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Università “La Sapienza” – Roma
CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIOAnno Accademico 2015‐2016
25 novembre 2015
Calcolo della resistenza al fuoco di un telaio in clsa due campate e di un solaio soggetto ad incendio
(esercitazione)
Ing. Marcello [email protected]
“Sapienza” University of RomeSchool of civil and Industrial Engineering
Ph.D. – XXIX ciclo
StructuralFire
Investigation
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Per la geometria del problema e il valore di carico si hanno i seguenti valori:
JI = bh3 /12 = 0.3 x 0.63 /12 = 5.40 x 10‐ 3 m4
Jh = bh3 /12 = 0.3 x 0.33 /12 = 6.75 x 10‐4 m4
k= JI/Jh × h/l = 4
MB = MD = ‐pl2/(12(1+k)) = ‐ 6 KNm
MC = ‐ (2+3k)/3(1+k) x (pl2/8) = ‐ 42 KNm
MA = ME = pl2/(24(1+k)) = 3 KNm
VA = NEd= pl/2 + (MC ‐MB)/l = 24 KN VF = pl ‐ 2 ((MC ‐MB)/l) = 72 KN
Mmezzeria BC = MB + RA l/2‐ pl2/8 = 21 KNm
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
TEMPERA
TURA
[°C]
TEMPO [MIN]
curva nominale standard
CURVA NOMINALE ISO 834La curva nominale standard (curva temperatura‐tempo d'incendio standard) èrappresentata dall'equazione:
∙
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
RICHIAMO DELLA TEORIA
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica con il metodo dell’isoterma a 500°C
Si ricorda che con questo metodo si considera danneggiato il calcestruzzo che abbiaraggiunto temperature maggiori di 500°C e si esclude ogni suo contributo allaresistenza. Si verifica la sezione trasversale ridotta a freddo che mantiene i suoivalori di resistenza e modulo di elasticità.La resistenza dell’acciaio viene valutata in base all’effettiva temperatura raggiunta.Verifica trave inflessa BC (lo stesso vale per la trave CD):
fcd= 25 MPa; fyd= 450 MPa.
Attraverso il software VCASLU si calcola il momento resistente offerto dalla sezionea 20°C, pari a
Mrd= 194 KNm.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
L’Eurocodice fornisce la mappatura termica per i diversi valori di R delle sezioni piùcomuni. Per la sezione 30 x 60, R60 si trova:
Mappatura trave dim. 30x60 cm ‐ R60 da Eurocodice
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
La sezione, cioè, viene ridotta di 4 cm in tutte le direzioni.La “nuova” sezione avrà, quindi, dimensione: 22 x 52 cm.Si calcola la resistenza offerta con queste dimensioni e per un valore di fyd= 0.47 x450 = 211.5 MPa considerando il fatto che l’acciaio, come si vede nella tabella, sitrova a 600°C e che il ky, corrispondente vale 0.47.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
MRd (60’)= 92.56 KNm > MEd =21 KNm → la trave è R60.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro AB (lo stesso vale per il pilastro ED): Il pilastro, di dimensioni 30 x 30 cm, offre una resistenza a freddo pari a 45,24 kNm
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Dalle mappature dell’Eurocodice, per sezioni 30 x 30 cm, si trova che per R60, queste siriducono in tutte le direzioni di 4 cm, quindi la sezione, dopo 60 minuti, avràdimensioni 22 x 22 cm.
Mappatura pilastro dim 30x30 cm‐ R60 da Eurocodice
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
La resistenza offerta con queste dimensioni e con l’acciaio che ha resistenzaFyd = 0.47x 450 = 211.5 MPa, è 22,56 kNm
MRd=22.56 KNm > MEd=MB = 6 KNm→ la colonna è R60.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FC
La verifica del pilastro FC con il metodo dell’isoterma a 500°C, avendo le stessedimensioni e la stessa armatura del pilastro AB porta allo stesso valore di MRd afreddo:
MRd = 45.24 KNm
Dopo 60 minuti, la sezione si sarà ridotta di 4 cm in tutte le direzioni, con
MRd= 22.56 KNm
Il momento agente sul pilastro è nullo, quindi il pilastro FC è R60.
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RICHIAMO DELLA TEORIA
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro ABVerifica condizioni di utilizzo del metodo:
• Lunghezza libera d’inflessione l0= 0.7*l = 2.1 < l0max;
• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;
• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 6/24= 0.25m emax= 0.15 x 0.3=0.045
0.25> emax → non verificato
Non è applicabile il metodo A.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FCVerifica condizioni di utilizzo del metodo:• Lunghezza libera d’inflessione l0 = 0.7*l =2.1 < l0max;• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 0/72=0 m emax = 0.15 x 0.3=0.045E’ applicabile il metodo A.Calcolo sollecitazione in condizioni di incendio: N0Ed,fi= 0.7x72= 50.4KNCalcolo del fattore di riduzione per i livelli di carico:• NRd= 0.8 fcd Ac+As fyd= 1.570 KN• μfi=50.4/1.570=0.03Per colonne esposte su più di un lato, per essere R60, devono essere rispettate lecondizioni minime 200/25 (bmin/a), valutate per il più piccolo valore di ųfi presentein tabella. Il pilastro FC è R60.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
RICHIAMO DELLA TEORIA
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro AB
Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• n= N0Ed,fi/(0.7(Ac fcd+As fyd)) = 24*103/ (0.7(3002 x 20.8+1608 x 375))= 0.014; • Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax
• e = M0Ed,fi/N0Ed,fi= 6/24= 0.25m= 250 mm non è < emax → non verificato.• e/b= 250/300 mm= 0.83 mm < 25 mm;
Non è applicabile il metodo B.
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FC: Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd)) = 72*103/ (0.7(3002 x 20.8 + 804 x 375)) = 0.047; • Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax; e=M0Ed,fi/N0Ed,fi= 0/72
• Snellezza λ0,fi= l0,fi/i ≤ 30 i= 86.6 mm; λ0,fi= l0,fi/i = 0.7 x 3/0.0866= 24 < 30;
• Il carico si abbatte di un fattore η=0,7; ω=As fyd/Ac fcd = 0.1
E’ applicabile il metodo B.
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Caratteristiche dei materiali
CLS 25/30 fck = 25.0 MPafcd= 25/1.2 = 20.8 MPa
Acciaio fyk = 450 MPafyd= 450/1.2 = 375 Mpa
Con i valori trovati di n ed ω si entra nella tabella dell’Eurocodice e si trova, incorrispondenza di R60 e di ω = 0.1 dimensioni minime di 150/30:200/25 e poiché ledimensioni del pilastro sono 300/40, si può dire che è R60.
Dal confronto dei metodi impiegati si può concludere che, seppure entrambi i metodisono molto rapidi una volta note le caratteristiche delle sezioni e le azioni sollecitanti,i metodi tabellari sono più restrittivi.Nel caso studiato, infatti, non sono stati applicabili per i pilastri AB ed ED perché nonsono rispettate le condizioni limite riguardanti l’eccentricità.
Prof. Ing. Franco BontempiIng. Marcello Mangione
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
Confronto con tabelle
Le modalità per la classificazione di elementi costruttivi in base a confronticon tabelle sono descritte nell’allegato D del D.M. 16/02/2007.La prima delle tabelle che seguono, ripresa dall’allegato D.5.1., si riferisce allastabilita “R” per i solai misti a travetti o a lastre con alleggerimento in laterizio(tabella 4).Essa riporta i valori minimi (mm) dello spessore totale “H” di solette e solai,nonchè della distanza “a”, dall’asse delle armature alla superficie esposta alfuoco, necessarie a garantire il requisito.Sono indicati anche gli spessori di intonaco normale (Snorm) ed isolante(Sisol).
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO(software ricorrenti)
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO(software ricorrenti)
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo analitico con software BM SISTEMI)
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(aspetti teorici)
Verifica agli stati limite ultimi per tensioni normaliLo stato limite ultimo è quello di raggiungimento della rottura o di deformazione eccessiva di unelemento strutturale per effetto di sollecitazioni che provocano tensioni normali.Il procedimento seguito si basa sulla teoria delle strisce isolate ovvero nel caso in questione deiconci isolati, per la valutazione della risposta strutturale di elementi in cemento armato incondizioni d’incendio.Figura 1
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(aspetti teorici)
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
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DISCRETIZZAZIONE DELLA SEZIONE DEL SOLAIO
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CARATTERISTICHE DELLE SOLLECITAZIONI CHE GRAVANO SUL
SOLAIO DA VERIFICARE
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ISOTERME
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DATI SULLE ARMATURE RILEVATE TRAMITE SAGGI SUL SOLAIO
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DATI SUI MATERIALI CHE COMPONGONO IL SOLAIO
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VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA NEL TEMPO
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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Sezione verificata a taglio (R = 120)Dai calcoli effettuati la sezione risulta avere resistenza meccanica al fuoco R = 120. coefficiente di sicurezza globale calcolato è 2.95. Verifica Globale R 120
DATI DI OUTPUT DEL PROGRAMMA
ALLEGATI
Allegato A: Aspetti teorici.Allegato B: risultati intermediAllegato C: Planimetrica del solaioAllegato D: Dati strutturali
RELAZIONE TECNICAValutazione della Resistenza al Fuoco di un elemento strutturale