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GRAFOS ISOMORFOSOsneider Acevedo Naranjo
¿Cuando un Grafo es Isomorfo?
Un grafo es isomorfo cuando se presenta el caso en que dos grafos poseen la misma estructura y difieren solamente en la forma en que han sido representados geométricamente, o en la forma, como han sido rotulados sus vértices y aristas
G1 = (V1, A1, Fg1) y G2 = (V2, A2, Fg2)
Existen funciones K y X K: V1 V2 y X: A1 A2
Un Grafo Isomorfo se denota como: G1 = G2
Ejemplo 1
v1 v2
v3 v4
v5 v6
v7 v8
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G1
v1 v2
v3 v4
v5 v6
v7 v8
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G2No Isomorfo
v8
v1
v3
v6
v8
v2
Demostración v1
v4
v5
v7
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G1
v2
v3 v4
v5 v6
v7
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G2Para G1 V1-a2-V2-a3-V8-a4-V7-a9-V5-a7-V6-a6-V4-a5-V3-a10-V1 8 Saltos
Para G2 V1-a2-V2-a3-V8-a10-V6-a7-V5-a8-V3-a9-V1 6 Saltos
Ejemplo 2
v1 a3
G1
v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4a5
a6 a7a8 a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6a7
a8a9
v2
G2Isomorfo
v1 a3
G1v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4a5
a6 a7a8
a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6a7
a8a9
v2
G2
Demostración
K: V1 V2 Por Tanto: K(V1)=V1
K(V2)=V3
K(V3)=V5
K(V4)=V2
K(V5)=V4
K(V6)=V6
v1 a3
G1v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4a5
a6 a7a8
a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6a7
a8a9
v2
G2
Demostración
X: A1 A2 Por Tanto: X(a1)=a1
X(a2)=a7
X(a3)=a6
X(a4)=a2
X(a5)=a3
X(a6)=a9
X(a7)=a8
X(a8)=a4 X(a9)=a
5
! GRACIAS… ¡