ESTRUCTURAARMADURA SIMPLE

Acuña Acosta Omar Milán

Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA), Ingeniería Industrial

Página 1

INTRODUCCIÓN

Este proyecto nos permite conocer las fuerzas que intervienen en armaduras simples en construcción de diferentes tipos de estructuras, compuesta de miembros esbeltos unidos entres si en sus puntos extremos. Los miembros que suelen utilizarse en la construcción son los puntales de madera, las barras metálicas, los ángulos y los canales. Las conexiones en los nudos se hacen, por lo general, atornillando o soldando los extremos de los miembros a una placa común, llamada placa de nudo, o pasando un gran perno o pasador a través de cada uno de los miembros. Las armaduras planas se localizan en un solo plano y se usan a menudo para soportar techos y puentes).

1. Objetivos:

Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una estructura simple, por medio del método de nodos.

2. Conocimiento previo

a. Fuerza. - Se denomina fuerza a cada una de las acciones mecánicas que se producen entre los cuerpos. Una fuerza se caracteriza por:

Su punto de aplicación sobre el cuerpo Su dirección o línea de acción Su sentido, que puede ser en cualquiera de los dos opuestos que define

la línea de acción Su magnitud que indica la intensidad de la misma.

Las fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo se clasifican en fuerzas de volumen y fuerzas de superficie.

b. Compresión. - Las deformaciones provocadas por la compresión son de sentido contrario a las producidas por tracción, hay un acortamiento en la dirección de la aplicación de la carga y un ensanchamiento perpendicular a esta dirección, esto debido a que la cantidad de masa del cuerpo no varía. Las solicitaciones normales son aquellas fuerzas que actúan de forma perpendicular a la sección; por lo tanto, la compresión es una solicitación normal a la sección ya que en las estructuras de compresión dominante la forma de la estructura coincide con el camino de las cargas hacia los apoyos, de esta forma, las solicitaciones actúan de forma perpendicular provocando que las secciones tienden a acercarse y apretarse.

c. Tracción o tensión. - Se define la tensión como el cociente entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la cual se aplica. Las tensiones en los puntos interiores de un cuerpo son debidas a las fuerzas internas que aparecen para compensar las fuerzas externas y mantener la cohesión del sólido. En el análisis general de una pieza deformable, se define la tensión en un punto P aso- ciada a un plano p determinado que pasa por dicho punto como el vector: siendo DF la

Página 2

resultante de las fuerzas internas sobre una pequeña área DA, definida en los alrededores de P y contenida en el plano p.

d. Armadura Simple: Una armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los elementos usados comúnmente en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. En particular, las armaduras planas se sitúan en un solo plano y con frecuencia se usan para soportar techos y puentes.

.

VISTA DE LA ESTRUCTURA DEL TECHO

Estructura simple en la Construcción

La armadura que se muestra es un ejemplo de una armadura típica para soportar una estructura. En esta figura, la carga del techo se transmite a la armadura en los nodos por medio de una serie de largueros. Como esta carga actúa en el mismo plano que la armadura, el análisis de las fuerzas desarrolladas en los elementos de la armadura será bidimensional.

Página 3

3. Métodos de los nodos

Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, sólo es necesario satisfacer ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 para garantizar el equilibrio.lisisEl siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar una armadura del techo con el método de nodos.

Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si este nodo está en uno de los soportes, entonces puede ser necesario calcular las reacciones externas en los soportes de la armadura).

Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida.

Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan descomponerse fácilmente en sus componentes x y y, y luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0. Despeje las dos fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto. Con los resultados obtenidos, continúe con el análisis de cada uno de los otros nodos. Recuerde que un elemento en compresión “empuja” el nodo y un elemento en tensión “jala” el nodo.

Además, asegúrese de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida.

Ejemplos de estructuras simples:

Página 4

4. PROBLEMA 1

Se determinará la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura adjunta para indicar los elementos que están en tensión o en compresión.

SOLUCIÓN

Como no debemos tener más de dos incógnitas en el nodo y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ahí, comenzaremos el análisis en el nodo B.

a. ¿Calcular el Nodo B?Aplicando ecuaciones de equilibrio para hallar la fuerza BC

a. Diagramando el cuerpo libre del nodo en B

B 500 N

45°

FBC

FBA

Página 5

4m

1000 N

4m

1000 N

+ ∑Fx = 0, 1000 N – FBC sen 45° = 0 FBC = 1414.2 N Resp. Compresión+ ∑Fy = 0, FBC cos 45° - FBA = 0FBA = 1000 N Resp. Tensión

b. ¿Calcular el Nodo C?Aplicando ecuaciones de equilibrio para hallar la fuerza CA y la reacción en el soporte del rodillo.

a. Diagramando el cuerpo libre del nodo en C

1414.2 N

Cx 45° CFCA

Cy

+ ∑Fx = 0, - FCA + 1414.2 cos 45° N = 0 FCA = 1000 N Resp. Tensión+ ∑Fy = 0, Cy – 1414.2 sen 45° N = 0Cy = 1000 N Resp.

Página 6

c. ¿Calcular el Nodo A?Se determinan los componentes de las reacciones de soporte en el nodo A mediante los resultados de FCA Y FBA, tenemos lo siguiente:

Ax

Ay

FBA = 1000 N

FCA = 1000 N

+ ∑Fx = 0, 1000 N – Ax = 0; Ax = 1000 N+ ∑Fy = 0, 1000 N – Ay = 0; Ay = 1000 N

Donde la representación de la estructura simple es:

B 1000 N

1000 N 1414.2 N

1414.2 N

C1000 N 1000 N

A1000 N 1000 N

1000 N

1000 N

Tens

ión

Compresión

Tensión

45°

45°

Página 7

Según software MD Solids 4.0

4.1 Conclusión:

Según el análisis se resumen en el gráfico de cuerpo libre de cada nodo, que muestra los efectos de todos los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al nodo.

5. PROBLEMA 2Determinar la fuerza que actúa en cada uno de los elementos de la armadura que se muestra en la figura; además, indique si los elementos están en tensión o en compresión.

Página 8

A

B

CD

Solución

Como el nodo C tiene una fuerza conocida y sólo dos fuerzas desconocidas que actúan sobre él, es posible comenzar en este punto, analizando el nodo D y por último el nodo A. De esta forma las reacciones de soporte no tendrán que determinarse antes de comenzar el análisis.

a. ¿Hallar el Nodo C?

Por inspección del equilibrio de fuerzas, se puede observar que ambos elementos BC y CD deben estar en compresión.

+ ∑Fy = 0

FBC sen 45° - 400 N = 0FBC = 565.69 N = 566 N Resp.

+ ∑Fx = 0

FCD – (565.69) cos 45° = 0FCD = 400 N Resp.

b. ¿Hallar el Nodo D?

Con el resultado FCD = 400 N (C), la fuerza en los elementos BD y AD puede encontrarse al analizar el equilibrio del nodo D. Supondremos que tanto FAD como FBD son fuerzas de tensión.

El sistema coordenado x, y se establecerá de modo que el eje x esté dirigido a lo largo de FBD. De esta manera, eliminaremos la necesidad de resolver dos ecuaciones simultáneamente. Ahora FAD se puede obtener directamente al aplicar ∑Fy = 0.

∑Fy = 0;

- FAD sen 18.435° – 400 sen 26.565° = 0FAD = -565.7 N = 566 N Resp.

El signo negativo indica que FAD es una fuerza de compresión.

∑Fx = 0;

FBD + (- 565.7 cos 18.435°) – 400 cos 26.565° = 0FBD = 894.5 N = 895 N Resp. Es una fuerza de Tensión.

Página 9

y

FCD C x45°

FBC

400 N

y

D45°

15°FBD

xFAD

FCD = 400 N

c. ¿Hallar el nodo A?

Se analiza el equilibrio del nodo A, para hallar el elemento AB

∑Fx = 0;

(565.7 N) cos 45° - FAB = 0FAB = 400.01 N = 400 N, Resp. Fuerza de compresión.

5.1 Conclusión:

Según el análisis se resumen en el gráfico de cuerpo libre de cada nodo, que muestra los efectos de todos los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al nodo.

Según software MD Solids 4.0

6. Referencias:

a. Hibbeler (Libro)

Página 10

y

FAD = 565.7 N

FCD 45° A xFAB

Ay

400 N