Notas de aula 3 cinematica mecanismos

Prof. MSc. Adry Lima.

Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica

Grupo de Vibrações e Acústica

Notas de Aula 3

Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

Movimento Plano Geral: movimento relativo.

OBSERVAÇÃO: No caso geral, os pontos A e B são posicionados a partir de uma referência fixa que não necessariamente é a mesma, mas os vetores unitários i e j na definição de rA e rB tem que estarem na mesma direção e sentido.


Movimento Plano Geral = translação (definida por drA, onde A move-se para a sua posição final e B se move para B’ ) + rotação (giro d em torno de A, com B’ sofrendo um deslocamento relativo drB/A , B atinge a sua posição final.

Portanto,

ABAB ddd /rrr

Devido à translação e à rotaçãoDevido à translação

Devido à rotação


Movimento Plano Geral

ABAB ddd /rrr

Velocidade:

dtd

dtd

dtd ABAB /rrr

ABAB /vvv

Velocidades absolutas medidas no sistema x,y.

Velocidade de B em relação a A, então denominada velocidade relativa. É medida por um observador fixo no sistema em translação x’,y’.


ABAB /vvv ABAB // rωv ABAB /rωvv

vB = vetor velocidade do ponto B; vA = vetor velocidade do ponto A; rB/A = vetor de posição do ponto B em relação a A; e = vetor

velocidade angular do corpo.


EXERCÍCIO 1:A barra mostrada na Figura abaixo é guiada pelos blocos A e B, que se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A é de 2 m/s para baixo, determine a velocidade de B no instante em que = 45o.


SOLUÇÃO

Dados do Problema:

Pede-se:

oA smv 45;/2

?Bv

Equação da velocidade: ABAB rvv /

jirjisenrkivvjv

ABoo

AB

BBAˆ1414,0ˆ1414,0ˆ)45cos(*2,0ˆ)45(*2,0

ˆ;ˆ;ˆ2

//

ijjivjikjiv BB .̂1414,0.̂1414,0ˆ2ˆ)ˆ1414,0ˆ1414,0(ˆˆ2ˆ

Da igualdade conclui-se:

smvvv BBB /214,14*1414,01414,0

srd/14,141414,021414,020


EXERCÍCIO 2:A manivela AB gira a 500 rad/s em torno de um eixo fixo passando A. Determine a velocidade do pistão no instante em que ele passa pela posição mostrada na figura.


SOLUÇÃODados do Problema:

Pede-se:

mCBmBAsrd oAB .5,0.;.1,0;60;/..500

?Cv

Equação da velocidade: BCBC rvv /

jirjsenirkjvvjvv

ABoo

BC

CCBBˆ43,0ˆ25,0ˆ)60(*5,0ˆ)60cos(*5,0

ˆ;ˆ;ˆ

//

ijjjvjikjjv CC .̂43,0.̂25,0ˆ50ˆ)ˆ43,0ˆ25,0(ˆˆ50ˆ

Da igualdade conclui-se:043,00

smvv CC /5025,050

smvBAv BABB /501,0*500*


EXERCÍCIO 3:A rotação da barra AB impõe um movimento oscilatório à engrenagem F. Se AB tem velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade angular da engrenagem F na situação mostrada na figura. A engrenagem E está ligada rigidamente ao braço CD e pode girar em torno do ponto fixo D.


SOLUÇÃODados do Problema:

Pede-se:mrmrmDCmCB

mBAsrdFE

oAB

.025,0.;.1,0.;.15,0;1,0

.075,0;30;/.6

?FEquação da velocidade: BCBC rvv /

jirjsenirkivvivv

BCoo

BC

CCBBˆ05,0ˆ0866,0ˆ)30(*1,0ˆ)30cos(*1,0

ˆ;ˆ;ˆ

//

)ˆ05,0ˆ0866,0(ˆˆ45,0ˆ.15,0 jikiiCD

smvBAv BABB /.45,0075,0*6*

CDCCDCDC vDCv .15,015,0**

ijiiCD .̂.05,0.̂.0866,0ˆ45,0ˆ.15,0


ijiiCD .̂.05,0.̂.0866,0ˆ45,0ˆ.15,0

.05,045,0.15,0 CD 0.0866,00

srdCDCD /.315,045,0

Sendo a velocidade tangencial no ponto de contato igual nas duas engrenagens, tem-se:

F

ECDFFFECD rrrr **

srdFF /.12025,01,03

Engineering

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