Modelos de Apoio à Decisão_ Exercicos_Relatório 1

Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes

MODELOS DE APOIO À DECISÃO

TRABALHO 1

GRUPO 1

Duarte Amorim da Cunha - Nº 50982

João Vieira - Nº 47104

Luís Neto - Nº 74776

Rui Couchinho - Nº 76756

2º Semestre 2012/2013

IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO

1

1 Índice

1 ÍNDICE 1

2 INTRODUÇÃO 2

3 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 3

3.1 Exercício 1 3

3.1.1 Resposta à alínea a 3

3.1.2 Resposta à alínea b 4

3.2 Exercício 2 6



3.2.3 Resposta à alínea c 9

3.2.4 Resposta à alínea d 11

3.2.5 Resposta à alínea e 12

3.3 Exercício 3 13



3.3.3 Resposta às alíneas c e d 14

3.3.4 Resposta à alínea d) 16

3.4 Exercício 4 17



4 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SOFTWARE UTILIZADO 20


2

2 Introdução

O estudo da tomada de decisão é um dilema complexo, requerendo uma análise detalhada que

depende muito da sofisticação do problema e da incerteza gerada nos agentes envolvidos na decisão –

“decision makers”.

Esse estudo comummente designada por Análise de Decisão, pode ser definida como uma

técnica ou metodologia e a sua aplicação, apoiada num a robusta base teórica e que visa melhorar a

tomada de decisão de entidades ou organizações em circunstâncias diversas. E permite também

avaliação de opções; afectação de recursos; decisões em grupo; negociação e diversos objectivos que

envolvam incerteza e risco.

Deste modo este método permite auxiliar um processo de consultadoria de análise de decisão,

estruturando e simplificando a empreitada da toma de decisões intrincadas.

O recurso a ferramentas tecnológicas – software desenhado com esse propósito - possibilita

uma simplificação e uma ajuda muito robusta nos vários temas complexos e decisões sequenciais.

Neste trabalho recorreu-se a software – Precision Tree e @Risk, que “correm” na plataforma da

Microsoft na aplicação Excel, com todas as vantagens inerentes, pois permite mapear visualmente,

organizar e analisar as decisões, usando árvores de decisão que ajudam a identificar e a calcular o valor

de todas as alternativas possíveis.

Assim, este trabalho consistiu na abordagem e resolução de 4 problemas propostos:

No primeiro exercício é pedido a construção de um diagrama de influência e uma árvore de

decisão, o que se pretende neste exercício é verificar todos os percursos possíveis que o decisor tem que

efectuar, incluindo todas as alternativas de decisão, bem como analisar os resultados das ocorrências

incertas.

No segundo exercício, com resolução idêntica ao anterior, tratando-se duma análise decisão,

sendo necessário a construção de diagramas de influência e árvore de decisão.

A diferença reside no facto de neste problema dispormos de informação sobre as probabilidades

de ocorrência dos acasos e ser pedido de criação de perfil de risco.

No terceiro exercício foi usado o método da Simulação de Monte Carlo para verificar qual o

processo de fabrico mais eficiente.

No quarto exercício foi utilizado o método de lotarias de referência para obter uma distribuição

de probabilidades a partir dos inputs dum decisor. Foi também usado o método de Pearson-Tukey para

criar uma aproximação discreta para a distribuição de probabilidade contínua encontrada.


3

3 Resolução de Exercícios

3.1 Exercício 1

Este exercício foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 1.xlsx”.

3.1.1 Resposta à alínea a

Perante um problema de decisão, é pedido que se analise qual a dificuldade que um membro do

Congresso dos EUA teria sobre a decisão de voto de um projecto-lei apresentado ao Congresso relativo a

um investimento em investigação.

Assim, inicialmente existe um factor externo, opinião de especialistas, que irá criar uma incerteza

na votação do projecto-lei e na própria decisão de votar a favor ou contra o mesmo. As incertezas que o

decisor tem perante esta votação serão o resultado da votação, o sucesso ou não da experiência da

fusão a frio e a possível existência de outros investidores externos ao processo de votação. Estes

investidores representam outras entidades que poderão ter interesse em desenvolver a fusão a frio para

benefício próprio à parte.

O resultado deste processo, ou a consequência, será ter uma nova fonte de energia disponível,

financiada pelo governo, onde este beneficiará das suas vantagens, ou financiada por outra entidade,

onde será mais dispendioso ter acesso à mesma.

Assim, criou-se o seguinte diagrama de influência:

Figura 1 Diagrama de Influência Processo de Decisão do Congressista

A árvore de decisão criada para neste modelo está apresentada na Figura 2. A árvore

apresentada oculta algumas ramificações, uma vez que são replicação das anteriores. (Para consulta da

árvore completa, veja ficheiro do exercício).

Nova Fonte Disponivel

Opinião Especialistas

Votar Projecto-Lei

Votação Projecto-Lei Fusão a Frio

Outros Investidores


4

Figura 2 Árvore de Decisão

Relativamente aos resultados possíveis, estes estão descritos na Tabela 1:

Tabela 1 Resultados Possíveis do Modelo

Perante estas combinações dos resultados das incertezas, o membro do congresso vê a parte

da decisão dele, a sua votação, no processo final.

3.1.2 Resposta à alínea b

Em seguida somos colocados perante um outro problema. Com o anúncio da investigação, um

novo componente é necessário para o processo.

Assim, vamos analisar o problema do ponto de vista do especulador, que terá interesse em

investir em paládio na sequência do anúncio, uma vez que se a investigação for avante e o fusão a frio

funcionar, poderá obter grandes lucros.

A nova decisão de investimento será também precedida de um nó de acaso, pois mantem-se a

incerteza na opinião dos especialistas. Tal opinião irá influenciar a aprovação do Projecto-Lei. E essa será

influente na decisão de investimento deste especulador. Após tomada da decisão a sua consequência

será a obtenção de lucro ou não.

Obviamente que a aprovação do projecto-lei continua a ter influência sobre o processo de fusão

a frio, implicando a obtenção do lucro desejado ou não.

50,0% 6,25%

0 0

50,0% Fusão a Frio

0 0

50,0% 6,25%

0 0

50,0% Resultado Votação

0 0

50,0% Fusão a Frio

0 0

VERDADEIRO Outros Investidores

0 0


0 0

50,0% Votar Projecto-Lei

0 0

FALSO Outros Investidores

0 0


0

50,0% Votar Projecto-Lei

0 0

Nova Fonte de Energia

Funciona

A favor

Investem

Aprovado

Funciona

Não Funciona

Chumbado

Não Investem

Contra

Não Funciona+

+

+

+

Opinião Especialistas Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores Nova Fonte Disponível

sim sim sim sim sim, patentes divididas e especialistas certos

sim sim sim não sim, patente nossa e especialista certos

sim sim não sim não, $ perdido por ambos e especialistas certos

sim sim não não não, $ perdido nosso e especialista certos

sim não sim sim sim, patente outros, oportunidade perdida nossa e especialistas certos

sim não sim não sim, oportunidade perdida por ambos e especialistas certos

sim não não sim não, $ perdido outros e especialistas certos

sim não não não não e especialistas certos

não sim sim sim sim, patentes divididas e especialistas errados

não sim sim não sim, patente nossa, oportunidade perdida outros e especialistas errados

não sim não sim não, $ perdido por ambos e especialistas errados

não sim não não não, $ perdido nosso e especialista errados

não não sim sim sim, oportuinidade perdida nossa e patente outros e especialistas errados

não não sim não sim, oportunidade perdida ambos e especialistas errados

não não não sim não, $ perdido outros e especialistas errados

não não não não não e especialistas errados


5

Assim, para este modelo criou-se o seguinte diagrama de influência (Figura 3) e árvore de

decisão (Figura 4):

Figura 3 Diagrama de Influência da Decisão do Especulador

Figura 4 Arvore de Decisão do Especulador

Em relação aos resultados possíveis do investimento ou não do especulador, estes são

apresentados na Tabela 2. Neste caso, o especulador terá como objectivo o lucro proveniente do

investimento no paládio, sendo que terá lucro no caso do projecto-lei ser aprovado e maior se a fusão a

frio funcionar e for implementada. Caso invista e a fusão a frio não funcione, terá prejuízo. Pode também

optar por não investir, onde não terá lucro ou prejuízo, mas poderá ser uma perda de oportunidade, caso

a fusão a frio funcione.

As variáveis de incerteza são as mesmas do congressista, mas poderá ser mais vantajoso

esperar pelo resultado da votação antes de decidir se investe ou não, uma vez que a votação terá

influência na existência do centro de investigação.

Lucro


Investir

Aprovação Projecto-Lei

Fusão a Frio

Outros Investem

50,0% 6,25%

0 0

50,0% Fusão a Frio

0 0

50,0% 6,25%

0 0


0 0

50,0% Fusão a Frio

0 0

VERDADEIRO Outros Investidores

0 0


0 0

50,0% Investir

0 0

FALSO Outros Investidores

0 0


0

50,0% Investir

0 0

New Tree

Funciona

Sim

Investem

Aprovado

Funciona

Não Funciona

Chumbado

Não Investem

Não

Não Funciona

+

+

+

+


6

Tabela 2 Resultados Especulador

3.2 Exercício 2

O exercício 2 foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 2.xlsx” utilizando o software PrecisionTree.


Nesta alínea é pedido para criar o diagrama de influências para o problema da empresa PE.

O diagrama foi criado apresentando como nó de payoff o lucro esperado consoante a escolha de

um dos três produtos (A, B e C). Como decisões, temos uma primeira decisão que consiste em escolher

qual dos três produtos será produzido. Caso se venha a escolher o produto A teremos que ficar à espera

da resolução de uma incerteza, representada pela resolução do contratempo indicado pela divisão de

engenharia, para em seguida se decidir se o produto A é lançado com preço Alto ou Baixo.

Outras incertezas que influenciam o payoff, dizem respeito à quantidade de vendas do produto A

e do produto B.

Opinião Especialistas Investir? Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores Resultado

sim sim sim sim sim Lucro partilhado com outros investidores.

sim sim sim sim não Lucro máximo

sim sim sim não sim Prejuízo

sim sim sim não não Prejuízo

sim sim não sim sim Lucro

sim sim não sim não Lucro máximo

sim sim não não sim Prejuízo

sim sim não não não Prejuízo

não sim sim sim sim Lucro partilhado com outros investidores.

não sim sim sim não Lucro máximo

não sim sim não sim Prejuízo

não sim sim não não Prejuízo

não sim não sim sim Lucro

não sim não sim não Lucro máximo

não sim não não sim Prejuízo

não sim não não não Prejuízo

Não há qualquer lucro ou prejuízo, poderá

haver uma perda de oportunidade caso a

fusão a frio funcione

N/AN/AN/AnãoN/A


7

Figura 5 Diagrama de Influência Processo Decisão

Por sua vez a incerteza das vendas do produto A, vai ser influenciada pela incerteza no atraso

do produto A e pela decisão do preço de venda, Alto ou Baixo.

Os nós de decisão foram configurados como se apresenta nas tabelas seguintes.

Tabela 3 Configuração Nó Decisão Qual Produto?

Tabela 4 Configuração Nó Decisão Preço Produto A

As probabilidades de ocorrência na incerteza do atraso do Produto A foram definidas como

especificado na

Tabela 5.

Para a Incerteza da quantidade de Vendas do Produto A, as probabilidades de ocorrências

foram definidas na Tabela 6.

Tabela 5 Probabilidades Incerteza Atraso Produto A

Qual Produto?

A

B

C

Preço Prod A Atraso Produto A

Alto Atraso

Baixo Atraso

Alto Sem atraso

Baixo Sem atraso


8

Tabela 6 Probabilidades Incerteza Vendas Produto A

As probabilidades da quantidade de vendas do Produto B foram definidas na Tabela 7

Tabela 7 Probabilidades Incerteza Vendas Produto B

A tabela completa do nó de consequência foi definida na Tabela 8. Esta tabela, no software, foi

introduzida com uma repetição dos campos que se indicam na mesma, uma vez que não se utilizaram as

funcionalidades completas do software para diagramas de influência, como arcos de influência de

estrutura, que evitariam a multiplicação de payoffs (sob indicação do Sr. Professor João Lourenço). Ou

seja, dando o exemplo da escolha do produto C, foram introduzidos mais campos com as combinações

possíveis entre as incertezas das vendas dos Produtos A e B e a escolha de preço do produto A (optou-

se por não apresentar as mesmas por poupança de espaço neste relatório, para a tabela completa,

consultar ficheiro do exercício).

Tabela 8 Tabela de Payoff (N/A – Não aplicável)

Atraso Produto A Probabilidade

Atraso 5%

Sem atraso 95%

Vendas Produto A Probabilidade Preço Prod A Atraso Produto A

Vendas Elevadas 30% Alto Atraso

Vendas Reduzidas 70% Alto Atraso

Vendas Elevadas 50% Baixo Atraso

Vendas Reduzidas 50% Baixo Atraso

Vendas Elevadas 40% Alto Sem atraso

Vendas Reduzidas 60% Alto Sem atraso

Vendas Elevadas 50% Baixo Sem atraso

Vendas Reduzidas 50% Baixo Sem atraso

Vendas Produto B Probabilidade

Vendas Elevadas 38%

Vendas Moderadas 12%

Vendas Reduzidas 50%

Qual Produto? Value Vendas Produto B Vendas Produto A Preço Prod A Atraso Produto A

A 5000000 N/A Vendas Elevadas Alto Atraso

A 500000 N/A Vendas Reduzidas Alto Atraso

A 3500000 N/A Vendas Elevadas Baixo Atraso

A 1000000 N/A Vendas Reduzidas Baixo Atraso

A 8000000 N/A Vendas Elevadas Alto Sem atraso

A 0 N/A Vendas Reduzidas Alto Sem atraso

A 4500000 N/A Vendas Elevadas Baixo Sem atraso

A 1500000 N/A Vendas Reduzidas Baixo Sem atraso

B 8000000 Vendas Elevadas N/A N/A N/A

B 4000000 Vendas Moderadas N/A N/A N/A

B 0 Vendas Reduzidas N/A N/A N/A

C 1000000 N/A N/A N/A N/A


9

Com esta configuração, o software apresentou os resultados da Tabela 9. Analisando os

mesmos, verifica-se que o Valor Monetário Esperado é de €3.520.000, mas com um desvio padrão muito

elevado (€3.721.505), dadas as incertezas do modelo e um máximo de €8.000.000 e mínimo €0.

Tabela 9 Resultado Diagrama de Influência


Criando a árvore de decisão para a empresa PE, a escolha do produto a produzir deverá cair no

Produto B, sendo o VEM €3.520.000, como se pode ver na Figura 6 (Ficheiro “Exercício 2.xlsx”, folha b).

3.2.3 Resposta à alínea c

Verificando o gráfico de probabilidades para a árvore de decisão criada (Gráfico 1), verifica-se

que o Produto C é o mais “seguro”, sendo garantidas as vendas no valor de €1.000.000. Já os Produtos A

e B, são mais incertos, ambos com 50% ou mais probabilidade de originarem vendas com lucro nulo e

sendo o Produto B aquele que apresenta maior probabilidade de gerar lucros maiores.

Figura 6 Árvore de Decisão Empresa PE alínea a

Expected Value 3520000

Std. Deviation 3721505,072

Minimum 0

Maximum 8000000

Lucro

30,0% 0,0%

5000000 5000000

FALSO Vendas Produto A

0 1850000

70,0% 0,0%

500000 500000

5,0% Preço Produto A

0 2250000

50,0% 0,0%

3500000 3500000

VERDADEIRO Vendas Produto A

0 2250000

50,0% 0,0%

1000000 1000000

FALSO Resolução Problema

3152500

40,0% 0,0%

8000000 8000000

VERDADEIRO Vendas Produto A

0 3200000

60,0% 0,0%

0 0

95,0% Preço Produto A

0 3200000

50,0% 0,0%

4500000 4500000

FALSO Vendas Produto A

0 3000000

50,0% 0,0%

1500000 1500000

Produto

3520000

38,0% 38,0%

8000000 8000000

VERDADEIRO Vendas B

0 3520000

12,0% 12,0%

4000000 4000000

50,0% 50,0%

0 0

FALSO 0,0%

1000000 1000000

Escolha Produto

Produto C

Produto B

Vendas Elevadas

Vendas Moderadas

Vendas Baixas

Produto A

Atraso Grande

Alto

Vendas Altas

Vendas Baixas

Baixo

Vendas Altas

Vendas Baixas

Sem Atraso

Alto

Vendas Altas

Vendas Baixas

Baixo

Vendas Altas

Vendas Baixas


10

Gráfico 1 Probabilidades para Árvore de Decisão Escolha Produto

Gráfico 2 Probabilidade cumulativa

Como se pode verificar no gráfico de probabilidade cumulativa (Gráfico 2 ), o Produto B

apresenta dominância estocástica de primeira ordem sobre o Produto A, ou seja, tem maior valor de

utilidade esperada. O Produto B apresenta, por sua vez, dominância estocástica de segunda ordem sobre

o produto C. Isto porque entre os valores €0 e €1.000.000, o Produto C é o dominante e entre €1.000.000


11

e €8.000.000 o Produto B é o dominante, mas como a área no segundo caso é maior, é o Produto B o

dominante estocástico de segunda ordem.

Tabela 10 Tabela Sumário

Analisando a tabela sumário, verifica-se que o Produto B é o que apresenta o valor médio mais

elevado, ligeiramente superior ao do Produto A, e um desvio padrão ligeiramente inferior ao Produto A.

Alterando a árvore de decisão de forma a calcular o VEIP para o evento incerto, transfere-se

este evento incerto para antes da tomada de decisão, de forma a simular a mesma após o

acontecimento.

Tabela 11 VEIP

Obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 11, de onde se deduz que não há diferença em

saber se há atraso no Produto A, ou saber as Vendas do Produto A caso haja atraso e se defina o preço

alto, uma vez que o VEIP é nulo. Já para saber o valor de Vendas do Produto B e do Produto A sem

atraso e com preço alto, o VEIP já é considerável, pelo que poderá ser produtivo saber os mesmos antes

de se tomar a decisão. Em relação às Vendas do Produto A com preço baixo, o valor de VEIP é mais

baixo que nos casos anteriores, pelo que não será tão produtivo saber o acontecimento antes de se

tomar a decisão.

3.2.4 Resposta à alínea d

Alterando as probabilidades de acordo com a avaliação do gestor, o novo VEM é de €3.600.000,

ligeiramente superior ao anterior. No entanto, criando perfis de risco para a nova árvore, verifica-se que a

incerteza do modelo aumentou, uma vez que o Produto B deixou de ter dominância estocástica de

primeira ordem sobre o Produto A, passando a ser de segunda ordem (verifica-se no Gráfico 3).

Statistics Produto A Produto B Produto C

Mean 3152500 3520000 1000000

Minimum 0 0 1000000

Maximum 8000000 8000000 1000000

Mode 0 0 1000000

Std. Deviation 3835752,045 3721505,072 0

Skewness 0,4461 0,2401 N/A

Kurtosis 1,2318 1,1983 N/A

Vendas Produto B Atraso Produto A

Vendas Produto A

com atraso e preço

alto

Vendas Produto A

sem atraso e preço

alto

Vendas Produto A

com preço baixo

VEM 3520000 3520000 3520000 3520000 3520000

5096250 3520000 3520000 5197000 3985000

VEIP 1576250 0 0 1677000 465000


12

Assim sendo, o gestor poderá discutir as probabilidades de Vendas do Produto B, uma vez que a

alteração destas poderá influenciar a decisão a tomar.

3.2.5 Resposta à alínea e

Realizando uma análise de sensibilidade do modelo ao evento Vendas do Produto B, em que se

varia a probabilidade das vendas serem reduzidas, verifica-se que caso a probabilidade de Vendas

Reduzidas do Produto B seja acima de 45%, passa a ser o Produto A a ser a escolha acertada.

Gráfico 3 - Gráfico de Probabilidades Cumulativas

Como também sabemos, as vendas podem ter valores muito mais variados do que apenas

vendas reduzidas, moderadas ou elevadas, pelo que os valores da receita poderão não ter uma

distribuição discreta, mas contínua. Assim sendo, o “clarity test” poderia chumbar este modelo, dado que

os valores obtidos para cada escolha poderão ter um erro grande.

Para este teste ser positivo, os outcome das incertezas deveriam ser mais variados, ou seja,

com mais resultados, além de vendas altas ou baixas, podendo ser reflectidos em intervalos de número

de vendas, que resultariam em mais hipóteses de receitas.


13

Gráfico 4 Análise de Sensibilidade Variando Vendas Produto B

3.3 Exercício 3

O exercício consiste na análise de decisão entre dois processos de manufactura tendo em conta

uma máquina existente e o investimento numa máquina nova. Foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio

3.xlsx”

A consequência, o VAL, será influenciada pela decisão, que consiste em decidir manter a

mesma máquina ou investir na nova, e pelas incertezas da procura, falhas e custo variável. O valor final

da função VAL, também será influenciado pelos custos fixos anuais e pela existência, ou não, do

investimento na máquina nova.


Figura 7 Diagrama de Influência

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

25,0

%

30,0

%

35,0

%

40,0

%

45,0

%

50,0

%

55,0

%

Expecte

d V

alu

e

Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41)

Strategy Region of Decision Tree 'd) (2)'Expected Value of Node 'Produto' (B34)

With Variation of Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41)

Produto A

Produto B

Produto C


14


A função VAL será composta por receitas e custos de operação, com a introdução da respectiva

taxa de juro anual de 10%.

A base será:

𝑉𝐴𝐿 = ∑𝑅𝑡 − 𝐶𝑡

(1 + 𝑟) 𝑡

𝑇

𝑡=0

Onde t é o período de tempo em análise, Rt são as receitas provenientes da operação no

período t, Ct são os custos provenientes da operação no período t e r é a taxa de juro aplicada.

Assim, a função VAL para este problema é:

𝑉𝐴𝐿 = − 𝐶𝐼 + ∑𝑃𝑉 × 𝐷𝑖 − (𝐶𝐹 + 𝑉𝑖 × 𝐷𝑖 + 𝑍𝑖 × 𝐶𝑅)

(1 + 10%)𝑖

2

𝑖=0

PV é o Preço de Venda, CF os custos fixos e CI o custo de investimento (no caso de compra da

máquina nova no Processo 2).

3.3.3 Resposta às alíneas c e d

Tabela 12 Resultados Simulação

Analisando os resultados obtidos, verifica-se que o VAL para o Processo 2 apresenta uma média

superior ao Processo 1 tendo, no entanto, um desvio padrão superior, que indica uma maior incerteza.

Já no que toca a Intervalo de Confiança a 90%, o Processo 2 apresenta valores mais elevados

do que o Processo 1, como se pode ver nos histogramas (Gráfico 5 e Gráfico 6).

Média

Desvio Padrão

Máximo

Mínimo

I.C. 90% 3401,80 196674,10 10119,99 250747,25

Processo 1 Processo 2

103222,58

56638,91

-70372,94

246511,92

127084,76

73751,97

-76183,11

388454,16


15

Gráfico 5 Histograma Resultados Processo 1

Gráfico 6 Histograma Resultados Processo 2

Relativamente à probabilidade de cada processo dar um VAL negativo, obtiveram -se os valores

ilustrados nos histogramas (Gráfico 7 para o Processo 1 e Gráfico 8 para o Processo 2), sendo de 4,4%

para o Processo 1 e 3,1% para o Processo 2.


16

Gráfico 7 Histograma VAL Processo 1

Gráfico 8 Histograma VAL Processo 2

3.3.4 Resposta à alínea d)

Gráfico 9

O melhor processo para a ENE seria o Processo 2, uma vez que este apresenta vantagens

sobre o Processo 1. Nomeadamente:


17

Apresenta uma probabilidade de se obter um VAL negativo um pouco inferior ao

Processo 1 (3,1% contra 4,4%);

O Intervalo de Confiança a 90% apresenta valores superiores.

Apesar do histograma apresentar maior achatamento (Gráfico 9), quando se verifica o

Diagrama de Probabilidades Acumuladas (Gráfico 10), o Processo 2 tem dominância

estocástica de 1ª ordem sobre o processo 1. Ou seja, o Processo 2 tem maior utilidade

esperada, o que significa que, para cada valor de VAL, o Processo 2 apresenta sempre

menor probabilidade de ficar abaixo desse valor.

Gráfico 10 Diagrama de Probabilidades Acumuladas

3.4 Exercício 4

O exercício 4 foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 4.xlsx”.


Para estimar os percentis 5%, 25%, 50%, 75% e 95% para o valor do próximo jackpot do

Euromilhões, utilizou-se o método das lotarias de referência.

A partir de uma lotaria de referência em que se fixa o eixo horizontal da função de distribuição

cumulativa de probabilidade, é possível obter os percentis pretendidos. Os valores de probabilidades na

árvore de decisão são fixos para um dado percentil, variando-se o valor do jackpot do Euromilhões até

haver indiferença por parte do decisor entre as duas lotarias de referência.

A primeira questão a fazer será apurar qual o valor mínimo, o valor máximo e o valor da mediana

para o jackpot do Euromilhões. Estes valores serão usados posteriormente como pontos iniciais no

método das lotarias de referência.


18

Figura 8 Árvore de Decisão utilizada na lotaria de referência

Por exemplo, para estimar o primeiro percentil (5%), fixa-se no ramo “Lotaria 2” o valor de 5% de

probabilidade de ganhar um prémio de 1000€. No ramo de cima, varia-se o valor do jackpot até o decisor

não encontrar vantagem em escolher a Lotaria 1 ou 2.

Após o interrogatório ao decisor, obtiveram-se os valores para os percentis apresentados na

Tabela 13.

Tabela 13 Percentis obtidos pelo Método

Com estes valores, criou-se o gráfico de probabilidades cumulativas (Gráfico 11 Probabilidades

Cumulativas Jackpot

Percentil Valor (M€)

0% 15

5% 30

25% 40

50% 50

75% 70

95% 100

100% 180


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Gráfico 11 Probabilidades Cumulativas Jackpot


Com o método de Pearson-Tukey ampliado obtém-se um Valor Esperado de 55,55M€ para o

próximo jackpot do euromilhões.

Tabela 14 Percentis e Probabilidade Acumulada Método Pearson-Tukey

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

bab

ilid

ade

x<V

alo

r

Valor do Jackpot (M€)

Percentil Valor (M€) P(Valor) Valor x P(Valor)

5% 30 0,185 5,55

50% 50 0,63 31,5

95% 100 0,185 18,5

E(Valor) 55,55


20

Recorrendo ao @RISK, resulta que a distribuição discreta ajustada aos valores indicados pelo

decisor tem um Valor Esperado de 68,50M€.

Tabela 15 Resultado @Risk

Conclui-se que os diferentes métodos apresentam valores muito distintos. Isto deve-se ao facto

do Método Pearson-Tukey ser mais adequado para funções de distribuição simétricas, como se pode

verificar através dos valores de probabilidades atribuídos aos percentis 5% e 95% (que são idênticos).

4 Vantagens e Desvantagens do Software utilizado

O software PrecisionTools Suite da Palisade, onde estão incluídos o PrecisionTree e o @Risk,

utilizados na resolução dos exercícios propostos são uma ferramenta poderosa no apoio à análise de

decisão.

Apresenta um interface muito user-friendly, muito graças à sua integração no MS Excel,

notando-se algumas ligeiras dificuldades em certos passos de selecção de dados.

Outro problema que se verificou, foi o facto de o programa crashar algumas vezes, mas poderá

ser problema, não do programa em si, mas do próprio MS Excel.

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Modelos de Apoio à Decisão_ Exercicos_Relatório 1