UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ING. AGROINDUSTRIAL – TRABAJO DE EXPOSICIÓN

INTEGRANTES: - MARÍA AREVALO- EDINSON VALVERDE- ROSA QUEZADA- KEVIN ZAPATA

CICLO: IVMATERIA: MÉTODO NUMÉRICODOCENTE: HERÓN MORALES

MOVIMIENTO

VIBRATORIO FORZADO

Un movimiento vibratorio forzado es cuando se lleva en marcha un sistema amortiguado y se le va introduciendo energía al sistema, esta energía es producida por una fuerza externa.

 “Al sentarse en un columpio(1) y hacerlo oscilar(2), el suministro de energía se realiza moviendo el cuerpo y las piernas hacia adelante y atrás(3), de forma que se convierte en un oscilador forzado. La frecuencia de las vibraciones forzadas estables dependen de la frecuencia de la carga aplicada”.

INTRODUCCIÓN

1 2 3

En este movimiento vibratorio, actúan otras fuerzas externas que varían con el tiempo. Dichas fuerzas pueden ocurrir, por ejemplo cuando el soporte que sostiene al resorte se mueve verticalmente de cierta manera dada, tal como en un movimiento periódico o cuando el peso le da un pequeño empuje cada vez que alcanza la posición más baja.Denotemos con f (t) la fuerza exterior que actúa sobre la masa. De la segunda ley de newton, la ecuación diferencial del movimiento es:

Dónde: 2λ=βm , w2=k/m y F (t) = f (t)/m

Un resorte vertical con constante de 6 lb/ft (libras /pie) tiene suspendida una masa de ½ slug. Se aplica una fuerza dada por . Determine la posición del cuerpo en un tiempo t=4 , si

-Datos: t0=2, y0=1, y’0= 1, a=4, n=4

EJEMPLO APLICATIVO

m = -kx - + f(t)

k=6 lb/ft , m=1/2 slug y B=2 Multiplicaremos por 2 a la ecuación para obtener datos enteros, siendo la ecuación:

𝒅𝟐𝒚𝒅 𝒕𝟐

+𝟒 𝒅𝒚𝒅𝒕

+𝟏𝟐 𝒚=𝟖𝟎 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕)

Hallamos h:

m = -kx - + f(t)

𝒚 ′ ′+𝟒 𝒚 ′+𝟏𝟐𝒚=𝟖𝟎 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝒕)

Hallando y1:

𝐲 ′ ′+𝟒𝐲 ′+𝟏𝟐𝐲=𝟖𝟎𝐬𝐢𝐧 (𝟐𝐭)

Hallando y’1:

Ecuación Planteada:

Hallando y2:

Hallando y’2:

Datos:

Hallando y3:

Hallando y’3:

Hallando y4:

En un tiempo de t=4 estará a una distancia de 28.68m

RESPUESTA

Programación en Matlab

Comprobamos por la programación de Matlab