Histogramas

2016

Sandra Elisa Reyes Velázquez

Universidad Tecnológica de Torreón

14-7-2016

Histogramas

En una empresa ´´x´´ se toma una muestra de 160 datos con la finalidad de

medir la tasa de defectos y controlar el proceso; los datos son los siguientes:

Con los datos anteriores se construye un histograma para analizar los datos,

interpretarlos y tomar decisiones. El histograma es el siguiente:

Días Operario

1 A 216 218.8 215.1 218.1 215.3 218 223.1 211.4

2 B 220.6 220.7 230 221.4 219.1 206.2 216.2 217.8

3 B 221.6 219.2 229.1 220.8 213.5 212.1 220.1 222.8

4 B 219.6 217.8 217.5 223.2 219 213.6 227.7 219.7

5 A 217.2 214.7 214.4 213.6 213.5 207.1 215.3 221

6 A 214.2 214.7 216.3 221.5 220.4 216.4 217.7 214.9

7 A 217.4 222.4 219.3 224.2 223.6 212.6 212.9 213.4

8 B 211.3 215.1 224.7 219.9 217 214.4 217.3 218

9 B 221.6 214.9 222 212.8 214.7 217.6 216.9 218.7

10 A 215.3 214 213.9 221.9 216.3 209.5 215.9 220.7

11 B 224.8 213.4 218.8 215.6 220.6 216.1 219.4 220.6

12 B 214.2 217.7 219.3 211.9 216.7 221.4 211.6 221.2

13 B 224.7 211.1 217.3 209 216.8 217.7 221.5 216.2

14 A 216.4 218.6 216.1 213.2 214.8 218.9 209.9 221.4

15 A 214.1 224.5 210.5 221.4 215 211.6 217.5 208.9

16 B 222 215.6 213.6 209.9 209.6 221.4 222.4 216

17 B 219.7 219.7 213.6 215.4 217.2 222 214.4 218.3

18 A 221 215.2 215.1 221.2 218.8 217 210.7 215.3

19 A 216.6 214.3 221 214.6 213.4 216.4 215.7 217.3

20 A 213 210.5 219.1 208.5 219.9 214 214.4 215.1

Máquina 1 Máquina 2

Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2fi

206.15 209.65 207.9 7 7 0.04375 0.04375 1455.3 63.8509375 582.420317

209.65 213.05 211.35 16 23 0.1 0.14375 3381.6 90.745 514.665939

213.05 216.45 214.75 54 77 0.3375 0.48125 11596.5 122.664375 278.639794

216.45 219.85 218.15 41 118 0.25625 0.7375 8944.15 46.2659375 52.2082188

219.85 223.25 221.55 33 151 0.20625 0.94375 7311.15 149.4384375 676.722624

223.25 226.65 224.95 6 157 0.0375 0.98125 1349.7 47.570625 377.160727

226.65 230.05 228.35 3 160 0.01875 1 685.05 33.9853125 385.000489

34723.45 554.520625 2866.81811

Media 217.021563

Mediana 3.465753906

Varianza 18.0303026

Des. Estandar 4.24621038

El histograma nos muestra que la media es de 217.0215625, también

podemos observar que existe una parte de la muestra que esta fuera de

control o que no cumple con las especificaciones pues está por encima de

�̅� + 3𝑠 esta parte corresponde a 3 piezas de la muestra, con esto se puede

decir que 3/160 piezas están defectuosas y que su tasa de defectos es del

2%.

Este porcentaje aunque puede parecer muy bajo en realidad es alto pues

imagínate que tuviéramos un lote de 1000 piezas y considerando que 3

piezas de 160 posiblemente estén dañadas, entonces en el lote de 1000

habría 19 piezas dañadas. Para asegurarnos de este es recomendable

tomas una muestra más grande.

Después de construir el histograma general se realizaron otros 6,

estratificando los datos, pero tomando los mismos limites superiores e

inferiores. Las estratificaciones que se hicieron fueron los siguientes:

Máquina 1

Máquina 2

Operario A

Operario B

Del día 1 al 10

Del día 11 al 20

Histograma de la máquina 1

En este histograma vemos que la media es de 217.426525 teniendo una

diferencia de -0.4049625 con la media del total, aquí no tenemos ninguna

frecuencia que este fuera de �̅� ± 3𝑆, Por lo cual podemos decir que la

máquina está funcionando correctamente (está bien calibrada, ajustada,

programada, tienen menos tiempo de ocio etc.)

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 2 2 0.025 0.025 415.8 19.0525 181.498878

209.65 213.05 211.35 8 10 0.1 0.125 1690.8 48.61 295.366513

213.05 216.45 214.75 28 38 0.35 0.475 6013 74.935 200.544794

216.45 219.85 218.15 18 56 0.225 0.7 3926.7 13.0275 9.42865312

219.85 223.25 221.55 17 73 0.2125 0.9125 3766.35 70.10375 289.090339

223.25 226.65 224.95 5 78 0.0625 0.975 1124.75 37.61875 283.03407

226.65 230.05 228.35 2 80 0.025 1 456.7 21.8475 238.656628

17394.1 285.195 1497.61988

Media 217.42625

Mediana 3.5649375

Varianza 18.9572136


Histograma de la máquina 2

La media en esta ocasión esta la media fue de 216.616875 teniendo una

variación de 0.4115625 con la media del total, en este caso se si existen

frecuencias que están fuera de �̅� ± 3𝑆, podemos interpretar que esta

máquina tiene algún defecto que está provocando que falle.

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 5 5 0.0625 0.0625 1039.5 43.584375 379.919549

209.65 213.05 211.35 8 13 0.1 0.1625 1690.8 42.135 221.919778

213.05 216.45 214.75 26 39 0.325 0.4875 5583.5 48.53875 90.6157789

216.45 219.85 218.15 23 62 0.2875 0.775 5017.45 35.261875 54.0608621

219.85 223.25 221.55 16 78 0.2 0.975 3544.8 78.93 389.371556

223.25 226.65 224.95 1 79 0.0125 0.9875 224.95 8.333125 69.4409723

226.65 230.05 228.35 1 80 0.0125 1 228.35 11.733125 137.666222

17329.35 268.51625 1342.99472

Media 216.616875

Mediana 3.356453125

Varianza 16.9999331


Histograma del Operario A

El histograma muestra que la media es de 216. 15 teniendo una variación de

0.8715625 con la media del total de datos, ninguna frecuencia está fuera de

�̅� ± 3𝑆, se puede decir que el operador trabaja de manera adecuada, pero

la variación entre las medias es muy grande y por lo cual se debería de

evaluar el trabajo y corregir errores.

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 4 4 0.05 0.05 831.6 33 272.25

209.65 213.05 211.35 9 13 0.1125 0.1625 1902.15 43.2 207.36

213.05 216.45 214.75 36 49 0.45 0.6125 7731 50.4 70.56

216.45 219.85 218.15 15 64 0.1875 0.8 3272.25 30 60

219.85 223.25 221.55 13 77 0.1625 0.9625 2880.15 70.2 379.08

223.25 226.65 224.95 3 80 0.0375 1 674.85 26.4 232.32

226.65 230.05 228.35 0 80 0 1 0 0 0

17292 253.2 1221.57

Media 216.15

Mediana 3.165

Varianza 15.4629114


Histograma del Operario B

En este histograma la media es de 217.8931 y tiene una variación de -

0.8715625 con respecto a la media del total de datos, ninguna frecuencia

está fuera de �̅� ± 3𝑆 y los datos están cargados hacia el centro más que en

otros histogramas, la variación entre las medias es considerable, se

recomienda evaluar el desempeño del trabajador.

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 3 3 0.0375 0.0375 623.7 29.979375 299.587642

209.65 213.05 211.35 7 10 0.0875 0.125 1479.45 45.801875 299.687393

213.05 216.45 214.75 18 28 0.225 0.35 3865.5 56.57625 177.826226

216.45 219.85 218.15 26 54 0.325 0.675 5671.9 6.67875 1.71560391

219.85 223.25 221.55 20 74 0.25 0.925 4431 73.1375 267.454695

223.25 226.65 224.95 3 77 0.0375 0.9625 674.85 21.170625 149.398454

226.65 230.05 228.35 3 80 0.0375 1 685.05 31.370625 328.038704

17431.45 264.715 1523.70872

Media 217.893125

Mediana 3.3089375

Varianza 19.2874521


Histograma de los días 1 al 11

La media es de 217.553125 teniendo una variación de -0.5315626 con

respecto a la media del total de los datos y ninguna frecuencia está fuera

de �̅� ± 3𝑆.

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 3 3 0.0375 0.0375 623.7 28.959375 279.548467

209.65 213.05 211.35 6 9 0.075 0.1125 1268.1 37.21875 230.872559

213.05 216.45 214.75 26 35 0.325 0.4375 5583.5 72.88125 204.295254

216.45 219.85 218.15 21 56 0.2625 0.7 4581.15 12.534375 7.48145508

219.85 223.25 221.55 18 74 0.225 0.925 3987.9 71.94375 287.550176

223.25 226.65 224.95 3 77 0.0375 0.9625 674.85 22.190625 164.141279

226.65 230.05 228.35 3 80 0.0375 1 685.05 32.390625 349.717529

17404.25 278.11875 1523.60672

Media 217.553125

Mediana 3.476484375

Varianza 19.286161


Histograma de los días 11 al 20

En este histograma la media es de 216.49 teniendo una variación de

0,5315625 con respecto a la media global y ninguna de las frecuencias está

fuera de �̅� ± 3𝑆.

Conclusión:

Con esto podemos ver que existen diferentes variaciones con respecto a los

datos globales y que la estratificación nos permite identificar donde existe

más problema, posteriormente se encuentran las causas y se solucionan.

Los histogramas nos sirven para identificar el tipo de distribución que tienen

los datos y determinar nuestro intervalo de confianza de acuerdo al valor

deseado y con ayuda de la regla empírica.

Intervalos Reales


206.15 209.65 207.9 4 4 0.05 0.05 831.6 34.36 295.1524

209.65 213.05 211.35 10 14 0.125 0.175 2113.5 51.4 264.196

213.05 216.45 214.75 28 42 0.35 0.525 6013 48.72 84.7728

216.45 219.85 218.15 20 62 0.25 0.775 4363 33.2 55.112

219.85 223.25 221.55 15 77 0.1875 0.9625 3323.25 75.9 384.054

223.25 226.65 224.95 3 80 0.0375 1 674.85 25.38 214.7148

226.65 230.05 228.35 0 80 0 1 0 0 0

17319.2 268.96 1298.002

Media 216.49

Mediana 3.362

Varianza 16.4304051


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