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Diodos.
1
PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA
(Diodos)
Escuela Politécnica Superior
Profesor. Darío García Rodríguez
Diodos.
2
0
D1
D2 10k I2
30k
I1
40k
V1
20v
0
D1
30k
I3
40k
V1
20v
I3
1.1 En el circuito de la figura los diodos son ideales, calcular la intensidad que
circula por la fuente V1 en función de la entrada V1.
Fig. 1 Fig. 2
En este circuito suponemos que los diodos conducen y sus ecuaciones de mallas nos
viene expresada por:
Si I1 > 0 mA D1 conduce (5·V1 +20)>0 V1> -4 Voltios
Sí I1 < I2 mA D2 conduce (5·V1 +20)<(V1 + 80) V1 < 15 Voltios
Luego -4<V1 <15 Ambos diodos conducen e 190
20·5 11
+=
VI
Sí V1 >15 Voltios D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig 2
En donde D1 va a conducir siempre ya que 70
2013
+=
VI , siendo esta intensidad
siempre positiva para V1 > 15 Voltios.
Sí V1 < -4 Voltios D1 no conduce y la intensidad que circula por la fuente es igual a
cero mA. ( el diodo D2 va a conducir siempre, pero esta intensidad es independiente de la
fuente V1 ).
mAVV
V
I190
80
1900
800·10
5010
1040
2010
40
11
1
2
+=
+=
−
−
−=
mAVV
V
I190
20·5
1900
200·50
5010
1040
5020
10
11
1
1
+=
+=
−
−
−
=
−
−=
2
11·
5010
1040
20 I
IV
Diodos.
3
CONCLUSIÓN:
V1 < -4 Voltios D1 no conduce y I1 = 0 mA.
-4 < V1 <15 Voltios ambos diodos conducen mAV
I190
20·5 11
+=
V1 > 15 Voltios D2 no conduce y D1 Si mAV
I70
2011
+=
Su representación gráfica es la siguiente:
La siguiente gráfica es la realizada con diodos reales en el programa Pspice.
- 1 0 - 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 - 0 . 2
- 0 . 1
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8 In t e n s id a d d e la f u e n t e e n f u n c ió n d e la t e n s ió n d e la f u e n t e
V 1 V o l
I 1 m A 1 / 3 8
1 / 7 0
Vi -10V -5V 0V 5V 10V 15V 20V 25V 30V
0A
400uA
800uA
I1
Diodos.
4
0
Vi
2.5V 10 V
D1 D2
I2I1
15k
10k
Vo
5k
0
Vi
2.5V 10 V
D1 D2
I3Fig 2
15k
10k
Vo
5k
0
Vi
2.5V 10 V
D1 D2
I4
15k
10k
Vo
5kFig 3
2.1.- Calcular los puntos de rupturas y trazar las características de transferencia
del recortador de dos niveles de la fig 1,. Supóngase diodos ideales.
En primer lugar supongo que los
diodos conducen y la ecuación de mallas
del circuito son:
−
−=
−
−
2
1·
1510
1025
5.7
5.2
I
IVi
Si I1 > 0 mA D1 Sí conduce y (3·Vi-22.5)>0 Vi > 7.5 Voltios
Sí I2 < 0 mA D2 Sí conduce y (2·Vi-42.5) < 0 Vi< 21.25 Voltios
Luego sí 7.5< Vi<21.25 Voltios conducen ambos diodos y la salida sería:
11
5.67·2105·
55
5.42·2105·2
+=+
−=+= ii VV
IVo
2º Sí Vi <7.5 Voltios El diodo D1 No conduce y se obtiene la fig.2 en donde el
diodo D2 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. Y la salida,
por el teorema de la superposición, será :
mAVi
Vi
I55
5.42·2
1510
1025
5.710
5.225
2−
==
−
−
−−
−
=
mAViVi
Vi
I55
5.22·3
275
5.112·15
1510
1025
155.7
105.2
1−
=−
=
−
−
−
−−
=
VoltiosVo 5.715
5.112
15
5·5.2
15
10·10==+=
Diodos.
5
Y sí Vi > 21.25 El diodo D2 No va a conducir y la salida es independiente de la
entrada e igual a 10 Voltios. Ver Fig.3
En este caso el diodo D1 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el
cátodo. ( entrada superior a 21,25 Voltios).
CONCLUSIÓN:
Vi < 7.5 Voltios D2 Si conduce y Vo = 7.5 Voltios
7.5 < Vi <21.25 D1 y D2 conducen y
Vi > 21.25 D1 Conduce y Vo= 10 Voltios
Su representación gráfica en la Fig 4
Los puntos del ruptura del circuito son: Vi= 7.5 Voltios y 21.25 Voltios.
Fig4
11
5.672 += iV
Vo
2/11
Diodos.
6
0
D1
Vo
5 k
2I 5k
10k
Vi
6V 20V
D2
1I
3.1.- Los diodos de la figura son ideales. Trazar la característica de transferencia
Vo=f(Vi), indicando los diferentes estados de los diodos y puntos característicos de la
función de transferencias.
Si la entrada es una onda senoidal de 50 Voltios de valor máximo y una frecuencia
de 50 HZ. Expresar analíticamente y gráficamente la salida.
Supongamos que ambos diodos conducen, la
ecuaciones de mallas serian:
−
−=
−
−
2
1·
155
510
206
6
I
IVi
Fig.1
Si I1> 0 mA D1 Sí conduce 3·Vi -32 >0 Vi > 10,66 Voltios
Sí I2 > 0 mA. D2 Sí conduce Vi -34 > 0 Vi > 34 Voltios
Luego cuando Vi >34 conducen ambos diodos y la salida será:
Sí Vi < 34 Voltios no conduce el diodo D2 y se tiene el circuito de la Fig.2
0
D1 Vo
I3
5 k
5k
10k
Vi
6V
20V
Fig.2
0
Vo
5 k
5k
10k
Vi
6V 20V
Fig. 3
mAVV
V
I ii
i
25
32·3
125
160·15
155
510
1514
5)6(
1
−=
−=
−
−
−
−−
=
mAVV
V
I ii
i
25
34
125
170·5
155
510
145
)6(10
2
−=
−=
−
−
−−
−
=
voltiosVV
IV ii
o5
32·210·
25
342010·20 2
+=
−+=+=
Diodos.
7
En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir:
Sí I3 >0 mA. Diodo D1 sí Conduce (Vi -6) > 0 Vi > 6 Voltios.
Luego cuando 6 < Vi < 34 Conduce D1 y se tiene una salida de:
Y por último sí Vi < 6 Voltios no conduce el diodo D1, teniendo el circuito de la Fig.3.
Donde la salida V0 = 6 Voltios.
CONCLUSIÓN:
Si Vi < 6 Voltios V0 = 6 Voltios no conducen ninguno de los dos diodos
Sí 6< Vi < 34 Voltios VoltiosV
V i
o2
6+= Conduce el diodo D1
Si Vi > 34 Voltios VoltiosV
V i
o5
32·2 += conducen ambos diodos.
Su representación gráfica es la de la Fig. 4.
Fig.4
Si introducimos una onda senoidal de 50 HZ . y de valor máximo 50 Voltios.
Los puntos característicos son:
);·50··2(·506 1tsen π= .00038.0·100
)50/6(1
1 segsen
t ==
−
π
10
63
−= iV
I
VoltiosVV
IV iio
2
665·
10
665·3
+=+
−=+=
1/2
2/5
);·50··2(·5034 2tsen π=
Diodos.
8
En un periodo T, que le corresponde 0.02 seg. podemos escribir:
1º 0 < t < t1 y TttT
≤≤
− 1
2 se tiene Vo = 6 Voltios
0<t<0.00038 seg y (0.010-0.00038)<t<0.002 seg. Vo= 6 Voltios
2º t1 < t < t2 y
−≤≤
− 12
22t
Ttt
T Voltios
VV i
o5
6+=
0.00038<t<0.0024 seg. (0.010-0.0024)<t<(0.010-0.00038) seg.
3º
−≤≤ 22
2t
Ttt Voltios
VV i
o5
32·2 +=
0.0024<t<(0.010-0.024) seg 5
32)··100·sen(50·2 +=
tVo
π
Su representación gráfica la tenemos en la figura siguiente.
3)··100·sen(252
6)··100·sen(50+=
+= t
tVo π
π
segsen
t 0024.0·100
)50/34(1
2 ==
−
π
Diodos.
9
0
Vi
D1
D2
Vo
Dz
I1
2K5k
I2
5k 5k
6V
4-1.- Dado el circuito de la fig. 1:
a) Calcular analítica y gráficamente la salida V0 en función de la entrada Vi, sin
tener presente el diodo Zener, indicando los valores de los puntos
característicos. (suponer que los diodos son ideales).
b) En la salida colocamos un diodo Zener ideal, con una tensión zener de 12
Voltios, como indica la figura1. ¿Qué función realiza el diodo zener en el
circuito?.
c) Si la entrada es una onda senoidal de 30 voltios de valor máximo y una
frecuencia de 50Hz, representar la salida indicando los puntos
característicos.(para el caso del apartdo b).
En primer lugar supongo que los
diodos conducen y circularía las
intensidades I1 y I2 , según la figura.
La entrada una tensión Vi que varían
entre valores positivos y negativos.
Las ecuaciones de mallas serian:
Fig.1
En ambas soluciones se ha tomado el mismo denominador para tener sólo que
comparar los numeradores.
Sí I1 > 0 D1 sí conduce Vi > (2·Vi -6) Vi > 3 Voltios
Sí I2 > I1 D2 si Conduce (Vi +3) > (2·Vi -6) Vi < 9 Voltios
Luego cuando 3< Vi < 9 ambos diodos conducen y se tiene
VoltiosVV
IV ii
o2
35·
10
35·2
+=
+==
Sí Vi > 9 Voltios el diodo D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig.2., donde D1
va a conducir siempre, por ser Vi > 0 Voltios
mAVV
V
I ii
i
10
3
50
155
105
55.7
65
65.7
2
+=
+=
−
−
−
−
=
−
−=
−
2
1·
105
55.7
6
6
I
IVi
mAVV
V
I ii
i
10
62
50
3010
105
55.7
106
5)6(
1
−=
−=
−
−
−−
=
Diodos.
10
Fig.2
0
Vi
D1
D2
Vo
Dz
I3
2K5k
I3
5k 5k
6V
0
Vi
D1
D2
Vo
Dz
2K5k
I4
5k 5k
6V
Fig. 2 Fig.3
Aquí tenemos que .55.2
3 mAV
I i
+= .
3
·25·3 Voltios
VIV i
o ==
Sí Vi < 3 Voltios el Diodo D1 no conduce y entonces tenemos la Fig. 3.
Aquí el diodo D2 va a conducir siempre, por se el ánodo mas positivo que el cátodo.
mAI10
6
55
64 =
+= Vo =I4·5 =3 Voltios.
CONCLUSIÓN:
Vi< 3 Voltios Vo = 3 Voltios Conduce el diodo D2
3 < Vi < 9 Voltios VoltiosV
V i
o2
3+= Conducen ambos diodos
Vi > 9 Voltios VoltiosVV io ·3
2= Conduce el diodo D1
En la fig.4, está su representación gráfica.
Si en la salida le ponemos un diodo zener, como indica la fig.1, la salida no puede
tener nunca una tensión superior a esta, y entonces en salida tenemos 12 Voltios.
Y esto ocurre en el tramo 3 de la fig4. En donde podemos poner:
VolotiosViVo 12·3
2== luego ocurre en Vi= 18 Voltios
Luego con el diodo zener a partir de una entrada de 18 Voltios la salida es igual a 12
Voltios. En la fig.5 tenemos su representación gráfica.
Diodos.
11
Fig. 4 Fig. 5
Si introducimos una onda senoidal de amplitud 30 Voltios, y una frecuencia de 50
Hz., equivale a decir que el periodo T es de 20 ms.
Y los puntos característicos se produce en los siguientes intervalos:
3)·50··2·sen(30 1 =tπ .00032.0·100
)30/3(sen 1
1 segt ==
−
π
9)·50··2·sen(30 2 =tπ .00097.0·100
)30/9(sen 1
2 segt ==
−
π
18)·50··2·sen(30 2 =tπ .00205.0·100
)30/18(sen 1
3 segt ==
−
π
En donde voy a tener en un periodo las siguientes ecuaciones:
1º 0 < t < t1 y TttT
≤≤
− 1
2 se tiene Vo = 3 Voltios
0<t<0.00032 seg y (0.010-0.00032)<t<0.002 seg. Vo= 3 Voltios
2º t1 < t < t2 y
−≤≤
− 12
22t
Ttt
T Voltios
VV i
o2
3+=
0.00032<t<0.00097 seg. (0.010-0.0032)<t<(0.010-0.00097) seg.
2
3)··100(·15
2
3)··100(·30+=
+= tsen
tsenVo π
π
1/2
2/3
1/2
2/3
Diodos.
12
3º t2 < t < t3 y
−≤≤
− 23
22t
Ttt
T Voltios
VV i
o3
·2=
0.00092<t<0.00205 seg. (0.010-0.00205)<t<(0.010-0.00092) seg.
Voltiostsen
Vo3
)··100(·30·2 π=
4º
−≤≤ 33
2t
Ttt Vo = 12 Voltios
0.00205<t<0.00795 Vo= 12 Voltios
Su representación gráfica, se representa en la figura siguiente:
Diodos.
13
5.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
D2 Vo
Vi
5k
5V
A
0
D1 5k
5V
5k
Observando la figura, la tensión en el punto A es igual para ambos diodo, para que
conduzca D1 la tensión en A debe ser superior a 5V, y para que conduzca D2, tiene que ser
la tensión en A inferior a –5V, luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.
Supongamos en primer lugar que conduce D1, tendremos el siguiente circuito:
Vo
Vi
5k
A
0
D1 5k
5V
5k I2
I1
5
5
51
−=
−= iAi vvv
I 10
5
102 == Av
I para que conduzca el diodo D1, tiene
que cumplir que 21 II > 10
5
5
5>
−iv luego Vvi 5.7> y la salida nos viene
dada por VIvo 5.2510
552 ===
Supongamos que conduce el diodo D2 tenemos el siguiente circuito.
D2 Vo
Vi
5k
5V
A
0
5k
5k
I3 I4
5
5
5
)5(
53
+=
−−=
−= iiAi vvvv
I 10
5
104
−== Av
I para que conduzca el diodo D2,
Diodos.
14
5
5
10
5 +>
− iv luego vi<-7.5 y la salida es: VIvo 5.25
10
552 −=
−==
Cuando 5.75.7 <<− iv No conduce los diodo y la salida es 315
5 ii
o
vvv ==
CONCLUSION: Si Vi < -7.5 Voltios V0 = -2.5 Voltios conduce el diodo D2
Sí -7.5< vi < 7.5 Voltios Voltiosv
v i
o3
= N0 conduce los diodos
Si Vi > 7.5 Voltios Voltiosvo 5.2= conduce el diodo D1.
Su representación gráfica es:
ov
iv5.7
5.7−
5.2−
5.2 3/1
Diodos.
15
6.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
D1
10k
20V 6V
Vi
5k A
5k
D2
5k
0
Vo
La tensión en el punto A es la misma para el ánodo y cátodo de los diodos D1, y D2
respectivamente. El diodo D1 conducirá cuando el ánodo tenga una tensión superior a 20
voltios, y el diodo D2 lo hará cuando tenga una tensión inferior a 6V.
Luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.
Supongamos que conduce el diodo D1, tendremos el siguiente circuito.
D1
10k
20V
Vi
5k A
5k
0
Vo
I1 I2
Las ecuaciones de mallas serian:
−
−=
−
2
1·
1510
1015
20
20
I
Ivi
mAv
v
I i
i
125
10015
1510
1015
1520
1020
1
−=
−
−
−−
=mA
v
v
I i
i
125
10010
11510
1015
2010
2015
2
+=
−
−
−
−
=
Diodos.
16
Para que conduzca el diodo tiene que cumplir que: I1> I2 como ambas tiene el mismo
denominador se puede comparar los numeradores.
( ) ( )1001010015 +>− ii vv 2005 >iv Voltiosvi 405
200=>
y la salida es Voltiosvvv
Iv iii
o5
202
25
100105·
125
1001052
+=
+=
+==
Si conduce el diodo D2, tendremos el siguiente circuito:
6V
Vi
5k A
5k
D2
5k
0
Vo
I3 I4
Las ecuaciones de mallas son:
−
−=
−
4
3·
105
510
6
6
I
Ivi
Para que conduzca el diodo D2 tiene que cumplir que: I3< I4 como ambas tiene el mismo
Denominador comparamos numeradores.
( ) ( )3053010 +<− ii vv 605 <iv Voltiosvi 125
60=<
y la salida viene expresada por : 3
6
15
3055
75
30554
+=
+=
+== iii
o
vvvIv
mAv
v
I i
i
75
3010
105
510
106
56
3
−=
−
−
−−
=mA
v
v
I i
i
75
305
11510
1015
65
610
4
+=
−
−
−
−
=
Diodos.
17
Si Voltiosvi 4012 << no conduce ninguno de los dos diodos y la salida es:
2
i
o
vv =
CONCLUSION:
Si Vi < 12 Voltios 3
6+= i
o
vv conduce el diodo D2
Sí 12< vi < 40 Voltios Voltiosv
v i
o2
= N0 conduce los diodos
Si Vi > 40 Voltios 5
202 += i
o
vv conduce el diodo D1.
Su representación gráfica es:
1/3
1/2
2/5
Diodos.
18
0
V1
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 1 0
V1
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 2
I1 I2
7.1.- Supongase que los diodos 7de la Fig.1 son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
Antes de suponer que todos los diodos conducen, vamos a fijarnos en la Fig. 1, y
observamos que el cátodo de D2 y el ánodo de D3 es el mismo punto e igual a la salida.
Para que pueda conducir D2 tiene que tener su cátodo una tensión menor que 6
Voltios, en cambio para que pueda conducir D3 su ánodo tiene que tener una tensión mayor
que 20 Voltios., luego ambos diodo no pueden conducir a la vez, en primer lugar
supongamos que no conduce el diodo D3 y obtenemos el circuito de la Fig. 2. Que vamos a
analizar.
Supongamos que ambos diodos conducen, sus ecuaciones de mallas son:
Para que conduzca D1 I1 > 0 mA (10·Vi -30)> 0 Vi >3 Voltios
Para D2 I2 > I1 (5·Vi +15) > (10·Vi -30) Vi < 9 Voltios
Luego sí 3<Vi< 9 Voltios conducen D1 y D2 y salida
50
30·10
105
55.7
106
56
1−
=
−
−
−−
=Vi
Vi
I
50
15·5
105
55.7
65
)6(5.7
2+
=
−
−
−
−
=Vi
Vi
I
−
−=
−
2
1·
105
55.7
6
6
I
IVi
Diodos.
19
0
Vi
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 3
I3
0
Vi
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 4
I2
0
V1
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 5
I4I5
0
V1
6V 20v
2.5k
5k10k
5k
D1
D2 D3
Vo
Fig 6
I6
Sí Vi > 9 Voltios D2 no conduce y D1 siempre (Fig. 3), por ser Vi > 0 Voltio siendo
Sí Vi< 3 Voltios D1 no conduce y D2 siempre (Fig. 4 ) siendo VoltiosVo 3=
Vamos a analizar ahora cuando el diodo D2 no Conduce se tendrá el circuito de la
Fig. 5.
Supongamos en la Fig.5 que ambos diodos conducen sus ecuaciones de mallas son:
2
35·
50
15·55·2
+=
+==
ViViIVo
5.87
50·10
1510
105.12
2010
)20(5.12
5
+=
−
−
−
−
=Vi
Vi
I
5.87
100·15
1510
105.12
1520
10)20(
4
−=
−
−
−−
=Vi
Vi
I
−
−=
−
5
4·
1510
105.12
20
)20(
I
IVi
3
·2
5.7
·5 ViViVo ==
Diodos.
20
Sí I4 > 0 mA. D1 si conduce (15·Vi-100)>0 Vi> 6.66 Voltios
Sí I4>I5 D3 conduce (15·Vi-100)>(10·Vi +50) Vi> 30 Voltios
Luego cuando Vi> 30 Voltios conducen ambos diodos y
5.3
10·25·
5.87
50105·5
+=
+== ii
o
VVIV Voltios.
Cuando es Vi < 30 Voltios el diodo D3 no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que
coincide con el de la Fig 3 ya definido.
Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D3 cuando Vi > 30, en el cual
nunca conduce el diodo D2, por tanto para Vi < 30 Voltios se aplica el circuito de la Fig.2.
CONCLUSIÓN:
Vi < 3 Voltios conduce solo el diodo D2 y su salida es : Vo = 3 Voltios
3<Vi< 9 Conduce Los diodos D1 y D2 y su salida es
9<Vi<30 conduce sólo D1 y la salida es 3
2 i
o
VV =
Vi > 30 Voltios conducen D1 y D3 y la salida es 5.3
10·2 += i
o
VV
Su representación gráfica será Fig.7
Fig.7.
2
3+=
ViVo
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
5
10
15
20
25
30
Vi
Vo
Tension de salida en función de la entrada
1/2
2/3
4/7
Diodos.
21
D3
R
2KD1
V
mA
I
D2
D4
D3
R
2KD1
Vi
D22
D4 I
8.1.- El sistema puente rectificador de la figura 1 se emplea para construir un voltímetro
de alterna. La resistencia directa de los diodos es de 50 Ω y su resistencia inversa igual a
infinito, la resistencia del amperímetro despreciable, la tensión de entrada V es de 220
voltios eficaces y una frecuencia de 50 herzios.
a) Esbozar la forma de onda de la de la corriente a través del miliamperimetro y
calcular el valor medio y eficaz de dicha corriente.
b) Dibujar la onda de tensión a través del diodo D4 y calcular su valor medio.
c) Si el miliamperimetro a fondo de escala marca 5 mA. ¿ Que valor tendríamos
que darle a R para que a fondo de escala el amperímetro marcase una tensión
de 300 voltios eficaces?.
Fig 1
En este problema vamos a utilizar el
tiempo en vez del ángulo para ver
cuando conduce los diodos.
El periodo de la onda senoidal
viene expresado por:
.02.050
11s
fT ===
Fig.3
En un ciclo sí 0<t<0.01 s. La intensidad sigue la dirección de la Fig. 2, ya
que la fuente Vi > 0V. Su razomaniento es que esta intensidad por ser positiva al llegar a
cada nudo se ira por el camino que se le ofrece menos resistencia y no resistencia infinita,
luego conducen los diodos D1 y D3 .
Si 0.01<t<0.02 la intensidad sigue la dirección de la Fig 3 teniendo presente que la
intensidad es negativa por ser vi<0 V. Su razonamiento de conducción de los diodos es el
mismo que el anterior.
En donde en el primer intervalo I = I1 y en el segundo I = -I2
D3
R
2KD1
Vi
c
D2
D4 I
I1
Fig 2
I2
Diodos.
22
Cumpliéndose a la vez que I1 = -I2 = I Luego el periodo de la la I es ahora 0.01 ver Fig.4.
mAtt
II )··100·sen(16.14805.005.02
)·50··2·sen(2·2201 π
π=
++==
El valor eficaz de una onda senoidal es igual al valor máximo partido por raíz
cuadrada de dos.
Fig.4
Vamos a calcular el valor medio y eficaz de la onda, aunque por teoría se podría indicar
directamente:
mAdtidtT
I
T
med 32.942·16.148
)1··100·sen(16.14801.0
1101.0
00
==== ∫∫ ππ
( ) mAdttdtiT
I
T
eficaz 77.1042
16.148·100·sen(16.148
01.0
112/1
01.0
0
2
2/1
0
2==
=
= ∫∫ π
b) La forma de onda a través del diodo D4 nos viene expresada por:
1) En el primer intervalo es decir 0<t<0.01 el diodo D4 no conduce y su caída de
tensión entre ánodo y cátodo nos viene expresada por
VD4=I1·RD3-vi= 148.16·sen(100π t)·0.05 - 220· 2 · sen(100π t)
= -303.71· sen(100π t) Voltios
2) En el intervalo 0.01<t<0.02 El diodo D4 conduce y su caída de tensión viene
expresada por:
VD4 = -I2·RD4 = - 148.16·sen(100π t)·0.05 = -7.41·sen(100π t)·0.05 Voltios.
Su representación gráfica en la figura 5.
Diodos.
23
Fig.5
Su valor medio viene expresado por:
−+−= ∫ ∫
01.0
0
02.0
01.0
)··100(·41,7)··100(·71,30302.0
1dttsendttsenVmedio ππ
VoltiosVmedio 13,9130,286
·100
)2)·(41,7(
·100
2·71,303
02.0
1−=
−=
−−+
−=
πππ
d) El miliamperímetro nos marca el valor medio de la onda, y en el caso del
rectificador de doble onda nos viene dada por valor máximo de la intensidad
multiplicado por dos y partido por pi.
El valor eficaz de la onda en este caso viene expresada por el valor máximo
partido por la raíz cuadrada de dos.
Intensidad máxima es igual a la tensión máxima partido por la resistencia en este
caso
mARRRR
V
R
VI
Dtot
eficaz
tot
max
max1.0
2·300
·2
2·3002·
+=
+===
mAR
II max
med 5)·1.0(
2·2·3002·=
+==
ππ ; Ω=−= KR 92.531.0
·5
2·2·300
π
Diodos.
24
VO
VRL
ILIZ
D1
R
I
9.1.- a) En el circuito de la figura V=300 V., VZ=220 V.. La corriente del zener
vale 15 mA. Y la de la carga 25 mA. Calcular el valor de R que debe emplearse.
b) Si la corriente I decrece 5 mA. ¿ Cuál será la corriente del zener?.
c) Si con la misma carga que en el apartado a) la tensión de suministro pasa a 340
V. ¿cuánto valdrá IZ?.
d) El campo de trabajo del diodo zener va de 3 a 50 mA. Sí R=1,5 K. y V=340 V.
¿dentro de que valores de corriente se puede variar la carga ?.
a) Según figura podemos escribir:
VZ = vo = VRL
I = IZ + IL = 15 +25 = 40 mA.
b) Si la corriente I decrece y DZ funciona como tal, IZ decrece en la misma cantidad
ya que IL permanece constante.
I = 15 - 5 = 10 mA
c) Si la carga RL no cambia IL permanece constante, actuando el zener como tal.
Entonces tenemos que IZ = I - IL= 60 - 25 = 35 mA.
d) Con los datos de este apartado tenemos .805.1
220340mAI =
−=
ILmax = I -IZmin = 80 - 3 = 77 mA.
ILmin = I -IZmax = 80 - 55 = 25 mA.
KI
VVR Z 2
40
220300=
−=
−=
mAR
VVI Z 60
2
220340=
−=
−=
Diodos.
25
VO
VRL
ILIZ
D1
R
I
10.1.- El diodo de avalancha de la figura regula a 40V. con corrientes del diodo
comprendidas entre 10 y 50 mA. La tensión de suministro es de 200V. a) Calcular R para
tener regulación de tensión con una carga RL desde infinito hasta RL(min).
b) ¿Cuál es la máxima corriente de carga posible y cuanto vale RL(min).
c) Si V puede tener cualquier valor comprendido entre 160 y 300 V., cuando RL= 2
K. calcular los valores máximo entre Rmáx y Rmín admisible para R.
d) Fijemos R= 3K. calcular el campo de valores de la entrada V. para una carga
RL= 2K.
Para que regule el diodo zener entre sus
terminales tiene que existir una tensión de 40 V. y
circular una intensidad comprendida entre 10 y 50
mA.
a) Si RL=∝ IL= 0 mA IZ = IZ max = 50 mA mA.
I = IZ + IL luego I = IZ max
Ω=−
=−
= KI
VVR
Zmax
Z 2,350
40200
b) RL = RLmin cuando ILmax que me implica que IZmin
ILmax= I - IZmin = 50 - 10 = 40 mA
Ω=== KI
VR
L
Z
L 140
40
max
min
c) Si RL = 2K me implica que .202
40mA
R
VI
min
Z
L === suponiendo el zener
funcionando como tal.
Imin = IZmin + IL = 10 +20 =30 mA.
Imax = IZmax + IL = 50 +20 =70 mA
De tal forma que Imax ≥ I ≥ Imin Ω=−
=−
= kI
VVR
min
Zmin 430
40160
kI
VVR
max
Zmax 71,370
40300=
−=
−= Luego 4K≥ R≥ 3,71 K
Diodos.
26
Después hay que comprobar que para R= 4K cumple la intensidad del diodo zener
para una tensión de entrada de 300 V. y para R=3,71 K cumple la intensidad del diodo
zener para una entrada de160 V. que en este caso cumple.
Podría suceder si el abanico de entrada fuese superior a los valores de 160 y 300 V.
no poderse cumplir las especificzaciones del problema..
Por ejemplo si el valor de entrada fuese 130 V en vez de 160 V. se tendría que :
Ω=−
= KR ·330
40130 y entonces si la entrada es 300 Voltios se tiene que
mAI 66,86
3
40300=
−=
en donde IZ = I - IL = 86,66 - 20= 66,6 mA. Intensidad que el diodo zener no puede circular
para su correcto funcionamiento.
d) Si la carga es ΩK2 la Intensidad .202
40mA
R
VI
L
Z
L ===
Imax = IL +IZmax = 20 + 50 =70 mA.
Imin = IL +IZmin = 20 + 10 =30 mA
En donde
Vmax=Imax· R+ VZ = 70 *3+ 40 = 250 Voltios.
Vmin=Imin· R+ VZ = 30 *3+ 40 = 130 Voltios.
Luego el diodo zener puede regular entre 250 V. y 130 Voltios.
Diodos.
27
11.1.-Los parámetros del diodo zener del circuito regulador de la figura son: VZ
=4,7 V. con una corriente de prueba IZT = 53 mA. RZ = 8 Ω e intensidad de codo IZK =1
mA. El voltaje de alimentación es vs = 12±2 V. y RS = 220 Ω .
a) Determinar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida vo, bajo la
condición de no carga RL= ∞.
b) Hallar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida, con una resistencia
de carga RL=470 Ω.
c) Calcula el valor nominal de la tensión de salida vo con una resistencia de carga
RL =100 Ω.
d) Determinar el valor mínimo de RL con el que el diodo zener funciona en la
región de ruptura.
En este problema el diodo zener me dan sus característica que son: VZ = Tensión
nominal que es la tensión que existe entre sus terminales cuando actúa como tal. RZ =
Resistencia del diodo zener cuando conduce una corriente de prueba IZK.
En la figura de la derecha hemos pintado el equivalente del diodo zener, ahora
calcularemos el valor de V’Z.
'· ZZZKZ VRIV += VoltiosRIVV ZZKZZ 28,48·053.07,4·'=−=−=
a) En el circuito de la derecha podemos escribir: LZs III +=
luego en este apartado tenemos IL = 0 mA luego IS = IZ y tenemos sólo la primera malla.
mARR
VVII
ZS
ZS
SZ 86,33008.0220.0
28,412'
=+
−=
+
−==
la salida será: VoltiosVRIV zZZo 55,428,4008.0·86,33· '=+=+=
Para la oscilación de la entrada voy a utilizar la formula de regulación de línea.
035.02208
8
.
..Re =
+=
+==
sZ
Z
s
o
RR
R
Vincr
VincrLing luego inc.Vo=0.035·incr.Vs
0
Vs RL
DZ
Vo
Is
Iz
IL
RS
0
Rs
RL
RZ
V’Z
Dideal
Vo
vS
IL
IS
IZ
Diodos.
28
incr.Vo = 0.035·(±2) = ±0.070 Voltios.
Luego la salida Vo = 4,55 ± 0.07.
Hay que reseñar que la intensidad IS, siempre que el diodo zener funcione como tal,
está limitada por la resistencia RS.
b) Si tengo una resistencia de carga 470 Ω por ella va a circular una intensidad que
nos viene expresada, siempre que el diodo zener conduzca: .10470.0
7,4mA
R
VI
L
Z
L === .
En nuestro caso al colocarle la carga su intensidad ha obtenido un incremento de 10 mA.
Utilizando el concepto de regularción de carga obtenemos esta.
72,72208
220·8·
.
.arg.Re =
+=
+−==
sZ
sZ
L
o
RR
RR
Iincr
Vincracg y de aquí calculamos el incremento de
la salida.
incrVo =7,72·incr IL=7,72·0.010 =0,077 Voltios
Luego la salida será: Vo = 4,55 ± 0.07 + 0,077 = 4,627 ± 0,077
c) Si la carga la disminuimos a una resistencia de 100 Ω la intensidad que circula por ella es
de .47100.0
7,4mA
R
VI
L
Z
L === una intensidad superior a la que puede suministrarnos la
fuente que es de 33,86 mA debido a la resistencia Rs y el diodo zener funcionando. Luego
llegamos a la conclusión que el diodo Zener no funciona y equivale a un circuito abierto.
Luego la salida será: VoltiosRR
RvV
LS
Ls
o 75,31.0220.0
1.0·12·=
+=
+= .
d) Para que funcione en la zona de ruptura el diodo zener, la intensidad mínima que tiene
que circular por él es de 1 mA. Supongamos tambièn que las característica del diodo zener
estén linealizadas.
Primero calcularemos la tensión entre los terminales del Zener en esa circunstancia.
VoltiosVRIV ZZZZ 29,428,4008.0·1· '=+=+=
Vamos a calcular la intensidad que suministra la fuente de tensión para la tensión mínima
que en este caso es: mAR
VVI
S
ZS
S 95.25220.0
29,410=
−=
−=
Sí IL = IS – IZ = 25.95 – 1 = 24,95 mA. Entonces Ω=== kI
VR
L
Z
L 172.095,24
29,4
Diodos.
29
12.1.- Los parámetros de un diodo zener de 6,3 V para el circuito regulador de la
figura del problema anterior son: VZ = 6.3 V con IZT = 40 mA y RZ =2 Ω. La tensión de
alimentación es de VS puede variar entre 12 y 18 V. La corriente de carga mínima es de 0
mA. La corriente del diodo zener mínima iZ(mínima) es de 1 mA. La disipación de potencia
PZ(máx) del diodo zener no debe exceder de 750 mW a 25º C. Determine: a) el valor máximo
permisible de la corriente zener iz(máx).
b) El valor de Rs que limita la corriente zener iz(máx).
c) La disipación de potencia máxima PR de RS.
d) La corriente de carga máxima iL(máx).
Podemos utilizar las mismas figuras del problema anterior.
a) Si la potencia que puede disipar el diodo zener esta limitada a un valor máximo
y la tensión entre sus terminales es constante, la intensidad máxima será:
maxmax · Zz IVP = mAV
PI
Z
Z 1193,6
750max
max ===
Por otra parte el diodo zener es equivalente a una tensión en serie con la resistencia
RZ, cuya tensión viene expresada:
'· ZZZKZ VRIV += VoltiosRIVV ZZKZZ 22,62·04.03.6·'=−=−=
b) En el circuito de la parte derecha se tiene: LZs III += donde IS es constante,
luego una IZmax le corresponderá una ILmin que es cero cuando RL = ∞ .
Ω=−−
=−−
= KRI
VVR Z
Zmaz
Z
S 097,0002.0119
22,618'
max .
c) La potencia nos viene expresada por:
RIP ·2= mWRIP ss 1374097.0·119· 22
maxmax ===
d) La corriente de carga es máxima cuando la corriente del zener es mínima, sí Rs
permanece constante la tensión de entrada es máxima.
mAR
VVI
s
Z
s 62.120097,0
3,618max =−
=−
=
Luego IL(máx) = Is –IZ(mín) = 120,62 – 1 = 119,62 mA.
Diodos.
30
13.1.- Calcular la potencia nominal mínima del diodo zener de la figura,
para que el circuito estabilice correctamente, si la entrada del circuito puede variar
entre 10 y 15 Voltios y RL entre 1 KΩ y 10 KΩ. El diodo zener tiene una tensión
zener de 5V y la resistencia Rs del circuito un valor de 100Ω.
Con los datos del problema podemos calcular Is y IL maximas y mínimas del
circuito en cuestión.
mAR
VvI
s
zs
s 501.0
510min
min =−
=−
= , mAR
VvI
s
zss 100
1.0
515maxmax =
−=
−=
mAR
VI
L
z
L 5.010
5
max
min === , mAR
VI
L
z
L 51
5
min
max ===
Las intensidades del zener máximas y minimas son:
mAIII Lsz 45550maxminmin =−=−= mAIII Lsz 5.955100minmaxmax =−=−=
Luego la potencia máxima y mínima que suministra el diodo zener es:
mWIVP zz 5,4975.95·5· maxmax === mWIVP zz 22545·5· minmin ===
Lo solicitado por el problema es Pmax= 497,5 mW.
0
Vs RL
DZ
Vo
Is
Iz
IL
RS
Diodos.
31
14.1.-Calcular la característica de transferencia del siguiente circuito
considerando que los diodos son ideales y que la tensión del diodo Zener es de 3 V.
Supongamos que el diodo zener, DZ conduce como un diodo normal y el diodo D también,
obtenemos el siguiente circuito:
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
Para que conduzcan ambos diodos (no como zener) tienen que cumplir:
I1 > 0 mA y I2 < 0 mA es decir:
2·Vi –1 > 0 mA implica Vi > 0.5 V.
Vi –1 < 0 mA implica Vi <1V
Luego cuando 0.5 < Vi < 1 conducen ambos y Vo = I2·10+1= Vi
10k
1Vdc
10k Vi
0
Vo
I1 I2
10k Vi
1Vdc
0
10k
Vo
D DZ
mAVV
V
I
i
10
1
100
10·10
2010
1010
110
10
11
2
−=
−=
−
−
−−=
mAVV
V
I ii
i
10
1·2
100
10·20
2010
1010
201
10
1
−=
−=
−
−
−
−
=
−
−=
− 2
1·
2010
1010
1 I
IVi
Diodos.
32
Cuando Vi < 0.5 V el diodo Dz (como diodo normal) no conduce y sí el diodo D entonces la
salida: Vo = 0.5 V
Cuando Vi > 1 el diodo D no conduce y la salida es: Vo =1 V.
El circuito equivalente cuando conduce el diodo zener como tal y el diodo D, es el
siguiente:
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
Para que ambos diodos conduzcan (el diodo zener de cátodo a ánodo ) tiene que cumplir:
I3 < 0 mA y I4 < 0 mA Es decir:
2·Vi +5 <0 me implica Vi < -2.5 V
Vi +2 < 0 me implica Vi < -2 V.
Luego cuando Vi < 2.5 V ambos diodos conducen y entonces la salida es:
Vo = I 4 *10 + 1=Vi +2 +1 = Vi +3
Cuando Vi > -2.5 V el diodo DZ no conduce y entonces el diodo D va a conducir siempre
debido a la polaridad de la pila de 1 V. Y salida es: V0 = 0.5 V. Coincidiendo cuando el
diodo Dz deja de conducir como diodo normal.
V1 10k
0
1Vdc
3Vdc
10k
Vo
I3
I4
mAVV
V
I ii
i
10
2
100
20·10
2010
1010
110
310
4
+=
+=
−
−
−−
+
=
mAVV
V
I ii
i
10
5·2
100
50·20
2010
1010
201
103
3
+=
+=
−
−
−
−+
=
−
−=
−
+
4
3·
2010
1010
1
3
I
IVi
Diodos.
33
Luego llegamos a las siguientes conclusiones:
Vi > 1 V Dz y D no conducen y Vo = 1V
0.5 > Vi > 1 Dz (como diodo normal) y D Conducen y Vo = Vi V.
-2.5 > Vi > 0.5 Dz no conduce y D Si V0 = 0.5 V.
Vi > -2.5 Dz (como dido zener) y D conducen y la salida es: Vo = Vi + 3 V.
Su representación grafica sería la siguiente:
