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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA
MAURICIO POMIN
ROVILSON PRADO
POLIAS
CURITIBA
2015
MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA
MAURICIO POMIN
ROVILSON PRADO
POLIAS
Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 2º bimestre da disciplina de Elementos de Máquina.
Profº.: Paulo Lagos
CURITIBA
2015
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - CONJUNTO POLIA/CORREIA .................................................................................... 8
FIGURA 2 - POLIA FIXA ..................................................................................................................... 9
FIGURA 3 - POLIA MÓVEL ................................................................................................................ 9
FIGURA 4 - CADERNAL ................................................................................................................... 10
FIGURA 5 - TALHA SIMPLES .......................................................................................................... 10
FIGURA 6 - MOITÃO ......................................................................................................................... 10
FIGURA 7 - TIPOS DE POLIAS ....................................................................................................... 11
FIGURA 8 - POLIA MÓVEL: CORDAS INCLINADAS .................................................................. 13
FIGURA 9 - MÁQUINA DE ATWOOD ............................................................................................ 14
FIGURA 10 - ILUSTRAÇÃO ............................................................................................................. 16
FIGURA 11 - ILUSTRAÇÃO ............................................................................................................. 17
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
F = Força, em N
= Força Motora, em N
= Força Resistente, em N
g = Gravidade, em
kg= Quilograma
m= Massa, em kg
P= Força Potente, em N
Q= Força Resistente, em N
R= Força Resultante, em N
= Vantagem Mecânica
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 5
2 HISTÓRICO ..................................................................................................................... 6
3 DEFINIÇÃO ..................................................................................................................... 7
4 TIPOS DE POLIAS ........................................................................................................ 11
4.1 MATERIAIS DAS POLIAS .......................................................................................................... 12
4.2 EQUILIBRIO DAS POLIAS ........................................................................................................ 12
4.3 MANUTENÇÃO ............................................................................................................................ 13
5 MÁQUINA DE ATWOOD ............................................................................................... 14
6 EXERCÍCIOS ................................................................................................................. 16
6 CONCLUSÃO ................................................................................................................ 18
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 19
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1 INTRODUÇÃO
O elemento de máquina Polia foi desenvolvido com o intuito de facilitar o
esforço mecânico e a transmissão de força, fica visível a importância desse item
quando se observa uma bomba d’água acionada por um motor elétrico. A polia tem
uma aparência simples, porém quando se trata de projeto nota-se que existe uma
grande dificuldade devido à aplicação, tipo, material e o esforço que a polia irá
sofrer. O conhecimento sobre polias é essencial para formação do engenheiro
devido à utilidade frequente desse elemento.
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2 HISTÓRICO
Este elemento de máquina não tem uma origem bem definida, porém há
registros de que os mesopotâmios já utilizava polias para erguer objetos em meados
de 1500 a.C., já o primeiro sistema de roldanas foi usado por Arquimedes em 287
a.C., este foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego, se
utilizou deste sistema para a movimentar grandes quantidades de peso exercendo
menos força. Para demonstrar e comprovar a eficiência de seu dispositivo ele
organizou uma grande demonstração, onde, muitos soldados retiraram da água um
navio da frota real grega e o colocaram na areia com grande esforço utilizando-se de
métodos normais da época, em seguida o inventor ligou o navio a seu sistema de
polias e convidou o Rei Hieron para puxar a corda que estava ligada ao sistema, o
Rei mesmo estando sozinho conseguiu arrastar o navio sobre a areia executando
pouco esforço, o que causou surpresa em todos os que estavam presentes inclusive
o Rei. Com seu invento ocorreu um grande avanço nos mais diversos trabalhos
executados de forma manual até então, trabalhos estes que exigiam grande esforço
e muita mão de obra.
A transmissão por polias e correias é uma das mais antigas na qual a
transmissão de potência ocorre por atrito entre a correia e as polias, consta de um
disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por
seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco,
denominado gola ou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o
parcialmente. O eixo é sustentado por uma peça em forma de U,
denominada chapa, que lhe serve de mancais. As polias, quanto aos modos de
operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos
(a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados.
Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está
sendo deslocada pela máquina. Cadernais e talhas são combinações de roldanas.
Pode ser classificada como simples quando existe 2 polias (uma condutora e uma
conduzida) ou múltipla quando existem polias intermediárias. As transmissões por
correias e polias apresentam diversas vantagens dentre as quais baixo custo inicial,
alto coeficiente de atrito, elevada resistência ao desgaste, funcionamento silencioso
e sendo flexíveis e elásticas, são adequadas para grandes distâncias entre centros.
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Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força
motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R, a carga a ser elevada.
Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na
outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a
carga é posta no gancho da chapa).
Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como
máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é,
aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia
transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso,
porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para
cumprir a tarefa de levantar um corpo.
3 DEFINIÇÃO
Polias são elementos mecânicos circulares simples, constituídas de uma roda
de material rígido, o qual pode ser metal, este elemento pode ou não ter canais
periféricos, acoplados a eixos motores e movidos por máquinas e equipamentos. As
polias, para funcionar, necessitam da presença de vínculos chamados correias,
cordas ou correntes. Elas giram em torno de um eixo central e quando em
funcionamento, as polias e correias podem transferir e/ou transformar movimentos
de um ponto para outro da máquina. Sempre haverá transferência de força.
Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia, a
face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. As polias são
dispositivos que têm a função de mudar a direção, porém mantendo a intensidade
da força de tração de uma correia, corda, corrente ou fio, são comumente usadas
para aumentar ou diminuir a intensidade de uma força.
8
FONTE: POLIAS... Disponível em:
http://www.essel.com.br/cursos/material/01/Manutencao/23manu2.pdf
Este elemento de máquina pode ser classificado de duas formas, como fixa
ou móvel, sendo:
Polia fixa: A qual tem seu eixo preso a um suporte, desta forma permitindo
apenas a rotação, fazendo com que as forças possam agir apenas nos extremos.
Conforme Paulo F. Barbieri, se usadas desta forma as polias não são de grande
utilidade:
Sua utilidade traz apenas comodidade, pois sua vantagem mecânica é igual a 1, isto é, P = Q, além de permitir apenas mudar a direção do movimento. É interessante notar que as forças P e Q são realizadas no cabo, mas que podem ser associadas aos pontos de contato entre cabo e polia (nas extremidades da seção de contato). O cabo é apenas o elemento de transmissão da força. (BARBIERI; PAULO F., 2011)
Este tipo de polia serve apenas para mudar o sentido e a direção da força, ou
seja, é muito aplicada para içar objetos.
FIGURA 1 - CONJUNTO POLIA/CORREIA
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FIGURA 2 - POLIA FIXA
FONTE: POLIAS. Disponível em: http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/
Polia móvel: Tem seu eixo móvel, o que lhe permite movimentos de rotação e
translação, este tipo de polia é mantida sobre o próprio fio, a força resistente é
aplicada no eixo da polia e a força motora em sua extremidade. Quando adicionada
uma nova polia móvel ao sistema a força é reduzida pela metade, porém para cada
adição o tempo para erguer ou puxar um objeto aumenta.
FIGURA 3 - POLIA MÓVEL
FONTE: POLIAS. Disponível em: http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/
Desta forma pode-se considerar que existem sistemas simples e complexos,
ou seja é possível a utilização de apenas uma corda no sistema simples fixo onde a
polia não se move ou no caso das polias móveis utilizar-se de várias polias ou até
mesmo mais de uma corda diminuindo desta forma drasticamente o força de
trabalho.
Para o caso de polias móveis podemos utilizar um conjunto de polias,
variando conforme exigências do trabalho a ser executado, existem algumas junções
10
de polias bastante conhecidas, como por exemplo as talhas, moitões e cadernais, os
quais utilizam um ou mais cabos.
FIGURA 4 - CADERNAL
FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em:
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005
FIGURA 5 - TALHA SIMPLES
FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em:
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005
FIGURA 6 - MOITÃO
FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em:
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005
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4 TIPOS DE POLIAS
Existem diversos tipos de polias polia de aro plano, polia de aro abaulado,
polia escalonada de aro plano, polia escalonada de aro abaulado, polia com guia,
polia em "V" simples, polia em "V" múltipla, polia para correia dentada, polia para
correia redonda.
FIGURA 7 - TIPOS DE POLIAS
FONTE: LINO;Paulo Sérgio Costa, 2013. Disponível em:
http://www.metalurgicarsilva.com.br/resources/PoliaseCorreias.pdf
Cada tipo de polia é determinado pela forma da superfície na qual a correia se
assenta, podendo ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar
dois formatos na sua superfície de contato, plana ou abaulada. A polia plana
conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as
correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro, abaixo desse
valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. A polia trapezoidal recebe esse
nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de
trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes e são
dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.
Existem também as polias para correias planas e trapezoidais, além de polias
para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias para correias
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redondas e para correias dentadas, ou seja, os formatos das polias em uma visão
geral variam de acordo com a correia, corrente ou cabo a ser utilizado, sendo que as
mais utilizadas são as correias planas e as trapezoidais.
4.1 MATERIAIS DAS POLIAS
Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido
(o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não
deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar
rapidamente.
4.2 EQUILIBRIO DAS POLIAS
Para efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de
braços iguais ( ) e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca
inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da resistência ( ). É
por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina simples
fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.
Como na polia fixa , disso decorre e . Nenhum fator do
trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.
Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se , disso decorre
e . Os fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, mas
perde-se em deslocamento.
Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração abaixo)
tem-se , onde a é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso
decorre
e .
13
FIGURA 8 - POLIA MÓVEL: CORDAS INCLINADAS
FONTE: NETO, Luiz Ferraz. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala06/06_re03.asp
Pode-se converter esse caso de cordas inclinadas para o caso de cordas
paralelas, decompondo-se F e N nos componentes F'= N' (paralelos a R) e F"= N"
(perpendiculares a R). Como , o equilíbrio vertical da polia será
expresso por: ou ou ou, finalmente,
.
4.3 MANUTENÇÃO
Antes de efetuar a inspeção ou substituição de uma polia:
• Desligar as máquinas;
• Interromper o fornecimento de energia;
• Parar possível rotação do eixo;
• Seguir todos os procedimentos de segurança
Toda transmissão de polias e correias deve ser protegida por uma grade
envolvente (que dissipe melhor o calor) e para evitar acidentes. Ao se executar
qualquer serviço de manutenção deve-se certificar que a máquina esteja desligada e
travada para que não ocorra uma partida acidental durante o serviço. Para garantir
um manuseio seguro, as polias devem ser isentas de rebarbas e cantos vivos.
A superfície dos canais da polia deve ser lisa (porém não polida) e isenta de
porosidades; é inaceitável a utilização de massa plástica para “esconder” defeitos na
superfície dos canais. Os canais devem seguir as medidas especificadas nas
14
normas técnicas brasileiras (ABNT) e internacionais (ISO). As medidas devem ser
conferidas com um paquímetro ou com o medidor de canal de polia.
• Observar o diâmetro (em mm) da Polia para selecionar o ângulo;
• Colocar a chave (especifica para essa atividade) no sulco;
• Verifique se os canais têm acabamento específico e se as dimensões estão
corretas.
• Qualquer luz significa que a polia apresenta sinal de desgaste;
Obs. Coloque uma luz ao fundo para ver perfeitamente as falhas.
5 MÁQUINA DE ATWOOD
Foi inventada por George Atwood em 1784 e até os dias de hoje é usada em
laboratórios para demonstrações das leis da dinâmica, tal experimento consiste de
dois corpos de massa e respectivamente presos em ambas as pontas de uma
corda que passa por uma polia, desta forma é obtida a seguinte configuração:
FIGURA 9 - MÁQUINA DE ATWOOD
FONTE: KITOR, Glauber Luciano, 2011. http://www.infoescola.com/mecanica/maquina-de-atwood/
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Ambos os corpos sofrem com a ação da força referente ao peso dos mesmos,
que pode ser colocado para o corpo 1 como a subtração da tração do fio da
multiplicação da massa pela gravidade e subtraindo a massa que multiplica a
gravidade, já para o corpo 2 a massa multiplica a gravidade e ambas são somada a
tração e posteriormente é subtraído a massa vezes a aceleração, conforme
exemplificado abaixo:
Desta forma para obtermos o cálculo da aceleração é feita a decomposição
das fórmulas de forma simultânea já com os sentidos definidos usa-se os módulos
dos vetores T, a e g.
Então, isolando a aceleração chegamos a seguinte equação:
Para o cálculo da tração no fio, basta substituir o valor da aceleração em uma
das equações anteriores, conforme descrito na sequência:
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Chegando então a seguinte equação:
6 EXERCÍCIOS
1. (FCC 2011) Dois corpos, A e B, de massas , estão
presos às extremidades de uma corda de massa desprezível que passa por uma
roldana ideal fixa ao teto de uma sala, como mostra a figura.
Adotando
, a força de contato entre o corpo A e o piso vale, em Newtons:
(A) 20
(B) 15
(C) 10
(D) 2,0
(E) 1,0
FIGURA 10 - ILUSTRAÇÃO
FONTE: FÍSICA... 2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-resolvidas-polias.html
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Resolução:
2. (FCC 2011) Um lustre, cujo peso tem intensidade P, está suspenso no teto por
meio de dois fios de mesmo comprimento, que formam com o teto ângulos de 30°,
como mostra a figura.
As intensidades das forças que tracionam os fios, em relação a P, valem:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
FIGURA 11 - ILUSTRAÇÃO
FONTE: FÍSICA... 2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-resolvidas-polias.html
Resolução:
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6 CONCLUSÃO
Conclui-se que a definição correta da polia é primordial e deve ser
considerada a sua aplicação, esforço, material e tipo. Na sua aplicação olhando por
projeto é necessário definir a correia correta na utilização, observando que os tipos
são variados e que a correia incorreta pode acarretar vários problemas. A polia ao
sofrer esforços deve ter um material resistente para a sua aplicação desejada,
evitando possíveis acidentes e uma manutenção corretiva causada por falha
dimensional.
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REFERÊNCIAS
BARBIERI, Paulo F.. Reavaliação e rememoração dos conceitos da mecânica geral com análises geométricas e/ou gráficas: máquinas simples. Parte II. 2011. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005>. Acesso em: 08 nov. 2015. FÍSICA e Matemática. Questões resolvidas - Polia. 2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-resolvidas-polias.html. Acesso em: 30 de out de 2015. KÍTOR, Glauber Luciano. Máquina de Atwood. S/A. Disponível em: <http://www.infoescola.com/mecanica/maquina-de-atwood/>. Acesso em: 08 nov. 2015. LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de Potência: Blog Fatos Matemáticos. 2013. Disponível em: <http://www.metalurgicarsilva.com.br/resources/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 08 nov. 2015. MAGALHAES, Ivan de Abreu. Vantagem Mecânica das Polias. 2005. Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i2102>. Acesso em: 08 nov. 2015. NETO, Luiz Ferraz. Feira de Ciências. Máquinas Simples. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala06/06_re03.asp. Acesso em: 27 de out 2015. POLIAS e Correias. Disponível em: https://www.robocore.net/upload/attachments/28_polias_e_correias_911.pdf. Acesso: em 30 de out 2015. RICARDO, Elton. Polias e Correias. 2014. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/EltonRicardo/polias-e-correias>. Acesso em: 08 nov. 2015. TOFOLLI, Leopoldo. Info Escola. Polias. Disponível em: http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/. Acesso em: 30 de out 2015. Ucelo do Brasil. Manual para uso correto das polias e melhoria para sua transmissão. Disponível em: http://www.ucelo.com.br/images/medidor_canal_polia.pdf. Acesso em: 31 de out 2015.
20
VIEIRA, Marcos Vinícios. Romaço rolamentos. Alinhamento de polias e tensionamento de correias. Disponível em: http://www.romaco.com.br/technews/alinhamento-de-polias-e-tensionamento-de-correias/. Acesso em: 28 de out 2015.
