemento (C), y por supuesto, en la determinación del contenido de cenizas o puzolanas (P). El contenido de cenizas se especifica como un porcentaje en masa (FW) o en volumen (Fv) del total de material cementante. Para determinar el contenido de cenizas el ACI anota: “…los métodos para proporcionar y evaluar las mezclas de hormigón que contienen cenizas volantes pueden basarse en mezclas de prueba usando un rango de proporciones de ingredientes y evaluando sus efectos en la resistencia, los requerimientos de agua, y otras propiedades para determinar la cantidad optima de cenizas…los siguientes son rangos generales basados en el porcentaje de cenizas por el peso total de material cementante usado en la mezcla para hormigón estructural: Clase F – 15 al 25% – y Clase C – 15 al 35% –”1. La relación W/C+P se obtiene partiendo de la relación W/C obtenida según el numeral 1.2.3, para esto el ACI recomienda el uso de equivalencias en peso o equivalencias en volumen.

c

w

pc

w=

+ equivalencia en peso Eq 6.3.4.1 ACI1

)()1( yFpPEvFcPE

c

wcPE

pc

w

⋅+−⋅

⋅=

+ equivalencia en volumen Eq 6.3.4.2 ACI1

−⋅

+

=

11

1

1

wFcPE

pPEvF

Donde: PEc = Peso específico del cemento

PEp = Peso específico de las cenizas Fv = Porcentaje en volumen de las cenizas, en el volumen total de material cementicio FW = Porcentaje en masa de las cenizas, en la masa total de material cementicio

��Dada la disminución, al incluir cenizas volantes, en la resistencia del hormigón a edades tempranas (incluyendo a los 28 dias, ver figura 5), se recomienda utilizar una equivalencia diferente a las propuestas por el ACI ya que mediante el uso de las equivalencias por volumen o por peso por él propuestas, el valor de la relación W / C+P resulta mayor o igual que la relación W/C, obteniendo resistencias mucho menores a los 28 días que las obtenidas sin remplazar con cenizas.

� Recomendaciones prácticas del autor

Así, la ecuación que se usa para la obtención de la relación W / C+P equivalente, partiendo de la W/C se tomó de la referencia 11, Guía práctica para el diseño de mezclas de hormigón:

21846.0

1

1

wFCW

PC

W

⋅+

=+

Donde: wF : Contenido de cenizas (% en peso del cemento )

C

W : Relación agua-cemento en peso para el hormigón sin adiciones.

PC

W

+: Relación agua-material cementante (o agua-cemento + puzolana) en peso, recomendada

para la misma resistencia. Aunque uno de los efectos de las cenizas en el hormigón en estado fresco, anotado por varios autores, consiste en la reducción de las necesidades de agua para producir una trabajabilidad dada, se ha encontrado que para las condiciones locales dicha variación no es significativa8, por lo que la estimación del contenido inicial de agua W se mantiene igual a lo señalado en el numeral 1.1.3.

Luego de estimada la relación agua-material cementante (W / C+P) y el contenido inicial de agua (W) puede determinarse la cantidad de material cementante (C+P). Con el porcentaje en masa de cenizas (Fw) establecido es fácil determinar el contenido de cemento y de cenizas en la mezcla:

PC

W

WPC

+

=+

)1()( wFPCC −⋅+=

wFPCP ⋅+= )(

2.1.3. Adecuación de métodos para la adición de cenizas volantes

Dado que en la literatura consultada para los métodos de Fuller-Thompson, Bolomey y Faury no se encontraron estudios para adaptar sus procedimientos al uso de cenizas volantes, el autor utiliza las reglas propuestas por el ACI, experiencias personales e investigaciones sobre cenizas para adaptar los procedimientos de los métodos Fuller-Thompson, Bolomey y Faury al uso de estas adiciones. ��Como regla general, al igual que lo hace el ACI, se recomienda tratar las cenizas sólo como un sustituto parcial del cemento. Así, el método de Fuller se adapta de manera idéntica a como lo sugiere el ACI.

Para los métodos de Bolomey y Faury que consideran al cemento como el agregado más fino se puede suponer a todo el nuevo material cementante (Cemento mas cenizas : C+P) como el agregado cero o más fino, considerando al modulo de finura de (C+P) igual a cero (MF0=0) en Bolomey y al índice ponderal de (C+P) igual a 1 en Faury. Bajo esta consideración, teniendo en cuenta, donde sea necesario, la diferencia de densidades entre el cemento y las cenizas, y siguiendo un procedimiento similar al sugerido por al ACI pueden adaptarse estos métodos al uso de cenizas volantes.

� recomendación práctica del autor

2.2. ADITIVOS QUIMICOS


Los aditivos químicos pueden definirse como productos artificiales que, introducidos en pequeña porción en el hormigón, modifican algunas de sus propiedades originales; se presentan en forma de polvo, liquido o pasta y la dosis varia según el producto y el efecto deseado entre un 0.1 % y 5 % del peso del cemento. La importancia de estos productos se basa en que su empleo se ha ido generalizando hasta el punto de constituir actualmente un componente habitual del hormigón. Los aditivos químicos son usados para modificar las propiedades tanto del hormigón fresco como endurecido, a continuación se nombran algunos de sus posibles usos4:

• Aumentar la trabajabilidad si se mantiene el agua constante, o para conservarla si se reduce el agua de amasado.

• Retardar o acelerar el tiempo de fraguado inicial. • Reducir la exudación y la segregación. • Mejorar la penetración y la bombeabilidad. • Reducir el asentamiento, especialmente en mezclas para rellenos • Reducir el flujo capilar del agua. • Aumentar la adherencia entre el hormigón y el acero de refuerzo. • Aumentar o disminuir • Reducir el costo unitario del hormigón.

A pesar de que, dependiendo de su función, los aditivos se asocian a grupos definidos por normas como la ASTM C-494 o la NTC 1299; un solo aditivo puede producir varios de los efectos antes mencionados, por lo que su empleo debe hacerse cuidadosamente, siendo importante verificar cual es su influencia en otras características distintas a las que se desea modificar. Además, dada la gran cantidad de variables que intervienen en la fabricación del hormigón, como son las condiciones particulares de los materiales que se emplean y los requisitos que se exigen a ese hormigón, los datos sobre las dosis a usar de aditivo recomendadas por sus fabricantes deben servir tan solo como una primera aproximación. Es así como en primera instancia, la proporción de empleo debe establecerse de acuerdo a las especificaciones del fabricante, debiendo verificarse según los resultados obtenidos en obra o, preferiblemente, mediante mezclas de prueba.

2.2.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la inclusión de aditivos químicos

El ACI clasifica los aditivos como una adición del tipo químico, especificando 7 grupos de acuerdo a su función primordial (Tipo A: reductores de agua, Tipo B: retardantes, Tipo C: acelerantes, Tipo D: reductores de agua y retardantes, Tipo E: reductores de agua y acelerantes, Tipo F: reductores de agua de alto rango, Tipo G: reductores de agua de alto rango y retardantes). El Icontec por su parte, en la NTC 1299 especifica solo 5 grupos (Tipo A: plastificantes, Tipo B: retardantes, Tipo C: acelerantes, Tipo D: pastificantes y retardantes, Tipo E: plastificantes y acelerante.). Al respecto se debe anotar que tanto el termino plastificantes como reductores de agua se refieren al mismo aditivo, solo que usado de manera diferente (Aumentar la trabajabilidad si se mantiene el agua constante o conservarla si se reduce el agua de amasado). En el presente trabajo, dada su gran utilización y su empleo, en el programa Tolva 1.0, se tratan solo los aditivos plastificantes o reductores de agua y los superplastificantes o reductores de agua de alto rango. Para estos, el método ACI 211.1 propone considerar los aditivos químicos como una adición en parte inerte, pues una vez cumple su función no representa una parte esencial de los materiales que forman parte física del hormigón. Así, el método recomienda tenerlos en cuenta solo en la estimación de las cantidades de agua necesarias para la trabajabilidad especificada. Debe entenderse que el programa Tolva 1.0 siempre buscará que el asentamiento de la mezcla sea el especificado en los datos de entrada, por lo cual la inclusión de aditivos plastificantes o superplastificantes no incrementará este asentamiento, sino que tendrá como efecto la reducción del agua de la mezcla necesaria para lograrlo El uso de los aditivos químicos reductores de agua causa indirectamente un aumento en la Masa unitaria del hormigón, debido a que, como su nombre lo indica, su objetivo es reducir el agua, que es el componente menos denso. Sin embargo, las dosis en que se utilizan son muy pequeñas comparadas con el total de componentes en la mezcla, Por lo que, sin tener en cuenta la variación de los demás materiales, su presencia física no varía en gran medida la masa unitaria del hormigón. Por esto en el programa Tolva 1.0, no se consideró necesario usar su densidad a la hora de obtener la masa unitaria ��Para los diferentes métodos de dosificación (Fuller-Thompson, Bolomey y Faury) se incluyó la opción de usar aditivos, teniendo siempre como objetivo, reducir el agua de la mezcla

� Recomendación práctica del autor

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Engineering

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