Sistemas estruturais-lajes

i

CCET – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

DORIVAL JORGE LACERDA NOGUEIRA

FÁBIO DOS SANTOS CASTRO

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES

PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL

DE LAJES

UNAMA / CCET

Belém - PA

2010

i




PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL

DE LAJES

UNAMA / CCET

Belém - PA

2010

Trabalho de Conclusão de Curso,

apresentado como exigência Parcial para a

obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil, submetido à Banca

Examinadora da Universidade da Amazônia

– UNAMA – e Centro de Ciências Exatas e

Tecnológicas – CCET – elaborado sob a

orientação do M. Sc. Professor orientador

Antônio Massoud Salame.

ii




PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE

LAJES

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro de

Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET – Universidade da Amazônia – UNAMA – como

requisito para obtenção do Título de Engenheiro Civil.

BANCA EXAMINADORA

______________________________________

Prof. M. Sc. Antonio Massoud Salame

Orientador – CCET - UNAMA

______________________________________

Prof. Dr. Selênio Feio da Silva

Coordenador do Curso de Engenharia Civil – CCET - UNAMA

_______________________________________

Prof. M. Sc. Evaristo Clementino Rezende dos Santos Junior

Professor – CCET - UNAMA

Apresentado em: _____ / _____ /_____

Conceito: ________________________

Belém - PA

2010

iii

DEDICATÓRIA

Dedicamos aos nossos pais, família e

amigos que sempre nos incentivaram até chegar a

este momento em nossas vidas. Por mais árdua

que tenha sido esta batalha, obrigado por sempre

nos apoiarem.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradecemos primeiramente a Deus por ter nos concedido suas bênçãos, em todos os

momentos de nossa vida mesmo nas maiores atribulações quando não enxergávamos o

caminho. “Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e Luz para os meus caminhos” (Salmo

109 – 105).

Aos nossos pais por nos mostrarem diariamente seus exemplos humildade, força de

vontade, amor, dedicação e persistência, transmitindo conhecimentos e responsabilidades para

enfim alcançar a maturidade para este momento e nos preparar para uma vida digna e ética

contribuindo para nossa formação moral, profissional e espiritual. Os agradecemos pela vida.

Obrigado! Nós os amamos onde estiverem.

A nossas famílias, pelo companheirismo, carinho, apoio e amizade, a nós transmitidos

nesta jornada e em tantas outras.

_Dorival: Aos meus pais por me ensinarem diariamente seus exemplos de força de vontade,

dedicação e persistência, re-transmitindo conhecimento e contribuindo para minha formação

pessoal, espiritual e acadêmica. Em resumo agradeço a eles por tudo que sou. Obrigado!

_Fábio: Em especial a minha Esposa Alda e minha filha Emily que entraram em minha vida

no momento exato quando mais precisei deste amor que me impulsionou e por diversas vezes

não me deixou desistir.

A todos nossos professores que contribuíram para nossa formação profissional, em

especial a nosso Professor/orientador M. Sc. Antônio Massoud Salame, pelas incansáveis

horas de dedicação a nós oferecidos.

A todos os nossos amigos e colegas de faculdade, e em especial aos nossos grandes

companheiros de estudo Adeilson Miranda, Adriana Monteiro, André Teixeira Rosa, Dílson

Jacob, Elton Lima, Fábio Moreira, Henrique Silva, Wellem Bandeira, Otávio Modesto e

Sandro Tavares.

As Empresas e aos Profissionais da GAFISA S/A, INPAR S/A, MARROQUIM

ENGENHARIA LTDA., CDP – Companhia Docas do Pará, ADECON ENGENHARIA &

CONSTRUÇÕES LTDA., e a NORTE CONSTRUÇÕES CIVIS LTDA., pela atenção e

experiências que nos proporcionaram que foi de fundamental importância para o

desenvolvimento deste.

v

Eis que estou para edificar uma casa ao nome do

SENHOR meu Deus, para lhe consagrar, para

queimar perante ele incenso aromático, e para a

apresentação contínua do pão da proposição, para

os holocaustos da manhã e da tarde, nos sábados

e nas luas novas, e nas festividades do SENHOR

nosso Deus; o que é obrigação perpétua de Israel.

E a casa que estou para edificar há de ser grande;

porque o nosso Deus é maior do que todos os

deuses.

Porém, quem seria capaz de lhe edificar uma

casa, visto que os céus e até os céus dos céus o

não podem conter? E quem sou eu, que lhe

edificasse casa, salvo para queimar incenso

perante ele?

Manda-me, pois, agora um homem hábil para

trabalhar em ouro, em prata, em bronze, em ferro,

em púrpura, em carmesim e em azul; e que saiba

lavrar ao buril, juntamente com os peritos que

estão comigo em Judá e em Jerusalém, os quais

Davi, meu pai, preparou.

Manda-me também madeiras de cedro, de

cipreste, e algumins do Líbano; porque bem sei

eu que os teus servos sabem cortar madeira no

Líbano; e eis que os meus servos estarão com os

teus servos.

E isso para prepararem muita madeira; porque a

casa que estou para fazer há de ser grande e

maravilhosa.

2 CRONICAS 2 – 4:9

vi

RESUMO

Os custos de um sistema estrutural são quantificados levando-se em conta critérios,

como: o Insumo de materiais, mão de obra e tempo de execução. Sendo que para se obter uma

avaliação mais completa dos valores totais de uma obra, é preciso considerar as

peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo construtivo global.

No entanto, para cada finalidade de edificações há um grau de exigência da

funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidas a ser projetado obedecendo às

disposições normativas, que deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de

funcionamento, de execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas

construtivos do edifício.

Devendo-se, portanto, analisar com atenção as situações que possam interferir e até

mesmo inviabilizar a utilização de um sistema estrutural por questões que vão desde o

Método Executivo e à utilização de mão-de-obra, ou ainda, nos casos em que os recursos

financeiros são limitados ao prazo de execução mais longo, o que aumenta consideravelmente

os custos com locação de equipamentos de formas e cimbramento

Este trabalho visa estabelecer novos parâmetros de escolha de Soluções Estruturais

para Lajes, atualizar ou reafirmar estas informações que indiquem a escolha ideal ou a

Solução mais adequada para uma especificidade arquitetônica.

Palavras chaves: Sistema Estrutural, Custos, Análise de Parâmetros, Solução Ideal,

Especificidades Arquitetônicas.

(...)

vii

ABSTRACT

The costs of a structural system are quantified taking into account criteria such as: the

Input of materials, manpower and time of execution. Since to obtain a more complete

assessment of the total values of a work, one must consider the peculiarities of each system

and its implications on overall construction process.

However, for the purpose of each building there is a requirement of the degree of

functionality, minimum dimensions and actions that must be met to be designed obeying the

rules and regulations that must be made considering the economic, operational,

implementation, and related the interaction with other subsystems of the building

construction.

One should therefore carefully analyze the situations that may interfere and even

prevent the use of a structural system for matters ranging from the Executive Method and use

of manpower or, in cases where the financial resources are limited execution time longer,

which considerably increases the cost of equipment leasing forms and scaffolding.

This work aims to establish new parameters for the choice of structural solutions to

slabs, update or restate the information indicating the choice or the most appropriate solution

to a specific architecture.

Keywords: Structural System, Costs, Analysis of Standards, Ideal Solution, Architectural

Specificities.

(...)

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1: Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras

para Concreto Armado.............................................................................................................. 28

Tabela 2-2: Classes de Agressividade Ambiental .................................................................... 30

Tabela 2-3: Dimensões mínimas para lajes convencionais. ..................................................... 36

Tabela 2-4: Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações. ............................................... 40

Tabela 2-5: Fios para concreto protendido ............................................................................... 67

Tabela 2-6: Cordoalhas para concreto protendido .................................................................... 67

Tabela 2-7: Características Geométricas do Elemento que representa as Vigas do Pavimento

na Grelha equivalente ............................................................................................................... 88

Tabela 2-8: Características Geométricas do Elemento que representa as nervuras na grelha

equivalente ................................................................................................................................ 89

Tabela 4-1: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (uma direção) ..................... 101

Tabela 4-2: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 12 m² (uma direção) .......................... 102

Tabela 4-3: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 12 m² (uma direção) 102

Tabela 4-4: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (duas direções) ................... 105

Tabela 4-5: Planilha Orçamentária – Laje Nervurada, 12m² (duas direções) ........................ 105

Tabela 4-6: Planilha Orçamentária – Laje Treliçada, 12m² (duas direções) .......................... 106

Tabela 4-7: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 25 m² (uma direção) ..................... 109

Tabela 4-8: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 25 m² (uma direção) .......................... 109

Tabela 4-9: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 25 m² (uma direção) 110

Tabela 4-10: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 25 m² (duas direções) ................. 113

Tabela 4-11: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 25 m² (duas direções) ...................... 113

Tabela 4-12: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 25 m² (duas direções)

................................................................................................................................................ 114

Tabela 4-13: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 50 m² (uma direção) ................... 117

Tabela 4-14: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 50 m² (uma direção) ........................ 117

Tabela 4-15: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 50 m² (uma direção)

................................................................................................................................................ 118

Tabela 4-16: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 50 m² (duas direções) ......... 121

Tabela 4-17: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 50 m² (duas direções) ...................... 121

Tabela 4-18: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 50 m² (duas direções)

................................................................................................................................................ 122

ix

Tabela 4-19: Lajes de até 12m² .............................................................................................. 124

Tabela 4-20: Lajes de até 25 m² ............................................................................................. 125

Tabela 4-21: Lajes de até 50 m² ............................................................................................. 125

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1: Múltiplos Pórticos garantem boa rigidez ............................................................... 22

Figura 2-2: Isopletas de Velocidade Básica ............................................................................. 23

Figura 2-3: Execução de Estrutura de Estádio esportivo. ......................................................... 24

Figura 2-4: Estrutura de Pontes - Ponte do Moju ..................................................................... 24

Figura 2-5: Barra de Aço CA-50 .............................................................................................. 27

Figura 2-6: Diagrama de tensão-deformação especifica do concreto na compressão simples. 31

Figura 2-7: Placa ou laje ........................................................................................................... 33

Figura 2-8: Perspectiva Inferior de uma laje maciça. ............................................................... 34

Figura 2-9: Perspectiva Superior de uma laje maciça. ............................................................. 35

Figura 2-10: Estrutura com Lajes Maciças ............................................................................... 36

Figura 2-11: Arranjo Básico das Armaduras de Lajes Maciças. .............................................. 37

Figura 2-12: Arranjo Básico alternativo das armaduras das lajes maciças. ............................. 38

Figura 2-13: Armadura dos balanços das lajes. ........................................................................ 39

Figura 2-14: Representação esquemática do sistema construtivo convencional em concreto . 41

Figura 2-15: Acompanhamento de Execução de Estrutura com Laje Maciça. ........................ 42

Figura 2-16: Laje Nervurada bi-direcional. .............................................................................. 43

Figura 2-17: Laje nervurada moldada no local. ........................................................................ 44

Figura 2-18: Vigota Protendidas............................................................................................... 45

Figura 2-19: Vigotas em concreto armado. .............................................................................. 45

Figura 2-20: Vigotas treliçadas................................................................................................. 46

Figura 2-21: Execução de Lajes treliçadas ............................................................................... 46

Figura 2-22: Tipos de vigotas, capa de concreto e blocos de preenchimento .......................... 47

Figura 2-23: Elementos de Enchimento empregado nas lajes formadas com nervuras pré-

fabricadas. ................................................................................................................................. 48

Figura 2-24: Laje sobre Captel (A) e Laje lisa (B). .................................................................. 50

Figura 2-25: Concretagem de Maciço. ..................................................................................... 50

Figura 2-26: Laje Lisa Nervurada apoiada sobre pilares (vista inferior) ................................. 51

Figura 2-27: Ruína por punção em lajes lisas nervuradas ........................................................ 52

Figura 2-28: Área sujeita ao puncionamento ............................................................................ 53

Figura 2-29: Laje Nervurada Cogumelo ................................................................................... 53

Figura 2-30: Exemplo de ancoragem com cunhas de aço - Sistema Freyssinet ....................... 55

Figura 2-31: Sistema de Protensão com Aderência inicial ....................................................... 57

xi

Figura 2-32: Sistema de Protensão com Aderência Posterior .................................................. 58

Figura 2-33: Níveis de Protensão ............................................................................................. 59

Figura 2-34: Diferença do comportamento de um tirante ........................................................ 59

Figura 2-35: Mapa de isodeforma do Edifício Yerchanik Kissajikian ..................................... 60

Figura 2-36: Encurtamento e perda de tensão na armadura ..................................................... 63

Figura 2-37: Ilustração da Cordoalha, Detalhe e Corte Transversal de Fios ............................ 66

Figura 2-38: Cordoalha Engraxada .......................................................................................... 69

Figura 2-39: Laje Nervurada Protendida .................................................................................. 70

Figura 2-40: Conjunto Placa – Cunha para Ancoragem ........................................................... 71

Figura 2-41: Cunhas e porta-cunha individuais ........................................................................ 72

Figura 2-42: Macaco de Protensão de Mono Cordoalha .......................................................... 72

Figura 2-43: Ancoragem Ativa ................................................................................................. 73

Figura 2-44: Ancoragem passiva .............................................................................................. 73

Figura 2-45: Detalhe da cadeira................................................................................................ 74

Figura 2-46: Detalhe de Emenda de Cordoalhas ...................................................................... 75

Figura 2-47: Macaco para mono cordoalhas ............................................................................ 75

Figura 2-48: Conjunto Macaco-bomba..................................................................................... 76

Figura 2-49: Bomba Hidráulica ................................................................................................ 76

Figura 2-50: Esforços Máximos na laje Isolada ....................................................................... 77

Figura 2-51: Esforços Máximos na Laje contínua.................................................................... 78

Figura 2-52: Esquema de laje armada em uma direção. ........................................................... 79

Figura 2-53: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 01 Uma

Única laje .................................................................................................................................. 80

Figura 2-54: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 02 duas

Lajes ......................................................................................................................................... 80

Figura 2-55: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 03 três Lajes

.................................................................................................................................................. 81

Figura 2-56: Esquematização de laje apoiada em todo o contorno por vigas .......................... 82

Figura 2-57: A deformada da laje segundo os cortes A (paralela lx) e B (paralela a ly) ......... 83

Figura 2-58: Esquema da Teoria das grelhas............................................................................ 87

Figura 2-59: Carregamento uniformemente distribuído nas barras - carga p - e cargas nos nós

– carga....................................................................................................................................... 87

Figura 2-60: Condições de Apoio de Lajes Contínuas ............................................................. 88

Figura 2-61: Esquema de Regime de Ruptura .......................................................................... 90

xii

Figura 2-62: Transformação da laje nervurada em laje maciça equivalente ............................ 92

Figura 2-63: Laje bi-apoiados................................................................................................... 94

Figura 2-64: Lajes apoiadas em um lado engastadas no outro ................................................. 94

Figura 2-65: Lajes bi-engastadas .............................................................................................. 95

Figura 4-1: Laje de 12 m² - Armada em uma direção ............................................................ 101

Figura 4-2: Laje de até 12 m² - Armada em duas direções ..................................................... 104

Figura 4-3: Laje de até 25 m² - Armada em uma direção ....................................................... 108


Figura 4-5: Laje de até 50 m² - Armada em uma direção ....................................................... 116


xiii

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 4-1: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em uma direção) ................. 103

Gráfico 4-2: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em uma direção) ............ 103

Gráfico 4-3: Custo percentual - Laje Treliçada– 12 m² (armada em uma direção) ................ 103

Gráfico 4-4: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 12m²

(armada em uma direção) ....................................................................................................... 104

Gráfico 4-5: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em duas direções) ............... 106

Gráfico 4-6: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em duas direções) .......... 107

Gráfico 4-7: Custo percentual – Laje Treliçada – 12 m² (armada em duas direções) ............ 107


(armadas em duas direções) .................................................................................................... 108

Gráfico 4-9: Custo percentual – Laje Maciça – 25 m² (armada em uma direção) ................. 110

Gráfico 4-10: Custo percentual – Laje Nervurada – 25 m² (armada em uma direção) .......... 111

Gráfico 4-11: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em uma direção) ............. 111



Gráfico 4-13: Custo percentual – Laje Maciça – 25 m² (armada em duas direções) ............. 114

Gráfico 4-14: Custo percentual – Laje Nervurada – 25 m² (armada em duas direções) ........ 115

Gráfico 4-15: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em duas direções) ........... 115


(armada em duas direções) ..................................................................................................... 116

Gráfico 4-17: Custo percentual – Laje Maciça – 50 m² (armada em uma direção) ............... 118

Gráfico 4-18: Custo percentual – Laje Nervurada – 50 m² (armada em uma direção) .......... 119

Gráfico 4-19: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em uma direção) ............. 119



Gráfico 4-21: Custo percentual – Laje Maciça – 50 m² (armada em duas direções) ............. 122

Gráfico 4-22: Custo percentual – Laje Nervurada – 50 m² (armada em duas direções) ........ 123

Gráfico 4-23: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em duas direções) ........... 123


(armada em duas direções) ..................................................................................................... 124

Gráfico 4-25: Custos Médios .................................................................................................. 125

xiv

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS .............................................................................................................. iv

RESUMO .............................................................................................................................. vi

ABSTRACT ............................................................................................................................. vii

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ viii

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ x

LISTA DE GRÁFICOS ........................................................................................................... xiii

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 18

1.1. OBJETIVOS GERAIS ............................................................................................... 18

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................................... 18

1.3. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 19

1.4. HIPÓTESES .............................................................................................................. 19

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 19

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 20

2.1. BREVE HISTÓRICO SOBRE LAJES SUSPENSAS .............................................. 20

2.2. ASPECTOS NA CONCEPÇÃO DE ESTRUTURAS .............................................. 21

2.2.1. Lançamentos das Estruturas ........................................................................... 21

2.2.1.1. Segundo a NBR 6118 / 2003 – Requisitos de Qualidade do Projeto .............. 22

a) Qualidade da Solução Adotada .................................................................................. 22

b) Condições Impostas ao Projeto .................................................................................. 22

c) Documentação da solução adotada ............................................................................ 25

d) Avaliação da conformidade do projeto ...................................................................... 25

2.3. MATERIAIS UTILIZADOS NAS ESTRUTURAS ................................................. 26

2.3.1. Aço ..................................................................................................................... 26

2.3.2. Concreto ............................................................................................................ 29

2.3.2.1. Durabilidade .................................................................................................... 29

2.3.2.2. Resistência Mecânica ...................................................................................... 30

2.3.2.3. Modulo de Elasticidade do Concreto .............................................................. 30

2.3.2.4. Cobrimento da Armadura ............................................................................... 31

2.4. ELEMENTOS DAS ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO ........................ 32

2.4.1. Lajes ................................................................................................................... 32

2.4.2. Lajes Maciças .................................................................................................... 33

xv

2.4.2.1. Características do Sistema de lajes Maciças ................................................... 41

2.4.3. Lajes Nervuradas .............................................................................................. 42

2.4.3.1. Tipos mais comuns de lajes nervuradas .......................................................... 44

a) Laje moldada no local ................................................................................................ 44

b) Lajes Nervuradas com nervuras pré-moldadas .......................................................... 45

2.4.3.2. Materiais de Enchimento ................................................................................ 47

2.4.3.3. Lajes Lisas Nervuradas / Lajes Cogumelo...................................................... 49

2.4.3.4. Punção ............................................................................................................. 52

2.4.3.5. Lajes Nervuradas Mistas ................................................................................. 53

2.4.4. Lajes Nervuradas Protendidas ........................................................................ 54

2.4.4.1. Histórico .......................................................................................................... 54

2.4.4.2. Considerações Gerais ...................................................................................... 56

2.4.4.3. Sistemas de Protensão ..................................................................................... 57

a) Quanto à aderência, de acordo com seus aspectos construtivos e tecnológicos ........ 57

b) Conforme o grau de protensão desejado para exercer a intensidade de tensão de

tração máxima produzida pelas ações externas. ....................................................................... 58

2.4.4.4. Definição de protensão ................................................................................... 59

2.4.4.5. Protensão aplicada ao concreto ....................................................................... 61

2.4.4.6. Perda de Protensão .......................................................................................... 62

2.4.4.7. Verificação de Segurança ............................................................................... 63

2.4.5. Materiais ............................................................................................................ 64

2.4.5.1. Concreto .......................................................................................................... 64

2.4.5.2. Armaduras ....................................................................................................... 65

a) Armadura Passiva ...................................................................................................... 65

b) Armadura Ativa ......................................................................................................... 65

2.4.6. Sentido econômico do concreto protendido.................................................... 68

2.4.7. Vantagens para o Concreto Protendido ......................................................... 68

2.4.7.1. Redução da Fissuração .................................................................................... 68

2.4.7.2. Emprego de Aços de Alta Resistência ............................................................ 69

2.4.7.3. Redução da Seção Transversal ....................................................................... 69

2.4.7.4. Capacidade de Auto-Recuperação do Concreto ............................................. 70

2.4.7.5. Garantia Antecipada de Resistência................................................................ 70

2.4.8. Ancoragens ........................................................................................................ 71

2.4.9. Equipamentos Para Protensão ........................................................................ 74

xvi

2.5. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ............................................................................... 77

2.5.1. Classificação quanto ao posicionamento ........................................................ 77

2.5.1.1. Lajes Isoladas .................................................................................................. 77

2.5.1.2. Lajes em Contínuas ou Conjugadas ................................................................ 78

2.5.2. Classificação quanto à forma de Armação ..................................................... 79

2.5.2.1. Lajes Armadas em uma direção ...................................................................... 79

a) Uma única laje ........................................................................................................... 80

b) Duas lajes ................................................................................................................... 80

c) Três Lajes ................................................................................................................... 81

2.5.2.2. Lajes Armadas em Duas Direções .................................................................. 82

2.5.3. Carregamentos das lajes (q) ............................................................................ 83

2.5.3.1. Cargas acidentais ou sobrecargas.................................................................... 83

2.5.3.2. Peso Próprio da laje ........................................................................................ 84

2.5.3.3. Peso do pavimento e revestimento das lajes ................................................... 84

2.5.3.4. Peso de paredes sobre as lajes ......................................................................... 84

2.5.3.5. Peso em enchimento ....................................................................................... 85

2.5.3.6. Peso total das lajes (q) .................................................................................... 85

2.6. PRINCIPAIS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO .......................................... 85

2.6.1. Teoria das grelhas ............................................................................................. 86

2.6.2. Regime de Ruptura ........................................................................................... 90

2.6.3. Processo de Marcus .......................................................................................... 91

2.6.4. Tabelas de Czerny ............................................................................................ 91

2.6.5. Método da espessura equivalente .................................................................... 92

2.7. FLECHA E CONTRA FLECHA .............................................................................. 93

2.7.1. Lajes simplesmente apoiadas ou bi-apoiados ................................................. 94

2.7.2. Lajes apoiadas em um lado e engastadas no outro ........................................ 94

2.7.3. Lajes bi-engastadas .......................................................................................... 95

2.7.4. Contra flecha ..................................................................................................... 95

2.8. VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ................................... 96

3. METODOLOGIA DO TRABALHO .................................................................. 98

3.1. TIPOLOGIA E CONCEPÇÃO DOS SISTEMAS CONSTRUTIVOS ADOTADOS

98

3.2. PARÂMETROS DE PESQUISA .............................................................................. 99

3.3. PARÂMETROS DE COMPRAÇÃO DE DADOS ................................................... 99

xvii

3.3.1. Índice de Concreto (ic) ..................................................................................... 99

3.3.2. Índice de Aço (ia) ............................................................................................ 100

4. CONCEPÇÕES E RESULTADOS .................................................................. 101

4.1. PARA LAJES DE 12 M², ARMADAS EM UMA DIREÇÃO ............................... 101

4.2. PARA LAJES DE ATÉ 12 M², ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES ................... 104





4.7. COMPARATIVO FINAL DO CUSTO (R$) .......................................................... 124

4.7.1. Análise de Custos para as Lajes ........................................................................ 124

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 126

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 128

ANEXOS ........................................................................................................................... 132

(...)

18

1. INTRODUÇÃO

Os custos de um sistema estrutural são quantificados levando-se em conta alguns

critérios, como: o Insumo de materiais, mão de obra e tempo de execução, entre outros. Sendo

que para se obter uma avaliação mais completa dos valores totais de uma obra, é preciso

considerar as peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo

construtivo global. Devendo-se, portanto, analisar com atenção as situações que possam

interferir e até mesmo inviabilizar a utilização de um sistema estrutural por questões que vão

desde o Método Executivo e à utilização de mão-de-obra, ou ainda, nos casos em que os

recursos financeiros são limitados ao prazo de execução mais longo, o que aumenta

consideravelmente os custos com locação de equipamentos de formas e cimbramento.

Devido ao grande número de sistemas estruturais encontrados no mercado da

construção civil os profissionais precisam optar por um determinado tipo. Só que muitas

vezes a escolha adotada não se adapta as condições especifica do empreendimento, isso

porque, cada obra possui características arquitetônicas particulares, dificultando a utilização

de um modelo padrão.

Dentro deste contexto de revisar lajes de grandes dimensões, aparecem às soluções de

lajes nervuradas, além das lajes convencionais, as lajes nervuradas servem para reduzir custo

de consumo de material e mesmo peso próprio.

1.1. OBJETIVOS GERAIS

Realizar uma análise comparativa de custos entre as lajes maciças e os vários tipos de

lajes nervuradas.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Estabelecer novos parâmetros de escolha entre os modelos estruturais adotados nesta

pesquisa, atualizar ou reafirmar estas informações que indiquem a escolha ideal da Solução

Estrutural mais adequada para uma especificidade arquitetônica.

Apresentar resultados que possibilitem uma estimativa de custos aos profissionais da

construção civil, para servir de referência na tomada de decisão por um modelo estrutural a

ser adotado.

19

1.3. JUSTIFICATIVA

Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares são necessários definir

inicialmente o tipo de pavimento que será empregado principalmente em função da finalidade

da edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização, para então determinar as ações

finais, e a partir destes dados, calcular e detalhar os elementos da estrutura.

Dependendo da finalidade da edificação projetada há um grau de exigência da

funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidas. Desse modo, a escolha do

sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento de um edifício, assim como

a definição do processo construtivo a ser utilizado, partindo-se sempre do pressuposto que em

cada escolha o sistema estrutural deverá ser projetado obedecendo às disposições normativas,

deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de funcionamento, de execução, e os

relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício.

No entanto, percebe-se a falta de dados consistentes que forneçam parâmetros para os

profissionais da construção civil. Situação que dificulta a tomada de decisão pelo sistema

estrutural a ser empregada numa determinada obra.

1.4. HIPÓTESES

É possível criar uma tabela que estabeleça a solução estrutural mais adequada para

lajes a serem empregadas, definidas pela área a ser executada em metros quadrados.

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO

No primeiro capítulo, consta a Introdução, os Objetivos, a Justificativa e a Hipótese

levantada neste trabalho.

No segundo capítulo, apresentam-se os conceitos sobre o tema deste trabalho a serem

abordados, questões sobre os Aspectos na Concepção de Estruturas, Elementos das Estruturas

em Concreto Armado e Revisão Bibliográfica.

No terceiro capítulo, apresentam-se os Procedimentos Gerais, Metodologia e Critérios

para a criação, descrição e comparação dos Parâmetros de Avaliação.

Em seguida, no quarto capítulo será realizada a Análise dos Resultados.

No quinto capítulo, estarão as Considerações Gerais.

20

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. BREVE HISTÓRICO SOBRE LAJES SUSPENSAS

“Estudando a evolução das construções na civilização ocidental, sob o ponto de vista

das lajes, percebe-se que o homem precisou de milhares de anos para criar pisos acima do

solo” (STRAMANDINOLI, 2003, p. 2).

Contudo os resultados obtidos na pratica da construção de obras de concreto armado,

se avalia que o custo global da estrutura, isto é, o valor de mão de obra e insumos de materiais

corresponde a uma perspectiva de 20% a 25% do valor total da obra.

Conforme o passar dos séculos podemos perceber a evolução das construções que

antes foram executadas em barro, pedras e madeira, onde os assoalhos recebiam as cargas que

eram levadas às vigas transversais, destas às vigas mestras e daí aos pilares.

Em Roma no ano de 27 a.C. que se deu a descoberta do concreto como material de

construção. Sua utilização perdurou até a queda do Império Romano do Ocidente em 1453 e,

a partir da metade do século XIX, retornou a ser utilizado, tendo seu emprego em grande

escala a partir da descoberta do cimento portland, em 1824 (CASSIMINHO, 1999 apud

BOROWSKI, 2005).

Em 1861, na França, um jardineiro chamado Monier associou arames à argamassa de

cimento e areia para a confecção de vasos, descobrindo o concreto armado.

Com a descoberta, as estruturas passaram a ser de concreto armado, mantendo o

mesmo princípio já utilizado com lajes, vigas e pilares (FIGUEIREDO F° et. al. 1996 apud

BOROWSKI, 2005).

Matematicamente comprovado, uma vez que a fração que o custo da estrutura

representa no custo final da obra é relativamente pequena. Um acréscimo de 10% no custo da

estrutura representa um aumento de apenas 2% no custo final de obra.

As mudanças na concepção estrutural iniciaram em 1906 quando C. A. P. Turner

utilizou um sistema patenteado de lajes apoiadas diretamente sob pilares, denominado laje

cogumelo, na construção de um edifício em Minneapolis, no estado de Minnesota, EUA

(BOROWSKI, 2005).

Na Europa, utilizando um sistema próprio e patenteado, Robert Maillart projetou as

primeiras lajes cogumelo com armaduras ortogonais (BOROWSKI, 2005).

21

Silva Fº (2002 apud BOROWSKI, 2005) afirma que as primeiras lajes nervuradas

surgiram apenas na terceira década do século XX. Era uma alternativa às lajes maciças e

visavam uma redução de custo.

Porém Lima et. al. (2000 apud DIAS, 2003) cita que as lajes nervuradas tiveram

origem em 1854, quando um fabricante inglês de gesso e cimento chamado William Boutland

Wilkinson obteve a patente, na Inglaterra, de um sistema que já demonstrava o domínio dos

princípios básicos de funcionamento do concreto armado ao dispor barras de aço nas regiões

tracionadas das vigas. Wilkinson percebeu que a rigidez da laje podia ser aumentada por meio

da inserção de vazios utilizando-se moldes de gesso regularmente espaçados e separados por

nervuras, aonde barras de aço eram colocados na sua porção inferior no meio do vão e subiam

para a parte superior da viga nas proximidades dos apoios.

Desde o início da década de 70, as alterações arquitetônicas no Brasil vêm

impulsionando reformas nos sistemas estruturais, levando ao desaparecimento dos diafragmas

rígidos de alvenaria e fazendo com que as estruturas de concreto armado passassem a

depender cada vez mais das lajes (BOROWSKI, 2005).

Nos edifícios de pisos múltiplos, a utilização de pavimentos em lajes maciças pode

resultar em um consumo de quase dois terços do volume total da estrutura.

(STRAMANDINOLI, 2003).

Conforme a necessidade de racionalização na construção civil, com a minimização dos

custos e prazos, vem fazendo das lajes nervuradas e outras formas de soluções estruturais

opções cada vez mais difundidas, abandonando assim aquilo que foi chamado de Sistema

Convencional.

2.2. ASPECTOS NA CONCEPÇÃO DE ESTRUTURAS

2.2.1. Lançamentos das Estruturas

Para a concepção de uma estrutura utiliza-se a definição do Arranjo Estrutural. Nos

edifícios usuais de concreto armado, o arranjo estrutural comum é constituído por lajes, vigas

e pilares ou pela união desses elementos. Ao nível de fundação, os pilares transmitem as

cargas da estrutura ao terreno, através de elementos estruturais como sapatas, blocos, estacas.

Arranjo estrutural é chamado comumente de lançamento estrutural. O lançamento

estrutural é uma das etapas mais importantes do projeto de uma estrutura de concreto armado.

(Fig. 2-1).

22

Figura 2-1: Múltiplos Pórticos garantem boa rigidez

Fonte: SPOHR, Valdir Henrique. Análise Comparativa De Sistemas Estruturais. Santa Maria, RS. 2008.

2.2.1.1. Segundo a NBR 6118 / 2003 – Requisitos de Qualidade do Projeto

a) Qualidade da Solução Adotada

A solução estrutural a ser adotada em projeto deverá atender aos requisitos de

qualidade estabelecidos nas normas técnicas, isto é, com relação à capacidade de resistência,

ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura.

A qualidade da solução estrutural a ser adotada deve ainda contemplar as condições de

arquitetura, função (se residencial ou comercial, depósitos, etc.), questões construtivas (ver

NBR 14931), estruturais, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico,

climatização e outros), explicitados pelos responsáveis técnicos de cada especialidade.

b) Condições Impostas ao Projeto

Todas as condições impostas aos projetos devem ser descritas e pré-estabelecidas de

acordo entre o projetista estrutural e o contratante. Para atender aos requisitos de qualidade

impostos, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118/2003 a qual

se faz vigente e em outras normas complementares e específicas, conforme a situação.

23

As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de

ser satisfeitas, quando são ultrapassados os seus respectivos estados limites, tanto para

concreto quanto ao aço empregado na estrutura.

As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os

critérios de projeto definidos. Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas

exigências particulares estabelecidas em Normas Brasileiras específicas, a exemplo das

medidas que são especificadas na NBR 6120, estabelecendo as condições exigíveis para a

determinação dos valores de carregamento para serem considerados nos cálculos de projetos

de estrutura. Além de outras exigências as quais podem ser fixadas em projeto, outro exemplo

a NBR 6123, que estabelece as condições de cálculo para as cargas de vento (Fig. 2-2).

“NOTA - Exigências particulares podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, ao

impacto, aos sismos, ou ainda relativas à estanqueidade, ao isolamento térmico ou acústico”.

(NBR 6118 / 2003)

Figura 2-2: Isopletas de Velocidade Básica

Fonte: NBR 6123/1988

24

Figura 2-3: Execução de Estrutura de Estádio esportivo.

Fonte: SILVA, ADCLEIDES ARAÚJO. Módulos Celulares Pré-fabricados de Concreto Protendido para

Construção de Lajes Nervuradas [Rio de Janeiro] 2003.

Figura 2-4: Estrutura de Pontes - Ponte do Moju

Fonte: SALAME, ANTÔNIO MASSOUD. Pontes: Fundamentos e aspectos gerais, superestrutura,

mesoestrutura e infraestrutura. 2010.

25

c) Documentação da solução adotada

O projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto.

As especificações e os critérios de projeto podem estar sendo mencionados nos desenhos ou

documento separado, os quais devem conter informações claras, corretas, consistentes entre si

e com as exigências estabelecidas conforme as Normas.

O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias e corretas para a

execução da estrutura. Objetivando garantir a qualidade da execução, com base no projeto,

todas as medidas preventivas devem ser tomadas desde o início das atividades.

Entretanto, estas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões a

serem tomadas, conforme a distribuição dessas e outras informações pelos elementos das

equipes multidisciplinares e a programação conforme seus cronogramas.

d) Avaliação da conformidade do projeto

Dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser

requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo este fazer a

Anotação de Responsabilidade Técnica, sendo este o documento específico que acompanha a

documentação do projeto citada em “Documentação da Solução Adotada”.

A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção

e, isto é, ainda na fase de concepção dos projetos, como condição essencial para que seus

resultados se tornem efetivos e conseqüentes.

A seção 25 da NBR 6118/2003, estabelece os critérios de aceitação e os

procedimentos corretivos, quando necessários.

Considerando as ações verticais e horizontais que solicitam uma estrutura, deve-se

procurar dispor e definir o posicionamento dos pilares as ligações de vigamento, cintamento a

fim de se combater estes esforços, conduzindo-as até as fundações, tendo sempre em vista

minimizar as interferências com o arranjo arquitetônico.

A definição da disposição das peças estruturais num edifício é influenciada por

diversos fatores. No caso dos edifícios residenciais usuais, por exemplo, a posição da caixa

d’água, a posição das escadas, a posição dos elevadores, a cobertura, o layout do pavimento

tipo, a garagem, etc., trazem implicações importantes para a concepção da estrutura. Além dos

fatores citados acima, é necessário avaliar a interferência com os projetos de instalações

(hidro-sanitário, elétrico, incêndio).

26

No caso dos edifícios com garagem ou estacionamento, a definição das vagas

condiciona a disposição dos pilares e vice-versa. A posição dos pilares influencia no arranjo

das vigas que, por sua vez, delimitam as lajes. Por isso a estrutura é chamada de sistema, ou

seja, um conjunto de elementos que interagem.

O estudo detalhado do projeto arquitetônico é fundamental para a definição de um

arranjo estrutural compatível com mesmo. Quanto melhor for o lançamento estrutural,

menores serão as modificações a serem introduzidas no dimensionamento da estrutura.

2.3. MATERIAIS UTILIZADOS NAS ESTRUTURAS

O projeto de estrutura de qualquer edificação, máquina ou outro elemento qualquer é

um estudo através do qual a estrutura em si e as suas partes componentes são dimensionadas

de forma que tenham resistência suficiente para suportar os esforços para as condições de uso

a que serão submetidas.

Este processo envolve a análise de tensões, esforços e as propriedades mecânicas das

partes componentes.

Os materiais componentes para os diferentes Sistemas Estruturais em Concreto

Armado a ser utilizado é composto basicamente por Aço e o Concreto Estrutural.

2.3.1. Aço

Para Dantas (2003 p.18) as principais características do uso do concreto armado são:

obtenção de peças monolíticas, durabilidade, alta resistência a choques e vibrações, bom

condutor de calor e som, necessidade de escoramentos durante a fabricação, dificuldade de

adaptação e reformas. Considerando-se as construções atualmente existentes no mundo sob a

ética do processo construtivo, pode-se dizer que o aço é um material de estrema importância

na construção de estruturas de edifícios.

No mercado brasileiro são encontrados diversos tipos e fios de aço destinados à

confecção de armaduras passivas das peças estruturais de concreto armado. Na designação

desses fios e barras de aço é usado o prefixo CA, indicativo de seu emprego no concreto

armado.

27

Figura 2-5: Barra de Aço CA-50

Fonte: Acervo do Autor, 2010.

As barras são produtos obtidos por laminação e os fios por trefilação. Os fios são

empregados de Ø 2,4 mm até a bitola Ø 10,0 mm e as barras a partir da bitola Ø 5,0 mm até Ø

40,0 mm. A bitola Ø é um número correspondente ao valor arredondado, em milímetros, do

diâmetro da seção transversal nominal do fio ou da barra.

Conforme a NBR 6118/2003 o aço CA 60 de Ø 5,0 mm é a medida mínima para o

emprego como de estribos de vigas e pilares.

Aço CA 50 de diâmetros 6,3; 8,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0 mm para o emprego como

armaduras longitudinais de lajes, vigas e pilares.

A última versão da NBR 7480/96 a separação em classes foi eliminada e todo o

material do tipo barra, caso do CA 25 e CA 50, deve ser fabricado obrigatoriamente por

laminação a quente, e todo fio, caso do CA 60, deve ser fabricado por trefilação ou processo

equivalente (estiramento ou laminação a frio).

28

Tabela 2-1: Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a

armaduras para Concreto Armado.

CATEGORIA ENSAIO DE TRAÇÃO (valores mínimos)

ENSAIO DE

DOBRAMENTO A

180º

ADERÊNCIA

Resistência

Características de

Escoamento

Limite de

Resistência

Alongamento

em 10 Ø Diâmetro de pino

Coeficiente de

conformação

superficial mínimo

para Ø ≥ 10 mm

fy (MPa) fst (MPa) % (mm) η

Ø < 20 Ø > 20

*CA-25 250 1,20 fy 18 2 Ø 4 Ø 1,0

*CA-50 500 1,10 fy 8 4 Ø 6 Ø 1,5

*CA-60 600 1,05 fy 5 5 Ø - 1,5

Fonte: NBR 7480/1996.

* fst – Limite de Resistência a Tração

* η – Coeficiente de conformação superficial

* fy – Tensão de Escoamento do Aço

* Ø – Bitola ou Seção Nominal das Barras de Aço

As barras de aço devem ser ligadas entre si, e a este conjunto de barras, dá-se o nome

de armadura ou de esqueleto da estrutura. As armaduras do concreto com barras e malhas ou

telas de aço tem as seguintes funções:

Absorver os esforços de tração em peças estruturais solicitadas à flexão e à tração,

(por exemplo, as vigas de uma edificação), além de contribuir para a capacidade

resistente ou para a estabilidade da estrutura;

Fazer com que as fissuras no concreto, sob a ação de cargas de utilização,

permaneçam na ordem de grandeza de capilares (não sejam facilmente visíveis a olho

nu);

Limitar a abertura das fissuras devido a estados de tensão produzidos por efeitos de

coação, tais como o impedimento à deformação, no caso de variação de temperatura,

de retração, de estruturas hiperestáticas etc.

29

Em peças comprimidas, aumentar a capacidade resistente do concreto à compressão

(por exemplo, no caso de pilares) ou a segurança de peças comprimidas esbeltas

contra a flambagem.

2.3.2. Concreto

O cimento, ao entrar em contato com a água, reage quimicamente, passando por um

processo de hidratação. Durante a hidratação, cada grão do cimento desdobra-se em inúmeras

partículas, formando um sólido poroso denominado gel de silicato de cálcio hidratado. Como

resultado dessa reação, o volume dos sólidos cresce dentro dos limites da pasta, e durante este

processo parte da água da mistura é utilizada na hidratação formando os embricamentos.

É formada então uma espécie de “malha” que reduz a porosidade do concreto e

aumenta a sua resistência mecânica. Logo, se obterá uma maior resistência à compressão

quanto maior a quantidade de embricamentos, pois haverá um concreto menos poroso com

estrutura mais compacta.

Esse processo é complexo e envolve diversas variáveis e, para avaliar a qualidade do

concreto, é importante conhecer as suas propriedades, seja no estado fresco, desde o momento

da colocação da água até o adensamento na fôrma; seja no estado endurecido, resistindo às

ações solicitadas ao longo da vida útil.

2.3.2.1. Durabilidade

Quando o concreto for usado em ambiente reconhecidamente agressivo, por exemplo,

o caso de águas sulfatadas, podendo estas águas, serem do córrego de rios ou outro meio

acida, deverá ser tomado cuidados especiais em relação à escolha dos materiais constituintes,

como a adição de pozolana, além disto, não apenas este efeito está relacionado com a

agressividade do meio. Podendo este também ser as atividades físicas e químicas que possam

vir a atuar sobre a estrutura, respeitando-se o mínimo consumo de cimento e o máximo valor

da razão água/cimento compatíveis com a boa durabilidade do concreto.

30

Tabela 2-2: Classes de Agressividade Ambiental

CLASSE DE

AGRESSIVIDADE

AMBIENTAL

AGRESSIVIDADE

CLASSIFICAÇÃO GERAL DO

TIPO DE AMBIENTE PARA

EFEITO DE PROJETO

RISCO DE

DETERIORAÇÃO DA

ESTRUTURA

I FRACA RURAL

INSIGNIFICANTE SUBMERSA

II MODERADA URBANA*/** PEQUENO

III FORTE MARINHA *

GRANDE INDUSTRIAL */**

IV MUITO FORTE INDUSTRIAL */***

ELEVADO RESPINGOS DE MARÉ

Fonte: NBR 6118/2003.

2.3.2.2. Resistência Mecânica

O concreto se preparado no canteiro ou pré-misturado em usina, deverá apresentar

uma resistência característica (fck), não inferior a 9 MPa e compatível com a adotada no

projeto. O concreto pré-misturado deverá ser fornecido com base na resistência característica

definida em projeto estrutural.

No caso das vigas de fundação, deve-se considerar a classe II, pois se trata de estrutura

em contato com solo úmido não agressivo. Conforme a NBR 6118, a classe de resistência

mínima nestes casos exigida para o concreto é C25 (concreto com Fck =25 MPa aos 28 dias

de idade).

2.3.2.3. Modulo de Elasticidade do Concreto

O concreto apresenta um comportamento não-linear quando submetido a tensões de

certa magnitude. Esse comportamento é decorrente da microfissuração progressiva que ocorre

na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento.

O diagrama tensão-deformação específica, obtido em um ensaio de compressão

simples é mostrado na Figura 2-6, onde se observa que não há proporcionalidade entre tensão

e deformação especifica. O trecho descendente do diagrama é obtido em um ensaio com

velocidade de deformação controlada.

31

Figura 2-6: Diagrama de tensão-deformação especifica do concreto na compressão

simples.


O módulo de deformação longitudinal tangente Ec é representado pela inclinação da

reta tangente à curva na origem do diagrama.

De maneira análoga, o módulo secante Ecs representa a inclinação da reta que passa

pela origem e corta o diagrama no ponto correspondente a uma tensão da ordem de 0,4 fc,

sendo fc a resistência à compressão simples.

Segundo Araújo (2003) a expressão para o módulo tangente, proposta na NBR

6118/2003 é derivada do ACI.

Na verdade é a mesma expressão do ACI, onde o coeficiente 5565 é substituído por

5600. Assim, a fórmula apresentada na NBR 6118/2003 é dada por:

Equação 1

O módulo secante é dado por:

Equação 2

2.3.2.4. Cobrimento da Armadura

Os cobrimentos de concreto adotados para os elementos estruturais são os seguintes:

Classe I: 2,0 cm para lajes e 2,5 para vigas e pilares.

Classe II: 2,5 cm para lajes e 3,0 para vigas e pilares.

32

2.4. ELEMENTOS DAS ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO

Conforme a NBR 6118 /2003 – São aqueles cujo comportamento estrutural depende

da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das

armaduras antes da materialização dessa aderência

2.4.1. Lajes

As diferenças entre os diversos tipos de laje se baseiam em função do processo

construtivo. Assim, nos próximos tópicos, citam-se alguns tipos distintos de laje usualmente

empregados e suas particularidades.

Lajes são elementos estruturais tridimensionais planos, onde a espessura é a menor das

três dimensões. Elas sofrem a ação de carregamentos externos normais à suas faces.

Podem ser classificadas em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local e as lajes

pré-moldadas, podendo a pré-fabricação ser total ou parcial.

As lajes moldadas no local ou “in loco” recebem essa denominação por serem

construídas em toda a sua totalidade na própria obra, mais precisamente no local em que serão

estruturalmente utilizadas. Elas podem ser subdivididas em lajes com vigas e lajes sem vigas.

Cada uma delas ainda pode ser maciça ou nervurada.

As lajes pré-moldadas recebem elementos pré-fabricados para a sua construção,

normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Tais elementos pré-

fabricados podem ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se

pré-fabricados ou moldados no local em que serão utilizados.

As lajes também podem ser classificadas com base em outros fatores, como sua

natureza ou tipo de apoio. Souza & Cunha (1998 apud BOROWSKI, 2005) classifica as lajes

quanto à natureza da seguinte forma:

Lajes maciças: lajes de concreto armado ou protendido constituídas de uma placa

maciça;

Lajes nervuradas: são as lajes em que a zona de tração é constituída de nervuras, onde

são dispostas as armaduras, e de uma mesa comprimida. Entre as nervuras, pode-se ou

não inserir um material inerte, sem função estrutural;

Lajes mistas: são lajes nervuradas com material cerâmico preenchendo o espaço entre

as nervuras, participando na resistência mecânica da laje, contribuindo na região

comprimida da peça sujeita a flexão;

33

Lajes em grelhas: são lajes nervuradas em que o espaçamento entre as nervuras é

superior a um metro, sendo calculadas as nervuras como uma grelha de vigas e a mesa

como uma laje independente;

Lajes duplas: podem ser consideradas como um caso particular de lajes nervuradas,

onde as nervuras ficam situadas entre dois painéis de lajes.

Souza & Cunha (1998), também classifica as lajes quanto ao tipo de apoio da seguinte

forma:

Apoiadas sobre alvenaria ou sobre vigas;

Apoiadas sobre o solo;

Apoiadas sobre pilares: são estruturas apoiadas sobre apoios discretos. São conhecidas

como lajes cogumelo, lajes lisas ou lajes planas.

Os elementos de estudo deste trabalho são as lajes nervuradas e as lajes maciças as

quais passam a serem melhores detalhadas a seguir.

2.4.2. Lajes Maciças

A laje maciça (Fig. 2-7) tem sido muito empregada na construção de edificações de

concreto armado. Chama-se de laje maciça à laje de concreto com espessura constante ou

uniforme, moldada in loco a partir do lançamento do concreto fresco sobre um sistema de

formas planas. Apoiadas ao longo de seu contorno. Estes elementos estruturais são

responsáveis pelo recebimento das cargas de utilização aplicadas nos pisos das edificações e

transmissão aos apoios, que geralmente são constituídos por vigas.

Figura 2-7: Placa ou laje

Fonte: SILVA, M. A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos.

2005.

34

Um sistema convencional de estruturas de concreto armado é aquele que pode ser

constituído basicamente por lajes maciças, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem os

carregamentos oriundos da utilização, ou seja, das pessoas, móveis acrescidos de seu peso

próprio, os quais são transmitidos às vigas, que por sua vez descarregam seus esforços aos

pilares e esses às fundações.

O custo está diretamente relacionado com a espessura da laje. Como as outras duas

dimensões desta solução estrutural são de ordens de grandezas maiores, qualquer alteração da

espessura implica numa variação considerável do volume de concreto e, conseqüentemente, o

peso próprio. Assim, lajes esbeltas, ou seja, com espessura pequena, são normalmente mais

econômicas. Por outro lado, lajes de pequena espessura com freqüência vibram bastante

quando solicitadas por cargas dinâmicas, proporcionam pouco isolamento acústico e podem

sofrer deformações acentuadas, causando desconforto para os usuários.

Para construir um pavimento utilizando lajes maciças de concreto armado é necessário

o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma sendo este constituído de um tablado

horizontal, normalmente empregando o uso de compensados de madeira, surgindo também à

necessidade de cimbramento, o qual pode ser em madeira ou metálicos. O cimbramento com

escoras metálicas e mãos de força, se torna mais freqüente na atualidade nas edificações de

médio e grande porte; atualmente existem várias empresas que disponibilizam

comercialmente desde o material para locação ou compra quanto o projeto de escoramento

das fôrmas.

Figura 2-8: Perspectiva Inferior de uma laje maciça.


2005.

35

Figura 2-9: Perspectiva Superior de uma laje maciça.


2005.

As lajes maciças, quando utilizadas, permitem o uso de alguns procedimentos de

racionalização, tais como empregar armadura em telas e embutir as tubulações das instalações

elétricas, gás, hidráulicas e sanitárias ma própria laje. Outro grande fator que contribui para a

utilização deste modelo estrutural é a versatilidade nas aplicações como edificações

comerciais, escolas, depósitos, etc.

A Tabela 2-3, a seguir apresenta as dimensões mínimas para lajes, regulamentadas

pela NBR 6118/2003, norma brasileira que regulamenta o projeto e a execução de estruturas

de concreto armado.

36

Tabela 2-3: Dimensões mínimas para lajes convencionais.

TIPOLOGIA DA LAJE ESPESSURA MÍNIMA (cm)

* Cobertura não em balanço 5

* Lajes de Piso ou de Cobertura em Balanço 7

* Lajes para Garagem

- Até 30 KN 10

- Acima de 30 KN 12

* Para lajes com protensão apoiadas em

vigas, (L/42), e para lajes de piso bi apoiadas

e (L/50) para lajes de piso

contínuas;

15

* Lajes Lisas 16

* Lajes-Cogumelos 14

Fonte: NBR 6118/2003.

* L – Vão

Figura 2-10: Estrutura com Lajes Maciças

Fonte: Acervo do autor, Março de 2007.

37

Figura 2-11: Arranjo Básico das Armaduras de Lajes Maciças.

Fonte: FUSCO. P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 382, 1995.

38

Figura 2-12: Arranjo Básico alternativo das armaduras das lajes maciças.


39

Figura 2-13: Armadura dos balanços das lajes.


40

As ações usualmente atuantes nas lajes são as seguintes:

Peso próprio;

Peso de revestimento (pavimento: granito, tábua corrida; revestimento da face

inferior);

Impermeabilização / isolamento;

Sobrecargas de utilização (NBR 6120);

Coberturas.

Nas áreas destinadas a sanitários e áreas de serviço, era comum se projetar lajes

rebaixadas, sobre as quais eram colocadas as instalações sanitárias. Já há algum tempo tem-se

preferido projetar a laje dessas áreas nivelada com as demais, colocando-se a tubulação na sua

face inferior, escondida por um forro falso, que permite o acesso às instalações no caso de

eventuais problemas, sem grandes transtornos.

A NBR 6120/1980 – Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações utilizam-se do

Peso Especifico dos materiais. (Tab. 2-4)

Tabela 2-4: Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações.

TIPO DO MATERIAL PESO ESPECIFICO

APARENTE - KN/m³

* Tijolos Furados 13

* Concreto Armado 25

* Argamassa de cal, cimento e areia 19

* Carga de Revestimentos 1,0

* Peso do telhado (mais revestimento laje

cobertura) 1,0

Fonte: NBR 6120/1980.

41

Figura 2-14: Representação esquemática do sistema construtivo convencional em

concreto


2.4.2.1. Características do Sistema de lajes Maciças

A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos.

Apresenta uma grande quantidade de vigas, fato esse que deixa as formas do

pavimento muito recortadas, diminuindo a produtividade da construção e o

reaproveitamento das formas;

Grande consumo de formas;

Existência de muitas vigas, por outro lado, forma muitos pórticos que garantem uma

boa rigidez à estrutura;

Um dos sistemas estruturais mais utilizados nas construções de concreto armado, por

isso a mão-de-obra já é bastante treinada;

O volume de concreto é grande devido ao consumo das lajes.

Segundo Franca (1997), as lajes nos edifícios de vários pisos respondem por elevada

parcela de consumo de concreto. No caso de lajes maciças, essa parcela chega usualmente a

quase dois terços do volume total do concreto da estrutura.

42

Figura 2-15: Acompanhamento de Execução de Estrutura com Laje Maciça.

Fonte: Acervo do Autor, Novembro de 2007.

2.4.3. Lajes Nervuradas

São as lajes em que a zona de tração é constituída de Nervuras, onde são dispostas as

armaduras, e de uma mesa comprimida. Entre as nervuras, pode-se ou não inserir um material

inerte, sem função Estrutural.

Os pavimentos constituídos de lajes maciças geralmente possuem espessuras muito

grandes. Impulsionados pela evolução das tendências arquitetônicas, os vãos dos pavimentos

acabam por se tornar cada vez maiores, tornando a estrutura ainda mais antieconômica. Tais

fatos, associados ao alto custo das fôrmas, levaram ao surgimento de uma alternativa de

construção de pavimentos: as lajes nervuradas.

A concepção das lajes nervuradas ocorreu em virtude da baixa resistência mecânica à

tração do concreto que, na região tracionada, somente tem a função de proteger a armadura e

de ligá-la a zona comprimida. Desta forma, retira-se todo o excesso de concreto posicionando

as armaduras em nervuras (BOROWSKI, 2005).

A redução do concreto através do espaço vazado entre as nervuras ou a sua

substituição por materiais mais leves, como blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno

expandido, reduz o consumo de concreto e o peso próprio da laje sem prejuízo da altura da

seção resistente e conseqüentemente da rigidez (ANDRADE, 1983 apud BOROWSKI, 2005).

43

Albuquerque & Pinheiro (1998 apud BOROWSKI, 2005) destaca como principais

vantagens das lajes nervuradas:

A utilização de poucos painéis de lajes para cobrir um pavimento devido a sua grande

autonomia, pois atinge facilmente painéis de 80 m²;

A facilidade de execução das fôrmas;

A reduzida interferência na arquitetura pelo reduzido número de vigas.

Segundo Albuquerque (1999, p. 24), a vantagem principal do uso de lajes nervuradas é

a redução do peso próprio da estrutura, já que o volume de concreto diminui, e ainda há um

aumento na inércia, já que a laje tem sua altura aumentada.

Dependendo da existência ou não do material de enchimento e da sua natureza, as

lajes nervuradas também podem apresentar isolamento térmico superior ao concreto (SOUZA

& CUNHA, 1998 apud BOROWSKI, 2005).

Segundo a NBR 6118/2003, lajes nervuradas são "lajes moldadas no local ou com

nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser

colocado material inerte."

Figura 2-16: Laje Nervurada bi-direcional.

Fonte: FRANCA, A. B. M.; FUSCO, P. B. As lajes nervuradas na moderna construção de edifícios. São Paulo,

AFALA & ABRAPEX, 1997.

Resultantes da eliminação do concreto abaixo da linha neutra, elas propiciam uma

redução no peso próprio da estrutura como a um todo, além de melhor aproveitar o aço e o

concreto. A resistência à tração é concentrada nas nervuras, e os materiais de enchimento têm

44

como função única substituir o concreto, sem colaborar na resistência, isto é, materiais inertes

sem função estrutural cujo único objetivo é o de preencher os espaços.

Essas reduções propiciam uma economia de materiais, de mão-de-obra e de fôrmas,

aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo. Além disso, o emprego de lajes

nervuradas simplifica a execução e permite a industrialização, com redução de perdas e

aumento da produtividade, racionalizando a construção.

2.4.3.1. Tipos mais comuns de lajes nervuradas

Dentre as várias modalidades de lajes nervuradas encontradas no mercado. Nesse

trabalho estaremos considerando dois grandes grupos: lajes nervuradas executadas com

nervuras pré-moldadas e lajes nervuradas moldadas no local, sendo utilizado o EPS

(poliestireno expandido), vigotas treliçadas ou ainda por meio de fôrmas plásticas.

a) Laje moldada no local

Todas as etapas de execução são realizadas "in loco". Portanto, é necessário o uso de

fôrmas e de escoramentos, além do material de enchimento. Podem-se utilizar fôrmas para

substituir os materiais inertes. Essas fôrmas já são encontradas em polipropileno ou em metal,

com dimensões moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas

lajes maciças.

Figura 2-17: Laje nervurada moldada no local.

Fonte: LIBÂNIO M. P. & REZENDE J. A; Lajes Nervuradas. São Paulo, USP – EESC – Departamento de

Engenharia de Estruturas, 2003

45

b) Lajes Nervuradas com nervuras pré-moldadas

Nessa alternativa, as nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas, que dispensam

o uso do tabuleiro da fôrma tradicional. Essas vigotas são capazes de suportar seu peso

próprio e as ações de construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários. Além

das vigotas, essas lajes são constituídas de elementos de enchimento, que são colocados sobre

os elementos pré-moldados, e também de concreto moldado no local. Há três tipos de vigotas.

Figura 2-18: Vigota Protendidas.

Fonte: KASPARY, Cerâmica. Disponível em:

<http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/laje_protendida>. Acesso em: 14 de Setembro de 2010.

Figura 2-19: Vigotas em concreto armado.



http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/laje_protendida


http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/produtos/protendida_02.jpg

http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/produtos/pre_moldada.jpg

46

Figura 2-20: Vigotas treliçadas



Figura 2-21: Execução de Lajes treliçadas


2005.


http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/produtos/trelicada.jpg

47

Figura 2-22: Tipos de vigotas, capa de concreto e blocos de preenchimento

Fonte: FAZ Fácil. Disponível em: < http://www.fazfacil.com.br/images/>. Acesso em: 22 de Setembro de 2010.

2.4.3.2. Materiais de Enchimento

Como componente deste sistema estrutural apresentam-se os materiais inertes, ou

também conhecidos como material de enchimento.

http://www.fazfacil.com.br/images/

48

Figura 2-23: Elementos de Enchimento empregado nas lajes formadas com nervuras

pré-fabricadas.

Fonte: FAZ Fácil. Disponível em: < http://www.fazfacil.com.br/images/>. Acesso em: 05 de Outubro de 2010.

As lajes pré-fabricadas surgem como um passo decisivo na industrialização do

processo da construção civil. Segundo Borges (1997 apud ALBUQUERQUE, 1999), a pré-

fabricação é um método industrial de construção no qual os elementos fabricados em série,

por sistemas de produção em massa, são posteriormente montados em obra, tendo como

principais vantagens a redução do tempo de construção, do peso da estrutura e,

conseqüentemente, do custo final da obra. Pode-se ainda salientar como grande vantagem a

ausência de fôrmas para as lajes.

Conforme Dias (2008 apud VIZOTTO, 2005), com a industrialização das armaduras

treliçadas, dos blocos de EPS moldado e auto-extinguível, e de fôrmas removíveis adaptadas a

esse sistema, surge à laje nervurada com vigotas pré-fabricadas treliçadas, garantindo outras

possibilidades de soluções e conservando as características de monoliticidade da estrutura. As

lajes treliçadas são normalmente empregadas para vencerem vãos de 4 a 12 metros, têm uma

variação de altura da seção compreendida entre 10 e 30 centímetros e podem ser armadas em

uma ou duas direções.

Dias (2008 apud EL DEBS, 2000) destaca que a utilização de vigotas pré-moldadas

com armação em forma de treliça favorece a utilização das lajes armadas nas duas direções

(lajes bidirecionais).


49

Segundo Muniz (1991 apud BUIATE & LIMA), em relação ao sistema tradicional de

lajes maciças, as lajes com armação treliçada apresentam as seguintes vantagens:

Diminuição do peso-próprio da laje e o conseqüente alívio sobre as fundações;

A possibilidade de embutir todas as instalações elétricas entre a capa de concreto e a

base de concreto pré-moldado;

Em função do bom acabamento e regularidade superficial dos elementos pré-

moldados, na face inferior é requerida apenas uma fina camada de regularização;

Redução significativa de fôrmas;

Sensível redução do escoramento das lajes;

Em lajes contínuas, o uso de vigotas com armação treliçada permite a continuidade

estrutural pela colocação de armadura negativa sobre os apoios, sem que isto

signifique qualquer problema para a sua fixação;

Eliminam-se as perdas das pontas dos vergalhões utilizados na preparação da

armadura no canteiro decorrente da armação treliçada ser fabricada a partir de rolos de

fios de aço trefilado CA-60;

Reduz a quantidade de estoque e movimentação de materiais e pessoas no canteiro de

obras, diminui a mão-de-obra de ferreiros, armadores e carpinteiros e aumenta a

rapidez da construção da estrutura.

Ainda com relação à utilização das vigotas pré-moldadas com armação treliçada, Dias

(2008 apud BUIATE & LIMA, 2005) destaca também que:

Reduz o aparecimento de fissuras pela condição de aderência entre o concreto do

capeamento e o concreto da vigota pré-moldada;

Facilita a colocação de nervuras moldadas “in loco” na direção perpendicular às

vigotas;

Pode oferecer maior resistência ao cisalhamento em função da presença das diagonais

da treliça.

2.4.3.3. Lajes Lisas Nervuradas / Lajes Cogumelo

Lajes Nervuradas são formadas por um conjunto de nervuras em uma ou duas

direções, formando espaços entre as mesmas nos quais são utilizados elementos de

enchimento.

50

Conforme a NBR 6118/2003, a definição de laje-cogumelo está relacionada com as

lajes que estão apoiadas em capteis (Fig. 2-24 “a”), enquanto que as lajes lisas estão apoiadas

diretamente sobre os pilares. (Fig. 2-24 “b”)

Figura 2-24: Laje sobre Captel (A) e Laje lisa (B).


As lajes lisas nervuradas como se apóiam diretamente sobre os pilares, utilizam na

região dos apoios maciços de concreto, com o objetivo de resistir às tensões de cisalhamento

características nestas regiões.

Figura 2-25: Concretagem de Maciço.

Fonte: Acervo do Autor, Outubro de 2009.

51

Figura 2-26: Laje Lisa Nervurada apoiada sobre pilares (vista inferior)

Fonte: Acervo do Autor, Novembro de 2009.

Conforme Valdir (2008) as lajes nervuradas apresentam vantagens em relação às

demais, entre elas citam-se:

A maior inércia em relação às lajes convencionais, pois possibilita o aumento dos vãos

entre pilares, otimizando os projetos estruturais e criando maiores áreas para manobra

nos estacionamentos;

Os pilares podem e devem ser distribuídos de acordo com as necessidades do projeto

arquitetônico, sem a necessidade de alinhamento ou amarração por conta das vigas;

A composição arquitetônica não está condicionada por vigas o que propicia maior

liberdade ao projeto;

Facilidade na execução, uma vez que as vigas são embutidas na própria laje (sem

vigas altas), evitando-se recortes e agilizando-se os serviços de montagem das formas;

Quando associadas a um sistema de formas industrializadas aceleram muito o processo

construtivo, chegando a um ciclo médio de execução de sete dias por pavimentos.

Em prédios estudantis e/ou bibliotecas podem ser utilizadas apenas com acabamento

superficial contribuindo para o conforto acústico do ambiente.

52

2.4.3.4. Punção

A definição de punção seria o estado limite último por cisalhamento no entorno de

forças concentradas (cargas e reações), e que a ruptura por punção se dá com a propagação de

fissuras inclinadas através da espessura da laje, com a inclinação média de 30º. (SPOHR,

2008 apud ARAUJO, 2003).

Figura 2-27: Ruína por punção em lajes lisas nervuradas


Segundo Borowski (2005 apud CARVALHO & GOMES, 2001), nas lajes cogumelo,

um dos possíveis modos de ruptura é por puncionamento, ocorrendo de forma localizada,

frágil e brusca, entorno dos pilares ou de carregamentos concentrados.

Borowski (2005 apud COELHO & MELO, 1999), menciona que a importância da

análise de ruptura por punção deverá ganhar maior importância devido à possibilidade de

ocorrência de colapso progressivo, podendo levar toda a estrutura a ruína.

A NBR 6118/2003, apresenta um procedimento baseado na verificação da tensão

presente, correspondente a verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies criticas

definidas no entorno de forças concentradas.

53

Figura 2-28: Área sujeita ao puncionamento

Fonte: BOROWSKI, Gustavo Costa. Cálculo de Deslocamento em Lajes Nervuradas. Santa Maria 2005.

Figura 2-29: Laje Nervurada Cogumelo

Fonte: BOROWSKI, Gustavo Costa. Cálculo de Deslocamento em Lajes Nervuradas. Santa Maria 2005.

2.4.3.5. Lajes Nervuradas Mistas

São aquelas em que, entre as nervuras de concreto armado ou protendido, colocam-se

elementos intermediários (blocos cerâmicos ou de argamassa), solidários com as nervuras e

capazes de resistir aos esforços de compressão oriundos da flexão (não inertes), sendo

considerados no cálculo.

54

2.4.4. Lajes Nervuradas Protendidas

CONCRETO PROTENDIDO

2.4.4.1. Histórico

Segundo Pereira (2000), o pioneirismo das experiências com concreto protendido, as

percussoras foram feitas pelo engenheiro Eugene Freyssinet, na França em 1928, com a

introdução de aço duro em forma de arames trefilados, para realizar a protensão em uma

estrutura. Entretanto, na Alemanha as primeiras aplicações práticas dos fios de aço duro,

foram feitas por Hoyer, através do sistema Hoyer (como ficou conhecido), que consistia em

esticar os fios com o auxílio de dois apoios independentes e que, após o endurecimento do

concreto, cortavam-se os fios, que posteriormente ancoravam-se na peça por aderência.

Porém Almeida Filho (2002) menciona que o inicio dos trabalhos em concreto

protendido data de meados do ano de 1872, quando PH. Jackson, Engenheiro do estado da

Califórnia, EUA, patenteou um sistema o qual utilizou um tirante de união para construir

vigas ou arcos com blocos isolados. Em 1888, na Alemanha, C. W. Doering obteve a patente

para lajes protendidas com fios metálicos, entretanto tais experimentos não tiveram êxito

devido às perdas de Protensão com o passar do tempo.

Em 1934, Dichinger desenvolve a utilização de Protensão externa sem aderência e

dois anos mais tarde construiu a primeira obra de concreto protendido que se tem

conhecimento, foi à ponte de Ave, na Alemanha.

Na Europa, após já na década de 40 Freyssinet, na França, doze anos após seu

primeiro experimento que se tem conhecimento, propõe métodos para se estimar as perdas de

protensão no uso de aços de alta resistência e alta ductilidade, propostas estas que o levaram a

desenvolver o sistema Freyssinet, anos mais tarde como ficou conhecido, tal sistema que

consistia na ancoragem em cunha cônica de 12 cabos. A partir daí, o emprego corrente de

concreto protendido tornou-se possível, principalmente com o lançamento de ancoragens e

equipamentos especializados para protensão.

No Brasil a primeira obra em concreto protendido, foi à ponte do Galeão, no Rio de

Janeiro em 1948, em vigas pré-moldadas, utilizando o sistema Freyssinet, de Protensão não

aderente, sendo na época a maior ponte em concreto protendido no mundo com 380 metros de

comprimento. Foi uma das primeiras realizações patente Freyssinet no mundo, tendo o

próprio Eugene Freyssinet como consultor técnico.

55

Figura 2-30: Exemplo de ancoragem com cunhas de aço - Sistema Freyssinet

Fonte: HANAI, João Bento. Fundamentos do Concreto Protendido. USP. São Carlos, 2005.

A partir da década de 50, vários processos de protensão e ancoragem foram

desenvolvidos e já na década de 70 firmou-se a preferência pela utilização das cordoalhas

ancoradas individualmente por meio de cunhas.

Na atualidade o concreto protendido não se restringe apenas para obras de

transposição como pontes e viadutos como acontecia nos seus primórdios, essa tecnologia é

muito utilizados em estruturas de edifícios, principalmente em lajes e vigas, seja para vencer

grandes vãos, com também permitir o uso de estruturas cada vez mais arrojadas e

combinações livres entre materiais.

A utilização de protensão não aderente vem sendo feita de uma maneira modesta,

talvez devido ao conceito do concreto protendido possivelmente ter custo mais elevado, o que

é um conceito falho, pois a protensão com mono cordoalha (protensão não-aderente) constitui

um sistema altamente competitivo para com o concreto armado convencional. (ALMEIDA

FILHO, 2002)

A maior utilização deste sistema até hoje se dá na região Nordeste, onde se utiliza

desde a construção de pavimentos protendidos, até a construção de fundações tipo radier,

tanto para pequenos domicílios quanto edificações obra de médio e grande porte.

56

2.4.4.2. Considerações Gerais

De acordo com a Norma Brasileira NBR-7197/1989 – Projeto de Obras de Concreto

Protendido definem-se:

a) Peça de concreto protendido

É aquela que é após ser sido submetida a um sistema de forças especialmente e

permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão e tais que, em condições de

utilização, quando agirem simultaneamente com as demais ações, impeçam ou limitem a

fissuração do concreto.

b) Armadura de protensão ou armadura ativa

Esta é constituída por fios ou barras, feixes (barras ou fios paralelos) ou cordões (fios

enrolados), e se destina à produção das forças de protensão.

c) Concreto protendido com aderência inicial

Neste processo o estiramento da armadura de protensão é executado utilizando-se

apoios independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação armadura de

protensão com os apoios desfeitos após o endurecimento do concreto. A ancoragem no

concreto realiza-se só por aderência.

d) Concreto protendido com aderência posterior

Quando o estiramento da armadura de protensão é executado após o endurecimento do

concreto, utilizando-se como apoios, partes da própria peça, criando-se posteriormente

aderência com o concreto de modo permanente.

e) Concreto protendido sem aderência

É aquele obtido como no caso anterior, porém após o estiramento da armadura de

protensão, não é criada a aderência com o concreto. Sistema de Freyssinet.

57

2.4.4.3. Sistemas de Protensão

Hanai (1995) classifica os sistemas de protensão conforme abaixo:

a) Quanto à aderência, de acordo com seus aspectos construtivos e tecnológicos

a. Concreto protendido com aderência inicial – Cabos tracionados antes do

lançamento do concreto;

Figura 2-31: Sistema de Protensão com Aderência inicial

Fonte: SANTOS & CARVALHO, Alzir Espindola & Paulo Carlos. Análise Comparativa entre os tipos de lajes:

Nervuradas com Fôrma Plástica, Nervurada com vigas Treliçadas e EPS e Nervura Protendida com fôrmas

Plásticas. Belém-PA. 2003.

b. Concreto protendido com aderência posterior – Cabos tracionados após o

lançamento do concreto;

58

Figura 2-32: Sistema de Protensão com Aderência Posterior




c. Concreto protendido sem aderência – Cabos tracionados após o lançamento do

concreto, sem que os mesmos tenham aderência com o concreto.

b) Conforme o grau de protensão desejado para exercer a intensidade de tensão de tração

máxima produzida pelas ações externas.

a. Protensão completa (ou total) – Após serem verificadas as condições para as

combinações freqüentes de ações respeitando o estado limite de descompressão

e para as combinações raras de ações respeitando o estado limite de formação

de fissuras;

b. Protensão limitada – Após serem verificadas as condições para as combinações

quase permanentes de ações respeitando o estado limite de descompressão e

para as combinações freqüentes de ações respeitando o estado limite de

formação de fissuras;

c. Protensão parcial – Após serem verificadas as condições para as combinações

quase-permanentes de ações respeitando o estado limite de descompressão e

para as combinações freqüentes de ações respeitando o estado limite de

abertura de fissura.

59

Figura 2-33: Níveis de Protensão

Fonte: ISHITANI & FRANÇA, Hideki & Ricardo. Concreto Protendido. USP, São Paulo, 2002.

2.4.4.4. Definição de protensão

Segundo PFEIL (1985) é um artifício que consiste numa estrutura um estado prévio de

tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob diversas condições de

carga.

Tecnicamente o concreto protendido é um tipo de concreto armado no qual a armadura

ativa sofre um pré-alongamento, gerando um sistema auto-equilibrado de esforços (tração no

aço e compressão no concreto). Essa é a diferença essencial entre concreto protendido e

armado. Deste modo o elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas

externas de serviço.

Figura 2-34: Diferença do comportamento de um tirante

Fonte: ISHITANI & FRANÇA, Hideki & Ricardo. Concreto Protendido. USP, São Paulo, 2002.

60

Figura 2-35: Mapa de isodeforma do Edifício Yerchanik Kissajikian

Fonte: Revista Téchne, edição março de 2003

61

2.4.4.5. Protensão aplicada ao concreto

Ferreira (2010) o artifício de protensão tem uma importância particular no caso do

concreto, pelas seguintes razões:

O concreto é um dos materiais de construção mais importantes. Os materiais

necessários à confecção do concreto (cimento portland, areia, pedra e água) são

disponíveis a baixo custo em todas as regiões habitadas da Terra.

O concreto tem resistência à compressão. Na ordem de 200 Kgf/cm2 (20 MPa) a 500

Kgf/cm2 (50 MPa), são utilizados nas obras.

O concreto oferece pequena resistência à tração, da ordem de 10% de resistência à

compressão. Além de pequena, a resistência à tração do concreto é pouco confiável.

De fato, quando o concreto não é bem executado, a retração do mesmo pode provocar

fissuras, que eliminam a resistência à tração do concreto, antes mesmo de atuar

qualquer solicitação. Devido a essa natureza aleatória da resistência a tração do

concreto, ela é geralmente desprezada nos cálculos.

O concreto como um material de propriedades tão distintas a compressão e a tração,

estruturalmente este comportamento pode ser melhorado conforme as condições de armadura

nas ligações de aço-concreto aplicando-se compressão prévia (isto é, protensão) nas regiões

onde as solicitações produzem tensões de tração.

O uso cabos ou fios de aços de elevadas resistências, como armaduras de concreto

armado, se limita pelo grau de fissuração do concreto. Uma vez que os diferentes tipos de aço

têm aproximadamente o mesmo módulo de elasticidade. Portanto o emprego de aços com

tensões de tração elevadas implica em grandes alongamentos dos mesmos, o que, por sua vez,

ocasiona fissuras muito abertas. A abertura exagerada das fissuras reduz a proteção das

armaduras contra corrosão, e é indesejável esteticamente.

Ferreira (2010) cita que a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de

cabos de aço de alta resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto. O artifício da

protensão desloca a faixa de trabalho do concreto para o âmbito das compressões, onde o

material é mais eficiente. Com a protensão, aplicam-se tensões de compressão nas partes da

seção tracionadas pelas solicitações dos carregamentos. Desse modo, pela manipulação das

tensões internas, pode-se obter a contribuição da área total da seção da viga para a inércia da

mesma.

62

Desta forma pela manipulação das tensões internas, pode-se obter a contribuição da

área total da seção da viga para a inércia da mesma.

Santos & Carvalho (2003 apud, PFEIL, 1981). Sob ação de cargas, uma viga

protendida sofre flexão, alterando-se as tensões de compressão aplicadas previamente.

Quando a carga é retirada, a viga volta à sua posição original e as tensões prévias são

restabelecidas. Se as tensões de tração provocadas pelas cargas forem inferiores às tensões

prévias de compressão, a seção continuará comprimida, não sofrendo fissuração. Sob ação de

cargas mais elevadas, as tensões de tração ultrapassam as tensões prévias, de modo que o

concreto fica tracionado e fissura. Retirando-se a carga, a protensão provoca o fechamento das

fissuras.

2.4.4.6. Perda de Protensão

Embora as forças de protensão devam ser de caráter permanente, elas estão sujeitas a

variações de intensidade, para maiores ou menores valores.

A diminuição da intensidade da força de protensão é chamada de Perda de Protensão,

entretanto em alguns casos possamos atribuir uma designação diferente, tal como Queda de

Protensão, como uma forma de distinguir situações que são inerentes aos processos de

transferência de tensões ao concreto.

Por estas razões os cálculos de uma peça protendida deveram estimar as perdas de

protensão, e de posse desses dados, determinarem uma sobre tensão para atuar na peça, para

neutralizar total ou em parte os esforços de tração provocados pela carga de utilização.

Os diversos fatores que influem na força de protensão inicialmente aplicada, alguns

são responsáveis por perdas de protensão imediatas e outros por perdas progressivas que se

desenvolvem ao longo da vida útil da estruturas.

Os fatores que provocam perdas instantâneas, isto é, que ocorrem durante a operação

de protensão e imediatamente após a ancoragem no cabo, destas se destacam: A deformação

imediata (ou elástica) do concreto, atrito do cabo com a bainha e acomodação da ancoragem.

Os fatores que provocam perdas progressivas, isto é, que ocorrem ao longo do tempo,

após o término da operação de protensão, com os cabos já ancorados, são: relaxação do aço de

protensão e retração e fluência do concreto.

63

Figura 2-36: Encurtamento e perda de tensão na armadura


Se a peça de concreto como um todo, ou o local onde está armada a armadura de

protensão, se esta sofrer um encurtamento ao longo do tempo, a armadura também sofre os

efeitos desse encurtamento, ocorrendo então à progressiva diminuição do valor de protensão

instalada.

2.4.4.7. Verificação de Segurança

Como ocorre no caso de verificação da segurança para qualquer tipo de estrutura em

concreto armado, também nas peças de concreto protendido deve-se tomar como referência

inicial a NBR 8681/2003 – Ações e Segurança nas estruturas – Procedimentos.

Para a verificação dos Estados de Limites:

De uma Estrutura – estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho

inadequado às finalidades da construção a ser edificada.

Dos Limites Últimos – estados em que pela sua simples ocorrência determinam a

paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.

Dos Limites de Serviço – estados estes em que sua ocorrência, repetição ou duração,

causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso

normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da

estrutura.

64

2.4.5. Materiais

Os principais materiais a serem considerados são o concreto e os aços de alta

resistência, além de diferentes dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas ou plásticas e

cunhas, que constituem a parcela material dos diversos sistemas de protensão com pós-tração.

Para a execução das estruturas em CP, o concreto deve possuir maiores resistências, o

que exige um melhor controle de execução, estes valores de fck estão usualmente

compreendidos entre 30 MPa e 40 MPa. Além disto, requer um acompanhamento melhor da

execução da concretagem, desde o preparo até o adensamento e cura. É importante que o

concreto tenha boas características de compacidade e baixa permeabilidade, para que se tenha

uma proteção suficiente contra a corrosão das armaduras.

Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais de proteção contra corrosão, e a

colocação destes deve ser feita com a máxima precisão possível, de modo a garantir as

posições propostas de projeto. São mais econômicos que os aços utilizados em concreto

armado convencional, uma vez que sua resistência é três vezes maior. Trata-se de um aço de

resistência mínima à ruptura por tração f ptk= 175 Kgf/mm2 (ou 1.750 MPa), resistência essa

efetiva (no caso de fios) ou convencional (no caso de cordoalhas), e de relaxação normal.

Os valores do módulo de elasticidade dos aços de protensão são geralmente fornecidos

pelos fabricantes, sendo que os valores são aproximadamente para fios Ep = 205.000 MPa e

para cordoalhas Ep = 195.000 MPa.

2.4.5.1. Concreto

O emprego da protensão necessita da utilização de técnicas mais requintadas que

oferecem melhor qualidade às obras, reduzindo o custo final em relação ao concreto armado

convencional. O controle de qualidade global deve ser mais rigoroso e eficiente, o que torna

possível e necessário o uso de concretos de qualidade. Resistências elevadas nos concretos

são desejáveis por aspectos, tais como:

Ao se aplicar a força de Protensão exige-se do concreto a trabalhabilidade para

suportar solicitações prévias elevadas;

O emprego de concreto de alta resistência favorece a redução das seções transversais,

diminuindo assim o peso próprio da estrutura;

Quanto maior o módulo de elasticidade, maior será a contribuição para redução das

perdas de protensão causadas por retração e fluência.

65

Assim como se faz necessário se obter boas resistências e de controle especifico da

retração e da fluência, é importantíssimo que o concreto tenha boas características de

compacidade e baixa permeabilidade, para a formação de uma proteção eficiente da armadura

contra corrosão. No caso do concreto protendido, o aço da armadura ativa solicitado por

tensões elevadas, torna-se mais suscetível à corrosão, sobretudo a chamada “Corrosão sob

Tensão”

2.4.5.2. Armaduras

a) Armadura Passiva

Armaduras passivas são aquelas dispostas sem tensões prévias utilizando-se de aços

dos tipos comuns CA-50 e CA-60, utilizados no concreto armado convencional.

Ferreira (2010) cita que nenhuma peça das armaduras passivas tenha índices

excessivamente baixos (por maior que seja o grau de protensão), pois esta desempenha

diversas funções importantes, tais como:

Eliminar ou reduzir as fissuras provocadas pela retração do concreto;

Garantir resistência para tensões elásticas de tração em serviço;

Aumentar os momentos de fissuração da peça;

Aumentar o momento fletor de ruptura da seção.

b) Armadura Ativa

Os aços para armadura ativa estão caracterizados por suas elevadas resistências e

ausência de patamar de escoamento. Desta forma, as exigências referentes às disposições

construtivas das armaduras protendidas são mais rigorosas se comparadas as armadura

passivas, devido aos níveis de tensão mais elevados.

Ferreira (2010) menciona que as propriedades mecânicas dos aços de protensão são

caracterizadas pelos seguintes elementos:

Tensão correspondente ao alongamento de 1%;

Limite de resistência à tração;

Alongamento após ruptura;

Número de dobramentos alternados, sem fissuras ou ruptura

66

Figura 2-37: Ilustração da Cordoalha, Detalhe e Corte Transversal de Fios

Fonte: FERREIRA, Prof. M. Sc. Márcio Murilo. Apresentação Sobre Concreto Protendido - Introdução CAP. 01.

Belém, 2010.

Os aços para as armaduras ativas podem se apresentar nas seguintes formas:

Fios trefilados de aço-carbono, diâmetro de 3 a 8 mm, fornecidos em rolos ou bobinas;

Cordoalhas que são fios enrolados em forma de hélice, com dois, três ou sete fios;

Barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros superiores a

12 mm, tendo seu comprimento limitado.

Quanto às modalidades e tratamento após o final da fabricação, a fim de melhorar suas

qualidades e trabalhabilidade, as cordoalhas são submetidas aos seguintes tratamentos:

Aliviamento ou relaxação normal (RN): é a retificação por tratamento térmico que

alivia as tensões internas de trefilação.

Estabilização ou de baixa relaxação (RB): são aços trefilados que recebem tratamento

termo-mecânico, o qual melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão

por relaxação.

67

Tabela 2-5: Fios para concreto protendido

FIOS

ESPECIFICAÇÃO DIÂMETRO NOMINAL

(mm)

ÁREA APROX. (mm

2)

ÁREA MÍNIMA

(mm2)

MASSA APROX. (kg/km)

TENSÃO MÍNIMA DE RUPTURA

TENSÃO MÍNIMA A 1% DE

ALONGAMENTO

ALONG. APÓS

RUPTURA (%) (MPA) (Kgf/mm

2) (MPA) (Kgf/mm

2)

CP 145RBL 9 63,6 62,9 500 1.450 145 1.310 131 6 CP 150RBL 8 50,3 49,6 394 1.500 150 1.350 135 6 CP 170RBE 7 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5

CP 170RBL 7 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5 CP 170RNE 7 38,5 37,9 302 1.700 170 1.450 145 5 CP 175RBE 4 12,6 12,3 99 1.750 175 1.580 158 5 CP 175RBE 5 19,6 19,2 154 1.750 175 1.580 158 5 CP 175RBE 6 28,3 27,8 222 1.750 175 1.580 158 5 CP 175RBL 5 19,6 19,2 154 1.750 175 1.580 158 5 CP 175RBL 6 28,3 27,8 222 1.750 175 1.580 158 5 CP 175RNE 4 12,6 12,3 99 1.750 175 1.490 149 5 CP 175RNE 5 19,6 19,2 154 1.750 175 1.490 149 5

CP 175RNE 6 28,3 27,8 222 1.750 175 1.490 149 5 Fonte: FERREIRA, Prof. M. Sc. Márcio Murilo. Apresentação Sobre Concreto Protendido - Introdução CAP. 01.

Belém, 2010.

Tabela 2-6: Cordoalhas para concreto protendido

CORDOALHAS

ESPECIFICAÇÃO DIÂMETRO NOMINAL

(mm)

ÁREA APROX. (mm

2)

ÁREA MÍNIMA

(mm2)

MASSA APROX. (kg/km)

TENSÃO MÍNIMA DE RUPTURA

TENSÃO MÍNIMA A 1% DE ALONGAMENTO

ALONG. APÓS

RUPTURA (%) (MPA) (Kgf/mm

2) (MPA) (Kgf/mm

2)

CORD CP 190 RB 3x3,0 6,5 21,8 21,5 171 40,8 4.080 36,7 3.670 3,5 CORD CP 190 RB 3x3,5 7,6 30,3 30 238 57 5.700 51,3 5.130 3,5 CORD CP 190 RB 3x4,0 8,8 39,6 39,4 312 74,8 7.480 67,3 6.730 3,5 CORD CP 190 RB 3x4,5 9,6 46,5 46,2 366 87,7 8.770 78,9 7.890 3,5 CORD CP 190 RB 3x5,0 11,1 66,5 65,7 520 124,8 12.480 112,3 11.230 3,5

CORD CP 190 RB 7 6,4* 26,5 26,2 210 49,7 4.970 44,7 4.470 6.710 3,5 CORD CP 190 RB 7 7,9* 39,6 39,3 313 74,6 7.460 67,1 9.390 3,5 CORD CP 190 RB 7 9,5 55,5 54,8 441 104,3 10.430 93,9 12.650 3,5 CORD CP 190 RB 7 11 75,5 74,2 590 140,6 14.060 126,5 16.860 3,5 CORD CP 190 RB 7 12,7 101,4 98,7 792 187,3 18.730 168,6 23.920 3,5 CORD CP 190 RB 7 15,2 143,5 140 1.126 265,8 26.580 239,2 3,5


Belém, 2010.

68

2.4.6. Sentido econômico do concreto protendido.

Ferreira (2010) as resistências de concreto, utilizadas em concreto protendido, são

duas a três vezes maiores que as utilizadas em concreto armado. Os aços utilizados nos cabos

de protensão têm resistência três a cinco vezes superiores às dos aços usuais do concreto

armado. O sentido econômico do concreto protendido consiste no fato de que os aumentos

percentuais de preço são muito inferiores aos acréscimos de resistência utilizáveis, tanto para

o concreto como para o aço de protensão.

2.4.7. Vantagens para o Concreto Protendido

Hanai (2005) afirma que as diferenças entre o concreto protendido e o concreto

armado convencionalmente são diferenças essencialmente tecnológicas.

Entendido uma vez que estas diferenças representam o avanço tecnológico na arte de

construir em concreto, poderíamos supor que o Concreto Protendido seria uma opção melhor

se comparado com o Concreto Armado, entretanto, havendo a necessidade de se considerar

alguns aspectos:

A disponibilidade tecnológica para se projetar e executar obras em concreto

protendido;

O uso da protensão em alguns casos se manifesta de maneira desfavorável em

estruturas, como exemplo na execução de fundações e de pilares sujeitos a compressão

com pequena excentricidade.

No entanto, são enumerados alguns aspectos relevantes da tecnologia do concreto

protendido, que podem ser levados em conta numa possível análise de alternativas.

2.4.7.1. Redução da Fissuração

Graças à protensão hoje é possível melhorar a capacidade de utilização da peça

estrutural e controlar de modo mais eficiente as fissurações, podendo, em alguns casos até

eliminá-la. O concreto na zona comprimida pela ação da protensão resiste melhor aos

alongamentos provocados pela flexão, fissurando-se muito pouco. Modernamente, com o

desenvolvimento da Teoria de Fissuração aumenta-se a durabilidade das estruturas, pois

aumenta a proteção da armadura contra a corrosão, bem como a estanqueidade do concreto.

69

2.4.7.2. Emprego de Aços de Alta Resistência

Para o concreto protendido, são dimensionados aços de alta resistência, capazes de

atingir tensões elevadas de trabalho sem depender de alongamentos exagerados do concreto.

O mecanismo concebido não é um binário na seção protendida, mas sim de

solicitações de alívio. Desta forma, se equilibram as solicitações externas, gerando um

mecanismo onde todos os pontos da peça solicitada estão em estado de tensão uniforme, que

está corrigido com o estado de deformação pela protensão, restando apenas à deformação do

concreto, que é bastante reduzida e também corrigida.

Figura 2-38: Cordoalha Engraxada

Fonte: Acervo do Autor, 2010

Os aços de alta resistência são sensivelmente mais econômicos, pois admitem tensões

maiores, podendo, portanto, ter um consumo reduzido. São fornecidos em bobinas de grande

comprimento, agilizando a fase de corte, eliminando a fase de dobra e evitando problemas

relacionados com emendas da armadura.

2.4.7.3. Redução da Seção Transversal

Com o concreto protendido, todas as seções de são concebidas para trabalhar de forma

única em todos os pontos resistindo aos esforços de flexão. Fazendo uso de toda a

contribuição do concreto, associado à alta resistência do aço, as seções transversais podem ser

reduzidas, minimizando o peso próprio da estrutura.

70

Figura 2-39: Laje Nervurada Protendida

Fonte: Acervo do autor, 2010.

2.4.7.4. Capacidade de Auto-Recuperação do Concreto

Com a eliminação da fissuração evita-se a redução de inércia da seção e o conseqüente

aumento das flechas, porém a redução das flechas é também obtida com a contra flecha

gerada pela excentricidade das forças de Protensão.

Durante a vida útil das estruturas, estas podem passar por situações de tensões

excessivas devido à ação de cargas acidentais, graças a esta situação poderá haver fissurações

maiores no concreto, aumento da solicitação na armadura e nas ancoragens, e as deformações

podem ser significativos.

Porem após o alívio das cargas, a armadura ativa promoverá a correção nas flechas e

as fissuras no concreto voltam a se fechar por completo, desde que as tensões no aço

permaneçam abaixo do limite de escoamento permitido.

2.4.7.5. Garantia Antecipada de Resistência

Geralmente antes de o concreto atingir suas resistências finais ou máximas são nesta

fase que se inicia a aplicação da força de protensão, nesta fase que são introduzidas as maiores

tensões na estrutura. Portanto, a peça protendida não está submetida ao carregamento total

para o qual foi projetado. Sendo assim, a operação de protensão constitui uma espécie de

prova de carga nas peças protendidas.

71

É necessário que haja uma verificação cuidadosa de todas as fases de solicitação da

peça, isto porque a pior situação não é necessariamente aquela correspondente à atuação total

do carregamento, como exemplo o Estado em Vazio.

2.4.8. Ancoragens

As ancoragens são feitas por meio de cunhas de aço (elementos do gênero macho), bi

ou tri partidas e blocos de placas de aço (elementos do gênero fêmea), as cunhas são

internamente ranhuradas e o aço recebe tratamento especial para alcançar as propriedades de

dureza desejada. De acordo com as definições da NBR 7197 (1989), ancoragem é o

dispositivo capaz de manter o cabo em estado de tensão, transmitindo força de protensão à

estrutura.

As ancoragens ativas permitem a aplicação da força de protensão e as ancoragens

passivas simplesmente solidarizam uma extremidade da cordoalha no concreto. Ambas são

compostas pelos mesmos elementos, sendo a ancoragem passiva preparada antes da

concretagem, pela operação de pré-blocagem.

Figura 2-40: Conjunto Placa – Cunha para Ancoragem


Belém, 2010.

72

Figura 2-41: Cunhas e porta-cunha individuais


Figura 2-42: Macaco de Protensão de Mono Cordoalha


No preparo dos cabos, as extremidades passivas são pré-bloqueadas, ou seja, recebem

uma ancoragem passiva com a aplicação da mesma força calculada para a máxima solicitação

da peça.

73

Figura 2-43: Ancoragem Ativa


Belém, 2010.

Figura 2-44: Ancoragem passiva


Belém, 2010.

No sistema de cordoalhas engraxadas as zonas de ancoragem merecem atenção

especial tanto na fase de projeto quanto na fase executiva das obras. Como o cabo não possui

aderência com o concreto ao longo das peças, a manutenção e distribuição da força de

protensão são de responsabilidade do sistema de ancoragens.

Na operação de protensão, a ancoragem é submetida às forças de tração longitudinais

com valores aproximadamente de uma vez e meia a força de protensão, portanto, estas peças

devem resistir pelo menos a esta solicitação, estabelecendo-se assim uma reserva de confiança

deste elemento.

74

2.4.9. Equipamentos Para Protensão

A protensão de uma cordoalha por vez (mono cordoalha engraxada) permite o uso de

macacos de protensão de pequeno porte e relativa leveza.

Os macacos são oferecidos geralmente para forças máximas de 20 e 30 toneladas, para

tensionamento das cordoalhas de 12,7mm e 15,2mm, respectivamente.

O macaco é acoplado a uma bomba hidráulica que deve estar devidamente calibrada

de tal forma que a força de protensão de projeto venha a ser aplicada efetivamente na

estrutura. Recomenda-se uma calibragem periódica, pois o desgaste do uso influi nos

dispositivos de controle.

Cadeira - Dispositivo metálico ou plástico (figura 40) usado para apoiar e segurar os cabos de

pós-tração em sua respectiva posição de projeto, prevenindo deslocamentos antes e durante a

colocação do concreto.

Figura 2-45: Detalhe da cadeira




Emendas - Peça normalmente feita com molas que unem duas pontas de cordoalhas e assim

emendam e transferem a força de protensão de ponta a ponta do cabo.

75

Figura 2-46: Detalhe de Emenda de Cordoalhas




Equipamentos de Protensão - A protensão de uma cordoalha por vez (mono cordoalha

engraxada) permite o uso de macacos hidráulico de pequeno porte e relativa leveza.

Figura 2-47: Macaco para mono cordoalhas


Belém, 2010.

76

Figura 2-48: Conjunto Macaco-bomba


Belém, 2010.

Figura 2-49: Bomba Hidráulica


Belém, 2010.

77

2.5. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES

2.5.1. Classificação quanto ao posicionamento

Geralmente na obra as lajes são concretadas junto com a as vigas, no entanto, quase

sempre os esforços são calculados como se as lajes estivessem simplesmente apoiadas nestas

vigas, neste momento surge à importância do cimbramento das fôrmas que compões a

estrutura.

Esta simplificação de cálculo poderá acontecer quando a viga não tem condições de

rigidez que impeçam a deformação da laje com carga o que a torna desprezível quanto ao

engastamento laje-viga. Devendo se, portanto, considerar o engastamento elástico viga-laje

somente em casos especiais.

2.5.1.1. Lajes Isoladas

Aquelas que possuem trechos contíguos de espessuras muito diferentes, ou que são

rebaixadas, que nestes casos são consideradas apoiadas ou engastadas em seus contornos.

Figura 2-50: Esforços Máximos na laje Isolada

Fonte: Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações. PUC, SP. 2000.

78

2.5.1.2. Lajes em Contínuas ou Conjugadas

Estas lajes possuem espessura constante e trechos contíguos que se inter engastam

sobre as vigas que constituem seus apoios intermediários, e que têm apoios simples nas suas

extremidades livres, seno usual o cálculo aproximado, considerando cada trecho da laje

contínua como se fosse uma laje isolada que mantém suas vinculações primitivas, tornando

assim o cálculo menos trabalhoso.

Figura 2-51: Esforços Máximos na Laje contínua


Porém, para se determinar este engaste, principalmente se faz verificação dos critérios

para engastamento de lajes:

Para que duas lajes sejam engastadas, necessariamente as mesmas devem estar

niveladas;

Uma laje maior só pode ser engastada em outra menor, se pelo menos 70% da maior

esteja em contato com a menor;

Uma laje não pode ser engastada em outra laje, quando a segunda for uma laje em

balanço;

Uma laje maior não pode ser engastada em outra laje menor, quando a metade do

comprimento da sua armadura negativa ultrapassar mais da metade do vão da laje

menor.

79

2.5.2. Classificação quanto à forma de Armação

Do ponto de vista de comportamento à flexão, as lajes podem ser classificadas pela

forma como a qual é armada, isto é em Uma ou Duas direções

2.5.2.1. Lajes Armadas em uma direção

Quando a flexão é bastante predominante segundo a direção paralela a um dos lados,

esta situação corresponde às lajes apoiadas em lados opostos isoladas e contínuas, com ou

sem balanços, e as lajes alongadas apoiadas em todo perímetro.

Figura 2-52: Esquema de laje armada em uma direção.


Sendo, lx, o vão teórico da laje, normalmente, igual à distância entre os eixos das

vigas de apoio, e ly, o seu comprimento.

Lajes armadas em uma direção apresentam a relação entre o maior e o menor vão

superior a 2,0.

Equação 3

80

a) Uma única laje

Figura 2-53: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 01 Uma

Única laje

Fonte: LIMA & MORAIS, Afonso Corrêa & Carlos Vinicius. Análise Comparativa entre os tipos de lajes:

Convencional, Nervurada Treliçada com EPS e Nervurada com Fôrma Plástica. Belém-PA. 2002.

b) Duas lajes

Figura 2-54: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 02 duas

Lajes



81

c) Três Lajes

Figura 2-55: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 03 três

Lajes



82

2.5.2.2. Lajes Armadas em Duas Direções

Lajes armadas em Duas Direções apresentam a relação entre o maior e o menor vão

igual ou menor a 2,0.

Equação 4

Para lajes armadas em duas direções existem seis tipos de casos, que dependem das

condições de apoio em seu perímetro.

Nesta situação entre as outras formas de cálculo destacam se o processo de Marcus,

que baseado na determinação das direções principal “lx” e secundária “ly”. Sendo que a

direção principal tem como característica o maior número de engastes. Entretanto como

condição de contorno quando o numero de engastes for igual em ambas as direções dever-se

há de adotar o menor valor de “lx” ou o menor lado da laje.

Figura 2-56: Esquematização de laje apoiada em todo o contorno por vigas


Para este cálculo consideram-se algumas condições de contorno, que são hipóteses

simplificadoras como: As Vigas são rígidas a flexão e a existência da continuidade de lajes

vizinhas quando no mesmo nível.

83

Figura 2-57: A deformada da laje segundo os cortes A (paralela lx) e B (paralela a ly)


Nota-se a presença de curvaturas comparáveis segundo os dois cortes, sugerindo a

presença momentos fletores comparáveis:

Mx = momento por unidade de largura com plano de atuação paralelo a lx.

My = momento por unidade de largura com plano de atuação paralelo a ly.

2.5.3. Carregamentos das lajes (q)

As lajes estão sujeitos às seguintes cargas: Acidentais – também conhecidas por

sobrecargas, peso próprio da estrutura, o peso do contra-piso, peso do enchimento (quando

forem rebaixados), peso do pavimento e revestimento, peso de paredes e cargas móveis que

dependem da função para que se destine a estrutura. Para efeito de cálculo, todas as cargas

sobre as lajes são consideradas uniformemente distribuídas.

2.5.3.1. Cargas acidentais ou sobrecargas

Estas cargas são constituídas pelo peso dos objetos sobre um piso. Como a posição

destes objetos é geralmente variável e indeterminada, substitui-s e seus pesos por uma

sobrecarga superficial uniforme, exceto em alguns casos específicos.

84

2.5.3.2. Peso Próprio da laje

Para calcularmos o peso próprio da laje, devemos antes estabelecer as suas dimensões,

que são o comprimento e a largura, chamados de vãos, e sua espessura, chamada de altura.

O Vão teórico pode ser considerado como a distância entre os centros dos apoios.

Para determinação do peso próprio da laje, torna-se necessário previamente fixar a altura da

laje. Esta altura, nos casos de edifícios comuns varia entre 7 e 12 centímetros (cm).

Equação 5

Onde:

Pp – Peso Próprio do Concreto = 2,5 t/m³

δ - Peso Especifico do concreto

AB – Área da base

h – espessura da camada de concreto

2.5.3.3. Peso do pavimento e revestimento das lajes

Na determinação do cálculo do peso do revestimento, devem-se considerar os padrões

da construção e a finalidade do empreendimento para que seja adotado o valor correto da

carga. Nos casos mais comuns é conveniente adotar 50 Kg/m2, podendo este valor variar de

50 a 150 Kg/m2.

2.5.3.4. Peso de paredes sobre as lajes1

Segundo Rocha (1986), havendo paredes que sobrecarreguem a laje, deve-se calcular

o peso por metro linear dessas paredes, multiplicando-se o pé-direito pela espessura e pelo

peso especifico do material. Para alvenaria de tijolos maciços o peso específico é de 1600

kg/m³, para tijolos de argamassa igual a 2000 kg/m³, para tijolos furados igual a 1200 kg/m³ e

para tijolos de espuma 600 kg/m³.

1 Nas lajes armadas em duas direções (cruz), a carga das paredes é calculada dividindo o peso total das paredes

pela área da laje, obtendo-se assim uma nova parcela para a carga por metro quadrado. É importante ressaltar,

que por medida de segurança, não se deve reduzir a área de parede, descontando as partes vazias das esquadrias.

85

2.5.3.5. Peso em enchimento

Para as lajes rebaixadas, destinadas a prever espaços para execução de canalizações,

quando for projetada uma camada de enchimento, deve-se calcular a carga por metro

quadrado (m2) devido ao enchimento, multiplicando sua espessura pelo peso especifico de

1000 kg/m3 (escoria pedaços de tijolos com argamassa magra, etc.).

Quando o enchimento for executado com argamassa pura, como nos rebaixos, o peso

específico deve ser de 1500 kg/m³, usando-se no cálculo da carga por metro quadrado a

espessura média, quando esta for variável.

2.5.3.6. Peso total das lajes (q)

O peso total das lajes será definido em sua totalidade pela soma total das cargas

atuantes sobre o pavimento.

Equação 6

2.6. PRINCIPAIS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO

Para a análise de um sistema estrutural de lajes em concreto armado, serão

determinadas as solicitações internas e às utilizadas para verificar e atender as exigências dos

estados limite últimos e de utilização.

Através de algum método de cálculo, a distribuição das solicitações internas como os

momentos fletores, esforços cortantes, momentos torçores e esforços normais, para cada laje,

possibilitando então, o seu dimensionamento.

O padrão de estrutural do comportamento básico das lajes é praticamente o mesmo

para qualquer tipo de laje, ou seja, as cargas provenientes da estrutura devem ser levadas do

centro da laje até seus apoios.

As vigas de apoio para um sistema convencional devem receber os momentos,

cortantes e torçores. No entanto, as lajes que são apoiadas apenas em pilares (como o

demonstrado nas Lajes Nervuradas por Punção), as partes da laje que vão de um pilar ao outro

é que devem agir como vigas.

86

O dimensionamento de lajes para concreto armado ou concreto protendido requer o

conhecimento prévio e as definições pré-estabelecidos pelas Normas Técnicas vigentes como

as normas citadas neste trabalho. Entretanto destacamos a NBR 6118 a qual padroniza o

Procedimento para o Projeto de Estruturas de Concreto Armado

2.6.1. Teoria das grelhas

A teoria das grelhas aplica-se para as lajes armadas em duas direções (em cruz), e

consiste em dividir a carga por metro quadrado em duas partes “px” e “py”, uma para cada

direção lx e ly, de modo que se tenha p = px + py.

Esta teoria consiste em dividir o quinhão de carga em dois, nas respectivas direções

“x” e “y” (qx e qy). Sendo que esta carga é distribuída por metro linear, atualmente nas faixas

de 1,00 m de largura nas direções x e y.

Os Momentos máximos positivos serão definidos por:

Equação 7

Equação 8

Os Momentos máximos negativos serão definidos por:

Equação 9

Equação 10

Sendo que para os valores de mx, my, nx, NY, dependem da natureza dos apoios

extremos.

87

Figura 2-58: Esquema da Teoria das grelhas




As cargas distribuídas dividem-se em elementos de grelha equivalente, de acordo com

a área de influência de cada uma. Cargas concentradas podem ser aplicadas diretamente nos

nós ou, desde que considerados os esforços de engastamento perfeito no vetor de cargas

nodais equivalentes, nas barras.

Figura 2-59: Carregamento uniformemente distribuído nas barras - carga p - e cargas

nos nós – carga

Fonte: RIOS, Daniel Ferreti. Procedimento de Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto. Santa Maria. 2008.

88

A forma de cálculo para lajes contínuas pode recair sobre um dos casos de lajes

isoladas, se levarmos em consideração os apoios internos substituir por engaste perfeito, e

para apoios extremos substituir por apoios simples. Nestas condições, podemos considerar

cada painel como isolado, possuindo no contorno engaste ou apoio simples, conforme se trate

de viga central ou extrema.

Figura 2-60: Condições de Apoio de Lajes Contínuas


Tabela 2-7: Características Geométricas do Elemento que representa as Vigas do

Pavimento na Grelha equivalente

Características Geométricas do Elemento que representa as Vigas do Pavimento na

Grelha equivalente

Seção transversal do elemento que representa as vigas do pavimento na

grelha equivalente

Momento de inércia à flexão If = ( b . h ³ ) / 12

Momento de inércia à torção It = ( h . b ³ ) / 3

Área da seção transversal A = b . h


89

Tabela 2-8: Características Geométricas do Elemento que representa as nervuras na

grelha equivalente

Características Geométricas do Elemento que representa as nervuras na grelha

equivalente

Seção transversal do elemento considerado na grelha

equivalente

Largura Colaborante

Posição do Centro de gravidade

Momento de Inércia à Flexão

Momento de Inércia à Torção

Área da Seção Transversal


A consideração das ações como distribuídas uniformemente pelas barras da grelha

leva à obtenção de resultados mais realistas de esforços solicitantes e deslocamentos

transversais. O valor numérico destas ações é obtido multiplicando o valor total por metro

quadrado das ações atuantes pela área de influência das barras e dividindo pelo comprimento

da malha.

90

Obtidas as características geométricas dos elementos que compõem a grelha

equivalente à laje nervurada, as características do concreto, as ações atuantes na grelha e a

escolha das combinações de ações a serem consideradas, procede-se ao cálculo dos esforços

solicitantes e deslocamentos transversais para a laje nervurada através de um programa

computacional.

2.6.2. Regime de Ruptura

Lima & Moraes (2002 apud, ROCHA 1986) mencionam que a teoria de ruptura para o

cálculo de lajes consiste em admitir que, sob ação da carga de ruptura as lajes se dividem em

painéis que giram em torno de linhas ao longo das quais atuam um momento igual ao que a

laje resiste na ruptura, segundo a direção normal a estas linhas. Conhecendo-se a posição das

linhas de ruptura, a relação entre o momento de ruptura e a carga que rompe a laje é obtida

estabelecendo as condições de equilíbrio estático nos painéis limitados pelas linhas de ruptura

e pelo contorno da laje.

Figura 2-61: Esquema de Regime de Ruptura



Santos & Carvalho (2003 apud, ROCHA 1986), citam que o processo de ruptura para

o cálculo dos momentos nas lajes consiste em calcular o valor do momento de ruptura “m” na

direção “x” em função da carga de ruptura “Pr", em seguida dividir a expressão obtida pelo

coeficiente de segurança, obtendo, assim, o momento admissível em função da carga de

serviço.

91

2.6.3. Processo de Marcus

Santos & Carvalho (2003 apud, ROCHA 1986), em sua primeira teoria, Marcus

assemelhou as lajes isoladas a um tecido de malhas retangulares, chegando a fórmulas

teóricas muito complexas, em virtude do grande número de elementos a calcular e da escassez

de tempo disponível.

Marcus partiu da integração das equações de derivadas parciais, fornecidas pela Teoria

da Elasticidade e empregou as diferenças finitas, em sua primeira teoria.

Após aprofundar mais seus conhecimentos, Marcus desenvolveu uma segunda Teoria,

muito mais prática do que a anterior e precisa se comparada a Teoria das Grelhas. A diferença

da teoria de Marcus para a chamada teoria das Grelhas consiste na introdução de um

coeficiente a mais na fórmula do momento fletor positivo, este coeficiente “kx” definido pela

relação de “ly” sobre “lx”. Este coeficiente, sempre é menor do que a unidade vem diminuir

os valores dos momentos fletores sugerido pela teoria das Grelhas.

Seguem as tabelas de Marcus – Vide o anexo 4.

2.6.4. Tabelas de Czerny

Santos & Carvalho (2003 apud, ROCHA 1986), essas tabelas foram calculadas com

base na Teoria Matemática da Elasticidade, o cálculo se procede seguindo a metodologia

empregada no processo de Marcus, diferenciando-se apenas na escolhas do eixo x que, nas

tabelas de Czerny recai no menor vão, enquanto em Marcus o eixo x é o que possui o maior

número de engastes.

A tabela de Czerny recai para “lx” sempre o menor vão, por isso, quando há

desigualdade de engastamento nas duas direções, ocorre dois casos:

O caso A, para maior número de engaste na faixa de direção y de maior vão.

O caso B, para maior número de engaste na direção do menor vão (x).

A entrada na tabela é feita com a relação entre o maior e o menor vão (lx/ly),

denominada de “є”.

Seguem tabelas de Czerny – Vide o anexo 5.

92

2.6.5. Método da espessura equivalente

O método da espessura equivalente baseia-se no conceito de determinar a laje maciça

de mesma rigidez correspondente à da laje nervurada. A equivalência é feita segundo a inércia

à flexão e calculada pela Equação abaixo:

Equação 11

Onde:

If – Momento de Inércia à flexão

a1- distância entre eixos de nervuras

Como a mesa solidariza as nervuras, o momento de inércia a ser calculado é o da

seção transversal “T”, cuja largura colaborante (bf) pode ser determinada pela Tabela 8.

Figura 2-62: Transformação da laje nervurada em laje maciça equivalente

Fonte: (RIOS, 2008 apud STRAMANDINOLI, 2003)

93

Determinada a espessura equivalente, basta calcular os esforços solicitantes e

deslocamentos, da agora laje maciça, por meio de tabelas clássicas baseadas na Teoria da

Elasticidade (placas delgadas).

2.7. FLECHA E CONTRA FLECHA

Na verificação da flecha em lajes, segundo a NBR 6118:2003, item 19.3.1, cita que

deve ser usados os critérios estabelecidos no item 17.3.2 dessa Norma, considerando-se a

possibilidade de fissuração (estádio II).

O referido item 17.3.2 estabelece limites para flechas segundo a Tabela 13.2 da Norma

citada, levando-se em consideração combinações de ações conforme o item 11.8.3.1 dessa

Norma.

O cálculo da flecha é feito utilizando-se processos analíticos estabelecidos pela própria

Norma (item 17.3.2), que divide o cálculo em duas parcelas: flecha imediata e flecha diferida.

A determinação do valor de tais parcelas é apresentada a seguir e abordada pela

Norma, nos itens 17.3.2.1.1 e 17.3.2.1.2, respectivamente.

De acordo com o item 11.8.3.1 da NBR 6118:2003, as combinações de serviço

classificadas como quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande parte do

período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado

limite de deformações excessivas. A tabela 11.4 do item 11.8.3.2 da Norma traz a seguinte

expressão para combinações quase permanentes:

Equação 12

Onde:

F d, ser – corresponde ao valor de cálculo das ações para combinações de serviço;

F g i, k – correspondem as ações devidas às cargas permanentes;

F q j, k – correspondem as ações devidas às cargas variáveis;

Ψ 2 j - corresponde ao coeficiente dado na tabela 11.2 do item 11.7.1, da Norma.

94

No entanto, Flechas são deformações sofridas nas lajes decorrentes de esforços de

flexão, essas deformações são controladas e estão contidas na NBR-6118, e podem ser

definidas conforme o tipo de apoio:

2.7.1. Lajes simplesmente apoiadas ou bi-apoiados

Figura 2-63: Laje bi-apoiados


Equação 13

2.7.2. Lajes apoiadas em um lado e engastadas no outro

Figura 2-64: Lajes apoiadas em um lado engastadas no outro


Equação 14

95

2.7.3. Lajes bi-engastadas

Figura 2-65: Lajes bi-engastadas


Equação 15

2.7.4. Contra flecha

Segundo a NBR 6118:2003 os deslocamentos excessivos podem ser parcialmente

compensados por contra flechas. No caso de se adotar contra flecha de valor “a0”, a flecha

total a ser verificada passa a ser:

Equação 16

A contra flecha “a0” pode ser adotada como um múltiplo de 0,5cm, com valor

estimado pela soma da flecha imediata com metade da flecha diferida, ou seja:

Equação 17

96

2.8. VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Conforme a indicação da NBR 6118:2003, estados limites de serviço são aqueles

relacionados à durabilidade das estruturas, à aparência, ao conforto do usuário e à boa

utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, às máquinas ou aos

equipamentos utilizados.

O cálculo na ruína e o cálculo em serviço são fundamentais e imprescindíveis,

enquanto um confere às estruturas uma adequada segurança com relação à sua capacidade de

resistir satisfatoriamente a todas as solicitações possíveis de ocorrer durante o tempo previsto

para a sua existência, o outro garante um desempenho satisfatório das estruturas quando em

uso normal, ou seja, nas condições de utilização (em serviço) para as quais foram projetadas.

São estados limites de serviço que se pode exigir a verificação quanto à segurança das

estruturas de concreto armado, de acordo com a NBR 6118:2003:

Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): Como o próprio nome diz, nesse

estado inicia-se a formação de fissuras.

Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): Nesse estado às fissuras apresentam

aberturas características iguais aos máximos especificados.

Estado limite de deformações excessivas (ELS-D): Estado em que as deformações

atingem os limites estabelecidos para utilização normal da estrutura.

Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem

os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.

Um fator importante encontrado na verificação dos estados limites de serviço é

identificar em qual estádio de comportamento encontra-se a peça em serviço. Esses estádios

diferenciam as fases pelas quais passa a peça de concreto armado quando submetida a um

carregamento crescente.

Segundo a NBR 6118:2003, “nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham

parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II. A separação entre essas duas partes é

definida pelo momento de fissuração”. Esse é o momento fletor capaz de provocar a primeira

fissuração na peça.

97

Daniel Rios (2008 apud, Silva 2005) explica que “se o momento fletor atuante numa

dada seção da peça for menor do que o momento de fissuração, isto significa que esta seção

não está fissurada e, portanto, encontra-se no estádio I. Caso contrário, se o momento fletor

atuante for maior do que o de fissuração, a seção encontra-se fissurada e, portanto, no estádio

II”.

Com isso, as características geométricas da seção transversal devem ser calculadas no

estádio I ou no estádio II, dependendo do estado limite verificado.

(...)

98

3. METODOLOGIA DO TRABALHO

Neste presente trabalho desenvolveu-se uma análise comparativa entre os sistemas

estruturais em concreto, para estabelecer novos parâmetros de escolha entre os modelos

estruturais adotados, atualizar ou reafirmar estas informações que indiquem a escolha ideal da

Solução Estrutural mais adequada para uma especificidade arquitetônica.

Numa segunda etapa, fez-se a análise da estrutura para os sistemas escolhidos,

obtendo-se os quantitativos de materiais, os quais vêem a formar os índices definidos para

comparação. Foram comparados os custos totais da obra obtidos por meio de composições de

preços chegando-se a um valor global para cada tipologia adotada.

Por meio da formação dos custos unitários estudaram-se comparativamente os valores

dos índices encontrados com o custo unitário da construção (CUB) para as tipologias

construtivas adotadas.

Tendo em vista que o objetivo de realizar uma análise comparativa de custos no final

da construção, entre lajes maciças e os vários tipos de lajes nervuradas, e como estas

diferenças variam de acordo com as áreas construídas das lajes e o material empregado em

cada um dos tipos, foram adotadas algumas considerações necessárias para que se alcance o

objetivo desejado.

Este trabalho teve como foco de atualização do estudo feito por LIMA & MORAIS em

2002, trabalho o qual foi apresentado para a obtenção do grau de Bach. Engenharia Civil.

O estudo elaborado para a pesquisa foi realizado para lajes de até 12 m², 25 m² e 50

m², com dimensões que as enquadrem armadas em uma e duas direções, tratando-as de forma

isolada umas das outras, e todas somente apoiadas, isto é, sem considerações de

engastamentos.

3.1. TIPOLOGIA E CONCEPÇÃO DOS SISTEMAS CONSTRUTIVOS ADOTADOS

Sistema construtivo: estrutura convencional com lajes, vigas e pilares; estrutura

convencional com lajes nervuradas pré-moldadas treliçadas, vigas e pilares e estrutura

com lajes lisas nervuradas apoiadas em pilares.

Os serviços e insumos envolvidos são: concreto, aço e formas.

99

3.2. PARÂMETROS DE PESQUISA

Considerações de cálculo:

Laje destino – Piso de edificações;

Sobrecarga – 200 Kg/m³;

Peso de Revestimento – 100 Kg/m²;

Resistência característica do concreto a compressão (fck) – 25 MPa;

Considerações para a estrutura:

Para lajes Convencionais, adotou-se a variação de espessura de 9 cm a 11 cm.

Para lajes Nervuradas, adotaram-se blocos maciços de EPS, especificados pelas

seguintes dimensões de 60 x 60 x 30 cm, e ainda fôrmas ou cubetas de polipropileno em

formas tronco-piramidal com altura variando entre 15 ou 21 cm, base de 56 cm, boca de 60

cm, nervuras com 5,0 cm de base e 9,0 cm de boca, armadura de pele Ø 4,2mm C 20 e aços

CA-50 e CA-60.

Em lajes bi-apoiadas, em alguns casos se aplicam o uso dos Aços de Canto, no entanto

este elemento não foi considerado visto que este valor é praticamente igual para todos os tipos

de lajes estudados, não influenciando no resultado final das comparações.

3.3. PARÂMETROS DE COMPRAÇÃO DE DADOS

3.3.1. Índice de Concreto (ic)

É a razão entre o consumo total de concreto extraído do projeto estrutural e a área real

global da edificação, obtida segundo as NBR12721.

Equação 18

100

3.3.2. Índice de Aço (ia)

É a razão entre o consumo de aço utilizado na estrutura e a área total do

edifício.

Equação 19

3.3.3. Índice de Fôrmas (if)

É a razão entre área de formas constante no projeto da estrutura e a área total do

edifício.

Equação 20

(...)

101

4. CONCEPÇÕES E RESULTADOS

4.1. PARA LAJES DE 12 M², ARMADAS EM UMA DIREÇÃO

Figura 4-1: Laje de 12 m² - Armada em uma direção



Tabela 4-1: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (uma direção)

PLANILHA ORÇAMENTÁRIA OP. 01 LAJE MACIÇA,

CONVENCIONAL

DATA

Nov/10

ITEM DESCRIÇÃO UNID. QUANT. PREÇO

UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA

01.01 ESCORAMENTO METÁLICO, para lajes de

edificação com pé direito entre 2,00 m e 3,20 m M³ 32,49 R$ 30,55 992,55

01.02

CONFECÇÃO E INSTALAÇÃO DE FÔRMA,

de Madeira em Chapa Plastificada, e= 18 mm, (x

12 utilizações)

M³ 10,83 R$ 8,76 94,83

01.03 CONFECÇÃO E INSTALAÇÃO DE

ARMADURA, Aço CA 50 / 60 Kg 24,77 R$ 13,77 341,01

01.04

CONCRETO CONVENCIONAL, fck > 25

MPa - Preparo Transporte, Lançamento,

Adensamento e Cura.

M³ 0,98 R$ 372,82 365,37

01.05 DESFORMA M² 10,83 R$ 2,55 27,63

CUSTO TOTAL

R$ 1.821,38

CUSTO POR M² R$ 168,18

102

Tabela 4-2: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 12 m² (uma direção)

PLANILHA ORÇAMENTÁRIA OP. 02

LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA


edificação com pé direito entre 2,00 m e 3,20 m M³ 32,94 R$ 30,55 R$ 1.006,29

01.02



12 utilizações), com Cubetas em Polipropileno

M² 10,98 R$ 26,57 R$ 291,73


ARMADURA, Aço CA 50 / 60 Kg 26,49 R$ 13,77 R$ 364,69

01.04


MPa - Preparo, Transporte, Lançamento,

Adensamento e Cura.

M³ 0,77 R$ 372,82 R$ 287,07

01.05 DESFORMA M² 10,98 R$ 2,55 R$ 28,01

CUSTO TOTAL

R$ 1.977,80


Tabela 4-3: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 12 m² (uma

direção)


LAJE NERVURADA

TRELIÇADA, E BLOCOS

DE EPS

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA


edificação com pé direito entre 2,00 m e 3,20 m M³ 32,49 R$ 30,55 R$ 992,55

01.02



12 utilizações), complementadas com Blocos de

EPS

M² 10,83 R$ 24,71 R$ 267,59


ARMADURA e TRELIÇAS, Aço CA 50 / 60 Kg 13,57 R$ 19,11 R$ 259,32

01.04



Adensamento e Cura.

M³ 0,63 R$ 372,82 R$ 234,88

01.05 DESFORMA M² 10,83 R$ 2,55 R$ 27,63

CUSTO TOTAL

R$ 1.781,97


103

Gráfico 4-1: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em uma direção)

Gráfico 4-2: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em uma direção)

Gráfico 4-3: Custo percentual - Laje Treliçada– 12 m² (armada em uma direção)

44%

4%

31%

20%

1%

Custo percentual Total por material - Laje Maciça

ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

48%

14%

21%

16%

1%

Custo percentual Total por material - Laje Nervurada

ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

56%15%

15%

13%

1%

Custo percentual Total por material - Laje Treliçada

ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

104


(armada em uma direção)

OP 1 – MACIÇA / OP 2 – NERVURADA / OP 3 - TRELIÇADA

4.2. PARA LAJES DE ATÉ 12 M², ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES

Figura 4-2: Laje de até 12 m² - Armada em duas direções



R$ 155,00

R$ 160,00

R$ 165,00

R$ 170,00

R$ 175,00

R$ 180,00

R$ 185,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 168,18

R$ 180,13

R$ 164,54

Custo por m²

105

Tabela 4-4: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (duas direções)


CONVENCIONAL

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02



12 utilizações)

M² 10,98 R$ 8,76 R$ 96,14



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 0,99 R$ 372,82 R$ 369,09

01.05 DESFORMA M² 10,98 R$ 2,55 R$ 28,01

CUSTO TOTAL

R$ 1.800,91


Tabela 4-5: Planilha Orçamentária – Laje Nervurada, 12m² (duas direções)


LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




M² 10,98 R$ 26,57 R$ 291,73



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 0,78 R$ 372,82 R$ 290,80

01.05 DESFORMA M² 10,98 R$ 2,55 R$ 28,01

CUSTO TOTAL

R$ 1.981,53


106

Tabela 4-6: Planilha Orçamentária – Laje Treliçada, 12m² (duas direções)


LAJE NERVURADA


DE EPS

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




EPS

M² 10,98 R$ 24,71 R$ 271,30



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 0,64 R$ 372,82 R$ 238,61

01.05 DESFORMA M² 10,98 R$ 2,55 R$ 28,01

CUSTO TOTAL

R$ 1.916,73


Gráfico 4-5: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em duas direções)

44%

4%

31%

20%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

107

Gráfico 4-6: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em duas direções)

Gráfico 4-7: Custo percentual – Laje Treliçada – 12 m² (armada em duas direções)

48%

14%

21%

16%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

53%

14%

19%

12%

2%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

108


(armadas em duas direções)



Figura 4-3: Laje de até 25 m² - Armada em uma direção



R$ 155,00

R$ 160,00

R$ 165,00

R$ 170,00

R$ 175,00

R$ 180,00

R$ 185,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 164,02

R$ 180,47

R$ 174,57

Custo por m²

109



CONVENCIONAL

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02



12 utilizações)

M² 23,45 R$ 8,76 R$ 205,34



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 2,35 R$ 372,82 R$ 876,13

01.05 DESFORMA M² 23,45 R$ 2,55 R$ 59,83

CUSTO TOTAL

R$ 4.277,39




LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




M² 23,45 R$ 26,57 R$ 623,05



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 1,67 R$ 372,82 R$ 622,61

01.05 DESFORMA M² 23,45 R$ 2,55 R$ 59,83

CUSTO TOTAL

R$ 4.399,05


110


direção)


LAJE NERVURADA


DE EPS

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




EPS

M² 23,45 R$ 24,71 R$ 579,41



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 1,36 R$ 372,82 R$ 507,04

01.05 DESFORMA M² 23,45 R$ 2,55 R$ 59,83

CUSTO TOTAL

R$ 4.082,31



44%

4%

31%

20%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

111


Gráfico 4-11: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em uma direção)

48%

14%

21%

16%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

53%

14%

19%

12%

2%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

112

Gráfico 4-12: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso

25m² (armada em uma direção)






R$ 165,00

R$ 170,00

R$ 175,00

R$ 180,00

R$ 185,00

R$ 190,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 182,40

R$ 187,59

R$ 174,09

Custo por m²

113



CONVENCIONAL

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02



12 utilizações)

M² 23,53 R$ 8,76 R$ 206,04


ARMADURA, Aço CA 50 / 60 Kg 73,56 R$ 13,77 R$ 1.012,70

01.04



Adensamento e Cura.

M³ 2,36 R$ 372,82 R$ 879,86

01.05 DESFORMA M² 23,53 R$ 2,55 R$ 60,03

CUSTO TOTAL

R$ 4.315,10


Tabela 4-11: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 25 m² (duas direções)


LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




M² 23,53 R$ 26,57 R$ 625,17



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 1,67 R$ 372,82 R$ 622,61

01.05 DESFORMA M² 23,53 R$ 2,55 R$ 60,03

CUSTO TOTAL

R$ 4.619,90


114

Tabela 4-12: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 25 m² (duas

direções)


LAJE NERVURADA


DE EPS

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




EPS

M² 23,53 R$ 24,71 R$ 581,38


ARMADURA e TRELIÇAS, Aço CA 50 / 60 Kg 86,50 R$ 19,11 R$ 1.653,31

01.04



Adensamento e Cura.

M³ 1,74 R$ 372,82 R$ 648,71

01.05 DESFORMA M² 23,53 R$ 2,55 R$ 60,03

CUSTO TOTAL

R$ 5.099,91



44%

4%

31%

20%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

115


Gráfico 4-15: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em duas direções)

48%

14%

21%

16%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

42%

11%

33%

13%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

116


25m² (armada em duas direções)



Figura 4-5: Laje de até 50 m² - Armada em uma direção



R$ 160,00

R$ 170,00

R$ 180,00

R$ 190,00

R$ 200,00

R$ 210,00

R$ 220,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 183,39

R$ 196,34

R$ 216,74

Custo por m²

117



CONVENCIONAL

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02



12 utilizações)

M² 47,55 R$ 8,76 R$ 416,36



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 5,24 R$ 372,82 R$ 1.953,59

01.05 DESFORMA M² 47,55 R$ 2,55 R$ 121,32

CUSTO TOTAL

R$ 9.839,18




LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




M² 47,56 R$ 26,57 R$ 1.263,63



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 3,95 R$ 372,82 R$ 1.472,65

01.05 DESFORMA M² 47,56 R$ 2,55 R$ 121,34

CUSTO TOTAL

R$ 9.123,95


118


direção)


LAJE NERVURADA


DE EPS

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




EPS

M² 47,55 R$ 24,71 R$ 1.174,87



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 3,04 R$ 372,82 R$ 1.133,38

01.05 DESFORMA M² 47,55 R$ 2,55 R$ 121,32

CUSTO TOTAL

R$ 8.606,45



44%

4%

31%

20%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

119


Gráfico 4-19: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em uma direção)

48%

14%

21%

16%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

51%

14%

21%

13%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

120


50m² (armada em uma direção)






R$ 165,00

R$ 170,00

R$ 175,00

R$ 180,00

R$ 185,00

R$ 190,00

R$ 195,00

R$ 200,00

R$ 205,00

R$ 210,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 206,92

R$ 191,84

R$ 181,00

Custo por m²

121



CONVENCIONAL

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02



12 utilizações)

M² 47,89 R$ 8,76 R$ 419,34



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 5,27 R$ 372,82 R$ 1.964,77

01.05 DESFORMA M² 47,89 R$ 2,55 R$ 122,18

CUSTO TOTAL

R$ 11.095,90


Tabela 4-17: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 50 m² (duas direções)


LAJE NERVURADA, COM

FÔRMAS DE

POLIPROPILENO

DATA

Nov/10


UNIT.

PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02




M² 47,89 R$ 26,57 R$ 1.272,40



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 3,98 R$ 372,82 R$ 1.483,83

01.05 DESFORMA M² 47,89 R$ 2,55 R$ 122,18

CUSTO TOTAL

R$ 10.204,07


122

Tabela 4-18: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 50 m² (duas

direções)


LAJE NERVURADA

TRELIÇADA, E BLOCOS DE

EPS

DATA

Nov/10

ITEM DESCRIÇÃO UNID. QUANT. PREÇO UNIT. PREÇO

TOTAL

01. ESTRUTURA



01.02

CONFECÇÃO E INSTALAÇÃO DE

FÔRMA, de Madeira em Chapa Plastificada, e=

18 mm, (x 12 utilizações), complementadas

com Blocos de EPS

M² 47,89 R$ 24,71 R$ 1.183,27



01.04



Adensamento e Cura.

M³ 4,07 R$ 372,82 R$ 1.517,39

01.05 DESFORMA M² 47,89 R$ 2,55 R$ 122,18

CUSTO TOTAL

R$ 11.796,02



39%

4%

38%

18%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

123


Gráfico 4-23: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em duas direções)

43%

12%

29%

15%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

37%

10%39%

13%

1%


ESCORAS (M³)

FÔRMA (M²)

AÇO (KG)

CONCRETO (M³)

DESFORMA (M²)

124


50m² (armada em duas direções)


4.7. COMPARATIVO FINAL DO CUSTO (R$)

4.7.1. Análise de Custos para as Lajes

Tabela 4-19: Lajes de até 12m²

QUANT. DIR ÁREA OP 1 - MACIÇA OP 2 - NERVURADA OP 3 - TRELIÇADA

1 DE 12 M² R$ 168,16 R$ 180,13 R$ 164,54

2 ATÉ 12 M² R$ 164,02 R$ 180,47 R$ 174,37

MENOR CUSTO EXECUTIVO

DE 12 M² R$ 164,54 OP 3 - TRELIÇADA ARM. 01 DIREÇÃO

ATÉ 12 M² R$ 164,02 OP 1 - MACIÇA ARM. 02 DIREÇÕES

MELHOR OPÇÃO R$ 164,02 OP 1 - MACIÇA ARM. 02 DIREÇÕES

R$ 195,00

R$ 200,00

R$ 205,00

R$ 210,00

R$ 215,00

R$ 220,00

R$ 225,00

R$ 230,00

R$ 235,00

R$ 240,00

R$ 245,00

R$ 250,00

OP 1 OP 2 OP 3

R$ 231,72

R$ 213,07

R$ 246,31

Custo por m²

125

Tabela 4-20: Lajes de até 25 m²


1 DE 25 M² R$ 182,40 R$ 187,59 R$ 174,09

2 ATÉ 25 M² R$ 183,39 R$ 196,34 R$ 216,74



ATÉ 25 M² R$ 183,39 OP 1 - MACIÇA ARM. 02 DIREÇÕES

MELHOR OPÇÃO R$ 174,09 OP 3 - TRELIÇADA ARM. 01 DIREÇÃO

Tabela 4-21: Lajes de até 50 m²


1 DE 50 M² R$ 206,92 R$ 191,84 R$ 181,00

2 ATÉ 50 M² R$ 231,70 R$ 213,07 R$ 246,31



ATÉ 50 M² R$ 213,07 OP 2 - NERVURADA ARM. 02 DIREÇÕES

MELHOR OPÇÃO R$ 181,00 OP 3 - TRELIÇADA ARM. 01 DIREÇÃO

Gráfico 4-25: Custos Médios

R$ 189,43

R$ 191,57

R$ 192,84

OP 1 - MACIÇA OP 2 - NERVURADA OP 3 - TRELIÇADA

ANÁLISE DOS CUSTOS MÉDIOS POR M²

126

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho teve como objetivo realizar análises comparativas de custos entre as lajes

maciças e vários tipos de lajes nervuradas, e criar uma simples tabela que possuísse a relação

dentre as Soluções Estruturais de Lajes apresentadas à correta relação para que se pudesse

estabelecer solução mais adequada para lajes definidas pela área a ser executada em metros

quadrados.

Para cada finalidade de edificações projetada há um grau de exigência da

funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidas. Partindo-se do pressuposto

que em cada escolha o sistema estrutural deverá ser projetado obedecendo às disposições

normativas, deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de funcionamento, de

execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício.

Por isso, este trabalho não teve como intenção generalizar os resultados aqui

apresentados. No entanto, acredita-se na criação de dados consistentes que fornecerão

parâmetros para os profissionais da construção civil, facilitando a tomada de decisões pelo

sistema estrutural a ser empregado.

Após constatar que os custos de um sistema estrutural são quantificados levando-se em

consideração critérios como: Consumo de Materiais, Mão de obra, Tempo de Execução, entre

outros. Percebe-se que tal escolha dependeria de muitas variáveis; algumas destas fogem da

competência do engenheiro de estruturas, inclusive. Há ainda o aspecto em que o projeto de

arquitetura pode inviabilizar um determinado sistema estrutural, devido a suas

particularidades e imposições. Desse modo não apenas a escolha do sistema estrutural, mas

também a forma definida do processo construtivo a ser utilizado, e as interações com os

demais subsistemas construtivos do edifício.

Mediante ao exposto nos capítulos 3 e 4.

A estrutura convencional com lajes maciças apresentou o menor custo médio, e a

grande quantidade de vigas dificulta a execução e prejudica a arquitetura. O uso desse sistema

estrutural deve ser restringido a casos específicos. No entanto, este sistema pode ser viável

para lajes com áreas até 25 m² se estas estiverem armadas nas duas direções.

A estrutura com lajes nervuradas com fôrmas de polipropileno apresentou-se como

possivelmente a melhor opção para lajes armadas em duas direções para áreas de 50 m² em

diante, apesar de seu custo médio não ser o melhor por m², observa-se que este sistema de

torna muito viável em função da ausência de vigas e diminuição do numero de pilares em

127

comparação ao outros sistemas este apresentou sempre uma redução de custos com o aumento

das áreas o que justificaria esta opção para edifício de médio e grande porte.

O sistema de lajes Nervuradas treliçadas se mostra como a melhor opção para vãos

onde as lajes podem ser armadas em uma única direção, viabilizando esta opção que se

mostrou como vantajosa, conforme o explicitado em 4.7.

Apesar de que a hipótese deste trabalho “É possível criar uma tabela que estabeleça a

solução estrutural mais adequada para lajes a serem empregadas, definidas pela área a ser

executada em metros quadrados”. não ter sido elaborada, os dados nos levam a definir que

tal tabela não poderá ser montada uma vez que os índices de custos com material e mão de

obra estar em constate mudança. E neste trabalho podemos ressaltar que a escolha de um

sistema estrutural depende de um grande número de variáveis, algumas delas não

contempladas.

Por isso, sugere-se o estudo destes sistemas com a visão voltada para a análise mais

aprofundada e efeitos sobre outros elementos estruturais tais quais:

Vigas ou sua ausência destas;

Pilares;

Fundações;

E a inclusão de novas tecnologias.

128

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ANEXOS

Engineering

Sistemas estruturais-lajes