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ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA, FORMA ESFÉRICA Y CILÍNDRICA
1 . Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 2.5 m y una pared con un espesor de 5 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 6 x 105 Pa y su pared externa está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo en la pared del recipiente.
o Datos R=2.5mT=5∗103mPi=6∗105 paPo=1∗105 pa
solucion
σ=Pi−Po2T
∗R=6∗105 pa−1∗105 pa2∗5∗103m
∗2.5mσ=125∗106Pa=125Mpa
2. -Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 1 m y una pared con un espesor de 0.002 m. Contiene un gas con una presión Pi = 1.8 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interna del recipiente
o Datos R=1m T=0.002m Pi=1.8∗105 pa Po=1∗105 pa
Solucionσ=Pi−Po2T
∗R=1.8∗105 pa−1∗105 pa2∗0.002m
∗1mσ=20∗106Pa=20Mpa
El esfuerzo cortante maximo absoluto.
τ max=σ+Pi2
τ max=20+0.182
=10.09Mpa
3. Par el recipiente esférico a presión del problema 2, suponer que el valor permisible del esfuerzo cortante máximo absoluto es τ permisible=14Mp . Si la pared exterior está sujeta a la presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. ¿Cuál es la máxima presión interna permisible?
Datos
τ permisible=14Mpa T=0.002m R=1m
Po=1∗105 pa
solucion τ permisible=σ permisible+Pi
2
σ permisible+Pi=2∗14=28Mpa−Pi
σ permisible=Pi−Po2T
∗R28−Pi= Pi−0.12∗0.002
∗11.004 Pi=0.212MpaPi=2.11¿5 pa
4. Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 24 pulgadas y un espesor en la pared de 1/64 pulgadas. Contiene un gas con una presión Pi = 200 Psi y la pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interna del recipiente.
R=24 pulgT= 164
pulgPi=200 psiPo=14.7 psi
σ=Pi−Po2T
∗R=200 psi−14.7 psi2∗164
pulg∗24 pulg
σ=142.3ksi
El esfuerzo cortante maximo absoluto.
τ max=σ+Pi2
τ max=142.3+200∗10−3
2=71.3ksi
5 . Suponer que el recipiente esférico a presión del problema 4 está fabricado de un material con un esfuerzo cortante de fluencia τ y=100 ksi .Si el recipiente está diseñado para que contenga un gas con una presión máxima Pi = 150 Psi y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. ¿Cuál es el factor de seguridad?
o Datos
R=24 pulgT= 164
pulgPi=150 psiPo=14.7 psi
τ y=100 ksi
Solucion
S=τ y
τ permisible
σ permisible=Pi−Po2T
∗Rσ permisible=150−14.72∗164
∗24=103910.4 Psi
τ permisible=σ permisible+Pi
2T∗Rτ permisible=
103910.4+1502
=52030.2 psiS= 100000 Psi52030.2Psi
=1.93
6 . Un recipiente cilíndrico a presión con extremos hemisféricos tiene un radio de 2.5 m y una pared con un espesor de 5 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 6 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo cortante máximo en la pared del recipiente. Comparar la respuesta con la del problema 1.
o Datos R=2.5mT=5∗10−3mPi=6∗105 paPo=1∗105 pa
Solucion
σ h=Pi−Po
T∗Rσ h=
6∗105−1∗105
5∗10−3 ∗2.5=250Mpa
τ max=σ h+Pi2
=250+0.62
τ max=125.3Mpa7. Un recipiente cilíndrico a presión tiene un radio de
600 mm y una pared con un espesor de 8 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 3 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interior de la pared
cilíndrica del recipiente.
Datos
R=0.6mT=8∗10−3mPi=3∗105 paPo=1∗105 pa
Solucion
HALLANDO EL ESFUERZO NORMAL MAXIMO
σ h=Pi−Po
T∗Rσ h=
3∗105−1∗105
8∗10−3 ∗0.6σ h=15Mpa
ESFUERZO MAXIMO ABSOLUTO CORTANTE
τ max=σ h+Pi2
=15+0.32
τ max=7.65Mp a
8. Un recipiente cilíndrico a presión utilizado para almacenar gas natural tiene un radio de 6 pie y una pared con un espesor de ½ pulgada. Contiene un gas con una presión Pi = 80 Psi y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interior de la pared cilíndrica del recipiente
Datos
R=6 pieT=12
pulgPi=80 psiPo=14.7 psi
Solucion
σ h=Pi−Po
T∗Rσ h=
80−140.5
∗6∗12 pulgσ h=9403.2 psi
τ max=σ h+Pi2
=9403.2 psi+80 psi2
τ max=4741.6 psi
9. Suponer que se está diseñando un recipiente esférico a presión con un radio de 200 mm con el fin de utilizarlo en una celda de combustible para suministrarle energía a un satélite. La máxima presión interna será de 16 MPa y la presión externa será insignificante. Seleccionar una aleación de aluminio del apéndice B y determinar el espesor de la pared para obtener un factor de seguridad S = 1.5
Datos
R=200mmT=8∗10−3mPi=16MpaPo=0S=1.5
Solucion
σ Y=410Mpaτ max=12∗σ Y=205Mpaτ permisible=
σ permisible+Pi2
S=τ y
τ permisible
τ permisible=2051.5
=136.67Mpa
136.67Mpa=σ permisible+16
2σ permisible=257.34σ=Pi∗R
2T=T=Pi∗R
2σ=16Mpa∗200mm∗10−3
2∗257.34T 1=6.22mm
10. Si las restricciones de diseño exigen que el recipiente esférico a presión del problema 9 sea de forma cilíndrica con un radio de 150 mm y tenga extremos hemisféricos y el mismo volumen interno que el recipiente esférico, determinar el espesor de la pared necesario para obtener un factor de seguridad S = 1.5, comparar el peso del recipiente resultante con el peso del recipiente esférico.
Datos
R=150∗10−3mmT=8∗10−3mPi=16MpaPo=0S=1.5 σ Y=410Mpa
Solucion
τ y=12∗σY=205Mpaτ permisible=
σ h+Pi2
S=τ y
τ permisibleτ permisible=
2051.5
=136.67Mpa
τ permisible=σ h+Pi2
136.67Mpa=σh+162
σ h=Pi∗R2T
=2 τ permisible−Pi
T= Pi∗R2(2 τ ¿¿ permisible−Pi)¿
T 2=9.32mm
Hallando la relacion de la masa
V esfera=V cilindro4 π r3
3=4 π R3
3+π R2Ldonder=0.2; R=0.15L=
43∗r3−R3
R2L=0.27
ρESFERA=ρCILINDRO−−−−−−−−−−−−−−−−donde ρ es densidad=mv
mesfera
vesfera=
mcilindro
vcilindro
mesfera
mcilindro=
vesfera
vcilindro
mesfera
mcilindro=
4 π r2∗T 1
[4 π R2+2πRL ]∗T 2
mesfera
mcilindro= 4∗π∗0.22∗6.22∗10−3
[4∗π∗0.152+2∗π∗0.15∗0.27 ]∗9.32∗10−3
mesfera
mcilindro=0.62