Upload
oilandgas24
View
113
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 1
BAB II TEORI KEMUNGKINAN
(Theory of Probability)
Definisi Faktorial
a. n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ………..×3×2×1 , dengan n bilangan asli dan n 2
Dari definisi diatas dapat diturunkan kesamaan-kesaman berikut ini : n ! = n×(n –1) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ! n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ! dan seterusnya
b. 1 ! = 1 c. 0 ! = 1
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 2
2.1 ATURAN PERKALIAN
Misalkan, Operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara; Operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;
Operasi 3 dapat dilaksanakan dalam n3 cara; Operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara;
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah
knxxnxnxnn ........321 2.2 PERMUTASI
Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.
2.2.1 Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur ditulis P(n, k) atau n P k Dan dirumuskan dengan
)!(!kn
nPkn dengan k n
2.2.2 Rumus Permutasi dengan terdapatnya objek yang sama
Banyak permutasi n unsur yang mempunyai k1 unsur jenis pertama, k2 unsur jenis kedua, k3 unsur jenis ketiga, dan …….kn adalah
!....!!!!
321.....,, 321
nkkkkn kxxkxkxk
nPn
2.2.3 Rumus Permutasi Siklik
Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut Permutasi Siklik dan dirumuskan dengan :
)!1( nPsiklik
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 3
2.3 KOMBINASI
Kombinasi k unsur dari n unsur ialah himpunan bagian k unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
)!(!!knxn
nC kn dengan k n
2.3.1 Binomium Newton (Tambahan) Secara umum bentuk (a + b)n dapat dikembangkan menjadi :
nnnnn
nn
nn
nn
nn
n baCbaCbaCbaCbaCba .............333
222
111
000
atau ditulis :
nk
k
kknkn
n baCba0
2.4 PELUANG SEDERHANA
Peluang sederhana adalah peluang yang melibatkan kejadian sederhana, yaitu percobaan yang melibatkan sebuah kejadian
2.4.1 Ruang Sampel
Ruang sample adalah himpunan semua titik sample atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sample dinotasikan dengan S
2.4.2 Peluang & Frekuensi Relatif
Misalkan sekeping uang logam yang bentuknya simetris dittos sebanyak 100 kali. Jika kejadian muncul muka gambar sebanyak 40 kali, maka frekuensi relatif (FR) muncul muka gambar
adalah 10040 = 0,4 . Apabila pengetosan dilakukan berulang dalam jumlah yang besar, maka
hasil frekuensi relatif itu akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu 21 yang disebut
peluang. Jika dalam suatu percobaan yang memiliki kejadian A dan ruang sample S, maka peluang didefinisikan sebagai perbandingan antara banyak kejadian dan banyak ruang sampel, atau ditulis :
)()(
)(SnAnAP
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 4
2.4.3 Kisaran Peluang Dalam sebuah percobaan dengan kejadian A dan ruang sampel S, kita mengetahui bahwa n (A) 0 dan n(A) n (S), sehingga : 0 n (A) n (S) Jika masing-masing dibagi n (S), maka :
)()(
)()(
)(0
SnSn
SnAn
Sn atau
Dibaca : kisaran peluang adalah terbentang dari 0 (nol) hingga 1 (satu). Jika P (A) = 0 maka disebut Kemustahilan, sedangkan jika P (A) = 1, maka disebut Kepastian. 2.4.4 Frekuensi Harapan (FH)
Frekuensi harapan (FH) suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tertentu. FH kejadian dengan peluang P(A) sebanyak n percobaan dirumuskan dengan :
2.4.5 Nilai Harapan Matematika
Jika suatu kegiatan (k1, k2, k3, ......kn) dengan k peubah bulat yang masing-masing memiliki peluang atau frekuensi relatif f(x1), f(x2), f(x3), ..... f(xn), maka Nilai Harapan Matematika atau E (X) = f(x1). k1 + f(x2). k2 + f(x3). k3 + ..........+ f(xn). kn atau ditulis :
E (X) =
ni
iii kxf
1
).(
2.5 PELUANG MAJEMUK
Peluang majemuk adalah peluang yang melibatkan kejadian majemuk, yaitu percobaan yang melibatkan lebih dari satu kejadian
2.5.1 Peluang Komplemen
Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan Ac adalah komplemen dari A (dibaca ”bukan A”), maka menurut teori himpunan :
)()()( SnAbukannAn
0 P (A) 1
FH = n x P(A)
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 5
Apabila masing-masing dibagi n(S), maka didapat :
)()(
)()(
)()(
SnSn
SnAbukann
SnAn
1)()( AbukanPAP atau )(1)( APAbukanP 2.5.2 Peluang dua kejadian yang saling LEPAS
Jika A dan B adalah dua kejadian dengan 0BA , maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas. Berdasarkan teori himpunan, jika 0BA , maka )()( BnAnBAn , sehingga
)()(
)()(
)( SnBn
SnAn
SnBAn
atau ditulis,
)()( BPAPBAP
atau
)()( BPAPBatauAP
2.5.3 Peluang dua kejadian yang TIDAK saling LEPAS
Jika A dan B adalah dua kejadian dengan 0BA , maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang tidak saling lepas. Berdasarkan teori himpunan, jika 0BA , maka )()()( BAnBnAnBAn , sehingga
)(
)()()(
)()(
)( SnBAn
SnBn
SnAn
SnBAn
atau ditulis,
)()()( BAPBPAPBAP
atau
)()()( BAPBPAPBatauAP
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 6
2.5.4 Peluang dua kejadian yang saling BEBAS
Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik, maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan dinyatakan dengan )( BAP dan dirumuskan dengan :
)()( BxPAPBAP
atau )()( BxPAPBdanAP 2.5.5 Peluang dua kejadiab BERSYARAT
Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A diketahui telah terjadi ditulis P(B│A)
dan dirumuskan dengan :
)()()(
APBAPABP
Sebaliknya, peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B diketahui telah terjadi
ditulis P(A│B) dan dirumuskan dengan :
)()()(
BPBAPBAP
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 7
LATIHAN SOAL BAB II (PILIHAN GANDA)
No Soal-soal Uraian Jawaban 1
2
3
4
5
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 8
No Soal-soal Uraian Jawaban 6
7
8
9
10
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 9
No Soal-soal Uraian Jawaban 11
12
13
14
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 10
No Soal-soal Uraian Jawaban 15
16
17
18
19
Kofisien suku ke-5 dari binomium
(2 + x1 )8 adalah ….
a. 70 b 140 c. 280 d. 560 e. 1120
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 11
No Soal-soal Uraian Jawaban 20 Misalkan A dan B adalah dua kejadian
dengan 158
AP , 31
BAP , dan
74| BAP . Maka nilai ABP |
adalah …
a. 81 b.
82 c.
83
d. 84 e.
85
21 Suku ke-12 dari penjabaran (1 – y)17 adalah …
a. 12376 y11 b. –12376 y11 c. 952 y12 d. – 952 y12 e. 12376 y12
22 Suku terakhir dari binomium (2x – 3y)6 adalah …
a. 64 y6 b. 576 y6
c. – 64 y6 d. – 576 y6 e. 729 y6
23 Koefisien suku ke 7 dari binomium (a + b)11 adalah ….
a. 33 b. 77 c. 154 d. 231 e. 462
24 Dari satu dek kartu Bridge diambil 2 buah kartu secara acak tanpa pengembalian. Peluang terambil keduanya As adalah …
a. 513 b.
514 c.
270416
d. 523 e.
265212
25 Pada pelemparan dua dadu, jika A = kejadian muncul mata dadu I bilangan ganjil dan B = kejadian muncul jumlah mata dadu kurang dari 5, maka P( AB ) = ….
b. 2/3 b. 3/4 c. 2/9 c. 3/9 e. 5/9
Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
www.fathurin-zen.com 12