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Optimización Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de una actividad o proceso, evitando así la perdida de tiempo y de datos. Puede ser aplicado al rendimiento de ¿Qué es?

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Optimización

Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de una actividad o proceso,

evitando así la perdida de tiempo y de datos.

Puede ser aplicado al rendimiento de

¿Qué es?

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La optimización puede ser aplicada en cualquier área donde se busque o desee realizar una actividad de

forma eficaz y eficiente, sin perder datos relevantes ni tiempo

¿Donde se aplica?

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Tipos de Optimización

En la AdmiraciónEstá asociada a procurar mejorar los procesos de trabajo y aumentar el

rendimiento y la productividad. De allí que pueda referirse al

tiempo empleado por los trabajadores para la ejecución

de tareas específicas.

En lo Económico Es un proceso mediante el cual el ser humano tiende

siempre a buscar la manera de obtener el mayor rendimiento posible empleando la mínima

cantidad de recursos, o reduciendo costos que puedan

calificarse de innecesarios.

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Tipos de Optimización

En la InformáticaEs el proceso a través del cual

se mejora la eficiencia y la rapidez en el funcionamiento de un sistema informático. En

este sentido, se puede optimizar un software, un

hardware, un sistema de redes, una computadora.

En MatemáticaEs la operación mediante la cual se establece cuál, de

entre un conjunto de elementos, es el mejor

disponible. En este sentido, es una operación que se aplicar para resolver un tipo general

de problemas que implica elegir la mejor solución.

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Proceso de Formulación de un Problema

Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, debe practicar la comprensión del problema (es decir, formular un Modelo Mental) leyendo detenidamente una y otra vez el enunciado del problema. Mientras trata de comprender el problema, formúlese las siguientes preguntas generales:

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1.¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas controlables? Defina las variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. Recuerde que las entradas controlables también se conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión.2,Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no controlables? Por lo general, son los valores numéricos constantes dados. Defina los parámetros con precisión utilizando nombres descriptivos.3,¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el dueño del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del decisor.4,¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las conexiones entre las variables? Escríbalas con palabras antes de volcarlas en forma matemática.

Proceso de Formulación de un Problema

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Función Objetivo

La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

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La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

Función Objetivo

a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

...    ...    ...anx + bny ≤cn

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Solución FactibleEl conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Función Objetivo

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Solución optimaEl conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).

Función Objetivo

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Métodos de OptimizaciónEs una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de

realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u

optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un

objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

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Como Resolver un problema de Optimización

Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a maximizar o minimizar, y conseguir que ésta dependa de

una sola variable.Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá

que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez encontrada esta relación, se tiene que

despejar y sustituir en la función para que esta sí dependa ya de una sola variable.

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Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen derivando la función, igualando a cero

la derivada y resolviendo la ecuación.Esos valores se llaman puntos críticos de la función.

Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda derivada o el estudio de la monotonía para comprobar si

es máximo o mínimo.En muchos problemas, hay que examinar los extremos del

verdadero dominio dentro del contexto y comparar el valor en esos puntos con el que hemos obtenido en el extremo 

Como Resolver un problema de Optimización

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Problema de optimización Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 50 cm3. Encuentre las dimensiones de la caja que

minimicen la cantidad de material que va a ser usado.

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Problema de optimización

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