Informe De física I - Velocidad media. Velocidad Instantánea, y aceleración

Universidad Nacional de Ancash “Santiago Antúnez de Mayolo” INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Universidad NacionalSantiago Antúnez de Mayolo

“UNASAM”

Carrera Profesional : Ingeniería Civil.

Año y Semestre : 2013 -II

Asignatura : Física I

Docente : Reyes Pareja Carlos Antonio

Tema : Velocidad media, velocidad instantánea y

aceleración

Alumno : Arroyo Suárez Joe Anderson

Fecha : 11-MAR-2014

Huaraz-Ancash-Perú


VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN

I) OBJETIVOS:1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano

inclinado.

1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria.

1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado.

1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado.

II) MATERIAL A UTILIZAR:2.1.) Una rueda Maxwell.2.2.) Una regla graduada en milímetros.2.3.) Un cronometro.2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas.2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación.2.6.) Un nivel de burbuja.2.7.) Papel y lápiz.

III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1.) Velocidad Media:La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:

t

xvm ∆

∆= (1)

donde: 12 xxx −=∆ , representa el desplazamiento del móvil y 12 ttt −=∆ , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.

3.2.) Velocidad Instantánea:La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:

∆∆==

→∆→∆ t

xLimvLimvt

mt 00

)(

dt

dxv = (2)

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista


formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt,

se muestra en la figura 2, donde →

1v , es la velocidad media correspondiente al intervalo

AP; →

2v es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en

cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2

Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.

Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se

→

3v

→

2v

→

1v

1t∆ 3t∆2t∆ t∆

t

xvm ∆

∆=


puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:

Para PB

Para AP

Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.

Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento.

3.3.) Aceleración Instantánea:Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.

Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

t∆

mv

pv

pv

→av

→bv

dBA

y

x


Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.

La aceleración media se define como:

t

vam ∆

∆= (3)

Donde: ab vvv −=∆ y ab ttt −=∆

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:

∆∆=

→∆ t

vLimat 0

dt

dva = (4)

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuación:

dx

dvva = (5)

Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma:

∫∫ = B

A

B

A

t

t

v

vadtdv

)( abAB ttavv −+= (6)Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es:

∫∫ += B

A

B

A

t

t A

x

xdtatvdx )(

2)(2

1)( ABABAaB ttattvxx −+−+= (7)

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe:

ABB atx 2

2

1= (8)

Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma:

∫∫ = B

A

B

A

x

x

v

vadxvdv

)(222ABAB xxavv −+= (9)

Teniendo en cuenta que dxx AB =− , la ecuación (9) se escribe: adVvvv ABAB 2))(( =−+ (10)

ABi tt

dv

−=


Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:

2

ABi

vvv

+= (11)*

Donde iv , es la velocidad instantánea en el tiempo:

2

' ABi

ttt

+= (12)*

Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene: advvv ABi =− )( (13)

Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos: (14)

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo 2/)('

BAi ttt −= . Si se traza una gráfica 'ii tv − , como se muestra

en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea.

Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrarla aceleración instantánea

3.4.) Desaceleración: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye.La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se esta moviendo mas despacio en la dirección (-). Un valor negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se esta moviendo mas lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente en la dirección negativa (-).

V) METODOLOGIÁ

θ

iv

'it

aTg =θ


4.1.) Para determinar la velocidad instantánea:a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel

de burbuja.

b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una.

d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I.

e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I.

f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.

g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I.

(a) (b)Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea.

(b) la aceleración instantánea.

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.

Tramo Desplazamiento x

Tiempo t (s) t Vm = x/t (cm)1 2 3 4 5


AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735

PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014

4.2.) Para determinar la aceleración instantánea:a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.

b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la tabla II.

c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.

d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.

TramoDesplazamiento Tiempo t (s) vi ti'

∆x (cm.) 1 2 3 4 5 ∆t (cm/s) (s)AA1 7 6,59 6,59 6,44 6,50 6,60 6,544 1,062 3,272AA2 14 8,67 8,50 8,80 8,73 8,56 8,652 1,615 4,326AA3 21 10,80 10,52 10,59 10,60 10,73 10,648 1,944 5,324AA4 28 12,01 12,32 12,02 12,20 12,25 12,160 2,331 6,080AA5 35 13,70 13,53 13,48 13,60 13,55 13,572 2,555 6,786AA6 42 15,02 15,20 15,13 15,15 15,1 15,120 2,796 7,560

e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.

TramoAB

i tt

dv

+=

2' AB ttt

+=

AA1 1,070 3,272

AA2 1,618 4,326


AA3 1,972 5,324

AA4 2,303 6,08

AA5 2,579 6,786

AA6 2,778 7,56

V) CUESTIONARIO:5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea:a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media

vm en función del intervalo de tiempo ∆t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.

1. Para el tramo AP:

Tramo

Desplazamiento Tiempo t (s) vm = ∆x/ ∆tDatos para la recta de ajuste

∆x (cm.) 1 2 3 4 5 ∆t (cm/s) ∆t² ∆t.vm

AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 132,112 16A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 32,490 12,00A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 12,503 8,0A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 2,292 4,00Σ 22,244 8,402 179,40 40,0

a) Graficando por el método de mínimos cuadradostbavm ∆+='

• ( )∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

∆−∆

∆∆−∆=

22

2 ...

ttn

vttvta mm

Donde:4=n (Número de medidas)

∑ =∆ 244.22t s

∑ = 402.8mv cm/s

∑ =∆ 0.40. mvt cm.40.1792 =∆∑ t s2

( ) 796.4942 =∆∑ t s2

796.494)40.179(4

)40)(244.22()402.8)(40.179(

−−=a cm/s

2,7716=a cm/s


• ( )∑ ∑∑ ∑ ∑

∆−∆

∆−∆=

22

..

ttn

vtvtnb mm


∑ =∆ 244.22t s

∑ = 402.8mv cm/s

∑ =∆ 0.40. mvt cm.40.1792 =∆∑ t s2

( ) 796.4942 =∆∑ t s2

796.494)40.179(4

)402.8)(244.22()40(4

−−=b cm/s

-0,1207=b cm/s• Reemplazando tenemos :

tvm ∆−= .1207.07716.2

b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP

Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²

t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm' (cm/s) (cm2/s2)AP 11,494 132,1 1,392 11,494 1,3844 0,000058A1P 5,7 32,49 2,105 5,7 2,0836608 0,000467A2P 3,536 12,5 2,262 3,536 2,3448276 0,0068A3P 1,514 2,292 2,642 1,514 2,5888568 0,0028Σ 22,244 179,40 0,01014

• Cálculo del error absoluto de “a”

( ( ) )22

22

)2(

.)'('

∑∑∑ ∑

∆−∆−

∆−±=

ttnn

tvva mm

Donde:4=n

01014.0)'(2 =−∑ mm vv cm/s40.1792 =∆∑ t s2

( ) 796.4942 =∆∑ t s2

)796.49440.1794(2

)40.179)(01014.0('

−×±=a cm/s

0,0639' ±=a cm/s

• Cálculo del error absoluto de “b”


( ( ) )22

2

)2(

)'('

∑∑∑

∆−∆−

−±=

ttnn

vvnb mm

Donde:4=n

01014.0)'(2 =−∑ mm vv cm/s40.1792 =∆∑ t s2

( ) 796.4942 =∆∑ t s2

)796.49440.1794(2

)01014.0(4'

−×±=b cm/s

0,0095' ±=b cm/s

• Entonces “a” y “b” son :'aa ±=Α

0639.07716.2 ±=Α[ ]8355.2;7077.2=Α⇒

'bb ±=Β0095.01207.0 ±−=Β

[ ]1112.0;1302.0 −−=Β⇒

• Por lo tanto las rectas ajustadas serán:tvm ∆−= .1302.07077.2 (a)tvm ∆−= .1112.08355.2 (b)

2. Para el tramo PB:

Tramo

Desplazamiento Tiempo t (s) vm = x/tDatos para la recta de

ajustex (cm.) 1 2 3 4 5 t (s) (cm/s) t² (s2) t. vm (cm)

PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735 73,411 32PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564 45,347 24PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314 23,310 16PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014 7,044 8Σ 22,784 13,627 149,111 80


a) Graficando por el método de mínimos cuadradostbavm ∆+='

• ( )∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

∆−∆

∆∆−∆=

22

2 ...

ttn

vttvta mm


∑ =∆ 784.22t s

∑ = 627.13mv cm/s

∑ =∆ 0.80. mvt cm.111.1492 =∆∑ t s2

( ) 519,1112 =∆∑ t s2

111.519)111.149(4

)80)(784.22()627.13)(111.149(

−−=a cm/s

2,7057=a cm/s

• ( )∑ ∑∑ ∑ ∑

∆−∆

∆−∆=

22

..

ttn

vtvtnb mm


∑ =∆ 784.22t s

∑ = 627.13mv cm/s

∑ =∆ 0.80. mvt cm.111.1492 =∆∑ t s2

( ) 519,1112 =∆∑ t s2

111.519)111.149(4

)627.13)(784.22()80(4

−−=b cm/s

0,1231=b cm/s

• Reemplazando tenemos:tvm ∆+= .1231.07057.2

b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB

Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²

(cm2/s2)t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm ' (cm/s)PB 8,568 73,411 3,735 8,568 3,7603095 0,00065PB3 6,734 45,347 3,564 6,734 3,5345577 0,00087PB2 4,828 23,310 3,314 4,828 3,2999433 0,0002


PB1 2,654 7,044 3,014 2,654 3,03234 0,0003Σ 22,784 149,111 0,002

• Cálculo del error absoluto de “a”

( ( ) )22

22

)2(

.)'('

∑∑∑ ∑

∆−∆−

∆−±=

ttnn

tvva mm

Donde:4=n

002.0)'(2 =−∑ mm vv cm/s111.1492 =∆∑ t s2

( ) 111.5192 =∆∑ t s2

)111.519111.1494(2

)11.149)(002.0('

−×±=a cm/s

0,0443' ±=a cm/s

• Cálculo del error absoluto de “b”

( ( ) )22

2

)2(

)'('

∑∑∑

∆−∆−

−±=

ttnn

vvnb mm

Donde:4=n

002.0)'(2 =−∑ mm vv cm/s111.1492 =∆∑ t s2

( ) 111.5192 =∆∑ t s2

)111.519111.1494(2

)002.0(4'

−×±=b cm/s

0,0073' ±=b cm/s

• Entonces “a” y “b” son :'aa ±=Α

0443.07057.2 ±=Α[ ]75.2;6614.2=Α⇒

'bb ±=Β0073.01231.0 ±=Β

[ ]1304.0;1158.0=Β⇒


• Por lo tanto las rectas ajustadas serán:tvm ∆+= .1158.06614.2 (c)

tvm ∆+= .1304.075.2 (d)

3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: • Igualamos las ecuaciones (a) y (c) :

a = ctt ∆+=∆− .1158.06614.2.1302.07077.2

0463.0.246.0 =∆t1882.0=∆t s

Reemplazamos en (a) o en (c):im vv == 6396.2 (e)

• Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b = d

tt ∆+=∆− .1304.075.2.1112.08355.20855.0.2416.0. =∆t

3539.0=∆t s Reemplazamos en (b) o en (d):

im vv == 7961.2 (f)

• Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P:

2

4357.5

2

7961.26396.2 =+=iv

71785.2=iv cm/s

b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué?

- El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor.- El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor.

c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando 0→∆t ?

5.2.) Para determinar la aceleración instantánea:a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado

una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante.


En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Δx = a0 + a1Δt²

Tramo Desplazamiento t (s) t² (s²)

(t²)² (s4)

t².x (cm.s²) x (cm)

AA1 7 6,544 42,8239 1833,889 299,768AA2 14 8,652 74,857 5603,586 1047,999AA3 21 10,648 113,380 12855,003 2380,978AA4 28 12,160 147,866 21864,236 4140,237AA5 35 13,572 184,199 33929,339 6446,971AA6 42 15,120 228,614 52264,544 9601,805Σ 147 66,696 791,74 128350,597 23917,758

• Hallando el valor de a0:

( )∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

∆−∆

∆∆∆−∆∆=

224

224

0

..

ttn

txtxta

Donde:6=n

∑ =∆ 147x cm

∑ =∆ 74.7912t s2

∑ =∆ 597.1283504t s4

∑ =∆∆ 758.239172tx cm.s2

( ) 3626852,43022 =∆∑ t s2

4303.626852)597.128350(6

)758.23917)(74.791()147)(597.128350(0 −

−=a

-0,48240 =a cm


( )∑ ∑∑ ∑ ∑

∆−∆

∆∆−∆∆=

224

22

1

..

ttn

xttxna

Donde:6=n

∑ =∆ 147x cm

∑ =∆ 74.7912t s2

∑ =∆ 597.1283504t s4

∑ =∆∆ 758.239172tx cm.s2


( ) 3626852,43022 =∆∑ t s2

4303.626852)597.128350(6

)147)(74.791()758.23917(61 −

−=a

0,18931 =a cm/s²

• Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:2.1893.04824.0 tx ∆+−=∆

• Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”:

TramoDatos de laboratorio Recta ajustada (∆x - ∆x')²

∆t² (s2) (∆t²)² (s4) ∆x (cm) ∆t² (s2) ∆x (cm) (cm2)AA1 42,824 1833,889 7 42,824 7,6251 0,3908AA2 74,857 5603,586 14 74,857 13,69 0,0963AA3 113,380 12855,003 21 113,380 20,983 0,0003AA4 147,866 21864,236 28 147,866 27,512 0,2382AA5 184,199 33929,339 35 184,199 34,391 0,3712AA6 228,614 52264,544 42 228,614 42,8 0,6393Σ 791,740 128350,597 1,736

Para “ao” se tiene:

( )( )∑ ∑∑ ∑

∆−∆−

∆∆−∆±=

224

42

0)2(

).()'(

ttnn

txxa

Donde.6=n

∑ =∆−∆ 736.1)'( 2xx cm2

∑ =∆ 740.7912t s2

597.128350)( 4 =∆∑ t s4

( ) 4303.62685222 =∆∑ t s4

)4303.626852597.1283506)(4(

)597.128350)(736.1(0 −×

±=a

0,62360 ±=a cm

Para “a1” se tiene:

( )( )∑ ∑∑

∆−∆−

∆−∆±=

224

2

1)2(

)'(

tnn

xxna

Donde.6=n

∑ =∆−∆ 736.1)'( 2xx cm2

∑ =∆ 740.7912t s2


597.128350)( 4 =∆∑ t s4

( ) 4303.62685222 =∆∑ t s4

)4303.626852597.1283506)(4(

)736.1(61 −×

±=a

0,00431 ±=a cm/s2

Entonces los errores de “a0”y “a1” son:6236.04824.00 ±−=a ⇒ [ ]142.0;106.10 −=a

0043.01893.01 ±=a ⇒ [ ]193.0;185.01 =a

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:2.185.0106.1 tx ∆+−=∆

2.193.0142.0 tx ∆+=∆

Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta:185.01 =a cm/s2 (α)193.01 =a cm/s2 (β)

De la ecuación cinemática tenemos:2

2

1attvx o ±=∆ (a)

También sabemos que:2

10 taax ∆+=∆ (b)

De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:

aa2

11 = ⇒ 12aa =

Reemplazando en ( α ) y ( β ), tenemos 37.0=a cm/s2

386.0=a cm/s2

b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda:

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

vi = a0 + a1∆ti’


Tramo ∆t (s) vi (cm/s) ∆ti' (s) ∆ti' ² (s2) ∆ti'.vi (cm)

AA1 6,544 1,070 3,272 10,706 3,500AA2 8,652 6,641 7,598 57,730 50,461AA3 10,648 10,521 9,650 93,123 101,528AA4 12,160 18,519 11,404 130,051 211,185AA5 13,572 24,788 12,866 165,534 318,916AA6 15,120 27,132 14,346 205,808 389,233Σ 66,696 88,670 59,136 662,951 1074,823


( )∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

∆−∆

∆∆−∆=

22

2

''

''.'

ii

iiiiio

ttn

vttvta

Donde:6=n

136.59' =∆∑ it s

∑ =∆ 951.662'2it s2

∑ = 670.88iv cm/s

∑ =∆ 823.1074'. ii vt cm.s2

( ) 3497,066'22 =∆∑ it s2

066.3497)670.662(6

)823.1074)(136.59()670.88)(951.662(0 −

−=a

0,3300 =a cm


( )∑ ∑∑ ∑∑

∆−∆

∆−∆=

221''

'.'.

ii

iiii

ttn

vtvtna

Donde:6=n

136.59' =∆∑ it s

∑ =∆ 951.662'2it s2

∑ = 670.88iv cm/s

∑ =∆ 823.1074'. ii vt cm.s2

( ) 3497,066'22 =∆∑ it s2

066.3497)951.662(6

)670.88)(136.59()823.1074(61 −

−=a

339.01 =a cm/s²


• Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:'.339.033.0 ii tv ∆+=

• Determinamos los errores absolutos de ao y a1:

Tramo Datos de laboratorio (vi - vi’)²

(cm²/s²)∆ti' (s) ∆ti' ² (s²)

AA1 3,272 10,706 7,85581462AA2 7,598 57,730 6,12219057AA3 9,650 93,123 13,9926046AA4 11,404 130,051 0,02013622AA5 12,866 165,534 6,05498 AA6 14,346 205,808 1,19545162Σ 59.136 662,951 35,2411806

Para ao :

( )( ) )'')(2(

''22

22

0

∑ ∑∑ ∑

∆−∆−

∆−−±=

ii

iii

ttnn

tvva

Donde:

∑ =− 24412.35)'( 2ii vv cm2/s2

59136' =∆∑ it s

∑ =∆ 951.662'2it s2

( ) 3497,066'2 =∆∑ it s2

)066.3497951.6626(4

951.66224412.350 −×

−±=a

,595.0±=oa

Para a1:

( )( ) )'')(2(

'22

2

1

∑ ∑∑

∆−∆−

−±=

ii

ii

ttnn

vvna

Donde:

∑ =− 24412.35)'( 2ii vv cm2/s2

59136' =∆∑ it s

∑ =∆ 951.662'2it s2

( ) 3497,066'2 =∆∑ it s2

)066.3497951.6626(4

)24412.35(61 −×

±=a

0,0571 ±=a


Entonces los valores son: 595.0.0330.00 ±=a ⇒ [ ]925.0;265..0−=oa

057.0925.01 ±=a ⇒ [ ]396.0;282.01 =a

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:'.282.0265.0 ii tv ∆+−='.396.0925.0 ii tv ∆+=

Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces: 2/292.0 scma =2/396.0 scma =

d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración?Respuesta:

El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales.

e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?.Respuesta:

- Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles.

- Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.- Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado.

-El ángulo que utilizamos fue 27.53º.

f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique.Respuesta:

- La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.- Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida,

puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor.-Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar

el botón del cronometro.


VI) RECOMENDACIONES:6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias

pruebas antes de iniciar el experiencia.

6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.

VII) BIBLIOGRAFÍA:7.1.) GIANVERNANDINO, V. “Teoría de errores”

Edit. Reverte. España 19877.2.) SQUIRES, G. L. “Física práctica”

Edit. Mc. Graw-Hill 19907.3.) GOLDEMBERG, J. “Física Gral. y experimental”, Vol. I

Edit. Interamericana S.A. México 19727.4.) SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.

Edit. Mc. Graw-Hill.7.5.) TIPLER. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518.

Edit. Reverte.

Engineering

Informe De física I - Velocidad media. Velocidad Instantánea, y aceleración