Dukes Asados

Carlos Muñoz A.

Daniel Cardona

Jefferson Martínez M.

MAXIMIZACIÓN DE GANANCIAS CON

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN

La Investigación de operaciones tiene como objetivo usar modelos matematicos, estadisticas y en ciertos casos algoritmos para lograr mejorar la toma de decisiones. Es usada ampliamente en todas las profesiones, en especial la Administración.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La expansión de toda empresa siempre es un reto para los líderes de la misma, incluye ciertas decisiones que se deben de afrontar con la mejor actitud posible. Dado esto la empresa pereirana Dukes Asados con NIT: 9865518-8 recientemente inauguro un nuevo restaurante y quiere obtener mejores beneficios económicos para recuperar rápidamente su alta inversión.

Nuevo punto de Dukes Asados, Sector Corales

OBJETIVO PRINCIPAL

• Implementar un método y modelo matemático adecuado para maximizar las ganancias en el nuevo restaurante de la cadena Dukes Asados.

MARCO TEÓRICO

MODELO LINEAL

Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado , formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

MARCO TEÓRICO

MODELO LINEAL

DISEÑO METODOLÓGICO

• Visita al nuevo punto de Dukes Asados

• Entrevista con el propietario Andrés Duque

• Recolectar Información

• Planteamiento del modelo

• Interacción con la herramienta solver

DISEÑO METODOLÓGICO

Se visita el nuevo punto de Dukes Asados en el sector de Corales, se entrevista al propietario Andrés Duque el cual suministra información de productos e ingredientes.

DESARROLLO DEL MODELOVARIABLES PRODUCTO

X1 PERRO SENCILLO

X2 PERRO DOBLE

X3 HAMBURGUESA SENCILLA

X4 HAMBURGUESA DOBLE

X5 PIZZA HAWAIANA

X6 AREPA BURGUER

X7 SALCHIPAPA

DESARROLLO DEL MODELO

ECUACIONES

A continuación se presentan la cantidad de ingredientes que se utilizan para la producción de los siguientes productos

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

PERRO SENCILLO

PERRO DOBLE

HAMBURG

UESA SENCILLA

HAMBURGUESA DOBLE

PIZZA HAWAIANA

AREPA BURGUER

SALCHI PAPA

1 2 0 0 0 0 2 250 SALCHICHAS0,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 16 RIPIO

0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 SALSA TOMATE0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 MOSTAZA0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 SALSA ROSADA

0 0 1 1 1 1 0 120 QUESO LONCHA0,1666667 0,1666667 0 0 2 0 0 42 QUESO CUAJADA

1 1 0 0 0 0 0 200 PAN PERRO0 0 1 1 0 0 0 80 PAN HAMBURGUESA0 0 1 2 0 1 0 130 CARNES RES0 0 0 0 1 0 0 7 PIÑA0 0 0 1 12 0 0 180 JAMON0 0 0,1666667 0,333333333 0 0 0 20 TOMATE

DISPONIBLE


ECUACIONES

A continuación se presentan la cantidad de ingredientes que se utilizan para la producción de los siguientes productos

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

PERRO SENCILLO

PERRO DOBLE

HAMBURG

UESA SENCILLA

HAMBURGUESA DOBLE

PIZZA HAWAIANA

AREPA BURGUER

SALCHI PAPA

0,0833333 0,0833333 0,3333333 0,333333333 0 0 0 12 CEBOLLA0 0 0,04 0,04 0 0 0 0 LECHUGA0 0 0 0 1 0 0 0 HARINA DE TRIGO0 0 0 0 8 0 0 0 HUEVOS0 0 0 0 0,2 0 0,01 2 SAL0 0 0 0 0,066666667 0 0 0 AZUCAR0 0 0 0 0 1 0 0 AREPAS0 0 0 0 0 0 0,05 3 PAPA FRANCESA2 3 2 3 0 0 3 0 HUEVOS CODORNIZ0 0 0 0 0,333333333 0 0 0 PASTA NAPOLITANA

DISPONIBLE


1X1+2X2+2X7<=250 0.05X1+0.05X2+0.05X3+0.05X4<=16 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4 1X3+1X4++1X5+1X6<=120 0.167X1+0.167X2+2X5<=42 1X1+1X2<=200

ECUACIONES


ECUACIONES

1X3+1X4<=80 1X3+2X4+1X6<=130 1X5<=7 1X4+12X5<=180 0.167X3+0.33X4<=20 0.083X1+0.083X2+0.33X3+0.33X4<=10 0.04X3+0.04X4<=5 1X5<=10


ECUACIONES

8X5<=80 0.2X5+0.01X7<=1 0.067X5<=1 1X6<=20 0.05X7<=2 2X1+3X2+2X3+3X4+3X7<=400 0.33X5<=2


FUNCIÓN OBJETIVA

(1200*X1)+(1380*X2)+(2400*X3)+(2800*X4)+(5320*X5)+(1575*X6)+(1400*X7)

VARIABLES X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7PRODUCTOS PERRO SENCILLO PERRO DOBLE HAMBURGUESA SENCILLA HAMBURGUESA DOBLE PIZZA HAWAIANA AREPA BURGUER SALCHI PAPAUTILIDAD 1200 1380 2400 2800 5320 1575 1400

SOLVER

MATERIALES CANTIDAD UNIDAD DE MEDIDASALCHICHAS 250 unidadesRIPIO 16 paquetesSALSA TOMATE 4 kgMOSTAZA 4 kgSALSA ROSADA 4 kgQUESO LONCHA 120 unidadesQUESO CUAJADA 42 lbPAN PERRO 200 unidadesPAN HAMBURGUESA 80 unidadesCARNES RES 130 unidadesPIÑA 7 unidadesJAMON 180 tajadas

Ingredientes comprados por semana

Ingredientes comprados por semana

TOMATE 20 unidadesCEBOLLA 10 unidadesLECHUGA 5 unidadesHARINA DE TRIGO 10 kgHUEVOS 80 unidadesSAL 1 kgAZUCAR 1 kgAREPAS 20 unidadesPAPA FRANCESA 2 paquetesHUEVOS CODORNIZ 400 unidadesPASTA NAPOLITANA 2 kg

SOLVER

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Celda objetivo (Máx.)Celda Nombre Valor original Valor final$F$36 FUNCION OBJETIVO HAMBURGUESA DOBLE 254.660,00$ 254.660,00$

Celdas de variablesCelda Nombre Valor original Valor final Entero$C$6 PERRO SENCILLO 80 80 Continuar$D$6 PERRO DOBLE 40 40 Continuar$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA 0 0 Continuar$F$6 HAMBURGUESA DOBLE 0 0 Continuar$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 3 Continuar$H$6 AREPA BURGUER 20 20 Continuar$I$6 SALCHI PAPA 40 40 Continuar

ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD

Celdas de variablesFinal Reducido Objetivo Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$C$6 PERRO SENCILLO 80 0 1200 180 122,2222222$D$6 PERRO DOBLE 40 0 1380 198 180$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA 0 -1320 2400 1320 1E+30$F$6 HAMBURGUESA DOBLE 0 -1100 2800 1100 1E+30$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 0 5320 11880 5320$H$6 AREPA BURGUER 20 0 1575 1E+30 1575$I$6 SALCHI PAPA 40 0 1400 1E+30 594

ANALISIS DE CONFIDENCIALIDADRestricciones

Final Sombra Restricción Permisible PermisibleCelda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$J$7 R1 UTILIZADO 240 0 250 1E+30 10$J$8 R2 UTILIZADO 6 0 16 1E+30 10$J$9 R3 UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39$J$10 R4 UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39$J$11 R5 UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39$J$12 R6 UTILIZADO 23 0 120 1E+30 97$J$13 R7 UTILIZADO 26 0 42 1E+30 16$J$14 R8 UTILIZADO 120 0 200 1E+30 80$J$15 R9 UTILIZADO 0 0 80 1E+30 80$J$16 R10 UTILIZADO 20 0 130 1E+30 110$J$17 R11 UTILIZADO 3 0 7 1E+30 4$J$18 R12 UTILIZADO 36 0 180 1E+30 144

ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD$J$19 R13 UTILIZADO 0 0 20 1E+30 20$J$20 R14 UTILIZADO 10 10080 10 1,666666667 0,833333333$J$21 R15 UTILIZADO 0 0 5 1E+30 5$J$22 R16 UTILIZADO 3 0 10 1E+30 7$J$23 R17 UTILIZADO 24 0 80 1E+30 56$J$24 R18 UTILIZADO 1 26600 1 0,6 0,6$J$25 R19 UTILIZADO 0,2 0 1 1E+30 0,8$J$26 R20 UTILIZADO 20 1575 20 97 20$J$27 R21 UTILIZADO 2 11880 2 0,666666667 0,5$J$28 R22 UTILIZADO 400 180 400 10 40$J$29 R23 UTILIZADO 1 0 2 1E+30 1

ANALISIS DE

SENSIBILIDAD

LIMITES

ObjetivoCelda Nombre Valor$F$36 FUNCION OBJETIVO HAMBURGUESA DOBLE254.660,00$

Variable Inferior Objetivo Superior ObjetivoCelda Nombre Valor Límite Resultado Límite Resultado$C$6 PERRO SENCILLO 80 0 158660 80 254660$D$6 PERRO DOBLE 40 0 199460 40 254660$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA0 0 254660 0 254660$F$6 HAMBURGUESA DOBLE0 0 254660 0 254660$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 0 238700 3 254660$H$6 AREPA BURGUER 20 0 223160 20 254660$I$6 SALCHI PAPA 40 0 198660 40 254660

En base al modelo anterior, se encontró que modificando algunos ingredientes (variables) podemos maximizar la función objetivo hasta un 15% más.

INGREDIENTES


$J$20 R14 UTILIZADO 10 10080 10 1,666666667 0,833333333

Cebolla

La cebolla se puede aumentar en valor de 1.66 unidades por semana para tener un aumentoEn la función objetivo de $10.080 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.


Sal

La sal se puede aumentar en valor de 0.6 unidades por semana para tener un aumentoEn la función objetivo de $26.600 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.

$J$24 R18 UTILIZADO 1 26600 1 0,6 0,6


Papas a la francesa

Las papas a la francesa se pueden aumentar en valor de 0.66 unidades por semana para tener un aumentoEn la función objetivo de $11.880 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.

$J$27 R21 UTILIZADO 2 11880 2 0,666666667 0,5

SOLVER CON MODIFICACI

ONES

Acá podemos observar que al modificar los ingredientes como cebolla, sal y papas a la francesa, la función objetivo aumenta en un 15% las ganancias.

Se aumentaron dos unidades de cebolla, un kilo de sal y un paquete de papas a la francesa.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

PERRO SENCILLO

PERRO DOBLE

HAMBURGUESA SENCILLA

HAMBURGUESA DOBLE

PIZZA HAWAIANA

AREPA BURGUER

SALCHI PAPA

90 0 0 14 6 20 60 UTILIZADO DISPONIBLER1 1 2 0 0 0 0 2 209,6 250 SALCHICHASR2 0,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 5,16 16 RIPIOR3 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 SALSA TOMATER4 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 MOSTAZAR5 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 SALSA ROSADAR6 0 0 1 1 1 1 0 39,6 120 QUESO LONCHAR7 0,1666667 0,1666667 0 0 2 0 0 26,933333 42 QUESO CUAJADAR8 1 1 0 0 0 0 0 89,6 200 PAN PERROR9 0 0 1 1 0 0 0 13,6 80 PAN HAMBURGUESAR10 0 0 1 2 0 1 0 47,2 130 CARNES RESR11 0 0 0 0 1 0 0 6 7 PIÑAR12 0 0 0 1 12 0 0 85,6 180 JAMONR13 0 0 0,166666667 0,333333333 0 0 0 4,5333333 20 TOMATER14 0,0833333 0,0833333 0,333333333 0,333333333 0 0 0 12 12 CEBOLLAR15 0 0 0,04 0,04 0 0 0 0,544 5 LECHUGAR16 0 0 0 0 1 0 0 6 10 HARINA DE TRIGOR17 0 0 0 0 8 0 0 48 80 HUEVOSR18 0 0 0 0 0,2 0 0,01 1,8 2 SALR19 0 0 0 0 0,066666667 0 0 0,4 1 AZUCARR20 0 0 0 0 0 1 0 20 20 AREPASR21 0 0 0 0 0 0 0,05 3 3 PAPA FRANCESAR22 2 3 2 3 0 0 3 400 400 HUEVOS CODORNIZR23 0 0 0 0 0,333333333 0 0 2 2 PASTA NAPOLITANA

UTILIDAD $ 1.200 $ 1.380 $ 2.400 $ 2.800 $ 5.320 $ 1.575 $ 1.400

FUNCION OBJETIVO 293.020,00$

DUKE S ASADOS COMIDA RAPIDA

CONCLUSIONES

En el modelo original, para obtener las ganancias máximas se deben de vender las siguientes cantidades de productos:

CANTIDAD PRODUCTO

80 PERRO SENCILLO

40 PERRO DOBLE

3 PIZZA HAWAIANA

20 AREPA BURGUER

40 SALCHIPAPASPara que la ganancia máxima obtenida sea de $ 254.660 pesos.

CONCLUSIONES

En el modelo modificado, para obtener las ganancias máximas se deben de vender las siguientes cantidades de productos:

CANTIDAD PRODUCTO

90 PERRO SENCILLO

14 HAMBURGUESA DOBLE

6 PIZZA HAWAIANA

20 AREPA BURGUER

60 SALCHIPAPASPara que la ganancia máxima obtenida sea de $ 293.020 pesosAumentando las ganancias en un 15% frente al modelo original.

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal#Restricciones

http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_1.html

http://www.rues.org.co/RUES_Web/

http://www.monografias.com/trabajos94/metodo-grafico-programacion-lineal/metodo-grafico-programacion-lineal.shtml

http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm

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http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm

GRACIAS

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