Upload
winda-cynthia
View
561
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
ARUS LISTRIK
Definisi : laju aliran muatan (+) yang melalui titik acuan
(menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik
satuan Ampere (A)
skalardt
dQI
t
QI
Q = = s x
xvSt
xSI
x = kecepatan gerak muatan pada arah sb x
Rapat arus (vektor)s
IJ s.JI
s
sd.JI
xvJ rapat arus konveksi (A/m2)vJ
KEMALARAN ARUSBila ada arus yang menembus keluar suatu permukaan tertutup,
maka akan terimbangi dengan terbentuknya muatan negatif yang
besarnya sama.
Bila muatan di dalam ruang tersebut Qi, maka laju berkurangnya
muatan (+) atau laju terbentuknya muatan (-) adalah :
s vol
ddt
d
dt
dQisd.JI
vols
)divergensiteorema(dv)J.(sd.J
vol vol
ddt
ddJ. dv
tdJ.
volvol
tJ. Arti fisis : arus yang keluar dari suatu volume
kecil persatuan volume = laju pengurangan
muatan persatuan volume berlaku pada setiap titik
CONTOH SOAL Dalam suatu tempat dekat titik asal, kerapatan arusnya mempunyai
arah radial (keluar) besarnya 10 r -1,5 A/m2
a.Berapa besar arus yang menembus permukaan bola r = 1 mm
b.Ulangi a) untuk r = 2 mm
c.Berapa laju pertambahan pada r = 1 mm
d.Berapa laju pertambahan muatan total dalam bola dengan r = 1 mm
Penyelesaian :
2
25,1
0
ddsinrr10sd.JI
5.0
2
0
2
0
5,0
0
5,0 r40dr20d)cosr10(I
a. Pada r = 1 mm = 10-3 m
I = 40 (10-3)0,5 = 3,97 A
b. Pada r = 2 mm I = 40 (2.10-3)0,5 = 5,62 A
c.
pada r = 1 mm = 10-3 m
(pertambahan)
d. (pertambahan)
tJ.
J
sinr
1)J(sin
sinr
1)Jr(
rr
1J.
tr
2
2
5.2
2
5.0
2
5,12
2r5r
r
105.0r
rr
1000)r10r(
rr
1
t5.0
581.1)10(5t
5.23
A97.3It
Q
t
QI
Konduktor logam
Tingkat energinya terendah (elektron
dengan kenegatipannya tertinggi)
Pita konduksi
kosong GAP ENERGI
Pita valensi terisi
penuh
(Konduktor)
(a)
Isolator
(b)
Semi konduktor
(c)
GAP ENERGI
Pita valensi terisi
penuh
Pita valensi terisi
penuh
E
N
E
R
G
I
Pita konduksi
kosong
Pita konduksi
kosong
Didalam konduktor, gerak elektron pada pita konduiksi(elektron bebas) dipengaruhi oleh medan listrik E dengangaya.
F = - e E
Dalam ruangan hampa, elektron bergerak tanpatumbukan gerak dipercepat.
Dalam zat padat gerak elektron dihalangi oleh strukturkisi kristal tumbukan menghasilkan kecepatan tetaprata-rata disebut kecepatan rimban (drift velocity), ddan berkaitan dengan mobilitas elektron secara linier,
d = - e E
e = mobilitas elektron (berharga (+)) dalam m2/volt detikd
E
Dari persamaan-persamaan :
= e d diperoleh : J = e e E
d = - e dengan e = kerapatan muatan elektronberharga negatif.
Hubungan antara dan dalam konduktor logam dapatditulis :
J = E Hukum ohm dalam bentuk titik
dengan = - e e
= konduktifitas listrik mho/m ( /m)
J dan E serba sama
I = ∫ J. dS = J S
Vab = - ∫ E. dL = E Lab
atau V = EL E = V/L
s
L
E =I = Js L
V
L
VE
S
IJ
IS
LV V = R I
S
LR = hambatan volt/A
s
sd.JI
a
b
ab Ld.EV
ds.E
Ld.E
I
VabR
a
b
Diambil dari antara 2 permukaan
sepotensial dalam penghantar
Diambil pada permukaan yang lebih
positif diantara ke 2 permukaan
sepotensial tersebut.
Syarat Batas Konduktor
E dan D di dalam konduktor = 0
Konduktor di letakkan di dalam ruang hampa, akan dicarikomponen tangensial dan komponen normal dari E (intensitasmedan listrik) dan D (kerapatan fluks listrik) diperbatasankonduktor – hampa
Menghitung komponen tangensial :
Δh 0, Δw 0, maka Et Δw = 0 , sehingga Et = 0 dan juga Dt = 0
Menghitung komponen normal, dengan hukum Gauss :
Δh 0, dan dua elemen terakhir (bag bawah dan sisi) = 0, sehingga
CONTOH SOAL
Titik P (-2,4,1) terletak pada permukaan konduktor dan disitu E =
400 ax - 290 ay + 310 az v/m. Anggaplah konduktor tersebut
dalam ruang hampa dan hitunglah besar
a). En di P b). Et di P c). s di P
Penyelesaian :
a)
b) Et = 0
c) arah normal
oEn = Q/S = s s = 8 . 85 . 10-12 . 583 = 516 nc/m2
PdiEm
v583310290400E n
222
Qsd.DS
Qsd.E
o
QsEsd.E n
Contoh soal
Permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 merupakan batas suatukonduktor yang terletak dalam ruang hampa. Titik asalterletak di dalam konduktor dan titik A (18,-5,2) terletak padapermukaan. Jika = 50 v/m dan arahnya keluar dari titik A,hitunglah , , dan s disitu
Penyelesaian :
Mencari arah permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 atau dapatditulis x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0
Misal F = f (x,y,z) = x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0
F = ax + 4y ay + 12z2 az
Pada A (18,-5,2) F = ax - 20 ay + 48 az
aN = = 0,0192 ax – 0,385 ay + 0,923 az
E
E D
= 50 n = E aN = 0,961 ax – 19,23 ay + 46,1 az
n = o n = 8,51 ax – 170,2 ay + 409 az pc/m2
s = = = 443 pc/m2
E E
DE
nD222 4092,17051,8
Contoh soal
Diberikan potensial, V = 100(x2 − y2) dan titik P (2, -1, 3) terletak
di batas konduktor dan ruang hampa, cari V, E, D, dan ρS di P, dan
juga persamaan dari permukaan konduktor.
Penyelesaian.
Potensial pada titik P adalah
VP = 100[22 − (−1)2] = 300 V
y
Karena permukaan konduktor
adalah sepotensial, potensial
dipermukaan harus = 300 V.
Dan E di dalam konduktor = 0.
Jadi pada permukaan konduktor
potensialnya adalah :
300 = 100(x2 − y2) atau
x2 − y2 = 3
Karena
Pada titik P,
Maka
Persamaan medan adalah
Garis medan melalui titik P, maka
DIELEKTRIK
Dielektrik dwikutub mikroskopik (+) dan (-) pusatnyaberimpit.
Muatan tidak bebas, tetapi terikat tidak menyumbangterjadinya arus. Medan luar menyebabkan pergeseransedikit.
1.Bahan dielektrik berkutub, polar ada dwi kutub, tapiarahnya rambang. Adanya E menyearahkan dwi kutub.
2.Bahan dielektrik non polar tidak ada dwi kutub.Medan listrik dapat menggeser muatan (+) dan (-) membentuk dwi kutub.
Momen dwi kutub : dQp
Jika ada n molekul persatuan volume , maka adamomen dwi kutub sebanyak n momen dwi kutubtotal :
Misal bahan dielektrik non polar ada n muatanterikat dengan muatan masing-masing Q
pilih s dan beri E akan timbul momen dwi kutubmaka muatan (+) dan (-) berpisah sejauh d
- muatan (+) naik di atas s sejauh ½ d cos s
-muatan (-) turun di bawah s sejauh ½ d cos s
n
1i
i :pp
ΔS E
karena ada n mol/m3 jumlah muatan terikat yang
melewati s adalah :
Qb = n Q d s =
Qb = muatan terikat
Jika s unsur permukaan tertutup, maka pertambahan
neto Qb dalam permukaan tertutup tersebut adalah
(mirip Hk Gauss)
s.p
s
b sd.PQ
Tulis Hk Gauss :
QT = Qb + Q QT = muatan total yang dilingkungi s
Q = muatan bebas yang dilingkungi s
Q = QT - Qb
(teorema divergensi)
sT sd.EQ
sd.Dsd.PEQ PED
vbb dQ
vdQ
vTT dQ
vols
b dvP.sd.PQ
bP.
Dengan cara yang sama
(muatan total)
( muatan bebas)
Hubungan antara E dan P tergantung pd jenisbahannya, isotropik atau tidak isotropik.
BAHAN ISOTROPIK
E dan P berhubungan linier
E dan P // :
= suseptibilitas (kerentanan) listrik bahan, takberdimensi
T0E.
D.
EP 0e
)chi(e
Dengan permitivitas relatif = tetapandielektrik
permitivitas bahan
E)1(EEPED 0e0e00
ED
ED 0R
Re )1(
0R
Bahan tak isotropik Dx = xx Ex + xy Ey + xz Ez
- E dan P tak linier Dy = yx Ex + yy Ey + yz Ez
- D dan E dan P tidak sejajar Dz = zx Ex + zy Ey + zz Ez
Syarat batas dielektrik
Komponen tangensial :
Diperoleh :
Tetapi D tak malar :
En h = 0 untuk h <<
atau
Et malar
Komponen normal :
Diperoleh :
tapi s bukan rapat muatan terikat ( b)
s bukan rapat muatan bebas, (tak ada muatan bebas dalamdielektrik)
anggap s = 0, sehingga DN1 = DN2 malar
Dan 1 EN1 = 2 EN2 tak malar
Syarat-syarat batas tersebut dapat dikembangkan untuk arah E dan D yang membentuk sudut terhadap normal permukaan.
DN malar DN1 = D1 cos 1 = D2 cos 2 = DN2 …….. 1)
Dt tak malar
………………2)
2
1
22
11
2t
1t
sinD
sinD
D
D
Dari 1) dan 2) diperoleh :
Jika 1 > 2 maka : D1 > D2 kecuali bila 1 = 2 = 00
Jika 1 > 2 maka : E1 > E2 kecuali bila 1 = 2 = 900
atau
atau