La Máquina de Corriente Continua

La Máquina de Corriente Continua

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

Maquina lineal de c.c..- Una maquina lineal de c.c. Es la versión mas simple y facil de entender de una maquina de c.c., aunque funciona con los mismos principios y tiene el mismo comportamiento que los motores y generadores reales.El comportamiento de esta maquina esta determinada por la aplicación de 4 ecuaciones basicas:

1.- La ecuación del voltaje inducido en un conductor que se mueve en un campo magnético.E ind = ( V x B ) . l

Se genera una fem E mientras el conductor se mueve,

cortando las líneas de fuerza del campo magnético:

E = B L V

E = B L V

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

2.- La ecuación de fuerza sobre un conductor que se encuentra en un campo magnético.

F = i . ( l x B )Donde:

F : Fuerza sobre el conductor i : Corriente que circula por el conductorl : longitud del conductorB : Vector de densidad de flujo magnético

El conductor se mueve a causa de una fuerza F cuando por él circula una intensidad I:

F = I L B

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

3.- Ley de Kirchhoff de los voltajes aplicados a la maquina.

Vb – iR – E ind. =0Vb = E ind. + iR

4.- Ley de Newton aplicada a la barra atravesada sobre los rieles.

F net. = ma

Arranque de la maquina Lineal de c.c.

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

Arranque de la maquina Lineal de c.c.1.- Al cerrar el interruptor se produce un flujo de corriente i = (Vb-E ind) / REind=0 i = Vb / R

2.- El flujo de corriente produce una fuerza sobre la barra dada por F = ilB

I (t)Vb

R

LEind

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

Arranque de la maquina Lineal de c.c.

3.- La barra se acelera hacia la derecha, produciendo un voltaje inducido Eind con su positivo hacia arriba.

4.- Este voltaje inducido reduce el flujo de corriente i = (Vb-Eind ) / R

5.- La fuerza sobre el conductor se disminuye ( F = ilb ) hasta alcanzar Fnet. = 0 en ese punto Eind. = Vb; i= 0 y la barra se mueve a velocidad constante de vacio Vss = Vb / Bl, la barra seguira aesta velocidad a menos que alguna fuerza exterior lo perturbe.

Estudio Energético del Motor Elemental 1.- Se aplica una fuerza Fcarga en dirección opuesta al movimiento, resultando una fuerza neta Fnet. opuesta a la dirección del movimiento.

2.- La aceleración resultante a = Fnet / m es ( - ), de tal manera que la barra se frena ( V ↓ )

3.- El voltaje inducido ↓E ind. = V ↓ B l y por lo tanto la corriente ↑i = (Vb – E ind. ↓) / R

4.- La fuerza inducida ↑F ind. = ↑i l B hasta que Find = F carga a una velocidad menor v. 5.- Una cantidad de potencia eléctrica igual a Eind x i se convierte en potencia mecánica igual a Find x v y la maquina actua como motor.

Estudio Energético del Generador Elemental 1.- Se aplica una fuerza Fap en la dirección del movimiento; la fuerza resultante tiene la misma dirección del movimiento.

2.- La fuerza aplicada hara que la barra se acelere a = F net / m, asi la velocidad de la barra aumenta.

3.- Si V ↑ entonces Eind = V ↑ Bl aumentara y sera mayor que el voltaje de la bateria Vb (Eind >Vb) y la corriente cambia de dirección i = ( Eind. – Vb ) / R

4.- La fuerza producida Find. = i ↑Bl aumenta hasta que Find = F carga a una velocidad V mayor. 5.- Una cantidad de potencia mecánica igual a Find x v se convierte ahora en potencia eléctrica Eind x i y la maquina esta funcionando como generador.

Problemas en el arranque de la Maquina Lineal

Ejm: La maquina lineal de la fig. es alimentada con 120 v., una resistencia de 0,3 Ω y B= 0,1 wb/m².

a) Cual es la maxima corriente de arranque de la maquina, ¿ cual es su velocidad de estado estacionario, en vacio?

b) Suponga que a la barra se le aplica una F= 30 N. Dirigida hacia la derecha ¿ cual sera la velocidad de estado estacionario.? ¿cuánta potencia estara entregando o consumiendo la barra? ¿cuánta potencia estara entregando o consumiendo la bateria?; explique la diferencia entre los dos valores, ¿ la maquina esta actuando como motor o generador?

c) Ahora suponga que a la barra se le aplica una F = 30 N. Hacia la izquierda ¿ cual sera la nueva velocidad de estado estacionario? Ahora la maquina funciona como motor o generador?

d) Asuma que la barra no tiene carga y que subitamente se traslada a una región donde el campo magnético es de solo 0,08 wb/ m² ¿qué tan rapido se mueve ahora?

I (t)Vb = 120 v.

0.30 Ω

10 mt.

Problemas en el arranque de la Maquina Lineal

Sol.:

a) En el instante del arranque, la velocidad de la barra es cero Eind = 0

i = (Vb – Eind ) / R = (120 - 0)/ 0.3 = 400 Amp.

Cuando la maquina llega a estado estacionario Find = 0 == i=0

Eind = Vb = v l B == v = Vb / l B = 120 / ( 10 x 0.1) = 120 m / seg.

b) F = 30 N ( Hacia la derecha) el estado estacionario ocurrira cuando Find = Fap.

Fap = F ind = i l Bi = Find / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 Amp.Eind = Vb + iR = 120 + 30 x 0.3 = 129 Voltiosv = Eind / l B = 129 / (10 x 0.1) = 129 m / seg.

La barra esta produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W.Y la bateria consume P = 120 x 30 3600 W.

3870 – 3600 = 270 Pérdidas en la resistencia, funcionando como generador

c) Fcarga = 30 N ( Hacia la izquierda) Find (hacia la derecha) Fap. = Find = i l Bi = Fap. / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30

Amp.Eind = Vb - iR = 120 - 30 x 0.3 = 111

Voltiosv = Eind / l B = 111 / (10 x 0.1) = 111 m /

seg. Motord) Sin carga Eind = Vb pasando a una región de campo mas débil

Eind = Vb = v B l v = Vb / (B l ) = 120 / (0.08 x 10) = 150 m / seg.

La barra esta produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W. Cuando B v