ME-2-9 1

9. Gaya Magnetik, Bahan Magnetik dan Induktansi

Dr. Achmad Mauludiyantomaulud@ee.its.ac.idLaboratorium Antena & PropagasiRuang B-306

ME-2-9 2

Pustaka Elektromagnetika Edisi 7 oleh William H.Hayt

dan John A.Buck, Penerbit Erlangga, 2006 Fundamentals of Applied Electromagnetics

by Fawwaz T. Ulaby, Prentice Hall International Inc., 2001

Electomagnetics by Joseph A.Edminister, Schaum’s ouline Series

ME-2-9 3

outline Gaya pd muatan bergerak Gaya pd unsur arus diferensial Gaya antara unsur arus diferensial Gaya dan torka Magnetisasi Syarat batas magnetik Rangkaian magnetik Induktansi & induktansi bersama

ME-2-9 4

Gaya pd partikel

Persamaan Gaya Lorentz

IdLxBdFKxBdSdFJxBdvdF

Gaya pada unsur arus diferensial •Gaya pada partikel bermuatan bergerak melalui medan magnetik•dF = dQ v x B

IdLxBF

KxBdSF

JxBdvF

s

vol

ME-2-9 5

Arus yg sama dlm arah ke dalam bahan disediakan oleh(a) Muatan positif(b) Muatan negatif

ME-2-9 6

Gaya Lorentz

ME-2-9 7

Right Hand Rule

ME-2-9 8

Gaya magnetik (Magnetic Force) Gaya pada unsur arus diferensial Notasi F Satuan Newton

LBBL dIIdF

ILxBF

ME-2-9 9

Gaya antara unsur-unsur arus diferensial

212

12112

4 R

adLIdH R

BIdLdF

2222 dBdLIdFd

1212212

21024

RadLdLR

IIdFd

2212

1122102

12

1212

2102 44

dLR

dLaIIRadL

dLII

F RR

ME-2-9 10

contoh

z

zz

ax

HHB

mAax

axIH

67

0103

104

/215

2

dLBIF

pNaF x8

ME-2-9 11

Gaya antar arus arah sama

mNdI

F /2

20

ME-2-9 12

Gaya antar arus berlawanan

mNdI

F /2

20

Dua utas filamen sejajar berjarak d yg dialiri arus sama besar ttp berlawanan arahgaya total tolak menolak

ME-2-9 13

Torka/Torsi

Atau momen gaya Arah torka normal terhadap keduanya (gaya F dan

lengan pengumpil R) dan dalam arah maju sekerup putar kanan

Notasi T, satuan Nm (Newton meter)m = momen dwikutub magnetik (A.m2)S = luas (m2)

FRT BmBST I

ME-2-9 14

Gaya & Torka

121121

21

2211

0FRFRRT

FFFRFRT

FRT

ME-2-9 15

contoh yzzy

x

aBaBIdxdFBIdxadF

sisipadavektorGaya

001

01

1____

xy

yzzyy

y

adxdyIB

aBaBIdxdyadFRdT

dyaR

0

00111

1

21

21

21

yx

xy

adxdyIBdTdT

adxdyIBdTdTdTdT

042

031

13

BIdSdT

BaIdxdyaBaBIdxdydT zxyyx

000

ME-2-9 16

dT=IdSXBdS : luas vektor dari sosok diferensial

dm = I dSdm : momen dwikutub magnetikdT = dm X B

ME-2-9 17

contoh

mNaF

mNaaaaBILF

mNaaF

mNaaaaaBILF

x

xzyy

zy

zyzyx

4,6

4,68,06,02104

4,22,3

4,22,38,06,01104

4

3022

3

3011

mmNaaaTFRFRFRFRT

xxx .8,44,24,244332211

ME-2-9 18

Torsi pada loop berarus

ME-2-9 19

Sifat Bahan Magnetik

ME-2-9 20

Magnetics Properties

Materialm = R-1(x 10-5)ParamagneticIron oxide (FeO)720Iron amonium alum66Uranium40Platinum26Tungsten6.8Cesium5.1Aluminum2.2Lithium1.4Magnesium1.2Sodium0.72Oxygen gas0.19

DiamagneticAmmonia-.26Bismuth-16.6Mercury-2.9Silver-2.6Carbon (diamond)-2.1Carbon (graphite)-1.6Lead-1.8Sodium chloride-1.4Copper-1.0Water-0.91

ME-2-9 21

Magnetisasi dan Permeabilitas

I = arus bebas, IT = arus total, Ib = arus terikat

M=magnetisasi

IdLMB

dLMI

IdLB

b

T

.

.

.

0

0

ME-2-9 22

bJM

TJB

0

JH

Kerapatan arus

ME-2-9 23

Magnetisasi & Permeabilitas

0

00

1)(

R

mR

Rm

m

HHHBHM

Dimana : M = magnetisasim = suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik)R = permeabilitas relatif

ME-2-9 24

contoh Bahan ferit dg R=50 dan bekerja dg

kerapatan fluks rendahhubungan linier dpt dipakai

B=0,05 Tm= R-1= 50-1=49

B= R 0HH=0,05/50x4x10-7=796A/m

Magnetisasi : M=mH=39000A/mB= 0 (H+M)

ME-2-9 25

Syarat batas magnetik

121211 NNN aaBB

KaHHBB

Ntt

NN

1221

12

ME-2-9 26

BN1S-BN2 S=0BN1- BN2 = 0

Ht1L – Ht2L = KLHt1– Ht2= K(H1 – H2) x aN12 = K

ME-2-9 27

contoh Daerah 1 1=4 H/m, z>0 Daerah 2 2=7 H/m, z<0 K=80 ax A/m pada z=0 B1=2ax-3ay+az mT di daerah 1 Tentukan B2

BN1=(B1-aN12)aN12=az mTBN2=BN1=az

Bt1=B1-BN1=2ax - 3ay Ht1=Bt1/1=500ax – 750ay A/mHt2=Ht1-aN12xK=500ax -670ay A/m Bt2= 2Ht2=3,5ax-4,69ay mTB2=BN2 + Bt2 =3,5ax – 4,69ay + az mT

ME-2-9 28

Rangkaian Magnetik Magnetomotansi (arus magnetomotoris) : Vm

Satuan : ampere-lilit : Aturn (A.t)

Reluctance Rasio magnetomotansi dengan fluks total Satuan : ampere-lilit perweber (A.t/Wb) S

dVm

LH dVm

ME-2-9 29

contoh Toroida berteras udara dg N=500 lilitan Luas penampang S=6 cm2

Jejari r=15 cm Arus kumparan I=4 A Vm,sumber=2000A.t =d/S =1,25x109 A.t/Wb =Vm,s/ = 1,6x10-6 Wb B=/S=2,67x10-3 T H=B/=2120 A/m Atau H2r=NI H=NI/2r=2120 A/m

ME-2-9 30

Aplikasi Feromagnetik : Transformers

ME-2-9 31

Aplikasi Feromagnetik : Electromagnets

ME-2-9 32

Aplikasi Feromagnetik : Magnetic Tape recording

ME-2-9 33

Transformator

ME-2-9 34

Motor DC

ME-2-9 35

Induktansi (induktansi diri) Hasil bagi pertautan fluks total (Flux Linkage)

dengan arus, satuan : H (Henry)

N = jumlah lilitan

INL

ME-2-9 36

Konduktor sesumbu dengan jari-jari konduktor dalam a, konduktor luar b<r<c

abId

ln20

abd

L ln20

abL ln

20

•Indukatansi untuk panjang d

•Induktansi permeter

ME-2-9 37

•Induktansi timbal balikPertautan fluks timbal balikM12=M21

1

12212 I

NM

ME-2-9 38

Contoh : Induktansi-diri dan timbal balik pd 2 buah solenoida sesumbu berjejari R1 dan R2 (R2>R1) dialiri arus I1 dan I2 dengan n1 dan n2 lilitan/m

)0()0(

2222

1111

RaInHRaInH

z

z

2121012

2111012

RnnM

RIn

122121021

2122021

MRnnM

RIn

Dg. Cara yg sama 2

2122

1

1211

In

L

In

L

Induktansi :

ME-2-9 39

Latihan-1Rangkaian Magnetik spt gambar. Anggap B=0,8 Wb/m2 pada titik di tengah kaki kirinya. Hitung (a) Vm,udara (b)Vm,baja (c) Arus yang diperlukan dlm kumparan 1.500 lilitan yang melilit kaki kirinya

ME-2-9 40

Latihan-2

Dua buah kumparan toroida berpenampang bujur sangkar spt gambar. Jika kumparan dalamnya 500 lilitan dan kumparan luarnya 4.000 lilitan, tentukan (a) Ldalam (b) Lluar (c) M

ME-2-9 41

Latihan-3

Sebuah Solenoida panjang berjejari 3 cm dan mempunyai 5.000 lilitan/m, masing-masing lilitan dialiri arus 0,25 A. Dalam daerah 0<<a dlm solenoida R=5, sedangkan utk a<<3 cm R=1. Tentukan a shg (a) terdapat fluks total sebesar 10 Wb (b) fluks tsb terbagi sama antara kedua daerah