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Física universitaria YOUNG • FREEDMAN Volumen 1 SEARS • ZEMANSKY Decimosegunda edición Decimosegunda edición Decimosegunda edición

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  1. 1. Fsica universitaria YOUNG FREEDMAN Volumen 1 SEARS ZEMANSKY Decimosegunda edicinDecimosegunda edicinDecimosegunda edicin
  2. 2. Longitud 1 ao luz 5 9.461 3 1015 m rea Volumen Tiempo ngulo Rapidez 1 furlong/14 das 5 1.662 3 1024 m/s 1 mi/h 5 1.466 ft/s 5 0.4470 m/s 5 1.609 km/h 1 km/h 5 0.2778 m/s 5 0.6214 mi/h 1 mi/min 5 60 mi/h 5 88 ft/s 1 ft/s 5 0.3048 m/s 1 m/s 5 3.281 ft/s 1 rev/min (rpm) 5 0.1047 rad/s 1 revolucin 5 360 5 2p rad 1 5 0.01745 rad 5 p/180 rad 1 rad 5 57.30 5 180/p 1 ao 5 365.24 d 5 3.156 3 107 s 1 d 5 86,400 s 1 h 5 3600 s 1 min 5 60 s 1 galn 5 3.788 litros 1 ft3 5 0.02832 m3 5 28.32 litros 5 7.477 galones 1 litro 5 1000 cm3 5 1023 m3 5 0.03531 ft3 5 61.02 in3 1 ft 5 144 in2 5 0.0929 m2 1 in2 5 6.452 cm2 1 m2 5 104 cm2 5 10.76 ft2 1 cm2 5 0.155 in2 1 milla nutica 5 6080 ft 1 5 10210 m 5 1028 cm 5 1021 nm 1 mi 5 5280 ft 5 1.609 km 1 yd 5 91.44 cm 1 ft 5 30.48 cm 1 in. 5 2.540 cm 1 cm 5 0.3937 in 1 m 5 3.281 ft 5 39.37 in 1 km 5 1000 m 5 0.6214 mi 1 m 5 100 cm 5 1000 mm 5 106 mm 5 109 nm Aceleracin Masa 1 kg tiene un peso de 2.205 lb cuando g 5 9.80 m>s2 Fuerza Presin Energa Equivalencia masa-energa Potencia 1 Btu/h 5 0.293 W 1 hp 5 746 W 5 550 ft # lb/s 1 W 5 1 J/s 1 eV 4 1.074 3 1029 u 1 u 4 931.5 MeV 1 kg 4 8.988 3 1016 J 1 kWh 5 3.600 3 106 J 1 eV 5 1.602 3 10219 J 1 Btu 5 1055 J 5 252 cal 5 778 ft # lb 1 ft # lb 5 1.356 J 1 cal 5 4.186 J (con base en calora de 15) 1 J 5 107 ergs 5 0.239 cal 1 mm Hg 5 1 torr 5 133.3 Pa 5 14.7 lb/in2 5 2117 lb/ft2 1 atm 5 1.013 3 105 Pa 5 1.013 bar 1 lb/ft2 5 47.88 Pa 1 lb/in2 5 6895 Pa 1 bar 5 105 Pa 1 Pa 5 1 N/m2 5 1.450 3 1024 lb/in2 5 0.209 lb/ft2 1 lb 5 4.448 N 5 4.448 3 105 dinas 1 N 5 105 dinas 5 0.2248 lb 1 u 5 1.661 3 10227 kg 1 slug 5 14.59 kg 1 g 5 6.85 3 1025 slug 1 kg 5 103 g 5 0.0685 slug 1 mi/h # s 5 1.467 ft/s2 1 ft/s2 5 0.3048 m/s2 5 30.48 cm/s2 1 cm/s2 5 0.01 m/s2 5 0.03281 ft/s2 1 m/s2 5 100 cm/s2 5 3.281 ft/s2 FACTORES DE CONVERSIN DE UNIDADES
  3. 3. CONSTANTES NUMRICAS Constantes fsicas fundamentales* Nombre Smbolo Valor Rapidez de la luz c Magnitud de carga del electrn e Constante gravitacional G Constante de Planck h Constante de Boltzmann k Nmero de Avogadro Constante de los gases R Masa del electrn Masa del protn Masa del neutrn Permeabilidad del espacio libre Permitividad del espacio libre Otras constante tiles Equivalente mecnico del calor Presin atmosfrica estndar 1 atm Cero absoluto 0 K Electrn volt 1 eV Unidad de masa atmica 1 u Energa del electrn en reposo 0.510998918(44) MeV Volumen del gas ideal (0 C y 1 atm) 22.413996(39) litros/mol Aceleracin debida a la gravedad g (estndar) *Fuente: National Institute of Standards and Technology (http://physics.nist.gov/cuu). Los nmeros entre parntesis indican incertidumbre en los dgitos nales del nmero principal; por ejemplo, el nmero 1.6454(21) signica 1.6454 6 0.0021. Los valores que no indican incertidumbre son exactos. Datos astronmicos Radio de la Periodo de Cuerpo Masa (kg) Radio (m) rbita (m) la rbita Sol Luna 27.3 d Mercurio 88.0 d Venus 224.7 d Tierra 365.3 d Marte 687.0 d Jpiter 11.86 y Saturno 29.45 y Urano 84.02 y Neptuno 164.8 y Plutn 247.9 y Fuente: NASA Jet Propulsion Laboratory Solar System Dynamics Group (http://ssd.jlp.nasa.gov) y P. Kenneth Seidelmann, ed., Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (University Science Books, Mill Valley, CA, 1992), pp. 704-706. Para cada cuerpo, radio es el radio en su ecuador y radio de la rbita es la distancia media desde el Sol (en el caso de los planetas) o desde la Tierra (en el caso de la Luna). En agosto de 2006 la Unin Astronmica Internacional reclasic a Plutn y a otros pequeos objetos que giran en rbita alrededor del Sol como planetas enanos. 5.91 3 1012 1.15 3 106 1.31 3 1022 4.50 3 1012 2.48 3 107 1.02 3 1026 2.87 3 1012 2.56 3 107 8.68 3 1025 1.43 3 1012 6.03 3 107 5.68 3 1026 7.78 3 1011 6.91 3 107 1.90 3 1027 2.28 3 1011 3.40 3 106 6.42 3 1023 1.50 3 1011 6.38 3 106 5.97 3 1024 1.08 3 1011 6.05 3 106 4.87 3 1024 5.79 3 1010 2.44 3 106 3.30 3 1023 3.84 3 108 1.74 3 106 7.35 3 1022 6.96 3 108 1.99 3 1030 9.80665 m/s2 mec2 1.66053886(28) 3 10227 kg 1.60217653(14) 3 10219 J 2273.15 C 1.01325 3 105 Pa 4.186 J/cal (15 calora ) 8.987551787 c 3 109 N # m2 /C2 1/4pP0 8.854187817 c 3 10212 C2 /N # m2 P0 5 1/m0c2 4p 3 1027 Wb/A # mm0 1.67492728(29) 3 10227 kgmn 1.67262171(29) 3 10227 kgmp 9.1093826(16) 3 10231 kgme 8.314472(15) J/mol # K 6.0221415(10) 3 1023 molculas/molNA 1.3806505(24) 3 10223 J/K 6.6260693(11) 3 10234 J # s 6.6742(10) 3 10211 N # m2 /kg2 1.60217653(14) 3 10219 C 2.99792458 3 108 m/s
  4. 4. fsica unIverSitaria SEARS ZEMANSKY
  5. 5. ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS 1.1 Cmo resolver problemas de fsica 3 1.2 Conversiones de unidades 7 1.3 Suma de vectores 18 2.1 Movimiento con aceleracin constante 51 3.1 Movimiento de proyectil 82 3.2 Velocidad relativa 92 5.1 Primera ley de Newton: Equilibrio de una partcula 137 5.2 Segunda ley de Newton: Dinmica de partculas 143 6.1 Trabajo y energa cintica 188 7.1 Problemas donde se utiliza energa mecnica I 217 7.2 Problemas utilizando energa mecnica II 225 8.1 Conservacin del momento lineal 255 9.1 Energa rotacional 299 10.1 Dinmica rotacional de cuerpos rgidos 320 11.1 Equilibrio de un cuerpo rgido 359 13.1 Movimiento armnico simple I: Descripcin del movimiento 427 13.2 Movimiento armnico simple II: Energa 430 14.1 Ecuacin de Bernoulli 469 15.1 Ondas mecnicas 494 15.2 Ondas estacionarias 510 16.1 Intensidad del sonido 538 16.2 Efecto Doppler 554 17.1 Expansin trmica 578 17.2 Problemas de calorimetra 589 17.3 Conduccin de calor 593 18.1 Gas ideal 613 18.2 Teora cintica molecular 623 19.1 Primera ley de la termodinmica 654 20.1 Mquinas trmicas 677 ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS PGINA ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS PGINA
  6. 6. ACTIVIDADES ACTIVPHYSICS ONLINETM 1.1 Anlisis del movimiento con diagramas 1.2 Anlisis del movimiento con grcas 1.3 Prediccin de un movimiento con base en grcas 1.4 Prediccin de un movimiento con base en ecuaciones 1.5 Estrategias para resolver problemas de cinemtica 1.6 Esquiador en competencia de descenso 1.7 Se deja caer limonada desde un globo aerosttico 1.8 Los cinturones de seguridad salvan vidas 1.9 Frenado con derrape 1.10 Cada de un saltador con garrocha 1.11 Auto arranca y luego se detiene 1.12 Resolucin de problemas con dos vehculos 1.13 Auto alcanza a camin 1.14 Cmo evitar un choque por atrs 2.1.1 Magnitudes de fuerza 2.1.2 Paracaidista 2.1.3 Cambio de tensin 2.1.4 Deslizamiento en una rampa 2.1.5 Carrera de automviles 2.2 Levantar una caja 2.3 Bajar una caja 2.4 Despegue de cohete 2.5 Camin que tira de una caja 2.6 Empujar una caja hacia arriba contra una pared 2.7 Esquiador que baja una cuesta 2.8 Esquiador y cuerda de remolque 2.9 Salto con garrocha 2.10 Camin que tira de dos cajas 2.11 Mquina de Atwood modicada 3.1 Resolucin de problemas de movimiento de proyectiles 3.2 Dos pelotas que caen 3.3 Cambio de la velocidad en x 3.4 Aceleraciones x y y de proyectiles 3.5 Componentes de la velocidad inicial 3.6 Prctica de tiro al blanco I 3.7 Prctica de tiro al blanco II 4.1 Magnitud de aceleracin centrpeta 4.2 Resolucin de problemas de movimiento circular 4.3 Carrito que viaja en una trayectoria circular 4.4 Pelota que se balancea en una cuerda 4.5 Automvil que describe crculos en una pista 4.6 Satlites en rbita 5.1 Clculos de trabajo 5.2 Frenado de un elevador que asciende 5.3 Frenado de un elevador que baja 5.4 Salto inverso con bungee 5.5 Bolos con impulso de resorte 5.6 Rapidez de un esquiador 5.7 Mquina de Atwood modicada 6.1 Momento lineal y cambio de energa 6.2 Choques y elasticidad 6.3 Conservacin del momento lineal y choques 6.4 Problemas de choques 6.5 Choque de autos: dos dimensiones 6.6 Rescate de un astronauta 6.7 Problemas de explosin 6.8 Deslizador y carrito 6.9 Pndulo que golpea una caja 6.10 Pndulo persona-proyectil, boliche 7.1 Clculo de torcas 7.2 Viga inclinada: torcas y equilibrio 7.3 Brazos de palanca 7.4 Dos pintores en una viga 7.5 Conferencia desde una viga 7.6 Inercia rotacional 7.7 Cinemtica rotacional 7.8 Rotojuego: Enfoque de dinmica 7.9 Escalera que cae 7.10 Mujeres y elevador de volante: enfoque de dinmica 7.11 Carrera entre un bloque y un disco 7.12 Mujeres y elevador de volante: enfoque de energa 7.13 Rotojuego: enfoque de energa 7.14 La bola le pega al bate 8.1 Caractersticas de un gas 8.2 Anlisis conceptual de la distribucin de Maxwell-Boltzmann 8.3 Anlisis cuantitativo de la distribucin de Maxwell-Boltzmann 8.4 Variables de estado y ley del gas ideal 8.5 Trabajo efectuado por un gas 8.6 Calor, energa trmica y primera ley de la termodinmica 8.7 Capacidad calorca 8.8 Proceso isocrico 8.9 Proceso isobrico 8.10 Proceso isotrmico 8.11 Proceso adiabtico 8.12 Proceso cclico: estrategias 8.13 Proceso cclico: problemas 8.14 Ciclo de Carnot 9.1 Ecuaciones y grcas de posicin 9.2 Descripcin del movimiento vibratorio 9.3 Energa de vibracin 9.4 Dos formas de medir la masa del joven Tarzn 9.5 Mono tira a Tarzn 9.6 Liberacin de un esquiador que vibra I 9.7 Liberacin de un esquiador que vibra II 9.8 Sistemas vibratorios de uno y dos resortes 9.9 Vibrojuego 9.10 Frecuencia de pndulo 9.11 Arriesgado paseo con pndulo 9.12 Pndulo fsico 10.1 Propiedades de las ondas mecnicas 10.2 Rapidez de las ondas en una cuerda 10.3 Rapidez del sonido en un gas 10.4 Ondas estacionarias en cuerdas 10.5 Anacin de un instrumento de cuerda: ondas estacionarias 10.6 Masa de una cuerda y ondas estacionarias 10.7 Pulsos y frecuencia del pulso 10.8 Efecto Doppler: introduccin conceptual 10.9 Efecto Doppler: problemas 10.10 Ondas complejas: anlisis de Fourier www.masteringphysics.com O N L I N E
  7. 7. MXICO Ricardo Pintle Monroy Rafael Mata Carlos Gutirrez Aranzeta Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica-Zacatenco Jos Arturo Tar Ortiz Peralta Omar Olmos Lpez Vctor Bustos Meter Jos Luis Salazar Laureles Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca Daniel Zalapa Zalapa Centro de Enseanza Tcnica Industrial Guadalajara Lorena Vega Lpez Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenieras Universidad de Guadalajara Sergio Flores Instituto de Ingeniera y Tecnologa Universidad Autnoma de Ciudad Jurez ARGENTINA Ema Aveleyra Universidad de Buenos Aires Buenos Aires Alerino Beltramino UTN Regional Buenos Aires Buenos Aires Miguel ngel Altamirano UTN Regional Crdoba Crdoba COLOMBIA Fernando Molina Focazzio Ponticia Universidad Javeriana Bogot Jaime Isaza Ceballos Escuela Colombiana de Ingeniera Bogot COSTA RICA Diego Chaverri Polini Universidad Latina de Costa Rica San Jos Juan Meneses Rimola Instituto Tecnolgico de Costa Rica Cartago Randall Figueroa Mata Universidad Hispanoamericana San Jos ESPAA Jos M. Zamarro Minguell Universidad de Murcia Campus del Espinardo Murcia Fernando Ribas Prez Universidad de Vigo Escola Universitaria de Enxeera Tcnica Industrial Vigo Stefano Chiussi Universidad de Vigo Escola Tcnica Superior de Enxeeiros de Telecomunicacins Vigo Miguel ngel Hidalgo Universidad de Alcal de Henares Campus Universitario Alcal de Henares PER Yuri Milachay Vicente Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Lima VENEZUELA Mario Caicedo lvaro Restuccia Jorge Stephany Universidad Simn Bolvar Caracas REVISIN TCNICA
  8. 8. fsica unIverSitaria Decimosegunda edicin volumen 1 Addison-Wesley HUGH D. YOUNG CARNEGIE MELLON UNIVERSITY ROGER A. FREEDMAN UNIVERSITY OF CALIFORNIA, SANTA BARBARA CON LA COLABORACIN DE A. LEWIS FORD texas a&m university TRADUCCIN VICTORIA A. FLORES FLORES traductora profesional especialista en el rea de ciencias REVISIN TCNICA ALBERTO RUBIO PONCE GABRIELA DEL VALLE DAZ MUOZ HCTOR LUNA GARCA JOS ANTONIO EDUARDO ROA NERI departamento de ciencias bsicas universidad autnoma metropolitana, unidad azcapotzalco, mxico SEARS ZEMANSKY
  9. 9. DECIMOSEGUNDA EDICIN VERSIN IMPRESA, 2009 DECIMOSEGUNDA EDICIN E-BOOK, 2009 D.R. 2009 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco No. 500-5 piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico e-mail: [email protected] Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031. Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes. Impreso en Mxico. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 13 12 11 10 Datos de catalogacin bibliogrfica YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN Fsica universitaria volumen 1. Decimosegunda edicin PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2009 ISBN: 978-607-442-288-7 rea: Ciencias Formato: 21 3 27 cm Pginas: 760 Authorized adaptation from the English language edition, entitled University Physics with Modern Physics 12th ed., (chapters 1-20) by Hugh D. Young, Roger A. Freedman; contributing author, A. Lewis Ford published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2008. All rights reserved. ISBN 9780321501219 Adaptacin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada University Physics with Modern Physics 12 ed., (captulos 1-20) de Hugh D. Young, Roger A. Freedman; con la colaboracin de A. Lewis Ford, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright 2008. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin en espaol Editor: Rubn Fuerte Rivera e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Enrique Trejo Hernndez Edicin en ingls Addison-Wesley es una marca de Vice President and Editorial Director: Adam Black, Ph.D. Senior Development Editor: Margot Otway Editorial Manager: Laura Kenney Associate Editor: Chandrika Madhavan Media Producer: Matthew Phillips Director of Marketing: Christy Lawrence Managing Editor: Corinne Benson Production Supervisor: Nancy Tabor Production Service: WestWords, Inc. Illustrations: Rolin Graphics Text Design: tani hasegawa Cover Design: Yvo Riezebos Design Manufacturing Manager: Pam Augspurger Director, Image Resource Center: Melinda Patelli Manager, Rights and Permissions: Zina Arabia Photo Research: Cypress Integrated Systems Cover Printer: Phoenix Color Corporation Printer and Binder: Courier Corporation/Kendallville Cover Image: The Millau Viaduct, designed by Lord Norman Foster, Millau, France. Photograph by Jean-Philippe Arles/Reuters/Corbis ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-442-288-7 ISBN E-BOOK:www.pearsoneducacion.net
  10. 10. CONTENIDO BREVE Ondas/Acstica 15 Ondas mecnicas 487 16 Sonido y el odo 527 Termodinmica 17 Temperatura y calor 570 18 Propiedades trmicas de la materia 610 19 La primera ley de la termodinamica 646 20 La segunda ley de la termodinmica 673 APNDICES A El sistema internacional de unidades A-1 B Relaciones matemticas tiles A-3 C El alfabeto griego A-4 D Tabla peridica de los elementos A-5 E Factores de conversin de unidades A-6 F Constantes numricas A-7 Respuestas a los problemas con nmero impar A-9 Mecnica 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores 1 2 Movimiento en lnea recta 36 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones 71 4 Leyes del movimiento de Newton 107 5 Aplicacin de las leyes de Newton 136 6 Trabajo y energa cintica 181 7 Energa potencial y conservacin de la energa 213 8 Momento lineal, impulso y choques 247 9 Rotacin de cuerpos rgidos 285 10 Dinmica del movimiento rotacional 316 11 Equilibrio y elasticidad 354 12 Gravitacin 383 13 Movimiento peridico 419 14 Mecnica de fluidos 456
  11. 11. SOBRE LOS AUTORES Hugh D. Young es profesor emrito de fsica en Carnegie Mellon University, en Pittsburgh, PA. Curs sus estudios de licenciatura y posgrado en Carnegie Mellon, donde obtuvo su doctorado en teora de partculas fundamentales bajo la direccin de Richard Cutkosky, hacia el nal de la carrera acadmica de ste. Se uni al claus- tro de profesores de Carnegie Mellon en 1956 y tambin ha sido profesor visitante en la Universidad de California en Berkeley durante dos aos. La carrera del profesor Young se ha centrado por completo en la docencia en el nivel de licenciatura. Ha escrito varios libros de texto para ese nivel y en 1973 se con- virti en coautor de los bien conocidos libros de introduccin a la fsica de Francis Sears y Mark Zemansky. A la muerte de stos, el profesor Young asumi toda la responsabilidad de las nuevas ediciones de esos textos, hasta que se le uni el pro- fesor Freedman para elaborar Fsica Universitaria. El profesor Young practica con entusiasmo el esqu, el montaismo y la caminata. Tambin ha sido durante varios aos organista asociado en la Catedral de San Pablo, en Pittsburgh, ciudad en la que ha ofrecido numerosos recitales. Durante el verano viaja con su esposa Alice, en especial a Europa y a la zona desrtica de los caones del sur de Utah. Roger A. Freedman es profesor en la Universidad de California, en Santa Brbara (UCSB). El doctor Freedman estudi su licenciatura en los planteles de San Diego y Los ngeles de la Universidad de California, y realiz su investigacin doctoral en teora nuclear en la Universidad de Stanford bajo la direccin del profesor J. Dirk Walecka. Lleg a UCSB en 1981, despus de haber sido durante tres aos profesor e investigador en la Universidad de Washington. En UCSB el doctor Freedman ha impartido ctedra tanto en el departamento de Fsica como en la Escuela de Estudios Creativos, un organismo de la universidad que da cabida a los estudiantes con dotes y motivacin para el arte. Ha publicado artculos sobre fsica nuclear, fsica de partculas elementales y fsica de lseres. En los aos recientes ha colaborado en el desarrollo de herramientas de cmputo para la enseanza de la fsica y la astronoma. Cuando no est en el aula o trabajando afanosamente ante una computadora, al doctor Freedman se le ve volando (tiene licencia de piloto comercial) o manejando con su esposa Caroline su automvil convertible Nash Metropolitan, modelo 1960. A. Lewis Ford es profesor de fsica en Texas A&M University. Curs la licenciatura en Rice University en 1968, y obtuvo un doctorado en fsica qumica de la Universidad de Texas, en Austin, en 1972. Despus de pasar un ao de posdoctorado en la Univer- sidad de Harvard, se uni en 1973 a Texas A&M University como profesor de fsica, donde ha permanecido desde entonces. El rea de investigacin del profesor Ford es la fsica atmica terica, con especialidad en colisiones atmicas. En Texas A&M University ha impartido una amplia variedad de cursos de licenciatura y posgrado, pero sobre todo de introduccin a la fsica.
  12. 12. AL ESTUDIANTE CMO TRIUNFAR EN FSICA SI SE INTENTA DE VERDAD Mark Hollabaugh Normandale Community College ix La fsica estudia lo grande y lo pequeo, lo viejo y lo nue- vo. Del tomo a las galaxias, de los circuitos elctricos a la aerodinmica, la fsica es una gran parte del mundo que nos rodea. Es probable que est siguiendo este curso de introduc- cin a la fsica, basado en el clculo, porque lo requiera para materias posteriores que planee tomar para su carrera en ciencias o ingeniera. Su profesor quiere que aprenda fsica y goce la experiencia. l o ella tienen mucho inters en ayu- darlo a aprender esta fascinante disciplina. sta es parte de la razn por la que su maestro eligi este libro para el curso. Tambin es la razn por la que los doctores Young y Freedman me pidieron que escribiera esta seccin introductoria. Quere- mos que triunfe! El propsito de esta seccin de Fsica universitaria es dar- le algunas ideas que lo ayuden en su aprendizaje. Al anlisis breve de los hbitos generales y las estrategias de estudio, se- guirn sugerencias especcas de cmo utilizar el libro. Preparacin para este curso Si en el bachillerato estudi fsica, es probable que aprenda los conceptos ms rpido que quienes no lo hicieron porque es- tar familiarizado con el lenguaje de la fsica. De igual modo, si tiene estudios avanzados de matemticas comprender con ms rapidez los aspectos matemticos de la fsica. Aun si tuviera un nivel adecuado de matemticas, encontrar tiles libros como el de Arnold D. Pickar, Preparing for General Physics: Math Skill Drills and Other Useful Help (Calculus Version). Es posible que su profesor asigne tareas de este repaso de matemticas como auxilio para su aprendizaje. Aprender a aprender Cada uno de nosotros tiene un estilo diferente de aprendizaje y un medio preferido para hacerlo. Entender cul es el suyo lo ayudar a centrarse en los aspectos de la fsica que tal vez le planteen dicultades y a emplear los componentes del curso que lo ayudarn a vencerlas. Es obvio que querr dedicar ms tiempo a aquellos aspectos que le impliquen ms problemas. Si usted aprende escuchando, las conferencias sern muy im- portantes. Si aprende con explicaciones, entonces ser de ayuda trabajar con otros estudiantes. Si le resulta difcil re- solver problemas, dedique ms tiempo a aprender cmo ha- cerlo. Asimismo, es importante entender y desarrollar buenos hbitos de estudio. Quiz lo ms importante que pueda hacer por usted mismo sea programar de manera regular el tiempo adecuado en un ambiente libre de distracciones. Responda las siguientes preguntas para usted mismo: Soy capaz de utilizar los conceptos matemticos funda- mentales del lgebra, geometra y trigonometra? (Si no es as, planee un programa de repaso con ayuda de su profesor.) En cursos similares, qu actividad me ha dado ms pro- blemas? (Dedique ms tiempo a eso.) Qu ha sido lo ms fcil para m? (Haga esto primero; lo ayudar a ga- nar conanza.) Entiendo el material mejor si leo el libro antes o despus de la clase? (Quizs aprenda mejor si revisa rpido el material, asiste a clase y luego lee con ms profundidad.) Dedico el tiempo adecuado a estudiar fsica? (Una regla prctica para una clase de este tipo es dedicar en prome- dio 2.5 horas de estudio fuera del aula por cada hora de clase en esta. Esto signica que para un curso con cinco horas de clase programadas a la semana, debe destinar de 10 a 15 horas semanales al estudio de la fsica.) Estudio fsica a diario? (Distribuya esas 10 a15 horas a lo largo de toda la semana!) A qu hora estoy en mi mejor momento para estudiar fsica? (Elija un horario especco del da y resptelo.) Trabajo en un lugar tranquilo en el que pueda mantener mi concentracin? (Las distracciones rompern su rutina y harn que pase por alto puntos importantes.) Trabajar con otros Es raro que los cientcos e ingenieros trabajen aislados unos de otros, y ms bien trabajan en forma cooperativa. Aprender ms fsica y el proceso ser ms ameno si trabaja con otros estudiantes. Algunos profesores tal vez formalicen el uso del aprendizaje cooperativo o faciliten la formacin de grupos de estudio. Es posible que desee formar su propio grupo no formal de estudio con miembros de su clase que vivan en su vecindario o residencia estudiantil. Si tiene acceso al correo electrnico, selo para estar en contacto con los dems. Su grupo de estudio ser un recurso excelente cuando se pre- pare para los exmenes.
  13. 13. x Cmo triunfar en fsica si se intenta de verdad Las clases y los apuntes Un factor importante de cualquier curso universitario son las clases. Esto es especialmente cierto en fsica, ya que ser fre- cuente que su profesor haga demostraciones de principios fsicos, ejecute simulaciones de computadora o proyecte videos. Todas stas son actividades de aprendizaje que lo ayudarn a comprender los principios bsicos de la fsica. No falte a clases, y si lo hace por alguna razn especial, pida a un amigo o miembro de su grupo de estudio que le d los apuntes y le diga lo que pas. En clase, tome notas rpidas y entre a los detalles despus. Es muy difcil tomar notas palabra por palabra, de modo que slo escriba las ideas clave. Si su profesor utiliza un dia- grama del libro de texto, deje espacio en el cuaderno para ste y agrguelo ms tarde. Despus de clase, complete sus apuntes con la cobertura de cualquier faltante u omisin y anotando los conceptos que necesite estudiar posteriormen- te. Haga referencias por pgina del libro de texto, nmero de ecuacin o de seccin. Asegrese de hacer preguntas en clase, o vea a su pro- fesor durante sus horas de asesora. Recuerde que la nica pregunta fuera de lugar es la que no se hace. En su escue- la quiz haya asistentes de profesor o tutores para ayudarlo con las dicultades que encuentre. Exmenes Presentar un examen es estresante. Pero si se prepar de ma- nera adecuada y descans bien, la tensin ser menor. La preparacin para un examen es un proceso continuo; co- mienza en el momento en que termina el ltimo examen. Debe analizar sus exmenes y comprender los errores que haya cometido. Si resolvi un problema y cometi errores importantes, pruebe lo siguiente: tome una hoja de papel y divdala en dos partes con una lnea de arriba hacia abajo. En una columna escriba la solucin apropiada del problema, y en la otra escriba lo que hizo y por qu, si es que lo sabe, y la razn por la que su propuesta de solucin fue incorrecta. Si no est seguro de por qu cometi el error o de la forma de evitarlo, hable con su profesor. La fsica se construye de manera continua sobre ideas fundamentales y es importante corregir de inmediato cualquiera malentendido. Cuidado: si se prepara en el ltimo minuto para un examen, no retendr en forma adecuada los conceptos para el siguiente.
  14. 14. AL PROFESOR PREFACIO xi Este libro es el producto de ms de medio siglo de liderazgo e innovacin en la enseanza de la fsica. Cuando en 1949 se public la primera edicin de Fsica universitaria, de Francis W. Sears y Mark W. Zemansky, su nfasis en los principios fundamentales de la fsica y la forma de aplicarlos fue un aspecto revolucionario entre los libros de la disciplina cuya base era el clculo. El xito del libro entre generaciones de (varios millones) de estudiantes y profesores de todo el mun- do da testimonio del mrito de este enfoque, y de las muchas innovaciones posteriores. Al preparar esta nueva decimosegunda edicin, hemos mejorado y desarrollado an ms Fsica universitaria asimi- lando las mejores ideas de la investigacin educativa con respecto a la enseanza basada en la resolucin de problemas, la pedagoga visual y conceptual; este libro es el primero que presenta problemas mejorados en forma sistemtica, y en uti- lizar el sistema de tareas y enseanza en lnea ms garantizado y usado del mundo. Lo nuevo en esta edicin Solucin de problemas El celebrado enfoque de cua- tro pasos para resolver problemas, basado en la inves- tigacin (identicar, plantear, ejecutar y evaluar) ahora se usa en cada ejemplo resuelto, en la seccin de Estra- tegia para resolver problemas de cada captulo, y en las soluciones de los manuales para el profesor y para el es- tudiante. Los ejemplos resueltos ahora incorporan boce- tos en blanco y negro para centrar a los estudiantes en esta etapa crtica: aquella que, segn las investigaciones, los estudiantes tienden a saltar si se ilustra con guras muy elaboradas. Instrucciones seguidas por prctica Una trayectoria de enseanza y aprendizaje directa y sistemtica seguida por la prctica, incluye Metas de aprendizaje al principio de cada captulo, as como Resmenes visuales del captulo que consolidan cada concepto con palabras, matemticas y guras. Las preguntas conceptuales ms frecuentes en la seccin de Evale su comprensin al nal de cada sec- cin ahora usan formatos de opcin mltiple y de clasi- cacin que permiten a los estudiantes la comprobacin instantnea de sus conocimientos. Poder didctico de las guras El poder que tienen las guras en la enseanza fue enriquecido con el empleo de la tcnica de anotaciones, probada por las investiga- ciones (comentarios estilo pizarrn integrados en la gura, para guiar al estudiante en la interpretacin de sta), y por el uso apropiado del color y del detalle (por ejemplo, en la mecnica se usa el color para centrar al estudian- te en el objeto de inters al tiempo que se mantiene el resto de la imagen en una escala de grises sin detalles que distraigan). Problemas mejorados al nal de cada captulo Reco- nocido por contener los problemas ms variados y pro- bados que existen, la decimosegunda edicin va ms all: ofrece la primera biblioteca de problemas de f- sica mejorados de manera sistemtica con base en el desempeo de estudiantes de toda la nacin. A partir de este anlisis, ms de 800 nuevos problemas se integran al conjunto de 3700 de toda la biblioteca. MasteringPhysics (www.masteringphysics.com). Lan- zado con la undcima edicin, la herramienta de Mastering- Physics ahora es el sistema de tareas y enseanza en lnea ms avanzado del mundo que se haya adoptado y probado en la educacin de la manera ms amplia. Para la deci- mosegunda edicin, MasteringPhysics incorpora un con- junto de mejoras tecnolgicas y nuevo contenido. Adems de una biblioteca de ms de 1200 tutoriales y de todos los problemas de n de captulo, MasteringPhysics ahora tambin presenta tcnicas especcas para cada Estrategia para resolver problemas, as como para las preguntas de la seccin de Evale su comprensin de cada captulo. Las respuestas incluyen los tipos algebraico, numrico y de opcin mltiple, as como la clasificacin, elaboracin de grcas y trazado de vectores y rayos. Caractersticas clave de Fsica universitaria Una gua para el estudiante Muchos estudiantes de fsica tienen dicultades tan slo porque no saben cmo usar su libro de texto. La seccin llamada Cmo triunfar en fsica si se intenta de verdad. Organizacin de los captulos La primera seccin de cada captulo es una introduccin que da ejemplos especcos del contenido del captulo y lo conecta con lo visto antes. Tam- bin hay una pregunta de inicio del captulo y una lista de metas de aprendizaje para hacer que el lector piense en el tema del captulo que tiene por delante. (Para encontrar la respuesta a la pregunta, busque el icono ?) La mayora de las secciones terminan con una pregunta para que usted Evale su comprensin, que es de naturaleza conceptual o cuantita- tiva. Al nal de la ltima seccin del captulo se encuentra un resumen visual del captulo de los principios ms impor- tantes que se vieron en ste, as como una lista de trminos clave que hace referencia al nmero de pgina en que se pre- senta cada trmino. Las respuestas a la pregunta de inicio del captulo y a las secciones Evale su comprensin se encuen- tran despus de los trminos clave. Preguntas y problemas Al nal de cada captulo hay un conjunto de preguntas de repaso que ponen a prueba y am- plan la comprensin de los conceptos que haya logrado el estudiante. Despus se encuentran los ejercicios, que son
  15. 15. xii Prefacio problemas de un solo concepto dirigidos a secciones espec- cas del libro; los problemas por lo general requieren uno o dos pasos que no son triviales; y los problemas de desafo buscan provocar a los estudiantes ms persistentes. Los pro- blemas incluyen aplicaciones a campos tan diversos como la astrofsica, la biologa y la aerodinmica. Muchos problemas tienen una parte conceptual en la que los estudiantes deben analizar y explicar sus resultados. Las nuevas preguntas, ejer- cicios y problemas de esta edicin fueron creados y organiza- dos por Wayne Anderson (Sacramento City College), Laird Kramer (Florida International University) y Charlie Hibbard. Estrategias para resolver problemas y ejemplos resueltos Los recuadros de Estrategia para resolver problemas, distri- buidos en todo el libro, dan a los estudiantes tcticas especcas para resolver tipos particulares de problemas. Estn enfocados en las necesidades de aquellos estudiantes que sienten que en- tienden los conceptos pero no pueden resolver los problemas. Todos los recuadros de la Estrategia para resolver pro- blemas van despus del mtodo IPEE (identicar, plantear, ejecutar y evaluar) para solucionar problemas. Este enfoque ayuda a los estudiantes a visualizar cmo empezar con una situacin compleja parecida, identicar los conceptos fsicos relevantes, decidir cules herramientas se necesitan para re- solver el problema, obtener la solucin y luego evaluar si el resultado tiene sentido. Cada recuadro de Estrategia para resolver problemas va seguido de uno o ms ejemplos resueltos que ilustran la es- trategia; adems, en cada captulo se encuentran muchos otros ejemplos resueltos. Al igual que los recuadros de Estrategia para resolver problemas, todos los ejemplos cuantitativos utilizan el mtodo IPEE. Varios de ellos son cualitativos y se identican con el nombre de Ejemplos conceptuales; como ejemplo, vea los ejemplos conceptuales 6.5 (Comparacin de energas cinticas, p. 191), 8.1 (Cantidad de movimiento versus energa cintica, p. 251) y 20.7 (Proceso adiabtico reversible, p. 693). Prrafos de Cuidado Dos dcadas de investigaciones en la enseanza de la fsica han sacado a la luz cierto nmero de errores conceptuales comunes entre los estudiantes de fsica principiantes. stos incluyen las ideas de que se requiere fuerza para que haya movimiento, que la corriente elctrica se consume a medida que recorre un circuito, y que el pro- ducto de la masa de un objeto por su aceleracin constituye una fuerza en s mismo. Los prrafos de Cuidado alertan a los lectores sobre stos y otros errores, y explican por qu est equivocada cierta manera de pensar en una situacin (en la que tal vez ya haya incurrido el estudiante. Vanse por ejemplo las pginas 118, 159 y 559.) Notacin y unidades Es frecuente que los estudiantes tengan dicultades con la distincin de cules cantidades son vecto- res y cules no. Para las cantidades vectoriales usamos carac- teres en cursivas y negritas con una echa encima, como , y ; los vectores unitarios tales como van testados con un acento circunejo. En las ecuaciones con vectores se em- plean signos en negritas, 1, 2, 3 y 5, para hacer nfasis en la distincin entre las operaciones vectoriales y escalares. Se utilizan exclusivamente unidades del SI (cuando es apropiado se incluyen las conversiones al sistema ingls). Se d^F S a S v S emplea el joule como la unidad estndar de todas las formas de energa, incluida la calorca. Flexibilidad El libro es adaptable a una amplia variedad de formatos de curso. Hay material suciente para uno de tres se- mestres o de cinco trimestres. La mayora de los profesores encontrarn que es demasiado material para un curso de un semestre, pero es fcil adaptar el libro a planes de estudio de un ao si se omiten ciertos captulos o secciones. Por ejemplo, es posible omitir sin prdida de continuidad cualquiera o to- dos los captulos sobre mecnica de uidos, sonido, ondas electromagnticas o relatividad. En cualquier caso, ningn profesor debiera sentirse obligado a cubrir todo el libro. Material complementario para el profesor Los manuales de soluciones para el profesor, que prepar A. Lewis Ford (Texas A&M University), contienen solucio- nes completas y detalladas de todos los problemas de final de captulo. Todas siguen de manera consistente el mtodo de identicar, plantear, ejecutar y evaluar usado en el libro. El Manual de soluciones para el profesor, para el volumen 1 cubre los captulos 1 al 20, y el Manual de soluciones para el profesor, para los volmenes 2 y 3 comprende los cap- tulos 21 a 44. La plataforma cruzada Administrador de medios ofrece una biblioteca exhaustiva de ms de 220 applets de ActivPhysics OnLine, as como todas las guras del libro en formato JPEG. Adems, todas las ecuaciones clave, las estrategias para resolver problemas, las tablas y los resmenes de cap- tulos se presentan en un formato de Word que permite la edicin. Tambin se incluyen preguntas de opcin mltiple semanales para usarlas con varios Sistemas de Respuesta en Clase (SRC), con base en las preguntas de la seccin Evale su comprensin en el libro. MasteringPhysics (www.masteringphysics.com) es el sis- tema de tareas y enseanza de la fsica ms avanzado y e- caz y de mayor uso en el mundo. Pone a disposicin de los maestros una biblioteca de problemas enriquecedores de - nal de captulo, tutoriales socrticos que incorporan varios tipos de respuestas, retroalimentacin sobre los errores, y ayuda adaptable (que comprende sugerencias o problemas ms sencillos, si se solicitan). MasteringPhysics permite que los profesores elaboren con rapidez una amplia variedad de tareas con el grado de dicultad y la duracin apropiadas; adems, les da herramientas ecientes para que analicen las tendencias de la clase o el trabajo de cualquier estudiante con un detalle sin precedente y para que comparen los resul- tados ya sea con el promedio nacional o con el desempeo de grupos anteriores. Cinco lecciones fciles: estrategias para la enseanza exi- tosa de la fsica por Randall D. Knight (California Polytechnic State University, San Luis Obispo), expone ideas creativas acerca de cmo mejorar cualquier curso de fsica. Es una herramienta invaluable para los maestros tanto principiantes como veteranos.
  16. 16. Prefacio xiii Las transparencias contienen ms de 200 guras clave de Fsica universitaria, decimosegunda edicin, a todo color. El Banco de exmenes incluye ms de 2000 preguntas de opcin mltiple, incluye todas las preguntas del Banco de ex- menes. Ms de la mitad de las preguntas tienen valores num- ricos que pueden asignarse al azar a cada estudiante. Material complementario para el estudiante MasteringPhysics (www.masteringphysics.com) es el sistema de enseanza de la fsica ms avanzado, usado y probado en el mundo. Es resultado de ocho aos de estudios detallados acerca de cmo resuelven pro- blemas de fsica los estudiantes reales y de las reas donde requieren ayuda. Los estudios revelan que los alumnos que recurren a MasteringPhysics mejoran de manera signi- cativa sus calicaciones en los exmenes nales y pruebas conceptuales como la del Inventario Force Concept. Mastering- Physics logra esto por medio de dar a los estudiantes re- troalimentacin instantnea y especca sobre sus respuestas equivocadas, proponer a solicitud de ellos problemas ms sencillos cuando no logran avanzar, y asignar una calicacin parcial por el mtodo. Este sistema individualizado de tutora las 24 horas de los siete das de la semana es recomendado por nueve de cada diez alumnos a sus compaeros como el modo ms ecaz de aprovechar el tiempo para estudiar. ActivPhysics OnLine (www.masteringphy- sics.com), incluido ahora en el rea de autoapren- dizaje de MasteringPhysics, brinda la biblioteca ms completa de applets y tutoriales basados en stos. ActivPhysics OnLine fue creado por el pionero de la educacin Alan Van Heuvelen de Rutgers. A lo largo de la decimosegunda edicin de University Physics hay iconos que dirigen al estudiante hacia applets especcos en Activ- Physics OnLine para ayuda interactiva adicional. Cuadernos de Trabajo de ActivPhysics OnLine, por Alan Van Heuvelen, Rutgers y Paul dAlessandris, Monroe Community College, presentan una amplia gama de guas para la enseanza que emplean los applets de gran aceptacin que ayudan a los estudiantes a desarrollar su comprensin y con- anza. En particular, se centran en el desarrollo de la intui- cin, la elaboracin de pronsticos, la prueba experimental de suposiciones, el dibujo de diagramas ecaces, el entendi- miento cualitativo y cuantitativo de las ecuaciones clave, as como en la interpretacin de la informacin grca. Estos cuadernos de trabajo se usan en laboratorios, tareas o auto- estudio. O N L I N E
  17. 17. xiv Prefacio MXICO INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESIME Culhuacn Luis Daz Hernndez Miguel ngel Morales Pedro Cervantes UPIICSA Amado F Garca Ruiz Enrique lvarez Gonzlez Fabiola Martnez Ziga Francisco Ramrez Torres UPIITA lvaro Gordillo Sol Csar Luna Muoz Israel Reyes Ramrez Jess Picazo Rojas Jorge Fonseca Campos INSTITUTO TECNOLGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY Campus Chihuahua Francisco Espinoza Magaa Silvia Prieto Campus Ciudad de Mxico Luis Jaime Neri Vitela Rosa Mara Gonzlez Castellan Vctor Francisco Robledo Rella Campus Cuernavaca Crisanto Castillo Francisco Giles Hurtado Ral Irena Estrada Campus Culiacn Juan Bernardo Castaeda Campus Estado de Mxico Elena Gabriela Cabral Velzquez Elisabetta Crescio Francisco J. Delgado Cepeda Marcela Martha Villegas Garrido Pedro Anguiano Rojas Ral Gmez Castillo Ral Martnez Rosado Sergio E. Martnez Casas Campus Mazatln Carlos Mellado Osuna Eusebio de Jess Guevara Villegas Campus Monterrey Jorge Lomas Trevio Campus Puebla Abel Flores Amado Idali Caldern Salas Campus Quertaro Juan Jos Carracedo Lzaro Barajas De La Torre Lucio Lpez Cavazos Campus Santa Fe Francisco Javier Hernndez Martn Prez Daz Norma Elizabeth Olvera TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC Antonio Silva Martnez Crispn Ramrez Martnez Fidel Castro Lpez Guillermo Tenorio Estrada Jess Gonzlez Lemus Leticia Vera Prez Mara Del Rosario Gonzlez Baales Mauricio Javier Zrate Snchez Omar Prez Romero Ral Nava Cervantes UNITEC Campus Ecatepec Inocencio Medina Olivares Julin Rangel Rangel Lorenzo Martnez Carrillo Garzn UNIVERSIDAD AUTNOMA DE LA CIUDAD DE MXICO Alberto Garca Quiroz Edith Mireya Vargas Garca Enrique Cruz Martnez Gerardo Gonzlez Garca Gerardo Oseguera Pea Vernica Puente Vera Vctor Julin Tapia Garca UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA Unidad Iztapalapa Michael Picquar UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA Distrito Federal Abraham Vilchis Uribe Adolfo Genaro Finck Pastrana Alfredo Sandoval Villalbazo Anabel Arrieta Ostos Antonio Gn Mora Arturo Bailn Martnez Claudia Camacho Ziga Crdova Carmen Gonzlez Mesa Domitila Gonzlez Patio Elsa Fabiola Vzquez Valencia Enrique Snchez y Aguilera Enrique Tllez Fabiani Erich Starke Fabris Esperanza Rojas Oropeza Francisco Alejandro Lpez Daz Guillermo Aguilar Hurtado Guillermo Chacn Acosta Guillermo Fernndez Anaya Gustavo Eduardo Soto de la Vega Jaime Lzaro Klapp Escribano Jimena Bravo Guerrero Jos Alfredo Heras Gmez Jos Fernando Prez Godnez Jos Luis Morales Hernndez Juan Cristbal Crdenas Oviedo Lorena Arias Montao Mara Alicia Mayela vila Martnez Mara de Jess Orozco Arellanes Mariano Bauer Ephrussi Mario Alberto Rodrguez Meza Rafael Rodrguez Domnguez Rodolfo Fabin Estrada Guerrero Rodrigo Alberto Rincn Gmez Salvador Carrillo Moreno Silvia Patricia Ambrocio Cruz Agradecimientos Pearson Educacin agradece a los centros de estudios y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentacin, ele- mentos fundamentales para esta nueva edicin de Fsica universitaria.
  18. 18. Prefacio xv Fernanda Adriana Camacho Alans Hortensia Caballero Lpez Israel Santamara Mata Karla M. Daz Gutirrez M. Eugenia Ceballos Silva M. Josena Becerril Tllez-Girn M. Pilar Ortega Bernal Mara Del Rayo Salinas Vzquez Marta Rodrguez Prez Mauro Cruz Morales Natalia de la Torre Paola B. Gonzlez Aguirre Praxedis Israel Santamara Mata UNIVERSIDAD PANAMERICANA, Mxico Rodolfo Cobos Tllez UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CHIHUAHUA Antonino Prez Carlos de la Vega Eduardo Bentez Read Hctor Hernndez Jos Mora Ruacho Juan Carlos Senz Carrasco Ral Sandoval Jabalera Ricardo Romero Centeno INSTITUTO TECNOLGICO DE CHIHUAHUA Claudio Gonzlez Tolentino Manuel Lpez Rodrguez UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CIUDAD JUREZ Sergio Flores Mario Borunda INSTITUTO TECNOLGICO DE ZACATEPEC Fernando Pona Celn Mateo Sixto Cortez Rodrguez Nelson A Mariaca Crdenas Ramiro Rodrguez Salgado INSTITUTO TECNOLGICO DE QUERTARO Adrin Herrera Olalde Eleazar Garca Garca Joel Arzate Villanueva Manuel Francisco Jimnez Morales Manuel Snchez Muiz Marcela Jurez Ros Mario Alberto Montante Garza Mximo Pliego Daz Ral Vargas Alba INSTITUTO TECNOLGICO DE MAZATLN Jess Ernesto Gurrola Pea UNIVERSIDAD DE OCCIDENTE Unidad Culiacn Luis Antonio Achoy Bustamante VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LAS FUERZAS ARMADAS (UNEFA), Maracay Johnny Molleja Jos Gmez Rubn Len UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA (UBA), Maracay Belkys Ramrez Jos Peralta UNIVERSIDAD CATLICAANDRS BELLO (UCAB), Caracas Jos Marino. Oscar Rodrguez Rafael Degugliemo UNIVERSIDAD LA SALLE Cuernavaca Miguel Pinet Vzquez Distrito Federal Israel Wood Cano UNIVERSIDAD NACIONALAUTNOMA DE MXICO Facultad de Ciencias Agustn Hernndez Agustn Prez Contreras Ada Gutirrez Alberto Snchez Moreno Alejandro Padrn lvaro Gmez Estrada Andrea Luisa Aburto Antonio Pacheco Armando Pluma Arturo F. Rodrguez Beatriz Eugenia Hernndez Rodrguez Carlos Octavio Olvera Bermdez Edgar Raymundo Lpez Tllez Elba Karen Senz Garca Eliseo Martnez Elizabeth Aguirre Maldonado Enrique Villalobos Espiridin Martnez Daz Francisco Javier Rodrguez Gmez Francisco Miguel Prez Ramrez Gabriel Jaramillo Morales Genaro Muoz Hernndez Gerardo Ovando Ziga Gerardo Solares Guadalupe Aguilar Gustavo Contreras Mayn Heriberto Aguilar Jurez Jaime Garca Ruiz Javier Gutirrez S. Jess Vicente Gonzlez Sosa Jose Carlos Rosete lvarez Juan Carlos Cedeo Vzquez Juan Galindo Muiz Juan Manuel Gil Prez Juan Rios Hacha Lanzier Efran Torres Ortiz Lourdes Del Carmen Prez Salazar Luis Andrs Surez Hernndez Luis Eugenio Tejeda Calvillo Luis Flores Jurez Luis Humberto Soriano Snchez Luis Javier Acosta Bernal Luis Manuel Len Rosano M. Alejandra Carmona M. Del Rosario Narvarte G. Mara Del Carmen Melo Mara Josefa Labrandero Martn Brcenas Escobar Nanzier Torres Lpez Oliverio Octavio Ortiz Olivera Oscar Rafael San Romn Gutirrez Patricia Goldstein Menache Ramn Santilln Ramrez Rigel Gmez Leal Salvador Villalobos Santiago Gmez Lpez Vctor Manuel Snchez Esquivel Facultad de Estudios Superiores Zaragoza Javier Ramos Salamanca Zula Sandoval Villanueva Facultad de Qumica Alicia Zarzosa Prez Carlos Rins Alonso Csar Reyes Chvez Emilio Orgaz Baque
  19. 19. xvi Prefacio Agradecimientos Queremos agradecer a los cientos de revisores y colegas que han hecho comentarios y sugerencias valiosos durante la vida de este libro. El continuo xito de Fsica univer- sitaria se debe en gran medida a sus contribuciones. Edward Adelson (Ohio State University), Ralph Alexander (University of Missouri at Rolla), J. G. Anderson, R. S. Anderson, Wayne Anderson (Sacramento City College), Alex Azima (Lansing Community College), Dilip Balamore (Nassau Community College), Harold Bale (University of North Dakota), Arun Bansil (Northeastern University), John Barach (Vanderbilt University), J. D. Barnett, H. H. Barschall, Albert Bartlett (University of Colorado), Paul Baum (CUNY, Queens College), Frederick Becchetti (University of Michigan), B. Bederson, David Bennum (University of Nevada, Reno), Lev I. Berger (San Diego State University), Robert Boeke (William Rainey Harper College), S. Borowitz, A. C. Braden, James Brooks (Boston University), Nicholas E. Brown (California Polytechnic State University, San Luis Obispo), Tony Buffa (California Polytechnic State University, San Luis Obispo), A. Capecelatro, Michael Cardamone (Pennsylvania State University), Duane Carmony (Purdue University), Troy Carter (UCLA), P. Catranides, John Cerne (SUNY at Buffalo), Roger Clapp (University of South Florida), William M. Cloud (Eastern Illinois University), Leonard Cohen (Drexel University), W. R. Coker (University of Texas, Austin), Malcolm D. Cole (University of Missouri at Rolla), H. Conrad, David Cook (Lawrence University), Gayl Cook (University of Colorado), Hans Courant (University of Minnesota), Bruce A. Craver (University of Dayton), Larry Curtis (University of Toledo), Jai Dahiya (Southeast Missouri State University), Steve Detweiler (University of Florida), George Dixon (Oklahoma State University), Donald S. Duncan, Boyd Edwards (West Virginia University), Robert Eisenstein (Carnegie Mellon University), Amy Emerson Missourn (Virginia Institute of Technology), William Faissler (Northeastern Univer- sity), William Fasnacht (U.S. Naval Academy), Paul Feldker (St. Louis Community College), Carlos Figueroa (Cabrillo College), L. H. Fisher, Neil Fletcher (Florida State University), Robert Folk, Peter Fong (Emory University), A. Lewis Ford (Texas A&M University), D. Frantszog, James R. Gaines (Ohio State University), Solomon Gartenhaus (Purdue University), Ron Gautreau (New Jersey Institute of Technology), J. David Gavenda (University of Texas, Austin), Dennis Gay (University of North Florida), James Gerhart (University of Washington), N. S. Gingrich, J. L. Glathart, S. Goodwin, Rich Gottfried (Frederick Community College), Walter S. Gray (University of Michigan), Paul Gresser (University of Maryland), Benjamin Grinstein (UC San Diego), Howard Grotch (Pennsylvania State University), John Gruber (San Jose State University), Graham D. Gutsche (U.S. Naval Academy), Michael J. Harrison (Michigan State University), Harold Hart (Western Illinois University), Howard Hayden (University of Connecticut), Carl Helrich (Goshen College), Laurent Hodges (Iowa State University), C. D. Hodgman, Michael Hones (Villanova University), Keith Honey (West Virginia Institute of Technology), Gregory Hood (Tidewater Community College), John Hubisz (North Carolina State University), M. Iona, John Jaszczak (Michigan Technical University), Alvin Jenkins (North Carolina State University), Robert P. Johnson (UC Santa Cruz), Lorella Jones (University of Illinois), John Karchek (GMI Engineering & Management Institute), Thomas Keil (Worcester Polytechnic Institute), Robert Kraemer (Carnegie Mellon University), Jean P. Krisch (University of Michigan), Robert A. Kromhout, Andrew Kunz (Marquette University), Charles Lane (Berry College), Thomas N. Lawrence (Texas State University), Robert J. Lee, Alfred Leitner (Rensselaer Polytechnic University), Gerald P. Lietz (De Paul University), Gordon Lind (Utah State University), S. Livingston, Elihu Lubkin (University of Wisconsin, Milwaukee), Robert Luke (Boise State University), David Lynch (Iowa State Univer- sity), Michael Lysak (San Bernardino Valley College), Jeffrey Mallow (Loyola University), Robert Mania (Kentucky State University), Robert Marchina (University of Memphis), David Markowitz (University of Connecticut), R. J. Maurer, Oren Maxwell (Florida International University), Joseph L. McCauley (University of Houston), T. K. McCubbin, Jr. (Pennsylvania State University), Charles McFarland (University of Missouri at Rolla), James Mcguire (Tulane University), Lawrence McIntyre (University of Arizona), Fredric Messing (Carnegie-Mellon University), Thomas Meyer (Texas A&M University), Andre Mirabelli (St. Peters College, New Jersey), Herbert Muether (S.U.N.Y., Stony Brook), Jack Munsee (California State University, Long Beach), Lorenzo Narducci (Drexel University), Van E. Neie (Purdue University), David A. Nordling (U. S. Naval Academy), Benedict Oh (Pennsylvania State University), L. O. Olsen, Jim Pannell (DeVry Institute of Technol- ogy), W. F. Parks (University of Missouri), Robert Paulson (California State University, Chico), Jerry Peacher (University of Missouri at Rolla), Arnold Perlmutter (University of Miami), Lennart Peterson (University of Florida), R. J. Peterson (University of Colorado, Boulder), R. Pinkston, Ronald Poling (University of Minnesota), J. G. Potter, C. W. Price (Millersville University), Francis Prosser (University of Kansas), Shelden H. Radin, Michael Rapport (Anne Arundel Community College), R. Resnick, James A. Richards, Jr., John S. Risley (North Carolina State University), Francesc Roig (University of California, Santa Barbara), T. L. Rokoske, Richard Roth (Eastern Michigan University), Carl Rotter (University of West Virginia), S. Clark Rowland (Andrews University), Rajarshi Roy (Georgia Institute of Technology), Russell A. Roy (Santa Fe Community College), Dhiraj Sardar (University of Texas, San Antonio), Bruce Schumm (UC Santa Cruz), Melvin Schwartz (St. Johns University), F. A. Scott, L. W. Seagondollar, Paul Shand (University of Northern Iowa), Stan Shepherd (Pennsylvania State University), Douglas Sherman (San Jose State), Bruce Sherwood (Carnegie Mellon University), Hugh Siefkin (Greenville College), Tomasz Skwarnicki (Syracuse University), C. P. Slichter, Charles W. Smith (University of Maine, Orono), Malcolm Smith (University of Lowell), Ross Spencer (Brigham Young University), Julien Sprott (University of Wisconsin), Victor Stanionis (Iona College), James Stith (American Institute of Physics), Chuck Stone (North Carolina A&T State University), Edward Strother (Florida Institute of Technology), Conley Stutz (Bradley University), Albert Stwertka (U.S. Merchant Marine Academy),
  20. 20. Martin Tiersten (CUNY, City College), David Toot (Alfred University), Somdev Tyagi (Drexel Uni- versity), F. Verbrugge, Helmut Vogel (Carnegie Mellon University), Robert Webb (Texas A & M), Thomas Weber (Iowa State University), M. Russell Wehr, (Pennsylvania State University), Robert Weidman (Michigan Technical University), Dan Whalen (UC San Diego), Lester V. Whitney, Thomas Wiggins (Pennsylvania State University), David Willey (University of Pittsburgh, Johnstown), George Williams (University of Utah), John Williams (Auburn University), Stanley Williams (Iowa State University), Jack Willis, Suzanne Willis (Northern Illinois University), Robert Wilson (San Bernardino Valley College), L. Wolfenstein, James Wood (Palm Beach Junior College), Lowell Wood (University of Houston), R. E. Worley, D. H. Ziebell (Manatee Community College), George O. Zimmerman (Boston University) Adems, nos gustara hacer algunos agradecimientos individuales. Quiero dar gracias de todo corazn a mis colegas de Carnegie Mellon, en especial a los profesores Robert Kraemer, Bruce Sherwood, Ruth Chabay, Helmut Vogel y Brian Quinn, por las muchas conversaciones estimulantes sobre pedagoga de la fsica y su apoyo y nimo durante la escritura de las ediciones sucesivas de este libro. Tambin estoy en deuda con las muchas generaciones de estudiantes de Carnegie Mellon que me ayudaron a aprender lo que es la buena enseanza y la correcta escri- tura, al mostrarme lo que funciona y lo que no. Siempre es un gusto y un privilegio expresar mi gratitud a mi esposa Alice y nuestros hijos Gretchen y Rebecca por su amor, apoyo y sostn emocional durante la escritura de las distintas dediciones del libro. Que todos los hombres y mujeres sean bendecidos con un amor como el de ellos. H.D.Y. Me gustara agradecer a mis colegas del pasado y el presente en UCSB, incluyendo a Rob Geller, Carl Gwinn, Al Nash, Elisabeth Nicol y Francesc Roig, por su apoyo sincero y sus abundantes y tiles plticas. Tengo una deuda de gratitud en especial con mis primeros maestros Willa Ramsay, Peter Zimmerman, William Little, Alan Schwettman y Dirk Walecka por mostrarme qu es una enseanza clara y cautivadora de la fsica, y con Stuart Johnson por invitarme a ser coautor de Fsica Universitaria a partir de la novena edicin. Quiero dar gracias en especial al equipo editorial de Addi- son Wesley y a sus socios: Adam Black por su visin editorial; Margot Otway por su gran sentido grco y cuidado en el desarrollo de esta edicin; a Peter Murphy y Carol Reitz por la lectura cuidadosa del manuscrito; a Wayne Anderson, Charlie Hibbard, Laird Kramer y Larry Stookey por su trabajo en los problemas de nal de captulo; y a Laura Kenney, Chandrika Madhavan, Nancy Tabor y Pat McCutcheon por mantener el ujo editorial y de produccin. Agradezco a mi padre por su continuo amor y apoyo y por conservar un espacio abierto en su biblioteca para este libro. Sobre todo, expreso mi gratitud y amor a mi esposa Caroline, a quien dedico mi contribucin al libro. Hey, Caroline, al n termin la nueva edicin. Vmonos a volar! R.A.F. Por favor, dganos lo que piensa Son bienvenidos los comunicados de estudiantes y profesores, en especial sobre errores y deciencias que encuentren en esta edicin. Hemos dedicado mucho tiempo y esfuerzo a la escritura del mejor libro que hemos podido escribir, y esperamos que le ayude a ensear y aprender fsica. A la vez, usted nos puede ayudar si nos hace saber qu es lo que necesita mejorarse Por favor, sintase en libertad para ponerse en contacto con nosotros por va electrnica o por correo ordinario. Sus comentarios sern muy apreciados. Octubre de 2006 Hugh D. Young Roger A. Freedman Departamento de Fsica Departamento de Fsica Carnegie Mellon University University of California, Santa Barbara Pittsburgh, PA 15213 Santa Barbara, CA 93106-9530 [email protected] [email protected] http://www.physics.ucsb.edu/~airboy/ Prefacio xvii
  21. 21. CONTENIDO 4.5 Tercera ley de Newton 123 4.6 Diagramas de cuerpo libre 126 Resumen/Trminos clave 129 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 5 APLICACIN DE LAS LEYES DE NEWTON 136 5.1 Empleo de la primera ley de Newton: Partculas en equilibrio 136 5.2 Empleo de la segunda ley de Newton: Dinmica de partculas 142 5.3 Fuerzas de friccin 149 5.4 Dinmica del movimiento circular 158 *5.5 Fuerzas fundamentales de la naturaleza 163 Resumen/Trminos clave 165 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 6 TRABAJO Y ENERGA CINTICA 181 6.1 Trabajo 182 6.2 Energa cintica y el teorema trabajo-energa 186 6.3 Trabajo y energa con fuerza variable 192 6.4 Potencia 199 Resumen/Trminos clave 202 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 7 ENERGA POTENCIAL Y CONSERVACIN DE LA ENERGA 213 7.1 Energa potencial gravitacional 214 7.2 Energa potencial elstica 222 7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas 228 7.4 Fuerza y energa potencial 232 7.5 Diagramas de energa 235 Resumen/Trminos clave 237 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 8 MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y CHOQUES 247 8.1 Momento lineal e impulso 247 8.2 Conservacin del momento lineal 253 8.3 Conservacin del momento lineal y choques 257 8.4 Choques elsticos 262 MECNICA 1 UNIDADES, CANTIDADES FSICAS Y VECTORES 1 1.1 La naturaleza de la fsica 2 1.2 Cmo resolver problemas en fsica 2 1.3 Estndares y unidades 4 1.4 Consistencia y conversiones de unidades 6 1.5 Incertidumbre y cifras signicativas 8 1.6 Estimaciones y rdenes de magnitud 10 1.7 Vectores y suma de vectores 11 1.8 Componentes de vectores 15 1.9 Vectores unitarios 20 1.10 Producto de vectores 21 Resumen/Trminos clave 27 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 2 MOVIMIENTO EN LNEA RECTA 36 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media 37 2.2 Velocidad instantnea 39 2.3 Aceleracin media e instantnea 43 2.4 Movimiento con aceleracin constante 47 2.5 Cuerpos en cada libre 53 *2.6 Velocidad y posicin por integracin 57 Resumen/Trminos clave 60 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 3 MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES DIMENSIONES 71 3.1 Vectores de posicin y velocidad 72 3.2 El vector de aceleracin 74 3.3 Movimiento de proyectiles 79 3.4 Movimiento en un crculo 87 3.5 Velocidad relativa 91 Resumen/Trminos clave 96 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 4 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON 107 4.1 Fuerza e interacciones 108 4.2 Primera ley de Newton 111 4.3 Segunda ley de Newton 115 4.4 Masa y peso 120
  22. 22. Contenido xix 12.3 Energa potencial gravitacional 390 12.4 Movimiento de satlites 393 12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas 396 *12.6 Distribuciones esfricas de masa 400 *12.7 Peso aparente y rotacin terrestre 403 12.8 Agujeros negros 405 Resumen/Trminos clave 410 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 13 MOVIMIENTO PERIDICO 419 13.1 Descripcin de la oscilacin 419 13.2 Movimiento armnico simple 421 13.3 Energa en el movimiento armnico simple 428 13.4 Aplicaciones del movimiento armnico simple 432 13.5 El pndulo simple 436 13.6 El pndulo fsico 438 13.7 Oscilaciones amortiguadas 440 13.8 Oscilaciones forzadas y resonancia 442 Resumen/Trminos clave 445 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 14 MECNICA DE FLUIDOS 456 14.1 Densidad 456 14.2 Presin en un uido 458 14.3 Flotacin 463 14.4 Flujo de uido 466 14.5 Ecuacin de Bernoulli 468 *14.6 Viscosidad y turbulencia 472 Resumen/Trminos clave 476 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas ONDAS/ACSTICA 15 ONDAS MECNICAS 487 15.1 Tipos de ondas mecnicas 488 15.2 Ondas peridicas 489 15.3 Descripcin matemtica de una onda 492 15.4 Rapidez de una onda transversal 498 15.5 Energa del movimiento ondulatorio 502 15.6 Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposicin 505 15.7 Ondas estacionarias en una cuerda 507 15.8 Modos normales de una cuerda 511 Resumen/Trminos clave 516 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 8.5 Centro de masa 266 *8.6 Propulsin a reaccin 270 Resumen/Trminos clave 273 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 9 ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS 285 9.1 Velocidad y aceleracin angulares 285 9.2 Rotacin con aceleracin angular constante 290 9.3 Relacin entre cinemtica lineal y angular 293 9.4 Energa en el movimiento rotacional 296 9.5 Teorema de los ejes paralelos 301 *9.6 Clculos de momento de inercia 303 Resumen/Trminos clave 306 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 10 DINMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL 316 10.1 Torca 316 10.2 Torca y aceleracin angular de un cuerpo rgido 319 10.3 Rotacin de un cuerpo rgido sobre un eje mvil 323 10.4 Trabajo y potencia en movimiento rotacional 329 10.5 Momento angular 331 10.6 Conservacin del momento angular 333 10.7 Girscopos y precesin 337 Resumen/Trminos clave 341 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 11 EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD 354 11.1 Condiciones del equilibrio 355 11.2 Centro de gravedad 355 11.3 Resolucin de problemas de equilibrio de cuerpos rgidos 358 11.4 Esfuerzo, deformacin y mdulos de elasticidad 363 11.5 Elasticidad y plasticidad 368 Resumen/Trminos clave 370 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 12 GRAVITACIN 383 12.1 Ley de Newton de la gravitacin 383 12.2 Peso 388
  23. 23. xx Contenido 16 SONIDO Y EL ODO 527 16.1 Ondas sonoras 527 16.2 Rapidez de las ondas sonoras 532 16.3 Intensidad del sonido 537 16.4 Ondas sonoras estacionarias y modos normales 541 16.5 Resonancia 546 16.6 Interferencia de ondas 548 16.7 Pulsos 550 16.8 El efecto Doppler 552 *16.9 Ondas de choque 558 Resumen/Trminos clave 561 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas TERMODINMICA 17 TEMPERATURA Y CALOR 570 17.1 Temperatura y equilibrio trmico 571 17.2 Termmetros y escalas de temperatura 572 17.3 Termmetros de gas y la escala Kelvin 574 17.4 Expansin trmica 576 17.5 Cantidad de calor 582 17.6 Calorimetra y cambios de fase 586 17.7 Mecanismos de transferencia de calor 591 Resumen/Trminos clave 598 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 18 PROPIEDADES TRMICAS DE LA MATERIA 610 18.1 Ecuaciones de estado 611 18.2 Propiedades moleculares de la materia 617 18.3 Modelo cintico-molecular del gas ideal 619 18.4 Capacidades calorcas 626 *18.5 Rapideces moleculares 629 18.6 Fases de la materia 631 Resumen/Trminos clave 635 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA 646 19.1 Sistemas termodinmicos 646 19.2 Trabajo realizado al cambiar el volumen 647 19.3 Trayectoria entre estados termodinmicos 650 19.4 Energa interna y la primera ley de la termodinmica 651 19.5 Tipos de procesos termodinmicos 656 19.6 Energa interna de un gas ideal 658 19.7 Capacidad calorca del gas ideal 659 19.8 Proceso adiabtico para el gas ideal 662 Resumen/Trminos clave 665 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas 20 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA 673 20.1 Direccin de los procesos termodinmicos 673 20.2 Mquinas trmicas 675 20.3 Motores de combustin interna 678 20.4 Refrigeradores 680 20.5 La segunda ley de la termodinmica 682 20.6 El ciclo de Carnot 684 20.7 Entropa 690 *20.8 Interpretacin microscpica de la entropa 697 Resumen/Trminos clave 700 Preguntas para anlisis/Ejercicios Problemas Apndices A-1 Respuestas a los problemas con nmero impar A-9 Crditos de fotografas C-1 ndice I-1
  24. 24. 1 1 UNIDADES, CANTIDADES FSICAS Y VECTORES ? Ser capaz de pre- decir la trayectoria de un huracn resulta esencial para reducir al mnimo los posibles daos a las propieda- des y a las vidas huma- nas. Si un huracn se mueve a 20 km/h en una direccin de 53 al norte del este, qu tan lejos al norte se mover el huracn en una hora? El estudio de la fsica es importante porque es una de las ciencias ms fundamen- tales. Los cientcos de todas las disciplinas utilizan las ideas de la fsica, como los qumicos que estudian la estructura de las molculas, los paleontlogos que intentan reconstruir la forma de andar de los dinosaurios, y los climatlogos que estu- dian cmo las actividades humanas afectan la atmsfera y los ocanos. Asimismo, la fsica es la base de toda la ingeniera y la tecnologa. Ningn ingeniero podra disear un televisor de pantalla plana, una nave espacial interplanetaria ni incluso una mejor trampa para ratones, sin antes haber comprendido las leyes bsicas de la fsica. El estudio de la fsica es tambin una aventura. Usted la encontrar desaante, a veces frustrante y en ocasiones dolorosa; sin embargo, con frecuencia le brindar abundantes benecios y satisfacciones. La fsica estimular en usted su sentido de lo bello, as como su inteligencia racional. Si alguna vez se ha preguntado por qu el cielo es azul, cmo las ondas de radio viajan por el espacio vaco, o cmo un satlite permanece en rbita, encontrar las respuestas en la fsica bsica. Sobre todo, apre- ciar la fsica como un logro sobresaliente del intelecto humano en su afn por enten- der nuestro mundo y a la humanidad misma. En este captulo inicial repasaremos algunos conceptos importantes que necesita- remos en nuestro estudio. Comentaremos la naturaleza de la fsica terica y el uso de modelos idealizados para representar sistemas fsicos. Presentaremos los sistemas de unidades que se emplean para especicar cantidades fsicas y analizaremos la for- ma de describirlas con precisin. Estudiaremos ejemplos de problemas que no tienen (o para los que no nos interesa obtener) una respuesta exacta donde, no obstante, las aproximaciones son tiles e interesantes. Por ltimo, examinaremos varios aspectos de los vectores y el lgebra vectorial que necesitaremos para describir y analizar can- tidades fsicas, como velocidad y fuerza, que tienen direccin adems de magnitud. METAS DE APRENDIZAJE Al estudiar este captulo, usted aprender: Cules son las cantidades fundamentales de la mecnica y cules son las unidades que los fsicos utilizan para medirlas. Cmo manejar cifras significativas en sus clculos. La diferencia entre escalares y vectores, y cmo sumar y restar vectores grficamente. Cules son las componentes de un vector y cmo se utilizan para realizar clculos. Cules son los vectores unitarios y cmo se utilizan con las componentes para describir vectores. Dos formas para multiplicar vectores.
  25. 25. 2 CAPTULO 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores 1.1 La naturaleza de la fsica La fsica es una ciencia experimental. Los fsicos observan los fenmenos naturales e intentan encontrar los patrones y principios que los describen. Tales patrones se deno- minan teoras fsicas o, si estn muy bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o principios fsicos. CUIDADO El significado de la palabra teora Decir que una idea es una teora no implica que se trate de una divagacin o de un concepto no comprobado. Ms bien, una teora es una explicacin de fenmenos naturales basada en observaciones y en los principios funda- mentales aceptados. Un ejemplo es la bien establecida teora de la evolucin biolgica, que es el resultado de extensas investigaciones y observaciones de varias generaciones de bilogos. El desarrollo de la teora fsica exige creatividad en cada etapa. El fsico debe apren- der a hacer las preguntas adecuadas, a disear experimentos para tratar de contestarlas y a deducir conclusiones apropiadas de los resultados. La gura 1.1 muestra dos fa- mosas instalaciones experimentales. Cuenta la leyenda que Galileo Galilei (1564-1642) dej caer objetos ligeros y pesa- dos desde la Torre Inclinada de Pisa (gura 1.1a) para averiguar si sus velocidades de cada eran iguales o diferentes. Galileo saba que slo la investigacin experimental le dara la respuesta. Examinando los resultados de sus experimentos (que en realidad fueron mucho ms complejos de lo que cuenta la leyenda), dio el salto inductivo al principio, o teora, de que la aceleracin de un cuerpo que cae es independiente de su peso. El desarrollo de teoras fsicas como la de Galileo siempre es un proceso bidirec- cional, que comienza y termina con observaciones o experimentos. El camino para lograrlo a menudo es indirecto, con callejones sin salida, suposiciones errneas, y el abandono de teoras infructuosas en favor de otras ms promisorias. La fsica no es una mera coleccin de hechos y principios; tambin es el proceso que nos lleva a los principios generales que describen el comportamiento del Universo fsico. Ninguna teora se considera como la verdad nal o denitiva. Siempre hay la po- sibilidad de que nuevas observaciones obliguen a modicarla o desecharla. En las teoras fsicas es inherente que podemos demostrar su falsedad encontrando compor- tamientos que no sean congruentes con ellas, pero nunca probaremos que una teora siempre es correcta. Volviendo con Galileo, supongamos que dejamos caer una pluma y una bala de can. Sin duda no caen a la misma velocidad. Esto no signica que Galileo estuviera equivocado, sino que su teora estaba incompleta. Si soltamos tales objetos en un vaco para eliminar los efectos del aire, s caern a la misma velocidad. La teora de Galileo tiene un intervalo de validez: slo es vlida para objetos cuyo peso es mucho mayor que la fuerza ejercida por el aire (debido a su resistencia y a la otabilidad del objeto). Los objetos como las plumas y los paracadas evidentemente se salen del intervalo. Cualquier teora fsica tiene un intervalo de validez fuera del cual no es aplicable. A menudo un nuevo avance en fsica extiende el intervalo de validez de un principio. Las leyes del movimiento y de gravitacin de Newton extendieron ampliamente, medio siglo despus, el anlisis de la cada de los cuerpos que hizo Galileo. 1.2 Cmo resolver problemas en fsica En algn punto de sus estudios, casi todos los estudiantes de fsica sienten que, aun- que entienden los conceptos, simplemente no pueden resolver los problemas. Sin em- bargo, en fsica, entender verdaderamente un concepto o principio es lo mismo que saber aplicarlo a diversos problemas prcticos. Aprender a resolver problemas es absolutamente indispensable; es imposible saber fsica sin poder hacer fsica. Cmo aprendemos a resolver problemas de fsica? En todos los captulos de este libro, usted encontrar Estrategias para resolver problemas que sugieren tcnicas para plantear y resolver problemas de forma eciente y correcta. Despus de cada Estrategia para resolver problemas hay uno o ms Ejemplos resueltos que muestran 1.1 Dos laboratorios de investigacin. a) Segn la leyenda, Galileo estudi el movimiento de cuerpos en cada libre soltndolos desde la Torre Inclinada en Pisa, Italia. Se dice que tambin estudi el movimiento de los pndulos observando la oscilacin del candelabro de la catedral que est junto a la torre. b) El telescopio espacial Hubble es el primer telescopio importante que oper fuera de la atmsfera terrestre. Las mediciones realizadas con el Hubble han ayudado a determinar la edad y la rapidez de expansin del Universo. a) b)
  26. 26. 1.2 Cmo resolver problemas en fsica 3 esas tcnicas en accin. (Las Estrategias para resolver problemas tambin ayudan a evitar algunas tcnicas incorrectas que quizs usted se sienta tentado a usar.) Adems encontrar ejemplos adicionales que no estn asociados con una especca Estrategia para resolver problemas. Recomendamos al lector estudiar detenidamente esas es- trategias y ejemplos, y resolver los ejemplos por su cuenta. Se utilizan diferentes tcnicas para resolver distintos tipos de problemas, y por ello este libro ofrece docenas de Estrategias para resolver problemas. No obstante, sea cual fuere el tipo de problema, hay ciertos pasos bsicos que se deben seguir siempre. (Esos mismos pasos son igualmente tiles en problemas de matemticas, ingeniera, qumica y muchos otros campos.) En este libro, hemos organizado los pasos en cuatro etapas para la resolucin de un problema. Todas las Estrategias para resolver problemas y los Ejemplos de este libro se- guirn estos cuatro pasos. (En algunos casos, se combinarn los primeros dos o tres pasos.) Le recomendamos seguir los mismos pasos al resolver problemas por su cuenta. 1.2 Para simplicar el anlisis de a) una pelota de bisbol lanzada al aire, usamos b) un modelo idealizado. Estrategia para resolver problemas 1.1 Cmo resolver problemas de fsica IDENTIFICAR los conceptos pertinentes: Primero, decida qu ideas de la fsica son relevantes para el problema. Aunque este paso no implica hacer clculos, a veces es la parte ms difcil. Nunca lo omita; si desde el principio se elige el enfoque equivocado, el problema se dicultar innecesariamente, e incluso podra llevar a una respuesta errnea. A estas alturas tambin se debe identicar la incgnita del pro- blema; es decir, la cantidad cuyo valor se desea encontrar. Podra ser la rapidez con que un proyectil choca contra el suelo, la intensidad del sonido producido por una sirena, o el tamao de una imagen for- mada por una lente. (En ocasiones, la meta ser hallar una expresin matemtica para la incgnita, no un valor numrico. Otras veces, el problema tendr ms de una incgnita.) Esta variable es la meta del proceso de la resolucin de problemas; asegrese de no perderla de vista durante los clculos. PLANTEAR el problema: Con base en los conceptos que haya elegido en el paso Identicar, seleccione las ecuaciones que usar para resolver el problema y decida cmo las usar. Si resulta apropiado, dibuje la situacin descrita en el problema. EJECUTAR la solucin: En este paso, se hacen las cuentas. Antes de enfrascarse en los clculos, haga una lista de las cantidades cono- cidas y desconocidas, e indique cul o cules son las incgnitas o las variables. Despus, despeje las incgnitas de las ecuaciones. EVALUAR la respuesta: La meta de la resolucin de problemas en fsica no es slo obtener un nmero o una frmula; es entender mejor. Ello implica examinar la respuesta para ver qu nos dice. En particu- lar, pregntese: Es lgica esta respuesta? Si la incgnita era el radio de la Tierra y la respuesta es 6.38 cm (o un nmero negativo!), hubo algn error en el proceso de resolucin del problema. Revise su procedimiento y modique la solucin segn sea necesario. Modelos idealizados Comnmente usamos la palabra modelo para referirnos a una rplica miniatura (di- gamos, de un ferrocarril) o a una persona que exhibe ropa (o que se exhibe sin ella). En fsica, un modelo es una versin simplicada de un sistema fsico demasiado complejo como para analizarse con todos sus pormenores. Por ejemplo, supongamos que nos interesa analizar el movimiento de una pelota de bisbol lanzada al aire (gura 1.2a). Qu tan complicado es el problema? La pelota no es perfectamente esfrica (tiene costuras) y gira conforme viaja por el aire. El viento y la resistencia del aire afectan su movimiento, el peso de la pelota vara un poco al cambiar su distancia con respecto al centro de la Tierra, etctera. Si tra- tamos de incluir todo esto, la complejidad del anlisis nos abrumar. En vez de ello, creamos una versin simplicada del problema. Omitimos el tamao y la for- ma de la pelota representndola como un objeto puntual, o una partcula. Omitimos la resistencia del aire como si la pelota se moviera en el vaco y suponemos un peso constante. Ahora ya tenemos un problema manejable (gura 1.2b). Analizaremos este modelo con detalle en el captulo 3. Para crear un modelo idealizado del sistema, debemos pasar por alto algunos efec- tos menores y concentrarnos en las caractersticas ms importantes del sistema. Claro que no debemos omitir demasiadas cuestiones. Si ignoramos totalmente la gravedad,
  27. 27. 4 CAPTULO 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores nuestro modelo predecira que si lanzamos la pelota hacia arriba, sta se movera en lnea recta y desaparecera en el espacio. Necesitamos valernos del criterio y la crea- tividad para lograr un modelo que simplique lo suciente un problema, sin omitir sus caractersticas esenciales. Al usar un modelo para predecir el comportamiento de un sistema, la validez de la prediccin est limitada por la validez del modelo. Por ejemplo, la prediccin de Galileo con respecto a la cada de los cuerpos (vase seccin 1.1) corresponde a un modelo idealizado que no incluye los efectos de la resistencia del aire. El modelo funciona bien para una bala de can, aunque no tan bien para una pluma. En fsica y en todas las tecnologas, cuando aplicamos principios fsicos a siste- mas complejos, siempre usamos modelos idealizados y debemos tener presentes los supuestos en que se basan. De hecho, los mismos principios de la fsica se expresan en trminos de modelos idealizados; hablamos de masas puntuales, cuerpos rgidos, aislantes ideales, etctera. Tales modelos desempean un papel fundamental en este libro. Intente ubicarlos al estudiar las teoras fsicas y sus aplicaciones a problemas especcos. 1.3 Estndares y unidades Como vimos en la seccin 1.1, la fsica es una ciencia experimental. Los experi- mentos requieren mediciones, cuyos resultados suelen describirse con nmeros. Un nmero empleado para describir cuantitativamente un fenmeno fsico es una canti- dad fsica. Dos cantidades fsicas, por ejemplo, que describen a alguien como t son su peso y estatura. Algunas cantidades fsicas son tan bsicas que slo podemos denirlas describiendo la forma de medirlas; es decir, con una denicin operativa. Ejemplos de ello son medir una distancia con una regla, o un lapso de tiempo con un cronmetro. En otros casos, denimos una cantidad fsica describiendo la forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles. As, podramos denir la rapidez promedio de un objeto en movimiento, como la distancia recorrida (medida con una regla) entre el tiempo de recorrido (medido con un cronmetro). Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estndar de referencia. Si decimos que un Porsche Carrera GT tiene una longitud de 4.61 m, queremos decir que es 4.61 veces ms largo que una vara de metro, que por denicin tiene 1 m de largo. Dicho estndar dene una unidad de la cantidad. El metro es una unidad de distancia; y el segundo, de tiempo. Al describir una cantidad fsica con un nmero, siempre debemos especicar la unidad empleada; describir una distancia simple- mente como 4.61 no tendra signicado. Las mediciones exactas y conables requieren unidades inmutables que los ob- servadores puedan volver a utilizar en distintos lugares. El sistema de unidades em- pleado por los cientcos e ingenieros en todo el mundo se denomina comnmente sistema mtrico aunque, desde 1960, su nombre ocial es Sistema Internacional, o SI. En el Apndice A se presenta una lista de todas las unidades del SI y se denen las fundamentales. Con el paso de los aos, las deniciones de las unidades bsicas del sistema m- trico han evolucionado. Cuando la Academia Francesa de Ciencias estableci el sis- tema en 1791, el metro se deni como una diezmillonsima parte de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador (gura 1.3). El segundo se deni como el tiempo que tarda un pndulo de 1 m de largo en oscilar de un lado a otro. Estas deniciones eran poco prcticas y difciles de duplicar con precisin, por lo que se han renado por acuerdo internacional. Tiempo De 1889 a 1967, la unidad de tiempo se deni como cierta fraccin del da solar medio (el tiempo promedio entre llegadas sucesivas del Sol al cenit). El estndar El metro se defini originalmente como 1/10,000,000 de esta distancia. 107 m Polo Norte Ecuador 1.3 En 1791 se deni que la distancia entre el Polo Norte y el ecuador era exactamente 107 m. Con la denicin moderna del metro, esta distancia es aproximadamente 0.02% ms que 107 m.
  28. 28. 1.3 Estndares y unidades 5 actual, adoptado en 1967, es mucho ms preciso; se basa en un reloj atmico que usa la diferencia de energa entre los dos estados energticos ms bajos del tomo de cesio. Al bombardearse con microondas de cierta frecuencia exacta, el tomo de cesio sufre una transicin entre dichos estados. Un segundo (que se abrevia como s) se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de esta radiacin de microondas. Longitud En 1960 se estableci tambin un estndar atmico para el metro, utilizando la lon- gitud de onda de la luz anaranjada-roja emitida por tomos de kriptn (86 Kr) en un tubo de descarga de luz. Usando este estndar de longitud, se comprob que la ra- pidez de la luz en el vaco era de 299,792,458 m>s. En noviembre de 1983, el estndar de longitud se modic otra vez, de manera que la rapidez de la luz en el vaco fuera, por denicin, exactamente de 299,792,458 m>s. El metro se dene de modo que sea congruente con este nmero y con la denicin anterior del segundo. As, la nueva denicin de metro (que se abrevia m) es la distancia que recorre la luz en el vaco en 1>299,792,458 segundos. ste es un estndar de longitud mucho ms preciso que el basado en una longitud de onda de la luz. Masa El estndar de masa, el kilogramo (que se abrevia kg), se dene como la masa de un cilindro de aleacin platino-iridio especco que se conserva en la Ocina Interna- cional de Pesos y Medidas en Svres, cerca de Pars (gura 1.4). Un estndar atmico de masa sera ms fundamental; sin embargo, en la actualidad no podemos medir masas a escala atmica con tanta exactitud como a escala macroscpica. El gramo (que no es una unidad fundamental) es de 0.001 kilogramos. Prejos de unidades Una vez denidas las unidades fundamentales, es fcil introducir unidades ms gran- des y ms pequeas para las mismas cantidades fsicas. En el sistema mtrico, estas otras unidades siempre se relacionan con las fundamentales (o, en el caso de la masa, con el gramo) por mltiplos de 10 o As, un kilmetro (1 km) son 1000 metros, y un centmetro (1 cm) es . Es comn expresar los mltiplos de 10 o en notacin exponencial: etctera. Con esta notacin, y Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al nombre de la unidad fundamental. Por ejemplo, el prefijo kilo, abreviado k, siem- pre indica una unidad 1000 veces mayor; as: 1 kilmetro 5 1 km 5 103 metros 5 103 m 1 kilogramo 5 1 kg 5 103 gramos 5 103 g 1 kilowatt 5 1 kW 5 103 watts 5 103 W Una tabla en el interior de la tapa posterior de este libro muestra los prejos estndar del SI, con sus signicados y abreviaturas. Veamos algunos ejemplos del uso de mltiplos de 10 y sus prejos con las unidades de longitud, masa y tiempo. La gura 1.5 muestra cmo tales prejos ayu- dan a describir distancias tanto grandes como pequeas. Longitud 1 nanmetro 5 1 nm 5 1029 m (unas cuantas veces el tamao del tomo ms grande) 1 micrmetro 5 1 mm 5 1026 m (tamao de algunas bacterias y clulas vivas) 1 milmetro 5 1 mm 5 1023 m (dimetro del punto de un bolgrafo) 1 centmetro 5 1 cm 5 1022 m (dimetro del dedo meique) 1 kilmetro 5 1 km 5 103 m (un paseo de 10 minutos caminando) 1 cm 5 1022 m. 1 km 5 103 m1 1000 5 1023 ,1000 5 103 , 1 10 1 100 1 10 . 1.4 El objeto de metal encerrado cuidadosamente dentro de estos envases de cristal es el kilogramo estndar internacional.
  29. 29. 6 CAPTULO 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores 1.5 Algunas longitudes representativas en el Universo. a) La distancia a las galaxias ms distantes que podemos ver es aproximada- mente de 1026 m (1023 km). b) El Sol est a 1.50 3 1011 m (1.50 3 108 km) de la Tierra. c) El dimetro de la Tierra es de 1.28 3 107 m (12,800 km). d) Un ser humano comn tiene una estatura aproximada de 1.7 m (170 cm). e) Los glbulos rojos humanos tienen un dimetro cercano a los 8 3 1026 m (0.008 mm, es decir, 8 m). f) Estos tomos de oxgeno, que se muestran dispuestos en la supercie de un cristal, tienen un radio aproximado de 10210 m (1024 mm). g) El radio de un ncleo atmico tpico (que se muestra en una concepcin artstica) es del orden de 10214 m (1025 nm). 1.6 Muchos objetos comunes usan unidades tanto del SI como britnicas. Un ejemplo es este velocmetro de un automvil fabricado en Estados Unidos, que indica la rapidez tanto en kilmetros (escala interior) por hora como en millas por hora (escala exterior). Masa 1 microgramo 5 1 mg 5 1026 g 5 1029 kg (masa de una partcula pequea de polvo) 1 miligramo 5 1 mg 5 1023 g 5 1026 kg (masa de un grano de sal) 1 gramo 5 1 g 5 1023 kg (masa de un sujetador de papeles) Tiempo 1 nanosegundo 5 1 ns 5 1029 s (tiempo en que la luz recorre 0.3 m) 1 microsegundo 5 1 ms 5 1026 s (tiempo en que un transbordador espacial en rbita recorre 8 mm) 1 milisegundo 5 1 ms 5 1023 s (tiempo en que el sonido viaja 0.35 m) El sistema britnico Por ltimo, mencionamos el sistema britnico de unidades que se usa slo en Estados Unidos y unos cuantos pases ms; aunque en casi todo el mundo se est remplazando por el SI. En la actualidad las unidades britnicas se denen ocialmente en trminos de las unidades del SI, de la siguiente manera: Longitud: 1 pulgada 5 2.54 cm (exactamente) Fuerza: 1 libra 5 4.448221615260 newtons (exactamente) El newton, que se abrevia N, es la unidad de fuerza en el SI. La unidad britnica de tiempo es el segundo, que se dene igual que en el SI. En fsica, las unidades brit- nicas se emplean slo en mecnica y termodinmica; no hay un sistema britnico de unidades elctricas En este libro usaremos unidades del SI en todos los ejemplos y problemas; no obs- tante, en ocasiones daremos equivalencias en unidades britnicas. Al resolver proble- mas con unidades del SI, el lector puede hacer la conversin a las correspondientes del sistema britnico, si le resultan ms conocidos (gura 1.6). Sin embargo, debera tratar de pensar en unidades del SI la mayora de las veces. 1.4 Consistencia y conversiones de unidades Usamos ecuaciones para expresar las relaciones entre cantidades fsicas represen- tadas por smbolos algebraicos. Cada smbolo algebraico denota siempre tanto un nmero como una unidad. Por ejemplo, d podra representar una distancia de 10 m, t un tiempo de 5 s y v una rapidez de 2 m>s.
  30. 30. 1.4 Consistencia y conversiones de unidades 7 Toda ecuacin siempre debe ser dimensionalmente consistente. No podemos sumar manzanas y automviles; slo podemos sumar o igualar dos trminos si tienen las mismas unidades. Por ejemplo, si un cuerpo que viaja con rapidez constante v recorre una distancia d en un tiempo t, estas cantidades estn relacionadas por la ecuacin d 5 vt Si d se mide en metros, entonces el producto vt tambin debe expresarse en metros. Con los nmeros anteriores como ejemplo, escribimos Como la unidad 1>s del lado derecho de la ecuacin cancela la unidad s, el producto est en metros, como debe ser. En los clculos, las unidades se tratan igual que los smbolos algebraicos en cuanto a la multiplicacin y la divisin. CUIDADO En los clculos utilice siempre unidades Cuando un problema requiere de clculos con nmeros y unidades, siempre escriba los nmeros con las unidades correctas durante todo el clculo, como en el ejemplo. Esto es muy til, pues ayuda a vericar los clculos. Si en algn momento una ecuacin o expresin tiene unidades inconsistentes, es indicador de que hay un error en alguna parte. En este libro siempre llevaremos unidades en todos los clcu- los, y recomendamos encarecidamente al lector hacer lo mismo al resolver los problemas. 10 m 5 12 m s 215 s2 Estrategia para resolver problemas 1.2 Conversiones de unidades IDENTIFICAR los conceptos pertinentes: La conversin de unida- des es importante, pero tambin lo es saber cundo se requiere. En general, lo mejor es usar las unidades fundamentales del SI (longitu- des en metros, masas en kilogramos y tiempo en segundos) dentro de un problema. Si la respuesta se debe dar en otras unidades (kilmetros, gramos u horas, por ejemplo), espere hasta el nal para efectuar la conversin. En los ejemplos que siguen, nos concentraremos slo en la conversin de unidades, as que omitiremos el paso Identicar. PLANTEAR el problema y EJECUTAR la solucin: Las unidades se multiplican y se dividen igual que los smbolos algebraicos ordinarios. Esto facilita la conversin de una cantidad de un conjunto de unida- des a otro. La idea clave es que podemos expresar la misma cantidad fsica en dos unidades distintas y formar una igualdad. Por ejemplo, al indicar que 1 min 5 60 s, no queremos decir que el nmero 1 sea igual al nmero 60, sino que 1 min representa el mis- mo intervalo de tiempo que 60 s. Por ello, el cociente (1 min)>(60 s) es igual a 1, lo mismo que su recproco (60 s)>(1 min). Podemos multi- plicar una cantidad por cualquiera de estos factores, sin alterar el sig- nicado fsico de la misma. Por ejemplo, para averiguar cuntos segundos hay en 3 min, escribimos EVALUAR la respuesta: Si convertimos las unidades correctamente, se eliminarn las unidades no deseadas, como en el ejemplo anterior. Si hubiramos multiplicado 3 min por (1 min)>(60 s), el resultado habra sido min2 >s, una forma un tanto rara de medir el tiempo. Para asegurarse de convertir bien las unidades, usted debe incluirlas en to- das las etapas del clculo. Por ltimo, verique si la respuesta es lgica. El resultado 3 min 5 180 s es razonable? La respuesta es s; el segundo es ms pequeo que el minuto, por lo que habr ms segundos que minutos en el mismo intervalo de tiempo. 1 20 3 min 5 13 min2 1 60 s 1 min 2 5 180 s Ejemplo 1.1 Conversin de unidades de rapidez El rcord mundial ocial de rapidez terrestre es de 1228.0 km>h, esta- blecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el automvil con motor a reaccin Thrust SSC. Exprese esta rapidez en metros>segundo. SOLUCIN IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Queremos convertir las unidades de rapidez de km>h a m>s. EJECUTAR: El prejo k indica 103 , por lo que la rapidez 1228.0 km>h 5 1228.0 3 103 m>h. Sabemos tambin que hay 3600 s en 1 h, as que de- bemos combinar la rapidez de 1228.0 3 103 m>h y un factor de 3600. Pero, debemos multiplicar por este factor o dividir entre l? Si tra- tamos el factor como nmero sin unida