36
The Steam and Condensate Loop 16.1.1 Equations Module 16.1 Block 16 Equations Module 16.1 Equations SC-GCM-118 CM Issue 2 © Copyright 2005 Spirax-Sarco Limited

Equations handbook

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

���������������

������

��������� ������ ������������� ����� ����������

Page 2: Equations handbook

������������� �������� �������

������� � �������� ���������� ���������

=

ρ

ρ

Δ

ΔΔ Δ

ΔΔ Δ

�������

������� �� ��������

������������ � ��������

���������������� ��� ��������

������� ������������� ����� ������������������� �����

������������ � ��������

���������� �� �����������

�����

���� ��� �� ������� ��

����� ������� � ���� ��������� � �������� � ������������� � ������������������� ����

���� � ������ ������������ ��

����

!������ ��������� ���� �

����" ������ � ����� �������� ���!�� � �����������"����������� � ��������������������� ���������"�������! ����##���$� $�����������������������"������##�

$������ �� ������

����%

$������ �� ���� � �� ������

����&

����� ��������� �� ���������� �����

����� �������� � $����������� �����������%�������$�������������!������ � &�'��%������� �����"�����������! ������� � (����� ����������������&�������������! ����

Page 3: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

=

η

η =

������������ � ��������

!�������� �� ������� ����'��� �����

��������������� (����� ����������������&�������������! ����χ � �� ���������

����� �����������'��� �����

���� �������� � &�'��%������� �����"�����������! �������� (����� ����������������&�������������! ����χ � �� ���������

���� � ����������'��� �����

����"�������� � �������������������%� �������������������χ � �� ���������

(����� �������������� �������'����� ���� ���������

����% ������)� � *������������)� � +������������ � &�'��%������� ���! �������� (����� �����������������! ����

$����� ��� � ����

�� ��������$� � $�����������������"���������,�$� � $�����������������"����-������,�

)��� ��� ��� � ����

�� �� ������.� � .����������"����������! ����.�� .����������"����-�������! ������ � ���"������������%�������! ����

χ=

χ=

χ=

Page 4: Equations handbook

������������� �������� �������

������� � �������� ���������� ���������

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Δ=

= Δ

Δ

⎛ ⎞Δ ⎜ ⎟⎝ ⎠

������������ � ��������

�����*�� ��'� �� ���� ��� ���������

��"��

+���� ��������� ,�� ������ �� ������� �� ������ -(�� ��*�� ��'.

��%�� ������� � .������������%������������������ � $���������%������� ����������������������,�������##�/ � .������������������/�Δ$� $�����������%����������������������������,����##�� � �������������������

+���� ���������,�� ������ �� -0�'��*�� ��'��� �� ��.

��%�� ������� � .������������%������������������� � #�������������������������������������������������/��##�/ � .���������������������������������/�Δ$� $�����������%���������"��0�������������

�%�����"��������%���,����##�

1������� ����� ��������

������� � .������������%�����������������

��%� 1 � 2����������������������������������/��##�/ � .������������������/�Δ$� $�����������%���������"��0�������������

�%����%�� �����%��,����##�

0��2���0����"����������������������������������$��������������������%�����������$�������$���3

3� ����� ������� ������������ � ��������� -34���������.

��%�" ������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%����������������##�$� � ����%�� �����%������������������##�

Page 5: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ=

Δ

������������ � ��������

5������� ������������ � ��������� -54���������.

��%�%������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%����������������##�$� � ����%�� �����%������������������##�� � /�����������������������0���4����������������5

)���� �� ����� ��������� ������ �� ,��� ��� ��' ��� ���� �� ���������� ������ � ��

��%�& ������� � .������������%����������������������

/ � .������������������/�

Δ$ � $�����������%������������������"��������##���� � 6�������������������������������������%�������

)���� �� ����� ��������� ������ �� ,��� ��� ��' ��� �������� ��� ������

��%�6 ������� � .������������%������������������/ � .������������������/�Δ$� $�����������%������������������"��������##�7 � $����������������������"������������##�����

)�� �� � ��� ���� ������ � ��

��%�7 ������� � $��������������� ���##������ � $���������%������� �������##�

�������� ������ ������� -����� ��������� ���� � ���.���� �������� ��� ������

��%�8 ������1 � $�������������������������"��������������##�7 � $����������������������"����������##���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 6: Equations handbook

������������� �������� �������

������� � �������� ���������� ���������

+ +

Δ=

=

������������ � ��������

�������� ������ ������� -9.� ���� ���� �� � ����� �������� ��� �������

��%��: ������7� � 7����������������������7� � 7����������������%���������7� � 7������������������������������������%�7� � 7���������������������������0���7 � 7������������������������������0������%�7� � 7�����������������%��������

�������� ������ ������� -9.� ���� ���� �� � ����� �� ������������ ������ � � ��

��%���

!������ ��� ������� ��� �� ��;��'� ���� ��� �� -����� ,����� �� ����.

��&�� ������� � ���������������������������! ���� � ��������������%������� � ��������������������� ������������%���! ����##�Δ$� *������������%��������������##�� � $�����������������������������%�

<���� ��� �� ����� ������������,�� ������ ��� �����

��&�� ������ � ����� �����������!��� ������������������� ��������������� �������������������������! ����

Page 7: Equations handbook

������������� �������� � �����

���������� ���������������� � ��������

=

Δ= =

Δ

Δ

Δ

������������ � ��������

+���� ��������� �� ������ ��� �����

��&� ������� � �����������������������������! ���� ��������������������� ������ ��������������� �������������������������! ����

!������ ,������� ,��'���� ������ ���� ��������� ��� ��� ����;��'�������

��������&�" �� �������������������������� ��

���� ��������������� �������������������������! ����� � ���������������������������! ���� � �������������%�� �����%������� � ��������������������� �����������%�� �����%���! ����##�Δ$� $�������������������������%�� �����%��##�� � $�����������������������������%�

!������ ��� ������� ��� �� ��';��������� ��� �� -��������� �=�������.

��&�% ������� � �������������������������� � �������%�� �����%����0�������� ���� � ��������������������� �����������%�� �����%���!����,�������!����##��$� $�������������������������%�� �����%��,����##�

!������,�������,��'���� ���������� ��� ���� �� ��';��������� ��� �

��������&�& �� �������������������������� ��

���� ��������������� �������������������������! ����� � ���������������������������! ���� � ������0���������������%�� �����%���� ���� � ��������������������� �����������%�� �����%���! ����##�Δ$� $�������������������������%�� �����%��##�

4����������������� ���� �� ��'� ��������� ��� �

��������&�6 �� �������������������������� ��

� � ������0���������������%�� �����%���� ���� � ��������������������� �����������%�� �����%���! ����##�Δ$� $�������������������������%�� �����%��##����� ��������������� �������������������������! ����

Page 8: Equations handbook

������������� �������� ������

������� � �������� ���������� ���������

=

������������ � ��������

4����������������� ���� �� ��'� ��������� ��� �

��&�7 �������� �������������������������� ��� � ����������������������������� ��������������� �������������������������! ����

�������� ��� ���� ��� ���� ������ ��'����� ������ �>� ��� ��

��7��

�������� ��� ���� ������ ��'����� ��� �� ������ �?��� ��������

������ �������� ������������0�������� ��� � ��������������������������� � ��������������������� ��������������������

����������������������! ����$ � +�����������������������0������ � ��������������������� ��������0�������! ����##�

������ ������� �� ����� ��� ���������� �����

������ �������� ������������0�������������%������������������������������� ��� � ��������8����������������99:;3<�����(����� ��������������������������������������! ����

4�������������,������� ��� ������ �?��� �� ����� ����

����������� � � *������������0�������������������

�� $�����������������"���=����%������� � $��������������0���������������������������������! ������ � $��������������0�������������������������������! ������ � $��������������� �������������������������������������������! ����

( )

Page 9: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

Δ

������������ � ��������

������������� ��,�� �?��� �� ��� �� ����

�����" �������� $�����������������"���=����%������ � *������������0��������������������� � $��������������0���������������������������������! ������ � $��������������0�������������������������������! ������ � $��������������� �������������������������������������������! ����

������ �����;��� ���� ��,� ��� ������� ��'��� ������ ��� �����������

������ ������� � ��������������%����������������� ���� � $�����0�������������������������%������������$ � �������������������##�$��� � /�"�����������������##��� � ���������������������������������! � ���##���� � (����� ������������������������������������! � ���� � $��������0����������������

���������� ��� ���� ����������������� ���������� ��� �����������

������ �������� 7���������%��������� ���� � .��������������������& � (���������������������������0��������������%������������ � *���������������%������������ (����� ������������������������������������! � ���

0��2�$���������>3;�����������0������� ��

������ ������ ��� ����� ��� � �� ���� ��� �� �����

����� ��������� 7��������������%��������� ���� � ��������������0������������"���������%���� ��Δ$� /��������������������##��� � ���������������������������������������! ����##����� (����� ������������������������������������! � ���

0��2�$���������>�;??��������������������� ��

Page 10: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

[ ] [ ]

Δ=

������������ � ��������

������������ ��� ����� ����� @������ ���� �� �� ��� � �

�����" ������� � 7��������������%��������� ���� � .�������������������������& � (����������������������������� � (����� ����������������������0���������������! � ���

0��2�$���������>3;�����������0������� ��

4���� ������ ��'����� �� �� ������� ���� � ��

��� �� ������� � ��������������%��������� ���� � ������0����������%������� � �����������������0�������! � ���##�Δ$ � #����������������������0������##���� � (����� �������������������������! ����� � 7������ ������������������0�����������

������ ������� �� �� ��� ��� ��� �����

���"�� ������� � ������0���������������� ����� � $�������������%� ������������� ����� � $�������������0��������������� ���$� � $������������������������������������������##�$� � $������������������������������������������##���� � (����� �������������������������� ��%�����! ����

���� � ��� �� ������� �� �����

���&�� ������( � ,���������� � ��!�� � ��������������%������ � ������� ������������%������ � /�����������%������������ ��@3A?;;:���/�! � !����5������������'�����������������B?B3@<9����� ��!�

Page 11: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

������������ � ��������

A��� ����� ���������� ��� ����������� � ��� �� ������� � ��� �� ������

���&�� ������� � ������� ������������%��� ��( � ,���������� � ��!�� � /�����������%������������ ��@3A?; ;:���/�! � !����5������������'�����������������B?B3@<9�������!�� � ��������������%�����

A��� ����� ���������� ��� ����������� � ��� �� ����������������

���&� ������� � ������� ������������%������ � .����%�����������������!����

4���� ��'��� ������ ����������� � ��

���&�"

A��� ����� ���������� ��� ����������� � ��� �� ����������������

���&�% ������� � ������� ������������%������ � .����%����������������!����

Page 12: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

=

������� ��������� ������

������������ � ��������

������� �� ��, ���� ������ ������ ��� ����, ���� ��������

���� ������� � .���������C ��/�) � 6��������������C ��/�����"���-�B? �� � ������������� ��%������� � )���������������

)���� ���, ���� ��������� �� ����� ��������� ����

����������) � 6��������������C ��/���"���-�B? �� � .��������������������

�������� �������������� ������������, �������� ���B(���C�3�*��� ��

�%��������/ � ��������������� �����������������������������������36 � ��������������� ���������������������������3# � ��������������� ����0�����������%0����������������3

�������� ��� ���� ������� ������� �� ����� �� �� , ���� ���� ��� �>��� ��� ���� ���� ������� ��� ���� �� ,�� ������ �� ���� ����'����������� �����

�%��

������� � �������������������� � 6����������������

�������� ���, ���� ������'��� ��������� ��������� ����

�%� ������/ � .����������������6�.) � 6������ ������0��

$������� ��� , ���� ��� � ����

�&��

Page 13: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

ó

=

=

������������ � ��������

�������� ��� �������������������,�� �������� ��������

�����

�������� ��� ������������ �������,�� ���������� � ��������

�����

������������������� � ������������������������������������%#$

���� �������� � #�%������� ����������������$������������� � #�%������� ����9:##����������� � $���������������������D�����##��$ ������ �?3?9���##����9E##�$ � $����������� �##�

���� ������ ���� ��� ������� �� �� ������ � ��� ��,�

����" ������7 � 7������� �2���, � #����������������� � #�%������� ���������

�������� ��� ����,�'�'�����������, ���

����% ������+ � +��%0�����$��������3� � ����������������������������6 � 7�'����%�"������0�����$��������

D��*�� 5�'

��&�� ������* � #������ ��������� � ��������������7 � 7������������

$���� ������ 5�'

��&�� ������# � #���������������%�, � �������������������F%��������/ � /�������/�� � �������"��0������������

Page 14: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

Δ

������������ � ��������

������ �?��� �� ��� ���� ���'��� �� ��������������

����� �������� ��������������"���=����%���������� � ��-�����"������������������������������%0��������������������������� � (����� ����0���������������������������������!�������� � (����� ����0��������������'����%���������������!�������� � (����� ������������� ����������������������!������

� @ ��� �� ������ ������ ��� ���������� �����

������ ����� �� ������������0�������� ���

,� � ����������������� ��'����%)� � )�����������������������������������"�����)� � )������%�0���������������������������"�����

� @ ��������������������� � �

���� ������� � ��������������0�����������,� � ����������������� ��'����%�)� )������%��������������������"���G � 7��������%��� ��������%��0�������B�

������ ������� ����� ��� �� ��� ����������

�����

( )

Page 15: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

ρμ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

μνρ

ρ

=

=

������� ��� ���� ���

������������ � ��������

�������� �������3,������������� ��� ��� ������� ��� ��,����� ��� �� ������� ������� �� ��� �

������"���� H � /"����������% ������������ ��)����B��)���B?���)����

�� � ������������%��� �"��0��������������%�������'��%���� ����� � /�����������%������������ ��@3AB��� ��� � 7�%���������������

� �

�������� ��� ����E ����� ��� ��� ������� ��� �

"���� ������� � ,�������������� �����������H � � ����������� ��)���� � ���� ���� ���.

�������� ��� ����)����������,������� ��� �� ����� �������� ��

"��� ������7� � 7� ��%���"����%��������� ������ ���� ����� ������������� ����������������� ��*�����������%�����������H ��� ����������� ��)���

�������� ��� ������� �� ��'����� �������� ��

"���" ������'� � ����������0������/ � #��������������������������������� � ������� ���� �

�������� �������� ��'����� ����������� �� ��'����

"���% ������'�� ������0���� � �'� � ����������0�������� � �����������������������

Page 16: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

=

=

+ + = + +ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

������������ � ��������

�������� �������� ��'����� �������� ��

"���& ������'� � ������0���� � �/ � #��������������������� � ������� ��� ���� � �����������������������

�������� ��� ���� �����'�� ��� ��� �� ������ ��'�����

"����

������� *�� !��� �� ��� �� � � �

"���� ������)���%�)� � )��������������0������� �����)������%��� � ��������������������%��������0������� ������������%��� � 7������������������������0������� �������� � ���� ���� ����� � G�������������������@3AB���/�

������� *�� !��� ������ �� ��� ��������� ,�� B��*

"��� ������)���%�)� � )��������������0������� �����)������%��� � ��������������������%��������0������� ������������%��� � 7������������������������0������� �������� � ���� ���� ����� � G�������������������@3AB���/�

������� *�� !��� ��' ��� �������� ����� ��� ������� �����

"���"������)���%�)� � )��������������0������� �����)������%��� � ��������������������%��������0������� ��������� � ���� ����� ����

������� *�� !��� ��' ��� �������� ����� ��� ������� ������ ����� �� ���� �����

"���% ������)���%�)� � )��������������0������� �����)������%��� � ��������������������%��������0������� ��������� � ���� ����� ������ � +�����������)��

Page 17: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

=

������������ � ��������

����������������� ��� �� � � �������� ���� �� �� �� ���

"���& ������)� � 1���������������)��)� � ��0��������������)���� � +�����������)��

F���� ��� ������

"���6 ������� ��������������������������"��������� ��G�������������������@3AB������ ��#������������������������������"������������

E ��� �� ������

"���7������� �������������"=��������� ��������� ���������"=�������� ����������

F���� ��� ������� ���G E ��� �� ������� ������ ������ �������� ����������������

"���8������� �������������"=��������� ��G�������������������@3AB������ ��.��������������"=�����"�����������������������

A��� ����� � � �� ����������� � ��

"����:

������� ��������� ���� �� ��G�������������������@3AB������ ��)���������%����

A������ �� ��'������� � � �� ����������� � ��

������"����� '� � ��������������0����������

# � #�������������%���������%��������/ � /�������������������� � G�������������������@3A������ � ����������������������

Page 18: Equations handbook

������������� �������� �������

������� � �������� ���������� ���������

=

=

Δ ∝

������������ � ��������

A������ �� ��'������� � � �� ������� ���� �� ���������� ���� ��������� ���

"�����������'� � ��������������0�������� � ���� )������%�������

���� � � ������ ������������,����F ��� ��,�

"���� �������� � $�������%�������� ������������)� ��������������F�% ������������ � $�������%�%���

�������� ��������� ��� � ������� � ��������

"� ��

0��2��������������"����������������������������

�������� ��� ���� ����=� ����� ��� ��������� ������ ��,����� ,��

"� �� ������� � ���%%������'��� ��.I��� � �����������"����%��������� � ������������0�������� �����% � 6�����"�% �%�����������

���� ������� �� ��'����� ���� ���� ����� ��� ��������

"� � ������'� � ��������������0����������/ � #������������������������������������ � ���%%������'��� ��.I�� � /�������������������%������������%������������

ρΔ

=

Page 19: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ρ

ρ

⎛ ⎞) = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

=⎡ ⎤⎛ ⎞

⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

������������ � ��������

F���������� �����'������ ��� �� ���� ��� ���� ���������'� ��� ���� ��������� ����������

"�"�� ������� � +��0��������-����%��������������������������������0��������%�� � ���� �����������������������%����������������/������� � ���� ���������������������������������

F���������� �����'������ ��� �� ��������� � ���������������'� ��� ���� ��������� ���������

"�"�� ������� � )������������0������/������� � ���� ����������������������������� ������������%�� � ���� �������������������%����������� ����

�������� ��� �������� ��� �� ������' ��� ��'���������� ����� �

"�"� ������� � ���� ���������0����%� ������������� � � �������������������%� ������ � �� ���������

3���= ��� �� �� ����� ��� ��,��'���� �� ������ ���� ��������'�����' ��� ����� �� �� ���������� ����� �

"�"�"

3������ ������ �� ������������ ������ ��' ��� ������� �� ��'�������� ,������ ��� ���������� �����

"�"�%

������! ���������� ��� ���� "

������������ � ��������

���������������� ��� �������%

ρν

=

Page 20: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

�/��-��Δ)���8��+�����������0������+

=

=

ΔΔ + Δ

������# $��� ����� � � ��%���� ��&�������������������

������������ � ��������

$�� ����������������������

&���� ������/ � ���������������������Δ)� ���������������������)��+ � #�������������'����%���C�

$���������������E�� ��� � � ��

&� �� ������,� � +��0������'��%������0��������������������%�������B�"����������"���� � +��0�����������G � 7��������%��� ��������������� ����������'��%��%��������3�)�� )������%��������������������"���

A������ �� ��'���'����� ��������������

&� �� ������� � +��0�������� ���,� � +��0������'��%��������������������%�������B�"������ ���"����) � )������%������������������"���

���� ��'��� � � �� �����������������,���� ��� ����� ��� ���������� ���

&� � �������� � +��0������������������)��� � +��0������������������)�

A����� ����� ��

&� �" ������C � �������������� �)� � )������%��������������� ������������������)� � )������%������������������%������������������)�8��)���)������%�������������0������������

Page 21: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

τ

γ

������������ � ��������

$� � ���� ��������� ��� � ��� ���� ���������������

&�"��������� � *���������-����������������������

�������� ����� �� �����

������&�"�� # � ����%������%��������������

>B3; � #��������������������� � � ����������������-������B3B>:����������%D�B3>������������%�7 � ?3J;B�:�������������������������!������$ � /"������������������������,�

������ ��'� ��������� ������������ �� � ���� ��'���� � ��

&�"� �������� ������0�����������������������,� � ������������� �������"���)� � 1���������������"�����

A������ �� ��'� ������� ��� ����� ����������� �����

&�%�� ������� � ��������������0���������������������������.� � (-��������������93<BA>- � ������.��0������*���C������������������ � ������ �����"���� . � ������������?�������%D�B������� ��������� � ��-�������������������0������������������

)�� ��������� ����� ��'����� ������ �����

&�%�� ������,�� � $����������������������� ���'����%�" ���������������������"���� � +��0������������������������������) � $���%�������������������������������� �"���

γγ

γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 22: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

π Δ

τ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦=

τ

τ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦=

τ

������������ � ��������

F���������� � ��� �� ��� ���������������� ������ �� ������� ����� ��� ��'

&�%� ������.E � )��������� ����* � C����������������� � +��0���������������������������4.5�������� � ������ �����"���� ���� � ��-��������0��������������������������������������

F���������� � ������������������������������ �� �������� ����� ���E�

&�%�" ������.E � )��������� ����* � C����������������,�� � 7�'����%�������� ���������4.5�������"���� � ������ �����"���� ,� � ������������� ����������������"���

���� ��� ���� ����� ��� ��� �� ������������������ ��,;�� �� ��'

&�%�% ������,�� � 7�'����%�������� ���������4.5�������"���� � ������������0�����������)� � 1���������������"�����)� � ��0��������������"�����- � �)��F�)�� � )�

������' $��� ��� �� � � �� ����(������� ���������

������������ � ��������

������������� ������������������������

6���� ������% � �������������������������������) � ��������������������"���

Page 23: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

π=

π=

������) $��� ��� ������������

������������ � ��������

���������������� ��� �������7

������* �����"� +��+��

������������ � ��������

(�'����������������������

8����������% � $�����������������������������������0�������

$���� ��������� �� ������� �����

8���� ������%� � ���������������������"��0��������������%����& � ��-���������������������������

)�� ������� ��� ����� ��� �� ������� ������' ��� ���� ��� ����� ��� ������� � �� ����� �������� ������ ��

8���� ������)� � +���%������������/ � C�II�������+! � �����������)" � 6���������

)�� ������� ��� ����� ��� �� ������� ������' ��� ���� ��� ����� ��� ������� �� ���������

8���� ������)� � +���%������������/ � C�II�������+! � �����������)" � 6���������/# � ��������

)�� ������� ��� ����� ��� �� ������� ������' ��� ���� ��� ������ ��������� � �� ����� �������� ������ ��� ���� ��� ��� ��� ������� ���,� ��;��� ,�����������

8��� ������)! � ������������������ ������/ � C�II�������+! � �����������)" � 6���������)$ � 2���������

Page 24: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

( )( )

χα

Ψ α

������������ � ��������

)�� ������� ��� ����� ��� ��,�������� ������� �����

8���" ������)� � +���%������������/ � C�II�������+! � �����������

$��� � ������� ��� ��������

8� �� ������#��) � #��%�%��������������������7*�) � 7�'����%�������%����������#6) � #�����"���������

$��� � ���� �� � �������

8�"��������,� � #�������������%�������

$� � ���� ��������� ���

8�"�� ������)" ��#��������"�����������"�����)� ��/�����������������������"������ ��*���������������������������������������������������������%����

3�;4���,����� ������� ;�4 � ���� ��'������ ��� �����

8�"� ������/$ � ����������������������0������������ � )��������%��������������� � ������0����"��%�������%����������% � 2�����0�����������)& � /"�����������������������"�����

3�;4���,����� ������� ;�4 � ������'������ ������������������ �

������/$ � ����������������������0�����������

8�"�" � � ������0����"��%�������%���������� � 2�����0��������% � 2�����0�����������)& � /"�����������������������"�����$ � *�����������������,�� � ��������������������K � #������"���� �������

Page 25: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

α ρ

ν

������������ � ��������

3�;4���,����� ������� ;�4 � ���� ��'������ ��� � � ��

������8�"�% /$ � ����������������������0�����������

� � ������0����"��%�������%����������% � 2�����0������������ � ���� �����������) � )&�F�)")& � /"�����������������������"�����)" � /"������"�����������"�����

$������ , � ��� ������ ��� ������� ,��� �������������� �����

������8�"�& K � #������"���� �������

)& � ����� ������������������������"������ � �������������������� � �����������������������7� � 1�����������������A�>BJ�C���������,�$ � /����������������������������,�

F���� ���� ������ �� �'�������� �������

8�"�6 ������ � $����������������%������������%�0���������������� � (����� ������'��%�"������������������!��������� � (����� ������'��%�������������������!����������� (����� ���������������������������������!������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�4 � ������'��������������

8�"�7 ������/$ � 7�'����%�����������%������������� ����� � 7�'����%�������0���������������������"�����)& � 1�����������������������������,� � (�����������������������%�������,!'� ��������������������������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�4 � ������'������������������������ �

������/$ � 7�'����%�����������%������������� ����� � 7�'����%�����������0�����������������������������

8�"�8 $ � 7�������� ������������ �#7�K � #������"���� �������G � ��������������� �����������������#� � C�II�����������,� � (�����������������������%�������)& � 1������������������������"�����," � 6�����������������������������������%�������

Page 26: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

( ) ( )

������������ � ��������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�4 � ������'���������� � ��

������/$ � 7�'����%�����������%������������������

8�"��: �� � 7�'����%�����������0��������������������13�3����������,� � (�����������������������%�������,( � ������ �������,%� 6���������������������������������'��%G � ��������������� ����������'��%)& � 1������������������������"�����)" � 6����������������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�0@@��������������

8�"���

������#� � C�II������������ � *���������������������������������������������������������%����

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�������������������� �� �����

8�"��� ������," � 6��������������������������#� � #������ ����������0����"����������������%#� � #������ ����������0���%���������������������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�����'��,��������������

8�"�� ������)" � 6����������������)! � �����������������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�$����� ����������

8�"��" ������)" � 6����������������)& � 7���������������������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�)����������,��2�4��� ���� ��

8�"��% ������7� � 7� ��%���"��� � ������0����"��%�������%���������H � � ����������� ��)���/$� �������������������

Page 27: Equations handbook

������������� �������� � ������

���������� ���������������� � ��������

������������ � ��������

3�4!�-3FH�)F�%�:.��������;�)����������,��2�H���� ����� ��

8�"��& ������7� � 7� ��%���"��G � ��������� ������ � � ����������0����"��%�������%��13�3����������H � � ����������� ���)�/$� ������������������

���&6%8��������;�4 � ����� � ����������������

������8�"��6 /$ � +��0�����������

� � ������0����"��%�������%���������)& � /"�����������������������"�����,�� � ������%���������������%�������,!' � ��������������������������

���&6%8��������;�4 � ����� � ������������ �

8�"��7 ������/$ � +��0������������ � ��������������0����"��%�������%�������)& � /"�����������������������"�����,�� � ������%���������������%�������$ � *�����������������,�

���&6%8��������;�4 � ����� � ��������������������

������/$ � +��0�����������

8�"��8 � � ������0����"��%�������%���������)& � /"�����������������������"�����#� � C�II�����������,�� � ������%���������������%�������K � #������"���� �������$ � *�����������������,�� � ��������������������0������������������

Page 28: Equations handbook

������������� �������� �������

������� � �������� ���������� ���������

� ��� ������� �� � �

�� ρ�

��

� ��������� � �

�� ��

( )( )���

����� �������� � �

����

� �� �

ν

�����

����� ��� ��

��

ν

�����

����� ��� ���

���

������������ � ��������

���&6%8��������;�4 � ����� � ������������ � ��

������8�"��: /$ ��+��0�����������

� ��������0����"��%�������%���������,�� ��������%���������������%�������,( �������� ������������������ ������ �����������) ��)&�F�)")& ��/"�����������������������"�����)" ��/"������"�����������"�����

���&6%8��������;�4 � ����� � ��������������'����

8�"��� ������/$ ��+��0������������ ��.���0������������������� �����)& ��/"�����������������������"�����,�� ��������%���������������%�������

���&6%8��������;�0@@��������������

8�"���������� ��*����������������������������������

!0�H�D�"��&��������;�4 � ����� � ����������������I�� ������������������ � ������'

8�"�� ������/ � +��0����������������������������� � ������0�������������# � +�����������������������-����,�� � #�������%�%�����%���������������%�������)) � 7����������������"������ � ������������������������������������%��������������������

!0�H�D�"��&��������;�4 � ����� � �����������'������������� � ���� ��'

8�"��" ������/ � +��0����������������������������� � ������0�������������# � +�����������������������-����,�� � #�������%�%�����%���������������%�������)) � 7����������������"������ � ������������������������������������%��������������������- � �� �������������0�������

Page 29: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

ν�

�����

����� ��� � ��

�� �

ν�

����� ����

����� ���

�� �

����������� � �������

���������

� � ������

�����

���� �

������������ � ��������

!0�H�D�"��&��������;�4 � ����� � ������������ ���������������� ��,;�� � ���� ��'

8�"��% ������/ � +��0����������������������������� � ������0�������������# � +�����������������������-����,�� � #�������%�%�����%���������������%�������,� � $���������������������������������"F������������0)) � 7����������������"������ � ������������������������������������%��������������������

!0�H�D �"��&��������;�4 � ����� � ������������ � ��

������8�"��& / � +��0����������������������������

� � ������0�������������,�� � #�������%�%�����%���������������%�������,� � ������ �����������������)) � 7����������������"�����)� � 6�����������"������ � ������������������������������������%��������������������

������� ������ ������ ���� ������

8�%�� ������% � )����%������������&� � ('�������������������������� � ���������������� ���������

) �

�� � ���������������������������������������)�����������

)���� ���������� ������������������������������� ��

������8�%�� + � 7����������������������������%�����������������������0���

� � ���������������0������������� � *������������������������������%$ � +���%��������������,�� � ��������������������%������������/ � /���������������������������������%�������������) � �������������������������������������������%���������"�����

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

����� �������������� ��� ������ ����������� �������� � � � � ����������� �� ���� ��

Page 30: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

=

=

π−

������������ � ��������

������'��� ��������� ���� ������������������

������&* � ���%���0�����������%6��/�

8�%� � � ������0���������� � ����%������%������%�������������D� � *����������������������������7� � 1�����������������A�>BJ�!��������,�$ � /"�������������������������������� ���������������,�� � ��������������������

�������������� ������ ��� ���� ������� ������ �����

8�%�" ������& � ���%����������������%6��/�&* � ���%���0�����������%6��/�7 ���������������������������

�������,������������ �������

������������ � ��������

���� B�H�,����*��*3���� ���� �� ��������� � ������������������� �� �� �� ���� ��� ������

�:���� �������� � .��%������������������� � +���������������%��������& � &��������� � +��0�������� ������ � G�������������������@3AB���/�� � )����%�����������

���� BH���� ��� ,����*��*3���� ���� �� ��������� � ������������������� �� �� �� ���� ��� ������

�������:���� �� � .��%������������������

� � +���������������%��������& � &��������� � +��0�������� ������ � G�������������������@3AB���/�� � )����%�����������

Page 31: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

=

( )

=

������������ � ��������

(� �� �� ������ ��� ���,������ ��� ��� -$��,��;>� ��� ������.

�:��� ������� � +���������������7��������������*����% ��������! � /"���������������������� � )����"�������7� � 7� ��%���"����%��������

B�H�,����*� �� �� �� ������� ;� �

�:���"������� � +�������������7� � 7� ��%���"��

BH���� ��� ,����*� �� �� �� ������� ;� �

�:���%������� � +�������������7� � 7� ��%���"��

)������� ���,��

������7� � 7� ��%���"��

�:���& � � ���� ����0�������� ����� � ������� ����0���������� � )����%����������� � � ����������� ����0�������� ����

)���� ��� � ��� ��������

�:���6

������� � )��������������� � )����"�������

F�������� �����

�:���7 ������+ � )������ ������)� � +������"��%������������������)� � +������"��%�������������������%���������&��������������

Page 32: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

( ) Δ α

( ) ( )

������������ � ��������

F������������ ������� �

�:���8 ������)� � 1���������������"�����)� � ��0��������������"�����& � &����������������� � ������0�������� ���� � )����%������������

F������������ ������� �� -4�= ����� ��� ������2� �::�������.

�:����: ������Δ)� )������%�����"���& � &����������������� � � ��������������������������� ����� � ������0�������� ���� � )����%������������

�������� �=���� �� �� � ��

�:�"�� ������& � &�������������"��0������������Δ$� $�����������%���������"��0�����"���� �����������

�%�����������������������##�α � (-����������������������##�-�B?���

����������������� ������

������������ � ��������

���������������� ��� ���������

νΔ

Page 33: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ρ

= +

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

����������-��������������� ���

������������ � ��������

F�������������������������� ���� � � ��������

������ �������) � )������%��������������������"���G � ��������������� ����������'��%���F%��������� � +��0����������'��%���� � ��,� � ���������0������������������"���

!� �������'����� ��'����� ������� �� ������ �����

��� �� �������0 � ('��������0���������������0�������� � ��� � ���� ����������'��%���� ����� � ����������0����������'��%���� ���

$����� ���'���������� ��'� ��������� �� ��'

��� �� ������� � ����������0�������� ���� � ������0�������� ��� � ������������������� � ���

5������� ���� ���� � @�� ������� �� ���� ���� ������

���"�� ������� � &���������������������� � &���������������������" � ��%�������������������

F������������ ������ �� �����������

���"�� �������) � )������%��������������������"���)� � 1���������������"������� � ������0�������������������������� ���,� � ���������0��������������� � ��"���

=

Page 34: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

Δ

[ ]

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

����������$���������� ���+��

������������ � ��������

$������� ��� ���� ���� ��� ����� �� �� ����� �=�������

� ���� ������/ � /�����������������������/�� � ������������������������1 � .��������������������������/ ##��$� � ���� ������������%��������3

���� ����� �=�������� ������������ ��� ��� �������

� ���� ������$�# � $�����������%�����������������������-������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%�������������������##�$� � ����%�� �����%���������������������##�

���� ������ ������������ ��� ���� ���

� ��� ������$�# � $�����������%�����������������������-������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%�������������������##�$� � ����%�� �����%���������������������##�

���� ��������� ��� �� ����� ������������ ��� ���� ���

� ���" ������$�# � $�����������%�����������������������-������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%�������������������##�$� � ����%�� �����%���������������������##�

���� ��������� ��� �� ������ ������������ ��� ���� ���

� ���% ������$�# � $�����������%�����������������������-������$ � �������������������##�$� � ����%�� �����%�������������������##�$� � ����%�� �����%���������������������##�

Page 35: Equations handbook

������������� �������� � �������

���������� ���������������� � ��������

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ

[ ]

������������ � ��������

4����� ������� ��� ������������ ,��'���� ���� �� �������� ��������� ��� ��

� � �� �������$� � ����������������%����������##�� � ������������������������1 � .��������������������������/ ##�/ � .�������������/�

���� ��������� ����� ������������ ��� ���� ���

� �"�� ������$� � $������%�� ���������������������� ����%��������4-5��##�$� � $������%�� �������������������������F���%��##�$� � $������%�� ���������������������������F���%��##�- � $������%�������

���������� ���� ����� �������� ��'���������

� �%�� ������/ � $�������������������������������������������F���%��##�6 � $������%�� �����%���������������������##�� � $���"�����������'���������������%�������������������##�

$������� ��� ���� ������ ����' ��� �� ��� �,��� ��'� ��������

� �&�� ������/ � �������������������������F���%��##�6 � ����%�� �����%���������������������������F���%��##�# � ����%�� �����%�������������������������F���%��##�� � ('��������"����������������������������##�

Page 36: Equations handbook

������������� �������� ��������

������� � �������� ���������� ���������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

[ ]

����������$���������� ���+� "

������������ � ��������

$��� �� ����� ������,�� ������ ��� ���������

�"���� ������L � (-�����%����������������%������������-����%����

���������/ � #�������������������%��B�G!�������� 6 � (��� ���'����%���������������������F���0�������������

��%�������������������!����3# � /�������"������������������������� ���� � 2������������������� ������ � ����( � 6������ �������� � �E�

$��� ��'����� ������,�� ������ ��� ���������

�"����

$��� �� ��������� ������,�� ������ ��� ���������

�"���

$������� ����������� ����� ����

�������"�"�� �� � $�����%������ ����%

� � ����������%�����������'����%�������������0�����������%����%� ������

�� � +����������%�����������'����%�������������0���������������������

�� � 6��������������������������%����� ����

$��������� ���������� ���� ��� �� ��� ��

�"�"��

�������!��.����� �������

������������ � ��������

$��������� �� ���'����� ��'����� ��� �� �������������

�%���� ��������� � ������0���������������0�������������� � ������0�����������������%��������������� � (����� ���������������%�������!�������� � (����� ����%����������%���%�������!��������� � (����� �����������0�����������������������!������