12
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1 www.fathurin-zen.com 1 BAB II TEORI KEMUNGKINAN (Theory of Probability) Definisi Faktorial a. n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ………..×3×2×1 , dengan n bilangan asli dan n 2 Dari definisi diatas dapat diturunkan kesamaan-kesaman berikut ini : n ! = n×(n –1) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ! dan seterusnya b. 1 ! = 1 c. 0 ! = 1

Teori kemungkinan

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 1

BAB II TEORI KEMUNGKINAN

(Theory of Probability)

Definisi Faktorial

a. n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ………..×3×2×1 , dengan n bilangan asli dan n 2

Dari definisi diatas dapat diturunkan kesamaan-kesaman berikut ini : n ! = n×(n –1) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ! dan seterusnya

b. 1 ! = 1 c. 0 ! = 1

Page 2: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 2

2.1 ATURAN PERKALIAN

Misalkan, Operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara; Operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;

Operasi 3 dapat dilaksanakan dalam n3 cara; Operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara;

Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah

knxxnxnxnn ........321 2.2 PERMUTASI

Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.

2.2.1 Rumus Permutasi

Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur ditulis P(n, k) atau n P k Dan dirumuskan dengan

)!(!kn

nPkn dengan k n

2.2.2 Rumus Permutasi dengan terdapatnya objek yang sama

Banyak permutasi n unsur yang mempunyai k1 unsur jenis pertama, k2 unsur jenis kedua, k3 unsur jenis ketiga, dan …….kn adalah

!....!!!!

321.....,, 321

nkkkkn kxxkxkxk

nPn

2.2.3 Rumus Permutasi Siklik

Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut Permutasi Siklik dan dirumuskan dengan :

)!1( nPsiklik

Page 3: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 3

2.3 KOMBINASI

Kombinasi k unsur dari n unsur ialah himpunan bagian k unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

)!(!!knxn

nC kn dengan k n

2.3.1 Binomium Newton (Tambahan) Secara umum bentuk (a + b)n dapat dikembangkan menjadi :

nnnnn

nn

nn

nn

nn

n baCbaCbaCbaCbaCba .............333

222

111

000

atau ditulis :

nk

k

kknkn

n baCba0

2.4 PELUANG SEDERHANA

Peluang sederhana adalah peluang yang melibatkan kejadian sederhana, yaitu percobaan yang melibatkan sebuah kejadian

2.4.1 Ruang Sampel

Ruang sample adalah himpunan semua titik sample atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sample dinotasikan dengan S

2.4.2 Peluang & Frekuensi Relatif

Misalkan sekeping uang logam yang bentuknya simetris dittos sebanyak 100 kali. Jika kejadian muncul muka gambar sebanyak 40 kali, maka frekuensi relatif (FR) muncul muka gambar

adalah 10040 = 0,4 . Apabila pengetosan dilakukan berulang dalam jumlah yang besar, maka

hasil frekuensi relatif itu akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu 21 yang disebut

peluang. Jika dalam suatu percobaan yang memiliki kejadian A dan ruang sample S, maka peluang didefinisikan sebagai perbandingan antara banyak kejadian dan banyak ruang sampel, atau ditulis :

)()(

)(SnAnAP

Page 4: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 4

2.4.3 Kisaran Peluang Dalam sebuah percobaan dengan kejadian A dan ruang sampel S, kita mengetahui bahwa n (A) 0 dan n(A) n (S), sehingga : 0 n (A) n (S) Jika masing-masing dibagi n (S), maka :

)()(

)()(

)(0

SnSn

SnAn

Sn atau

Dibaca : kisaran peluang adalah terbentang dari 0 (nol) hingga 1 (satu). Jika P (A) = 0 maka disebut Kemustahilan, sedangkan jika P (A) = 1, maka disebut Kepastian. 2.4.4 Frekuensi Harapan (FH)

Frekuensi harapan (FH) suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tertentu. FH kejadian dengan peluang P(A) sebanyak n percobaan dirumuskan dengan :

2.4.5 Nilai Harapan Matematika

Jika suatu kegiatan (k1, k2, k3, ......kn) dengan k peubah bulat yang masing-masing memiliki peluang atau frekuensi relatif f(x1), f(x2), f(x3), ..... f(xn), maka Nilai Harapan Matematika atau E (X) = f(x1). k1 + f(x2). k2 + f(x3). k3 + ..........+ f(xn). kn atau ditulis :

E (X) =

ni

iii kxf

1

).(

2.5 PELUANG MAJEMUK

Peluang majemuk adalah peluang yang melibatkan kejadian majemuk, yaitu percobaan yang melibatkan lebih dari satu kejadian

2.5.1 Peluang Komplemen

Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan Ac adalah komplemen dari A (dibaca ”bukan A”), maka menurut teori himpunan :

)()()( SnAbukannAn

0 P (A) 1

FH = n x P(A)

Page 5: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 5

Apabila masing-masing dibagi n(S), maka didapat :

)()(

)()(

)()(

SnSn

SnAbukann

SnAn

1)()( AbukanPAP atau )(1)( APAbukanP 2.5.2 Peluang dua kejadian yang saling LEPAS

Jika A dan B adalah dua kejadian dengan 0BA , maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas. Berdasarkan teori himpunan, jika 0BA , maka )()( BnAnBAn , sehingga

)()(

)()(

)( SnBn

SnAn

SnBAn

atau ditulis,

)()( BPAPBAP

atau

)()( BPAPBatauAP

2.5.3 Peluang dua kejadian yang TIDAK saling LEPAS

Jika A dan B adalah dua kejadian dengan 0BA , maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang tidak saling lepas. Berdasarkan teori himpunan, jika 0BA , maka )()()( BAnBnAnBAn , sehingga

)(

)()()(

)()(

)( SnBAn

SnBn

SnAn

SnBAn

atau ditulis,

)()()( BAPBPAPBAP

atau

)()()( BAPBPAPBatauAP

Page 6: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 6

2.5.4 Peluang dua kejadian yang saling BEBAS

Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik, maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan dinyatakan dengan )( BAP dan dirumuskan dengan :

)()( BxPAPBAP

atau )()( BxPAPBdanAP 2.5.5 Peluang dua kejadiab BERSYARAT

Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A diketahui telah terjadi ditulis P(B│A)

dan dirumuskan dengan :

)()()(

APBAPABP

Sebaliknya, peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B diketahui telah terjadi

ditulis P(A│B) dan dirumuskan dengan :

)()()(

BPBAPBAP

Page 7: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 7

LATIHAN SOAL BAB II (PILIHAN GANDA)

No Soal-soal Uraian Jawaban 1

2

3

4

5

Page 8: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 8

No Soal-soal Uraian Jawaban 6

7

8

9

10

Page 9: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 9

No Soal-soal Uraian Jawaban 11

12

13

14

Page 10: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 10

No Soal-soal Uraian Jawaban 15

16

17

18

19

Kofisien suku ke-5 dari binomium

(2 + x1 )8 adalah ….

a. 70 b 140 c. 280 d. 560 e. 1120

Page 11: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 11

No Soal-soal Uraian Jawaban 20 Misalkan A dan B adalah dua kejadian

dengan 158

AP , 31

BAP , dan

74| BAP . Maka nilai ABP |

adalah …

a. 81 b.

82 c.

83

d. 84 e.

85

21 Suku ke-12 dari penjabaran (1 – y)17 adalah …

a. 12376 y11 b. –12376 y11 c. 952 y12 d. – 952 y12 e. 12376 y12

22 Suku terakhir dari binomium (2x – 3y)6 adalah …

a. 64 y6 b. 576 y6

c. – 64 y6 d. – 576 y6 e. 729 y6

23 Koefisien suku ke 7 dari binomium (a + b)11 adalah ….

a. 33 b. 77 c. 154 d. 231 e. 462

24 Dari satu dek kartu Bridge diambil 2 buah kartu secara acak tanpa pengembalian. Peluang terambil keduanya As adalah …

a. 513 b.

514 c.

270416

d. 523 e.

265212

25 Pada pelemparan dua dadu, jika A = kejadian muncul mata dadu I bilangan ganjil dan B = kejadian muncul jumlah mata dadu kurang dari 5, maka P( AB ) = ….

b. 2/3 b. 3/4 c. 2/9 c. 3/9 e. 5/9

Page 12: Teori kemungkinan

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1

www.fathurin-zen.com 12