Ecuaciones con mas de una función trigonométrica

• Samuel Antonio Castañeda Zapata

• María Alejandra Páez Jiménez

• Luis Fernando Giraldo Arroyave

Historia El estudio de las funciones trigonométricas se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos de trigonométrica fueron desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India, estudiosos musulmanes, babilonios y egipcios.

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Personajes que aportaron a la trigonometría

Claudio Ptolomeo Pitágoras Euler

Ecuaciones con mas de una función trigonométrica

• Como resolver ecuaciones trigonométricas:Una ecuación trigonométrica es una ecuación que contiene una o varias funciones trigonométricas de la variable trigonométrica del arco x. Despejar “x” significa encontrar los valores de los arcos trigonométricos, cuyas funciones trigonométricas hacen que la ecuación trigonométrica sea correcta.- Las respuestas, o valores de los arcos de solución, se expresan en grados o radianes. Ejemplos:x = Pi/3; x = 5Pi/6; x = 3Pi/2; x = 45⁰; x = 37,12⁰; x = 178,37⁰- Nota: en la circunferencia trigonométrica o circunferencia unitaria, las funciones trigonométricas de cualquier arco son las mismas funciones trigonométricas del ángulo correspondiente. La circunferencia unitaria define todas las funciones trigonométricas del arco variable x. También, se usa como demostración en la resolución de ecuaciones y desigualdades trigonométricas básicas.

EJEMPLO

Ecuaciones trigonométricas en la vida cotidiana

• Física: Permite resolver un montón de problemas de mecánica clásica, es útil en el pasaje de coordenadas polares.

• Juegos: En la construcción de juegos para consolas o computadoras, todo lo que se representa geométricamente en pantalla se hace utilizando mucha trigonometría, para simular procesos naturales o físicos

• Juegos de mesa: El pool tiene una gran aplicación de trigonometría. En general el choque de partículas, las direcciones y los ángulos de choque son muy importantes para determinar el movimiento posterior

• Electricidad/ Electrónica: Muchas señales de aparatos eléctricos, usan funciones trigonométricas para ser modeladas, las series de Fourier permiten casi definir cualquier señal como suma ponderada de senos y cosenos

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