PONTES E GRANDES ESTRUTURASCP 04 – LINHAS DE INFLUÊNCIA

CENTRO TECNOLÓGICODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PGE 218L – TEORIAEC8P30/EC9P30

Prof. Eng. Marcos Luís Alves da Silvaluisalves1969@gmail.com

Créditos: Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira

4. LINHAS DE INFLUÊNCIA

Refs.: 1. Teoria das Estruturas,Vol. 2, autor: Flávio Antônio Campanari 2. Curso de Análise Estrutural, autor: José Carlos Süssekind.

PONTES

4.1 DEFINIÇÃO

LINHA DE INFLUÊNCIA DE UM EFEITO ELÁSTICO E EM

UMA DADA SEÇÃO S É A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA OU ANALÍTICA DO VALOR DESTE EFEITO, NAQUELA SEÇÃO S, PRODUZIDO POR UMA CARGA UNITÁRIA, DE CIMA PARA BAIXO, QUE PERCORRE A ESTRUTURA.

EXEMPLO

rótula

P = 1

A s B

--

+ab

• Ms = a P = 1 em A• Ms = - b P = 1 em B

OBSERVAÇÕES

• A seção e o efeito estudados são fixos; A posição da carga é que varia

• Não confundir: linha de influência x diagrama solicitante

• Efeitos elásticos: Momento Fletor, Esforço Cortante, Reação de Apoio, Deformação (flechas)

• Considerar válido o princípio da superposição de efeitos

4.2 FASES DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA

2a FASE: dada a estrutura, o efeito elástico E, e a seção S, OBTER A LINHA DE INFLUÊNCIA

1a FASE: definida a classe da ponte e as plantas arquitetônicas, OBTER O TREM-TIPO

3a FASE: conhecidos o trem-tipo e a linha de influência, OBTER OS EFEITOS DEVIDO A ESSE TREM-TIPO

4.3 OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS (conhecidos o trem-tipo e a LI)

1. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS CONCENTRADAS

P1 P2 Pi Pn

i n

LIEs

n

1iiis PE ( Princípio da superposição de efeitos)

2. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS DISTRIBUÍDAS

LIEs

( Princípio da superposição de efeitos)

i

q

ab

dz

qdz

A

b

ai

b

ais

i

b

as

dzA,pois,AqdzqE

,sejaou,)qdz(E

3. CASO GERAL (superposição dos casos 1 e 2)

AqPEn

1iiis

( Princípio da superposição de efeitos)

OBSERVAÇÕES

• OS PRINCÍPIOS ESTUDADOS ATÉ AQUI SÃO VÁLIDOS PARA ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS

• É FÁCIL VER QUE AS UNIDADES DAS LINHAS DE INFLUÊNCIA DE MOMENTOS FLETORES SÃO UNIDADES DE COMPRIMENTO, E QUE AS LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESFORÇOS CORTANTES, NORMAIS E REAÇÕES DE APOIO SÃO ADIMENSIONAIS

4.4 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1. VIGA ENGASTADA-LIVRE

Efeitos elásticos: • Reações de apoio• Esforços simples

s

P = 1z

A

xL

• REAÇÕES DE APOIO

Representação Analítica

RA = + 1

MA = - z

Representação gráfica

s

P = 1z

A

xL

LIRA

LIMA

A

+1+1 +

A

-

L

45o

L

• ESFORÇOS SIMPLES

Representação Analítica

Vs =

Representação gráfica

s

P = 1z

A

xL

LIVS

LIMS

0, p/ z x

+1, p/ z x

Ms = 0, p/ z x

- (z - x), p/ z xA

x

s

-45o

(L - x)

A

+1 +1+

x

s

2. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA

EFEITOS ELÁSTICOS: • REAÇÕES DE APOIO• ESFORÇOS SIMPLES

s

P = 1z

A

xL

B

• REAÇÕES DE APOIO

Representação Analítica

RA = + (L - z)/L

RB = z/L

Representação gráfica

LIRA

LIRB

s

P = 1z

A

xL

B

BA

+ 1

BA

+1

• ESFORÇOS SIMPLES

Representação Analítica

Vs =

Representação gráfica

LIVS

LIMS

- z/L (= - RB), p/ z x

+ (L - z)/L (= RA), p/ z x

Ms = z/L (L - x) , p/ z x

(L - z) x/L , p/ z x

s

P = 1z

A

xL

B

BA

1

1

s-

+

sA B

xL - x

++

OBSERVAÇÕES

• NO ESTUDO DAS L.I. DE ESFORÇOS SIMPLES, DEVEMOS SEMPRE EXAMINAR SEPARADAMENTE AS POSSIBILIDADES DA CARGA UNITÁRIA ESTAR À ESQUERDA OU À DIREITA DA SEÇÃO EM ESTUDO

• A L.I. DE ESFORÇO CORTANTE NUMA SEÇÃO APRESENTA SEMPRE UMA DESCONTINUIDADE IGUAL A 1 NESTA SEÇÃO, CONFORME PODEMOS CONCLUIR DOS CASOS JÁ ESTUDADOS

4.5 LISTA DE EXERCÍCIOS

1. Obter as reações de apoio máximas para uma ponte engastada-livre de 10 m, provocadas pelo trem-tipo abaixo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

2. Para a ponte abaixo obter as envoltórias de MF e EC, cotando-as nas seções indicadas. São dados:

a. Carga permanente: g = 2 tf/m; b. Trem-tipo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

21A 3 B

3m 3m 3m 3m

74

4. Para o modelo estrutural da ponte abaixo, pede-se:

rótulaengaste

engaste

4 6 6

A

1 2 3 4 5

B

5 tf

10 tfq=2.5 tf/m

5 tf

2 3 3

carga permanente

a. O coeficiente de impacto, indicando seu valor em cada trecho da ponte.b. Carga permanente: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;c. L.I.MF e L.I.EC das seções A, 1, 2, 3 e 5;d. Carga móvel: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;Obs.: Trem-tipo

1L%7.04.1

1.5 tf/m

7.5 tf

e. Tabela de envoltória para as seções A, 1, 2, 3 e 5. Inclua a influência do coeficiente de impacto (Ex.: ).

qg MMM

3. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente;b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido: empuxo; vento; e aceleração (ou frenagem);c. MF e EC (carga permanente) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto;e. L.I.MF e L.I.EC das seções 1, 2, 4, 6 e 7;f. MF e EC (carga móvel - trem-tipo de anteprojeto) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;g. Tabela de envoltória para as seções 1, 2, 4, 6 e 7. (Não precisa incluir a influência do coeficiente de impacto.)

A

A10 12 7.5 7.55

na

pilar encontro(rigidez elevada;b=largura da ponte)

cortina(b=largurada ponte)

pilar pilar pilar

na

5

15

1 3 5 6 742

obs.: as seções 2 e 4 estãono meio do vão

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral

revestimento(asfalto)

0.21

24concreto

São dados:1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; asfalto =

2.0 tf/m3.2. sat = 1.9 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 -

/2); = 30o 3. Vento:a. ponte descarregada: 0.15 tf/m2

b. ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m)

4. Aceleração (ou frenagem):a. 30% do veículo tipob. 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

5. Para a ponte CLASSE 30 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se:a. Os esforços atuantes devido:• Empuxo no pilar encontro (considere: nível da água = nível do terreno) • Aceleração (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG • Vento no trecho central da ponte: FGb. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP2) c. Carga permanente – VP2:• Esforço cortante: Seção Dd • Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP2e. Linha de Influência – VP2:• Esforço cortante: Seção Dd • Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I f. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto):• Esforço cortante: Seção Dd

• Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I g. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto.

Observações:1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m3

2. Empuxo: sat = 2.1 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2); = 30o

3. Aceleração (ou frenagem): 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro4. Vento: Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; Ponte carregada: 0.1 tf/m2 (altura do veículo = 2 m)Componente longitudinal: Vento na superestrutura: 25%; Vento na carga móvel: 40%.

VP1VP1VP1 VP2 VP3 VP4

0,8

0,2

2,05,0 m 5,0 m5,0 m

hr(média) = 0,075 m revestimento

0,3

pilar pilarpilarpilar

Área de influência de VP3

2,5 m 2,5 m

0,3

0,2

indicador desimetria

PilarEncontr(rig. elevada) P1P1P1 P5P4P3P2

F

ED

CB

IH

G

K

J

A Junta Junta Junta Junta Junta

9 m8 m9 m8 m12 m3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

10 m

trecho central

3 m

L

76

6. Para a ponte CLASSE 12 (veículo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se:a. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da viga VP4 (1.0)Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada.b. Linha de Influência – VP4:• Esforço cortante: Seção A (LIVA) e Seção I (LIVI) • Momento fletor: Seção C (LIMc) e Seção H (LIMH)• Reação de apoio: Seção C (LIRc)c. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de anteprojeto):• Esforço cortante: Seções A e I (0.5)• Momento fletor: Seções C e H (0.5)• Reação de apoio: Seção C (0.5)

Consideração Importante:Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = número de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genérica (i)

i2i

i xxeP

nPP

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m10 m

CB JuntaJunta

P2 P3

I JJunta

P5

3 m

P4P1P1

F G Junta

2 m2 m 2,5 m

transversina transversina

5 m

VP1

VP2 VP3

VP4

1,0

0,25

2,05,0 m 5,0 m5,0 m

hr(média) = 0,05 m revestimento

0,4

pilar pilarpilarpilar

0,4

0,2

indicador desimetria

0,4

0,2

transversina transversina transversina

7. Para a PONTE MISTA (RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:a. Carga Permanente – VP4: q(p.próprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf• M. fletor: Seção D • E. cortante: Seção Je • R. apoio: Seção Eb.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4Hipótese de Cálculo:Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada);Ver detalhe do carregamento abaixo.c. Linha de Influência – VP4:• M. fletor: Seção D (LIMD) • E. cortante: Seção Je (LIJe) • R. apoio: Seção E (LIE) d. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de projeto):• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D • E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção Je • R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção E e. Envoltória de solicitações ( = 1)

Considerações Importantes:1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = número de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genérica (i)

i2i

i xxeP

nPP

P = 10 tf 10 tf P = 10 tf

q = 5 tf/m

1,5 m 1,5 m 1,5 m

2. Carga móvel ferroviária: A ponte ferroviária será projetada para suportar apenas a carga de um trem (locomotiva + vagões)

P6

ED H KA

12 m10 m10 m10 m 10 m

CB

JuntaJunta

P2 P3

I J

Junta

P5

2 m

P4P1

F G

Junta

2 m

2 m

2 m

transversinas

6 m

indicador desimetria

L

Junta

6m

2 m 4 m

VP1 VP2 VP3VP6

1,0

0,25

2,06,0 m 3,0 m6,0 m

hr(média) = 0,05 m revestimento

0,2

0,1

indicador desimetria

0,2

transversina transversina

trans-ver-sina

3,0 m

trans-ver-sina0,2 0,6 0,6 0,6

2,25

VP4 VP5

trilho

pilar pilar pilar parede

vagão

Carga aplicadano centro de gravidadejunta de

dilatação

8. Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:a. Carga Permanente – VP3: q(p.próprio+revestimento) 7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf• M. fletor: Seção D* • E. cortante: Seção I • R. apoio: Seção G b. Trem-tipo de anteprojeto – VP3 (2,0)Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada)Considerar: Classe rodoviária: 30; Ver detalhe abaixo da carga ferroviária a ser aplicadaPedestre: 0,3 tf/m2

c. Linha de Influência – VP3:• M. fletor: Seção D* (LIMD*)• E. cortante: Seção I (LII) • R. apoio: Seção G (LIG) d. Carga móvel – VP3 (Trem-tipo de anteprojeto):• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D* • E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção I • R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção G e. Envoltória de solicitações ( = 1)

Considerações Importantes:1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; P i = carga atuante na viga genérica (i).2. Carga móvel ferroviária:

i2i

i xxeP

nPP

q = 3 tf/m

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m 10 m

CB

Junta

P2 P3

I J

Junta

P5

2

P4P1

F G

Junta

5 m

2

2 8 mL

10m

2 28 m2 M

JuntaJunta

transversinas

P7

5 m5 m

indicador de simetria

D*

VP1 VP2 VP3

1,0

0,30

2,57,0 m 7,0 m

hr(média) = 0,05 m revestimento

0,3

0,15

0,3

transversina

0,3

pilar parede

trilho

vagãoCarga aplicadano centro de gravidade

2,0 m

1,0

0,40

0,15

2,5 m 2,0 m

Centro de gravidadedas vigas principaisCarga aplicada

no centro de gravidadeParteRodoviária

Passeio(Pedestre)