1 de 10

Universidad Nacional Autónoma de México

División De Ingeniería Mecánica e Industrial

Facultad de ingeniería

Laboratorio de mecánica Práctica No. 02

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MECANICA

Profesor: FRANCISCO MANUEL SÁNCHEZ ARÉVALO

Alumnos:

Castro Vázquez Mario

Hernández Velázquez Luis Daniel

Nájera Rocha Guillermo Isaac

Ramos López Alan Alexis

Grupo: 02 Sem. 2016-2

Entrega: 13-Marzo-2016

2 de 10

Objetivo

La verificación experimental por parte del alumno de los principios de equilibrio, sistema de

fuerzas en equilibrio y el principio de Stevin.

Introducción La primera ley de Newton

La primera ley de Newton establece que un cuerpo en reposo permanecerá así a

menos que se sujete a la acción de una fuerza resultante. Un paso preliminar al usar la

primera ley es trazar el diagrama de cuerpo libre del cuerpo en interés. La fuerza resultante

tiene como componentes a las fuerzas aplicadas y a las reacciones que actúan sobre el cuerpo.

Sistemas y equilibrio

Los cuerpos, en mayor o menor medida, son deformables, pues su forma cambia

cuando se la somete a fuerzas suficientemente grandes. La idea de un sólido absolutamente

rígido es, por tanto, una idealización.

Sin embargo, cada cuerpo sólido tiene un rango de fuerzas, cuya amplitud varía de

unos a otros, en el que conservan su forma. A esta situación de un cuerpo en la cual las fuerzas

actuantes no son lo suficientemente intensas como para deformarlo, hace referencia la noción

de sólido rígido.

Esta es una forma de desviar la atención de los efectos deformadores de las fuerzas

para centrarla exclusivamente en los efectos aceleradores. El estudio del equilibrio de los

cuerpos constituye un caso límite de este planteamiento. Si las fuerzas, de las que se ignoran

sus efectos deformadores, al actuar sobre un cuerpo neutralizan mutuamente sus acciones,

entonces no habrá aceleración y el cuerpo estará en equilibrio.

En el caso más general, un cuerpo estará sometido a la acción de varias fuerzas que

constituyen un sistema de fuerzas. Para analizar el efecto conjunto de todas ellas, será

necesario saber componerlas en las diferentes situaciones posibles. La resultante es

precisamente esa fuerza única equivalente a todo el sistema

Por tanto Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de

configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero5

Polea

Una polea es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para

transmitir una fuerza. Además, formando conjuntos sirve para reducir la magnitud de la

fuerza necesaria para mover un peso.

Según la definición de Hatón de la Goupillière,”la polea es el punto de apoyo de una

cuerda que moviéndose se arrolla sobre ella sin dar una vuelta completa”4

Material y equipo

a) Mesa de fuerzas con accesorios

b) Dinamómetro simple de 10 N

c) Nivel de mano

3 de 10

Desarrollo Parte 1.

A) Se verifica que la mesa de fuerzas, esté nivelada.

B) En los extremos de dos hilos que pasen por poleas coloque masas cuya magnitud

fluctué entre 250 g y 300 g de tal manera que la argolla en la cual se unen esté en

equilibrio (considere que el sistema de fuerzas estará en equilibrio cuando la argolla

no toque el perno central).

Observe que la argolla se encuentra en equilibrio porque sobre ella actúa un sistema de dos

fuerzas ejercidas por los hilos. Considerando g = 9.78 [m/ s2 ] complete la Tabla No. 1.

C) A partir de la configuración anterior, agregue un sistema de fuerzas en equilibrio: a)

Utilizando los mismos hilos. Complete la Tabla No. 2

D) Utilizando otros hilos. Complete la Tabla No. 3

Parte 2.

A) Sobre la mesa de fuerzas fijamos una polea en la referencia de cero grados y

colocamos otras dos en una posición arbitraria de tal manera que se logre el equilibrio

de la argolla, formando así un sistema concurrente constituido por tres fuerzas. Una

vez determinado el equilibrio determinamos la magnitud y dirección de la fuerza

equilibrante dada por las fuerzas F2 y F3.

B) Manteniendo la polea en la referencia de cero grados descompusimos,

experimentalmente, la fuerza equilibrante en dos componentes ortogonales.

Parte 3.

A) Sobre la mesa de fuerzas colocamos un sistema de tres fuerzas actuando sobre la argolla y

determinamos la fuerza equilibrante empleando el dinamómetro previamente calibrado.

Resultado

Tabla 1.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 981 N 90°

F2 981 N 270°

Tabla 2.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 1177.2 N 0°

F2 1177.2 N 180°

4 de 10

Tabla 3.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 490.5 N 0°

F2 981 N 90°

F3 490.5 N 180°

F4 981 N 270°

Tabla 4.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 981 N 0°

F2 981 N 120°

F3 981 N 240°

|Feq|=173.2N Posición angular= 180

Tabla 5.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 981.0 N 0°

F2 686.7 N 135°

F3 686.7 N 225°

Tabla 6.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 981.0 N 0°

F2 196.2 N 135°

F3 294.3 N 225°

Feq

5 de 10

Diagramas:

Tabla 1.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .981 N 90°

F2 .981 N 270°

Tabla 2.

Tabla 3.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .4905 N 0°

F2 .981 N 90°

F3 .4905 N 180°

F4 .981 N 270°

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 1.1772 N 0°

F2 1.1772 N 180°

6 de 10

Tabla 4.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .981 N 0°

F2 .981 N 120°

F3 .981 N 240°

|Feq|=173.2N Posición angular= 180

Tabla 5.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .9810 N 0°

F2 .6867 N 135°

F3 .6867 N 225°

Tabla 6.

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .9810 N 0°

F2 .1962 N 135°

F3 .2943 N 225°

Feq .63797N 173.74°

Se quiere lograr el equilibrio en el sistema, entonces:

∑Fx=∑Fy=0

F1 =.981i+0j

F2= F2 (sen135+cos135)= -.13873i+.13873j[N]

F3= F3(sen225+cos225)= -.2081i-.2181j[N]

Feq= Feqi +Feqj

Entonces:

.981i+(-.13873)+(-.2081i)+ Feqi=0

0i+.13873+(-.2081i)+ Feqj=0

Feqi=-.63417N Feqj=-.06937N > Feq√(𝑭𝒆𝒒𝒊)𝟐+(𝑭𝒆𝒒𝒋)

𝟐

Feq=.63797N Cos =(-.63417)/(.63797) =173.74°

7 de 10

Cuestionario

1. ¿Por qué la magnitud de la tensión en cada hilo es igual a la del peso de la masa que

se encuentra suspendida de él?

Porque la polea transmite la fuerza del peso en misma magnitud solo

cambiando el sentido.

2. ¿Qué efecto tienen las poleas en la tensión exhibida a lo largo de los cables?

Permiten transferir directamente la fuerza del peso a los hilos, tal que la

tensión sea igual a la fuerza del peso.

3. A partir de la presencia de las masas en los extremos de los hilos, explique

detalladamente cómo se generan las fuerzas que actúan sobre la argolla.

La masa de los objetos recibe una atracción natural por la fuerza de

gravedad que existe en la tierra, la cual sabemos acelera los objetos a razón

de 9.81ms-2

de tal manera que, al interactuar la masa del objeto con la

gravedad obtenemos una fuerza, denominada peso, que es igual al producto

de la masa del objeto por la aceleración de la gravedad. Está fuerza

analizada sobre un plano cartesiano, encontramos que la fuerza F, tiene un

valor n y una dirección que va sobre la parte negativa del eje vertical Z.

Mediante el empleo de la polea, una máquina simple, la fuerza F se

mantiene en magnitud, pero se logra cambiar su sentido sobre cualquiera de

los otros dos ejes x & y siempre manteniendo la magnitud n de la fuerza F.

4. Describa el principio de equilibrio.

Para que un sistema esté en equilibrio mecánico la suma de los componentes

de todas sus fuerzas debe ser igual a cero.

Sea ∑Fx=∑Fy=∑Fz =0

5. ¿Cuáles son las modificaciones externas e internas en la argolla cuando se agregan

sistemas de fuerzas en equilibrio?

No se presentan efectos externos (movimiento) dado que el sistema está en

equilibrio

6. Describa el principio de adición de sistemas de fuerzas en equilibrio.

Establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y

las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas

en equilibrio(de valor 0). Sea entonces, se establece que el producto de, la

cantidad de movimiento de la partícula i-ésima menos la fuerza

externa sobre la partícula i-ésima; por cualquier campo vectorial de

desplazamientos es igual a cero.

7. Describa el principio de Stevin.

también llamado ley del paralelogramopostula que la suma de los cuadrados

de las longitudes de los cuatro lados de unparalelogramo es igual a la suma

de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de éste. Utilizando

8 de 10

la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede

escribir matemáticamente como:

(AB)2+(BC)

2+(CD)

2+(DA)

2=(AC)

2+(BD)

2

8. Para cada experimento realizado y de acuerdo a sus observaciones, establezca las

condiciones de equilibrio en cada caso.

(En cada diagrama)

9. En relación a la actividad 1 de la parte 2, tomando como origen el centro del

vástago, dibuje a escala las tres fuerzas; elija arbitrariamente dos de éstas fuerzas,

encuentre su resultante y compárela con la tercera fuerza. ¿Qué concluye?

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .981 N 0°

F2 .981 N 120°

F3 .981 N 240°

F2+F3=FR

F2= F2 (-cos120+sen120) [N]

F3= F3 (-cos240-sen240) [N]

F2=-.4905i +.84957j[N]

F3= -.4905j-.84957j[N]

F2+F3=FR

FR =-.4905i +.84957j -.4905j-.84957j [N]

FR=-.981i[N]

Sabemos F1=+.981i+0j

Se cumple el equilibrio porque,

FR + F1=0

-.981i+.981i=0

10. En relación a la actividad 2 de la parte 2, realice la descomposición en forma gráfica

y analítica.

9 de 10

FUERZA MAGNITUD POSICION ANGULAR

F1 .9810 N 0°

F2 .6867 N 135°

F3 .6867 N 225°

F1+F2+F3=0

F1= .981i+0j [N]

F2= F2 (-sen135+cos135) [N]

F3= F3 (-cos225-sen225) [N]

F1= 981i+0j[N]

F2= -.4855i+.4855j[N]

F3= -.4855i-.4855j[N]

∑Fx= 0 =.981i-.4855i-.4855i=0[N]

∑Fy= 0 = 0j +.4855j-.4855j=0[N]

11. En relación a la actividad 1 de la parte 3, determine la fuerza equilibrante de forma

gráfica y analítica a partir de los datos consignados. ¿Qué concluye?

(Ya Resuelto en el diagrama correspondiente //Tabla 6//)

12. Calcule analíticamente las direcciones en las que deben colocarse sobre la mesa de

fuerzas, los hilos de los que se suspenden las siguientes masas:

m1 = 54.4 g m2 = 41.90 g m3 = 43.45 g

De tal manera que la argolla se encuentre en equilibrio.

F1+F2+F3=0 F1=.53366N F2= .41103N F3=.426220N

Colocamos F1 en 0° para poder analizar las otras dos fuerzas

F1=.53366i+0j [N]

F2= F2 (-sen+cos) [N]

F3= F3 (-cos-sen) [N]

F1=.53366i +0j[N]

F2= -.41103isen.41103icos [N]

F3= -.426220icos-.426220sen [N]

∑Fx= 0 -.41103sen-.426220cos53366 [N]

∑Fy= 0 = . 41103icos426220sen

10 de 10

-.41103x-.426220y53366

. 41103x426220y

Por sistema de ecuaciones:

x=.6491 y=.6260

Entonces el equilibrio se da cuando

F1=.53366i +0j[N]

F2= -.2667i.2573j [N]

F3= -.2766i-.2668j [N]

Conclusiones Mediante el desarrollo de esta práctica se aprendió como llegar al equilibrio de un sistema

además de fortalecer los métodos que permiten analizar las fuerzas que interviene en un sistema, de

tal manera que inclusive recibiendo solo como dato las masas de los objetos a equilibrar se pueda

plantear la forma de equilibrarlas, como un sistema. Conocimientos que refieres a la base de la

estática, que ésta a su vez es conocimiento fundamental para los ingenieros.

Referencias

1. MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. Glenn Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática 3ª edición España

Editorial Reverté, S.A. 2000 2. HIBBELER, Russell C. Mecánica para Ingenieros, Estática 10ª edición México Pearson Prentice

Hall, 2004 3. BEER, Ferdinand, P. y JOHNSTON, E. Rusell Vector Mechanics for Engineers, Statics 8 th edición

U.S.A. McGraw-Hill, 2007 4. Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano, Montaner y Simón Editores, Barcelona, 1984,

Tomo 15, p. 909. 5. ASOCAE ONGD. (****). Física LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO Sistemas de fuerzas - 1ª parte.

12-MARZO-2016, de ASOCAE ONGD, Asociación Española para la Cultura, el Arte y la Educación Sitio web: http://www.natureduca.com/fis_fuerequi_sisfuer01.php

6. Bedford, A. C. A., & José, E. (1996). Mecánica para ingeniería: estática. 7. Shames, I. H. (1998). Mecánica para ingenieros: estática. Prentice-Hall.