TUGAS II

MERENCANAKAN BALOK PRATEGANG DENGAN METODE BALANCING

Sebuah balok sederhana dengan gambar seperti di bawah ini. Tentukan gaya prategang, P pada

bentang AB dan BC ! (fc’ = 50 MPa)

16.00 5.00

q = 2,5 t/m

50

500.30

ei

Penyelesaian :

h = (300 + ½ ei) mm

PAB = PBC

Wb . L12

8. h =

Wb . L22

2. ei

Wb . L12

8 .(300+12ei ) =

Wb . L22

2. ei

(Wb.L12) ( 2ei) = (Wb.L2

2) (2400 + 4 ei)

2 ei L12 = L2

2 (2400 + 4 ei)

2 ei (16)2 = (5)2 (2400 + 4 ei)

2 ei 256 = 25 (2400 + 4 ei)

512 ei = 60000 + 100 ei

412 ei = 60000

ei = 145,63 mm = 0,1450 m

h = (300 + ½ ei) mm

h = [300 + ½ (145,63)]

h = 372,8 mm = 0,372 m

Gaya prategang yang terjadi :

PAB =

Wb . L12

8. h =

(2,5 )(162 )8(0 , 372) = 215,05 ton

PBC =

Wb . L22

2. ei =

(2,5)(52)2(0 ,145 ) = 2 15,5 ton

b = 30 cm

h

d' = 20 cm

d = 80 cm

Aa

Penyelesaian :

Dipakai kondisi akhir :

Kontrol nilai fb :

fb =

P AB

Ab =

215 ,05 ton

(1000 x300 )mm2 = 7,168 x 10-4 ton/mm2

fb = 7,168 MPa < fb (ijin)

fb = 7,168 MPa < 27 MPa . . . . . . . . (Ok)

fya =

Pef + ΔPef

Aa =

Pef +20 00Pef

Aa =

(1+0,2 )Pef

Aa =

1,2 Pef

Aa

Aa =

1,2(215 ,05 x 104 N )1600 Mpa = 1612,87 mm2

Fc’ = 50 Mpa, maka :

β1 = 0,85 – 0,008 (fc’ – 30) dan β1 ≥ 0,65 MPa (untuk fc’ > 30 MPa)

β1 = 0,85 – 0,008 (50 – 30)

β1 = 0,69

b = 30 cm

h

d' = 20 cm

d = 80 cm

Aa

ca

T

Cc℄

0,85 f'c0,003

eaΔea

Δea Tot

Za

ΣH = 0

T – Cc = 0

[ Aa fy ] – [ 0,85 fc’ a b ] = 0 ; dimana a = β1 c

[ Aa fy ] – [ 0,85 fc’ β1 c b ] = 0

c =

Aa . fy0 ,85. fc ' . β1 .b =

(1612 , 87 mm2 )(1600 Mpa )0 ,85(50 Mpa )(0 ,69 )(300 mm ) = 293,33 mm

a = β1 c = 0,69 (293,33mm) = 202,39 mm

Kontrol regangan baja :

a =

Pef

Aa .Ea =

215 , 05 x104 N(1612 ,87mm2 )(2,1 x 105 Mpa) = 0,0063

Δa didapat dari perbandingan segitiga sebagai berikut :

Δεad−c =

0 ,003c ; maka Δa =

0 ,003(d−c )c =

0 ,003(800−293 ,33 )293 , 33 = 0,0051

Maka :

a total = a + Δa > y =

fyaEa =

1600 MPa

2,1x 105 MPa = 0,0076

a total = 0,0063 + 0,0051

a total = 0,011 > 0,0076 . . . . . (baja leleh) → fa = fya

Menentukan Za :

Za = d – ½ a = 800 – ½ (202,39) =698,805 mm

Menentukan momen nominal, Mn :

Mn = T.Za

Mn = (Aa.fy) Za

Mn = 1612,87 mm2 . 1600 MPa . 698,805 mm

Mn = 1.803.330.593 Nmm

Mn = 1.803,33 kNm

Menentukan momen ultimit, Mu :

Mu = Mn

Mu = 0,8 . 1.803.330.593 Nmm

Mu = 1.442.664.474 Nmm

Mu = 1.442,66 kNm

Jadi, momen ultimit = 1.442,66 kNm

Prategang Parsial

b = 30 cm

h

d' = 20 cm

d = 80 cm

Aa

c a = ß1.c

Ta

Cc

0,85 f'c0,003

eaΔea

Za

Tp

Zp

hahp

ep

0,85. f’c.β1.c.b = Ta0,85. 50 . 0,69 . c . 300 = Aa. Fy

0,85. 50 . 0,69 . c . 300 = (1612 ,87 .68%)) . 16008797,5 . c = 1754802,56c = 199,46 mm∆ εaεcu

=h a−cc

∆ εa0,003

=800−199,46199,46

∆ εa=0,003 (800−199,46)

199,46=0,009

Δtot = ∆ εa+εa

εa=Pef

68 %.1252,125 .2,1 x105 =215,05 x104

68 %.1612,87 .2,1 x105 =0,0093

Δtot = 0,009+0,0093 =0,018 > εy = 0,0076 (leleh)Mnp=Tp . Zp

32 % . Mn=Ap . fyp . Zp Zp=h p−a2

32 % . 1.803 .330.593=Ap. fyp.(h p−a2 )

32 % . 1.803 .330.593=Ap .400 .(940−137,622 )

577065789,8=Ap .348476 Ap=1655,97 mm Mn=Aa . fya . Za+ Ap . fyp . Zp Mn=0,68.1612,87 .1600 .731,18+1655,97.400 .871,18 = 1860135714 nmm = 1860,13 KNm

Menghitung tegangan yang terjadi

Gambar awal:

Cb

Ta

Tb

Cas

Ar

Y1

Y2

10.00

3.00

2.00

eat

etea

Yb

Ya

Momen inersia penampang = 1/12 b. h3 = 1/12. 300. 10003 = 2,5 x 1010 mm4 = 2,5x106 cm4

ea = h/2 = 100 cm/2 = 50 cm

Aa =

1,2(215 ,05 x 104 N )1600 Mpa = 1612,87 mm2

et= n . Aa . eaAb+n . Aa

; dimana n adalah perbandingan antara modulus elastisitas beton dan baja :

n = EaEc

= Ea

4700√ f ' c =

2000004700√50

= 6,01 6

et= 6.16,12.503000+6.16,12

= 1,56 cm

eat = ea – et = 50 cm – 1,56 cm = 48,43 cm

Ya = (y1) + et = (100/2) cm + 1,56 cm = 51,56 cm

Yb = h – Ya = 100 cm – 51,56 cm = 48,44 cm

Abtotal = (30 . 100) + (6. 16,12) = 3096,72 cm2

Ta= T(1−15 %)

= Aa . fya+ Ap. fyp

1−15 % =

16,12.16000+16,55 .40001−15 %

= 3341201−15 %

= 393082,35 kg

Cb

Ta

Tb

Cas

Ar

Y1

Y2

10.00

3.00

2.00

eat

etea

Yb

Ya

C

Ta

Tp

fb

fb

0

Tegangan yang Terjadi

Berdasarkan diagram tegangan-regangan awal, untuk kondisi awal :

Pada serat atas :

fbawal= TaAb tot

+Ta . eat . YaItot

− Mbs1. YaItot

=0

0=393082,35 kg3096,72 cm2

+ 393082,35 kg . 48,43 cm. 51,56 cm

2,5 x106cm 4−M 1 .51,56 cm

2,5 x106 cm 4

Didapat nilai M1 = 25191703,95 kg.cm = 251,9 tm

σ=M 1. YaI

=25191703,95 kg . cm .51,56 cm

2,5 x106 cm 4 = 519,55 kg/cm2

Pada serat bawah :

fbawal= −TaAb tot

−Ta. eat .YbItot

+ Mbs 2.YbItot

=0,6 f ' c

−300=−393082,35 kg3096,72 cm2

−393082,35 kg . 48,43 cm . 48,44 cm

2,5 x106 cm 4+ M 1. 48,44 cm

2,5 x106cm 4

Didapat nilai M2 = -25588127,24 kg.cm

M2 = -255,88 tm

σ=M 2. YbI

=−25588127,24 kg . cm .48,44 cm

2,5 x106 cm 4 = -495,79 kg/cm2

Berdasarkan diagram tegangan-regangan awal, untuk kondisi akhir :

Pada serat atas :

fbak h ir= TAb tot

+ T .eat .YaItot

− Mt . YaItot

=−0,4 f ' c

−200= 334120 kg3096,72 cm 2

+ 334120 kg . 48,43 cm . 51,56 cm

2,5 x106 cm 4−M 1. 51,56 cm

2,5 x106 cm 4=−0,4 .500 kg/cm 2

Didapat nilai Mt1 = -31110388,39 kg.cm = -311,10 tm

σ=M 1. YaI

=−31110388,39 kg . cm .51,56 cm

2,5 x106cm 4 = -641,62 kg/cm2

Pada serat bawah :

fbak h ir= −TAb tot

−T . eat . YbItot

+ Mt .YbItot

=0

¿− 334120 kg3096,72 cm 2

−334120 kg .48,43 cm. 48,44 cm

2,5 x 106 cm 4+ M 2 . 48,44 cm

2,5 x106 cm 4=0 kg/cm 2

Didapat nilai Mt2 = 21945196,61 kg.cm = 219,45 tm

σ=M 2. YbI

=2 1945196,61 kg . cm .48,44 cm

2,5 x106 cm4 = 425,21 kg/cm2

Catatan :

Tanda negatif (-) berarti tekan, dan tanda positif (+) berarti tarik.

10.00

3.00

-495,79 kg/cm2 425,21 kg/cm2 -70,58 kg/cm2

+ =