TRANSFER CALOR

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DIMENSIN MTRICA MTRICA/INGLESA

Volumen especfico 1 m3/kg 1 000 L/kg 1 m3/kg 16.02 ft3/lbm 1 000 cm3/g 1 ft3/lbm 0.062428 m3/kg

Temperatura T(K) T(C) 273.15 T(R) T(F) 459.67 1.8T(K)T(K) T(C) T(F) 1.8 T(C) 32

T(F) T(R) 1.8* T(K)

Conductividad 1 W/m C 1 W/m K 1 W/m C 0.57782 Btu/h ft Ftrmica

Resistencia trmica 1C/W 1 K/W 1 K/W 0.52750F/h Btu

Velocidad 1 m/s 3.60 km/h 1 m/s 3.2808 ft/s 2.237 mi/h1 mi/h 1.46667 ft/s1 mi/h 1.609 km/h

Viscosidad dinmica 1 kg/m s 1 N s/m2 1 Pa s 10 poise 1 kg/m s 2 419.1 lbf/ft h 0.020886 lbf s/ft2

5.8016 106 lbf h/ft2

Viscosidad cinemtica 1 m2/s 104 cm2/s 1 m2/s 10.764 ft2/s 3.875 104 ft2/h1 stoke 1 cm2/s 104 m2/s 1 m2/s 10.764 ft2/s

Volumen 1 m3 1 000 L 106 cm3 (cc) 1 m3 6.1024 104 in3 35.315 ft3

264.17 gal (E.U.)1 galn E.U. 231 in3 3.7854 L1 onza fluida 29.5735 cm3 0.0295735 L1 galn E.U. 128 onzas fluidas

Algunas constantes fsicasConstante universal de los gases Ru 8.31447 kJ/kmol K

8.31447 kPa m3/kmol K 0.0831447 bar m3/kmol K 82.05 L atm/kmol K 1.9858 Btu/lbmol R 1 545.35 ft lbf/lbmol R 10.73 psia ft3/lbmol R

Aceleracin estndar de la gravedad g 9.80665 m/s2

32.174 ft/s2

Presin atmosfrica estndar 1 atm 101.325 kPa 1.01325 bar 14.696 psia 760 mmHg (0C) 29.9213 inHg (32F) 10.3323 mH2O (4C)

Constante de Stefan-Boltzmann s 5.6704 108 W/m2 K4

0.1714 108 Btu/h ft2 R4

Constante de Boltzmann k 1.380650 1023 J/K

Velocidad de la luz en vaco c 2.9979 108 m/s 9.836 108 ft/s

Velocidad del sonido en aire seco a 0C y 1 atm C 331.36 m/s 1 089 ft/s

Calor de fusin del agua a 1 atm hif 333.7 kJ/kg 143.5 Btu/lbm

Calor de vaporizacin del agua a 1 atm hfg 2 257.1 kJ/kg 970.4 Btu/lbm

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T R A N S F E R E N C I AD E C A L O R Y M A S A

UN ENFOQUE PRCTICO

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MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO

AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

YUNUS A. ENGELUniversity of Nevada, Reno

Revisor tcnico

Sofa FaddeevaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Estado de Mxico

T R A N S F E R E N C I AD E C A L O R Y M A S A

UN ENFOQUE PRCTICO

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Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector Editorial: Ricardo del Bosque AlaynEditor sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de desarrollo: Ana Laura Delgado RodrguezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Traduccin: Jos Hernn Prez CastellanosJavier Enrquez Brito

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Un enfoque prctico

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2007, respecto a la tercera edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edificio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D.F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN-13: 978-970-10-6173-2ISBN-10: 970-10-6173-X

Traducido de la tercera edicin de: Heat and Mass Transfer. A Practical ApproachCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ISBN-13: 978-0-07-312930-3ISBN-10: 0-07-312930-5

1234567890 09865432107

Impreso en Mxico Printed in Mexico

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Yunus A. engel es profesor de Ingeniera Mecnica en la Universidadde Nevada en Reno. Recibi su grado de doctor en Ingeniera Mecnica en laUniversidad Estatal de Carolina del Norte en 1984. Sus reas de investigacinson la energa renovable, la desalinizacin, el anlisis de la energa, el mejo-ramiento de la transferencia de calor, la transferencia de calor por radiacin yla conservacin de la energa. Ha fungido como director del Industrial Assess-ment Center (IAC) en la Universidad de Nevada en Reno, de 1996 a 2000. Haconducido equipos de estudiantes de ingeniera a numerosas instalaciones indus-triales en el norte de Nevada y California para efectuar evaluaciones industria-les y ha preparado informes sobre conservacin de la energa, minimizacinde los desechos y mejoramiento de la productividad para ellas.

El doctor engel es el coautor de libros de texto ampliamente aceptados.Termodinmica: una aproximacin a la ingeniera (2002), ahora en su cuartaedicin, y Fundamentos de ciencias de termofluidos (2001), los dos publica-dos por McGraw-Hill. Tambin es autor del libro de texto Introduction toThermodynamics and Heat Transfer (1997) publicado por McGraw-Hill. Al-gunos de sus libros de texto han sido traducidos al chino, japons, coreano, es-paol, turco, italiano y griego.

El doctor engel ha recibido varios premios sobresalientes en el mbito dela enseanza. Recibi el premio ASEE Meriam/Wiley como autor distinguidoen 1992 y, una vez ms, en 2000.

El doctor engel es ingeniero profesional registrado en el estado de Nevada yes miembro de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecnicos (ASME,por sus siglas en ingls) y la Sociedad Estadounidense para la Educacin enIngeniera (ASEE, por sus siglas en ingls).

A C E R C A D E L A U T O R

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C A P T U L O U N OINTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS 1

C A P T U L O D O SECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR 61

C A P T U L O T R E SCONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 131

C A P T U L O C U A T R OCONDUCCIN DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO 217

C A P T U L O C I N C OMTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCIN DE CALOR 285

C A P T U L O S E I SFUNDAMENTOS DE LA CONVECCIN 355

C A P T U L O S I E T ECONVECCIN EXTERNA FORZADA 395

C A P T U L O O C H OCONVECCIN INTERNA FORZADA 451

C A P T U L O N U E V ECONVECCIN NATURAL 503

C A P T U L O D I E ZEBULLICIN Y CONDENSACIN 561

C A P T U L O O N C EINTERCAMBIADORES DE CALOR 609

C A P T U L O D O C EFUNDAMENTOS DE LA RADIACIN TRMICA 663

C A P T U L O T R E C ETRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN 709

C A P T U L O C A T O R C ETRANSFERENCIA DE MASA 773

A P N D I C E 1TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) 841

A P N D I C E 2TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLS) 869

C O N T E N I D O B R E V E

viii

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Prefacio xv

C A P T U L O U N OINTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS 1

1-1 Termodinmica y transferencia de calor 2reas de aplicacin de la transferencia de calor 3Fundamentos histricos 3

1-2 Transferencia de calor en la ingeniera 4Elaboracin de modelos en la transferencia de calor 5

1-3 Calor y otras formas de energa 6Calores especficos de gases, lquidos y slidos 7Transferencia de la energa 9

1-4 Primera ley de la termodinmica 11Balance de energa para sistemas cerrados

(masa fija) 12Balance de energa para sistemas de flujo

estacionario 12Balance de energa en la superficie 13

1-5 Mecanismos de transferencia de calor 171-6 Conduccin 17

Conductividad trmica 19Difusividad trmica 23

1-7 Conveccin 25

1-8 Radiacin 27

1-9 Mecanismos simultneos de transferencia de calor 30

1-10 Tcnica de resolucin de problemas 35Software para ingeniera 37Solucionador de ecuacin de ingeniera o Engineering

Equation Solver (EES) 38Una observacin sobre las cifras significativas 39

Tema de inters especial: Comodidad trmica 40

Resumen 46Bibliografa y lecturas sugeridas 47Problemas 47

C A P T U L O D O SECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR 61

2-1 Introduccin 62Transferencia de calor estable en comparacin

con la transferencia transitoria 63

Transferencia de calor multidimensional 64Generacin de calor 66

2-2 Ecuacin unidimensional de la conduccin de calor 68

Ecuacin de la conduccin de calor en una pared planagrande 68

Ecuacin de la conduccin de calor en un cilindro largo 70Ecuacin de la conduccin de calor en una esfera 71Ecuacin unidimensional combinada de la conduccin

de calor 72

2-3 Ecuacin general de conduccin de calor 74Coordenadas rectangulares 74Coordenadas cilndricas 75Coordenadas esfricas 76

2-4 Condiciones de frontera e iniciales 771 Condicin de frontera de temperatura especfica 782 Condicin de frontera de flujo especfico de calor 793 Condicin de conveccin de frontera 814 Condicin de radiacin de frontera 825 Condiciones de frontera en la interfase 836 Condiciones de frontera generalizadas 84

2-5 Resolucin de problemas unidimensionales de conduccin de calor en estado estable 86

2-6 Generacin de calor en un slido 972-7 Conductividad trmica variable, k(T) 104

Tema de inters especial:Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales 107


C A P T U L O T R E SCONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 131

3-1 Conduccin de calor en estado estable en paredesplanas 132

El concepto de resistencia trmica 133Red de resistencias trmicas 135Paredes planas de capas mltiples 137

3-2 Resistencia trmica por contacto 1423-3 Redes generalizadas de resistencias

trmicas 147

3-4 Conduccin de calor en cilindros y esferas 150Cilindros y esferas con capas mltiples 152

3-5 Radio crtico de aislamiento 156

C O N T E N I D O

ix

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3-6 Transferencia de calor desde superficies con aletas 159

Ecuacin de la aleta 160Eficiencia de la aleta 164Efectividad de la aleta 166Longitud apropiada de una aleta 169

3-7 Transferencia de calor en configuracionescomunes 174

Tema de inters especial:Transferencia de calor a travs de paredes y techos 179


C A P T U L O C U A T R OCONDUCCIN DE CALOR EN RGIMENTRANSITORIO 217

4-1 Anlisis de sistemas concentrados 218Criterios para el anlisis de sistemas concentrados 219Algunas observaciones sobre la transferencia de calor

en sistemas concentrados 221

4-2 Conduccin de calor en rgimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales 224

Problema de conduccin transitoria unidimensional,en forma adimensional 225

4-3 Conduccin de calor en rgimen transitorio en slidos semiinfinitos 240

Contacto de dos slidos semiinfinitos 245

4-4 Conduccin de calor en rgimen transitorio en sistemas multidimensionales 248

Tema de inters especial:Refrigeracin y congelacin de alimentos 256


C A P T U L O C I N C OMTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCIN DE CALOR 285

5-1 Por qu los mtodos numricos? 2861 Limitaciones 2872 Una mejor elaboracin de modelos 2873 Flexibilidad 2884 Complicaciones 2885 Naturaleza humana 288

5-2 Formulacin en diferencias finitas de ecuacionesdiferenciales 289

5-3 Conduccin unidimensional de calor en estadoestacionario 292

Condiciones de frontera 294

5-4 Conduccin bidimensional de calor en estadoestacionario 302

Nodos frontera 303Fronteras irregulares 307

5-5 Conduccin de calor en rgimen transitorio 311

Conduccin de calor en rgimen transitorio en una paredplana 313

Conduccin bidimensional de calor en rgimen transitorio 324

Tema de inters especial:Control del error numrico 329


C A P T U L O S E I SFUNDAMENTOS DE LA CONVECCIN 355

6-1 Mecanismo fsico de la conveccin 356Nmero de Nusselt 358

6-2 Clasificacin de los flujos de fluidos 359Regin viscosa en comparacin con la no viscosa 359Flujo interno en comparacin con el externo 359Flujo compresible en comparacin

con el incompresible 360Flujo laminar en comparacin con el turbulento 360Flujo natural (o no forzado) en comparacin

con el forzado 360Flujo estacionario en comparacin

con el no estacionario 361Flujos unidimensional, bidimensional

y tridimensional 361

6-3 Capa lmite de la velocidad 362Esfuerzo cortante superficial 363

6-4 Capa lmite trmica 364Nmero de Prandtl 365

6-5 Flujos laminar y turbulento 365Nmero de Reynolds 366

6-6 Transferencia de calor y de cantidad de movimiento en el flujo turbulento 367

6-7 Deduccin de las ecuaciones diferenciales de la conveccin 369

Ecuacin de la conservacin de la masa 370Las ecuaciones de la cantidad

de movimiento 370Ecuacin de la conservacin de la energa 372

xCONTENIDO

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CONTENIDOxi

6-8 Soluciones de las ecuaciones de conveccin para una placa plana 376

La ecuacin de la energa 378

6-9 Ecuaciones adimensionales de la conveccin y semejanza 380

6-10 Formas funcionales de los coeficientes de friccin y de conveccin 381

6-11 Analogas entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor 382

Tema de inters especial:Transferencia de calor a microescala 385


C A P T U L O S I E T ECONVECCIN EXTERNA FORZADA 395

7-1 Fuerza de resistencia al movimiento y transferencia de calor en el flujo externo 396

Resistencia al movimiento debida a la friccin y la presin 396

Transferencia de calor 398

7-2 Flujo paralelo sobre placas planas 399Coeficiente de friccin 400Coeficiente de transferencia de calor 401Placa plana con tramo inicial no calentado 403Flujo uniforme de calor 403

7-3 Flujo a travs de cilindros y esferas 408Efecto de la aspereza de la superficie 410Coeficiente de transferencia de calor 412

7-4 Flujo a travs de bancos de tubos 417Cada de presin 420

Tema de inters especial:Reduccin de la transferencia de calor a travs

de superficies: aislamiento trmico 423


C A P T U L O O C H OCONVECCIN INTERNA FORZADA 451

8-1 Introduccin 4528-2 Velocidad y temperatura promedios 453

Flujos laminar y turbulento en tubos 454

8-3 La regin de entrada 455Longitudes de entrada 457

8-4 Anlisis trmico general 458Flujo constante de calor en la superficie

(qs constante) 459Temperatura superficial constante

(Ts constante) 460

8-5 Flujo laminar en tubos 463Cada de presin 465Perfil de temperatura y el nmero de Nusselt 467Flujo de calor en la superficie 467Temperatura superficial constante 468Flujo laminar en tubos no circulares 469Desarrollo del flujo laminar en la regin

de entrada 470

8-6 Flujo turbulento en tubos 473Superficies speras 475Desarrollo del flujo turbulento en la regin

de entrada 476Flujo turbulento en tubos no circulares 476Flujo por la seccin anular entre tubos

concntricos 477Mejoramiento de la transferencia de calor 477

Tema de inters especial:Flujo de transicin en tubos 482


C A P T U L O N U E V ECONVECCIN NATURAL 503

9-1 Mecanismo fsico de la conveccin natural 504

9-2 Ecuacin del movimiento y el nmero de Grashof 507

El nmero de Grashof 509

9-3 Conveccin natural sobre superficies 510Placas verticales (Ts constante) 512Placas verticales (qs constante) 512Cilindros verticales 512Placas inclinadas 512Placas horizontales 513Cilindros horizontales y esferas 513

9-4 Conveccin natural desde superficies con aletasy PCB 517

Enfriamiento por conveccin natural de superficies con aletas (Ts constante) 517

Enfriamiento por conveccin natural de PCB verticales (qs constante) 518

Gasto de masa por el espacio entre placas 519

9-5 Conveccin natural dentro de recintos cerrados 521

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xiiCONTENIDO

Conductividad trmica efectiva 522Recintos cerrados rectangulares horizontales 523Recintos cerrados rectangulares inclinados 523Recintos cerrados rectangulares verticales 524Cilindros concntricos 524Esferas concntricas 525Conveccin natural y radiacin combinadas 525

9-6 Conveccin natural y forzada combinadas 530

Tema de inters especial:Transferencia de calor a travs de ventanas 533


C A P T U L O D I E ZEBULLICIN Y CONDENSACIN 561

10-1 Transferencia de calor en la ebullicin 562

10-2 Ebullicin en estanque 564Regmenes de ebullicin y la curva de ebullicin 564Correlaciones de la transferencia de calor en la ebullicin

en estanque 568Mejoramiento de la transferencia de calor en la ebullicin

en estanque 572

10-3 Ebullicin en flujo 576

10-4 Transferencia de calor en la condensacin 578

10-5 Condensacin en pelcula 578Regmenes de flujo 580Correlaciones de la transferencia de calor para

la condensacin en pelcula 581

10-6 Condensacin en pelcula dentro de tuboshorizontales 591

10-7 Condensacin por gotas 591Tema de inters especial:Tubos de calor 592


C A P T U L O O N C EINTERCAMBIADORES DE CALOR 609

11-1 Tipos de intercambiadores de calor 610

11-2 El coeficiente de transferencia de calor total 612Factor de incrustacin 615

11-3 Anlisis de los intercambiadores de calor 620

11-4 Mtodo de la diferencia de temperatura medialogartmica 622Intercambiadores de calor a contraflujo 624Intercambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo

cruzado: Uso de un factor de correccin 625

11-5 Mtodo de la efectividad-NTU 631

11-6 Seleccin de los intercambiadores de calor 642Razn de transferencia del calor 642Costo 642Potencia para el bombeo 643Tamao y peso 643Tipo 643Materiales 643Otras consideraciones 644


C A P T U L O D O C EFUNDAMENTOS DE LA RADIACIN TRMICA 663

12-1 Introduccin 664

12-2 Radiacin trmica 665

12-3 Radiacin de cuerpo negro 667

12-4 Intensidad de radiacin 673ngulo slido 674Intensidad de la radiacin emitida 675Radiacin incidente 676Radiosidad 677Cantidades espectrales 677

12-5 Propiedades de radiacin 679Emisividad 680Absortividad, reflectividad y transmisividad 684Ley de Kirchhoff 686El efecto de invernadero 687

12-6 Radiacin atmosfrica y solar 688Tema de inters especial:Ganancia de calor solar a travs de las ventanas 692


C A P T U L O T R E C ETRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN 709

13-1 El factor de visin 710

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CONTENIDOxiii

13-2 Relaciones del factor de visin 7131 La relacin de reciprocidad 7142 La regla de la suma 7173 La regla de superposicin 7194 La regla de simetra 720Factores de visin entre superficies infinitamente largas:

el mtodo de las cuerdas cruzadas 722

13-3 Transferencia de calor por radiacin: superficies negras 724

13-4 Transferencia de calor por radiacin: superficies grises y difusas 727

Radiosidad 727Transferencia neta de calor por radiacin hacia una

superficie o desde una superficie 727Transferencia neta de calor por radiacin entre dos

superficies cualesquiera 729Mtodos de resolucin de problemas

sobre radiacin 730Transferencia de calor por radiacin en recintos cerrados

de dos superficies 731Transferencia de calor por radiacin en recintos cerrados

de tres superficies 733

13-5 Blindajes contra la radiacin y el efecto de la radiacin 739

Efecto de la radiacin sobre las mediciones de temperatura 741

13-6 Intercambio de radiacin con gases emisores y absorbentes 743

Propiedades relativas a la radiacin de un medio participante 744

Emisividad y absortividad de gases y mezclas de ellos 746

Tema de inters especial:Transferencia de calor desde el cuerpo

humano 753


C A P T U L O C A T O R C ETRANSFERENCIA DE MASA 773

14-1 Introduccin 774

14-2 Analoga entre la transferencia de masa y la de calor 775Temperatura 776Conduccin 776Generacin de calor 776Conveccin 777

14-3 Difusin de masa 7771 Base msica 7782 Base molar 778Caso especial: Mezclas de gases ideales 779

Ley de Fick de difusin: Medio en reposo que consta de dos especies 779

14-4 Condiciones de frontera 783

14-5 Difusin estacionaria de masa a travs de una pared 788

14-6 Migracin del vapor de agua en los edificios 792

14-7 Difusin transitoria de masa 796

14-8 Difusin en un medio en movimiento 799Caso especial: Mezclas de gases a presin y temperatura

constantes 803Difusin del vapor a travs de un gas estacionario:

Flujo de Stefan 804Contradifusin equimolar 806

14-9 Conveccin de masa 810Analoga entre los coeficientes de friccin, la transferencia

de calor y de transferencia de masa 814Limitacin sobre la analoga de la conveccin

calor-masa 816Relaciones de conveccin de masa 816

14-10 Transferencia de calor y de masa 819Resumen 825Bibliografa y lecturas sugeridas 827Problemas 828

A P N D I C E 1TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES(SISTEMA INTERNACIONAL) 841

Tabla A-1 Masa molar, gas constante y calores especficos de ciertassustancias 842

Tabla A-2 Propiedades en los puntos deebullicin y de congelacin 843

Tabla A-3 Propiedades de metales slidos 844-846

Tabla A-4 Propiedades de no metales slidos 847

Tabla A-5 Propiedades de materiales deconstruccin 848-849

Tabla A-6 Propiedades de materiales aislantes 850

Tabla A-7 Propiedades de alimentos comunes 851-852

Tabla A-8 Propiedades de diversosmateriales 853

Tabla A-9 Propiedades del agua saturada 854

Tabla A-10 Propiedades del refrigerante 134asaturado 855

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xivCONTENIDO

Tabla A-11 Propiedades del amoniaco saturado 856

Tabla A-12 Propiedades del propano saturado 857

Tabla A-13 Propiedades de lquidos 858

Tabla A-14 Propiedades de metales lquidos 859

Tabla A-15 Propiedades del aire a la presin de 1 atm 860

Tabla A-16 Propiedades de gases a la presin de 1 atm 861-862

Tabla A-17 Propiedades de la atmsfera a granaltitud 863

Tabla A-18 Emisividades de las superficies 864-865

Tabla A-19 Propiedades relativas a la radiacin solar de los materiales 866

Figura A-20 Diagrama de Moody del factor de friccin para flujo completamente desarrollado en tubos circulares 867

A P N D I C E 2TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES(SISTEMA INGLS) 869

Tabla A-1I Masa molar, gas constante y calores especficos de ciertassustancias 870

Tabla A-2I Propiedades en los puntos deebullicin y de congelacin 871

Tabla A-3I Propiedades de metales slidos 872-873

Tabla A-4I Propiedades de no metales slidos 874

Tabla A-5I Propiedades de materiales deconstruccin 875-876

Tabla A-6I Propiedades de materiales aislantes 877

Tabla A-7I Propiedades de alimentos comunes 878-879

Tabla A-8I Propiedades de diversosmateriales 880

Tabla A-9I Propiedades del agua saturada 881

Tabla A-10I Propiedades del refrigerante 134asaturado 882

Tabla A-11I Propiedades del amoniaco saturado 883

Tabla A-12I Propiedades del propano saturado 884

Tabla A-13I Propiedades de lquidos 885

Tabla A-14I Propiedades de metales lquidos 886

Tabla A-15I Propiedades del aire a la presin de 1 atm 887

Tabla A-16I Propiedades de gases a la presin de 1 atm 888-889

Tabla A-17I Propiedades de la atmsfera a granaltitud 890

NDICE 891

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F U N D A M E N T O S

La transferencia de calor y de masa es una ciencia bsica que trata de larapidez de transferencia de energa trmica. Tiene una amplia rea deaplicacin que va desde los sistemas biolgicos hasta los aparatos doms-ticos comunes, pasando por los edificios residenciales y comerciales, los pro-cesos industriales, los aparatos electrnicos y el procesamiento de alimentos.Para este curso, se parte de la idea que los estudiantes tienen bases adecuadasen clculo y fsica. Igualmente, resulta conveniente completar los primeroscursos en termodinmica, mecnica de fluidos y ecuaciones diferencialesantes de abordar el estudio de la transferencia de calor. Sin embargo, los con-ceptos pertinentes que pertenecen a estos temas son presentados y revisadossegn se va necesitando.

O B J E T I V O SEste libro est dirigido a los estudiantes de ingeniera de licenciatura, en su se-gundo o tercer ao, y a ingenieros en ejercicio de su profesin, como libro deconsulta. Los objetivos de este texto son:

Cubrir los principios bsicos de la transferencia de calor.

Presentar una gran cantidad de ejemplos de ingeniera del mundo realpara dar a los estudiantes un sentido acerca de cmo se aplica la trans-ferencia de calor en la prctica de la ingeniera.

Desarrollar una comprensin intuitiva de la transferencia de calor, al re-saltar la fsica y los argumentos fsicos.

Esperamos que este libro, a travs de sus cuidadosas explicaciones de los con-ceptos y del uso de numerosos ejemplos prcticos y figuras, ayude a los estu-diantes a desarrollar las habilidades necesarias para tender un puente entre labrecha del conocimiento y la confianza para su apropiada aplicacin.

En la prctica de la ingeniera, cada vez est cobrando ms importancia con-tar con cierta comprensin de los mecanismos de la transferencia de calor, yaque sta desempea un papel crtico en el diseo de vehculos, plantas gene-radoras de energa elctrica, refrigeradores, aparatos electrnicos, edificios ypuentes, entre otras cosas. Incluso un chef necesita tener una comprensin in-tuitiva del mecanismo de la transferencia de calor para cocinar los alimentosde manera correcta, ajustando la rapidez con que se da esa transferencia.Puede ser que no estemos conscientes de ello, pero aplicamos los principiosde la transferencia de calor cuando buscamos la comodidad trmica. Aislamosnuestros cuerpos al cubrirlos con gruesos abrigos en invierno y minimizamosla ganancia de calor por radiacin al permanecer en lugares sombreados du-rante el verano. Aceleramos el enfriamiento de los alimentos calientes al so-plar sobre ellos y nos mantenemos calientes en el tiempo fro al abrazarnos y,de este modo, minimizar el rea superficial expuesta. Es decir, aplicamos co-tidianamente la transferencia de calor, nos demos o no cuenta de ello.

E N F O Q U E G E N E R A LEste trabajo es el resultado de un intento por tener un libro de texto para uncurso sobre transferencia de calor con orientacin prctica, dirigido a los es-tudiantes de ingeniera. En el texto se cubren los temas estndar de la trans-

CAPTULO 4xvP R E F A C I O

xv

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ferencia de calor, resaltando las aplicaciones de la fsica y del mundo real.Este enfoque est ms alineado con la intuicin de los estudiantes y hace quese disfrute ms el aprendizaje de la materia.

La filosofa que contribuy a la sorprendente popularidad de las edicionesanteriores de este libro ha permanecido inalterada en esta edicin. A saber,nuestra meta ha sido ofrecer un libro de texto para ingeniera que:

Se comunique directamente con las mentes de los ingenieros del maanade una manera sencilla y, no obstante, precisa.

Conduzca a los estudiantes hacia una comprensin clara y una captacinfirme de los principios bsicos de la transferencia de calor.

Aliente el pensamiento creativo y desarrolle una comprensin ms pro-funda y una sensacin intuitiva de la transferencia de calor.

Sea ledo por los estudiantes con inters y entusiasmo, en lugar de quese use como una ayuda para resolver problemas.

Se ha hecho un esfuerzo especial a fin de recurrir a la curiosidad natural de losestudiantes y para ayudarles a examinar las diversas facetas de la excitanterea de contenido de la transferencia de calor. La entusiasta respuesta querecibimos de los usuarios de las ediciones anteriores desde las pequeashasta las grandes universidades en todo el mundo indica que nuestros obje-tivos se han alcanzado en gran medida. Nuestra filosofa se basa en que lamejor manera de aprender es a travs de la prctica. Por lo tanto, a lo largo detodo el libro se ha realizado un esfuerzo especial para reforzar el material quese present con anterioridad.

Los ingenieros de ayer consumieron gran parte de su tiempo sustituyendovalores en las frmulas y obteniendo los resultados numricos. Sin embargo,en la actualidad, las manipulaciones de las frmulas y la trituracin de losnmeros se estn dejando a las computadoras. El ingeniero de maana tendrque contar con una clara comprensin y una firme captacin de los principiosbsicos, de modo que pueda entender incluso los problemas ms complejos,formularlos e interpretar los resultados. Se hace un esfuerzo consciente pararesaltar estos principios bsicos, dando al mismo tiempo a los estudiantes unaperspectiva acerca de cmo usar las herramientas en la prctica de la inge-niera.

L O N U E V O E N E S TA E D I C I NSe conservaron todas las caractersticas bsicas de la edicin anterior al mismotiempo que se agregan nuevas. El cuerpo principal del texto permanece en granparte inalterado, excepto que se ampli la cobertura de la conveccin forzada atres captulos y la cobertura de la radiacin, a dos. Los tres captulos de aplica-ciones se eliminaron para mantener el libro en un tamao razonable. A continua-cin, se resaltan los cambios ms significativos en esta edicin.

UN TTULO NUEVOEl ttulo del libro se cambia a Transferencia de calor y masa: Un enfoqueprctico con el fin de atraer la atencin hacia la cobertura del tema de la trans-ferencia de masa. Todo lo relacionado con esta ltima, incluida la conveccinde masa y la migracin del vapor a travs de los materiales de construccin,se introduce en un captulo completo (captulo 14).

COBERTURA AMPLIADA DE LA CONDUCCIN TRANSITORIAEn esta ocasin, la cobertura del captulo 14, Conduccin transitoria del calor,se ampla para incluir 1) la deduccin de los nmeros adimensionales de Biot

xviPREFACIO

Cengel-Prel 1/4/07 3:23 PM Page xvi

y de Fourier, al presentar en forma no dimensional la ecuacin de conduccindel calor as como las condiciones en la frontera e inicial, 2) la deduccin delas soluciones analticas de una ecuacin de conduccin transitoria unidimen-sional, aplicando el mtodo de separacin de variables, 3) la deduccin de lasolucin de una ecuacin de conduccin transitoria en el medio semiinfinito,aplicando una variable de semejanza y 4) las soluciones de la conduccintransitoria del calor en medios semiinfinitos, para diferentes condiciones en lafrontera, como flujo especificado de calor y pulso de energa en la superficie.

PROBLEMAS DE EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERA (FI)Para preparar a los estudiantes para el Fundamentals of Engineering Exam(Examen de Fundamentos de Ingeniera), que se est volviendo ms importantepara los criterios ABET 2000 basados en los resultados, y a fin de facilitar laspruebas de seleccin mltiple, al trmino de los conjuntos de problemas decada captulo, se incluye alrededor de 250 problemas de seleccin mltiple.Para reconocerlos con facilidad, estn colocados bajo el ttulo de Problemasde examen de fundamentos de ingeniera (FI). Estos problemas estn pensa-dos para comprobar la comprensin de los fundamentos y para ayudar a loslectores a evitar las equivocaciones comunes.

TRANSFERENCIA DE CALOR A MICROESCALALas invenciones recientes de sistemas a microescala y nanoescala, as como eldesarrollo de aparatos a microescala y nanoescala continan planteandonuevos retos; asimismo, la comprensin del flujo de fluidos y de la transfe-rencia de calor a esas escalas se est volviendo ms importante cada da. En elcaptulo 6 se presenta la transferencia de calor a microescala como un tema deinters especial.

CAMBIOS EN EL CONTENIDO Y REORGANIZACIN DEL MISMOCon excepcin de los cambios ya mencionados, se hacen pequeas modifica-ciones en el cuerpo principal del texto, se agregan casi 400 problemas nuevosy se revisan muchos de los existentes. Enseguida se resumen los cambios quevale la pena hacer notar:

El ttulo del captulo 1 se cambia a Introduccin y conceptos bsicos.Algunas ilustraciones se reemplazan por fotografas y se eliminan variosproblemas de repaso sobre la primera ley de la termodinmica.

El captulo 4, Conduccin transitoria del calor, se revisa en gran parte,como se explic con anterioridad, para incluir los fundamentos tericosy los detalles matemticos de las soluciones analticas.

En el captulo 6 ahora se tiene el tema Transferencia de calor a micro-escala, contribucin del Dr. Subrata Roy, de la Kettering University.

En el captulo 8 ahora se tiene el tema Flujo de transicin en tubos,contribucin del Dr. Afshin Ghajar, de la Oklahoma State University.

El captulo 13, Intercambiadores de calor, se convierte en el captulo 11.

C O M P L E M E N T O SEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesosde enseanza-aprendizaje, as como la evaluacin de los mismos, los cuales seotorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener msinformacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte asu representante McGraw-Hill.

PREFACIOxvii

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R E C O N O C I M I E N T O SMe gustara manifestar mi reconocimiento, con aprecio, a los numerosos yvaliosos comentarios, sugerencias, crtica constructiva y elogios de los evalua-dores y revisores siguientes:

Suresh Advani,University of Delaware

Mark Barker,Louisiana Tech University

John R. Biddle,California State Polytechnic University, Pomona

Sanjeev Chandra, University of Toronto

Shaochen Chen, University of Texas, Austin

Fan-Bill Cheung, Pennsylvania State University

Vic A. Cundy, Montana State University

Radu Danescu, North Dakota State University

Prashanta Dutta, Washington State University

Richard A. Gardner, Washington University

Afshin J. Ghajar, Oklahoma State University

S. M. Ghiaasiaan, Georgia Institute of Technology

Alain Kassab, University of Central Florida

Roy W. Knight, Auburn University

xviiiPREFACIO

Milivoje Kostic, Northern Illinois University

Wayne Krause, South Dakota School of Mines and Technology

Feng C. Lai, University of Oklahoma

Charles Y. Lee, University of North Carolina, Charlotte

Alistair Macpherson, Lehigh University

Saeed Manafzadeh, University of Illinois

A.K. Mehrotra, University of Calgary

Abhijit Mukherjee, Rochester Institute of Technology

Yoav Peles, Rensselaer Polytechnic Institute

Ahmad Pourmovahed, Kettering University

Paul Ricketts, New Mexico State University

Subrata Roy, Kettering University

Brian Sangeorzan, Oakland University

Michael Thompson, McMaster University

Sus sugerencias han ayudado mucho a mejorar la calidad de este texto.Merecen un agradecimiento especial Afshin J. Ghajar, de la Oklahoma State

University, y Subrata Roy, de la Kettering University, por colaborar con sec-ciones y problemas nuevos, as como las siguientes personas, por hacerlo conproblemas para esta edicin:

Edward Anderson, Texas Tech UniversityRadu Danescu, General Electric (GE) Energy

Cengel-Prel 1/4/07 3:23 PM Page xviii

PREFACIOxix

Ibrahim Dincer, University of Ontario Institute of Technology, CanadMehmet Kanoglu, Universidad de Gaziantep, TurquaWayne Krause, South Dakota School of MinesAnil Mehrotra, University of Calgary, Canad

Tambin me gustara dar las gracias a mis estudiantes y profesores de todaspartes del mundo, quienes suministraron una gran cantidad de retroali-mentacin desde las perspectivas de estudiantes y usuarios. Por ltimo, megustara manifestar mi aprecio a mi esposa y mis hijos por su paciencia, com-prensin y apoyo continuos durante toda la preparacin de este texto.

Yunus A. engel

Agradecemos en especial la valiosa contribucin de los siguientes asesorestcnicos para la presente edicin en espaol:

Juan Manuel Velzquez, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad Culhuacn

Pedro Rochn Angulo, Instituto Tecnolgico de CuliacnJuan Cruz Olivares, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de

Monterrey, Campus TolucaArmando Sanson Ortega, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de

Monterrey, Campus Tolucalvaro Ochoa Lpez, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de

OccidenteRodolfo Gmez Aguilar, Instituto Tecnolgico de los MochisHidelberto Hernndez Fras, Instituto Tecnolgico de los MochisFortunato Ramos Valenzuela, Instituto Tecnolgico de los MochisCesario Najar, Instituto Tecnolgico de MazatlnAntonio Vizcarra, Instituto Tecnolgico de MazatlnJos Antonio Vaca Garca, Universidad de GuadalajaraLuis Ros, Universidad de las Amricas, PueblaBlent Kozanoglu, Universidad de las Amricas, PueblaDaniel Moreno Hawren, Universidad Autnoma del Estado de MxicoPatricia Snchez Iturbe, Universidad Autnoma del Estado de MxicoElizabeth Salinas Barrios, Universidad Autnoma Metropolitana, Unidad

IztapalapaJorge Salcedo Gonzlez, Universidad La SalleJos Enrique Larios Canales, Universidad Nacional Autnoma de MxicoMara R. Salazar Ibez, UNITEC, Campus SurJess Daniel Soriano, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad

CulhuacnRicardo Ganem, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de

Monterrey, Campus Estado de Mxico

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N FA S I S S O B R EL A F S I C AEl autor cree que el nfasis de laeducacin en el nivel licenciaturadebe mantenerse en el desarrollode un sentido de los mecanismosfsicos subyacentes y en un do-minio de la resolucin de proble-mas prcticos que es probable queel ingeniero encare en el mundoreal.

H E R R A M I E N T A S P A R AM E J O R A R E L A P R E N D I Z A J E

R E A L I C EU N R E C O R R I D O G U I A D O

U S O E F I C A Z D E L AA S O C I A C I NUna mente observadora no debe tener dificul-tad en entender las ciencias de ingeniera.Despus de todo, los principios de stas sebasan en nuestras experiencias cotidianas y enobservaciones experimentales. Por ejemplo, elproceso de cocinar sirve como un vehculo ex-celente para demostrar los principios bsicosde la transferencia de calor.

A U T O D I D C T I C OEl material del texto se introduceen un nivel que un estudiante pro-medio puede seguir de manera c-moda. Habla a los estudiantes, nopor encima de los estudiantes. Dehecho, es autodidctico. El ordende la cobertura es desde lo simplehacia lo general.

La temperatura del aire adyacente al huevo es mselevada y, por consiguiente, su densidad es ms baja,puesto que a presin constante la densidad de un gases inversamente proporcional a su temperatura. Portanto, tenemos una situacin en la que algo de gas debaja densidad o ligero est rodeado por un gas de al-ta densidad o pesado y las leyes naturales dictanque el gas ligero suba. Esto no es diferente a que elaceite en un aderezo para ensalada hecho de vinagrey aceite suba hacia la parte superior (puesto que raceite rvinagre). Este fenmeno se caracteriza de maneraincorrecta mediante la frase el calor sube, la cualdebe entenderse como: el aire calentado sube. El es-pacio que deja el aire ms caliente en la vecindad delhuevo es vuelto a llenar por el aire ms fro cercanoy la presencia de ste en el espacio inmediato al hue-vo acelera el proceso de enfriamiento. La subida delaire ms caliente y el flujo del ms fro para ocuparsu lugar continan hasta que el huevo se enfra hastala temperatura del aire circundante.

HUEVO CALIENTE

Transferen-cia de calor

Aire caliente

Aire fro

FIGURA 9-1Enfriamiento de un huevo cocido en unmedio ambiente ms fro por conveccinnatural.

EJEMPLO 4-3 Cocimiento de huevos

Un huevo comn se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro(figura 4-21). Inicialmente el huevo est a una temperatura uniforme de 5C yse deja caer en agua hirviendo a 95C. Tomando el coeficiente de transferenciade calor por conveccin como h 1200 W/m2 C, determine cunto tiempotranscurrir para que el centro del huevo llegue a los 70C.

SOLUCIN Se cuece un huevo en agua hirviendo. Se debe determinar el tiem-po de cocimiento del huevo.

Suposiciones 1 El huevo tiene forma esfrica con un radio de r0 2.5 cm. 2 Laconduccin de calor en el huevo es unidimensional debido a la simetra trmi-ca con respecto al punto medio. 3 Las propiedades trmicas del huevo y el coe-ficiente de transferencia de calor son constantes. 4 El nmero de Fourier es >0.2, de modo que se pueden aplicar las soluciones aproximadas de un trmino.

Efectividad de la aletaLas aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede reco-mendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique elcosto adicional y la complejidad asociada con ellas. De hecho, no se tiene laseguridad de que la adicin de aletas sobre una superficie mejorar la transfe-rencia de calor. El desempeo de las aletas se juzga sobre la base del mejora-miento en la transferencia de calor comparado con el caso en el que no se usanaletas. El desempeo de las aletas, expresado en trminos de la efectividad dela aleta aleta se define como (figura 3-44)

Ab

Ab

aleta =

Tb

Tb

Qaleta

Qsin aletas

Qaleta

Qsin aletas

FIGURA 3-44Efectividad de una aleta.

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U S O E X T E N S O D EI L U S T R A C I O N E SLa ilustracin es una importante herramienta de aprendizajeque ayuda a los estudiantes a obtener la imagen. La terceraedicin de Transferencia de calor y de masa: Un enfoque prc-tico contiene ms figuras e ilustraciones que cualquier otro li-bro de esta categora.

HERRAMIENTASxxi

70C70C

70C

70C

70C

a) Bola de cobre

b) Rosbif

40C90C

110C

OBJETIVOS DEAPRENDIZAJEYRESMENESCada captulo empiezacon un Panorama ge-neral del material quese va a cubrir y con losObjetivos de aprendi-zaje especficos del ca-ptulo. Se incluye unResumen al final decada captulo, que pro-porciona un repaso r-pido de los conceptosbsicos y de las rela-ciones importantes, yse seala la pertinenciadel material.

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS

La termodinmica trata de la cantidad de transferencia de calor a medidaque un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y nohace referencia a cunto durar ese proceso. Pero en la ingeniera a me-nudo estamos interesados en la rapidez o razn de esa transferencia, la cualconstituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor.

Se inicia este captulo con un repaso de los conceptos fundamentales de latermodinmica, mismos que forman el armazn para entender la transferenciade calor. En primer lugar, se presenta la relacin entre el calor y otras formasde energa y se repasa el balance de energa. A continuacin, se presentan lostres mecanismos bsicos de la transferencia de calor: la conduccin, la con-veccin y la radiacin, y se discute la conductividad trmica. La conduccines la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustan-cia hacia las adyacentes, menos energticas, como resultado de la interaccinentre ellas. La conveccin es el modo de transferencia de calor entre una su-perficie slida y el lquido o gas adyacentes que estn en movimiento, y com-prende los efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido.La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electro-magnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuracioneselectrnicas de los tomos o molculas. Se cierra este captulo con una dis-cusin acerca de la transferencia simultnea de calor.

CAPTULO

1CONTENIDO

1-1 Termodinmica y transferenciade calor 2

1-2 Transferencia de calor en la ingeniera 4

1-3 Calor y otras formas de energa 6

1-4 Primera ley de la termodinmica 11

1-5 Mecanismos de transferencia de calor 17

1-6 Conduccin 17

1-7 Conveccin 25

1-8 Radiacin 27

1-9 Mecanismos simultneos detransferencia de calor 30

1-10 Tcnica de resolucin deproblemas 35

Tema de inters especial:

Comodidad trmica 40

Resumen 46

Bibliografa y lecturassugeridas 47

Problemas 47

OBJETIVOS

Cuando el lector termine de estudiar este captulo, debe ser capaz de:

Entender cmo estn relacionadas entre s la termodinmica y la transferencia de calor

Distinguir la energa trmica de las otras formas de energa, as como la transferenciade calor de las otras formas de transferencia de energa

Realizar balances generales de energa y balances de energa superficial

Comprender los mecanismos bsicos de transferencia de calor: la conduccin, la con-veccin y la radiacin, as como la ley de Fourier de la transferencia de calor por con-duccin, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan-Boltzman de la radiacin

Identificar los mecanismos de transferencia de calor que en la prctica ocurren demanera simultnea

Darse cuenta del costo asociado a las prdidas de calor, y

Resolver diversos problemas de transferencia de calor que se encuentran en la prc-tica.

FIGURA 4-1Una bola pequea de cobre se puede vi-sualizar como un sistema concentrado, pero no es posible con un rosbif.

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xxiiHERRAMIENTAS

N U M E R O S O SP R O B L E M A SR E S U E LT O S C O N U NP R O C E D I M I E N T OS I S T E M T I C O D ER E S O L U C I NCada captulo contiene variosejemplos resueltos que aclaran elmaterial e ilustran el uso de losprincipios bsicos. En la resolu-cin de los problemas de ejemplo,se aplica un procedimiento intui-tivo y sistemtico, manteniendo almismo tiempo un estilo de conver-sacin informal. En primer lugar,se enuncia el problema y se identi-fican los objetivos. Enseguida seplantean las hiptesis, junto con sujustificacin. Si resulta apropiado,se da una lista por separado de laspropiedades necesarias para resol-ver el problema. Este procedimien-to tambin se aplica de manera uni-forme en las soluciones presenta-das en el manual de soluciones delprofesor.

EJEMPLO 1-9 Efecto de la radiacin sobre la comodidad trmica

Es una experiencia comn sentir escalofro en invierno y bochorno en el ve-rano en nuestras casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantieneigual. Esto se debe al llamado efecto de radiacin, resultante del intercambiode calor por radiacin entre nuestros cuerpos y las superficies circundantes delas paredes y el techo.

Considere una persona que est parada en un cuarto mantenido a 22C en to-do momento. Se observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y eltecho de la casa se encuentran a una temperatura promedio de 10C, en invier-no, y de 25C, en verano. Determine la razn de transferencia de calor por ra-diacin entre esta persona y las superficies circundantes, si el rea superficialexpuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4m2 y 30C, respectivamente (figura 1-38).

SOLUCIN Se van a determinar las razones de transferencia de calor por ra-diacin entre una persona y las superficies circundantes que estn a tempera-turas especficas en verano y en invierno.Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 No se con-sidera la transferencia de calor por conveccin. 3 La persona est por comple-to rodeada por las superficies interiores del cuarto. 4 Las superficiescircundantes estn a una temperatura uniforme.Propiedades La emisividad de una persona es e 0.95 (tabla 1-6).Anlisis Las razones netas de transferencia de calor por radiacin del cuerpohacia las paredes, techo y piso, en invierno y en verano, son

Q

rad, invierno esAs (T 4s T 4alred, invierno)

1-94C A menudo encendemos el ventilador en verano paraque ayude a enfriarnos. Explique de qu manera un ventiladorhace sentirnos ms fros en el verano. Asimismo, explique porqu algunas personas usan ventiladores en el techo tambin enel invierno.

G R A N C A N T I D A D D E P R O B L E M A S D E L M U N D O R E A L A L F I N A L D E L C A P T U L OLos problemas que aparecen al final del captulo estn agrupados entemas especficos con el fin de facilitar la eleccin de los mismos, tantopara los profesores como para los estudiantes. Dentro de cada grupo deproblemas se encuentran:

De Preguntas de concepto, identificados con una C, paracomprobar el nivel de comprensin de los conceptos bsicos porparte del estudiante.

Los Problemas de repaso son de naturaleza ms completa y noestn ligados de manera directa con alguna seccin especfica deun captulo; en algunos casos se requiere repasar el material apren-dido en captulos anteriores.

Cuarto

30C1.4 m2

Talred

Qrad

FIGURA 1-38Esquema para el ejemplo 1-9.

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HERRAMIENTASxxiii

Los problemas de Examen de fundamentos de ingeniera estnmarcados con claridad y pensados para comprobar la compren-sin de los fundamentos, ayudar a los estudiantes a evitar lasequivocaciones comunes y a preparar a stos para el FE Exam,que se est volviendo ms importante para los criterios ABET2000 basados en resultados.

Estos problemas se resuelven con el uso del EES y, en elCD-ROM adjunto, se incluyen soluciones completas juntocon estudios paramtricos.

Estos problemas son de naturaleza completa y se pretendeque se resuelvan con computadora, de preferencia con eluso del programa de cmputo de EES que acompaa a

este texto.

Se pretende que los problemas de Diseo y ensayo alienten a losestudiantes a hacer juicios de ingeniera para promover el anli-sis independiente de temas de inters y comunicar sus hallazgosde una manera profesional.

A lo largo de todo el libro, se incorporan varios problemas de aspec-tos econmicos relacionados con la seguridad a fin de mejorar la con-ciencia del costo y de la seguridad entre los estudiantes de ingeniera.Para conveniencia de los estudiantes, se da una lista de las respuestasa problemas seleccionados, inmediatamente despus del problema.

1-152 Un alambre elctrico mide 30 cm de largo y 0.5 cm dedimetro, y se utiliza para determinar en forma experimental elcoeficiente de transferencia de calor por conveccin en el airea 25C. La temperatura superficial del alambre se mide y es de230C cuando el consumo de energa elctrica es de 180 W. Sila prdida de calor por radiacin desde el alambre se calcula yresulta ser de 60 W, el coeficiente de transferencia de calor porconveccin es de

a) 186 W/m2 C b) 158 W/m2 Cc) 124 W/m2 C d) 248 W/m2 Ce) 190 W/m2 C

3-33 Vuelva a considerar el problema 3-31. Usando elsoftware EES (o cualquier otro semejante), inves-

tigue el efecto de la conductividad trmica sobre el espesor re-querido de aislamiento. Trace la grfica del espesor del ais-lamiento en funcin de la conductividad trmica en el rango de0.02 W/m C hasta 0.08 W/m C y discuta los resultados.

3-77 Considere una bebida fra enlatada en aluminio que estinicialmente a una temperatura uniforme de 4C. La lata tiene12.5 cm de alto y un dimetro de 6 cm. Si el coeficiente combi-nado de transferencia de calor por conveccin/radiacin entre lalata y el aire circundante a 25 C es de 10 W/m2 C, determinecunto tiempo pasar para que la temperatura promedio de labebida se eleve hasta 15C.

En un esfuerzo por hacer ms lento el calentamiento de la be-bida fra, una persona pone la lata en un aislamiento cilndricode caucho (k 0.13 W/m C) de 1 cm de espesor y que ajustaperfectamente. Ahora cunto tiempo pasar para que la tem-peratura de la bebida se eleve hasta 15C? Suponga que la partesuperior de la lata no est cubierta.

12.5 cm

6 cm

4C

Taire = 25C

3-27 Considere una persona parada en un cuarto a 20C conun rea superficial expuesta de 1.7 m2. La temperatura en laprofundidad del organismo del cuerpo humano es 37C y laconductividad trmica de los tejidos cercanos a la piel es alrede-dor de 0.3 W/m C. El cuerpo est perdiendo calor a razn de150 W, por conveccin natural y radiacin hacia los alrede-dores. Si se toma como 37C la temperatura del cuerpo a 0.5 cmpor debajo de la piel, determine la temperatura de la epidermisde la persona. Respuesta: 35.5C

S E L E C C I N D E U N I D A D E S S L O D E L S I O S I / I N G L E S A SComo reconocimiento al hecho de que, en algunas industrias, todavase usan con amplitud las unidades inglesas, en este texto se usantanto las unidades del SI como las inglesas. Este texto se puede usarmediante unidades SI/inglesas combinadas o slo con las del SI, enfuncin de la preferencia del profesor. En los apndices, las tablas ygrficas de propiedades, se presentan ambos tipos de unidades, ex-cepto en el caso de las que comprenden unidades adimensionales.Para reconocerlos con facilidad, los problemas, las tablas y las grfi-cas en unidades inglesas se identifican con una I despus delnmero y los usuarios del SI pueden ignorarlos.

3-29I Se construye una pared de dos capas de tablaroca(k 0.10 Btu/h ft F) de 0.5 in de espesor, la cual es untablero hecho con dos capas de papel grueso separadas por unacapa de yeso, colocadas con 7 in de separacin entre ellas. Elespacio entre los tableros de tablaroca est lleno con ais-lamiento de fibra de vidrio (k 0.020 Btu/h ft F). Deter-mine a) la resistencia trmica de la pared y b) el valor R delaislamiento en unidades inglesas.

Tablaroca

7 in0.7 in 0.7 in

Aislamiento de fibra de vidrio

FIGURA P3-29I

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xxivHERRAMIENTAS

T E M A S D EI N T E R SE S P E C I A LLa mayor parte de los captuloscontienen una seccin con una apli-cacin inspirada en el mundo real,al final del captulo y de carcteropcional, llamada Tema de intersespecial; en ella se discuten apli-caciones interesantes de la trans-ferencia de calor, como la Como-didad trmica en el captulo 1, Unbreve repaso de las ecuaciones di-ferenciales en el captulo 2, Trans-ferencia de calor a travs de lasparedes y los techos en el captulo3 y Transferencia de calor a travsde las ventanas en el captulo 9.

FACTORESDECONVERSINEn el interior de las cu-biertas del texto, parafacilitar su consulta, seda una lista de los fac-tores de conversin ylas constantes fsicas deuso frecuente.

Factores de conversin

DIMENSIN MTRICA MTRICA/INGLESA

Aceleracin 1 m/s2 100 cm/s2 1 m/s2 3.2808 ft/s2

1 ft/s2 0.3048* m/s2

rea 1 m2 104 cm2 106 mm2 1 m2 1 550 in2 10.764 ft2

106 km2 1 ft2 144 in2 0.09290304* m2

Densidad 1 g/cm3 1 kg/L 1 000 kg/m3 1 g/cm3 62.428 lbm/ft3 0.036127 lbm/in3

1 lbm/in3 1 728 lbm/ft3

1 kg/m3 0.062428 lbm/ft3

Energa, calor, 1 kJ 1 000 J 1 000 Nm 1 kPa m3 1 kJ 0.94782 Btutrabajo, energa 1 kJ/kg 1 000 m2/s2 1 Btu 1.055056 kJinterna, entalpa 1 kWh 3 600 kJ 5.40395 psia ft3 778.169 lbf ft

1 cal 4.184 J 1 Btu/lbm 25 037 ft2/s2 2.326* kJ/kg1 IT cal 4.1868 J 1 kJ/kg 0.430 Btu/lbm1 Cal 4.1868 kJ 1 kWh 3 412.14 Btu

1 therm 105 Btu 1.055 105 kJ (gas natural)

2 5 2

TEMA DE INTERS ESPECIAL*

Transferencia de calor a travs de ventanas

Las ventanas son aberturas con vidrios en las paredes exteriores de un edi-ficio que tpicamente constan de un encristalado (vidrio o plstico) sencilloo mltiple, marcos y persianas. En las paredes exteriores de un edificio lasventanas ofrecen la menor resistencia al flujo del calor. En una casa tpicacerca de un tercio de la prdida total de calor en invierno ocurre a travs delas ventanas, Asimismo, la mayor parte de la infiltracin de aire ocurre enlos bordes de ellas. La ganancia de calor solar a travs de las ventanas es laresponsable de gran parte de la carga de enfriamiento en el verano. El efec-to neto de una ventana sobre el balance de calor de un edificio depende desus caractersticas y orientacin as como de la radiacin solar y del estadodel clima. La mano de obra es muy importante en la construccin e instala-cin de las ventanas para proporcionar un sellado eficaz alrededor de losbordes, permitiendo al mismo tiempo que se cierren y abran con facilidad.

A pesar de ser tan indeseables desde un punto de vista de conservacin dela energa, las ventanas son una parte esencial de cualesquiera paredes exte-riores de un edificio, ya que mejoran la apariencia del mismo, permiten queentren la luz del da y el calor solar y dan oportunidad a la gente de ver y ob-servar el exterior sin salir de su hogar. Para los edificios de poca altura, lasventanas tambin proporcionan zonas de fcil salida durante las emergencias,como en el caso de incendio. Consideraciones importantes en la seleccin delas ventanas son la comodidad trmica y la conservacin de la energa. Unaventana debe tener una buena transmisin de la luz proporcionando al mismotiempo resistencia eficaz a la transferencia del calor. Se pueden minimizar lasnecesidades de alumbrado de un edificio mejorando el uso de la luz naturaldiurna. Se puede minimizar la prdida de calor en el invierno a travs de lasventanas usando ventanas de hoja doble o triple hermticas al aire, con pel-culas o recubrimientos selectivos desde el punto de vista espectral y permi-tiendo la entrada de tanta radiacin solar como sea posible. La ganancia decalor y, por consiguiente, la carga de enfriamiento en el verano se pueden mi-nimizar usando persianas internas o externas eficaces sobre las ventanas.

Cengel-Prel 1/4/07 3:23 PM Page xxiv

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS

La termodinmica trata de la cantidad de transferencia de calor a medidaque un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y nohace referencia a cunto durar ese proceso. Pero en la ingeniera a me-nudo estamos interesados en la rapidez o razn de esa transferencia, la cualconstituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor.

Se inicia este captulo con un repaso de los conceptos fundamentales de latermodinmica, mismos que forman el armazn para entender la transferenciade calor. En primer lugar, se presenta la relacin entre el calor y otras formasde energa y se repasa el balance de energa. A continuacin, se presentan lostres mecanismos bsicos de la transferencia de calor: la conduccin, la con-veccin y la radiacin, y se discute la conductividad trmica. La conduccines la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustan-cia hacia las adyacentes, menos energticas, como resultado de la interaccinentre ellas. La conveccin es el modo de transferencia de calor entre una su-perficie slida y el lquido o gas adyacentes que estn en movimiento, y com-prende los efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido.La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electro-magnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuracioneselectrnicas de los tomos o molculas. Se cierra este captulo con una dis-cusin acerca de la transferencia simultnea de calor.

1

CAPTULO

1CONTENIDO

1-1 Termodinmica y transferenciade calor 2

1-2 Transferencia de calor en la ingeniera 4

1-3 Calor y otras formas de energa 6

1-4 Primera ley de la termodinmica 11

1-5 Mecanismos de transferencia de calor 17

1-6 Conduccin 17

1-7 Conveccin 25

1-8 Radiacin 27

1-9 Mecanismos simultneos detransferencia de calor 30

1-10 Tcnica de resolucin deproblemas 35

Tema de inters especial:

Comodidad trmica 40

Resumen 46

Bibliografa y lecturassugeridas 47

Problemas 47

OBJETIVOS

Cuando el lector termine de estudiar este captulo, debe ser capaz de:

Entender cmo estn relacionadas entre s la termodinmica y la transferencia de calor

Distinguir la energa trmica de las otras formas de energa, as como la transferenciade calor de las otras formas de transferencia de energa

Realizar balances generales de energa y balances de energa superficial

Comprender los mecanismos bsicos de transferencia de calor: la conduccin, la con-veccin y la radiacin, as como la ley de Fourier de la transferencia de calor por con-duccin, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan-Boltzman de la radiacin

Identificar los mecanismos de transferencia de calor que en la prctica ocurren demanera simultnea

Darse cuenta del costo asociado a las prdidas de calor, y

Resolver diversos problemas de transferencia de calor que se encuentran en la prc-tica.

Cengel_01.qxd 1/2/07 8:54 PM Page 1

1-1 TERMODINMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

Con base en la experiencia, se sabe que una bebida enlatada fra dejada en unahabitacin se entibia y una bebida enlatada tibia que se deja en un refrigeradorse enfra. Esto se lleva a cabo por la transferencia de energa del medio calien-te hacia el fro. La transferencia de energa siempre se produce del medio quetiene la temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja y esa trans-ferencia se detiene cuando ambos alcanzan la misma temperatura.

El lector recordar, por lo que sabe de termodinmica, que la energa existeen varias formas. En este texto se est interesado sobre todo en el calor, quees la forma de la energa que se puede transferir de un sistema a otro comoresultado de la diferencia en la temperatura. La ciencia que trata de la deter-minacin de las razones de esa transferencia es la transferencia de calor.

El lector se puede preguntar por qu necesitamos abordar un estudio detalla-do acerca de la transferencia de calor. Despus de todo, se puede determinar lacantidad de transferencia de calor para cualquier sistema que pase por cual-quier proceso, con la sola aplicacin del anlisis termodinmico. La razn esque la termodinmica se interesa en la cantidad de transferencia de calor a me-dida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro, y noindica cunto tiempo transcurrir. Un anlisis termodinmico sencillamentenos dice cunto calor debe transferirse para que se realice un cambio de estadoespecfico con el fin de satisfacer el principio de conservacin de la energa.

En la prctica tiene ms inters la razn de la transferencia de calor (transfe-rencia de calor por unidad de tiempo) que la cantidad de este ltimo. Por ejem-plo, es posible determinar la cantidad de calor transferida de una jarra o termoconforme el caf caliente que est en su interior se enfra de 90C hasta 80Ccon slo un anlisis termodinmico. Pero a un usuario tpico o al diseador deuna de estas jarras le interesa principalmente cunto tiempo pasar antes deque el caf caliente que est en el interior se enfre hasta 80C, y un anlisistermodinmico no puede responder esta pregunta. La determinacin de las ra-zones de transferencia del calor hacia un sistema y desde ste y, por tanto, lostiempos de enfriamiento o de calentamiento, as como de la variacin de latemperatura, son el tema de la transferencia de calor (figura 1-1).

La termodinmica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desdeun estado de equilibrio hacia otro. Por otra parte, la transferencia de calor seocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio trmico y, por tanto, existe unfenmeno de no equilibrio. Por lo tanto, el estudio de la transferencia de calorno puede basarse slo en los principios de la termodinmica. Sin embargo, lasleyes de la termodinmica ponen la estructura para la ciencia de la transferen-cia de calor. En la primera ley se requiere que la razn de la transferenciade energa hacia un sistema sea igual a la razn de incremento de la energa deese sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la di-reccin de la temperatura decreciente (figura 1-2). Esto se asemeja a un auto-mvil estacionado sobre un camino inclinado que debe moverse hacia abajode la pendiente, en la direccin que decrezca la elevacin, cuando se sueltensus frenos. Tambin es anlogo a la corriente elctrica que fluye en la direc-cin de la menor tensin o al fluido que se mueve en la direccin que dismi-nuye la presin total.

El requisito bsico para la transferencia de calor es la presencia de una dife-rencia de temperatura. No puede haber transferencia neta de calor entre dosmedios que estn a la misma temperatura. La diferencia de temperatura es lafuerza impulsora para la transferencia de calor, precisamente como la diferen-cia de tensin es la fuerza impulsora para el flujo de corriente elctrica y la diferencia de presin es la fuerza impulsora para el flujo de fluidos. La

2TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Cafcaliente

Botellatermo

Aislamiento

FIGURA 1-1Normalmente estamos interesados encunto tiempo tarda en enfriarse el cafcaliente que est en un termo hasta ciertatemperatura, lo cual no se puededeterminar slo a partir de un anlisistermodinmico.

Calor

Medio ambiente fro

a 20CCaf caliente a

70C

FIGURA 1-2El calor fluye en la direccin de latemperatura decreciente.


velocidad de la transferencia de calor en cierta direccin depende de la mag-nitud del gradiente de temperatura (la diferencia de temperatura por unidadde longitud o la razn de cambio de la temperatura en esa direccin). A mayorgradiente de temperatura, mayor es la razn de la transferencia de calor.

reas de aplicacin de la transferencia de calorEs comn encontrar la transferencia de calor en los sistemas de ingeniera yotros aspectos de la vida y no es necesario ir muy lejos para ver algunas de susreas de aplicacin. De hecho, no es necesario ir a alguna parte. El cuerpo hu-mano est emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y la co-modidad humana est ntimamente ligada con la razn de este rechazo decalor. Tratamos de controlar esta razn de transferencia de calor al ajustarnuestra ropa a las condiciones ambientales.

Muchos aparatos domsticos comunes estn diseados, en su conjunto o enparte, mediante la aplicacin de los principios de la transferencia de calor. Al-gunos ejemplos caen en el dominio de las aplicaciones elctricas o del uso delgas: el sistema de calefaccin y acondicionamiento de aire, el refrigerador ycongelador, el calentador de agua, la plancha e, incluso, la computadora, laTV y el reproductor de DVD. Por supuesto, los hogares eficientes respecto aluso de la energa se disean de manera que puedan minimizar la prdida decalor, en invierno, y la ganancia de calor, en verano. La transferencia de calordesempea un papel importante en el diseo de muchos otros aparatos, comolos radiadores de los automviles, los colectores solares, diversos compo-nentes de las plantas generadoras de energa elctrica e, incluso, la nave espa-cial (figura 1-3). El espesor ptimo del aislamiento de las paredes y techos delas casas, de los tubos de agua caliente o de vapor de agua o de los calenta-dores de agua se determina, una vez ms, a partir de un anlisis de la transfe-rencia de calor que considere los aspectos econmicos.

Fundamentos histricosEl calor siempre se ha percibido como algo que produce una sensacin de ti-bieza y se podra pensar que su naturaleza es una de las primeras cosas com-

CAPTULO 13

FIGURA 13Algunas reas de aplicacin de la transferencia de calor.

A/C unit, fridge, radiator: The McGraw-Hill Companies, Inc./Jill Braaten, photographer; Plane: Vol. 14/PhotoDisc; Humans: Vol. 121/PhotoDisc; Power plant: Corbis Royalty Free

El cuerpo humano Sistemas de acondicionamiento del aire Aviones

Radiadores de automviles Planta generadora de energa elctrica Sistemas de refrigeracin


prendidas por la humanidad. Pero fue hacia mediados del siglo XIX cuando tu-vimos una verdadera comprensin fsica de la naturaleza del calor, gracias aldesarrollo en esa poca de la teora cintica, en la cual se considera a las mo-lculas como bolas diminutas que estn en movimiento y que, por tanto, po-seen energa cintica. El calor entonces se define como la energa asociadacon el movimiento aleatorio de los tomos y molculas. Aun cuando en el si-glo XVIII y a principios del XIX se sugiri que el calor es la manifestacin delmovimiento en el nivel molecular (llamada la fuerza viva), la visin prevale-ciente en ese sentido hasta mediados del siglo XIX se basaba en la teora delcalrico propuesta por el qumico francs Antoine Lavoisier (1743-1794), en1789. La teora del calrico afirma que el calor es una sustancia semejante aun fluido, llamada calrico, que no tiene masa, es incoloro, inodoro e inspi-do y se puede verter de un cuerpo a otro (figura 1-4). Cuando se agregaba calrico a un cuerpo, su temperatura aumentaba, y cuando se quitaba, la tem-peratura de ese cuerpo disminua. Cuando un cuerpo no poda contener mscalrico, de manera muy semejante a cuando en un vaso de agua no se puededisolver ms sal o azcar, se deca que el cuerpo estaba saturado con calrico.Esta interpretacin dio lugar a los trminos lquido saturado o vapor satura-do que todava se usan en la actualidad.

La teora del calrico fue atacada pronto despus de su introduccin. Ellasostena que el calor es una sustancia que no se poda crear ni destruir. Sin em-bargo, se saba que se puede generar calor de manera indefinida frotndose lasmanos o frotando entre s dos trozos de madera. En 1798 el estadounidenseBenjamin Thompson (Conde de Rumford) (1753-1814) demostr en sus estu-dios que el calor se puede generar en forma continua a travs de la friccin. Lavalidez de la teora del calrico tambin fue desafiada por otros cientficos.Pero fueron los cuidadosos experimentos del ingls James P. Joule (1818-1889), publicados en 1843, los que finalmente convencieron a los escpticosde que, despus de todo, el calor no era una sustancia y, por consiguiente, pu-sieron a descansar a la teora del calrico. Aunque esta teora fue totalmenteabandonada a mediados del siglo XIX, contribuy en gran parte al desarrollode la termodinmica y de la transferencia de calor.

1-2 TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERA

El equipo de transferencia de calor como los intercambiadores de calor, lascalderas, los condensadores, los radiadores, los calentadores, los hornos, losrefrigeradores y los colectores solares est diseado tomando en cuenta elanlisis de la transferencia de calor. Los problemas de esta ciencia que se en-cuentran en la prctica se pueden considerar en dos grupos: 1) de capacidadnominal y 2) de dimensionamiento. Los problemas de capacidad nominal tra-tan de la determinacin de la razn de la transferencia de calor para un siste-ma existente a una diferencia especfica de temperatura. Los problemas dedimensionamiento tratan con la determinacin del tamao de un sistema conel fin de transferir calor a una razn determinada para una diferencia especfi-ca de temperatura.

Un aparato o proceso de ingeniera puede estudiarse en forma experimental(realizacin de pruebas y toma de mediciones) o en forma analtica (medianteel anlisis o la elaboracin de clculos). El procedimiento experimental tienela ventaja de que se trabaja con el sistema fsico real, y la cantidad deseada sedetermina por medicin, dentro de los lmites del error experimental. Sin em-bargo, este procedimiento es caro, tardado y, con frecuencia, imprctico.Adems, el sistema que se est analizando puede incluso no existir. Por ejem-plo, por lo regular, los sistemas completos de calefaccin y de plomera de un


Cuerpocaliente

Cuerpofro

Superficie de contacto

Calrico

FIGURA 1-4A principios del siglo XIX se conceba elcalor como un fluido invisible llamadocalrico que flua de los cuerpos mscalientes hacia los ms fros.


edificio deben dimensionarse a partir de las especificaciones dadas antes deque el edificio se construya en realidad. El procedimiento analtico (que in-cluye el procedimiento numrico) tiene la ventaja de que es rpido y barato,pero los resultados obtenidos estn sujetos a la exactitud de las suposiciones,de las aproximaciones y de las idealizaciones establecidas en el anlisis. Enlos estudios de ingeniera, es frecuente que se logre un buen trmino medio alreducir los posibles diseos a unos cuantos, por medio del anlisis, y verifi-cando despus en forma experimental los hallazgos.

Elaboracin de modelos en la transferencia de calorLas descripciones de la mayor parte de los problemas cientficos comprendenecuaciones que relacionan entre s los cambios de algunas variables clave.Comnmente, entre menor es el incremento elegido en las variables cambiantes,ms general y exacta es la descripcin. En el caso lmite de cambios infinitesi-males o diferenciales en las variables, se obtienen ecuaciones diferenciales queproporcionan formulaciones matemticas precisas para los principios y las leyesfsicos, representando las razones de cambio como derivadas. Por lo tanto, seusan las ecuaciones diferenciales para investigar una amplia variedad de proble-mas en las ciencias y la ingeniera (figura 1-5). Sin embargo, muchos problemasque se encuentran en la prctica se pueden resolver sin recurrir a las ecuacionesdiferenciales y a las complicaciones asociadas con ellas.

El estudio de los fenmenos fsicos comprende dos pasos importantes. En elprimero se identifican todas las variables que afectan los fenmenos, se hacensuposiciones y aproximaciones razonables y se estudia la interdependencia dedichas variables. Se invocan las leyes y principios fsicos pertinentes y el pro-blema se formula en forma matemtica. La propia ecuacin es muy ilustrati-va, ya que muestra el grado de dependencia de algunas variables con respectoa las otras y la importancia relativa de diversos trminos. En el segundo pasoel problema se resuelve usando un procedimiento apropiado y se interpretanlos resultados.

De hecho, muchos procesos que parecen ocurrir de manera aleatoria y sinorden son gobernados por algunas leyes fsicas visibles o no tan visibles. Seadviertan o no, las leyes estn all, rigiendo de manera coherente y predeciblelo que parecen ser sucesos ordinarios. La mayor parte de tales leyes estn biendefinidas y son bien comprendidas por los cientficos. Esto hace posible pre-decir el curso de un suceso antes de que ocurra en realidad, o bien, estudiarmatemticamente diversos aspectos de un suceso sin ejecutar experimentoscaros y tardados. Aqu es donde se encuentra el poder del anlisis. Se puedenobtener resultados muy exactos para problemas prcticos con ms o menospoco esfuerzo, utilizando un modelo matemtico adecuado y realista. La pre-paracin de los modelos de ese tipo requiere un conocimiento adecuado de losfenmenos naturales que intervienen y de las leyes pertinentes, as como de unjuicio slido. Es obvio que un modelo no realista llevar a resultados inexac-tos y, por tanto, inaceptables.

Un analista que trabaje en un problema de ingeniera con frecuencia se en-cuentra en la disyuntiva de elegir entre un modelo muy exacto, pero comple-jo, y uno sencillo, pero no tan exacto. La seleccin correcta depende de lasituacin que se enfrente. La seleccin correcta suele ser el modelo ms sen-cillo que da lugar a resultados adecuados. Por ejemplo, el proceso de hornearpapas o de asar un trozo redondo de carne de res en un horno se puede estu-diar analticamente de una manera sencilla al considerar la papa o el asado co-mo una esfera slida que tenga las propiedades del agua (figura 1-6). Elmodelo es bastante sencillo, pero los resultados obtenidos son suficientemen-te exactos para la mayor parte de los fines prcticos. En otro ejemplo sencillo,

CAPTULO 15

Horno

Ideal

175C

Agua

Papa Real

FIGURA 1-6La elaboracin de modelos es una

herramienta poderosa en la ingenieraque proporciona gran visin y sencillez

a costa de algo de exactitud.

Identifquense las variables importantes Establzcanse

hiptesis y hganse

aproximaciones razonables

Aplquense las leyes fsicas

pertinentes

Problema fsico

Una ecuacin diferencial

Aplquese la tcnica

de resolucin apropiada

Aplquense las condiciones

de frontera e inicial

Solucin del problema

FIGURA 15Modelado matemtico de los problemas

fsicos.


cuando analizamos las prdidas de calor de un edificio, con el fin de seleccio-nar el tamao correcto de un calentador, se determinan las prdidas de caloren las peores condiciones que se puedan esperar y se selecciona un horno quesuministrar calor suficiente para compensar tales prdidas. A menudo se tien-de a elegir un horno ms grande como previsin a alguna futura ampliacin oslo para suministrar un factor de seguridad. Un anlisis muy sencillo resulta-r adecuado en este caso.

Al seleccionar el equipo de transferencia de calor es importante considerar lascondiciones reales de operacin. Por ejemplo, al comprar un intercambiador decalor que manejar agua dura, se debe considerar que, con el paso del tiempo, seformarn algunos depsitos de calcio sobre las superficies de transferencia, cau-sando incrustacin y, por consiguiente, una declinacin gradual en el rendimien-to. Se debe seleccionar el intercambiador de calor tomando en cuenta laoperacin en esta situacin adversa, en lugar de en las condiciones iniciales.

La preparacin de modelos muy exactos, pero complejos, no suele ser tandifcil. Pero no sirven de mucho a un analista si son muy difciles y requierende mucho tiempo para resolverse. En lo mnimo, el modelo debe reflejar lascaractersticas esenciales del problema fsico que representa. Existen muchosproblemas significativos del mundo real que se pueden analizar con un mode-lo sencillo. Pero siempre se debe tener presente que los resultados obtenidos apartir de un anlisis son tan exactos como las suposiciones establecidas en lasimplificacin del problema. Por lo tanto, la solucin no debe aplicarse a si-tuaciones para las que no se cumplen las suposiciones originales.

Una solucin que no es bastante coherente con la naturaleza observada delproblema indica que el modelo matemtico que se ha usado es demasiado bur-do. En ese caso, hay que preparar un modelo ms realista mediante la elimi-nacin de una o ms de las suposiciones cuestionables. Esto dar por resultadoun problema ms complejo que, por supuesto, es ms difcil de resolver. Portanto, cualquier solucin para un problema debe interpretarse dentro del con-texto de su formulacin.

1-3 CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGALa energa puede existir en numerosas formas, como trmica, mecnica, cin-tica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear, y su suma constituyela energa total E (o e en trminos de unidad de masa) de un sistema. Las for-mas de energa relacionadas con la estructura molecular de un sistema y conel grado de la actividad molecular se conocen como energa microscpica. Lasuma de todas las formas microscpicas de energa se llama energa internade un sistema y se denota por U (o u en trminos de unidad de masa).

La unidad internacional de energa es el joule (J) o el kilojoule (kJ 1 000 J).En el sistema ingls, la unidad de energa es la unidad trmica britnica (Btu,British thermal unit), que se define como la energa necesaria para elevar en1F la temperatura de 1 lbm de agua a 60F. Las magnitudes del kJ y de la Btuson casi idnticas (1 Btu 1.055056 kJ). Otra unidad bien conocida de ener-ga es la calora (1 cal 4.1868 J), la cual se define como la energa necesa-ria para elevar en 1C la temperatura de 1 gramo de agua a 14.5C.

Se puede considerar la energa interna como la suma de las energas cinticay potencial de las molculas. La parte de la energa interna de un sistema queest asociada con la energa cintica de las molculas se conoce como energasensible o calor sensible. La velocidad promedio y el grado de actividad delas molculas son proporcionales a la temperatura. Por consiguiente, en tem-peraturas ms elevadas, las molculas poseen una energa cintica ms alta y,como resultado, el sistema tiene una energa interna tambin ms alta.

La energa interna tambin se asocia con las fuerzas que ejercen entre s lasmolculas de un sistema. Estas fuerzas ligan a las molculas mutuamente y,



como sera de esperar, son ms fuertes en los slidos y ms dbiles en los ga-ses. Si se agrega energa suficiente a las molculas de un slido o de un lqui-do, vencern estas fuerzas moleculares y, simplemente, se separarn pasandoel sistema a ser gas. ste es un proceso de cambio de fase y, debido a estaenerga agregada, un sistema en fase gaseosa se encuentra en un nivel ms al-to de energa interna que si estuviera en fase slida o lquida. La energa inter-na asociada con la fase de un sistema se llama energa latente o calor latente.

Los cambios mencionados en el prrafo anterior pueden ocurrir sin un cam-bio en la composicin qumica de un sistema. La mayor parte de los proble-mas de transferencia de calor caen en esta categora y no es necesario poneratencin en las fuerzas que ligan los tomos para reunirlos en una molcula.La energa interna asociada con los enlaces atmicos en una molcula se lla-ma energa qumica (o de enlace), en tanto que la energa interna asociadacon los enlaces en el interior del ncleo del propio tomo se llama energanuclear. Las energas qumica o nuclear se absorben o liberan durante lasreacciones qumicas o nucleares, respectivamente.

En el anlisis de los sistemas que comprenden el flujo de fluidos, confrecuencia se encuentra la combinacin de las propiedades u y Pv. En bene-ficio de la sencillez y por conveniencia, a esta combinacin se le define comoentalpa h. Es decir, h u Pv, en donde el trmino Pv representa la ener-ga de flujo del fluido (tambin llamada trabajo de flujo), que es la energanecesaria para empujar un fluido y mantener el flujo. En el anlisis de la ener-ga de los fluidos que fluyen, es conveniente tratar la energa de flujo comoparte de la energa del fluido y representar la energa microscpica de unacorriente de un fluido por la entalpa h (figura 1-7).

Calores especficos de gases, lquidos y slidosEs posible que el lector recuerde que un gas ideal se define como un gas queobedece la relacin

Pv RT o bien, P rRT (1-1)

en donde P es la presin absoluta, v es el volumen especfico, T es la tempera-tura termodinmica (o absoluta), r es la densidad y R es la constante de gas. Enforma experimental, se ha observado que la relacin antes dada del gas idealproporciona una aproximacin muy cercana al comportamiento P-v-T de losgases reales, a bajas densidades. A presiones bajas y temperaturas elevadas, ladensidad de un gas disminuye y ste se comporta como un gas ideal. En elrango de inters prctico, muchos gases comunes, como el aire, el nitrgeno,el oxgeno, el helio, el argn, el nen y el criptn, e incluso gases ms pesa-dos, como el bixido de carbono, pueden tratarse como gases ideales, con errordespreciable (con frecuencia, menor de 1%). No obstante, los gases densos,como el vapor de agua en las plantas termoelctricas y el vapor del refrige-rante en los refrigeradores, no siempre deben tratarse como gases ideales, yaque suelen existir en un estado cercano a la saturacin.

Puede ser que el lector tambin recuerde que el calor especfico se definecomo la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de unaunidad de masa de una sustancia (figura 1-8). En general, esta energa de-pende de la manera en que se ejecuta el proceso. Suele tenerse inters en dostipos de calores especficos: el calor especfico a volumen constante, cv, y elcalor especfico a presin constante, cp. El calor especfico a volumen cons-tante, cv, se puede concebir como la energa requerida para elevar en un gradola temperatura de una unidad de masa de una sustancia mientras el volumen se

CAPTULO 17

Fluidoestacionario

Energa = h

Energa = u

Fluido quefluye

FIGURA 1-7La energa interna u representa la

energa microscpica de un fluido queno est fluyendo, en tanto que la

entalpa h representa la energa mi-croscpica de un fluido que fluye.

5 kJ

m = 1 kg

T = 1CCalor especfico = 5 kJ/kg C

FIGURA 1-8El calor especfico es la energa re-

querida para elevar la temperatura deuna unidad de masa de una sustancia

en un grado, de una manera especfica.



mantiene constante. La energa requerida para hacer lo mismo cuando la pre-sin se mantiene constante es el calor especfico a presin constante, cp. Elcalor especfico a presin constante, cp, es mayor que cv porque, en esta condi-cin, se permite que el sistema se expanda y porque la energa para este tra-bajo de expansin tambin debe suministrarse al sistema. Para los gasesideales, estos calores especficos estn relacionados entre s por cp cv R.

Una unidad comn para los calores especficos es el kJ/kg C o kJ/kg K.Advierta que estas dos unidades son idnticas, ya que T(C) T(K), y uncambio de 1C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. Asimis-mo,

1 kJ/kg C 1 J/g C 1 kJ/kg K 1 J/g K

En general, los calores especficos de una sustancia dependen de dos pro-piedades independientes, como la temperatura y la presin. Sin embargo, pa-ra un gas ideal slo dependen de la temperatura (figura 1-9). A bajas pre-siones todos los gases reales se aproximan al comportamiento del gas ideal y,por lo tanto, sus calores especficos slo dependen de la temperatura.

Los cambios diferenciales en la energa interna u y la entalpa h de un gasideal se pueden expresar en trminos de los calores especficos como

du cv dT y dh cp dT (1-2)

Los cambios finitos en la energa interna y la entalpa de un gas ideal duranteun proceso se pueden expresar aproximadamente usando valores de los calo-res especficos a la temperatura promedio, como

u cv, prom T y h cp, prom T (J/g) (1-3)

o bien,

U mcv, prom T y H mcp, prom T (J) (1-4)

en donde m es la masa del sistema.Una sustancia cuyo volumen especfico (o densidad especfica) no cambia

con la temperatura o la presin se conoce como sustancia incompresible. Losvolmenes especficos de los slidos y los lquidos permanecen constantes du-rante un proceso y, por tanto, se pueden aproximar como sustancias incompre-sibles sin mucho sacrificio en la exactitud.

Los calores especficos a volumen constante y a presin constante son idn-ticos para las sustancias incompresibles (figura 1-10). Por lo tanto, para los s-lidos y los lquidos, se pueden quitar los subndices en cv y cp y estos doscalores especficos se pueden representar por un solo smbolo, c. Es decir, cp cv c. Tambin se pudo deducir este resultado a partir de las definicionesfsicas de calores especficos a volumen constante y a presin constante. En elapndice se dan los calores especficos de varios gases, lquidos y slidos co-munes.

Los calores especficos de las sustancias incompresibles slo dependen dela temperatura. Por lo tanto, el cambio en la energa interna de slidos y lqui-dos se puede expresar como

U mcpromT (J) (1-5)

0.718 kJ 0.855 kJ

Aire

m = 1 kg

300 301 K

Aire

m = 1 kg

1 000 1 001 K

FIGURA 1-9El calor especfico de una sustanciacambia con la temperatura.

HIERRO

25C= cv = cp= 0.45 kJ/kg K

c

FIGURA 1-10Los valores de cv y cp de las sustanciasincompresibles son idnticos y sedenotan por c.


CAPTULO 19

en donde Cprom es el calor especfico promedio evaluado a la temperatura pro-medio. Note que el cambio en la energa interna de los sistemas que permane-cen en una sola fase (lquido, slido o gas) durante el proceso se puededeterminar con mucha facilidad usando los calores especficos promedio.

Transferencia de la energaLa energa se puede transferir hacia una masa dada, o desde sta, por dos me-canismos: calor Q y trabajo W. Una interaccin energtica es transferencia decalor si su fuerza impulsora es una diferencia de temperatura. De lo contrario,es trabajo. Tanto un pistn que sube, como una flecha rotatoria y un alambreelctrico que crucen las fronteras del sistema, estn asociados con interaccio-nes de trabajo. El trabajo realizado por unidad de tiempo se llama potencia yse denota por W

. La unidad de potencia es el W o el hp (1 hp 746 W). Los

motores de automviles y las turbinas hidrulicas, de vapor