COPOLIMERIZACIÓN:

OBTENCIÓN DE LOS COCIENTES DE REACTIVIDAD r1 Y r2 CON LAS ECUACIONES DE MAYO-LEWIS Y FINEMAN-ROSSHACIENDO USO DE APLICACIÓN DROID48 O HP-48GX PARA SMARTPHONES

DR. M. JAVIER CRUZ GÓMEZI.Q. LUIS F. ALCOCER MÁRQUEZ

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMASe está copolimerizando estireno “M1”, PM1=104 g/mol y metacrilato de metilo “M2”, PM2=100 g/mol, de donde se obtuvieron los siguientes datos: mediante cromatografía de gases acoplada a masas se sacó la composición de monómero que no reaccionó y con RMN lo que hay concatenado en el polímero:M1 (g) M2 (g) Peso del

copolímero formado (g)

% peso de Estireno (S)

% peso de Metacrilato de metilo (MAM)

104 100 1.4414 52.1 47.9104 50 1.032 63.4 36.652 100 0.9859 40.5 59.5

Obtener los valores de relación de reactividad r1 y r2

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APLICACIÓN DE ECUACIÓN DE MAYO - LEWISSe tiene la ecuación de copolimerización:

∆ [𝑴𝟏 ]∆ [𝑴𝟐 ]

=[𝑴𝟏 ][𝑴𝟐 ] (𝒓𝟏 [𝑴 𝟏 ]+ [𝑴𝟐 ]

𝒓𝟐 [𝑴 𝟐 ]+ [𝑴𝟏 ] )Se reordena la ecuación anterior para tener una ecuación lineal:

𝒓𝟐=( [𝑴𝟏 ][𝑴𝟐 ] )

𝟐 ∆ [𝑴𝟐 ]∆ [𝑴𝟏 ]

𝒓𝟏+[𝑴𝟏 ][𝑴𝟐 ] (∆ [𝑴𝟐 ]

∆ [𝑴𝟏 ]−𝟏)

Donde

∆ [𝑴 ¿¿𝟐 ]=(𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒑𝒐𝒍 í𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒅𝒐 ) (%𝒑𝒆𝒔𝒐𝑴𝑨𝑴 )

𝑷𝑴 𝟐¿

∆ [𝑴 ¿¿𝟏 ]=(𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒑𝒐𝒍 í𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒅𝒐 ) (%𝒑𝒆𝒔𝒐𝑺 )

𝑷𝑴 𝟏¿

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𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 : [𝑴 𝒊 ]=𝑴 𝒊

[𝑷𝑴 𝒊 ]

USO DE LA APLICACIÓN DROID48Con lo anterior se obtienen las siguientes ecuaciones:

1)

2)

3)

Estas ecuaciones se meterán en la aplicación Droid48, llamando a la ecuación 1) “M1”, a la 2) “M2” y a la 3) “M3” de la siguiente manera:

‘’

‘’

Donde: r1 = x y r2 = y

Esto se repetirá para las otras dos ecuaciones

ENTER

ENTERSTO

*Para poner letras se presiona el botón “” y después el botón que contenga la letra deseada, en este caso el botón “1/x “ para x y el botón “ ’ ” para M

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Se selecciona el botón PLOT de la siguiente manera:

En la pantalla de salida hay varias opciones. En “TYPE”, haciendo uso de las flechas y con el botón CHOOS, se elige la opción “Function” y se elige “OK”

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Ahora en la pantalla de salida se sombrea “EQ:” y se elige la opción “CHOOS”. Aparecerá una ventana con las ecuaciones M1, M2 y M3, se eligen las tres marcándolas con la opción “✓CHK” y después se presiona la opción “OK”

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Se escoge los intervalos en “H-VIEW” de 0 a 1 y en “V-VIEW” de 0 a 1, haciendo uso de las flechas y con la opción “OK”.

Una vez que se hayan escogido los intervalos se elegirá la opción DRAW para que se grafiquen las funciones.

Una vez que se grafique, se puede mover el marcador con las flechas hasta el punto donde se cruzan las líneas y con la opción “(x,y)” se puede ver las coordenadas del punto.

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Con lo anterior se tiene que x≈0.531 y y ≈0.476, sin embargo al acercar más la escala se observa que las líneas no se cruzan en un solo punto. Para observar esto hay que cambiar los intervalos con el siguiente procedimiento:

Y la opción “CANCL”, eso te regresa a la pantalla donde están los intervalos, y se cambian como se muestra en la imagen, con H-view de 0.5 a 0.55 y V-View de 0.44 a 0.48.

Después se elige la opción “ERASE” y “DRAW”

NXT

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Se posiciona el marcador en medio del triángulo que se forma y se elige la opción “(x,y)” para conocer las coordenadas del marcador siendo las coordenadas x=0.528 y y=0.463

APLICACIÓN DE ECUACIÓN DE FINEMAN - ROSSSe define lo siguiente:

𝑭𝟏=∆ [𝑴𝟏 ]

∆ [𝑴𝟐 ]+∆ [ 𝑴𝟏 ];𝑭𝟐=

∆ [𝑴𝟐 ]∆ [ 𝑴𝟐 ]+∆ [𝑴𝟏 ]

; 𝒇 𝟏=[𝑴 𝟏 ]

[𝑴𝟐 ]+[ 𝑴𝟏 ]; 𝒇 𝟐=

[𝑴𝟐 ][𝑴𝟐 ]+ [𝑴𝟏 ]

Estas definiciones se sustituyen en la ecuación de copolimerización (de la diapositiva 3) y se ordena la siguiente manera:

𝑭𝟏=𝒓𝟏 𝒇 𝟏

𝟐+ 𝒇 𝟏 𝒇 𝟐

𝒓 𝟏 𝒇 𝟏𝟐+𝟐 𝒇 𝟏 𝒇 𝟐+𝒓 𝟐 𝒇 𝟐

𝟐

La ecuación anterior se reordena de manera que quede una ecuación lineal donde r1 será la pendiente, y r2 la ordenada al origen.

Teniendo en cuenta que f1 + f2 = 1 y F1 + F2=1

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Con lo mencionado anteriormente y los datos del problema 1 (diapositiva 2) se obtiene la siguiente tabla:

M1 (g) M2 (g) [M1] [M2] f1 F1 y X104 100 1 1 1/2 0.5112 -0.04305 -0.9569104 50 1 0.5 2/3 0.6246 -0.7970 -2.40452 100 0.5 1 1/3 0.3955 0.2642 -0.385

Ya con los datos de x y y de la tabla se puede proceder a graficar los puntos con la aplicación Droid48 y obtener la ecuación de la recta que pasa por esos 3 puntos.

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USO DE LA APLICACIÓN DROID48El siguiente arreglo se debe alimentar a la calculadora en forma de matriz:

Para lograrlo se debe hacer el siguiente procedimiento:

Se selecciona el botón PLOT de la siguiente manera:

En esta ocasión,

en “TYPE” se elige

la opción “Scatter”

y después “OK”

y X-0.04305 -0.9569-0.7970 -2.4040.2642 -0.385

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Una vez que se eligió el TYPE “Scatter”, se sombrea la opción que dice “SDAT:”

Una vez sombreada esta opción se procede a meter la matriz con el botón MATRX

Y se procede a llenar la matriz con los datos de la tabla anterior como se muestra en la imagen de la derecha, haciendo uso de las flechas y el número entre comillas. Ej. “-0.9569” para primera celda.

ENTER

* Cada vez que se meta el número en cada celda, se debe presionar el botón ENTER. Una vez llena la matriz se vuelve a presionar el botón ENTER

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Se escogen ahora los intervalos en H-VIEW de 0.0 a “-3.0” y enV-VIEW de 0.5 a “-1.0”.

Una vez escogidos los intervalos, se elige la opción “ERASE” y DRAW”

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Se puede apreciar que los 3 puntos ya están en la gráfica en los cuadrantes cartesianos II y III.

Una vez que se tienen los tres puntos, se presiona el botón NXT y posteriormente la opción STATL, con lo que se obtiene la regresión lineal.

Para obtener la ecuación de esta línea se elige la opción “FCN”, se presiona el botón NXT y se elige la opción “TANL”

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Se presiona dos veces el botón ON para mandar la ecuación a la pantalla principal.

De esta ecuación se tiene que r1 = m = 0.5247 y r2 = b = 0.4632

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Nota.Esperamos que los ejemplos anteriores hayan sido útiles para el lector.

Cualquier comentario para mejorar la presente lección se les agradecerá.

mjcg@unam.mx