Teoremas de Bernoulli

Teoremas de Bernoulli

1º PRINCIPIO DE BERNOULLI

[Conservación de las masas]


Conservación de las Masas

En el flujo de un fluido incompresible que conserva su densidad constante a través de una conducción hermética, siendo un fluido no viscoso (teórico) que conserva la misma velocidad en cada uno de los puntos de una sección, se establecería que la masa en circulación en cada uno de los tramos sería del mismo valor y equivalente. Es decir que la conservación de la masa se hace en el mismo continuum de tiempo y que todo lo que entra sale. Si no sale por determinada salida, lo hace por otra o entra en algún tipo de almacenamiento potencial (que al fin y a la postre es otra salida)

Vol

S1

S0

mm

t

x0

x0

x1

S0

mVol

Vol


Conservación de las Masas

11001

10

01100

1100 vSvS ;txS

txS ;

txS

txS ; xSxS ; Volm

v1

Las velocidades v0 y v1 debemos considerarlas como las velocidades medias de las secciones en movimiento.

v0

1100 vSvS

v0

Vol

S1

S0

mm

t

x0

x0

x1

S0

mVol

Vol


S1

v1

S0

v0

1100 vSvS

t

x0

x0

x1

S0

v0

En caso de Considerar al Fluido Viscoso

En el caso de considerar al fluido viscoso, la velocidad será máxima en el centro y nula en las paredes por lo que las velocidades que se aplican en la ecuación de continuidad es la velocidad media de todas ellas. Como hemos dicho, la resultante de considerar una velocidad idéntica para todos los puntos desde el centro a la pared.

Las velocidades v0 y v1 debemos considerarlas como las velocidades medias de las secciones en movimiento.

Vol

mm mVol

Vol


S1

v1

S0

v0

1100 vSvS

S0

v0

Principio de la continuidad


d1

v1

d0

v0

01

01 0

1

0

1 01

01 1100 v

ddv ; v

4d4d

v ; vSSv;vSvS

2

2

2

2

d0

v0

Principio de la continuidad

02

1

01 v)

dd(v


2º PRINCIPIO DE BERNOULLI

[Conservación de la Energía]


Conservación de la Energía

Hemos visto que la masa que circula por una conducción de un fluido incompresible es una constante. De igual forma ocurre con la energía que genera un trabajo, de tal forma que en cualquier tramo la suma de todo tipo de energía en la que se convierte un trabajo debe ser una constante, sobre todo si consideramos al fluido no viscoso sin rozamientos y, por tanto, conservativo (de la temperatura).

S1

S0

t

x0

x0

x1

S0

H0 H1 H0H0=H1

Vol

mm mVol

Vol

En este caso consideramos que en la conducción del fluido no hay diferencias de altura y, por tanto, de

Energía Potencial.



S1

S0

t

x0

x0

x1

S0

H0 H1 H0H0=H1

Vol

mm mVol

Vol


Energía Potencial.

h gm dhgm Potencial Energía o dh gmdxSP

vm21dvvm Cinética Energía o vdvm

dtdxdvmdx

dtdvmdxamdxSP

VolP dVolP Presión de Energía o dVolPdxSP

energía de tiposen variosconvertir puede se misma ella a normal dadcon veloci mueve se que superficie una de Trabajo El

2

v1v0 v0



S1

S0

x0

x0

x1

S0

H0 H1 H0H0=H1

Vol

mm mVol

Vol


Energía Potencial.

)vv(2

PP ; vv2)P(P ; v2Pv2P

vmVol2Pv

mVol2P ; vm

21VolPvm

21VolP

h a igual es h que Puesto ;hgmvm21VolPhgmvm

21VolP

:será fluido del masa de elementocualquier a asociada energía la Por tanto

20

2110

20

2110

211

200

211

200

211

200

10 12

1102

00

v1v0 v0

P0 P0

P1


Presión y Velocidad en el seno de un Fluido

mm m

v1v0 v0

P0

P1

3

3

32

2

22

02

110m

dm1000)dmKgr(

mcm10000

DNN10)

cmDN( ; )vv(

2PP

)sm

(v2

02

1)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1 )vv(200

PP

P0


COROLARIO

[Unión de los Dos Principios]



v1v0 v0

P0

P1

1)dd(v

200

PP

)vv(200

PP

)sm

(v2

1

020

)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

)sm

(v2

02

1)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

P0

d1

d0 d0



v1v0 v0

P0

P1

1)dd(v

200

PP

)vv(200

PP

)sm

(v2

1

020

)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

)sm

(v2

02

1)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

P0

d1

d0 d0

No puede haber presiones negativas por lo que si la presión P1 desciende por debajo de la Presión de Vapor del fluido este se convierte en gas y, por tanto, ya no es un fluido

incompresible.



v1v0 v0

P0

P1

1)dd(v

200

PP

)vv(200

PP

)sm

(v2

1

020

)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

)sm

(v2

02

1)3dm

Kgr(

(bar) 0(bar) 1

P0

d1

d0 d0

No puede haber presiones negativas por lo que si la presión P1 desciende por debajo de la Presión de Vapor del fluido, este se convierte en gas y, por tanto, ya no es un fluido

incompresible.

Al volver a una conducción igual que

la inicial, recobra presión y situación

inicial al ser un sistema no degenerativo


REGIMEN DEGENERATIVO

[Cambios de Temperatura]


Sistema Degenerativo

mm m

v1v0 v0

P2

P1

P0

0)TT(c22)P(P :sería final ely inicio el entre diferencia la que forma talDe

Tc2vP2 Tc2vP2Tc2vP2

Tcmvm21VolP Tcmvm

21VolPTcmvm

21VolP

20e20

2e2

02

1e2

11

0e2

00

2e2

021e2

110e2

00

)TT(cPP 02e20

T1

T2T0


Sistema Degenerativo

mm m

v1v0 v0

P2

P1

P0

C)(º )TT()CºKgr

Kcal(c1004186)

dmKgr()(bar )P(P

C)(º )TT()CºKgr

Kcal(cVolm1dm 1000)

dmKgr(

Julios 4186Kcal 1 (Julios) Vol

m1cm 10000

DN1N 10)

cmDN( )P(P

02e320

02e3

3

32

2

220

C)(º02CºKgrKcal

( e)3dm

Kgr()(bar20 )TT()c86,41 )P(P

T2T0


Estimación de Calores Específicos para algunos Aceites

Fluido

Calor específico

[Kcal. / Kg. ºC]

Aceite mineral 0,44

Emulsión agua en aceite 0,56

Agua Glicol 0,77

Ester fosfato 0,43


https://www.facebook.com/pages/OLEOHIDR%C3%81ULICA-INDUSTRIAL/141154685899979?sk=photos_stream&tab=photos_albums

OLEOHIDRÁULICA INDUSTRIAL en facebook

1145























Engineering

Teoremas de Bernoulli