Gráficos XR

CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE

Gráfico de Control de Medias y Rangos

Octubre 2008

CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE

Propósito

Al finalizar este curso los participantes podrán:

•  preparar y usar gráficos de control de medias y rangos, e

•  identificar la falta de control estadístico para

tomar acciones oportunas


Un grafico de control … •  Es una representación visual de la variación de

un proceso a través del tiempo, es decir de su comportamiento

•  Contiene una línea central y limites superior e inferior, los cuales son determinados estadísticamente

•  Es utilizado para distinguir entre causas comunes y causas especiales de variación


Xbar Chart

UCL=9.2583

LCL=4.1467

CEN=6.7025

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

R Chart

UCL=9.364

LCL=0.0

CEN=4.4295

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


•  En los 20’s la Western Electric Company trataba de fabricar teléfonos con la menor variación posible

•  Su propósito era lograr uniformidad para que las compañías de teléfonos que compraban sus productos pudieran depender de esta

“Tan iguales como dos teléfonos”

•  La gente era sincera, ponía sus mejores esfuerzos para

lograr la uniformidad, pero desafortunadamente casi siempre empeoraban las cosas

Un poco de historia …


•  Fue entonces cuando el problema llegó al Dr. Walter A. Shewhart en Bell Telephone Laboratories

•  El Dr. Shewhart percibió que lo que los trabajadores de la Western Electric Company estaban haciendo era atribuir cualquier variación indeseada a una causa especial, cuando en muchos de los casos lo que estaban observando era variación debido a causas comunes

•  Lo que estaban haciendo era interferir con un sistema estable, solo empeorando las cosas




El primer gráfico de control publicado el 16 de Mayo de 1924


Los sistemas tienen limites! ¿Cómo puede ser posible que los mejores esfuerzos empeoren las

cosas?

•  La razón mas importante de esto, el primer descubrimiento de Shewhart, es que cada sistema tiene un limite definido de que tan bien se puede comportar

•  Si aun no se ha alcanzado ese limite, los mejores esfuerzos pudieran ayudar

•  Pero una vez alcanzado el limite, no se conseguirá nada sin algún cambio real en el mismo sistema, como mejorar sus entradas, mejor entrenamiento, o algún cambio mas radical en este, etc.


Los gráficos de control … •  nos dicen si ya hemos alcanzado el limite del sistema

•  si aun no se ha alcanzado, nos dan una idea del desempeño potencial del sistema cuando alcance su limite

•  y de mucha importancia en la practica, nos dicen cuando buscar una razón del porque algún cambio a ocurrido, y cuando se malgasta el esfuerzo

“si filtras el ruido, podrás detectar la señal”


Fuentes de variación

Variación debido a causas comunes

•  de rutina, aleatoria, al azar •  controlada, predecible, estable •  siempre presentes •  permanecen las mismas día a

día, lote a lote, etc. •  afectan a todas las pruebas y

a todos los resultados •  solo puede ser alterada

mediante cambios en el sistema

Variación debido a causas especiales

•  asignable, algo especial, esporádica

•  no controlada, impredecible, inestable

•  no siempre están presentes •  no es parte del sistema de

causas comunes


Dos tipos de errores

Esfuerzos dirigidos al sistema de causas

Esfuerzos dirigidos a la causa especial

Causa común Bueno Error Tipo I

Causa especial Error Tipo II Bueno


Sistema estable, predecible •  Cuando un grafico de control indica que no hay

causas especiales presentes, se dice que el proceso esta en control estadístico, o estable

•  El promedio y los limites de variación son predecibles, con un alto grado de credibilidad, en el futuro inmediato

•  En la ausencia de control estadístico, no es posible predecir, el proceso esta en caos


Sistema estable, predecible


Sistema inestable, no predecible

?


Limites de especificación vs. limites de control!

•  Los limites de especificación, no son limites de control!

•  Los limites de control deben ser calculados a partir de datos relevantes

•  Un proceso pudiera estar en control estadístico y aun así tener 10% de defectuosos -10 de 100 artículos fuera de las especificaciones



•  De hecho, un proceso pudiera estar en control estadístico y tener 100% de defectuosos!

•  Un punto fuera de las especificaciones indica necesidad de actuar en un articulo, como inspeccionar, para intentar separar los buenos de los malos

•  Un punto fuera de los limites de control indica la necesidad de identificar una causa especial, y si esta volviera a recurrir, eliminarla



•  El punto es: que no existe conexión lógica entre los limites de control y las especificaciones

•  Los limites de control, una vez que han logrado un estado considerable de control estadístico, nos dicen lo que es el proceso, y lo que será mañana


Tipos de datos Atributos

•  Conteos

•  El numero de artículos conformes o no conformes –  Un vidrio esta quebrado o

no, el radiador fuga o no

•  Pudiera ser expresado en numero en % (p.ej. 5%)

Variables

•  Mediciones

•  Una característica medida –  Una dimensión, peso,

intensidad, temperatura

•  Expresado en unidades físicas que se pueden controlar (p.ej. 2 mm o 2.0 mm o 2.00 mm)


Solo por diversión … Clasifica los siguientes tipos de datos en atributos

o variables:

•  solo 35 de 200 unidades pasaron la inspección •  el peso promedio de es 70kg •  17% del material esta en buen estado •  la superficie tiene raspadura o no •  el acabado del metal esta rayado o no •  una pieza moldeada esta buena o mala


Gráfico de Control

Datos de Atributo Datos Variables

Datos de Defectos

Datos de Defectuosos

Tamaño de muestra = 1

Tamaño pequeño de muestra, valor

de la mediana

Tamaño grande de muestra,

usualmente ≥ 10

Tamaño pequeño de muestra,

usualmente 3 – 5

Tamaño de muestra

constante, usualmente c > 5

Tamaño de muestra variable

Tamaño de muestra

constante, usualmente ≥ 50

Tamaño de muestra variable, usualmente ≥ 50

Gráfico c Gráfico u Gráfico np Gráfico p

XmR R

X ~

s

X — R

X —

Tipos de gráficos de control


Todos estos gráficos operan bajo los mismos fundamentos

•  La línea central representa el promedio •  Los límites de control están a +/- 3 sigma •  Se espera que más del 99% de las observaciones

“caigan” dentro de los límites •  Cuando sólo opere variación natural, los puntos dentro

de los límites •  La variación de causa asignable afectará al gráfico


Titulo

Leyenda

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2412345

PromedioRango

Sección de recolección de datos

Área de despliegue

Eje Y

Eje X

Limites de control

Línea Central

Elementos de un gráfico de control


Xbar Chart

UCL=9.2583

LCL=4.1467

CEN=6.7025

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

R Chart

UCL=9.364

LCL=0.0

CEN=4.4295

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Elementos comunes de los gráficos de control

•  Tendencia central de los datos –  El método de cálculo depende del tipo de gráfico –  Todas las gráficas depende de la tendencia central para ver

donde se localizan los datos –  Fundamenta la línea central del gráfico

•  Dispersión de los datos –  El método de cálculo depende del tipo de gráfico –  Calcula o aproxima la desviación estándar de la muestra –  Límite de Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior

(LCI) en el gráfico


Medidas de tendencia central

•  Media –  suma de datos divida entre el número de

observaciones

•  Mediana –  Punto medio de las observaciones

•  Moda –  Valor que se presenta con mayor frecuencia


Medidas de dispersión

•  Rango –  diferencia entre el valor más alto y el más bajo

6, 7, 5, 4, 5, 8, 7, 6, 4 Rango = 4

•  Desviación estándar –  qué tan distinto es cada valor individual al compararlo

con la media

•  Varianza –  cuadrado de la desviación estándar


Preparación para usar gráficos de control de medias y rangos

Paso 1 – Establecer un ambiente adecuado para la acción Paso 2 – Definir el proceso Paso 3 – Elegir objetivos posibles del gráfico Paso 4 – Elegir la variable a medir Paso 5 – Determinar el tamaño del subgrupo Paso 6 – Determinar la frecuencia de las muestras Paso 7 – Establecer hojas de recolección de datos Paso 8 – Determinar el método de medición


Recolectar los datos Paso 1 – Elegir el tamaño del subgrupo (n = 2, 3, 4, 5, ...) Paso 2 – Elegir la frecuencia de recolección de datos Paso 3 – Cantidad de subgrupos requeridos

–  Captar suficientes subgrupos para contar con suficientes fuentes de variación

–  Para establecer limites de control


Principios para subgrupos •  NUNCA agrupar cosas que son distintas (2 o 3

maquinas en un grafico)

•  Hay que minimizar la variación dentro de cada subgrupo

•  Hay que maximizar la oportunidad de variación entre los subgrupos (diferentes cavidades en un molde)

•  Interpretar el grafico usando el contexto de los datos

•  Hay que liberar protocolos y procedimientos


Preparar el gráfico Paso 1 – Convencionalmente el gráfico de medias ( ) se

dibuja arriba de la gráfica de rangos (R).

Paso 2 – La escala vertical representa la magnitud de los valores en y R; la horizontal representa al tiempo.

Paso 3 – Los puntos dibujados en cada gráfica ( y R)

deben representar al subgrupo de información correspondiente.


Xbar Chart

UCL=9.2583

LCL=4.1467

CEN=6.7025

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

R Chart

UCL=9.364

LCL=0.0

CEN=4.4295

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Graficar los datos Paso 1 – Dibujar las medias ( ) y rangos (R) de los

subgrupos en sus respectivas gráficas Paso 2 – Conectar cada punto del promedio con líneas

rectas Paso 3 – Verificar que cada punto graficado se vea

razonable respecto a otros. De no ser así, revisar los cálculos y dibujar los puntos específicos


Calcular y desplegar los limites de control

Medias

Rangos R

Línea Central

Limite de

Control Superior (LCS)

Limite de Control Inferior

(LCI)

+ A2

- A2

D4

D3


Factores para calcular los limites de control n A2 D3 D42 1.88 --- 3.2673 1.023 --- 2.5744 0.729 --- 2.2825 0.577 --- 2.1146 0.483 --- 2.0047 0.419 0.076 1.9248 0.373 0.136 1.8649 0.337 0.184 1.81610 0.308 0.223 1.777


Actuar Paso 1 – Eliminar los problemas obvios que pueden y

deben corregirse antes de implementar los gráficos de control

Paso 2 – Determinar si existe variación debido a causas

especiales y ejecutar acciones locales para corregir el proceso

Paso 3 – Determinar si sólo existe variación normal y

actuar sobre el sistema para disminuir la variación


Caso práctico

•  Operación de maquinado •  Dimensión deseada (objetivo): 77.5 •  Tolerancias de la parte maquinada: 75.0 a 88.0 •  Se utiliza micrómetro para medir •  El tamaño del subgrupo es de 5 partes

extraídas del proceso en forma consecutiva al inicio, a la mitad y al final del turno


Datos Subgrupo 1 77 73 81 80 74 Subgrupo 2 75 74 74 79 73 Subgrupo 3 78 74 74 74 75 Subgrupo 4 75 74 77 77 78 Subgrupo 5 72 76 75 76 79 Subgrupo 6 75 79 77 79 80 Subgrupo 7 75 77 75 77 76 Subgrupo 8 78 75 79 77 76 Subgrupo 9 76 76 74 74 75 Subgrupo 10 70 71 73 71 73 Subgrupo 11 72 74 74 75 74 Subgrupo 12 72 75 75 75 73 Subgrupo 13 77 77 76 78 77 Subgrupo 14 77 76 76 78 78 Subgrupo 15 76 77 77 77 77 Subgrupo 16 77 79 77 78 78


¿Qué nos dice el gráfico?

•  ¿Está el gráfico promedio en el objetivo? –  Media del proceso es: 75.8 –  El objetivo es: 77.5

•  ¿El proceso está haciendo partes con ranuras demasiado anchas o delgadas?

•  ¿La variación del proceso tiende a indicar que el proceso puede hacer partes buenas?


Explicaciones

¿Qué aprendimos al investigar? •  El supervisor ajustó las instrucciones a los operadores

en la muestra # 10 cuando descubrió que uno de ellos medían una parte cuando estaba caliente

•  Instruyó que ellos debía medir las partes después de que se enfriaran

•  Le ordenó al operador del maquinado que centrara el proceso a 77.5

•  ¿Qué nos dice la gráfica R sobre las mediciones hechas en las partes enfriadas?

•  ¿Qué nos dice la gráfica de medias sobre el operador del maquinado, o de programa, o de su herramental?


4 Reglas para detectar falta de control estadístico

Regla 1 – Punto fuera de los limites Regla 2 – (7) puntos consecutivos arriba / debajo de la

línea central Regla 3 – (8) puntos consecutivos ascendentes /

descendentes Regla 4 – Efecto temporal o cíclico


Regla 1 – Un punto fuera de los limites


Regla 2 – (7) puntos consecutivos arriba/debajo de la línea central


Regla 3 – (8) puntos consecutivos ascendentes o descendentes


Tendencias

•  Movimiento continuo en una dirección •  Deterioro gradual del equipo que puede estar

afectando a todos los artículos •  Fatiga del trabajador •  Acumulamiento de desperdicios •  Deterioro de condiciones ambientales

–  Temperatura –  Humedad

•  Desgaste de la herramienta


Regla 4 – Efecto temporal o cíclico


Ciclos

•  Ciclos repetidos •  Temperatura, fatiga del operador, u otros

cambios recurrentes en medio ambiente •  Operadores y/o maquinas, fluctuaciones en

voltaje o presión, etc. •  Diferencias en los dispositivos de medición y

prueba que se usan en orden •  Rotación rutinaria de maquinas u operadores •  Unión de subensambles u otros procesos


Claves para el éxito •  Debemos aprender a separar las señales potenciales de alarma del

ruido probable

•  Si los datos agrupados son inconsistentes con las predicciones hechas por los cálculos, el proceso es inestable

Es mas probable que la inconsistencia entre la observación y la predicción

cambie a que sea una violación a los principios detrás de los limites calculados

•  La evidencia de falta de control estadístico es muy robusta y debería utilizarse como bases para la acción

•  NO! recalcular los limites de control en forma rutinaria


Claves para el éxito MUY IMPORTANTE

Al usar lo gráficos de control hay que hacer notas en los gráficos durante su elaboración y uso. Por ejemplo:

•  Cuando se cambie el herramental •  Un nuevo setup •  Compensaciones / Ajustes •  Material de proveedores distintos •  Recesos para comer, etc.

Estas notas ayudaran a entender mejor los problemas


¿Acción? •  Paso 1 – caracterizar la variación •  La herramienta – el grafico de control •  Debemos ser capaces de identificar causas

especiales debido a variación excesiva •  Si la causa especial no es deseable hay que

eliminarla •  Al contrario, si es deseable, hay que

incorporarla •  La meta – crear un proceso constante que sea

predecible (con mínima variación)


Los gráficos de control se pueden usar para …

•  Reportar

•  Ajustar el proceso

•  Corridas prueba

•  Monitoreo extendido del proceso

•  Mejora continua


Mejoramiento de la Calidad

Los costos disminuyen debido al menor retrabajo, menos equivocaciones, menos retrasos, menos fallas,

mejor uso del tiempo-maquina y los materiales

La Productividad Mejora

Se captura el mercado con mejor calidad y precios más bajos

Se mantiene en el negocio

Se proveen empleos y más empleos

Importancia de la Calidad


Mejoramiento de la Calidad

Inspección del Producto

Mejoramiento del Proceso

Si la Calidad Mejora

Si la Calidad Mejora

La Productividad Disminuye

La Productividad Aumenta

Estrategias para la Calidad


Gráfico de Control:

Causas Comunes

Causas Especiales

Acción Requerida:

Cambiar el

Proceso

Reparar el Proceso

Responsabilidad:

Administración (94%)

Trabajadores (6%)

Fuentes de Mejoramiento de un Proceso


•  Deming, W. E (1994). The New Economics for Industry, Goverment, Education, 2nd Edition, Massachusetts Institute of Technology, Center for Advanced Engineering Study.

•  Wheeler, D.J. y Chambers D. S. (1992). Understanding Statistical Process Control, 2nd Edition, SPC Press, Knoxville, TN.

•  Ishikawa, K (1985). Guía de Control de Calidad; Organización Asiática para la Productividad 1976, de la traducción al español por UNIPUB 1985.

•  Kerridge, D. (2001). “System Performance Charting”; October 21, 2001. http://homepage.mac.com/dfkerridge/.Public/Introductory/SPCintro.pdf

•  Automotive Industry Action Group (2005). Statistical Process Control (SPC), 2nd. Edition.

Bibliografía


Alberto A. Molinar, Ingeniero Industrial graduado del Instituto Tecnológico de Chihuahua. Certificado como Ingeniero y Auditor de Calidad por la American Society for Quality (ASQ) y como Auditor de Sistema de Gestión de la Calidad por el Registrars Accreditation Board de los E.U.A y Quality Society of Australia (RABQSA). Con más de 16 años de experiencia en la industria y metodologías de mejora continua.

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