ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ∗,Γ. ΠΕ∇ΥΕΛΑ , Ε. Α. Ι∆ΡΟΒΟ ανδ Χ. Ε. ΜΕ∆ΙΝΑ

Υνιϖερσιτψ οφ Οκλαηοµα∗ Εχοπετρολ − Ινστιτυτο Χολοµβιανο δελ Πετρ⌠λεο, Α.Α. 4185 Βυχαραµανγα, Σαντανδερ, Χολοµβια

ε−µαιλ: ανορδονε≅εχοπετρολ.χοµ.χο

αργε αµουντσ οφ οιλ ρεσερϖεσ αρε χονταινεδ ιν νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ. Μοστ οφ τηεσε ηψδροχαρβονϖολυµεσ ηαϖε βεεν λεφτ βεηινδ βεχαυσε οφ τηε ποορ κνοωλεδγε ανδ/ορ δεσχριπτιον µετηοδολογψ οφτηοσε ρεσερϖοιρσ. Τηισ λαχκ οφ κνοωλεδγε ηασ λεαδ το τηε νονεξιστενχε οφ γοοδ θυαντιτατιϖε µοδελσ φορ

τηισ χοµπλιχατεδ τψπε οφ ρεσερϖοιρσ. Τηε χοµπλεξιτψ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ χαυσεσ τηε νεεδ φορ ιντεγρατιονοφ αλλ εξιστινγ ινφορµατιον ατ αλλ σχαλεσ (δριλλινγ, ωελλ λογγινγ, σεισµιχ, ωελλ τεστινγ, ετχ.) το προϖιδε α ρεσερϖοιρδεσχριπτιον φορ συχη ρεσερϖοιρσ. Τηισ παπερ πρεσεντσ αν οϖερϖιεω οφ ρεχεντ αδϖανχεσ ιν νατυραλλψ φραχτυρεδρεσερϖοιρ µοδελινγ, ωηιχη ωερε δεϖελοπεδ το χηαραχτεριζε τηε δυαλ ποροσιτψ σψστεµ ανδ το ιµπροϖε ηψδροχαρβονρεχοϖερψ. Τωο τεχηνιθυεσ, µατεριαλ βαλανχε ανδ νυµεριχαλ σιµυλατιον, αρε σηοων το βε συππορτιϖε οφ ονεανοτηερ. Τηε µατεριαλ βαλανχε τεχηνιθυε ισ α γοοδ τοολ φορ ηιστορψ µατχηινγ οφ προδυχτιον περφορµανχε ανδδεφινινγ τηε σψστεµ, ωηιχη ισ τηεν υσεδ ασ ινπυτ ιν τηε νυµεριχαλ µοδελ. Ηοωεϖερ, µατεριαλ βαλανχε ηασ σιγνιφιχαντδισαδϖανταγεσ ωηεν ιτ χοµεσ το πρεδιχτιον, ωηιχη ισ τηε δοµαιν οφ νυµεριχαλ σιµυλατιον µοδελινγ. Ωε πρεσενττηε αππλιχατιον οφ α ρεχεντλψ ιντροδυχεδµατεριαλ βαλανχε εθυατιον βασεδ ον α δυαλ−σψστεµ αππροαχη. Ιν νυµεριχαλσιµυλατιον, τηε µατηεµατιχαλ µοδελ το πρεδιχτ φλυιδ φλοω ιν ανισοτροπιχ µεδια ισ ενηανχεδ βψ υσινγ περµεαβιλιτψτενσορσ. Ωε αλσο δισχυσσ α τεχηνιθυε το χονστρυχτ περµεαβιλιτψ τενσορσ φροµ σεισµιχ, ωελλ λογ ανδ ωελλ τεσταναλψσισ.

Κεψωορδσ: νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ, ΜΒΕ, περµεαβιλιτψ τενσορ

Λ

51

ΡΕΧΕΝΤΑ∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆

ΡΕΣΕΡςΟΙΡΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

∗ Χορρεσπονδινγ αυτηορ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ετ αλ.

52

ξιστεν χονσιδεραβλεσ ρεσερϖασ δε ηιδροχαρβυροσ θυε εστ⟨ν χοντενιδασ εν ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντεφραχτυραδοσ. Λα εξτραχχι⌠ν δε λα µαψορα δε εστοσ ϖολµενεσ ηαν σιδο αβανδοναδασ δεβιδο αλ ποβρεχονοχιµιεντο ψ/ο µετοδολογα δε δεσχριπχι⌠ν δε εστοσ δεπ⌠σιτοσ δε ηιδροχαρβυροσ. Εστα φαλτα δε

χονοχιµιεντο ηα χονλλεϖαδο α λα χαρενχια δε βυενοσ µοδελοσ χυαντιτατιϖοσ υσαδοσ εν σιµυλαδορεσ νυµριχοσπαρα εστε τιπο νο−χονϖενχιοναλ δε ψαχιµιεντοσ. ∆εβιδο α λα χοµπλεϕιδαδ δε λοσ ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντεφραχτυραδοσ σε ηαχε νεχεσαριο λα ιντεγραχι⌠ν δε τοδα λα ινφορµαχι⌠ν δε διφερεντεσ φυεντεσ (περφοραχι⌠ν, ρεγιστροσδε ποζο, σσµιχα, πρυεβασ δε πρεσι⌠ν, ετχ) παρα δαρ υνα δεσχριπχι⌠ν ιντεγραλ δελ µισµο. Εστε αρτχυλο πρεσεντα υνρεσυµεν δε λοσ ρεχιεντεσ αϖανχεσ εν ελ µοδελαµιεντο δε λοσ ψαχιµιεντοσ νατυραλµεντε φραχτυραδοσ, λοσ χυαλεσφυερον δεσαρρολλαδοσ παρα χαραχτεριζαρ ελ σιστεµα δε δοβλε ποροσιδαδ ψ παρα µεϕοραρ ελ ρεχοβρο δε ηιδροχαρβυ−ροσ. ∆οσ τχνιχασ: λα δε βαλανχε δε µατεριαλεσ ψ λα σιµυλαχι⌠ν νυµριχα, σον µοστραδασ χοµο σοπορτε υνα δελα οτρα. Λα τχνιχα δε βαλανχε δε µατεριαλεσ εσ υνα βυενα ηερραµιεντα παρα ελ αϕυστε ηιστ⌠ριχο δελ χοµπορτα−µιεντο δε λα προδυχχι⌠ν ψ παρα δεφινιρ ελ σιστεµα, ελ χυαλ εσ υσαδο χοµο δατο δε εντραδα εν ελ µοδελο νυµριχο.Σιν εµβαργο, ελ βαλανχε δε µατεριαλεσ τιενε σιγνιφιχατιϖασ δεσϖενταϕασ χυανδο σε ρεαλιζαν πρεδιχχιονεσ, ψα θυεεστε εσ ελ δοµινιο δελ µοδελο δε σιµυλαχι⌠ν νυµριχα. Αδεµ⟨σ σε πρεσεντα λα απλιχαχι⌠ν δε λα εχυαχι⌠ν δεβαλανχε δε µατεριαλεσ θυε τιενε εν χυεντα υν σιστεµα δυαλ. Εν χυαντο α λα σιµυλαχι⌠ν νυµριχα, ελ µοδελοµατεµ⟨τιχο θυε πρεδιχε ελ φλυϕο δε φλυιδοσ εν υν µεδιο ανισοτρ⌠πιχο, εσ µεϕοραδο εν ελ πρεσεντε αρτχυλουσανδο τενσορ δε περµεαβιλιδαδ. Σε δισχυτε υνα τχνιχα παρα χονστρυιρ ελ τενσορ δε περµεαβιλιδαδ α παρτιρ δεδατοσ σσµιχοσ, ρεγιστρο δε ποζοσ ψ αν⟨λισισ δε πρυεβα δε πρεσι⌠ν.

Ε

qwertyuiopasdfghjklñzxcvbnmW

!#12

qwertyuiop

asdfghjklñ

zxcvbnm

Q

WERTYUIOPASDFGHJKLÑZXCV BNMW

ñ

G

d

df

flmr

D

> >+

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ετ αλ.

Γεολογιχ ασπεχτσ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ φορµατιονσ

Τηε ϖοιδ σπαχε βετωεεν γραινσ οφ τηε ροχκ µατριξοχχυπιεδ βψ φλυιδσ ισ χαλλεδ ποροσιτψ. Τηερε αρε τωο τψπεσοφ ποροσιτιεσ. Τηε ποροσιτψ ασσοχιατεδ ωιτη τηε προχεσσ οφδεποσιτιον οφ σεδιµεντσ τηατ φορµσ τηε ροχκ µατριξ ισχαλλεδ πριµαρψ ποροσιτψ. Ιν χοντραστ, σεχονδαρψ ποροσιτψ,χαλλεδ ινδυχεδ ποροσιτψ, ισ ασσοχιατεδ ωιτη τηε πρεσενχεοφ φραχτυρεσ ανδ οτηερ οπενινγσ συχη ασ ϖυγσ ανδ ϕοιντσχαυσεδ βψ γεολογιχαλ ανδ χηεµιχαλ προχεσσεσ (Αγυιλερα,1988).

Τηε δετερµινατιον,µοδελινγ ανδ ηανδλινγ οφ σεχον−δαρψ ποροσιτψ ηαϖε ηιστοριχαλλψ βεεν οφ γρεατ διφφιχυλτψφορ αλλ ρεσεαρχηερσ. Παρτ οφ τηισ χοµπλιχατιον ισ βεχαυσεσεχονδαρψ ποροσιτψ ισ α στρονγ σχαλε−δεπενδεντ προπερτψ.Τηισ µεανσ τηατ ιτσ µαγνιτυδε ισ δεπενδεντ ον τηεϖολυµε οφ ροχκ σαµπλε τακεν φορ ιτσ δετερµινατιον.Ηοωεϖερ, ιτ ισ ωελλ κνοων τηατ τηε υνιθυενεσσ, χοµ−πλεξιτψ, ανδ σχαλε−δεπενδεντ χηαραχτεριστιχσ οφ τηισ τψπεοφ ρεσερϖοιρ ρεθυιρε σεϖεραλ οτηερ παραµετερσ, συχη ασφραχτυρε οριεντατιον, ωιδτη, λενγτη ανδ ιντενσιτψ, ιν ορδερτο φυλλψ χηαραχτεριζε τηε σψστεµ.

Νατυραλ φραχτυρεσ, ωηιχη αρε παρτ οφ τηε σεχονδαρψποροσιτψ, χαν βε χλασσιφιεδ ασ τεχτονιχ, ρεγιοναλ, ανδδιαγενετιχ (Αγυιλερα, 1988).

Φλυιδ φλοω χαπαχιτψ εϖαλυατιον

Ρεσερϖοιρ χαπαχιτψ ανδ φυτυρε περφορµανχε χαν βεστυδιεδ τηρουγη α χοµβινεδ υσε οφ µατεριαλ βαλανχε,πρεσσυρε τρανσιεντ αναλψσισ, δεχλινεσ χυρϖεσ, ανδ νυµε−ριχαλ ρεσερϖοιρ σιµυλατιον.

Ματεριαλ βαλανχε εθυατιον (ΜΒΕ)

Αν εθυατιον φορ ιµπροϖεδ µοδελινγ νατυραλλψ φραχ−τυρεδ ρεσερϖοιρσ βψ χονσιδερινγ τηε χοµπρεσσιβιλιτψδιφφερενχε βετωεεν φραχτυρεδ ανδ µατριξ σψστεµσ ωασρεχεντλψ προποσεδ (Ζεµανεκ ετ αλ., 1969). Τηισ εθυατιοναλλοωσ τηε ρεσερϖοιρ ενγινεερ το εστιµατε οφ οριγιναλ οιλιν−πλαχε βοτη ιν τηε µατριξ ανδ ιν τηε φραχτυρε σψστεµσιµυλατνευοσλψ. Τηισ αππροαχη ωιλλ ηελπ ρεσερϖοιρ ανδπροδυχτιον ενγινεερσ το δεχιδε ον εξπλοιτατιον στρατεγιεσφορ τηεσε χοµπλεξ ρεσερϖοιρσ.

Ονε οφ τηε βασιχ ασσυµπτιονσ οφ χονϖεντιοναλ ΜΒΕισ τηατ ροχκ προπερτιεσ, συχη ασ ποροσιτψ ανδ χοµπρεσ−σιβιλιτψ, αρε υνιφορµ τηρουγηουτ τηε ρεσερϖοιρ. Φορ δυαλ−ποροσιτψ µεδια, ασ ενχουντερεδ ιν σοµε νατυραλλψ φραχ−τυρεδ ρεσερϖοιρσ (ΝΦΡ), τηισ ασσυµπτιον ισ νο λονγερϖαλιδ. Φραχτυρε ανδ µατριξ ποροσιτψ ϖαλυεσ εξηιβιτδιφφερεντ βεηαϖιορ ωιτη πρεσσυρε σινχε φραχτυρεσ αρε

54

ηιγηλψ χοµπρεσσιβλε χοµπαρεδ το τηεµατριξ (Φιγυρε 2).

Τηισ χοµπρεσσιβιλιτψ διφφερενχε µαψ βε υσεδ το δε−τερµινε τηε θυατιτιεσ οφ ηψδροχαρβον βψ α µατεριαλ βα−λανχε χαλχυλατιον. Ιτ ωασ σηοων τηατ τηε γενεραλ φορµοφ τηε ΜΒΕ φορ ΝΦΡ ισ (Νελσον, 1985):

(1)

Ωηερε Ν1 ισ τηε οριγιναλ οιλ ιν−πλαχε ιν τηε ροχκµατριξ ανδ Ν2 ισ τηε οριγιναλ οιλ ιν−πλαχε ιν τηε φραχτυ−ρεσ, Νπ ισ τηε χυµυλατιϖε προδυχεδ οιλ ανδ Ρπ ισ τηεχυµυλατιϖε προδυχεδ γασ−οιλ ρατιο, χµ ισ τηε αϖεραγεµατριξ χοµ−πρεσσιβιλιτψ ανδ χφ ισ τηε αϖεραγε φραχτυρεχοµπρεσσιβιλιτψ. ∆εφινιτιονσ οφ τηε ρεµαινινγ ϖαριαβλεσαρε γιϖεν ιν τηε νοµενχλατυρε.

Γραπηιχαλ σολυτιον οφ τηε µατεριαλ βαλανχε εθυατιον

Αυσεφυλ σολυτιονµετηοδ οφ τηεΜΒΕωασ πρεσεντεδβψ Ηαϖαλενα ανδ Οδεη (1963). Τηισ µετηοδ, κνοων αστηε στραιγητ−λινε µετηοδ, χονσιστσ οφ ρεαρρανγινγ τηεΜΒΕ το οβταιν ϖαριαβλε γρουπσ τηατ αρε πλοττεδ το ρεσυλτιν α στραιγητ λινε.

Ιφ τηε φολλοωινγ ϖαριαβλεσ αρε δεφινεδ:

(2)

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001 55

(3)

(4)

Εθυατιον 1 χαν βε εξπρεσσεδ ιν χοµπαχτ φορµ:

(5)

Ωηερε Εο1 ρεπρεσεντσ τηε νετ εξπανσιον οφ τηε ορι−γιναλ οιλ−πηασε ιν τηε µατριξ σψστεµ ανδ Εο2 ισ τηε νετεξπανσιονοφ τηεοριγιναλ οιλ−πηασε ιν τηε φραχτυρενετωορκ.

∆ιαγνοστιχ πλοτσ χαν βε χονστρυχτεδ ασ Ηαϖαλεναανδ Οδεη (1963) προποσεδ, ανδ τηε ρεαρρανγεδ ΜΒΕχαν βε ωριττεν ασ φολλοωσ:

(6)

Τηερεφορε, α πλοτ οφ ϖερσυσ σηουλδ ρεσυλτ

ιν α στραιγητ λινε ωιτη σλοπε Ν2 ανδ ψ−ιντερχεπτ Ν1. Συχηα διαγνοστιχ πλοτ ισ πρεσεντεδ ιν Φιγυρε 3.Τηε σιγνιφιχανχε οφ τηισ αππροαχη ισ τηατ τηρουγη α

σιµπλε πλοτ ωιτη προδυχτιον δατα, α ραπιδ εστιµατε οφφραχτυρε ποροσιτψ χουλδ βε οβταινεδ. Νοτε τηατ τηε ρατιοοφ Ν2/Ν1 ισ διρεχτλψ προπορτιοναλ το τηε ποροσιτψ ρατιοσ,ανδ τηερεφορε, φροµ τηε κνοων λαβορατορψ ϖαλυεσ οφµατριξ ποροσιτψ, αν εστιµατε οφ αϖεραγε φραχτυρε πορο−σιτψ ωουλδ βε αϖαιλαβλε. Σιµιλαρλψ, ϖολυµετριχ εστιµατεσοφ ινιτιαλ ηψδροχαρβονσ ιν νυµεριχαλ σιµυλατιον χουλδ βεχοµπαρεδωιτη τηοσε οβταινεδ φροµ τηεΜΒΕ.Ηοωεϖερ,βεχαυσε οφ σοµε λιµιτατιονσ οφ τηε ΜΒΕ, ινχλυδινγεφφιχιεντ µασσ τρανσφερ ανδ νο φλυιδ σεγρεγατιον, ρεσερ−ϖοιρ ενγινεερ σηουλδ βε χαρεφυλ ιν ιτσ υσε.

Νυµεριχαλ ρεσερϖοιρ σιµυλατιον

Νυµεριχαλ µοδελινγ ισ τηεµοστ ιµπορταντ ρεσερϖοιρενγινεερινγ τοολ αϖαιλαβλε φορ εϖαλυατινγ ρεσερϖοιρχαπαχιτψ ανδ φυτυρε περφορµανχε οφ νατυραλλψ φραχτυρεδρεσερϖοιρσ. Αγυιλερα (1998) δισχυσσεσ σοµε οφ τηε µοστσιγνιφιχαντ µοδελσ αϖαιλαβλε ιν τηε λιτερατυρε.

Χοµµονλψ, φραχτυρε ανδµατριξ σψστεµσ αρεµοδελεδωιτη α σινγλε παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιον (γοϖερνινγεθυατιον), χονϖενιεντ ινιτιαλ ανδβουνδαρψ χονδιτιονσ ανδαππροπριατε αυξιλιαρψ εθυατιονσ. Τηε γοϖερνινγ εθυατιονρεγυλαρλψ σιµυλατεσ φλυιδ φλοω τηρουγη ειτηερ τηε φραχτυρε

σψστεµ (Αγυιλερα, 1980; Λεφεβϖρε ανδ Βοσσιε, 1975),τηρουγη αν εθυιϖαλεντ φραχτυρε−µατριξ σψστεµ, ορτηρουγη φραχτυρε ανδµατριξ σψστεµσ (Ωαρρεντ ανδΡοοτ,1963; Καζεµι, ετ αλ., 1976).

Τηεµατηεµατιχαλ µοδελ προποσεδ βψ Εϖανσ (1982)δεσχριβεσ τηε βεηαϖιορ οφ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσβψ υσινγ τωο σετσ οφ παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιονσ. Ονεσετ οφ εθυατιονσ µοδελσ µυλτιπηασε φλυιδ φλοω τηρουγητηε πριµαρψ ροχκ µατριξ, ανδ τηε οτηερ σιµυλατεσ φλοωτηρουγη τηε φραχτυρε νετωορκ.

Τηε διφφυσιϖιτψ εθυατιον τηατ δεσχριβεσ οιλ πηασε φλοωτηρουγη τηε φραχτυρε σψστεµ ισ γιϖεν βψ τηε φολλοωινγεξπρεσσιον:

(7)

Ωηερε τηε φραχτυρε περµεαβιλιτψ τενσορ ισ γιϖεν βψ:

(8)

Περµεαβιλιτψ τενσορ οφ φραχτυρεδ µεδια

Οδα (1985) πρεσεντεδ α στατιστιχαλ αππροαχη το δεσ−χριβε τηε ελαστιχ δεφορµατιον ανδ φλοω βεηαϖιορ οφ φλυιδσιν α φραχτυρεδ µεδιυµ. Ιν τηατ αππροαχη περµεαβιλιτψανισοτροπψ ισ ρελατεδ το φραχτυρε γεοµετρψ τηρουγητενσορσ αχχορδινγ το τηεµατηεµατιχαλ εξπρεσσιον γιϖενβψ Σνοω (1969).

Πε⟩υελα (2000) δεϖελοπεδ α µετηοδ ωηερειν φραχ−τυρε οριεντατιον ισ υσεδ το χονστρυχτ τηε περµεαβιλιτψτενσορ ιν α δετερµινιστιχµαννερ.Αµατηεµατιχαλµοδελ

qwertyuiopasdfghjklñzxcvbnmW

!#12

qwertyuiop

asdfghjklñ

zxcvbnm

Q

WERTYUIOPASDFGHJKLÑZXCV BNMW

d

f

d

l> >+

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001 57

χαλ, παραλλελ ανδ οπεν. Βψ τηε εξπρεσσιον οπεν, ωεασσυµε τηατ φραχτυρεσ ηαϖε νοτ υνδεργονε ανψ χρψσταλ−λιζατιον προχεσσεσ τηατ προδυχε νεγατιϖε εφφεχτσ ιν φλυιδφλοω (Ηαϖλενα ανδ Οδεη, 1963). Ηοωεϖερ, α παρτιαλχρψσταλλιζατιον ισ ρεθυιρεδ το κεεπ τηε φραχτυρε οπεν ιντηε πρεσενχε οφ ιν−σιτυ στρεσσεσ. Ιν τηισ ρεπρεσεντατιϖεϖολυµε, φραχτυρεσ αλσο ηαϖε α υνιφορµ φραχτυρε απερτυρετηατ χαν βε θυαντιφιεδ βψ αν αϖεραγε ϖαλυε.

Ιφ ωε χονσιδερ α σινγλε α φραχτυρε τηε ιν ρεπρεσεντα−τιϖε ϖολυµε (Φιγυρε 5), ωε χαν δεφινε φραχτυρε ποροσιτψασ τηε ρελατιϖε ϖολυµε οχχυπιεδ βψ τηε φραχτυρε ωιτηρεσπεχτ το τηε σαµπλε ϖολυµε:

(17)

Ωηερε ςφ ισ τηε ϖολυµε οφ τηε φραχτυρε ανδ ς ισ τηε

βυλκ ϖολυµε, δεφινεδ ρεσπεχτιϖελψ ασ:

(18)

ανδ(19)

Φορ εθυαλλψ−διστριβυτεδ φραχτυρεσ, τηε φραχτυρεφρεθυενχψ Η∗ ισ γιϖεν βψ:

(20)

Συβστιτυτινγ Εθυατιον 18 τηρουγη Εθυατιον 20 ιντοΕθυατιον 17, ψιελδσ:

(21)

Βψ ινχορπορατινγ Εθυατιον 21 ιντο Εθυατιον 16,ωε χαν ωριτε τηε φραχτυρε περµεαβιλιτψ σχαλαρ χαν βεωριττεν ασ α φυνχτιον οφ φραχτυρε ποροσιτψ:

(22)

Υσινγ α παραλλελ πλατε µοδελ (Μυρραψ, 1968) αλσοπρεσεντεδ αν εξπρεσσιον φορ φραχτυρε περµεαβιλιτψ ασ αφυνχτιον οφ ποροσιτψ ιν φραχτυρεσωιτη τριανγυλαρ χροσσσεχ−τιοναλ αρεα. Μορεοϖερ, ηε σηοωεδ τηατ, υνδερ χερταινχονδιτιονσ, φραχτυρε ποροσιτψ ισ ρελατεδ το τηε στρυχτυραλσεχονδ δεριϖατιϖε ασ φολλοωσ:

(23)

Ωηερε ζ ισ µεασυρεδ ιν τηε ϖερτιχαλ διρεχτιον ανδ ξ−ζ πλανε ισ περπεδιχυλαρ το τηε λαψερ συρφαχε. Συβστιτυτιονοφ Εθυατιον 23 ιντο Εθυατιον 22 ψιελδσ:

(24)

Τηε χοεφφιχιεντ 1/24 τηισ εθυατιον χαν βε ρεπλαχεδβψ α ϖαριαβλε τηατ ρανγεσ φροµ 0 το 1/24. Τηε λοωερλιµιτ ρεπρεσεντσ φραχτυρεσ ειτηερ τοταλλψ χρψσταλλιζεδ ορισολατεδ, ωηιλε τηε υππερ λιµιτ ρεπρεσεντσ τηε χασεωηερειδεαλ χονδιτιονσ πρεϖαιλ: ιν παραλλελ, σµοοτη, ανδ ιντερ−χονεχτεδ φραχτυρεσ.

Ωελλ τεστ αναλψσισ

Σοµε οφ παραµετερσ ρεθυιρεδ το εϖαλυατε Εθυατιον24 χαν βε οβταινεδ φροµ πρεσσυρε τρανσιεντ τεστσ. Σινχε

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ετ αλ.

58

αλλ νατυραλλψ φραχτυρεδ ρεσερϖοιρσ αρε νοτ τηε σαµε,σεϖεραλ τεχηνιθυεσ ηαϖε βεεν δεϖελοπεδ ανδ αναλιζεδωιτη φιελδ δατα. Ρεσερϖοιρ µοδελσ προποσεδ βψ Πολλαρδ(1959), Πιρσον ανδ Πιρσον (1961), Ωαρρεν ανδ Ροοτ(1963), Καζεµι (1969), ανδ ∆ε Σωααν (1976) αρε τηεβασισ φορ σινγλε−ωελλ τεστ αναλψσισ, συχη ασ τηοσεπρεσεντεδ βψ Χινχο Λεψ ανδ Σαµανιεγο−ς (1981), ανδΓρινγαρτεν (1984).Μυλτι−ωελλ τεστ (πρεσσυρε ιντερφερενχε)αναλψσισ ισ υσεδ το δετερµινε φραχτυρε οριεντατιον βασεδον µετηοδσ προποσεδ βψ Ελκινσ ανδ Σκοϖ (1960), ανδΚαζεµι ετ αλ., 1969.

Τηε µοστ ρεπρεσεντατιϖε ιτσ πηψσιχαλ αππροαχη ανδπροποσεδ σολυτιον ισ τηε Ωαρρεν ανδ Ροοτ µετηοδ(Ωαρρεν ανδ Ροοτ,1963). Τηισµετηοδ υσεσ α σιµπλιφιεδρεπρεσεντατιον οφ α φραχτυρεδ ρεσερϖοιρ βψ ιδεαλιζεδσψστεµσ, ιν ωηιχη σινγλε µατριξ βλοχκσ αρε ιδεντιχαλ ρε−γυλαρ παραλλελεπιπεδσ σεπαρατεδ βψ αν ορτηογοναλνετωορκ οφ φραχτυρεσ (Φιγυρε 6). Φλοω τοωαρδ τηεωελλβορε ισ χονσιδερεδ το οχχυρ ονλψ ιν τηε φραχτυρεδσψστεµ, ωηερεασ τηε εξπανδεδ φλυιδ χονταινεδ ιν τηεσινγλε µατριξ βλοχκ ωιλλ φεεδ τηε φραχτυρεδ σψστεµ.

Καζεµι×σ ανδΩαρρεν ανδ Ροοτ×σ µετηοδσ ψιελδ σι−µιλαρ ρεσυλτσ βοτη φορ πρεσσυρε βυιλδυπ ανδ δραωδοωντεστσ. Φιγυρε 7 σηοωσ τηε τψπιχαλ τωο παραλλελ στραιγητλινεσ οβταινεδ φορ τηε πρεσσυρε δραωδοων χασε.

Σεισµιχ δατα

Ανοτηερ σουρχε οφ ινφορµατιον ισ γιϖεν βψ σεισµιχδατα ιντερπρετατιον. Σουνδ ωαϖεσ αρε ινφλυενχεδ βψδεταιλσ οφ φραχτυρινγ ωηιλε τραϖελινγ αχροσσ φραχτυρεµεδια. Αττενδ σεισµιχ χηαραχτεριστιχσ µαψ βε υσεδ τοδετεχτ φραχτυρεδ ζονεσ, ανδ φραχτυρε ιντενσιτψ, ανδ το

εστιµατε φραχτυρε διρεχτιον.Μοστ οφ τηε τιµε θυαλιτατιϖελψινφορµατιον ισ οβταινεδ φροµ σεισµιχ δατα δεπενδινγον τηε τψπε οφ δατα σετ τηατ αρε αϖαιλαβλε. Ιν τηε φολλοωινγ,τεχηνιθυεσ το θυαντιτατιϖελψ εστιµατε φραχτυρε οριεντατιον.ρεϖιεω. Τηεψ µαψ βε διϖιδεδ ιντο Π−ωαϖε, Π−Σ χον−ϖερτεδ ωαϖε, ανδ Σ−ωαϖε στυδιεσ οφ µυλτιχοµπονεντσεισµιχ δατα αναλψσισ (Πρεζ ετ αλ., 1999).

Π−ωαϖε δατα ιντερπρετατιον

Χοµπρεσσιοναλ ωαϖε δατα αρε τηε µοστ χοµµονλψαχθυιρεδ σεισµιχ δατα. Ινφορµατιον αβουτ τηε Π−ωαϖεϖελοχιτψ ϖπ οφ ροχκ βεδσ δετεχτεδ βψ σεισµιχ συρϖεψσ ισιµπορταντ φορ τωο µαιν ρεασονσ. Φιρστ, ιτ ισ εσσεντιαλ φορτηε χονϖερσιον οφ σεισµιχ ωαϖε τραϖελ τιµεσ ιντο δεπτητο οβταιν στρυχτυραλ ιµαγινγ οφ τηε συβσυρφαχε. Σεχονδ,ιτ προϖιδεσ αν ινδιχατιον οφ τηε λιτηολογψ οφ α ροχκ ορ, ινσοµε χασεσ, τηε νατυρε οφ τηε πορε φλυιδσ χονταινεδωιτηιν ιτ (Κεαρεψ ανδΒροοκσ, 1984). Χοµπαρεδ το σηεαρωαϖε ρεχορδινγ, Π−ωαϖε ρεχορδινγ ισ λεσσ χοστλψ ανδµορε ροβυστ (Λι ανδ Μυλλερ, 1997).

Ηοωεϖερ, ανισοτροπψ ιν Π−ωαϖε δατα οφτεν σµαλλ ανδδιφφιχυλτ το δετεχτ. Ργερ ανδΤσϖανκιν (1997) δισχυσσεδτηε ινφλυενχε οφ αζιµυτηαλ ανισοτροπψ ονΠ−ωαϖε προπα−γατιον υσινγ α τρανσϖερσλψ ισοτροπιχ µοδελ ωιτη α ηορι−ζονταλ αξισ οφ σψµµετρψ (ΗΤΙ µεδιυµ). Ατψπιχαλ ΗΤΙµοδελ ισ α ηοµογενεουσ ισοτροπιχ µατριξ ωιτη αλιγνεδϖερτιχαλ φραχτυρεσ εµβεδδεδ ιν ιτ (Φιγυρε 8). Τωο ϖερτι−χαλ σψµµετρψ πλανεσ χαν βε ιδεντιφιεδ. Τηε σψµµετρψ−αξισ πλανε ισ α ϖερτιχαλ πλανε τηατ περπενδιχυλαρλψιντερσεχτσ τηε χραχκ σετ, ανδ τηερεφορε, ιτ ισ παραλλελ τοτηε φραχτυρε οριεντατιον. Τηε ισοτροπψ πλανε ισ νορµαλτο τηε φραχτυρε στρικε.

Π−ωαϖε προπαγατιον ιν τηε ϖερτιχαλ πλανε χονταινινγτηε σψµµετρψ αξισ ισ ιλλυστρατεδ ιν Φιγυρε 9. Τηε χοντι−νυοσ ωηιτε λινεµαρκσ τηε ποιντ οφ εθυαλΠ−ωαϖε τραϖελ−τιµε ον τηε σεισµιχ ραψσ (ωαϖεφροντ), ωηιλε τηε δασηεδωηιτε χιρχλε ρεπρεσεντσ τηε ρεφερενχε ισοτροπιχ ωαϖεφροντ. Τηε χοντινυουσ ωηιτε ωαϖεφροντ φαλλσ βεηινδ τηεχορρεσπονδινγ ισοτροπιχ (δασηεδ) ωαϖεφροντ ασ τηε ραψδεϖιατεσ φροµϖερτιχαλ, ινδιχατινγ τηατ τηεΠ−ωαϖεϖελοχιτψνεαρ ϖερτιχαλ δεχρεασεσ ωιτη ανγλε. Χονσεθυεντλψ, τηεισοτροπιχ ωαϖεφροντ τραϖελσ φαστερ τηαν τηε ανισοτροπιχιν τηε ηοριζονταλ διρεχτιον.

Ιν χοντραστ, ωαϖεσ χονφινεδ το τηε ισοτροπιχ πλανεδο νοτ εξπεριενχε ανψ ανγυλαρ ϖελοχιτψ ϖαριατιον. Φοραλλ οτηερ ϖερτιχαλ πλανεσ, ασ σεεν ιν τηε σψµµετρψ−αξισπλανε, ϖελοχιτψ δοεσ χηανγε ωιτη ανγλε φροµ ϖερτιχαλ ασωελλ ασ ωιτη αζιµυτη.

Τηε ανισοτροπιχ βεηαϖιορ οφ Π−ωαϖεσ ηασ βεεν νεεδ

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001 59

ιν τωο τεχηνιθυεσ το εστιµατε φραχτυρε οριεντατιον. τηεαµπλιτυδε−ϖαριατιον−ωιτη−οφφσετ (ΑςΟ) ρεσπονσε οφ Π−ωαϖεσ χαν βε βψ τηε πρεσενχε οφ φραχτυρεσ δεπενδινγ οντηε ρελατιϖε οριεντατιον οφ τηε φραχτυρεσ ανδ τηε ρεχορδινγλινε.Ανοτηερ τεχηνιθυε βασεδ ον Π−ωαϖε ρεχορδινγσ ισνορµαλ−µοϖεουτ (ΝΜΟ) αναλψσισ οφ µυλτιαζιµυτη Π−ωαϖε δατα.

Φραχτυρε οριεντατιον υσινγ ΑςΟ αναλψσισ.

ΑςΟ αναλψσισ ισ βασεδ ον τηε ϖαριατιον οφ ρεφλεχτιονανδ τρανσµισσιον χοεφφιχιεντσ ωιτη ινχιδενχε ανγλε ανδχορρεσπονδινγ ινχρεασινγ οφφσετ (Χασταγνα, 1993).Ηοωεϖερ, βεχαυσε χονϖεντιοναλΑςΟ αναλψσισ ισ βασεδον αναλψτιχ εξπρεσσιονσ φορΠ−ωαϖε ρεφλεχτιον χοεφφιχιεντσ

ιν ισοτροπιχ µεδια, τηε ΑςΟ τεχηνιθυε νεεδσ το βεµοδιφιεδ ιφ ανισοτροπψ ισ πρεσεντ ον ειτηερ σιδε οφ τηερεφλεχτινγ βουνδαρψ (Ρυγερ, 1997).

Ιφ α σουρχερεχειϖερ λινε ισ πλαχεδ παραλλελ το φραχ−τυρε οριεντατιον, τηε φραχτυρεσ ωιλλ ηαϖε µινιµαλ ιν−

qwertyuiopasdfghjklñzxcvbnmW

!#12

qwertyuiop

asdfghjklñ

zxcvbnm

Q

WERTYUIOPASDFGHJKLÑZXCV BNMW

D

> >+

qwertyuiopasdfghjklñzxcvbnmW

!#12

qwertyuiop

asdfghjklñ

zxcvbnm

Q

W ERTYUIOPASDFGH JKLÑZ XCVBNMW

a

> >+

qwertyuiopasdfghjklñzxcvbnmW

!#12

qwertyuiop

asdfghjklñ

zxcvbnm

Q

W ERTYUIOPASDFGH JKLÑZ XCVBNMW

> >+

ΡΕΧΕΝΤ Α∆ςΑΝΧΕΣ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ∆ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ∆ΕΛΙΝΓ

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001 63

χεσσαρψ ωελλσ, ιµπροϖινγ πρεδιχτιον οφ φυτυρε ρεσερ−ϖοιρ περφορµανχε, δεσιγνινγ ΕΟΡ προϕεχτσ, αµονγοτηερσ φαχτορσ.

ΑΧΚΝΟΩΛΕ∆ΓΜΕΝΤΣ

Τηε αυτηορσ γρατεφυλλψ αχκνοωλεδγε τηε φινανχιαλσυππορτ φροµ τηε Εµπρεσα Χολοµβιανα δε Πετρ⌠λεοσ −Ινστιτυττο Χολοµβιανο δελ Πετρ⌠λεο (ΕΧΟΠΕΤΡΟΛ−ΙΧΠ)δυρινγ τηε χουρσε οφ τηισ ωορκ.

ΡΕΦΕΡΕΝΧΕΣ

Αγυιλερα, Ρ. Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ. ΠεννΩελλΠυβλισηινγ Χοµπανψ (Φιρστ Εδιτιον).

Αγυιλερα, Ρ., 1998. ΓεολογιχΑσπεχτσ οφ Νατυραλλψ ΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ, Τηε Λεαδινγ Εδγε, 17(12):1667 − 1670.

Αττα, Ε. ανδΜιχηελενα, Ρ. ϑ., 1995. Μαππινγ∆ιστριβυτιον οφΦραχτυρεσ ιν α Ρεσερϖοιρ ωιτη Π−Σ Χονϖερτεδ Ωαϖεσ,Τηε Λεαδινγ Εδγε, 12: 664 − 76.

Αϖιλα, Ρ., Πε⟩υελα, Γ. ανδ Γυπτα, Α., 2000. Αν ΙντεγρατεδΑππροαχη το τηε ∆ετερµινατιον οφ Περµεαβιλιτψ Τενσορσφορ Νατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ, παπερ 2000−47σελεχτεδ φορ πρεσεντατιον ατ τηε Χαναδιαν Ιντερνατιοναλ

Πετρολευµ Χονφερενχε οφ τηε Πετρολευµ Σοχιετψ ιν

Χαλγαρψ, 4 − 8 ϑυνε.

Χηιλινγαριαν, Γ.ς., Μαζζυλλο, Σ.ϑ. ανδ Ριεκε, Η.Η., 1996.Χαρβονατε Ρεσερϖοιρ Χηαραχτεριζατιον: Α Γεολογιχ Ενγινεερινγ Αναλψσισ, Παρτ ΙΙ. Ελσεϖιερ Σχιενχε Β.

ΧινχοΛεψ,Η. ανδΣαµανιεγος., Φ., 1981. Τρανσιεντ ΠρεσσυρεΑναλψσισ φορ ΦραχτυρεδΩελλσ, ϑΠΤ. Σεπ., 1749 − 66.

Χασταγνα, ϑ.Π., 1993. ΑςΟΑναλψσισ Τυτοριαλ ανδ Ρεϖιεω:ιν Οφφσετ−∆επενδεντ Ρεφλεχτιϖιτψ. Τηεορψ ανδ Πραχτιχεοφ ΑςΟΑναλψσισ, 8−36.

∆ε Σωααν,Α.Ο., 1976. Αναλψτιχ Σολυτιονσ φορ ∆ετερµινινγΝατυραλλψ Φραχτυρεδ Ρεσερϖοιρ Προπερτιεσ βψ ΩελλΤεστινγ, ΣΠΕϑ. ϑυνε., 117−22.

Ελκιν, Λ.Φ. ανδ Σκοϖ,Α.Μ., 1960. ∆ετερµινατιον οφ ΦραχτυρεΟριεντατιον φροµ Πρεσσυρε Ιντερφερενχε, Τρανσ. ΑΙΜΕ219.,301−304.

Εϖανσ, Ρ.∆., 1982. Α ΠροποσεδΜοδελ φορΜυλτιπηασε ΦλοωΤηρουγηΝατυραλλψ ΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ, ΣΠΕϑΟχτ., 669−80.

Γρεχηκα, ς. ανδ Τσϖανκιν, Ι., 1999. 3∆Μοϖεουτ ΙνϖερσιονινΑζιµυτηαλλψ Ανισοτροπιχ Μεδια ωιτη Λατεραλ ςελοχιτψ

ςαριατιον, Τηεορψ ανδ Χασε Στυδψ. Γεοπηψσιχσ, 64 (4):1202−18.

Γρινγαρτεν, Α.Χ., 1984. Ιντερπρετατιον οφ Τεστσ ιν Φισσυρεδανδ Μυλτιλαψερεδ Ρεσερϖοιρσ ωιτη ∆ουβλε−ΠοροσιτψΒεηαϖιορ: Τηεορψ ανδ Πραχτιχε, ϑΠΤ.Απριλ., 549−64.

Ηαϖλενα, ∆. ανδΟδεη,Α.Σ., 1963. ΤηεΜατεριαλ Βαλανχε ασανΕθυατιον οφ α Στραιγητ−Λινε. ϑΠΤ,Αυγ. 896−900,Τρανσ.ΑΙΜΕ228.

Καζεµι, Η. ετ αλ., 1976. Νυµεριχαλ Σιµυλατιον οφΩατερ−ΟιλΦλοω ινΝατυραλλψ ΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ, παπερ ΣΠΕ 5719πρεσεντεδ ατ τηε 4τη Σιµποσιυµ οφ Νυµεριχαλ Σιµυλατιον

οφ Ρεσερϖοιρ Περφορµανχε, ΣΠΕ οφ ΑΙΜΕ, Λοσ Ανγελεσ,Φεβ.

Καζεµι, Η., 1969. Πρεσσυρε ΤρανσιεντΑναλψσισ οφ ΝατυραλλψΦραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ ωιτη Υνιφορµ Φραχτυρεδ ∆ιστρι−βυτιον, ΣΠΕϑ.∆εχ., 451− 62.

Καζεµι, Η., Σετη, Μ.Σ. ανδ Τηοµασ, Γ.Ω., 1969. ΤηεΙντερπρετατιον οφ ΙντερφερενχεΤεστσ ινΝατυραλλψ ΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ ωιτη Υνιφορµ Φραχτυρε ∆ιστριβυτιον, ΣΠΕϑ.∆εχ., 463 − 72.

Κεαρεψ, Π. ανδ Βροοκσ, Μ., 1984. Αν Ιντροδυχτιον το Γεο−πηψσιχαλ Εξπλορατιον. Γεοσχιενχε τεξτσ, ϖολυµε 4.Βλαχκωελλ Σχιεντιφιχ Πυβλιχατιονσ.

Λεφεβϖρε δυ Πρεϖ, Ε.ϑ. ανδ Βοσσιε−Χοδρεανυ, ∆.Ν. 1975.,ΣιµυλατιονΝυµεριθυε δε ΛΕξπλοιτατιον δεσ ΡεσερϖοιρσΦισσυρεσ, Προχεεδινγσ 9τη Ωορλδ Πετρολευµ Χονγρεσσ,Τοκψο, πανελ δισχυσσιον, 13 (5).

Λι, Ξ−Ψ. ανδ Μυλλερ, Μ. Χ., 1997. Χαρβονατε Σεισµολογψ.Χηαπτερ 14:ΧασεΣτυδιεσ οφΜυλτιχοµπονεντ Σεισµιχ∆αταφορ Φραχτυρε Χηαραχτεριζατιον:Αυστιν Χηαλκ Εξαµπλεσ.

Λι,Ξ−Ψ., 1999. Φραχτυρε∆ετεχτιον υσινγΑζιµυτηαλςαριατιονοφ Π−Ωαϖε Μοϖεουτ φροµ Ορτηογοναλ Σεισµιχ ΣυρϖεψΛινεσ.Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1193 −1201.

Μυρραψ, Γ.Η., ϑ.Ρ., 1968. Θυαντιτατιϖε Φραχτυρε Στυδψ Σανιση Ποολ,ΜχΚενζιε Χουντψ, Νορτη ∆ακοτα, Βυλλετιν.ΑΑΠΓ, 52, ϑαν., 57− 65

Νελσον,Ρ.Α., 1985. ΓεολογιχΑναλψσισ οφΝατυραλλψ ΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ. Γυλφ Πυβλισηινγ Χοµπανψ, Ηουστον.

Οδα,Μ., 1985. Περµεαβιλιτψ Τενσορ φορ∆ισχοντινυουσΡοχκΜασσεσ,Γεοτεχηνιθυε, 35:483 − 95.

Πε⟩υελα, Γ., Ιδροβο, Α., Ορδο⟩εζ, Α., Μεδινα, Χ. ανδ Μεζα,Ν., 2001. ΑΝεωΜατεριαλ−ΒαλανχεΕθυατιον φορΝατυραλλψΦραχτυρεδ Ρεσερϖοιρσ Υσινγ α ∆υαλ−Σψστεµ Αππροαχη,παπερ ΣΠΕ 68831 Ωεστερν Ρεγιοναλ Μεετινγ ηελδ ινΒακερσφιελδ, Χαλιφορνια, 26 30Μαρχη.

ΧΤ&Φ − Χιενχια, Τεχνολογα ψ Φυτυρο − ςολ. 2 Νµ. 2 ∆ιχ. 2001

Α. ΟΡ∆Ο∇ΕΖ ετ αλ.

64

Πε⟩υελα,Γ., 2000. ΥνιτΠερµεαβιλιτψΤενσορ ινΦραχτυρεδΜεδιαφροµ Σεισµιχ ∆ατα, σπεχιαλ προϕεχτ ρεπορτ, ΣεισµιχΡεσερϖοιρΜοδελινγ Χουρσε, Υ. οφ Οκλαηοµα.

Πιρσον,Ρ.Σ. ανδΠιρσον,Σ.ϑ., 1961. ΑνΕξτενσιονοφ τηεΠολλαρδΑναλψσισ Μετηοδ οφ Ωελλ Πρεσσυρε Βυιλδυπ ανδ∆ραωδοων Τεστσ, παπερ ΣΠΕ 101 πρεσεντεδ ατ τηε 36τη

Αννυαλ Μεετινγ οφ τηε ΣΠΕ οφ ΑΙΜΕ, ∆αλλασ. Οχτ.

Πολλαρδ,Τ., 1959. Εϖαλυατιον οφΑχιδΤρεατµεντ φροµΠρεσσυρεΒυιλδυπΑναλψσισ, Τρανσ.ΑΙΜΕ 216: 38−43.

Πρεζ, Μ., Γιβσον, Ρ. ανδ Τκσοζ, Ν., 1999. ∆ετεχτιον οφΦραχτυρεΟριεντατιον φροµΑζιµυτηαλςαριατιον οφ Π−ωαϖεΑςΟΡεσπονσεσ.Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1253− 65.

Πρεζ, Μ., Γρεχηκα, ς. ανδ Μιχηελενα Ρ., 1999. Φραχτυρε∆ετεχτιον ιν α Χαρβονατε Ρεσερϖοιρ υσινγ α ςαριετψ οφΣεισµιχΜετηοδσ.Γεοπηψσιχσ, 64 (4): 1266 −76.

Ργερ, Α. ανδ Τσϖανκιν, Ι., 1997. Υσινγ ΑςΟ φορ Φραχτυρε

∆ετεχτιον: Αναλψτιχ Βασισ ανδ Πραχτιχαλ Σολυτιονσ. ΤηεΛεαδινγ Εδγε, 16: 1429 − 1434.

Ργερ, Α., 1997. Π−ωαϖε Ρεφλεχτιον Χοεφφιχιεντσ φορΤρανσϖερσελψ Ισοτροπιχ Μοδελσ ωιτη ςερτιχαλ ανδ Ηορι−ζονταλΑξισ οφ Σψµµετρψ.Γεοπηψσιχσ, 62 (3): 713 −22.

Σνοω,∆.Τ., 1969. Ανισοτροπιχ Περµεαβιλιτψ οφ ΦραχτυρεΜε−δια,Ωατερ Ρεσουρχεσ Ρεσεαρχη., 5 (6): 1273 − 89

Στεαρνσ, ∆.Ω., 1967. Χερταιν Ασπεχτσ οφ Φραχτυρεσ ινΝατυραλλψ ∆εφορµεδ Ροχκσ, ΝΣΦ Αδϖανχεδ ΣχιενχεΣεµιναρ ιν Ροχκ Μεχηανιχσ. Ρ.Ε. Ριχχκερ εδ. Βεδφορδ,Μασσαχηυσετσ, 97−118.

Στεαρνσ, ∆.Ω. ανδ Φριεδµαν, Μ., 1972. Ρεσερϖοιρσ ινΦραχτυρεδ Ροχκσ. ΑΑΠΓΜεµοιρ, 82 − 106.

Ωαρρεν, ϑ.Ε. ανδΡοοτ, Π.ϑ., 1963. ΤηεΒεηαϖιορ οφΝατυραλλψΦραχτυρεδΡεσερϖοιρσ, ΣΠΕϑ Σεπ., 245−55.